[1.4]Set theoretic reflection principles [] [1.4]and topological ...[1.4]Set theoretic reflection...

74
大学大学院 システム

Transcript of [1.4]Set theoretic reflection principles [] [1.4]and topological ...[1.4]Set theoretic reflection...

Page 1: [1.4]Set theoretic reflection principles [] [1.4]and topological ...[1.4]Set theoretic reflection principles [] [1.4]and topological reflection Created Date 10/23/2010 7:49:27 PM ...

��� ��������� ������� �������� �� ����������� �������

������ ����� �渕野 昌�

���� ����� � �神戸大学大学院 システム情報学研究科�

������������� ����������

������� ����������� ��������������������

���������� � � � � ���� ��������

�� ���� ���� ���������� ����������� �� �������� ��� � ������ ��� での講演

於 ������ �����

��������� ��

���� ������������ �� ������� �� ������ ���� ������ � ���!

Page 2: [1.4]Set theoretic reflection principles [] [1.4]and topological ...[1.4]Set theoretic reflection principles [] [1.4]and topological reflection Created Date 10/23/2010 7:49:27 PM ...

����� ������� ������ ������� � ����� ������

����� � ��� ���� �����

��� � ������� ��� ��� �� ������ � ��� � �

�� � ��� ���� � �� � ���������� � �� ��� �������� ���� �

����� �� ���������

� � ��!����� ����� ��� "��� � � ������� ��#� ���� ������ ����� �$���� ����� � �� ������� � �� �% % ��� � � &� '��� ����� �$����%

Page 3: [1.4]Set theoretic reflection principles [] [1.4]and topological ...[1.4]Set theoretic reflection principles [] [1.4]and topological reflection Created Date 10/23/2010 7:49:27 PM ...

����� ������� ������ ������� � ����� ������

����� � ��� ���� �����

��� � ������� ��� ��� �� ������ � ��� � �

�� � ��� ���� � �� � ���������� � �� ��� �������� ���� �

����� �� ���������

� � ��!����� ����� ��� "��� � � ������� ��#� ���� ������ ����� �$���� ����� � �� ������� � �� �% % ��� � � &� '��� ����� �$����%

Page 4: [1.4]Set theoretic reflection principles [] [1.4]and topological ...[1.4]Set theoretic reflection principles [] [1.4]and topological reflection Created Date 10/23/2010 7:49:27 PM ...

� �� ������� �� ����� ������ ������� � ����� � ����

����� � ������ ������� ������� ������� ����!� "��#� $�%�

������ �������� � ��������� ������ � ���� ��� �� � ����!� "���

��� ���#��� ��������� ������� �� ����������� ����$

��� � ���� ������� ��� ��� �� ������ � ��� � �

�� � ��� ���� � �� � ���������� � �� ��� �������� ���� �

����� �� ���������

&(' )% %� �� *�� �#"*��$� +�,�� )�#!#�� -�� *�� )$�� �!�*���� ������"��" ��#��� �������� � ��������� ������ � ��� ��������� ��

����������� ��� �����%����&������� ���%��� � ����%�(./�0���12(2�%

� �"� ��3�� �� "����� �� �� �$��� � � ���� 4��

����� #���� ���� 5 �� -�� �� 6����" ���� "#��#�� 1221�%

Page 5: [1.4]Set theoretic reflection principles [] [1.4]and topological ...[1.4]Set theoretic reflection principles [] [1.4]and topological reflection Created Date 10/23/2010 7:49:27 PM ...

� �� ������� �� ����� ������ ������� � ����� � ����

����� � ������ ������� ������� ������� ����!� "��#� $�%�

������ �������� � ��������� ������ � ���� ��� �� � ����!� "���

��� ���#��� ��������� ������� �� ����������� ����$

��� � ���� ������� ��� ��� �� ������ � ��� � �

�� � ��� ���� � �� � ���������� � �� ��� �������� ���� �

����� �� ���������

&(' )% %� �� *�� �#"*��$� +�,�� )�#!#�� -�� *�� )$�� �!�*���� ������"��" ��#��� �������� � ��������� ������ � ��� ��������� ��

����������� ��� �����%����&������� ���%��� � ����%�(./�0���12(2�%

� �"� ��3�� �� "����� �� �� �$��� � � ���� 4��

����� #���� ���� 5 �� -�� �� 6����" ���� "#��#�� 1221�%

Page 6: [1.4]Set theoretic reflection principles [] [1.4]and topological ...[1.4]Set theoretic reflection principles [] [1.4]and topological reflection Created Date 10/23/2010 7:49:27 PM ...

� �� ������� �� ����� ������ ������� � ����� � ����

����� � ������ ������� ������� ������� ����!� "��#� $�%�

������ �������� � ��������� ������ � ���� ��� �� � ����!� "���

��� ���#��� ��������� ������� �� ����������� ����$

��� � ���� ������� ��� ��� �� ������ � ��� � �

�� � ��� ���� � �� � ���������� � �� ��� �������� ���� �

����� �� ���������

&(' )% %� �� *�� �#"*��$� +�,�� )�#!#�� -�� *�� )$�� �!�*���� ������"��" ��#��� �������� � ��������� ������ � ��� ��������� ��

����������� ��� �����%����&������� ���%��� � ����%�(./�0���12(2�%

� �"� ��3�� �� "����� �� �� �$��� � � ���� 4��

����� #���� ���� 5 �� -�� �� 6����" ���� "#��#�� 1221�%

Page 7: [1.4]Set theoretic reflection principles [] [1.4]and topological ...[1.4]Set theoretic reflection principles [] [1.4]and topological reflection Created Date 10/23/2010 7:49:27 PM ...

� �� ������� �� ����� ������ ������� � ����� � ����

����� � ������ ������� ������� ������� ����!� "��#� $�%�

������ �������� � ��������� ������ � ���� ��� �� � ����!� "���

��� ���#��� ��������� ������� �� ����������� ����$

��� � ���� ������� ��� ��� �� ������ � ��� � �

�� � ��� ���� � �� � ���������� � �� ��� �������� ���� �

����� �� ���������

&(' )% %� �� *�� �#"*��$� +�,�� )�#!#�� -�� *�� )$�� �!�*���� ������"��" ��#��� �������� � ��������� ������ � ��� ��������� ��

����������� ��� �����%����&������� ���%��� � ����%�(./�0���12(2�%

� �"� ��3�� �� "����� �� �� �$��� � � ���� 4��

����� #���� ���� 5 �� -�� �� 6����" ���� "#��#�� 1221�%

Page 8: [1.4]Set theoretic reflection principles [] [1.4]and topological ...[1.4]Set theoretic reflection principles [] [1.4]and topological reflection Created Date 10/23/2010 7:49:27 PM ...

� �� ������� �� ����� ������ ������� � ����� � ����

����� � ������ ������� ������� ������� ����!� "��#� $�%�

������ �������� � ��������� ������ � ���� ��� �� � ����!� "���

��� ���#��� ��������� ������� �� ����������� ����$

��� � ���� ������� ��� ��� �� ������ � ��� � �

�� � ��� ���� � �� � ���������� � �� ��� �������� ���� �

����� �� ���������

&(' )% %� �� *�� �#"*��$� +�,�� )�#!#�� -�� *�� )$�� �!�*���� ������"��" ��#��� �������� � ��������� ������ � ��� ��������� ��

����������� ��� �����%����&������� ���%��� � ����%�(./�0���12(2�%

� �"� ��3�� �� "����� �� �� �$��� � � ���� 4��

����� #���� ���� 5 �� -�� �� 6����" ���� "#��#�� 1221�%

Page 9: [1.4]Set theoretic reflection principles [] [1.4]and topological ...[1.4]Set theoretic reflection principles [] [1.4]and topological reflection Created Date 10/23/2010 7:49:27 PM ...

!�"�#�$�� ������� � ���� ��&'� ������� � ����� �%����

� "� �����4�� �� "���� � ������� � ���#��� � &('7

�� ��� ���#��� ������� � � ��� ��� � � ����� ' � (�� ���� 7 ' � &�'�� "��� � ) � &�'�� �#�" "�

� ���) � 8 ��9 ���� � ) ��� ��� � � ) � ' 9

� ��� ��� � 7 ' � ) � � �% % � ��� � ���� �� ��� ��� � � ' � ) � "��� � �� � � �% % � �� ������ � � � ����� � �� �) �%

5: � � � ���� "���� �� "� ;����� 5�3�� �� :������ �;5:�7

�� ��� ���#��� ������� � � �� ��� ��� � � ����� ' � (�� � "���� �� � � � 4 " ����� 8 ��� �% % ' � � � � � ����� � �%

4 " � ��� ���� �� 4"�" ������ �� ����<� �"�����7

������� ����� �� ��� ���#��� ������� � ��� � 7 � � �

�% % � ��� � � ��� ��� � � �� "��� � � �� � � �% % � �� ������ �� � ����� � �%

Page 10: [1.4]Set theoretic reflection principles [] [1.4]and topological ...[1.4]Set theoretic reflection principles [] [1.4]and topological reflection Created Date 10/23/2010 7:49:27 PM ...

!�"�#�$�� ������� � ���� ��&'� ������� � ����� �%����

� "� �����4�� �� "���� � ������� � ���#��� � &('7

�� ��� ���#��� ������� � � ��� ��� � � ����� ' � (�� ���� 7 ' � &�'�� "��� � ) � &�'�� �#�" "�

� ���) � 8 ��9 ���� � ) ��� ��� � � ) � ' 9

� ��� ��� � 7 ' � ) � � �% % � ��� � ���� �� ��� ��� � � ' � ) � "��� � �� � � �% % � �� ������ � � � ����� � �� �) �%

5: � � � ���� "���� �� "� ;����� 5�3�� �� :������ �;5:�7

�� ��� ���#��� ������� � � �� ��� ��� � � ����� ' � (�� � "���� �� � � � 4 " ����� 8 ��� �% % ' � � � � � ����� � �%

4 " � ��� ���� �� 4"�" ������ �� ����<� �"�����7

������� ����� �� ��� ���#��� ������� � ��� � 7 � � �

�% % � ��� � � ��� ��� � � �� "��� � � �� � � �% % � �� ������ �� � ����� � �%

Page 11: [1.4]Set theoretic reflection principles [] [1.4]and topological ...[1.4]Set theoretic reflection principles [] [1.4]and topological reflection Created Date 10/23/2010 7:49:27 PM ...

!�"�#�$�� ������� � ���� ��&'� ������� � ����� �%����

� "� �����4�� �� "���� � ������� � ���#��� � &('7

�� ��� ���#��� ������� � � ��� ��� � � ����� ' � (�� ���� 7 ' � &�'�� "��� � ) � &�'�� �#�" "�

� ���) � 8 ��9 ���� � ) ��� ��� � � ) � ' 9

� ��� ��� � 7 ' � ) � � �% % � ��� � ���� �� ��� ��� � � ' � ) � "��� � �� � � �% % � �� ������ � � � ����� � �� �) �%

5: � � � ���� "���� �� "� ;����� 5�3�� �� :������ �;5:�7

�� ��� ���#��� ������� � � �� ��� ��� � � ����� ' � (�� � "���� �� � � � 4 " ����� 8 ��� �% % ' � � � � � ����� � �%

4 " � ��� ���� �� 4"�" ������ �� ����<� �"�����7

������� ����� �� ��� ���#��� ������� � ��� � 7 � � �

�% % � ��� � � ��� ��� � � �� "��� � � �� � � �% % � �� ������ �� � ����� � �%

Page 12: [1.4]Set theoretic reflection principles [] [1.4]and topological ...[1.4]Set theoretic reflection principles [] [1.4]and topological reflection Created Date 10/23/2010 7:49:27 PM ...

!�"�#�$�� ������� � ���� ��&'� ������� � ����� �%����

� "� �����4�� �� "���� � ������� � ���#��� � &('7

�� ��� ���#��� ������� � � ��� ��� � � ����� ' � (�� ���� 7 ' � &�'�� "��� � ) � &�'�� �#�" "�

� ���) � 8 ��9 ���� � ) ��� ��� � � ) � ' 9

� ��� ��� � 7 ' � ) � � �% % � ��� � ���� �� ��� ��� � � ' � ) � "��� � �� � � �% % � �� ������ � � � ����� � �� �) �%

5: � � � ���� "���� �� "� ;����� 5�3�� �� :������ �;5:�7

�� ��� ���#��� ������� � � �� ��� ��� � � ����� ' � (�� � "���� �� � � � 4 " ����� 8 ��� �% % ' � � � � � ����� � �%

4 " � ��� ���� �� 4"�" ������ �� ����<� �"�����7

������� ����� �� ��� ���#��� ������� � ��� � 7 � � �

�% % � ��� � � ��� ��� � � �� "��� � � �� � � �% % � �� ������ �� � ����� � �%

Page 13: [1.4]Set theoretic reflection principles [] [1.4]and topological ...[1.4]Set theoretic reflection principles [] [1.4]and topological reflection Created Date 10/23/2010 7:49:27 PM ...

!�"�#�$�� ������� � ���� ��&'� ������� � ����� �%����

� "� �����4�� �� "���� � ������� � ���#��� � &('7

�� ��� ���#��� ������� � � ��� ��� � � ����� ' � (�� ���� 7 ' � &�'�� "��� � ) � &�'�� �#�" "�

� ���) � 8 ��9 ���� � ) ��� ��� � � ) � ' 9

� ��� ��� � 7 ' � ) � � �% % � ��� � ���� �� ��� ��� � � ' � ) � "��� � �� � � �% % � �� ������ � � � ����� � �� �) �%

5: � � � ���� "���� �� "� ;����� 5�3�� �� :������ �;5:�7

�� ��� ���#��� ������� � � �� ��� ��� � � ����� ' � (�� � "���� �� � � � 4 " ����� 8 ��� �% % ' � � � � � ����� � �%

4 " � ��� ���� �� 4"�" ������ �� ����<� �"�����7

������� ����� �� ��� ���#��� ������� � ��� � 7 � � �

�% % � ��� � � ��� ��� � � �� "��� � � �� � � �% % � �� ������ �� � ����� � �%

Page 14: [1.4]Set theoretic reflection principles [] [1.4]and topological ...[1.4]Set theoretic reflection principles [] [1.4]and topological reflection Created Date 10/23/2010 7:49:27 PM ...

!�"�#�$�� ������� � ���� ��&'� ������� � ����� �&����

� "� �����4�� �� "���� � ������� � ���#��� � &('7

�� ��� ���#��� ������� � � ��� ��� � � ����� ' � (�� ���� 7 ' � &�'�� "��� � ) � &�'�� �#�" "�

� ���) � 8 ��9 ���� � ) ��� ��� � � ) � ' 9

� ��� ��� � 7 ' � ) � � �% % � ��� � ���� �� ��� ��� � � ' � ) � "��� � �� � � �% % � �� ������ � � � ����� � �� �) �%

=� � ��7

� �� ���#��� �� 5:��� ���� �� "� ����� ����� �� 5: ��� "�>��� �%

� �� �� #���#� ���� ������� �� 5:�� �� ���� �� "� ����� �� "� 5:��� "���� ��� ���� ���#��� �� � � � �%

Page 15: [1.4]Set theoretic reflection principles [] [1.4]and topological ...[1.4]Set theoretic reflection principles [] [1.4]and topological reflection Created Date 10/23/2010 7:49:27 PM ...

!�"�#�$�� ������� � ���� ��&'� ������� � ����� �&����

� "� �����4�� �� "���� � ������� � ���#��� � &('7

�� ��� ���#��� ������� � � ��� ��� � � ����� ' � (�� ���� 7 ' � &�'�� "��� � ) � &�'�� �#�" "�

� ���) � 8 ��9 ���� � ) ��� ��� � � ) � ' 9

� ��� ��� � 7 ' � ) � � �% % � ��� � ���� �� ��� ��� � � ' � ) � "��� � �� � � �% % � �� ������ � � � ����� � �� �) �%

=� � ��7

� �� ���#��� �� 5:��� ���� �� "� ����� ����� �� 5: ��� "�>��� �%

� �� �� #���#� ���� ������� �� 5:�� �� ���� �� "� ����� �� "� 5:��� "���� ��� ���� ���#��� �� � � � �%

Page 16: [1.4]Set theoretic reflection principles [] [1.4]and topological ...[1.4]Set theoretic reflection principles [] [1.4]and topological reflection Created Date 10/23/2010 7:49:27 PM ...

!�"�#�$�� ������� � ���� ��&'� ������� � ����� �&����

� "� �����4�� �� "���� � ������� � ���#��� � &('7

�� ��� ���#��� ������� � � ��� ��� � � ����� ' � (�� ���� 7 ' � &�'�� "��� � ) � &�'�� �#�" "�

� ���) � 8 ��9 ���� � ) ��� ��� � � ) � ' 9

� ��� ��� � 7 ' � ) � � �% % � ��� � ���� �� ��� ��� � � ' � ) � "��� � �� � � �% % � �� ������ � � � ����� � �� �) �%

=� � ��7

� �� ���#��� �� 5:��� ���� �� "� ����� ����� �� 5: ��� "�>��� �%

� �� �� #���#� ���� ������� �� 5:�� �� ���� �� "� ����� �� "� 5:��� "���� ��� ���� ���#��� �� � � � �%

Page 17: [1.4]Set theoretic reflection principles [] [1.4]and topological ...[1.4]Set theoretic reflection principles [] [1.4]and topological reflection Created Date 10/23/2010 7:49:27 PM ...

!�"�#�$�� ������� � ���� ��&'� ������� � ����� �&����

� "� �����4�� �� "���� � ������� � ���#��� � &('7

�� ��� ���#��� ������� � � ��� ��� � � ����� ' � (�� ���� 7 ' � &�'�� "��� � ) � &�'�� �#�" "�

� ���) � 8 ��9 ���� � ) ��� ��� � � ) � ' 9

� ��� ��� � 7 ' � ) � � �% % � ��� � ���� �� ��� ��� � � ' � ) � "��� � �� � � �% % � �� ������ � � � ����� � �� �) �%

=� � ��7

� �� ���#��� �� 5:��� ���� �� "� ����� ����� �� 5: ��� "�>��� �%

� �� �� #���#� ���� ������� �� 5:�� �� ���� �� "� ����� �� "� 5:��� "���� ��� ���� ���#��� �� � � � �%

Page 18: [1.4]Set theoretic reflection principles [] [1.4]and topological ...[1.4]Set theoretic reflection principles [] [1.4]and topological reflection Created Date 10/23/2010 7:49:27 PM ...

!�"�#�$�� ������� � ���� ��&'� ������� � ����� �'����

� "� �����4�� �� "���� � ������� � ���#��� � &('7

�� ��� ���#��� ������� � � ��� ��� � � ����� ' � (�� ���� 7 ' � &�'�� "��� � ) � &�'�� �#�" "�

� ���) � 8 ��9 ���� � ) ��� ��� � � ) � ' 9

� ��� ��� � 7 ' � ) � � �% % � ��� � ���� �� ��� ��� � � ' � ) � "��� � �� � � �% % � �� ������ � � � ����� � �� �) �%

����� � ������ ������� ������� ������� ����! ��( "��#� $�%�

������ ���� 5: ����� "��� ��� ���#��� ��������� ������� ������������� ����$

��� � ���� ������� ��� ��� �� ������ � ��� � �

�� � ��� ���� � �� � �� ���������� � �� ��� �������� ���� �

����� �� ���������

Page 19: [1.4]Set theoretic reflection principles [] [1.4]and topological ...[1.4]Set theoretic reflection principles [] [1.4]and topological reflection Created Date 10/23/2010 7:49:27 PM ...

!�"�#�$�� ������� � ���� ��&'� ������� � ����� �'����

� "� �����4�� �� "���� � ������� � ���#��� � &('7

�� ��� ���#��� ������� � � ��� ��� � � ����� ' � (�� ���� 7 ' � &�'�� "��� � ) � &�'�� �#�" "�

� ���) � 8 ��9 ���� � ) ��� ��� � � ) � ' 9

� ��� ��� � 7 ' � ) � � �% % � ��� � ���� �� ��� ��� � � ' � ) � "��� � �� � � �% % � �� ������ � � � ����� � �� �) �%

����� � ������ ������� ������� ������� ����! ��( "��#� $�%�

������ ���� 5: ����� "��� ��� ���#��� ��������� ������� ������������� ����$

��� � ���� ������� ��� ��� �� ������ � ��� � �

�� � ��� ���� � �� � �� ���������� � �� ��� �������� ���� �

����� �� ���������

Page 20: [1.4]Set theoretic reflection principles [] [1.4]and topological ...[1.4]Set theoretic reflection principles [] [1.4]and topological reflection Created Date 10/23/2010 7:49:27 PM ...

!�"�#�$�� ������� � ���� ��&'� ������� � ����� ������

� "� �����4�� �� "���� � ������� � ���#��� � &('7

�� ��� ���#��� ������� � � ��� ��� � � ����� ' � (�� ���� 7 ' � &�'�� "��� � ) � &�'�� �#�" "�

� ���) � 8 ��9 ���� � ) ��� ��� � � ) � ' 9

� ��� ��� � 7 ' � ) � � �% % � ��� � ���� �� ��� ��� � � ' � ) � "��� � �� � � �% % � �� ������ � � � ����� � �� �) �%

����� ) ����� �� � �$�% * ����� ����� ������ ��( "��#� $�%�

"�� ��������� ������� �� ����������� �� ���� �������

��� ��� � ���� �� "������ * �� �+��,���� �� 5: �,�� - ��

&1' )% %� ?���" )�!�� +�,�� )�#!#� ��� ���"��" ��#���-��� ���� �������� � ��������� ������ �������� %

Page 21: [1.4]Set theoretic reflection principles [] [1.4]and topological ...[1.4]Set theoretic reflection principles [] [1.4]and topological reflection Created Date 10/23/2010 7:49:27 PM ...

!�"�#�$�� ������� � ���� ��&'� ������� � ����� ������

� "� �����4�� �� "���� � ������� � ���#��� � &('7

�� ��� ���#��� ������� � � ��� ��� � � ����� ' � (�� ���� 7 ' � &�'�� "��� � ) � &�'�� �#�" "�

� ���) � 8 ��9 ���� � ) ��� ��� � � ) � ' 9

� ��� ��� � 7 ' � ) � � �% % � ��� � ���� �� ��� ��� � � ' � ) � "��� � �� � � �% % � �� ������ � � � ����� � �� �) �%

����� ) ����� �� � �$�% * ����� ����� ������ ��( "��#� $�%�

"�� ��������� ������� �� ����������� �� ���� �������

��� ��� � ���� �� "������ * �� �+��,���� �� 5: �,�� - ��

&1' )% %� ?���" )�!�� +�,�� )�#!#� ��� ���"��" ��#���-��� ���� �������� � ��������� ������ �������� %

Page 22: [1.4]Set theoretic reflection principles [] [1.4]and topological ...[1.4]Set theoretic reflection principles [] [1.4]and topological reflection Created Date 10/23/2010 7:49:27 PM ...

!�"�#�$�� ������� � ���� ��&'� ������� � ����� ������

� "� �����4�� �� "���� � ������� � ���#��� � &('7

�� ��� ���#��� ������� � � ��� ��� � � ����� ' � (�� ���� 7 ' � &�'�� "��� � ) � &�'�� �#�" "�

� ���) � 8 ��9 ���� � ) ��� ��� � � ) � ' 9

� ��� ��� � 7 ' � ) � � �% % � ��� � ���� �� ��� ��� � � ' � ) � "��� � �� � � �% % � �� ������ � � � ����� � �� �) �%

����� ) ����� �� � �$�% * ����� ����� ������ ��( "��#� $�%�

"�� ��������� ������� �� ����������� �� ���� �������

��� ��� � ���� �� "������ * �� �+��,���� �� 5: �,�� - ��

&1' )% %� ?���" )�!�� +�,�� )�#!#� ��� ���"��" ��#���-��� ���� �������� � ��������� ������ �������� %

Page 23: [1.4]Set theoretic reflection principles [] [1.4]and topological ...[1.4]Set theoretic reflection principles [] [1.4]and topological reflection Created Date 10/23/2010 7:49:27 PM ...

(� ������� �� ������ ������� � ����� �)����

�"����� @ ��� �� �� ���� �� #��� "� �"���� ��$� �� �� 5:�� "� ��� ���� ��� � "� ����� ��� "� �����4�� ���#� 7

����� + ����� �� � � $�% * ���� �� � � $�%�

5: �� �+��,���� �� ��� ���#��� ���������$

��� � ���� �� ����� ������� ����� � ��� � � �� � ��� ����

� �� � �� ���������� � �� ��� �����%����&�� ���� � ����� ��

�����%����&���

� � ����� � � ������� ����� �� ��� ��� . � � ��� � . "���� . � � &.'�� �% % � . �%

� � ����� � � �����%����&�� � ���� ���� ���� �� � "�� � ��� ��#� ���� ��>����� 4"�" � ���� �� ���� ����%

Page 24: [1.4]Set theoretic reflection principles [] [1.4]and topological ...[1.4]Set theoretic reflection principles [] [1.4]and topological reflection Created Date 10/23/2010 7:49:27 PM ...

(� ������� �� ������ ������� � ����� �)����

�"����� @ ��� �� �� ���� �� #��� "� �"���� ��$� �� �� 5:�� "� ��� ���� ��� � "� ����� ��� "� �����4�� ���#� 7

����� + ����� �� � � $�% * ���� �� � � $�%�

5: �� �+��,���� �� ��� ���#��� ���������$

��� � ���� �� ����� ������� ����� � ��� � � �� � ��� ����

� �� � �� ���������� � �� ��� �����%����&�� ���� � ����� ��

�����%����&���

� � ����� � � ������� ����� �� ��� ��� . � � ��� � . "���� . � � &.'�� �% % � . �%

� � ����� � � �����%����&�� � ���� ���� ���� �� � "�� � ��� ��#� ���� ��>����� 4"�" � ���� �� ���� ����%

Page 25: [1.4]Set theoretic reflection principles [] [1.4]and topological ...[1.4]Set theoretic reflection principles [] [1.4]and topological reflection Created Date 10/23/2010 7:49:27 PM ...

(� ������� �� ������ ������� � ����� �)����

�"����� @ ��� �� �� ���� �� #��� "� �"���� ��$� �� �� 5:�� "� ��� ���� ��� � "� ����� ��� "� �����4�� ���#� 7

����� + ����� �� � � $�% * ���� �� � � $�%�

5: �� �+��,���� �� ��� ���#��� ���������$

��� � ���� �� ����� ������� ����� � ��� � � �� � ��� ����

� �� � �� ���������� � �� ��� �����%����&�� ���� � ����� ��

�����%����&���

� � ����� � � ������� ����� �� ��� ��� . � � ��� � . "���� . � � &.'�� �% % � . �%

� � ����� � � �����%����&�� � ���� ���� ���� �� � "�� � ��� ��#� ���� ��>����� 4"�" � ���� �� ���� ����%

Page 26: [1.4]Set theoretic reflection principles [] [1.4]and topological ...[1.4]Set theoretic reflection principles [] [1.4]and topological reflection Created Date 10/23/2010 7:49:27 PM ...

(� ������� �� ������ ������� � ����� �)����

�"����� @ ��� �� �� ���� �� #��� "� �"���� ��$� �� �� 5:�� "� ��� ���� ��� � "� ����� ��� "� �����4�� ���#� 7

����� + ����� �� � � $�% * ���� �� � � $�%�

5: �� �+��,���� �� ��� ���#��� ���������$

��� � ���� �� ����� ������� ����� � ��� � � �� � ��� ����

� �� � �� ���������� � �� ��� �����%����&�� ���� � ����� ��

�����%����&���

� � ����� � � ������� ����� �� ��� ��� . � � ��� � . "���� . � � &.'�� �% % � . �%

� � ����� � � �����%����&�� � ���� ���� ���� �� � "�� � ��� ��#� ���� ��>����� 4"�" � ���� �� ���� ����%

Page 27: [1.4]Set theoretic reflection principles [] [1.4]and topological ...[1.4]Set theoretic reflection principles [] [1.4]and topological reflection Created Date 10/23/2010 7:49:27 PM ...

(� ������� �� ������ ������� � ����� �)����

�"����� @ ��� �� �� ���� �� #��� "� �"���� ��$� �� �� 5:�� "� ��� ���� ��� � "� ����� ��� "� �����4�� ���#� 7

����� + ����� �� � � $�% * ���� �� � � $�%�

5: �� �+��,���� �� ��� ���#��� ���������$

��� � ���� �� ����� ������� ����� � ��� � � �� � ��� ����

� �� � �� ���������� � �� ��� �����%����&�� ���� � ����� ��

�����%����&���

� � ����� � � ������� ����� �� ��� ��� . � � ��� � . "���� . � � &.'�� �% % � . �%

� � ����� � � �����%����&�� � ���� ���� ���� �� � "�� � ��� ��#� ���� ��>����� 4"�" � ���� �� ���� ����%

Page 28: [1.4]Set theoretic reflection principles [] [1.4]and topological ...[1.4]Set theoretic reflection principles [] [1.4]and topological reflection Created Date 10/23/2010 7:49:27 PM ...

*��#������� +���������� �� �&' ������� � ����� �,����

����� , ������ ����� ������ ��( "��#� $�%�

��� ��� ��������� ������� �� 5:�� �� �� �+��,���� �� ���

���#��� ���������$

� ��� ��� ������ � � �� ���������� ' � (�� ��� � ����� ������

� 7 ' � &�'�� � ����� �� �� � � � ����� ��� ��� ��������,�

� 7 ' � �� �� ����� � ��� 7 � � ' � �� �� ��� ���#���

���/�����

-��� ��! . ���/���� ���� �/ �� ��! (������ �/ ����� ,�

'� ��� ���� � �� ��� ������ ������� ���� 5:���� "��� �����

��� ���������� ' � (�� � ��� � ����� ������ � 7 ' � &�'�� ����

� ��� ��� � � � ����� �� � ��������,� � 7 ' � �� � ����

����� � ��� 7 � � ' � �� �� ���#��� ���/�����

Page 29: [1.4]Set theoretic reflection principles [] [1.4]and topological ...[1.4]Set theoretic reflection principles [] [1.4]and topological reflection Created Date 10/23/2010 7:49:27 PM ...

*��#������� +���������� �� �&' ������� � ����� �,����

����� , ������ ����� ������ ��( "��#� $�%�

��� ��� ��������� ������� �� 5:�� �� �� �+��,���� �� ���

���#��� ���������$

� ��� ��� ������ � � �� ���������� ' � (�� ��� � ����� ������

� 7 ' � &�'�� � ����� �� �� � � � ����� ��� ��� ��������,�

� 7 ' � �� �� ����� � ��� 7 � � ' � �� �� ��� ���#���

���/�����

-��� ��! . ���/���� ���� �/ �� ��! (������ �/ ����� ,�

'� ��� ���� � �� ��� ������ ������� ���� 5:���� "��� �����

��� ���������� ' � (�� � ��� � ����� ������ � 7 ' � &�'�� ����

� ��� ��� � � � ����� �� � ��������,� � 7 ' � �� � ����

����� � ��� 7 � � ' � �� �� ���#��� ���/�����

Page 30: [1.4]Set theoretic reflection principles [] [1.4]and topological ...[1.4]Set theoretic reflection principles [] [1.4]and topological reflection Created Date 10/23/2010 7:49:27 PM ...

!-��� ��-��� ��� � ������� � ����� ��.����

����� 0 ����� $)% * ����� ����� ������ ��( "��#� $�%�

"�� ���#��� ��������� �� �+��,���� �� 5:$

��� � "� � ��� #��� ���� ������� ���� �� � ��� ���� �

�� � �� ���������� � �� ��� ������ ������ ���� � ����� �� ����

�� �������

&@' )% %� %������ ������ �� ������ � ���� ����� �������� ���������� ������ �� 5��) ��!�#��!# =�%(A(B �1220�� @1CD1%

� � ����� � � ������ ������ � "��� � � 4����������� � �� � �% %���" � �� ������ �� � 4%�% % � � � ������ �#��� �� � %

� E% ������� �(B0A� ����� "� "� ����� �� �� �"����� /�����4� ���� ���� 5 ��� � ���# �� #���� ¬ ;5:%

Page 31: [1.4]Set theoretic reflection principles [] [1.4]and topological ...[1.4]Set theoretic reflection principles [] [1.4]and topological reflection Created Date 10/23/2010 7:49:27 PM ...

!-��� ��-��� ��� � ������� � ����� ��.����

����� 0 ����� $)% * ����� ����� ������ ��( "��#� $�%�

"�� ���#��� ��������� �� �+��,���� �� 5:$

��� � "� � ��� #��� ���� ������� ���� �� � ��� ���� �

�� � �� ���������� � �� ��� ������ ������ ���� � ����� �� ����

�� �������

&@' )% %� %������ ������ �� ������ � ���� ����� �������� ���������� ������ �� 5��) ��!�#��!# =�%(A(B �1220�� @1CD1%

� � ����� � � ������ ������ � "��� � � 4����������� � �� � �% %���" � �� ������ �� � 4%�% % � � � ������ �#��� �� � %

� E% ������� �(B0A� ����� "� "� ����� �� �� �"����� /�����4� ���� ���� 5 ��� � ���# �� #���� ¬ ;5:%

Page 32: [1.4]Set theoretic reflection principles [] [1.4]and topological ...[1.4]Set theoretic reflection principles [] [1.4]and topological reflection Created Date 10/23/2010 7:49:27 PM ...

!-��� ��-��� ��� � ������� � ����� ��.����

����� 0 ����� $)% * ����� ����� ������ ��( "��#� $�%�

"�� ���#��� ��������� �� �+��,���� �� 5:$

��� � "� � ��� #��� ���� ������� ���� �� � ��� ���� �

�� � �� ���������� � �� ��� ������ ������ ���� � ����� �� ����

�� �������

&@' )% %� %������ ������ �� ������ � ���� ����� �������� ���������� ������ �� 5��) ��!�#��!# =�%(A(B �1220�� @1CD1%

� � ����� � � ������ ������ � "��� � � 4����������� � �� � �% %���" � �� ������ �� � 4%�% % � � � ������ �#��� �� � %

� E% ������� �(B0A� ����� "� "� ����� �� �� �"����� /�����4� ���� ���� 5 ��� � ���# �� #���� ¬ ;5:%

Page 33: [1.4]Set theoretic reflection principles [] [1.4]and topological ...[1.4]Set theoretic reflection principles [] [1.4]and topological reflection Created Date 10/23/2010 7:49:27 PM ...

!-��� ��-��� ��� � ������� � ����� ��.����

����� 0 ����� $)% * ����� ����� ������ ��( "��#� $�%�

"�� ���#��� ��������� �� �+��,���� �� 5:$

��� � "� � ��� #��� ���� ������� ���� �� � ��� ���� �

�� � �� ���������� � �� ��� ������ ������ ���� � ����� �� ����

�� �������

&@' )% %� %������ ������ �� ������ � ���� ����� �������� ���������� ������ �� 5��) ��!�#��!# =�%(A(B �1220�� @1CD1%

� � ����� � � ������ ������ � "��� � � 4����������� � �� � �% %���" � �� ������ �� � 4%�% % � � � ������ �#��� �� � %

� E% ������� �(B0A� ����� "� "� ����� �� �� �"����� /�����4� ���� ���� 5 ��� � ���# �� #���� ¬ ;5:%

Page 34: [1.4]Set theoretic reflection principles [] [1.4]and topological ...[1.4]Set theoretic reflection principles [] [1.4]and topological reflection Created Date 10/23/2010 7:49:27 PM ...

!-��� ��-��� ��� � ������� � ����� ��.����

����� 0 ����� $)% * ����� ����� ������ ��( "��#� $�%�

"�� ���#��� ��������� �� �+��,���� �� 5:$

��� � "� � ��� #��� ���� ������� ���� �� � ��� ���� �

�� � �� ���������� � �� ��� ������ ������ ���� � ����� �� ����

�� �������

&@' )% %� %������ ������ �� ������ � ���� ����� �������� ���������� ������ �� 5��) ��!�#��!# =�%(A(B �1220�� @1CD1%

� � ����� � � ������ ������ � "��� � � 4����������� � �� � �% %���" � �� ������ �� � 4%�% % � � � ������ �#��� �� � %

� E% ������� �(B0A� ����� "� "� ����� �� �� �"����� /�����4� ���� ���� 5 ��� � ���# �� #���� ¬ ;5:%

Page 35: [1.4]Set theoretic reflection principles [] [1.4]and topological ...[1.4]Set theoretic reflection principles [] [1.4]and topological reflection Created Date 10/23/2010 7:49:27 PM ...

!-��� ��-��� ��� � ������� � ����� �������

����� � ����� �� � � $�%�

"�� ���#��� ��������� �� �+��,���� �� 5:$

��� � ������� ����� � ��� �� ��� ������� ��� �� � ��� ����� �� � �� ���������� � �� ��� ��������#��� 0������1 ���� ������ �� ��������#��� 0������1�

� � ����� � � �� ��� ������� � � ��� ��� � � "��� �� � &� '�� �% % � ����� �%

� � ����� � � ��������#��� ?�#����F � ��� ������ ����� ��#��� 2 �� � ��� �� ��#� ����#��� ������ �� �� ��,�� ������ �� %�%� �� ��� ��� ������ ��� ����� � 2 � � � "��� � � ����� ��� ���4�� ��,�� ���� �� � �#�" "� � ��� ��� � � 2� "��� �. � � 4 " 2 � . 8 ���%

� ������� �(B0A� ����� ���� "� ����� �� � �"����� 0 #�������� 5%

Page 36: [1.4]Set theoretic reflection principles [] [1.4]and topological ...[1.4]Set theoretic reflection principles [] [1.4]and topological reflection Created Date 10/23/2010 7:49:27 PM ...

!-��� ��-��� ��� � ������� � ����� �������

����� � ����� �� � � $�%�

"�� ���#��� ��������� �� �+��,���� �� 5:$

��� � ������� ����� � ��� �� ��� ������� ��� �� � ��� ����� �� � �� ���������� � �� ��� ��������#��� 0������1 ���� ������ �� ��������#��� 0������1�

� � ����� � � �� ��� ������� � � ��� ��� � � "��� �� � &� '�� �% % � ����� �%

� � ����� � � ��������#��� ?�#����F � ��� ������ ����� ��#��� 2 �� � ��� �� ��#� ����#��� ������ �� �� ��,�� ������ �� %�%� �� ��� ��� ������ ��� ����� � 2 � � � "��� � � ����� ��� ���4�� ��,�� ���� �� � �#�" "� � ��� ��� � � 2� "��� �. � � 4 " 2 � . 8 ���%

� ������� �(B0A� ����� ���� "� ����� �� � �"����� 0 #�������� 5%

Page 37: [1.4]Set theoretic reflection principles [] [1.4]and topological ...[1.4]Set theoretic reflection principles [] [1.4]and topological reflection Created Date 10/23/2010 7:49:27 PM ...

!-��� ��-��� ��� � ������� � ����� �������

����� � ����� �� � � $�%�

"�� ���#��� ��������� �� �+��,���� �� 5:$

��� � ������� ����� � ��� �� ��� ������� ��� �� � ��� ����� �� � �� ���������� � �� ��� ��������#��� 0������1 ���� ������ �� ��������#��� 0������1�

� � ����� � � �� ��� ������� � � ��� ��� � � "��� �� � &� '�� �% % � ����� �%

� � ����� � � ��������#��� ?�#����F � ��� ������ ����� ��#��� 2 �� � ��� �� ��#� ����#��� ������ �� �� ��,�� ������ �� %�%� �� ��� ��� ������ ��� ����� � 2 � � � "��� � � ����� ��� ���4�� ��,�� ���� �� � �#�" "� � ��� ��� � � 2� "��� �. � � 4 " 2 � . 8 ���%

� ������� �(B0A� ����� ���� "� ����� �� � �"����� 0 #�������� 5%

Page 38: [1.4]Set theoretic reflection principles [] [1.4]and topological ...[1.4]Set theoretic reflection principles [] [1.4]and topological reflection Created Date 10/23/2010 7:49:27 PM ...

!-��� ��-��� ��� � ������� � ����� �������

����� � ����� �� � � $�%�

"�� ���#��� ��������� �� �+��,���� �� 5:$

��� � ������� ����� � ��� �� ��� ������� ��� �� � ��� ����� �� � �� ���������� � �� ��� ��������#��� 0������1 ���� ������ �� ��������#��� 0������1�

� � ����� � � �� ��� ������� � � ��� ��� � � "��� �� � &� '�� �% % � ����� �%

� � ����� � � ��������#��� ?�#����F � ��� ������ ����� ��#��� 2 �� � ��� �� ��#� ����#��� ������ �� �� ��,�� ������ �� %�%� �� ��� ��� ������ ��� ����� � 2 � � � "��� � � ����� ��� ���4�� ��,�� ���� �� � �#�" "� � ��� ��� � � 2� "��� �. � � 4 " 2 � . 8 ���%

� ������� �(B0A� ����� ���� "� ����� �� � �"����� 0 #�������� 5%

Page 39: [1.4]Set theoretic reflection principles [] [1.4]and topological ...[1.4]Set theoretic reflection principles [] [1.4]and topological reflection Created Date 10/23/2010 7:49:27 PM ...

!-��� ��-��� ��� � ������� � ����� �������

����� � ����� �� � � $�%�

"�� ���#��� ��������� �� �+��,���� �� 5:$

��� � ������� ����� � ��� �� ��� ������� ��� �� � ��� ����� �� � �� ���������� � �� ��� ��������#��� 0������1 ���� ������ �� ��������#��� 0������1�

� � ����� � � �� ��� ������� � � ��� ��� � � "��� �� � &� '�� �% % � ����� �%

� � ����� � � ��������#��� ?�#����F � ��� ������ ����� ��#��� 2 �� � ��� �� ��#� ����#��� ������ �� �� ��,�� ������ �� %�%� �� ��� ��� ������ ��� ����� � 2 � � � "��� � � ����� ��� ���4�� ��,�� ���� �� � �#�" "� � ��� ��� � � 2� "��� �. � � 4 " 2 � . 8 ���%

� ������� �(B0A� ����� ���� "� ����� �� � �"����� 0 #�������� 5%

Page 40: [1.4]Set theoretic reflection principles [] [1.4]and topological ...[1.4]Set theoretic reflection principles [] [1.4]and topological reflection Created Date 10/23/2010 7:49:27 PM ...

!-��� ��-��� ��� � ������� � ����� �������

����� � ����� �� � � $�%�

"�� ���#��� ��������� �� �+��,���� �� 5:$

��� � ������� ����� � ��� �� ��� ������� ��� �� � ��� ����� �� � �� ���������� � �� ��� ��������#��� 0������1 ���� ������ �� ��������#��� 0������1�

� � ����� � � �� ��� ������� � � ��� ��� � � "��� �� � &� '�� �% % � ����� �%

� � ����� � � ��������#��� ?�#����F � ��� ������ ����� ��#��� 2 �� � ��� �� ��#� ����#��� ������ �� �� ��,�� ������ �� %�%� �� ��� ��� ������ ��� ����� � 2 � � � "��� � � ����� ��� ���4�� ��,�� ���� �� � �#�" "� � ��� ��� � � 2� "��� �. � � 4 " 2 � . 8 ���%

� ������� �(B0A� ����� ���� "� ����� �� � �"����� 0 #�������� 5%

Page 41: [1.4]Set theoretic reflection principles [] [1.4]and topological ...[1.4]Set theoretic reflection principles [] [1.4]and topological reflection Created Date 10/23/2010 7:49:27 PM ...

!-��� ���-��� � � � ������� � ����� �������

� 5: � ���� �G#���� � "� ��3�� �� "������ � ���� ��7

� ��#� ���� ������� �#���� �� �>� � ����"� �)% % � ��%&1'�9���

� ������ ������ ������ �� 6������ �������� �)% % ��� 5�� &D'�%

&D' )% % ��� ����� 5�� � 3 ��� ��������� 4����� ������ ���

��� �������� � ��������� ������ �� �#�� ��%

Page 42: [1.4]Set theoretic reflection principles [] [1.4]and topological ...[1.4]Set theoretic reflection principles [] [1.4]and topological reflection Created Date 10/23/2010 7:49:27 PM ...

!-��� ���-��� � � � ������� � ����� �������

� 5: � ���� �G#���� � "� ��3�� �� "������ � ���� ��7

� ��#� ���� ������� �#���� �� �>� � ����"� �)% % � ��%&1'�9���

� ������ ������ ������ �� 6������ �������� �)% % ��� 5�� &D'�%

&D' )% % ��� ����� 5�� � 3 ��� ��������� 4����� ������ ���

��� �������� � ��������� ������ �� �#�� ��%

Page 43: [1.4]Set theoretic reflection principles [] [1.4]and topological ...[1.4]Set theoretic reflection principles [] [1.4]and topological reflection Created Date 10/23/2010 7:49:27 PM ...

!-��� ���-��� � � � ������� � ����� �������

� 5: � ���� �G#���� � "� ��3�� �� "������ � ���� ��7

� ��#� ���� ������� �#���� �� �>� � ����"� �)% % � ��%&1'�9���

� ������ ������ ������ �� 6������ �������� �)% % ��� 5�� &D'�%

&D' )% % ��� ����� 5�� � 3 ��� ��������� 4����� ������ ���

��� �������� � ��������� ������ �� �#�� ��%

Page 44: [1.4]Set theoretic reflection principles [] [1.4]and topological ...[1.4]Set theoretic reflection principles [] [1.4]and topological reflection Created Date 10/23/2010 7:49:27 PM ...

!-��� ���-��� � � � ������� � ����� �������

� 5: � ���� �G#���� � "� ��3�� �� "������ � ���� ��7

� ��#� ���� ������� �#���� �� �>� � ����"� �)% % � ��%&1'�9���

� ������ ������ ������ �� 6������ �������� �)% % ��� 5�� &D'�%

&D' )% % ��� ����� 5�� � 3 ��� ��������� 4����� ������ ���

��� �������� � ��������� ������ �� �#�� ��%

Page 45: [1.4]Set theoretic reflection principles [] [1.4]and topological ...[1.4]Set theoretic reflection principles [] [1.4]and topological reflection Created Date 10/23/2010 7:49:27 PM ...

*��� �������� � ������� � ����� �� ����

� �"� ��������� �����"� "���� �� 6������ ��������� ��3�� ���������� ��� ���� ���� ��� ��� �G#���� � ���" � "�� ���- �%

� ��� "��� ��3�� �� �������� ���� ;����� 5�3�� �� :������%

����� � ����� �� � � $�%�

5: �� �����,�� � ������ ������� � ��������

� ?����� ��� ��3�� �� �������� ���� ����� ����� ����� �� �� �� "� �$� �� ��� �##�% � �� ����� ���" �� � ��������3�� �� ��������� "� ��� �##� � � �� �)% ���������%

� 6# "��� ��3�� �� �������� ��� �G#���� �� 5:� �� "����� �� �F�� �� ������� �� "�� �%

Page 46: [1.4]Set theoretic reflection principles [] [1.4]and topological ...[1.4]Set theoretic reflection principles [] [1.4]and topological reflection Created Date 10/23/2010 7:49:27 PM ...

*��� �������� � ������� � ����� �� ����

� �"� ��������� �����"� "���� �� 6������ ��������� ��3�� ���������� ��� ���� ���� ��� ��� �G#���� � ���" � "�� ���- �%

� ��� "��� ��3�� �� �������� ���� ;����� 5�3�� �� :������%

����� � ����� �� � � $�%�

5: �� �����,�� � ������ ������� � ��������

� ?����� ��� ��3�� �� �������� ���� ����� ����� ����� �� �� �� "� �$� �� ��� �##�% � �� ����� ���" �� � ��������3�� �� ��������� "� ��� �##� � � �� �)% ���������%

� 6# "��� ��3�� �� �������� ��� �G#���� �� 5:� �� "����� �� �F�� �� ������� �� "�� �%

Page 47: [1.4]Set theoretic reflection principles [] [1.4]and topological ...[1.4]Set theoretic reflection principles [] [1.4]and topological reflection Created Date 10/23/2010 7:49:27 PM ...

*��� �������� � ������� � ����� �� ����

� �"� ��������� �����"� "���� �� 6������ ��������� ��3�� ���������� ��� ���� ���� ��� ��� �G#���� � ���" � "�� ���- �%

� ��� "��� ��3�� �� �������� ���� ;����� 5�3�� �� :������%

����� � ����� �� � � $�%�

5: �� �����,�� � ������ ������� � ��������

� ?����� ��� ��3�� �� �������� ���� ����� ����� ����� �� �� �� "� �$� �� ��� �##�% � �� ����� ���" �� � ��������3�� �� ��������� "� ��� �##� � � �� �)% ���������%

� 6# "��� ��3�� �� �������� ��� �G#���� �� 5:� �� "����� �� �F�� �� ������� �� "�� �%

Page 48: [1.4]Set theoretic reflection principles [] [1.4]and topological ...[1.4]Set theoretic reflection principles [] [1.4]and topological reflection Created Date 10/23/2010 7:49:27 PM ...

*��� �������� � ������� � ����� �� ����

� �"� ��������� �����"� "���� �� 6������ ��������� ��3�� ���������� ��� ���� ���� ��� ��� �G#���� � ���" � "�� ���- �%

� ��� "��� ��3�� �� �������� ���� ;����� 5�3�� �� :������%

����� � ����� �� � � $�%�

5: �� �����,�� � ������ ������� � ��������

� ?����� ��� ��3�� �� �������� ���� ����� ����� ����� �� �� �� "� �$� �� ��� �##�% � �� ����� ���" �� � ��������3�� �� ��������� "� ��� �##� � � �� �)% ���������%

� 6# "��� ��3�� �� �������� ��� �G#���� �� 5:� �� "����� �� �F�� �� ������� �� "�� �%

Page 49: [1.4]Set theoretic reflection principles [] [1.4]and topological ...[1.4]Set theoretic reflection principles [] [1.4]and topological reflection Created Date 10/23/2010 7:49:27 PM ...

*��� �������� � ������� � ����� �� ����

� �"� ��������� �����"� "���� �� 6������ ��������� ��3�� ���������� ��� ���� ���� ��� ��� �G#���� � ���" � "�� ���- �%

� ��� "��� ��3�� �� �������� ���� ;����� 5�3�� �� :������%

����� � ����� �� � � $�%�

5: �� �����,�� � ������ ������� � ��������

� ?����� ��� ��3�� �� �������� ���� ����� ����� ����� �� �� �� "� �$� �� ��� �##�% � �� ����� ���" �� � ��������3�� �� ��������� "� ��� �##� � � �� �)% ���������%

� 6# "��� ��3�� �� �������� ��� �G#���� �� 5:� �� "����� �� �F�� �� ������� �� "�� �%

Page 50: [1.4]Set theoretic reflection principles [] [1.4]and topological ...[1.4]Set theoretic reflection principles [] [1.4]and topological reflection Created Date 10/23/2010 7:49:27 PM ...

*��� �������� � ������� � ����� �� ����

� �"� ��������� �����"� "���� �� 6������ ��������� ��3�� ���������� ��� ���� ���� ��� ��� �G#���� � ���" � "�� ���- �%

� ��� "��� ��3�� �� �������� ���� ;����� 5�3�� �� :������%

����� � ����� �� � � $�%�

5: �� �����,�� � ������ ������� � ��������

� ?����� ��� ��3�� �� �������� ���� ����� ����� ����� �� �� �� "� �$� �� ��� �##�% � �� ����� ���" �� � ��������3�� �� ��������� "� ��� �##� � � �� �)% ���������%

� 6# "��� ��3�� �� �������� ��� �G#���� �� 5:� �� "����� �� �F�� �� ������� �� "�� �%

Page 51: [1.4]Set theoretic reflection principles [] [1.4]and topological ...[1.4]Set theoretic reflection principles [] [1.4]and topological reflection Created Date 10/23/2010 7:49:27 PM ...

*��� �������� � ������� � ����� �� ����

� �"� ��������� �����"� "���� �� 6������ ��������� ��3�� ���������� ��� ���� ���� ��� ��� �G#���� � ���" � "�� ���- �%

� ��� "��� ��3�� �� �������� ���� ;����� 5�3�� �� :������%

����� � ����� �� � � $�%�

5: �� �����,�� � ������ ������� � ��������

� ?����� ��� ��3�� �� �������� ���� ����� ����� ����� �� �� �� "� �$� �� ��� �##�% � �� ����� ���" �� � ��������3�� �� ��������� "� ��� �##� � � �� �)% ���������%

� 6# "��� ��3�� �� �������� ��� �G#���� �� 5:� �� "����� �� �F�� �� ������� �� "�� �%

Page 52: [1.4]Set theoretic reflection principles [] [1.4]and topological ...[1.4]Set theoretic reflection principles [] [1.4]and topological reflection Created Date 10/23/2010 7:49:27 PM ...

+�" �� ������� - "� �&' ������� � ����� ��%����

����� �1 ����� ��( &��� $+%�

5: �� ��� '����5� '����� 0� ��������

� '����5� '����� 0� ������� �))?� � "� ����� �� �G#���� � "� �����4��7

�� ���� #���#� ���� ������� � �� ��#� ���� ��>��� �� 4� "���� �&�'�� ��� 8 ��%

� 6� "� �"���� ��$� �� ���� �� ))?� )��#��� �������?��� "��� �)�?� �����4� ���� ))?%

Page 53: [1.4]Set theoretic reflection principles [] [1.4]and topological ...[1.4]Set theoretic reflection principles [] [1.4]and topological reflection Created Date 10/23/2010 7:49:27 PM ...

+�" �� ������� - "� �&' ������� � ����� ��%����

����� �1 ����� ��( &��� $+%�

5: �� ��� '����5� '����� 0� ��������

� '����5� '����� 0� ������� �))?� � "� ����� �� �G#���� � "� �����4��7

�� ���� #���#� ���� ������� � �� ��#� ���� ��>��� �� 4� "���� �&�'�� ��� 8 ��%

� 6� "� �"���� ��$� �� ���� �� ))?� )��#��� �������?��� "��� �)�?� �����4� ���� ))?%

Page 54: [1.4]Set theoretic reflection principles [] [1.4]and topological ...[1.4]Set theoretic reflection principles [] [1.4]and topological reflection Created Date 10/23/2010 7:49:27 PM ...

+�" �� ������� - "� �&' ������� � ����� ��%����

����� �1 ����� ��( &��� $+%�

5: �� ��� '����5� '����� 0� ��������

� '����5� '����� 0� ������� �))?� � "� ����� �� �G#���� � "� �����4��7

�� ���� #���#� ���� ������� � �� ��#� ���� ��>��� �� 4� "���� �&�'�� ��� 8 ��%

� 6� "� �"���� ��$� �� ���� �� ))?� )��#��� �������?��� "��� �)�?� �����4� ���� ))?%

Page 55: [1.4]Set theoretic reflection principles [] [1.4]and topological ...[1.4]Set theoretic reflection principles [] [1.4]and topological reflection Created Date 10/23/2010 7:49:27 PM ...

+�" �� ������� - "� �&' ������� � ����� ��%����

����� �1 ����� ��( &��� $+%�

5: �� ��� '����5� '����� 0� ��������

� '����5� '����� 0� ������� �))?� � "� ����� �� �G#���� � "� �����4��7

�� ���� #���#� ���� ������� � �� ��#� ���� ��>��� �� 4� "���� �&�'�� ��� 8 ��%

� 6� "� �"���� ��$� �� ���� �� ))?� )��#��� �������?��� "��� �)�?� �����4� ���� ))?%

Page 56: [1.4]Set theoretic reflection principles [] [1.4]and topological ...[1.4]Set theoretic reflection principles [] [1.4]and topological reflection Created Date 10/23/2010 7:49:27 PM ...

+�" �� ������� - "� �&' ������� � ����� ��%����

����� �1 ����� ��( &��� $+%�

5: �� ��� '����5� '����� 0� ��������

� '����5� '����� 0� ������� �))?� � "� ����� �� �G#���� � "� �����4��7

�� ���� #���#� ���� ������� � �� ��#� ���� ��>��� �� 4� "���� �&�'�� ��� 8 ��%

� 6� "� �"���� ��$� �� ���� �� ))?� )��#��� �������?��� "��� �)�?� �����4� ���� ))?%

Page 57: [1.4]Set theoretic reflection principles [] [1.4]and topological ...[1.4]Set theoretic reflection principles [] [1.4]and topological reflection Created Date 10/23/2010 7:49:27 PM ...

+�" �� ������� - "� �&' ������� � ����� ��&����

����� �1 ����� ��( &��� $+%�

5: �� ��� '����5� '����� 0� ��������

�H��� 5�#�"� )!� �" �� "� :����7)#����� "� ))? ���� �� "���% �"�� "��� � � �� �� ��������� 7 � � � � ��� 7 � � �� ��� � ������� � 4 " ����� 8 ��%

+� 7 ���� � �� � (�( ������� ( 8 (��

� � ��� �� � 7 ( � &��'�� �� �% % ���� 8 ���� � �� 7 � � ��%

�"�� � ��� "�� 4 " ( � � ��#� ��������� � 5:����% �

� �"����� (2 �#���� � "� ))? �"�#�� �� ���� �������� �� ���3�� �� �������% E� ��� � ��� �"���� ��$� ))? � ���� �� "� �����4�� ��������� ��3�� �� �������7

Page 58: [1.4]Set theoretic reflection principles [] [1.4]and topological ...[1.4]Set theoretic reflection principles [] [1.4]and topological reflection Created Date 10/23/2010 7:49:27 PM ...

+�" �� ������� - "� �&' ������� � ����� ��&����

����� �1 ����� ��( &��� $+%�

5: �� ��� '����5� '����� 0� ��������

�H��� 5�#�"� )!� �" �� "� :����7)#����� "� ))? ���� �� "���% �"�� "��� � � �� �� ��������� 7 � � � � ��� 7 � � �� ��� � ������� � 4 " ����� 8 ��%

+� 7 ���� � �� � (�( ������� ( 8 (��

� � ��� �� � 7 ( � &��'�� �� �% % ���� 8 ���� � �� 7 � � ��%

�"�� � ��� "�� 4 " ( � � ��#� ��������� � 5:����% �

� �"����� (2 �#���� � "� ))? �"�#�� �� ���� �������� �� ���3�� �� �������% E� ��� � ��� �"���� ��$� ))? � ���� �� "� �����4�� ��������� ��3�� �� �������7

Page 59: [1.4]Set theoretic reflection principles [] [1.4]and topological ...[1.4]Set theoretic reflection principles [] [1.4]and topological reflection Created Date 10/23/2010 7:49:27 PM ...

+�" �� ������� - "� �&' ������� � ����� ��&����

����� �1 ����� ��( &��� $+%�

5: �� ��� '����5� '����� 0� ��������

�H��� 5�#�"� )!� �" �� "� :����7)#����� "� ))? ���� �� "���% �"�� "��� � � �� �� ��������� 7 � � � � ��� 7 � � �� ��� � ������� � 4 " ����� 8 ��%

+� 7 ���� � �� � (�( ������� ( 8 (��

� � ��� �� � 7 ( � &��'�� �� �% % ���� 8 ���� � �� 7 � � ��%

�"�� � ��� "�� 4 " ( � � ��#� ��������� � 5:����% �

� �"����� (2 �#���� � "� ))? �"�#�� �� ���� �������� �� ���3�� �� �������% E� ��� � ��� �"���� ��$� ))? � ���� �� "� �����4�� ��������� ��3�� �� �������7

Page 60: [1.4]Set theoretic reflection principles [] [1.4]and topological ...[1.4]Set theoretic reflection principles [] [1.4]and topological reflection Created Date 10/23/2010 7:49:27 PM ...

+�" �� ������� - "� �&' ������� � ����� ��&����

����� �1 ����� ��( &��� $+%�

5: �� ��� '����5� '����� 0� ��������

�H��� 5�#�"� )!� �" �� "� :����7)#����� "� ))? ���� �� "���% �"�� "��� � � �� �� ��������� 7 � � � � ��� 7 � � �� ��� � ������� � 4 " ����� 8 ��%

+� 7 ���� � �� � (�( ������� ( 8 (��

� � ��� �� � 7 ( � &��'�� �� �% % ���� 8 ���� � �� 7 � � ��%

�"�� � ��� "�� 4 " ( � � ��#� ��������� � 5:����% �

� �"����� (2 �#���� � "� ))? �"�#�� �� ���� �������� �� ���3�� �� �������% E� ��� � ��� �"���� ��$� ))? � ���� �� "� �����4�� ��������� ��3�� �� �������7

Page 61: [1.4]Set theoretic reflection principles [] [1.4]and topological ...[1.4]Set theoretic reflection principles [] [1.4]and topological reflection Created Date 10/23/2010 7:49:27 PM ...

+�" �� ������� - "� �&' ������� � ����� ��&����

����� �1 ����� ��( &��� $+%�

5: �� ��� '����5� '����� 0� ��������

�H��� 5�#�"� )!� �" �� "� :����7)#����� "� ))? ���� �� "���% �"�� "��� � � �� �� ��������� 7 � � � � ��� 7 � � �� ��� � ������� � 4 " ����� 8 ��%

+� 7 ���� � �� � (�( ������� ( 8 (��

� � ��� �� � 7 ( � &��'�� �� �% % ���� 8 ���� � �� 7 � � ��%

�"�� � ��� "�� 4 " ( � � ��#� ��������� � 5:����% �

� �"����� (2 �#���� � "� ))? �"�#�� �� ���� �������� �� ���3�� �� �������% E� ��� � ��� �"���� ��$� ))? � ���� �� "� �����4�� ��������� ��3�� �� �������7

Page 62: [1.4]Set theoretic reflection principles [] [1.4]and topological ...[1.4]Set theoretic reflection principles [] [1.4]and topological reflection Created Date 10/23/2010 7:49:27 PM ...

+�" �� ������� - "� �&' ������� � ����� ��&����

����� �1 ����� ��( &��� $+%�

5: �� ��� '����5� '����� 0� ��������

�H��� 5�#�"� )!� �" �� "� :����7)#����� "� ))? ���� �� "���% �"�� "��� � � �� �� ��������� 7 � � � � ��� 7 � � �� ��� � ������� � 4 " ����� 8 ��%

+� 7 ���� � �� � (�( ������� ( 8 (��

� � ��� �� � 7 ( � &��'�� �� �% % ���� 8 ���� � �� 7 � � ��%

�"�� � ��� "�� 4 " ( � � ��#� ��������� � 5:����% �

� �"����� (2 �#���� � "� ))? �"�#�� �� ���� �������� �� ���3�� �� �������% E� ��� � ��� �"���� ��$� ))? � ���� �� "� �����4�� ��������� ��3�� �� �������7

Page 63: [1.4]Set theoretic reflection principles [] [1.4]and topological ...[1.4]Set theoretic reflection principles [] [1.4]and topological reflection Created Date 10/23/2010 7:49:27 PM ...

+�" �� ������� - "� �&' ������� � ����� ��&����

����� �1 ����� ��( &��� $+%�

5: �� ��� '����5� '����� 0� ��������

�H��� 5�#�"� )!� �" �� "� :����7)#����� "� ))? ���� �� "���% �"�� "��� � � �� �� ��������� 7 � � � � ��� 7 � � �� ��� � ������� � 4 " ����� 8 ��%

+� 7 ���� � �� � (�( ������� ( 8 (��

� � ��� �� � 7 ( � &��'�� �� �% % ���� 8 ���� � �� 7 � � ��%

�"�� � ��� "�� 4 " ( � � ��#� ��������� � 5:����% �

� �"����� (2 �#���� � "� ))? �"�#�� �� ���� �������� �� ���3�� �� �������% E� ��� � ��� �"���� ��$� ))? � ���� �� "� �����4�� ��������� ��3�� �� �������7

Page 64: [1.4]Set theoretic reflection principles [] [1.4]and topological ...[1.4]Set theoretic reflection principles [] [1.4]and topological reflection Created Date 10/23/2010 7:49:27 PM ...

+�" �� ������� - "� �&' ������� � ����� ��&����

����� �1 ����� ��( &��� $+%�

5: �� ��� '����5� '����� 0� ��������

�H��� 5�#�"� )!� �" �� "� :����7)#����� "� ))? ���� �� "���% �"�� "��� � � �� �� ��������� 7 � � � � ��� 7 � � �� ��� � ������� � 4 " ����� 8 ��%

+� 7 ���� � �� � (�( ������� ( 8 (��

� � ��� �� � 7 ( � &��'�� �� �% % ���� 8 ���� � �� 7 � � ��%

�"�� � ��� "�� 4 " ( � � ��#� ��������� � 5:����% �

� �"����� (2 �#���� � "� ))? �"�#�� �� ���� �������� �� ���3�� �� �������% E� ��� � ��� �"���� ��$� ))? � ���� �� "� �����4�� ��������� ��3�� �� �������7

Page 65: [1.4]Set theoretic reflection principles [] [1.4]and topological ...[1.4]Set theoretic reflection principles [] [1.4]and topological reflection Created Date 10/23/2010 7:49:27 PM ...

+�" �� ������� - "� �&' ������� � ����� ��&����

����� �1 ����� ��( &��� $+%�

5: �� ��� '����5� '����� 0� ��������

�H��� 5�#�"� )!� �" �� "� :����7)#����� "� ))? ���� �� "���% �"�� "��� � � �� �� ��������� 7 � � � � ��� 7 � � �� ��� � ������� � 4 " ����� 8 ��%

+� 7 ���� � �� � (�( ������� ( 8 (��

� � ��� �� � 7 ( � &��'�� �� �% % ���� 8 ���� � �� 7 � � ��%

�"�� � ��� "�� 4 " ( � � ��#� ��������� � 5:����% �

� �"����� (2 �#���� � "� ))? �"�#�� �� ���� �������� �� ���3�� �� �������% E� ��� � ��� �"���� ��$� ))? � ���� �� "� �����4�� ��������� ��3�� �� �������7

Page 66: [1.4]Set theoretic reflection principles [] [1.4]and topological ...[1.4]Set theoretic reflection principles [] [1.4]and topological reflection Created Date 10/23/2010 7:49:27 PM ...

**/ �� � ���������� ������ ������ ������� � ����� ��'����

����� �� ����� ��( &��� $+%�

))? �� �+��,���� �� ��� ���#��� ���������$

��� ��� ������� ����� � ��� � � �� � �� �������� ���� � �� �����

� � ��������� ����� � � ���� � �2 � � �2 �� "���� ��� ���2 � � %

� � ��������� ����� � � ������� � �2 � � �2 �� "���� ��� ���2 � � �� ������� � � �%

;��� ��������7

� ��� "��� ��� �� #��� ��������� ����� ��� 4"�" ��� �G#���� � ���� 5 �5:� E5: � �% ����%� I

� �� ���" ��������� "����� ��������� ���� - �� ����� ��� � "���� � ������� �"���� ��$�� "� "����� �����������5����� �� "��� ���J

Page 67: [1.4]Set theoretic reflection principles [] [1.4]and topological ...[1.4]Set theoretic reflection principles [] [1.4]and topological reflection Created Date 10/23/2010 7:49:27 PM ...

**/ �� � ���������� ������ ������ ������� � ����� ��'����

����� �� ����� ��( &��� $+%�

))? �� �+��,���� �� ��� ���#��� ���������$

��� ��� ������� ����� � ��� � � �� � �� �������� ���� � �� �����

� � ��������� ����� � � ���� � �2 � � �2 �� "���� ��� ���2 � � %

� � ��������� ����� � � ������� � �2 � � �2 �� "���� ��� ���2 � � �� ������� � � �%

;��� ��������7

� ��� "��� ��� �� #��� ��������� ����� ��� 4"�" ��� �G#���� � ���� 5 �5:� E5: � �% ����%� I

� �� ���" ��������� "����� ��������� ���� - �� ����� ��� � "���� � ������� �"���� ��$�� "� "����� �����������5����� �� "��� ���J

Page 68: [1.4]Set theoretic reflection principles [] [1.4]and topological ...[1.4]Set theoretic reflection principles [] [1.4]and topological reflection Created Date 10/23/2010 7:49:27 PM ...

**/ �� � ���������� ������ ������ ������� � ����� ��'����

����� �� ����� ��( &��� $+%�

))? �� �+��,���� �� ��� ���#��� ���������$

��� ��� ������� ����� � ��� � � �� � �� �������� ���� � �� �����

� � ��������� ����� � � ���� � �2 � � �2 �� "���� ��� ���2 � � %

� � ��������� ����� � � ������� � �2 � � �2 �� "���� ��� ���2 � � �� ������� � � �%

;��� ��������7

� ��� "��� ��� �� #��� ��������� ����� ��� 4"�" ��� �G#���� � ���� 5 �5:� E5: � �% ����%� I

� �� ���" ��������� "����� ��������� ���� - �� ����� ��� � "���� � ������� �"���� ��$�� "� "����� �����������5����� �� "��� ���J

Page 69: [1.4]Set theoretic reflection principles [] [1.4]and topological ...[1.4]Set theoretic reflection principles [] [1.4]and topological reflection Created Date 10/23/2010 7:49:27 PM ...

**/ �� � ���������� ������ ������ ������� � ����� ��'����

����� �� ����� ��( &��� $+%�

))? �� �+��,���� �� ��� ���#��� ���������$

��� ��� ������� ����� � ��� � � �� � �� �������� ���� � �� �����

� � ��������� ����� � � ���� � �2 � � �2 �� "���� ��� ���2 � � %

� � ��������� ����� � � ������� � �2 � � �2 �� "���� ��� ���2 � � �� ������� � � �%

;��� ��������7

� ��� "��� ��� �� #��� ��������� ����� ��� 4"�" ��� �G#���� � ���� 5 �5:� E5: � �% ����%� I

� �� ���" ��������� "����� ��������� ���� - �� ����� ��� � "���� � ������� �"���� ��$�� "� "����� �����������5����� �� "��� ���J

Page 70: [1.4]Set theoretic reflection principles [] [1.4]and topological ...[1.4]Set theoretic reflection principles [] [1.4]and topological reflection Created Date 10/23/2010 7:49:27 PM ...

**/ �� � ���������� ������ ������ ������� � ����� ��'����

����� �� ����� ��( &��� $+%�

))? �� �+��,���� �� ��� ���#��� ���������$

��� ��� ������� ����� � ��� � � �� � �� �������� ���� � �� �����

� � ��������� ����� � � ���� � �2 � � �2 �� "���� ��� ���2 � � %

� � ��������� ����� � � ������� � �2 � � �2 �� "���� ��� ���2 � � �� ������� � � �%

;��� ��������7

� ��� "��� ��� �� #��� ��������� ����� ��� 4"�" ��� �G#���� � ���� 5 �5:� E5: � �% ����%� I

� �� ���" ��������� "����� ��������� ���� - �� ����� ��� � "���� � ������� �"���� ��$�� "� "����� �����������5����� �� "��� ���J

Page 71: [1.4]Set theoretic reflection principles [] [1.4]and topological ...[1.4]Set theoretic reflection principles [] [1.4]and topological reflection Created Date 10/23/2010 7:49:27 PM ...

**/ �� � ���������� ������ ������ ������� � ����� ��'����

����� �� ����� ��( &��� $+%�

))? �� �+��,���� �� ��� ���#��� ���������$

��� ��� ������� ����� � ��� � � �� � �� �������� ���� � �� �����

� � ��������� ����� � � ���� � �2 � � �2 �� "���� ��� ���2 � � %

� � ��������� ����� � � ������� � �2 � � �2 �� "���� ��� ���2 � � �� ������� � � �%

;��� ��������7

� ��� "��� ��� �� #��� ��������� ����� ��� 4"�" ��� �G#���� � ���� 5 �5:� E5: � �% ����%� I

� �� ���" ��������� "����� ��������� ���� - �� ����� ��� � "���� � ������� �"���� ��$�� "� "����� �����������5����� �� "��� ���J

Page 72: [1.4]Set theoretic reflection principles [] [1.4]and topological ...[1.4]Set theoretic reflection principles [] [1.4]and topological reflection Created Date 10/23/2010 7:49:27 PM ...

**/ �� � ���������� ������ ������ ������� � ����� ��'����

����� �� ����� ��( &��� $+%�

))? �� �+��,���� �� ��� ���#��� ���������$

��� ��� ������� ����� � ��� � � �� � �� �������� ���� � �� �����

� � ��������� ����� � � ���� � �2 � � �2 �� "���� ��� ���2 � � %

� � ��������� ����� � � ������� � �2 � � �2 �� "���� ��� ���2 � � �� ������� � � �%

;��� ��������7

� ��� "��� ��� �� #��� ��������� ����� ��� 4"�" ��� �G#���� � ���� 5 �5:� E5: � �% ����%� I

� �� ���" ��������� "����� ��������� ���� - �� ����� ��� � "���� � ������� �"���� ��$�� "� "����� �����������5����� �� "��� ���J

Page 73: [1.4]Set theoretic reflection principles [] [1.4]and topological ...[1.4]Set theoretic reflection principles [] [1.4]and topological reflection Created Date 10/23/2010 7:49:27 PM ...

ご静聴ありがとうございました0 ������� � ����� �������

������� ��� � ��������

" ���� �#� $!%! ������� &����� '�� (�& � �))�

�"��� ����� ��� "�� ��� �� ������� ����� ��� ��!�� �7�������������� ���� ����������������

Page 74: [1.4]Set theoretic reflection principles [] [1.4]and topological ...[1.4]Set theoretic reflection principles [] [1.4]and topological reflection Created Date 10/23/2010 7:49:27 PM ...

ご静聴ありがとうございました0 ������� � ����� �������

������� ��� � ��������

" ���� �#� $!%! ������� &����� '�� (�& � �))�

�"��� ����� ��� "�� ��� �� ������� ����� ��� ��!�� �7�������������� ���� ����������������