11_ Modeliranje_konstrukcija _Nastavak.pdf

1VISOKE GRAEVINE

Predavanje 11-NASTAVAK

MODELIRANJE KONSTRUKCIJA

VISOKE GRAEVINE, prof.dr.sc. Zlatko avor

METODA KONANIH ELEMENATA U PRORAUNU ARMIRANOBETONSKIH KONSTRUKCIJA

TO JE MOGUE TEORIJSKI PRORAUNATI ?POSMINO KRUTA PLOA :(Kirchhoff)

1) Koncentrirana sila2) Linijski momenti: m [kNm/m]3) Plone sile

POSMINO MEKA PLOA :(Reissner/Mindlin)

1) Linijske sile2) Plone sile

ZID (2 D teorija elastinosti) : 1) Linijske sile


ZID (2-D teorija elastinosti) : 1) Linijske sile2) Plone / Volumne sile

KONTINUUM (3-D solidteorija elastinosti) :

1) Plone sile2) Volumne sile

2METODA KONANIH ELEMENATA U PRORAUNU ARMIRANOBETONSKIH KONSTRUKCIJA

TO JE NEMOGUE TEORIJSKI PRORAUNATI ?POSMINO KRUTA PLOA :(Kirchhoff)

1.) Koncentrirani momenti

POSMINO MEKA PLOA :(Reissner/Mindlin)

1.) Koncentrirane sile2.) Koncentrirani momenti

ZID (2-D teorija elastinosti) : 1.) Koncentrirane sile


KONTINUUM (3-D solid teorijaelastinosti) :

1.) Koncentrirane sile2.) Linijske sile

Ova tablica pokazuje koji su OSLONCI teoretski dozvoljeni kod pojedinog tipa konstrukcije

TOKASTI OSLONCI KOD ZIDOVA I POSMINO MEKIH PLOA teorijski NISU DOZVOLJENI:

U PRAKSI SE MOE RAUNATI SA: TOKASTIM OSLONCIMA, KONCENTRIRANIM SILAMA, itd. pri emu se dobivaju SMISLENI REZULTATI.SAMO NAPREZANJA (momenti poprene) sile u blizini takvih SINGULARITETA NISUSAMO NAPREZANJA (momenti, poprene) sile u blizini takvih SINGULARITETA NISU POUZDANI ZNATNO OVISE O MREI TO JE FINIJA MREA VEI SU PICEVI NAPREZANJA.

UZROK TOME SE NESAVRENOSTI METODE KONANIH ELEMENATA.FEM radi sa PRIBLINIM UTJECAJNIM FUNKCIJAMA tako da ne moe simulirati u potpunosti TEORIJSKO PONAANJE KONSTRUKCIJE.

Dopustivo je raunati sa tokastim osloncima u FEM modelu jer FEM model na


p j jtemelju utjecajnih ploha i utjecajnih linija raspodjeljuje optereenje u vorove tako da tako da software ne zna da li se radi o koncentriranom, linijskom ili plonom optereenju modela.NEMA SMISLA proguivati mreu oko tokastog oslonca jer sile znatno rastu. Iako ne postoji teorijsko rjeenje za tokasto oslanjanje zida, FEM model e dati rjeenje kao da se radi o GREDNOM NOSAU.

3VISOKE GRAEVINE, prof.dr.sc. Zlatko avor

Greda modelirana plonim konanim elementima na mjestu tokastog oslanjanjaIma reakciju (slika b)

Prema teoriji elastinosti nemogue je imati tokasti oslonac (slika a)

NEMA SMISLA dimenzionirati ZID na naprezanja koja nastaju na mjestu oslonaca ili pod utjecajem koncentrirane sile.

Ako se na spoju zida i grede progusti mrea u zidu gubi se uinak upetosti grede u zid jer POSMINO KRUTA PLOA NE MOE TEORIJSKI PREUZETI MOMENTE SAVIJANJA U FEM proraun se javlja upetost jer konani elementi NE MOGUSAVIJANJA. U FEM proraun se javlja upetost jer konani elementi NE MOGU SIMULIRATI u potpunosti STVARNU UTJECAJNU FUNKCIJU


Primarni cilj FEM programa je postii da je greka u energiji to manja, a ne izraunati tone vrijednosti unutarnjih sila u toki.

4UTJECAJNE FUNKCIJE ZA INTEGRIRANE VRIJEDNOSTI:

Na mjestima gdje nastaju skokovi u naprezanjima, bolje je promatrati integralne sile:

L yyL yy dxddxnN yyyy00

L yyy dymM0

Kod proguivanja mree zidova, rastu naprezanja u


uglovima, ali se pritom vrlo malo mijenja integral sile u presjeku.

KONTROLA REAKCIJA:

Uvjet ravnotee oslonakih sila i optereenja je uvijek ispunjen, neovisno o finoi mree.Reakcije se u FEM modelu mogu dovoljno tono odrediti i na gruboj mrei proguenje mree oko oslonaca ne mijenja bitno oslonake reakcijeproguenje mree oko oslonaca ne mijenja bitno oslonake reakcije.

Princip presjeka u statici ima aksiomatski karakter:

Sile u presjeku na oba presjeena dijela zajedno sa plonim i volumnim silama lijevo i desno od presjeene fuge, pri jedininom pomaku vorova u presjeku daju isti rad TO JE ZAGARANTIRANO


TO JE ZAGARANTIRANO..

NIJE ZAGARANTIRANO DA SU SILE U VOROVIMA JEDNAKE.

5PROBLEM SPOJA PLOE I GREDE:Posmino meka ploa ne moe preuzeti koncentrirane momente savijanja iz grede.Ako je ploa posmino mekana ne moe preuzeti niti koncentrirane sile sa grede.

Optereenja - Linijsko optereenje, Koncentrirane sile


Ukoliko djeluju koncentrirane sile, najbolje je mreu konanih elemenata odabrati tako da sila djelujedirektno u voru FEM modela.Ukoliko elimo izraunati naprezanja na mjestu djelovanja sile, potrebno je koncentriranu silu zamijenitilinijskim ili plonim optereenjem.Zatim je u okolini djelovanja ovog zamjenskog optereenja potrebno progustiti mreu.Linijsko optereenje po mogunosti treba smjestiti po rubu konanog elementa, jer ionako na rubovimaelemenata (plonih za zidove) skau naprezanja, te je programu lake prikazati koncentracije naprezanjakoja se tu javljaju.

Rezultati u ispisu :

EKVIVALENTNO OPTEREENJE phProgram prvo rauna ekvivalentne sile u vorovima. OSLONAKE REAKCIJE:Zatim se iz tih sila raunaju oslonake reakcije u pridranim vorovima (VOROVIMA KOJI INE OSLONAC).Iz ekvivalentnih sila u vorovima fi [kN] se proraunavaju linijske sile u linijskim leajevima [kN/m] :

ee

i

ee

i

Lx

Lf

Lx

LfxL 11

21)(

Po duini elementa 0 < x < Le


e

1/2 (polovica) u obzir uzima injenicu da na element djeluje polovica ekvivalentne sileiz lijevog i 50 % sile iz desnog vora.Upravo ova metoda prorauna ekvivalentnih sila u vorovima, daje prikaz da sumomenti upetosti mnh = 0 na slobodnom rubu ploe, iako nisu jednaki 0.

6ZAOBLJAVANJE MOMENATA SAVIJANJA PLOE NA ZIDOVIMA (OSLONCU): Da li je potrebno jo zaobliti momente savijanja u ploi na mjestu oslanjanja na zid, ili je potrebno razlikovati izmeu direktnog i indirektnog oslanjanja? Statiar sagledava itavu konstrukciju dok FEM program to ne ini tako da e statiarStatiar sagledava itavu konstrukciju, dok FEM program to ne ini tako da e statiar najee odluiti zaobliti moment savijanja u ploi iznad stupa.Hartmann i Katz [1] smatraju da takvo zaobljavanje zahtijeva preciznost u proraunu koja FEM programi u pravilu NE POSJEDUJU. NIJE OPRAVDANO ZAOBLJAVATI MOMENTE SAVIJANJA NA OSLONCIMA !!!

UNUTARNJE SILE:


Unutarnje sile se proraunavaju u sredini elementa ili u Gaussovim tokama jer je tonost rezultata u ovim tokama najvea.Zatim se naprezanja ekstrapoliraju na rubove elemenata i trai se srednja vrijednost naprezanja sa susjednim elementima kako bi se barem optiki dobio kontinuirani tok naprezanja. Postoje mnoge metode izglaivanja naprezanja.

Ravnotea:

1.) Globalna ravnotea je zadovoljena2.) Ravnotea u konanom elementu NIJE ZADOVOLJENA3.) Ravnotea na rubovima konanog elementa NIJE ZADOVOLJENA4 ) Ravnotea u vorovima je zadovoljena4.) Ravnotea u vorovima je zadovoljena TORZIJSKA KRUTOST GREDA :

Kod armiranobetonskih greda treba je iskljuiti torzijsku krutost za torzijukrivljenja (sekundarnu torziju), ali naravno ne ako je torzija uvjet ravnotee.Tada je torzijska armatura relativno mala.U protivnom dobivaju se nerealna uzduna armatura u gredama i nerealne vilice.U software-u je potrebno staviti vrlo mali broj npr. 1 % torzijske krutosti jer je inae


j p j p j j jstatiki sustav nestabilan.Razlog iskljuivanju torzijske krutosti lei i u injenici da u runom proraununitko ne uzima torziju u obzir.(NAPOMENA: Pojedinci stavljaju 20 % ili 50 % torzijske krutosti, ali u runomproraunu nitko ne uzima ovu krutost u obzir, te stoga smatram da nije potrebnoni u FEM proraunu)

7DIMENZIONIRANJE DISKONTINUITETNIH ZONA - OTVORI U GREDAMA

Prva dva modela daju sline unutarnje sile, dok 3. model potpuno zanemaruje

j k t t d j t t


savojnu krutost grede na mjestu otvora preuzimaju se samo uzdune sile.Dobiva se sasvim drugaija sila momenata savijanja.

U modelu 3. dobiva se ak pozitivni moment savijanja iznad srednjeg oslonca.

DIMENZIONIRANJE DISKONTINUITETNIH ZONA KOD GREDA OTVORI U GREDAMA

tapni FEM elementi se u pravilu baziraju na Bernoulijevoj hipotezi ravnih poprenih presjeka (osim sandwich elemenata). TO NE VRIJEDI ZA ZONE DISKONTINUITETA TZV. D-ZONE.

Za proraun D-zona potreban je poseban proraun. Sile na rubovima D-zona dobiju se numerikim proraunom pa se D-zona dimenzionira posebno.esto nije dozvoljeno zanemariti utjecaj D-zona na proraun unutarnjih sila na itavom statikom sistemu.PRIMJER: Greda preko 2 raspona sa otvorom u prvom polju u blizini srednjeg leaja.Gredu je mogue modelirati na 3 naina na mjestu otvora:1 ) ZANEMARITI OTVOR


1. ) ZANEMARITI OTVOR

2. ) OTVOR JE SIMULIRAN SA 2 ZAMJENSKA HORIZONTALNA TAPA KOJI SE PRUAJU PO GORNJOJ I DONJOJ PREKI OTVORA KRUTO SU SPOJENI SA OSTATKOM GREDE.3.) OTVOR JE SIMULIRAN SA 2 ZAMJENSKA HORIZONTALNA TAPA KOJI SE PRUAJU

PO GORNJOJ I DONJOJ PREKI OTVORA ZGLOBNO SU SPOJENI SA OSTATKOM GREDE.

8ZIDOVI - Osnovne karakteristike zidnih nosaa Zidovi su nosivi elementi optereeni u SVOJOJ RAVNINIKod zidova se javljaju MEMBRANSKA STANJA NAPREZANJA I DEFORMACIJA

DEFORMACIJA ZIDA JE VELIINOM I

POMAKVERTIKALNIPOMAKNIHORIZONTAL

yxu

y)v(x,y)u(x,

),(

SMJEROM OPISANA VEKTOROM POMAKA POJEDINE TOKE:

IZNOS NAPREZANJA OVISI O PROMJENI DEFORMACIJE PO JEDINICI DULJINE, tj. GRADIJENTU DEFORMACIONOG POLJA, A NE O VELIINI POMAKA:


xu

xx

yv

yy

yu

xv

xy

xyxy 21

NA SLOBODNIM RUBOVIMA ZIDA GLAVNA NAPREZANJA TEKU UVIJEK PARALELNO SA RUBOM(OVO JE UJEDNO I KONTROLA FEM PRORAUNA).

DIMENZIONIRANJE ZIDINIH NOSAATipini zidni nosa ima parabolinu sliku naprezanja po visini vertikalnog presjeka. U sredini raspona relativno je mala visina vlane zone, ali dobivena vlana naprezanja na dnu nosaa su velika. Tlana zona je visoka, naprezanja su ujednaenija po visini tlane zone i manja po iznosu Iznad oslonaca situacija je suprotnatlane zone i manja po iznosu. Iznad oslonaca situacija je suprotna.

Programi se baziraju na teoriji elastinosti i promatraju svaki konani element za sebe ime se ne dobiva smislen raspored armature program armaturu rasporeuje prema vlanim silama dobivenim teorijom elastinosti. U stvarnosti kod zidnih nosaa u poljima se vlana armatura smjeta


kao kod greda horizontalno u donjoj zoni nosaa. Vertikalna armatura takoer nije dobro odreena. Proraun poprenih sila bazira se na tapnom modelu koji se javlja tek u fazi raspucalosti nosaa to FEM program na bazi teorije elastinosti ne uzima u obzir.

9DIMENZIONIRANJE ZIDINIH NOSAA


KRUTOST LEAJEVA:

Zidovi su vrlo osjetljivi na modeliranje rubnih uvjeta.Kod modeliranja treba biti oprezan kod zadavanja horizontalnih pridranja , jer ako ne postoje u stvarnosti, pojavit e se deformacije koje ne postoje u zidu jer e doi do poputanja pojedinih leajeva. Kako bi se osigurala stabilnost FEM modela u horizontalnom smjeru se pridrava samo jedan vor.Zidovi su vrlo osjetljivi na nain modeliranja stupova na koji se oslanjaju. Ako se na primjeru zidnog nosaa preko 3 raspona pretpostavi oslanjanje na nepomine vorove dobiva se rezultat kao za kontinuirani nosa.Bolje je umjesto 4 nepomine leaja koji predstavljaju vrlo krute stupove upisati popustljive oslonce koji u obzir uzimaju krutost stupa.

Vertikalna krutost stupa dimenzija 0,24 x 0,24 x 2,88 m upisuje se opruga sljedee krutosti :

kN/m100,6m2 88m24,00,24MN/m 000 30

hAEk 5

22


m 2,88hto je krui leaj to se lake moe stvoriti tlani luk u zidu izmeu susjednih stupova.to se smanjuje krutost leajeva, tako se postupno gubi efekt stvaranja tlanih lukova izmeu susjednihoslonaca, te se stvori samo jedan tlani luk izmeu dva krajnja leaja koji je pridran vlanim pojasom koji seprotee kroz donju zonu itavog zidnog nosaa.

10

KRUTOST LEAJEVA:


Slika a) Reakcije nepopustljivih oslonacavertikalna krutost oslonca = beskonano

Slika b) Naprezanja od savijanja kod nepopustljivihoslonaca

Slika c) Reakcije popustljivih leajeva (opruga)

Slika b) Naprezanja od savijanja kod popustljivihoslonaca

KRUTOST LEAJEVA:

TEORIJSKI ZIDOVI NE MOGU IMATI TOKASTE LEAJEVE. PRAKTINO s njima se moe raunati jer FEM metoda ima pribline utjecajne funkcije.REZULTAT SU REAKCIJE DOBIVENE KAO DA SE RADI O GREDI.Naprezanja u zidu rastu pribliavajui se tokastom leaju NEREALNA SU.

Tonija naprezanja uz leaj mogu se dobiti na sljedeinain:a) Zamijeniti tokasti leaj LINIJSKIM LEAJEMduljine 20 30 cm i rezervirati jedan konani elementsa tom duljinom leaja kao leajni element

b) Dimenzionirati na integralnim naprezanjimaumjesto prema naprezanjima iz vorova.


Prednost grube mree FEM elemenata da automatskidolazi do jedne vrste izravnavanja picevanaprezanja te treba izbjegnuti proguivanje mreekonanih elemenata uz oslonce.Problem oslanjanja treba promatrati lokalno tedimenzionirati zid runo na dobivenu oslonaku silukoja je relativno tona.

11

STUPOVI UZ PROZORE I VRATA

Stupovi su esto naprezani na savijanje jer moraju prenijeti poprene sile kao i gredni dijelovi visokostijenihnosaa iznad i ispod otvora.


Prikazan je mehanizam prijenosa sila poprenih sila kroz grede iznad i ispod otvoravisokostjenog nosaa preko nagnutih tlanih i vlanih tapova i STOGA NASTAJUANTIMETRINI MOMENTI SAVIJANJA U GREDAMA.Uzdune vlane i tlane sile u gredama iznose :z udaljenost osi horizontalnih greda (pojaseva zidnog nosaa) z

MZD

STUPOVI UZ PROZORE I VRATA Poprena sila V se u NERASPUCALOM STANJU raspodjeljuje na oba pojasa (gredu iznad i ispod otvora) u omjeru pola-pola:

Pri emu nastaje antimetrini momenti savijanja u

V0,50VV Uo Pri emu nastaje antimetrini momenti savijanja u svakom pojasu (gredi)

L duljina pojasa

esto se smatra da je beton u pojasu raspucao (DONJI POJAS PREUZIMA VLANU SILU) te da itavu il i ji j POTREBNO JE UGRADITI ARMATURU ZA VJEANJE KAKO BI

2LV0,50M POJAS


poprenu silu preuzima gornji pojas POTREBNO JE UGRADITI ARMATURU ZA VJEANJE KAKO BI POPRENU SILU PREBACILI NA GORNJI POJAS.Primjer prorauna meuprozorskog zida visine 6 m i irine 50 cm pomou programa SOFISTIK koristei WILSONOV Q4+2 element pokazuje dobro podudaranje rezultata reznih sila sa proraunom u kojem se raunalo sa tapnim elementom. Ovo pokazuje DA JE MOGUE KORISTITI WILSONOV Q4+2 element za proraun stupova i meuprozorskihzidova umjesto TAPNIH ELEMENATA

12

PLOE: PLOA ravni ploni nosa optereen samo silama okomito na svoju ravninu

RAZLIKA POSMINO KRUTIH I POSMINO MEKIH PLOA:


U klasinoj teoriji tapnih nosaa zanemaruje se posmina deformacija grede (Bernoulli-jevagreda) GREDA JE POSMINO KRUTA znai da je popreni presjek koji je okomit na uzdunu os tapa prije deformacije, okomit na uzdunu os tapa i nakon deformacije tapa.

Kod POSMINO MEKIH GREDA (Timoenkova greda) dolazi do zakretanja poprenog presjeka u odnosu na uzdunu os tapa

PLOE : Podjela ploa ovisno o odnosu debljine ploe i raspona:

; PLOAANALOGNA

TEORIJALh

Lh

GREDAPOSMINO MEKATANKE PLOE

do Reissner-Mindlin-ova

ploa Timoenkova

greda

POSMINO KRUTAPLOE SREDNJE

do Kirchhoff-ova ploa

Bernoulli-jevagreda

Za rjeavanje praktinih problema najvie se koristi

XL YL

101

501

51

101


SREDNJE DEBLJINE

VRLO TANKE PLOE

< von Karman Teorija 2. redaGeometrijski nelinearna teorija sa membranskim

djelovanjem501

13

U UOBIAJNOJ STATICI PLOE SE PRORAUNAVAJU KAO POSMINO KRUTE (jer su uobiajene dimenzije) .Radovi Rscha, Czerny, Stiglat, Wippel baziraju se na POSMINO KRUTIM PLOAMA.Dolaskom FEM prorauna prelazi se na proraun posmino mekim ploama jer bazne funkcije konanih elemenata za posmino meke ploe moraju biti klase C0 , dok posmino krute ploe moraju biti klase C1 tj. moraju imati neprekinuti prvu derivaciju na cijelom svom podruju.KOD UOBIAJENIH RASPONA I DEBLJINA PLOA KOJE SE PRIMJENJUJU U VISOKOGRADNJI POSMINE DEFORMACIJE NEMAJU NIKAKVU ULOGU TE SE U PRAKTINIM PRORAUNIMA DOBIVAJU PRIBLINO ISTI REZULTATI ZA


U PRAKTINIM PRORAUNIMA DOBIVAJU PRIBLINO ISTI REZULTATI ZA POSMINO MEKE I POSMINO KRUTE PLOE. (rezultati su kao za posmino krute ploe jer su male posmine deformacije poprenog presjeka).

KLASIFIKACIJA MODELA ZA PRORAUN PLOA :Modele za proraun ploa mogue je klasificirati na sljedei nain:1.) MEMBRANE (jako tanke ploe h < 1 / 50 L)MEMBRANA je granini sluaj jako tanke ploe kod koje je MOGUE ZANEMARITI SAVOJNU KRUTOSTMEMBRANA je granini sluaj jako tanke ploe kod koje je MOGUE ZANEMARITI SAVOJNU KRUTOST.Jednadbe modela su NELINEARNE.

Veliki progibi su povezani sa jednadbama pomaka srednje ravnine ploe. Membranski model daje normalna naprezanja srednje ravnine ploe i NEMA POSMINIH NAPREZANJA.Tanke ploe kod kojih je odnos progiba i visine w/h>5 mogue je modelirati kao membrane.

2.) TANKE PLOE SA VELIKIM PROGIBIMAZa ovaj model POTREBNO JE UZETI U OBZIR KRUTOSTI ZA ZIDOVE I PLOE !!!


Jednadbe modela su NELINEARNE, meusobno su povezana ponaanja kao ZIDNOG NOSAA i PLOE.Javljaju se NORMALNA i POSMINA naprezanja.

14

KLASIFIKACIJA MODELA ZA PRORAUN PLOA :3.) TANKE PLOE SA MALIM PROGIBIMA POSMINO KRUTE PLOEZa tanke ploe sa malim progibima MOGUE JE ZNATNO POJEDNOSTAVITI JEDNADBE KOJE OPISUJU MODEL.Zbog malih pomaka, JEDNADBE su GEOMETRIJSKI LINEARNE, zadau za ZIDOVE i PLOEZbog malih pomaka, JEDNADBE su GEOMETRIJSKI LINEARNE, zadau za ZIDOVE i PLOE MOGUE JE RIJEITI ODVOJENO.Pretpostavlja se da su deformacije i nagibi u smjeru debljine ploe vrlo male te se mogu zanemariti. Stoga se moe smatrati da je ploa u smjeru svoje debljine kruta na posmik i deformaciju popreni presjek okomit na srednju ravninu ploe i nakon deformacije je okomit na srednju ravninu ploe.

4.) PLOE SREDNJE DEBLJINE POSMINO KRUTE PLOEPLOA SREDNJE DEBLJINE TE LAMINATNE PLOE I SANDWICH PANELI su puno POSMINO


PLOA SREDNJE DEBLJINE TE LAMINATNE PLOE I SANDWICH PANELI su puno POSMINO MEKI od IZOTROPNIH PLOA. U prvom poboljanju teorije potrebno je uzeti u obzir posminu deformaciju ploe. Kako bi dobili to jednostavnije jednadbe pretpostavlja se jednaka posmina deformacija po visini ploe. Kroz dodatne FAKTORE POPRAVKA poboljava se model. Unato pojednostavnjenom obuhvaanje posminih deformacija, jednadbe su znatno sloenije nego za posmino krute ploe.

PROBLEM DIMENZINIRANJA PLOA : PODRUJA SINGULARITETA(kao to su kod tapova D-zone)

U tim podrujima sa proguenjem mree FEM elemenata dobivaju se beskonano velike sile i / ili deformacije.U STVARNOSTI SE NE POJAVLJUJUU STVARNOSTI SE NE POJAVLJUJU SINGULARITETI !Uzroci ove pojave su u raunskom modelu.Ploasti elementi imaju linearnu promjenu deformacije po svojoj debljini. U podruju tokastog oslanjanja ili kod otvora u stvarnosti to nije sluajI kod elastinog oslanjanja NE MOGU se singularna podruja tono modelirati , jerPLOASTI ELEMENT I DALJE IMA LINEARNU RASPODJELU


DEFORMACIJA PO SVOJOJ VISINI, TO U STVARNOSTI NIJE ISTINA.

U STVARNOSTI E PLOA NA RUBNOM PODRUJU PRIJEI U STANJE II RASPUCANO STANJE NE VRIJEDI LINEARNA RASPODJELA DEFORMACIJA PO VISINI PLOE.

15

DIMENZIONIRANJE PLOAKod lomljenog oslanjanja ili rubnog oslanjanja moe pomoi ELASTINO OSLANJANJE koje znatno smanjuje piceve momenata.U podruju lomljenog oslanjanja momenti oslanjanja ve pri zadavanju krutosti od C= 50 MPa znatno smanjeni. ak i kod vrlo mekanog oslanjanja dolazi do malih deformacija na rubovima zidova cca 1,1 mm u ovom sluaju.ZA OSLANJANJE JE NAJJEDNOSTAVNIJE UZETI KRUTOST ZIDA :

[modul elastinosti betona x debljina zida / visina zida ] [kN/m2 ]ZIDA

ZIDAC

htEC


OTVORI ZA VRATA I PROZOREPrema DAfStB Heft 240 [2] mogue je ZANEMARITI OTVORE U ZIDOVIMA (upisuje se kontinuirani oslonac du itavog zida ako je:

gdje je L = duljina otvora, h = debljina ploe7hL

Plou iznad takvih otvora potrebno je konstruktivno armirati.Ako je premaena navedena vrijednost, potrebno jemodelirati otvor.Ploa se na mjestima MALIH OTVORA U SREDINI UNUTRANJIH ZIDOVA ponaa kao da su OSLONCI KONTINUIRANI.

SKRIVENA GREDA:


esto je PRECIJENJENO DJELOVANJE SKRIVENE GREDE.

Poveanje krutosti postavljanjem dodatne armature je premalo, nego to bi dobili krutim oslanjanjem.

16

DIMENZIONIRANJE TEMELJNE PLOE Temeljnu plou moemo proraunati na 3 naina:1.) Winklerov model tla u svakom voru nalazi se pojedinana opruga Osnovna pretpostavka: reakcija tla na temelj jednaka je slijeganju temeljaNEDOSTATAK: Kod jednolikog plonog optereenja temeljene ploe (ravna ploa bez zidova i greda) itavaNEDOSTATAK: Kod jednolikog plonog optereenja temeljene ploe (ravna ploa bez zidova i greda) itava ploa se slegne kao kruto tijelo i nema momenata savijanja u ploi tlo oko ploe nama nikakvih naprezanja2.) Model poluprostora Moe biti pravi model poluprostora sa volumnim konanim elementima koji simuliraju poluprostor ili Steifemodulverfahren poluprostor je simuliran rubnim elementima (Boundary elements)

U Tablici 5.3. navedenu su preporuljive vrijednosti za WINKLEROV koeficijent


ovisno o vrsti tla.

PREPORUKE ZA MODELIRANJE TEMELJA:

U veini programa za modeliranje tla koristimo Winklerov model.1.) Na temeljnoj ploi uz rubove u irini b = 1 m potrebno je poveati iznos Winklerovog koeficijenta za

2 do 4 PUTA.

2.) Potrebno je modelirati zidove iznad temeljene ploe kako bi se dolje obuhvatila preraspodjela sila (zidovi svojom krutou onemoguavaju savijanje dijela ploe koja je ispod njih)

3.) Potrebno je onemoguiti pojavu vlanih naprezanja ispod temeljaOpruge mogu preuzeti i tlanu i vlanu silu u linearnom proraunu. Ukoliko se javljaju vlana naprezanja ispod temelja, potrebno je provesti iterativni postupak. Na dijelu gdje je vlak, potrebno je iskljuiti dio opruga te ponovo provesti proraun sve dok se ispod temelja ne pojave samo vlana naprezanja.


17

MODELIRANJE TLA OKO PILOTA: Primjer s realne konstrukcije:

U Geotehnikom projektu je navedeno da za dimenzioniranje pilota visine 10 m treba uzeti sljedee vrijednosti:kh = 70 000 kN/m3 - horizontalni koeficijent reakcije tla za gornja 3,0 mkh = 90 000 kN/m3 - horizontalni koeficijent reakcije tla za donjih 7,0 mkv = 100 000 kN/m3 - vertikalni koeficijent reakcije tla

Znai da na pilot treba staviti krutost jednaku WINKLEROV KOEFICIJENT x PROMJER PILOTA.To bi za promjer pilota od 150 cm znailo:kh = 70 000 kN/m3 x 1,50 m = 105 000 kN/m2kh = 90 000 kN/m3 x 1,50 m = 135 000 kN/m2

Preporuka za minimalni broj konanih elemenata trakastog temelja ili pilota:1.) Linija savijanja nosaa i reakcije u tlu moraju biti proraunate sa dovoljnom tonou:U literaturi se preporuuje da maksimalna duljina BEAM elemenata iznosi:

- savojna krutost grede 4 IE CC CC IE


- irina temelja

- Winklerov koeficijent [kN/m3]

Ova formula dolazi iz izraza za beskonano dugu temeljnu traku na elastinoj podlozi optereenu koncentriranom silom. Ova savojna linija ima nultoke na udaljenosti , itd.Openito gledajui duljina elemenata mora biti manja od 0,25 duljine temeljne grede ili pilota.

44

bkIEL

S

CC

CC

b

Sk

LITERATURA:

[1] Hartmann, Katz: Structural Analysis with Finite Elements, Springer Verlag. Berlin, 2007.

[2] DafStb: Heft 240 : Hilfsmittel zur Berechnung der Schnittgrssen und Formnderungen vonStahlbetontragwerken


11_ Modeliranje_konstrukcija _Nastavak.pdf

Documents

Transcript of 11_ Modeliranje_konstrukcija _Nastavak.pdf