10 - Universidad Nacional De Colombia · Este capitulo esta dirigido fundamental mente a ofrecer...

Este capitulo esta dirigido fundamental mente a ofrecer soluciones a las empresas de generacion hidroelectrica mediante la aplicacion de herramientas avanzadas de Investigacion de Operaciones para la innovacion y el mejoramiento de sus procesos productivos EI estudio se concentra principalmente en un eje tematico relacionado con la produccion eco-eficiente de energia hidroelectrica

Esta tematica se aborda desde el punto de vista de la implementacion de soluciones costo-eficientes orientadas a mejorar la competitividad de las empresas del sector de generacion hidroelectrica mediante el uso de procesos eco-eficientes que ademas de mejorar su productividad puede permitir algunos ahorros de los recursos hidricos utilizados en la hidro-generacion con sus consecuentes beneficios tanto ambientales por la reduccion en el uso de combustibles fosiles mas contaminantes como sociales por la posible reduccion de las tarifas de la energia electrica pagada por los consumidores

Los resultados obtenidos mediante la adecuada implementacion de esta metodologia tendran efectos positiv~s sobre el medio ambiente tanto en el corto como en el mediano y largo plazo ya que uno de sus propositos fundamentales se refiere al uso eficiente de los recursos hidraulicos por parte de la empresa de generacion hidroelectrica debido a que uno de sus principales objetivos esta relacionado con su operacion a maxima eficiencia dentro de un range de alternativas factibles Adicionalmente se trata de evitar los vertimientos que podrian ocasionar perjuicios como inundaciones aguas abajo

EI uso racional de los recursos hidricos tendra efectos beneficos para la poblacion ya que al optimizar los procesos de generacion el precio de la energia electrica podra verse reducido para los consumidores En el esquema de mercados en competencia se espera que las empresas de generacion sean eficientes pero no estan obligadas a hacer un uso eficiente de los recursos hidraulicos disponibles solo 10 harian si tal uso fuera rentable 10 cual pod ria lograrse ahorrando agua en periodos lIuviosos para ser usados durante tiempos de sequfas

Se pretende lograr el mejor aprovechamiento de los recursos hfdricos los cuales en periodos de sequfa podrfan lIegar a ser criticos para el abastecimiento de la energia necesaria en el desarrollo economico y social de las comunidades Estos recursos hidroelectricos pueden ser considerados como una fuente renovable de energia que contribuye a reducir el usa de combustibles fosiles no renovables y a evitar innecesarios danos ambientales procedentes de las emisiones de contaminantes de las plantas termicas

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57 IUNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA

3 OPTIMIZACION HEURiSTICA CON MU TIDINAMICAS

[1JJesus Antonio Hernandez Riveros [11Daniel ViII ada Cano jahernanunal educo dvilladacunaleduco

[11Universidad Nacional de Colombia Sede Medellfn

RESUMEN

Las multiples opciones para sintonizar los para metros de un algoritmo e optimizaci6n pueden lIegar a ser un problema de op imizacion por sf mismo es decir que tratar de encontrar la mejor combinacion de parametros para solucionar un problema determinado se puede convertir en un problema de optimizaci6n COl 0 tal En este capitulo se muestra una lecnica particular de optimlzaci6n catalog ada dentro de los metodos heuristicos de optimizaci6n global Se trata del algoritmo lIamado MAGO que esta inspirado en tecnicas evolutivas y de muestreo aleatoric dentro de un espacio de bUsqueda para encontrar el 6ptimo global En este capitulo se hace una exposici6n de algunos problemas tipicos de optimizaci6n dentro de los cuales estan optimizacion global optimizacion multi-objetivo entre otras EI algoritmo MAGO ha mostrado eficiencia y eficacia en la soluci6n de problemas complejos de optimizacion global potencial izimdose como una herramienta fuerte en soluci6n de problemas en ingenieria Este algoritmo de base heuristica aunque evolutivo se aparta de los operadores geneticos durante el proceso de bUsqueda de la mejor solucion combinando algunos resultados importantes del muestreo estadistico como distribuci6n de la poblaci6n Dentro del algoritmo coexisten tres sub-poblaciones 0

grupos mU6strales lIamados dinamicas que buscan la solucion bajo diferentes esquemas evolutivos que siguen divErsas rutas pero guiados por el mismo objetivo con el fin de encontrar el 6ptimo global Es asi como se hace especial enfasis en la evoluci6n por multiples dinamicas dentro del algoritmo

31 INTRODUCCION

Diferentes metodos para bUsqueda se han desarrollado alrededor del mundo (Mesa 1988) todos con el fin de encontrar la mejor soluci6n a un problema determinado Estos metodos que buscan el 6ptima en un problema especffico tienen diferentes caracteristicas estructurales y esenciales que dependen de si se basan en procedimientos estrictamente matematicos 0 en estos mas conocimiento experimental Los metodos exactos proporcionan una soluci6n 6ptima pero el tiempo invertido para encontrar la soluci6n 6ptima de un problema diffcil puede lIegar a ser desproporcionado Los metodos heuristicos proporcionan una buena soluci6n del problema con un tiempo invertido muy reducido pero no necesariamente la soluci6n es la 6ptima Sea su naturaleza clasica 0 heuristica estos metodos se aplican en diferentes campos En estadistica por ejemplo es comun encontrarnos con terminos como maxima probabilidad 0 minimos cuadrados En el campo de los negocios es frecuente encontrar terminos como maximo beneficio minima coste 0

59 Hernandez Riveros Jesus Antonio Optimizaci6n de Conocirniento en Ingenieria ISBN 978-958-761-433-6 Centro de Publicaciones Universidad Nacional de Colombia Sede Medellin 2013

aprovechamiento optimo de recursos En fisica se han enunciado diferentes principios optirnos en campos como la optica 0 la mecEmica clasica (Winter 2000)

Dado que para la mayoria de los problemas que despiertan algun tipo de interes no se conocen algoritmos eficientes en los ultimos arios los metodos heuristicos han tornado gran auge Las fuentes de inspiracion de los metodos heuristicos son muy variadas van desde la composicion musical pasando por los procesos metalurgicos hasta la evolucion natural de las especies Industrias que han sido muy beneficiadas de los desarrollos en optimizacion con aplicaciones de metod os heuristicos son la aeronautica la del automovil electronica y otras de desarrollo tecnologico las cuales en las recientes decadas han obtenido soluciones en nuevos problemas complejos de optimizacion 0 nuevas soluciones a problemas conocidos Es el caso de diserios multidisciplinares de re-ingenieria entre otros reduciendo con estos metodos heuristicos los ciclos de diseFio y los costes facilitando la creacion de nuevos productos y permitiendo resolver eficientemente diversos problemas (Sch6nemann 2007)

En la ingenieria las situaciones caracterizadas como un problema de optimizaci6n usualmente se resuelven con metodos mate maticos de modelamiento de base fenomenologica 0 con modelos estadisticos de base heuristica Ambas tecnicas exigen un especial tratamiento de los datos y de la situaci6n a resolver pues es necesario contar con la identificacion adecuada de cada una de las variables involucradas en el proceso de forma que no se pierda 0 se deje por fuera del modelo alguna situacion particular ya que las situaciones particulares 0 extraFias en los modelos son por 10 general las que mas interes despiertan para el analisis Por su parte los datos atipicos pueden ser generadores de informacion interesante luego su reconocimiento como tal es muy importante

Los metodos de base fenomenologica en general se basan en la busqueda por gradiente es decir que con base en el modelo matematico se calculan las derivadas y se evalua la funcion en cada punto Disponer de tal modelo no es facil y estos metodos estan sujetos a que existan las derivadas y se puedan calcular pero los metodos de esta categoria no son de interes para abordar en este capitulo Los metodos heuristicos si 10 son y son los que tendran desarrollo a 10 largo de este texto

Dentro de las tecnicas heuristicas se pueden destacar por ejemplo algoritmos evolutivos redes neuronales logica difusa algoritmos de la estimacion de la distribucion arboles de decision y muchos otros Todos ellos cuentan con diferentes metodos de solucionar un problema particular de optimizacion De esta manera por ejemplo un conjunto de neuronas se entrenan creando una relacion entre todas las neuronas y formando una red para tratar de establecer la mejor solucion que satisfaga un problema reflejado en un conjunto de datos Los algoritmos evolutivos tanto geneticos como estrategias de evolucion 0 sistemas clasificadores y demas tipos utilizan rutinas de modificacion por adaptacion que se aplican generacion por generacion donde en cada generacion se crean mejores individuos en el espacio de busqueda obedeciendo a un patron especifico que guia su evolucion Estas rutinas de modificacion por adaptacion se inspiran en los opera do res geneticos descubiertos en el campo de la biologia Los algoritmos evolutivos establecen politicas de transformacion sobre el conjunto completo de individuos que se crean para establecer la solucion pero dicha politica evolutiva rara vez se aleja del hecho de realizar modificaciones geneticas sobre la totalidad de individuos en una generaci6n Algunas escuelas de la biologia consideran que la adaptacion como un resultado de las modificaciones geneticas se ejerce sobre los individuos sin embargo la evolucion es un asunto colectivo y es la especie la que evoluciona (Holland 1975)

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En este capitulo se expone un particular tipo de evolucion que utiliza un algoritmo que se inspira en diferentes tecnicas heuristicas para transformar su pobtacion solucion Se trata del Algoritmo Multidinamicas para Optimizacion Global MAGO (por su acronimo en ingles) La forma en que el MAGO guia la evolucion es IIevada a cabo no par un unico formalismo que se aplica sobre cad a individuo del conjunto de soluciones sino que se aplican tres diferentes procedimientos dinamicos sobre el total de individuos en la generacion actual Asi pues en una generacion cualquiera no se tendra solo una manera de producir descendientes para la siguiente generacion sino que se tendran tres modos simultaneos como si la poblacion estuviera compuesta por tres especies diferentes conviviendo en un mismo entorno es por eso que se habla de multidinamicas Para comprender de 10 que trata dicha evolucion multidinamicas en el siguiente apartado se hace una revision breve de los metodos de optimizacion En el apartado tres se hace una revision de la formacion de las especies naturales y su evolucion En el apartado cuarto se presenta el algoritmo MAGO dando paso en el quinto apartado a la relacion entre la evolucion de las especies y las multidinamicas del MAGO Finalmente unas conclusiones

32 METODOS HEURisTICOS DE OPTIMIZACION

En muchas ciencias es comun escuchar terminos como maximo rendimiento minima coste valor optimo 0 expresiones que hacen pensar en un proceso de mejoramiento como algo comun de encontrar en la vida cotidiana Se denomina optimizacion a la busqueda de la mejor manera de realizar una actividad Sin embargo muchas personas no comprenden en primera instancia el tipo de problema a optimizar con el que se encuentran y este es el primer obstaculo que se debe superar para comenzar a solucionar un problema determinado Existen en la literatura muchas formas de optimizar una funcion dentro de las mas comunes existen la optimizacion multishyobjetivo optimizacion combinatoria optimizacion estocastica optimizacion determinista optimizacion global optimizacion entera entre otras En la tabla 1 se muestra la estructura general de diferentes problemas de optimizacion

Solo nos detendremos a revisar la optimizacion global que es la que se re laciona con el algoritmo MAGO objeto de interes en este capitulo En optimizacion se pretende encontrar un punto XES cERn donde xes la variable de decision que satistace una funcion de optimizacion f(x) IIamada funcion objetivo 0 de aptitud que se encuentra en el conjunto de posibles soluciones S reflejado en un espacio euclideo nshydimensional En optimizacion es comun encontrarse con puntos que no satisfacen plena mente la funcion de aptitud pero que son realmente buenos con respecto a los otros pertenecientes al mismo espacio de busqueda Estos puntos son lIamados minimos 0 maximos locales y no son mas que lugares donde existen condiciones muy similares a las que se puede tener en el optimo global En general se pueden encontrar varios puntos que satisfacen la condicion de la funcion objetivo unicamente variando su valor nominal dentro de la funcion pudiendo una funcion tener varios minimos 0 maximos locales pero que no proporcionan la mejor solucion del problema EI proceso entonces de seleccionar entre todos los puntos el mejor de todos 0 cuyo valor nominal sea el mayor 0 menor segun se maximice 0 se minimice es el proceso conocido como optimizacion global Cuando la funcion de minimizacion 0

maximizacion esta definida es usual que esta funcion se exprese en relaciones matematicas estadisticas fisicas termicas economicas electricas u otras Cuando hablamos de optimizacion en terminos deterministicos estamos hablando de encontrar una relaci6n maxima 0 minima entre una serie de variables que estan involucradas en un proceso

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Tabla 1 Procesos tipicos de optimizaci6n

x Ax=bx~O

X ERn C E RnA E Rmxn bERm ~=--~----~-~----~----------~--------

Programaci6n Oisyuntiva

(GOP)

minTx + Ax + By = b xy ~ 0

ERie ERnd E RlA E RmxnB E

minTx [cITx] + 2xTTQx

Ax=bx~O x E RnCE RnA E RmxnQ E Rnxnb E Rm

minxex) g(x) = b hex) ~ 0 l ~ x

Rn -+ R hRn -+ Rm

minz = SB gt(xy) 0 j E J

x EX ~ Rn

y E Oln

minI c + [(x)

SB g(x) $ 0

[ Ya 1V hL(x)$ 0 k E SD

tEDk

n(y) = Verdad x f Rnc f Rm Y f Verdad _ _______~ ~____________ ---1

No existen criterios exactos para determinar si un punto es soluci6n local 0 global del problema dado si x es un 6ptimo una vecindad E alrededor 131 que satisface la condici6n de la funci6n objetivo entonces para determinar si el punto x es la mejor soluci6n de f(x) necesario evaluar todos los puntos alrededor de x 10

equivale a infinitas para encontrar un punto mejor que x 0 para confirmar que x es la mejor soluci6n posible ya que con un nOmera finito de iteraciones solo se obtendra una aproximaci6n del mejor

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321 ALGORITMOS HEURisTICOS

Por lei general los metodos de optimizaci6n deterministicos utilizan gradientes como mecanisme de busqueda los cuales esUm basados en ecuaciones diferenciables del problema que se desea resolver Esto hace que los metod os deterministicos deban tener un numero de iteraciones muy grande 0 infinito puesto que para encontrar un 6ptimo global en una funci6n es necesario evaluar alrededor de un punto x en un vecindario E de modo que si el problema es un conjunto continuo existen infinitas soluciones alrededor del punto x Por esta raz6n los metodos heuristicos pueden ser mas eficientes que los deterministicos (Mesa 1988)

Los metodos heuristicos son algoritmos aproximados para optimizaci6n y busqueda de prop6sito general Son procedimientos iterativos que combinan de forma inteligente distintos conceptos para explorar y explotar adecuadamente el espacio de busqueda En diferentes campos del conocimiento existen problemas de dificil soluci6n que presentan una gran complejidad computacional (son NP-duros 0 NP-completos) para los cuales no se puede garantizar la consecuci6n de la mejor soluci6n en un tiempo aceptable Estos problemas entre otros pueden ser de ordenaci6n (permutaciones) de pertenencia (n-arios) de cardinalidad (asignaciones enteras) de agrupamiento (clustering) de distribuci6n (combinatoria)de optimizaci6n global (funciones no lineales con valores reales enteros 0 mixtos multimodales no suaves y discontinu~s) Todos deben satisfacer ciertas restricciones para encontrar una soluci6n En la gran mayoria de estos problemas los algoritmos exactos son ineficientes 0 simplemente imposibles de aplicar Por 10 tanto para encontrar en un tiempo razonable una soluci6n adecuada (no necesariamente la 6ptima) en la practica cientifica e industrial los problemas del mundo real se resuelven mediante algoritmos aproximados (Rothlauf 2011)

Todo metodo de busqueda se enfrenta ados alternativas contradictorias a) explorar 10

mas posible que se pueda el espacio de busqueda para garantizar que la soluci6n final si sea la mejor (6ptimo global) 0 que sea una muy adecuada a 10 esperado y b) a explotar los lugares que en el proceso de busqueda se descubren como promisorios para encontrar una soluci6n adecuada al problema Estas dos acciones se contraponen en el sentido que para una buena exploraci6n se requieren altos grados de diversificaci6n mientras que para una buena explotaci6n 10 que se pretende es una gran concentraci6n en un reducido sub-espacio

Mientras en la exploraci6n el esfuerzo de busqueda se orienta a regiones distantes entre si en la explotaci6n el esfuerzo de busqueda se intensifica en una regi6n especifica Un buen metodo de busqueda independiente de su naturaleza debe establecer un balance adecuado entre los procesos de diversificaci6n y de intensificaci6n sobre el espacio de trabajo Los algoritmos tradicionales se distinguen por ser metodos con altos grados de explotaci6n como los procedimientos basad os en gradientes que intensifican la busqueda en un sub-espacio muy reducido Por su parte los algoritmos heuristicos hacen una muy buena exploraci6n del espacio de trabajo pues en su mayoria utilizan procedimientos de busqueda masivamente en paralelo y de descomposici6n del problema Sin embargo en los algoritmos heuristicos se usa con frecuencia y se facilita la aplicaci6n de distintas estrategias para obtener un buen equilibrio entre intensificaci6n y diversificaci6n De esta manera se identifican rapidamente regiones del espacio con soluciones de buena calidad y se consume poco tiempo en regiones del espacio no prometedoras 0 ya exploradas

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SUE MJOuaua

Algunos algoritmos heuristicos se han disenado para problernas especificos y se hace dificil trasladar el aprendizaje a otro tipo casos No decirse en su gran mayoria algoritmos heuristicos son de proposito general exitosos en la practica de facil implementacion y facilmente paralelizables Su gran desventaja radica en que son algoritmos aproximados no (probabilisticos) y una base teorica debil que hace dificil demostrar como se lIega a una solucion

322 ClASIFICACION DE lOS METODOS HEURisTICOS

Existen diferentes metodos heuristicos dependiendo del concepto en se inspiran por ejemplo en seguimiento de trayectorias usa de poblaciones eficiencia en el espacio de distribucion vecindarios construccion de la solucion 0

busqueda de la solucion completa Una clasificacion algoritmos heuristicos es dificil de realizar porque cada metodo puede pertenecer a diferentes clases a la vez (Glover y Kochenberger 2003) Una clasificacion amplia puede ser la segun la manera de enfrentar el problema 0 desarrollar la solucion

ORIENTA CION DEL PROBLEMA

Metodos Descomposici6n problema original se descompone en sub-problemas mas sencillos Los mantener aunque sea manera general la pertenencia al problema original

Metodos Inductivos resuelven versiones pequenas 0 mas senciltas del caso completo encontrar en elias propiedades mas faciles de analizar que puedan ser aplicadas al problema completo

Metodos de Reducci6n el de identificando propiedades que se cumplen mayoritariamente por las buenas soluciones e introduciendolas como restricciones al problema

ORIENTA CION DE LA SOLUCION

Metodos Constructivos Se construye paso a una solucion del problema partiendo de una solucion inicial vacia a la que se Ie van anadiendo componentes hasta construir una solucion completa Usualmente usan procedimientos deterministas y se en la mejor eleccion en cada iteracion Son muy rapidos pero dan soluciones de peor caUdad que la busqueda local 0 basada en trayectorias Ejemplo de ell os son GRASP y Optimizacion en Colonias Hormigas

Metodos Busqueda a Basados en Trayectorias comienzan con una solucion inicial problema y la mejoran progresivarnente La solucion actual se remplaza otra solucion de su vecindario con mejor calidad hasta que no exista una que la supere Producen soluciones de muy buena calidad pero no necesariamente cercanas al optimo general como si 10 hacen metodos poblacionales Ejemplo de ellos son Temple Simulado Busqueda Tabu Busqueda Locallterativa

Metodos Basados en Poblaciones Utilizan una poblacion inicial soluciones la se transforma iterativamente en una de mejor calidad La busqueda se hace en forma masivamente en paralelo La sintonizacion de estos metodos previa experiencia en su aplicacion Ejemplo de son Algoritmos Evolutivos Swarm Intelligence Algoritmos basados en Nubes de Particulas Sobre este tipo algoritmo nos extenderemos en un proximo apartado

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RESUMEN



31 INTRODUCCION








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x Ax=bx~O



(GOP)






Rn -+ R hRn -+ Rm


x EX ~ Rn

y E Oln

minI c + [(x)

SB g(x) $ 0


tEDk




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RESUMEN



31 INTRODUCCION








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x Ax=bx~O



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Rn -+ R hRn -+ Rm


x EX ~ Rn

y E Oln

minI c + [(x)

SB g(x) $ 0


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