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Capitolo 14 OPERE DI SOSTEGNO

14 – Università degli Studi di Firenze - Dipartimento di Ingegneria Civile e Ambientale – Sezione Geotecnica

J. Facciorusso, C. Madiai, G. Vannucchi – Dispense di Geotecnica (Rev. Settembre 2011)

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CAPITOLO 14

OPERE DI SOSTEGNO

14.1 Introduzione

Esiste una grande varietà di strutture utilizzate per sostenere il terreno e/o l’acqua sia per lavori temporanei che per opere definitive.

In questa sede esamineremo brevemente gli usuali criteri di dimensionamento, progetta-zione e verifica geotecnica di:

1. opere di sostegno a gravità (muri, gabbionate, crib walls) e in cemento armato (muri a mensola, muri a contrafforti e speroni);

2. terra armata;

3. paratie (palancole e diaframmi);

4. strutture di sostegno di scavi e trincee.

La principale differenza fra i muri (di ogni tipo) e le paratie, consiste nel meccanismo di trasmissione, attraverso l’opera di sostegno, della spinta esercitata dal terreno sostenuto al terreno di fondazione. Nel primo caso la trasmissione avviene attraverso la struttura di fondazione dell’opera di sostegno. Nel secondo caso essa è assicurata dal prolungamento della parete nel terreno di fondazione, e dal sistema equilibrato di spinte e contro spinte che viene a determinarsi.

Un’altra importante differenza consiste nel fatto che il terreno sostenuto dai muri è di ri-porto, mentre il terreno sostenuto dalle paratie è spesso il terreno naturale.

Inoltre i muri di sostegno sono in genere opere definitive, mentre le paratie, e specialmen-te le palancole, sono spesso opere provvisionali.

14.2 Muri di sostegno

I muri di sostegno hanno lo scopo di prevenire lo smottamento di pendii naturali ripidi o di assicurare la stabilità di pendii artificiali sagomati con pendenze superiori alla penden-za di equilibrio naturale. Da questo punto di vista si distinguono (Figura 14.1):

- i muri di sostegno in sterro o di controripa, che consentono di formare una piattaforma a valle, e

- i muri di sostegno in rilevato o di sottoscarpa, che consentono di formare una piatta-forma a monte.

In entrambi i casi, occorre prima procedere ad uno sbancamento, per liberare lo spazio ove costruire il muro, poi costruire il muro propriamente detto, e infine porre in opera il terreno di riempimento a tergo con le eventuali opere di drenaggio.

La realizzazione di un muro di sostegno modifica le condizioni di equilibrio generale del pendio, e tali modifiche possono condurre ad una instabilità generale o localizzata.




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Nel caso dei muri in sterro, può determinarsi la rottura localizzata del ripido pendio a monte che si crea con i lavori di sbancamento preliminari. Per limitare tale rischio è op-portuno prevedere una realizzazione per brevi tratti.

Nel caso dei muri in rilevato può esservi il rischio di una rottura generale profonda o su-perficiale del pendio dovuta al sovraccarico costituito dal peso del terreno di riporto mes-so in opera (Figura 14.2). Le verifiche di stabilità dell’insieme muro-terreno sono eseguite con i metodi illustrati al Capitolo 18 (“Stabilità dei pendii”).

Figura 14.2: Rotture di pendio conseguenti alla realizzazione di un muro di sostegno: profonda (a) e superficiale (b)

In Figura 14.3 sono rappresentati i più comuni tipi di muri di sostegno a gravità ed in ce-mento armato, la loro geometria e le loro proporzioni.

I muri di sostegno a gravità (Figura 14.3a) resistono alla spinta esercitata dal terreno esclusivamente in virtù del proprio peso. Essi sono realizzati con muratura di mattoni o di pietrame, o in calcestruzzo. Affinché ogni sezione orizzontale del muro sia interamente compressa è necessario che, ad ogni quota, la risultante del peso e della spinta del terreno sia interna al nocciolo d’inerzia. Si tratta pertanto di strutture tozze, la cui altezza massi-ma supera raramente i 3,5m, poiché per altezze maggiori non sono economicamente con-venienti.

I muri di sostegno a mensola (Figura 14.3b) e a contrafforti e speroni (Figura 14.3c) sfruttano anche il peso del terreno che grava sulla fondazione per la stabilità al ribalta-mento ed alla traslazione orizzontale. Le diverse parti della struttura (fondazione e pareti)

Figura 14.1: Muri in sterro (a) e in rilevato (b)

Terreno di riempimento


Piattaforma

Piattaforma

Terrazzamento provvisorio

Terrazzamento provvisorio

a) b)

Sovraccarico

Scavo

Sovraccarico

Terreno a minore resistenza

a) b)




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sono armate in modo da resistere anche a flessione e taglio. I muri a mensola sono più semplici da realizzare, come carpenteria e armatura, ma poiché sono costituiti da tre men-sole convergenti in un nodo, i momenti flettenti di incastro crescono molto rapidamente con l’altezza del muro1. I muri a contrafforti e speroni, essendo strutture scatolari, compo-ste da lastre incastrate su tre lati, consentono un migliore sfruttamento dei materiali e sono quindi preferiti per i muri di grande altezza, ma richiedono molto più lavoro di carpenteria e di armatura.

Per ridurre l’intensità della spinta, ed in particolare della sua componente orizzontale, è opportuno utilizzare terreni di riempimento sabbiosi e ghiaiosi, caratterizzati da un alto valore dell’angolo di resistenza al taglio.

Per limitare l’influenza sulla spinta del terreno naturale in sito dietro il muro ed il suo riempimento, il pendio che si realizza con lo sbancamento deve avere debole pendenza.

1 Si ricorda che il momento alla sezione di incastro di una trave a mensola di luce l soggetta ad un carico triangolare con valore massimo p=l all’incastro vale Mi = l3/6.

Figura 14.3 - Geometria e proporzioni usuali dei muri di sostegno: a gravità (a), a mensola (b), a contrafforti e speroni (c).

a) b)

c)




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Per ridurre, e possibilmente eliminare, la spinta esercitata dall’acqua è necessario preve-dere un efficace sistema di drenaggio dietro l’opera di sostegno. I sistemi di drenaggio più utilizzati sono (Figura 14.4):

- fori di drenaggio, di 10÷15 cm di diametro e interasse 2÷4 m, muniti di rete reps o di filtro, disposti a quinconce su tutta l’altezza del muro, con maggiore densità nella par-te inferiore;

- materiali drenanti messi in opera dietro il muro, sia verticalmente a contatto diretto con la parete, sia come tappeti drenanti messi in opera sul pendio di terreno naturale prima del riempimento, in modo da abbattere la superficie di falda.

Le acque di drenaggio che attraversano il muro possono essere convogliate in una canalet-ta al piede.

In casi particolarmente difficili può essere necessario il drenaggio del pendio a monte con un sistema di dreni sub-orizzontali.

Il sistema drenante può essere ulteriormente migliorato con l’inerbimento del pendio, che riduce l’acqua di infiltrazione, e con la messa in opera di opportune specie vegetali a radi-ci profonde che, per suzione, riducono il contenuto in acqua del terreno.

14.5.5 Verifiche di sicurezza e disposizioni normative in materia di muri di sostegno

Oltre alle verifiche di stabilità generale del pendio in cui è inserito il muro, per la proget-tazione di un muro di sostegno devono essere effettuate le verifiche:

- al ribaltamento,

- allo slittamento,

- di capacità portante.

Nello schema di Figura 14.5 è rappresentato un generico muro di sostegno e le forze risul-tanti che agiscono su di esso:

W = peso del muro e del terreno che grava sulla fondazione,

Pa = spinta esercitata dal terreno a monte (compresa l’eventuale spinta dell’acqua),

Figura 14.4: Sistemi di drenaggio dietro i muri di sostegno.



Materiale drenante

Argilla Argilla

Tappeto drenante

Canaletta al piede

Fori di drenaggio




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Pp = spinta esercitata dal terreno a valle (da trascu-rare, di norma, nelle verifiche di sicurezza),

N = componente normale della reazione di appog-gio,

F = componente tangenziale della reazione di ap-poggio,

Le Norme Tecniche per le Costruzioni (NTC-08) utilizzano il metodo degli stati limite ed i coeffi-cienti di sicurezza parziali da applicare rispettiva-mente alle azioni o agli effetti delle azioni (A), alle caratteristiche dei materiali (M) e alle resistenze (R).

Le NTC-08, al § 6.5.3.1.1 Muri di sostegno, recita-no:

“Per i muri di sostegno o per altre strutture miste ad essi assimilabili devono essere effettuate le veri-fiche con riferimento almeno ai seguenti stati limi-te:

SLU (Stati Limite Ultimi) di tipo geotecnico (GEO) e di equilibrio di corpo rigido (EQU)

- stabilità globale del complesso opera di sostegno-terreno;

- scorrimento del piano di posa;

- collasso per carico limite dell’insieme fondazione-terreno;

- ribaltamento;

SLU di tipo strutturale (STR)

- raggiungimento della resistenza negli elementi strutturali

La verifica di stabilità globale del complesso opera di sostegno-terreno deve essere effet-tuata secondo l’Approccio 1:

Combinazione 2: (A2 + M2 + R2)

tenendo conto dei coefficienti parziali riportati nelle Tabelle 6.2.I e 6.2.II (delle NTC-08) per le azioni e i parametri geotecnici, e nella Tabella 6.8.I (delle NTC-08) per le verifiche di sicurezza di opere di materiali sciolti e fronti di scavo.

Le rimanenti verifiche devono essere effettuate secondo uno almeno dei seguenti approc-ci:

Approccio 1:

- Combinazione 1: (A1 + M1 + R1)


Approccio 2:

(A1 + M1 + R3)

tenendo conto dei valori dei coefficienti parziali riportati nelle Tabelle 6.2.I, 6.2.II e 6.5.I.

Figura 14.5 - Schema di muro di so-stegno e delle forze agenti su di esso.




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Tabella 6.2.I – Coefficienti parziali perle azioni o per l’effetto delle azioni

CARICHI EFFETTO

Coefficiente

Parziale

F (o E)

EQU ( A1 )

STR

( A2 )

GEO

Permanenti Favorevole

G1

0,9 1,0 1,0

Sfavorevole 1,1 1,3 1,0

Permanenti non strutturali Favorevole

G2 0,0 0,0 0,0


Variabili Favorevole

Qi 0,0 0,0 0,0


Tabella 6.2.II – Coefficienti parziali per i parametri geotecnici del terreno

PARAMETRO GRANDEZZA ALLA QUALE APPLICARE IL COEFFICIENTE

PARZIALE

COEFFICIENTE PARZIALE

( M1 ) ( M2 )

Tangente dell’angolo di resistenza al taglio

tan ’k ’ 1,0 1,25

Coesione efficace c’k c’ 1,0 1,25

Resistenza non drenata cuk cu 1,0 1,4

Peso dell’unità di vo-lume

1,0 1,0

Tabella 6.5.I – Coefficienti parziali R per le verifiche agli stati limite ultimi STR e GEO di muri di soste-gno

VERIFICA COEFFICIENTE PARZIALE ( R1 )

COEFFICIENTE PARZIALE ( R2 )

COEFFICIENTE PARZIALE ( R3 )

Capacità portante della fondazione R = 1,0 R = 1,0 R = 1,4

Scorrimento R = 1,0 R = 1,0 R = 1,1

Resistenza del terreno a valle R = 1,0 R = 1,0 R = 1,4

Nel caso di muri di sostegno dotati di ancoraggi al terreno, le verifiche devono essere ef-

Tabella 6.8.I – Coefficienti parziali per le ve-rifiche di sicurezza di opere di materiali sciolti e di fronti di scavo

COEFFICIENTE ( R2 )

R 1,15




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fettuate con riferimento al solo Approccio 1.

Nelle verifiche effettuate con l’Approccio 2 che siano finalizzate al dimensionamento strutturale, il coefficiente R non deve essere portato in conto.

Lo stato limite di ribaltamento non prevede la mobilitazione della resistenza del terreno di fondazione e deve essere trattato come uno stato limite di equilibrio come corpo rigido (EQU), utilizzando i coefficienti parziali della Tabella 2.6.I e adoperando coefficienti parziali del gruppo (M2) per il calcolo delle spinte.

In generale, le ipotesi di calcolo delle spinte devono essere giustificate sulla base dei pre-vedibili spostamenti relativi manufatto-terreno, ovvero determinate con un’analisi dell’interazione terreno-struttura. Le spinte devono tenere conto del sovraccarico e dell’inclinazione del piano campagna, dell’inclinazione del paramento rispetto alla verti-cale, delle pressioni interstiziali e degli effetti della filtrazione nel terreno. Nel calcolo della spinta si può tenere conto dell’attrito che si sviluppa fra parete e terreno. I valori assunti per il relativo coefficiente di attrito devono essere giustificati in base alla natura dei materiali a contatto e all’effettivo grado di mobilitazione.

Ai fini della verifica alla traslazione sul piano di posa di muri di sostegno con fondazioni superficiali, non si deve in generale considerare il contributo della resistenza passiva del terreno antistante il muro. In casi particolari, da giustificare con considerazioni relative alle caratteristiche meccaniche dei terreni e alle modalità costruttive, la presa in conto di un’aliquota (comunque non superiore al 50%) di tale resistenza è subordinata all’as-sunzione di effettiva permanenza di tale contributo, nonché alla verifica che gli sposta-menti necessari alla mobilitazione di tale aliquota siano compatibili con le prestazioni at-tese dell’opera.

Nel caso di strutture miste o composite, le verifiche di stabilità globale devono essere ac-compagnate da verifiche di stabilità locale e di funzionalità e durabilità degli elementi singoli.”

14.5.5 Esempio di verifica geotecnica di un muro di sostegno in c.a.

PROBLEMA: Il muro sostiene un terreno costituito da sabbia ghiaiosa incoerente di densità medio‐alta con an‐

golo di pendio = 20°. Il terreno antistante il muro e quello di fondazione hanno le stesse caratte‐

ristiche del terreno sostenuto. La superficie di intradosso della soletta di fondazione del muro è

gettata in opera a contatto con il terreno. Il livello di falda è molto al di sotto della zona di in‐

fluenza del muro.

dati geometrici: (vedi Figura 14.6)

altezza del paramento del muro: h = 6 m

profondità del piano di fondazione: h1 = 0,8 m

spessore della soletta di fondazione: h2 = 0,8 m

spessore del paramento verticale alla sommità: b1 = 0,5 m

spessore del paramento verticale alla base: b3 = 0,7 m

lunghezza della scarpa posteriore: b2 = 0,95 m

lunghezza della scarpa anteriore: b = 3,5 m

angolo di pendio: = 20°

valori caratteristici dei parametri materiali e delle azioni:




8

angolo di resistenza al taglio del terreno: ʹk = 32 ° peso di volume del terreno: k = 20 kN/m3

angolo di attrito base della fondazione‐terreno: kʹk = 32 ° peso di volume del c.a.: bk = 24 kN/m3

sovraccarico sulla superficie del terrapieno: qk = 10 kPa

Figura 14.6 ‐ Schema geometrico del muro di sostegno da verificare.

Per poter utilizzare lo schema di spinta attiva sulla parete virtuale (linea tratteggiata) è necessario

che la lunghezza b sia tale da consentire lo sviluppo di una superficie di rottura piana alla Cou‐

lomb (inclinata di (45° + ʹk/2) rispetto allʹorizzontale) entro il volume di terreno sovrastante la

fondazione, ovvero dovrà essere:

bmin = h tan(45° ‐ 32°/2) = 3,33 m

b = 3,5 m

B = 5,15 m

b tan = 1,27 m H = 8,07 m

VERIFICHE: Si eseguono le verifiche di sicurezza agli Stati Limite Ultimi esclusa la verifica di stabilità globale

del complesso opera di sostegno ‐ terreno

1.Stato limite di ribaltamento (EQU) Lo stato limite di ribaltamento non prevede la mobilitazione della resistenza del terreno di fonda‐

zione, e deve essere trattato come uno stato limite di equilibrio come corpo rigido (EQU), utiliz‐

zando i coefficienti parziali sulle azioni della Tabella 2.6.I delle NTC e adoperando coefficienti

parziali del gruppo M2 per il calcolo delle spinte (Tabella 6.2.II NTC). Tutte le azioni agenti sul

muro di sostegno possono essere ricondotte a una forza risultante applicata al piano di posa.

Angolo di resistenza al taglio di progetto: ʹ =ʹd = arctan(tanʹk/ʹ)

= 20°

qk = 10 kPa

h=6 m

h1=h2=0,8 m

b2 b3 b

H

B

b1=0,5m

3,50,95 0,7

ʹk = 32°

k = 20 kN/m3

O




9

ʹ = 1,25 (da Tabella 6.2.II colonna M2)

ʹd = 0,464 rad = 26,56° cos = 0,9397 cosʹ = 0,8945 cos2 = 0,8830 cosʹ2 = 0,8001 sen = 0,342

= 0,533

Figura 14.7 – Diagrammi delle azioni agenti sul muro.

Azioni dovute al peso del muro e del terreno sovrastante. il momento è calcolato rispetto al lembo anteriore della base (O)

peso (kN/m) x braccio (m) = momento (kN m/m)

1) 31,680 x 0,825 = 26,136

2) 67,200 x 3,400 = 228,480

3) 14,400 x 1,083 = 15,600

4) 72,000 x 1,400 = 100,800

5) 420,000 x 3,400 = 1428,000

6) 44,586 x 3,98 = 177,508

Somma 649,88 x3,04 = 1975,635

Spinte.

7) Pa(qk) = KA qk H cos = 40.42 kN/m spinta dovuta al sovraccarico

8) Pa(k) = 0,5 KA k H2 cos = 326.18 kN/m spinta dovuta al peso proprio

Valori di progetto delle azioni.

22

22

A

'coscoscos

'coscoscosK

= 20°

qk = 10 kPa

h=6 m

h1=h2=0,8 m

b2 b3 b

H

B

b1=0,5m

b0,95 0,7

21

6

54

3

7

8

O




10

Al peso proprio del muro e del terreno sovrastante, si applica il coefficiente di sicurezza parziale

di riduzione per carico permanente favorevole F = G1: F = G1 = 0,9 (da Tabella 2.6.I colonna EQU)

Wd =0.9x649,88 kN/m= 584,89 kN/m

Le spinte dovute al sovraccarico qk sono sfavorevoli allʹequilibrio, pertanto ad esse di applica il

coefficiente parziale di incremento per carico variabile sfavorevole F = Qi F = Qi = 1,5 (da Tabella 2.6.I colonna EQU)

Pad(qk) =40.42x1.5 = 60.63 kN/m

Pad(qk)h = Pad(qk) cos = 56,974 kN/m componente orizz. di Pad(qk)

Pa(qk)v = Pa(qk) sen = 20,735 kN/m componente vert. di Pad(qk)

Le spinte dovute al peso proprio del terreno sono sfavorevoli allʹequilibrio, pertanto ad esse di

applica il coefficiente parziale di incremento per carico permanente sfavorevole F = G1 F = G1 = 1,1 (da Tabella 2.6.I colonna EQU)

Pad(k) =326,18x1.1 = 358,80 kN/m

Pad(k)h = Pa(k) cos = 337,164 kN/m componente orizz. di Pad(k) Pad(k)v = Pa(k) sen = 122,710 kN/m componente vert. di Pad(k)

Coordinate dei punti di applicazione delle azioni rispetto al lembo anteriore della base (O):

Spinta x ( m ) z ( m )

Pad(qk) 5,15 4,04

Pad(k) 5,15 2,69

Wd 3,04

I momenti vengono calcolati rispetto al lembo anteriore della base, assumendo positivi i momenti

che danno origine ad una rotazione antioraria:

(20,735 + 122,710) = 143,445 somma delle componenti verticali delle spinte

143,445 x 5,15 = ‐ 738,742 momento dovuto alle componenti verticali delle spinte

56,974 x 4,04 = 230,175 momento dovuto alla componente orizz. di Pa(qk)

337,164 x 2,69 = 906,971 momento dovuto alla componente orizz. di Pa(k) 584,89 x3,04 =

Al momento stabilizzante, dovuto al peso proprio del muro e del terreno sovrastante, si applica il

coefficiente di sicurezza parziale di riduzione per carico permanente favorevole F = G1: F = G1 = 0,9 (da Tabella 2.6.I colonna EQU)

0.9x(‐1976,524) kN m/m= ‐1778,072 kN m/m

Il valore di progetto dell’azione vale dunque:

Ed = 230,175 + 906,971 ‐ 738,742 – 1778,072 = ‐ 1379,668 kN m/m ≤ Rd = 0 verifica soddisfatta

(essendo in questo tipo di verifica Rd = 0).

2.Stato limite per scorrimento sul piano di posa (GEO) Nello stato limite ultimo di collasso per scorrimento, l’azione di progetto è data dalla componente

della risultante delle forze in direzione parallela al piano di scorrimento della fondazione, mentre

la resistenza di progetto è il valore della forza parallela allo piano cui corrisponde lo scorrimento

del muro. Approccio 1 ‐ Combinazione 2 (A2 + M2 + R2) Coefficiente parziale da applicare ai parametri geotecnici (tanʹ) ʹ = 1,25 (da Tabella 6.2.II colonna M2)




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Coefficiente parziale da applicare alle azioni permanenti sfavorevoli (spinte) G1 = 1; (da Tabella 6.2.I colonna A2)

Coefficiente parziale da applicare alle azioni permanenti favorevoli (peso) G1 = 1; (da Tabella 6.2.I colonna A2) Coefficiente parziale da applicare ai carichi variabili sfavorevoli (sovraccarico qk)

Qi = 1,3 (da Tabella 6.2.I colonna A2)

Coefficiente parziale da applicare alla resistenza allo scorrimento R = 1 (da Tabella 6.5.I colonna R2)

Azioni di progetto dovute al peso del muro e del terreno sovrastante:

Wd = 649,88x1= 649,88 kN/m

Spinte di progetto:

I valori delle spinte Pa(qk) e Pa(k) sono gli stessi calcolati nella verifica EQU (i coefficienti parziali per il terreno sono sempre del tipo M2), e quindi i valori di progetto sono:

Pad(qk) =40.42x1.3 = 52,546 kN/m


Pad(qk)v = Pa(qk) sen = 17,971 kN/m componente vert. di Pad(qk)

Pad(k) =326,18x1 = 326,18 kN/m


Risultante delle azioni di progetto orizzontali:

Hd = 49,377 + 306,511 = 355,888 kN/m


Vd = 649,88 + 17,971 + 111,554 = 779,391 kN/m

Azione di progetto: Ed = Hd = 355,888 kN/m Coefficiente dʹattrito fondazione terreno: tank = tanʹk = 0,625 Coefficiente dʹattrito fondazione terreno di progetto: tank / ʹ = 0,500 Resistenza di progetto: Rd = (1/R) x (Vd) tank / ʹ = 390,289 kN/m Rd > Ed verifica soddisfatta Rd/Ed = 1,10 Approccio 2 ‐ (A1 + M1 + R3)

Coefficiente parziale da applicare ai parametri geotecnici (tanʹ) ʹ = 1 (da Tabella 6.2.II colonna M1)

Coefficiente parziale da applicare alle azioni permanenti favorevoli (peso) G1 = 1; (da Tabella 6.2.I colonna A1) Coefficiente parziale da applicare alle azioni permanenti sfavorevoli (spinte) G1 = 1,3; (da Tabella 6.2.I colonna A1)

Coefficiente parziale da applicare alla resistenza allo scorrimento R = 1,1 (da Tabella 6.5.I colonna R3) Coefficiente parziale da applicare ai carichi variabili sfavorevoli (sovraccarico qk)


Angolo di resistenza al taglio di progetto: ʹ =ʹd = arctan(tanʹk/ʹ)




12

ʹ = 1 (da Tabella 6.2.II colonna M1)

ʹd = ʹk = 32° cos = 0,9397 cosʹ = 0,848 cos2 = 0,8830 cosʹ2 = 0,719 sen = 0,342

= 0,398

7) Pa(qk) = KA qk H cos = 30,180 kN/m spinta dovuta al sovraccarico

8) Pa(k) = 0,5 KA k H2 cos = 243,569 kN/m spinta dovuta al peso proprio

Azioni di progetto dovute al peso del muro e del terreno sovrastante:

Wd = 649,8866x1 = 649,88 kN/m

Spinte di progetto:

Pad(qk) =30,18x1.5 = 45,270 kN/m


Pad(qk)v = Pa(qk) sen = 15,480 kN/m componente vert. di Pad(qk)

Pad(k) =326,18x1 = 316,64 kN/m



Hd = 42,540 + 297,540 = 340,080 kN/m

Risultante delle azioni di progetto verticali:

Vd = 649,866 + 15,480 + 108,300 = 773,646 kN/m

Azione di progetto: Ed = Hd = 340,080 kN/m Coefficiente dʹattrito fondazione terreno: tank = tanʹk = 0,625 Coefficiente dʹattrito fondazione terreno di progetto: tank / ʹ = 0,625 Resistenza di progetto: Rd = (1/R) x (Vd) tank / ʹ = 439,480 kN/m Rd > Ed verifica soddisfatta Rd/Ed = 1,29

La verifica secondo l’approccio 2 (A1+M1+R3), essendo soddisfatta, rende inutile quella secondo

l’approccio 1‐Combinazione 1 (A1+M1+R1), essendo il coefficiente R di quest’ultima (1) inferiore

al coefficiente R previsto dall’approccio 2 (1.1). Inoltre, come risulta dal rapporto Rd/Ed, la verifica

secondo l’approccio 1 risulta più severa.

2.Stato limite di collasso per carico limite dellʹinsieme fondazione – terreno (GEO) Nello stato limite di collasso per raggiungimento del carico limite della fondazione, l’azione di

progetto è la componente della risultante delle forze in direzione normale al piano di posa. La re‐

sistenza di progetto è il valore della forza normale al piano di posa a cui corrisponde il raggiun‐

gimento del carico limite nei terreni in fondazione (ovvero capacità portante della fondazione, de‐

finita nel capitolo 15).

La fondazione, di larghezza B = 5.75 m, viene assunta di lunghezza illimitata (nastriforme) e risul‐

ta soggetta a un carico eccentrico e inclinato, mentre come profondità D del piano di posa,

22

22

A

'coscoscos

'coscoscosK




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per il calcolo del sovraccarico agente ai lati della fondazione q, si considera la condizione più cau‐

telativa, ovvero D = h1 = h2.= 0.8 m

Per quanto riguarda il sovraccarico qk agente sul terrapieno, si sceglie la condizione di massima

eccentricità e massima inclinazione della risultante, ovvero con carico qk agente fino alla verticale

del lembo posteriore della fondazione (Figura 14.7), rispetto alla condizione di carico qk agente

fino alla parete del muro (Figura 14.6, massima forza verticale). Approccio 1 ‐ Combinazione 2 (A2 + M2 + R2)

Coefficiente parziale da applicare ai parametri geotecnici (tanʹ) ʹ = 1,25 (da Tabella 6.2.II colonna M2) Coefficiente parziale da applicare alle azioni permanenti sfavorevoli (spinte) G1 = 1; (da Tabella 6.2.I colonna A2)



Coefficiente parziale da applicare alla capacità portante della fondazione R = 1 (da Tabella 6.5.I colonna R2)

Angolo di resistenza al taglio di progetto: ʹ =ʹd = arctan(tanʹk/ʹ) ʹd = 0,464 rad = 26,56° KAd = 0,533

Con riferimento allo schema di carico di Figura 14.7, le azioni di progetto che agiscono sulla fon‐

dazione sono quelle già calcolate per la verifica allo stato limite per scorrimento (Approccio 1‐

Combinazione 2):

- Wd = 649,866 kN/m

- Pad(k) = 326,18 kN/m

Pad(k)h = 306,511 kN/m

Pad(k)v = 111,554 kN/m

- Pad(qk) = 52,546 kN/m

Pad(qk)h = 49,377 kN/m

Pad(qk)v = 17,971 kN/m

e le coordinate dei rispettivi punti di applicazione rispetto al piede esterno O:

Azione x ( m ) z ( m )

Pad(qk) 5.15 4,04

Pad(k) 5.15 2,69

Wd 3,04

e la risultante delle azioni orizzontali e verticali vale, rispettivamente:

Hd = 49,377 + 306,511 = 355,888 kN/m

Vd = 649,866 + 17,971 + 111,554 = 779,391 kN/m

da cui si ricava l’inclinazione della risultante rispetto alla verticale:

tani = Hd/Vd = 0,457

i = 24,56°

Il momento risultante della azioni, sempre rispetto al punto O, calcolato assumendo positivi i

momenti che danno origine ad una rotazione antioraria, vale:

M = ‐649,866x3.04‐111,554x5,15‐17,971x5,15+306,511x2,69+49,377x4,04 = ‐1618.76 kN m/m

ed il relativo braccio, rispetto ad O, risulta:

xM= |M|/V = 1618,76/779,391 = 2.08 m




14

da cui si ricava l’eccentricità del carico:

e=B/2 ‐ xM = 5.15/2 – 2.08 = 0.495 m < B/6 = 0.858 (risultante interna al nocciolo centrale d’inerzia)

Si può quindi calcolare la capacità portante della fondazione:

qlim = c Nc sc dc ic bc gc + q Nq sq dq iq bq gq + 0,5 Bʹ N s d i b g

c = 0

q = k h1 = 16 kPa

B’ = B – 2e = 5.15 – 2x0,495 = 4,16 m

= ʹd = 26,56° = 0,464 rad tanʹd = 0,500

Nq = etg tg(/4+/2) = 12,63 sq = dq = bq = gq = 1 iq = (1‐ Hd/Vd)2 = 0,252

N = 2 (Nq ‐1) tg() = 11,65 s = d = b = g = 1 i = (1‐ Hd/Vd)3 = 0,127

qlim = 137,156 kPa

Ed = Vd = 779.39 kN/m

Rd = qlim Bʹ / R = 570,586 kN/m

Rd < Ed verifica non soddisfatta

Rd/Ed = 0,73

Approccio 2 ‐ (A1 + M1 + R3)

Coefficiente parziale da applicare ai parametri geotecnici (tanʹ) ʹ = 1 (da Tabella 6.2.II colonna M1) Coefficiente parziale da applicare alle azioni permanenti sfavorevoli (spinte) G1 = 1.3; (da Tabella 6.2.I colonna A1)



Coefficiente parziale da applicare alla capacità portante della fondazione R = 1.4 (da Tabella 6.5.I colonna R3)

Angolo di resistenza al taglio di progetto: ʹ =ʹd = arctan(tanʹk/ʹ) ʹd = 32° KAd = 0,398

Le azioni di progetto che agiscono sulla fondazione sono quelle già calcolate per la verifica allo

stato limite per scorrimento (Approccio 2):

- Wd = 649,866 kN/m

- Pad(k) = 316,64 kN/m

Pad(k)h = 297,540 kN/m

Pad(k)v = 108,300 kN/m

- Pad(qk) = 45,27 kN/m

Pad(qk)h = 42,540 kN/m

Pad(qk)v = 15,480 kN/m

e le coordinate dei rispettivi punti di applicazione rispetto al piede esterno O:

Azione x ( m ) z ( m )

Pad(qk) 5.15 4,04

Pad(k) 5.15 2,69

Wd 3,04

e la risultante delle azioni orizzontali e verticali vale, rispettivamente:

Hd = 49,377 + 306,511 = 340,080 kN/m




15

Vd = 649,866 + 17,971 + 111,554 = 773,660 kN/m

da cui si ricava l’inclinazione della risultante rispetto alla verticale:

tani = Hd/Vd = 0,440

i = 23,73°

Il momento risultante della azioni, sempre rispetto al punto O, calcolato assumendo positivi i

momenti che danno origine ad una rotazione antioraria, vale:

M = ‐649,866x3.04‐108,30x5,15‐15,48x5,15+297,54x2,69+42,540x4,04 = ‐1640.87 kN m/m

ed il relativo braccio, rispetto ad O, risulta:

xM= |M|/V = 1640.87 /773,660 = 2.12 m

da cui si ricava l’eccentricità del carico:

e=B/2 ‐ xM = 5.15/2 – 2.12 = 0.455 m < B/6 = 0.858 (risultante interna al nocciolo centrale d’inerzia)

Si può quindi calcolare la capacità portante della fondazione:

qlim = c Nc sc dc ic bc gc + q Nq sq dq iq bq gq + 0,5 Bʹ N s d i b g

c = 0

q = k h1 = 16 kPa

B’ = B – 2e = 5.15 – 2x0,455 = 4,24 m

= ʹd = 32° tanʹd = 0,625

Nq = etg tg(/4+/2) = 23,15 sq = dq = bq = gq = 1 iq = (1‐ Hd/Vd)2 = 0,270

N = 2 (Nq ‐1) tg() = 27,68 s = d = b = g = 1 i = (1‐ Hd/Vd)3 = 0,141

qlim = 322.86 kPa

Ed = Vd = 773.66 kN/m

Rd = qlim Bʹ / R = 977,80 kN/m

Rd > Ed verifica soddisfatta

Rd/Ed = 1,26

Anche in questo caso la verifica secondo l’approccio 2 (A1+M1+R3), essendo soddisfatta, rende

inutile quella secondo l’approccio 1‐Combinazione 1 (A1+M1+R1), essendo il coefficiente R di quest’ultima (1) inferiore al coefficiente R previsto dall’approccio 2 (1.4). Inoltre, come risulta dal

rapporto Rd/Ed, la verifica secondo l’approccio 1 risulta più severa.

14.3 Gabbionate e crib-walls

Le gabbionate e i crib-walls sono particolari muri di sostegno a gravità.

Le gabbionate sono costituite da elementi indipendenti (gabbioni), affiancati e appoggiati l’uno sull’altro (Figura 14.8). I gabbioni sono parallelepipedi di rete metallica, di norma di dimensioni 1x1x2 m, riempiti in sito di pietrame, ciottoli e ghiaia pulita (Figura 14.9).

La costruzione e la messa in opera delle gabbionate è semplice e rapida.

Un’opera di sostegno in gabbioni ha il vantaggio di essere molto flessibile, adattandosi senza danno a movimenti verticali e orizzontali, e molto permeabile. Tali caratteristiche rendono le gabbionate particolarmente utili per la stabilizzazione dei pendii in frana e per le opere di difesa dall’erosione delle sponde dei corsi d’acqua e delle coste.

L’economia della struttura dipende dal costo di approvvigionamento del materiale di riempimento.




16

Figura 14.8: Schemi di gabbionate Figura 14.9 - Involucro di un gabbione

I crib-walls sono muri a cassone, ottenuti assemblando elementi prefabbricati in cemento armato (Figura 14.10). I cassoni sono riempiti con terreno incoerente e drenante (tout-venant di fiume o di cava), compattato a strati successivi. Gli elementi prefabbricati pos-sono avere forma diversa (Figura 14.11).

Figura 14.10: Schema di crib-wall Figura 14.11: Tipi di elementi pre-fabbricati per crib-walls: a) a dop-pia faccia; b) a coda di rondine; c) di tipo chiuso

14.4 Terra armata

La terra armata (Figura 14.12) è un materiale composito che deriva dall’associazione di terreno e di armature. L’attrito fra terreno e armature limita le deformazioni orizzontali dell’ammasso e conferisce al terreno una sorta di “coesione”. Un paramento verticale


a)

b)

c)


Terreno naturale




17

sulla faccia esterna dell’ammasso sostiene il terreno, che altrimenti scorrerebbe tra le ar-mature. Esso ha solo funzione di sostegno locale del terreno, ma non interviene nella sta-bilità generale dell’ammasso.

Figura 14.12: Schema di terra armata

I materiali costituenti la terra armata sono:

o il terreno, che deve essere caratterizzato da un coefficiente d’attrito con le armature generalmente non inferiore a 0,35. A tal fine devono essere esclusi i terreni argillosi (con percentuale di fine superiore al 15%) e quelli organici, ed occorre verificare che non vi siano agenti aggressivi per le armature e/o per le pareti. Il terreno è messo in opera per strati orizzontali successivi compattati di spessore dell’ordine di 30 cm;

o le armature, che devono essere flessibili, resistenti a trazione, con elevato coefficiente d’attrito e non corrodibili. Spesso consistono in strisce d’acciaio, galvanizzato o inos-sidabile, o di lega d’alluminio, di larghezza compresa tra 4 e 12 cm. Sono anche uti-lizzate, come armature, le geogriglie estruse in HDPE. Le armature sono poste per-pendicolari ed agganciate al paramento, e disposte orizzontalmente sullo strato di ter-reno compattato in opera;

o il paramento verticale, che costituisce la parte a vista del muro, e deve potersi adattare alle deformazioni dell’ammasso. A tal fine sono utilizzati profilati metallici d’acciaio galvanizzato o d’alluminio, a sezione sottile di forma semi ellittica, o bullonati fra lo-ro e con le armature, oppure pannelli prefabbricati di calcestruzzo, di dimensioni 1,5 x 1,5 m, incernierati l’uno con l’altro, in modo da poter subire senza danno sensibili movimenti. O anche casseri in rete elettro-saldata e geogriglie, con inerbimento del paramento stesso, al fine di ridurre l’impatto visivo e ambientale dell’opera.

È stato sperimentalmente verificato che lo sforzo di trazione, T, nelle armature presenta un massimo in prossimità del paramento esterno, e che è possibile individuare due zone:

- la zona attiva, prossima al paramento, in cui le tensioni tangenziali sono dirette verso il paramento e il terreno tende a trascinare le armature; e


Armature

Zona attiva Zona resistente

Paramento esterno

RIPARTIZIONE DEGLI SFORZI DI TRAZIONE

Larghezza

Lunghezza

Terreno

Spaziatura




18

- la zona resistente, più distante dal paramento e maggiormente estesa, in cui le tensioni tangenziali sono dirette verso l’interno ed il terreno tende a trattenere le armature.

Per il calcolo delle strutture in terra armata si fa riferimento allo schema di Figura 14.13.

Si assume che la pressione orizzontale vari linearmente con la profondità (Figura 14.13a). Le corrispondenti forze di trazione nelle armature sono calcolate come indicato in Figura 14.13b.

La lunghezza delle armature deve essere tale che la porzione oltre la superficie di scorri-mento potenziale sia sufficiente a garantire l’ancoraggio con un adeguato coefficiente di

Figura 14.13. Schema di calcolo di un muro in terra armata

Superficie potenziale di scorrimento

dove strato di base

245

i

H




19

sicurezza, la sezione delle armature deve essere dimensionata in base alla resistenza a tra-zione del materiale costituente. In genere la lunghezza delle armature è dell’ordine di 0,8 volte l’altezza dell’opera.

Per la stabilità di insieme devono essere eseguite le stesse verifiche dei muri di sostegno.

La terra armata è utilizzata non solo come opera di sostegno ma anche per la stabilizza-zione dei pendii in frana, per la realizzazione di rilevati e argini, etc..

Le opere in terra armata, che possono anche raggiungere altezze elevate, sono caratteriz-zate da una grande deformabilità e sono quindi idonee a sopportare senza danno cedimen-ti assoluti e differenziali.

14.5 Paratie

Le paratie sono pareti verticali parzialmente o interamente immerse nel terreno, che pos-sono avere funzione idraulica, di sostegno del terreno, di fondazione profonda, o mista.

In questo paragrafo ci occuperemo di paratie con funzione di sostegno del terreno.

Le paratie con funzione di sostegno del terreno sono pareti verticali immorsate nel terre-no, con quota diversa ai due lati della parete. Tale differenza di quota può essere dovuta ad uno scavo o ad un riporto. Nel primo caso la struttura è interamente a contatto con ter-reno naturale, nel secondo caso il terreno di fondazione è naturale e quello sostenuto è di riporto.

Il meccanismo di funzionamento delle paratie si basa sul fatto che l’intensità della pres-sione mutua di contatto fra la parete e il terreno dipende dal movimento della parete, e quindi dalle conseguenti deformazioni del terreno, come abbiamo visto al Capitolo 13 (“Spinta delle terre”). In condizioni di equilibrio, le azioni orizzontali, a monte e a valle della struttura, hanno risultante di eguale intensità, verso opposto, e stessa retta d’azione. Nella risultante vanno comprese le eventuali forze concentrate trasmesse da vincoli, come tiranti di ancoraggio o puntoni.

I movimenti e la deformazione della parete, e di conseguenza le tensioni orizzontali mu-tue, dipendono dalla rigidezza relativa della struttura, e dovrebbero essere determinati mediante un’analisi di interazione terreno-struttura. Tuttavia, nella progettazione corrente, si utilizzano metodi all’equilibrio limite, ipotizzando note le distribuzioni di pressione.

Nel termine paratie si comprendono le palancole e i diaframmi, strutture che possono dif-ferire molto fra loro sia come materiale costituente, sia come tecnica di messa in opera, sia come geometria, ma che hanno in comune il meccanismo di funzionamento.

Le palancole sono strutture permanenti o provvisorie, messe in opera a percussione o a vibro-infissione, con battipalo. Possono essere di legno2, di cemento armato3, o più fre-quentemente d’acciaio. Le palancole d’acciaio hanno resistenza elevata, peso ridotto, pos-sono essere facilmente trasportate e movimentate in opera, possono essere rimosse, recu-perate e riutilizzate, hanno elevata durabilità anche sotto falda, e possono essere facilmen-te collegate fra loro, in orizzontale, per saldatura. 2 Le palancole di legno non sono più usate ma possono incontrarsi nei lavori di restauro 3 Le palancole in cemento armato sono usate solo per altezze modeste a causa del peso e delle dimensioni elevate




20

In Figura 14.14 sono riportate le sezioni tipo delle palancole in acciaio NKSP, e in Tabel-la 14.1 sono raffigurati gli schemi di accoppiamento e le caratteristiche geometriche e inerziali.

I diaframmi utilizzati come ope-re di sostegno delle terre4 sono pareti in c.a. realizzate con pali accostati, pali intersecantisi o con pannelli, che possono rag-giungere elevate profondità. L’uso dei diaframmi consente di ridurre al minimo i volumi di scavo e le aree di lavoro, per cui sono spesso impiegati in am-biente urbano. Per limitare la flessibilità della struttura sono spesso vincolati al terreno con tiranti di ancoraggio, anche a più livelli, o con puntelli provvisori, che sono poi sostituiti, nella loro funzione, dai solai della struttura definitiva. Talvolta, per aumen-tarne la rigidezza flessionale, i diaframmi sono ottenuti acco-stando elementi con sezione a T o ad H. Più raramente sono pre-compressi in opera.

I diaframmi a pali secanti sono composti da pali trivellati di diametro ompreso tra 60 e 80 cm, e interasse i tra 50 e 60 cm. Sono prima realizzati i pali pari (o dispari), non armati, e succes-sivamente i pali dispari (o pari) che intersecano i pali già gettati e sono dotati di armatura metallica. I diaframmi di pali sono un ripiego rispetto ai diaframmi a pannelli, giustificato talvolta da ragioni di costo, sia perché hanno spessore variabile e non buona disposizione delle armature, sia perché a causa degli errori di verticalità nella messa in opera, alcuni pali possono svergolare dalla parete rendendola meno resistente e più permeabile.

I diaframmi lineari sono costituiti da pannelli le cui dimensioni usuali sono: spessore S compreso tra 50 e 120 cm, lunghezza L compresa tra 200 e 600 cm.

Le fasi esecutive per la realizzazione di diaframmi a pannelli lineari sono:

4 I diaframmi con funzione idraulica (ad es. come taglioni impermeabili di argini e dighe in terra, o a prote-zione dall’inquinamento della falda, oppure filtri permeabili di depurazione delle acque, etc..) sono realizza-ti con materiali diversi.

Figura 14.14 - Sezioni tipo di palancole metalliche NKSP.




21

i. scavo dei pannelli pari (o dispari) a sezione obbligata in profondità con benna mordente e/o con idrofresa, previa stabilizzazione delle pareti con fango bentoniti-co;

ii. posa in opera della gabbia di armatura preassemblata e di eventuali casseri recupe-rabili per la formazione di giunti;

iii. getto del calcestruzzo nello scavo, dal basso verso l’alto (sistema contractor), che si sostituisce al fango bentonitico:

iv. ripetizione delle operazioni per i pannelli dispari (o pari).

Tabella 14.1 - Schemi di accoppiamento e caratteristiche geometriche e inerziali di palancole me-talliche NKSP.




22

I metodi all’equilibrio limite per il calcolo delle paratie assumono le seguenti ipotesi sem-plificative sulla spinta del terreno:

1. legame pressioni-spostamenti di tipo rigido-plastico (con spostamenti infinitesimi sono raggiunti gli stati di tensione limite attivo o passivo);

2. il valore delle pressioni attive e passive è indipendente dalle modalità con cui la parete si muove e dalla sua deformabilità;

3. la distribuzione delle pressioni è lineare e il suo valore può determinarsi mediante i coefficienti di spinta attiva e passiva.

14.5.1 Metodo convenzionale di calcolo di paratie a sbalzo

Con riferimento agli schemi di Figura 14.15a e 14.15b1, nei quali sono rappresentati ri-spettivamente la geometria di una paratia a sbalzo in terreno omogeneo, incoerente e asciutto, e l’andamento dei diagrammi limite di pressione attiva e passiva a monte e a val-le della paratia, il problema è staticamente determinato, poiché si hanno:

2 incognite:

- la profondità di infissione D

- la profondità d del punto di spostamento nullo, O

e 2 equazioni di equilibrio:

- alla traslazione orizzontale

- alla rotazione.

Talora, per semplificare ulteriormente il calcolo, poiché il punto O è prossimo alla base, si fa riferimento allo schema di Figura 14.15b2 trascurando il momento di trasporto. Si cal-cola in tal modo il valore di d con un’unica equazione di equilibrio alla rotazione rispetto al punto O, e si assume D=1,2d.

Il coefficiente di spinta passiva è diviso per il coefficiente di sicurezza, il cui valore è as-sunto di norma pari a 2.

Lo schema di calcolo delle paratie a sbalzo, illustrato per semplicità di esposizione con riferimento ad un terreno omogeneo, incoerente e asciutto, può essere esteso a differenti condizioni geotecniche, anche con terreni stratificati, in presenza di falda e di filtrazione.

La procedura generale, in un calcolo di progetto, consiste nel determinare i diagrammi li-mite di pressione attiva e passiva, quest’ultima ridotta dall’applicazione del coefficiente di sicurezza, nonché della pressione dell’acqua, a monte e a valle della paratia, e succes-sivamente, imponendo le condizioni di equilibrio alla traslazione orizzontale e alla rota-zione, ricavare la profondità di infissione e la profondità del punto di spostamento nullo.

In un calcolo di verifica, la profondità di infissione è nota, e le incognite del problema so-no la profondità del punto di spostamento nullo ed il coefficiente di sicurezza.

Per il calcolo di paratie a sbalzo in argilla satura, occorre considerare le condizioni inizia-li, non drenate, a breve termine, e le condizioni finali, drenate, a lungo termine.




23

Nel primo caso si assume che la resistenza al taglio del terreno valga: uf c , per cui le

tensioni orizzontali limite (totali) attiva e passiva, valgono rispettivamente:

a = v – 2cu ≥ 0, e p = v + 2cu.

Il coefficiente di sicurezza può essere applicato al valore della resistenza al taglio dispo-nibile, cu.

A titolo di esempio in Figura 14.16 sono riportati i diagrammi di tensione netta (risultante della tensione attiva e passiva) per paratie a sbalzo in terreno di fondazione coesivo saturo e riempimento granulare (Figura 14.16a) e in terreno omogeneo coesivo saturo (Figura 14.16b).

14.5.2 Metodi convenzionali di calcolo di paratie con un ordine di tiranti

a) Metodo del supporto libero (free earth support)

Il metodo convenzionale del supporto libero si applica a strutture di elevata rigidezza (diaframmi in c.a.).

Figura 14.15: Analisi di stabilità di un diaframma a mensola in terreno incoerente, omogeneo e asciutto, e relativi diagrammi delle caratteristiche di sollecitazione




24

Figura 14.16: Diagrammi di spinta netta a breve termine per paratie a sbalzo in terreno di fon-dazione coesivo saturo e riempimento granulare (a) e in terreno omogeneo coesivo saturo (b).

Lo schema di Figura 14.17, rappresenta una paratia rigida, con un ordine di tiranti o co-munque con un vincolo prossimo alla sommità, in un terreno omogeneo, incoerente e asciutto. Si assume, per ipotesi, che il movimento della struttura sia interamente verso l’esterno, e che quindi il terreno retrostante la parete sia ad ogni profondità in condizioni di spinta attiva, e quello antistante in condizioni di spinta passiva.

Il problema risulta staticamente determinato, poiché si hanno 2 incognite:

- la profondità di infissione d

- la forza F (per unità di lunghezza della struttura) esercitata dai tiranti,

e 2 equazioni di equilibrio:

- alla traslazione orizzontale

- alla rotazione intorno al punto di ancoraggio.

La sicurezza è messa in conto assumendo un valore ridotto della spinta passiva (solita-mente si applica un coefficiente di sicurezza FS = 2). Per il dimensionamento e la verifica di sicurezza degli ancoraggi dei tiranti si amplifica il valore calcolato di F, di norma mol-tiplicandolo per 1,25.

Anche in questo caso, il metodo di calcolo del supporto libero per una paratia con un or-dine di ancoraggi, illustrato per semplicità di esposizione con riferimento ad un terreno omogeneo, incoerente e asciutto, può essere esteso a differenti condizioni geotecniche, anche con terreni stratificati, in presenza di falda e di filtrazione.

Riempimento granulare

Argilla Argilla

Argilla

Linea di dragaggio




25

Se la struttura è flessibile, come ad esempio le palancole metalliche, e il terreno è sabbia, la pressione del terreno sulla parete differisce sensibilmente, per effetto arco, dallo sche-ma a segmenti rettilinei adottato con il metodo del supporto libero, con la conseguenza che il momento flettente calcolato risulta superiore al valore reale e troppo conservativo.

Per tener conto di tale evidenza sperimentale Rowe (1952, 1957) propose di utilizzare un coefficiente r di riduzione del momento flettente, da applicare ai risultati dell’analisi con-dotta con il metodo del supporto libero, funzione della flessibilità della parete.

La flessibilità della parete è rappresentata dal parametro EI

L4

(in m2/t a metro di pare-

te), in cui L è la lunghezza totale della palancola, ed EI è la rigidezza flessionale. In Figu-ra 14.18 sono riportate le curve di variazione di con r = M/Mtr per sabbie di diversa densità.

Figura 14.17: Analisi di stabilità di un diaframma ancorato in terreno incoerente, omogeneo e asciutto, e relativi diagrammi delle caratteristiche di sollecitazione




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b) Metodo del supporto fisso (fixed earth support)

Il metodo convenzionale del supporto fisso si applica a strutture di modesta rigidezza (pa-lancole metalliche).

Lo schema di Figura 14.19, rap-presenta una palancola flessibile, con un ordine di tiranti o comun-que con un vincolo prossimo alla sommità, in un terreno omoge-neo, incoerente e asciutto. Si as-sume, per ipotesi che la deforma-ta della struttura nella parte infis-sa comporti un movimento anche verso l’interno, e che quindi il ter-reno a contatto della parete, a monte e a valle, sia in parte in condizioni di spinta attiva e in parte in condizioni di spinta pas-siva.

Il problema, in questo caso, non è staticamente determinato, e la so-luzione si ottiene introducendo un’ulteriore ipotesi semplificati-va, a carattere semi empirico.

La linea elastica della struttura presenta un flesso (punto di in-versione della curvatura) in cui il momento flettente è nullo.

L’ipotesi semplificativa consiste nell’assegnare la posizione di tale punto C in funzione dell’angolo di resistenza al taglio del terreno. In Tabella 14.2 è indicato il valore del rap-porto x/H fra la profondità x del punto C rispetto alla quota del terreno a valle della pa-lancola (linea di dragaggio) e l’altezza H dello scavo in funzione dell’angolo di resistenza al taglio del terreno ’. I valori di Tabella 14.3 sono ben riprodotti dall’equazione:

8214.0'0368.0'0004.0H

x 2 R2 = 0,9981 (Eq. 14.3)

Tabella 14.2: Stima della posizione del punto di flesso per una palancola flessibile ancorata in terreno omogeneo incoerente

’ (°) 20 25 30 35 40

x/H 0,25 0,15 0,08 0,035 -0,007

Figura 14.18: Coefficiente di riduzione del momento flettente (Rowe)




27

Si considerano separatamente i due tratti di palancola (Figura 14.20):

il tratto superiore BC, di lunghezza (H + x), dalla sommità B al punto di flesso C

il tratto inferiore CD, di lunghezza (d - x), dal punto C alla base D.

Le incognite sono 4: taglio (massimo) TC nel punto C, forza F, profondità di infissione d, e risultante delle pressioni orizzontali nella parte terminale della palancola RD.

Le equazioni di equilibrio sono 4: le equazioni di equilibrio alla rotazione e alla traslazione dei due tratti di trave.

Con riferimento allo schema di calcolo di Figura 14.20: 1. tratto BC: dall’equilibrio alla rotazione intorno ad A si ricava TC; 2. tratto CD: dall’equilibrio alla rotazione intorno a D si ricava (d – x);

Figura 14.19: Analisi di stabilità di una palancola flessibile ancorata in terreno incoerente, omogeneo e asciutto, e relativi diagrammi delle caratteristiche di sollecitazione

d

A

C

D

BF

T

R

T

a

C

D

C

hH

x

d-x

Figura 14.20: Schema di calcolo del metodo del supporto fisso

H

x




28

3. tratto BC: dall’equilibrio alla traslazione orizzontale si ricava F; 4. tratto CD: dall’equilibrio alla traslazione orizzontale si ricava RD.

La profondità di infissione, d, si ricava con la relazione d = 1.2 a.

14.5.3 Verifiche di sicurezza e disposizioni normative in materia di paratie

Le NTC-08, al § 6.5.3.1.2 Paratie, recitano:

“Per le paratie si devono considerare almeno i seguenti stati limite ultimi:

- SLU di tipo geotecnico (GEO) e di tipo idraulico (UPL e HYD) - collasso per rotazione intorno a un punto dell’opera (atto di moto rigido); - collasso per carico limite verticale; - sfilamento di uno o più ancoraggi; - instabilità del fondo scavo in terreni a grana fine in condizioni non drenate; - instabilità del fondo scavo per sollevamento; - sifonamento del fondo scavo; - instabilità globale dell’insieme terreno-opera;

- SLU di tipo strutturale (STR) - raggiungimento della resistenza in uno o più ancoraggi; - raggiungimento della resistenza in uno o più puntoni o di sistemi di contrasto; - raggiungimento della resistenza strutturale della paratie,

accertando che la condizione Ed ≤ Rd sia soddisfatta per ogni stato limite considerato.

La verifica di stabilità globale dell’insieme terreno-opera deve essere effettuata secondo l’Approccio 1:


tenendo conto dei coefficienti parziali riportati nelle Tabelle 6.2.I e 6.2.II e 6.8.I.

Le rimanenti verifiche devono essere effettuate considerando le seguenti combinazioni di coefficienti:



tenendo conto dei coefficienti parziali riportati nelle Tabelle 6.2.I e 6.2.II e 6.5.I.

Per le paratie, i calcolo di progetto devono comprendere la verifica degli eventuali anco-raggi, puntoni o strutture di controventamento.

Fermo restando quanto specificato nel § 6.5.3.1.1 per il calcolo delle spinte, per valori dell’angolo di attrito tra parete e terreno ’/2 ai fini della valutazione della resisten-za passiva è necessario tener conto della non planarità delle superfici di scorrimento.”

Per quanto riguarda le verifiche di esercizio (SLE), con riferimento sia ai muri di sostegno che alle paratie, le NTC-08, al § 6.5.3.2, recitano:

“In tutti i casi, nelle condizioni di esercizio, gli spostamenti dell’opera di sostegno e del terreno circostante devono essere valutati per verificarne la compatibilità con la funzio-nalità dell’opera e con la sicurezza e funzionalità di manufatti adiacenti, anche a seguito




29

di modifiche indotte sul regime delle acque sotterranee.

In presenza di manufatti particolarmente sensibili agli spostamenti dell’opera di soste-gno, deve essere sviluppata una specifica analisi dell’interazione tra opere e terreno, te-nendo conto della sequenza delle fasi costruttive.”

14.5.4 Tiranti di ancoraggio

I tiranti di ancoraggio delle palancole e dei diaframmi sono costituiti da tre elementi fun-zionali: la testata, la parte libera e la fondazione, bulbo o piastra di ancoraggio (Figura 14.21).

L’armatura è di acciaio armonico, e viene di norma presollecitata. Il bulbo di ancoraggio è realizzato mediante iniezione di malta cementizia. Esso deve essere posto ad una distan-za dalla parete tale da non interferire con la superficie di scorrimento potenziale, ovvero deve essere esterno al cuneo di spinta attiva (Figura 14.22a), ed essere immerso in terreno omogeneo.

La forza di progetto del tirante, T, si ottiene dall’equazione:

in cui:

1,25 rappresenta un coefficiente di sicurezza,

F è la forza vincolare orizzontale calcolata per unità di lunghezza della parete,

è l’angolo di inclinazione del tirante sull’orizzontale, ed

icos

F25,1T

(Eq. 14.4)

Figura 14.21: Schema di un tirante di ancoraggio




30

i è l’interasse fra i tiranti (in genere 2-3m).

La forza T deve essere garantita dalle tensioni tangenziali di attrito e/o di aderenza fra la fondazione ed il terreno circostante.

Se invece che con un bulbo iniettato la fondazione del tirante è realizzata con una piastra, la posizione di quest’ultima deve ricadere nella zona indicata in Figura 14.22b. In questo caso la forza T è garantita dalla differenza fra la spinta passiva sul lato di valle e la spinta attiva sul lato di monte della piastra d’ancoraggio.

14.6 Criteri di progetto e verifiche di sicurezza dei tiranti di ancoraggio secondo le NTC-08

Le NTC-08, al § 6.6, dedicato ai tiranti di ancoraggio, recitano:

“6.6.1 CRITERI DI PROGETTO

Ai fini del progetto, gli ancoraggi si distinguono in provvisori e permanenti.

Gli ancoraggi possono essere ulteriormente suddivisi in attivi o presollecitati, quando nell’armatura viene indotta una forza di tesatura, e passivi o non presollecitati.

Nella scelta del tipo di ancoraggio si deve tenere conto delle sollecitazioni prevedibili, delle caratteristiche del sottosuolo, dell’aggressività ambientale.

Nel progetto devono indicarsi l’orientazione, la lunghezza e il numero degli ancoraggi; la tecnica e le tolleranze di esecuzione; la resistenza di progetto Rad e l’eventuale program-ma di tesatura.

Nel caso di ancoraggi attivi impiegati per una funzione permanente, devono essere adot-tati tutti gli accorgimenti costruttivi necessari a garantire la durabilità e l’efficienza del sistema di testata dei tiranti, soprattutto per quelli a trefoli, in particolare nei riguardi della corrosione. Deve inoltre essere predisposto un piano di monitoraggio per verificare il comportamento dell’ancoraggio nel tempo. Esso è da recepire, ove necessario in rela-zione alla rilevanza dell’opera, nel piano di manutenzione. Nel progetto deve prevedersi

Figura 14.22 - Posizione corretta della fondazione dei tiranti di ancoraggio

a) b)




31

la possibilità di successivi interventi di regolazione e/o sostituzione. Se questi requisiti non possono essere soddisfatti, dovranno essere previsti ancoraggi passivi.

Se la funzione di ancoraggio è esercitata da piastre, da pali accostati o simili, è necessa-rio evitare ogni sovrapposizione tra la zona passiva di pertinenza dell’ancoraggio e quel-la attiva a tergo dell’opera di sostegno.

Per la valutazione del carico limite si può procedere in prima approssimazione con for-mule teoriche o con correlazioni empiriche. La conferma sperimentale con prove di tra-zione in sito nelle fasi di progetto e di collaudo è sempre necessaria.

6.6.2 VERIFICHE DI SICUREZZA (SLU)

Nelle verifiche di sicurezza devono essere presi in considerazione tutti i meccanismi di stato limite ultimo, sia a breve sia a lungo termine.

Gli stati limite ultimi dei tiranti di ancoraggio si riferiscono allo sviluppo di meccanismi di collasso determinati dalla mobilitazione della resistenza del terreno e al raggiungi-mento della resistenza degli elementi strutturali che li compongono.

Per il dimensionamento geotecnico, deve risultare rispettata la condizione (6.2.1)5 con specifico riferimento ad uno stato limite di sfilamento della fondazione dell’ancoraggio. La verifica di tale condizione può essere effettuata con riferimento alla combinazione A1+M1+R3, tenendo conto dei coefficienti parziali riportati nelle Tab. 6.2.I, 6.2.II e 6.6.I.

La verifica a sfilamento della fondazione dell’ancoraggio si esegue confrontando la mas-sima azione di progetto Pd, considerando tutti i possibili stati limite ultimi (SLU) e di esercizio (SLE), con la resistenza di progetto Rad , determinata applicando alla resistenza caratteristica Rak i fattori parziali γR riportati nella Tab. 6.6.I.

Tabella 6.6.I - Coefficienti parziali per la resistenza di ancoraggi

SIMBOLO R COEFFICIENTE PARZIALE

Temporanei Ra,t 1,1

Permanenti Ra,p 1,2

Il valore caratteristico della resistenza allo sfilamento dell’ancoraggio Rak si può determinare: a) dai risultati di prove di progetto su ancoraggi di prova; b) con metodi di calcolo analitici, dai valori caratteristici dei parametri geotecnici

dedotti dai risultati di prove in sito e/o di laboratorio.

Nel caso (a), il valore della resistenza caratteristica Rak è il minore dei valori derivanti dall’applicazione dei fattori di correlazione a1 e a2 rispettivamente al valor medio e al valor minimo delle resistenze Ra,m misurate nel corso delle prove:

5 Ed ≤ Rd




32

2a

minm,a

1a

mediom,aak

R;

RMinR (6.2.12)

Nel caso (b), il valore della resistenza caratteristica Rak è il minore dei valori derivanti dall’applicazione dei fattori di correlazione a3 e a4 rispettivamente al valor medio e al valor minimo delle resistenze Rac ottenute dal calcolo. Per la valutazione dei fattori a3 e a4, si deve tenere conto che i profili di indagine sono solo quelli che consentono la completa identificazione del modello geotecnico di sottosuolo per il terreno di fondazione dell’ancoraggio.

4a

minc,a

3a

medioc,a

ak

R;

RMinR (6.2.13)

Nella valutazione analitica della resistenza allo sfilamento degli ancoraggi non si applicano coefficienti parziali di sicurezza sui valori caratteristici della resistenza del terreno; si fa quindi riferimento ai coefficienti parziali di sicurezza M1.

Tabella 6.6.II: Fattori di correlazione per derivare la resistenza caratteristica da prove di progetto, in funzione del numero degli ancoraggi di prova

numero degli ancoraggi di prova 1 2 > 2

a1 1,5 1,4 1,3

a2 1,5 1,3 1,2

Tabella 6.6.III: Fattori di correlazione per derivare la resistenza caratteristica dalle prove geotecniche, in funzione del numero n di profili di indagine

numero di profili di indagine 1 2 3 4 5

a3 1,80 1,75 1,70 1,65 1,60

a4 1,80 1,70 1,65 1,60 1,55

Nei tiranti il cui tratto libero è realizzato con trefoli di acciaio armonico, nel rispetto della gerarchia delle resistenze, si deve verificare che la resistenza caratteristica al limite di snervamento del tratto libero sia sempre maggiore della resistenza a sfilamento della fondazione dell’ancoraggio.

Nei tiranti di prova, l’armatura a trefoli dell’acciaio armonico del tratto libero deve essere dimensionata in modo che la resistenza caratteristica al limite del tratto libero sia sempre maggiore del tiro massimo di prova.

6.6.3 ASPETTI COSTRUTTIVI

La durabilità e la compatibilità con i terreni dei materiali impiegati per la costruzione dei tiranti, nonché i sistemi di protezione dalla corrosione devono essere documentati.




33

Il diametro dei fori non deve essere inferiore ai diametri nominali previsti in progetto.

La tesatura dei tiranti deve essere effettuata in conformità al programma di progetto. In ogni caso, la tesatura può avere inizio non prima che siano praticamente esauriti i fenomeni di presa ed indurimento del materiale costituente la fondazione dell’ancoraggio.

6.6.4 PROVE DI CARICO

Gli ancoraggi preliminari di prova (ancoraggi di progetto) - sottoposti a sollecitazioni più severe di quelle di verifica e non utilizzabili per l’impiego successivo - devono essere realizzati con lo stesso sistema costruttivo di quelli definitivi, nello stesso sito e nelle stesse condizioni ambientali.

Gli ancoraggi preliminari di prova devono essere realizzati dopo l’esecuzione di quelle operazioni, quali scavi e riporti, che possano influire sulla capacità portante della fondazione.

Nelle valutazioni si terrà conto della variazione della resistenza allo sfilamento nel tempo, per effetto del comportamento viscoso del terreno e dei materiali che costituiscono l’ancoraggio.

Il numero di prove di progetto non deve essere inferiore a:

- 1 se il numero degli ancoraggi è inferiore a 30,

- 2 se il numero degli ancoraggi è compreso tra 31 e 50,




- 10 se il numero degli ancoraggi è superiore a 500.

Le prove di verifica, da effettuarsi su tutti gli ancoraggi, consistono in un ciclo semplice di carico e scarico; in questo ciclo il tirante viene sottoposto ad una forza pari a 1,2 volte quella massima prevista in esercizio, verificando che gli allungamenti misurati siano nei limiti previsti in progetto e/o compatibili con le misure sugli ancoraggi preliminari di prova.”

15 Scavi armati e trincee

Molto spesso per il sostegno di pareti di scavo verticali temporanee, come ad esempio per la realizzazione di gallerie, sottopassi, parcheggi sotterranei etc.., si utilizzano strutture provvisorie armate con puntelli che collegano le due pareti affacciate.

Le pareti verticali possono essere costituite da tavole di legno, o da palancole metalliche o anche da diaframmi in c.a., e, a seconda della tipologia, possono essere messe in opera prima dello scavo e raggiungere profondità maggiori del fondo scavo, oppure via via che procede lo scavo (Figura 14.23).

I puntelli possono essere in legno, in acciaio (tubolari, profilati o travi reticolari) o in c.a.




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Figura 14.23: Schemi di scavi armati

Poiché i vincoli costituiti dai puntoni impediscono, o comunque limitano molto, il movi-mento della parete, non sono validi i diagrammi di pressione utilizzati per altre opere di sostegno e si utilizzano i diagrammi di pressione semplificati di Figura 14.24, ottenuti in modo empirico dai valori misurati dello sforzo normale nei puntoni di strutture diverse, di diverse dimensioni, e in diversi terreni (Terzaghi e Peck, 1967).

Figura 14.24 - Diagrammi di pressione del terreno sulle pareti di scavi puntellati

Sabbia Argilla Argilla Argilla

In genere n = 0.4

n = 0.2 per piccoli movi-menti e costruzioni aventi periodo proprio piccolo

Argilla dura fessurata

Si adotta una distribuzione maggiore di (b) e (c)

Fattore di stabilità

m = 0.4 per argilla NC

m =1.0 per argilla leggermente OC o in presenza di uno strato rigido vicino alla base dello sca-vo

Argilla soffice e compatta

N.B. Per N = 6 il fattore di sicurezza contro la rottura alla base può essere insufficiente

Per N > 7.5 la rottura alla base è pro-babile

Puntoni

Tavola in legno

Puntoni

Palancole

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