12. KAYNAKLAR

III Büyüksalih, G., 1997. "Geometric and Radiometric Calibration of Video Inf-rared Imagers for Photogrammetric Applications", Ph. D Thesis, University of Glas-gow, 1997,497 Pages.

121 Büyüksalih, G., 1999. "Son Teknoloji Uzaktan Algılama Sistemleri ve Harita Yapım Amaçlı Yeterlilik Düzeylerinin Değerlendirilmesi", Yerel Yönetimlerde Kent Bilgi Sistemi Uygulamaları, KTÜ, Trabzon, Sayfa: 213-231.

/3/ Büyüksalih, G., 1999. "Doğrusal Dizin Görüntüleme Sistemleri", Pamukkale Üniversitesi Mühendislik Bilimleri Dergisi, Yayın Kabul Edildi ve Basım Aşamasın-da.

I Al Büyüksalih, G., 1999. "Uzaydan Fotogrametrik Yöntemle Harita Yapımı", Niğde Üniversitesi Mühendislik Bilimleri Dergisi, Yayın Kabul Edildi ve Basım Aşamasında.

151 Büyüksalih, G., 1999. "Uydu Görüntüleme Sistemleri ve Harita Üretimi Açı-sından Eksiklikleri", YTÜ Dergisi, Yayın Kabul Edildi ve Basım Aşamasında.

16/ Büyüksalih, G., 1999. "Topoğrafık Harita Üretimi İçin Geliştirilmiş Uzaktan Algılama Donanımları", Harita ve Kadastro Mühendisleri Odası Dergisi, Yayın Aşa-masında.

III http://www.eurimage.com ISI

http://www.terraserver.com 191

http://www.spaceimaging.com

110/ Lillesand, T.M. and Kiefer, R.W., 1994. "Remote Sensing and Image Interp-retation (3rd Edition)". John Wiley & Sons, Inc., Newyork, 750pp.

DİLİMLER ARASI KOORDİNAT DÖNÜŞÜMLERİ

Hasan KIRAN* Nihat ERSOY*

GİRİŞ

Bilindiği gibi dünyanın şekli Geoid'dir. Bu şekil dönel elipsoide çok benzer. Ge-oid üzerinde hesap yapmak olanaksız olduğundan hesaplar elipsoid üzerinde yapılır. Değişik ülkeler, birbirinden biraz farklı elipsoidler kullanırlar. Türkiye uluslararası kabul edilen Hayford elipsoid'ini seçmiştir. Hesaplar Hayford elipsoid değerlerine göre yapılmaktadır, a = 6378388.000 m ; b = 6356911.764 m

Dünyanın şekli elipsoid olduğundan üç boyutludur. Dünyanın haritasını (iki bo-yutlu) yapabilmek için değişik projeksiyon sistemleri kullanılır. Bu projeksiyonlar, açınımı düzlem olan şekiller (Koni, silindir .düzlem) üzerine yapılır. Bu projeksiyon-lardan biri de Gauss-Krüger projeksiyonudur. Bu sistemde izdüşüm, dünya yüzüne bir meridyen boyunca teğet olan silindir üzerine yapılır. Teğet meridyen boyunca dünya üzerindeki uzunluklar, projeksiyondaki (izdüşümdeki) uzunluklara eşit olur. Teğet meridyenden uzaklaştıkça artan deformasyonlar oluşur. Dünya yüzündeki uzunluklar, izdüşümde daha büyük olur. Farklar kabul edilebilir sınır değerlerini aş-mıyacak şekilde başlangıç meridyenleri (boylamları) 60 de bir veya 3o de bir değiş-tirilir. Böylece 60 lik ve 3 o lik dilimler oluşur. Gauss-Krüger projeksiyon siste-miyle UTM (Universal Transverse Mercator) sistemi aynı sistemdir. Yalnızca 6 o lik dilim numaraları; Gauss-Krüger projeksiyon sisteminde ulusal, UTM de uluslarara-sıdır.

Her dilimin ayrı bir koordinat sistemi vardır. Dilim orta meridyenleri (boy-lamları) x ekseni, ekvator da y eksenidir. Dilim orta meridyeni ile ekvatorun kesim noktası başlangıç noktasıdır. Bir nokta x, y değerleri ile belirtilir. Bu değerlere Ga-uss-Krüger koordinatları, kısaca Gauss koordinatları denir. x değerleri dünyadaki

61

uzunluklarla aynı uzunlukta, y değerleri ise dünyadaki değerinden biraz büyüktür. Farkı azaltmak için x , y değerleri rao gibi bir sayı ile çarpılır. (6° lik dilimlerde mo = 0.9996 , 3° lik dilimlerde mo = 1 alınır.) ve x0 = mox ve y0 = m0 y bulunur, y değeri, dolayısı ile yo değeri başlangıç meridyeninin solunda negatiftir. Negatiflikten kurtarmak için yo'a 500 000 eklenir. Böylece başlangıç noktası ek-vator üzerinde 500 000 m batıya ötelenmiş olur. Bu durumda koordinatlar sağa de-ğer ve yukarı değer adlarını alırlar. (Yukarı değer = Yu = x0 = mo x ; Sağa değer = y0 + 500 000 = mo y + 500 000) Ekvatorun yukarı değeri = 0 ; başlangıç me-ridyeninin sağa değeri = 500 000 olur. Sağa ve Yukarı değerler çizim koordinatla-rıdır.

Türkiye batı-doğu doğrultusunda uzanır. Boylam farkı 19° dir. Bu sebebten Tür-kiyede, 6° lik 4 dilim ile (6° lik 4 ayrı koordinat sistemi), 3° lik 7 dilim (3° lik 7 ayrı koordinat sistemi) vardır. 6° lik dilimlerin başlangıç boylanılan 27° , 33° , 39° , 45° ve 3° lik dilimlerin başlangıç boylamları 27° , 30°, 33° , 36° , 39° , 42° , 45° dir. Yukarı değerler ekvatordan başladığından 4 000 000 m civarındadır. Sağa de-ğerler ise 6° lik dilimlerde 200 000 - 800 000 m ve 3° lik dilimlerde 350 000 -650 000 m arasındadır. Burada kullanılan 6° lik dilimlerdeki sağa değerler, dilim nu-marasız sağa değerlerdir.

Yanyana iki komşa dilimin sınırında bulunan iki ayrı sistemdeki komşu nok-taların koordinatlarından faydalanmak imkansızdır. Faydalanmak için noktala-rın koordinatlarının aynı sistemde olması gerekir. Bu düşünce ile 6° lik dilimlerde dilim sının, ± 3° olmasına rağmen başlangıç boylamından ± 4° ye kadar uzaklıkta olan noktalann her iki sistemde koordinatlan hesaplanır. Böylece sınırda 2° lik bir ortak alan oluşur. Bu alandaki noktaların koordinatlan her iki sistemde de hesapla-nır.

3° lik dilimlerde dilim sınırı, başlangıç boylamından ± 1.5° ise de ± 2° ye kadar uzatılır. Böylece sınırda 1 o lik ortak bir alan oluşur. Bu alandaki noktaların koordi-natlan her iki dilim sisteminde de hesaplanır. Ancak, bu ortak alandaki noktalann ko-ordinatları genellikle her iki sistemde hesaplanmamış olabilir. O zaman komşu dilim-lerde ki bu komşu noktalardan faydalanmak için bu noktalardan birinin koordinatla-nnın diğer dilime dönüştürülmesi gerekir. Türkiyede dilim çok olduğundan dilimden dilime dönüşüm de karşımıza çok çıkar .Burada bu dönüşümlerin nasıl yapılacağı gösterilecektir. Dönüşüm için iki yol izlenir.

62

1. DİLİMLER ARASI KOORDİNAT DÖNÜŞÜMLERİNDE DOLAYSIZ YOL

Bu yol formülleri, bir dilim koordinatlarından komşu dilim koordinatlarına dönü-şümü doğrudan doğruya verir. Bunun yapılabilmesi için dolaysız yola ait formüller ile bu formüllerde kullanılan katsayılara ait tabloların bulunması gerekir. Bu yola ait metotlar aşağıdadır.

1 - Gotthardt katsayıları metodu

2 - Hübeny formüllerine göre hesaplanmış Hübeny katsayıları metodu

3 - Eğrisel Enterpolasyon metodu

4 - Bölgesel katsayılar metodu

1.1. Gotthardt Katsayıları Metodu

Bu metoda ait katsayılar Matematiksel Geodezi kitaplarında ve Prof .Hasan Kı-ran'ın doçentlik tezinde vardır.Gotthardt katsayılar metodunda, dönüştürülecek ko-ordinatlar Sa , Yu ; dönüştürülmüş koordinatlar sa , yu şeklinde gösterilirse ;

Sao,sao ile ki, k2 ; k3, k4, k$, k^ katsayıları Gotthardt katsayıları tablosun-dan alınır. Bu tablolar 3° ve 6° lik dilimler için yapılmıştır. Aşağıda kullanılan for-müllere göre dönüştürülmüş koordinatlar bulunur.

DY= Sa-Sao ; (y)= DY.10"5

DX=Yu-Yuo ; (x)=DX.10"5

K3 = kKy) - k2(x) + k3 ; K5 = K3(y) - K4(x) + k5

K5 = k3(x) + k4(y) + k5 ; K6 = K3(x) + K4(x) + k6

sa = sao + Ay + K5(y) - K6(x) ; yu = yuo + Ax + K5(x) + K6(y)

1.1.1. 6° den 6° ye dönüşüm :

Soru : 6° lik dilimde koordinatları Sa = 256185.743 ; Yu = 4413748.306 olan

63

noktanın komşu dilim koordinattan nedir ?

Çözüm ; Dönüşüm, Sa < 500 000 den sa > 500 000 e olduğundan doğudan ba-tıyadır. 6° lik dilimlere ait Gotthardt katsayıları tablosunda Yu = 4413748.306 değe-rine en yakın P° noktasının enleminin 40° olduğu görülür. Bu problem 40° ye ait kat-sayılarla çözülür.

Dönüşüm doğudan batıya olduğundan katsayılar aynı işaretli alınır. 6° lik Gott-hardt katsayıları tablosundan 40° enlemine ait değerler ;

Sao= 243888.771 ; sao= 756111.229 ; Yuo= yuo= 4432145.148

kı= 0.00241 ; k2= 0.28321 ; k3= 62.66188

k4= 6.35184 ; k5= - 226.70649 ; k6= 6729.82017 alınır.

AY= Sa-Sao = 256185.743-243888.771 ; AY= 12296.972 ;

(y)= AY.10'5= 0.12296972

AX=Yu-Yuo= 4413748.306-4432145.148 ; AX=-18396.842 ;

(x)=AX.10"5=- 0.18396842

kı(y) = 0.00030 kı(x) = - 0.00044 K3(y) = 7.71196 K3(x) = -11.53745

-k2(x) = 0.05210 k2(y)= 0.03483 -K4(x) = 1.17486 + K4(y) = 0.78531

+ k2 = 62.66188 ±k£_=6,35184 + ks = - 226.70649 + kg = 6729.82017

K3 = 62.71428 K4 = 6.38623 K5 = -217.81967 K6 = 6719.06803

K5(y) = - 26.7852 ; K5(x) = 40.0719

-K6(x) = 1236.0963 ; K6(y) = 826.2418

AY = 12296.972 ; AX = -18396.842

S â 2 ^ Z â 6 J ü ^ 9 ; vu2 = 4432145.148

sa = 769617.512 ; yu = 4414614.620

64

sa = 769617.512 LO = 27° yu = 4414614.620 Asa= sa-500000

= 269617.512 ; ASa= ISa-500000i = 243814.257 lASal < lAsal

olduğundan nokta doğu dilimindedir

1.12.3° «ki* 3° ye dönüşüm :

Sor» : Bir noktanın 3° lik dilim koordinattan Sa = 642846.793 , Yu = L 82914.708 dır. Komşu 3° lik dilim koordinattan nedir ? Bu nokta doğu diliminde İİ yoksa batı diliminde midir?

Çözüm : Dönüşüm, Sa > 500 000 den sa < 500 000 e olduğundan batıdan do-iyadır. Yu = 4182914.708 değerine en yakın Po noktasının Yu0 değeri , Yu0 = 208629.766 dır. Bu değer Bo = 38° enlemine aittir. Dönüşüm 38° katsayılan ile ya-lacaktır. Dönüşüm batıdan doğuya olduğundan k2 , k3 , k6 değerleri ters işaretli ınmahdır. 3° lik Gotthardt katsayılan tablosundan 38° enlemine ait değerler ;

Sao = 631758.264 ; sa0 = 368241.736 ; yu0 = Yu0 = 4208629.766

ki» 0.00194 ; k3=-32.39259 ; k5=-51.9681

k2=-0.13489 ; k4= 1.56775 ; k6=-3223.50058

+A = Sa - Sao = 11088.529 ; (y) = +A. 10"5 = 0.11088529

-f-A = Yu-Yuo = -25715.058 ; (x) = +A. 10"5 = -0.25715058

k!(y)=0.00022 kı(x) = - 0.00050 K3(y) = -3.58799 K3(x)=8.32080

-k2(x)=0.03469 +k2(y) = - 0.01496 -K4(x) = 0.39917 +K4(y)= 0.17213

+ k*=- 32.39259 + ki =1.56775 +kş=-51.96810 + k*=-3223.50058

K3 = 62.71428 K4= 1.55229 K5 =-55.15692 K6= - 3215.00765

65

K5(y) = - 6.116 K5(x) = 14.184

-Ke(x) = - 826.741 +K6(y) = - 356.497

+AY= 11088.529 AX=-25715.058

sa. = 368241.736 vu» = 4208629.766

sa = 378497.408 yu = 4182572.395

y = sa-500 000 = -121502.592 ; Y = Sa - 500 000 = 142846.793

İyi < İYİ olduğundan nokta doğu dilinimdedir.

Not: B = 38° ye ait 3° lik dilimde Gotthardt Katsayıları Tablosu

İs San (batı) sa» (doğu) Yu&^Jüîa 38° 631758.264 368241.736 4208~629.766

—ki h h h h h 0.00194 0.13489 32.39259 1.56775 -51.96810 3223.50058

Katsayıların işaretleri doğudan batıya dönüşüm yapılacağına göredir. Batıdan do-ğuya dönüşüm için k2 , İC3 , kö nın işaretleri değiştirilmelidir.

12. Hiibeny formüllerine göre hesaplanmış Hübeny Katsayıları Metodu

Hübeny katsayılan 6° lik 3° lik dilimler için verilmişlerdir. Katsayılar batıdan doğuya geçiş içindir. Doğudan batıya geçiş için a2 , &4 , as , b\ , b?,, bg ters işaretli alınmalıdır. Bu katsayılar Prof.Hasan Kıran tarafından hesaplanmış ve ProfUasan Kıran 'm doçentlik tezinde vardır.Katsayılar, verilen Yu değerine en yakın Yuo 'in bulunduğu elipsoidal enlemden alınır. Bu metotda dönüştürülecek koordinatlar Sa , Yu ; dönüştürülmüş koordinatlar sa , yu şeklinde gösterilirse, kullanılacak formül-ler :

ASa = Sa - Sao ; AYu =Yu -Yu0 ; (y) = ASa . 10"5 ; (x) = AYu . 10"5

66

Asa = aı(y) +a2(x) +a3(y)(x) +a4((x)2- (y)2) +a5((x)3 - (x)(y)2) +a6(3(x)2(y) - (y)3)

Ayu = bKy) +b2(x) +b3(y)(x) +b4((x)2- (y)2) +b5((x)3 - (x)(y)2) +b6(3(x)2(y) -(y)3)

sa = sao + Asa > W = y°o + Ayu

12.1.6° den 6° ye dönüşüm :

Sora ÎL0 = 33° olan 6° likdilimde Sa = 256185.743 ; Yu = 4413748.306 dır. Bu noktanın komşu 6° lik dilim koordinatları nedir ?

Çözüm: 6° lik Hübeny katsayılar tablosunda Yu = 4413748.306 değerine en ya-kın Yuo = 4432145.148 değeridir. Bu değer B = 40° enlemine aittir. Katsayılar 40° enlemine ait olacaktır.

40° enlemine ait tablo değerleri:

N©t : Katsayılar batıdan doğuya geçiş (Sa>500000 den sa<50000Ö'e) içindir. Doğudan batıya geçiş için bu katsayılar a2 »a4 > a5 >&ı »&3 , b<s ters işaretli alınmalıdır. Bu problem, doğudan batıyadır. Bu durumda a2 »M > a5 > bı , b3 , b$ ters işaretli alınmalıdır.

aı= 99773.2906 ; a2=-6729.8202;a3= -12.7086 ; 84= -62.6850 ; a5=0.2762; ae= -0.0197

b!=6729.8202;b2= 99773.2906;b3=125.3700 ; b4= -6.3543 ; b5= -0.0197; b6= - 0.2762

ASa = Sa - Sao = 256185.743 - 243888.771 = 12296.972 AYu =Yu -Yu0 = 4413748.306 - 4432145.148 = -18396.842 (y) = ASa . 10"5 = 0.12296972 ; (x) = AYu . 10"5 = -0.18396842

67

Asa = aı(y) +a2(x) +a3(y)(x) +a4((x)2- (y)2) +a5((x)3 - (x)(y)2) +a6(3(x)2(y) - (y)3) =13506.282

Ayu = b!(y) +b2(x) +b3(y)(x) +b4((x)2- (y)2) +b5((x)3 - (x)(y)2) +b6(3(x)2(y) -(y)3) = -17530.529

sa = sao + Asa = 756111.229 + 13506.282 = 769617.511 yu =

yuo + Ayu = 4432145.148 -17530.529 = 4414614.619

122.3° den 3° ye dönüşüm :

Soru: 3° lik dilim koordinatları Sa = 642846.793 ; Yu = 4182914.708 olannok-tamn komşu dilim koordinattan nedir ? Nokta doğu diliminde mi yoksa batı dilimin-de midir ?

Çözüm : 3° lik dilim katsayılarında Yu = 4182914.708 e en yakın Yu0 = 4208629.766 dır. Bu BO = 38° enlemine aittir. 38° enlemine ait katsayılarla hesap yapılacaktır. Dönüşüm batıdan doğuyadır. Katsayılar batıdan doğuya göre verilmiş-tir. Bu durumda katsayılar Hübeny katsayıları tablosundan aynı işaretli alınacaktır.

38° enlemine ait tablo değerleri:

Not % Katsayılar batıdan doğuya geçiş içindir. Doğudan batıya geçiş için a2 , a4 , as , bı , b3 , bg ters işaretli alınmalıdır. Hübeny katsayıları tablosu Prof .Hasan Kıran 'in doçentlik tezinde vardır. Burada problem, batıdan doğuyadır. Katsayılar, aynı işa-retli alınmalıdır.

68

Sa^ 631758.264 ; sa,, = 368241.736 ; Yu0 = yuo = 4208629.766

a ı = 9 9 9 4 8 . 0 3 1 7 ; a 2 = 3 2 2 3 . 5 0 0 6 ; a 3 = -3 .1355 ;

a4 = 32.3921 ; a5 = -0.1323 ; a<5 = -0.0053

bı =-3223.5006 ; b2 = 99948.0317 ; b3 = -64.7842

b4 =-1.5677 ; b5 = -0.0053 ; b6 = 0.1323

Asa = aty + a2x + a3yx + a4 (x2 - y2) + a5 (x3 -3xy2) + a6 (3x2y - y3) = 10255.675 Ayu

= btf + b2x + b3yx + b4 (x2-y2)+b5 (x3 -3xy2)+b6 (3x2y-y2) = - 26057.367 sa =saj +

Asa = 378497.411 ; yu = yu! + Ayu = 4182572.399

13. Eğrisel Enterpolasyon Metodu

Dönüşüm için 6° den 6° ye ve 3° den 3° ye enterpolasyon tablolarının bulun-ması gerekir. Bu tablolar Prof. Hasan Kıran 'in doçentlik tezinde vardır. Tablolar-daki katsayılar, doğudan batıya göredir.

sa = f(Sa,Yu)= f(Sao,Yuo)+ nsafsa + nyufyu + nsa (nsa - l).fsasa / 2 + üyu

(nyU — l).iyuyu ' 2 + nsanyU.tsayU

yu = f(Sa,Yu) içinde aynı formül kullanılır. Ancak tablo değişiktir.

n - Sa - Sa« ; _ Yu - Yu» I I . , — IJLİ, —

ASao s AYu0

69

Simetrik P'noktasının koordinatlan ; Sap'= 357153.207 ; Yup' = 4182914.708

Sağa değerler için enterpolasyon tablosu :

sa = FsaYu = f (Sao , Yu0) + nsafsa + nyu.fyu + nsa (nsa - l).fsaSa / 2

"*" ^yu wyu ^/'^yuyu ' Z + ^sa^yu'^sayu

yu = Fsayu içinde aynı formül kullanılır. Ancak tablo değişiktir.

Sa-Sa. 357153.207-350000 7153.207 nosAnoos nsa = ——=" = --------■ = —■—■—— =s U.Zool2oZo

ASao 25000 25000

nyu= IıtYUo = 4182914.708-4175000 = J9J4.708 = 03ı658832

AYu0 25000 25000

72

sa' = fsaYu * 614607.285 + nsa.24986.337 + nyu.(-802.309) +

nsa (nsa - l)(4.067) / 2 + nyu (nyu - l)(-4.052) / 2 + nsafsa

(- 0.192) = 621502.586

yu'= fsaYu = 4174433.311 + £1^.800.373 + nsa.(24984.211)

+ «sa (nsa - l)(0.199) / 2 + nyu (nyu - l)(-0.186) / 2

+ nsafsa (4.060) = 4182572.397 P

için P' nin simetriği alınır.

sap = 1000 000 - 621502.586 = 378497414 ; vu r = 4182572.397

1.4. Bölgesel Katsayılar Metodu

Katsayılar, Prof .Hasan Kıran'm "Gauss-Krüger Projeksiyonunda Bölgesel Katsa-yılarla Hesaplamalar" kitabında vardır. YTÜ yayınıdır. YTÜ de satılmaktadır.

1,4,1, r ilmi 6° ye döffiUşttni;

Bu raetotda kullanılacak formüller:

Sa=ao+ aıdy + a2dx + a3dydx + ̂ dy2 + as5dx2 + a6dy2dx + a?dydx2 + a8dy3 + a9dx3

Yu=bo+ bjdy + b2dx + b3dydx + b4dy2 + b5dx2 + b6dy2dx + b7dydx2 + b8dy3 + b9dx3

Sora: 6° lik Dilim Koordinattan; sa = 256185.743 ; yu = 4413748.306 olan nok-tanın komşu 6° lik dilim koordinattan nedir ?

73

Çözüm ; Dönüşüm, sa < 500 000 den Sa > 500 000 e olduğundan dönüşüm doğudan batıyadır. Verilen katsayılar doğudan batıya göredir. 4400 000 < yu < 4500 000 olduğundan nokta 7. bölgededir. Çözüm 7. Bölge katsayıları ile yapılır.

Sa = ao+ ajdy + a2dx + a3dydx + a4dy2 + asdx2 + agdy2dx + a7dydx2 + agdy3 + açdx3 Sa =

714489.114 + 997.221145dy - 66.84016dx - 0.Ö0119563dydx + 0.00629574dy2

- 0.00629658dx2- 0.0000008534dy2dx

- 0.0000000046dydx2 + O.dy3 + 0.000000289 ldx3

Sa = 769617.511

Yu = bo+ bjdy + b^dx + b3dydx + b4dy2 + bsdx2 + bödy2dx + b?dydx2 +bsdy3 + bgdx3

74

Yu = 4397137.510+66.840225dy + 997.22112dx + 0.0125918dydx

+ 0.00059704dy2 - 0.000598dx2 + 0.000000004dy2dx

-0.000000856dydx2 + 0.0000002891dy3 + 0.dx3

Yu = 4414614.620

Not: Yukarıda örnekte olduğu gibi katsayılar doğu diliminden batı dilimine gö-redir. Katsayılar ( sa < 500 000 den Sa > 500 000 e) dönüşümlerde tablodan aynen almır.

Eğer sa > 500 000 den Sa < 500 000 e yani batı diliminden doğu dilimine dö-nüşümde, ao = 1000 000 - bölge a<, ı ayrıca dy = (sa - 800 000) / 1000 ve a2 , a4, a5 , ag , aç , bı , b3 , b-j, bg katsayıları ters işaretli alınmalıdır. Bu katsayılar tabloda * lı gösterilmişlerdir.

1A2.3° den 3° ye dönüşüm :

Bu metotda kullanılacak formüller: yuo , bölgenin alt kenarının yukarı değeridir.

dy = (sa-350 000)/1000 ; dx = (yu - yu0) /1000

sa = ao+ ajdy + a2dx + a3dydx + a4dy2 + asdx2 + agdy2dx + a7dydx2

yu = bo+ bıdy + b2dx + b3dydx + b4dy2 + bsdx2 + bgdy2dx + b7dydx2

Sora : Sa = 642846.793 ; Yu = 4182914.708 olan noktanın komşu 3° lik dilim koordinatları nedir ? Nokta doğu diliminde mi yoksa batı diliminde midir ?

Çözüm i Sa > 500 000 den sa < 500 000 e olduğundan dönüşüm batıdan doğu-yadır.7'. bölge katsayıları kullanılacaktır.7'. bölge katsayıları 7. Bölge katsayıların-dan bulunur.

^ = 1000 000 - bölge ^ ı = 1000 000 - 615405.527 = 384594.473

a2 > H »a5 > ^6 ve b1.b3.b7 katsayıları ters işaretli alınarak 7'. Bölge katsa-yıları bulunur.

75

2. DİLİMLER AMASI KOORDİNAT DÖNÜŞÜMLERİNDE DOLAYLI YOL

Burada dönüştürülecek değerler Sa, Yu ; dönüştürülmüş değerler sa , yu dur. Önee Sa , Yu dan (veya Y , X ten) B , L ; sonra diğer dilimin Lo başlangıcı alına-rak B , L den y , x ve sa , yjı hesaplanır.

Bu yolda noktanın önce elipsoidal enlemi (B) ve elipsoidal boylamı (L) bulunur. Sonra diğer dilim başlangıcı (Lo) ve noktanın enlemi ve boylamından diğer dilim ko-ordinatları bulunur. Burada Gauss-Krüger projeksiyonunun temel formülleri kullanı-lır.

2,1. Genel formülle çözüm ı

Burada, Gauss-Krüger projeksiyonuna ait çözümün nasıl yapılacağı gösterilme-yecektir. Bu yol çok uzun ve zordur.

76

22. Bölgesel Katsayılar Metodu :

Bu yolla çözüm için elimizde bölgesel katsayıların bulunması gerekir. Bu katsa-yılar, ProfUasan Kıran'ın yazdığı "Gauss-Krüger Projeksiyonunda Bölgesel Katsa-yılarla Hesaplamalar" adlı YTÜ de basılan kitapda vardır. Kitap YTÜ de satılmak-tadır. Bu metotda bilinenler: dönüştürülecek koodinatlar X , Y veya Yu , Sa değer-leri ve Lo . îstenenler: & >X ve JJU ,şa dönüştürülmüş koordinatlar ve Lo dır.

Tablolar X , Y Gauss-koordinatlanna göre yapılmıştır. Bu yüzden Yu , Sa değer-leri verilmişse önce X ,Y bulunmalıdır. X = Yu / m,, ; Y = (Sa - 500 000) / m0

Not: 6° lik dilimlerde, m,, = 0.9996 ; 3° lik dilimlerde, m0 = 1 dir. X , Y den tablo 4 ,5 ve 6 dan biri kullanılarak b , / ve sonra B , L bulunur. Tablodan Xo ve a}, bj katsayıları alınır, i = (1, ...... ,19) Aşağıdaki formüllerle b , 1 bulunur.

AX = X-XO ; x = AX/105 ; y = Y/105

1000 b = aı x + 84 x2 + as y2 + aö xy2 + ag x3 + &u x2y2 + ai3 x4 + a^y4 + a\s xy4 + an x3y2

1000 1 = bıy + b3xy + b?x2y + bçy3 + bıoxy3 + bi2X3y + biöX2y3 + bıgx4y + bjçyS

formülleri ile b , / hesaplanır. B = Bo + b ; L = Lo +1 ile B , L bulunur. Sonra komşu dilim Lo ı bulunur.

/ < 0 ise 6° lik dilimlerde; Lo = Lo - 6 ; 3° lik dilimlerde ; L0 = L0-3tür. /

> 0 ise 6° lik dilimlerde ; Lo = Lo + 6 ; 3° lik dilimlerde ; Lo = Lo + 3 tür.

/ = L - Lo ve b île tablo 1,2,3 ten biri kullanılarak x , y formülleri ile dö-nüştürülmüş Gauss koordinattan bulunur.

x = Xo + aib + a^2 + a5P + aebP + a8b3 + anb2 /2 + aı3b4 + a^b/4 + a^b3/2 y = b2/ -

i- b3b/ + b7b2/ + b9/3 + b10W3 + b12b3/ + bı6b2/3 + bi3W + bı9/5

77

^u = moX ve şa = mox + 500 000 ile noktanın dönüştürülmüş sağa , yukarı de-ğerleri bulunur.

Not: Hesaplar tablo üzerinde yapılırsa daha kolay olur.

22.1.6° den 6° ye dönüşüm :

Soru: 6° lik dilim koordinattan Sa = 256185.743 ; Yu = 4413748.306 olan nok-tanın komşu dilim koordinattan nedir? (Lo = 33°)

Çözüm :Y=(Sa-500 000)/0.9996 = - 243911.8217 ;

X=Yu/0.9996 = 4415514.512 ; 4 200 000 < X < 4 450 000

olduğundan Tablo 5 ile hesaplar yapılır. Bo = 39° Xo = 4318576.795 ;

AX = X-X0 = 96937.717 x = AX.10"5 = 0.96937717 ; y = Y . 10"5 =-

2.4399118217 1000 b = 900.7503 x - 0.07002 x2 - 5.71023 y2 - 0.182369

xy2

- 0.000151 x3 - 0.0022808 x2y2 + 0.0000057 x4 + 0.0008104 y4

+ 0.00004055 xy4 - 0.00004414 x3y2

1000 b = 838.0943309 ;

b = 0°.8380943309 ; B =bo + b = 39o.8380943309 = 39°50'17^.1396

1000 / = 1154.330535 y + 14.635567 xy + 0.327629 x2y- 0.10921y3

- 0.005345 xy3 + 0.005345 x3y - 0.000194705 x2y3 + 0.000097353 x4y

+ 0.000019471y5 ; L = 30o.l50744549

1000 1 = - 2849.255451 ; / = -2°.849255451

l/k 3° ; nokta doğu dilimindedir. Lo = 33°

Batı diliminde LO = LO-6 ; LO = 27° ; 1 = L - Lo = + 3°.150744549

78

22.2.3° den 3° ye dönüşüm

Soru : 3° lik dilim koordinatları Sa = 642846.793 ; Yu = 4182914.708 ;L0 = 36° olan noktanın komşu dilim koordinatları nedir? Nokta doğu diliminde mi yoksa batı diliminde midir?

Çözüm : Önce Sa , Yu dan Y , X ve buradan B , L bulunur. Sonra B , L ve kom-şu dilim LQ dan y_, x ve sa , y_u değerleri bulunur.

mo=l ; Y= 142846.793 ; X = 4182914.708 X < 4250 000

olduğundan Tablo 4 ile Y , X den B , L bulunur. . Tablo 4 de Bo =

37° ; Xo = 4096577.792

AX = X - Xo = 86336.916; x = Ax.lO"5 =0.86336916 ; y = Y.10"5 = 1.42846793

1000 b = &\ x+a4 x2+a5 y2+ag xy2+ag x3 + an x2y2 + aı3 x4 + aı4y4 + ai5 xy4 + an x3y2

1000 b = 901.05872 x - 0.068847 x2 - 5.31615 y2 - 0.1728635 xy2 - 0.0002023 x3

-0.00200812x2y24O.0000056x4+0.00072626 y4+0.000035628 xy4-0.000038107 x3y2

1000 b = 766.7426605 b = 0°.7667426605 B = 37°.7667426605

1000 / = b2y + b3xy + b7x2y + bçy3 + bıOxy3 + bi2x3y + bıgx2y3 + bı8x4y + b19y5 1000

1=1123.398194 y+13.255858 xy+0.2947391 x2y-0.0982464 y3-0.0045566 xy3 +

0.0045566 x3y - 0.00016119 x2y3 + 0.000080595 x4y + 0.000016119 y5

79

1000/-1621.106675 ; I = 1°.621106675 ; L = Lo +1 = 37°.621106675

/ = -3 + / = -lo.378893325 ; l>0 ; Lo = Lo +

3 = 39° veya 1 = L-Lotür

I /! < I /1 olduğundan nokta doğu dilimindedir. b

ve / ilej^,x bulunur.(Tablo 1) BO = 37°

Xo = 4096577.792 Tablo 1 den

i m Xo + aıb + a4b2 + a5/2 + a6W2 + a8b3 + aub¥ + aı3b4 + a^b/4 + aı7b3f x =

4096577.792 + 110980.558 b + 9.4103 b2 + 467.49468 f

+ 4.705723 bf + 0.032295 b3 - 0.284416 b2/2 - 0.000964 b4

+ 0.033842 t - 0.0008588 W4 - 0.0009503 b3/2

i = 4182572.398 yu = 4182572.398

y = b2İ + b3b/ + b7b2/ + b9/3 + bıOb/3 + b12b3/ + bı6b2/3 + bı8b4/ + bjg/5

y = 89015.6318 / -1165.70144 U -13.598424 b2/ + 1.258127 f

- 0.168773 W3 + 0.057309 b2/ + 0.0010457 b2/3

+ 0.0003442 b4| - 0.0001372 f

y = -121502.588 sa = 378497.412

S »Hft dönüştürülmüş değerler ise, Sonuç: 1^=39° ; ym - 4182572.398 ;

sa = 378497.412 bîiîunîir.

80