10- CONVERTITORI - webalice.it · switching, per i convertitori corrente continua - corrente...

Convertitori c.a. /c.c. - Cap. X A.A. 2004/2005 ________________________________________________________________________________________

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1 Convertitori con Diodi ............................................................................................................. 2

1.1 Schema Monofase a Presa Centrale ................................................................................. 3 1.2 Schema Trifase a Diodi con Trasformatore ..................................................................... 4 1.3 Sistema Monofase a Ponte di Graetz................................................................................ 5 1.4 Alimentazione Trifase a Ponte di Graetz ......................................................................... 7

2 Convertitori con Tiristori ......................................................................................................... 9 2.1 Convertitori Monofasi .................................................................................................... 12

2.1.1 Disposizione Completamente Controllata.............................................................. 12 2.1.1.1 Armoniche e interarmoniche.............................................................................. 14 2.1.1.2 Fattore di Potenza............................................................................................... 14 2.1.1.3 Commutazione ................................................................................................... 15 2.1.1.4 Caduta di tensione .............................................................................................. 17

2.1.2 Disposizione Semicontrollata................................................................................. 17 2.2 Convertitori Trifasi......................................................................................................... 19

2.2.1 Ponte di Graetz Completamente Controllato ......................................................... 19 2.2.1.1 Armoniche lato carico ........................................................................................ 19 2.2.1.2 Armoniche lato rete............................................................................................ 20 2.2.1.3 Caduta di tensione .............................................................................................. 20 2.2.1.4 Fattore di potenza ............................................................................................... 21

2.2.2 Disposizione Semicontrollata................................................................................. 21 2.3 Convertitori Bidirezionali .............................................................................................. 22


2

10 -CONVERTITORI

I convertitori vengono definiti dalle norme come: dispositivi per la trasformazione della energia elettrica mediante componenti che permettono il passaggio della corrente in un solo senso. Tali dispositivi possono essere suddivisi rispetto al loro funzionamento visto dall'esterno (per es. raddrizzatori, invertitori, ecc.), cioè sul piano V,I delle grandezze di uscita del convertitore, oppure sul tipo di trasformazione effettuata. Nel primo caso si hanno i raddrizzatori che lavorano nel quadrante con I e V positivi, gli invertitori e i raddrizzatori controllati che lavorano nel semipiano con V positivo e negativo ma con I sempre positivo e infine i convertitore bidirezionali che lavorano in tutti e quattro i quadranti. Nel secondo caso, invece, per i convertitori corrente continua - corrente continua si parla di convertitori switching, per i convertitori corrente continua - corrente alternata si parla di invertitore, per i convertitori corrente alternata - corrente continua si parla di raddrizzatore (controllato o meno) infine per i convertitori corrente alternata - corrente alternata senza stadio intermedio in continua si parla di cicloconvertitori. Lo sviluppo di questi convertitori ha avuto un forte impulso alla fine degli anni 80 soprattutto per la presenza di componenti elettronici di potenza quali il GTO e l'IGBT.

1 Convertitori con Diodi Prima di esporre la teoria generale sulla conversione mediante tiristori, è opportuno ricordare alcune nozioni sulla conversione mediante diodi raddrizzatori, verranno quindi esaminate le relazioni generali che regolano il comportamento di queste apparecchiature. Si indicherà con U(t), e con J(t) rispettivamente la tensione e la corrente lato c.a. ; con V(θ), Vd ed Id rispettivamente il valore della tensione raddrizzata, il suo valore medio e l'ampiezza della corrente continua relativa al carico. Le ipotesi essenziali, che vengono considerate, sono le seguenti: a)induttanza di carico infinita (il transitorio è esaurito), b)rete di potenza infinita, c)componenti elettronici ideali (questa condizione verrà in seguito eliminata considerando il fenomeno della commutazione), d)corrente magnetizzante nel trasformatore nulla, e)tensione lato linea del tipo U(θ)=UMcosθ = UMcosωt , f)per i convertitori polifase si esamina la tensione di fase. I vari sistemi di conversione possono essere classificati in accordo con il numero di rami e quindi di componenti allo stato solido connessi con il trasformatore che alimenta il convertitore, i circuiti sono detti a semionda, allorché ogni avvolgimento o semi-avvolgimento è connesso ad un componente, ad onda intera nel caso in cui le vie che partono dall'avvolgimento sono due (per es. circuiti a ponte). Il numero totale di vie (q) è, quindi, definito come il prodotto del numero di avvolgimenti del trasformatore per un coefficiente che vale 1 nel primo caso e due nel secondo. Si consideri il circuito in fig. 10.1, la tensione V(θ) ai capi del carico è rappresentato dalle alternanze positive della tensione U(t) ai capi del primario; se il carico è composto unicamente da una resistenza R, l'andamento della corrente può ricavarsi come I(θ) = V(θ)/R. Se si effettua uno sviluppo in serie di Fourier su I(θ) si ottiene una corrente costante Id, e delle armoniche che nella pratica si cerca di eliminare ponendo in serie al


3

carico una induttanza di valore molto elevato, al limite infinito, consentendo di porre, trascorso un intervallo di tempo tale da consentire di supporre carica l’induttanza, Id=I(θ) = V(θ)/R con θ=ωt. Il valore di Vd, tensione media raddrizzata può ricavarsi, per i circuiti a semionda ( numero rami pari a q), a partire dal valore massimo UM della tensione di alimentazione e del numero di fasi m pari al numero di vie, come:

qqsenUtUqdttU

T M

T

Md ππωω

π

π

π

)(=td cos2

)(1

0

q

q∫ ∫

−

==V (10.1)

Si è assunto come origine degli assi il punto cui corrisponde il massimo della semionda di tensione, in tale modo l'onda e gli estremi di integrazione risultano simmetrici rispetto all'origine. Nel caso di un circuito ad onda piena la relazione tra Vd ed UM è identica purché moltiplicata per 2. In modo analogo è possibile ricavare il valore efficace di corrente in ciascun diodo come:

qId Id II d

q

d

q

r === ∫∫ππ

θπ

θθπ

2

0

22

0

2

21)(

21

(10.2)

1.1 Schema Monofase a Presa Centrale

Lo schema monofase a presa centrale, rappresenta lo schema più semplice per ottenere una tensione continua, esso è ovviamente un convertitore a mezza semionda. In questo caso si dispone di due tensioni V1 e V2 in opposizione di fase, allorché l'anodo del diodo D1 è positivo, quello di D2 è negativo, il primo diodo conduce mentre il secondo è bloccato o interdetto, dopo mezzo periodo il ruolo dei diodi invertito. Poiché nel caso in esame q=2, si avrà

( ) ( )π

ωωπ

π

π

MMd

UtdtU 2 cos 1 2/

2/

== ∫−

V (10.2-c)

si osservi inoltre che il valore della corrente efficace Ir in ciascuno dei rami dell'avvolgimento può ricavarsi, detto I(θ) la corrente nel diodo, a partire dall'espressione:

( ) ( )2

t 21 ) (

21 2

0

2

0

2 dq

d

T

rIdItdtII === ∫∫

π

ωπ

ωωπ (10.2-d)

E' inoltre possibile definire il valore medio di corrente in ciascuna via, anche nel caso di secondario polifase, in questo caso il numero delle vie coincide con il numero delle fasi Ia=Id/q (10.2-e) Il valore di corrente, così ottenuto, serve per il dimensionamento e la scelta del componente elettronico del ramo, mentre per il dimensionamento dei circuiti è necessario conoscere il valore efficace della corrente Ir; si noti inoltre come all'aumentare di q le Ir sono sempre più elevate di Ia, e ciò porta ad un dimensionamento svantaggioso.


4

Se si porta in grafico l'andamento della tensione ai capi del diodo, per il circuito di fig.10.1, supponendo infinita l'induttanza di carico, si ottiene l'andamento posto in (b) nella figura, , se conduce D2 la d.d.p.ai capi di D1 è pari a V1-V2, si può perciò osservare come i diodi debbano sopportare, nello stato di blocco, una tensione pari a 2UM con UM pari al valore massimo della tensione di alimentazione.

Fig. 10.1-Raddrizzatore a diodi, con trasformatore a presa centrale; a) schema circuitale, b)tensione ai capi dei diodi, c)corrente in D1, d)corrente in D2, e)corrente nel primario del trasformatore.

1.2 Schema Trifase a Diodi con Trasformatore

E' noto che l'andamento della V(θ) si avvicina tanto più alla forma continua quante più fasi ha il trasformatore, quindi sotto questo aspetto è preferibile un trasformatore esafase ad uno trifase. Si prenda in esame quest'ultimo, anch'esso del tipo a mezza semionda, per il quale cioè il numero di vie corrisponde al numero di fasi. Questo caso è una generalizzazione del precedente, le osservazioni fatte restano ancora valide purché si consideri al posto di q posto nella(10.2-a) e(10.2-b) il valore 3, si ottiene perciò

( ) ( ) MM

Md UUtdtU 82.0233 cos

23 3/

3/

=== ∫− π

ωωπ

π

π

V (10.3-a)

in modo analogo alla(10.20-d)è possibile ricavare il valore efficace della corrente in ciascun diodo:

( )33

221

21 2

32

0

2 dddr

IItdII =

== ∫

ππ

ωπ

π

(10.3-b)


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1.3 Sistema Monofase a Ponte di Graetz In questo schema si utilizzano quattro diodi invece di due, esso ha però il vantaggio di non necessitare di un trasformatore a presa centrale. Si può notare come questo schema, e quello che verrà descritto successivamente, abbiano per ciascuna via di conduzione della corrente, due diodi; verranno perciò detti schemi ad onda piena. Le espressioni precedenti restano valide purché si assuma q pari al prodotto del numero di fasi per il numero di vie, che in tal caso è sempre pari a 2.

Fig. 10.2 - Raddrizzatore a diodi montato a ponte di Graetz

In accordo con l'espressione generale (10.2-a) il valore medio di tensione può scriversi:

( ) ( )π

ωωπ

π

π

MMd

UtdtU 2 cos 1 2/

2/

== ∫−

V (10.4-a)

Per quanto riguarda il valore efficace ed il valore medio della corrente di diodo, le espressioni risolutive sono identiche a quelle riportate in(10.20-b) e(10.20-e), si ottiene pertanto: Ir= Id /√2 ; Ia= Id/2 (10.4-b) Supponendo infinita l'induttanza di carico la corrente Id, che percorre il carico è costante, invece la corrente J(θ) a monte del gruppo di raddrizzatori ha un andamento simile a quello riportato in fig.10.1-e. Tale grandezza può pensarsi come la risultante di una serie di componenti sinusoidali di frequenza crescente, multipla secondo la serie dei numeri naturali, della frequenza fondamentale; detto p il numero di fasi posto sull'elemento raddrizzatore si può scrivere: J(t) = Jo+ A1psen(p ωt)+ A2psen(2p ωt)+.....+Anpsen(np ωt) +B1pcos(p ωt)+ B2pcos(2p ωt)+.....+Bnpcos(np ωt) (10.5-a) Poiché, nel caso in esame, il valore medio della corrente è nullo, Jo è sempre uguale a zero. Inoltre notando che vi è simmetria nel comportamento della funzione tra 0÷π e π÷2π, i termini cosinusoidali sono nulli; infine si prenderanno in esame solo i valori dispari di n ,in quanto nel dominio 0÷π se si cambia θ in θ+π il valore di J cambia di segno. La(10.5-a) tenendo conto che p=1, si può riscrivere:


6

J(t)=A1sen(ωt)+ A3sen(3ωt)+.....+Ansen(nωt) (10.5-b) L'ampiezza del coefficiente An si determina moltiplicando ambo i membri della(10.15-b) per la funzione sen(nωt) ed integrando nel periodo 0÷2π, in tale modo risultano nulli tutti i termini a secondo membro tranne il termine An.

( )

( ) ( ) ( ) ddn

nn

In

tndtnsenIn

tdtnsenJA

AtdtnsenAtdtnsenJ

4

2 )(1

) ( )(

0

2

0

22

0

2

0

πωω

πωωθ

π

πωωωωθ

ππ

ππ

===

==

∫∫

∫∫

con n dispari che individua l'ordine della funzione d'onda, si tenga inoltre presente che per generalità si è preferito, nel precedente sviluppo e nei successivi, assumere come origine degli assi il punto cui corrisponde lo zero della semionda di tensione. L’espressione per la corrente di ingresso diviene:

dItsentsentJ

+++=

n n . . 4)( ωω

π

Il valore efficace della corrente di ingresso Jr e della componente fondamentale Jr1 valgono:

( ) dd

dd

r IIIIJ =

++===

2

r1 n1. . 1

24J 9.0

24

ππ

L’ultima eguaglianza può facilmente dimostrarsi come:

dddr ItdIdtIT

J === ∫∫ππ

ωπ 0

2

0

2 12

Un parametro significativo è la THD (Total Harmonic Distribution) definita come:

1

21

2

100r

rr

JJJ

THD−

=

Viene di seguito dato un breve cenno alla definizione del fattore di potenza a monte del complesso di raddrizzamento. Si ricordi che il fattore di potenza viene definito come il rapporto tra la potenza attiva e quella apparente a monte del convertitore. Per quanto riguarda la potenza attiva assorbita dalla linea, essa può definirsi come la potenza trasformata in potenza continua, o come il prodotto del valore efficace della tensione per il valore efficace della prima armonica della corrente; si considera solo la prima armonica in quanto per le armoniche di ordine superiore il prodotto con la tensione ha un valore medio nullo, e quindi non porta contributo alla potenza. Può pertanto scriversi:

12 rM

dd JU

IVP == (10.6-a)

con Id, corrente nel carico pari a Jr. La potenza apparente, è definibile come la potenza assorbita dalla rete, pari al prodotto della tensione efficace Ur per la corrente efficace Jr, corrente che se il carico presenta una induttanza di valore infinito è pari ad Id.

dd

dM

rete IV

IU

S222

π== (10.6-b)


7

Il fattore di potenza, rapporto tra la potenza apparente e quella attiva, per il circuito raddrizzatore monofase con trasformatore a presa centrale, e' quindi:

KP

S= = =2

20 9

π. (10.7)

In generale il fattore di potenza PF, tenendo conto del cosφ di significato analogo a quello dei circuiti lineari con tensione e corrente sinusoidale, può definirsi come:

r

r

rr

rr

JJ

JUJUPF 11 cos

==ϕ

1.4 Alimentazione Trifase a Ponte di Graetz Il valore medio della tensione ai capi del carico è nella sua forma generale data da

( ) ( )π

ωωπ

π

π

MMd

UtdtUq 33 sen 2

6/5

6/

== ∫V (10.8)

ponendo q uguale al numero di rami interni, pari al prodotto del numero di fasi per il numero di vie interne, e quindi nel caso in esame uguale a 6 ,e ricordando che la tensione tra due vie del ponte è quella concatenata. Per quanto riguarda la corrente si può dire che la corrente di carico è Id=Vd/R mentre quello di linea è formato per ciascuna fase da una corrente alternativa rettangolare di valore massimo Id ed una larghezza di 2π/3. Decomponendo in serie di Fourier l'onda di corrente lato rete, come già fatto per il sistema monofase, il coefficiente n-esimo dello sviluppo può scriversi

( ) ( ) ( ) ( )

( )[ ] ( )32 cos 2

2

2

6/56/

6/5

6/0

dd

ddn

In

tnIn

tndtnsenIn

tndtnsenIn

A

πω

π

ωωπ

ωωπ

ππ

π

π

π

==

=== ∫∫ (10.9)

si ottiene così per la corrente di linea J l'espressione:

( )

++= ...

5 5 32)( tsentsenItJ d ωω

π (10.10)

Il valore efficace di J, tenendo conto dell’andamento della corrente di linea (fig. 10.1-e) e dei conseguenti estremi di integrazione, è pari a

32 2 2

6/

2ddr ItdIJ == ∫

π

π

ωπ

mentre il valore efficace della prima armonica J1r di J vale

; 2321 321 1

26/5

6/1 n

JJItdtsenIT

J rnrddr ==

= ∫ π

ωωπ

π

π

dalle grandezze così dedotte è possibile calcolare il valore della potenza attiva P, apparente S ed il fattore di potenza PF


8

955.0/

32

32

31

==

====

SPPF

IVJUS JUIVP ddrMrMdd π (10.11)

Fig. 10.2b – Schema di un raddrizzatore trifase a ponte di Graetz Per comodità si riassume in una tabella il funzionamento di circuiti a diodi.

TIPO DI CIRCUITO FASI Rami Vie (q) Vdo monofase con trasf. 2 1 2 0,9 Ur monofase a ponte 1 2 2 0,9 Ur trifase a semplice via 3 1 3 1,17 Ur trifase a ponte 3 2 6 2,34 Ur esafase a semplice via 6 1 6 1,35 Ur


9

2 Convertitori con Tiristori Vediamo di seguito come si modifica il comportamento dei circuiti prima mostrati, allorché al posto dei diodi vengono posti dei tiristori . Ricordiamo che la trattazione viene effettuata considerando infinita l'induttanza di carico, tale ipotesi successivamente verrà rimossa, mostrando le difficoltà realizzative che si incontrano nella pratica. Si ricordi ,inoltre, che nel seguito i valori di tensione media sul carico, ottenuti con gli schemi che utilizzano i diodi, verrà indicata con Vdo. Se al posto dei diodi si utilizzano i tiristori, l'inizio della conduzione non coincide necessariamente con quello di commutazione naturale, infatti l'accensione dei tiristori può essere ritardata controllando opportunamente gli impulsi d'innesco. Ammesso che i rami vengano posti in conduzione in successione secondo l'ordine ciclico delle corrispondenti f.e.m. alternate, ciascun ramo potrà condurre solo nell'intervallo di tempo in cui la sua tensione resta superiore a quella del ramo che lo anticipa nella conduzione. Infatti, la accensione dei tiristori può avere luogo solo qualora essi siano polarizzati positivamente, a partire da tale istante l'angolo di accensione può variare tra 0° e 180°. Il valore medio della tensione ai capi del carico, in funzione dell'angolo α di accensione può ricavarsi come:

αθθθ

απ

απ

απ

απ

cos cos )( do

q

q

M

q

q

d VdUdtUV === ∫∫+

+−

+

+−

(10.12)

variando θ tra -π/q +α e π/q +α . La caratteristica Vd(α)è riportata in fig.10.4 , dal suo esame si può prima di tutto notare che la caratteristica del convertitore non è lineare, ed in secondo luogo osservare: che una apparecchiatura di conversione con la caratteristica Vd(α) di fig. 10.3, costituisce un generatore così detto a due quadranti, potendo fornire correnti solo positive e tensioni di ambo i versi.

α

La zona di funzionamento con Vd >0 ed Id >0 prende il nome di zona di funzionamento da raddrizzatore e si ha per 0< α <90°; la zona di funzionamento per Vd <0 ed Id >0 prende il

Fig. 10.3- Caratteristica di comando Vd= f(α).


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nome di zona di funzionamento da invertitore e si ha per 90°< α <180°, nel funzionamento come raddrizzatore, la potenza viene trasferita dalla rete in c.a. alla rete in c.c. , invece nel funzionamento da invertitore la potenza viene trasferita dalla rete in c.c. alla rete in c.a.. Affinché quest'ultimo funzionamento sia possibile in una situazione di regime, è necessario che il carico sia attivo, cioè contenga f.e.m. (batterie, macchine rotanti), in regime transitorio questa ultimo funzionamento può aversi a spese della energia accumulata nelle induttanze di carico, in tal caso la corrente erogata dal convertitore diminuisce nel tempo e l'energia accumulata negli induttori viene trasferita alla rete di alimentazione. Fintanto ché l’angolo di accensione α è minore di 90º l’elemento posto a valle del convertitore si comporta da utilizzatore, quindi l’energia viene trasferita dalla rete al carico con un processo di conversione (alternata - continua ) intermedio. L’andamento della tensione per α=0, nel punto A e B del convertitore di fig.10.5 per il semipiano superiore e per quello inferiore, sono mostrate in b) della stessa figura e si può notare come Va-Vb sia sempre maggiore di zero. Se l’angolo α viene scelto pari a 60º si può osservare come dopo un tempo ∆t la tensione diviene negativa, pur restando sempre positiva la corrente. La potenza diviene quindi negativa e l’elemento a valle del convertitore diviene un generatore che rimanda in rete potenza elettrica. Evidentemente se il valore medio della potenza resta positivo, vuol dire che l’elemento è ancora un utilizzatore e nell’intervallo di tempo in cui la potenza è negativa questa viene fornita o come trasformazione della meccanica (frenatura ) o come conversione da quella magnetica immagazzinata nell’elemento. E’ però necessario ricordare che affinché sia possibile lavorare con angoli α maggiori di 90º , l’elemento deve essere capace di fornire energia, deve cioè essere attivo. Fig. 10.4 a- Tensione, ai capi del semiponte superiore (linea nera) e del semiponte inferiore (linea blu), in un convertitore trifase a ponte, per per α = 30º, e tensione Vd ai capi del carico come differenza delle due tensioni predette.

α

α


11

α

Fig. 10.4 b - Tensioni Vd, ai capi del semiponte superiore, di un convertitore trifase a ponte, per per α = 60º

α

Fig. 10.4 c- Tensioni Vd, ai capi del semiponte superiore, di un convertitore trifase a ponte, per per α = 90º Prima di addentrarsi nello studio dei singoli convertitori vengono fornite di seguito alcune definizioni: a) Valore efficace della tensione d’uscita

παπθθ

π 22cos

1)/4(1

2cos

222 qqsenU

d Uq MMdr +== ∫V (10.13)

b) Corrente efficace in un ramo del convertitore

IIq

I drd

d= = ∫12

2

πθ (10.14)

c) Ripple della tensione continua Con il termine ripple si definisce un parametro che caratterizza l` ondulazione della tensione continua se Vdmx e Vdmn sono rispettivamente il valore massimo ed il valore minimo della tensione unidirezionale, il ripple e` ricavato come:

r (10.15) V V

Vdmx dmn

d

=−

2d) Armoniche della corrente assorbita.


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La corrente in un generico ramo è di forma rettangolare ed eguaglia la corrente di carico per un tempo T/q, restando nulla per il tempo restante. Il valore massimo dell'armonica di ordine n risulta

αππ

θθπ

πα

πα

sennq

nsen nId senII d

q

q

dnx

== ∫

+

−

2212

2 (10.16)

Si può osservare che l'ampiezza delle armoniche dipende dall'ordine della armonica, e dal numero delle fasi, mentre è indipendente da α ciò si spiega per il fatto che al variare di α le correnti di ramo non modificano la forma ma solo l'allocazione temporale. Inoltre sono nulle le armoniche di ordine multiplo intero di q. e) armoniche della tensione in uscita. Se il periodo della tensione di uscita è T/q, le armoniche della tensione sono a frequenze f' = ( n q f) con n= 1,2.... Per ciascuna armonica il valore massimo è

V (10.17) V

nqn

do=−

21 2

2

cos α

2.1 Convertitori Monofasi

2.1.1 Disposizione Completamente Controllata

I tipi di convertitori monofasi possono essere con trasformatore a ponte ( fig.10.5) o a presa centrale (fig.10.6).

Fig. 10.5 - Convertitore monofase a ponte di Graetz


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Fig. 10.6 - Convertitore monofase a presa centrale Per tali dispositivi, in funzione dell'angolo di ritardo di accensione si può ricavare, ricordando la eq.10.20a in cui si è posto q=2, il valore medio della funzione raddrizzata

V U s d V Ud M do r= = =+

∫α

α π

θ θ α α en cos . cos0 9 (1.18)

con Ur tensione efficace di alimentazione . Come si può osservare, tali apparecchiature possono funzionare in due quadranti del grafico Vd,Id di fig. 10.7. Inoltre alla tensione continua media, lato carico, si sovrappongono delle componenti alternative a diverse frequenze ,la prima delle quali e` pari al valore della frequenza di rete moltiplicata per l'indice di pulsazione del convertitore (numero di vie interne (q) del convertitore); in questo caso, di funzionamento monofase, dunque la prima armonica si ha a 100Hz, nel; caso di trifase semplice si avrà a 150 Hz mentre nel trifase a doppia alternanza si avrà a 300 Hz. Il rapporto tra la armonica di ordine n ed il valore medio della tensione e':

UV n

n nn

d=

−− −

21

1 222 2( ) cos α (10.19)

α

α

α

α

α

α

α


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Fig. 10.7 - Regione di funzionamento di un convertitore a due quadranti nel piano Vd

Id, tensione e corrente di carico.

2.1.1.1 Armoniche e interarmoniche

Un azionamento rappresenta un carico che crea distorsione, per quanto riguarda le armoniche di corrente lato rete si può dire che:

JJ

n

r=

1n (10.20)

(con n= l+kp, k=0,l..., p= frequenza), in cui Jr e` pari al valore efficace di corrente dell'onda fondamentale ed Jn il valore efficace della n-esima armonica . Si noti che questa formula è approssimata, si è ad esempio trascurata la commutazione, che riduce le armoniche di corrente. Un azionamento è pertanto una sorgente di corrente armonica che contribuisce alle tensioni armoniche. Le interarmoniche a bassa frequenza sono invece oscillazioni periodiche della tensione di rete generate da azionamenti per carichi di grandi dimensioni (presse, seghe e macchine utensili) che assorbono periodicamente dalla rete correnti di elevato valore. Se le interarmoniche possono trascurarsi, la distorsione armonica può essere valutata attraverso il fattore di distorsione armonica, definito come:

r

h

Q

QTHD

1

40

2

2∑=

con Q1r pari al valore efficace nominale della grandezza fondamentale, Qh è invece il valore efficace della componente armonica di ordine h. Se tale coefficiente è superiore al valore limite ammesso dalla normativa, è necessario effettuare un filtraggio, che può però provocare un grave rischio di risonanze multiple.

2.1.1.2 Fattore di Potenza

Supponiamo che la tensione di alimentazione di un gruppo trifase trasformatore-raddrizzatore sia di forma sinusoidale, come può ammettersi per la maggior parte dei casi, mentre la corrente primaria e' sempre più o meno deformata, e tale deformazione e' funzione del particolare tipo di connessione primaria e secondaria. Questa corrente deformata primaria si può supporre decomposta in una serie di componenti sinusoidali: una fondamentale avente la medesima frequenza della tensione e delle armoniche di frequenza multipla. Nell'ipotesi, che qui verrà ammessa, di tensione rigorosamente sinusoidale, soltanto la componente attiva della fondamentale di corrente partecipa, insieme alla tensione, a fornire potenza attiva, perché non esiste nessuna armonica di tensione della medesima frequenza. Le armoniche superiori di corrente accrescono il valore efficace primario, senza apportare alcun contributo di potenza. Sia Jr il valore efficace della corrente in una fase primaria del trasformatore trifase, inserito a stella, J1 il valore efficace della sua fondamentale, Ur la tensione efficace di fase


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primaria e α l'angolo di sfasamento tra tensione di fase US e la fondamentale di corrente J1 . Supposto il sistema simmetrico ed equilibrato, la potenza attiva P e la potenza apparente S1 assorbita dal primario sono rispettivamente:

P

UJ

S U J

S

r r

=

=

32

3

1

1

cosα (10.21)

Si definisce fattore di potenza primario il rapporto tra la potenza attiva P assorbita dalla rete e la potenza apparente immessa S1:

Ψ = = =PS

JJr1

1 cos cosα τ α (10.22)

Il fattore di potenza ψ risulta dunque costituito da prodotto di due fattori: il primo e' il rapporto, minore dell'unità:

τ =JJr

1 (10.23)

tra il valore efficace della fondamentale di corrente ed il valore efficace dell'onda completa di corrente primaria, e prende il nome di fattore di deformazione; il secondo fattore e' il coseno dell'angolo di sfasamento α tra i vettori isofrequenziali rappresentativi della tensione sinusoidale di fase e della fondamentale della corrente primaria di fase. Quanto più è deformata l'onda di corrente primaria, tanto più il fattore di deformazione τ e' minore dell'unità; esso assumerebbe naturalmente il valore unitario nel caso, che qui non entra in considerazione, di un'onda di corrente sinusoidale, e ψ s'identificherebbe con cosα. Resta così chiarita la natura complessa del fattore di potenza primario, nel caso di gruppi raddrizzatori, nonché la sua diversità con il fattore di potenza, usualmente considerato nella trattazione di tensioni e correnti, entrambe sinusoidali. L'espressione (12.5), pur stabilendo la via da seguire per la determinazione del fattore di potenza attraverso l'analisi armonica della corrente primaria, poco si presta, nella sua forma, ad un rapido calcolo inteso a stabilire confronti tra gruppi di diversa inserzione. Conviene quindi trasformare opportunamente l'espressione di ψ. Considerando un regime di tipo rettangolare, e trascurando gli effetti della commutazione la 12.5 può riscriversi come

Ψ01

0

13= =

V IU bI

PS

d d

d

(10.24)

con U1=Ur e bId=Jr valore efficace della corrente di fase primaria. Il fattore di potenza primario si determina, in sede di misura, dividendo la potenza attiva immessa, misurata mediante Wattmetri, per la potenza primaria apparente immessa, determinata mediante il prodotto delle indicazioni di un voltmetro e di un amperometro, adatti per la misura di valori efficaci.

2.1.1.3 Commutazione Si è già descritto nella parte generale, il significato del termine commutazione , i suoi effetti, ed il fatto che ha luogo per la presenza di induttanze lato rete ; vediamo ora di


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calcolare per il circuito in figura 10.8-a gli effetti di tale fenomeno, rimandando successivamente la trattazione generale del problema. Supponiamo che, per il convertitore mostrato in fig.10.8-a all'istante t0 sia in conduzione il tiristore 4 e 5, venga successivamente acceso il tiristore 6, la corrente in Th4 non si annullerà istantaneamente e la corrente in Th6 non raggiungerà istantaneamente il valore Id. Pertanto durante un certo intervallo di tempo la corrente Id si ripartirà tra i rami 4 e 6 come mostrato nella fig 10.8-b, i due tiristori condurranno simultaneamente dando luogo ad un corto circuito sul lato rete, inoltre le cadute di tensione lungo i due rami, tenendo conto anche delle cadute nelle induttanze Lc a monte del convertitore rappresentative dell’avvolgimento del trasformatore e dei conduttori di linea, sono uguali e di segno opposto, essendo uguali e di segno opposto le variazioni della corrente (dI4/dt= - dI6/dt), pertanto si può scrivere:

2644

46

6VV

dtdIL V

dtdI

L VV ccp+

=−=−= (10.25)

e le correnti nei due tiristori saranno del tipo:

)(21

6464 VV

LdtdI

dtdI

c

−=−= ) (10.26)

10.8 – Schema di un circuito con ponte trifase (a), particolare dei rami in commutazione (b), Il tempo durante il quale si effettua la commutazione, espresso in funzione di un angolo u detto angolo di commutazione, può scriversi:

cos cos( )α α

− − =uX I

Uc d

r

22 2

(10.27)

in cui Xc e` la reattanza relativa alla induttanza Lc , α l'angolo di accensione controllata, Ur il valore efficace della tensione lato rete, ed Id la corrente nel carico. Durante il periodo di commutazione si verificano buchi di tensione, cioè variazioni del valore istantaneo della tensione di rete c.a. rispetto alla fondamentale, tali buchi di tensione sono definiti a partire dalla profondità d in % rispetto alla Ulmax e dall’area, definiti come la profondità moltiplicata per la larghezza a in % rispetto al periodo.


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α

Fig.10.9.- Tensione del semipiano superiore ed inferiore di un ponte trifase. L’angolo di accensione è pari ad α, la commutazione è in presenza della induttanza Lc e con un angolo di commutazione u.

2.1.1.4 Caduta di tensione

La tensione sul carico può ricavarsi dalla relazione : Vd = Vdo cosα -Vx -Vr -Vu in cui : Vu è la caduta di tensione nel tiristore,(circa 1,5 v per semiconduttore), Vr è la caduta di tensione causata dalla presenza di resistenze (linea, trasformatore), ed Vx è la caduta di tensione dovuta alla commutazione che può calcolarsi come Vx =(1/π)XcId. Poiché i convertitori esaminati sono a due quadranti si rappresenta il loro funzionamento in funzione dell'angolo α nel piano Vd,Id, ottenendo il grafico di figura 10.7 ,in cui e` riportata la caratteristica di funzionamento per diversi valori dell’angolo di ritardo . Dall'esame della figura si può osservare che l'angolo di ritardo deve essere sempre inferiore a 150°, affinché possa essere effettuata la commutazione completa della corrente da un tiristore all'altro. La linea in grassetto in figura, rappresenta la zona di funzionamento sul piano Vd,Id . 2.1.2 Disposizione Semicontrollata Ponendo al posto di due tiristori due diodi, come nella figura 10.10 si ottiene un convertitore che può funzionare in un solo quadrante, ciò è dovuto al fatto che i diodi non lasciano passare la corrente negli istanti in cui la tensione è negativa. Il valore medio della tensione raddrizzata può ricavarsi come

2cos1 9.0

2cos1

0αα +

=+

= rdd UVV (10.28)

in cui Ur è il valore efficace della tensione lato rete, Vdo il valore medio della tensione raddrizzata nel caso in cui i raddrizzatori sostituiscono i tiristori.


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Per quanto riguarda le armoniche lato carico si può, dire che tali componenti hanno la stessa frequenza di quelle presenti nel ponte completo, ma per l'assenza della parte negativa della tensione, a parità di induttanza lato carico, sono di ampiezza inferiore. Per quanto riguarda le armoniche della corrente lato rete, si può osservare che le frequenze sono le stesse del ponte completo, invece le ampiezze diminuiscono in funzione dell'angolo di conduzione.

Fig. 10.10- Convertitore monofase semicontrollato; a)schema reale, b)tempi di conduzione

e correnti di rete, c)caratteristica di comando Vd=f(α) Il valore efficace della corrente lato rete diminuisce in funzione di α secondo la legge Jr = Id (π-α)/π (10.29) in cui Id è la corrente nel caso di ponte completo. Per quanto riguarda il fattore di potenza si può osservare che solo il ponte di tiristori consuma potenza reattiva. Riportando (fig.10.11) il funzionamento di quest'ultimo nel piano P,Q si ha la mezza circonferenza 1 relativa al caso di convertitore a disposizione completamente controllata, e si osserva che ai capi del carico cade una tensione Vdo/2 costante con fattore di potenza unitario . Per esaminare il funzionamento del ponte completo, si dovrà perciò sommare alla circonferenza predetta (fig.10.11), il vettore OA, pari alla tensione presente ai capi del carico per effetto del diodo in conduzione , uguale in modulo ad Vdo/L e con un fattore di potenza unitario, ottenendo così la circonferenza 2, che nella realtà dovrà modificarsi per tenere conto della commutazione.


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Fig. 10.11- Diagramma della potenza reattiva in un ponte misto monofase. Dall' esame della figura 10.11 si potrà dire che

2cos coscos αφϕ =

cioè il fattore di potenza è in questo caso pari al fattore di potenza relativo al caso in cui ai tiristori sono stati sostituiti dei diodi moltiplicato per il coseno di metà dell'angolo di accensione del tiristore.

2.2 Convertitori Trifasi

2.2.1 Ponte di Graetz Completamente Controllato

Di seguito viene esposto il montaggio trifase a ponte di Graetz, poiché quello a trasformatori a presa centrale è poco usato (fig.10.12).

Fig. 10.12 - Convertitore trifase; a)a trasformatore, b)a ponte L'indice di pulsazione di tale schema è 6, pari al numero di vie per il numero di fasi, e lo schema di fig. 10.12 è equivalente a due schemi trifasi a semplice via posti in serie, ciascun tiristore in conduzione continua, conduce per 120°. L'espressione della tensione media e', trascurando la commutazione, pari a Vd= Vdo cosα= 2,34 Urcosα con Ur tensione efficace di fase lato rete; inoltre, si osservi che anche in questo caso il convertitore funziona su due quadranti.

2.2.1.1 Armoniche lato carico

Le armoniche di tensione sono di ordine 6 e multiple di 6, la prima armonica ha quindi un valore di frequenza più elevato (f=300Hz) rispetto al caso di convertitore monofase


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(f=100Hz). Il valore efficace delle singole componenti, rispetto al valore medio della tensione raddrizzata, è pari a:

( )VV n

n nn

d=

−− − -

12

221

122 2( ) cos α (10.30)

All'aumentare della induttanza lato carico l'ondulazione della corrente diminuisce e la possibilità di regime discontinuo è fortemente ridotta.

2.2.1.2 Armoniche lato rete

Il valore efficace della corrente di diodo (eq. 10.22) è pari a

J Ir d= 23

(10.31)

Le armoniche sono di ordine 5,7,11,13 ecc., ed il valore efficace della n-esima armonica, può scriversi :

JJnnr

r= 1 (10.11)

In fig. 10.11 è riportato l’andamento della tensione in un ponte trifase per valori di α variabili.

2.2.1.3 Caduta di tensione

Anche in questo caso l'espressione base è identica a quella monofase, ciascun termine differirà da quelli descritti precedentemente come viene di seguito descritto. L'angolo u di ritardo dovuto al fenomeno della commutazione vale :

6 U

2u)cos(- cosr

dc IX=+αα (10.32)

con α ritardo all'accensione ed u l'angolo di ritardo dovuto alla commutazione; l'effetto della caduta di tensione è mostrato in fig. 10.12, e in ciascun tiristore , per raggiungere il valore di corrente Id, si ha una caduta di tensione pari a: L dI L Ic c c d∫ = (10.33) Si ricordi che l'espressione generale della caduta di tensione, dovuta al fenomeno della commutazione è

Vq

X Ix c=2 cπ

(10.34)

ove q è il numero di vie , ed Ic la corrente durante la commutazione. Di seguito vengono riportate le espressioni per la caduta di tensione dovute al fenomeno della commutazione a) convertitore a ponte monofase (Ic=2Id)


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Vx = (1/π ) Xc Ic (10.35) b) convertitore trifase a semplice via (Ic=Id) Vx=(3/2π )XcIc (10.36) c) convertitore trifase a ponte di Graetz(Ic=Id) Vx=(6/2π )XcIc (10.37) Per quanto riguarda la caduta di tensione nei tiristori, essa si può ritenere con ragionevole certezza pari a 1,5 volt nei casi a semplice via, e pari a 3 volt nei circuiti a ponte. Infine per quanto riguarda la caduta di tensione nel trasformatore, questa è pari a Vr = 2 Rc Id= Pcu /Id (10.38) avendo posto Id= 3/2 Jr ,con Jr valore efficace della corrente nel trasformatore, posto uguale ad 1 il rapporto di trasformazione e Pcu perdite nel rame della macchina.

2.2.1.4 Fattore di potenza

Al variare dell'angolo di accensione dei tiristori, la forma della corrente assorbita dalla rete resta costante, mentre varia lo sfasamento tra questa e la tensione. La potenza apparente richiesta alla rete, se il rapporto di trasformazione è unitario, può scriversi:

S U J U I U Ir r r d r d= = =3 323

6 (10.39)

mentre la potenza attiva trasmessa al carico è:

P Id r= 36

Uπ

αcos (10.40)

Quindi il fattore di potenza è

K =3π

αcos (10.41)

2.2.2 Disposizione Semicontrollata

Tale disposizione è realizzata, come nel caso monofase, sostituendo in una via i tiristori ai diodi. Il valore di tensione ottenibile, ai capi del carico, è: Vd = Vdo (1 +cosα )/2 Evidentemente con tale convertitore il motore può funzionare in un solo quadrante, si può inoltre vedere come per α >>60° e per un carico induttivo (motore) non vi è nessuna maglia chiusa comprendente il carico, che permetta il passaggio della corrente, e quindi non si


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potrebbe mai avere corrente pressoché continua, per evitare ciò si pone in parallelo al carico un diodo di libera circolazione.

2.3 Convertitori Bidirezionali Nei capitoli precedenti si sono già esaminati alcuni schemi circuitali che possono pensarsi costituiti dalla combinazione di due o più convertitori trifase. Caratteristica comune di questi complessi è il fatto che la corrente, lato continua, può passare soltanto in una determinata direzione. Con un convertitore previsto nello schema base si può raggiungere ogni punto di funzionamento di un semipiano tensione-corrente rappresentato in fig.10.13. I punti di funzionamento che si trovano al di sopra della retta delle ascisse si riferiscono al funzionamento del convertitore come raddrizzatore, ciò significa che vi è un trasferimento di energia della rete a corrente alternata al carico in corrente continua. I punti al di sotto delle ascisse si riferiscono al funzionamento del convertitore come invertitore, ciò significa che vi è un trasferimento di energia nel senso opposto a quello precedentemente considerato. Non tutti i punti del semipiano però possono riferirsi a qualsiasi tipo di schema. Ad esempio i convertitori del tipo a ponte semicontrollato oppure quelli con diodi di libera circolazione possono funzionare solo come raddrizzatori; questo tipo di funzionamento corrisponde alla parte superiore del semipiano ed è sufficiente se bisogna alimentare carichi resistivi. Esso soddisfa anche la condizione necessaria per l'alimentazione di azionamenti con un solo senso di rotazione e che non debbano essere frenati elettricamente. Il campo completo rappresentato dal semipiano viene utilizzato quando il carico in corrente continua accumula energia magnetica come per esempio negli avvolgimenti di eccitazione delle macchine sincrone.

Fig. 10.13 - Campo di funzionamento di un convertitore bidirezionale Nella diseccitazione di questi sistemi la tensione continua cambia segno ma non cambia il verso della corrente continua. Esistono anche convertitori per l'alimentazione di motori in continua in cui viene utilizzato tutto il semipiano, per esempio negli azionamenti per gru o draghe che hanno un peso elevato. All'atto del solllevamento il convertitore funziona da raddrizzatore, mentre per l'abbassamento viene sfruttato il peso del braccio. Il motore nei due casi funziona quindi con velocità di rotazione invertita e, se l'eccitazione rimane costante, si comporta come generatore. La tensione d'armatura della macchina quindi si inverte e la velocità di abbassamento del mezzo può essere influenzata dalla corrente di armatura. Una parte


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dell'energia potenziale del sistema può quindi essere recuperata in rete mediante il funzionamento da invertitore. In molti campi di applicazione dei convertitori si richiede però un funzionamento in tutto il piano corrente-tensione come risulta dalla fig.10.13, e ciò accade ad esempio in tutti gli azionamenti reversibili in cui si debba accelerare e frenare in entrambi i sensi di rotazione. A questo scopo si richiede l'inversione sia della tensione che della corrente, è quindi necessario prevedere un convertitore per ogni verso della corrente. Ciò può essere evitato se la corrente in ogni condizione di funzionamento viene erogata da un unico convertitore e viene inviata attraverso un commutatore nel circuito a corrente continua secondo il verso desiderato. I quattro settori in cui e' diviso il piano in fig.10.13 vengono denominati quadranti e numerati come risulta dalla figura. Un convertitore con funzionamento limitato ad un solo quadrante risulta quindi adatto per carichi resistivi e per azionamenti a corrente continua senza frenatura di tipo elettrico. Un convertitore con funzionamento in due quadranti (quadrante primo e quadrante secondo) viene utilizzato nei circuiti a corrente continua con grande induttanza ovvero negli azionamenti in cui in un senso di rotazione si deve soltanto trascinare, e nell'altro si deve soltanto frenare. Un convertitore per azionamenti reversibili deve funzionare invece in tutti e quattro i quadranti, ed i convertitori per azionamenti con un solo senso di rotazione, in cui si deve azionare e frenare (quadranti primo e quarto), per esempio per cesoie rotanti, non sono in alcun modo adatti per il funzionamento su due quadranti ma debbono presentare le stesse caratteristiche del funzionamento sui quattro quadranti. Una combinazione di due convertitori che renda possibile il funzionamento nei quattro quadranti, viene definita nella sua forma base come convertitore reversibile o convertitore bidirezionale; il loro angolo di innesco viene variato in modo da avere lo stesso valore medio della tensione continua Vd e più precisamente uno viene fatto funzionare come raddrizzatore e l'altro come invertitore. Se Vd risulta maggiore della tensione della rete in continua, lavora solo il convertitore raddrizzatore; se, a causa di una variazione comune dei due angoli di innesco, la tensione Vd diventa inferiore alla tensione di rete, interviene l'altro convertitore nel funzionamento da invertitore. All'inversione della polarita' sul lato corrente continua, i convertitore si scambiano le loro funzioni e precisamente quello che prima funzionava da raddrizzatore funziona da invertitore e viceversa.

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