152292930 Turbo Libro Dixon Termodinamica de Las Turbomaquinas PDF

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f.L.D/JON B.Eng., Ph.D., C.Eng., MI.Mech. E. Lecturer in Mechanical Engineering at the University of Liverpool

Traducido del ingls por:

Toms Snchez Lencero Dr. Ingeniero Industrial

Jess Casanova Kindeln Ingeniero Industrial W;/(.,,1# l.# '., l Profesores de la Catedra de Motores Trmicos de la ETS.LL de Madrid

editorial dossat, s.a.

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1978 S.L. Dixon Pergamon Press, Ltd. Oxford EDITORIAL DOSSAT, S.A . (para la edicin espaola) Plaza Santa Ana, 9 Madrid (Espaa) 1981 ISBN: 84-237~0500~5 Dep. Legal: B. 6435-1981 Printed in Spain Impreso en Espaa G. Renacimiento - Avda.

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Catalua, 31 - Sta. Coloma de Gramanet, 1981

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Prlogo a la edicin espaola

La edicin espaola de la obra de S.L. Dixon, , que tengo la satisfaccin de presentar, llena un vaco existente en la bibliografa sobre turbom-quinas en lengua castellana. Este libro, por su nivel cientfico y por su carcter eminentemente formativo, puede ser de gran inters para la enseanza de las turbomquinas en los centros de Ingeniera Superior y en general para cualquier estudioso del tema. El texto contiene abundantes referencias bibliogrficas, y se complementa con otro libro del mismo autor con la resolucin detallada de los problemas propuestos al final de cada captulo. Ambos textos, de acuerdo con la recomendacin internacional, estn redactados utilizando unida-des SI.

No quiero terminar sin reconocer la valiosa labor realizada por los profesores T. Snchez Lencero y J. Casanova Kindeln al traducir este libro, procurando en todo momento adaptar la terminologa. tcnica inglesa a los trminos ms extendidos en lengua castellana.

Manuel Muoz Torralbo Dr. Ingeniero Industrial Catedrtico Numerario de Motores Trmicos de la E.T.S.I.I. de Madrid.

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Prlogo a la tercera edicin inglesa

Se han incorporado varias modificaciones al texto a la luz de los recientes avances en algunos asp~ctos del tema. Se ha incluido informacin adicional sobre el interesante fenmeno de cavitacin y se ha aadido una nueva seccin sobre el ptimo diseo de la admisin de bombas, juntamente con un ejemplo resuelto que toma en consideracin los datos recientemente publicados sobre lmites de cavilacin, El captulo sobre flujos tridimensionales en turbomqui-nas axiales ha sido ampliado: en particular, se ha clarificado el apartado que trata del diseo de flujo msico especfico constante de una tobera de turbina incluyendo ahora las ecuaciones del flujo para la corona de rotor siguiente. Fueron necesarias algunas pequeas alteraciones en la definicin de las formas de los labes; as, he tenido la oportunidad de incluir una versin simplificada de la lnea de curvatura de arco de parbola, como las usadas para algunos labes de baja curvatura,

A pesar de una lectura cuidadosa, algunos errores se me escaparon aun en la segunda edicin, Estoy muy agradecido a aquellos lectores que han detectado errores y me los han comunicado,

A fin de ayudar al lector, he aadido por fin una lista de los smbolos utilizados en el texto .

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Prlogo a la segunda edicin inglesa

La primera edicin de Fluid Mechanics, Thermodynamics of Turbo-machinery fue muy bien recibida, pero ha estado sin reimprimir durante algn tiempo. En esta edicin, revisada y ampliada, todas las cantidades dimensionales se dan solamente en unidades SI.* El SI es actualmente el nico sistema de unidades utilizado para la enseanza de ingeniera en colegios, politcnicos y universidades en el Reino Unido y su empleo se extiende rpidamente en muchas empresas industriales. Numerosos pases que no utilizaban anteriormente el sistema mtrico han reconocido sus ventajas y estn empezando a usarlo. Recientemente, despert mi inters (y me tranquiliz) la noticia, expuesta en Transactions O the American Society of Mechanical Engineers, de que en el futuro todos los artculos tcnicos presentados para su publicacin tendran que estar en unidades SI.

El libro sigue las lneas generales de la primera edicin, pero incluye ms ejemplos resueltos,- pues se ha comprobado que son de la mxima utilidad para el estudiante. La ampliacin del alcance de este libro ha determinado la adicin de problemas con mayor variedad a la mayora de los captulos. Si esto puede preocupar al lector, le animar saber que en un futuro prximo se publicar otro volumen con las soluciones a estos probremas desarrolladas.

He revisado detenidamente y ampliado el captulo de turbinas de flujo radial, ya que en los ltimos aos han aparecido nuevos desarrollos e ideas en diversas revistas tcnicas. El programa de investigacin espacial de la NASA ha contribuido incidentalmente a dar un considerable mpetu al desarrollo y optimizacin de las pequeas turbinas radiales utilizadas en plantas de potencia que funcionan con turbinas de gas. Esta fuente ha proporcionado una contribucin importante al captulo 8. *SI es el smbolo aceptado para el Sistema Internacional de Unidades, que es !a forma moderna del sistema mtrico aceptado en 1960 por la Conferencia General de Pesas y Medidas (GCPM).

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Otros varios captulos del libro presentan nuevos apartados a la luz de los recientes avances de los conocimientos y a causa de hechos que he descubierto y que han aumentado mis propios conocimientos sobre el tema. He aadido alguna informacin ter~ca y experimental acerca de los difusores y he considerado las correlaciones de cascadas, tanto americanas como britnicas con mayor detalle que lo hice anteriormente. Se ha dedicado ms atencin a las mquinas de flujo compresible, incluyendo las definiciones exactas de alturas hidruli-cas y rendimientos.

Estoy muy agradecido a las sugerencias y comentarios tiles que he recibido de estudiantes, colegas de la Universidad de Liverpool y de otros pases sobre la primera edicin. En particular, me encuentro en deuda con los Ores. D. J. Ryley y W. A. Woods por dirigir mi atencin a varias cosas oscuras y errores sin trascendencia que yo no haba observado. Sera muy bien recibida la correspondencia con comentarios y crtica constructiva a propsito de la segunda edicin. Por ltimo, pero no en menor grado, deseo agradecer a Rosaleen Dixon su general avuda en e_ste libro, incluyendo el mecanografiado.

S. L. Dixon

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Lista de smbolos

A rea a velocidad del sonido, posicin de la mxima curvatura b anchura, mxima curvatura C coeficiente de esfuerzo tangencial Cv C0 coeficientes de sustentacin y resistencia CP calor especfico a presin constante, coeficiente de presin C1, calor especfico a volumen constante e velocidad absoluta C0 velocidad del chorro D fuerza de resistencia, dimetro D,q relacin de difusin equivalente Dh dimetro hidrulico medio E, e energa, energa especfica f aceleracin g aceleracin de la gravedad H altura hidrulica, altura del labe H., h I

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N N, N.\p N, n p Q q

altura neta positiva de succin entalpa especfica rotal pa ngulo de incidencia constantes fuerza de sustentacin longitud de la cuerda del labe nmero de Mach masa, peso molecular velocidad de rotacin velocidad especfica (rev) velocidad especfica de potencia (rev) velocidad especfica de succin ( rev) nmero de escalonamientos, ndice politrpico

"' presiOn transferencia de calor, caudal volumtrico ttulo

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reaccin, constante especfica del gas nmero de Reynolds factor de recuperacin

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constante universal de los gases radio entropa paso, entropa especfica temperatura absoluta tiempo, espesor velocidad del labe, energa interna energa interna especfica volumen, volumen especfico transferencia de trabajo transferencia de trabajo especfico velocidad relativa fuerza axial direcciones coordenadas fuerza tangencial coeficiente de prdidas por perfil nmero de labes, parmetro de carga del labe

ngulo del flujo absoluto ngulo del flujo relativo circulacin cociente de calores especficos ngulo de desviacin ngulo de deflexin del fluido, efectividad de la refrigeracin coeficiente de prdida de entalpa rendimiento abertura mnima ngulo de curvatura del labe, espesor por la cantidad de movimiento de la estela coeficiente de prdidas por perfil viscosidad dinmica viscosidad cinemtica ngulo de calado del labe densidad

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a factor de deslizamiento a, coeficiente de cavitacin del labe r par cp coeficiente de flujo, relacin de velocidades 1jJ factor de carga del escalonamiento Q velocidad de rotacin ( rad/s) Q, velocidad especfica (rad) Q, velocidad especfica de succin (rad) w verticidad w coeficiente de prdida de presin de parada

SUBINDICES

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promedio " ' compresor, cnttco

difusor salida hidrulico, tambor, entrada, rodete ideal isentrpico medio, meridional, tobera

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mecamco

componente normal propiedad de parada, global politrpico, presin constante proceso reversible, rotor radial relativo isentrpico, condicin de desprendimiento isentrpico del escalonamiento turbina, cabeza, extremo, exterior, transversal velocidad componentes coordenadas tangencial

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SUPERINDICES

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por unidad de tiempo valor medio ngulo del labe (para distinguirlo del ngulo del flujo) condicin nominal

Indice General

Prlogo a la edicin espaola . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . VII Prlogo a la tercera edicin inglesa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IX Prlogo a la segunda edicin inglesa .. ., . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XI Lista de smbolos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XIII

l. Introduccin. Anlisis dimensional: semejanza ................ . Definicin de una turbo mquina 00 00. 00 00. 00 00 00 00 00 00.00 00 00. 00 00. Unidades y dimensiones ............................................ . Anlisis dimensional y leyes de actuacin 00. 00. 00 00 00 00 00 00 00 00 00 Anlisis del fluido incompresible 00 00 00 00 00. 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00. Caractersticas de funcionamiento ................................ . Turbomquina de geometra variable 00. 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 Velocidad especfica ................................................. . Cavitacin .............................................................. . L o d " 1mttes e cavttacton ................................................ . Anlisis del fluido compresible . 00 0000 00 00 00 00 00 00 00.00. 00 00 00 00 .. .. Referencias ............................................................ . Problemas .............................................................. .

2. Termodinmica bsica, mecnica de fluidos: definiciones de

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10 13 14 17 19 20 25 26

rendimiento ............................................................. 27 La ecuacin de la continuidad ..... 00 ..................... 00 ... 00... 27 El primer principio de la termodinmica - energa interna . . . 28 Segunda ley del movimiento de Newton .................. 00..... 30 Segunda ley de la termodinmica entropa 00 00 ..... 00 ...... 00.. 35 Definiciones de rendimiento . 00 ...... 00 ................ 00 ..... 00.... 37

XVII

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Referencias ............................................................ . Problemas .............................................................. .

3. Estudio bidimensional del flujo en cascadas ..................... . Nomenclatura de la cascada ......................... ; .............. . Anlisis de fuerzas en cascadas ................................... .. Prdidas de energa .................................................. . Sustentacin y resistencia ........................................... . e']" tt" trcu acton y sus en ac10n .......................................... . Rendimiento de una cascada de compresor .................... . Actuacin de cascada con flujo bidimensional ................. . Tnel de viento para ensayos' de cascadas ....................... . Resultados de los ensayos en cascadas .......................... .. Actuacin de una cascada de compresor ....................... .. Actuacin de una cascada de turbina ............................ . Correlaciones para cascadas de compresor ..................... . Desviacin del fluido ................................................ . Actuacin fuera de diseo .......................................... . Efectos del nmero de Mach ....................................... . Correlacin para cascadas de turbina (Ainley) ................ . Relacin paso-cuerda ptima de labes de turbina (Zweifel) .. Referencias ............................................................ . Problemas .............................................................. .

4. Turbinas de flujo axial: teora bidimensional ................... . Introduccin ........................................................... . Diagramas de velocidades de un escalonamiento de turbina axial ...................................................................... . Termodinmica del escalonamiento de turbina axial ........ .. Prdidas en el escalonamiento y rendimiento .................. . Correlacin de Soderberg .......................................... . Tipos de diseo de turbinas axiales .............................. .. Reaccin de escalonamiento ....................................... . Difusin en el interior de las coronas de labes ................ . Eleccin del grado de reaccin y su efecto en el rendimiento .. Mximo rendimiento total a esttico de un escalonamiento reversible de turbina ................................................ .. Caractersticas del flujo de una turbina ......................... .. Caractersticas del flujo de una turbina de varios escalona-

mtento_s .................................................................. . Referencias ............................................................ . Problemas ...............................................................

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61 62 64 65 67 69 70 72 72 75 77 80 81 87 88 91 92

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S. Compresores, bombas y ventiladores de flujo axial: Anlisis

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bidimensional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141 Introduccin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 141 Anlisis bidimensional del escalonamiento de compresor . . . . . . . 143 Diagramas de velocidades de un escalonamiento de compre-sor ............................. .................................... ........ 144 Termodinmica del escalonamiento de compresor .. .. .. .. .. .. 145 Prdidas en el escalonamiento y rendimiento .. .. .. .... .. .. .. .. . 147 Grado de reaccin .. . .. . .. . .. . .. . .. . . .. .. .. . .. .. . .. . .. .. . .. .. .. .. . .. . .. 148 Eleccin del grado de reaccin .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .... .. .. .. .. . 149 Carga del escalonamiento .. .. .. .... .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . . . 151 Caracterstica de funcionamiento fuera de diseo simplifica-da . . .. . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152 Aumento de presin en un escalonamiento .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 155 Relacin de compresin de un compresor de varios escalo-namientos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156 Estimacin del rendimiento del escalonamiento de compre-sor . . . . . .. . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158 Estabilidad de los compresores .. . .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. 166 Ventiladores carenados de flujo axial .. .............. ............. 169 Teora del elemento de labe ....... :.. .. .. .. .. .. .. .. . .. . .. .. .. .. .. . 171 Rendimiento del elemento de labe .. .. .. .. . . .. .. .. .. .. .. .. .. .. . .. 173 Coeficiente de sustentacin de un perfil aerodinmico de un ventilador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 175 Referencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 176 Problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177

Flujos tridimensionales en turbomquinas axiales . . . . . . . . . . . . . . 181 Teora del equilibrio radial .. .. .. .. .. .. .. . . .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. . .. .. 182 El problema indirecto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185 El problema directo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196 Flujo compresible a travs de una corona fija de labes .. .. .. 198 Flujo msico especfico constante .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. . .. .. .. .. 199 Actuacin fuera de diseo de un escalonamiento .. .. .. .. .. .. .. 203 Escalonamiento de turbina de torbellino libre .. . .. .. .. .... .. .. . 205 Mtodo del disco actuador .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 210 Efectos de interaccin entre coronas de labes . . . . . . . . . . . . . . . . . 213 Mtodos para resolver el problema del flujo continuo con ayuda de computador . ... .. .. . .. .. .. .. .. .. . . .. .. . . . .. . .. . .. .. . .. .. .. .. 215 Flujos secundarios . . . . . . .. . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . .. . . 216 Referencias . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . .. . . 219 Problemas .............. ...... ... ................. ........ ..... .. ...... .. 219

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7. Bombas, ventiladores y compresores centrfugos . . . . . . . . . . . . . . . 223 Introduccin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223

8.

Algunas definiciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224 Anlisis terico de un compresor centrfugo .. .. .. .. .. .... .. .. .. 227 Carcasa de admisin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227 Rodete . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228 Difusor . . . . . . . . . .. . . . . . . . .. . . . . .. . . . . . .. . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231 Limitaciones de la velocidad de entrada .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 231 Diseo ptimo de una admisin de bomba . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233 Diseo ptimo de una admisin de compresor centrfugo . . . . . . 235 Prerrotacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238 Factor de deslizamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239 Aumento de altura hidrulica de una bomba centrfuga . ... . . 245 Relacin de compresin de un compresor centrfugo . . . . . . . . . 247 Nmero de Mach en la salida del rodete .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 250 El sistema difusor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254 Bloqueo en un escalonamiento de compresor .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 256 Referencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259 Problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260

Turbinas de flujo radial . ............................................. 263 Introduccin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263 Tipos de turbinas radiales centrpetas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265 Termodinmica de la turbina centrpeta a 90 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 268 Rendimiento en el punto de diseo .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 272 Expresiones del nmero de Mach .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 277 Coeficientes de prdidas en turbinas centrpetas a 90 . . . . . . . . 278 Condiciones de funcionamiento fuera de diseo . . . . . . . . . . . . . . . 280 Criterio para mnimo nmero de labes .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 281 Significado y aplicaciones de la velocidad especfica . . . . . . . . . . 285 Seleccin del ptimo diseo de turbinas radiales centrpetas a 90 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 290 Prdidas intersticiales y de ventilacin .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . . 294 Lmites de la relacin de presiones de una turbina centrpeta a90 ...................................................................... 295 Turbinas centrpetas a 90 refrigeradas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 297 Referencias ................................... .......................... 299 Problemas ............................................................... 300

Apndice l. Conversin de unidades Britnicas a unidades SI . . . . . 303 ~pndice 2. Soluciones de los problemas .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 304 Indice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 307

XX

CAPITULO 1

Introduccin:

Anlisis dimensional: Semejanza.

Si has conocido uno has conocido todos. (TERENCIO, Phorm,).)

DEFINICION DE UNA TURBO MAQUINA

Clasificamos corno turbomguina tbdos aquellos mecanismos en los que se intercambia energa con un fluido, que circula a travs de ellos de forma continua, por la accin dinmica de una o ms coronas de labes mviles. La palabra turbo o turbinis es de origen latino e implica que aqullas giran. Esencialmente, una corona de labes giratoria o rotor vara la entalpa de parada del fluido que circula por ella, dando un trabajo positivo o negativo, dependiendo del resultado exigido a la mquina. Estas variaciones de entalpas estn ntimamen-te ligadas a los cambios de presin que simultneamente tienen lugar en el fluido.

La definicin de turbomguina establecida anteriormente es demasiado general para los propsitos de este libro, ya que abarca turbomquinas abiertas, tales como hlices, molinos de viento y ventiladores, que afectan a una cantidad indeterminada de fluido. La discusin, por tanto, se limita a turbomquinas con envolvente, a travs de las cuales pasa una cantidad finita de fluido por unidad de tiempo.

El tema de las turbomquinas abiertas entra dentro del mbito de los textos de aerodinmica general tales como el de Glauert. 1

Se conocen dos tipos principales de turbomquinas: en primer lugar, aquellas que absorben potencia para incrementar la presin o

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Termodinmica de las Turbomquinas

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Flujo--.

Alabes del rotor Alabes de salida

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Alabes -

Alabes de salida Flujo~

(a) Compresor o bomba de escalonamiento nico

de flujo axial .(b) Bomba de flujo mixto

- Direccin del flujo Paletas Alabes del rodete ''--- Difusor de salida

Difusor sin labes

Rodete Tubo de as~drac:in~._J

(e) Compresor o bomba centrifuga

Tubo de aspiin lCin ----r-o difusor

(e) Turbina Kaplan

Tobera

Chorro (f) Rueda Pelton

(d) Turbina Francis (tipo flujo mixto)

Paletas guiadoras

Rueda

FIG. 1.1. Esquema de varios tipos de turbomquinas.

~~~------------- J -- -~--------~------

Anlisis dimensional: Semejanza

altura hidrulica del fluido (soplantes, compresores y bombas); en segundo lugar, aquellas que producen potencia expansionando el fluido hasta una presin o altura hidrulica ms baja (turbinas de vapor, de gas e hidrulicas). La figura 1.1. muestra, de una forma esquemtica sencilla, una seleccin de los muchos tipos diferentes de turbomquinas que se encuentran en la prctica. La razn por la que se utilizan tantos tipos de bombas (compresores) o turbinas es la gama casi infinita de las necesidades de servicio. Hablando en general, para un conjunto de requerimientos de explotacin dado hay un tipo de bomba o turbina ms adaptado para proporcionar las condiciones ptimas de funcionamiento. Este punto se discute ms ampliamente en la seccin de este captulo que trata de la velocidad especfica.

Las turbomquinas se clasifican, adems, de acuerdo con la naturaleza de la trayectoria del flujo a travs de los conductos del rotor. Cuando la trayectoria del flujo que atraviesa la mquina es total o principalmente paralela al eje de rotacin, el mecanismo se conoce como turbomquina de flujo axial [fig. 1.1 (a) y (e)]. Cuando la trayectoria del flujo est total o fundamentalmente en un plano perpendicular al eje de rotacin, el mecanismo se llama turbomqui-na de flujo radial [fig. 1.1 (e)]. En las figuras 7.1, 7.2 y 8.2 se muestran esquemas ms detallados de mquinas de flujo radial. Muchas veces se utilizan turbomquinas de flujo mixto. El trmino flujo mixto se refiere en este contexto a la direccin del flujo en la salida del rotor, cuando ambas componentes de la velocidad, axial y radial, tienen un valor importante. La figura 1.1 (b) muestra una bomba de flujo mixto y la figura 1.1 ( d), una turbina hidrulica de flujo mixto.

Puede hacerse uni nueva clasificacin. Todas las turbomquinas

pueden clasificarse como mquinas de accin o de reaccin segn que no exista o exista, respectivamente, variacin de presin en el flujo a travs del rotor. En una mquina de accin toda la variacin de presin tiene lugar en una o ms toberas, siendo dirigido el fluido hacia el rotor. La rueda Pe !ton [fig. 1.1 (f)] es un ejemplo de una turbina de accin.

El principal propsito de este libro es examinar, por medio de las leyes de la Mecnica de Fluidos y de la Termodinmica, los mtodos por los que se consigue el intercambio de energa en los principales

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tipos de turbomquinas, jU:nto con el diferente comportamiento de los tipos particulares en funcionamiento. Los mtodos para analizar los procesos del flujo difieren, dependiendo de la configuracin geomtrica de la mquina, de si el fluido puede ser o no considerado como incompresible y de si la mquina absorbe o prod.1ce trabajo. Siempre que sea posible, se adoptar un tratamiento unificado a fin de que las mquinas de configuraciones y funciones similares se consideren a la vez.

UNIDADES Y DIMENSIONES

Las unidades bsicas del sistema SI utilizadas en Mecnica de Fluidos y Termodinmica son: metro (m), kilogramo (kg), segundo (s) y temperatura termodinmica (K). Las dems unidades utilizadas en este libro son derivadas de estas unidades bsicas. La unidad de fuerza es el NEWTON (N), definido como aquella fuerza que, aplicada a una masa de 1 kilogramo, le comunica una aceleracin de 1 metro por segundo cuadrado. La unidad de presin recomendada es el PASCAL (Pa) que es la presin ejercida por una fuerza de 1 newton uniformemente distribuida sobre un rea de -1 metro cuadrado. Sin embargo, existen otras unidades de presin que son de extenso uso. siendo la principal el BAR. Muchos datos bsicos concernientes a propiedades de sustancias (tablas de vapor y de gas, bacos, etc.) se han preparado en unidades SI con la presin dada en bares, y se reconoce que esta unidad alternativa de presin continuar utilizndose durante algn tiempo por una cuestin de conveniencia. Obsrvese que 1 bar es igual a 105 Pa (es decir 105 N/m2), aproximadamente la presin atmosfrica a nivel del mar, y es quizs una unidad de presin incmodamente grande, en el campo de las turbomquinas. En este libro el tamao prctico del kilo Pascal (kPa) resulta ser el mltiplo de la unidad recomendada ms til y se usa ampliamente en ia mayor parte de los clculos y ejemplos.

En el sistema SI las unidades de todas las formas de energa son las mismas que para el trabajo. La unidad de energa es el JULIO (J), que es el trabajo realizado cuando una fuerza de 1 newton se desplaza una distancia de 1 metro en la direccin de la fuerza, por ejemplo, la

4

Anlisis dimensional: 'Semejanza

energa cintica (1/2 mc2) tiene las dimensiones kg x m2/s2 ; sin embargo, 1 kg = 1Ns2/m de la definicin de newton dada anterior-mente. Por tanto, sustituyendo las dimensiones, las unidades de energa cintica tienen que ser N m = 1.

El WATIO (W) es la unidad de potencia; cuando 1 watio se aplica durante 1 segundo a un sistema, la energa aportada al sistema es 1 julio (es decir lJ),

El HERTZ (Hz) es el nmero de repeticiones de un suceso regular en 1 segundo. En vez de escribir c/s para ciclos/seg, se utiliza Hz.

La unidad de temperatura termodinmica es el KEL VIN (K), escrito sin el signo 0 , y es la fraccin 1/273,16 de la temperatura termodinmica del punto triple del agua.

El GRADO CELSIUS (0 C) es igual a la unidad kelvin. El cero de la escala Celsius es la temperatura del punto de solidificacin del agua (273,15 K). La capacidad de calor especfico, o simplemente el calor especfico, se expresa en J/kg K o en J/kg oe,

Las unidades de la viscosidad dininica, cuyas dimensiones son ML _, T _,, son en el SI Pascal segundos, es decir:

M kg Ns' LT

- - ::_:.:;,,- = Pa s. m.s m. s

Los ingenieros hidrulicos encuentran conveniente expresar la presin en trminos de altura de un lquido. La presin esttica en cualquier punto de un lquido en reposo es, relativa a la presin que acta en la superficie libre, proporcional a la distancia vertical hasta la superficie libre por encima de dicho punto. La altura H es simplemente la altura de la columna de lquido que puede ser soportado por esta presin. Si p es la densidad (kg/m3) y g la aceleracin de la gravedad local (m/s2 ) entonces la presin esttica p (relativa a la presin atmosfrica) es p = p gH, donde H est en metros y p en Pascales (o N/m2). La comprobacin se deja para el estudiante com un simple ejercicio.

Habr, sin duda, algunos problemas causados por la conversin a las unidades SL Un problema destacado que el estudiante o el ingeniero deben tener en cuenta, es que muchos artculos o textos. valiosos escritos antes de 1969 contienen datos en unidades que no

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son del sistema SI. El folleto preparado por el National Physical Laboratory6 proporciona la -informacin necesaria para la conversin de los valores expresados en las antiguas unidades inglesas de medida a los correspondientes valores en unidades del sistema mtrico (SI). En un Apndice del presente volumen se da un breve resumen de los factores de conversin entre las unidades inglesas ms frecuentemen-te usadas y las unidades S!. Ms informacin suplementaria se ofrece en un folleto de la Royal Society7 con definiciones, nombres y smbolos internacionalmente aceptados para las unidades, y con reglas para la expresin de relaciones que ligan nmeros entre cantidades fsicas y unidades.

ANALISIS DIMENSIONAL Y LEYES DE ACTUACION

La comprensin ms amplia del comportamiento general de todas las turbomquinas se obtiene, sin duda, del anlisis dimensional. Es ste un procedimento formal por el cual el conjunto de variables que representan alguna situacin fsica se reduce a un nmero ms pequeo de grupos adimensionales. Cuando el nmero de variables independientes no es demasiado grande, el anlisis dimensional permite encontrar con mucho menor trabajo relaciones experimenta-les entre dichas variables. El anlisis dimensional aplicado a las turbomquinas tiene dos importantes usos adicionales: (a) la predic-cin de la actuacin de un prototipo a partir de los ensayos realizados en un modelo a escala (semejanza); (b) la determinacin del tipo ms apropiado de mquina, partiendo de una base de rendimiento mximo, para una gama especfica de salto, velocidad y caudal. Bradshciw2 ha descrito varios mtodos de construir grupos adimensio-nales en otro volumen de esta serie, y Hunsaker y Rightmire3 dan un tratamiento ms detallado del tema. Se supone aqu que el estudiante ya ha aprendido las tcnicas bsicas de formacin de grupos adimensionales.

Adoptando un mtodo simple de termodinmica elemental, se dibuja alrededor de la turbomquina una envoltura imaginaria (llamada superficie de control) de forma, posicin y orientacin fijas (fig. 1.2). A travs de este lmite, el fluido circula continuamente,

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Anlisis dimensionaJ: Semejanza

Superficie de control

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Motor L ________ -.J

FIG. 1.2. Turbomquina considerada como un volumen de control.

entrando en la situacin 1 y saliendo en la situacin 2. Adems del flujo de fluido hay un flujo de trabajo a travs de la superficie de control, transmitido pr el eje a, o desde, la mquina. Por ahora, todos los detalles del flujo dentro de la mquina pueden ignorarse y solamente es necesario considerar las caractersticas observadas externamente, tales como velocidad del eje, caudal, par y cambio en las propiedades del fiuido a travs de la mquina. Para ser especficos, sea la turbomquina una bomba (aunque el anlisis poda aplicarse a otras clases de turbomquinas) accionada por un motor elctrico. La velocidad de rotacin N puede ajustarse variando la corriente suministrada al motor; el caudal en volumen Q puede ajustarse independientemente por medio de una vlvula de mariposa. Para valores dados de Q y N, todas las dems variables, tales como par " salto H, estn por esa razn determinadas. La eleccin de Q y N como variables de control es totalmente arbitraria, y poda haberse elegido igualmente cualquier otro par de variables independientes, tales como "y H. Lo importante a tener en cuenta es que para esta bomba hay dos variables de c;ontrol.

Si el fluido que evoluciona se cambia por otro de densidad p y viscosidad . diferentes, se ver afectado el comportamiento de la mquina. Observemos tambin que, para una turbomquina que utiliza fluidos compresibles, son importantes otras propiedades del fluido que se discutirn ms tarde.

Hasta el momento, hemos considerado solamente una turbomqui-na particular, a saber, una bomba de un tamao dado. Para generalizar esta discusin, hemos de incluir ahora el efecto de las

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variables geomtricas en el comportamiento de la turbomquina. El tamao de la mquina se caracteriza por el dimetro D del rodete, y la forma puede expresarse mediante diversas relaciones entre longitudes, 11/D, lzf D, etc.

ANALISIS DEL Ft:f.tfo INCOMPRESIBLE

La actuacin de una turbomquina puede expresarse ahora en trminos de variables de control, variables geomtricas y propiedades del fluido. Para la bomba hidrulica es conveniente considerar la energa transferida neta gH, el rendimiento r, y la potencia suministrada P, como variables dependientes y escribir las tres relaciones funcionales como

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gH = / 1 Q, N, D, p, p., D , /)' ... , (l.la)

7J =12 1, 1, Q,N, D,p,p., D' Ji' ... ' (l.lb)

p =l. 1, 12 ) Q,N,D,p,J.L,D'D''''' (l.lc)

Por el procedimiento del anlisis dimensional usando las tres dimensiones primarias, masa, longitud y tiempo o, alternativamente, usando tres de las variables independientes podemos formar grupos adimensionales. Este ltimo procedimiento, ms directo, requiere que las variables seleccionadas, p, N, D, no formen por s mismas un grupo adimensional. La seleccin de p, N, D, como factores comunes evita la aparicin de trminos especiales del fluido (por ejemplo fl, Q) en ms de un gmpo y permite obtener gH, r y P de forma explcita. De este modo, las tres relaciones se reducen a las formas siguientes fcilmente comprobables.

El coeficiente de transferencia de energ,!a, a veces llamado coeficiente de carga

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gH ( Q pN D2 1, 12 ) ., = (N D)2 = 1 N D 3 ' fL ' D' . . . ' (1.2a)

Q pND2 ./. /2 7J=Is ND 3 ' fL !). (1.2b)

.

Coeficiente de potencia

p = P _ ( Q pN D2 11 12 pN3 D 5 -I6 ND3 ' fL 'D'D''' .. (1.2c)

El grupo adimensional Q/(ND3) es un coeficiente de. flujo volumtrico y pND2/f1 es una forma del nmero de Reynolds, Re. En turbomquinas de flujo axial; una alternativa a Q/(ND3) usada frecuentemente es el coeficiente de velocidad (o de flujo) = c)U donde U es la velocidad de la punta del labe y ex la velocidad axial media. Puesto que

Q =. Cx X rea del flujo oc ex D 2

y U oc ND,

entonces

A causa del gran nmero de grupos independientes de variables en el miembro de la derecha de las ecuaciones (1.2), aquellas relaciones son virtualmente intiles a menos que ciertos trminos puedan ser desechados. En una familia de mquinas geomtricamente semejntes, / 1/D, 12/D son constantes y pueden eliminarse en el acto. La viscosidad cinemtica, v = Up es muy pequea en turbomquinas que trabajan con agua, y, aunque la velocidad (expresada por ND) es baja, el nmero de Reynolds es correspondientemente alto. Los experimentos confirman que los efectos del nmero de Reynolds en la actuacin de la mquina son pequyos y pueden ignorarse en una

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primera aproximacin. Las relaciones funcionales para turbomqui-nas hidrulicas geomtricamente semejantes son entonces,

.fr = f 4 [Q/(ND')] 7J = f,[Qj(N D')] P = f 6 [Qj(ND3)].

(1.3a) (l.3b) (1.3c)

Esto es todo lo que puede hacerse slo con el razonamiento del anlisis dimensional; la forma real de las funciones f 4 , f5 , y f 6 tiene que determinarse experimentalmente.

' Se puede formular inmediatamente una relacin entre 1/J, rp, ~y P. Para una bomba la potencia hidrulica neta, PN es igual a pQgH, que es la mnima potencia requerida en el eje en ausencia de todas las prdidas. Ningn proceso real de conversin de potencia est libre de prdidas, y la potencia real en el eje P tiene que ser mayor que PN. Definimos el rendimiento de la bomba (las definiciones ms precisas de rendinento se establecen en el Captulo 2) como r = P NI P = pQgHI P. Por tanto

gH ' s (ND)' pN D . (1.4)

De este modo, f 6 puede deducirse de f 4 y f 5 , ya que ' = 1> 1/J /~. Para una turbina la potencia hidrulica neta PN sumillistrada es mayor que la potencia real en el eje desarrollada por la mquina, y el rendimiento es r = PIPN. Esto se puede volver a escribir como ' P = r q; 7.jJ por un razonamiento similar a las consideraciones

anteriores.

CARACTERISTICAS DE FUNCIONAMIENTO

La condicin de funcionamiento de una turbomquina ser dinmicamente semejante para dos velocidades de giro diferentes si todas las velocidades del fluido en puntos correspondientes dentro de la mquina tienen la misma direccin y son proporcionales a la

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velocidad del labe. Si dos puntos, uno en cada una de las dos caractersticas diferentes de carga-caudal, representan el funciona-miento dinmicamente semejante de la mquina, entonces puede esperarse que los grupos adimensionales de las variables involucra-das, sin tener en cuenta los efectos del nmero de Reynolds, tengan el mismo valor numrico para ambos puntos. Con esta base, la presentacin adimensional de los datos de actuacin tiene la importante ventaja prctica de reducir virtualmente a una nica curva los resultados que, de otra manera, requeriran una multiplicidad de curvas si se dibujaran dimensionalmente.

La evidencia que confirma la afirmacin anterior se proporciona en la figura 1.3, que muestra los resultados experimentales obtenidos por el autor (en la Universidad de Liverpool) en una sencilla bomba centrfuga de laboratorio. Dentro del rango normal de funcionamien-to de esta bomba, 0,03 < Q/(ND') < 0,06, es evidente la muy pequea dispersin sistemtica que puede asociarse con el efecto del nmero de Reynolds, para el intervalo de velocidades 2500 :S N< 5000 rev/min. Para caudales ms pequeos, Ql (ND 3 ) < 0,025, el flujo lleg a ser inestable y las lecturas del manmetro de dudosa exactitud, pero, no obstante, las condiciones de semejanza dinmica an parecen ser vlidas. Examinando los resultados para altos caudales, uno se sorprende por la acusada desviacin sistemtica lejos de la ley de nica-curva al aumentar la velocidad. Este efecto es debido a la cavitacin, un fenmeno de alta velocidad de las mquinas hidrulicas causado por el desprendimien-to de burbujas de vapor a bajas presiones, que se discute ms tarde en este captu~o. Quedar claro por ahora que, bajo condiciones de cavitacin en el flujo, la semejanza dinmica no es posible.

Los resultados adimensionales en la figura 1.3 se han obtenido, naturalmente, para una bomba particular. Estos seran tambin aproximadamente vlidos para una gama de tamaos de bomba diferentes ms o menos amplia, siempre que estas bombas sean geomtricamente semejantes y no exista cavitacin. De este modo, despreciando cualquier cambio en el comportamiento debido a la variacin del nmero de Reynolds, los resultados dinmicamente semejantes de la figura 1.3 se pueden aplicar a la prediccin de las caractersticas dimensionales de funcionamiento de una bomba dada

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( Q gH ~ = fs(, f) = fs ND3' N2D2 (1.6)

De este modo, el rendimiento de una bomba de geometra variable es una funcin del coeficiente de flujo y del coeficiente de transferencia de energa.

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Coeficiente de flujo,.; FIG. 1.5. Diferentes curvas de rendimiento para una mquina dada obtenidas con

diversos calados de labes.

Paletas guiadoras de salida

Flujo

FIG. 1.6. Bomba de flujo mixto que incorpora mecanismo para ajustar el calado de los labes.

VELOCIDAD ESPECFICA

El diseador de una bomba o una turbina hidrulica se enfrenta a menudo con el problema bsico de decidir qu tipo de turbornquina

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ICI' In ms _conveniente para un servicio dado. Cuando se est considerando un diseo de bomba, usualmente, se le suministrarn dotos preliminares de diseo tales corno salto H, caudal Q y velocidad de giro N Para ayudarse en la eleccin, el diseador utiliza un purmetro adirnensional llamado velocidad especfica N, (algunas veces llamado coeficiente de forma). Este nuevo parmetro se deduce de los grupos adirnensionales' definidos en la ecuacin (1.3), de tal forma que se elimina el dimetro D caracterstico de la turbornqui-nn. El valor de' N, ofrece al diseador una gua para el tipo de mquina que dar la normal solicitacin de alto rendimiento para la condicin de diseo.

Para cualquier turbornquina hidrulica con geometra fija hay una nica relacin entre el rendimiento y el coeficiente de flujo si los efectos del nmero de Reynolds son despreciables y no hay cavilacin. Corno se observa para cualquiera de las curvas de la figura 1.5, cuando se incrementa el coeficiente de flujo cp, el rendimiento aumenta hasta un valor mximo y lUego cae gradualmente. Este rendimiento ptimo r=r _ se usa para identificar un nico valor

max. ,..

cp=cp1 y los correspondientes valores nicos de 1jJ=1jJ1 y P=P1 . De este nlodo,

Q ND 3

gH N2Dz

= 1 = constante.

= ,P1 = constante.

p A , N 3 5 = r 1 = constante. P D

(1.7a)

(1.7b)

(1.7c)

Es una cuestin sencilla combinar cualquier par de estas expresio-nes de forma tal que se elimine el dimetro. Para una bomba, la forma acostumbrada de eliminar D es dividir cp1 112 por 1/J/14 De este modo

N= .p. = NQ ' f.* (gH)*' (1.8)

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Termodinmica de las Turbomquinas 1

donde N, se denomina velocidad especfica. El trmino especfica est justificado hasta tal pt>nto, que N, es directamente proporcional a N. En el caso de una turbina es ms til la velocidad especfica en funcin de la potencia N,P que se define por,

(a) Flujo axial FIG.l.7.

P,~ NP N,.= .p, "' = p(gH)"4

t

(b) Flujo mixto (e) Flujo centrfugo Rodetes de bomba de igual rea de entrada.

(1.9)

Recordando que la velocidad especfica, como se defini anterior-mente, corresponde al punto de rendimiento mximo de una turbomquina, sta llega a ser un parmetro de gran importancia en la seleccin del tipo de mquina requerida para un servicio dado. La condicin de rendimiento mximo sustituye a la condicin de semejanza geomtrica, de modo que cualquier alteracin en la velocidad especfica implica la variacin del diseo de la mquina. Hablando en trminos generales, cada tipo de mquina diferente tiene su rendimiento ptimo dentro de su propia estrecha gama de velocidad especfica.

Para una bomba, la ecuacin (1.8) indica, para velocidad N constante, que Ns aumenta con un incremento de Q y decrece con un aumento de H. En la ecuacin (1.7b) se observa que H, para una velocidad N constante, crece con el aumento del dimetro D del . rodete. Consecuentemente, para aumentar N5 , el rea de entrada tiene que hacerse grande y/o el dimetro mximo del rodete, pequeo. La figura 1.7 muestra una gama de rodetes de bomba que varan desde el tipo de flujo axial, pasando por flujo mixto, hasta un

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tipo de l'lujo centrfugo o radial. El tamao de cada admisin es tal, que todas ellas utilizan el mismo caudal Q. Asimismo, la altura tncndrada por cada rodete (de dimetro D diferente) se hace igual ajustando la velocidad de rotacin N. Puesto que Q y H son constuntes, entonces Ns vara solamente con N. La caracterstica ms notable de esta comparacin es la gran variacin de tamao con la velocidad especfica. Ya que una velocidad especfica ms alta implica unu mquina ms pequea, por razones de economa es deseable seleccionar la velocidad especifica ms alta posible compatible con el buen rendimiento .

CAVITACION

Al seleccionar una turbomquina hidrulica para una altura H y capacidad Q dadas, se deduce de la definicin de velocidad especfica, ecuacin (1.8), que debera elegirse el valor de N, ms alto posible a causa de la reduccin en tamao, peso y costo que resulta . Segn esto, una turbomquina podra hacerse extremadamente pequea si no fuese por el correspondiente aumento de las velocidades del fluido. Para mquinas que utilizan lquidos, el lmite ms bajo de tamao est determinado por el fenmeno de cavitacin.

La cavilacin es la ebullicin de un lquido a temperatura normal cuando la presin esttica se hace suficientemente pequea. Esto puede ocurrir en la entrada a las bombas o en la salida de las turbinas hidrulicas en las proximidades de los labes mviles. La accin dinmica de los labes hace que la presin esttica se reduzca localmente en una regin que est ya normalmente por debajo de la presin atmosfrica, y puede comenzar la cavitacin. El fenmeno se acenta por la presencia de gases disueltos que se desprenden al reducirse la presin.

r Como aclaracin, consideremos una bomba centrfuga que opera a la velocidad y capacidad constantes. Reduciendo uniformemente la altura de presin de entrada, se alcanza un punto en el que aparecen multitud de pequeas burbujas de vapor en el lquido y cerca de superficies sli_das. Esto se llama inicio de cavilacin y comienza en las regiones de presin ms baja. Dichas burbujas son arrastradas a

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zonas de presin ms alt_a donde desaparecen. Esta condensacin ocurre bruscamente, golpeando el lquido que rodea las burbujas, bien las paredes o bien el lquido adyacente. La onda de presin producida por la destruccin de la burbuja (con una magnitud del orden de 400 MPa) alcanza inmediatamente el nivel de presin de las proximidades, y la accin cesa. El ciclo entonces se repite, y la frecuencia puede ser tan alta como 25kHz. 4 El fenmeno repetido de burbujas que condensan cerca de superficies slidas conduce a la bien conocida erosin por cavitacin.

La rotura de las cavidades de vapor genera ruido de una amplia gama de frecuencias -se ha medido hasta 1 MHz, 9 es decir, el llamado ruido blanco-. Aparentemente, son las burbujas ms pequeas las que causan el ruido de frecuencia ms alta, y las cavidades ms grandes el ruido de frecuencia ms baja. La medida del ruido puede utilizarse como un medio para detectar la cavitacin. 10 Pearsall ha demostrado experimentalmente 11 que hay una relacin entre los niveles de ruido de cavilacin y el desperfecto por erosin en cilindros, y llega a la conclusin de que podra desarrollarse una tcnica para predecir la existencia de erosin.

Hasta este punto no ha ocurrido deterioro detectable en el funcionamiento. Sin embargo, con una posterior reduccin tle la presin de entrada, las burbujas aumentan en tamao y nmero, unindose en bolsas de vapor que afectan a la totalidad del flujo. Este crecimiento de las cavidades de vapor se acompaa normalmente por una cada brusca en las prestaciones de la bomba, como se muestra

concluyentemente en la figura 1.3 (para el dato de ensayo de 5000 rev/min). Puede parecer sorprendente descubrir que, con este gran cambio en el tamao de burbuja, es mucho menos probable que sean daadas las superficies slidas, que en el inicio de la cavilacin. El evitar el inicio de cavitacin en mquinas convencionalmente diseadas puede considerarse como una de las labores esenciales de los diseadores de bombas y turbinas. Sin embargo, en ciertas aplicaciones especficas recientes se han diseado bombas para operar bajo condiciones de supercavitacin. Bajo estas condiciones, se forman burbujas de vapor de gran tamao, pero la desaparicin de la burbuja tiene lugar aguas abajo de los labes del rodete. Un ejemplo de aplicacin especializada de bombas con supercavitacin

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Mnn las bombas de combustible de motores cohete para vehculos espaciales donde tamao y masa tienen que mantenerse bajos a toda costa. Pearsall8 ha demostrado que el principio de supercavitacin est ms indicado para bombas de flujo axial de velocidad especfica u Ita y ha sugerido una tcnica de diseo que utiliza mtodos similares u los empleados para bombas convencionales.

LIMITES DE CAVITACION

En teora, la cavitacin comienza en un lquido cuando la presin esttica se reduce a l presin de vapor correspondiente a la temperatura del lquido. Sin embargo, en la prctica, el estado fsico del lquido determinar la presin a la que comienza la cavitacin 9 Los gases disueltos salen de la solucin al reducirse la presin, formando cavidades de gas a presiones superiores a la presin de vapor. La caVitacin de vapor requiere la presencia de ncleos (hurbujas submicroscpicas de gas o partculas slidas no mojadas) en nmero suficiente. Es un hecho interesante que en ausencia de tales ncleos un lquido puede aguantar presiones negativas (es decir, esfuerzo tractor) del orden de diez atmsferas. Para obtener este estado se requiere un pretratamiento especial del lquido (esto es, filtracin rigurosa y prepresurizacin). En general, los lquidos que evolucionan en las turbomquinas contendrn alguna impureza y gases disueltos, y bajo estas condiciones las presiones negativas no se presentan.

Un parmetro til es la altura de succin disponible en la entrada de una bomba o en la salida de una turbina. Nos referimos normalmente a ella como la altura de succin positiva neta, NPSH, definida como

H, = IPo - p,.}l(pg) (1.10)

donde Po y p 1, son las presiones de parada absoluta y la presin de vapor, respectivamente, en la admisin de la bomba o en la salida de la turbina.

Para considerar los efectos de cavitacin, las caractersticas de

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funcionamiento de una turbomquina hidrulica deberan incluir la variable independiente adicional H,. No teniendo en cuenta los efectos del nmero de Reynolds, las leyes de actuacin de una turbomquina de geometra constante son entonces dependientes de dos grupos de variables. As, el rendimiento,

~ = /(1/>, N,) (1.11) . donde la velocidad especifica de succin N,,,,= NQ'h (gH,J'h, determina el efecto de cavilacin, y = Q!(NIY), como antes .

Se conoce por la experiencia que el inicio de la cavitacin ocurre para un valor de N, casi constante para todas las bombas (y, separadamente, para todas las turbinas) diseadas para resistir la cavitacin. Esto es porque las secciolles de los labes en la admisin para estas bombas son claramente similares (asimismo, las secciones de los labes a la salida de las turbinas son similares) y es la forma de los conductos de baja presin la que influye en el comienzo de la cavitacin.

Utilizando la definicin alternativa de velocidad especfica de succin Q, = Q Q'h (gH,)31', donde Q es la velocidad de rotacin en rad/s, Q es el caudal en m3/s y gH, est en m2/s2 , se ha demostrado

' . emptncamente que

n, "" 3,0 (rad) (1.12a)

para bombas, y

n, ""4,0 (rad) (1.12b)

para turbinas.

ANALISIS DEL ~~~:rim COMPRESIBLE La aplicacin del anlisis dimensional a los fluidos compresibles

aumenta, no inesperadamente, la complejidad de las relaciones funcionales obtenidas en comparacin con las ya encontradas para

20


fluidos incompresibles. Aun cuando el fluido sea considerado como un gas perfecto, se requieren dos caractersticas adems de las propiedades del fluido utilizadas previamente; stas son a01 , veloci-dad de parada del sonido a la entrada de la mquina y y, relacin de calores especficos C)C,,. En el anlisis siguiente los fluidos compresi-bles bajo discusin son gases perfectos, o si no, vapores secos que se comportan aproximadamente como gases perfectos.

Normalmente, es preferible otra seleccin de variables cuando ocurren cambios de densidad apreciables a travs de la mquina. En vez del caudal Q, se usa el gasto msico riz; asimismo, para la variacin de altura H, se emplea el incremento de entalpa de parada isentrpica L1h0 ,.

La eleccin de esta ltima variable es significativa porque, en un proceso ideal y adiabtico, L1ho, es igual al trabajo realizado por la unidad de masa de fluido. Esto se discutir ms tarde en el Captu-lo 2. Puesto que la transmisin de calor desde las carcasas de las turbomquinas es, en general, de magniiud despreciable comparada con el flujo de energa a travs de la mquina, la temperatura en ellas puede excluirse sin problemas como variable del fluido. Sin embargo, la temperatura es una caracterstica fcil de observar y, para un gas perfecto, puede ser fcilmente introducida por ltimo por medio de la ecuacindeestado,p/p = RT, dondeR = R1lm = CP-C,, siendo m el peso molecular de gas y R0 = 8,314 kJ/(kg mol K) la constante universal de los gases.

Los parmetros de actuaCin t,h0, r y P para una turbomquina que utiliza un flujo compresible, se exRresan funcionalmente como:

/!:,.hos, TJ, P = f(p., N, D, rh, Po1, ao1, y). (1.13) Como Po y a0 varan a travs de una turbomquina, los valores de estas variables del fluido se toman en la entrada y se sealan con el subndice l. La ecuacin (1.13) expresa tres relaciones funcionales independientes, cada una de las cuales contiene ocho variables. De nuevo, seleccionando Poi> N, D como factores comunes, cada una de las tres relaciones puede reducirse a cinco grupos adimensionales,

t,ho, P ril Po 1 N D2 N D N>D>' '), Po,N3D' =f Po,ND3 f' 'ao, 'y , (1.14)

21

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Por otra parte, el coeficiente de flujo

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Uneas de rendimiento constante

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FIG. 1.9. Caractersticas globales de un compresor.

10

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FIG. 1.10. Caractersticas globales de una turbina.

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Las figuras 1.9 y 1.10 representan mapas tpicos de actuacin obtenidos de los resultados de los ensayos de un compresor y de una turbina. En ambas figuras la relacin de presiones total de la mquina se representa como una funcin de ri1(~)/p01 para valores fijos de N!(v'T;;1), siendo ste un mtodo de representacin usual. Observe-mos que para ambas mquinas se utiliza el subndice 1 para sealar las condiciones a la entrada. Uno de los hechos ms notables de estas caractersticas de funcionamiento es la marcada poca dependencia de las prestaciones de la turbina de N!VT;;; contrastando con la fuerte dependencia de este parmetro mostrada por el compresor.

Para el compresor, el funcionamiento eficiente para NI ..,y;, constante termina a la derecha de la lnea llamada de bombeo. En el Captulo 5 se incluye una discusin del fenmeno de bombeo; brevemente, para un compresor de muchos escalonamientos esto comienza aproximadamente en el punto (para NI ....;y;; constante) donde la relacin de compresin llega ~ su mximo valor. La lnea de bombeo seala el lmite de funcionamiento estable de un compresor, caracterizndose el funcionamiento inestable por una fuerte oscila-cin del gasto a travs de la mquina. Las regiones de bloqueo en las curvas caractersticas del compresor y de la turbina pueden ser identificadas por los tramos verticales de las lneas de velocidad constante. No es posible un posterior aumento de m (-..y;;) /p01 , puesto que el nmero de Mach a travs de alguna seccin de la mquina ha alcanzado la unidad y el flujo se dice que se ha bloqueado.

REFERENCIAS l. LAUERT, H., The Elements of Aerojoil and Airscrew Theory. Cambridge

University Press (1959). 2. BRADSHAW, P., Experimental Fluid Mechanics. Pergamon Press, Oxford (2nd

ed.) (1970). 3. HuNSAKER, J. C. and RIGHTMIRE, B. C., Engineering App/ications of Fluid

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Laboratory, London, H.M.S.O. (1972), 7. SYMBOLS COMMITTEE OF THE ROYAL SociETY, Quantities, Units and Symbo/s. The

Royal Society (1971).

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8. PEARSALL, I. S., The design and performance of supercavitating pumps. Proc. Symposium on Pump Design, Testing and Operation at N.E.L. Glasgow. H.M.S.O. (1966).

9. PEARSALL, l. S., Cavitation. M&B Monograph ME/10. Milis & Boon (1972). 10. PEARSALL, I. S., Acoustic detection of cavitation. Symposium on Vibrations in

Hydraulic Pumps and Turbines. Proc. Instn. Mech. Engrs., London, 181, Pt. 3A (1966-7) .

11. PEARSALL, I. S. and McNULTY, P. J., Comparison ofcavitation noise with erosion. Cavitation Forum, 6-7, Am. Soc. Mech. Engrs. (1968).

PROBLEMAS l. Un ventilador que funciona a 1750 rev/min con un caudal de 4,25 m3/s

produce una altura de 153 mm medidos en un manmetro de agua de tubo en U. Se quiere construir un ventilador mayor geomtricamente semejante. que produzca la misma altura con el mismo rendimiento que el ventilador existente, pero a una velocidad de 1440 rev/min. Calcular el caudal del ventilador mayor.

2. Un ventilador de flujo axial de 1,83 m de dimetro est diseado _para funcionar a una velocidad de 1400 rev/min con una velocidad axial media del aire de 12.2 m/s. Se ha construido un modelo a escala 1/4 para obtener una verificacin del diseo, siendo la velocidad de rotacin del ventilador modelo 4200 rev/min. Determinar la velocidad axial del aire en_ el modelo para que se mantenga la semejanza dinmica con el ventilador a escala real. Los efectos de la variacin del nmero de Reynolds se pueden despreciar. Se dispone de un recipiente a presin suficientemente grande en el cual se puede colocar el modelo completo y ensayarlo bajo condiciones de semejanza completa. La viscosidad del aire es independiente de la presin. y la temperatura se mantiene constante. A qu presin tiene que ensayarse el modelo?

3. Se va a disefiar una turbina hidrulica para producir 27 MW girando a 93,7 rev/min bajo una altura hidrulica de 16,5 m. Una turbina modelo que desarrolla una potencia de 37.5 kW se va a ensayar bajo condiciones de semejanza dinmica con una altura hidrulica de 4,9 m. Calcular la velocidad del modelo y la escala. Suponiendo un rendimiento del modelo del SS o/c, estimar el caudal que atraviesa dicho modelo.

Se estima que la fuerza en los cojinetes de empuje de la mquina real ser de 7,0 GN. Para qu empuje tienen que disefiarse los cojinetes del modelo?

4. Obtener los grupos adimensionales que se usan normalmente en el ensayo de turbinas de gas y compresores.

Se ha disefiado un compresor para condiciones atmosfricas normales ( 101, 3 kPa y 15 C). A fin de economizar en la potencia requerida. se ensaya con un estrangulamiento en el conducto de entrada para reducir la presin de entrada. La curva caracterstica para su velocidad normal de diseo de 4000 rev/min se obtiene un da en el que la temperatura ambiente es de 20 "C. A qu velocidad debe~ ria funcionar el compresor? En el punto de la curva caracterstica en el que el gasto sera normalmente de 58 kg/s la presin de entrada es 55 kPa. Calcular el gasto real durante el ensayo.

Explicar ta relacin entre la geometra y la velocidad especfica para bombas, ayudndose de esquemas.

26

CAPITULO 2

Termodinmica bsica, ' . mecamca de fluidos: Definiciones de rendimiento.

Escoge aquello que mejor pueda ayudar tu accin. (SHAKESPEARE, Coriolano.)

Este captulo recoge las leyes fsicas bsicas de mecnica de fluidos y termodinmica, desarrollndolas de la forma ms adecuada para el estudio de las turbomquinas. De acue'rdo con esto, se dan algunas de las expresiones ms importantes y comnmente usadas del rendi-miento de los procesos de flujo de compresin y expansin.

Las leyes tratadas son: (1) la ecuacin de la continuidad; (2) el primer principio de la termodinmica; (3) la segunda ley de Newton del movimento; ( 4) el segundo principio de la termodinmica. Las tres primeras de ellas son tratadas con suma extensin en el

Volumen 1 de esta Serie 1 y la cuarta en el Volumen 2,2 por tanto, gran parte de las discusiones y anlisis elementales de estas leyes no necesitan repetirse aqu. Debe recordarse, sin embargo, que estas leyes son completamente generales y que son independientes de la naturaleza del fluido que evoluciona o de si el fluido es compresible o incompresible.

LA ECUACION DE LA CONTINUIDAD

Consideremos el flujo de un fluido con densidad p, a travs del elemento de rea dA, durante el intervalo de tiempo dt. Refirindo-

27

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nos a la figura 2.1, si e es la velocidad de la corriente, la masa elemental es dm = pedtdA cos e, donde e es el ngulo formado por la normal al elemento de rea y la direccin de la corriente. La componente de la velocidad perpendicular al rea dA es en = e cos e y por ello dm = pcndAdt. El gasto msico elemental es por tanto

dm dm = dt = pc,dA.

dA '

Direccin del flujo

.

\ \

e

FrG. 2.1. Flujo a travs de un elemento de rea.

(2.1)

La mayor parte de los anlisis realizados en este libro se limitan a flujos estacionarios unidimensionales, donde la velocidad y densidad se toman como constantes en cada una de las secciones de un conducto de paso. Si A 1 y A 2 son las secciones del flujo en las posiciones 1 y 2, respectivamente, a lo largo de un conducto, entonces

(2.2)

ya que no hay acumulacin de fluido en el interior del volumen de control.

EL PRIMER PRINCIPIO DE LA TERMODINAMICA-ENERGIA INTERNA

El primer principio de la termodinmica establece que si un sistema evoluciona segn un ciclo completo durante el cual se aporta calor y se realiza trabajo, entonces:

28

'----------~----- --

'

Termodinmica bsica, mecnica de fluidos: Definiciones de rendimiento

~(dQ- dW) =o, (2.3)

donde fdQ representa el calor aportado al sistema durante el ciclo y f dW el trabajo realizado por el sistema durante dicho ciclo. En la

ecuacin (2.3) se toman las mismas unidades para calor y trabajo. Durante un cambio del estado del sistema de 1 a 2, hay una

variacin de la energa interna

2 .

E2 - E 1 = (dQ- dW). (2.4) 1

Para un cambio infinitesimal del estado del sistema

dE=dQ-dW. (2.4a)

Volumen de control

m

1

Q

2

,--w, -'-

- \--

m

FIG. 2.2. Volumen de control que muestra el convenio de signos para las transferencias de calor y trabajo.

Ecuacin de la energa para flujo estacionario

En gran nmero de textos se muestra cmo se aplica el primer principio al flujo estacionario del fluido a travs de un volumen de control a fin de obtener la ecuacin de la energa para flujo estacionario. Resulta innecesario reproducir aqu este desarrollo, y solamente se cita el resultado final. La figura 2.2 muestra un volumen de control que representa a una turbomquina, a travs de la cual el fluido circula con un gasto msico rh constante, entrando por la

29

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posicin 1 y saliendo por la posicin 2. Se transfiere energa del fluido a Jos labes de la turbomquina, obtenindose un trabajo (en el eje) positivo por unidad de masa W.r En general, tiene lugar una transferencia positiva de calor Q desde el exterior al volumen de control. Por tanto, con el convenio de signos establecidos, la ecuacin de la energa para el flujo estacionario es

Q - W, = m[(h2 - h1) + t(ci - ci) + g(z2 - z,)], (2.5) donde h es la entalpa por unidad de masa. -h-c2 1a energa cintica por unidad de masa y gz la energa potencial por unidad de masa.

Excepto en las mquinas hidrulicas, la contribucin del ltimo trmino de la ecuacin (2.5) es pequea, y normalmente se desprecia_. Definiendo entalpa de parada como h0 ~ h + .irc2 y suponiendo g (z2 - z1) despreciable, la ecuacin (2.5) queda

(2.6)

La mayor parte de los procesos de flujo de las turbomquinas son adiabticos (o muy cercanos a ello), y es posible considerar Q ~O. Para mquinas que realizan trabajo (turbinas) Wx > O, por tanto,

(2.7)

Para mquinas que absorben trabajo (compresores) W,

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1


2

1 Densidad del fluido, p

z Z+IIZ

Linea de referencia

FIG. 2.3. Volumen de control en una corriente fluida.

Ecuacin de Bernoulli

La forma unidimensional de la ecuacin de Euler se aplica a un volumen de control cuyo espesor es infinitesimal en la direccin de la corriente (fig. 2.3). Integrando esta ecuacin en la direccin de la corriente obtenemos:

2

1

1 -dp +!(ci -ci) +g(z2 -z 1) =O p (2. lOa)

que es la ecuacin de Bernoulli. Para un fluido incompresible, p es constante y la ecuacin (2.10a) se transforma en

1 - (Po2 - Pot) + g(zz - z,) = O, p

donde la presin de parada es p 0 = p + ~ pc2 ,

(2. JOb)

Cuando se trata de turbomquinas hidrulicas, frecuentemente se utiliza el trmino altura H y significa la cantidad z + prJ(pg), De este modo la ecuacin (2. JOb) queda

'

H 2 - H 1 =O. (2, !Oc)

32

Termodinmica bsica~ mecnica de fluidos: Definiciones de rendimiento

Si el fluido es un gas o vapor, la variacin de energa potencial normalmente es despreciable y la ecuacin (2.10a) es entonces

2

1

1 - dp + i(ci - ci) = O. p

(2.10d)

Ahora bien, si el gas o vapor est sujeto solamente a una pequea variacin de presin, la densidad del fluido es sensiblemente constante y

Poz = Po1 =Po, (2.10e)

es decir, la presin de parada es constante (esto es tambin cierto para procesos isentrpicos compresibles).

Momento de la cantidad de movimiento

En dinmica se obtiene mucha informacin til empleando la segunda ley de Newton aplicada a los momentos de las fuerzas. Esta forma es de primordial importancia en el anlisis de los procesos de transferencia de energa en las turbomquinas.

Para un sistema de masa m, el vector suma de los momentos de todas las fuerzas exteriores que actan sobre el sistema respecto de un eje arbitrario A~A' fijo en el espacio es igual a la derivada respecto del tiempo del momento cintico del sistema segn dicho eje, esto es

(2.11)

donde r es la distancia del centro de gravedad al eje de rotacin medido sobre la normal a dicho eje y c8 la componente de la velocidad perpendicular simultneamente al eje y al radio vector r.

Se puede obtener la ley del momento de la cantidad de movimiento para un volumen de controL 1 La figura 2.4 muestra el volumen de control que encierra el rotor de una turbomquina genrica. Un

33

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fluido entra girando al volumen de control por una seccin de radio r 1 con velocidad tangencial ce 1 y sale por una seccin de radio r2 con velocidad tangencial ce2 Para flujo estacionario unidimensional

(2.1la)

lo cual establece que la resultante de los momentos de las fuerzas exteriores que actan sobre el fluido, que en un instante determinado ocupa el volumen de control, es igual a la salida neta de momento cintico de dicho volumen de control por unidad de tiempo.

' 1

,., Direccin del flujo

''-1=3--. __._L. -

FIG. 2.4. Volumen de control para una turbomquina generalizada.

Para el rotor de una bomba o de un compresor girando a velocidad angular Q, el trabajo por unidad de tiempo que realiza el rotor sobre el fluido es

(2.12)

donde la velocidad del labe U = Qr. De este modo, el trabajo realizado sobre el fluido por unidad de

masa o trabajo especfico es

(2.12a)

Esta ecuacin se conoce como ecuacin de Euler de las bombas.

34


En una turbina el fluido realiza trabajo sobre el rotor y su signo es entonces el contrario. Por tanto, el trabajo especfico es

A w, "'W, = -:- = U1 c., - U2c82 > O. m (2.12b)

Nos referiremos a la ecuacin (2.12b) como ecuacin de Euler de las turbinas.

SEGUNDA LEY DE LA TERMODINAMICA-ENTROPIA

A fin de especificar el grado de imperfeccin de los procesos reales de flujo en las turbomquinas, se requiere un proceso ideal como comparacin. La segunda ley de la termodinmica, desarrollada rigurosamente en el Volumen 2 de esta serie2 y en la mayora de los textos modernos de Termodinmica (por ejemplo, referencias 3 y 4), permite introducir el concepto de entropa y definir los procesos ideales.

Un importante corolario de la segunda ley, conocido como desigualdad de Clausius, establece, para un sistema que evoluciona segn un ciclo en el que existen intercambios de calor, que

dQ T ::; O, (2.13)

donde dQ es un elemento de calor transferido al sistema a una temperatura absoluta T. Si todos los procesos en el ciclo son reversibles, entonces dQ = dQR, y es cierta la igualdad de la ecuacin (2.13), es decir,

La propiedad llamada entropa, para un cambio de estado finito, se define entonces como

35

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s>- s, = T 1

Para una variacin diferencial de estado dQR dS=mds= , T

donde m es la masa del sistema.

' (2. 14)

(2.14a)

Con flujo estacionario unidimensional a travs de un volumen de control en el cual el fluido experimenta un cambio de estado desde las condiciones 1 de entrada a las condiciones 2 de salida,

'

2

dQ < . ( ) T =m s2 - s1 (2. 15) 1

Si el proceso es adiabtico, dQ = O y por lo tanto

(2. 16) ' Sl el proceso es reverSible,

(2. 16a)

Por tanto, para un flujo adiabtico, el proceso ideal ser uno en el cual la entropa permanezca constante durante el proceso (condicin de isentropa).

Se pueden obtener diversas expresiones importantes utilizando la anterior definicin de entropa. Para un sistema de masa m que experimenta un proceso reversible

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El rendimiento adiabtico r,, o rendimiento hidrulico rh para una ' turbina es, en trminos generales,

energa mecnica .suministrada al rotor por unidad de tiem o

- difere'=n'=cc: ac-::m"'a"' x"i"'m:-:ac-::p:-:o:-:s"'ib"l"'e-d"e=-e:-:n:-:e:-:r:-:gco:. a--,p-a-ra-e-;1-fl"'u-I,-, d'""'o-p-or unidad de tiempo

Comparando las definiciones anteriores se deduce fcilmente que el rendimiento mecnico T/m, el cual es simplemente la relacin entre potencia en el eje y potencia en el rotor, es

"'m = TJof"'r ( or TJo/TJ,)

En los apartados siguientes se discuten con mayor detalle diversas definiciones de rendimiento hidrulico y adiabtico.

Para un incremento diferencial de estado a travs de una turbomquina, la ecuacin de la energa para flujo estacionario, ecuacin (2.5), se puede escribir

dQ- dW, = m[dh + td(c2) + gdz].

Del segundo principio de la termodinmica

dQ " m Tds = m 1 dh--dp. p

Eliminando dQ entre estas dos ecuaciones y reordenando . 1

-m -dp + id(c2) + gdz . p

(2.19)

Para la expansin en una turbina, observando que Wx W, > O, integremos la ecuacin (2. 19) del estado inicial 1 al estado final 2,

z 38

1 - dp + i(c1z- e!)+ g(z1 - Zz) , p (2.20)


Para un proceso adiabtico reversible, Tds = O = dh - dp/p. El trabajo mximo diferencial es entones

dW,m;x =- m[dh + id(cZ) + gdz]

y por tanto el trabajo mximo realizado entre el estado inicial 1 y el final 2 es ,,

w ..... = m [dh + id(cZ) + gdzJ 2

= m [(hot - hoz,) + g(z, - Zz)] (2.20a) donde el subndice s en la ecuacin (2.20a) indica que la evolucin entre 1 y 2 es isentrpica.

Para un fluido incompresible, en ausencia de friccin, el mximo trabajo que podra desarrollar la turbina (no teniendo en cuenta las prdidas por friccin) sera.

W, , = mg[H1 - Hz], mx (2.20b)

donde gH plp + ~c2 + gz.

h

' cd~s 1 ' -" t ' 2

'

-2 ' vz.

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,,j__o1 '

(a) Proceso de expansin en turbina (b) Proceso de compresin FIG. 2.5. Diagramas entalpa-entropa para turbinas y compresores.

39

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Termodinmica de las Turbornquinas

Turbinas de vapor y gas

La figura 2.5a nos muestra un diagrama entalpa-entropa o diagrama de Mollier en el cual estn dibujadas las lneas de presin constante. El proceso descrito por la lnea 1-2 representa la expansin a travs de una turbina adiabtica desde la presin p 1 hasta una presin inferior p 2 . La expansin adiabtica reversible o ideal est representada por la lnea 1-2s. Las velocidades del fluido a la entra-da y a la salida de la turbina pueden ser bastante altas y las correspondientes energas cinticas significativas. Por otra parte, para un fluido compresible los trminos de energa potencial son, en general, despreciables. As pues, el trabajo especfico real del rotor de la turbina es

t..W, = W,fm = ho, - ho, = (h, - h2 ) + i(ef- e~) De la misma forma, el trabajo especfico ideal del rotor de la turbina entre las dos mismas presiones es

L'..W = W, fm = ho, - ho,, = (h, - h2~) + t(e21 - e22,). xmax max En la figura 2.5a el trabajo real de la turbina/unidad de masa del

fluido es la variacin de entalpa de parada entre los puntos 01 y 02 que estn sobre las lneas de presin de parada p01 y p02 respectiva-mente. El trabajo ideal de la turbina por unidad de masa de fluido es la variacin de entalpa de parada e1;1 el proceso isentrpico entre las ds mismas presiones. La energa cintica del fluido al final del proceso ideal -!

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Turbinas hidrulicas

Cuando el fluido de trabajo es un lquido, el rendimiento de la turbina hidrulica 'lh se define como el trabajo desarrollado por el rotor en la unidad de tiempo dividido por la diferencia de energa hidrodinmica del fluido por unidad de tiempo, es decir,

LlWx LlWx T}, = awXm

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hozs- ho1 - .

(2.28) hoz- ho1

Si la diferencia entre las energas cinticas de entrada y de salida es - 11!? pequena, -zc2 . 2S y

(2.28a)

Para flujo incompresible, la ecuacin (2.25) da

..W, = W,/m G [(p2 - p 1)/p +!(e~- ci) + g(~,- z1)] > g[H2 - H].

Para el caso ideal sin friccin fluida

6.. W;, 1 = g[H2 - H]. mn

Para una bomba, el rendimiento hidrulico se define como

(2.29)

(2.30)

Rendimiento del pequeo escalonamiento o rendimiento politrpico

El rendimiento adiabtico descrito en la seccin precedente, aunque fundamentalmente vlido, puede conducir a error si se usa para comparar los rendimientos de turbomquinas con diferentes relaciones de presiones. Ahora bien, cualquier turbomquina puede considerarse compuesta de un gran nmero de muy pequeos escalonamientos con independencia del nmero real de escalona-mientos de la mquina. Si cada pequeo escalonamiento tiene el mismo rendimiento, el rendimiento adiabtico de la mquina completa ser diferente del rendimiento del pequeo escalonamien-to; la diferencia depende de la relacin de presiones de la mquina. Este resultado bastante sorprendente es una manifestacin de un

44

1

'


efecto termodinmico simple encubierto en la expresin del rendi-miento adiabtico y puesto de manifiesto con el siguiente razona-miento.

Proceso de compresin

La figura 2.6 muestra un diagrama entalpa-entropa en el cual la compresin adiabtica entre las presiones p 1 y p2 est representada por el cambio de estado entre los puntos 1 y 2. El proceso reversible correspondiente est representado por la lnea isentrpica 1 a 2s. Se supone que el proceso de compresin puede dividirse en un gran nmero de pequeos escalonamientos de igual rendimiento 'lp Para cada pequeo escalonamiento el trabajo real que se le .suministra es L1 W, y el correspondiente trabajo ideal en el proceso isentrpico es L1 Wm,, Con la notacin de la figura .2.6,

h 2

Angulos iguales

S

FIG. 2.6. Proceso de compresin mediante pequeos escalonamientos.

45

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i

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"'' ' ;,) ' ;' ' ... ,

'


Puesto que cada pequeo ~scalonamiento tiene el mismo rendi-miento, entonces rP = (Zll W'"'")!Zll W) es tambin cierto.

De la relacin Tds = dh - vdp, para un proceso a presin constante (h/s)p =T. Esto significa que cuanto ms alta es la temperatura del fluido, mayor es la pendiente de las lneas de presin constante en el diagrama de Mollier. Para un gas donde h es una funcin de T, las lneas de presin constante divergen y la pendiente de la lnea p 2 es . mayor que la de la lnea p 1 para el mismo valor de la entropa. A iguales valores de T, las lneas de presin constante son de igual pendiente como indica la figura 2.6. Para el caso especial de un gas perfecto (donde CP es constante), CP (dT/ds) = Tpara un proceso a presin constante. Integrando esta expresin resulta la ecuacin para una lnea de presin constante, S = cp logT + constante.

Volviendo ahora al caso ms general, puesto que

entonces ('EtlW}Jm = {Ch.- h,) + (h,- h.) + ... } = (h,- h,),

'}p = [(h., - h,) +(h.,- h,) + --.]/(h, - h,).

El rendimiento adiabtico del proceso total de compresin es

Debido a la divergencia de las lneas de presin constante

{(hx.- h,) +(h.,- h,) +.' .) > (h,,- h,),

es decir,

Por tanto, T!p > 1Jc

De este modo, para un proceso de compresin el rendimiento adiabtico de la mquina es menor que el rendimiento del pequeo

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~---~ ~~~-~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~------


escalonamiento, dependiendo la diferencia de la divergencia de las lneas de presin constante. Aunque la anterior discusin se ha hecho en trminos de estados estticos, se puede considerar aplicable a estados de parada si las energas cinticas de entrada y de salida de cada escalonamiento son iguales.

Rendimiento del pequeo escalonamiento para un gas perfecto Se puede deducir fcilmente una relacin explcita para un gas

perfecto ( CP es constante) entre el rendimiento del pequeo escalonamiento, el rendimiento adiabtico global y la relacin de presiones. El anlisis se hace para el caso lmite de un escalonamiento de compresor infinitesimal en el cual la variacin diferencial de presin es dp como indica la figura 2.7. Para el proceso real el incremento diferencial de entalpa es dh y el correspondiente incremento diferencial ideal es de dhis

dh

S

FIG. 2.7. Variacin diferencial de estado en un proceso de compresin.

El rendimiento politrpico para el pequeo escalonamiento es

vdp e dT'

(2.31)

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'

1


ya que para un proceso isentrpico Tds = O = dh1, -1 lp. Sustituyendo v = RT/p en la ecuacin (2.31) queda

y en consecuencia

ya que

R Tdp "T/p = C, p dT

dT T

--

(y-!) dp -

Y"T/p p

Cp = yRf(y - 1).

(2.32)

Integrando l ecuacin (2.32) a lo largo de todo el compresor y tomando rendimientos iguales para cada escalonamiento infinitesimal da,

(2.33)

Ahora bien; el rendimiento adiabtico para el proceso total de ..

compresiOn es

t, = (T2,- T1)/(T2 - T) (2.34)

si se supone que las velocidades de entrada y salida son iguales. Para el proceso de compresin ideal hagamos rP = 1 en la ecuacin

(2.32) y as se obtiene

P1 (2.35) Tz, - -T.

que se puede obtener tambin de pv = constante y pv = RT. Sustituyendo las ecuaciones (2.33) y (2.35) en: la ecuacin (2.34) resulta la expresin

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'YJc = E:. ()'-1)/)' - 1 1 P1

P2 < 1 - 01111;'~ - -1 . (2.36) P1

Los valores del rendimiento adiabtico global se han calculado, utilizando la ecuacin (2. 36), para una gama de relaciones de compresin y diferentes valores de rP y estn representados grfica-mente en la figura 2.8. Esta figura ampla la observacin hecha anteriormente de que el rendimiento adiabtico de un proceso finito de compresin es menor que el rendimiento de los pequeos escalonamientos. La comparacin del

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