Equilibrio Lmite

Mecnica de suelos 64.08

PlasticidadTeorema del lmite inferior: si se puede encontrar dentro de l masa d suelo un t d t d la de l sistema de tensiones que est en equilibrio con las fuerzas actuantes (externas y de peso propio) y que en ningn punto viole el criterio de falla del suelo, entonces el sistema de , fuerzas representa un lmite inferior de aquellas fuerzas que causarn el colapso. Cualquier error estar del lado de la seguridad ya que eventualmente podr hallarse otro sistema de tensiones que tome fuerzas an mayores sin violar el criterio de falla.

Equilibrio Lmite

PlasticidadTeorema del lmite superior: si se puede encontrar un mecanismo tal que el t b j t i t l l trabajo ejercido por las fuerzas actuantes (externas y de peso propio) es igual a la energa disipada por la deformacin de la masa del suelo, entonces ese conjunto de fuerzas representa j p un lmite superior de aquellas que causarn el colapso. Cualquier error estar del lado de la inseguridad ya que eventualmente podr hallarse otro mecanismo que cause el colapso para fuerzas inferiores inferiores.

Equilibrio Lmite

Condiciones a cumplirMaterial perfectamente plsticoEquilibrio Lmite

Normalidad

Equilibrio Lmite

Normalidad

Elasticidad vs. PlasticidadElasticidad: Equilibrio entre fuerzas y tensionesEquilibrio Lmite

Compatibilidad entre deformaciones y desplazamientos d l i t Relacin tensin-deformacin del material Plasticidad: L i i f i cumple con equilibrio y relacin Lmite inferior l ilib i l i tensin-deformacin Lmite superior cumple con compatibilidad y relacin tensin-deformacin

EjemplosPmx = ?

=?Equilibrio Lmite

Pmx = ?

Capacidad de CargaP

Dsu

Equilibrio Lmite

B

'o

'f = P / B

'o = .D

'o

'h = 'h

'f

'

'h = 'o +2su 'h = ' f 2su 'o 'h 'f

'h = 'h

' f 2su = 'o +2su ' f 'o = 4su = N c suNc = 4

'h

Solucin de lmite inferior = Solucin del lado seguro

Capacidad de CargaP

D

s = ' tan '

Equilibrio Lmite

B

'

'o 'o 'h

'f = P / B

'o = .D

'o ' h = ' h 'h = k P 'o 'h = 'h 'h = k A ' f

'f '

'f

'h

k P 'o = k A ' f k ' f = P 'o kA k 2 Nq = P = k p kA

Solucin de lmite inferior = Solucin del lado seguro

Capacidad de CargasuEquilibrio Lmite

'M o = 0 B B f .B. o .B. .B.su .B = 0 2 2 f o = 2 .su N c = 2

Solucin de lmite superior = Solucin del lado inseguro

Capacidad de Cargas = ' tan '

Equilibrio Lmite

'M o = 0 t ' tan B tan ' 'o .B.e ' f .B. B.e =0 . 2 2 'f = N q = e 2 tan ' 'o

Solucin de lmite superior = Solucin del lado inseguro

Empuje Activo Coulomb (1776) Hiptesis: el muro puede desplazarse

Equilibrio Lmite

En un mecanismo cinemticamente admisible plantear equilibrio esttico equivale a plantear equilibrio energticoSolucin de lmite superior = Solucin del lado inseguro

Empuje Activo Rankine (1857)Paramento liso Relleno horizontal Relleno Paramento vertical El muro puede desplazarse ElEquilibrio Lmite

s = C '+ ' tan '

'v = '.z = '1

z

'vC'

''

'h = ko 'v = '3 'h

'h

ko 'v

'v = '1 = cte

'1 = '3 .N + 2C ' N

'h = '3 =

'vN

2C ' N

N = tan 2 (45 + ' ) 2 1 kA = = tan 2 (45 ' ) 2 N

Empuje Activo Rankine (1857)q

Equilibrio Lmite

z

q.k A

2C' N

''.z.k A

Solucin de lmite inferior = Solucin del lado seguro

Empuje Pasivo Rankine (1857)s = C '+ ' tan '

Equilibrio Lmite

'v = '.z 'h = ko 'v

z

'v 'h

P

'C'

'

ko 'v 'v = 'vN = tan 2 (45 + ' ) 2

'h

'1 = '3 .N + 2C ' N 'h = '1 = 'v .N + 2C ' N

k P = N = tan 2 (45 + ' ) 2

Solucin de lmite inferior = Solucin del lado seguro

Empuje Pasivo Terzaghi

Equilibrio Lmite

r = ro .e tan

Solucin de lmite superior = Solucin del lado inseguro

Muro rugoso

Equilibrio Lmite

'v '1

'h '3