13 Turbinas Francis

8/16/2019 13 Turbinas Francis

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Ejercicios C. U. 161 (Recomendados por el E.D. para Maquinas Hidráulicas)

1

Capítulo 13

Turbinas Francis




2

TURBINAS DE REACCIÓN (FRANCIS Y KAPLAN)

Si nos dan de dato:

med D (Media aritmética de int D y ext

D ) y mmm V V V == 21 Si 21 D D = 21 U U =

Si nos dicen:

“Sin componente acimutal en la salida” o “el agua sale del rodete con dirección radial”: º902 =α

22 mV V =

Ángulos:

:0α Ángulo de entrada álabes del distribuidor :2 β Ángulo de salida álabes del rodete

:1α Ángulo de salida álabes del distribuidor :3α Ángulo de entrada álabes del difusor

:1 β Ángulo de entrada álabes del rodete

Triángulo de velocidades:

Velocidades:

xV : Velocidad absoluta del fluido.

xW : Velocidad relativa del fluido respecto al rotor. xU : Velocidad lineal/periférica/de arrastre del rotor.

mxV : Componente meridiana /radial del vector velocidad absoluta.

uxV : Componente acimutal del vector velocidad absoluta.

Fórmulas (triángulos de velocidades):

;60

n DU x

x

π = ;

60n D

U med π = ;

x x

vmx

Db

QV

π

η =

( );

42int

2 D D

QV

ext

vm

−=π

η ;cot

xmx xux gV U V β +=

g

V U V U H uu

u

2211 −= ;

2

2

1

1

D

U

D

U = Se suele usar cuando no conocemos la velocidad de giro n

Al variar α :

xV y x

U se mantienen constantes - al aumentar α aumenta el caudal ( )Q

,mx

V ,cx

V x

W y Q varían, haciéndolo en la misma proporción en todos los triángulos

....==′

′

mx

xm

V

V

sen

sen

α

α x x β β β −′=∆

Conservación momento cinético:

1100 ** DV DV uu = Siendo 0 D el diámetro sección de salida del distribuidor y 00 cosα V V

uo =




3

Fórmulas varias:

h

un

H H

η = Si unh Lr

H H H =→=→= 10 η

ϕ H H H bn −= Siendo ϕ H la pérdida de carga en la conducción hasta la turbina.

u Ln H H H += Siendo L H la altura de pérdidas de carga.

Lest Ldist Ldif Lr d Lv L H H H H H H ++++=−

Si tenemos que incluir las pérdidas a la salida ( )gV H xsal 2 / 2=

*Cómo estos cinco sumandos sólo aparecen en esta expresión si no nos dicen nada los tomamos como cero

t nt gQH W η ρ = Siendo hvt η η η η 0= 0 / η t u W W = et e W W η =

salrozinyh ϕ ϕ ϕ η −−−=1 Siendo salroziny −−ϕ las pérdidas por unidad de salto neto.

QQQQ fe fiv

/ −−=η Si no hay fugas ni internas ni externas, 1=vη

Tipos de turbinas:

Velocidad específica Tipo de turbina5 – 30 Pelton con un inyector30 – 50 Pelton con varios inyectores50 – 100 Francis lenta100 – 200 Francis normal200 – 300 Francis rápida300 – 500 Francis doble gemela rápida o express

+ 500 Naplan o hélice

4 5

735 /

n

s

H

W nn = Siendo s

n la velocidad específica en rpm

Bernoulli:

( ) n H z zg

p p

g

V V =−+

−+

−21

212

22

1

2 ρ

Si se considera el movimiento plano:

( ) 021 =− z z

( ) Ldif H z z

g

p p

g

V V =−+

−+

−32

322

32

2

2 ρ

Siendo:

24 x

vv

DQ

AQV

π η η ==

Circulación, paso y componentes de la fuerza por unidad de anchura:

( )21 uu V V t −=Γ Z Dt

m / π = ( )21 / p pt bF

x −=

( )21 / uum y

V V t V bF −= ρ

Unidades magnitudes y otras:

Pacm

kg981001

2 = 211m

N Pa = W CV 7351 = rad rev π 21 =

4 5

75,0

t

t

s

p

W W ∆

Ω= ρ 602π n=Ω nt

QgH p =∆




4

Plantilla Turbina Francis

Resumen de datos Distribuidor Rodete Turbina DifusorEntrada Salida




5

Problema 13.1.- (C.U. 161) En una turbina hidráulica de flujo radial, 1α es el ángulo de

salida de los álabes del distribuidor y 1 β el de entrada a los álabes del rodete. La velocidadabsoluta a la salida del rodete es radial. Las componentes radiales de la velocidad absoluta a laentrada y a la salida del rodete son iguales. La altura de pérdidas internas en la turbina, L H esigual al doble de la altura correspondiente a la energía cinética del agua a la salida del rodete.

Expresar el rendimiento hidráulico de la turbina en función de los ángulos 1α y 1 β .

Solución:

Resumen de datos Distribuidor Rodete Turbina Difusor

Entrada Salida

11 α α = ( )gv H L 2 / 2 2

2=

21 r r V V =

11 β β = 02 =uV




6

Rendimiento hidráulico en función de los ángulos 1α y 1 β :

El rendimiento hidráulico viene dado por:

n

u

h H

H

=η

Partiendo del triángulo de velocidades a la salida del difusor,

Podemos obtener la altura útil cómo:

g

V U V U H uu

u2211 −

= (Dónde 02 =uV ya que la velocidad a la salida del rodete es radial)

Por lo tanto:

g

V U H u

u11=

En la expresión del rendimiento hidráulico podemos definir la altura neta en función de laaltura útil (que es la que podemos calcular) y de la altura de pérdida de carga (que nos dan enel enunciado)

Lun H H H +=

Sustituyendo en la expresión del rendimiento hidráulico:

u

L

u

Lu Lu

uh

H

H

H

H H H H

H

+

=+

=+

=

1

11η

u

Lh

H

H +

=

1

1η

Ahora lo que se ha de calcular es el cociente:

u

L

H

H




7

En función de los ángulos 1α y 1 β :

Del cociente,u

L

H

H conocemos:

gv H L 2

22

2= (Dado en el enunciado)

g

V U H u

u11

= (Que podemos obtener del triángulo de velocidades)

( )( )1

11111 º180

º180 β

β −

+=−+=tg

V U ctgU V m

u =>

( )1

111 º180 β −+=

tg

V V U m

u

Además:

1

11

α tg

V V m

u =

Cómo:

11 r m V V = => 1

1

1 α tg

V

V r

u =

=> ( ) ( )

−+=

−+=

111

1

1

1

1

1 º180

11

º180 β α β α tgtgV tg

V

tg

V

U r

r r

Por lo que podemos expresar la altura útil como:

( )

1

11

1121

1

11

21

1

1

111

*

*

*

11*

º180

11

α

β α

α β

α

β α α β α

tgg

tgtg

tgtgV

tgg

tgtgV

g

tg

V

tgtgV

H

r r r

r

u

−

=

−

=

++

=

En la altura de pérdidas, puesto que:

122 r r V V V ==

Tendremos:

g

V

g

V H r

L

21

22

2

2 ==




8

Por lo que sustituyendo valores en el cociente,u

L

H

H

Luego el rendimiento hidráulico en función de los ángulos, será:

11

112

11

11

1

1

11

1121

21

*

*

*

*α β

β α

β α α β

α

α

β α α β tgtg

tatg

tgtgtgtg

tg

tgg

tgtgtgtgV

g

V

H

H

r

r

u

L

−

=

−

=

−

=

11

112 *

1

1

α β

β α η

tgtg

tgtgh

−

+

=




9

Problema 13.2.- (C.U. 161) Una turbina de flujo radial tiene un rodete de diámetro exteriory diámetro interior . Las anchuras de los álabes del rodete en las

secciones de entrada y salida son, respectivamente, y . El área de lasección de paso en la entrada del rodete se reduce en un 5% debido a la presencia de losálabes. El ángulo de los álabes del rodete en la sección de entrada es . El agua sale

del rodete con una velocidad absoluta sin componente acimutal. La potencia en el eje de laturbina es . La velocidad de giro del rodete es . Los rendimientos

hidráulico, volumétrico y orgánico son, respectivamente, y

Calcular:

a) Salto neto.b) Ángulo de salida de los álabes del distribuidor necesario para que el agua entre al

rodete sin choque.c) Ángulo de los álabes del rodete en la sección de salida.

Solución:


Entrada Salida

cm D 381 = cm D 262 =

cmb 61 = cmb 182 =

º901 = β

kW W t 196= rpmn 950=

;9,0=hη 97,0=vη .98,00 =η

kW W t 196=

m D 38,01 = m D 26,02 = rpmn 950=

mb 06,01 = mb 18,02 = 90,0=hη

º901 = β 97,0=vη

02 =uV 98,00 =η




10

a) El salto neto.

Viene dado por:

Dónde:

(Según dato del problema)

( Componente acimutal nulo a la salida del rodete)

Del triángulo de velocidades, tenemos:

( )

Por lo tanto, la altura útil será:

Por lo que la altura neta es:

h

un

H H

η

=

9,0=hη

g

V U V U H uu

u2211 −

= 02 =uV

smm DnU / 90,1838,0*60

*95060 11 ===

π π

11111 U ctgV U V mu =+= β 0º901 == ctgctg β

( )m

sm

sm

g

V U H u

u 42,36

/ 81,9

/ 90,182

22211

===

mm H

H h

un 47,40

9,0

42,36===

η

m H n 47,40=




11

b) Ángulo de salida de los álabes del distribuidor necesario para que el agua entre al rodete sinchoque.

Del triángulo de velocidades:

Dónde:

1

11

U V tg m=α

111

Db

QV m

π =

t

t

gH

W Q

ρ =

t nt H H η *=

85554,098,0*97,0*9,00 === η η η η vht

m H H t nt 62,3485554,0*46,40* === η

smmsmmkg

s Nm

gH

W Q

t

t / 5772,0* / 81,9* / 1000

/ 10*196 323

3

=== ρ

smmm

sm

Db

QV m / 48,8

38,0*06,0*95,0*

/ 5772,0

95,0

3

111 ===

π π

4488,0 / 90,18

/ 48,8

1

11 ===

sm

sm

U

V tg mα

º17,244488,01 == arctgα

º17,241 =α




12

c) Ángulo de los álabes del rodete en la sección de salida.


Dónde:

Sustituyendo valores:

( )2

22º180

U

V tg m

=− β

−=

2

22 º180

U

V arctag m β

smmm

sm

Db

Q

S

QV

m

/ 926,326,0*18,0*

/ 5772,0

**

3

2222

====

π π

smm DnU / 933,1226,0*60

*95060 22 ===

π π

º12,163º88,16º180933,12

926,3º180º180

2

22 =−=

−=

−= arctg

U

V arctag m β

º12,1632 = β




13

Problema 13.3.- (C.U. 161) El rodete de una turbina Francis, con un diámetro ygirando a una velocidad , desarrolla una potencia con un caudal

.El agua entra en el rodete sin choque, con una componente meridiana de velocidad

, y sale hacia el tubo difusor con una velocidad de , sin componente

acimutal. La diferencia entre las cotas piezométricas a la entrada y salida del rodete es de60m. Calcular:

a) Velocidad y dirección del agua a la entrada del rodete.b) Ángulo de entrada de los álabes del rodete.c) Altura de pérdidas en el rodete.

Solución:


Entrada Salida

smV / 2,72 =

m D 5,1=

rpmn 430= kW W t 12500=

smQ / 3,12 3=

smV m / 6,91 = smC / 2,72 =

kW W t 12500=

m D 5,1= rpmn 430=

smV m / 6,91 = smQ / 3,12 3=




14

a) Velocidad y dirección del agua a la entrada del rodete.

a.1) Velocidad a la entrada del rodete:

21211 um V V V +=

Partiendo del dato de la velocidad meridiana y de la ecuación de Euler:

(Según enunciado)

g

U V

g

U V U V H uuu

u112211 =

−= ( )

Despejando

11

*

U

g H V u

u

=

Dónde:

=>

smsm

smm

U

g H V u

u / 094,30

/ 77,33 / 81,9*594,103* 2

11 ===

( ) ( ) smsmsmV V V um / 588,31 / 094,30 / 6,9 2221

211 =+=+=

smV / 588,311 =

smV m / 6,91 =

02 =uV

1uV

ut gQH W ρ = msmm N

s Nm

gQ

W H t

u 594,103 / 3,12* / 10*81,9

/ 10*12500333

3

=== ρ

smm DnU / 77,335,160

43060 11 ===

π π




15

a.2) Dirección del agua a la entrada del rodete:

Del triángulo de velocidades tenemos:

1

1

1 u

m

V

V tg =α

Despejando el ángulo:

º69,17 / 094,30

/ 6,9

1

11 =

=

=

sm

smarctg

V

V arctg

u

mα

º69,171 =α

b) Ángulo de entrada de los álabes del rodete.

Teniendo en cuenta nuevamente el triángulo de velocidades a la entrada del rodete:

1111 β ctgV U V mu +=

−=

1

111

m

u

V

U V ctg β

Despejando el ángulo 1 β :

º973,1106,9

77,33094,30

1

111 =

−=

−= arcctg

V

U V arcctg

m

u β

º973,1101 = β




16

c) Altura de pérdidas en el rodete.

Puesto que el salto neto viene dada por:

1

2

2

2

++= zg

v

g

P

H n ρ

Y además:

Lr un H H H +=

Tendremos:

( ) Lr u H H z zgV V

gPP +=−+

−+

−21

2

2

2

1212 ρ

En el enunciado nos dicen, que la altura piezométrica:

( ) m z zg

PP6021

21=−+

−

ρ

Las velocidades absolutas:

( ) ( )m

sm

smsm

g

V V 21,48

/ 81,9*2

/ 2,7 / 588,31

2 2

2222

21

=−

=

−

Despejando la altura de pérdidas:

( )

−+−+

−+−=

g

V V z z

g

PP H H u Lr 2

22

21

2121

ρ

mmmm H Lr

616,421,4860594,103 =++−=

m H Lr 616,4=




17

Problema 13.4.- (C.U. 161) Una turbina Francis de flujo proporciona una potencia en el ejefuncionando bajo un salto neto y girando a una velocidad

. Los diámetros interior y exterior del rodete son y ,respectivamente. La relación entre las anchuras de los álabes del rodete en las secciones deentrada y salida es . El agua sale del rodete con una velocidad absoluta ,

sin componente acimutal. El rendimiento total es , el rendimiento volumétrico esy el rendimiento orgánico es . Determinar:

a) Ángulo de salida de los álabes del distribuidor y ángulo de entrada de los álabes delrodete.

b) Anchura de los álabes en las secciones de entrada y salida del rodete.c) Triángulo de velocidades a la salida del rodete.

La sección de salida del tubo difusor tiene un diámetro . La pérdida de altura en el

interior del tubo difusor es , y en el conjunto voluta-distribuidor es . El

salto bruto es . La tubería forzada tiene una longitud de 550 m y un diámetro de 2

m.

d) Calcular la altura de pérdidas en el rodete.e) Calcular el factor de fricción en la tubería forzada.

Solución:


Entrada Salida

rpmn 250=

kW W t 4000=& m H n 50=

rpmn 250= cm D 802 = cm D 1601 =

5,0 / 21 =bb smv / 82 =

85,0=t η 98,0=vη 97,00 =η

m Ds3=

m H Ld 1= m H Lvd

9,0=

m H b 54=

kW W t 4000=&

m D 60,11 = m D 80,02 = m Ds3=

5,0 / 21 =bb m H n 50= m H Ld 1=

85,0=t η m H Lvd 9,0=

smV / 82 = 98,0=vη

02 =uV 97,00 =η

m H b 54=




18

a) Ángulo de salida de los álabes del distribuidor y ángulo de entrada de los álabes del rodete.

Del triángulo de velocidades tenemos:

=>

=>

Dónde:

Cómo:

=>

1

11

u

m

V

V tg =α

1

11

u

m

V

V arctg=α

11

U

g H V u

u =


1

111

m

u

V

U V ctg

−= β

260

2 11

DnU π

=

hnu H H η = 894,097,0*98,0

85,00

===η η η η v

t h m H u 708,44894,0*50 ==

smm D

nU / 944,206,160

250260

2 11 ===

π π

smsm

smmV u / 941,20

/ 944,20

/ 81,9*708,44 2

1 ==

2211 ** mm V AV A =

222111 ****** mm V DbV Db π π =

211

221 *

*mm V

Db

DbV =

02 =uV smV V m / 822 ==




19

Por lo tanto:

b) Anchura de los álabes en las secciones de entrada y salida del rodete.

Puesto que:

=>

smsmm

mV

Db

b

DV

Db

DbV mmm / 8 / 8*

6,1*5,0

8,0

*

*2

12

1

22

11

221 ====

º91,20941,208

1

11 =

== arctg

V

V arctg

u

mα

º02,908

944,20941,20

1

111 =

−=

−= arcctg

V

U V arcctg

m

u β

º91,201 =α º02,901 = β

11

1

Db

QV m

π

=

11

1

mV D

Qb

π

=

t nt gQH W η ρ = smm

KW

gH

W Q

t n

t / 594,985,0*50*81,9*1000

4000 3===

η ρ

msmm

sm

V D

Qb

m

238,0 / 8*6,1*

/ 594,9 3

111 ===

π π

5,02

1 =b

bm

bb 477,0

5,0

238,0

5,01

2 ===

mb 238,01 = mb 477,02 =




20

c) Triángulo de velocidades a la salida del rodete.

Por lo tanto:

smV / 82 =

sm DnU / 472,108,0*60

25060 22 === π π

( )

=−

2

21º180

U

V Btg

º62,142º8,37º180472,10

8º180º180

2

2

1 =−=

−=

−= arctg

U

V actg β

º62,1421 = β º902 =α




21

La sección de salida del tubo difusor tiene un diámetro . La pérdida de altura en el

interior del tubo difusor es , y en el conjunto voluta-distribuidor es . El

salto bruto es . La tubería forzada tiene una longitud de 550 m y un diámetro de 2

m.

d) Calcular la altura de pérdidas en el rodete.

La suma de la altura de pérdidas viene dada por:

Por lo tanto:

Dónde:

m Ds 3=

m H Ld 1= m H Lvd 9,0=

m H b 54=

g

v H H H H Lvd Ld Lr L 2

23+++=

mmm H H H un L292,5708,4450 =−=−=

g

v H H H H H Lvd Ld Lr un 2

23+++=−

m H Ld 1=

m H Lvd 9,0=

sm D

Q

A

Qv / 357,1

3

594,9*4422

333 ====

π π

mmmmg

v H H H H H Lvd Ld un Lr 298,3

81,9*2357,1

9,01292,52

223 =−−−=−−−−=

m H Lr 298,3=




22

e) Calcular el factor de fricción en la tubería forzada.

Las pérdidas en la tubería vienen dadas por la diferencia entre la altura bruta y la altura neta,es decir:

Por otra parte la altura de pérdidas es:

En función del caudal será:

Igualando ambas expresiones de la altura de pérdidas:

Despejando el factor de fricción:


ϕ H H H nb =−

g

v

D

L f H

2

2

=ϕ

42

28

gD

Q

D

L f H

π ϕ =

42

28gD

Q

D

L f H H nb

π =−

( )2

52

52

2 88 LQ

H H gD

gD

LQ

H H f nbnb −

=−

= π

π

( )

0306,0 / 594,9*550*8

4*2* / 81,9*

8 262

5522

2

52

==−

=smm

mmsm

LQ

H H gD

f

nb π π

0306,0= f




23

Problema 13.5.- (C.U. 161) El rodete de una turbina Francis de eje vertical tiene un diámetroexterior y una sección de entrada con un área de paso efectiva . Elsalto neto es y la velocidad de giro . El ángulo de salida de los álabes

del distribuidor es y el ángulo de entrada de los álabes del rodete es . En lasección de salida del rodete la componente acimutal de la velocidad es nula. El agua entra en

el rodete sin choque. El difusor es un tronco de cono recto de eje vertical, de 6 m de longitud,con un radio de la sección de entrada y un semiángulo de apertura de 8º, cuya

sección de salida se encuentra sumergida a una profundidad de 60 cm por debajo de lasuperficie libre del agua en el canal de desagüe. La altura de pérdidas en el interior del difusores (Q en m³/s y en m). Tómese una presión atmosférica equivalente a 10,33

m de columna de agua. Calcular.

a) Rendimiento hidráulico de la turbina.b) Potencia útil.c) Presión absoluta en la sección de entrada al difusor.

Solución:


Entrada Salida

02 =uV

cm D 761 =2

1 2,0 mS =

m H n 26= rps25,6=Ω

º151 =α º1051 = β

cm Dd 451 =

24,0 Q H Ld = Ld H

º151 =α m D 76,01 = rps25,6=Ω cm Dd 451 =

º1 105= β m H n 26=

21 2,0 mS =2

4,0 Q H Ld =




24

a) Rendimiento hidráulico de la turbina.

Por definición:

Dónde:

g

U V H u

u11= (Ya qué 02 =uV )

(Dato del problema)


=>

Reordenando términos:

La altura útil será:

Por lo que el rendimiento hidráulico es:

n

uh

H

H =η

m H n 26=

smmrps DU / 923,1476,0**25,611 ==Ω= π π

( )1111 β ctgV U V mu +=

º105268,0 111 ctgV U V uu +=

11111 268,0º15 uuum V tgV tgV V === α

( ) 11 º105268,01 U ctgV u =−

( ) smsm

ctg

U V u / 923,13

072,1

/ 923,14

º105268,011

1 ==−

=

mg

V U H u

u18,21

81,9

923,13*923,1411===

815,026

18,21===

n

uh

H

H η

815,0=hη




25

b) Potencia útil.

La potencia útil viene definida por:

Donde además tenemos como incógnita el caudal.

La velocidad meridiana en la entrada del rodete, calculada en el punto anterior:

Por lo que la potencia útil será:

uu gQH W ρ =

11

S

QV m =

2111 2,0** mV S V Q mm ==

smsmV tgV tgV V uuum / 731,3 / 923,13*268,0268,0º15 11111 ===== α

smmsmmV S V Qmm / 746,02,0* / 731,32,0** 322

111 ====

kW msmm N gQH W uu

057,15518,21* / 746,0* / 9810 33=== ρ

kW W u 057,155=




26

c) Presión absoluta en la sección de entrada al difusor.

( ) mtg D Dd d

6*º8212 +=

m Dd 136,2715,145,02 =+=

[ ] Ld d d d d d d H z zg

V

g

V

g

P

g

P=−+

−+

− 21

22

2121

22 ρ ρ

mmmg

Pd 93,106,033,102 =+= ρ

( )( )

msmgD

Q

g

V

d

d 121,145,0* / 81,9*

746,0882 422

2

21

2

221 ===

π π

( )( )

msmgD

Q

g

V

d

d 002,0136,2* / 81,9*

746,0882 422

2

22

2

222 ===

π π

m z z d d 0,621 =−

( ) mQ H Ld 223,0746,0*4,04,0 22===

( ) 21 / 54,573.396002,0121,193,10223,0 m N gP

d =−+−+= ρ

21 / 54,573.39 m N Pd =




27

Problema 13.6.- (C.U. 161) El rodete de una turbina de flujo radial tiene un diámetro exteriory un diámetro interior . Las anchuras de los álabes en las secciones de

entrada y salida del rodete son, respectivamente, y . El ángulo de salida

de los álabes del distribuidor es , y los ángulos de los álabes del rodete en las

secciones de entrada y salida son, respectivamente, y . Las secciones de

paso en la entrada y en la salida del rodete se reducen en un 15% debido al espesor de losálabes. Los rendimientos orgánico y volumétrico son, respectivamente, y .

La altura correspondiente a la energía cinética del agua a la salida del rodete es de 3,42m.Determinar:

a) Componente radial de la velocidad en la sección de entrada del rodete . b) Potencia en el eje.

Solución:


Entrada Salida

( ) mgv 42,32 /

2

2 =

m D 11 = m D 75,02 =

cmb 101 = cmb 272 =

º101 =α

º1001 = β º1652 = β

97,00 =η 96,0=vη

1r v

m D 11 = m D 75,02 =

mb 10,01 = mb 27,02 =

º101 =α º1001 = β º1652 = β 96,0=vη

97,00 =η




28

a) Componente radial de la velocidad en la sección de entrada del rodete .

Del triángulo de velocidades a la entrada, tenemos:

1

11

u

m

V

V tg =α


De dónde: 1111

1 β α

ctgV U tg

V m

m +=

Del triangulo de salida tenemos:


22

222 mu V V V +=

De dónde: 2222

222 β ctgV V V U mm −−=

Además nos dicen que:

mg

V 42,3

2

22= => smV / 1,672

2 =

También podemos relacionar entre si las velocidades de arrastre y meridianas de ambos

triángulos:

2

1

2

1

D

D

U

U = => 22

2

11 333,1 U U

D

DU == => 22

22

221 333,1 β ctgV V V U mm −−=

11

22

2

1

Db

Db

V

V

m

m

π

π = => 22

11

221 025,2 mmm V V

Db

DbV ==

1r v




29

Sustituyendo en la expresión

1111

1 β α

ctgV U tg

V m

m +=

Tendremos:

( ) 122222

22

1

2 025,2333,1025,2

β β α

ctgV ctgV V V tg

V mmm

m +−−=

( )2222

2212

1

2 025,2025,2

75,0 β β α

ctgV V V ctgV tg

V mmm

m−−=

−

( )2

2

2

22211

2

1

025,2*75,0 mmm V V ctgV ctgtgV −=+

−

β β α


( )2222 1,67º165º100

º101

025,2*75,0 mmm V ctgV ctgtg

V −=+

−

222 1,67149,5

mm V V −=

22

22 1,67512,26

mm V V −=

1,67512,27 22 =mV

Despejando:

smV m / 562,1512,271,67

2 ==

Por lo tanto:

smV V mm

/ 162,3562,1*025,2025,2 21 ===

smV m / 162,31 =




30

b) Potencia en el eje.

La potencia en el eje viene dada por:

t ut gQH W η ρ =

Dónde:

2 / 9810 m N g = ρ

smmmsm DbV Q vm / 811,085,0*96,0*1*1,0** / 162,385,0 3111 === π η π

g

U V U V

H

uu

u

2211 −=

smtgtg

V V m

u / 933,17º10

162,311 ===

α

smctgctgV V U mu / 490,18º100162,3933,171111 =−=−= β

smV V V mu / 041,8562,11,67 222

222 =−=−=

smctgctgV V U mu / 870,13º165562,1041,82222 =−=−= β

m H u 43,2281,9

870,13*041,8490,18*933,17=

−=

97,00 ==η η t

Por lo tanto:

W msmm N W t 77,105.17397,0*43,22* / 811,0 / 9810 32==

kW W t 11,173=

Obsérvese que el rendimiento volumétrico no se tiene en cuenta en el rendimiento total

porque ya se ha tenido en cuenta en el cálculo del Caudal




31

Problema 13.6 Bis.- (C.U. 161) El rodete de una turbina de flujo radial tiene un diámetroexterior y un diámetro interior . Las anchuras de los álabes en las

secciones de entrada y salida del rodete son, respectivamente, y . El

ángulo de salida de los álabes del distribuidor es , y los ángulos de los álabes del

rodete en las secciones de entrada y salida son, respectivamente, y . Las

secciones de paso en la entrada y en la salida del rodete se reducen en un 15% debido alespesor de los álabes. Los rendimientos orgánico y volumétrico son, respectivamente,y . La altura correspondiente a la energía cinética del agua a la salida del

rodete es de 3,42m. Determinar:

c) Componente meridional de la velocidad en la sección de entrada del rodete 1mV .

d) Potencia en el eje.

Solución:


Entrada Salida

( ) mgv 42,32 /

2

2 =

m D 11 = m D 75,02 =

cmb 101 = cmb 272 =

º101 =α

º1001 = β º1652 = β

97,00 =η 96,0=vη

m D 11 = m D 75,02 =

mb 10,01 = mb 27,02 =

º101 =α º1001 = β º1652 = β 96,0=vη

97,00 =

η




32

a) Componente meridional de la velocidad en la sección de entrada del rodete 1mV .

En este problema desconocemos el caudal y la velocidad de giro, por lo que tendremos queexpresar la velocidad meridional y de arrastre en función de estos:


(1) 1

11

u

m

V

V tg =α

(2) 1111 β ctgV U V mu +=

De dónde:

QQ

Db

QV v

m 595,31*1,0*85,0*

96,0

85,0

*

111 ===

π π

η

De (2) QQctgtg

QU 022,21º100595,3

º10595,3

1 =−=

nn DnU 0524,01*6060 11 ===

π

Del triangulo de velocidades a la salida tenemos:

(3) 2222 β ctgV U V mu +=

De dónde:

QQ

Db

QV v

m775,1

75,0*27,0*85,0*96,0

85,0*

222 ===

π π

η

nn DnU 0393,075,0*6060

22 === π




33

Como además se verifica, que:

11

22

2

2

1

1 U D

DU

D

U

D

U =⇒=

Expresando la velocidad de arrastre a la entrada del rodete en función del caudal:

QQm

mU

D

DU 767,15022,21*

1

75,01

1

22 ===

Sustituyendo valores en (3):

QQctgQctgV U V mu 143,9º165775,1767,152222 =+=+= β

Como nos dicen:

( ) mgv 42,32 / 22 = => smV / 191,82 =

Como además:

22

22

2um V V V += => ( ) ( ) QQQsm 314,9143,9775,1 / 191,8 22

=+=

De dónde:

smsm

Q / 879,0314,9

/ 191,8 3==

Por lo tanto:

smsmQV m / 162,3 / 879,0*595,3595,3 31 ===

smV m / 162,31 =

Otra forma de calcular el caudal, seria:

162,3595,31*1,0*85,0*

96,085,0*

111 ==== Q

Q

Db

QV v

mπ π

η

smQ / 879,0595,3 162,3 3==




34

b) Potencia en el eje.

La potencia en el eje o potencia total viene dada por:

t nt gQH W η ρ =

Como desconocemos la altura neta y el rendimiento hidráulico, emplearemos la altura útil, yaque:

hnu H H η =

Como además:

0η η η η vht =

Por lo que:

0η ρ ut gQH W = ( vη ya se ha tenido en cuenta en los cálculos anteriores)

La altura útil la podemos hallar por la ecuación de Euler:

gV U V U H uu

u 2211 −

=

Dónde:

smQU / 478,18879,0*022,21022,211 ===

smQtgQV u / 921,17879,0*388,20388,20º10 / 595,31 ====

smQU / 859,13879,0*767,15767,152 ===

smQV u / 037,8879,0*143,9143,92 ===


mg

V U V U H uu

u4,22

81,9037,8*859,13921,17*478,182211

=−

=−

=




35

Sustituyendo valores en la expresión de la potencia:

W mgQH W vut 33,360.18797,0*4,22*879,0*81,9*10000 === η η ρ

kW W t 36,187=




36




37

2h E.T.S. de Ingenieros Industriales, UNED MÁQUINAS HIDRÁULICAS Septiembre 2006. Duración

Problema 13.7.- 4.- Se dispone de los siguientes datos geométricos del rodete de una turbinahidráulica de flujo radial: ;2,11 m D = ;7,02 m D = ;15,01 mb = ;35,02 mb = º1101 = β y

º1502 = β . Se supondrán los siguientes rendimientos volumétrico, orgánico y del generador

eléctrico: 95,0=vη 96,00 =η y 92,0=eη

a) Determinar el ángulo de salida de los álabes del distribuidor, 1α necesario para que elagua salga del rodete con dirección radial.

b) Determinar la velocidad de giro del rodete y la potencia que suministrará el generadoreléctrico si la velocidad absoluta del agua a la salida del rodete es smv / 82 = cuando elángulo de salida de los álabes del distribuidor es º151 =α . (Nota: La velocidad 2v notiene en este caso dirección radial)

Solución:


Entrada Salidam D 2,11 = m D 70,02 = 95,0=vη

mb 15,01 = mb 35,02 = 96,00 =η

º1101 = β º1502 = β 92,0=eη

02 =uV

º151 =α smv / 82 =




38

a) Determinar el ángulo de salida de los álabes del distribuidor, 1α necesario para que el aguasalga del rodete con dirección radial.

En este problema desconocemos el caudal y la velocidad de giro, por lo que tendremos queexpresar la velocidad meridional y de arrastre en función de estos:


(3) 1

11

u

m

V

V tg =α

(4) 1111 β ctgV U V mu +=

De dónde:

QQ

Db

QV v

m680,1

2,1*15,0*

95,0*

111 ===

π π

η

nn DnU 0628,02,1*6060 11 ===

π

Del triangulo de velocidades a la salida tenemos:

(5) ( )2

2º150º180U

V tg m=−

De dónde:

QQ

Db

QV v

m 234,17,0*35,0*

95,0*

222 ===

π π

η

De (3)( )

Qtg

V U m 138,2

º302

2 ==

nn DnU 0367,07,0*6060 22 ===

π




39

Como además se verifica, que:

22

11

2

2

1

1 U D

DU

D

U

D

U =⇒=

Expresando la velocidad de arrastre a la entrada del rodete en función del caudal:

QQm

mU

D

DU 665,3138,2*

7,0

2,12

2

11 ===

Sustituyendo valores en (2):

( ) QctgQQctgV U V mu 053,3º110*680,1665,31111 =+=+= β

Si ahora sustituimos valores en (1), tendremos:

1

11

u

m

V

V tg =α

º82,28053,3680,1

1

11 =

=

=

Q

Qarctg

V

V arctg

u

mα

º82,281 =α




40

b) Determinar la velocidad de giro del rodete y la potencia que suministrará el generadoreléctrico si la velocidad absoluta del agua a la salida del rodete es smv / 82 = cuando el ángulode salida de los álabes del distribuidor es º151 =α . (Nota: La velocidad 2v no tiene en estecaso dirección radial)

b.1) Velocidad de giro del rodete

Del triángulo de velocidades a la entrada del rodete:

( )11

11º180

u

m

V U

V tg

−=− β

1

11

u

m

V

V tg =α

De estas dos ecuaciones:

( )1

111 º180 β −−=

tg

V U V m

u

( ) 1

1

1

11 º180 α β tg

V

tg

V U mm =

−− =>

( ) 1

1

1

11 º180 α β tg

V

tg

V U mm +

−=

1

11

α tg

V V m

u =


( ) 111

1 096,4º15º110º180 m

mm V tg

V

tg

V U =+

−= => 11 096,4 mV U =

Del triángulo de velocidades a la salida del rodete:

( )22

22º180

u

m

V U

V tg

−=− β


Nos dan cómo dato de este triángulo:

smV / 82 = Cómo además: 22

222 um V V V +=




41

Por lo tanto debemos encontrar los valores de la velocidad meridional y acimutal en la salida,y mediante la relación entre la velocidad meridional en la entrada, y la velocidad radial en lasalida:

2

1

2

112

D

D

b

bV V mm = => 112 735,0

7,0

2,1

35,0

15,0mmm V V V == 12 735,0 mm V V =

Además:

1

1

2

2

D

U

D

U = => 11

1

22 096,4*

2,17,0

mV

m

mU

D

DU == 12 389,2

mV U =

Sustituyendo valores en la expresión de la velocidad acimutal en la salida del rodete:

2222 β ctgV U V mu += => ( ) 1112 116,1º150735,0389,2

mmmu V ctgV V V =+=

Con lo qué tenemos las dos relaciones buscadas:

12 735,0 mm V V =

22

222 um V V V += ( ) ( ) 1

21

212 336,1116,1735,0 mmm

V V V V =+=

12 116,1 mu

V V =

Igualando los valores de la velocidad absoluta en la salida del rodete:

smV / 0,82 =

1336,1 / 0,8 mV sm = smV m / 987,51 =

12 336,1 mV V =

11 096,4 mV U = ( ) smsmU / 522,24 / 987,5096,41 ==

12

389,2 m

V U = ( ) smsmU / 303,14 / 987,5389,22

==

srad m

sm

D

U n / 3,390

2,1*

/ 522,24*6060

1

1===

π π

Se puede comprobar la validez del resultado, volviendo a hallar la velocidad

srad m

sm

D

U n / 3,390

7,0*

/ 303,14*6060

2

2===

π π

srad n / 3,390=




42

b.2) Potencia que suministra el generador eléctrico:

Cómo:

et e W W η =

Dónde:

t nt gQH W η ρ =

h

un

H H

η = 0η η η η vht =

Por lo que:

0η η ρ vut gQH W =

Necesitamos conocer el caudal y la altura útil:

111 *** DbV Qm π =

Dónde:

smV m / 987,51 =

mb 15,01 = smsmmsmQ / 386,3 / 2,1*15,0** / 987,5 3== π

m D 2,11 =

La altura útil según la ecuación de Euler:

g

V U V U H uu

u2211 −

=

Dónde:

smU / 522,241 =

smU / 303,142 =

( ) gV U V U H uuu

/ 2211 −=

smsmV V mu / 681,6 / 987,5*116,1116,1 12 ===




43

( ) ( ) sm

tg

smsm

tg

V U V m

u / 343,22º70

/ 987,5 / 522,24

º180 1

111 =−=

−−=

β

mg

V U V U H uu

u 11,4681,9

681,6*303,14343,22*522,242211=

−=

−=

Por lo que la potencia total será:

W msmgQH W t nt

616,139683796,0*95,0*11,46* / 386,3*81,9*1000 === η ρ

W W t 616,837.396.1=

La potencia que suministra el generador eléctrico:W W W W et e 606,090.285.192,0*616,1396837 === η

kW W e

091,285.1=




44




45

E.T.S. de Ingenieros Industriales, UNED MÁQUINAS HIDRÁULICAS Septiembre 2006. Duración 2h

Problema 13.8.- 4.- Una turbina Francis de flujo radial tiene un rodete con las siguientesdimensiones: diámetro interior m D 8,02 = y anchuras de los álabes en las secciones de entrada

y salida mb 16,01 = y mb 4,02 = , respectivamente, y ángulo de los álabes a la salida

º1402 = β . La turbina incorpora un distribuidor cilíndrico de álabes giratorios y está acopladaa un alternador que gira a una velocidad rpmn 250= . Obtener la ecuación de la curva

característica ( )Q f H = para esta velocidad de giro y para una apertura del distribuidor para

que el ángulo de los álabes a la salida de éste es º201 =α . Representar gráficamente dichacurva.

Solución:


Entrada Salidam D 8,02 = rpmn 250=

mb 16,01 = mb 4,02 =

º201 =α º1402 = β ( )Q f H =




46

Triángulos de velocidades a la entrada del rodete:

ux

mx x

V

V tg =α

1

11

α tg

V V m

u =

xmx xux ctgV U V β += 2222 β ctgV U V mu +=

Dónde:

x x

v

mx Db

QV

π

η =

x x DnU 60π

=

La ecuación que relaciona la altura con el caudal puede ser la ecuación de Euler:

g

U V U V H uu

u2211 −

=

2211 U V U V gH uuu −=

( ) 22221

1

1

60* U ctgV U

Dn

tg

V gH

mm

u β π

α +−=

+−= 2

222

22

1

111 60* β

π

η π

α π

η ctg

Db

QU U

Dn

tg Db

QgH vv

u

Reduciendo términos:

+−= 2

222

22

11 60* β

π

η

α

η ctg

Db

QU U

n

tgb

QgH vv

u

Como no nos dan ningún valor del rendimiento volumétrico consideramos que no haypérdidas y que 1=vη y además la velocidad de arrastre a la salida es:

smm DnU / 472,108,0*60

25060 22 ===

π π




47

Sustituyendo términos:

( )

+−= º140

8,0*4,0472,10472,10

60250

*º2016,0

2ctg

Q

tg

QgH

uπ

( )QQ H u 414,12663,109549,7181,9

1+−=

179,11559,8 −= Q H u

Cuya representación grafica sería:

Hu(m) Q(m³/s)-11,179 0-2,620 1

0 1,3065,939 2

14,498 3




48




49

E.T.S. de Ingenieros Industriales, UNED MÁQUINAS HIDRÁULICAS Septiembre 2008. Duración: 2h

Problema 13.9.- 4.- Una turbina de eje vertical, por la que circula un caudal smQ / 20 3= gira

a una velocidad rpmn 500= y tiene un rendimiento total .85,0=t η En la brida de unión de la

voluta a la tubería forzada, de diámetro interior m D 8,11

= existe una presión manométrica2

1 / 15 cmkg p = . La altura de la sección de salida del rodete sobre el canal de desagüe es

.5m H = El diámetro de la sección de entrada del difusor debe ser .8,12 m D = (Se supondrándespreciables las pérdidas de energía dentro del difusor y la diferencia de cotas entre lassecciones de entrada a la turbina y salida del rodete.)

a) Diseñar la forma geométrica del difusor de la turbina de forma que se alcance unapotencia en el eje MW W

t 26=

b) Indicar el tipo de turbina de que se trata.

Solución:

Resumen de datosRodete Turbina Distribuidor

Entrada Salida smQ / 20 3=

m D 8,11 = .8,12 m D = rpmn 500=

.85,0=t η

.5m H = 2

1 / 15 cmkg p =

MW W t 26=




50

a) Diseñar la forma geométrica del difusor de la turbina de forma que se alcance una potenciaen el eje MW W

t 26=

De la ecuación de la potencia total:

t nt gQH MW W η ρ == 26

Tenemos como incógnita la altura neta n H cuyo valor ha de ser:

mW gQ

MW H t

n 9,15585,0*20*9810

110*26

126 6

===η ρ

La pérdida de altura en el difusor viene dada por:

d

L H z

g

v

g

P z

g

v

g

P+

++=

++ 3

233

2

222

22 ρ ρ

02 32

23

2232

==

−+

−+

−

d L H z zg

vv

g

PP

ρ (1)

Dónde:

03 == aPP

m z z 532 =−

Para hallar el resto de valores de la expresión (1) comenzamos con el triangulo develocidades a la entrada del rodete:

11 60 DnU

π =

2

1

2

11

1

4

4 D

Q

D

Q

S

QV

m

π π

===

Dando valores:

sm DnU / 123,478,160

50060 11 ===

π

( ) sm

m

smV

m / 859,78,1

/ 20*42

2

1 ==π

21

21

21 um

V V V +=

smsm

smm

U

g H V uu

/ 455,32 / 123,47

/ 81,9*90,155 2

11 ===




51

( ) ( ) 222221

21

21 / 094,1115455,32859,7 smV V V um =+=+=

En la salida del rodete:

( ) sm

m

smV m / 859,7

8,1

/ 20*42

2

2 ==π

=> 2222 / 764,61 smV m =

Cómo:

m H z zg

vv

g

PPn 90,155

2 21

22

2121

==

−+

−+

−

ρ

Dónde:

g

Pm

P

g

PP

ρ ρ 22

421 150

81,9*100081,9*10*15

−=−

=

−

mg

vv687,53

81,9*2

764,61094,1115

2

22

21

=−

=

−

[ ] 021 =−

z z

mg

Pm 90,1550

81,9*2687,53

150 2=

++−

ρ

mg

P164,390,155736,1522

−=−= ρ

Sustituyendo los valores hallados en (1)

0581,9*2

746,61164,3

23

=

+

−+−

v

Despejando 3v :

81,9*2*836,1746,61 23 −=− v

smv / 888,981,9*2*836,1746,613 =+=




52

Para calcular el diámetro en 3, por continuidad el caudal en 3 será igual a la velocidad por lasección, es decir:

4**

23

333

DV S V Q π == =>

33 *

*4

V

Q D

π =

msm

sm D 605,1

/ 888,9* / 20*4 3

3 ==π

La suposición de que el difusor es divergente es errónea, puesto que 23 D D < el difusor es

convergente.

b) Indicar el tipo de turbina de que se trata.

( )4 / 5

2 / 1735 /

n

s H

W nn =

Dónde:

rpmn 500= MW W t

26= m H n

9,155=

( )( )

7,1709,155

735 / 10*26500 4 / 5

2 / 16

==sn

Teniendo en cuenta los valores de la siguiente tabla:

Tipo de turbinasn

Pelton lentaPelton normalPelton rápida

2-3030-5040-65

Francis lentaFrancis normalFrancis rápida

50-125125-225225-500

Kaplan lentaKaplan rápidaKaplan ultrarrápida

350-600600-800800-1000

Se trata de una turbina Francis Normal




53

E.T.S. de Ingenieros Industriales, UNED MÁQUINAS HIDRÁULICAS Primera semana. Febrero 2010. Duración: 2h (3,5P)

Problema 13.10.- 3.- Los diámetros exterior e interior del rodete de una turbina sonm D 8,11 = y m D 12 = y las anchuras de sus álabes en las secciones de entrada y salida son

cmb 211 = y cmb 452 = respectivamente. La turbina proporciona una potencia útil

MW W u 12=& funcionando bajo un salto neto m H n 114= y con un caudal smQ / 12 3= . Elrodete gira a una velocidad rpmn 430= . La velocidad absoluta a la salida del rodete tienedirección radial. La pérdida de energía en el estator se tomará igual a la energía cinética delagua a la salida del rodete y el rendimiento volumétrico se supondrá igual a 1. Determinar:

a) Triángulo de velocidades en las secciones de entrada y salida del rodete.b) Ángulos de los álabes del rodete en las secciones de entrada y salida de los álabes del

distribuidor.c) Rendimiento hidráulico y altura de pérdidas en el rodete.d) Tipo de turbina de que se trata.

Solución:

Resumen de datosRodete Turbina Distribuidor

Entrada Salida smQ / 12 3=

m D 8,11 = m D 12 = MW W u

12=&

cmb 211 = cmb 452 = .430rpmn =

m H n 114=

02 =uV 1=vη ( )gv H Lest 2 / 2

2=




54

a) Triángulo de velocidades en las secciones de entrada y salida del rodete.

En el triángulo de velocidades en la entrada del rodete, tenemos:

vm Db

QV

η π 111

=

1

11

u

m

V

V tg =α

11

U

gH V u

u =

11 60 DnU =

smmm

sm

Db

QV

v

m / 105,10

8,1*21,0*

/ 12 3

111 ===

π η π smV

m / 105,101 =

smm DnU / 527,408,160

43060 11 ===

π π smU / 527,401 =

uu gQH W ρ =& => m

s N

s Nm

gQ

W H u

u 937,101 / 12*81,9*1000

/ 10*12 6

=== ρ

&

smsm

msm

U

gH

V

u

u / 675,24 / 527,40

937,101* / 81,9 2

11

===

smV u / 675,241 =

En el triángulo de velocidades a la salida del rodete, tenemos:

v

m Db

QV

η π 222 =

( )

2

22º180

U

V tg m

=− β 02 =uV

22 60 DnU =

smmm

sm

Db

QV

v

m / 49,81*1*45,0*

/ 12 3

222 ===

π η π smV m / 49,82 =

smm DnU / 515,22160

43060

22 === π π

smU / 515,222 =




55

b) Ángulos de los álabes del rodete en las secciones de entrada y salida de los álabes deldistribuidor.

Del triangulo de velocidades a la entrada del rodete:

( )11

11º180

u

m

V U V tg−

=− β

º48,147675,24527,40

105,10º180º180

11

11 =

−−=

−−= arctg

V U

V arctg

u

m β

º48,1471 = β

1

11u

m

V V tg =α

º27,22675,24

105,10

1

11 =

== arctg

V

V arctg

u

mα

º27,221 =α

Del triángulo de velocidades a la salida del rodete:

( )2

22º180

U

V tg m

=− β

º34,15966,20º180515,22

49,8º1802 =−=

−= arctg β

º34,1592 = β




56

c) Rendimiento hidráulico y altura de pérdidas en el rodete.

c.1) El rendimiento hidráulico en una turbina, viene dado por el cociente:

n

u

h H

H =η 894,0

114

937,101===

n

u

h H

H η

894,0=hη

c.2) La suma de la altura de pérdidas, es la diferencia entre la altura neta y la altura útil:

Lr Le Lun H H H H H +==−

Dónde:

mmm H H H un L 063,12937,101114 =−=−=

Cómo según el enunciado:

( )m

g

V H

Le

672,381,9*2

49,8

2

222

===

Por lo tanto:

m H H H Le L Lr 391,8672,3063,12 =−=−=

m H Lr

391,8=

d) Tipo de turbina de que se trata.

( )

( )

( )49,147

114

735 / 10*12430

4

5

2

16

4

5

2

1

===

n

s

H

nPn => FRANCIS NORMAL




57

E.T.S. de Ingenieros Industriales, UNED MÁQUINAS HIDRÁULICAS Primera semana. Junio 2014. Duración: 2h (4 P)

Problema 13.11.- 3.- Una turbina de flujo radial proporciona una potencia útil MW W u 15=&

con un rendimiento hidráulico del 90% funcionando con un caudal smQ / 12 3= . Los

diámetros exterior e interior del rodete son, respectivamente m D 9,11 = y m D 1,1

2 = y las

anchuras de sus álabes en las secciones de entrada y salida son cmb 211 = y cmb 452 = . Elrodete gira a una velocidad .430rpmn = Para este caudal el agua entra sin choque en el rodetey la velocidad absoluta a la salida del rodete tiene dirección radial. La pérdida de energía en elestator se tomará igual a la energía cinética del agua a la salida del rodete. Determinar:

a) Componentes de la velocidad relativa en las secciones de entrada y salida del rodete.b) Ángulo de salida de los álabes del distribuidor y ángulos de los álabes del rodete en las

secciones de entrada y salida.c) Representar los triángulos de velocidades en las secciones de entrada y salida del

rodete indicando el sentido de los vectores.d)

Salto neto y altura de pérdidas en el rodete.e) Tipo de turbina de que se trata. (puede utilizarse la tabla que se incluye a

continuación)

Tipo de turbinas

n

Pelton lentaPelton normalPelton rápida

2-3030-5040-65

Francis lenta

Francis normalFrancis rápida

50-125

125-225225-500Kaplan lentaKaplan rápidaKaplan ultrarrápida

350-600600-800800-1000

Solución:

Resumen de datosRodete Turbina Difusor

Entrada Salida MW W u 15=&

m D 9,11 = m D 1,12 = 90,0=nη

cmb 211 = cmb 452 = smQ / 12 3=

02 =uV .430rpmn = ( )gv H Lest 2 / 2

2=




58

a) Componentes de la velocidad relativa en las secciones de entrada y salida del rodete.

a.1) En el triángulo de velocidades en la entrada del rodete, tenemos:

( ) 21

2111 mu

V V U W +−=

111

Db

QV v

mπ

η =

1

11

u

m

V

V tg =α

11

U

gH V u

u =

11 60 DnU

π =

Puesto que no nos dicen nada de las pérdidas en el rodete, consideramos que el rendimientovolumétrico es igual a la unidad.

smmm

sm

Db

QV m / 573,9

9,1*21,0* / 12 3

111 ===

π π smV m / 573,91 =

smm DnU / 778,429,160

43060 11 ===

π smU / 778,421 =

uu gQH W ρ =& => m

s N

s Nm

gQ

W H u

u 421,127 / 12*81,9*1000

/ 10*15 6

=== ρ

&

Según la ecuación de Euler:

g

U V H u

u11= (Ya que 02 =uV )

smU

gH V u

u / 221,29

778,42421,127*81,9

11 === smV

u / 221,291 =

Del triángulo de velocidades a la entrada del rodete obtenemos:

( ) ( ) ( ) ( ) smV V U W mu / 596,16573,9221,29778,42 2221

2111 =+−=+−=

smW / 596,161 =




59

a.2) En el triángulo de velocidades a la salida del rodete, tenemos:

22

222 mV U W +=

222

DbQV v

mπ η =

( )2

22º180

U

V tg m

=− β 02 =uV

22 60 DnU =

smmm

sm

Db

QV m / 717,7

1,1*45,0*

/ 12 3

222 ===

π π smV m / 717,72 =

smm DnU / 767,241,160

43060 22 === π

smU / 767,242 =

( ) ( ) smsmsmW V U W m / 941,25 / 717,7 / 767,24 222

22

22

22 =+=⇒+=

smW / 941,252 =




60

b) Ángulo de salida de los álabes del distribuidor y ángulos de los álabes del rodete en lassecciones de entrada y salida.

b.1) Del triangulo de velocidades a la entrada del rodete:

1

11

u

m

V V tg =α

º139,18221,29

573,9

1

11 =

== arctg

V

V arctg

u

mα

º139,181 =α

( )11

11º180

u

m

V U

V tg

−=− β

º77,144221,29778,42

573,9º180º180

11

11 =

−−=

−−= arctg

V U

V arctg

u

m β

Ó bien:


º77,144573,9

778,42221,29

1

111 =

−=

−= arcctg

V

U V arcctg

m

u β

º77,1441 = β

b.2) Del triángulo de velocidades a la salida del rodete:

( )2

22º180

U

V tg m

=− β

º69,16231,17º180767,24717,7

º1802 =−=

−= arctg β

º69,1622 = β




61

c) Representar los triángulos de velocidades en las secciones de entrada y salida del rodeteindicando el sentido de los vectores.

d) Salto neto y altura de pérdidas en el rodete.

d.1) Cómo el rendimiento hidráulico en una turbina, viene dado por el cociente:

n

uh

H

H =η

Despejando el salto neto será:

579,14190,0421,127

===

h

un

H H

η

579,141=n H




d.2) La suma de la altura de pérdidas, es la diferencia entre la altura neta y la altura útil:

Le Lr un L H H H H H +=−=

mmm H H H un L 158,14421,127579,141 =−=−=

Por lo tanto:

m H H H Lest Lr L 158,14=+=

Como nos dicen qué:

( )msm

sm

g

V

H Lest 035,3 / 81,9*2

/ 717,7

2 2

222

===

m H H H Lest L Lr 123,11035,3158,14 =−=−=

m H Lr 123,11=

No nos dicen nada de las pérdidas en el difusor por lo que no las hemos tenido en cuenta.

e) Tipo de turbina de que se trata.

Puesto que la velocidad específica viene dada por:

( )4 / 5

2 / 1735 /

n

s H

W nn =

( ) ( ) 783,125579,141

735 / 10*15430735 / 4 / 5

2 / 16

4 / 5

2 / 1

===

n

s H

W nn

Se trata de una turbina Francis Normal

13 Turbinas Francis

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