13 Prove Edometriche

8/16/2019 13 Prove Edometriche

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Prove di laboratorio – Sintesi delle potenzialità

Informazioni ottenibili →

↓ Tipo di prova

Percorso

tensioni

effettive

Grandezze misurabili

Legge di

compressibilità

Parametri di

deformabilità

Tipo di

resistenzaCompressione Taglio

Compressione edometrica (monodimensionale) Versioni part. σ’v : εa (≡ εv) -

Unidimensionale

k0 (ε:σ’v)

-

-

Taglio

DirettoPiano Incognito

σ’v : εa (≡ εv)

τ:δh:δaD (P & R)

Anulare Incognito τ:q:da

SemplicePiano Versioni part.

τ:γ:εv/Δu GD (P & R)

UTorsionale Noto

p’:εv Isotropa (ε:p’)

Triassiale

(compressione

cilindrica)

Consolidata Drenata

(CID)Noto q:εa:εv E’ D

Consolidata Non Drenata

(CIU)Noto q:εa:Δu Eu U ( D)

Non Consolidata Non Drenata

(UU)Incognito - q:εa - - U

Stress - Path Controllabile q: εa, p’:εvIsotropa,

k0 (ε:p’:q)G’ D

Legenda:

D = in condizione di drenaggio libero

U = in condizioni di drenaggio impedito

P = valori di picco

R = valori residui

Compressione

edometrica

1


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Prove di compressione edometrica

Sistema di carico

a pesi e leve

Micrometro

e/o trasduttore

di spostamento

Obiettivi:

1) Determinare le caratteristiche di compressibilità/rigonfiamento 1D

(legame costitutivo in condizioni edometriche ⇔εh impedita)

2) Determinare le caratteristiche di consolidazione

3) Ricostruire la storia tensionale del campione

Compressione

edometrica

2


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La cella edometrica

Requisiti dimensionali dei provini:

- h ridotte (per ridurre attriti e tempi di prova, proporzionali a H2

)- D/h elevati (per favorire la max uniformità delle tensioni verticali)

Rapporto

hmin/dmax

Dimensioni provino

D × h (mm)

Massa minima di

terreno

Wmin (g)

5

50 × 20 90

75 × 20 200

100 ×

20 350

Raccomandazioni nazionali (AGI, 1990):

• h ≥ 13 mm, D≥ 50mm, 2.5 ≤ D/h≤ 6

Raccomandazioni europee (ETC5, 1995):

anello

piastra

porosa

dmax = max dimensione particelle

Edometro con anello fisso Edometro con anello flottante

(moto provino ≅ moto anello attrito ≅ 0)

scanalatureper drenaggio

D

h=2H

Compressione

edometrica

3


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Procedura sperimentale a gradini di carico

1. Applicazione di incrementi/decrementi di σv in progressione geometrica (σv,i=2σv,i-1)

2. Sequenza di scarichi con n. di gradini di norma pari alla metà dei carichi

3. Misura di cedimenti w nel tempo (con progressione geometrica) w(t)

4. Incrementi diσv mantenuti costanti finchè u 0 (σv σ’v)

5. A fine prova, provino pesato allo stato umido e dopo essiccamento ( e)

Raccomandazioni AGI & ETC5 6 12 25 50 100 200 400 800 1600 3200 kPa

Prassi nazionale 10 20 40 80 150 300 600 1200 2500 5000 kPa

AGI 6” 15” 30” 1’ 2’ 4’ 8’ 15’ 30’ 1h

2h 4

h 8

h 16

h 24

h

8” 15” 30” 1’ 2’ 5’ 10’ 20’ 45’ 1h30’ 3

h6

h12

h24

h

P

N

ba

v N b P A a A

σ = =

Compressione

edometrica

4


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Percorso di carico

Nel programmare la sequenza di carichi, occorre tener conto di tensioni geostatiche (σ’v0)

ed incrementi in esercizio (Δσv), imponendo: σmin < σ’v,0 < σ’v,0 + Δσv < σmax

Esistono versioni avanzate di celle edometriche in cui è possibile controllare

(p. es. imponendole costanti):

- la velocità di carico (CRL)

- la velocità di spostamento (CRS) edometro Wissa

- il gradiente idraulico (CHG) edometro Antaeus, pompa di flusso

( )0

0

3 1

1 2

k q

p k η

⋅ −= =

′ + ⋅

p’c

• Il percorso delle tensioni efficaci (retta k0) diverge progressivamente dall’inviluppo di rottura

• Il percorso non è in genere determinabile dalla prova, a meno che non si misurano σh e Δu

(in edometri speciali o celle triassiali)

Compressione

edometrica

5


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Curva di consolidazione sperimentale

In ogni incremento Δσv , si registra la curva cedimenti-tempi (w : t )

lungo una sequenza temporale in progressione geometrica Δ(log t ) = costante

6” 15” 30” 1’ 2’ 4’ 8’ 15’ 30’ 1h 2h 4h 8h 16h 24h

8” 15” 30” 1’ 2’ 5’ 10’ 20’ 45’ 1h 30’ 3h 6h 12h 24h

non fedeltà del terreno alla teoria:

0 0w ≠

lim 0t

dw

dt →∞

≠

Deformabilità/non saturazione sistema⇒ ‘assestamento’ iniziale

Viscosità/creep dello scheletro solido⇒ asintoto obliquo

Esempi:

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600

t (min)

w (

m m )

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

0,1 1 10 100 1000 10000

log t (min)

w (

m m )

Compressione

edometrica

6


7/21

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

0.1 1 10 100 1000 10000

log t (min)

w (

m m )

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

∆ u / ∆ σ

∆ u/∆σ

w1

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

0.1 1 10 100 1000 10000

log t (min)

w (

m m )

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

∆ u / ∆ σ

∆ u/∆σ

w2

Cedimento

immediato

Cedimento da consolidazione primaria

Cedimento secondario

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

0.1 1 10 100 1000 10000

log t (min)

w (

m m )

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

∆ u / ∆ σ

∆u/∆σ

w1+w2

∆u 0

w w2

+ =

Curva di consolidazione sperimentale

da ’depurare’ per ottenere il

coefficiente di consolidazione verticale cv

Consolidazione primaria: deformazioni di volume associate a dissipazioni di Δu

Consolidazione secondaria: deformazioni viscose dello scheletro solido a σ’=cost.

(si manifestano visibilmente quando Δu → 0)

Consolidazione primaria e secondariaCompressione

edometrica

7


8/21

Interpretazione della curva di consolidazione sperimentale

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0,80

0,90

0,1 1 10 100 1000 10000

Log(t) (min)

w (

m m )

wU = 0.0

t50

U = 0.5

U = 1.0

tangente al punto di flesso

w

t 4.t

asintoto obliquo

cedimento diconsolidazione

primaria

Metodo di Casagrande

Principio: depurare la w(t) sperimentale della ‘testa’ e della ‘coda’ per estrarne

- cedimento di consolidazione primaria, w c- coefficiente di consolidazione primaria, cv - coefficiente di consolidazione secondaria, c

α

2

50

0.197v

H c

t

⋅=

tan

o

ch

α

α =

h0=2H

Compressione

edometrica

8


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per t ridotti, vale approssimativamente(4 )

2

( )

w t w t

w t

⋅∝ ⇒ =

intersezione tra la tangente nel punto di flesso e l’asintoto obliquo

2

50

2

50

0.197: 0.50 0.197

2

c vv v

w c t H c U T c

H t ⇒ = ⇒ = = ⇒ =

t

ec

log∆

∆−=

α

o

os

ht

hw

t cc

α ε

ε α α

tan

log

/

log:

, =

∆

∆−=

∆

∆−=

oppure

Fasi del procedimento di Casagrande

1. Cedimento immediato w0

2. Cedimento secondario ws

(ribaltamento⇔ estrapolazione a t =0)

3. Cedimento di consolidazione wc 0

– c f s

w w w w= −

4. Coefficiente di consolidazione cv

5. Coefficiente di consolidazione secondaria c

Compressione

edometrica

9


10/21

per t ridotti: w t ∝⇓

estrapolazione a t=0 della retta :w t

w90 = intersezione della curva con la retta inclinata 1.15

volte la tangente iniziale

90 0

0.9c

w ww

−=

2

90

2

90

0.848: 0.90 0.848vv v

c t H c U T c H t

= ⇒ = = ⇒ =

Procedimento di Taylor

1. Cedimento immediato w0

NB: cedimento secondario ws

e coefficiente di consolidazione secondaria cα

non determinabili

2. Cedimento di consolidazione wc

3. Coefficiente di consolidazione cv

Compressione

edometrica

10


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Legame costitutivo in condizioni edometriche

0

1000

2000

3000

4000

5000

0 5 10 15 20 25 30

deformazione verticale, z (%)

t e n s i o n e v e r t i c a l e ,

' v ( k P a )

deformazione verticale

εz =w/h0 con w=Σiwi

modulo di compressione edometrica

crescente con la tensione verticale

v

ed

z

E σ

ε

′∆=

∆

Curva modulo-livello tensionaleCurva tensione-deformazione

deformazioni plasticheεp

(non recuperate in scarico)

deformazioni elasticheεe

(recuperate in scarico)

0

10

20

30

40

50

10 100 1000 10000

tensione verticale, 'v (kPa)

M o d u l o e d o m e t r i c o , E

e d

( M P a )

h0

w

εp εe

Compressione

edometrica

11


12/21

Curva e parametri di compressibilità

0,300

0,400

0,500

0,600

0,700

0,800

0,900

1 10 100 1000 10000

tensione vert icale, 'v (kPa)

i n

d i c e d e i v u o t i , e

relazione lineare tra εz ed ee = e0 - εz (1+ e0)

⇒ curva σ’z: εz ⇔ e : log σ’z

( , )log '

c r s

v

eC C C

σ

−∆=

∆

0 01 10 0 0 0 0

0 0 0 0

(1 ) (1 )1 1 1

i i

i i

z z ss

ss

w we e hee e e e e e h

e e h h eε ε

−−∆= = ⇒ = − + = − + = − =

+ + +

∑ ∑

ramo di ‘rigonfiamento’

con pendenza Cs

(indice di rigonfiamento)

‘retta vergine’

con pendenza Cc(indice di compressibilità)

ramo di ‘ricompressione’ con pendenza Cr(indice di ricompressione)

zona di snervamento

hssh0

e0Vss

Vss

Compressione

edometrica

12


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Indice di compressibilità – Correlazioni

1. Correlazioni empiriche tra indice di compressibilità Cc e limiti di Atterberg

0.9 ( 0.1) LcC w≈ ⋅ −

• argille tenere (Terzaghi & Peck, 1967 )

1.350.75

P

c P

I C I ≈ ≈ ⋅

• terreni vari (Wood, 1990)

Esempio per una sabbia limosa

(nucleo diga Castagnara, RC)

La compressibilità aumentacon la plasticità

Compressione

edometrica

13


14/21

Altri parametri di compressibilità – Correlazioni

Gli altri parametri di compressibilità vanno riferiti in genere a Cc

0.1 0.2s

c

C

C = ÷

argille inorganiche (Mesri & Choi, 1985)

terreni vari (Ladd, 1971)

2. Correlazione tra indice di rigonfiamento Cr e di compressibilità Cc

0.04 0.01

c

c

C

α = ÷

3. Correlazione tra coefficiente di consolidazione secondaria c

e indice Cc

argille organiche (Mesri & Choi, 1985)0.05 0.01c

c

C

α = ÷

Compressione

edometrica

14


15/21

Parametri di compressibilità – Valori tipici

In definitiva:

Inoltre:

Terreni Cc Cs≅ Cr cα

limi e argille

inorganiche0.2 ÷ 0.5

0.1 ÷ 0.2 Cc

0.03 ÷ 0.05 Cc

limi organici 1.5 ÷ 4

0.04 ÷ 0.06 Ccargille organiche > 4

torbe 10 ÷ 15

TerrenoModulo edometrico E

ed(MPa)

σ’v = 50÷100 kPa σ’v = 200÷500 kPa

Limi argillosi 2÷4 4÷8

Argille n.c.organiche 0.2÷0.8 1÷1.5

alta plasticità 0.5÷1 1÷2.5

Argille o.c. di alta plasticità 8÷50

Compressione

edometrica

15


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Storia tensionale di un deposito naturale

terreno normalmente consolidato (n.c.)

Grado di sovraconsolidazione

terreno sovraconsolidato (o.c.)0

1vp

v

OCRσ

σ

′= ≥

′

1OCR =

1OCR >

• in sedimentazione, il terreno è più compressibile che in erosione

• in erosione, il coefficiente k0

(= σ’h/σ’

v) è più elevato che in sedimentazione,

ed aumenta con lo scarico tensionale

ErosioneSedimentazione

1

2

3 3

4

5

vσ ′

hσ ′

Tensione di sovraconsolidazione, σ′vp = massima σ′v geostatica

hσ ′e

vσ ′

1

2

3

4

5

vpσ ′

1

2

3

4

5

0,nck

0,ock

Compressione

edometrica

16


17/21

c

I n d i

c e d

e i v u o t i , e

tensione verticale, σ’v

2. Ricompressione

in edometro

c

I n d i c e

d e i v u o t i , e


2. Ricompressione

in edometro

o

LS

Terreno sovraconsolidato

I n d i c e d

e i v u o t i , e

1. Campionamento


LS

Terreno normalconsolidato

σ’vo

o I n d i c e d

e i v u o t i , e

1. Campionamento


Storia tensionale e compressibilità

O = stato naturale (in sito); C = stato dopo il campionamento; Y = snervamento

LS = curva di sedimentazione; LNC = curva di normal-consolidazione ≅ LS

σ’vy = tensione di snervamento (o di apparente sovraconsolidazione)

c c

LNC

σ’vo < σ’vp

LNC

σ’vo σ’vy

Y

σ’vy > σ’vo

Y

Compressione

edometrica

17


18/21

Ricostruzione storia tensionale da prova edometrica

0,300

0,400

0,500

0,600

0,700

0,800

0,900

10 100 1000 10000


i n d i c e d e i v u o t i , e

Costruzione di Casagrande

b

b = bisettrice di tĈh

σ’vy,min

t = tangente al punto di

max curvatura C

t

C

Linea di NormaleConsolidazione

(retta vergine)

LNC

σ’vy,max’vy

h

C = punto di max curvatura

t, h = tangente alla curva e orizzontale in C

o = orizzontale per e0

Intersezione tra b e LNC → σ’vyIntersezione tra o e LNC → σ’vy,minInizio tratto rettilineo LNC → σ’vy,max

o = orizzontale per e0o

Compressione

edometrica

18


19/21

Altri metodi per stimare la tensione di snervamento

0,300

0,400

0,500

0,600

0,700

0,800

0,900

1 10 100 1000 10000


i n d i c e d e i v

u o t i , e

1

10

100

10 100 1000 10000


M o d u l o e d o m e t r i c

o ,

E e d

( M P a )

Intersezione tra tangente iniziale e LNC Max variazione di pendenza di log Eed

: log σ’v

σ’vy σ’vy

Compressione

edometrica

19

C i


20/21

2. Snervamento = sovraconsolidazione apparente?

non sempre σ’vp ≡ σ’vy !

Esempio:

i terreni soggetti a sedimentazione (S) + diagenesi (D),

in ricompressione (R) presentano

una sovraconsolidazione ‘apparente’ (σ’vy > σ’vp)

per effetto dei legami di cementazione.

S

I n d i c e

d e i v u o t i , e

Tensione verticale, σ’v

σ’vp

D

R

< σ’vy

1. Le correlazioni empiriche funzionano?

Per l’argilla più famosa del mondo:

σ’v0 = 110-120 kPa ≅ σ’vy ⇒ OCR ≅ 1

Cc/IP = 2.3 (> 1.35)

Cr

/ Cc

= 0.09

Le eccezioni che confermano la regolaCompressione

edometrica

20

C i


21/21

Interpretazione della prova edometrica: riepilogo

coefficiente di consolidazione

primaria, cv

[cm/s2]curve di consolidazione(w : log t )coefficiente di consolidazione

secondaria, cα

[%/min]

tensioni di snervamento,

σ vy [kPa]

curva di compressibilità

(e : logσ

’ v )

metodi vari

(p.es. Casagrande)

indice di ricompressione,

C r

indice di compressibilità,C c

indice di rigonfiamento,

C s

Modulo Edometrico,

E ed [MPa]

curve tensione-deformazione

(σ ’ v : εz)

coefficiente di permeabilità,

k [cm/s] da cv e E ed

Non si

butta

niente!

2

xv

x

T H c

t =

(log )c

t α

ε ∆=

∆

ved

z

E σ

ε

′∆=

∆

v w

ed

ck

E

γ =

( )(log )

r v vy

v

eC σ σ

σ

−∆′ ′= <

′∆

( )(log )c v vyveC σ σ σ

−∆ ′ ′= >′∆

( )in scarico(log )

s

v

eC

σ

−∆=

′∆

Parametro ricavato da… mediante…

Compressione

edometrica

21

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