12º Ano Ficha de Trabalho Nº20 - Webnode
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Colégio D.Dinis Ano Letivo 2014/2015 12º Ano Ficha de Trabalho Nº20
Tema: Limites. Gráficos. 2º Período
O professor: Hugo Soares/Isabel Braga Data: Fevereiro 2015
1. Na figura está representada parte do gráfico de uma função f ,
de domínio .
Qual das seguintes afirmações é verdadeira?
(A) 4 4
lim 4 e lim 4x x
f x f f x f
(B) 4 4
lim 4 e lim 4x x
f x f f x f
(C) 4 4
lim 4 e lim 4x x
f x f f x f
(D) 4 4
lim 4 e lim 4x x
f x f f x f
2. Na figura está representada parte do gráfico de uma função g , cujo
domínio é \ 2 . As retas 2x e 1y são assintotas do gráfico de
g . Considere a sucessão de termo geral
11
n nu
e
.
Qual é o valor de limn
g u ?
(A) 1 (B) 1 (C)
2 (D) 2
3. Na figura está desenhada parte da representação gráfica de uma
função f , cujo domínio é \ 0 . As retas de equações 0x e 3y
são assintotas do gráfico de f .
É dada a sucessão definida por 23 nxn .
Qual o valor de )(lim nxf ?
(A) 3 (B) 0 (C) (D) 4. Na figura está desenhada parte da representação gráfica de uma função
f , cujo domínio é \ 0 . As retas de equações 0x , 3y e 3y são
assintotas do gráfico de f .
Seja nx uma sucessão tal que lim
nf x
Qual poderá ser a sucessão nx ?
(A) 3n
x n (B) 2
2n
xn
(C) 1
nx
n (D) 2
3n
x n
2
5. Na figura está representada parte do gráfico de uma função f , cujo
domínio é \ 1;1 . As retas 1x , 1x e 0y são assintotas do
gráfico de f . Considere a sucessão de termo geral 1
1n n
ue
.
Qual é o valor de )(lim nuf ?
(A) (B) 1 (C) 0 (D)
6.Seja nx a sucessão de termo geral
11
n
nx
n
. Seja ny a
sucessão de termo geral 1 lnn n
y x . Qual é o valor de
lim ?n
y
(A) 2 (B) 3 (C) 1 e (D) 2 e
7. Na figura ao lado está parte da representação gráfica de uma função f , par e positiva,
da qual a reta de equação 0y é assintota.
Qual é o valor de
1lim ?x f x
(A) 0 (B) 1 (C) (D)
8. Na figura está parte da representação gráfica de uma função h de domínio e
contínua em \ 0 . Considere as sucessões 2
nu
n e 2
2n
v n .
Qual das afirmações seguintes é verdadeira.
(A) lim 1n
h u e lim 0n
h v
(B) lim 2n
h u e lim 2n
h v h
(C) lim 1n
h u e limn
h v
(D) lim 2n
h u e lim 0n
h v
9.Sejam 3
1
2
xf x
x
e
3
22
xg x
x
funções reais de variável real. Considere
1limx
L f x
e 22
limx
L g x
. Então podemos afirmar que:
(A) 1L e 2
L (B) 1L e 2
L
(C) 1L e 2
L (D) 1L e 2
L
3
10.Seja f a função definida por3 2
2
6 11 6( )
2 1
x x xf x
x x
, de domínio \ 1 .
Resolva as seguintes alíneas utilizando métodos exclusivamente analíticos
10.1. lim ( )x
f x
10.2. 1
lim ( )x
f x
11. Calcule os seguintes limites:
11.1.
11
lim2
1 x
x
x
x
x
11.2.
1
11lim
20 ttt
11.3. 13lim22
tt
t 11.4.
2
587lim
2
2
x
xx
x
12. Seja log 1 2x
i x . O domínio de i é:
(A) (B) 0
(C) (D) 0
13. Seja g uma função, de domínio A , definida por 2ln 1g x x . Qual dos seguintes
conjuntos poderá ser o conjunto A ?
(A) 0, (B) ,1 (C) 1, 1e e (D) 1,1
14.Sejam a , x e y três números reais tais que log 1 5 loga a
x y . Qual das igualdades
seguintes é necessariamente verdadeira?
(A) 5x ay (B) 5x ay (C) 5x y (D) 5
x y
15. Seja 3( ) lnm x e x . Qual das seguintes expressões pode também definir a função m ?
(A) 3lne x (B) 3lne x (C)3 ln
3
x (D)
1 ln
2
x
16. Indique o número real que é solução da equação 2 1xe
e
:
(A) 2
1 (B)
2
3 C)
2
5 (D)
2
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17. No referencial da figura está parte do gráfico de uma
função h definida por log , 1a
h x x a e um
triângulo ABC .
Sabe-se que:
O vértice C do triângulo pertence ao gráfico de h ;
, 0A a e 3 , 0B a ;
AC BC .
4
As coordenadas do ponto C são:
(A) , 1 log 22
a
aC
(B) 2 , log 2
aC a
(C) 3
, log 22
a
aC
(D) 2 ,1 log 2
aC a
18.As substâncias radioativas desintegram-se, com o decorrer do tempo, de acordo com a
lei ktM Ae
, sendo A a quantidade inicial, M a quantidade existente decorrido o
tempo t e k uma constante positiva que depende da substância em causa. Uma amostra
de 10mg de rádio desintegra-se segundo a lei:
10kt
M t e
, sendo t o tempo expresso em milhares de anos
18.1. Sabendo que decorridos 400 anos a massa da amostra se reduz a 8, 43mg , verifique
que, com três casas decimais, se tem 0, 427k
18.2. Chama-se período de semidesintegração ao tempo necessário para que uma substância radioativa se reduza a metade. Determine, em anos com aproximação às unidades, o período de semidesintegração do rádio.
19.Admita que o número de habitantes de um certo país é dado por:
t
etN
18,091
100
com N expresso em milhões e sendo t, o número de anos contado
desde o início do ano 2000.
19.1. Determine o número de habitantes do referido país em 2000. 19.2. Passado quanto tempo (em mês e ano) a população duplicou?
19.3. Em que ano serão atingidos os 45 milhões de habitantes? 19.4. A longo prazo, quantos habitantes terá, presumivelmente o país, se aquele modelo continuar válido?
20. Na figura abaixo estão representadas, em referencial o. n. xOy .
• parte do gráfico da função f , de domínio , definida por ( )x
f x e
• parte do gráfico da função g , de domínio , definida por ( ) lng x x
O ponto A é o ponto de intersecção do gráfico de f com o eixo Oy e o ponto B é o
ponto de intersecção do gráfico de g com o eixo Ox .
Na figura está também representado um
triângulo CDE .
O ponto C pertence ao eixo Oy , o ponto D
pertence ao gráfico de f e o ponto E pertence
ao gráfico de g .
Sabe-se ainda que:
• a reta BD é paralela ao eixo Oy e a reta
CE é paralela ao eixo Ox
• AC OA
Qual é a área do triângulo CDE ?
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21. Na figura estão parcialmente representados os gráficos de duas funções polinomiais, r e s
Qual dos seguintes conjuntos pode ser o domínio da função ?r
s
(A) (B) \ 0 (C) \ 1,1 (D) \ 1,0,1
22. De uma função h sabe-se que:
O domínio de h é lim 0x
h x
0
limx
h x
Indique qual dos gráficos seguintes poderá ser o gráfico de h .
23. Seja f uma função de domínio e contradomínio 3, 2 . Qual será o
contradomínio de f ?
(A) 0,3 (B) 0, 2 (C) 2,3 (D) 2,3
24. Na figura está representada parte do gráfico de uma função f ,
polinomial do terceiro grau. 2 é um máximo relativo da função f . Seja
g a função de domínio , definida por 2g x f x .
Quantos são os zeros da função g
(A) quatro (B) três (C) dois (D) um
25. Considere num referencial o. n. 0xyz , uma pirâmide quadrangular
regular, de altura 1, cuja base está contida no plano xoy . Para cada
0,1c , seja V c o volume da parte da pirâmide constituída pelos
pontos cuja cota é superior ou igual a c .
Qual dos gráficos seguintes pode ser o da função V ?
(A) (B) (C) (D)
6
26.Na figura junta está representado o círculo trigonométrico. Considere que
um ponto P parte de 1,0A e se desloca sobre a circunferência, dando uma
volta completa, em sentido contrário ao dos ponteiros do relógio. Para cada
posição do ponto P , seja x a amplitude, em radianos, do ângulo orientado
cujo lado origem é a semirreta OA e cujo lado extremidade é a semirreta
OP ( 0, 2x )
Seja g a função que, a cada valor de x , faz corresponder a área da região sombreada
(região limitada pelos segmentos de reta , OP PA e AO ). Qual dos seguintes gráficos
pode ser o da função g ?
(A) (B) (C)
27.Na figura estão representadas:
Uma circunferência de raio 1
Uma reta r , tangente à circunferência no ponto A
Admita que um ponto P , partindo de A , se desloca sobre a circunferência, em sentido contrário ao dos ponteiros do relógio, descrevendo uma única volta em sessenta segundos.
Seja d t a distância do ponto P à reta r , t segundos após o início do
movimento. Qual dos gráficos seguintes pode ser o da função d ?
(A) (B) (C) (D)
28. Na figura está representado um cubo, em referencial o. n. 0xyz . Três
das arestas do cubo estão contidas nos eixos do referencial. Os pontos
e P Q são dois vértices do cubo, pertencentes ao plano 0y z . Admite que
um ponto R , partindo da origem do referencial, se desloca ao longo do semieixo positivo 0z . Seja g a função que faz corresponder, à abcissa x
do ponto R , a área da secção produzida no cubo pelo plano PQR .
Qual dos seguintes pode ser o gráfico da função g ?
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(A) (B)
(C)
(D)
29. Na figura está representado, em referencial o. n. 0xyz um cilindro
de revolução. Tem-se que:
a altura do cilindro é 3
uma das bases está contida no plano 0x y , sendo o seu centro o
ponto 0,1,0 e o seu raio igual a 1
Seja 0, 2b e seja f a função que, a cada valor de b , faz
corresponder o perímetro da secção produzida no cilindro pelo plano
y b .
Qual é o máximo da função f ?
(A) 9 (B) 10 (C) 11 (D) 12
30. Um tanque tem a forma de um paralelepípedo retângulo, com 7m de comprimento, 5m de largura e 4m de altura. Admite que o tanque está vazio. Num certo instante, é aberta uma torneira que verte água para o tanque, à taxa de 2m3 por hora, até ficar cheio. Qual é a função que dá a altura, em metros, da água no tanque, t horas após a abertura da torneira?
(A) 4 2 , 0,70h t t t (B) 2
, 0, 7035
th t t
(C) 4 2 , 0,140h t t t (D) 2
, 0,14035
th t t