Калинівська середня загальноосвітня школа

Дніпропетровська область, Широківський район

Заключне повторення матеріалу з математики

в 5 класі

Шевченко Г.М

вчитель математики.

С. Рози Люксембург

2010 рік

1

Шевченко Ганна Миколаївна, вчитель математики Калинівської середньої загальноосвітньої школи Широківського району

Заключне повторення матеріалу з математики у 5 класі. (31с.)В посібнику представлені матеріали з досвіду роботи вчителя з розвитку креативної особистості на уроках математики. В роботі пропонуються цікаві задачі, складені на основі яскравих прикладів з казок та старовинних історій, які спонукають до творчих пошуків, бажання шукати нові, кращі способи розв’язування задач. Такі задачі можна використати на уроках математики при повторенні вивченого матеріалу в кінці року та під час навчально– виробничої практики . Пропонується вчителям математики.

2

Заключне повторення матеріалу в 5 класі .

В п’ятому класі дуже важливо навчити дітей осмислено підходити до

розв’язування тестових задач. Під час роботи над задачею ми розвиваємо в

учнів логічне мислення, яке має дуже важливе значення для виховання

креативної особистості в сучасній школі. Логічне мислення необхідне

школярам для сприйняття краси і витонченості математичних суджень ,

чіткого лаконічного і вичерпного висловлювання думок, впевненості у

міркуваннях , формування вмінь абстрагуватися від конкретного змісту і

зосереджуватися на структурі своєї думки, розвитку інтуїції. На уроках

математики ми маємо можливість прищеплювати інтерес до творчих

пошуків, виховувати в дітей бажання шукати нові , кращі способи

розв’язання задач , аналізу змісту задачі тощо. При цьому у дітей приходить

розуміння того, без напруженої систематичної праці прийти до успіху

неможливо , появляється віра у власні сили і здібності і задоволення від

виконаного завдання.

Розвитку логічного мислення сприяє розв’язування текстових завдань.

Протягом року , вивчаючи певні теми залишається дуже мало часу на

розв’язування задач, тому в кінці року , під час повторення вивченого

матеріалу та під час навчально – виробничої практики можна приділити

більшу увагу задачам. Важливим завданням є зацікавлення учнів процесом

повторення . Адже викликати інтерес в учнів до уже відомого їм матеріалу

значно важче, ніж на початковому етапі ознайомлення з ним. Тут допомагає

введення в повторюваний матеріал елементів нового, яскравих прикладів,

завдань, які вимагають мислительної діяльності, пошуку нових раціональних

способів розв’язування.

Учні повинні чітко усвідомлювати, що розв’язати задачу означає знайти

розв’язок. Для цього учні повинні уміти виділяти всі величини про які

йдеться в умові задачі і в вимозі, встановлювати між цими величинами

залежність, визначати які дії і в якому порядку треба виконувати над даними

3

величинами, а також які допоміжні числові величини треба знайти , щоб

дістати відповідь на запитання задачі.

За кількістю дій задачі бувають прості – на одну дію – і складені – на дві

і більше дій. Уміння розв’язувати складені задачі залежить від насамперед

від уміння розв’язувати прості задачі. Адже саме в процесі розв’язування

простих задач з’ясовується суть кожної дії і застосовуються різні випадки її

застосування. Знання простих задач, що розв’язуються однією дією є

необхідною умовою і для складання рівнянь за умовою задачі, пояснень, що

супроводжують процес розв’язування задач.

Учні повинні засвоїти такі відомості.

Додавання застосовують:

Для знаходження суми , коли відомі всі доданки;

Коли дане число треба збільшити на кілька одиниць

Відніманням розв’язують задачі:

На знаходження остачі;

На зменшення числа на кілька величин;

На різницеве порівняння двох чисел (відніманням визначають на

скільки одна величина більша чи менша за іншу);

Множення на натуральне число застосовують:

Для знаходження суми декількох однакових доданків;

При збільшенні числа у декілька разів.

Діленням на натуральне число розв’язують задачі:

На знаходження однієї з рівних частин цілого, або поділ на рівні

частини;

На зменшення числа на в кілька разів;

На ділення на вміщення;

На кратне порівняння двох чисел.

Після вивчення дробів розширюється коло задач, які розв’язуються за

допомогою множення і ділення. Так дією множення на дріб ми знаходимо

4

частину від числа, а діленням на дріб визначаємо число за відомою його

частиною.

Задачі можна поділити на такі основні типи:

Задачі на знаходження двох чисел за їх сумою і різницею;

Задачі на знаходження чисел за їх кратним відношенням;

Задачі на рух;

Задачі на знаходження дробу від числа;

Задачі на знаходження цілого за частиною;

Задачі на відсотки.

Задачі на знаходження двох чисел за їх сумою та

різницею.

1. Сума двох чисел дорівнює 337, одне з них на 113 більше, ніж

друге. Знайти ці числа (2 бала)

2. За два дні посадили разом 62 кущі, причому першого дня

посадили на 12 кущів більше, ніж другого. Скільки кущів посадили учні

кожного дня? (2 бала)

3. У двох бідонах було 64 л молока. Якщо з першого бідона

перелити в другий 8 л молока , в двох бідонах залишиться молока порівну.

(2 бала)

4. Троє хлопчиків зібрали 106 грибів. Другий хлопчик зібрав на 12

грибів більше ,ніж перший, а третій – на 16 грибів більше ,ніж другий.

Скільки грибів знайшов кожний хлопчик? (3 бала)

5. Сума двох чисел становить 5,66, одне з них на 2,24 більше за

інше .Знайти ці числа. (3 бала)

6. За два дні перевезли 8,4 т яблук. Якщо б першого дня перевезли

на 1,2 т яблук більше, то кожного дня перевозили однакову кількість.

Скільки яблук перевезли кожного дня? (3 бала)

5

7. У трьох класах 119 учнів . У другому класі на 4 учня більше, ніж

у першому, а в третьому – на 3 учня більше, ніж у другому. Скільки учнів у

кожному класі? (3 бала)

8. У трьох ящиках було 104,5 кг яблук. У першому і другому

ящиках разом 60,9 кг, а в другому і третьому разом 75,8 кг яблук. Скільки

кілограмів яблук було в кожному ящику. (3 бала)

9. У лісі на площі 7,2 га росли дуби, а берези займали площу на 3,9

га меншу ,ніж дуби. Площа під соснами була на 6,8 га більшою, ніж під

березами. Граби займали площу на 4,7 га більшу. ніж дуби, берези і сосни

разом. Яка площа всього лісу? (3 бала)

10. У чотири ящики поклали 83,56 кг помідорів. У другому ящику

було 30,31 кг помідорів, що на 9,61 кг більше , ніж у першому ящику і на 0,9

кг більше, ніж у третьому ящику. На скільки кілограмів помідорів у

четвертому ящику було менше, ніж у другому? (3 бала)

Задачі на знаходження чисел за їх сумою та кратним

відношенням.

1. Сума двох чисел 575. Одне з них у 4 рази більше за друге. Знайти

ці числа. (2 бала)

2. Батько у 4 рази старший за сина, а разом їм 45 років. Скільки

років кожному ? (2 бала)

3. Книга у 9 разів дорожча за зошит. Разом вони коштують 30 грн.

На скільки зошит дешевший за книгу? (2 бала)

4. Мати у 4 рази старша за дочку, а дочка на 27 років молодша за

матір. Скільки років матері і дочці? (2 бала)

5. У гаю росло 300 дерев: берези, осики і дуби .Осик було у 4 рази

більше, ніж беріз, а дубів – у 5 разів більше, ніж беріз. Скільки дерев кожного

виду росло у саду? (3 бала)

6

6. Щоб приготувати суміш для полірування мідних виробів, беруть

10 части води,5 частин нашатирного спирту,2 частини крейди. Скільки

грамів кожної речовини треба взяти, що отримати 3,4 кг суміші

(3 бала)

7. Один кусок дроту на 54 м коротший за другий. Після того як від

кожного з кусків відрізали по 12 м , другий кусок став у 4 рази коротший за

перший. Знайти довжину кожного куска дроту. (3

бала)

8. Довжина прямокутника у 4 рази більша за ширину, а периметр

його 120 см. Знайти площу прямокутника (3 бала)

Задачі на рух

1. Заповнити таблицю, де s – шлях руху, v – швидкість руху, t – час руху

S 248 км 325 км 13200 м 875м

v 15 км/год 65 км/год 92 км/год 110 м/с 25м/с

t 8 год 4год 12 год

2. З одного міста одночасно виїхали два автомобілі. Швидкість одного

90 км/год , а другого 75 км /год. Яка відстань буде між ними через 5 годин ,

якщо , вони рухалися :

а) в різних напрямках;

б) в одному напрямку? (3 бала)

3.Два автомобілі виїхали одночасно назустріч один одному з двох міст,

відстань між якими 628 км. Через скільки годин вони зустрілися, якщо

швидкість першого автомобіля 72 км/год, а другого – 85 км/год? (3 бала)

4. Два літаки вилетіли одночасно назустріч один одному з двох міст,

відстань між якими 240 км, і зустрілися на проміжному аеродромі через 4

години. Яка швидкість другого літака, якщо швидкість першого була 350

км/год? (3 бала)

7

5.Штучний супутник Землі пролітає за 12 с відстань 96 км. З якою

швидкістю летить супутник? (3 бала)

6. Першу ділянку шляху автомашина пройшла за 2 год, а другу – за 3

год. Довжина двох ділянок шляху разом 310 км. З якою швидкістю їхала

автомашина на кожній з цих ділянок шляху, якщо відомо, що швидкість на

другій ділянці шляху на 20 км/год більша за швидкість на першій ділянці?

(3 бали)

7. Поїзд пройшов відстань 336 км за 4 год, автобус 126 км – за 3 год. У

скільки разів швидкість автобуса менша за швидкість менша від швидкості

поїзда ? (3 бала)

8 .З двох сіл, відстань між яким 28 км , одночасно назустріч один одному

вийшли два хлопчики і зустрілися через 4 год. Швидкість першого хлопчика

4 км/год . Яка швидкість другого хлопчика? (3 бала)

9. З двох міст вирушили на зустріч один одному два потяги і через 18 год

зустрілися .Визначити їх швидкість , якщо швидкість одного з них на 10

км/год більша , ніж швидкість другого, а відстань між містами 1620 км

(3 бала)

10. З двох міст , відстань між якими 500 км, виїхали назустріч один

одному автомобіль і мотоцикл, які зустрілися через 5 годин .Швидкість руху

автомобіля у 3 рази більша , ніж швидкість руху мотоцикла. Яка швидкість

руху автомобіля і мотоцикла? (3 бала)

11. Відстань між двома портами 700 км. Одночасно назустріч один

одному з них вийшли два теплоходи і зустрілися через 5 год. Яка швидкість

кожного теплохода, якщо швидкість одного на 6 км / год більша за іншого?

(3 бала)

12. Відстань між двома містами автомобіль подолав за 3 години зі

швидкістю 65 км / год. За скільки годин подолає цю відстань мотоцикліст,

який їхатиме зі швидкістю 39 км / год? (3 бала)

13. З двох міст , відстань між якими 1000 км, вирушили товарний і

пасажирський потяги, які зустрілися через 5 годин. Швидкість

8

пасажирського потяга у 3 рази більша , ніж товарного. З якою швидкістю

рухався кожний потяг? (3 бала)

14.Мопед проїжджав за одну годину на 84 км менше, ніж автомобіль.

Яка була швидкість кожного з них, якщо швидкість мопеда в 5 раз менша за

швидкість автомобіля? (3 бала)

15. Одночасно в одному напрямі виїхали легковий автомобіль і

мотоцикл. Швидкість автомобіля у 3 рази більша за швидкість мотоцикла.

Через 3 години автомобіль був на відстані 240 км від мотоцикла. Яка

швидкість кожного з них? (3 бала)

16. Два потяги в різний час вирушили назустріч один одному з двох

станцій, відстань між якими 784 км. Швидкість першого потяга 52 км / год, а

другого на 10 км / год менша. Пройшовши 416 км, перший потяг зустрівся з

другим. На скільки годин один з потягів вийшов раніше від другого?

(3 бала)

17. З двох міст ,відстань між яким 369 км, виїхали одночасно назустріч

один одному велосипедист і мотоцикліст. Через 3 години відстань між ними

становила 225 км. Визначити швидкість велосипедиста і мотоцикліста, якщо

швидкість мотоцикліста в 3 рази більша за швидкість велосипедиста.

(3 бала)

18. Власна швидкість теплохода (в стоячій воді)21,6 км /год .Швидкість

течії річки 4,9 км / год .Яка швидкість теплохода за течією і проти течії

річки? (3 бала)

19 . Швидкість течії річки 60 м / хв.. Чи пересуватиметься човен і з якою

швидкістю , якщо пливе :

а) за течією річки з власною швидкістю 60 м / хв.;

б)проти течії річки з власною швидкістю 60 м / хв.;

в) проти течії річки з власною швидкістю 120 км / хв? (3 бала)

20. Теплохід ішов по озеру 3 год зі швидкістю 27 км / год потім 4 години

по річці , яка впадає в це озеро. Знайдіть відстань, яку пройшов теплохід за ці

7 год. Якщо швидкість течії річки 3 км/ год? (3 бала)

9

21. Швидкість катера проти течії 16,5 км/ год. Знайдіть швидкість катера

за течією і його власну швидкість. Якщо швидкість течії річки 4,7 км / год.

(3 бала)

22.Швидкість течії річки 2,2 км / год. Власна швидкість катера 15,3 км /

год. Який шлях пройшов катер, якщо за течією він йшов 3 год, а проти течії 4

год.? (3 бала

Знаходження дробу від числа

1. Сосна росте 450 років. Вік верби становить від віку сосни. Скільки

років росте верба? (2 бала)

2 У коробці 12 синіх, 16 зелених і 20 червоних кульок. Яку частину всіх

олівців становлять кульки кожного кольору?

(2 бала)

3. Учні посадили 120 кущів. 1 /4 яких становить смородина. Скільки

кущів смородини посадили учні ? (2 бала)

4. Висота Говерли (Карпати) 2060 м, а висота Ай-Петрі (Крим)-

становить висоти Говерли. Яка висота Ай – Петрі? (2 бала)

5.Комбайнер зібрав пшеницю з поля площею 360 га. Першого дня він

зібрав 1 / 6 всієї площі, другого дня 2/ 5 решти. З якої площі він зібрав

третього дня? (2 бала)

6.Робітник за три дні виготовив 600 деталей. Перші два дні він

виготовляв однакову кількість і зробив 3/5 усіх деталей , е третього - решту .

Скільки деталей виготовляв робітник кожного дня ? 2

бала)

7. Протягом доби надоїли 1 т молока. Скільки можна одержати масла,

якщо вихід вершків становить 4 /25 маси молока, вихід масла – 2 /8 маси

вершків?

( 3 бала)

10

8.Робітник повинен за зміну виготовити 126 деталей, але він

перевиконав завдання на 2 /7 . Скільки деталей виготовив робітник? ( 3 бала)

9. У саду росли яблуні і груші, яблунь – 120 , а груш на 1 /4 менше.

Скільки фруктових дерев росло в саду? ( 3 бала)

10. За 4 дні діти зібрали 1т 260 кг овочів. Цибулі зібрали 1 / 9 , картоплі 2

/ 3, а помідор 1 / 3 всіх овочів, а решту – моркву. Скільки кілограмів цибулі,

картоплі, помідор і моркви зібрали діти? ( 3 бала)

11. У покупця було 584 грн. За першу покупку він заплатив 1 / 4 всіх

грошей, за другу покупку – 2 /3 решти, а за третю -1/2 грошей, що

залишилося після двох покупок. Скільки грошей витратив покупець?

( 3 бала)

12.Швидкість польоту стрижа 1600 м/хв., а шпака становить ¾

швидкості стрижа. На скільки більшу відстань здолає стриж за 1 хв.?

( 3 бала)

13.Граничний вік лева 35 років, що становить 7/40 граничного віку

слона. Який граничний вік слона? ( 3 бала)

14. Висота польоту ластівки 2км, висота польоту лелеки становить 1 /2

висоти польоту ластівки, а качки – 4/5 висоти польоту лелеки. Яка висота

польоту лелеки і качки? ( 3 бала)

15.Число років сина становить 2/ 11 числа років батька, а число років

дочки – 5 /11 числа років батька. Скільки років батькові, якщо синові й дочці

разом 28 років? ( 3 бала)

16. Довжина однієї сторони чотирикутника становить 3/11 його

периметра, а довжина другої сторони 4 / 11 периметра. Знайти периметр

чотирикутника, якщо сума довжин цих сторін 28 см . ( 3 бала)

11

Знаходження числа за його дробом.

1. Дівчинка прочитала 35 сторінок усієї книжки. Усього вона

прочитала 7/10 книжки. Скільки сторінок в книжці? (2 бала)

2. Робітник виконав 3 /5 завдання, виготовивши 15

деталей .Скільки деталей повинен виготовити робітник? (2

бала)

3. Робітник виконав 5/3 завдання, виготовивши 15

деталей .Скільки деталей понад план виготовив робітник?

(2 бала)

4. Робітник виконав 3/5 всього завдання. А учень решту 150

деталей. Скільки деталей виготовив учень і робітник? (2 бала)

5. Площа кухні 8 кв. м, що становить 1 / 5 всієї квартири. Яка

площа квартири? (2 бала)

6. На випікання хліба витратили 224 кг борошна. Скільки

кілограмів хліба повинно вийти, якщо маса борошна становить 7 /10 маси

хліба? (2 бала)

7. Пшеницею засіяли 3/5 поля, житом – 1/5 поля , арешту 70 га

засіяли вівсом. Яка площа поля засіяна пшеницею, а яка – житом?

(2 бала)

8. Турист подолав 2/19 шляху пішки, 4 /19 шляху – на велосипеді,

6/ 19 автомобілем, а решту 28 км – теплоходом. Який шлях подолав турист

(2 бала)?

9. 3 /5 поля засіли житом , а решту – пшеницею. Яку площу засіли

пшеницею і яку житом, якщо відомо, що пшеницею засіяли на 114 га менше,

ніж житом ? (3 бала)

10. У магазин привезли 1260 кг картоплі. Першого дня подали 2 /3

усієї картоплі, другого 5 / 7 решти. Скільки картоплі залишилося продати?

(3 бала)

12

11 У залі кінотеатру 16 рядів по 24 місця в кожному ряді. Скільки

грошей вторгує кінотеатр за три сеанси, якщо ціна квитка 15 грн і на перший

сеанс було продано 10 /12 усіх білетів, на другий – 9 /32, а на третій – 21/24 ?

(3 бала)

12.Три котики – риболови наловили риби. Перший котик з’їв чверть усієї

риби та ще 3 рибки. Другий з’їв третину остачі та ще 2 рибки. Третій з’їв

половину остачі та останню рибку. Скільки всього риби наловили котики?

Скільки риби з’їв кожний котик?

(24 рибки, 8, 7 і 6 рибок)

Відсотки.

1. Фермер засіяв 85% площі, відведеної під озимину. Скільки

відсотків площі йому залишилося засіяти?

2. Потяг проїхав 45% відсотків шляху . Скільки відсотків шляху

йому залишилося проїхати?

3. План посіву ярових виконано на 115 % На скільки відсотків

перевиконано план?

4. План посадки лісу 100 га. На скільки відсотків виконано

завдання, якщо посаджено 67 га?

5. Турист за день повинен проїхати 100 км. За першу половину

дня він проїхав 60 км. На скільки відсотків він подолав шлях ? Скільки

відсотків залишилося йому проїхати?

6. Для випікання хліба взяли 1 ц борошна. Скільки кілограмів

хліба одержали, якщо його маса становить 144 % маси борошна?

7. Скільки відсотків солі міститься в розчині, якщо його

приготували зі 140 г води і 60 г солі ?

8. Маса сушених слив становить 35% від свіжих. Скільки

кілограмів сушених слив вийде з 120 кг свіжих?

9. Маса сушених яблук становить 15% маси свіжих. Скільки треба

взяти свіжих яблук, щоб отримати 45 кг сушених ?

13

10. Зливок бронзи виготовили сплавивши 6 кг олова і 34 кг мілі.

Скільки відсотків міді міститься у зливку?

11. У вершковому морозиві 14% цукру. На виготовлення морозива

витратили 21 кг цукру. Скільки порцій морозива виготовили, якщо маса

однієї 150 г?

12.Два літри фруктового соку мають концентрацію цукру 10%, а три

літри іншого – 15% . Якою буде концентрація цукру в їх суміші?

13. На кролефермі виростили 1080 кролів. Заповни таблицю за такими

даними:

№ пп Порода Кількість %

1 Білий велетень 540

2 Сірий велетень 20%

3 Шиншилла 30%

14. Заповни таблицю виходу пшона із проса:

Просо, кг 100 250 310

Пшоно, кг 30 50 240 180

Сота частина

пшона від проса

% виходу пшона 30% 31% 30%

15. Визначити відсоток схожості зерен, висіяних на дослідній ділянці.

Кількість

зерен

Пшениця Жито Гречка Просо Ячмінь Горох

Засіяно 200 200 250 500 1000 2000

Зійшло 192 190 225 475 980 1900

Схожість

у %

14

16. Токар мав виготовити протягом місяця 200 деталей. За перший

тиждень він виконав 25%, за другий – 30%, за третій – 26% місячного

завдання. Знайти скільки деталей виготовив токар за кожний з цих трьох

днів, і заповніть таблицю.

Всього 1 тиждень 2 тиждень 3 тиждень

1100

17.Під час розмелювання пшениця втрачає 0,2 частини своєї маси. Скільки

вийде хліба з 2,5 т пшениці, якщо при випіканні хліба припічка становить

40 % маси борошна?

Цікаві задачі

1.Сума двох чисел 495.Одне з чисел закінчується нулем. Якщо цей нуль

закреслити, то дістанемо друге число. Знайдіть ці числа. (4 бали)

2.Три різних числа спочатку додали, а потім перемножили. Сума і

добуток виявилися рівними. Що це за числа?

3. Одне число в 4 рази більше від другого, а їх сума дорівнює 20. Що це

за числа?

4. Яке число має при написанні таку саму кількість літер, скільки

означає?

5. Скільки буде, якщо сотню поділити на четверту частину?

6. Цеглина важить 2 кг і пів цеглини . Скільки важить цеглина?

7. Книга в обгортці коштує 1 грн 20 к. Скільки коштує книга, якщо вона

на 1 грн дорожча за обгортку?

8. На уроці фізкультури учні стали в один ряд на відстані 1 м один від

одного. Весь ряд був завдовжки 19 м. Скільки було учнів ?

2.- Бабусю, який вік вашого онуки?

- Йому, любий, стільки місяців, скільки мені років.

- Скільки ж вам років?

15

- Нам з онуком разом 65. А вже скільки років онукові дізнайся, будь

ласка, сам.

Скільки років онукові? (4 бали)

3. Мені вдвоє більше років, ніж було вам тоді, коли мені було стільки

років, скільки вам тепер. Нам обом разом 63 роки. Скільки років кожному ?

(4 бали)

4. Як розсадити 45 кролів у 9 кліток, щоб у всіх клітках була різна

кількість кролів? (4 бали)

5. Членам однієї сім’ї разом 73 роки. Сім’я складається з чоловіка,

дружини, доньки й сина. Чоловік старший за дружину на 3 роки, донька

старша за сина на 2 роки. 4 роки тому членам сім’ї було разом 58 років.

Скільки років кожному членові сім’ї? (4 бали)

6.Щоб піднятися на 3 поверх будинку необхідно пройти 52 східці.

Скільки східців треба пройти, щоб піднятися на 6 поверх того самого

будинку (кількість східців між усіма поверхами однакова) ? (4 бали)

7. Слимак лізе по стовпу висотою 10 метрів. За день він піднімається на

5 метрів, за ніч опускається на 4 метри. Скільки днів потрібно слимакові ,

щоб піднятися на верхівку стовпа? (4 бали)

8. Повний бідон з молоком важить 34 кг; бідон заповнений наполовину,

важить 18 кг. Яка маса пустого бідона ?

9.В установі стоїть 14 канцелярських столів з одним, двома і трьома

ящиками. Усього в столах 25 ящиків. Столів з одним ящиком стільки, скільки

столів з двома і трьома ящиками разом. Скільки столів з трьома ящиками?

(4 бали)

10. У трьох ящиках 300 кг яблук, причому кількість яблук у першому

становить половину кількості яблук у другому і третину кількості яблук у

третьому ящику. Скільки яблук у кожному ящику? (4 бали)

11.Щоб дістати результат множення двоцифрового числа на 11, треба

між цифрами даного числа поставити суму його розрядних одиниць.

Наприклад, 4311=473, де 7=4+3; 8111=891.

16

Пояснити чому так відбувається? Використовуючи цю закономірність

знайдіть добуток 5311; 6811

Навести свої приклади.

12.Щоб помножити два двоцифрових числа, у яких десятки однакові, а

сума одиниць дорівнює 10, треба помножити окремо одиниці цих чисел, а

десятки першого числа помножити на збільшене на 1 число десятків другого

числа і до першого результату зліва дописати другий.

Наприклад, 2822 =616, (28=16; 23 =6);

5753 =3021, (73 =21; 55 =30).

Навести свої приклади.

13.Помножимо число 37 спочатку на 3, а потім на 6,9,12,15.Назви ще

декілька чисел, які мають таку саму властивість. Зроби висновок.

14. Знайди закономірність між множниками і добутком і продовжити .

15873 7=111111

15873 14=222222

15873 21=333333

15.Розглянути уважно добутки . Пояснити, як можна, не виконуючи

множення зразу записати добуток .

3367 33 = 111111 3367 198 = 666666

3367 66 = 222222 3367 231 =777771

3367 99 = 333333 3367 264 = 888888

3367 132 = 444444 3367 297 =999999

3367 165= 555555

16. Обгрунтуйте наступний цікавий спосіб множення :

1) 13 64= 2) 24 17

= 26 32= 24 16 =

= 52 16= = 48 8 =

= 104 8= = 96 4 =

= 208 4= =192 2 =

= 416 2= =3841 = 384

17

= 832 1=832 24 17 =24 16 +24 =384 +24=408.Обчислити за вказаним способом добуток : 1) 23 16 ; 2) 45 8 ; 3) 91 12.Як потрібно змінити множники, щоб добуток двох чисел не змінився? 17. Сума чисел 11+111+1111 = 1233 ділиться на 3. Чи можна стверджувати, що 22+222+2222; 33+333+3333; 44+444+4444; 55+555+5555; 66+666+6666; 77+777+7777; 88+888+8888; 99+999+9999; також ділиться на 3? 18.Число днів не високосного року становить 365. Це число має цікаві властивості: 102 +112+132 =365: 132 +142 =365. Використовуючи їх обчислити усно: (102 +112+132 + 132 +142) : 365. 19. Обчислено і подано у вигляді квадрата деякого числа такі суми квадратів чисел 32 +42 =25 = 52 ; 62 + 82 =64 = 102 ; 92 + 122 =225 =152 .Встановіть закономірність між числами. Як користуючись цією закономірністю знайти 122 +162 ? 20.Обчислити і подати у вигляді квадрата деякого числа такі суми: 52 +122 ; 102 +242 . Як дізнатися, не виконуючи письмових обчислень, квадрату якого числа дорівнює сума 152 +362 ? 21. Погляньте на наступний запис: 1 =12 , 1+3 =4=22 ,

1+3 +5 =9 =32 , 1+3+5 +7=16=42 ,Може ця закономірність (сума послідовних непарних чисел, починаючи з 1, дорівнює квадрату числа доданків) виконується і для наступних доданків. Покажіть це на прикладі квадрата. 22.Знайти суму: а) всіх цифр; б) від 1 до 20; в) від 1 до 50; г) від 1 до 100.Як найраціональніше це зробити?

Задачі-казки та стародавні історії

1.Як гусак з журавлем задачу розв’язували.

Летіла зграя гусей, а на зустріч їм летів один гусак і каже: “ Здраствуйте, сто гусей” А вожак йому відповідає : ”Ні , нас не сто гусей! Ось якби нас було ще стільки, та ще наполовину стільки, та ще четвертина і ти , гусак, а тепер …Ось і поміркуй, скільки нас?”

18

Полетів одинокий гусак і задумався. Насправді, скільки ж гусей він зустрів? Думав він, думав і з якої сторони не брався, не міг розв’язати задачу. Ось побачив гусак на березі ставка журавля: ходить довгоногий і жаб шукає. Журавель – птах поважний і користується серед інших птахів славою математика: годинами стоїть на одній нозі і все думає, напевно задачі розв’язує. Зрадів гусак і прилетів до журавля і розказав йому як він зграю гусей зустрів і яку йому вожак задачу задав, він ніяк не може її розв’язати. – Гм!.. – відкашлявся журавель, – попробуємо розв’язати. Тільки будь уважним і постарайся зрозуміти. – Уважно слухаю, – відповів гусак. – Ну, ось. Як тобі сказали? Якби до гусей, що летіли додати ще стільки, та ще половину їх, та ще четвертину та тебе одного, то було б сто? Так? – Так ! – відповів гусак. – Тепер дивись, – сказав журавель. – Ось я тобі накреслю на піску. Журавель зігнув шию і дзьобом провів риску, рядом таку саму, потім наполовину коротшу, а потім четвертину риски, а потім ще маленьку, майже точку.

Гусак приплив до самого берега, вийшов, перевалюючись на пісок, довго дивився , але нічого не зрозумів.

–Розумієш? – спитав журавель.–Ні, –відповів сумно гусак.–Давай разом міркувати. Як тобі сказали, –зграя, та ще зграя, та

половина зграї, та четвертина зграї, та ти сам, – так я зобразив : риску та ще таку риску , та пів риски, та четвертину цієї риски, та ще малесеньку риску, тобто тебе. Зрозумів?

– Зрозумів ! – весело закричав гусак.–Якщо до цієї зграї додати ще таку саму зграю, та ще пів зграї, та

четвертинку зграї та тебе, гусака, то скільки стане ?– Стане 100 гусей !

– А без тебе скільки ? – Дев’яносто дев’ять.

– Добре ! Відкинемо на нашому рисунку рисочку, що зображає тебе, залишиться 99 гусей.

– Тепер поміркуй! –продовжив журавель, – четвертина зграї та пів зграї, скільки це буде четвертин?

Гусак задумався, подивився на лінії на піску і сказав:–Лінія, яка зображає пів зграї, в два рази більша за лінію, що зображає

четвертину зграї, тобто в половині міститься 2 четвертинки. Отже, це три четвертинки зграї!

–Молодець! – похвалив гусака журавель. –Ну, а в цілій зграї скільки четвертинок?

–Звичайно, чотири! – відповів гусак.– Так, але ми маємо тут зграю, та ще зграю та пів зграї та четвертину

зграї і це все становить 99 гусей. Значить, якщо перевести все на четвертинки, то їх всього буде?

19

–Гусак подумав і відповів: –Зграя – це все одно, 4 четвертинки зграї, та ще зграя – ще 4

четвертинки зграї, всього 8 четвертинок; та в половині зграї 2 четвертинки зграї: всього 10 четвертинок; та ще четвертинка зграї: всього 11 четвертинок зграї, а все це – 99 гусей.

– Так! – сказав журавель. –Тепер скажи, що ти, нарешті, отримав?– Я одержав, –відповів гусак. – що в 11 частинах зграї – 99 гусей.– А, значить, в одній четвертині зграї скільки гусей?Гусак поділив 99 на 11 і відповів:– В четвертині зграї - 9 гусей.– Ну, а в цілій зграї скільки?– В цілій зграї 4 четвертинки … Я зустрів 36 гусей! –радісно закричав

гусак.

2.Селянин і чортІде селянин і плаче: «Гірка моя доля! Замучили злидні! В кишені тільки

декілька монет, і ці зараз потрібно віддати. Хоч би хтось допоміг».Тільки промовив це селянин, як перед ним чорт стоїть.–Що ж, – каже, – якщо хочеш, я тобі допоможу. І зовсім не важко.

Бачиш цей міст через ріку?– Бачу! – сказав селянин .– Як тільки ти перейдеш через міст – у тебе буде у два рази більше

грошей, ніж у тебе є. Перейдеш назад, знову стане грошей більше, ніж було. І кожного разу, як ти будеш переходити через міст , у тебе буде у два рази більше грошей, ніж було до переходу.

– Справді ? – зрадів селянин.– Правда! – завірив чорт. – Тільки , невеликий договір! За те, що я тобі

подвоюю гроші, ти кожного разу, перейшовши через міст, мені платиш по 24 копійки. Інакше не згодний.

– Ну, що ж це не біда! – сказав селянин. – Якщо гроші кожного разу будуть подвоюватися, то можна кожного разу по 24 копійки віддавати. Візьму і попробую!

Перейшов він через міст один раз, порахував гроші, подвоїлися. Кинув він 24 копійки чорту і пішов через міст 2 раз. Знову грошей стало вдвічі більше, ніж до того. Відрахував він 24 копійки і знову кинув під міст чорту і пішов через міст третій раз. Грошей знову стало вдвічі більше. Але стало їх тільки 24 копійки, які він повинен віддати чорту. Віддав він їх і залишився без копійки. Скільки у селянина було грошей спочатку? Програв селянин! Зрозуміло, що на чужу пораду завжди треба свій розум мати. (21 копійка)

3.Селяни і картопля. Йшло троє селян і вирішили зайти пообідати і відпочити. Заказали на обід вареної картоплі, а самі заснули. Шинкарка зварила картоплю, але не стала будити селян, а поставила миску з їдою на стіл і пішла. Проснувся один

20

селянин, побачив картоплю і, щоб не будити інших, порахував її, з’їв свою частину і знову заснув. Невдовзі проснувся другий; він не здогадувався, що один із них уже з’їв свою частину, тому він порахував картоплю, з’їв свою частину і теж заснув. Після того проснувся третій; подумав, що він проснувся першим, він теж порахував картоплю і з’їв третю частину. Тут проснулися двоє інших побачили, що в мисці залишилося 8 картоплин. Тоді все стало зрозуміло. Подумайте і скажіть, скільки картоплин подала на стіл господиня. Скільки кожний уже з’їв, а скільки ще повинен з’їсти, щоб всім дісталося порівну. (27, 9, 3, 5картоплин)

4.Два пастухи. Зустрілися два пастухи, Іван і Петро. Іван і каже Петрові: « Віддай мені одну вівцю, тоді у мене буде овець вдвічі більше, ніж у тебе!»А Петро йому відповідає: «Ні, краще ти мені віддай одну вівцю, тоді у нас буде овець порівну!» Скільки овець було у кожного? (7 і 5 овець)

5.Поділ верблюдів. Один багатий чоловік, у якого було 3 сина, заповів, щоб після його смерті поділили стадо верблюдів так, щоб старшому дісталося половину всіх верблюдів, середньому – третина, а молодшому – дев’яту частину всіх верблюдів. Сини почали ділити і виявилося, що число 17 не ділиться ні на 2, ні на 3, ні на 9. Тоді брати вирішили звернутися до мудреця. Він приїхав до них на своєму верблюді і поділив все згідно заповіту. Як він це зробив? (9, 6 і 2 верблюди)

6.Лев, вовк і собака(старовинна російська задача)

Лев може з’їсти вівцю за 2 години, вовк – за 3 години, а собака – за 6 годин. За скільки годин лев, вовк і собака з’їли б вівцю разом? (1 годину)

7.У млині. Вівса дванадцять мірок без упину Розмеле млин за півтори години.Тепер скажи - но ,за який же час

Шістнадцять мірок змеле млин для нас? (2 години)

8.Розміщення вартових. Вздовж стін квадратного об’єкта потрібно було розставити вартових. Комендант розмістив їх так як показано на малюнку, по 5 чоловік з кожної сторони. Потім прийшов полковник і незадоволений тим як розмістили вартових, розпорядився розставити солдат так, щоб з кожної сторони було їх по 6. Потім прийшов генерал, розсердився на полковника за його

21

розпорядження і розмістив солдат по 7 чоловік з кожної сторони. Зобразити за допомогою малюнка розміщення солдат у двох останніх випадках.

9. Обдурений господар. Господар зробив у своєму погребі полицю у формі квадрата з 9 відділеннями. В середині він залишив місце для пустих пляшок, в інших розмістив 60 пляшок масла так, як показано на малюнку. Таким чином , на кожній стороні квадрата було по 21 пляшці. Слуга помітив, що господар кожного разу перевіряє тільки кількість пляшок на кожній стороні квадрата і слідкує за тим, щоб не було пустих відділень і на кожній стороні квадрата було по 21 пляшці. Тоді слуга виніс 4 пляшки масла, а решту розставив так, що знову вийшло по 21 пляшці на кожній стороні. Господар порахував пляшки своїм способом і подумав, що пляшок залишилася та сама кількість і що слуга тільки переставив їх. Слуга скористувався неуважністю господаря і знову виніс 4 пляшки, розмістивши решту так, що на кожній стороні квадрата виходило знову по 21 пляшці. Так він повторював поки було можливо. Зобразити всі можливі варіанти і скільки всього пляшок виніс слуга?

6 9 69 96 9 6

10. Казка про Івана – царевича і Чохлика Невмирущого, який вмів рахувати тільки до десяти.

З цієї казки ми розглянемо тільки уривки. Казка дуже цікава, але нас цікавлять в ній тільки математичні задачі, з якими прийшлось зустрітися казковим героям.

«В деякому царстві, жив – був Іван – царевич. У нього було три сестри: одна Мар’я – царівна, друга Ольга – царівна, третя Анна – царівна. Батько й мати у них померли.

Віддав Іван – царевич сестер своїх заміж за царів мідного, срібного і золотого царства, залишився один. Цілий рік він прожив без сестер і стало йому скучно. Вирішив він піти до них у гості».

Дальше в казці розказується як зустрів Іван – царевич Олену Прекрасну, як полюбили вони один одного, як вкрав її Чахлик і вирішив зробити своєю дружиною. Відмовилася Олена Прекрасна бути дружиною Чохлика Невмирущого, і перетворив він її в тоненьку берізку.

«Іван – царевич зібрав воїнів і поїхав шукати свою наречену. Довго ходив він, аж поки не прийшов до Баби Яги. Розповів він їй куди і чого іде.

1 3 13 31 3 1

22

Баба Яга давно посварилася з Чахликом, і вирішила допомогти Івану – царевичу:

- Щоб зняти чари, Чохлика потрібно зібрати біля воріт його палацу царів трьох царств : мідного, срібного і золотого. Рівно опівночі повинні вони і ти разом з ними сказати чарівне слово. Тоді чари пропадуть і Чахлик Невмирущий не зможе вже нічого зробити.

Чорний ворон підслухала цю розмову Баби Яги з Іваном –царевичем і розказав все Чахлику.

Прощаючись з Іваном –царевичем, дала йому Баба Яга чарівний перстень.

- Воно приведе тебе до Чахлика. А якщо потрібно буде тобі, Іван – царевич, якийсь замок відкрити, або замкнути, проси перстень. Зразу виконає.

Чахлик впіймав Івана – царевича і кинув його разом з воїнами в глибоке темне підземелля.

- Не бачити тобі Олени Прекрасної як своїх вух.»Далі в казці йде опис підземелля. В квадратній печері було 8 погребів,

розміщених вздовж стіни, як показано на малюнку. Підвали були з’єднані між собою, а все підземелля мало один вихід, який був закритий 7 замками. Всіх воїнів разом з Іваном – царевичем було 24, і Чахлик розмістив їх у 8 підвалах порівну.

Кожного вечора приходив він в підземелля і знущався над Іваном – царевичем і перераховував своїх полонених. Рахувати він вмів тільки до десяти, тому він рахував ув’язнених , які знаходилися вздовж кожної стіни, порахувавши до 9 біля кожної стіни й виходив.

Трудності не зламали Івана – царевича. За допомогою чарівного персня він відімкнув всі сім замків і відправив трьох воїнів до мідного, срібного і золотого царства. А щоб нічого не запідозрив Чахлик, Іван – царевич розсадив решту воїнів по іншому, але зберігши вздовж кожної стіни по 9 воїнів. Як завжди ввечері прийшов Чахлик перерахував воїнів вздовж стіни і нічого не запідозрив.

Через деякий час воїни добралися до царів мідного, срібного і золотого царств, розповіли їм про свою історію і разом з ними повернулися в підземелля. Якраз в цей час Чахлик вирішив оглянути підземелля. Іван – царевич розсадив своїх воїнів і трьох царів так, що знову у підвалах вздовж кожної стіни сиділо по 9 чоловік. І знову йому вдалося обманути Чахлика.

Після цього в казці розповідається, як рівно опівночі три царя разом з Іваном – царевичем підійшли до воріт палацу Чохлика сказали чарівне слово і спали чари з Олени Прекрасної, як вдалося вибратися їм всім з царства Чахлика Невмирущого і про весілля Івана – царевича та Олени Прекрасної.

Казка закінчилася, але залишається питання: як розсажував полонених Іван – царевич?

23

11. Задача гнома

Гном розкладає коштовне каміння по скринях порівну у кожну скриню. Якщо він розкладе каміння по 5 скринях, то 4 каменя залишиться, якщо по 4 скринях, то 3 каменя залишиться, якщо по 3 скринях, то 2 каменя залишиться, якщо по 2 скринях, то 1 камінь залишиться. Скільки коштовних каменів у гнома, якщо відомо, що у нього їх менше 60.

(59 каменів)12.По гриби

Дідусь пішов з 4 внуками по в ліс гриби. В лісі вони розійшлися в різні сторони шукати гриби.. Через пів години дідусь сів під дерево відпочити і полічив всі гриби: їх виявилося 45 штук. Тут прибігли до нього внуки, та всі з пустими руками, ніхто нічого не знайшов.

- Дідусю, - просить один онук, дай мені своїх грибів, щоб корзинка пустою не була. Може я з твоєї легкої руки багато грибів наберу.

- І мені, дідусю!- І мені дай!.Дав дідусь кожному і роздав всі свої гриби. Всі знову розбіглися в різні

сторони, Один хлопчик знайшов ще 2 гриба, другий 2 загубив, третій знайшов ще стільки, скільки одержав від дідуся, а четвертий загубив половину грибів, що одержав від дідуся. Коли діти прийшли додому, виявилося ,що у всіх грибів порівну

Скільки кожний одержав від дідуся грибів і скільки було у кожного, коли вони прийшли додому ?

13. Скільки було яєць?

Жінка несла продавати кошик яєць. По дорозі вона зіткнулася з перехожим і впала , всі яйця розбилися. Перехожий захотів заплатити за яйця і спитав, скільки їх всього було. «Я не пам’ятаю цього, - сказала жінка, - знаю тільки добре, що коли я клала яйця по 2 , то залишилося 1 яйце. Так само завжди залишалося по 1 яйцю коли я їх перекладала по 3, по 4 по 5 по 6. Коли я перекладала по 7, то не залишилося жодного яйця».

Скільки яєць було у кошику? (301)

14.Золото царя Додона 6 грабіжників пограбували царя Додона. Здобич була великою-майже

сотня однакових золотих злитків. Почали розбійники ділити награбоване порівну і виявилося, що один злиток лишній. Розбійники почали битися – в бійці вбили одного розбійника. Тоді 5 розбійників взялися за розподіл награбованого, але знову один злиток виявився лишнім і знову в бійці загинув 1 розбійник. І так продовжувалося щоразу: один злиток був лишнім,

24

а в бійці вбивали одного грабіжника. І на кінець залишився 1 грабіжник, який зразу ж помер від ран. Скільки злитків золота не могли поділити між собою грабіжники? (61)

15. Хитра лисичкаНаловив дід риби повний віз. Їде додому і бачить, лисичка на дорозі

лежить. Дід зліз з воза, підійшов, а вона не ворушиться. Дід подумав, що

лисичка мертва.- Гарна знахідка! Буде моїй бабі тепла шубка.Взяв він лисичку і закинув на віз, а сам пішов попереду. А лисичка

вибрала зручний момент і почала викидати рибку за рибкою. Спочатку лисичка була обережною, а потім стала сміливішою. За першу хвилину вона викинула 1 рибку, за другу – 2 рибки, за третю – 4 рибки і так через кожну хвилину вона викидала вдвічі більше рибки. Через 7 хвилин лисичка викинула всю рибу і сама втекла.

Скільки риби дісталося хитрій лисиці? (127 штук)

16. Як лисиця і вовк рибу ділилиНечесним шляхом лисиця і вовк здобули цілу кучу риби. Лисиця

ризикувала своїм хутром. І вовку добряче дісталося – болять боки від побоїв.Лисиця каже:- Давай, вовче, поділимо рибу порівну.- Давай! Слабий я в математиці, діли ти, лисичко.Кинула лисиця вовку 1 рибину, а собі 2:- Ось тобі 1 рибка, а мені 2:- Мені замало.-Слухай далі. Тобі 3 рибки…- Це можна !- А мені 4, тобі 5, а мені 6, тобі 7 ...І так дальше:Поділила лисиця рибу, кожний раз, додаючи на 1 рибину більше.Останній раз лисиця кинула собі 20 штук і на цьому риба закінчилася.Задоволений вовк, думає, що він одержав риби стільки, скільки й

лисиця.Як ви вважаєте, хто більше одержав рибок: лисиця чи вовк і на скільки? (на 10 штук)

17. Поле чудесЛисиця Аліса і кіт Базиліо привели Буратіно на пустир розповіли:- Це поле Чудес: якщо закопаєш тут золоті монети, то вранці виросте

дерево, на якому буде в 3 рази золотих монет більше. Потім знову можна золоті монети закопати в землю і знову виросте дерево із золотими монетами .Так можна кожного разу збирати урожай. Закопай свої монети , а ми їх будемо охороняти.

25

Як винагороду за послугу лисиця і кіт попросили 9 монет після кожного урожаю. Трохи подумавши, Буратіно не погодився з їхніми умовами. Він заявив, що після двох урожаїв у нього зовсім не залишиться монет. Скільки золотих монет було у Буратіно?

(4 монети)

18. Старик ХоттабичВік старика Хоттабича записується числом з різними цифрами. Про це

число відомо наступне:1) якщо першу і останню цифри закреслити, то одержиться двозначне

число, яке при сумі цифр 13, є найбільшим.;2) перша цифра більша за останню в 4 рази.Скільки років старику Хоттабичу? (8942 р)

19. Крокодил Гена Крокодил живе в зоопарку. Разом з ним там живе ще декілька його друзів – крокодилів. Кожного дня на сніданок їм дають рибу. Якщо кількість рибок подвоїти й додати ще 40 рибок, то крокодили отримають на сніданок в 4 рази більше рибок, ніж звичайно. Скільки –друзів крокодилів має крокодил Гена, якщо звичайно на сніданок кожному крокодилові дістається по 5 рибок? (троє)

20.Молодильні яблука У царя Салтана на чарівній яблуні ростуть молодильні яблука. Якщо їх кількість поділити на 5,4 ,3 або 2, то весь час одне яблуко залишається. Скільки молодильних яблук у царя Салтана, якщо на яблуні більше за 100 яблук не виростає?

(61 яблуко)

21.Про попа і робітника Балду У попа працювало 10 робітників. Кожний робітник за день з’їдав 1 коровай хліба і інші продукти. Піп прийняв на роботу Балду. Живе Балда у попа вдома, Спить собі на соломі, Ість за чотирьох, Працює за семерих. Піп вигнав лишніх робітників. Скільки короваїв хліба економив піп щоденно? (3 коровая)

22. Задача Магницького «Купівля коня» Купець продав коня за 156 крб. Але покупець, придбавши коня, передумав купувати і повернув його, говорячи: - Нема мені користі купувати за цю ціну коня, який таких грошей не вартий. Тоді купець запропонував інші умови:

26

- Якщо по - твоєму ціна на коня дуже висока, то купи лише його підковні цвяхи, коня ж одержиш безкоштовно. Цвяхів у кожній підкові 6.За перший

цвях дай мені всього - к., за другий - к., за третій – 1 к. і так далі.

Покупець, спокусившись низькою ціною і бажаючи безкоштовно отримати коня, прийняв умови купця, думаючи, що за цвяхи прийдеться заплатити не більше 10 крб. На скільки покупець проторгувався?

23.Підступний план Чахлика. Щоб вижити з білого світу 40-річного Змія Горинича, Чахлик вирішив Змія Горинича привчити до куріння. Чахлик підрахував, що якщо Змій Горинич кожного дня буде викурювати по 17 цигарок протягом року, то він помре через 5 років, якщо ж Змій Горинич кожного дня буде викурювати по16 цигарок протягом року, він помре через 10 років.До скількох років доживе Змій Горинич, якщо він не буде курити? (130 років)

24.Що сказав старець? Двоє молодих козаків, обидва завзяті вершники, часто спорили між собою, хто кого обгонить на конях. Потім надоїло їм ці перегони. –Ось, що, –сказав, –один другому. –давай спорити навпаки. Нехай виграє той, чий кінь прийде до призначеного місця другим, а не першим.

–Згодний! – відповів другий.Козаки виїхали на своїх конях в степ. А там уже чекали їх глядачі : всім

не терпілося побачити на такі змагання. Один старий козак почав навіть рахувати, плескаючи в долоні:

–Один!.. Два!.. Три!..Вершники, звичайно ,стояли на своїх місцях і ніхто першим не хотів

починати біг. Глядачі почали сміятися і вирішили , що з цього нічого не вийде. І вершники можуть так простояти на місці до кінця своїх днів. Тут до натовпу підійшов старий сивий козак, якому на своєму віку прийшлося багато побачити і пережити.

– В чому справа?– спитав він. Йому й розказали про все. –Зрозуміло! –каже старець, –ось я їм прошепчу таке слово, що вони поскачуть, як ошпарені. І дійсно…підійшов старець до козаків, сказав їм щось, і вершники понеслись на своїх улюблених конях по степу, здіймаючи куряву, намагаючись обігнати один одного. Отже, переможцем в цьому спорі буде той, чий кінь прийде останнім до фінішу. Поміркуйте і дайте відповідь на таке питання .Що сказав старець козакам ?

27

Література

1.Державна національна програма «Освіта. Україна ХХІ століття»

Київ, Райдуга, 1994.

2.Букарева Т, Келесіді В. Проведення практичних занять з

математики у 5-8 класах загальноосвітніх навчальних закладів. Методичні

рекомендації. Дніпропетровськ ,2005.

3.Губа Л.А. Нетрадиційні уроки математики. Харків «Основа» ,2006.

4.Перельман Я.И. Жива математика. Москва «Наука», 1978.

5.Ігнатьєв Е.І. В Царстве смекалки. Москва «Наука», 1987.

6.Мерзляк А.Г. ,Полянський В.Б. та ін. Збірник задач і завдань для

тематичного оцінювання з математики для 5 класу, 2002.

7.Ф. Ф Нагибін, Е.С.Канін. Математическая шкатулка. Москва.

«Просвещение», 1988.

8.Н.П. Грицаенко. Ну-ка реши. Киев. «Радянська школа», 1991.

Б. Друзь Математична скринька Київ. «Веселка». 1976.

9.Крысин А.Я.Поисковые задачи по математике. Москва. «Просвещение».1779. 10.Скляренко О.В. Математика .Задачі для розвитку логічного мислення. Харків. «Торсінг плюс»,2006

28