10 de on Thi Dhcd 2011co Hd Giai

Trương Đình Dũng Bộ đề ôn thi Đại học

Tổ Toán – Tin Trường THPT Trưng Vương 1


ĐỀ 1I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm)Câu I (2.0 điểm). Cho haøm soá: y = f(x) = x3 – 3mx2 + 3(m2 – 1)x – m3

(Cm)1. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò cuûa haøm soá khi m

= –2.2. Tìm m ñeå ñoà thò (Cm) caét truïc hoaønh taïi ba ñieåm phaân

bieät, trong ñoù coù ñuùng hai ñieåm coùhoaønh ñoä aâm.

Câu II (2.0 điểm).

1. Giải phương trình: 2. Tìm ñieàu kieän cuûa tham soá thöïc m ñeå phöông trình sau coù

nghieäm:

Câu III (1.0 điểm). Tính tích phân I =

Câu IV (1.0 điểm).

Cho töù dieän ABCD coù AB = CD = 2x vaø AC = AD =

BC = BD = 1. Goïi I vaø J laàn löôït laø trung ñieåm cuûa caùc caïnh AB vaø CD.. Tính theå tích töù dieän ABCD theo x. Tìm x ñeå theå tích naøy lôùn nhaát vaø tính giaù trò lôùn nhaát ñoù.

Câu V (1.0 điểm). Cho x, y, z là các số dương. Chứng minh :

II. PHẦN RIÊNG (3.0 điểm)

1. Theo chương trình Chuẩn.Câu VI.a. (2.0 điểm). Trong kgOxyz cho A( 1;-1;0) và hai đường thẳng

d:

1) CMR: d và d’ chéo nhau2) Viết phương trình đường thẳng qua A và cắt d và d’

Câu VII.a. (1.0 điểm). Cho heä phöông trình:

(m laø tham soá).

Vôùi nhöõng giaù trò naøo cuûa m thì heä phöông trình coù 3 nghieäm phaân bieät?

2. Theo chương trình Nâng cao.Câu VI.b. (2.0 điểm).

1/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E): 3x2 + 4y2 – 48 = 0. Gọi M là điểm thuộc (E) và F1M = 5. Tìm F2M và tọa độ điểm M. (F1, F2 là các tiêu điểm của (E)).

2/ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d): và 2


Hướng dẫn giảiCâu I: 2) Tìm m: m thoûa maõn yeâu caàu ñeà baøi khi vaø chæ khi:

0 < m <

Câu II 1)

ÑK: cosx 0 vaø tgx –1. Chia hai veá cho cosx ta ñöôïc:

Giải ra: tgx = 3 x = arctg3 + k (k Z)

2) Ñaët: y =

Khi ñoù: y2 = 2 +

pt trở thành: y – hay :

Xét hàm số: f(y) = f(y) [1, ]

Vaäy pt coù nghieäm 1 m

Câu III: I =

Câu IV: V =

Ta có:

Daáu = xaûy ra x2 = x2 = 1 – 2x2 x =

Câu V

Câu VI .a: 2)

Câu VII.a:

hoaëc hoaëc

Heä phöông trình coù 3 nghieäm phaân bieät (*) coù 2 nghieäm

phaân bieät khaùc .



Câu VI.b: 1) Ta có a = 8 F2M = 11 M(2; 3)

2) h = d(M,d) = 3, R = =

Pt mặt cầu: (x – 4)2 + ( y – 1)2 + (z – 6)2 = 18

Câu VII.b:Điều kiện x > 0 , x 1

(1)

-------------------------------------------------

ĐỀ 2I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm)Câu I :(2 điểm).

1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = x4 – 4x2 + 3

2. Tìm m để phương trình có đúng 4 nghiệm.

Câu II: (2 điểm).

1. Giải bất phương trình:

2. Giải phương trình: 2sin3x – (3)

Câu III: (1 điểm)

Tính giới hạn sau:

Câu IV: (1điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi , . Hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt đáy, hai mặt bên còn lại hợp với đáy một góc . Cạnh SA = a. Tính diện tích xung quanh và thể tích khối chóp S.ABCD.Câu V (1 điểm). Cho tam giác ABC với các cạnh là a, b, c. Chứng minh rằng:

II. PHẦN RIÊNG (3.0 điểm)

1. Theo chương trình Chuẩn.Câu VI.a (2 điểm).

1.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng và hai điểm A(1; 0),

B(3; -4). Hãy tìm trên đường thẳng một điểm M sao cho nhỏ nhất.

2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng: và

4


. Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua M(1; 0; 1) và cắt cả hai đường

thẳng d1 và d2.Câu VII.a: Tìm số phức z thỏa mãn:

2. Theo chương trình Nâng cao.Câu VI.a (2 điểm).

1. Giải phương trình:

2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng:

và .

Lập phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn vuông góc chung của d1 và d2.Câu VII.b: Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện , tìm số phức z có modun nhỏ nhất.

--------------------------------------------Hướng dẫn giải:

Câu I: 2) 2 < m < 9

Câu II: 1)

Đáp số:

2) Điều kiện: cosx 0 và sinx 0(3) 2[3(sinx + cosx) – 4(sinx + cosx)(1 – sinx . cosx)] sinx cosx =

sinx + cosx.

.

Câu III:

Câu IV: ; Sxq =

Câu V:Ta có



Mặt khác

Do đó

Câu VI.a: 1) Gọi I,J lần lượt là trung điểm của AB và IB

Ta có :

nhỏ nhất khi J là hình chiếu của M trên ==> M( )

2) (d) = (M,d1)(M,d2)

Câu VII.a: z = 0, z = - 2 và z = 1

Câu VI.b: 1) x = 0

2)

Câu VII.b: Gọi z = x + yi, M(x ; y ) là điểm biểu diễn số phức z.

Chon z =

ĐỀ 3I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm)Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số y = x4 – 2(m2 – m + 1)x2 + m – 1 (1)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 12. Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu ngắn nhất.

Câu II: (2,0 điểm)

1. Giải phương trình: 2cos2 - 4cos4x – 15sin2x = 21

2. Giải hệ phương trình

Câu III: (1,0 điểm): Tính tích phân

Câu IV: (1,0 điểm) Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, với AB = 2AD = 2a, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), cạnh SC tạo với đáy một góc 450. Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB, mặt phẳng (GCD) cắt SA, SB lần lượt tại P, Q. Tính thể tích khối chóp S.PQCD theo aCâu V:(1,0 điểm) Cho x, y là hai số dương thoả mãn x + y = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của bểu thức:

P =

II. PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm): Thí sinh chỉ chọn làm một trong hai phần1. Theo chương trình chuẩnCâu VI.a (2,0 điểm):6


1. Trong mp với hệ trục toạ độ Oxy, cho hình thoi ABCD có cạnh bằng 5 đơn vị, biết toạ độ đỉnh A(1;5), hai đỉnh B; D thuộc đường thẳng (d): x – 2y + 4 = 0. Tìm toạ độ các đỉnh còn lại

2. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x – y + z + 1 = 0 và hai

đường thẳng . Viết phương trình

đường thẳng () song song với (P); vuông góc với (d1) và cắt (d2) tại E có hoành độ bằng 3.Câu VII.a: (1,0 điểm)Trên tập số phức cho phương trình z2 + az + i = 0 . Tìm a để tổng bình phương của hai nghiệm

bằng - 4i 2. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm):1. Trong mp với hệ trục toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 6x – 2y + 5 = 0 và đường

thẳng(d): 3x + y – 3 = 0. Lập phương trình tiếp tuyến với đường tròn(C),biết tếp tuyến không đi qua gốc toạ độ O và hợp với đường thẳng (d) một góc 450

2. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho hai đường thẳng

. Một đường thẳng (d) đi qua điểm

A(1;2;3), cắt đường thẳng (d1) tại B và cắt (d2) tại C. Chứng minh rằng B là trung điểm của đoạn AC

Câu VII.b (1,0 điểm): Tìm giá trị m để hàm số đồng biến

trên các khoảng xác định và tiệm cận xiên của đồ thị đi qua diểm M(1;5)

Hướng dẫn

Câu I 2) y’ = 4x3 – 4(m2 – m + 1)x = 0

d = Mind = khi m = ½Câu II. 1) pt sin33x – 2sin22x + 3sin2x + 6 = 0 sin2x = - 1 2) x3 - 6x2y + 9xy2 – 4y3 = 0 ( x – y)2(x – 4y) = 0 *) x = y nghiệm x = y = 2

*) x = 4y nghiệm

Câu III: Đặt t = ex I = 2+ 9ln3 – 4ln2Câu IV: VSPQC = (4/9)VSABC, VSQCD = (2/3)VSACD

VSPQCD = VSPQC + VSQCD =

Câu V: Ta có x > 0 và y > 0, x + y = 2 0 < xy ≤ 1

22 + 3 = 7. Dâu “=” xảy ra khi và chỉ khi x = y = 1. Vây minP = 7

Câu VI.a: 1) C đối xứng với A qua (d) ==> C(3;1)

==> B(-2;1); D(6;5)



2) E (d2) ==> E(3;7;6) = (-4;-4;4) ==> ptts

Câu VII.a: -4i a2 = -4i a = 1 – I; a = - 1 + i

Câu VI.b: 1) (C) có tâm I(3;1), R =

Tiếp tuyến (): ax + by + c = 0 ==> 1: 2x – y – 10 = 0;

2: x + 2y – 10 = 02) Gọi B (d1), C (d2): Từ ==> k = 1/2 ==> đpcm

Câu VII.b: Tiệm cận xiên (d):y = x + m2 , M (d) ==> m = 2 y’ > 0 ==> m = - 2

ĐỀ 4:

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm)

Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số y = (m là tham số)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = - 1.2. Tìm m để đồ thị hàm số tiếp xúc với đường thẳng y = x.

Câu II:(2,0 điểm)


2. Giải hệ phương trình:

Câu III: (1,0 điểm)

Tính tích phân: I =

Câu IV: (1,0 điểm)Treân nöûa ñöôøng troøn ñöôøng kính AB = 2R laáy moät ñieåm C tuøy yù. Döïng CH vuoâng goùc vôùi AB (H thuoäc ñoaïn AB) vaø goïi I laø trung ñieåm cuûa CH. Treân nöûa ñöôøng thaúng It vuoâng goùc vôùi maët phaúng (ABC) taïi I laáy ñieåm S sao cho goùc = 90o. Ñaët AH = h. Tính theå tích V cuûa töù dieän SABC theo h vaø R.

Câu V: (1,0 điểm)

Cho phương trình .Tìm m để phương trình có nghiệm duy

nhất.II. PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm): Thí sinh chỉ chọn làm một trong hai phần

1) Theo cương trình chuẩn: Câu VI.a: (2,0 điểm) 1. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho mặt Phẳng (P): x + y + z + 3 = 0 ,

đường thẳng (d): và cáC điểm A(3;1;1), B(7;3;9), C(2;2;2) Viết phương

trình mặt phẳng (Q) chứa (d) và song song với (P)

8


2. Cho đường tròn (C): x2 + y2 – 6x – 2y + 1 = 0. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M(0;2) và cắt (C) theo một dây cung có độ dài l = 4.Câu VII.a(3,0 điểm)

Trong c¸c sè phøc z tho¶ m·n ®iÒu kiÖn . T×m sè phøc z

cã modul nhá nhÊt.2) Theo chương trình nâng cao:

Câu VI.b: (2,0 điểm) 1.Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho mặt Phẳng (P): 3x + 2y - z + 4 = 0 và hai điểm A(4;0;0) và B(0;4;0). Gọi I là trung điểm của đoan AB. Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng AB với mặt phẳng (P) và xác định toạ độ điểm K sao cho KI (P), đồng thời K cách đều gốc toạ độ O và mặt phẳng (P)

2. Cho elip (E): . Tìm các điểm M thuộc (E) nhìn hai tiêu điểm của (E) dưới

một góc 1200

Câu VII.b:(1,0 điểm)Chứng minh rằng, với mọi số tự nhiên n ( với n ≥ 2), ta có ln2n > ln( n – 1).ln(n +1).

------------------------------------------------------------Hướng dẫn giải

Câu I:2) Để đồ thị hàm số tiếp xúc với đường thẳng y = x khi và chỉ khi hệ sau có nghiệm:

Ta thấy : x = m luôn là nghiệm của hệ, m = 1 thì hệ vô nghiệmCâu II.

1) PT

2) Điều kiện: x + y > 0.

(1) (x + y – 1)( x2 + y2 + x + y) = 0 x + y – 1 = 0 y = 1 – x Thay vào (2) ta được: x2 + x – 2 = 0

Hệ có hai nghiệm: (1;0), (- 2;3)

Câu III: Đặt x = dx = - du

Vậy: I =

Vậy : 2I = =



Câu IV: VS.ABC = Rh(2R – h)

Câu V:

Đăt. f(x) = trên khoảng Pt có nghiệm duy nhất với mọi m

Câu VI.a: 1) (Q): x + y + z – 1 = 0 2) d1: 2x + y – 2 = 0; d2: x – 2y + 4 = 0

Câu VII.a: XÐt biÓu thøc (1). §Æt z = x + yi. Khi ®ã (1) trë

thµnh

Câu VI.b: 1) I(2;2;0) – pt đường thẳng AB:

Gọi C = AB(P) ==> C(-12;16;0)

KI (P) ==> KI: ==> K(2+3t;2+2t;-t)

Ta có: ==> t = . Vậy K

2) M(0;± 5 )

Câu VII.b: Với n = 2. BĐT chứng minh đúng.

Xét n > 2 thì ln(n – 1) > 0. Ta có ln2n > ln( n – 1).ln(n +1).

Xét hàm số là hàm số nghịch biến với x > 2

Vậy với mọi n > 2, ta có f(n) > f(n + 1)

10


ĐỀ 5I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm)Câu I (2.0 điểm). Cho haøm soá: y = f(x) = x3 – 3mx2 + 3(m2 – 1)x – m3

(Cm)1. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò cuûa haøm soá khi m

= –2.2. Chứng minh rằng (Cm) luôn có điểm cực đại và điểm cực tiểu lần lượt chạy trên mỗi đường thẳng cố định

Câu II (2.0 điểm). 1. Giaûi phöông trình:

2cos3x + sinx + cosx = 02. Giaûi baát phöông trình:

Caâu III:

Tính tích phaân: I =

Câu IV: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, SA = a; SB = và mặt phẳng(SAB)vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M;N lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC.Tính thể tích của khối chóp S.BMDN theo a và tính côsin của góc giữa hai đường thẳng SM và SNCâu V: (1,0 điểm) Cho hai số thực x, y thay đổi và thoả mãn hệ thức x2 + y2 = 1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

P =

II. PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm): Thí sinh chỉ chọn làm một trong hai phần 1) Theo cương trình chuẩn: Câu VI.a: (2,0 điểm) 1. Cho điểm P(3;0) và hai đường thẳng (d):2x – y – 2 = 0 và (d’): x + y + 3 = 0. Gọi () là đường thẳng qua P cắt (d) và (d’) lần lượt tai M và N. Viết đường thẳng () biết MP = NP.

2. Trong khoâng gian Oxyz, cho ñöôøng thaúng (d) :

vaø maët phaúng (): 2x + y + z = 0 . Gọi A là giao điểm của (d) và () ,vieát phöông trình cuûa ñöôøng thaúng () ñi qua ñieåm A, vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng (d) vaø naèm trong maët phaúng ().Câu VII.a (1,0 điểm) Giải phương trình: 2) Theo chương trình nâng caoCâu VI.b: (2,0 điểm) 1. Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Ñeâcac vuoâng goùc Oxy, xeùt tam giaùc ABC vuoâng taïi A, phöông trình ñöôøng thaúng BC laø , caùc ñænh A vaø B thuoäc truïc hoaønh vaø baùn kính ñöôøng troøn noäi tieáp baèng 2. Tìm toïa ñoä troïng taâm G cuûa tam giaùc ABC.



Hướng dẫn giải:

Câu I: 2) Điểm cực đại M(m – 1; 2 – 3m) chay trên đường thẳng cố định:

Điểm cực tiểu N(m + 1;-2 – m) chạy trên đường thẳng cố định:

Câu II: 1) cos x = (k Z)

2) Nghiệm x = 9; x = 1/9

Câu III: I = =

Câu IV: SAB vuông tại S , đường cao của hình chóp h = ; = 2a2

Câu V: P =

+) Nếu y = 0, thì P = 2

+) Nếu y ≠ 0 , đặt x = ty

maxP = 3 với ; minP =- 6 với

Câu VI.a:

1) P là trung điểm của MN: M và N ==> (): 8x – y – 24 = 0

2) A , = (-3;3;3) ==> pt đường thẳng ()

Câu VII.a:

Câu VI.b: 1) I là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC ==> yI = ± 2

BI: y = tan300(x – 1) ==> y = ==>

TH1: Neáu A vaø O khaùc phía ñoái vôùi B . ==> A(

;0)

==>

TH2:Neáu A vaø O cuøng phía ñoái vôùi B ==> A(

==>

2) I(-t; -1 + 2t; 2 + t) ; d(I,P) = 2

+) ==> (S1):

+) ==> (S2):

12


Câu VII.b: +) 2nam – 3 nữ +) 3nam – 2 nữ Số cách chọn: 648



ĐỀ 6:I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm)Câu I: (2,0 điểm)

Cho hàm số y = x3 – (4m + 3)x2 + (15m + 1)x – 9m – 3 (*)1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1.2. Tìm m sao cho đồ thị hàm số (*) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt A, B, C có hoành độ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Biết rằng hoành độ điểm A nhỏ hơn 3, hoành độ điểm C lớn hơn 3.

Câu II: (2,0 điểm)1.Giải bất phương trình:

2. Giải phương trình: tan2x + cot2x +

Câu III:(1,0 điểm)

Tính tích phân K =

Câu IV:(1,0 điểm)Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’, biết bán kính hình cầu nội tiếp tứ diện ACB’D’ là r. hãy tính thể tích hình lập phương theo r

Câu V: (1,0 điểm)

Cho ba số x; y; z không âm và .

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = xyzII. PHẦN RIÊNG:(3,0 điểm): Thí sinh chỉ chọn làm một trong hai phần

1) Theo chương trình chuẩn:Câu VI.a: (2,0 điểm) 1. Lập phương trình các cạnh ABC, nếu cho B(- 4;5) và hai đường cao có phương trình là:(d1): 5x + 3y – 4 = 0; (d2): 3x + 8y + 13 = 0.

2.Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho các đường thẳng

(d): và (d’):

Chứng tỏ rằng (d) và (d’) cắt nhau. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa (d) và (d’)Câu VII.a: (1,0 điểm)

Giải phương trình trong tập số phức C: Z4 – Z3 + 6Z2 – 8Z – 16 = 02) Theo chương trình nâng cao:

Câu VI.b:(2,0 điểm)

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho đường thẳng d1: ,

đường thẳng d2 là giao tuyến của hai mặt phẳng (P): 5x – 6y – 6z + 13 = 0 và (Q): x - 6y + 6z – 7 = 01. Chứng tỏ rằng (d1) và (d2) chéo nhau. 2. Gọi C là giao điểm (d1) và (d2). Tìm toạ độ các điểm A, B lần lượt thuộc (d1), (d2)

sao cho tam giác ABC cân tại C và có diện tích bằng

Câu VII.b:(1,0 điểm)

Giải hệ phương trình: (*)

----------------------------Hết --------------------------------Hướng dẫn giải:

14


Câu I: 2) m =

Câu II: 1) Điều kiện: x ≤ - 3 hoặc x ≥ 1 hoặc x = -1

Giải tiếp tục nghiệm: x = ± 1

2) tan2x + cot2x + 5sin22x – sin2x 4 = 0

Câu III: K = =

Đặt u = cotx , K =

Câu VI: Gọi cạnh hình lập phương là a. tứ diện ACB’D’ là tứ diện đều. cạnh bằng .O là trọng tâm của tam giác CB’D’, I là tâm của mặt cầu nội tiếp tứ diện ACB’D’M là trung điểm của B’D’

Ta có: OM = , CO =

==> AO =

tan , ta có ==> tan ( )Vậy tam

giác IOM vuông cân tại O ==> r = IO ==> a = Vây hình lập phương có thể tích V = (đvtt)

Câu V: Vì ==> ==>

; tương tự ;

Vậy: hay



Suy ra: xyz Vậy maxP =

Câu VI.a: 1) B (d1) và (d2). Giả sử (d1) qua A; (d2) qua C. + AB: 8x – 3y + 17 = 0 ; BC: 3x – 5y – 13 = 0 A( -1;3); C(1;-2) ==> AC: 5x + 2y – 1 = 0 2) (P): 2x – y – 1 = 0Câu VII.a: Z4 – Z3 + 6Z2 – 8Z – 16 = 0 (Z + 1)(Z – 2)(Z2 + 8) = 0

Câu VI.b: 2) C(1;1;2) ;

= ==> CA = CB = 1

== bốn cặp điểm.

Câu VII.b: (*) nghiệm :

(ĐK: x . 0 và y > 0)ĐỀ 7

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm)Câu I: (2,0 điểm)

Cho hàm số y = x4 – 2x2 + 2.1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm A(0;2)

Câu II: (2,0 điểm)1. Giải phương trình: cos22x – cos2x = 4 sin22x.cos2x

2. Giải hệ phương trình :

Câu III: (1,0 điểm)

Tính tích phân

Câu IV: (1,0 điểm)Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, tam giác SAC cân tại S, góc SBC bằng 600, mp(SAC) vuông góc với mp(ABC). Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC.

Câu V: (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thoả mãn xyz = 1

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P =

II. PHẦN RIÊNG:(3,0 điểm): Thí sinh chỉ chọn làm một trong hai phần1/ Theo chương trình chuẩn:

Câu VI.a: (2,0 điểm)Trong không gian với hệ truc toạ độ Oxyz, cho các điểm A(-1;-1;0), B(1;-1;2), C(2;-2;1), D(-1;1;1).

16


1. Tính góc và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD2. Giải sử mp(P) đi qua D và cắt ba trục Ox, Oy, Oz tương ứng tại các điểm M,N,P khác gốc O sao cho D là trực tâm của tam giác MNP. Hãy viết phương trình của mp(P).

Câu VII.a: (1,0 điểm)Chứng minh rằng 3(1 + i)2010 = 4i(1 + i)2008 – 4(1 + i)2006

2/Theo chương trình nâng cao:Câu VI.b:(2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy chotam giác ABC, biết A(2; - 1), hai đường phân giác trong (BB1): x – 2y + 1 = 0, (CC1): x + y + 3 = 0. Lập phương trình cạnh BC. (4x – y + 3 = 0) 2. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho hai đường thẳng chéo nhau

Tìm toạ độ giao điểm của đường vuông góc chung d của (d1) và (d2) và lập phương trình đường góc chung d đó. H(0;0;1); K(2;2;3)Câu VII.b: (1,0 điểm)

Tìm hệ số x10 của khi triển ( với x ≠ 0)

------------------------------------------------------H ướng dẫn giải

Câu I: 2) Có ba tiếp tuyến: y = 2 ; y =

Câu II: 1) cos22x – cos2x = 4 sin22x.cos2x

2)

Câu III: Đặt t = I =

Câu IV:

Câu V: (x – y)2 ≥ 0 x2 – xy + y2 ≥ xy x + y > 0 (x + y)(x2 – xy + y2) ≥ (x + y)xy x3 + y3 ≥ (x + y)xy x3 + y3 + xyz ≥ (x + y + z)xy x3 + y3 + 1 ≥ (x + y + z)xy

Tương tự: ;

Vậy: P =

maxP = 1 khi x = y = z = 1

Câu VI.a: 1) (AB,CD) = 600; d(AB,CD) =

2) (P):



Câu VII.a: 3(1 + i)2010 - 4i(1 + i)2008 = (1 + i)2008[3(1 + i)2 – 4i = (1 + i)2008.2i = (1 + i)2006.4i2 = - 4(1 + i)2006

Câu VII.b: 1) Gọi A1 và A2 lần lượt là hai điểm đối xứng qua (BB1) và (CC1), thì đường thẳng BC chính là đường thẳng A1A2 ==> BC: 4x – y + 3 = 0 2) Gọi H, K lần lượt là giao điểm của d với d1; d2

Sử dụng ==> H(0;0;1); K(2;2;3) ==> d KH

Câu VII.b:

Số hạng chứa x10 khi 3k – 4m = 10 khi

Vậy hệ số của x10 bằng: = 3042

18


ĐỀ 8I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH: (7 điểm)Câu I: (2 điểm) Cho hàm số

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.2. Dựa vào đồ thị (C) hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình

với .Câu II :(2 điểm)


2. Giải hệ phương trình:

Câu III: (1 điểm) Tính diện tích của miền phẳng giới hạn bởi các đường và .

Câu IV: (1 điểm) Cho hình choùp tam giaùc ñeàu S.ABC ñænh S, coù ñoä daøi caïnh ñaùy baèng a. Goïi M vaø N laàn löôït laø caùc trung ñieåm cuûa caùc caïnh SB vaø SC. Tính theo a dieän tích tam giaùc AMN, bieát raèng maët phaúng (AMN) vuoâng goùc vôùi maët phaúng (SBC).Câu V: (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

II.PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình chuẩn.Câu VI.a: (2,0 điểm)

1. Cho ABC có đỉnh A(1;2), đường trung tuyến BM: và phân giác trong CD: . Viết phương trình đường thẳng BC.

2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (D):

.Gọi là đường thẳng qua điểm A(4;0;-1) song song với (D) và I(-2;0;2) là hình chiếu vuông góc của A trên (D). Trong các mặt phẳng qua , hãy viết phương trình của mặt phẳng (P) có khoảng cách đến (D) là lớn nhất.Câu VII.a (1 điểm) Có 8 bác sĩ phẩu thuật, 5 bác sĩ gây mê, 20 y tá. muốn lập một kíp mổ cần 2 bác sĩ phẩu thuật, 2 bác sĩ gây mơ và 5 y tá. Có bao nhiêu cách lập 2 kíp mổ cho hai bệnh nhân khác nhau? 2. Theo chương trình nâng cao.Câu VI.b (2 điểm) 1. Cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4. Biết A(1;0), B(0;2) và giao điểm I của hai đường chéo nằm trên đường thẳng y = x. Tìm tọa độ đỉnh C và D. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng(d) đi qua điểm A(3;-2;- 4), song song với mặt phẳng (P): 3x – 2y – 3z – 7 = 0 và cắt đường thẳng

: . .



Hướng dẫn giải:Câu I: 1) 2) Đặt t = cosx ,

Phương trình trở thành

Dựa vào đồ thị ta có kết luận sau:

+ hoặc m < 0: Phương trình đã cho vô nghiệm.

+ hoặc m = 0: Phương trình đã cho có 2 nghiệm.

+ : Phương trình đã cho có 4 nghiệm.

+ : Phương trình đã cho có 2 nghiệm.

Câu II: 1) PT 2( cos2x – cos4x) + 2(sin2x + cos4x) - + 1 = 0

2) Điều kiện : . ( x + y = 0 không là nghiệm của hệ)

Đặt : u = ; v = x + y

Ta có

Hệ đã cho trở thành: hoặc

Suy ra nghiệm của hệ:

Câu III:

= (đvdt)

Câu IV: K là trung điểm của BC, AMN cân tại A, AI MN (IM = IN) AI (SBC) AI SK SAK cân tại A

SA = AK SK = ; AI =

SAMN =

Câu V: Đặt x = tan; y = tan

20

K

I

N

M

S

C

B

A


Ta có: +)

=

= =

+ ( 1 + tan2)(1 + tan2) =

Vậy :

Pmax = ; khi cos4 = 1 và cos4 = - 1

Pmin = - ; khi cos4 = - 1 và cos4 = 1

Câu VI.a: 1) ;

M BM t = - 7 ==> C( -7;8) K là điểm đối xứng của A qua CD; K(- 1;0) BC KC: 4x + 3y + 4 = 0

2) (P) : 2x – z – 9 = 0

Câu VII.a: 1)

Câu VI.b: 1) I(t;t) ; C(2t – 1;2t); D(2t;2t – 2)

2. (d):

Câu VII.b: (x = 5; y = 2)


H

ID

C

BA


ĐỀ 9:

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm)Câu I. (2 điểm) Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + 1 có đồ thị là (Cm); ( m là tham số) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3. 2. Xác định m để (Cm) cắt đường thẳng y = 1 tại ba điểm phân biệt C(0;1), D, E sao cho các tiếp tuyến của (Cm) tại D và E vuông góc với nhau. Câu II (2 điểm)

1.Giải phương trình: .

2. Giải hệ phương trình: , .

Câu III (1 điểm)

Tính tích phân: .

Câu IV. (1 điểm)

Cho h×nh hép ®øng ABCD.A'B'C'D' cã c¸c c¹nh AB = AD = a, AA' =

vµ gãc BAD = 600. Gäi M vµ N lÇn lît lµ trung ®iÓm cña c¸c c¹nh A'D' vµ A'B'. Chøng minh AC' vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (BDMN). TÝnh thÓ tÝch khèi chãp A.BDMN.Câu V. (1 điểm) Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn .

Chứng minh rằng: .

B. PHẦN RIÊNG (3 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2)1.Theo chương trình ChuẩnCâu VIa. ( 2 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC biết A(5; 2). Phương trình đường trung trực cạnh BC, đường trung tuyến CC’ lần lượt là x + y – 6 = 0 và 2x – y + 3 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hãy xác định toạ độ tâm và bán kính đường tròn

ngoại tiếp tam giác ABC, biết A(-1; 0; 1), B(1; 2; -1), C(-1; 2; 3).

Câu VIIa. (1 điểm) Cho , là các nghiệm phức của phương trình . Tính giá trị của biểu

thức .

2. Theo chương trình Nâng cao Câu VIb. ( 2 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng : ,

và điểm A(-2 ; 1). Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc

đường thẳng , đi qua điểm A và tiếp xúc với đường thẳng ’. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Cho ba điểm A(0;1;2), B(2;-2;1), C(-2;0;1). Viết

phương trình mặt phẳng (ABC) và tìm điểm M thuộc mặt phẳng 2x + 2y + z – 3 = 0 sao cho MA = MB = MC.

Câu VIIb. (1 điểm)

22


ĐỀ 10I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH: (7điểm)Câu I; (2điểm) Cho hàm sô y = 4x2 – x4

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.2. Tìm k để đường thẳng (d): y = k cắt (C) tại bốn điểm, có hoành độ lập thành một

cấp số cộngCâu II: (2điểm)

1. Giải phương trình

2. Giải ệ phương trình:

Câu III: (1điểm) Tính tích phân: A =

Câu IV: (1điểm) Tính thể tích khối tứ diện SABC có SA = SB = SC = a ;

Câu V: (1điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = , biết a; b;

c làba số dương thoả : abc =1II.PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2)1. Theo chương trình chuẩnCâu VIa: (2điểm)

1.Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho A(4; 3), đường thẳng (d):x – y – 2 = 0 và (d’): x + y – 4 = 0 cắt nhau tại M. Tìm B(d); C(d’) sao cho A là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MBC.

2. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(5;4;3;); và cá đường thẳng

và .

Tìm điểm B (d) và số thực m để các điểm thuộc (dm) luôn cách đều A;B

Câu VII.a: (1 điểm) Tìm số thực k, để bình phương của số phức là số thực

2. Theo chương trình nâng cao.Câu VI.b: ( 2 điểm)

1.Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho A(4; 3), đường thẳng (d):x – y = 0 và (d’): x + 2y – 3 = 0 cắt nhau tại M. Tìm B(d); C(d’) sao cho M là trực tâm của tam giác BAC.

2. Trong không gian Oxyz, cho các đường thẳng

và .

Viết phương trình mặt cầu tâm I (d’), bán kính bằng và tiếp xúc với (d)Câu VII.b: (1điểm) Tìm số nguyên dương n; biết khai triển P(x) = (5 + 2x + 5x2 + 2x3 )n thành đa thức thì hệ số của x3 bằng 458

--------------------------------------------Hướng dẫn giải

Câu I: 2.Sử dụng Viet đối với phương trình trùng phương : t2 – 4 t + k = 0 ( t = x2) Hoành độ giao điểm lập thành một cấp số cộng pt có 2 nghiệm dương thoả t2 = 9t1



KQ: k =

Câu II1. ĐK: cosx ≠ 0 . PT (1 + sinx + cosx)sin2x = 0 nghiệm x = k 2. ĐK: x > 0 và y > 0 và và y ≠ 1

==> y = x và y = 1/x

y = 1/x thay và phương trình sau VN y = x = 1 (loại)Câu III: Đặt u = 2x + 2-x , ta có 4x + 4-x – 2 = (2x + 2-x)2 - 4

A =

Câu IV: Tam giác ABC vuông tại B. H là chân đường cao kẽ từ S: HA = HB = HC ( vì SA = SB = SC) ==> H là trung điểm của AC

V =

Câu V: Vì abc = 1 ==> tồn tại x, y, z dương thoả

==> S =

Đặt: X = y + z ; Y = z + x; Z = x + y ==> x + y + z = (X + Y + Z)

==> x = ; y = ; z =

Ta có: = + +

=

Vậy MinS = khi a = b = c = 1

Câu VI.a: 1. M(3;1), Lấy B(a; 2 – a) (d) C(b;4 – b) (d’)

Vì (d) (d’) ==> A là trung điểm BC : B(6;4), C(2;2)

2. (dm) nằm trong mặt trung trực đoạn AB ==> ==> B(-8;12;5)

M(0;0;m) (dm): MA = MB ==> m = 79/2Câu VII.a: k = ± 9Câu VI.b:

1. M(1;1):

B(1;1) và C(5/3;2/3) hoặc B(5;5) và C(11;- 4)

2. d(I,d) = 3 ==> I(0;0;- 3) hoặc

Câu VII.b: P(x) = [5 +2x + 5x2 + 2x3]n = (1 + x2)n(5 + 2x)n

Hệ số x3: = 5n-2.2( = 458 ==> n = 3

24

10 de on Thi Dhcd 2011co Hd Giai

Documents

Transcript of 10 de on Thi Dhcd 2011co Hd Giai