100410_46_PRACTICO calculo
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7/24/2019 100410_46_PRACTICO calculo
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CALCULO DIFERENCIAL
APRENDIZAJE PRCTICO
Presentado por:
PAULO IGNACIO SANTANA Cod.80163918
ORLENY RODRIGUEZ SUAREZ Cod.1030586345
YAIR ALBERTO CARCAMO GARCIA Cod.9145700
Grupo: 100410_46
Presentado a:
BORIS ALEXANDER MEDINA SALGADO
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y ADISTANCIA UNAD
Escuela de Ciencias Administrativas, Contables, Econmicas y de Negocios
Bogot, octubre de 2015
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INTRODUCCION
Durante la presente actividad se desarrollar la solucin y su respectiva grfica de
una funcin polinmica, paso a paso
Para el desarrollo de la solucin de una funcin polinmica, primero se debenhallar la primera y la segunda derivada de la ecuacin para poder determinar lospuntos crticos. stos se obtienen igualando la expresin a cero.
Es necesario saber que si la ecuacin tiene laguna expresin algebraica se debefactorizar dependiendo del caso al que haya lugar.
Luego, se debe evaluar si la funcin es creciente o decreciente proporcionandovalores de prueba al a ecuacin, luego se debe hallar el punto de inflexinigualando la segunda derivada a cero.
Con el punto de inflexin ya se puede saber en qu segmento de la recta la curvaes cncava hacia arriba o hacia abajo tambin utilizando valores de prueba.
Luego se deben determinar los puntos principales de la funcin, utilizando losresultados para los puntos crticos y el punto de inflexin para reemplazar a x en laecuacin original.
Por ltimo, se obtienen las coordenadas para realizar la grfica.
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Ecuacin matemtica propuesta para el desarrollo de la Gua de AprendizajePrctico
= +
Primero se hallan la primera y segunda derivadas:
= 12 24 72
= 24 24 72
= 24 96
Se deben determinar los puntos crticos de la funcin, los cuales se obtiene
igualando a cero la primera derivada.12 24 72 = 0, vemos que la funcin tiene como factor comn el nmero 4,es decir que los trminos son divisibles por 4.
12 24 72 = 0
3 6 18 = 0
3 24 = 0factorizamos
3 8 = 0
3 = 0
=
=
8 = 0
=
Teniendo los puntos crticos, se procede a determinar si la funcin es creciente o
decreciente:
! "#$%&$'($
) ! *$%#$%&$'($
Tomamos la primera derivada y se factoriza.
= 43 6 18
= 43 24
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0 8
Lo anterior se realiza con el fin de reemplazar a x con valores de prueba en lostres segmentos que resultan de ubicar los puntos crticos y trazar una lnea que
pase por cada punto.= 431 241, = 432 242, = 439 249
1 2 9
0 8
+ +
El anterior anlisis nos muestra que tenemos una mxima hasta 0 y una mnimahasta el punto 8 en el eje x.
Ahora es necesario hallar el punto de inflexin, igualando la segunda derivada acero.
= -
24 24 72 = 0
24 96 = 0
24 = 96
=.
=
-
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Ahora se debe establecer en que parte es cncava
! "/'% %& ##&
) ! "/'% %& /
= 241 24 72 = 72
= 246 24 72 = 48
= 1 = 6
4
+
De acuerdo con lo anterior, se puede establecer que para el primer intervalocuando la segunda derivada es negativa la funcin es cncava hacia abajo, y en elsegundo intervalo la segunda derivada es positiva, lo que quiere decir que lafuncin es cncava hacia abajo.
Ahora se deben determinar los puntos principales de la funcin:
= + =
=
+ = .= + = 5
X Y0 184 -4948 -1.006
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Tenemos los siguientes puntos principales:
(0,18); (4,-494); (8,-1.006)
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CONCLUSIONES
Los puntos crticos de la funcin, se obtienen igualando a cero la primera derivada
de la funcin
Las funciones polinmicas vienen definidas por un polinomio y su dominio es RRRR , osea, cualquier nmero real que tenga imagen.
Con el punto de inflexin se puede saber en qu segmento de la recta la curva escncava hacia arriba o hacia abajo utilizando valores de prueba.
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REFERENCIAS
GRAFICA DE FUNCIONES POLINOMICAS.
Recuperado de: https://www.youtube.com/watch?v=mHroiNrX3Vg
APLICACIN A DE LA DERIVADA AL TRAZADO DE CURVAS.
Recuperado de:
https://www.youtube.com/watch?v=B3A1Ge9udvI&list=PLECEF5D37F414A8A5&feature=share&index=6