TEMA 4 INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA

1.- Introducción2.- Experiencias de Faraday-Henry3.- Flujo magnético. Interpretación de las experiencias de Faraday-Henry4.- Leyes de Lenz y de Faraday5.- Producción de corrientes alternas6.- Inducción mutua y transformadores7.- La energía eléctrica. Importancia de su producción e impacto medio ambiental.

1.- INTRODUCCIÓN

La primera evidencia de la relación que existe entre la electricidad y el magnetismo tuvo lugar en 1820 cuando Oersted puso de manifiesto que las corrientes eléctricas producen campos magnéticos. Los científicos de la época se preguntaron si era posible el fenómeno inverso, es decir, la posibilidad de originar una corriente a partir de un campo magnético. Las experiencias llevadas a cabo por el inglés Michael Faraday (1791-1867), el norteamericano Joseph Henry (1797-1878) y el ruso Heinrich Lenz (1804-1865) fueron determinantes en la obtención de corrientes inducidas a partir de campos magnéticos variables, fenómeno que se conoce como inducción electromagnética.

Faraday no fue el primero en producir electricidad a partir del magnetismo; J. Henry se le adelantó en algunos meses, aunque no publicó su trabajo hasta un año más tarde, después de que lo hiciera Faraday. Sin embargo, Faraday ha pasado a la historia como el descubridor de la inducción electromagnética no porque publicara antes sus resultados sino porque fue capaz de analizarlos y de encontrar el principio general que guía toda esta clase de fenómenos.

2.- EXPERIENCIAS DE FARADAY-HENRY

Los múltiples experimentos que Faraday y Henry realizaron se pueden resumir esquemáticamente de la siguiente manera:

a) Supongamos una espira que no está conectada a ninguna fuente de alimentación, y un galvanómetro. Al aproximar o alejar el polo norte de un imán a la espira, el galvanómetro detecta el paso de una corriente eléctrica.

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Producción de corrientes inducidas por movimiento de un imán.

El galvanómetro marca una corriente mientras el imán se mueve dentro del solenoide.

Se observa además que:• Cuando más rápido es el movimiento del imán mayor es el movimiento de la aguja en el

galvanómetro.• Si se para el imán el galvanómetro vuelve a marcar cero.• El sentido de la corriente al acercar el imán es contrario a su sentido cuando lo alejamos.• Si mantenemos fijo el imán y acercamos la espira, los resultados son los mismos.• Si acercamos o alejamos el imán por el polo sur aparece corriente circulando pero de

sentidos contrarios a las que aparecían al acercar o alejar el imán por el polo norte.• Si en lugar de una espira repetimos la experiencia con un solenoide, los efectos observados

son idénticos aunque más intensos.

b) En una segunda experiencia se sustituye el imán por un pequeño solenoide conectado a una batería. Todo sucede como en la primera experiencia:• Al acercar o alejar el solenoide a la expira, el galvanómetro se desvía en uno y otro

sentido.• Si se mantiene fijo no aparece corriente.• Si se cambia la polaridad de la batería que alimenta al solenoide, el sentido de la corriente

inducida se invierte.

c) En tercer lugar, se disponen de dos espiras tal y como muestra la figura siguiente. La espira 1 tiene una resistencia variable, una batería y un interruptor. La espira 2 está conectada a un galvanómetro.

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Producción de corrientes inducidas por movimiento de un solenoide.

Aparece corriente en la espira 2 mientras varía la corriente de la espira 1.

Producción de corrientes inducidas por variación de la intensidad de corriente.

Se observa que:• No hay desviación en el galvanómetro cuando el interruptor está abierto o cerrado.• Cuando se cierra el interruptor, el galvanómetro se desvía momentáneamente; lo mismo

ocurre cuando se abre aunque la desviación es de sentido contrario.• Si se sustituye la espira 1 por un solenoide con una resistencia variable para aumentar o

disminuir la intensidad de la corriente, se obtienen idénticos resultados.

Lo realmente notable de todas estas experiencias es que se genere una corriente eléctrica sin que exista ninguna batería. Dicha corriente se denomina corriente inducida producida por una fuerza electromotriz (fem) que recibe el nombre de fem inducida. En la formación de las corrientes inducidas se distinguen dos elementos: 1. El inducido es el circuito donde aparece la corriente.2. El inductor es el agente productor de la misma.

No es fácil extraer una conclusión inmediata de los anteriores experimentos. En los dos primeros, la causa de la corriente inducida parece hallarse en el movimiento relativo del imán o solenoide, mientras que en el último parece ser el cambio en la intensidad de la corriente. El gran mérito de Faraday consiste en que no sólo realizó los experimentos que permitieron descubrir el fenómeno de la inducción electromagnética, sino que también halló una explicación convincente de ellos, relacionada estrechamente con el concepto de flujo que veremos a continuación.

3.- FLUJO MAGNÉTICO. INTERPRETACIÓN DE LAS EXPERIENCIAS DE FARADAY- HENRI

Sabemos que un campo vectorial, como puede ser un campo de fuerzas, viene representado por las líneas de campo. El número de líneas de campo que entran o salen del elemento que crea el campo es un índice de su intensidad, de manera que en puntos donde el campo es intenso, las líneas de campo están muy juntas y se van espaciando a medida que el campo se debilita. Cuantitativamente, el número de líneas por unidad de superficie es proporcional a la intensidad del campo.

Supongamos una superficie plana S colocada perpendicularmente a la dirección de las líneas de inducción de un campo magnético.

El número de líneas que la atraviesa dependerá de la intensidad del campo B y de lo grande que sea la superficie S. El producto B.S. denominado flujo magnético, φ , representa el número de líneas de fuerza que atraviesa la superficie: φ = B .S

La unidad de flujo magnético en el S.I. es el Weber, Wb (precisamente a partir del flujo se

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Superficie plana S atravesada por las líneas de inducción de un campo magnético B.

La misma superficie S de la figura anterior pero formando un ángulo α con la dirección del campo B.

define la unidad del vector campo magnético B, que como sabemos es el tesla: 1 T = 1 2m

Wb).

Si suponemos ahora la misma superficie S pero formando un ángulo α, el número de líneas de campo que la atraviesan en este caso es menor, de manera que si α = 90º el flujo es nulo y máximo si α = 0. Teniendo en cuenta esto podemos escribir para obtener el flujo φ:

φ = B. S. cos α

Si representamos la superficie S mediante el vector superficie (es un vector perpendicular a la superficie, aplicado en su centro, de módulo el área de la superficie y cuyo sentido viene dado por la parte convexa en el caso de que dicha superficie no fuese plana), el valor del flujo lo obtenemos como el producto escalar de dos vectores:

φ = B. S

Si el campo no es uniforme, la intensidad en cada punto no es la misma. Para hallar el flujo en este caso dividimos la superficie en elementos ds de superficie, de manera que en cada uno de ellos el campo es prácticamente uniforme.

El flujo elemental será dφ = B. ds y el flujo total será la suma (integral) de todos estos flujos elementales:

∫ ∫=φ=φ ds .Bd

Una vez introducido el concepto de flujo, podemos interpretar las experiencias de Faraday y Henry afirmando que la corriente inducida en un circuito se debe a la variación de flujo magnético que lo atraviesa. Como el flujo magnético depende del valor del campo magnético, del valor del área de la superficie y de la orientación de ésta en el campo magnético: φ = B. S. cos α, aparecerán corrientes inducidas en un circuito siempre que:• que se modifique el campo magnético B, bien porque varíe con el tiempo o cambie la

distancia entre el imán y el circuito,• varíe el área del conductor S, por deformaciones, del mismo,• se altere el ángulo α, al cambiar la orientación del circuito respecto al campo.

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Para calcular el flujo en el caso general, se descompone la superficie en porciones muy pequeñas dS.

4.- LEYES DE LENZ Y FARADAY

Como consecuencia de lo que hemos dicho se puede afirmar que la inducción electromagnética se funda en dos principios fundamentales:1. Toda variación de flujo que atraviesa un circuito cerrado produce en éste una corriente

inducida.2. La corriente inducida es una corriente instantánea, pues sólo dura mientras dura la

variación de flujo.

La inducción electromagnética se rige por dos leyes: la ley de Lenz que nos da el sentido de la corriente inducida, y la ley de Faraday- Henry que nos da el valor de dicha corriente.

A] LEY DE LENZ

El sentido de la corriente inducida fue determinado, por primera vez, en 1834 por H. Lenz,. El resultado de su descubrimiento se conoce como Ley de Lenz que dice: el sentido de la corriente inducida es tal que se opone siempre a la causa que lo ha producido.

Teniendo en cuenta esta ley podemos deducir fácilmente el sentido de la corriente en las experiencias de Faraday-Henry. En la primera experiencia (y también en la segunda), al acercar el polo norte del imán crece el flujo magnético y en la espira se genera una corriente inducida tal que el campo magnético inducido sea de sentido contrario al del imán para contrarrestar así el aumento de flujo. Cuando el imán se aleja, el flujo magnético disminuye y la corriente inducida, para contrarrestar esta disminución, crea un campo magnético del mismo sentido que el del imán. El sentido de la corriente inducida es ahora contrario al anterior.

En el caso de la experiencia c), el cierre del interruptor o el aumento de la intensidad de la corriente al disminuir la resistencia, crea un flujo creciente a través del inducido, siendo la

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Al aproximarse el imán aumenta el flujo.

Si se deforma la espira también aparece corriente inducida, aunque el imán esté inmóvil, porque hay variación de flujo.

Si acercamos la espira al polo N del imán, el flujo magnético aumenta y la corriente inducida crea un campo magnético hacia arriba que se opone al aumento de flujo provocado al acercarlos.

Si mantenemos quieto el imán y alejamos la espira, el flujo disminuye y por ello la corriente inducida crea un campo magnético de sentido contrario al anterior y por tanto un flujo que se suma al del imán.

Si la espira gira aparece corriente inducida.

corriente inducida de sentido contrario a la producida por la batería, a fin de contrarrestar este aumento. Por el contrario, al abrir el interruptor o disminuir la intensidad de la corriente, el flujo decrece y la corriente inducida, que tiende a evitar la disminución de flujo, es del mismo sentido que la producida en la batería.

El sentido de la corriente inducida también puede deducirse del principio de conservación de la energía. Así, por ejemplo, en la experiencia a) cuando el polo norte del imán se acerca a la espira, la corriente inducida en ella crea un campo magnético que produce una fuerza que se opone al movimiento del imán. El sentido de la corriente en la bobina debe ser tal que aparezca el polo norte de su campo frente al polo norte que se aproxima. Para que esto ocurra, la corriente debe circular como indica la figura. Si el polo norte se aleja, debe aparecer en la cara de la bobina un polo sur que tienda a oponerse a dicho alejamiento, y para ello la corriente en la bobina debe cambiar de sentido.

Si el sentido de la corriente inducida fuera el contrario del que se ha predicho, frente al imán se formaría un polo sur que lo atraería hacia dentro; el imán se introduciría sólo, sin consumir energía, cada vez más rápido, lo que contradice el principio de conservación de la energía.

B] LEY DE FARADAY

Esta ley nos permite calcular el valor de la corriente inducida y se enuncia así: la corriente inducida es producida por una fem inducida que es directamente proporcional a la rapidez con que varía el flujo y al número de espiras del inducido. Según esta ley, si el flujo magnético

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Producción de corrientes inducidas por variación de la intensidad de corriente.

El sentido de la corriente inducida es tal que se opone a la causa que lo produce

varía una cantidad finita ∆φ en un intervalo de tiempo ∆t la fem media inducida será:

tN

∆φ∆−=ε

donde el ε viene dada en voltios, φ en weber y t en segundos. El signo negativo viene dado por la ley de Lenz y tiene una importante interpretación física: si convencionalmente tomamos como positivas aquellas fem que dan lugar a corrientes que se mueven en el sentido de la agujas del reloj, vemos que estas corrientes se producen, precisamente cuando hay una variación del flujo decreciente, es decir, negativa. Si la variación de flujo fuese positiva, la fem sería negativa, pues originaría una corriente en sentido contrario al de las agujas del reloj.

La fem instantánea será: dt

dN

φ−=ε . Cuando 0t

=∆φ∆

, es decir, cuando no hay

variación de flujo en el transcurso del tiempo, la fem es cero y no hay corriente en el inducido.

5.- PRODUCCIÓN DE CORRIENTES ALTERNAS MEDIANTE VARIACIONES DEL FLUJO MAGNÉTICO

Una de las principales aplicaciones de la inducción electromagnética es la obtención a nivel industrial de la energía eléctrica. La inducción electromagnética permite transformar la energía mecánica en energía eléctrica.

Los generadores industriales de corriente emplean bobinas que giran dentro de un campo magnético. Conforme giran, el flujo a través de dichas bobinas cambia, originándose en ellas una corriente eléctrica. En su forma más simple un generador de corriente alterna consta de una espira que gira con velocidad constante ω entre los polos de un imán. La espira al girar, experimenta una variación del flujo magnético a través de la superficie limitada por ella, produciéndose de esta forma una fem inducida y una corriente eléctrica, cuyo sentido se puede determinar aplicando la ley de Lenz.

Los extremos de la espira están soldados a dos anillos (colectores) que se deslizan sobre los terminales (escobillas) del circuito externo.

En la figura siguiente se muestra el sentido de la corriente en una espira que gira en el seno de un campo magnético.

Inicialmente la espira se encuentra en la posición que se indica en la figura a). En la primera media vuelta o primer semiperíodo, el conductor rojo baja y el azul sube. Por lo tanto,

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Esquema de dispositivo para la producción de corriente alterna.

Los extremos del cuadro se conectan a unos anillos sobre los que se deslizan los terminales del circuito externo.

el sentido de la corriente inducida en la espira será el representado por la figura b). En la segunda media vuelta, segundo semiperíodo, el conductor rojo sube y el azul baja, invirtiéndose el sentido de la corriente, conforme se aprecia en la figura e).

Según esto definiremos la corriente alterna como aquella que cambia periódicamente de sentido, yendo los electrones en un sentido y volviendo, al cabo de cierto tiempo en sentido contrario.

En cualquier instante, el flujo magnético que atraviesa la superficie vale:

φ = B. S. cos α = B. S. cos ωt

y según la ley de Faraday la fem inducida en la espira será:

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Distintas posiciones en el giro de una espira entre los polos de un imán.

Una forma práctica de determinar el sentido de la corriente inducida consiste en la aplicación de la llamada “regla de la mano derecha”: Se disponen los dedos pulgar, índice y medio de la mano derecha de manera que formen un triedro trirrectángulo; si el dedo pulgar indica el sentido del movimiento, y el dedo índice el del campo, el dedo medio señalará el sentido (convencional) de la corriente, en caso de tratarse de un circuito cerrado.

tsen S B t) cos S B(dt

d

dt

d ωω=ω−=φ−=ε

Según esta expresión, la fem inducida en la espira es una función sinusoidal que cambia alternativamente de polaridad.

Posición Flujo F.e.m.a BS 0b 0 BSω

c, d -BS 0e 0 -BSωf BS 0

Si en lugar de una espira fuera una bobina de N espiras la que girase en el campo magnético, la fem inducida en cualquier instante sería N veces mayor:

tsen tsen S B N max ωε=ωω=ε siendo εmax = N B S ω

En Europa la frecuencia de la corriente que nos suministran las compañías eléctricas es de 50 Hz.

Para que un generador funcione, hace falta una fuente externa de energía (hidráulica, térmica, nuclear, etc.) que haga que la bobina gire con la frecuencia deseada. Si la frecuencia es de 50 Hz, la corriente cambia cien veces de sentido en un segundo. Como esta variación ocurre tan rápidamente, la intensidad de la luz que genera una bombilla aparenta ser constante.

6.- INDUCCIÓN MUTUA Y TRANSFORMADORES

Recibe el nombre de inducción mutua al fenómeno que consiste en la aparición de una fem inducida en un circuito cuando se produce una variación de corriente en un circuito próximo. En la inducción mutua se fundan los transformadores que sirven para transformar una corriente alterna de intensidad y tensión dadas (corriente primaria) en otra corriente alterna de distinta intensidad y tensión (corriente secundaria). En esencia, un transformador está constituido por dos bobinas independientes, arrolladas sobre un núcleo de hierro dulce. La variación temporal de corriente en el circuito primario crea un campo magnético variable cuyas líneas de campo se sitúan a través del núcleo ferromagnético atravesando, todas ellas, el circuito secundario.

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El flujo que atraviesa la espira depende de su posición respecto al campo magnético.

La fem inducida cambia alternativamente de polaridad.

Un transformador (a) eléctrico y su representación simbólica (b).

Una corriente alterna que circule por el primario crea en el núcleo un flujo también alterno:

tN pp ∆

φ∆−=ε . Como el campo magnético se puede considerar confinado en el núcleo de

hierro, todas las líneas de campo que atraviesan el circuito primario pasan a través del

secundario. La fem inducida en el secundario es: t

N ss ∆φ∆−=ε Dividiendo miembro a

miembro las ecuaciones anteriores se obtiene una primera ecuación del transformador:

p

s

p

s

N

N=

εε

Eligiendo adecuadamente la relación de transformación p

s

N

N se puede obtener en el

secundario cualquier tensión que se desee para una tensión determinada del primario. Si la tensión del primario es mayor que la tensión del secundario, el transformador se llama reductor o transformador de baja. Si ocurre lo contrario, el transformador es elevador o transformador de alta.

Si partimos del supuesto de que el transformador no consume energía, la potencia de entrada en el primario será igual a la potencia de salida en el secundario:

II sspp ⇒ε=εs

p

p

s

I

I=

εε

de donde se deduce que la intensidad de la corriente es inversamente proporcional a la tensión.

Los transformadores son fundamentales en el transporte de la energía eléctrica. Normalmente entre la central eléctrica, en donde está el generador, y el lugar de consumo, hay una distancia de varios cientos de kilómetros, perdiéndose energía en las líneas de conducción, de modo que si P es la potencia del generador, la potencia que llega al lugar de consumo será:

RII RIP'P 22 −ε=−=

Si se pretende que la pérdida de energía sea mínima, habrá que conseguir que el término I2R tenga el mínimo valor posible. Esto se consigue utilizando conductores gruesos de poca resistencia y transportando la corriente a alta tensión de manera que la intensidad de la corriente sea muy pequeña.

Esta última solución es imposible aplicarla con corriente continua. Primero, porque un

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La energía eléctrica se transporta mediante corriente alterna.

generador de corriente continua es incapaz de producir tensiones superiores a 4.000 V y, segundo, porque sería peligroso para el usuario utilizar esa tensión. Estos inconvenientes se evitan utilizando corriente alterna, ya que se puede producir a baja tensión y transportar mediante líneas de alta tensión, hasta 500.000 V. En el lugar de consumo se reduce la tensión a 220 V. Esto se consigue gracias a los transformadores.

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INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA

A] LEY DE FARADAY

Conectar el voltímetro en 200 mV y cerrar el circuito con un solenoide de 2000 espiras. Así tendremos el inducido. Los inductores serán varios elementos como un imán o un solenoide por el que pasa corriente.a) Acercar al inducido un imán por una cara. Se observa que se produce una corriente eléctrica que

cambia de sentido según acerquemos el imán o lo alejemos y que cesa al cesar el movimiento del imán.

b) Repetir la experiencia acercando o alejando el imán por la otra cara, obteniendo resultados similares pero contrarios a los anteriores.

c) Si acercamos dos o más imanes, la corriente se intensifica porque el campo magnético del inductor es más intenso.

d) Si el movimiento del imán se hace más rápido, la corriente inducida se intensifica.e) Si sustituimos el imán por una corriente con un solenoide de 2000 espiras y una bombilla y realizamos

todas las experiencias anteriores actuando ahora el solenoide como inductor, obtenemos unos resultados idénticos porque la corriente eléctrica, al igual que el imán, también crea un campo magnético. (Lo podemos comprobar antes acercando al solenoide un imán por ambas caras y localizando su cara N y S).

B ] LEY DE LENZ

La ley de Lenz nos dice que el sentido de la corriente inducida es tal que se opone a la causa que la ha originado.

Montamos el circuito anterior pero introduciéndole al solenoide un núcleo de hierro dulce para intensificar el campo. Comprobamos previamente la cara N y S del solenoide.a) Acercamos el inductor por la cara S y comprobamos que en el inducido se crea otra cara sur porque el

sentido de la corriente es el de las agujas del reloj y f.e.m. positiva. Si alejamos el inductor el sentido de la corriente cambia porque ésta origina un campo magnético que tiende a reforzar al del inductor, creando una cara N para tratar de impedir esa disminución del campo magnético.

b) Si acercamos el inductor por la cara N, los resultados son contrarios.

Al acercar dos imanes por su cara N, las líneas de campo magnético tienen distinto sentido y tratan de anularse entre sí con lo que B disminuye entre ellos. Si tienen igual sentido, se refuerzan, aumentando el campo magnéticos entre ellos.

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INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA

A] LEY DE FARADAY

Conectar el voltímetro en 200 mV y cerrar el circuito con un solenoide de 2000 espiras. Así tendremos el inducido. Los inductores serán varios elementos como un imán o un solenoide por el que pasa corriente.

a) Acerca y aleja al inducido un imán por una cara. ¿Qué se observa? ¿qué sentido tiene la corriente eléctrica según acerques el imán o lo alejes? ¿Qué ocurre si dejamos de mover el imán?

b) Repite la experiencia acercando o alejando el imán por la otra cara.

c) Si acercamos dos imanes, ¿qué le ocurre a la corriente? ¿por qué?

d) Si el movimiento del imán se hace más rápido, ¿qué le ocurre a la corriente? ¿por qué?

e) Si sustituimos el imán por una corriente con un solenoide de 2000 espiras y una bombilla y realizamos todas las experiencias anteriores actuando ahora el solenoide como inductor, ¿qué resultados obtenemos? Compáralos con los obtenidos con el imán.

CONCLUSIONES

B ] LEY DE LENZ

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La ley de Lenz nos dice que el sentido de la corriente inducida es tal que se opone a la causa que la ha originado.

Montamos el circuito anterior pero introduciéndole al solenoide un núcleo de hierro dulce para intensificar el campo. Comprobamos previamente la cara N y S del solenoide.a) Acerca el inductor por la cara S y comprueba qué cara se crea en el inducido. Da una explicación a

este hecho.

b) Repite el apartado anterior alejando el inductor.

c) Acerca ahora el inductor por la cara N. Anota y compara los resultados con los obtenidos anteriormente.

d) Dibuja las líneas de campo de dos imanes que se acercan por su cara N. ¿Cómo se modifica el valor del campo magnético en la zona entre ellos? ¿Y si los acercásemos por su cara S? ¿Y si las caras fuesen contrarias?

CONCLUSIONES

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