10 Estadística Ciesjrj.net/images/S10_Estadística_cuarto.pdf · 2020-03-19 · (2) Hemos escogido...
Transcript of 10 Estadística Ciesjrj.net/images/S10_Estadística_cuarto.pdf · 2020-03-19 · (2) Hemos escogido...
Utilización del vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas con el
azar y la estadística
Identificación de las fases y tareas de un estudio estadístico
Gráficas estadísticas: Distintos tipos de gráficas
Análisis crítico de tablas y gráficas estadísticas en los medios de comunicación. Detección de
falacias
Medidas de centralización y dispersión: interpretación, análisis y utilización
Comparación de distribuciones mediante el uso conjunto de medidas de posición y dispersión
Construcción e interpretación de diagramas de dispersión. Introducción a la correlación.
10 Estadística C
Miguel Ángel Miguel Zarralanga � - � -238
Estadística: Parte de las matemáticas que estudia como recopilar, ordenar y resumir una gran cantidad de información y trabajar luego con ella para sacar conclusiones
POBLACIÓN: Conjunto de elementos que vamos a estudiar INDIVIDUO o UNIDAD: Cada uno de los elementos MUESTRA: Parte de la población que vamos a estudiar VARIABLE (xi): Propiedad o característica de la población que vamos a estudiar V. CUALITATIVA: no toma valores numéricos V. CUANTITATIVA: toma valores numéricos. Puede ser continua y discreta DISCRETA: no hay valores intermedios entre dos posibles consecutivos CONTINUA: hay valores intermedios entre dos tan próximos como queramos
TABLAS CON VARIABLES DISCRETAS xi: Variable fi: Frecuencia absoluta: Número de veces que aparece cada dato Fi: Frecuencia acumulada: Resultado de sumar cada frecuencia con las anteriores hi: Frecuencia relat iva: Cociente entre la f recuencia absoluta y e l número total de datos.Se puede dar en tanto por ciento Hi: Frecuencia relativa acumulada: Resultado de sumar cada hi con las anteriores
La suma de las frecuencias absolutas es igual al número total de datos : N La suma de las frecuencias relativas dadas en forma decimal es igual a 1
TABLAS CON VARIABLES CONTINUAS (o recorrido grande) Se agrupan los datos en intervalos. El número de intervalos se calcula usando la ley de Sturges que
emplea :
�
La amplitud de cada intervalo es
�
La columna de xi se sustituye por dos columnas. En la primera se escriben los intervalos, cerrados por la izquierda y abiertos por la derecha. En la segunda se escribe la marca de clase que es la media aritmética de los extremos de cada intervalo. Las otras columnas son iguales que en el caso anterior
10 Estadística Tª
nº intervalos =1+ log2N
Amplitud= Recorridonº intervalos
=Máximo−mínimonº intervalos
Miguel Ángel Miguel Zarralanga � - � -239
PARÁMETROS DE CENTRALIZACIÓN
Media aritmética: Suma de todos los valores, partida por el número total de datos �
Moda: es el dato que se repite más veces �
Mediana: es el dato central, una vez ordenados en forma creciente
PARÁMETROS DE POSICIÓN
Cuartiles: Los cuartiles son los tres valores de la variable que dividen a un conjunto de datos ordenados en cuatro partes iguales
� , � y � determinan los valores correspondientes al 25%, al 50% y al 75% de los datos
� coincide con la mediana
Percentiles o Centiles: Igual que los cuartiles pero realizan las divisiones en 100 partes iguales
�
PARÁMETROS DE DISPERSIÓN
Se llama desviación a la diferencia en valor absoluto entre la media aritmética y un dato
Recorrido: Valor mayor menos el menor �
Desviación media: Media aritmética de las desviaciones �
Varianza: Media aritmética de los cuadrados de las desviaciones
� o mejor usar �
Desviación típica: Raíz cuadrada de la varianza �
Coeficiente de variación �
x =fi ⋅xi
i=1
n
∑N
Moda= Li +1
1+fi − fi+1fi − fi−1
⋅ai
Q1 Q2 Q3
Q2
Pk = Li +
k ⋅N100
−Fi−1fi
⋅ai
Recorrido =Máximo−mínimo
DM=fi
i=1
n
∑ ⋅ xi − x
N
VAR = σ2 =
∑i=1
n
fi ⋅ xi − x_⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
2
Nσ2 =
fii=1
n
∑ xi2
N− x2
σ =fi
i=1
n
∑ xi2
N− x2
CV = σX
Miguel Ángel Miguel Zarralanga � - � -240
Las notas de 20 alumnos en una prueba de Matemáticas han sido las
siguientes :
5 , 8 , 4 , 10 , 7 , 7 , 6 , 7 , 9 , 3 , 8 . 6 , 8 , 5 , 5 , 3 , 9 , 7 , 6 , 4
Realiza un estudio estadístico completo
10 Estadística 1
� xi � fi ⋅xi�Fi � fi ⋅ xi − x� fi � fi ⋅xi2
Miguel Ángel Miguel Zarralanga � - � -241
CLIC aquí para acceder al
FORMULARIO
Las estaturas en cm de los 30 alumnos de un clase son: 172, 169, 165, 163, 163, 166, 167, 170, 160, 159, 157, 161, 157, 156, 158, 160, 160, 161, 165, 167, 167, 176, 165, 169, 159, 163, 161, 162, 162, 159. Realiza un estudio estadístico completo
Clases �Fi � fi ⋅ xi − x� fi � fi ⋅xi2�xi � fi ⋅xi
Miguel Ángel Miguel Zarralanga � - � -242
(1) Al lanzar un dado cuarenta veces obtenemos los siguientes resultados: 3, 1, 5, 6, 2, 3, 4, 6, 5, 1,
3, 5, 2, 1, 2, 3, 3, 4, 6, 2, 1, 1, 5, 4, 6, 1, 4, 6, 2, 4, 2, 4, 5, 3, 6, 1, 2, 3, 5, 2. Construye la tabla de
frecuencias y haz un estudio estadístico completo
10 Estadística 2
� xi � fi ⋅xi�Fi � fi ⋅ xi − x� fi � fi ⋅xi2
Miguel Ángel Miguel Zarralanga � - � -243
(2) Midiendo el peso, en kilogramos, de los niños y las niñas de un determinado grupo, todos
ellos de la misma edad, hemos obtenido los siguientes resultados:
Realiza una tabla estadística completa y calcula la media, la varianza, la desviación típica, el
coeficiente de variación y la desviación media
Peso (kg)
Nº de niños/as 6 50 32 9 3
�16,19⎡⎣ )�13,16⎡⎣ ) �22,25⎡⎣ )�10,13⎡⎣ ) �19,22⎡⎣ )
Clases �Fi � fi ⋅ xi − x� fi � fi ⋅xi2�xi � fi ⋅xi
Miguel Ángel Miguel Zarralanga � - � -244
(3) En la tabla aparecen los datos correspondientes al consumo de gasolina de un vehículo,
calculado en 75 ocasiones distintas. Representa los datos en un diagrama de barras y haz
un estudio estadístico completo
Clases
1
2
5
10
15
13
12
9
5
3
� fi ⋅ xi − x
� 9;9,5⎡⎣ )
� fi
� 8;8,5⎡⎣ )
� 7;7,5⎡⎣ )
� 10,5;11⎡⎣ )
� fi ⋅xi2
� 6;6,5⎡⎣ )�xi
� 9,5;10⎡⎣ )
�Fi
� 8,5;9⎡⎣ )
� 7,5;8⎡⎣ )
� 6,5;7⎡⎣ )
� 10;10,5⎡⎣ )
� fi ⋅xi
Miguel Ángel Miguel Zarralanga � - � -245
(1) Hemos seleccionado una muestra de 40 piezas entre las 1000 que produce diariamente una
máquina. Las piezas deberían medir 50 mm y las medidas son: 51, 50, 51, 49, 50, 50, 52, 50, 54,
50, 49, 49, 50, 52, 50, 50, 49, 50, 52, 51, 50, 47, 50, 51, 49, 50, 50, 51, 49, 52, 50, 51, 50, 51, 50,
50, 51, 50, 48, 50. Confecciona la tabla de frecuencias y calcula los parámetros estadísticos
10 Estadística 3
Miguel Ángel Miguel Zarralanga � - � -246
(2) Las edades de los visitantes de una exposición de pintura, en un día, son las siguientes: 34, 23,
45, 56, 37, 23, 59, 62, 33, 51, 19, 29, 45, 38, 54, 18, 37, 48, 26, 35, 42, 58, 60, 39, 22, 20, 57, 55,
48, 26, 27, 30, 34, 25, 57, 48, 50, 35, 41, 40, 36, 31, 34, 19, 23. Indica cuál es el tipo de variable y
construye una tabla de frecuencias utilizando nueve intervalos de clase. Representa los datos en
un histograma y calcula todos los parámetros estadísticos que conozcas
Clases �Fi � fi ⋅ xi − x� fi � fi ⋅xi2�xi � fi ⋅xi
Miguel Ángel Miguel Zarralanga � - � -247
(1) Las calificaciones obtenidas por un grupo de 30 alumnos en una prueba de matemáticas son las
siguientes: 3; 5,5; 4,4; 6; 4,3; 7,2; 4,7; 6,5; 6,7; 4; 5,9; 5,8; 1,4; 3,2; 5,8; 4,6; 4,1; 3,5; 6,8; 5; 5,9;
2,1; 4,2; 4,5; 4,1; 4,8; 2,8; 4,7; 7,7; 6. Calcula los parámetros de centralización y dispersión
10 Estadística 4
Miguel Ángel Miguel Zarralanga � - � -248
(2) Hemos escogido 50 bolsas de pasta en un supermercado. Todas ellas llevan impreso: ”Peso
neto: 250 gramos en la etiqueta. Al pesarlas en una balanza de precisión obtenemos los
siguientes resultados expresados en gramos: 243, 269, 226, 249, 255, 240, 266, 230, 236, 250,
252, 261, 242, 240, 270, 240, 251, 228, 259, 262, 260, 231, 261, 268, 252, 259, 250, 249, 243,
256, 230, 250, 252, 259, 236, 249, 243, 256, 230, 250, 249, 243, 256, 230, 250, 252, 274, 268,
270, 233. Realiza un estudio estadístico completo
Miguel Ángel Miguel Zarralanga � - � -249
ESTADÍSTICA CON DOS VARIABLES
Xi primera variable Yj segunda variable
COVARIANZA: Media aritmética de los productos de las variaciones de cada par de datos respecto de sus medias aritméticas
�
COEFICIENTE DE PEARSON: � y -1 < r < 1
RECTA DE REGRESIÓN : De y sobre x �
De x sobre y �
Ejemplo resuelto 1 En un grupo de doce alumnos hemos apuntado las notas obtenidas en Matemáticas y en Lengua,
obteniendo los siguientes resultados: (2,2), (3,5), (4,2), (4,7), (5,5), (6,4), (6,6), (7,6), (7,7), (8,5), (10,5), (10,9). Estudia su correlación, dibuja el diagrama de dispersión y escribe y dibuja la recta de regresión:
¿Qué nota se prevé que obtenga en Lengua si en Matemáticas ha conseguido un 7,3?
�
10 Estadística 5
σxy =Σ x − xi y − yj nij
N=Σxiyjnij
N− xy
r =σxy
σxσy
y − y =σxy
σx2 x − x( )
x − x =σxy
σy2 y − y( )
Miguel Ángel Miguel Zarralanga � - � -250
Ejemplo resuelto 2 Hemos anotado la distancia de los disparos de un jugador de baloncesto y el número de canastas
desde esa distancia, obteniendo los siguientes resultados: (1,9), (2,10), (3,6), (4,4), (5,2), (6,0), (7,1), (8,0) . Estudia su correlación, dibuja el diagrama de dispersión y escribe y dibuja la recta de regresión:
�
Miguel Ángel Miguel Zarralanga � - � -251
(1) Los nacimientos de hombres (x) y mujeres (y), en miles, en el año 2000, según el INE, fueron:
E(17,16), F(16,15), M(17,16), A(17,15), M(18,16), J(17,15), J(18,16), A(17,16), S(17,16), O(17,16),
N(17,16), D(17,16). Haz una representación gráfica y un estudio estadístico completo.
10 Estadística 6
Miguel Ángel Miguel Zarralanga � - � -252
(2) Las estaturas en centímetros y los pesos en kilos de 20 alumnos son los siguientes: (172,59),
(178,69), (173,60), (170,59), (170,74), (177,70), (185,80), (183,60), (173,57), (187,79), (166,55),
(173,73), (164,48), (160,50), (174,68), (160,56), (164,55), (168,60), (165,49), (153,50). Estudio
estadístico completo
Miguel Ángel Miguel Zarralanga � - � -253
(3) Considera la distribución bidimensional de los nacimientos mensuales en España (en miles) de
los años 2000 y 2001 y haz un estudio completo. E(33,34), F(31,30), M(34,33), A(32,33),
M(34,35), J(32,33), J(34,35), A(34,35), S(34,34), O(34,36), N(33,33), D(33,33)
(4) El número de matrimonios, en miles, en una Comunidad Autónoma en los años 2002 y 2003,
fueron: E(1,1), F(1,1), M(2,3), A(3,4), M(3,3), J(4,5), J(5,5), A(4,5), S(6,7), O(6,5), N(2,2), D(3,3).
Estadística completa
(5) Los nacimientos en España (en miles), en los últimos 20 años, por sexo fueron: (187,176),
(190,179), (189,176), (196,184), (205,191), (180,196), (180,158), (175,148), (192,178), (179,168),
(178,164), (172,162), (170,169), (192,156), (176,172), (180,162), (184,178), (188,182), (178,169),
(176,172). Estudio estadístico completo
(6) Las edades de los componentes de 18 parejas siendo los hombres (x) y las mujeres (y), son:
(25,27), (28,25), (32,30), (29,29), (35,33), (30,28), (23,20), (34,32), (28,30), (29,33), (28,20), (35,30),
(30,30), (30,32), (32,30), (25,22), (30,27), (28,25). Haz un estudio estadístico completo
(7) Las temperaturas máxima (x) y mínima (y) de una ciudad a lo largo de un año fueron: E(17,3),
F(16,7), M(19,7), A(24,9), M(26,13), J(31,17), J(33,20), A(34,21), S(30,19), O(25,12), N(23,10),
D(17,7). Estudio estadístico completo
(8) Las edades de los padres de 24 alumnos de 1º de ESO son: (33,33), (34,36), (35,36), (35,37),
(35,39), (38,42), (39,42), (39,43), (34,36), (41,39), (43,43), (48,50), (41,39), (39,43), (39,43), (38,42),
(38,42), (35,39), (35,37), (39,43), (34,36), (35,39), (38,42), (39,43), siendo (x) la edad de la madre
y (y) la del padre. Haz una tabla de frecuencias y calcula covarianza y coeficiente de Pearson
(9) Los datos correspondientes a la cilindrada y velocidad máxima de los coches es: (1,0;138),
(1,3;168), (1,4;157), (1,4;125), (1,6;160), (1,7;210), (1,8;177), (1,8;182), (2,0;195), (2,0;198). Haz
un estudio estadístico completo
10 Estadística X
Miguel Ángel Miguel Zarralanga � - � -254
Miguel Ángel Miguel Zarralanga � - � -255
Miguel Ángel Miguel Zarralanga � - � -256
Ahora debes elegir uno de los apartados del tema que quieras ( vídeo, ejercicio, prueba individual, prueba de equipo, lectura, cálculo, resumen, infografía, … ) y explicar por qué lo eliges ( porque he aprendido, porque me gustó, porque no me gustó, porque no sabía y ahora sé, me hace sentir bien,… )
De este tema selecciono:
Porque:
A Estadística C
E C
123456X
� �� �� �
Miguel Ángel Miguel Zarralanga � - � -257