114546537 Fundamentos de Electrotecnia

FUNDAMENTOS DE ELECTROTECNIA

Septiembre 2007, Diego Clavera G.

Departamento de Ingeniera Elctrica, Universidad de Antofagasta

Fundamentos de Electrotecnia , Diego Clavera G. [email protected]

PROGRAMA DE ESTUDIOS

ASIGNATURA: ELECTROTECNIA (EE-414 )HORAS ACADMICAS: 4 2REQUISITOS: FISICA IIUNIDAD RESPONSABLE: DEPT. INGENIERIA ELECTRICA.

BIBLIOGRAFATecnologa Elctrica , Agustin Castejon Oliva; Germn Santamara HerranzEditorial Mc graw-Hill 1993.

Electrotecnia: Nivel Inicial , M.A. SobrevilaEditorial Alsina, 2000, Bs Aires.

Electrotecnia , A. Guerrero, O. Snchez, J.A. Moreno , A. Ortega.Editorial Mc graw-Hill, 2003, Mxico.

Teora y anlisis de las mquinas elctricas, A.F. Fitsgerald, Charles Kingsley , Alexander KushoEditrorial Hispano Europea, 1975.


1. UNIDAD I

2. UNIDAD II

3. UNIDAD III

4. UNIDAD IV

OBJETIVO GENERAL

Asignatura orientada a estudiantes de las ingenieras no especialistas en el rea Elctrica, de modo que adquieran las nociones bsicas de la electrotecnia; la forma de generacin, transmisin y distribucin de la energa elctrica, de los equipos elctricos y puedan comprender e identificar los distintos elementos asociados a los sistemas elctricos de carcter industrial, logrando as herramientas que les capaciten para interactuar con profesionales especialistas que trabajen en las empresas.

UNIDAD I : CONCEPTOS BSICOS Y DEFINICIONES EN SISTEMAS ELCTRICOS.Objetivo: Conocer e identificar las variables fsicas en los sistemas elctricos; conocer, comprender

los principios de funcionamiento, sus usos ms importantes e interconexiones.

Contenidos:

1. Variables en sistemas elctricos: Voltajes, corrientes, potencia, energa, definiciones de valor mximo y valor efectivo, concepto de frecuencia. Elementos pasivos de sistemas elctricos: Resistencias, inductancias, capacitancias, transformadores. Principios y caractersticas de funcionamiento , principales usos y aplicaciones.

2. Elementos activos de sistemas elctricos: Fuentes de voltaje, fuentes de corriente, principios y caractersticas de funciomiento, principales usos y aplicaciones.


1. UNIDAD I

2. UNIDAD II

3. UNIDAD III

4. UNIDAD IV

OBJETIVO GENERAL


UNIDAD I : CONCEPTOS BSICOS Y DEFINICIONES EN SISTEMAS ELCTRICOS.Objetivo: Conocer e identificar las variables fsicas en los sistemas elctricos; conocer, comprender

los principios de funcionamiento, sus usos ms importantes e interconexiones.

Contenidos:

3. Calidad, conceptos y normas para su aseguramiento en energa elctrica; conceptos bsicos de: Armnicos, distorsin, potencia aparente, potencia activa y reactiva, factor de potencia. Normas y aspectos tcnicos y econmicos asociados a la regulacin del factor de potencia y la calidad de la energa (Regulacin de Tensin, Regulacin de frecuencia, regulacin de distorsin).

4. Principio de funcionamiento de los principales instrumentos elctricos: Voltimetros, Ampermetros, Ohmetros, Analizadores de Potencia.


1. UNIDAD I

2. UNIDAD II

3. UNIDAD III

4. UNIDAD IV

OBJETIVO GENERAL


UNIDAD II : SISTEMAS ELCTRICOS DE GENERACIN, TRANSMICIN Y DISTRIBUCIN DE ENERGA.

Objetivo: Conocer e identificar las principales caractersticas de los distintos sistemas de generacin, transmisin y distribucin de la energa elctrica, conocer sus principales esquemas, el equipamiento usado y los costos, a nivel de perfl, los costos asociados a su implementacin y operacin.

Contenidos:

1. Conceptos bsicos de sistemas de alimentacin monofsicos y trifsicos, aspectos bsicos asociados a sus conexiones, las cargas y las relaciones entre las variables.

2. Esquemas bsicos de sistemas de generacin de energa elctrica: Centrales Termoelctricas, Centrales Hidroelctricas, Centrales de Energas renovables.


1. UNIDAD I

2. UNIDAD II

3. UNIDAD III

4. UNIDAD IV

OBJETIVO GENERAL



Objetivo: Conocer e identificar las principales caractersticas de los distintos sistemas de generacin, transmisin y distribucin de la energa elctrica, conocer sus principales esquemas, el equipamiento usado y los costos, a nivel de perfl, los costos asociados a su implementacin y operacin.

Contenidos:

3. Esquemas bsicos de sistemas de transmisin y distribucin de la energa elctrica: Tipos de redes de transmisin y distribucin, identificacin de las principales caractersticas tcnicas y costos de inversin y operacin ms relevantes. Redes de transmisin nacional: SING, SIC.

4. Caractersticas del sistema elctrico de Chile: La estructura, caractersticas del mercado (tarifaje, peaje, etc.), organismos reguladores (CDEC, CNE, etc.), legislacin elctrica.


1. UNIDAD I

2. UNIDAD II

3. UNIDAD III

4. UNIDAD IV

OBJETIVO GENERAL


UNIDAD III : LOS EQUIPOS ELCTRICOS.Objetivo: Introducir los principios bsicos de funcionamiento y operacin, conocer su uso y

aplicaciones ms comunes, de los principales equipos elctricos utilizados en la industria.

Contenidos:

1. Mquinas elctricas: Principios bsicos de funcionamiento y operacin, principales aplicaciones y usos industriales, ventajas y desventajas. Transformadores, mquinas de cc, mquinas de ca(mquina de induccin , jaula de ardilla y rotor bobinado, mquina sincrnica).

2. Accionamientos Elctricos y electrnicos: Rectificadores de Potencia, conversores AC- AC, Variadores de frecuencia, Partidores suaves.

3. Accionamiento de Control y Proteccin: Controladores PID y PLC, contactores, temporizadores y Rels.


1. UNIDAD I

2. UNIDAD II

3. UNIDAD III

4. UNIDAD IV

OBJETIVO GENERAL


UNIDAD IV : SEGURIDAD EN EL USO DE LA ENERGA ELCTRICA.Objetivo: Introducir los principios bsicos de proteccin de las personas, los riesgos que corren y las

consecuencias fsicas y biolgicas que pueden sufrir ante un accidente del tipo elctrico. Introducir los principios bsicos de proteccin de las instalaciones elctricas tanto a lo que se refiere evitar daos a su estructura fsica, como a aquella necesaria para evitar mal funcionamiento que puedan afectar a las personas.

Contenidos:

1. Efectos fisiolgicos de la energa elctrica, tiempos de contacto, condiciones fisiolgicas del accidentado, fibrilacin.

2. Legislacin, elementos de proteccin personal.

3. Proteccin en faenas y en los equipos (puesta a tierra, fusibles, interruptores, diferenciales, etc.).


FECHA Y FORMA DE LAS EVALUACIONES.

PRIMERA EVALUACIN: Jueves 25 de Octubre

Contenidos: Primera Unidad, ejercicios y apuntes de clases.

Porcentaje: 40%

SEGUNDA EVALUACIN: Martes 27 de Noviembre.

Contenidos: Segunda Unidad, ms transformadores, apuntes y ejercicios.

Porcentaje: 20%

TRABAJO FINAL: 28 29 de Noviembre.

Entrega de Presentacin e informe escrito el da 23 de Noviembre.

Porcentaje: 20%

EVALUACION DE PRESENTACIONES: Mircoles 5 de Diciembre.

Contenidos: Todo lo visto en las presentaciones.

Porcentaje: 20%

EVALUACIONES PENDIENTES: Jueves 6 de Diciembre.


FECHA Y FORMA DE LAS EVALUACIONES.

TRABAJO FINAL: 28 29 de Noviembre.

Temas de las presentaciones.

1. Motor de Induccin.

2. Motor de Corriente Continua.

3. Generador de Corriente Continua.

4. Transformadores Trifsicos.

5. Conversores AC AC

6. VDF

7. DCS

8. PLC

9. Efectos fisiolgicos de la energa elctrica y equipos de proteccin personal.

10. Protecciones Elctricas.

11. Transmisin de datos para instrumentacin.

SE CONFORMARN GRUPOS DE NO MS DE 7 PERSONAS, LOS CUALES SERN ENTREGADOS EL DA 24 DE OCTUBRE.

UNIDAD I : CONCEPTOS BSICOS Y DEFINICIONES EN SISTEMAS ELCTRICOS.1. Variables en sistemas elctricos.

2. Elementos activos de sistemas elctricos.

3. Calidad, conceptos y normas de la energa elctrica.

4. Principio de funcionamiento de los instrumentos elctricos.


Carga Elctrica: Se sabe que toda la materia est formada por piezas fundamentales llamadas tomos, y que estos a su vez estn formados por diferentes clases de partculas elementales. Las 3 partculas ms importantes son: el electrn, el protn y el neutrn.

Datos:

Masa del electrn : 9.10956 x 10-31 [Kg.], aproximadamente 1840 veces menos que la del protn y neutrn.

Unidad fundamental: Coulomb [C].

Corriente Elctrica: Se puede definir en palabras simples como transferencias de carga o carga en movimiento. Este concepto es importante en el estudio de los circuitos elctricos, porque al mover una carga de un lugar a otro, tambin se puede transferir energa de un punto a otro punto.

La corriente Elctrica es una medida de la rapidez con la que la carga se est moviendo al pasar por un punto de referencia en una direccin especfica.

Unidad fundamental : Ampere [A].

][1][1][1

sCA =

][][

sC

dtdqi =

UNIDAD I : CONCEPTOS BSICOS Y DEFINICIONES EN SISTEMAS ELCTRICOS.


Una corriente que es constante en el tiempo se denomina corriente continua (c.c.) y se simboliza como I.

Si la corriente no es constante en el tiempo y es cclica se denomina corriente alterna (c.a.) , la cual se simboliza por i.

La tensin elctrica, diferencia de potencial o voltaje: es una magnitud fsica que impulsa a los electrones a lo largo de un conductor en un circuito cerrado. La tensin entre dos puntos de un campo elctrico es igual al trabajo que realiza dicha unidad de carga positiva para transportarla desde el punto A al punto B. Igual que el potencial, en el Sistema Internacional de Unidades la diferencia de potencial se mide en voltios (V).

La tensin es independiente del camino recorrido por la carga y depende exclusivamente del potencial elctrico de los puntos A y B en el campo; se expresa por la frmula:

Suponga que por el terminal A de la figura entra una corriente continua pasa por el elemento y sale por el terminal B, suponga tambin que el paso de esta carga por este elemento requiere un gasto de energa, entonces se dir que entre los dos terminales existe un voltaje elctrico medible.

][][

CdqJdWVAB = ][

][1][][1][1

CmN

CJV ==



Potencia es la cantidad de trabajo efectuado por unidad de tiempo. Esto es equivalente a la velocidad de cambio de energa en un sistema o al tiempo empleado en realizar un trabajo, segn queda definido por:

Cuando se trata de corriente continua (c.c.) la potencia elctrica desarrollada en un cierto instante por un dispositivo de dos terminales es el producto de la diferencia de potencial entre dichos terminales y la intensidad de corriente que pasa a travs del dispositivo. Esto es,

][][

sdtJdEP =

][][

sdtJdW

dtdqx

dqdWP ==





Elementos pasivos de circuitos:

Son aquellos elementos que no pueden suministrar una potencia promedio mayor que cero, en un intervalo de duracin infinita.

RESISTENCIA

Se denomina resistencia elctrica, R, de una sustancia, a la oposicin que encuentra la corriente elctrica durante su recorrido. Su valor viene dado en ohmios, se designa con la letra griega omega mayscula (). Tambin se define como la propiedad de un objeto o sustancia de transformar energa elctrica en otro tipo de energa de forma irreversible, generalmente calor.

Esta definicin es vlida para la corriente continua y para la corriente alterna cuando se trate de elementos resistivos puros,esto es, sin componente inductiva ni capacitiva. De existir estos componentes reactivos, la oposicin presentada a la circulacin de corriente recibe el nombre de impedancia.

][][1][1

AV=

I. Resistencia

II. Inductancia

III. Capacitancia





INDUCTANCIA

Un campo magntico variable se puede inducir un voltaje en un circuito cercano. Este voltaje es proporcional a la tasa de cambio en el tiempo de la corriente que produce el campo magntico. La constante de proporcionalidad se llama inductancia y se denota por L.

dttdiLtV )()( = = )()(1)( tdtvLti

La inductancia se mide en Henry

=AsVH 1][1 I. Resistencia

II. Inductancia

III. Capacitancia





CAPACITANCIA

La diferencia de potencial en los terminales de un condensador es proporcional a la carga en l almacenada. La constante de proporcionalidad C se denomina capacidad o capacitancia del condensador.

= )()(1)( tdtiCtV dtdqdtdvCti ==)(La capacitancia se mide en Faradios

=VCF 1][1 I. Resistencia

II. Inductancia

III. Capacitancia

UNIDAD I : CONCEPTOS BSICOS Y DEFINICIONES EN SISTEMAS ELCTRICOS.1. Variables en sistemas elctricos.

2. Elementos activos de sistemas elctricos.

3. Calidad, conceptos y normas de la energa elctrica.

4. Principio de funcionamiento de los instrumentos elctricos.


ELEMENTOS ACTIVOS DE SISTEMAS ELECTRICOS

Los elementos activos son aquellos capaces de proporcionar a algn dispositivo externo una potencia promedio mayor que cero, donde el promedio se toma sobre un intervalo de tiempo de duracin infinita. Estos son fuentes de tensin o de corriente.




FUENTE IDEAL DE TENSIN.- es una fuente que mantiene un voltaje determinado entre sus terminales, en forma independiente de lo que se le conecte a ella, vale decir, en forma independiente de la corriente que salga de la fuente o entregue la fuente a la carga

v

i

Vg(t)Vg(t)

i

I. Fuente ideal de Tensin

II. Fuente ideal de Corriente

III. Fuente real de Tensin

IV. Fuente real de Corriente




v

i

v(t)

i

Ig(t) Ig(t)

FUENTE IDEAL DE CORRIENTE; mantiene una corriente independiente del voltaje en bornes, o sea, independiente de la carga conectada.








FUENTE REAL DE TENSIN: el voltaje en bornes depende de la carga conectada, o sea, depende de la corriente que entrega a la carga.

Vg(t)

i

Ri

Vo(t)

v

i

Vo(t)i(t)*Ri

Rcarga








FUENTE REAL DE CORRIENTE: la corriente que entrega la fuente es funcin de la carga, o de lo que se le conecta.

v(t)

Io(t)

Ig(t)Ri Rcarga

corriente) de(divisor *)(

)(arg

0aci

ig

RRRtI

tI +=I. Fuente ideal de Tensin






SEALES CARACTERISTICAS DE SISTEMAS ELECTRICOS

DEFINICIN: se llama seal a cualquier cantidad fsica cuya magnitud est ligada al monto de una observacin caracterstica, que puede especificarse en el tiempo en forma unvoca.

Es necesario destacar que no se restringe, con este concepto, la idea de seal, slo a aquellas magnitudes fsicas que aportan algn tipo de informacin, como se entiende en el lenguaje corriente.

En adelante, los trminos: forma de onda, seal, variable y funcin sern equivalentes.Una seal queda especificada por alguna de las siguientes situaciones:

I. Tener una f(t) expresada en forma analtica.II. Tener una tabla de valores de f(t).III. Tener una representacin grfica.

No siempre es posible describir una seal por medios matemticos exactos.

Una seal es peridica si repite cada cierto tiempo o perodo T, sus valores.

F(t) = f(t+nT) n = entero positivo

TEl perodo T de una seal se define como el tiempo que transcurre entre dos mximos consecutivos de una seal peridica


UNIDAD I : CONCEPTOS BSICOS Y DEFINICIONES EN SISTEMAS ELCTRICOS.SEALES CARACTERISTICAS DE SISTEMAS ELECTRICOS




Desde nuestro punto de vista, una de las seales peridicas ms importante es la senoidal.

Una seal es no peridica si no hay un valor de T que satisfaga la relacin:

f(t) = f(t+nT).

Se llama frecuencia fundamental de una seal peridica al valor recproco del perodo.

f = 1 / T (seg)

este ltimo concepto da una idea de cuantas veces por cantidad de tiempo, se repite una cierta magnitud.

),(),()()(/),( 2121 tttttttftftff aaaMAX =

Si bien es cierto que conocemos totalmente una seal cuando podemos graficarla en funcin del tiempo, existen algunos valores caractersticos de las seales que nos proporcionaran informacin suficiente para diversos objetivos:

El valor mximo, de una seal peridica, es la mayor magnitud que sta puede alcanzar en un periodo dado, tambin se llama valor cresta o peak, se define como:

El valor mnimo de una seal peridica, es la menor magnitud que sta puede alcanzar en un periodo dado. Se define como:

),(),()()(/),( 2121 tttttttftftff bbbMIN =




VALORES CARACTERSTICOS DE LAS SEALES

MINMAXpp fff =


El valor peak to peak: Se define as.





fpptatb

Vmax

Vmin

=2

1

)(112

t

t

dttftt

f


El valor medio: Es la media aritmtica de todos los valores instantneos de la seal en un intervalo de tiempo dado.





= T dttfTf 0 )(1Si la funcin es peridica el valor medio estar dado por la siguiente

expresin

=2

1

)(1)( 212

t

tef dttftttf


El valor eficaz o RMS: Es la raz cuadrada de la media de los cuadrados de los valores instantneos de la seal en un intervalo de tiempo dado.

Si la funcin es peridica el valor RMS estar dado por la siguiente expresin = Tef dttfTtf 0

2 )(1)(

Si f(t) es un voltaje alterno, entonces el voltaje eficaz se consideracomo un voltaje continuo producido por la fuente de voltaje alterna.






El factor de Forma: Es la relacin que existe en el valor efectivo de una seal peridica y su valor medio.





== T

T

ef

dttfT

dttfT

ftf

FF

0

0

2

)(1

)(1)(

..

Ejemplo:

De la siguiente funcin determine: Periodo, frecuencia, valor mximo, valor mnimo, valor peak to peak, valor medio, valor eficaz y forma de onda.





Solucin:





Una seal puede descomponerse en varias seales, es decir en dos o ms partes o componentes,. Por ejemplo en parte par o impar, y/o en parte continua o alterna.

DESCOMPOSICIN EN PARTE PAR E IMPAR

Una seal puede descomponerse en una parte par y otra impar. Es decir;





)t(f)t(f)t(f ip +=

impar componente 2

t)f(f(t)(t)f

par componente 2

t)f(f(t)(t)f

i

p

=

+=


DESCOMPOSICIN EN PARTE PAR E IMPAR

Propiedades:





= 0dt*)t(fiperidicaestfi f si 0)( t=

peridica es f si )()( ttftf p =


DESCOMPOSICIN EN PARTE CONTINUA Y ALTERNA

)t(f)t(f)t(f CCCA +=

alterna corriente de componente )t(f)t(f)t(fcontinua corriente de componente )t(f)t(f

CCCA

CC

==

Propiedades:





)t(f)t(fCC = 0)t(fCA =

SEALES SINUSOIDALESUna seal sinusoidal seno o coseno tiene la forma de onda representada en la figura

T

A

-A

t

F(t)

/w

Donde:

T = perodo de la seal = 1/f (seg).

w = 2 f =2 / T = frec. angular (rad/seg). = ngulo de desfasaje o de fase A = valor mximo de la seal.

Matemticamente una seal sinusoidal, de acuerdo a la figura, se puede definir por la expresin:




SEALES TPICAS:

)(*)( += tsenAtf

SEALES EXPONENCIALES

)1(*)( teAtf =

A

F(t)

t

SEAL EXPONENCIAL CRECIENTE SEAL EXPONENCIAL DECRECIENTE

te*A)t(f =A

F(t)

t




SEALES TPICAS:

SEALES EXPONENCIALES

La constante de tiempo T representa la velocidad con que vara la exponencial. Es el tiempo que demora en llegar la seal al valor 1-e para la seal ascendente, y al valor 1/e para la seal descendente. (e=2,71828...).

Observaciones: a medida que las constantes de tiempo son ms grandes, ms lentamente sube la seal. Por ejemplo, si T1 > T2;

CONSTANTE DE TIEMPO




SEALES TPICAS:

T1

T2

A

SEALES SINGULARES

Se caracterizan por ser relativamente simples y tener alguna discontinuidad en la funcin o en su derivada

SEAL ESCALN (STEP): Matemticamente se define como:




SEALES TPICAS:

1 t para 1 u(t) 0 t para 0)t(u

=

SEALES SINGULARES


Una definicin ms general es:




SEALES TPICAS:

T t paraA T)-u(t*A T t para 0)Tt(u*A

=

SEALES SINGULARES


SEAL RAMPA (RAMP). Su definicin matemtica es:

0 t para t r(t) f(t)0 tpara 0)t(r)t(f

==

SEALES SINGULARES

SEAL IMPULSO (impuls). Est definida por las relaciones:




SEALES CARACTERSTICAS DE SISTEMAS ELECTRICOS

SEALES TPICAS:

0 tpara )t()t(f

1 dt *(t)

0 t para 0)t()t(f

-

===

=

==

+f(t)

SEALES SINGULARES


RELACIONES ENTRE LAS FUNCIONES SINGULARES.




SEALES TPICAS:

)Tt())Tt(u(dtd .3

)Tt())Tt(r(dtd .2

)Tt(u))Tt(r(dtd .1

2

2

=

=

=

SEALES SINGULARES





SEALES TPICAS:

EJEMPLO: ESCRIBA EN FUNCIONES SINGULARES LA SIGUIENTE EC. MATEMATICA.

Cuando ciertos elementos activos y/o pasivos se interconectan para formar un circuito o una red, existen leyes que imponen restricciones a las variables de los componentes. Las denominaremos leyes de interconexin. Estas leyes son tales que, no dependen de la naturaleza de los componentes, sino que solo del modo que los componentes estn interconectados.

LEY DE CORRIENTES DE KIRCHHOFF (LCK)

La suma orientada de las corrientes que atraviesan una superficie cerrada, es cero en todo instante

La suma orientada de las corrientes, se efecta en referencia a cierta direccin para atravesar la superficie, que se puede suponer o elegir en forma arbitraria.



LEYES DE KIRCHHOFF

I1

I2

I3

I4I5

Superficie A Superficie B

Direccinde referencia+ si sale- si entra

LEY DE CORRIENTES DE KIRCHHOFF (LCK)

I1

I2

I3

I4I5

Superficie A Superficie B

Direccinde referencia+ si sale- si entra

Aplicando LKC en Superficie A: Aplicando en superficie B:



0IIIII 54321 =+++05I4I3I2I1I =++

La suma orientada de los voltajes asociados a un lazo o camino cerrado es cero en todo instante. La suma orientada se efecta en referencia a cierta direccin de recorrido del camino cerrado que puede ser elegida en forma arbitraria.

LEY DE VOLTAJES DE KIRCHHOFF (LVK)

V1

V5

V4

V3

V2

Aplicando LVK a la figura:

0VVVVV 54321 =++



CONEXIN SERIE

Dos o ms elementos estn conectados en serie cuando son recorridos por la misma corriente.

I1 I2

V1 V2

I I

V

En este caso: I1 = I2 por LCK.

Por LVK: V = V1 + V2



CIRCUITOS ELCTRICOS

TIPOS DE CONEXIONES DE LOS COMPONENTES ELEMENTALES.

CONEXIN PARALELO

Dos o ms elementos estn en paralelos si tienen la misma diferencia de potencial entre sus terminales o tienen terminales comunes. .

I1I2

I

VV1 V2

En este caso: V1 = V2 = V

I = I1 + I2



CIRCUITOS ELCTRICOS


DIVISOR DE TENSIN

V1 V2

I

V

R1 R2

21

22

21

11

212

21

2

21

2

2

1

1

2

2

1

1

2211

21

*Vy *V

:que tienese spejando

V pero V

ocomponiend tienese RV

RVI luego;

*V Y *

RRRV

RRRV

de

VVRRR

VV

RVde

RV

IRIRVVVV

+=+=

=++=+=

====

+=



CIRCUITOS ELCTRICOS


DIVISOR DE TENSION PARA TRES O MAS ELEMENTOS

V1 V2

I

V

R1 R2

Rn R3

Vn V3

=+++==

+++==+++=

+++=+++=

nnn

n321nnn

n321111

n321

n321

n321

RV

*RV

)R...RRR(V

*RI*RV

)R...RRR(V

*RI*RV

)R...RRR(V

I luego;

I*)R...RRR(VV...VVVV



CIRCUITOS ELCTRICOS


DIVISOR DE CORRIENTE

I1 I2

I

V R1 R2

21

12

21

21

1

2

2

1

2211

21

RRR*i

I y RR

R*II

RR

II

R*IR*IIII

+=+=

==+=



CIRCUITOS ELCTRICOS


DIVISOR DE CORRIENTE PARA MS DE DOS ELEMENTOS

I1 I2

I

V R1 R2

)G......GGG(I *GV*G

RVI

)G......GGG(I *GV*G

RVI

)G......GGG(IV

V*)G......GGG(IV*G......V*GV*GV*GI

RV...

RV

RV

RVI

I......IIII

n321nn

nn

n32111

11

n321

n321

n321

n321

n321

++++===++++===

++++=++++=

++++=+++=++++=



CIRCUITOS ELCTRICOS


La respuesta de un sistema lineal cualquiera sometido a una excitacin arbitraria puede descomponerse en una parte transitoria (transiente) y en otra permanente (estado estacionario).

Sistema Lineal

E(t) R (t) = R trans + R perm

La respuesta transiente o transitoria tiende a desaparecer en el tiempo. La respuesta estacionaria permanece permanente mientras el sistema no sufra perturbaciones.



RESPUESTA DE UN SISTEMA LINEAL.

Analizaremos la respuesta de sistemas lineales invariantes excitados con seales singulares. En particular, nos limitaremos a redes elctricas del tipo RLC, por ello la respuesta del sistema, voltaje o corriente en cualquier elemento, ser la solucin de una ecuacin integro diferencial lineal de coeficientes constantes.

RESPUESTA TRANSITORIA

La ecuacin diferencial necesita tener un nmero de condiciones iniciales igual al orden de la ecuacin, para evaluar las constantes indeterminadas. Estas condiciones iniciales se obtienen a partir del estado inicial de los componentes de la red, corrientes en L, y voltajes en C.




CIRCUITOS:

1. RL SERIE CON ENTRADA CERO

2. RC SERIE CON ENTRADA CERO

3. RL SERIE CON ENTRADA ESCALON

4. COMBINACIONES DE ESTOS

En t=0 el interruptor desconecta la fuente y conecta a la resistencia, luego la condicin inicial de la corriente en la inductancia es I0.

Para t 0, se tiene que:


CIRCUITO RL CON ENTRADA CERO

t=0

I0 L R

i (t) [ ]L /0dt

)t(diL)t(Ri

0)t(v)t(v LR

=+=+





t=0

I0 L R

i (t)

{ }0 tpara )(

L / )(

0)()(

0

1-00

0

=+

=+==+

LRt

eIti

sLRI

sLRLIsI

LIssLIsRI

I0

t




CIRCUITO RL CON ENTRADA CERO


V0 C R

t=0 iRiC

+

-

+

-

Condicin inicial en el condensador Vc(0)= V0

0R

)t(vdt

)t(dvC

0)t(i)t(i

CC

CR

=+=+ 0t para eV)t(v

CR1s

V

R1Cs

CV)s(V

0R

)s(VCV)s(CsV

RCt

0C

00C

C0C

=

+=

+=

=+




CIRCUITO RC CON ENTRADA CERO


V0 C R

t=0 iRiC

+

-

+

-

Condicin inicial en el condensador Vc(0)= V0

V0

t

vC (t)

Conociendo Vc(t) se puede calcular las corrientes;

RCt

0cR

RCt

0Cc

eRV)t(i)t(i

eRV

dt)t(dvC)t(i

==

==




CIRCUITO RC CON ENTRADA CERO


Se quiere determinar i(t);

i(t) R

LEu(t)

+

-

)t(Eudt

)t(diL)t(Ri

)t(v)t(v)t(Eu LR

=++=

{ }

0 tpara e-1RE e

RE-

RE)(

L / R

E-RsEB

sA I(s)

)(

)(

)()(

LR-

LR-

1-

==

+=

++=

+=+=

=+

ttti

sLRs

LR

sLRsL

EsLRs

EsI

sEssLIsRI




CIRCUITO RL CON ENTRADA ESCALON


Se quiere determinar i(t);

i(t) R

LEu(t)

+

-

)t(Eudt

)t(diL)t(Ri

)t(v)t(v)t(Eu LR

=++=

t

i(t)

E/R




CIRCUITO RL CON ENTRADA ESCALON

RESPUESTA PERMANENTE

Analizaremos la respuesta de rgimen permanente a una entrada sinusoidal.

1. La mayor parte de la energa se genera, transmite y utiliza en forma de seales senoidales.2. En redes lineales, por superposicin, se puede analizar la respuesta ante cualquier seal

peridica, descomponindola en seales senoidales por serie de Fourier.




CIRCUITOS:

1. CIRCUITO RESISTIVO PURO.

2. CIRCUITO INDUCTIVO PURO.

3. CIRCUITO CAPACITIVO PURO.

4. CIRCUITO RL SERIE.

5. CIRCUITO RC SERIE.

6. CIRCUITO RLC SERIE.





i(t)

v(t)

R +

)t(senV)t(v max =)t(Ri)t(v)t(vR ==

)t(senI)t(iR

)t(senVR

)t(v)t(i

max

max

=

==

RVI

RVI

efef

maxmax

=

=

CIRCUITO RESISTIVO PURO

Si


i(t)

v(t)

R +


La potencia instantnea disipada en la resistencia y entregada por la fuente:

)t(senIV)t(p

)t(senI*)t(senV)t(i)t(v)t(p2

maxmax

maxmax

===

El valor medio de la potencia es:

( )2

)2cos(121

2

)(21

maxmax2

0

maxmax

2

0

2maxmax

IVtdtIVP

tdtsenIVP

==

=





Si


i(t)

v(t)

R +


La energa disipada en la resistencia es:

==t

0

2maxmax

t

0dt)t(senIVdt)t(p)t(E





Si


i(t)

v(t) L +

)t(senV)t(v max =

dt)t(diL)t(v)t(vL ==

)90t(senI)t(i

)90t(senL

V)tcos(L

V)t(i

dt)t(senVL1dt)t(v

L1)t(i

max

maxmax

t

0max

t

0

o

o

===

==

L

efef

L

maxmaxmax

XVI

XV

LVI

=

==

se define fL2LXL == reactancia inductiva (ohm)




CIRCUITO INDUCTIVO PURO

Si


i(t)

v(t) L +

)t(senV)t(v max =


La potencia instantnea disipada en la inductancia y entregada por la fuente:

)t(2senIV21)t(p

)tcos(I*)t(senV)t(i)t(v)t(p

maxmax

maxmax

===


0td)t(senIV21P

2

0

2maxmax ==





Si


i(t)

v(t) L +

)t(senV)t(v max =


La energa disipada en la resistencia es:

( ) ( )tsenLI

21-

tsen2

IV- 1t2cos4

IV-

dt)t(2senIV21dt)t(p)t(E

22max

2maxmaxmaxmax

t

0maxmax

t

0

=

=+=

==





Si


i(t)

v(t)

C +

)t(senV)t(v max ===t

0c dt)t(iC

1)t(v)t(v

)tcos(I)t(i

tcosX

V)tcos(C

1V)t(i

tcosCVdt

)t(dvC)t(i

max

C

maxmax

max

=

=

=

==

C

efef

C

maxmaxmax

XVI

XV

C1VI

=

=

=

reactancia capacitiva (ohm)




CIRCUITO CAPACITIVO PURO

Si


i(t)

v(t)

C +


0c dt)t(iC

1)t(v)t(v

La potencia instantnea disipada en el condensador y entregada por la fuente:

)t(2senIV)t(p

)tcos(I*)t(senV)t(i)t(v)t(p

maxmax21

maxmax

===

El valor medio de la potencia es

0td)t(2senIV21

21P

2

0maxmax ==





Si


i(t)

v(t)

C +


0c dt)t(iC

1)t(v)t(v

La energa almacenada en el campo elctrico en el condensador es:

tsenCV

dttsenIVdttptEtt

22

max

0maxmax

0

21

)(221)()(

=

==





Si

Inductiva: La reactancia inductiva XL es la oposicin a la corriente alterna debido a la inductancia del circuito. La unidad de reactancia es el Ohm. La reactancia inductiva se obtiene de la siguiente forma:

fL2LXL ==Donde f es la frecuencia [Hz] , L es la inductancia [H] y w es la frecuencia angular [rad/s]

Capacitiva: La reactancia capacitiva XC es la oposicin a la corriente alterna debido a la capacitancia del circuito. La reactancia capacitiva se obtiene de la siguiente forma:

fC21

C1XC ==

Donde f es la frecuencia [Hz] , L es la inductancia [H] y w es la frecuencia angular [rad/s] .




REACTANCIA

Impedancia: Se compone de una parte resistiva y una componente reactiva. Se determina por:

=+= ZjXRZDonde

=+=

RX

XRZ

1

22

tan




REACTANCIA




REACTANCIA, EJEMPLO

][100][173=

=LX

R

SOLUCIN

=+=

===

=

30200

][200100173

630)578.0(tan

173100tan

22

11

Z

Z


i(t)

v(t)

R +

L vL(t)

vR(t)

)t(senI)t(i max =dt

)t(diL)t(Ri)t(v)t(v)t(v LR +=+=

tcosLI)t(senRI)t(v maxmax +=luego v(t) es la suma de dos ondas senoidales, seno ms coseno, dando como resultado una sinusoide de la forma

( )+= tsenV)t(v max( ) tcosLI)t(senRItsenV maxmaxmax +=+( ) +=+ tsencosVcostsenVtsenV maxmaxmax

tLItsenRItsenVtsenV

cos)(coscos

maxmax

maxmax

+=+




CIRCUITO RL SERIE

Si

igualando trminos semejantes se tienen dos ecuaciones:


CIRCUITO RL SERIE

tcosLItsencosV)t(senRIcostsenV

maxmax

maxmax=

=

simplificando los trminos semejante en cada ecuacin;

(2) LIsenV(1) RIcosV

maxmax

maxmax==

as se tiene dos ecuaciones con dos incognitas, Vmax y .

Elevando al cuadrado las ecuaciones (1) y (2) y sumando se tienen

[ ] [ ]22

maxmax

222max

22max

2

2max

2max

2max

22max

2

)L()R(IV

)L()R(IsencosV

)LI()RI(senVcosV

+=+=+

+=+

Dividiendo la ecuacin (2) por la ecuacin (1)

R Ltg

cossen

RI LI

cosVsenV

max

max

max

max

==

=





luego

= RLtg 1

as, finalmente la expresin del voltaje total es




CIRCUITO RL SERIE

++= RLtgtsen)L()R(I)t(v 122max






CIRCUITO RL SERIE

[ ][ ])t2cos()cos(

21IV)t(p

)ttcos()ttcos(21IV)t(p

)t(senI*)t(senV)t(i)t(v)t(p

maxmax

maxmax

maxmax

+=

+++=+==



[ ][ ]

cos2

)02(cos4

)()cos(41

)()2cos()cos(21

21

maxmaxmaxmax

2

0maxmax

2

0maxmax

IVIVP

tdIVP

tdtIVP

==

=

+=

la potencia media es proporcional a cos, el factor de potencia.




CIRCUITO RL SERIE


Tringulo de impedanciaSe tiene que la relacin entre el voltaje y la corriente es




CIRCUITO RL SERIE

)ohm(pedanciaImZXRIV

IV 2

L2

max

max =+==

R

XLZ


i(t)

v(t)R +

L vL(t)

vR(t)

vC(t)

)t(senI)t(i max =

++=++= dt)t(iC1

dt)t(diL)t(Ri)t(v)t(v)t(v)t(v CLR

tcosI)C

1L()t(senRI)t(v

tcosIC

1tcosLI)t(senRI)t(v

maxmax

maxmaxmax

+=

+=

luego v(t) es la suma de ondas senoidales, seno ms coseno, dando como resultado una sinusoide de la forma

( )+= tsenV)t(v max




CIRCUITO RLC SERIE

Si


( ) tcosI)C

1L()t(senRItsenV maxmaxmax +=+pero por identidad trigonomtricas se tiene que:

( ) +=+ tsencosVcostsenVtsenV maxmaxmaxas igualando

tIC

LtsenRI

tsenVtsenV

cos)1()(

coscos

maxmax

maxmax

+=+




CIRCUITO RLC SERIE


igualando trminos semejantes se tienen dos ecuaciones:

tcosI)C

1L(tsencosV

)t(senRIcostsenV

maxmax

maxmax

==

simplificando los trminos semejante en cada ecuacin;

(2) I)C

1L(senV

(1) RIcosV

maxmax

maxmax

==

as se tiene dos ecuaciones con dos incognitas, Vmax y .Elevando al cuadrado las ecuaciones (1) y (2) y sumando se tiene:

[ ]

22maxmax

222max

22max

2

max222

max

2max

22max

2

)1()(

)1()(

cos

)1()(

cos

CLRIV

CLRI

senV

IC

LRI

senVV

+=

+=+

+=+




CIRCUITO RLC SERIE


Dividiendo la ecuacin (2) por la ecuacin (1)

RC

Ltgsen

RI

IC

L

VsenV

1

cos;

)1(

cos max

max

max

max

==

=

=

RC

1Ltg 1

as, finalmente la expresin del voltaje total es

++=

R

C1L

tgtsen)C

1L()R(I)t(v 122max




El ngulo de desfase entre el voltaje y la corriente ser positivo o negativo dependiendo de los valores de las reactancias inductivas y capacitivas.


CIRCUITO RLC SERIE


[ ][ ])t2cos()cos(

21IV)t(p

)ttcos()ttcos(21IV)t(p

)t(senI*)t(senV)t(i)t(v)t(p

maxmax

maxmax

maxmax

+=

+++=+==




El ngulo de desfase entre el voltaje y la corriente ser positivo o negativo dependiendo de los valores de las reactancias inductivas y capacitivas.


CIRCUITO RLC SERIE


[ ]

[ ] )t(d)cos(IV41P

)t(d)t2cos()cos(21IV

21P

2

0maxmax

2

0maxmax

=

+=

cos2)02(cos4maxmaxmaxmax IVIVP ==

la potencia media es proporcional a cos, el factor de potencia.





Tringulo de impedanciaSe tiene que la relacin entre el voltaje y la corriente es




CIRCUITO RLC SERIE

)(Im)( 22max

max ohmpedanciaZXXRIV

IV

CL =+==

R

XL -XC

Z

XC

XL

LA FUNCIN COMPLEJA FORZADA

Si una red lineal se excita con una seal exponencial compleja, su repuesta ser con una seal exponencial compleja. Si la entrada es de la forma:

)t(jmaxeV)t(v

+=la respuesta ser de la forma

)t(jmaxeI)t(i

+=

Si al circuito RL serie se le aplica una tensin

tcosV)t(v max =Por Euler [ ]tjeretcos =As la entrada se puede expresar como

[ ]tjeVretv max)( =




LA FUNCIN COMPLEJA FORZADAy la respuesta ser de la forma[ ])t(jmaxeIre)t(i +=

La ecuacin diferencial del circuito RL serie es

dt)t(diL)t(Ri)t(v)t(v)t(v LR +=+=

si la corriente es la respuesta del circuito debe satisfacer la ecuacin diferencial, luego reemplazando, se obtiene( )

+=

++dteIdLeRIre)t(v

)t(jmax)t(j

max





As

[ ] /re)(max)(maxmax ++ += tjtjtj eLIjeRIeVsimplificando ejt, en ambos lados de la ecuacin

+= jmaxjmaxmax eLIjeRIV





Luego

)RL1tg(j

22max)(j

max

)RL1tg(j22

maxmax)(jmax

e)L(R

VeI

e)L(R

V LjR

VeI

+=

+=+=

por lo tanto igualando mdulos y ngulos

=+

=

R

Xtg

XR

VI

L1

2L

2max

max

luego la respuesta ser

+

= )RLtg(tcos

)L(R

V)t(i 122

max




EL FASOR

Una corriente o voltaje sinusoidal a una frecuencia dada, estn caracterizados por slo dos parmetros; la amplitudy la fase. La representacin de un complejo tambin se caracteriza por los mismos parmetros. Por ejemplo, la corriente ( )+= tcosI)t(i max

se puede expresar como

[ ] /re)( )(max += tjeItidonde Imax y definen exactamente a la corriente i(t).

Podemos, entonces representar una corriente por una cantidad compleja

== IeII jmaxdonde

I es la representacin fasorial de i(t).

I

La funcin i(t) es una representacin en el dominio del tiempo, el fasor es una representacin en el dominio de la frecuencia , aunque en l no estexplcita. El proceso de cambiar i(t) en

se llama transformada fasorial del dominio del tiempo al dominio de la frecuencia.




EL FASOR

Ejemplo:

[ ]o

o

30100V

e100re)t(v

)30t400cos(100)t(v)30t400(j

==

=

En general, cuando se trabaja con excitaciones sinusoidales, se utiliza el valor eficaz en lugar del valor mximo, as

o302

100V =

RELACIONES FASORIALES EN CIRCUITOSCircuito resistivo; se tena que si el voltaje aplicado es

[ ] 0VV eVre)t(vtcosV)t(v

maxtj

max

max

===

La respuesta ser de la forma

[ ] ==+=

+max

)t(jmax

max

II eIre)t(i

)tcos(I)t(i

luego

tjmax

)t(jmax eVeRI

+ =




EL FASOR

0y VRI VIR

0VRI VeRI

maxmax

maxmax

max)(j

max

====

=

el voltaje y la corriente en una resistencia estn en fase =0

VI

Luego la impedancia compleja se define como

0R0jRI

VZ =+==

Para un circuito inductivo, se tena que si el voltaje aplicado es


maxtj

max

max

===


[ ] ==+=

+max

)t(jmax

max

II eIre)t(i

)tcos(I)t(i

tjmax

)t(jmax

tjmax

)t(jmax

eVeLIj

eVeIdtdL

+

+

==

luego




EL FASOR

0VI*90X0VILj VeLIj

maxmaxL

maxmax

max)(j

max

==

=

90 X

VI

90X

V 90X

0VI

L

maxmax

L

max

L

maxmax

==

==

el voltaje y la corriente en una inductancia estn desfasados en =-90. Se dice que la corriente atrasa al voltaje en 90 grados

VI


o90XjXI

VZ LL ===




EL FASOR


luegoPara un circuito capacitivo, se tena que si el voltaje aplicado es


maxtj

max

max

===

[ ] ==+=

+max

)t(jmax

max

II eIre)t(i

)tcos(I)t(i

tjmax

)t(jmax

tjmax

)t(jmax

eVeICj

1

eVdteIC1

+

+

=

=

0VI*90X

0VICj

1

VeICj

1

maxmaxC

maxmax

max)(j

max

==

=

90 X

VI

90X

V 90X 0VI

C

maxmax

C

max

C

maxmax

==

+==




EL FASOR

el voltaje y la corriente en una inductancia estn desfasados en =+90. Se dice que la corriente adelanta al voltaje en 90 grados

V

I


o90XjXI

VZ CC ===

Para un circuito RL serie, en forma anloga la impedancia se define como

RXtgXRjXR

I

VZ L12L2

L

+=+==Para un circuito RC serie, en forma anloga la impedancia se define como

RXtgXRjXR

I

VZ C12C2

C

+==+==y para un circuito RLC serie, en forma anloga la impedancia se define como

RXXtg)jXX(RjXjXR

I

VZ CL12CL2

cL+=+==




EL FASOR

Para un circuito RC serie, en forma anloga la impedancia se define como

RXtgXRjXR

I

VZ C12C2

C

+==+==

y para un circuito RLC serie, en forma anloga la impedancia se define como

RXXtg)jXX(RjXjXR

I

VZ CL12CL2

cL+=+==




EL FASOR

Se define la admitancia de un circuito como

ADMITANCIA

[mho] jBGZ

1Y +==

donde G= conductanciaB= susceptancia




POTENCIA Y FACTOR DE POTENCIA

Cuando v e i son ambos positivos o ambos negativos, la potencia es positiva. Por consiguiente, se gasta energa durante todo el ciclo.

La potencia instantnea P es el producto de la corriente i y el voltaje v en el instante t.





Si v es negativo e i es positiva durante cualquier parte del ciclo, o si i es negativa mientras v es positivo, la potencia ser negativa. Esta potencia negativa no esta disponible para realizar trabajo, es potencia que regresa a la fuente.





El producto del voltaje y la corriente que pasa por una resistencia es siempre positivo y se llama Potencia Real. Puede considerarse a la potencia real como potencia resistiva que se disipa como calor.

Como el voltaje en una reactancia esta siempre 90 fuera de fase con la corriente debido a la reactancia, el producto P = V * I es siempre negativo. Este producto se llama Potencia Reactiva y es causada por la reactancia del circuito. Similarmente, el producto, del voltaje y la corriente de la fuente, se conoce con el nombre de Potencia Aparente.

Potencia real: Potencia Reactiva: Potencia Aparente:





Con el voltaje de la fuente V como el fasor de referencia, en un circuito inductivo, S se atrasa a P, mientras que en un circuito capacitivo S adelanta a P.





El cuociente de la potencia real y la potencia aparente se llama Factor de Potencia (FP), se define como:





Si en un circuito, la corriente se atrasa con respecto al voltaje (es decir, un circuito inductivo), se dice que tiene un F.P. atrasado; si en un circuito la corriente adelanta al voltaje (es decir, circuito capacitivo), se dice que tiene un F.P. adelantado.

El F.P. se expresa como un nmero decimal o como un porcentaje. Un F.P. de 0,7 o 70% significa que el aparato usa solo el 70% de la entrada de Volt Amperes. Por lo tanto es aconsejable disear circuitos que tengan un F.P. grande, porque tales circuitos hacen uso ms eficiente de la corriente entregada a la carga.





Cuando se afirma que un motor consume 10 kVA de una lnea de alimentacin, se refiere a la potencia aparente que recibe el motor. Similarmente, cuando se dice que un motor consume 10 kW , significa que la potencia real que recibe el motor es 10 kW .

La normativa Chilena indica que el factor de potencia no debe ser inferior a 0,93 o 93% en atraso y en caso de no cumplir esta disposicin el consumidor deber pagar una multa correspondiente al 1% de la tarifa de costo mensual por cada punto que tenga por debajo del establecido por norma.

Ejemplo, un consumidor tiene un factor de potencia de 0,90 en atraso y adems el costo mensual de energa es $100.000.-, entonces deber pagar una multa de:





CORRECCIN DEL FACTOR DE POTENCIA DE UN CIRCUITO

Si la carga es inductiva, que es el caso ms general, el factor de potencia del circuito se puede corregir colocando en paralelo con la carga un condensador, de esta forma la potencia reactiva QL ser menor, con lo cual se reduce el costo de la energa.

Sea un circuito con una carga inductiva

C +

cI

TI

V

LZ

LI Si la impedancia de carga ZL es resistiva inductiva. Se tendr un triangulo de potencia





S= V*IL Q= V*IL*sen

P= V*IL*cos

Se desea corregir el factor de potencia, mediante un condensador en paralelo con la carga, a cos .

S= V*IL Q= V*IL*sen

P= V*IL*cos

S

Q=Q-QC

QC

Donde QC es la potencia reactiva capacitiva, consumida por el condensador. Luego








C

CC

C

XfC

fCQVX

QQQsenSQ

PS

*21

21

'''*'

'cos'

2

=

===

==

Para el clculo de las corrientes

'IIII

90XV

jXVI

TC

L

T

CC

C

=+=

==

IL

IT

IC

IC

V





Ejemplo: Sea un circuito con una impedancia Z=5+j8, alimentado con una tensin de 220 volt. Corregir el factor de potencia a 0,93 inductivo.

5832,235843,90220I

53,058cos5843,98j5Z

==

==++=

el factor de potencia del circuito es 0,53.

LjQP82,4359j7,2718584,5130 5832,23*0220S

+=+===

se quiere corregir a un factor de potencia cos=0,93, por lo tanto =21,56 grados.

El tringulo de potencias es

QL=4359,87

P=2718,7

S=5130,4

QL- QC = Q'L

S'

Ejemplo: Sea un circuito con una impedancia Z=5+j8, alimentado con una tensin de 220 volt. Corregir el factor de potencia a 0,93 inductivo.

Del tringulo se determina




VARi 25,1074)56,21(sen*22,2923senSQ

33,292393,0

7,2718cos

PS

'L ===

===

VARc 62,328525,107487,4359QQQ LLC ===

ohm 73,1462,3285

220QVX

2

c

2c ===

[f] 10*21673,14*)502(

11 6=== cXC

Los armnicos son distorsiones peridicas de: la tensin, corrientes o las ondas sinusoidales de energa. Una forma de onda se puede considerar como una combinacin de varias ondas sinusoidales con diferentes frecuencias y magnitudes. La amplitud de los armnicos ms altos es mucho menor que la amplitud de la fundamental y tienden a cero.



ARMNICOS ELCTRICOS.

En las redes elctricas se pueden encontrar dos tipos de cargas: cargas lineales y cargas no lineales.

CARGAS LINEALES.

Se dice que se est en presencia de una carga lineal si su relacin voltajecorriente es directamente proporcional, es decir, se puede representar dicha relacin a travs de una recta que pasa por el origen y tiene una pendiente de magnitud m. Las cargas lineales son bsicamente consumos resistivos puros, por ejemplo: ampolletas, estufas, etc. (dichos consumos pueden ser representados en un modelo matemtico por medio de una resistencia).

CARGAS NO-LINEALES.

Se dice que se est en presencia de una carga no-lineal si su relacin voltajecorriente no es directamente proporcional, es decir, no se puede representar dicha relacin a travs de una recta que pase por el origen y tenga una pendiente de magnitud m. Las cargas no lineales pueden ser bsicamente consumos del tipo inductivos (mquinas equipos que contengan bobinas en su interior) o bien, por consumos del tipo capacitivo (maquinas o equipos elctricos/electrnicos que contengan condensadores en su interior.

Cabe destacar que los armnicos son provocados a menudo por cargas no lineales, (como los suministros de corriente continua en ordenadores, televisores y variadores de velocidad) y por ltimo, es necesario indicar que los armnicos producen daos en los equipos y mquinas elctricas, por ejemplo: el sobrecalentamiento de transformadores, conductores y motores.



ARMNICOS ELCTRICOS.

a) Relacin lineal entre voltaje y corriente; b) Relacin no lineal entre voltaje y corriente.



ARMNICOS ELCTRICOS.

TIPOS DE ARMNICOS EXISTENTES EN UNA RED ELCTRICA.

ARMNICOS PARES O INTER ARMONICOS: cuando la frecuencia del armnico presente en el sistema es un mltiplo par de la frecuencia fundamental de la seal de la red. En el sistema elctrico Chileno, la frecuencia fundamental es de 50[Hz], por lo tanto una armnica par seria la de 100[Hz]; ya sea de voltaje o corriente

ARMNICOS IMPARES: si es mltiplo impar de la frecuencia fundamental, por ejemplo, para la red Chilena sera una seal que tenga una frecuencia de 150[Hz]. Es decir, si f es la frecuencia de la red, entonces los armnicos se pueden dividir en:



ARMNICOS ELCTRICOS.


En el grfico de barras se muestra el porcentaje de contribucin de cada uno de los componentes a la seal completa. Una seal sin distorsin debera mostrar un primer armnico (es decir, el fundamental) al 100%, mientras que el resto debera estar a cero: sin embargo, esto no ocurrir en la prctica, ya que siempre hay una cierta cantidad de distorsin que produce armnicos ms altos.



ARMNICOS ELCTRICOS.

RESPECTO DE UNA SEAL COMPLETA.


Los grficos pueden ser analizados de dos formas, ya sea desde el punto de vista de una seal completa o bien con respecto de una seal fundamental.

Si se toma el eje de las ordenadas (Y) que indica contribucin, el anlisis se refiere a que si consideramos una seal completa compuesta de varias seales (armnicos), cada una aporta con el porcentaje indicado en el grfico de armnicos. Por ejemplo: segn el grfico la tercera armnica aporta con un 10% a la seal completa, o tambin se puede decir que el tercer armnico es un 10% de la seal total.



ARMNICOS ELCTRICOS.

RESPECTO DE UNA SEAL FUNDAMENTAL.


Los grficos pueden ser analizados de dos formas, ya sea desde el punto de vista de una seal completa o bien con respecto de una seal fundamental.

En este caso, en el eje de las ordenadas, aparecer el porcentaje del armnico presente respecto de la seal fundamental. Por ejemplo: segn el grfico la tercera armnica (en el eje de las abscisas, la nmero 3) es un 10% de la seal fundamental.



ARMNICOS ELCTRICOS.

EFECTOS DE LOS ARMNICOS EN LAS REDES ELCTRICAS.

El nmero del armnico presente en una red elctrica indica la frecuencia de armnico. Considere las frecuencias de transmisin de dos redes elctricas, la de Chile y la de Estados Unidos. La secuencia de armnicos puede ser positiva (+), cero (0) o negativa (-).



ARMNICOS ELCTRICOS.

Los armnicos de secuencia negativa intentan que el motor funcione ms lentamente que el fundamental y as como en el caso anterior, provoca que el motor pierda par y se recaliente.


Los armnicos de secuencia positiva intentan que el motor funcione ms rpido que el fundamental, lo que trae por consecuencia que el motor pierde par y se recaliente.

Una de las mquinas elctricas que se ve afectada directamente por la introduccin de armnicos en la red elctrica es el transformador. Dado que si en un consumo se presenta una seal con mayor cantidad de armnicos de corriente, mayor es la cantidad de energa que es demandada, pero no es usada tilmente. Dicha potencia es necesaria para suplir la energa demandada por las cargas no lineales. Es por eso que existe el Factor K o de sobredimensionamiento, para que en caso de que se instale un transformador se tenga en consideracin la potencia en [KVA] que es requerida por la cargaconectada, para que tambin se le aada a travs de dicho factor la energa que es consumida por las cargas no lineales.



ARMNICOS ELCTRICOS.


NDICE DE DISTORSIN DE LAS ONDAS DE TENSIN Y CORRIENTE EN UNA RED ELCTRICA POR CAUSA DE LAS CARGAS NO LINEALES.

Las cargas no lineales originan corrientes armnicas que se propagan en las redes de transmisin y distribucin elctrica, afectando los ndices de calidad del suministro. Esto puede ser peligroso para algunos equipos y cargas sensibles como son: dispositivos de proteccin, bancos de condensadores, motores, computadoras, etc. adems de los problemas de calentamiento que originan en las lneas y transformadores de distribucin.

Producto de la conexin de cargas no lineales a la red elctrica, cabe esperar que siempre se genere distorsin en las ondas sinusoidales elctricas. Dicha distorsin suele cuantificarse por medio de tres ndices de evaluacin. Los cuales son:

1. ndice de distorsin armnica total (THD).2. Factor de diversidad (FD).3. Factor de atenuacin (FA)



ARMNICOS ELCTRICOS.


NDICE DE DISTORSIN ARMNICA TOTAL (THD).

Se le denomina THD por la sigla en ingles Total Harmonic Distortion y es aplicable tanto para corriente como para tensin. Este ndice se define como la relacin entre el valor eficaz del total de las componentes armnicas y el valor eficaz correspondiente a la componente fundamental. Este valor es usualmente expresado como un porcentaje de la onda fundamental. As para la onda de corriente ser:



ARMNICOS ELCTRICOS.



Existen dos tipos de sistemas de alimentacin en nuestra red elctrica, estos son:

Los Sistemas Monofsicos.Los Sistemas Trifsicos.

El uso especfico de cada uno de ellos depende generalmente de la cantidad energa que demande el consumidor, es decir, de la cantidad de cargas conectadas en el lugar de consumo.

Existen dos tipos de consumidores:

Industriales: Abarca, por ejemplo, a las mineras y barrios industriales.

Residenciales: Abarca, generalmente, a edificios, departamentos, casas habitacionales o cualquier consumo semejante.

SISTEMAS DE ALIMENTACIN



SISTEMAS MONOFSICOS.

Se dice que estamos frente a un sistema monofsico cuando la carga (que puede ser la conexin de elementos resistivos, inductivos y capacitivos; ya sea en serie, paralelo o mixtos) es alimentada por una sola fuente de alimentacin, ya sea de voltaje o de corriente. La conexin serie de elementos se muestran a continuacin.

SISTEMAS DE ALIMENTACIN



PROPIEDADES

It = IR = IL= IC

VR = It*R ; VL= I*( j XL); VC= It * (-j Xc)

Vf = VR+VL+VC

SISTEMAS MONOFSICOS



La conexin de elementos en paralelo es la ms utilizada en nuestro sistema de alimentacin monofsica y la podemos realizar, por ejemplo, en nuestra casa cada vez que enchufamos un artefacto. La conexin paralela de elementos se muestra a continuacin.

SISTEMAS MONOFSICOS



PROPIEDADES

SISTEMAS MONOFSICOS



En la red de distribucin domiciliaria chilena, el valor eficaz de tensin es de 220[V] a una frecuencia fundamental de 50[Hz]. Cada alimentacin esta hecha por medio de conductores de cobre, los cualespresentan una resistencia natural al paso de la corriente con lo cual se produce irremediablemente una cada de tensin en dichos conductores. Segn lo establecido por la normativas de calidad de energa elctrica en nuestro pas, el porcentaje de perdida en cada empalme no debe ser superior a un 3% de la tensin nominal eficaz, es decir 6,6[V]

Las ecuaciones de potencia y energa para una carga alimentada monofsicamente estn dadas por:

SISTEMAS MONOFSICOS



SISTEMAS TRFASICOS

Un sistema trifsico es una combinacin de tres sistemas de una fase o monofsicos. En un sistema trifsico balanceado, la potencia proviene de un generador de corriente alterna que produce tres voltajes iguales en magnitud, pero desfasados 120 entre s. En el sistema Internacional (SI), las fases se pueden representar con las letras R, S y T; V1, V2 y V3; A, B y C o X, Y y Z, segn el pas donde nos encontremos.



SISTEMAS TRFASICOS



El sentido de rotacin de los fasores, tanto para secuencia positiva como para negativa es la misma, antihoraria. La diferencia est en que en secuencia positiva, la secuencia de los voltajes es V1, V2, V3 (A, B, C); mientras que para la secuencia negativa el orden de rotacin es V1, V3, V2 (A, C, B); respectivamente. En la realidad las fuentes solo producen secuencia positiva.

SISTEMAS TRFASICOS



SISTEMAS TRFASICOS

TIPOS DE CONEXIONES

Aunque en los sistemas elctricos suelen emplearse circuitos monofsicos la mayor parte de la generacin y distribucin de corriente alterna es trifsica. Los circuitos trifsicos requieren una menor seccin de los conductores que para circuitos monofsicos con las mismas caractersticas de potencia y voltaje nominal; permiten una flexibilidad en la eleccin de voltajes y pueden utilizarse con cargas monofsicas. Adems, los equipos son de menor tamao, ms ligeros y ms eficientes que los monofsicos con la misma capacidad nominal. Los sistemas trifsicos pueden conectarse de dos maneras:

1.- Si las tres terminales comunes de cada fase, se conectan entre si a una sola, y las otras tres terminales se conectan a la lnea de 3 fases, el sistema est conectado en Y o estrella. El terminal comn (tanto para la fuente o carga trifsica) puede o no estar conectado a tierra, si est conectado a tierra se dice que el neutro esta aterrizado, de lo contrario, se dice que el es neutro flotante.

2.- Si las tres fases se conectan en serie para formar un circuito cerrado, el sistema est conectado en triangulo o delta.

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