., . 2013.

PID regulator

.

Industrijski regulatori mogu biti tipa relea (nelin.) i PID.o Jednostavni i robusni u mnogim va`nim primjenama. o tandardni industrijski PID regulatori se nalaze u preko 95%

od svih mogu}ih primjena.

o Skoro svi proizvo|a~i PLC-ova nude gotova programskrje{ewa (ugra|ena) za imlementacije PID zakona upravqawa.

o ostoje objekti koji zahtijevaju primjenu slo`enijih zakonaupravqawa u ciqu postizawa zadovoqavaju}ih performansi.

o PID regulatori posjeduju proporcionalnu, integralnu i derivacionu komponentu upravqa~kog djelovawa, na bazisignala gre{ke u osnovnoj strukturi sistema AU (Sl. 7.1

sqede}i slajd).

C(s)=KP pravqa~ki signal u(t) proporcionalan signalu

gre{ke e(t)u(t)=KP e(t)e(t)=r(t)-y(t); r(t)- referentni signal; y(t)- izlaz sistema;KP>0 predstavqa poja~awe regulatora.

C(s) G0(s)R(s) Y(s)

Du(s) Diz(s)

+++ +

_+

Sl. 7.1

(s)

:, K0>0,T0>0

:Te

(1)

o Kp .

o tvarni modeli objekata upravqawa koji nisu tipa integratora oblik

pa pretjerano pove}awe poja~awa neminovno dovodi do

nestabilnosti.

o eliko }e rezultovati u velikupromjenu upravqawa i pri malim signalima gre{ke. rojektovani sistem imati performanse koje seprora~unavaju na bazi linearnih modela, zasi}ewatora.

)...1)(1()...1()(

1

2

+++=

sTTssTKesG

s

pravqa~ki signal formira na bazi linearne kombinacije

proporcionalnog i integralnog djelovaw

Funkcija prenosa regulatora

vo|ew integralnog djelovawa postiee boq ta~nost u sistemima .

..)()()(0

21 updeKteKtut

++= , p.u. = u(0).

)11()()()( 21 sT

Ks

KKsEsUsC

IpPI +=+== KP - I

o Integralna komponenta upravqa~kog signala omogu}avaeliminisawe gre{ke u stacionarnom stawu s tim {to integralnovrijeme TI odre|uje brzinu kojom se to posti`e.

o Poja~awem KP je odre|ena ja~ina proporcionalnog djelovawa pode{ava tak da se postigne zahtijevana relativnastabilnost sistema u zatvorenoj sprezi.

o azn karakteristik PI regulatora ( KP>0, TI >0)< 0

Dakle, uvo|ewe integralnog djelovawa negativno uti~e narelativnu stabilnost sistema u zatvorenoj sprezi.

[ ] 2/)()(arg = IPI TarctgjC

o ada sistem u zatvorenoj sprezi zadovoqava zahtjeve u

pogledu ta~nosti rada, ali je potrebno poboq{atibrzinu reagovawa i relativnu stabilnost tog sistema, tada se koriste regulatori PD tipa.

o ored veli~ine signala gre{ke e(t) uzima u obzir i derivacija signala gre{ke de(t)/dt, (tendencija promjene, D ima prediktivni karakter).

o

Ova funkcija prenosa nije fizi~ki ostvarqiva, zbognemogunosti .

dttdeKteKtu DP)()()( +=

sKKsEsUsC DP

idPD +== )(

)()(

)())()(()( teKdt

tdeTteKtu PPDP =+=

(1)

ealni PD regulator

TD .TD reba birati u skladu sa kompromisom izme|u `eqenebrzine reagovawa i potiskivawa mjernog {uma.

o Vremensk konstant u granicama

o U sistemima u kojima je tipi~na odsko~na promjena referentnogsignala, dobila bi se jako velika (teoretski neograni~ena) derivaciona komponenta u upravqa~kom signalu koja mo`e izazvati zasi}ewe regulatora i/ili aktuatora. Da bi se ovozasi}ewe izbjeglo, naj~e{}e se vr{i, tako zvano izmje{tawederivanog djelovawa.

)1

1()()()(

ssTK

sEsUsC

D

DPPD ++==

DDDD TT 2.01.0

(2)

o se posti`e time da se umjesto derivacije signala gre{ke de(t)/dt koristi samoderivacija izlaza sistema dy(t)/dt za formirawe ovekomponente upravqa~kog signala

() .(Na`alost, odsko~ne promjene poreme}aja na izlazu diz(t) ilismetwi mjerewa dm(t) mogu teoretski prouzrokovati neograni~enizlaz diferencijatora).

(3)

o Fazna karakteristika PD regulatora, pod pretpostavkompozitivnih parametara (KP>0,TD>0), je pozitivna za svefrekvencije pa na osnovu ovoga zakqu~ujemo da se regulatorima mo`e poboq{ati relativna stabilnost sistema.

Napomena:

Ne treba izgubiti iz vida da amplitudska karakteristika PD regulatora ima porast sa porastom frekvencije saglasno

pa otuda ukupna stabilnost sistema sa ovim PD regulatorom(zbog promjene poja~awa sa frekvencijom i uticaja na pretekpoja~awa) mo`e biti poboq{ana ili pogor{ana.

PID regulator

PID regulato

. o Ako je TI4TD tada se mo`e koristiti serijska realizacija PID

regulatora

)1

11()(s

sTsT

KsCD

D

IPPID +++=

0D..)()()()(lim

00

updt

tdeTKdeTKteKtu DP

t

tI

PP

D

+++=

(1)

.

O R e(t).

( .) ,

(.a) (.b) .

.)

., !

Eksperimentalno pode{avawe parametara PID regulatora

etodi Zigler-Nikolsa (Ziegler-Nichols) zapode{avawe parametara regulatorasu zasnovani na eksperimentima:

- u sistemu u otvorenoj, i

- u sistemu u zatvorenoj povratnoj sprezi.

Postupci se odnose na slu~ajeve stabilnihobjekata upravqawa.

Eksperiment u zatvorenoj sprezi .

Eksperiment u zatvorenoj sprezi

1. U strukturi sistema na Sl. 7.2 najprije se koristi samo P regulator sa vrlo malimpoja~awem.2. Poja~awe P regulatora se pove}ava dok se ne registrujepo~etak oscilovawa sistema u zatvorenoj sprezi. 3. Registruje se vrijednostpoja~awa KP=KC pri kojoj dolazido pojave oscilacija. Tako|e se registruje i vrijednost periodeoscilacija TC.4. .

TC/8TC/20.60KCPID

TC/1.20.45KCPI

0.50KCP

TDTIKP .

7.1

.7.2

! ajprije odredimo kriti~no poja~awe KC i kriti~nu periodu

oscilacija TC . KC,

Izjedna~avawem realnih i imaginarnih dijelova lijeve i desnestrane zadwe jedna~ine dobijamo sqede}e vrijednosti za KC=8,

TC 3.63. 3. :KP=0.6KC=4.8; TI =0.5TC 1.81; TD=0.125*TC 0.45.

30 )1(1)( += ssG

CC T/2 =1)(0 =CC jGK 3)1( += CC jK

3=C

D

7.1..

10% TD: =0.1TD=0.045.

:- ovo|ewe sistema u stawe oscilovawa (opasno /ili suvi{e skupo zbog proizvedenog {karta);

- .

DD

)045.01

45.081.111(8.4)

111()(

ss

sssT

sTKsC

D

D

IPPID +++=+++=

ksperiment u otvorenoj sprezi

ksperiment u otvorenoj sprezi ustvari je zasnovan nasnimawu odsko~nog odziva objekta upravqawa.

Pretpostavka je da se dinamika objekta upravqawa mo`e aproksimirati funkcijom prenosa

1. Manuelnim upravqawem se podesi ulaz objekta upravqawa

u(t) na vrijednost u0 koja odgovara nekom normalnom re`imurada (nominalna radna ta~ka) tako da je wegov izlaz u stacionarnom stawu y(t)=y0 .

2. U nekom trenutku t0 se primijeni odsko~na promjena ulaza sa u0na uK ( Veli~ina odsko~ne promjene je oko 10% od pune skale ).

3. Snima se odsko~ni odziv na izlazu sistema sve dok se nedobije wegova kona~na vrijednost y kao na Sl. 7. 3.

sTeKsG

s

000 1

)(0

+=

ksperiment u otvorenoj sprezi(1)

4. Na osnovu Sl. 7. 3 izra~unavaju se parametri K0 , T0 , i , objekta upravqawa:

0 t0 t1 t2 t

y(t) yk y0

t0 t

uk

u0

u(t)

0120010

0

00 ;; ttTttuu

yyKK

K ===

.7.3

TDTIKP .

00

0

KT

00

09.0KT

00

02.1KT

03

02 05.0

..

DIFERENCIJALNO-INTEGRALNI

KOMPENZATORI

Kompenzatori se koriste se u ciqu korekcije dinami~kihkarakteristika sistema u zatvorenoj sprezi.

Mogu da se realizuju elektronski na bazi operacionihpoja~ava~a i pasivnih komponenti kao {to su otpornici i kondenzatori.

Funkcije prenosa i diferencijalnog i integralnog kompenzatorasu istog oblika

T1 >T2 kod diferencijalnog, aT1

Kompenzator diferencijalnog tipa Kompenzator diferencijalnog tipa (DK) se koristi kada je potrebno

pove}ati propusni opseg sistema u zatvorenoj sprezi, tj. pove}atiwegovu brzinu reagovawa, ali da se pri tome ne promijeni zna~ajnota~nost rada sistema.

1. Amplitudska karakteristika DK je ve}a od jedinice, a pribli`nokonstantna za 1/T2 (Sl. 7.4 a) pove}awe brzine reagovawa.

2. DK unosi pozitivan fazni pomjeraj koji ima relativno ve}u vrijednost

u opsegu izme|u wegovih prelomnih frekvencija poboq{awestabilnosti sistema.

a)

b)

1/T 1 1/T 2

T 1= 10T 2= 1

.7.4

Integralni kompenzator

Integralni kompenzator () se koristi kada je potrebno poboq{atita~nost rada sistema u zatvorenoj sprezi, a da se pri tome ne uti~e mnogona relativnu stabilnost. Naime, na ra~un slabqewa koje na VF unosi IK (Sl. 7.5 a) mogu}e je pove}ati proporcionalno poja~awe regulatora pa se

time pove}ava ta~nost rada u stacionarnom re`imu.T

a)

b)

1/T2 1/T1

T1=1T2=10

.7.5

()

Kaskadna veza diferencijalnog i integralnog kompenzatora~ini DIK.

DIK se koristi kada je potrebno poboq{awe relativnestabilnosti sistema uz istovremeno poboq{awe wegove

ta~nosti rada u stacionarnom stawu.

VREMENSKI DISKRETNI PID

REGULATORI

Kod digitalne realizacije upravqawa pomo}u ra~unara (PLC[*],mikrokontrolera, ili personalnog ra~unara sa odgovaraju}im interfejsom za A-D i D-A konverziju signala) izra~unavawe upravqa~kog signala u(t) se vr{i nakon svake periode odabirawa (engl. sampling period) T sek, to jest u nekom trenutku t=kT, (k=0,1,2,) imamo da jeu(t)=u(kT).

U vremenskom intervalu izme|u trenutaka odabirawanaj~e{}e je u(t)=u(kT), a {to se realizuje pomo}u digitalno-analognogkonvertora.

Standardni zakoni upravqawa dau veze izme|u signala gre{ke e(t) i upravqawa u(t).

U slu~aju digitalnog upravqawa imamo algoritam kojim se na osnovusignala gre{ke e(kT) u trenutku t=kT odre|uje vrijednost upravqa~kogsignala u(kT).

[ )TkTkTt + ,

[*] - 77% of PLCs are used in small apps(

U najjednostavnijem postupku numeri~ke integracije t=kT

I(kT)

Tako|e, u najjednostavnijem slu~aju numeri~kog derivirawa

=

k

l

t

TlTede10

)()(

TlTekTIk

l=

=1

)()( TkTeTkIkTI )())1(()( +=

TTkTekTe

dttde )()()(

remenski diskretna verzija PID zakona upravqawa

rogram digitalnog procesora [s] sqede}e korake:

1. zimaw odbirka signala gre{ke e(kT) sa izlaza analogno-digitalnog konvertora;

2. osnovu vrijednosti integralne sume I(kT-T) i prethodne vrijednosti signala gre{ke e(kT-T) izra~unava teku}a vrijednost upravqawa u(kT);

3. zra~unata vrijednost u(kT) {aqe na digitalno-analognikonvertor.

))()(()(1)(()(

)()()(

TkTekTeT

TkTIT

kTeKkTu

kTTeTkTIkTI

DI

P ++=+=

, v(t), . u(t)um.

t1 t0 v(t0), t2-t0 e . / t2 e >0?

praksi se koriste razli~ite modifikacije i programskarje{ewa za naprijed navedeni algoritam PID regulatora.

Jedna modifikacija koja se odnosi na eliminisawe (ubla`avawe) navijawa (. windup) integralnog djelovawa polazi od serijske implementacije PID regulatora (.7.6).

Signal UPD(s) predstavqa izlaz iz PD dijela serijske realizacije PID regulatora, to jest UPD (s)=(+TDs)E(s).

Sl.7.6 PI dio u serijskoj realizaciji PID regulatorakoji je je konfigurisan na takav na~in da se uzme u obzir zasi}ewe aktuatora.