Gọi a là số tiền ban đầu, r là lãi suất; n là thời gian; A là số tổng số tiền rút vềGọi A là tiền vốn lẫn lãi sau n tháng ta có:

Tháng 1 (n = 1): A = a + ar = a(1 + r)

Tháng 2 (n = 2): A = a(1 + r) + a(1 + r)r = a(1 + r)2

…………………

Tháng n (n = n): A = a(1 + r)n – 1 + a(1 + r)n – 1.r = a(1 + r)n

Vậy A = a(1 + r)n (*)

Từ công thức (*) A = a(1 + a)n ta tính được các đại lượng khác như sau:

1) Alnan

ln(1 r)=

+; 2) n

Ar 1a

= − ; 3) na(1 r) (1 r) 1

Ar

+ + − = ; 4) n

Ara(1 r) (1 r) 1

= + + −

CÂU 6: (2 đ)Một số tiền 58000 đồng được gửi tiết kiệm theo lãi kép (sau mỗi tháng tiền lãi được cộng thành vốn). Sau 25 tháng thì được cả vốn lẫn lãi là 84155 đồng. Tính lãi suất mỗi tháng ?

Bài 3(5 đ) . Một người gửi tiết kiệm 100 000000 đồng (tiền Việt Nam) vào một ngân hàng theo mức kỳ hạn 6 tháng tính lãi môt lần, với lải suất 0,65% một tháng.

a. Hỏi sau 10 năm, người đó nhận được bao nhiêu tiền ( cả vốn và lãi) ở ngân hàng. Biết rằng người đó không rút lãi ở tất cả các định kỳ trước đó.

b. Nếu với số tiền trên, người đó gửi tiết kiệm theo mức kì hạn 3 tháng tính lãi một lần, với lãi suất 0,63% một tháng thì sau 10 năm sẽ nhận được bao nhiêu tiền (cả vốn và lãi) ở ngân hàng. Biết rằng người đó không rút lãi ở tất cả các định kỳ trước đó.

(Kết quả lấy tất cả các chữ số trên màn hình máy tính khi tính toán)Bài 3(5 đ)a. * Lãi suất theo định kỳ 6 tháng là: 6×0,65%= 3,90%. ( 0,5 đ)

* 10 năm bằng 10 x 12

=206

kỳ hạn (0,5 đ)

Áp dụng công thức lãi suất kép, với kỳ hạn 6 tháng và lãi suất 0, 65% tháng, sau 10

năm số tiền cả vốn lẫn lãi là: 20

20

3,9K =100000000 1+

100 ÷

100000000 ( 1 + 3,9 ÷ 100 ) ^ 20 = (214936885,3 ) ( 1,5 đ)b. * Lãi suất theo định kỳ 3 tháng là: 3×0,63%= 1,89%. ( 0,5 đ)

* 10 năm bằng10 x 12

=403

kỳ hạn (0,5 đ)

Áp dụng công thức lãi suất kép, với kỳ hạn 3 tháng và lãi suất 0, 63% tháng, sau 10

năm số tiền cả vốn lẫn lãi là: 40

40

1,89K =100000000 1+

100 ÷

100000000 ( 1 + 1,89 ÷ 100 ) ^ 40 = (2114476682,9) ( 1,5 đ)Câu 6: (1 đ) Theo thống kê đến cuối năm 2009 dân số của xã A là 8500 người.

a) Hỏi đến hết năm 2019 dân số xã A là bao nhiêu trăm người, biết rằng tỉ lệ tăng dân số trung bình hàng năm là 1,4%.

b) Đến năm 2030 muốn cho dân số xã chỉ khoảng 11 000 người thì tỉ lệ tăng trung bình mỗi năm kể từ năm 2010 trở đi là bao nhiêu phần trăm (làm tròn 2 cstp sau dấu phẩy) Lập CTTQ: Dn=a.(1+m)n (I)

a) Với dân số xã A hiện hay là a =8500 người, với tỉ lệ tăng TB m%=1,4%, từ năm 2009 đến hết năm 2019 là n =10 năm.Vậy dân số xã A đến năm 2019 là: 8500.(1+1,4%)10 ≈ 9768 người≈ 97 trăm người.

b) Từ (I)⇒ m= 1−n n

a

D

Từ năm 2009 đến năm 2030 là : 2030-2009=21 nămNếu năm 2030 xã A có 11 000 người thì tỉ lệ tăng trung bình từ nay đến hăm 2030

là: 2111000

1 0.0123532554 1.24%8500

− = ≈

Câu 7. a) Dân số nước ta tính đến ngày 01/4/2009 là 85.789.573 người, mức tăng dân số mỗi năm là 1,2%. Tính dân số nước ta sau 20 năm.

≈ 108904232

b) Dân số nước ta năm 2009 là 85.789.573 người, nếu đến năm 2020 dân số nước ta có khoảng 96 triệu người, thì tỉ lệ tăng dân số trung bình là bao nhiêu?

b. ≈ 1.03%

Bài 7(8 Đ) a) Một người gửi ngân hàng với số tiền là x đồng và lãi suất r% tháng(lãi kép). Biết rằng người đó không rút tiền lãi ra. Hỏi sau n tháng người ấy nhận được số tiền cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu?Áp dụng bằng số với x = 20 000 000; r = 0,65; n = 18. b) Một người hàng tháng gửi ngân hàng với số tiền là a đồng và lãi suất r% tháng(lãi kép). Biết rằng người đó không rút tiền lãi ra. Hỏi sau m tháng người ấy nhận được số tiền cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu?Áp dụng bằng số với a = 2 000 000; r = 0,6; m = 24a)

2

3

Sè tiÒn c¶ gèc lÉn l·i sau 1 th¸ng lµ : x x.r% x(1 r)

Sè tiÒn c¶ gèc lÉn l·i sau 2 th¸ng lµ : x(1 r%)(1 r%) x(1 r%)

Sè tiÒn c¶ gèc lÉn l·i sau 3 th¸ng lµ : x(1 r%)

Sè tiÒn c¶ gèc lÉn l·i sau n th¸ng lµ : x(1 r

+ = ++ + = +++ n

18

%)

¸p dông víi x 20 000 000; r 0,65; n 18

A 20 000 000(1 0,65%) 22 473 878 (®ång)

= = == + =

b)2

3 2

Sè tiÒn c¶ gèc lÉn l·i cuèi th¸ng thø nhÊt lµ : a a.r% a(1 r%)

Sè tiÒn c¶ gèc lÉn l·i cuèi th¸ng thø hai lµ : a(1 r%) a(1 r%)

Sè tiÒn c¶ gèc lÉn l·i cuèi th¸ng thø ba lµ : a(1 r%) a(1 r%) a(1 r%)

Sè tiÒn c¶

+ = ++ + +

+ + + + +

m m 1 m 2

mm 1 m 2

gèc lÉn l·i cuèi th¸ng thø m lµ :

a(1 r%) a(1 r%) a(1 r%) ... a(1 r%)

(1 r%) 1a(1 r%) (1 r%) (1 r%) ... (1 r%) 1 a(1 r%).

r% ¸p dông víi a 2 000 000; r 0,6; m 24

B 2 000 000(1 0,6%

− −

− −

+ + + + + + + ++ − = + + + + + + + + = +

= = =

= +24(1 0,6%) 1

). 51 771 205 (®ång)0,6%

+ − =