1. Inecuaciones lineales (Definicin y tres ejercicios resueltos)

Una inecuacin lineal es una expresin matemtica que describe cmo se relacionan entre s dos expresiones lineales. Por ejemplo: 3 + 5x 18; -2(x + 3) < -9.

2. Inecuaciones con valor absoluto (Definicin y tres ejercicios resueltos)

Las inecuaciones con valor absoluto son muy utilizadas cuando se estudia los tipos de inecuaciones. Ellas generan dos inecuaciones que hay que desarrollar y llevar hasta la forma reducida para encontrar la solucin.

3. Sistema de inecuaciones lineales (Definicin y dos ejercicios resueltos)

Un sistema de inecuaciones es un grupo de dos o ms inecuaciones. El conjunto solucin del sistema es el conjunto de todas las soluciones comunes a todas las inecuaciones del sistema.

Ejercicio N 1.

2x + y = 3

x = 0; 2 0 + y = 3; y = 3; (0, 3)

x = 1; 2 1 + y = 3; y = 1; (1, 1)

2x + y 3

2 0 + 0 30 3 S

x + y = 1

x = 0; 0 + y = 1; y = 1; (0, 1)

x = 1; 1 + y = 1; y = 0; (1, 0)

;

x + y 1

0 + 0 1 No

Ejercicio N 2.

x = 4

y = 2

4. Polinomios (Definicin).

Es una expresin matemtica constituida por un conjunto finito de variables (no determinadas o desconocidas) y constantes (nmeros fijos llamados coeficientes), utilizando nicamente las operaciones aritmticas de suma, resta y multiplicacin, as como tambin exponentes enteros positivos.

5. Suma, resta y multiplicacin de polinomio (Dos ejercicios resueltos)

Suma y resta.

Ejercicio N 1

P(x) + Q(x) R(x) =

= (x4 2x2 6x 1) + (x3 6x2 + 4) ( 2x4 2 x 2) =

= x4 2x2 6x 1 + x3 6x2 + 4 2x4 + 2x + 2 =

= x4 2x4 + x3 2x2 6x2 6x + 2x 1 + 4 + 2 =

= x4 + x3 8x2 4x + 5

Ejercicio N 2

P(x) + 2 Q(x) R(x) =

= (x4 2x2 6x 1) + 2 (x3 6x2 + 4) (2x4 2x 2) =

= x4 2x2 6x 1 + 2x3 12x2 + 8 2x4 + 2x + 2 =

= x4 2x4 + 2x3 2x2 12x2 6x + 2x 1 + 8 + 2 =

= x4 + 2x3 14x2 4x + 9

Multiplicacin.

Ejercicio N 1

(x4 2x2 + 2) (x2 2x + 3) =

= x 6 2x5 + 3x4 2x4 + 4x3 6x2 + 2x2 4x + 6=

= x 6 2x5 2x4 + 3x4 + 4x3 + 2x2 6x2 4x + 6 =

= x 6 2x5 + x4 + 4x3 4x2 4x + 6

Ejercicio N 2

(3x2 5x) (2x3 + 4x2 x + 2) =

= 6x5 + 12x4 3x3 + 6x2 10x4 20x3 + 5x2 10x =

= 6x5 + 12x4 10x4 3x3 20x3 + 6x2 + 5x2 10x =

= 6x5 + 2x4 23x3 + 11x2 10x