13. Aufhebung der l-Entartung
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13. Aufhebung der l-Entartung
Hauptquantenzahl n = 1,2,...
Drehimpuls l = 0,1,2,3,4... (n-1)
magnetisch(Projektion desDrehimpulses)
-l · m · l
Quantenzahlen: Symbol
s,p,d,f
Im Wasserstoff E nicht von l abhängig
Beeinflusst bei Wasserstoff
die Wellenfunktionaber NICHT die Energie
Gleicher Energieeigenwert!
Gilt nur im Coulombpotential
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13. Aufhebung der l-Entartung
Äussere Elektronsieht Z=1?
En=13,6/n2 für n>2 ??
Z=3
n=1
Lithium
l-Entartung aufgehoben!2s fester gebunden als 2p
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13. Aufhebung der l-Entartung
l-Entartung aufgehoben!2s fester gebunden als 2p
2s Dichte innerhalb der 1s Hülle
Z=1
Z=3
AbgeschirmetesPotential
Grobe Näherung:Varnachlässigt Winkelkorrelation
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Gelbe Natrium Linien:
Gelbes Licht589 nm
Na: 2 Elektronen n=1 6 n=2
1 n=3
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14. Bahn-, Spinmagnetismus, Feinstuktur14.1. Elektronenspin
Klassischer Drehimpuls:
Interner DrehimpulsBahndrehimpuls
Interner Drehimpuls SPIN bei Elektronen
Punktteilchen!!Es gibt kein
anschauliches Bild
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14. Bahn-, Spinmagnetismus, Feinstuktur14.1. Elektronenspin, Spin Bahn Kopplung I
Experimenteller Hinweis: Aufspaltung der Wasserstoff Lyman Sommerfeld hatte klassische Erklärung
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1925 G.E. Uhlenbeck S. Goudsmit
„Spinning Electrons and the Structure of Spectra“
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1925 G.E. Uhlenbeck S. Goudsmit
„Spinning Electrons and the Structure of Spectra“
Elektronen haben einen “Inneren Drehimpuls”
ms=§ ½~
zusätzliche Quantenzahl: ms
n,l,ml,ms
zQuantisierungsachse
0
½ ~
-½ ~
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14. Bahn, Spinmagnetismus, Feinstuktur14.1. Elektronenspin
Fläche A
Strom I
Leiterschleife:
Magnetisches Dipolmoment
= IAsenkrecht auf A
1) Kreisstrom erzeugtmagnetisches Diploment
B
N
S
2) Magnetischer Dipolin Magnetfeld
hat potentielle Energie
Drehimpuls l
3) Kreisendes Teilchen erzeugt Magnetfeld
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14. Bahn, Spinmagnetismus, Feinstuktur14.1. Elektronenspin
Fläche A
Strom I
Leiterschleife:
Magnetisches Dipolmoment
= IAsenkrecht auf A
1) Kreisstrom erzeugtmagnetisches Diploment
Drehimpuls l
Umlaufzeit Tr
r2
Bohrsche Magnetonmagnetisches Moment
eines Elektrons von l=1~
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Analog: Magnetisches Moment des Elektrons
für einen Kreisstrom wäre g=1
g: g-Faktor des Elektronsgs=2,0023
Dirac Theorie (relativistische QM) g=2QED: Wechselwirkung mit Strahlungsfeld
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Im System des Elektrons:
Halbklassisches Modell der Feinstruktur:
e-
B Feld durch Kreisbewegung
des Kerns
msz = § ~
s
l
jGesamtdrehimpuls j
mit Kosinussatz
QM nur Mittelwert
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Atomare Einheiten:e=140=1me=1r für n=2 -> 1/n2 = 4sl » 1
c = 137
Größenordnung Els 10-4 eV vgl. (3.4eV n=2)
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Beispiel: s=1/2 l=1
s
l
j j=1+1/2 = 3/2
s
lj j=1-1/2 =1/2
j=3/2
j=1/2
l=1
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e-
B Feld durch Kreisbewegung
des Kerns
Wie stark ist das Magnetfeld?
10-4eV 10-23 Am2
B = 1 Tesla = 104 Gauss
sl
ohne Wechselwirkung würden s und l unabhängig im Raum stehen
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e-
B Feld durch Kreisbewegung
des Kerns
Wie stark ist das Magnetfeld?
10-4eV 10-23 Am2
B = 1 Tesla = 104 Gauss
Durch Magnetfeld sind l und s gekoppelt
Magnetfeld bewirktDrehmomentKreisel weicht senkrecht aus-> Präzession um l
lB-Feld
sda l nicht festvon Aussen l und s um ihre Summe j
j=1+1/2 = 3/2
ls
z
mj
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SchrödingergleichungohneSpin
n=1l=0
n=2, l=0,1
En=10eV EFS=10-4eV
FeinstrukturLS
l=0j=s
l=0, j=s
l=1, j=3/2
l=1, j=1/2
Was fehlt???
Bisher Nichtrelativistisch!
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SchrödingergleichungohneSpin
n=1l=0
n=2, l=0,1
En=10eV EFS=10-4eV
FeinstrukturLS
l=0j=s
l=0, j=s
l=1, j=3/2
l=1, j=1/2
Relativistische Effekte:
Dirac GleichungRelativistische Schrödingergleichung
1) MassenzunahmeGeschwindigkeitsabhängign abhängig
2) Endliche Wahrscheinlichkeitbei r=0 für l=0
RelativistischeEffekte
Erel=10-4eV
Notation: nlj
n=2, l=1, j=3/22p3/2
n=1, l=0, j=s=1/21s1/2
2p1/2,2s1/2
1s1/2
2p3/2
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SchrödingergleichungohneSpin
n=1l=0
n=2, l=0,1
En=10eV EFS=10-4eV
FeinstrukturLS
l=0j=s
l=0, j=s
l=1, j=3/2
l=1, j=1/2
RelativistischeEffekte
Erel=10-4eV
2p1/2,2s1/2
1s1/2
2p3/2 Innerhalb Diractheorie
En,j,l = En,j,l+-1
1947 W.Lamb, R. Retherford
2p1/2,2s1/2
sind 4 10-6 eV (!!!)verschieden
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2p1/2,2s1/2
1s1/2
2p3/2
2s1/2
2p1/2
10-6eV
rege 2p1/2,2s1/2
mit e an
treibe 2p1/2 2s1/2 Übergangmit Hochfrequenz (109 Hz)
2p1/2 strahlt photon aus,
2s1/2 metastabil
Erzeugeatomaren
Wasserstoff
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Lambshift Quantenelektrodynamik
“Selbstwechselwirkung” mit dem Strahlungsfeld
Anschauliches Bild:
Innerhalb E t>~
Emission und Reabsorbtionvon virtuellen Photonen
vgl. Kern 10-15mBohrsche Bahn 10-10m
Elektron ist “verschmiert”ca 10-16 m
Photonenrückstoßführt zu “Zitterbewegung”
Maximaler Effekt nahe am Kern:2s ist etwas weniger gebunden als 2p
g-Faktor des Elektrons: 2.00231
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SchrödingergleichungohneSpin
n=1l=0
n=2, l=0,1
En=10eV EFS=10-4eV
FeinstrukturLS
l=0j=s
l=0, j=s
l=1, j=3/2
l=1, j=1/2
RelativistischeEffekte
Erel=10-4eV
2p1/2,2s1/2
1s1/2
2p3/2
ELamb =4 10-6eV
LambshiftQED
2p1/2
2s1/2
2p3/2
-6 10-8eV
+4.3 10-6eV
+4.6 10-8eV