Matemática Discreta

Profesor Paul Tocto

Sistema de Numeración

¿En que sistema de numeración trabajan las computadoras?

¿Porqué las computadoras no usan el sistema de base 10?

Sistema de Numeración

Decimal 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Hexadecimal Hex Seis Decimal Diez 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E,

F

Sistema de Numeración

Binario Bi 0, 1

0 0 00001 1 00012 2 00103 3 00114 4 01005 5 01016 6 01107 7 01118 8 10009 9 1001A 10 1010B 11 1011C 12 1100D 13 1101E 14 1110F 15 1111

HexDecim

al

Binary

Conversión entre Sistemas de numeración

Sistema de base “m” a base “n”

Mm

M’’n

M’ 10

convierte convierte

Conversión de decimal a Binario

10 2

0 5 2

1 2 2

0 1 2

1 0

10 =1010 (10) (2)

Divisiones Sucesiva

Conversión de decimal a Binario

0.828125 x 2 = 1.656250

0.656250 x 2 = 1.31250

0.31250 x 2 = 0.6250

0.6250 x 2 = 1.250

0.250 x 2 = 0.50

0.50 x 2 = 1.0

0.828125 = 0.110101

Multiplicaciones sucesivas

Conversión entre Octal,Hexadecimal y Binario

Binario 1010111100 Octal (001)(010)(111)(100)

1 2 7 4

Hexa (0010)(1011)(1100) 2 B C

Formatos de datos numéricos Enteros

Números sin signo: Ejemplo 57. n = 8 bits 00111001=57 N bits <0,2N -1>

Bit (Binary digit)= 1 o 0 Signo(S)

0    positivo 1 negativo

Formatos de datos numéricos Enteros con signo

Representar +57 y -57 con 7 bits Forma de magnitud

verdadera(Signo-Magnitud). Signo y número 0111001=+57 1111001=-57 N bits <-(2N-1 -1), (2N-1 -1)>

Formatos de datos numéricos Enteros con signo

Representar +57 y -57 con 7 bits Formato de complemento a 1 Positivo

Signo magnitud Negativo N bits <-(2N-1 -1), (2N-1 -1)>

Formatos de datos numéricos Enteros con signo

Representación de Números Negativos

Representar +57 y -57 con 7 bits Formato de complemento a 2 Positivo

Signo magnitud Negativo

Complemento a 1 +1 N bits <-(2N-1 ), (2N-1 -1)>

Operaciones de suma y resta

Ejemplo :  La suma de 2 números positivos

Operaciones de suma y resta

Ejemplo:  Un número positivo y un número negativo menor.

Operaciones de suma y resta

Ejemplo:Un número positivo y un numero negativo mayor.

Operaciones de suma y resta

Ejemplo:2 números negativos

Formato en exceso o sesgada

+7 +6 +5 +4 +3 +2 +1 0 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8

15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 01111

1110

1101

1100

1011

1010

1001 1000

0111

0110

0101

0100

0011

0010

0001

0000

Ejemplo codificación en Exceso a “8”

•Se suma el sesgo al número y luego se convierte a binario•N +2n-1

•Donde N número, n número de bits•n bits <-(2n-1 ), (2n-1 -1)>

Formato BCD:

•Se convierte directamente cada dígito decimal a su Equivalente binarioEjemplo: Hallar el número 78905 en BCD

7 8 9 0 8

0111 1000 1001 0000 1000 FormatoBCD

Código ASCII          B6B5B4        

B3B2B1B0 BINHEX

0000

0011

0102

0113

1004

1015

1106

1117

0000 0 NUL DLE SP 0 @ P ` p

0001 1 SOH DC1 ! 1 A Q a q

0010 2 STX DC2 " 2 B R b r

0011 3 ETX DC3 # 3 C S c s

0100 4 EOT DC4 $ 4 D T d t

0101 5 ENQ NAK % 5 E U e u

0110 6 ACK SYN & 6 F V f v

0111 7 BEL ETB ' 7 G W g w

1000 8 BS CAN ( 8 H X h x

1001 9 HT EM ) 9 I Y i y

1010 A LF SUB * : J Z j z

1011 B VT ESC + ; K [ k {

1100 C FF FS , < L \ l |

1101 D CR GS - = M ] m }

1110 E SO RS . > N ^ n ~

1111 F SI US / ? O _ o DEL