10.0. Przekładnie 10.1. Podział i cechy konstrukcyjne Konstrukcji Maszyn - projektowanie – 150...

Podstawy Konstrukcji Maszyn - projektowanie

– 146 –

10.0. Przekładnie

10.1. Podział i cechy konstrukcyjne

Zespoły służące do zmiany następujących parametrów przekazywanej energii mecha-

nicznej ruchu obrotowego:

− przekazywanego momentu (lub w szczególnych przypadkach - mocy),

− prędkości obrotowej,

− wielkości geometrycznych, związanych z ukierunkowaniem przekazywanej energii:

przesunięcia równoległego, kierunku, zwrotu prędkości lub momentu.

Przełożenie kinematyczne pojedynczego stopnia:

id

d

z

z

M

M

n

n= = = =2

1

2

1

2

1

1

2

(10.1)

gdzie: oznaczenia wg rysunku 10.2.

Przekładnie

Cierne Kształtowe

Obiegowe zębate

Wariatory Jednobiegowe

Zwykłe Obiegowe Zwykłe

Bezpośred. Pośrednie

Kołowe Cięgnowe

Cięgnowe

(pośrednie)

Zębate

(bezpośrednie)

- ewolwentowe

- cykloidalne

- Nowikowa - łańc. ogniwowy

- łańc. sworzniowy

- łańc. drabinkowy

- łańc. ewolwentowy

- pas zębaty

- łańc. blaszkowy

- łańc. rolkowy

- ewolwentowe

- trochoidalne

- pas płaski

- pas klinowy

- pas wieloklinowy

- inne pasy

Wariatory Jednobieg. Wariatory Jednobieg.

Rys. 10.1. Podział przekładni

kołowych

- z kołem pośredn.

- z pierśc. pośredn.

d2, z2, n2, M2 d2, z2, n2, M2

d1, z1, n1, M1 d1, z1, n1, M1

a

Rys. 10.2. Charakterystyczne parametry przekładni kołowych; a) bezpośrednia, b) pośrednia cię-gnowa

a) b)

10.0. Przekładnie

– 147 –

Systematyka przekładni kołowych:

I. Ze względu na ilość prędkości na wyjściu

1. Jednobiegowe i

nn 1

2 =

2. Wielobiegowe (skrzynki prędkości)

3. Bezstopniowe (wariatory) min

max

min

1

max

12

i

iR

i

n,

i

nn =∈

gdzie: n1 – prędkość wejściowa (koła czynnego), n2 – prędkość wyjściowa (koła biernego), k

– nr prędkości wyjściowej, m – ilość prędkości, R – zakres prędkości.

II. Ze względu na wartość przełożenia:

1. Reduktory i > 1

2. Multiplikatory i < 1

III. Ze względu na położenie i kierunek wejścia - wyjścia:

1. Równoległe

2. Kątowe

3. Wichrowate

IV. Ze względu na ilość stopni zmian prędkości

1. Jednostopniowe iic =

2.Wielostopniowe

gdzie: k – nr stopnia przełożenia, m – liczba stopni przełożenia.

10.2. Przekładnie zębate

Przekładnia zębata – przekładnia kołowa kształtowa posiadająca jeden z zarysów

∏=

=m

2k

kc ii

m...2ki

nn

k

1k2 ==

Zwykłe Obiegowe

Różnicowe Jednowejściowe Wichrowate Kątowe Równole-

głe

(walcowe) Walcowe Ślimakowe

- koła walcowe

- k. stożkowe

- zwykła

- globoidalna

- zęby proste

- z. skośne

- z. daszkowe

- zęby proste

- z. skośne

- z. krzywoliniowe

Przekładnie zębate

Rys. 10.3. Podział przekładni zębatych


– 148 –

przekroju (boku) zęba przedstawiony w tablicy 10.1.

Tab. 10.1. Wady i zalety zarysów kół zębatych.

Zarys Ewolwentowy Cykloidalny Wildhabera-

Nowikowa

Wpływ zmiany odległości osi brak duży b. duży

Zmiany sił międzyzębnych brak istnieją istnieją Poślizg między zębami istnieje mały nie istnieje

Naciski międzyzębne duże małe małe

Sprawność mechaniczna średnia duża duża

Technologia wykonania łatwa b. trudna trudna

10.2.1. Zależności geometryczne

Moduł - podstawowy parametr geometryczny przekładni zębatych określony wzorem:

π=

pm (10.2)

gdzie: p - podziałka między zębami mierzona po łuku na odpowiedniej średnicy.

Szereg wybranych modułów nominalnych (znormalizowanych) metrycznych, m0:

1 1,25 1,5 2 2,5 3 4 5 6 8 10

10 12 16 20 25 32 40 50 - 80 100 [mm]

Dla poszczególnych przekładni moduły nominalne to moduły w przekrojach:

• przekładnia walcowa o zębach prostych - prostopadłym do osi obrotu,

• przekładnia walcowa o zębach skośnych - normalnym (prostopadłym) do linii zębów,

• przekładnia stożkowa o zębach prostych - moduł maksymalny na powierzchni czołowej

koła,

• przekładnia stożkowa o zębach skośnych i krzywoliniowych - moduł maksymalny na po-

wierzchni czołowej koła w płaszczyźnie prostopadłej do linii zęba,

• ślimak przekładni ślimakowej - osiowym (w płaszczyźnie na której leży oś obrotu ślima-

ka),

• ślimacznica przekładni ślimakowej - w odpowiadającej ślimakowi płaszczyźnie czyli dla

ślimacznicy w płaszczyźnie prostopadłej do osi obrotu.

Średnica podziałowa - średnica na której grubość zęba = grubości wrębu (od-

stępu między zębami):

zmd t ⋅= (10.3)

gdzie: mt - moduł w płaszczyźnie czołowej koła zębatego (tab. 10.2), z - ilość zębów (war-

tość ujemna dla uzębienia wewnętrznego).

10.0. Przekładnie

– 149 –

Stopień pokrycia - parametr określający ilość par zębów znajdujących się we wza-

jemnym zazębieniu (parametr decydujący o stałości obciążenia pojedynczego zęba), patrz

rysunek 10.4. Stopień pokrycia określa się jako stosunek łuku zazębienia do podziałki zęba na

kole tocznym.

Średnica koła zasadniczego - średnica koła z którego „odwijana jest nić wykreślająca

ewolwentę”, opisana jest wzorem:

d db = ⋅ cos( )α 0 (10.4)

gdzie: α0 - nominalny kąt przyporu.

Średnice kół tocznych - średnice kół stykających się ze sobą (obtaczających się po

sobie) w punkcie centralnym zazębienia C, dla kół nie korygowanych dw = d (rys. 10.4):

d dw

w

= ⋅cos( )

cos( )

α

α0 (10.5)

gdzie: αw - toczny kąt przyporu (kąt przyporu mierzony na średnicy koła tocznego).

Sprawność zazębienia - określa straty tarcia podczas zazębienia zębów o zarysie

ewolwentowym w przekładniach walcowych i stożkowych:

( )

ηµ

π α

= −⋅

⋅ +

⟨ ÷ ⟩

⋅ ⋅

1 1

2

1

1

2

0

k

z

z

z 0,914 0,999

k =8

sin2

(10.6)

gdzie: µ - współczynnik tarcia między powierzchniami zębów.

C Rys. 10.4. Podstawowe zależności

geometryczne przekładni zę-batej. Indeksy przy oznacze-

niach średnic: a - koło wierz-

chołkowe, b - koło zasadnicze,

w - koło toczne, f - koło stóp

zębów, 1 - koło czynne, 2 - ko-

ło bierne

d f1dw1

a1d

α

Podziałka toczna

b1d

w2da2d

b2d

d f2

Łuk zazębienia


– 150 –

Koła walcowe

Wzory na wartości parametrów geometrycznych kół walcowych przedstawiono w ta-

blicy 10.2.

Warunek na zdolność do montażu przekładni walcowej z kołem o uzębieniu we-

wnętrznym (interferencja zazębienia):

- montaż przez wsunięcie wzdłuż linii zębów: ( )z z2 1 9− = ÷min

10 (10.7)

- montaż promieniowy: ( )z z2 1− =min

15 (10.8)

Korekcja zazębienia:

• P-0 (bez zmiany odległości osi) z + z x1 2 1≥ ⋅ ′ = −2 2z xg , (10.9)

• P (ze zmianą odległości osi)

Minimalna wartość współczynnika korekcji - ze względu na minimalną grubość zęba:

)m(0,25 m4,0g 00a ⋅⋅≥)

(10.10)

Maksymalna wartość wsp. korekcji - ze względu na skrócenie ewolwenty, x ymax ≤ .

Koła stożkowe

- kąt podziałowy:

tgz

z

tgz

z

z

z( )

sin( )

cos( )

( ) ( )δδ

δ

δ δ δ12

1

11

2

12

1

=

+

→ = = dla = 90 tg0 (10.9)

- średni moduł czołowy: m md

dtm t

m= ⋅ (10.10)

Rys. 10.5. Podstawowe parametry geometryczne

przekładni stożkowej

δ

b/2

2

2z

m2rrtm2

tm1

δ δ1

z1

m1r rdd1 a1

10.0. Przekładnie

– 151 –

Tab. 10.2. Parametry geometryczne kół walcowych.

Lp. Nazwa parametru Zęby proste Zęby skośne

1 Moduł m m mn t0 = = m mm

nn

0

0

= = mtcos( )β

2 Podziałka p p p mn t0 0= = = ⋅ p0 π p pp

nn

0

0

= = p tcos( )β

3 Średnica podziałowa d z m= ⋅ 0 d z mt= ⋅

4 Średnica toczna

21

2

2w

21

1

1w

w

0

w

zz

za2d

zz

za2d

)cos(

)cos(dd

+⋅⋅=

+⋅⋅=

α

α⋅=

d az

z za

z

z zw w1

1

1 2

22

1 2

2 2= ⋅ ⋅+

= ⋅ ⋅+

d

5 Kąt przyporu

)(invzz

xx)(tg2)(inv

r2

d)cos(

d

d)cos(

0

21

21

0w

b

r

b

0

α++

+⋅α⋅=α

⋅=α=α

r – promień koła

= tg0 nα α αα

β

α α α

( )( )

cos( )

( ) ( ) ( )

tn

wt tt t

t

tg

inv tgx x

z zinv

=

= ⋅ ⋅+

++

0

1 2

1 2

2

6 Kąt pochylenia linii

zębów βo = 00 )cos(

)cos()sin()sin(

)cos()(tg)(tg

rn

n0r

t0b

α

α⋅β=β

α⋅β=β

- zęby skośne β0 < 200,

- zęby strzałkowe β0 < 300 − 450

7 Graniczna ilość zębów 14z ,17z20

)(sin

y2z gg

00

02g =′=→=α

α

⋅=

y – współczynnik wysokości zęba (zęby, zwykłe: y = 1)

zy

ygn

n

β

β

α=

⋅ ⋅=

2 30

2

cos ( )

sin ( ) yn

8 Współczynnik korekcji g

g

g

g

z

zz=x

z

zzx

−′′

−=

( )( )β

β −β⋅=

β=

g

zg0

t

0

t

nz

zzcosyx

)cos(

xx

Tab. 10.2. Cd.


– 152 –

9 Przesunięcie zarysu p x m= ⋅ 0 p x mn n n= ⋅

10 Grubość zęba na do-

wolnym promieniu

))

)

g rg

dinv inv

g m x tg

rk

r

k

= ⋅ ⋅ + −

= ⋅ + ⋅ ⋅

2

22

0

0 0

( ) ( )

( )

α α

πα

α⋅⋅+

π⋅=

α−α+⋅⋅=

)(tgx22

mg

)(inv)(invd

gr2g

nnnkn

rnn

kn

rn

)

))

11 Wysokość głowy zęba ( )h m y x ka = ⋅ + −0 ( )h m y x kan n n n n= ⋅ + −

12 Wysokość stopy zęba ( )h m y x l mf w o= ⋅ − + = ⋅0 0 25 lw , ( )h m y x l mfn n n n wn n= ⋅ − + = ⋅ lwn 0 25,

13 Zerowa odległość osi ( )

am z z

00 1 2

2=

⋅ +

( )a

m z zn0

1 2

02=

⋅ +

⋅ cos( )β

14 Rzeczywista odległość osi

( )a

m z z

w

=⋅ ⋅ +

⋅

0 0 1 2

2

cos( )

cos( )

α

α

( )a

z z mn t

wt

=+ ⋅ ⋅

⋅ ⋅

1 2

02

cos( )

cos( ) cos( )

α

β α

15 Całkowity stopień po-

krycia

1)(cos

1

d

h21

2

1C

1)(cos

1

d

h21

2

1C

)cos(m

)sin(aC 1,4>CzCzC

o2

2

2

2a2

o2

2

1

1a1

oo

w332211

−α

⋅

⋅+⋅

π⋅=

−α

⋅

⋅+⋅

π⋅=

α⋅⋅π

α⋅=−⋅+⋅=ε

st ε+ε=ε

16 Wsp. skrócenia głowy ( )( )w

0

21

21

cos

cosxx

2

zzk

α

α−++

+=

( )( )wt

t

2t1t

21

ntcos

cosxx

2

zzkk

α

α−++

+==

Tab. 10.2. Cd.

10.0. Przekładnie

– 153 –

17 Czołowy stopień pokry-

cia

ε=ε t dla ε = 2 - stałość obciążenia zębów

1)(cos

)(tg1

d

h21

2

1C

1)(cos

)(tg1

d

h21

2

1C

cos(m

sin(aC CzCzC

o2

n22

2

2an2

o2

n22

1

1an1

w3tt32t21t1t

−

β

α+⋅

⋅+⋅

π⋅=

−

β

α+⋅

⋅+⋅

π⋅=

⋅⋅π

α⋅=−⋅+⋅=ε

18 Skokowy stopień po-

krycia ε s = 0

επ

βs

n

b

m= ⋅

⋅1 0sin( ) dla εs ∈ N - stałość obciąże-

nia

19 Zastępcza ilość zębów z zz = zz

z =cos ( )3

0β

20 Ilość zębów do pomiaru

przez n zębów 5,0

)tg(2

)()cos(

21

0

0

2

2

0+

α⋅⋅−

−α⋅−−

α

⋅+

⋅π

=

x

invzzxz

n n

z xz z inv

x tg

z n

n

z z n

n n

= ⋅

+ ⋅

− − ⋅ −

− ⋅ ⋅

+1

2

2

0 5

2

2

πα

α

α

cos( )( )

( )

,

21 Pomiar przez n zębów [ ]

π⋅−=

α⋅⋅⋅+α⋅+⋅α⋅=

)5,0n(C

)sin(mx2)(invzC)cos(mM

1

000100

( )( )

M m C C x m

C n z inv

n n n n n

t

= ⋅ ⋅ + + ⋅ ⋅ ⋅

= − ⋅ = ⋅

cos( ) sin( )

, ( )

α α

π α

1 2

1

2

0 5 C2

Oznaczenia indeksów:

0 - parametr nominalny (znormalizowany), n - w przekroju normalnym do linii zęba, a - na średnicy wierzchołkowej,

w - na średnicy tocznej, b - na średnicy koła zasadniczego, f - na średnicy stóp zębów,

t - w przekroju czołowym z - wartość zastępcza, g - wartość graniczna.


– 154 –

- średnica podziałowa: d = z m dt⋅ = ⋅m tmz m (10.11)

- promień podziałowy czołowy, średni: rd d

t mm

t mm

11

1

22

22 2=

⋅=

⋅cos( ) cos( )δ δ r (10.12)

- wysokość głowy zęba: ( )h y x mat t= + ⋅ (10.13)

- wysokość stopy zęba: ( )h y x c mft t= + + ⋅ (10.14)

gdzie: c - współczynnik luzu wierzchołkowego: dla mt = 1 mm → c

= 0,40

mt = 1 ÷ 1,5 mm → c = 0,24

mt > 1,5 mm → c = 0,20

- średnica wierzchołkowa: d d h d ha at a at1 1 1 2 2 22 2= + ⋅ ⋅ = + ⋅ ⋅cos( ) cos( )δ δ d (10.15)

- zastępcza ilość zębów: zz

z =⋅cos( ) cos ( ),δ β1 2

30

(10.16)

- graniczna ilość zębów: z zgs g= ⋅ ⋅cos( ) cos ( ),δ β1 23

0 (10.17)

gdzie: zg - graniczna ilość zębów dla kół walcowych,

- współczynnik korekcji: x yz z

z

gs z

gs

= ⋅−

(10.18)

Przekładnia ślimakowa

Zależności geometryczne ślimaka:

- skok ślimaka: s z m= ⋅ ⋅π 1 0 (10.19)

- podziałka: p pp

tgn = ⋅ =0 0

0

0

cos( )( )

γγ

p t (10.20)

- kąt pochylenia linii śrubowej na średnicy podziałowej: tgz m

d( )γ 0

1 0

1

=⋅

(10.21)

- moduł: m mm

tgn = ⋅ =0 0

0

0

cos( )( )

γγ

mt (10.22)

51 2 3 4

db

Rys. 10.6. Sposoby wykony-

wania ślimaków: 1, 2 -

pseudospiralny (konwo-

lutowy), 3 - spiralny

Archimedesa, 4 - spi-

ralny, 5 - ewolwentowy

10.0. Przekładnie

– 155 –

- wysokości zębów: γ

γ

00

0 0

00

15 1 25

15 1 25

< → = = ⋅

> → = = ⋅

h h

h h

a f

a f

m m

m mn n

,

, (10.23)

- kąt przyporu: tgtg tgn

tn( )

( )

cos( )( )

( )

sin( )α

α

γα

α

γ0

0 0

= = tg (10.24)

- długość ślimaka: ( )lh

tgp z ma

min( )

≅⋅

+ = ⋅ + ⋅2

2 11

0

0 2 0α

lmin (10.25)

Zależności geometryczne ślimacznicy:

- graniczna ilość zębów: zy

g =⋅2

20sin ( )α

y =h

m

a1

0

(10.26)

- współczynnik korekcji: x yz z

z

g

g

= ⋅− 2

(10.27)

- średnica podziałowa: d z m2 2 0= ⋅ (10.28)

- kąt opasania: cos( )υ =d

d f

1

1

(10.29)

- szerokość wieńca: b md

mc = ⋅ ⋅ + +

0

1

0

2 1 1 (10.30)

- średnica naroży ślimacznicy (rys. 10.7):

- szerokiej: d ad

hu a21

222

= ⋅ − −

⋅

cos( )υ (10.31a)

- wąskiej: d d hu a2 2 23= + ⋅ (10.31b)

- promień wierzchołkowy: ρafd

m21

02

0 25= + ⋅, (10.32)

- sprawność zazębienia: ηγ

γ ρρ

µ

α=

+ ′′

tg

tg

( )

( ) )

0

0

tg( ) =cos( n

(10.33)

gdzie: µ - współczynnik tarcia między materiałami ślimaka i ślimacznicy (rys. 10.14).

- samohamowność: 00 5 )tg( ≈µ≤γ (10.34)

a) b)

f2 ρρρρ f2

minl

u2

d

da

2

du

2

2

ddf2minl

Rys. 10.7. Średnice naroży ślimacznicy;

a) szerokiej, b) wąskiej


– 156 –

Odległość osi: 2

dda 21 +

= (10.35)

10.2.2. Obliczenia wytrzymałościowe

Obliczenia wytrzymałościowe pojedynczego stopnia przełożenia przekładni przepro-

wadza się dla koła o mniejszej ilości zębów o ile koła zębate wykonane są z tego samego ma-

teriału.

Dobór klasy dokładności wykonania

- prędkość obwodowa koła na średnicy podziałowej: s/m60000

ndv 11 ⋅⋅π

= (10.36)

gdzie: d1 – średnica podziałowa mniejszego koła, mm, n1 – prędkość obrotowa, obr/min.

Tabl. 10.3. Dobór klasy dokładności.

Kryterium doboru Klasa

1 ÷ 3 10 ÷ 12

3 ÷ 6 8 ÷ 10

6 ÷ 20 5 ÷ 8

Prędkość obwo-

dowa,

m/s

> 20 1 ÷ 5

Koła miękkie strug., dłutow., frez. 6 ÷ 12

strug., dłutow., frez. 9 ÷ 12

wiórkowane 5 ÷ 8 Koła hartowane

szlifowane 2 ÷ 8

Obciążenie

- siła obwodowa statyczna:

[Nm] [obr/min] n

[kW] N9550M

v

N

d

M2P

1

s

1

1

1sst

⋅=

=⋅

=

(10.37)

gdzie: Ms1 - moment skręcający przenoszony przez koło zębate, N – pożądana moc przeka-

zywana przez koło zębate, d1 - średnica podziałowa rozpatrywanego koła (zazwyczaj

jest to koło mniejsze), n1 - prędkość obrotowa rozpatrywanego koła.

- siła obwodowa zastępcza: P C C Pzast p v st= ⋅ ⋅ (10.38)

gdzie: Cp - współczynnik przeciążenia (tab. 10.4), Cv - współczynnik nadwyżek dynamicz-

nych (tab. 10.5).

- siła obwodowa obliczeniowa działająca na promieniu ra: (10.39)

gdzie: εt - czołowy stopień pokrycia,

- siła obwodowa obliczeniowa działająca na promieniu ra – m0: Pobl = Pzast (10.39a)

t

zastobl

PP

ε=

10.0. Przekładnie

– 157 –

Przekładnia walcowa z zębami prostymi

Warunek wytrzymałości na zginanie:

Tabl. 10.4. Wartości współczynnika przeciążenia Cp.

Charakter Ilość godzin pracy na dobę Silnik obciąże-

nia

do 3 8 ÷ 12 12 ÷ 24

I 0,8 1,0 1,15

Elektryczny II 1,0 1,25 1,5

III 1,25 1,5 1,75

I 1,0 1,25 1,5

II 1,25 1,5 1,75 Spalinowy wielocy-

lindrowy, turbina III 1,5 1,75 2,25

I 1,25 1,5 1,75

Jednocylindrowy II 1,5 1,75 2,0

III 2,0 2,25 2,5

I - obciążenia prawie bez wahań, II - wahania umiarkowane,

III - wahania silne.

Tabl. 10.5. Wzory do obliczania współczynnika nadwyżek dynamicznych Cv.

Grupa dokładności I II III IV V

v, m/s 50 ÷ 100 20 ÷ 50 10 ÷ 20 3 ÷ 10 0 ÷ 3

Klasa dokładności 2 ÷ 5 4 ÷ 6 6 ÷ 8 8 ÷ 10 10 ÷ 12

Cv 130

+v

118

+v

110

+v

17

+v

14

+v

Tab. 10.6. Wartości współczynnika wytrzymałości zębów normalnych niekorygowanych λ, λzast.

Ilość zębów koła lub zastępcza ilość zębów Promień koła 14 15 16 17 18 19 20 22 24 26 28 30 33

ra 2,91 3,05 3,16 3,26 3,35 3,44 3,53 3,68 3,82 3,95 4,05 4,15 4,27

ra – m0 5,70 6,00 6,23 6,44 6,69 6,93 7,14 7,50 7,82 8,15 8,45 8,66 8,98

Ilość zębów

36 39 42 45 50 65 80 ≥100

4,38 4,47 4,54 4,60 4,68 4,87 4,98 5,03

9,22 9,46 9,65 9,83 10,10 10,68 11,12 11,58

- naprężenia u podstawy zębów: gogj

0

oblgz k k

mb

P10∪≤

⋅⋅λ

⋅=σ (10.40)

gdzie: λ - współczynnik wytrzymałości zęba u podstawy (przyjąć zgodnie z uwagami do wzo-

ru 10.38ab), b - szerokość wieńca, mm, kgj, kgo - naprężenia dopuszczalne, MPa:

kC Z

x

C Z

xgj

c gj

zj

go

c go

zo

=⋅

=⋅

k (10.40a)


– 158 –

Cc - współczynnik zależny od ilości cykli obciążeń, rysunek 10.8, Zgj, Zgo -

granice długotrwałej wytrzymałości zmęczeniowej materiału zęba dla cyklu odzerowo-

Tabl.10.7. Wybrane właściwości wytrzymałościowe materiałów na koła zębate.

Materiał Właściwości wytrzymałościowe

Rodzaj Symbol Stan

1)

Rm,

MPa

Re,

MPa

HB,

daN/mm2

Zgo,

MPa

Zgj,

MPa

B101 L 220 ÷ 250 80 ÷ 90 70 130 Brąz cynowo-alumin.

BA1032 K 600 140 220 380

Zl200 L 200 170 ÷ 241 100 152

Zl250 L 250 183 ÷ 262 120 192 Żeliwa szare

Zl300 L 300 192 ÷ 269 140 224

35 N 540 320 187 240 352

45 N 610 360 241 270 396 węglowa

55 N 660 390 255 300 429

krzem.-mangan. 35SG T 900 700 2392)

350 560

35HM T 1000 800 2412)

400 627 chromowo-

molibdenowa 40HM T 1050 900 2412)

420 640

chrom.-

mangan.-

krzemowa

30HGS T 1100 850 2292)

460 725

niklowo-chrom. 45HN T 1050 850 2072)

440 690

36HNM T 850 ÷ 1000 700 ÷ 800 2172)

385 610

34HNM T 900 ÷ 1100 800 ÷ 900 2412)

420 640

Sta

le d

o u

lep

szan

ia

chrom.-niklowo-

molibdenowa 30H2N2M T 1000 ÷ 1250 850 ÷ 1050 269

2) 475 740

10 T 420 ÷ 650 250 1372)

210 275 węglowa

15 T 500 ÷ 750 300 1432)

250 330

15H T 700 500 1702)

290 460 chromowa

20H T 800 650 1792)

330 530

14HG T 850 600 1872)

360 560 chromowo-

manganowa 20HG T 900 750 1872)

380 610

15HGM T 950 800 2072)

400 640 chrom.-

mangan.-

molibdenowa 18HGM

T 1100 900 217

2)

460 740

15HM T 1000 850 2172)

420 670

Sta

le d

o n

awęg

lan

ia

chromowo-

niklowa 18H2N2 T 1200 1050 2412)

510 790

Rys. 10.8. Wartości współczynnika Cc do

wzoru 10.41. Krzywa: 1 – stal HB =

210 ÷ 245 daN/mm2, 2 - stal HB =

302 ÷ 351 daN/mm2, 3 - stal HRc =

58 ÷ 63 hartowana powierzchniowo,

4 – stal, każda twardość dla stożko-

wych kół zębatych

10.0. Przekładnie

– 159 –

chromowo-

molib.-tytanowa 18HGT T 1000 850 217

2) 420 670

1) Stan technologiczny: L – odlewany, K – kuty, N – normalizowany, T – ulepszony cieplnie.

2) Wartości dotyczą materiału w stanie zmiękczonym.

Tabl. 10.8. Wartości współczynników bezpieczeństwa na złamanie.

Rm, MPa 750 1200

xzj 1,8 2,0

xzo 2,1 2,5

xp 1,2 ÷ 2,0

tętniącego i obustronnie zmiennego, tablica 10.7, xzj, xzo, xp - odpowiednie współczyn-

niki bezpieczeństwa wg tabl. 10.8; przy napędach dużych mas za pomocą kół niezbyt

dokładnych oraz przy częstych rozruchach:

x x xz p zj= ⋅ , zo (10.41)

- moduł obliczeniowy z warunku na zginanie:

3

gj11

vp

gknz

CCN5,579m

go∪⋅⋅⋅λ⋅ψ

⋅⋅⋅≥ [mm] (10.42)

gdzie: N - moc przenoszona przez koło zębate, kW, ψ - współczynnik szerokości wieńca (wy-

tyczne doboru w tabl. 10.9): (10.43)

n1 –prędkość obrotowa obliczanego koła, obr/min, kgo, kgj – naprężenia dopuszczalne,

MPa.

Tabl. 10.9. Dobór współczynnika szerokości wieńca.

Koła obrobione Łożyskowanie ψmax

bardzo dokładnie b. staranne, sztywna obudowa 30 ÷ 40

średnio dokładnie dobre ułożysk. w skrzynkach < 25

dość dokładnie na konstrukcjach stalowych < 15

niezbyt dokładnie jednostronne (koło zwisające) <10

starannie odlewa-

ne

dość staranne <10

Przekładnie Szer. wieńca b

lekkie ≤ d1

normalne d1

średnie i ciężkie 1,5 d1

najcięższe 3 d1

Warunek wytrzymałościowy na naciski wg Hertza

0m

b=ψ


– 160 –

- naprężenia dopuszczalne:

dH2

1st

mdH kdb

z

z1P10

C ≤⋅

+⋅⋅

⋅=σ α [MPa] (10.44)

gdzie: Cmα - współczynnik uwzględniający sprężystość materiałów zębów:

( )

CE E

E Emα

α=

⋅ ⋅

+ ⋅ ⋅

1 4

2

1 2

1 2 0

,

sin( ) (10.44a)

dla materiałów: stal + stal → Cmα = 478,1 [Ν0,5/mm], stal + żeliwo → Cmα = 390,2

[Ν0,5/mm], żeliwo + żeliwo, brąz + brąz → Cmα = 338,0 [Ν0,5/mm, E1, E2 - współ-

czynniki sprężystości podłużnej materiałów współpracujących kół, kdH - naprężenia

dopuszczalne na naciski kontaktowe wg Hertza:

zc

oHcHdj

dHx

CCZk

⋅⋅= (10.45)

Zdj - granica długotrwałej wytrzymałości zmęczeniowej na naciski, rysunek 10.9, CcH -

współczynnik ilości cykli zmęczeniowych, tablica 10.10, CoH - współczynnik uwzględ-

Tab. 10.10. Wartości współczynnika CcH wg [2].

Ilość cykli 103

105 10

6 10

7 10

8 10

9

CcH 1,4 1,4 1,25 1,1 1,0 1,0

niający lepkość oleju, tablica 10.11, xzc - współczynnik bezpieczeństwa na naciski:

xzc p= ⋅1 1, β (10.45a)

Tab. 10.11. Wartości współczynnika CoH wg [2].

oE 1,5 3,0 4,0 6,0 8,0 10,0 13,5 16,0 20,0 25,0 30,0 35,0 40,0

CoH 0,836 0,867 0,882 0,912 0,940 0,965 1,0 1,024 1,055 1,089 1,116 1,140 1,161

βp - współczynnik stanu powierzchni:

po obróbce szlifowaniem: β p mR= ⋅ ⋅ +−0 111 10 14, ,

po obróbce frezowaniem lub struganiem: β p mR= ⋅ ⋅ +−0 114 10 1 054, , .

- moduł obliczeniowy: [mm]

+⋅

⋅⋅

⋅

⋅= α

2

1

1dH1

mH

z

z1

nb

N

kz

C4,4370m (10.46)

Warunek na zagrzanie (sprawdzany przy silnie obciążonych i szybko wirujących ko-

łach) uwzględnia się sprawdzając współczynnik bezpieczeństwa (dla α0):

10.0. Przekładnie

– 161 –

1

z

z1yN0,11016

bmzx

2

12

02

1T ≥

+⋅⋅µ⋅⋅

⋅⋅= (10.47)

gdzie: µ - współczynnik tarcia pomiędzy materiałami współpracujących zębów, µ = 0,01

÷ 0,07 (mniejsze wartości dla większych lepkości - patrz [2] pkt. 1.6.3. rys. 58), y - współ-

czynnik wysokości zębów.

Dla krótkich okresów pracy i dobrym chłodzeniu można dopuścić xT = 0,7.

Koła zębate z tworzyw sztucznych

- moduł ze wzgl. na moc przenoszoną:

ndbCc

N10202,6m

z

6

⋅⋅⋅⋅

⋅⋅= (10.48)

gdzie: c - współczynnik wytrzymałości (tabl. 10.12), Cz - współczynnik ilości zębów (tabl.

10.13).

Tabl. 10.12. Wartości współczynnika wytrzymałości.

v, m/s 0,5 1 2 4 6 8 10 12 15

Rys. 10.9. Wartości granicy wytrzymałości

zmęczeniowej na naciski kontaktowe

wg [2]. Krzywe: 1 – stopowe stale do

nawęglania (po nawęgleniu HB = 620

daN/mm2, 2 – stal 10 (po nawęgleniu

HB = 600 daN/mm2, 3 – stal niklowo-

chromowa 35HN (po ulepszeniu HB =

400 daN/mm2, 4 – stal 40HM (po ulep-

szeniu HB = 340 daN/mm2, 5 – stal 45

(po ulepszeniu HB = 220 daN/mm2), 6

– stal St7 HB = 200 daN/mm2, 7 – stal

St5 HB = 150 daN/mm2, 8 – stal 10 HB

= 140 daN/mm2, 9 – staliwo L400 HB

= 150 daN/mm2 i żeliwo Zl150 HB =

170 daN/mm2, 10 – stal St4 HB = 125

daN/mm2,


– 162 –

c, MPa 2,8 2,5 2,2 1,7 1,3 1,1 0,95 0,85 0,70

Tabl. 10.13. Wartości współczynnika ilości zębów.

z 15 20 30 40 50 75 100 150

Cz 0,85 1,00 1,15 1,20 1,25 1,30 1,35 1,40

Przekładnia walcowa z zębami skośnymi

Warunek wytrzymałościowy na zginanie

- moduł obliczeniowy: [mm] go

3

gj11zast

0vp

ngkCnz

)cos(CCN5,579m

∪β ⋅⋅⋅⋅λ⋅ψ

β⋅⋅⋅⋅≥ (10.49)

gdzie: λzast - współczynnik wytrzymałości zęba u podstawy dla zz tab. 10.6, Cβ - współczynnik

wzrostu nośności: Cβ = 1,1 ← εs ≤ 1,5; Cβ = 1,2 ← εs > 1,5; εs – skokowy stopień po-

krycia tab.10.2 poz.17, pozostałe parametry wg wzoru (10.42).

Wytrzymałość na naciski wg Hertza

- naprężenia kontaktowe: dH2

1

12

1c

02

mdH kz

z1

ndl

)(cosNC4,437 ≤

+⋅

⋅⋅

β⋅⋅⋅=σ α (10.50)

gdzie: lc - długość czynna zęba: lb

c l= ⋅εβcos( )0

(10.51)

εl - stopień pokrycia na linii styku zębów:

( ) ( ) ( )

( ) ( )

ε λ ε χ

εε χ

χχ λ

εε χ λ

χχ λ

c s

lc

lc

j n

n j

n

n j

n

= + = +

=+ ⋅ − + ⋅ −

+← ≥

=+ ⋅ − ⋅ − −

+← <

1 -

1 -

1 1 1

1 1

(10.51a)

j, n - części całkowite czołowego i skokowego stopnia pokrycia, λ, χ - części ułamko-

we czołowego i skokowego stopnia pokrycia.

- moduł obliczeniowy: 1c

2

1

dH1

0

2

mnH

nl

z

z1N

kz

)(cosC4,4370m

⋅

+⋅

⋅⋅

β⋅⋅= α (10.52)

Przekładnia stożkowa z zębami prostymi i skośnymi

Warunek wytrzymałościowy na zginanie

- moduł obliczeniowy normalny, średni:

3

gj11zast

0vp

ngśgkCnz

)cos(CCN5,579m

go∪β ⋅⋅⋅⋅λ⋅ψ

β⋅⋅⋅⋅= [mm] (10.53)

10.0. Przekładnie

– 163 –

START

z1 ≥ zg ∪ zg’ zg = 17, zg’ = 14

λ tab. 10.6

Rodzaj przekład-

ni,

konstrukcja

ψ tab. 10.9

lub ψ = z1

Zgj tab. 10.7 materiał

Cc rys. 10.8

xzj tab.10.8, wz. (10.41)

kgj wz. (10.40)

N’ wz. (3.11)

Cmα wz. (10.44a)

z2 wz. (10.1)

Zdj tab. 10.9

CcH tab. 10.10

CoH tab. 10.11 Lepkość oleju

kdH wz. (10.45)

mH wz. (10.46)

b ≈ z1⋅mg

mg wz. (10.42) Cv = 1, N

mg – mH ≈ 0

m0 ≥ max(mg ∪ mH)

Zmiana:

- materiału,

- ψ,

- z1

b wz. (10.43)

mg wz. (10.42)

Cv tab. 10.5

v wz. (10.35) mH wz. (10.46)

mg ≤ m0

mH ≤ m0

Tak

Nie

z1

materiał

Tak

Tak

STOP

Zmiana:

- materiału,

- ψ,

- z1,

- m0

Nie

Nie

ha, hf tab. 10.2, poz. 11, 12

d1, d2 wz. (10.3)

da1,2 = d1,2 + 2⋅ha

df1,2 = d1,2 – 2⋅hf

Rys. 10.10. Algorytm obliczania kół

zębatych walcowych o zębach

prostych nie korygowanych

Obliczanie kół o zębach skośnych

ψ


– 164 –

Warunek wytrzymałościowy na naciski wg Hertza

- naprężenia kontaktowe:

dH

2

2

1

H1

1

śr1

0mdH k

z

z1

Cnb

)cos(N

d

)cos(C4,4370≤

+⋅

⋅⋅⋅

δ⋅⋅

β⋅⋅=σ

ε

α (10.54)

gdzie: CεH - współczynnik zależny od wartości całkowitego stopnia pokrycia; CεH = 1 ÷ 1,25

(większa wartość dla większego stopnia pokrycia).

Obliczone koła o zębach prostych(rys. 10.10)

N, Cv, Cp, CcH, CoH, m0, z1, z2, n1, kgj, kdj, N’, b

β0 tab. 10.2 lp.6

Cc rys. 10.8

xzj tab.10.8, wz. (10.41)

kgj wz. (10.40)

Cmα wz. (10.44a)

kdH wz. (10.45)

εc tab. 10.2 lp. 17

εl wz. (10.51a)

lc wz. (10.51)

mnH wz.

mng wz. (10.49)

mng ≥ m0

Zmiana

materiałów

Tak

Nie

m0

STOP

ha, hf tab. 10.2, poz. 11, 12

d1, d2 tab. 10.2, poz. 3

da1,2 = d1,2 + 2⋅ha

df1,2 = d1,2 – 2⋅hf

Rys. 10.11. Algorytm obliczania kół

zębatych walcowych o zębach

skośnyvh nie korygowanych

mn = m0

εs = 1∪2∪3...

Cβ = 1,1 dla εs = 1

Cβ = 1,2 dla εs ≥ 2

εs

b tab. 10.2 lp. 18

ψ wz. (10.43)

zz tab. 10.2 lp. 19

λzast tab. 10.6 dla ra – m0 kdH

mnH ≥ m0

Tak

Zmiana

m0

Zmiana

εs

kgj

Nie

10.0. Przekładnie

– 165 –

- moduł obliczeniowy normalny, średni:

+⋅

⋅⋅

δ⋅⋅

⋅

β⋅⋅≥

ε

α

2

2

1

H1

1

dH1

0

2

mnH,śr

z

z1

Cnb

)cos(N

kz

)(cosC4,4370m (10.55)

Przekładnia ślimakowa

- krotność (ilość zębów) ślimaka:

Tabl. 10.14. Dobór krotności ślimaka.

Przełożenie kinematyczne, i pow. 30 15 ÷ 29 10 ÷ 14 6 ÷ 9

z1 1 2 3 4

- średnica podziałowa ślimaka:

ślimak trzpieniowy: ( )d d m zf1 0 12 5 2 1 2≈ ⋅ ≈ ⋅ ⋅ + ⋅, ,4 lub d1 (10.56)

ślimak nasadzany: d d mz

f1 013 2 5

10≈ ⋅ ≈ ⋅ ⋅ +

lub d1 ,3 (10.56a)

gdzie: df - średnica rdzenia (stóp zębów) ślimaka z warunku na skręcanie (należy także spraw-

dzić warunek na zginanie):

3

s1

1f

kn

N0,365d

⋅⋅≥ (10.56b)

N1 - moc przekazywana przez ślimak, kW; ks - naprężenia dopuszczalne na skręcanie,

MPa, n1 – prędkość obrotowa ślimaka, obr/min.

- moduł osiowy z warunku na zagrzanie (przekładnia normalna, nie wysokosprawna):

3

2z2

2oś

nCzc

N31,85m

⋅⋅⋅⋅ψ⋅≥ (10.57)

gdzie: N2 - moc przekazywana przez ślimacznicę, kW; ψ - współczynnik szerokości wieńca,

wstępnie przyjmuje się ψ ≈ 7,5; c - współczynnik obciążenia (wg rys. 10.10 i tab.

10.15), Cz - współczynnik ilości zębów ślimacznicy:

C zz ≅ ⋅ −0 12,6837 ln( ) ,3772 (10.58a)

z2 – ilość zębów ślimacznicy, n2 - prędkość obrotowa ślimacznicy.

Wybór lepkości czynnika smarującego w zależności od prędkości poślizgu ślimaka i współ-

czynnika obciążenia przedstawia tabl. 10.16.

- prędkość poślizgu: )cos(60000

nd]s/m[v

0

111p

γ⋅

⋅⋅π= (10.59)

gdzie: γ0 –kąt pochylenia linii śrubowej ślimaka na średnicy podziałowej:


– 166 –

1

1oś0

d

zmarctg

⋅=γ (10.59a)

d1 – średnica podziałowa ślimaka, mm, n1 – prędkość obrotowa ślimaka, obr/min.

Tabl. 10.15. Wartości współczynnika obciążenia do wzoru (10.57) wg [2].

Materiał ślimacznicy

Oznaczenie Rodzaj c Uwagi

1 Brąz fosforowy

(odlew odśrodkowy) Wg rys. 10.10

2 Brąz fosforowy

(odlew piaskowy) ≈ 80% wart.

jw.

3 Żeliwo (vp ≤ 3 m/s)

(ślimak: stal ulepszona)

c ≈

0,401)

/(1+vp/2)

Ślimak hartowany i szlifowany można

przyjąć dla c wartości wyższe o 25%

4 Stop aluminiowy Wg rys. 10.10

5 Stop cynku Wg rys. 10.10 1)

Przy pracy stałej; przy pracy okresowej można wartość tą podwyższyć o ok. 50%.

Tabl. 10.16. Lepkość czynnika smarującego w 0E wg [2].

c

vp1, m/s do 0,3 0,3 ÷ 1,0 powyżej

1,0

do 2 12 ÷ 20 20 ÷ 30 30 ÷ 40

2 ÷ 6 8 ÷ 12 12 ÷ 20 20 ÷ 30

6 ÷ 10 8 12 20

powyżej 10 6 8 12

Wysokosprawna przekładnia ślimakowa (obliczenia jak dla przekładni normalnej do-

Rys. 10.12. Wartości współczynnika ob-

ciążenia c wg [2]

10.0. Przekładnie

– 167 –

datkowo musi spełnić):

- moc ze względu na minimalną grubość warstwy olejowej:

[kW] S10461,1

nnddCN

min7

212

22

1N2

⋅⋅

⋅⋅⋅⋅⋅η≤ (10.60)

gdzie: η - lepkość dynamiczna czynnika smarującego, Pa⋅s; CN - współczynnik kąta pochyle-

nia linii śrubowej ślimaka. wg tabl. 10.17, Smin - najmniejsza grubość warstwy olejo-

wej, przy bardzo dokładnym wykonaniu można przyjąć:

Smin ≈1

600 [mm].

Tabl. 10.17. Wartości współczynnika kąta pochylenia linii śrubowej ślimaka wg [2].

γ0, deg 5 10 15 20 25 30 35 40 45

CN 1,20 1,15 1,10 1 0,90 0,80 0,70 0,55 0,45

- moc ze względu na zagrzanie (chłodzenie naturalne):

( )

[kW] 399840

25nCaN

7,01i

2

1+⋅⋅

≤ (10.61)

gdzie: a - odległość osi, mm, Ci - współczynnik przełożenia, wg tabl. 10.18, n1 – jak we wzo-

rze (10.59a).

Tabl. 10.18. Wartości współczynnika przełożenia wg [2].

Przełożenie kinem. 1 5 10 15 20 30 40 50

Ci 1 0,96 0,80 0,65 0,55 0,40 0,32 0,27

- moc ze względu na zagrzanie (chłodzenie wymuszone):

( )

[kW] 1557200

100nCaN 1i

2

1+⋅⋅

≤ (10.62)

- moc ze względu na zużycie:

[kW]10945,1

kndlCCN

9

dH12

2min2

⋅

⋅⋅⋅⋅⋅≤

γ∪αε (10.63)

gdzie: Cε − współczynnik stopnia pokrycia przyjmuje wartości:

C

C

ε

ε

ε

ε

= ← <

= ← ≥

1 2

2 2

m

m

εm - średni całkowity stopień pokrycia, Cα∪γ - współczynnik kątów:


– 168 –

ślimak spiralny Cα α α= ⋅sin( ) cos( )0 0 (10.63a)

ślimak ewolwentowy C b bγ γ γ= ⋅sin( ) cos( ) (10.63b)

γb - kąt pochylenia linii śrubowej ślimaka na kole zasadniczym, lmin - szerokość wień-

ca, patrz rys. 10.7, kdH - naprężenia powierzchniowe na docisk, rys.10.11.

- siła obwodowa z warunku na zginanie:

( ) mm

l2d

lsinarcl2db

NkbmP

wa

minwa

gogjnzast2

⋅+⋅⋅+=

⋅⋅⋅λ⋅ε≤ ∪

)

)

(10.64)

gdzie: ε - całkowity stopień pokrycia, kgo, kgj – naprężenia dopuszczalne na zginanie materia-

łu ślimacznicy, MPa, lw – luz wierzchołkowy, mm.

Na rysunku 10.14 przedstawiono wartości współczynników tarcia w zależności od

prędkości poślizgu i gładkości boków zębów ślimaka.

Rys. 10.13. Dopuszczalne naciski

powierzchniowe kd wg [2]; po-

le zakreskowane – przekład-

nie zwykłe; oznaczenia mate-

riałów wg tab. 10.15

Rys. 10.14. Wartości współczyn-

nika tarcia w zależności od

prędkości poślizgu; ślimak:

1- ulepszony boki zwojów to-

czone, 2 – zahartowany, boki

zwojów szlifowane

10.0. Przekładnie

– 169 –

Piśmiennictwo

[1] Dietrich M. i inni: Podstawy konstrukcji maszyn t. 4, PWN Warszawa 1991.

[2] Ochęduszko K.: Koła zębate t. 1, konstrukcja, WNT Warszawa 1969.

[3] Ochęduszko K.: Koła zębate t. 3, sprawdzanie, WNT Warszawa 1965.

[4] Müller L.: Przekładnie zębate, projektowanie, WNT, Warszawa 1979.


– 170 –

xe tab. 3.1

Tak

Nie

η

START

materiał

η ≥ 0,8

ks wz. (3.5)

Res tab. 3.2

z1 tab. 10.14

n1 = n2 ⋅ i

η= 2

1

NN

df wz. (10.56b)

d1 wz. (10.56) lub (10.56a)

c rys. 10.12, tab. 10.15

z2 = z1 ⋅ i cz wz. (10.58a)

moś wz. (10.57)

d1

γ0 wz. (10.59a)

vp1 wz. (10.59)

µ rys. 10.14

αn wz. (10.24)

η wz. (10.33)

m0 ≥ moś PN-67/M-88502

cN tab. 10.17

d2 wz. (10.28)

Tak

Nie N2 wz. (10.60)

d1n > d1(n-1)

Ci tab. 10.18

a wz. (10.35)

Nie N1 wz. (10.61) lub (10.62)

Tak

d2n > d2(n-1)

d1

STOP

Rys. 10.15. Algorytm obliczeń przekładni ślimakowej wy-

sokosprawnej

10.0. Przekładnie 10.1. Podział i cechy konstrukcyjne Konstrukcji Maszyn - projektowanie – 150...

Documents

Transcript of 10.0. Przekładnie 10.1. Podział i cechy konstrukcyjne Konstrukcji Maszyn - projektowanie – 150...