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MECCANICA
• STATICA• CINEMATICA • DINAMICA
Biotecnologie 2011-2012
1Saverio Altieri Dipartimento di Fisica Università di Pavia
FISICA SPERIMENTALE
Corso di Laurea in BIOTECNOLOGIE
Saverio Altieri
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CINEMATICASTUDIO DEL MOTO DAL PUNTO DI VISTA GEOMETRICO
DINAMICA
STUDIO DEL MOTO DAL PUNTO DI VISTA DELLE CAUSE
PUNTO MATERIALE: punto matematico senza dimensione dimensioni piccole rispetto al sistema che si sta studiando
Biotecnologie 2011-2012
2Saverio Altieri Dipartimento di Fisica Università di Pavia
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xf
x
xi
X = 0
î
MOTO IN UNA DIMENSIONE
Velocità media
x
x
t=
xf - xi î tf - ti
Vm = [L]
[T]
m
s
ti tft
t = 0t
Vm
Biotecnologie 2011-2012
3Saverio Altieri Dipartimento di Fisica Università di Pavia
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x
t
1
n
t
x
x(t)
t1 tn
xn
x1
x(t) equazione oraria posizione istante per istantePiano x-t
x
tVm = = tg
x1 t1
x2 t2
x3 t3
… …
xn tn
Biotecnologie 2011-2012
4Saverio Altieri Dipartimento di Fisica Università di Pavia
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Velocità istantanea
t
x
P
Q
Q’Q’’
ti
t1
t2
t3
t3 tft2
xi
x3
x2
xf x1
tangente in P
x
tl i m
t 0Vi =
dx
dt=
modulo = tg
direzione data dalla retta del moto rettilineo
x2
Biotecnologie 2011-2012
5Saverio Altieri Dipartimento di Fisica Università di Pavia
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t
x
SR
P
P
Q
S
viP = tg P > 0
ViQ
= tg Q > 0
viR = tg R = 0
viS = tg S < 0
tS
xS Q
xP
xQ
xR
modulo vi = tg
Parte da xP, arriva in xRdove si ferma e torna indietro
Biotecnologie 2011-2012
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Accelerazione media
v
t=
vf - vi î tf - ti
am = [T]
[T]
m
s2
[L]
Accelerazione istantanea
v
tl i m
t 0ai =
d2x
dt2=
dv
dt=
d
dt=
dx
dt
ACCELERAZIONE: variazione di v nel tempo
Biotecnologie 2011-2012
7Saverio Altieri Dipartimento di Fisica Università di Pavia
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v(t) velocità istante per istantePiano v-t
v
tam = = tg
v1 t1
v2 t2
v3 t3
… …
vn tn
v
t
P
Q
t
v
v(t)
tP tQ
vQ
vP
Biotecnologie 2011-2012
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)t(x
14)t(vdt
da xx ==
2735)( tttx ++= t143vx += 14ax =
2t7t35)t(x ++=
t143)t(xdt
dvx +==
)t(xdt
d)t(x
dt
d
dt
d)t(v
dt
da
2
2
xx ===
)t(xdt
dvx =
14
10
06
0214tg =θ
Biotecnologie 2011-2012
9Saverio Altieri Dipartimento di Fisica Università di Pavia
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)()(
)()()(
)()()(
txdtvtvdtaa
tvdttvdt
ddtatv
dt
da
txtxdt
ddtvtx
dt
dv
xxxx
xxxxx
xx
=⇒=⇒
==→=
==→=
∫∫
∫∫
∫∫
Biotecnologie 2011-2012
10Saverio Altieri Dipartimento di Fisica Università di Pavia
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)t(a x
5)t(a x =
x0xx vdt)t(av += ∫dtvdt)t(a(dt)t(v)t(x x0xx ∫∫ ∫∫ +==
002
0 52
15)()( xtvtdtvdttdttvtx xxx ++=+== ∫∫∫
xxx vtdttav 05)( +== ∫
Biotecnologie 2011-2012
11Saverio Altieri Dipartimento di Fisica Università di Pavia
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000
0
)(
0
xtvdtvtx
vv
a
xx
xx
x
+==
==
∫
Moto rettilineo uniforme
t
00)( xtvtx +=x
0x
t
v0)( vtv =
0v
t
a 0)( =ta
0
ALCUNI ESEMPI
Biotecnologie 2011-2012
12Saverio Altieri Dipartimento di Fisica Università di Pavia
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xx ata 0)( = 2000 2
1)( tatvxtx xx ++=tavv xxx 00 +=
002
000
000
0
2
1)()()(
)(
)(
xtvtadtvtadttvtx
vtadtadttav
akta
xxxxx
xxxxx
x
++=+==
+===
==
∫∫∫∫
Moto uniformemente accelerato
t
v
xv0
t
a
xa0
t
x
0x
java
http://www.walter-fendt.de/ph14i/
Biotecnologie 2011-2012
13Saverio Altieri Dipartimento di Fisica Università di Pavia
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++=
+=
200
0
2
1tatvxx
tavv
xx
xxx
( ) ( )
−+−=−
−=
2
200
00
0
2
1
x
xxx
x
xxx
x
xx
a
vva
a
vvvxx
a
vvt
( )
−+−=− xxxxx
x
vvvvva
xx 0000 2
1
2
11
( )
+−=− xxxx
x
vvvva
xx2
1
2
11000
( )( )x
xxxxxx
x a
vvvvvv
axx
22
1 20
2
000
−=+−=−
Velocità funzione della posizione
Biotecnologie 2011-2012
14Saverio Altieri Dipartimento di Fisica Università di Pavia
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( )02
02 2 xxavv xxx −+=
( )02
0 2 xxavv xxx −+=
se
0
0
0
0
==
v
x
=
=
xav
xav
xx
xx
2
22
Velocità funzione dello spazio
Biotecnologie 2011-2012
15Saverio Altieri Dipartimento di Fisica Università di Pavia
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( )
−+=
++=
+==
02
0
200
0
0
2
2
1
xxavv
tatvxx
tavv
aa
xxx
xx
xxx
xx
Moto uniformemente acceleratoriassumendo
Biotecnologie 2011-2012
16Saverio Altieri Dipartimento di Fisica Università di Pavia
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MOTO IN DUE DIMENSIONI
y
x
)( 1tr
)( 2tr
piano x-y
traiettoria)( 1try
)( 1trx
Biotecnologie 2011-2012
17Saverio Altieri Dipartimento di Fisica Università di Pavia
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)()( 12 trtrr −=∆
12
12 )()(
tt
trtr
t
rvm −
−=∆∆=
dt
rdt
rv
ti
=
∆∆=
→∆ 0lim
y
x
)( 1tr
)( 2tr
r∆mv
)t(v 1
)t(v 2
Velocità vettoriale
Biotecnologie 2011-2012
18Saverio Altieri Dipartimento di Fisica Università di Pavia
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)()( 12 tvtvv −=∆
12
12 )()(
tt
tvtv
t
vam −
−=∆∆=
dt
vdt
va
ti
=
∆∆=
→∆ 0lim
)( 1tv
y
x
)( 1tr
)( 2tr )( 2tv
v∆
Accelerazione vettoriale
Biotecnologie 2011-2012
19Saverio Altieri Dipartimento di Fisica Università di Pavia
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x
y
at
ara
a
at
ar
traiettoria
tr aaa +=
rata
acc. tangenziale
acc. radiale
cambia
modulo velocità
direzione velocità
accelerazione tangenziale e radiale
Biotecnologie 2011-2012
20Saverio Altieri Dipartimento di Fisica Università di Pavia
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jaiajdt
dvi
dt
dv
dt
vda yx
yx +=+==
→
z
y
x
r
r
r
r
→
z
y
x
v
v
v
v
→
z
y
x
a
a
a
a
+=
+=+=
tavv
tavv
tavv
zzz
yyy
xxx
0
0
0
⇒+= tavv
0
i
xr
y
x
jyr
r
Equazioni vettoriali
jvivjdt
dri
dt
dr
dt
rdv yx
yx +=+==
jrirr yx
+=
Biotecnologie 2011-2012
21Saverio Altieri Dipartimento di Fisica Università di Pavia
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MOTO DEL PROIETTILE
• accelerazione g costante verso il basso• no resistenza aria
moto con traiettoria parabolica
−+=
+−=
−=
200
0
2
1gttvyy
vgtv
ga
y
yy
y
+==
tvxx
vv
x00
x0x
x
y
Biotecnologie 2011-2012
22Saverio Altieri Dipartimento di Fisica Università di Pavia
![Page 23: 1394535259wpdm_2-cine-dinamica-2013](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022020506/56d6be961a28ab301692c336/html5/thumbnails/23.jpg)
Lancio con velocità orizzontale
Biotecnologie 2011-2012
23Saverio Altieri Dipartimento di Fisica Università di Pavia
![Page 24: 1394535259wpdm_2-cine-dinamica-2013](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022020506/56d6be961a28ab301692c336/html5/thumbnails/24.jpg)
Il pacco lanciato dall’aereo
Biotecnologie 2011-2012
24Saverio Altieri Dipartimento di Fisica Università di Pavia
![Page 25: 1394535259wpdm_2-cine-dinamica-2013](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022020506/56d6be961a28ab301692c336/html5/thumbnails/25.jpg)
Lancio con velocità verticale
Biotecnologie 2011-2012
25Saverio Altieri Dipartimento di Fisica Università di Pavia
![Page 26: 1394535259wpdm_2-cine-dinamica-2013](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022020506/56d6be961a28ab301692c336/html5/thumbnails/26.jpg)
Lancio con velocità verticale
Biotecnologie 2011-2012
26Saverio Altieri Dipartimento di Fisica Università di Pavia
![Page 27: 1394535259wpdm_2-cine-dinamica-2013](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022020506/56d6be961a28ab301692c336/html5/thumbnails/27.jpg)
y
x
xv0
yv
xv0
yv
traiettoria parabolica
maxy
gittata
g yga ˆ−=
yv0
0v
xv0
0θ
xv0
yvθ
xv0
0=yv0=θ
Lancio con velocità verticale
java
Biotecnologie 2011-2012
27Saverio Altieri Dipartimento di Fisica Università di Pavia
![Page 28: 1394535259wpdm_2-cine-dinamica-2013](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022020506/56d6be961a28ab301692c336/html5/thumbnails/28.jpg)
la scimmia e la banana
Biotecnologie 2011-2012
28Saverio Altieri Dipartimento di Fisica Università di Pavia
![Page 29: 1394535259wpdm_2-cine-dinamica-2013](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022020506/56d6be961a28ab301692c336/html5/thumbnails/29.jpg)
DINAMICA forza
Forza:
operativamente: si misura col dinamometro
cambia lo stato di quiete o di moto di un oggetto
forte
debolenucleare forza
neticaelettromag forza
nalegravitazio forza
distanza a
molla una tirare
carrelloun spingere
palloneun calciare
contatto di
forze
=
reazione e azione di principio :terza
amF :seconda
inerzia di principio :prima
dinamica della leggi tre
Biotecnologie 2011-2012
29Saverio Altieri Dipartimento di Fisica Università di Pavia
![Page 30: 1394535259wpdm_2-cine-dinamica-2013](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022020506/56d6be961a28ab301692c336/html5/thumbnails/30.jpg)
uniforme rettilineo moto di
quiete di:statoIn assenza di forza due possibili stati:
senza attrito
Principio di inerzia
Un oggetto in quiete o in moto rettilineo uniforme rimarrà nel suo stato stato di quiete o di moto rettilineo uniforme finché
non interverrà una forza dall’esterno.
Biotecnologie 2011-2012
30Saverio Altieri Dipartimento di Fisica Università di Pavia
![Page 31: 1394535259wpdm_2-cine-dinamica-2013](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022020506/56d6be961a28ab301692c336/html5/thumbnails/31.jpg)
Principio di inerziaUn oggetto permane nel suo stato di quiete o di moto rettilineo uniforme finché non
interviene una forza che ne cambia lo stato
Biotecnologie 2011-2012
31Saverio Altieri Dipartimento di Fisica Università di Pavia
![Page 32: 1394535259wpdm_2-cine-dinamica-2013](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022020506/56d6be961a28ab301692c336/html5/thumbnails/32.jpg)
Sistemi inerziali
Sistema di riferimento inerziale: un sistema in cui è valida la prima
legge di Newton
Qualunque sistema di riferimento in moto rettilineo uniforme
rispetto ad un riferimento inerziale è un sistema inerziale
Un sistema fisso o in moto rettilineo uniforme rispetto alle stelle “fisse” è un sistema di riferimento inerziale
La Terra ruota intorno al proprio asse e intorno al Sole, perciò un sistema fisso
rispetto alla Terra non è un sistema inerziale 2
3riv.-c 104.4a
sm−×=
22
rot.-c 1037.3as
m−×=
tuttavia
Nella maggior parte delle situazioni sarà possibile trascurare queste piccole
accelerazioni e considereremo inerziale un sistema solidale con la Terra
Biotecnologie 2011-2012
32Saverio Altieri Dipartimento di Fisica Università di Pavia
![Page 33: 1394535259wpdm_2-cine-dinamica-2013](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022020506/56d6be961a28ab301692c336/html5/thumbnails/33.jpg)
MOTO relativo
O
S
r
'r
O’
u
0t =
S’
'r
S’
O’
u
1tt =
1tu
uvv
udt
rd
dt
'rd
turr
'
1'
−=
−=
−=
aa
dt
ud
dt
vd
dt
vd
=
−=
'
'
Biotecnologie 2011-2012
33Saverio Altieri Dipartimento di Fisica Università di Pavia
![Page 34: 1394535259wpdm_2-cine-dinamica-2013](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022020506/56d6be961a28ab301692c336/html5/thumbnails/34.jpg)
Passaggio dall’uno all’altroper mezzo delle
trasformazioni di Galilei
'
'
'
aa
uvv
turr
=−=−=
Trasformazioni di Galilei
Invarianza galileiana
Un oggetto in moto rettilineo uniformein un sistema inerziale
risulta in moto rettilineo uniforme in uno qualsiasi dei sistemi inerziali.
Se è soggetto ad un’ accelerazione a, esso avrà lastessa accelerazione in tutti gli altri sistemia
Biotecnologie 2011-2012
34Saverio Altieri Dipartimento di Fisica Università di Pavia
![Page 35: 1394535259wpdm_2-cine-dinamica-2013](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022020506/56d6be961a28ab301692c336/html5/thumbnails/35.jpg)
Seconda legge della dinamica
ka
F
a
F
a
F
a
F
a
F
n
n ===== ...4
4
3
3
2
2
1
1
amF
= oggettodell' massa ⇒≡= mtgk θa1 an
a
F
F1
Fn
θ
newtonNs
mkgmaF
≡
⇒=
1
2
La forza di 1 N imprime
un’accelerazione di
2 1s
m
ad una massa di
Kg 1
F1 F2 F3 F4 … Fn
a1 a2 a3 a4 … an
( )
luce della velocità
12
2
0
=
−=
ccv
mvm
Biotecnologie 2011-2012
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Forza gravitazionale e peso
PgmF
gaamF
≡=
=⇒= allora
seuna forza particolare:
il pesoforza con cui un oggetto viene attirato verso il
centro della Terra
pesom KgNs
mKgmgP 18.98.91
2≡=×==
P
Cambia da punto a punto sulla Terra
=
==
76.9
80.9 70per
2
2
s
mg
s
mg
Kgmal livello del marein cima ad una montagna
NP 686=
NP 683=
Sulla Luna
NP 113=
Peso di 1 Kgm
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Terza legge della dinamicaprincipio di azione e reazione
TSST FF
−=
1
2 2112 FF
−=F12
F21
S
TFST
FTS
Agiscono su corpi diversiSono uguali e opposte
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Quantità di motom
v vmp
=Quantità di moto
o Momento (lineare)
dt
vdmamF
==
00 =⇒=dt
pdFse
=
==
⇒ ==
cost3p
cost2p
cost1p
cost
z
y
x
p
Conservazione dellaquantità di moto
dt
pdvm
dt
dF
== )(
Quando in un sistema di particelle queste sono soggette solo a forze interne newtoniane(e la risultante delle forze esterne è nulla) la quantità di moto totale del sistema rimane costante
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UrtiIn un sistema isolato si conserva la quantità di moto
Isolato:la somma delleforze esterne
è nulla
PRIMA
11 vmp=
02 =p
21prima ppp
+=
DOPO
primadopo pp =
h/KmKg300h/Km20Kg15pp 1prima ⋅=⋅== v)6015(pp300 dopoprima ⋅+===
h/Km4)6015(
300v =
+=
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PRIMA DOPO
11 vmp=
02 =p
primadopo pp =
21 pppprima
+=
s/mKg680pprima ⋅⋅= s/m4Kg)4080(
s/mKg680vdopo =
+⋅⋅=
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java
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Gravitazione universale
rr
MmGFg ˆ
2−=
M mr
gF
gF
−gF
2211 KgmN1067.6G −− ⋅⋅⋅=
Costante di gravitazione universale
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r̂r
MmGF
2g −=
Sulla superficie della Terra
TRr =
2
2
8.9s
mg
gaR
MGa T
T
TT
=
≡⇒−=
TM
TR
r
m
TL
L
LL
gg
R
MGg
6
1
2
≅
−=
Sulla Luna
2
2
r
MGa
mar
MmGF
=
==
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