Laplace-Poisson 方程式とそれに関連 する話題...70 第8 章 Laplace-Poisson 方程式とそれに関連する話題 微分方程式の斉次型, 非斉次型という観点で眺めれば,
14×28=392%1...14×28=392%1 月) た生筤た 弘 る ま と め 二次方程式とは...
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【課題】次のアニメのキャラクターの誕生日を、当ててみましょう。
①
②
③
目標 二次方程式とは何かを知り、xの値を求めることができる
5月、オレの誕生
日の前日と、誕生日
の次の日かけると、
240になるぞ。
~ ダイヤの A 沢村栄純 ~ 好きなトレーニングはタイヤ引き。 ※野球漫画です。
5月、俺の誕生日の上の
日と、下の日をかけると3
92になる。
~ テニスの王子様 真田弦一郎 ~
立海大附属の主将。大会中の日課は、座禅と素振り。 ※硬式テニスの漫画です。
2月、俺の誕生日の2乗から、1週間前の日にちの30倍を引くとちょうど「 1 」になる! ~ Days
水樹 寿人 ~ 主人公つくしの高校(聖蹟(せいせき))の主将。努力の男。 ※サッカーの漫画です。
-22414×16=224/75
( 火 )
8
。14×28=392%1 ( 月 )
生た筤た 弘る
ま と め
■ 二次方程式とは
移項して整理すると、 という形になる方程式
(例)
■ 二次方程式の解とは、 のこと
■ 二次方程式を解くとは、二次方程式の こと
□ 2a x b の解き方
~目標達成問題~
◎ 問題1 1,2,3,4のうち、2 5 6 0x x の解であるものをいいなさい。
◎ 問題2 次の方程式を解きなさい。
(1)22 18x (2)
25 35x (3)27 70x
◎ 問題3 次の方程式を解きなさい。
(1)22 36 0x (2)
25 60 0x (3)29 2 0x
_ 。a 2( 袽 け C = 0
( x の 二 次 式 ) = 0nrnrrr
番
2 ) に 50=0,7 に 5×+6=0,7 に 8 つ に 0女
二 次 方程式 を成り立た せる文字 の 値
解 を すべて 求める
例
027し た 1 6 簡略 化
が = 式 2 両 辺 氓だ 嘿 つ に 8 ~
ーーーー 1 2 に I 「8 = 土 ar
2 乗 して 或 な ので さ が つき nT の 中 の 数 によって は nT が 外れ ます 。
※ 代入 し て 石 辺 と 同じく 0 に なる 数 が 解to
・ k =1 を 代入 → に 5×1+6=1 -5+6=2 X Point
. x = 2 、, → で -5×2+6=4 -10+6=00解 である か どう か の
. 。 に 3 、, → 5 -573+6=9-15 +6 二 0 °「 たか め 算 」
. た チリ → 4 た 5×4+6=16 -20+6=2 Xが この 方法 です
。
x2
= 9に
た がなっ た , 。に 7
1し = さ 3つ( = 土 「7 7( = Int
_ 11 rt -110は 素因数 分解し て も 2×5 な ので 、
OoO に なら ない。
2 つ(2
= 3 6 5 つした
6092し
た 2
で = 1 8) に121し
たデル二 I なx = II 「2
7し = 士 が2 x = さ asた 土 澤
a 両_ 1 art 武事
.
【課題1】次の二次方程式を解きなさい。
① ②
ま と め
■ の解き方
【 計算欄 】
◎ 問題1
(1) (2)
目標 二乗の形を作ることで、二次方程式を解くことができる
361 2x 73 2x
kmx 2
22 9x 23 25 0x
2し 1- 1 = M と おく と 2〇 1貫 れ て くる と M と お か ず に
式 を 立て 2 も 良い です 。
O ME 3 6_、 6 - 1
M = 土 6 と) し - 3 = さ 「7
M = Kt 1 を 戻す と、
-6 - 1
両辺 を 7し = 3 ± 「7
つし t 1 = 土 6 計算 - 1つし = I 6 -1 L ます。
)( = 5、
-77に さ
0+3--11( で も 良い )
Point
M = さ た・ は = 〇 0 に
myなる 場合 は イテ う
。
九 t m = M と おく と、
・ k が 分数 の 場合
M た k ・ ( !等鬱箱 は の 平方根 ) 有理 化 まで 行う。
平方根
) ( - 2 = ± 3
を 蠶最口 ( 1 4 3 )2
= 2 5
7 け 3 = I 5) し = 2 士 3
7し = I 5 - 3
つし = 5,
- 1 )( = 2、
-8
-_-
1/-124
【課題2】 の二次方程式を解きなさい。
~目標達成問題~
(1) (2)
(3) (4)
【 計算欄 】
0162 xx
21 5x25 27x
26 12 0x25 8 0x
とりあえず
x _ 1 = ± は hf ) け 5 = 土 河
"エイ 𦿸た0 質㶚できる とき
-0
は 変形
( た +65=12 ( 2( -5 ) た 8
2 +6 = IT も -5 = 土 2 「2
2し = 一 61257( = 5 ± 2 に-1--1_
mnlここ に 注目 Pointnn
( つし + 3 )2
= っ に +6249 な ので ww の 注目 部分nnn から 式 を 作る 。
( ) けが を 用い て 考え ます。
1 コ = ( x 十 3 ) シ 9 - 1 と なる のでrnrnrnrnnr
,
= つ に +62
x 年 6 ) ( _ | = 0 は せ +3 た 9-1=0 と なり ます。
あと は 今日 学ん だ 流れ で いけ ます 。
( ) ( -1 3 )た
1 0
2 4 3 = さ でた -3 to
_ 11
ま と め
■ の解き方
◎ 問題
(1) (2)
~目標達成問題~
(1) (2)
02 qpxx
2 2 4 0x x 2 10 16 0x x
2 6 4x x 2 2 2 0x x
た 珪 正4 8
P 4 8がwnr x 二 一
をt.z.meを 作る ため に P の 半分 シ を 用い て
_ pjpzqqne
磠、 ( が+8=00た
_vnnnnr
( ) 4 非 _ q 十 が =
に 4
で
8/-1)
2 乗 の 形 を 作る 。ここの 式 の 作り方 を 理解 は う 。
「
平方 完成 」
vnre と 1 に 1 ます 。 vrrrr
( x - い に に 4 = 0( x _ 5 ) た 52-16=0
rnrnrnrrr cnn.rnrnr.ro
( っし tl ) た 4 tlx-5 ) た 1 6 -1 2 5
( x t 1 )2=5=41M 1 = 土 は 2 し - 5 = 士 FTx = _ 1 さ は
)( = 5 ITTst-4
( x 十 3 ) た 32 = 4 ( ) し +1 ) こ に 2
( っ い 3 ) 2=4+9( It 1 ) た 2 + |
x -
1 3 = さ はxt 1
= I 57し = - 31 は
x = 一 は 5_ 1
1ノ-
【課題】次の二次方程式を解きなさい。
① 0153 2 xx ② 02 cbxax
ま と め
■ 02 cbxax の解
【 計算欄 】
目標 解の公式を用いて、二次方程式が解けるようになろう
前回 の 間 是夏 と の 違い は で の 係数 が 1 で ない こと です 。
�1� 両辺 ÷ 3 20 両 辺 ia
つ に、 抗 は = 0 つ に、 沿い を = 0
nnnnnnntvrnrnrnn
( っ けが ー ぼ な'
= 0 に 出 た ( 詠 た 。
rnssrnrnnn
一
_
rnrnrnrrnrnn
に + 非 𧪄 にいけ 非 を 堤
=
b た 4 ac
"籗分
( × + 非 ポ =
で
心 = 琦 湉 = ± 涇4 a 2
x = 一 扛 tx-_- 料無 竺-1-1-1社 は一いとこ
も 二 -_-
た十坊
も 西のなで
.sn/..~'zセット で 頭 に 入れ 2
おこ う 。
_ b さ I5 - 4ルーフ( = -_-
2 a
~練習問題~
◎ 問題1
(1) 2 7 4 0x x (2) 25 9 1 0x x
(3) 22 3 1 0x x (4) 2 1 0x x
◎ 問題2
(1) 23 7 2 0x x (2) 22 5 3 0x x
@ a ) に bxt C = 0 の a 、
b 、 ( が いくつ なの か
a 1、
b = - 7、
C = - 4 a = 5、b = 9
、C = 1
た .
- に 7 )1--1×1 ×で 世た =91×-12飈2×12×57If49+160'-91.8/-208=-22つ( こ
、-.-
=吐車
) に一任 6「'
_2、
1/-21/-02、
b = - 3、
C = -1
a = 1、
b = - 1,
C = -1
たせ3 さ_
4×2が 皿に は たに
4×1×(-52×2)に matrons
=
3 ± で8
て =
は 艹_
2
= 3 皿x =
「 等チーイー_ 1/
a = 2.b 二 5 に 3
a = 3,b = 7
、 C = 2 -505.4メー
2×5-7Inた 4 × 3にてた で
1 に -_-5 ± 52 5
+2422×3=4--848=7=-7In49-245'-0竺こ _ 3
、も-6-4--1
= 與 -
球⺽鱺〇
◎ 問題3
(1) 2 6 4x x (2)2 5 2 2x x x
~目標達成問題~
(1) 2 9 6 0x x (2) 22 5 7 0x x
(3) 2 6 7 0x x (4) 4 5 19x x x
a = 1
.b = - 4
、 に 6
つ に 4 つし
-6=07( を 5 2し = 2 2 け 4
x =
- ( _ 4 ) 土、4×2-1×1武二 2 ( 2 3 つし _ 4 = 。 {三年
4鉄 。 ( =
一 社、はーい哉 ( 二
=
1 6+2-4-2×12-3土= で 6-_-4 等 =
4 さ¥2-_- 3 ± 5
つ ( 二 2 ± 80
22-2102つ に 1
,- 4
81-2424a = 1、b = - 9
、C = 6 r a = 2
、b = 5
、 C = - 7
_ ( _ 9 ) I × 1 × 6で -5052_4×2×(-7-3)に で た磕
_8 1
=
9
IT_ 5 ± Itsx T =
2 5+56-4_ 1
-_- 等 = 1、 I
-0
a = 1
、b =
_ 6,
c = 7 2 に 4 7 に 5 × - 1 9 台4_ ( - 6 社 に6 ) 2
4×7-2に 9 ) ( -1 1 9 = 0 C = 1 9
7し = -_-( - 9 ) 土 、4 た
4×1×1952×1.82に
z × 、-_-6036-285=90--81-7622--6¥ =
6等 = 仕上
2 し = 恋 2/-0
【課題】 01522 xx を、①解の公式 ②因数分解 を利用して解きなさい。
ま と め
■ 0bxax の解
【 計算欄 】
~練習問題~
◎ 問題1
(1) 2 5 0x x (2) 4 2 0x x
目標 因数分解を利用して二次方程式を解くことができる
〇 a = l、b =
_ 2、
c = - 1 53 2 に 2 2し - 1 5 = 0
- ( 一はたして
(21-5) し ) 4 2 ) = 0
2 に 、
に 2にて4×-1×1 皿、
2 × 1
z( に 何 を 代入 し たら
=
21.52年全体 の 値 が 0 に なる か
。
2
=2 ± it
た 5、
_ 2
_
-2 一望-47に 5
、
- 2mrt
( Ma ) た 0 の 場合2 に 一 a 1 つ だけ
が 、 -9、
- b .rs_ / 重解 と いい ます
。
3 ( xta ) ( Mb ) = 0 で も「
です。 じゅう かい
つし _ 2 = 0 → 1に 2 つ に -4、
-21+5=0→ x = 一
5-1127( = 2
、-5
_
◎ 問題2
(1) 2 5 6 0x x (2) 2 12 0x x
(3) 2 2 24 0x x (4) 2 8 7 0x x
(5) 2 10 24 0x x (6) 2 7 8 0x x
~ いろいろな二次方程式を、今までの学習を利用して解いてみよう ~
◎ 問題3
(1) 2 5 0x x (2) 22 7x x
◎ 問題4
(1) 2 6 9 0x x (2) 2 14 49 0x x
( x 十 2 ) し Kt 3 ) 二 0( x 十 4 ) ( ) ( - 3 ) = 0
7 に -2、 -37 に -4.3
_ 11 1ーー
'
( x - 6 ) ( っ け 4 ) = 0 ( 7し - 7 ) ( ) け ) = 0
2( = 6、 -41 に 7.1
rx -4
( x _ 6 ) し ) ( - 4 ) = 0
( x _ 8 ) ( ) に1 1 ) = 0
) に 6,47 に 8、
_1
-4--1/21が 共通因数です 。
も 籅・ 燙黿 簽:::x に f ) = 0
7し = 0, f
sx
( x _ 3 )2
= 0( x 十 7 ) た 0
) に 3 -47 に -7・イー
◎ 問題5
(1) 2 2 3x x (2) 2 4 9 0x
◎ 卒業問題
(1) 1 2 3 5x x x (2) 9 3 0x x
★ 入試にチャレンジ
(1)233
2x x
【至学館】
(2) 2 1 2 2 2x x x x 【高蔵】
(3) 23 3 1 0x x
た、 2 2 -3=0 ( ) ( -1 7 ) ( つ( - 7 ) = 0
( x _1 3 7 ( が ) = 0
x = -7,7) に -3.1-42 に さ 7
、イーも 西
7に x -2=32 し
-59も -7 に
30=0.8/11.52に 4×+3=0
信92
𤇾には9
( )( _ 3 ) ( ) ( _ 1 ) = 0x -9_
こ4×1×30-2× 1
7し = 3、
|
=
9工専、
「 の 中 が マイナスーー イ
な ので 解 なし→
_ し 2 ) さ 1に いた4×32×-55
2 つ ( t 6 = 3 つ にも ニー
2 ×3--3つ に 2 ) に 6=0=2壻 =
社 等に 3
、
b =- 2
、
C - 6
。( = 1 さ 00sx
2 つ に 471-2422 に 4x = 2
、
3
2 に 5 っし+6=0/-0/0( 7 し _ 2 ) し 7 に 3 ) = 0
旔
a 3 ,b = 3
,C =
1-30324×3×0-15_ 3 1± 0
2( = -_- = -_-2×36.
【課題1】
【課題2】
【 計算欄 】
【 計算欄 】
目標 二次方程式を利用して答を求めることができる
�2� 式 を 立てる 。
Aの 長 さ を 9し
anと する と
、
i:: "龗鱲 .0~しい_
ー な 数 も 正方形 に なりH
B 、x C/ H は 対角線 13 C
、 AD
の △ ABC は く BAC = 90 な の
○で
= 国 談等 の 中点 と なり
雪に HD
0 ABC = 2 × 2 × も = 2 al し茼 じ なので 2に 2 た.
_ 1
�1� 正方形 と 長方形 を 図 に 表す 30 長方形 の 面積 が
つ (
+360ai な ので
がっ(
、D A
、
ンっしP) G ロ AEFG = A EX FGM 1
× | コ が棐、
「二F に 4 ) ( xt 3 ) = 6 0
Bし
C B'
-_-」 C
つ に x -12-60=0
�2� 長方形 は 縦 に42に x -72=0
木黄 x + 3Cm と なる 。 ( x _ 9 ) ( つ し 十 8 ) = 0
つ に 9、 -8よ
。て 9 。 ・
ーー化 ~ 樋
ま と め
■ 二次方程式の利用について
~目標達成問題~
(1)体積が 3500 cm 、高さが cm10 の円柱があります。
この円柱の底面の半径を求めなさい。
(2)長さ40cmのひもで長方形を作り、その面積を 284cm になる
ようにします。長方形の縦と横の長さをそれぞれ求めなさい。
~発展問題~
ロ 同じ こと を
課題 さ 2 通り で 表す 問題
�1� 何 を x に する か。 D 変化 の 前後 で
�2� 図 に 1/ 青報 を 書き込む 。 @ 方程式 の 解式 を 表す 問題
�3� 式 を 作る ( ※ ) の うち 問題大に 合う 値 を答える
。
(単 筎 )
1 0 7 7 た 5 0 0 天
石 に 50 元に 1 0
2 に501し
た
円柱 の 体積 x.ro2平方根
の = 底 面積 × 高 さ= 土 5 に
黽に準、発 "
興光豔
_ 2 0 - も
、系従 圦 と する と
= 縦 x 権
が潜: 横 の長さ 黶毖咒、-_-
が 求まる 。、
2 0 - x ノ で -207 (+84=020-7し ( x _ 6 ) ( 2( - 1 4 ) 二 0
" "
縦0 安は横 1 4 cm ・
ない
体積 = 底 面積 × 高 さ鑾嵆 箵〇
|-_-
、
カーン!_
ーや . 72 0 = ( ) に は × 5
A5 ・ だ 。、
1、
し.
た,
_
1 4 年( ) に は" 5
7( 朓K 一 1 0 = さ し 2
←平方根
を とるX
2 に I 1 2 + 1 0 5
7 に 2 2 ._ 2 髫𥓙 2 2 cm
と
→
【課題1】ある正の整数から4を引いて、これにもとの整数をかけると
32になるという。もとの整数を求めなさい。
【課題2】連続する3つの自然数があります。大きい方の2つの数の積は
3つの数の和の5倍になります。3つの自然数を求めなさい。
【 計算欄 】
【 計算欄 】
目標 二次方程式を利用してある数を求めることができる
x-n.netさっ
ーー
っ( TEE 4 )= 3 2
も と の 整数 を 7( と する。 Point
問題文 より 2 に 4 ) = 32 問題 文 の 言葉 は
7に 4 つし -32=0 それぞれ 何 を
( )( - 8 ) ( M 4 ) = 0 示し て いる の か を
) に 8、 -4 メモ し て おく と 式 が
R は 正 の 整数 な ので ) に 4 は 立て やすい 。
もと の整数 は 8 不適。rrrrnrr
連続 する 3 つ の 自然 数 を n _ 1,
n、
n t 1 と する 。
n 竺 =〇 れ- 1 ) + に + ( に い ) } × 5
ーー
n を n = 3 n x 5n _ 1
.n n 十 1
1 1 1 1 し 1
n F n = 1 5 n 131415 と なる
n2
_ 1 4 n = 0_1/-11( n - 1 4 ) = 0 Point
n = 0、
1 4 連続 する 3 っ の 整数 は
n は 自然数 な ので 、 1 4 左右 対称 形 で 表す と 計算 が 楽。
renren.r.ru_ 1
, n 、
n t 1 糸口 が 3 い
ま と め
■ 二次方程式の利用(整数を求める問題)について
~目標達成問題~
(1)ある正の整数に5を加え、これにもとの数をかけると24になりました。
もとの数を求めなさい。
(2)連続した3つの整数があります。真ん中の数の2乗は、残りの2数の和
より15大きくなります。この連続した3つの整数を求めなさい。
~発展問題~ ある自然数を2乗しなければならないのに、誤って2倍した
ため、計算の結果が99だけ小さくなってしまいました。
ある自然数とはいくつのことですか。
一.
は〇 nr
か
�1� 言葉 を それぞれ 式 に する。
は ば =」
を
�2� 問題 文 で どこ と どこ が表す こと が 多い
。
等しい か を 一 nn で 示す と わかり やすい。
二 2 4つし +5
fg ○-2
z け 5×-5 てい_し つし ( x _1 5 )
x ( x 十 5 ) = 2 4 2し は 正 の 整数 な ので 、
x を 5つ し _ 2 4 = 0 7( = 3
( Kt 8 ) し 7( - 3 ) = 0 も と の 数 は 3) に-8,3--11--53
vnrrrrnrnrrnrn.nu連続 し た 3 つ の 整数 を n - 1
,u
、
n t 1 と 表す。
n2
= ( n - 1 ) t ( n t 1 )
+154.5、
6
ーー
〇mnnrrnnrrn
-4,
-3、
-2
nて
= 2 n t 1 5 n = 5 ,_ 3 へ
-124
n た 2 い -15=0 今回 は 正 や 負 の 制限 が
( n - 5 ) に 1 3 ) = 0 彲を、 器を節る。
/-_- Own
_x Point
7 に 1 1,
-9「
99 小さい」
が -99 = 2 つし
x は 自然 数 な ので 水、
2 れ の
) に 2 7し - 9 9 = 0, に し 、
どちら から
( )し - 1 1 ) ( っ け9 ) = o
-431く の か
目標 問題文から式を作り、文に合う解で答えることができる
(1)大小2つの数がある。その差は8で積が48である。
このような2数をすべて求めなさい。
(2)連続する3つの自然数がある、小さいほうの2数の積の3倍は、大きいほうの
2数の積の2倍より50大きい。この3つの自然数を求めなさい。
�1� て○
ーーrrnrrrt
大 、 、 、 x,
小 、 、 ・ よ と する と、
1( ー y = 8 . _ 、 D ( み 1 2 ) は -4 ) = O
{ 7 は = 4 8. . . @ y = - 1 2
、 4
�1� を ) に み 8 に 変形, y = 、
1 2 の とき IO に 代入 し て
し て 2〇 に 代入 する と)( _ ( _ 1 2 ) = 8
しみ 8 ) × 1 = 4 8 7 に -4
y 48548 = 0
・ た 4 の とき D に 代入 して
ルー 4=8 ( た 小 ) = ( - 4、
- 1 2 )
K 二 1 2 = ( 1 2、
4 )
as-_- -020 ftp.rnrnrnrnnni
(に し
,に
煢、
2 n に い ) 十 5 0
3 n 地 =〇 n ( n 十 1 ) x 2 +50ーー lnnrnrnrnrnrnrnrn
3 n た 3 n = z n2
十 2 い +50
nた 5 に
-50=09、
1 0.
1 1
( n _ 1 0 ) し n t 5 ) = 0
ーー ,n = 1 0
,- 5
n は 自然 数 な ので 、
n = 1 0
(3)周の長さが38cm、面積が84㎡の長方形の縦と横の長さを求めなさい。
ただし、横のほうが長いとする。
(4)ある正方形がある。この正方形の縦を10cm伸ばし、横を2cm
縮めてできた長方形の面積は、もとの正方形の面積の2倍より20㎡
小さくなった。もとの正方形の1辺の長さを求めなさい。
�1�
-_-
rnrnrnrrzo
pt_よーわ 22427 = 3 8 . . 、 の
x x { x y = 8 4 . . . o_ /っに 12,7
�1� より き 2 7 け は = 1 9・ 条従 12cm の とき
は = 1 9 -7 し
y = 1 9 _ x に 7 に 1 2 を 代入
�2� に 代入 し て 1 : 横 = 1 9 - 1 2 7 cm
x ( 1 9 - も ) = 8 4
_ x を 1 9 ) ( -84=0 ・ 糸従 7cm の とき
) に 1 9 2( -1 8 4 = 0 お 横 = 1 9 -7 = 1 2 cm
( x _ 1 2 ) ( x - 7 ) = 0 横 の ほう が長い ので「
こちら。
系 御 cm、
横 1 2
cnn.rrr.sn/"
、
2)7 に
0,81'
が 2'
長 さ は 正 の 数国 ,
妣 州車! な ので迍 7 に 8
2倍より 2 0 m'
小さいよって求める
2 つ(2
_ 2 0 =〇 ( xt 1 0 ) し 1 - 2 ) 正方形 の
nrrr -
1 辺 の 長 さ
2 、 に 2 0 = 7 に 8 に 2 0
は 8 cm
2 に 8 1し = 。
x ( も 一 8 ) = 。
art
(5)縦19cm、横36cmの長方形の土地がある。
図のように同じ幅の道路が縦2本、横1本通っている。
道以外の土地の面積の合計は480㎡である。
道幅は何mか求めなさい。
(6)右の図は AB=12cm、BC=30cmの長方形である。
また、BE=DG、BF=DH、BF=3BE である。
四角形 EFGH の面積が168㎡になるときの BE の
長さを求めなさい。
-36-2 し、
/ ?に 、
コ'ii 咫
長方形 の 面積 = 縦 × 横 縦 が 1 9 m
480 = ( 1 9 _ x ) ( 3 6 - 2 7 ( ) な ので
480=684-382 ( -367 し t 2 7に 3 3 は礴2 )に -741(+204=0)に -37 も +102=0
|( ) に 3 3 ) ( 7 に 4 ) = 0
7 に 33,4 答 は
4 m
_ 11
BE = 7( と する と BF = 3 13 E 3 0 - 3 7(en 、 1 1
より BF = 3 つし と 表せる 。 1 1 _
H1 2
に も、
1 6 8
、1 _で もたた 、上
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3 0 /= 1; コ に ;_〉 だ 2 畺は 品
168=360-37に
tons urge 〇テー( 360-6621 +32 に )
D = 12×30=360 どちら も 168=-67 に1 6 6 7(
�2� = x × 3 2 し x も x 2.
、 3 )に当 聖名○
、72に 1 1 ) ( +28=0
�3� = ( 1 2 2 ) ( 3 0 - 3 x ) × も x 2 = 3 6 0 - 66 たろ )に( た 4 ) に 7 ) 二 〇
BE = 4 cm ,7 an
.
【課題1】
目標 情報を図に書き込むことから方程式を立てる方法を身に付けよう
2 ) ( 。
P.
Q は 1 秒 で 2 cm 動く ので 2川秒 y2 秒 で 4 cm
3 秒 で 6 cm 2 0 - 2)し
いで の 関係 、
K 秒 で 2 7 ( cmソー
、
2 1し
2 0 _ 2 1(弘 /秒
△ APQ = ( 2 0 - 2 ) し ) に ⒵ は 三
itた t
9 8 = 土 ( 2 0 - 2 が 動い た キヨ り を 水 で表す ところ
_8=(400-80)( + 4 )し2 )は 0 € 7( E 5 の
値で
しかもは これ ない ので 3 秒後2 )に -407 ( +102=0 .ro.gr?に _ 2 0 )( +51=0
( 1( - 3 ) ( 1( - 1 7 ) = 0
ま と め ■ 二次方程式の利用(動点問題)について
~目標達成問題~
�3� x の 変 域 に
�1� 毎秒 の cm で 動く ので あな まる 値
動い た キヨ り を つく の 式 で 表す。
を 見つける 。
�2� 求め たい 面 禾責 の 長 さ を し〇 ※ P、
Q の 動き 方 は いろいろ
を もと に 表す 。
な パターン が あり ます 。
△ PB Q = BQ x PBxf
/:1 5 = 2 ル ( 8 - x )住 g1
1 5 = x ( 8 - x ) ※、 に82+15=0'2
し が1 6 /
( x _ 3 ) ( つ に 5 ) = 0
2( = 3、
5 Point
0 E ) ( E 8 な ので
1
、
コ た り を 片方 だけ
引き算 で表すパターン
た 3,5 は 共 に 適する 。
同 方程式 の 解 が
よっ て 3 禾、盨 5 秒後 共に あてはまる
-1-1 パターン
【課題】次のアニメのキャラクターの誕生日を、当ててみましょう。
①
②
③
目標 二次方程式とは何かを知り、xの値を求めることができる
5月、オレの誕生
日の前日と、誕生日
の次の日かけると、
240になるぞ。
~ ダイヤの A 沢村栄純 ~ 好きなトレーニングはタイヤ引き。 ※野球漫画です。
5月、俺の誕生日の上の
日と、下の日をかけると3
92になる。
~ テニスの王子様 真田弦一郎 ~
立海大附属の主将。大会中の日課は、座禅と素振り。 ※硬式テニスの漫画です。
2月、俺の誕生日の2乗から、1週間前の日にちの30倍を引くとちょうど「 1 」になる! ~ Days
水樹 寿人 ~ 主人公つくしの高校(聖蹟(せいせき))の主将。努力の男。 ※サッカーの漫画です。
垚
ま と め
■ 二次方程式とは
移項して整理すると、 という形になる方程式
(例)
■ 二次方程式の解とは、 のこと
■ 二次方程式を解くとは、二次方程式の こと
□ 2a x b の解き方
~目標達成問題~
◎ 問題1 1,2,3,4のうち、2 5 6 0x x の解であるものをいいなさい。
◎ 問題2 次の方程式を解きなさい。
(1)22 18x (2)
25 35x (3)27 70x
◎ 問題3 次の方程式を解きなさい。
(1)22 36 0x (2)
25 60 0x (3)29 2 0x
【課題1】次の二次方程式を解きなさい。
① ②
ま と め
■ の解き方
【 計算欄 】
◎ 問題1
(1) (2)
目標 二乗の形を作ることで、二次方程式を解くことができる
361 2x 73 2x
kmx 2
22 9x 23 25 0x
【課題2】 の二次方程式を解きなさい。
~目標達成問題~
(1) (2)
(3) (4)
【 計算欄 】
0162 xx
21 5x25 27x
26 12 0x25 8 0x
ま と め
■ の解き方
◎ 問題
(1) (2)
~目標達成問題~
(1) (2)
02 qpxx
2 2 4 0x x 2 10 16 0x x
2 6 4x x 2 2 2 0x x
【課題】次の二次方程式を解きなさい。
① 0153 2 xx ② 02 cbxax
ま と め
■ 02 cbxax の解
【 計算欄 】
目標 解の公式を用いて、二次方程式が解けるようになろう
~練習問題~
◎ 問題1
(1) 2 7 4 0x x (2) 25 9 1 0x x
(3) 22 3 1 0x x (4) 2 1 0x x
◎ 問題2
(1) 23 7 2 0x x (2) 22 5 3 0x x
◎ 問題3
(1) 2 6 4x x (2)2 5 2 2x x x
~目標達成問題~
(1) 2 9 6 0x x (2) 22 5 7 0x x
(3) 2 6 7 0x x (4) 4 5 19x x x
【課題】 01522 xx を、①解の公式 ②因数分解 を利用して解きなさい。
ま と め
■ 0bxax の解
【 計算欄 】
~練習問題~
◎ 問題1
(1) 2 5 0x x (2) 4 2 0x x
目標 因数分解を利用して二次方程式を解くことができる
◎ 問題2
(1) 2 5 6 0x x (2) 2 12 0x x
(3) 2 2 24 0x x (4) 2 8 7 0x x
(5) 2 10 24 0x x (6) 2 7 8 0x x
~ いろいろな二次方程式を、今までの学習を利用して解いてみよう ~
◎ 問題3
(1) 2 5 0x x (2) 22 7x x
◎ 問題4
(1) 2 6 9 0x x (2) 2 14 49 0x x
◎ 問題5
(1) 2 2 3x x (2) 2 4 9 0x
◎ 卒業問題
(1) 1 2 3 5x x x (2) 9 3 0x x
★ 入試にチャレンジ
(1)233
2x x
【至学館】
(2) 2 1 2 2 2x x x x 【高蔵】
(3) 23 3 1 0x x
旔
【課題1】
【課題2】
【 計算欄 】
【 計算欄 】
目標 二次方程式を利用して答を求めることができる
ま と め
■ 二次方程式の利用について
~目標達成問題~
(1)体積が 3500 cm 、高さが cm10 の円柱があります。
この円柱の底面の半径を求めなさい。
(2)長さ40cmのひもで長方形を作り、その面積を 284cm になる
ようにします。長方形の縦と横の長さをそれぞれ求めなさい。
~発展問題~
【課題1】ある正の整数から4を引いて、これにもとの整数をかけると
32になるという。もとの整数を求めなさい。
【課題2】連続する3つの自然数があります。大きい方の2つの数の積は
3つの数の和の5倍になります。3つの自然数を求めなさい。
【 計算欄 】
【 計算欄 】
目標 二次方程式を利用してある数を求めることができる
ま と め
■ 二次方程式の利用(整数を求める問題)について
~目標達成問題~
(1)ある正の整数に5を加え、これにもとの数をかけると24になりました。
もとの数を求めなさい。
(2)連続した3つの整数があります。真ん中の数の2乗は、残りの2数の和
より15大きくなります。この連続した3つの整数を求めなさい。
~発展問題~ ある自然数を2乗しなければならないのに、誤って2倍した
ため、計算の結果が99だけ小さくなってしまいました。
ある自然数とはいくつのことですか。
目標 問題文から式を作り、文に合う解で答えることができる
(1)大小2つの数がある。その差は8で積が48である。
このような2数をすべて求めなさい。
(2)連続する3つの自然数がある、小さいほうの2数の積の3倍は、大きいほうの
2数の積の2倍より50大きい。この3つの自然数を求めなさい。
(3)周の長さが38cm、面積が84㎡の長方形の縦と横の長さを求めなさい。
ただし、横のほうが長いとする。
(4)ある正方形がある。この正方形の縦を10cm伸ばし、横を2cm
縮めてできた長方形の面積は、もとの正方形の面積の2倍より20㎡
小さくなった。もとの正方形の1辺の長さを求めなさい。
(5)縦19cm、横36cmの長方形の土地がある。
図のように同じ幅の道路が縦2本、横1本通っている。
道以外の土地の面積の合計は480㎡である。
道幅は何mか求めなさい。
(6)右の図は AB=12cm、BC=30cmの長方形である。
また、BE=DG、BF=DH、BF=3BE である。
四角形 EFGH の面積が168㎡になるときの BE の
長さを求めなさい。
【課題1】
目標 情報を図に書き込むことから方程式を立てる方法を身に付けよう
ま と め ■ 二次方程式の利用(動点問題)について
~目標達成問題~