12. Fisica - Abdias

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PROJETO CONEXÕES DE SABERES CURSO PRÉ-UNIVERSITÁRIO GRATUITO Diálogos entre a universidade e as comunidades populares – APOIO: MEC/SECAD/UFPB/PRAC 129 FÍSICA Profº Abdias CONCEITOS FUNDAMENTAIS Fenômeno: É toda e qualquer manifestação no tempo e no espaço. Ex: O movimento de um carro. Lei Física: É a relação matemática entre grandezas que participam de um mesmo fenômeno. Ex: S=Vt Grandeza Física: é constituída pelos fatores que podem ser avaliadas quantitativamente, ou seja, medidos. Sistemas de Unidades Comprimento Massa Tempo S.I. ou M.K.S. m Kg s CGS cm g s MKgFS m u.t.m. s u.t.m. = unidade técnica de massa Relações Km Hm Dam m dm cm mm 1 10 100 1000 10.000 100.000 1.000.000 1h = 60min, 1 min = 60s Assim 1h = 60min = 60.60s = 3600s Outras Relações: 10 3 l =1m 3 =10 3 dm 3 POTÊNCIA DE DEZ Quando multiplicamos um número entre 1 e 10, por uma potência de dez, estamos fazendo uso da notação cientifica 1º Caso : O número é muito maior que 1. a) 3000=3.10 3 b) 556000000=5,56.10 8 Devemos deslocar a virgula para a esquerda e escreva um expoente igual ao número de casas deslocadas, esse expoente deve ser positivo, pois o número é maior que 1. 2º Caso : O número é muito menor que 1. a) 0,0058 = 5,8.10 -3 b) 0,00000000000856 = 8,56.10 -12 Devemos deslocar a vírgula para a direita e escrever um expoente igual ao número de casas deslocadas, esse expoente dever ser negativo, pois o número é menor que 1 Ex: Transforme a) 3,65Dam em cm b) b) 56987 mm em m c) 3,9.10 -2 m em cm d) 4,8.10. 3 dm em Hm MECÂNICA É um ramo da Física que estuda o movimento e as condições em que ele se realiza. 1.0 CINEMÁTICA: É uma divisão da Mecânica, que estuda o movimento dos corpos sem considerar suas causas. 1.1CINEMÁTICA ESCALAR 1.1.1Definições e Conceitos a) Referencial: Corpo ou sistema de corpos em relação ao qual o movimento está sendo estudado; b) Trajetória: É a linha determinada pelas diversas posições que um corpo ocupa no decorrer do tempo. c) Espaço: Também denominado de posição, é indicado por S e representa a localização do móvel em relação ao referencial adotado. São adotados os seguintes conceitos: S 0 (lê-se espaço inicial): Indica a posição que um móvel ocupa, quando se inicia a observação desse móvel; S(lê-se espaço final): Indica a posição que um móvel ocupa no instante em que terminamos de observar o seu movimento; S(lê-se variação de espaço): S=S-S 0 ; S=0: Origem dos espaços. d) Tempo: t 0 (lê-se instante inicial): Indica o tempo em que começamos a observar o movimento de um móvel; t(lê-se tempo final): Indica o instante em que terminamos de observar o seu movimento; t(lê-se variação de espaço): t=t-t 0 ; t=0: Origem do tempo. e) Movimento: Dizemos que um corpo encontra-se em movimento em relação a um referencial adotado, quando a distância entre eles varia no decorrer do tempo. f) Repouso: Ocorre quando a distância entre um corpo e o referencial adotado, não varia no decorrer do tempo; g) Deslocamento: É a medida calculada pela diferença entre a posição final S f e a posição inicial S i , e é graficamente representada, por um segmento de reta que liga as posições iniciais e finais; h) Espaço Percorrido: É exatamente toda à distância percorrida pelo móvel, e que é graficamente representada pela trajetória do móvel. Ex: 1 Partindo do ponto A, uma pessoa caminha, passando na ordem. Pelos pontos B, C, D, B e E, onde pára. Calcule o espaço percorrido e o deslocamento da pessoa nesse trajeto. VELOCIDADE ESCALAR Velocidade escalar média: É a razão entre a distância total percorrida e o tempo gasto no percurso. t t S S i f i f - - t S V = Δ Δ = Se S f > S i S > 0 v m > 0, O movimento é denominado Progressivo. Se S f < S i S < 0 v m < 0, O movimento é denominado Retrógrado.

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DDiiáállooggooss eennttrree aa uunniivveerrssiiddaaddee ee aass ccoommuunniiddaaddeess ppooppuullaarreess –– AAPPOOIIOO:: MMEECC//SSEECCAADD//UUFFPPBB//PPRRAACC 129

FFFFFFFFÍÍÍÍÍÍÍÍSSSSSSSSIIIIIIIICCCCCCCCAAAAAAAA

PPPPPPPPrrrrrrrrooooooooffffffffºººººººº AAAAAAAAbbbbbbbbddddddddiiiiiiiiaaaaaaaassssssss

CCOONNCCEEIITTOOSS FFUUNNDDAAMMEENNTTAAIISS Fenômeno: É toda e qualquer manifestação no tempo e no espaço. Ex: O movimento de um carro. Lei Física: É a relação matemática entre grandezas que participam de um mesmo fenômeno. Ex: S=Vt Grandeza Física: é constituída pelos fatores que podem ser avaliadas quantitativamente, ou seja, medidos. Sistemas de Unidades

Comprimento Massa Tempo S.I. ou M.K.S.

m Kg s

CGS cm g s MKgFS m u.t.m. s

u.t.m. = unidade técnica de massa Relações

Km Hm Dam m dm cm mm 1 10 100 1000 10.000 100.000 1.000.000

1h = 60min, 1 min = 60s Assim 1h = 60min = 60.60s = 3600s Outras Relações: 103l =1m3 =103dm3 POTÊNCIA DE DEZ

Quando multiplicamos um número entre 1 e 10, por

uma potência de dez, estamos fazendo uso da notação cientifica 1º Caso: O número é muito maior que 1. a) 3000=3.103 b) 556000000=5,56.108

Devemos deslocar a virgula para a esquerda e escreva

um expoente igual ao número de casas deslocadas, esse expoente deve ser positivo, pois o número é maior que 1. 2º Caso: O número é muito menor que 1. a) 0,0058 = 5,8.10-3 b) 0,00000000000856 = 8,56.10-12

Devemos deslocar a vírgula para a direita e escrever um expoente igual ao número de casas deslocadas, esse expoente dever ser negativo, pois o número é menor que 1 Ex: Transforme a) 3,65Dam em cm b) b) 56987 mm em m c) 3,9.10-2m em cm d) 4,8.10.3dm em Hm

MMEECCÂÂNNIICCAA É um ramo da Física que estuda o movimento e as

condições em que ele se realiza. 1.0 CINEMÁTICA: É uma divisão da Mecânica, que estuda o movimento dos corpos sem considerar suas causas.

1.1CINEMÁTICA ESCALAR 1.1.1Definições e Conceitos

a) Referencial: Corpo ou sistema de corpos em relação ao qual o movimento está sendo estudado; b) Trajetória: É a linha determinada pelas diversas posições que um corpo ocupa no decorrer do tempo. c) Espaço: Também denominado de posição, é indicado por S e representa a localização do móvel em relação ao referencial adotado. ►São adotados os seguintes conceitos: S0(lê-se espaço inicial): Indica a posição que um móvel ocupa, quando se inicia a observação desse móvel; S(lê-se espaço final): Indica a posição que um móvel ocupa no instante em que terminamos de observar o seu movimento; ∆S(lê-se variação de espaço): ∆S=S-S0; S=0: Origem dos espaços. d) Tempo: t0(lê-se instante inicial): Indica o tempo em que começamos a observar o movimento de um móvel; t(lê-se tempo final): Indica o instante em que terminamos de observar o seu movimento; ∆t(lê-se variação de espaço): ∆t=t-t0; t=0: Origem do tempo. e) Movimento: Dizemos que um corpo encontra-se em movimento em relação a um referencial adotado, quando a distância entre eles varia no decorrer do tempo. f) Repouso: Ocorre quando a distância entre um corpo e o referencial adotado, não varia no decorrer do tempo; g) Deslocamento: É a medida calculada pela diferença entre a posição final Sf e a posição inicial Si, e é graficamente representada, por um segmento de reta que liga as posições iniciais e finais; h) Espaço Percorrido: É exatamente toda à distância percorrida pelo móvel, e que é graficamente representada pela trajetória do móvel. Ex: 1 Partindo do ponto A, uma pessoa caminha, passando na ordem. Pelos pontos B, C, D, B e E, onde pára. Calcule o espaço percorrido e o deslocamento da pessoa nesse trajeto.

VELOCIDADE ESCALAR

Velocidade escalar média: É a razão entre a distância total percorrida e o tempo gasto no percurso.

ttSS

if

if

-

-

t

SV =

∆=

Se Sf > Si→∆S > 0 ∴vm > 0, O movimento é denominado Progressivo. Se Sf < Si→∆S < 0 ∴vm < 0, O movimento é denominado Retrógrado.

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DDiiáállooggooss eennttrree aa uunniivveerrssiiddaaddee ee aass ccoommuunniiddaaddeess ppooppuullaarreess –– AAPPOOIIOO:: MMEECC//SSEECCAADD//UUFFPPBB//PPRRAACC 130

FFFFFFFFÍÍÍÍÍÍÍÍSSSSSSSSIIIIIIIICCCCCCCCAAAAAAAA

PPPPPPPPrrrrrrrrooooooooffffffffºººººººº AAAAAAAAbbbbbbbbddddddddiiiiiiiiaaaaaaaassssssss

No S.I., a unidade de velocidade é o m/s, mas existem outros, como o Km/h. Relação entre elas:

h

Km3,6

1h

3600Km

1000

11

h3600

1

Km1000

1

1s

m1 =⋅⋅=⋅=

1. (UFG) O norte-americano Maurice Greene venceu a prova de 100 metros rasos na Olimpíada de Sydney, com o tempo de 9 segundos e 87 centésimos. Calcule a sua velocidade média em quilômetros por hora. 2. (UFMS) Um carro percorre um trecho de 30Km de uma estrada horizontal retilínea, mantendo uma velocidade constante de 60 Km/h. A seguir, percorre 60 Km em linha reta, mantendo uma velocidade constante de 40 Km/h. Qual a velocidade escalar média, em quilômetros por hora, para todo o percurso?

3. (UFPB-96) Uma moto de corrida percorre uma pista retilínea de 10 km de comprimento. Nos primeiros 5 km, a moto desloca-se com velocidade de 120 km/h. Nos 5 km restantes, ela se move com velocidade de 180 km/h. Qual a velocidade média da motocicleta no percurso ? a) 120 km/h b) 144 km/h c)150 km/h d) 156 km/h e) 180 km/h

ACELERAÇÃO ESCALAR

Aceleração escalar média: É a razão entre a variação de velocidade e o tempo gasto, nesta variação.

ttVVa

if

ifm -

-

t

V=

∆=

Onde: Vf→Velocidade final; Vi→Velocidade inicial. A unidade de aceleração no S.I. é o m/s2 Se o módulo da velocidade aumenta no decorrer do tempo, ou seja, v.a >0, então o movimento é denominado Acelerado; Se o módulo da velocidade diminui no decorrer do tempo, ou seja, v.a <0, então o movimento é denominado de Retardado. Ex: 1 Um móvel se movimenta sobre uma trajetória retilínea e tem velocidade, em função do tempo, indicada pela tabela.

t(s) 0 1 2 3 4 5 6 V(m/s) -2 -6 -10 -14 -18 -22 -26

Pedem-se: a) a aceleração média do móvel no intervalo de 0 a 6s; b) a classificação do movimento em acelerado ou retardado. 2 (UFPB-97) Um automóvel percorre uma pista retilínea com aceleração constante. Num determinado instante, sua velocidade é de 36 km/h e 10 segundos depois, 144 km/h. A aceleração do automóvel, em m/s2, é : a) 2 b) 3 c) 4 d) 9,8 e) 10,8

1.1.2 Movimento Uniforme (MU)

Um movimento é dito uniforme quando apresenta velocidade constante, ou seja, quando a sua velocidade não varia no decorrer do tempo. Assim um móvel percorra distâncias iguais em intervalos de tempo iguais.

1.1.2.1 Funções Horárias E Gráficos

a) Posição em função do tempo [S= f(t)]

ttSS

V0

0

m -

-

t

S=

∆= ,

em que constante VVm==

tSS 0

-V = → VtSS 0

+=

1. ( EEM-SP) Ao longo de uma pista de corrida de automóveis existem cinco postos de observação onde são registrados os instantes em que por eles passa um carro em treinamento. A distância entre dois postos consecutivos é de 500m. Durante um treino registraram-se os tempos indicados na tabela.

Posto Instante da passagem (s) 1 0 2 24,2 3 50,7 4 71,9 5 116,1

a) Determine a velocidade média desenvolvida pelo carro, no trecho compreendido entre os postos 2 e 4;

b) É possível afirmar que o movimento do carro é uniforme? Justifique a resposta. 2. (UFRJ) Em um trecho em declive, de 20 Km de extensão, de uma estrada federal, a velocidade máxima permitida para veículos pesados é 70 Km/h e para veículos leves é de 80 Km/h. Suponha que um caminhão pesado e um automóvel iniciem o trecho em declive simultaneamente e que mantenha velocidades iguais às máximas estabelecidas. Calcule a distância entre os dois veículos no instante em que o automóvel completa o trecho em declive. 3. (ITE-SP) Dois carros A e B partem simultaneamente das posições indicadas na figura, com velocidades constantes de 80 Km/h e 60 Km/h, respectivamente.

a) Qual o instante em que ocorrerá a ultrapassagem do

carro A pelo B? b) Qual a posição de encontro? c) Quanto tempo levará o móvel B para percorrer 400

metros? d)

4. (Esal-MG) Um trem viaja por estrada retilínea com velocidade constante de 36 Km/h. Calcule o comprimento do trem, sabendo que ele leva 15 s para atravessar uma ponte de 60 m de comprimento.

GRÁFICOS

IMPORTANTE

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FFFFFFFFÍÍÍÍÍÍÍÍSSSSSSSSIIIIIIIICCCCCCCCAAAAAAAA

PPPPPPPPrrrrrrrrooooooooffffffffºººººººº AAAAAAAAbbbbbbbbddddddddiiiiiiiiaaaaaaaassssssss

a) Posição em função do tempo [ s=f(t)]

a.1) Velocidade positivo (v>0)

a.2) Velocidade positivo (v<0)

Propriedade

Obs: No gráfico S=f(t), a tgαααα é numericamente igual à velocidade. Conclusão: Quanto maior for a velocidade do corpo, mais inclinada em relação ao eixo dos tempos é a reta que representa o movimento. Ex: 1 (UFPE) O gráfico abaixo mostra as posições, em função do tempo, de dois ônibus que partiram simultaneamente. O ônibus A partiu de Recife para Caruaru e o ônibus B partir de Caruaru para Recife. As distâncias são medidas a partir de Recife. A que distância de Recife, em quilômetros, ocorre o encontro entre os dois ônibus?

b) Velocidade em função do tempo [ v=f(t)] V= f(t)= constante ≠ 0 Isso significa que o móvel tem, em toda a trajetória, a velocidade do início do movimento. GRÁFICOS

A=V(t2-t1) ⇒A= V∆t ⇒ A≈ ∆S Ex: 1. Um móvel desloca-se com movimento retilíneo e uniforme. Suas posições no decorrer do tempo estão representadas no gráfico.

a) Ache a função horária das posições desse movimento; b) Construa o gráfico v=f(t). c)

2. O gráfico representa a velocidade de dois carros A e B que se movimentam sobre uma estrada retilínea.

a) Qual desses carros realiza um movimento progressivo? E retrógrado?

b) Qual dos carros percorre a maior distância em 25s?

VEJAMVEJAMVEJAMVEJAM

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FFFFFFFFÍÍÍÍÍÍÍÍSSSSSSSSIIIIIIIICCCCCCCCAAAAAAAA

PPPPPPPPrrrrrrrrooooooooffffffffºººººººº AAAAAAAAbbbbbbbbddddddddiiiiiiiiaaaaaaaassssssss

c) Quantos metros percorre a mais que o outro? 3. (UFPB-99)Um automóvel parte de João Pessoa para uma cidade que se encontra a 135 km de distância. Na 1a hora, sua velocidade V em função do tempo t é representada no gráfico abaixo Após esta 1a hora, o automóvel ainda tem de percorrer uma distância D para chegar ao seu destino. Determine D em km.

1.1.3MOVIMENTO UNIFORMEMENTE VARIADO

Os Movimentos são ditos variados, quando apresentam variação de velocidade, no decorrer do tempo, ou seja, quando apresentam aceleração.

O termo Uniforme é utilizado para indicar que essa variação de velocidade é constante, e portanto a aceleração é a mesma em qualquer instante. am = a = constante ≠ 0 Função Horárias E Gráficos a) Velocidade em função do tempo [v=f(t)]

t

V am ∆

∆= , em que am

= a = constante

t

- a

VV 0= → taVV 0

+=

Onde:

tempo.t

;aceleração a

inicial; Velocidade V0

=

=

=

Ex: 1 Um carro percorre um trecho retilíneo de uma estrada e sua velocidade varia com o tempo de acordo com a tabela. t(s) 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 v(m/s) 14 18 22 22 22 22 22 20 18 15 11

a) Em que intervalos a aceleração é positiva? E negativa?

b) Em que intervalo de tempo a aceleração é nula? c) Em quais intervalos o movimento do carro é

uniformemente variado? 2 Um motociclista executa uma movimento retilíneo uniformemente variado. A função horária da velocidade é v= 4 + 2t, com v em metros por segundo e t em segundos.

a) Qual a velocidade inicial e a aceleração do motociclista?

b) Qual o instante no qual o motociclista inverte o sentido do movimento?

c) O movimento é acelerado ou retardado no instante 10s? 3 Uma partícula movimenta-se sobre uma reta, e a lei horária do movimento é dada por s =–4 +5t +6t2, com s em metros e t em segundos.

a) Qual a aceleração da partícula? b) Qual o instante em que a partícula passa pela origem

das posições? c) Qual a velocidade da partícula no instante 10s?

GRÁFICO

PROPRIEDADES ⌐ 1ª Propriedade: GRÁFICO

sA ∆≈

⌐ 2ª Propriedade GRÁFICO

a tgt

V tg ≅→

∆= αα

⌐ 3ª Propriedade

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FFFFFFFFÍÍÍÍÍÍÍÍSSSSSSSSIIIIIIIICCCCCCCCAAAAAAAA

PPPPPPPPrrrrrrrrooooooooffffffffºººººººº AAAAAAAAbbbbbbbbddddddddiiiiiiiiaaaaaaaassssssss

-

S

ttV12

m

∆= Eq.1

( )2

A S ttVV 1221−⋅+

==∆ Eq.2

Assim substituindo a Eq.2, na Eq.1, temos:

( )( ) 2

-

1

2 VVVtt

ttVVV 21m

12

1221m

+=⇒⋅

−⋅+=

1 (UFOP-MG) Observe o gráfico abaixo.

Calcule: a) A distância percorrida no intervalo de tempo, em segundos, 0 ≤ t ≤ 10; b) As acelerações nos intervalos de tempo, em segundos, 0 < t < 2, 2 < t <8 e 8 < t <10. c) As velocidades médias nos instantes, em segundos, 0 < t < 2, 2 < t <8 e 8 < t <10. b) POSIÇÃO EM FUNÇÃO DO TEMPO [S=f(t)] FUNÇÃO HORÁRIA

⇒⋅+

=∆ t2

S VV 0

⇒( )

t2

- VtaVSS 00

0 ⋅++

= ⇒

⇒ ⇒⋅+

= t2

2- taVSS 0

0

⇒ ⇒+=2

- tatVSS

2

00

⇒ tatVSS 22

100 ++=

GRÁFICOS

1 Um móvel que se movimenta sobre uma trajetória retilínea tem posição no decorrer do tempo dada pelo gráfico a seguir.

Determine:

a) a posição inicial do móvel; b) os instantes em que o móvel passa pela origem das

posições; c) o instante em que o móvel muda de sentido; d) a posição do móvel quando muda de sentido; e) o intervalo de tempo em que o movimento é

acelerado; f) construa o gráfico da velocidade escalar dessa

partícula em função do tempo citado. c) ACELERAÇÃO EM FUNÇÃO DO TEMPO [a=f(t)] A= f(t) = constante ≠ 0 GRÁFICOS

)-( A tta 121=

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PPPPPPPPRRRRRRRROOOOOOOOJJJJJJJJEEEEEEEETTTTTTTTOOOOOOOO CCCCCCCCOOOOOOOONNNNNNNNEEEEEEEEXXXXXXXXÕÕÕÕÕÕÕÕEEEEEEEESSSSSSSS DDDDDDDDEEEEEEEE SSSSSSSSAAAAAAAABBBBBBBBEEEEEEEERRRRRRRREEEEEEEESSSSSSSS CCCCCCCC UUUUUUUU RRRRRRRR SSSSSSSS OOOOOOOO PPPPPPPP RRRRRRRR ÉÉÉÉÉÉÉÉ -------- UUUUUUUUNNNNNNNN IIIIIIII VVVVVVVV EEEEEEEE RRRRRRRR SSSSSSSS IIIIIIII TTTTTTTT ÁÁÁÁÁÁÁÁ RRRRRRRR IIIIIIII OOOOOOOO GGGGGGGG RRRRRRRR AAAAAAAA TTTTTTTT UUUUUUUU IIIIIIII TTTTTTTT OOOOOOOO

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FFFFFFFFÍÍÍÍÍÍÍÍSSSSSSSSIIIIIIIICCCCCCCCAAAAAAAA

PPPPPPPPrrrrrrrrooooooooffffffffºººººººº AAAAAAAAbbbbbbbbddddddddiiiiiiiiaaaaaaaassssssss

( )ttaa 1211 -Vt

V=∆⇒

∆=

VA ∆≈ 1 A tabela abaixo apresenta valores da velocidade de um móvel, em movimento retilíneo, em função do tempo.

t(s) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 V(m/s) 3 5 7 9 9 9 9 8 7 6 5

Trace o gráfico que representa os valores da aceleração desse móvel como função do tempo. 2 O gráfico abaixo indica a aceleração adquirida por um móvel sobre uma trajetória retilínea.

Sabendo-se que no instante t = 0 o móvel tinha velocidade de 8m/s e estava na origem das posições:

a) construa o gráfico v=f(t); b) represente uma trajetória esse movimento.

1.1.3.2 LEI DE TORRICELLI

a

- t VV

taVV 0

0 =⇒+=

tatVSS 22

100 ++= ⇒

⇒⋅++=⇒

a

V-Va

a

V-VVSS

002

002

1

⇒++

=⇒ ∆2a

2-2-2 VVVVVVVS 0

2

0

2

0

2

0 ⇒

S2a VV 0

22

∆+=

Onde: V= Velocidade final; V0= Velocidade inicial; a = Aceleração; ∆S = Variação do espaço. 1.14 QUEDA DOS CORPOS Consiste em estudar o fenômeno de queda de um corpo, quando esse não se encontra sobre a ação de um agente qualquer. No interior de um tubo sem ar (vácuo), foram abandonadas simultaneamente e na mesma altura, uma pedra e uma pena, e observa-se que ambas percorreram distâncias iguais em

intervalos de tempos iguais, assim apresentaram a mesma variação de velocidade. Logo se chegou a conclusão que os corpos caem com uma aceleração constante a qual foi denominada de Aceleração da Gravidade. Essa aceleração provê da própria Terra e possui direção vertical e sentido voltado para o centro da Terra, seu valor médio ao nível do mar é 9,8m/s2, mas esse valor varia de ponto a ponto na superfície da Terra e diminui com a altitude. Notas: a) Quando um corpo atingir a sua altura máxima, a sua velocidade é nula; b) Um corpo lançado verticalmente para cima, retorna ao ponto de partida com o tempo total de duas vezes o tempo de subida, pois o tempo de queda é o mesmo que o tempo de subida 1 (UFPB-99) Um objeto, lançado verticalmente em direção à superfície do planeta Marte, cai com aceleração constante. Este objeto desloca-se 7,0 m no 10 segundo de seu movimento e 11,0 m no 20 segundo. Determine a aceleração do objeto e a velocidade com que foi lançado. 1.2 CINEMÁTICA VETORIAL 1.2.1 VETOR É o símbolo matemático utilizado para representar o modulo, a direção e o sentido de uma grandeza física vetorial. 1.2.1.1 VETORES IGUAIS Dois vetores são iguais quando têm o mesmo modulo a mesma direção e o mesmo sentido. 1.2.1.2 VETORES OPOSTOS Dois vetores são opostos quando têm o mesmo modulo a mesma direção e sentidos contrários. 1.2.1.3 OPERAÇÕES a) ADIÇÃO DE DOIS VETORES

α2abcosR ba22++=

Onde: α → É o ângulo formado quando juntamos as origens dos dois vetores b) SUBTRAÇÃO DE DOIS VETORES Consiste em soma um com o oposto do outro

α2abcosR ba22−+=

c) PRODUTO DE UM NÚMERO POR UM VETOR Consiste em uma simples multiplicação que resultará em um outro vetor, cujas características são: • Intensidade: Resultado da multiplicação; • Direção: A mesma do primeiro vetor; • Sentido: Se o número for maior que zero, o sentido é o mesmo do primeiro vetor; Se o número for menor que zero (negativo), então o sentido será o contrário do primeiro vetor. d) DECOMPOSIÇÃO DE UM VETOR

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DDiiáállooggooss eennttrree aa uunniivveerrssiiddaaddee ee aass ccoommuunniiddaaddeess ppooppuullaarreess –– AAPPOOIIOO:: MMEECC//SSEECCAADD//UUFFPPBB//PPRRAACC 135

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PPPPPPPPrrrrrrrrooooooooffffffffºººººººº AAAAAAAAbbbbbbbbddddddddiiiiiiiiaaaaaaaassssssss

ax = a cosα e ay = a senα e) ADIÇÃO DE MAIS DE DOIS VETORES Esse método consiste em unir a extremidade do primeiro vetor com a origem do segundo vetor, e assim sucessivamente, formando um polígono.

1.2.2 COMPOSIÇÃO DE MOVIMENTO a) VELOCIDADE RELATIVA Conceitos • Quando um corpo se encontra sob a ação simultânea de vários movimentos, cada um deles se processa como se os demais não existissem. • A velocidade relativa de A em relação a B é igual à diferença entre as velocidades vetoriais de A e B.

VVVVVV rb,ra,ba,rb,ba,ra, - rrrrrr

=→+=

b) LANÇAMENTO OBLÍQUO Consiste na composição dos movimentos realizados nas direções horizontal e vertical

Na direção horizontal o corpo realiza um movimento retilíneo

e uniforme com velocidade constante e igual a V0x

r;

Na direção vertical o corpo realiza um movimento retilíneo

uniformemente variado com velocidade inicial igual a V0y

r e

aceleração igual à Aceleração da Gravidade g. Onde:

αcos VV 00x =

αsen VV 00y =

c) LANÇAMENTO HORIZONTAL

Trata-se de um caso particular de lançamento oblíquo, onde α=00

1.(UFPB) Um projétil é lançado do solo com velocidade inicial v0 = 20 m/s fazendo um ângulo θ = arcsen 0,8 com a horizontal. A 36m do ponto de lançamento, existe uma parede com altura h. Usando a gravidade g = 10 m/s2, determinar o limite máximo da altura da parede, em metros para que o projétil consiga ultrapassá-la. MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORME Trata-se de um movimento cuja trajetória é uma circunferência e o módulo de sua velocidade permanece constante no decorrer do tempo. a) FREQÜÊNCIA É o número de voltas (ciclos) que um corpo realiza na unidade de tempo (ou no decorrer do tempo). A unidade ciclos por segundo ou rotação por segundo é chamada hertz, que se abrevia Hz. b) PERÍODO É o tempo que um corpo leva para realizar uma volta completa. c) ÂNGULO HORÁRIO OU FASE

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Onde: R

S=ϕ

Define-se como ângulo horário ou fase o ângulo que corresponde ao arco de trajetória OP. d) VELOCIDADE ANGULAR MÉDIA É a razão entre a variação angular e o tempo decorrido

tt 12

12m -

-

t

ϕϕω

ϕ=

∆=

Onde:

→ mω Velocidade angular média;

→∆ϕ Deslocamento;

→∆t tempo. No S.I., a unidade de velocidade angular é o rad/s.

Observações:

• A velocidade escalar t

SV

∆= , aqui é denominada de

velocidade linear; • A velocidade linear considera a distância percorrida na unidade de tempo; a velocidade angular considera o ângulo descrito na unidade de tempo. e) RELAÇÕES FUNDAMENTAIS Como V e ω são constantes, no decorrer do tempo, logo podemos relacionar essas duas grandezas.

Vamos considerar que um móvel realiza uma volta completa, em uma trajetória circular. Assim:

T

2

t

πω

ϕ=⇒

∆ ou fπωπω 2

T

12 =⇒=

RVRT2

V

T

R2V

t

S V

ωπ

π

=⇒⋅=⇒

⇒=⇒∆

∆=

Observações • A velocidade linear depende da freqüência ou do período do movimento e do raio da circunferência; • A velocidade angular depende apenas da freqüência ou do período, mas não depende do raio. f) ACELERAÇÃO CENTRÍPETA ( cpa ) Sua função é mudar a direção do móvel, ou seja, variar o valor velocidade em direção. Assim para que um móvel escreva um movimento circular, essa aceleração precisa ser dirigida para o centro da circunferência.

Características:

Módulo: R

a V2

cp =r

, em que V é a velocidade linear e R o

raio da trajetória; Direção: Perpendicular à trajetória;

Sentido: Para o centro da curva.

Obs. Também existe uma aceleração denominada de aceleração tangencial que é responsável pela variação da

intensidade do vetor velocidade.

Características de tar

:

Módulo: igual ao módulo da aceleração escalar;

Direção: Tangente à trajetória ( mesma de Vr

); Sentido: Se o movimento for acelerado o sentido é o mesmo

de Vr

; Se o movimento for retardado o sentido é o oposto

de Vr

. Assim a aceleração vetorial instantânea será a soma

vetorial das acelerações tangente e centrípeta.

g) FUNÇÃO HORÁRIA ANGULAR

OBSOBSOBSOBS

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PPPPPPPPRRRRRRRROOOOOOOOJJJJJJJJEEEEEEEETTTTTTTTOOOOOOOO CCCCCCCCOOOOOOOONNNNNNNNEEEEEEEEXXXXXXXXÕÕÕÕÕÕÕÕEEEEEEEESSSSSSSS DDDDDDDDEEEEEEEE SSSSSSSSAAAAAAAABBBBBBBBEEEEEEEERRRRRRRREEEEEEEESSSSSSSS CCCCCCCC UUUUUUUU RRRRRRRR SSSSSSSS OOOOOOOO PPPPPPPP RRRRRRRR ÉÉÉÉÉÉÉÉ -------- UUUUUUUUNNNNNNNN IIIIIIII VVVVVVVV EEEEEEEE RRRRRRRR SSSSSSSS IIIIIIII TTTTTTTT ÁÁÁÁÁÁÁÁ RRRRRRRR IIIIIIII OOOOOOOO GGGGGGGG RRRRRRRR AAAAAAAA TTTTTTTT UUUUUUUU IIIIIIII TTTTTTTT OOOOOOOO

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É conveniente, utilizamos uma função horária angular, pois em uma trajetória circular o móvel passa varias vezes

pelo mesmo ponto, assim a cada volta completada são acrescidas 360º ou 2π rad.

t-t

-t-t

-

t

00

0

0m

ωϕϕϕϕ

ω

ϕϕω

ϕω

=⇒=⇒

⇒=⇒∆

∆=

1 (UFPB-98) Uma moto, partindo do repouso, percorre uma pista circular cujo raio é 36m . O gráfico de sua velocidade v, em função do tempo t , é dado ao lado. Considerando π = 3, determine: a) o tempo que a moto gasta para fazer as três primeiras voltas na pista circular. b) o módulo da aceleração centrípeta da moto, no instante em que ela completa a 3ª volta.

2 (UFPB-96) A velocidade escalar de uma partícula em movimento circular de raio R = 25m é dada pela equação v(t) = 1 + 3t, onde as grandezas estão expressas em unidades do Sistema Internacional. Calcule: a) o módulo da aceleração centrípeta no instante 3,0s.

b) o módulo da aceleração escalar no instante 3,0s. c) o módulo da aceleração resultante no instante 3,0s.

h) ACOPLAMENTO DE POLIAS

h.1 ACOPLAMENTO POR CORREIA

As velocidades das polias são as mesmas, se a correia for inextensível e não houver escorregamento,

assim elas terão a velocidade da correia.

BBAA

B

B

A

A

BBAABA

RR

RT

12R

T

12

RRVV

ff =⇒

⇒⋅⋅⋅⇒

⇒=⇒=

ππ

ωω

h.2) ACOPLAMENTO COM O MESMOEIXO

Quando duas ou mais polias estão acopladas pelo mesmo eixo, elas sofreram a mesma variação angular,

sofrida pelo eixo.

Assim

BA

A

BA1

2T

12 ff

TB

=⇒//=//⇒= ππωω

1. (UFPE) A polia A’ de raio r’A = 12 cm é concêntrica à polia A, de raio rA=30 cm, e está rigidamente presa a ela. A polia A é acoplada a uma terceira polia B de raio r B = 20 cm pela correia C, conforme indicado na figura. Qual deve ser o raio da polia B’, concêntrica a B e rigidamente presa a ela, de modo que A’ e B’ possam ser conectadas por uma outra correia C’, sem que ocorra deslizamento das correias?

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2. as polias dentadas da figura abaixo têm raios R1 = 20 cm, R2 = 40 cm e R3 = 40 cm.

Sabendo que a velocidade angular da polia (1) é constante e igual a 10π rad/s, calcule: a) a velocidade angular das polias (2) (3); b) a velocidade escalar das polias (2) e (3).

LISTA DE EXERCÍCIOS

1 Transformação de unidades e Potência de Dez 1.1 (Vunesp-SP) Considere os três comprimentos seguintes: d1

= 0,521 Km, d2 = 5,21.10-2 m e d3 = 5,21.106 mm. a) Escreva esses comprimentos em ordem crescentes.

b) Determine a razão

dd

1

3.

1.2 (UFBA) Um comerciante necessita armazenar 20 litros de aguardente em garrafas de 500cm3, de modo que fiquem completamente cheias. Para fazer esta distribuição, quantas garrafas serão necessárias? 2 Espaço percorrido e Deslocamento 2.1 (UFSC) Uma tartaruga percorre trajetórias em relação à Terra comprimentos: 23 centímetros, 0,66 metro, 0,04 metro e 40 milímetros. Qual o comprimento, em centímetros, da trajetória total percorrida pela tartaruga? 2.2 Consideremos um carro percorrendo uma pista circular com 4 m de raio. Determine o deslocamento e o caminho percorrido pelo carro durante:

a) 4

1 de volta; b) meia volta; c) uma volta; d) duas voltas.

2.3 A tabela mostra os valores dos instantes t, em segundos, e das posições s, em metros, referentes ao movimento de um ponto material sobre uma trajetória retilínea.

t(s) 0 1 2 3 4 5 6 60 60 40 20 0 -20 -40 -50

a) Verifique se houve mudança de sentido do movimento. Justifique.

b) Qual o espaço percorrido de 0 a 6s? c) Qual o módulo do deslocamento de 0 a 6s?

3 Velocidade Escalar 3.1 (UFRJ) Um ônibus parte do Rio de Janeiro às 13h e termina sua viagem em Varginha, MG, às 21h do mesmo dia. A distância percorrida do Rio de Janeiro a Varginha é de 400 Km. Calcule a velocidade escalar do ônibus nesta viagem. 3.1 (UFRJ) A Pangea era um supercontinente que reunia todos os continentes atuais e que, devido a processos geológicos, foi se fragmentando. Supõe-se que há 120 milhões de anos a África e a América do sul, que fazia parte da Pangea, começaram a se separar e que os locais onde hoje estão as cidades de Buenos Aires e Cidade do Cabo coincidissem. A distância atual entre as duas cidades é de aproximadamente 6000Km. Calcule a velocidade média de afastamento entre África e a América do sul em centímetros por ano. 3.3 (Unicamp-SP) A figura abaixo mostra o esquema simplificado de um dispositivo colocado em uma rua para controle de velocidade de automóveis (dispositivo popularmente chamado de radar).

Os sensores S1 S2 e a câmara estão ligados a um computador. Os sensores enviam um sinal ao computador sempre que são pressionados pelas rodas de um veículo. Se a velocidade do veículo está acima da permitida, o computador envia um sinal para que a câmara fotografe sua placa traseira no momento em que esta estiver sobre a linha tracejada. Para um certo veículo, os sinais dos sensores foram os seguintes:

a) Determine a velocidade do veículo em quilômetro por hora; b) Calcule a distância entre os eixos do veículo.

3.4 (UFPE) Durante o teste de desempenho de um novo modelo de automóvel, o piloto percorreu a primeira metade da pista com velocidade média de 60Km/h e a segunda metade a 90Km/h. Qual a velocidade média desenvolvida durante o teste completo, em quilômetros por hora? 3.5 (EEM-SP) Para partir da cidade A de chegar à cidade B, um motorista de caminhão precisa percorrer 100Km. Ele percorreu os primeiros 20 Km com velocidade média de 80 Km/h, após o que, devido a problemas mecânicos, ficou parado durante 30min. Qual deverá ser a velocidade média no restante do trajeto para chegar a B, 2 horas após ter partido de A? 3.6 um ponto material em movimento retilíneo em relação a um determinado referencial tem sua posição em função do tempo indicado pela tabela.

t (s) 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 S(m) -2 7 16 25 34 43 34 25 16 7 -2

a) Calcule sua posição inicial;

TESTE SEUS CONHECIMENTOSTESTE SEUS CONHECIMENTOSTESTE SEUS CONHECIMENTOSTESTE SEUS CONHECIMENTOS

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b) Classifique o movimento em progressivo ou retrógrado nos intervalos de 0a 10s e 10 a 20s; c) Dê o deslocamento e o caminho percorrido no intervalo de 4s a 16s; d) Calcule a velocidade média nos intervalos de 0 a8s e 12s a 18s. 4 Aceleração média 4.1 (Fuvest-SP) Partindo do repouso, um avião percorre a pista e atinge a velocidade de 360 Km/h, em 25s. Qual o valor da aceleração escalar média, em metros por segundo ao quadrado? 5 MOVIMENTO UNIFORME (MU) 5.1 (UFRJ) Em um trecho em declive, de 40 Km de extensão, de uma estrada federal, a velocidade máxima permitida para veículos pesados é 140 Km/h e para veículos leves é de 160 Km/h. Suponha que um caminhão pesado e um automóvel iniciem o trecho em declive simultaneamente e que mantenha velocidades iguais às máximas estabelecidas. Calcule a distância entre os dois veículos no instante em que o automóvel completa o trecho em declive. 5.2 (UMC-SP) Dois móveis A eB percorrem uma trajetória retilínea e seus movimentos são expressos pelas equações: AS =30 + 20t e SB = 90 - 10t, S medido em metros e T em segundos. a) Qual a distância entre eles no instante inicial? b) Qual o instante do encontro? c) qual a posição de encontro? d) Quanto tempo levará o móvel A para percorrer 90 metros? 5.3 (UnB-DF) Qual o tempo gasto que um trem de metrô de 200 m de comprimento com velocidade uniforme e velocidade escalar de 180 Km/h atravesse um túnel de 150 m de comprimento? 5.4 (UFMA) Um trecho percorrido por um carro é demarcado com letras de A até D, descrito pelo gráfico abaixo.

a) Qual o espaço percorrido pelo carro entre os pontos B e C?

b) Qual a velocidade média do carro no trecho entre os pontos C e D?

c) Qual o deslocamento do carro após 6 s? d) O que representa a inclinação do gráfico entre os

pontos A e B? 5.5 O gráfico representa a velocidade do elevador de uma mina de carvão durante todo o movimento de subida.

Qual a profundidade, em metros, dessa mina? 5.6 (Esa-MG) As posições de um ponto material variam, em função do tempo, de acordo com o gráfico abaixo:

Determine:

a) a posição inicial do movimento; b) o que acontece com o ponto material no intervalo de

tempo de 0 a 2s; c) os instantes em que o móvel passa pela origem das

posições; d) a velocidade escalar nos instantes 4s e 9s.

6 MOVIMENTO UNIFORMEMENTE VARIADO 6.1 Um trem reduz a velocidade de 90 Km/h para 54 Km/h com aceleração constante de 1 m/s2. Qual o tempo gasto durante essa redução de velocidade? 6.2 (UFPR) Dois móveis, A e B, partem simultaneamente de um mesmo ponto, com direções perpendiculares entre si. O móvel A tem velocidade constante igual a 10 m/s e o móvel B, movimento uniformemente acelerado, partindo do repouso com aceleração de 4m/s2. Determine a distância entre os dois móveis após 5s de movimento. 6.3 (UFMS) Um motorista conduz seu carro em uma, com velocidade de 72 Km/h. Em um dado instante, ele percebe que a rua está fechada, a 106 m de sua posição atual. Imediatamente ele freia o carro, provocando uma aceleração de – 5 m/s2. A quantos metros do ponto em que a rua está fechada o carro irá parar? 6.4 (Efoa-MG) a figura mostra o gráfico da velocidade em função do tempo para o movimento de um barco que está deixando um ancoradouro.

a) Qual é a velocidade do barco 3s após o inicio do movimento? b) Qual é a sua aceleração?

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6.5 ( VUNESP-SP) O gráfico mostra a velocidade de um automóvel em função do tempo, ao se aproximar de um semáforo que passou para o vermelho.

Determine a parti desse gráfico:

a) A aceleração do automóvel; b) O espaço percorrido pelo automóvel desde t= 0s até

t= 4s. 6.6 ( VUNESP-SP) Um atleta de corrida de curto alcance, partindo do repouso, consegue imprimir a si próprio uma aceleração constante de 5m/s2 durante 2s e, depois, percorrer o restante do percurso com a mesma velocidade adquirida no final do período de aceleração.

a) Esboce o gráfico da velocidade do atleta em função do tempo, numa corrida de 5s.

b) Qual é a distancia total que ele percorre nessa corrida de 5s. 6.7 (UFRJ) Nas provas de atletismo de curta distância (até 200m) observa-se um aumento muito rápido da velocidade nos primeiros segundos da prova e depois um intervalo de tempo relativamente longo em que a velocidade do atleta permanece praticamente constante para, em seguida, diminuir lentamente. Para simplificar a discussão, suponha que a velocidade do velocista em função do tempo seja dada pelo gráfico abaixo:

Calcule:

a) as acelerações, nos dois primeiros segundos da prova e no movimento subseqüente;

b) a velocidade média nos primeiros 10s de prova. 6.8 (Vunesp-SP) No diagrama está representada a posição, em função do tempo (Parábola), de um móvel que se desloca ao longo do eixo x.

Determine:

a) a velocidade escalar inicial; b) a aceleração escalar; c) a velocidade escalar no instante t = 6,0s; d) a função x = f(t);

e) a distância percorrida entre os instantes 0 e 8 s; f) construa o gráfico da velocidade.

6.9 (Cesgranrio-Rj) Um automóvel partindo do repouso leva 5 s para percorrer 25 m em movimento uniformemente variado.

a) Qual a velocidade escalar média nesse percurso? b) Qual a velocidade escalar final?

6.10 (UFPE) Uma bala, que se move a uma velocidade escalar de 200 m/s, ao penetrar em um bloco de madeira fixo sobre um muro, é desacelerada uniformemente até parar. Qual o tempo que a bala levou em movimento dentro do bloco, se a distância total percorrida em seu interior foi igual a 10 cm? 6.11 (UMC-SP) Um carro, partindo do repouso, move-se com aceleração escalar constante e percorre, em 10s, a distância de 100 m. Calcule a sua velocidade escalar ao final dos 10 s. 6.12 (UFAC) Um veículo parte de um ponto A para um ponto B e gasta 40 s nesse percurso, com uma aceleração de 3 m/s2 e velocidade inicial de 4 m/s. Qual a distância entre os pontos A e B?] 6.13(UFRJ) Numa competição automobilística, um carro se aproxima de uma curva em grande velocidade. O piloto, então, pisa o freio durante 4 s e consegue reduzir a velocidade do carro para 30 m/s. Durante a freada o carro percorre 160 m. Supondo que os freios imprimam ao carro uma aceleração retardadora constante, calcule a velocidade do carro no instante em que o piloto pisou o freio. EXERCÍCIOS DE VETORES

1. Calcule o módulo do vetor soma de ar

e br

em cada caso:

a) a = 3cm, b = 5 2 e cos 45º = 2

2

b) a = 5m, b = 8m e cos 120º = 2

1−

2. O barco da figura 2 deve ser puxado para a praia por

meio de duas forças, 1Fr

e 2Fr

. Qual o módulo do vetor

força resultante dessas duas forças? F1 = 40 unidades de medidas; F2 = 50 unidades de medidas;

Cos80º = 0,17

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DDiiáállooggooss eennttrree aa uunniivveerrssiiddaaddee ee aass ccoommuunniiddaaddeess ppooppuullaarreess –– AAPPOOIIOO:: MMEECC//SSEECCAADD//UUFFPPBB//PPRRAACC 141

FFFFFFFFÍÍÍÍÍÍÍÍSSSSSSSSIIIIIIIICCCCCCCCAAAAAAAA

PPPPPPPPrrrrrrrrooooooooffffffffºººººººº AAAAAAAAbbbbbbbbddddddddiiiiiiiiaaaaaaaassssssss

3. Qual o vetor soma de dois vetores perpendiculares entre si cujos módulos são 6 e 8 unidades? 4. Calcule o ângulo formado por dois vetores de módulos 5

unidades e 6 unidades e cujo vetor soma tem módulo 61 unidades?

5. Determine o módulo de dois vetores, ar

e br

, perpendiculares entre si e atuantes, num mesmo ponto,

sabendo que seus módulos estão na razão 4

3 e que o vetor

soma de ar

e br

tem módulo 10.

6. Observe os vetores da figura.

a) baRrrr

+= ; b) edRrrr

+= ;

c) daRrrr

+= d) dcRrrr

+=

e) edcRrrrr

++= ; f) dcRrrrr

++= a

7.Calcule o módulo do vetor diferença ,- a bRrrr

= em cada

caso. a) Dados: a = 6cm; b = 10cm.

b) Dados: a = 7cm; b = 7cm.

c) Dados: a = 8cm; b = 6cm.

8. Sejam dois vetores, x

r e y

r, de módulos respectivamente

iguais a 4 unidades e 9 unidades. Determine o intervalo de valores admissíveis para o módulo do vetor soma de x

r e y

r.

9. observe os vetores na figura 5 e considere u como unidade

de medida. Qual o módulo do vetor Rr

, em cada caso?

a) y3 x2 rrr

+=R ; b) z4 x5 rrr

+=R ;

c) r2 p2 rrr

+=R ; d) m2 p rrr

+=R ;

e) m3-r4 rrr

=R ; f) m2 r3- p2 rrrr

+=R

10. Um avião se desloca com velocidade constante, como mostra a figura 7. Sabendo que o módulo do componente

horizontal dessa velocidade é igual a 40 3 m/s, determine o

módulo de vr

.

Page 14: 12. Fisica - Abdias

PPPPPPPPRRRRRRRROOOOOOOOJJJJJJJJEEEEEEEETTTTTTTTOOOOOOOO CCCCCCCCOOOOOOOONNNNNNNNEEEEEEEEXXXXXXXXÕÕÕÕÕÕÕÕEEEEEEEESSSSSSSS DDDDDDDDEEEEEEEE SSSSSSSSAAAAAAAABBBBBBBBEEEEEEEERRRRRRRREEEEEEEESSSSSSSS CCCCCCCC UUUUUUUU RRRRRRRR SSSSSSSS OOOOOOOO PPPPPPPP RRRRRRRR ÉÉÉÉÉÉÉÉ -------- UUUUUUUUNNNNNNNN IIIIIIII VVVVVVVV EEEEEEEE RRRRRRRR SSSSSSSS IIIIIIII TTTTTTTT ÁÁÁÁÁÁÁÁ RRRRRRRR IIIIIIII OOOOOOOO GGGGGGGG RRRRRRRR AAAAAAAA TTTTTTTT UUUUUUUU IIIIIIII TTTTTTTT OOOOOOOO

DDiiáállooggooss eennttrree aa uunniivveerrssiiddaaddee ee aass ccoommuunniiddaaddeess ppooppuullaarreess –– AAPPOOIIOO:: MMEECC//SSEECCAADD//UUFFPPBB//PPRRAACC 142

FFFFFFFFÍÍÍÍÍÍÍÍSSSSSSSSIIIIIIIICCCCCCCCAAAAAAAA

PPPPPPPPrrrrrrrrooooooooffffffffºººººººº AAAAAAAAbbbbbbbbddddddddiiiiiiiiaaaaaaaassssssss

11. A escada rolante que liga a plataforma de uma estação subterrânea de metrô ao nível da rua move-se com velocidade constante de 0,80m/s. a) Sabendo-se que a escada tem inclinação de 30º em relação à horizontal, determine a componente vertical de sua velocidade. b) Sabendo-se que o tempo necessário para que um passageiro seja transportado pela escada, do nível da plataforma ao nível da rua, é de 30s , determine a que profundidade se encontra ao nível da rua. 12- (UFPE) Um jogador de futebol está conduzindo a bola correndo com uma velocidade de 6m/s. Sua trajetória faz um ângulo de 60º com as linhas laterais do campo. Qual o valor em m/s da velocidade com que ele está se aproximando da linha de fundo. 13- Um jovem caminha 120m para o Norte; em seguida, orienta-se para o Leste e caminha mais 80m. depois, orienta-se para o Sul e caminha 70m. Qual o módulo do deslocamento resultante realizado pelo jovem? 14- O corpo mostrado na figura está sob ação das acelerações

1ar

, 2ar

e 3ar

, aplicadas num mesmo ponto. Sendo a1 = a2 =

4m/s2, qual o módulo de 3ar

para que a resultante

321 a a a rrrr

++=R tenha:

a) módulo igual a zero? b) b)módulo 3m/s2? 7. ACOPLAMENTO DE POLIAS 1. A figura abaixo representa uma transportadora com seu sistema de acionamento. As duas polias menores têm o esmo raio R, e a polia maior tem raio 2R. O atrito entre as correias e as polias é suficiente para que não ocorra deslizamento de umas sobre as outras. A polia motriz gira em sentido horário com freqüência constante f1; as outras duas polias são concêntricas, estão unidas rigidamente e giram com freqüência constante f2.

Classifique as afirmações seguintes em verdadeiras ou falsas e justifique.

a) Os objetos transportados pela correia deslocam-se para a direita.

b) A aceleração centrípeta na periferia da polia motriz é 4 vezes maior do que na periferia da outra polia pequena.

c) Os objetos transportados pela correia movimentam-se com velocidade linear menor do que a velocidade tangencial na periferia da polia motriz. RESPOSTAS 1 Transformação de unidades e Potência de Dez 1.1) a) d2<d1<d3 b) 10 1.2 ) 40 2 Espaço percorrido e Deslocamento

2.1) 97cm 2.2) a) 24 m e π2 m b) 8m π4 m c) zero e

π8 m d) zero e π16 m 2.3) a) não b) 110m c)110m 3 Velocidade Escalar 3.1) 50 Km/h 3.2) 5 cm/ano 3.3) a) 72Km/h b) 3m 3.4) 72Km/h 3.5) 64 Km/h 3.6) a) –2m b) Progressivo, retrógrado c) 0 e 54m d) 4,5 m/s e –4,5 m/s 4 Aceleração média 4.1) 4 m/s2 5 MOVIMENTO UNIFORME (MU) 5.1) 2,5 Km 5.2) a)60m b)2s c)70m d)4,5s 5.3) 7s 5.4) a)10m b)-5m/s c)20m d)20m/s 5.5) 60m 5.6) a)-10m b)repouso c) 4s e 9s d) 5m/s e –3,3m/s 6 MOVIMENTO UNIFORMEMENTE VARIADO

6.1) 10s 6.2) 50 2 m 6.3) 66m 6.4) a)0,6m/s b) 0,2m/s2 6.5) a) –2/s2 b) 16m 6.6) b) 40m 6.7) a) 6m/s2 e –1/4 m/s2 b) 9,6m/s 6.8) a)5m/s b)-1,25m/s2 c)x = 5t – 0,625t2 d)20m 6.9) 5m/s b)10m/s

RESPOSTAS DE VETORES:

1.a 29 cm 1.b 7m 2 ≃69,1N 3 10unidades 4 90º 5 a = 6 e b = 8 6.a 10m, horizontal para a direita 6.b 9m, horizontal para a esquerda 6.c 1m, horizontal para a direita 6.d 8m, horizontal para a esquerda 6.e 12m, horizontal para a esquerda 6.f 2m,

horizontal para a esquerda 7.a 2 19 cm 7.b 7 2 cm 7.c

2 13 cm 8. 5 ≤ R ≤ 13 9.a 30u 9.b 29u 9.c 20u 9.d 15u 9.e 24u 9.f 3u 10 80m/s 11.a 0,4m/s 12.b 12m 13 3m/s 14 ≃94,3m 15.a 4m/s 15.b 1m/s2 ou 7m/s2