10177016 fix Aula24 – Sólido de Revolução - Determinante · h r • Área do retângulo = A =...
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MATEMÁTICA IVAULA 24:
SÓLIDOS DE REVOLUÇÃO
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃOANUAL
VOLUME 5
OSG.: 101770/16
01. Sabemos que o giro completo de um ponto em torno de uma reta descreve uma circunferência. Portanto, temos a correspondência a seguir: 1 – D; 2 – E; 3 – A; 4 – B; 5 – C
Resposta: D
02. Figura relativa ao enunciado:
h
r
• Área do retângulo = A = rh• Volume do cilindro = B = πr2h
Então:
π
π
rA
rB
rA B
2 ⋅ =
=
Logo:
ππ
= B
A
Resposta: B
03.
Iy x x
y x x x
IIf x xx yx y
., [ , ]
, [ , ]
.( )
;;
= ∈= − ∈
== == =
0 1
2 1 2
0 01 1
2
= − → = − → −( ) + −( ) =III f x x x y x x x y. ( ) 2 2 1 0 12 2 2 2 2
circunfer nciaê� ������ �����
∈ ≥, [ , ]com x e y1 2 0
IV. Considerando as informações II e III, obtemos o gráfi co a seguir:
2 x
1
1
V VV
VR H
R onde H e R
figura coneesfera
figura
= +
= + = =
2
3
1
2
4
31 1
23π π· , .
Suubstituindo, encontramos:
Vfigura = π
Resposta: C
y
x1
1
0
OSG.: 101770/16
Resolução – Matemática IV
04. – Girando o triângulo em torno de b, tem-se:
b a
c
V Vc b
Vb c
b cone b= = ⋅ → ( ) =−ππ
22
2 2 43
9
– Girando o triângulo em torno de c, tem-se:
ca
b
V Vb c
Vb c
c cone c= = ⋅ → ( ) =−ππ
22
2 4 23
9
– Girando o triângulo em torno de a, tem-se:
cx
a – x
a
b
rr
R m tricas no ret ngulobc ah ar
rbc
a
é â∆= =
=
V Volume dois conesr a x r x R a
a = =−( )
+ =( )π π π2 2 2
3 3 3 Substituindo o valor de r em V
A, obtemos:
Va bc
a
b c
aV
a
b ca a=
= → ( ) =−π ππ3 3
92 2 2
22
2 4 4
Finalmente,
V Vb c b c
b c
b cb c( ) + ( ) = + = +− −2 2
2 2 4 2 4 2
2 2
2 4 4
9 9 9 9
π π π
V Vb c
b c
a
b cVb c A( ) + ( ) =
+( )= = ( )− − −2 2
2 2
2 4 4
2
2 4 4
29 9
π π
Resposta: C
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Resolução – Matemática IV
05. Do enunciado, temos a fi gura a seguir.
A
D C
B
0 R— 2
R— 2 R— 2
R— 2 R— 2
R— 2
R 32
R 32
R 32
R 32
RR
R
AR
RR
RTotal
Lateral docone
Lateral docone
= ⋅ + ⋅ +π π3
23
22
� �� �� � �� ��ππ
RR
Lateral docilindro
32
⋅� �� ��
A
R R RRTotal =
+ +=
π π ππ
2 2 223 3 2 3
22 3
Logo:
A mTotal =
=210
3 200 32
2ππ
Resposta: E
EMQ – Rev.: JA10177016_fi x_Aula24 – Sólido de Revolução