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Índice

1. Introducción………………………………………………………………………………………………………….21.1 Introducción General……………………………………………………………………………..…………21.2 Introducción Teórica……………………………………………………………..………………………….31.3 Metodología empleada en terreno……………………………………………………………………41.4 Planilla de Proyecto………………………………………………………………………………………….41.5 Trazado de la subrasante………………………………………………………………………………...4

2. Cálculos2.1 Errores instrumentales (estaciones conjugadas)………………………………………………..2.2 Nivelación y compensación de cotas……………………………....................................

2.2.1 Eje longitudinal………………………………………………………………………………………2.2.2 Perfiles Transversales……………………………………………………………………………

2.3 Cálculo de cotas del proyecto………………………………………………………………….…………2.4 Cálculo de coordenadas relativas de los puntos característicos de cada perfil

transversal (x,y) se deben incluir los puntos que definen la planilla de proyecto………………………………………………………………………………………………………...

2.5 Cálculo de superficies de Corte y Relleno, mediante el método por coordenadas.............................................................................................

2.6 Calculo de Volúmenes de Corte y Terraplén entre perfiles transversales…………….2.7 Cálculo de propagación de errores…………………………………………………………………….

2.7.1 Cálculo de la precisión de cotas…………………………………………………………….2.7.2 Cálculo de la precisión de Volúmenes……………………………………………………

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1. Introducción1.1 Introducción general.

Los principales objetivos buscados con al realización de este terreno son el calculo de movimiento de tierras; el cual consiste en considerar volúmenes de corte y de relleno para lograr llegar a la cota de la rasante, principalmente para la elaboración de caminos. Además de esto, se busca ver en la practica que los terrenos tienen singularidades, por lo que es necesario realizar medidas que no siempre coinciden con lo planteado de forma teórica (en el caso de los perfiles transversales, no siempre se realizan mediciones cada 5 metros).

Ubicación geográfica: Laguna Caren, ubicada en los 18 km de la ruta 68

Material utilizado: Estacas Trípode: T-11 Miras: 05 y 09 Nivel: NK 193197 Huincha Combo

Condiciones de trabajo:

Fecha: 10 de mayo

Hora: 14:30-17:20 horas.

Viento: bajo.

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1.2 Introducción teórica

e=¿¿ Error estaciones conjugadas

i= eDh ángulo de esviaje de eje colimación con línea de fe

ec=∑iLAt i−∑

iLAdi Error de cierre

ec≤1.6√n[mm] Error de cierre muy preciso

eu=ec

∑i

|dn is /c| Error unitario compensado por desnivel

dnic=dni

s / c−eu|dnis /c| Compensación de niveles parciales

S=12∑i=1n−1

(xi+1−x i )∙ ( y i+1+ yi )+12∙ (x1−xn ) ∙ ( y1+ yn ) metodo de coordenadas

planas

12<S t1S t2

<3 Relación entre superficies (*)

V C=SC1+SC22

∙ L Volumen homogéneo de corte si se cumple relación (*)

V R=SR 1+SR22

∙ L Volumen homogéneo de relleno si se cumple relación (*)

V= L3∙ (St 1+S t2+√S t1 ∙ S t2 ) Volumen si no se cumple (*)

V C=12∙SC2

SC+Sr∙ L Volumen mixto de corte

V r=12∙Sr2

SC+Sr∙ L Volumen mixto de relleno

SC❑[m2 ]=¿ Superficie de corte.

Sr❑ [m2 ]=¿ Superficie de relleno. V C [m3 ]=¿ Volumen de Corte. V r [m3 ]=¿ Volumen de Relleno . L [m ]=¿ Distancia horizontal entre perfiles.

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1.3 Metodología empleada en terrenoPara la realización de este taller, se partió por elegir un punto inicial para el eje longitudinal; en base a este se obtuvieron tres puntos más, distanciados a 20 m en distancia inclinada; esta distancia fue medida en base a una huincha; estacando cada uno de los puntos en cuestión. Con estos cuatro puntos se obtuvo el eje longitudinal, y a cada uno de estos puntos se le hizo un eje perpendicular, llamado eje transversal, midiendo dos puntos por lado distanciados teóricamente a 5 metros cada uno, pero en terreno, por el hecho de haber singularidades, hubo puntos en los cuales fue necesario variar estas distancias, para marcar estos puntos se utilizaron piedras marcadas. Entre los puntos del eje longitudinal se realizo una NGC, mientras que para los puntos del eje transversal se realizo una NGA.

1.4 Planilla de ProyectoLos taludes de las superficies dependerán de si estas son de relleno o de corte; si es una superficie de corte, están en la razón 1:3(H: V), mientras que en las superficies de relleno las relaciones son 1:1(H: V); la rasante tiene un largo total de 6 metros; 3 metros por lado en base al punto del eje longitudinal.

1.5 Trazado de la sub-rasanteLa sub-rasante es la línea de proyecto a nivel de suelo compactado; para obtenerla, se realizo una NGC, compensada por desnivel. En base a esto se obtuvieron los desniveles entre los puntos del eje longitudinal, y como se tenía la cota del punto inicial, también obtuvimos las cotas de dichos puntos.

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2. Cálculos

2.2 Nivelación y compensación de cotas

2.2.1 Eje Longitudinal

Usando Nivelación Geométrica Cerrada se obtuvo las cotas para los cuatro puntos del eje longitudinal, refiriéndolas al punto de referencia con cota conocida 100 [m.s.n.m] (P1)

Tabla N°1: N.G.C en eje Longitudinal

NGC 1-2Punto Lat Lad desn s/c desn c cota [m.s.n.m]P1 1.905 100P2 0.708 0.71 1.195 1.19549979 101.1954998P1 1.904 -1.196 -1.19549979

ec -0.001 eu -0.00041824


NGC 2-3Punto Lat Lad desn s/c desn c cota [m.s.n.m]P2 1.635 101.1954998P3 0.673 0.675 0.96 0.96099896 102.1564988P2 1.635 -0.962 -0.96099896

ec -0.002 eu -0.00104058


NGC 3-4Punto Lat Lad desn s/c desn c cota [m.s.n.m]

6

P3 2.207 102.1564988P4 0.815 0.816 1.391 1.39049982 103.5469986P3 2.205 -1.39 -1.39049982

ec 0.001 eu 0.00035958

2.2.2 Perfiles Transversales

Se efectuó Nivelación Geométrica Abierta en cada eje transversal sobre un punto del eje longitudinal, en consecuencia se obtuvieron cuatro perfiles transversales. Cada uno de estos cuenta con dos puntos equidistantes a cada lado del eje longitudinal, en 5[m] y 10[m]. Los perfiles que presentaron singularidades que fuesen importantes para la representación del terreno , se les asignó puntos adicionales

La notación usada fue la siguiente

Donde el punto i representa un punto sobre el eje longitudinal, los puntos A1, B1 se encuentran a la derecha de este punto, las cotas A1’,B1’ a la izquierda del mismo.

Tabla N° 4: N.G.A en perfil transversal

NGA 1Punto L at L ad desn cota Dh

1 1.906 100 0A1 1.5 1.5 0.406 100.406 5B1 1 1 0.5 100.906 10

1 1.906 100 0A1' 2.168 2.168 -0.262 99.738 -5B1' 2.425 2.425 -0.257 99.481 -10

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Tabla N° 5: N.G.A en perfil transversal


2 0.709 101.1955 0A2 0.695 0.695 0.014 101.2095 5B2 0.425 0.425 0.27 101.4795 10

2 0.709 101.1955 0A2' 0.973 0.973 -0.264 100.9315 -5B2' 1.153 1.153 -0.18 100.7515 -10

Tabla N°6: N.G.A en perfil transversal

En este perfil transversal se incluyeron dos puntos adicionales ( B3’ y A3), en el primer caso se debió a que la vegetación del lugar impidió seguir avanzando, en el segundo caso a causa de un gran desnivel que se consideró necesario representar


3 2.205 102.156499 0A3 2.235 2.235 -0.03 102.126499 3B3 1.2 1.2 1.035 103.161499 5C3 0.605 0.605 0.595 103.756499 10

3 2.205 102.156499 0A3' 2.589 2.589 -0.384 101.772499 -5B3' 3.41 3.41 -0.821 100.951499 -9

Tabla N°7: N.G.A en perfil transversal


4 1.913 103.546999 0A4 1.351 1.351 0.562 104.108999 5B4 0.649 0.649 0.702 104.810999 10

4 1.913 103.546999 0A4' 2.342 2.342 -0.429 103.117999 -5

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B4' 2.956 2.956 -0.614 102.503999 -10

2.3 Cálculo de cotas del proyecto

Con los datos obtenidos anteriormente fue posible formular la siguiente tabla

Tabla N° 8: Cota terreno

Distancia Horizontal Cota terreno0 100

19.96423753 101.195499839.94113622 102.156498859.89274042 103.5469986

En consecuencia, y modelando la Cota de proyecto por medio de una regresión lineal se llego a los siguientes resultados:

cota proyecto=0.058 x+99.98 [m ]

Generando, la siguiente tabla con información adicional:

Tabla N°9: Cota terreno y cota proyecto como función de la distancia horizontal

Grafico N°1: Cota proyecto

Distancia Horizontal Cota terreno Cota proyecto0 100 99.984

19.96423753 101.1954998 101.143922239.94113622 102.1564988 102.3045859.89274042 103.5469986 103.4637682

9

0 10 20 30 40 50 60 7098

99

100

101

102

103

104

f(x) = 0.0581092340555195 x + 99.984405114051

Cota terreno/proyecto

Cota terrenoLinear (Cota terreno)Linear (Cota terreno)Cota proyectoCota proyecto

Distancia horizontal [m]

Cota

[m.s.

n.m

]

2.4 Puntos característicos de cada perfil transversal

Con la información de las cotas de cada punto y la cota de proyecto, se genero un perfil transversal completo para cada punto del eje longitudinal. Sus coordenadas características fueron obtenidas por las cotas de cada punto (N.G.A) , con esta información fue posible construir la función matemática detrás de cada interpolación entre pares de puntos, por medio de creación de rectas entre dos puntos

Perfil Transversal 1

-10 -5 0 5 1098.5

99

99.5

100

100.5

101

101.5Perfil transversal 1

cota terrenocota proyecto

10

y (dh )={0.0514 dh+99.995−10≤dh≤−50.0524 dh+100−5≤dh≤00.0812dh+1000≤dh≤50.1dh+99.9065≤dh≤10

Evaluando en los puntos de interés

distancia transversal 1 cota-10 99.481

-5 99.7380 1005 100.406

10 100.906


-10 -5 0 5 10100.2

100.4

100.6

100.8

101

101.2

101.4


Cota terrenocota proyecto

y (dh )={0.036dh+101.115−10≤dh≤−50.0528dh+101.1955−5≤dh≤00.0028dh+101.19550≤dh≤50.054dh+100.93955≤dh≤10

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-5 100.93149980 101.19549985 101.2094998

10 101.4794998


-10 -5 0 5 1099.5

100

100.5

101

101.5

102

102.5

103

103.5

104Perfil transversal 3


y (dh )={0.20525dh+102.79875−9≤dh≤−50.0768dh+102.156499−5≤dh≤0−0.01dh+102.1564990≤dh≤30.25875dh+101.3502493≤dh≤50.1983dh+101.7731665≤dh≤10

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distancias trans 3 cota-9 100.9514988-5 101.77249880 102.15649883 102.12649887 103.1614988

10 103.7564988


-10 -5 0 5 10101

101.5

102

102.5

103

103.5

104

104.5

105



y (dh )={0.1228dh+103.7319−10≤dh≤−50.0858dh+103.5469−5≤dh≤00.1124 dh+103.54690≤dh≤50.1404dh+103.40695≤dh≤10


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-5 103.11799860 103.54699865 104.1089986

10 104.8109986

2.5 Cálculo de Superficies de Corte y Relleno

Siguiendo las indicaciones del Taller 2; se logró encontrar las rectas de corte/relleno para cada perfil, de acuerdo a las características de cada uno. Esto se logró imponiendo como valor de dicha función la cota de proyecto en 3 [m], ya sea a la izquierda o derecha del eje longitudinal.

En consecuencia, para cada perfil transversal se encontraron un par de rectas , cuyos datos se dan a continuación

Perfil transversal 1

yrelleno=x+102.984

Lo que implica ocupando la condición antes mencionada, que la intersección con la cota de terreno se realiza en -3.149008 [m] ( es decir a la izquierda del eje longitudinal), con una cota de 99.834992 [m.s.m.n]

ycorte=3x+100.250822

La intersección con la cota de terreno es en 3.08894[m] , y cota de 100.250822 [m.s.n.m]

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yrelleno=x+104.1439

Intersectando a la cota de terreno actual en -3.1127[m] (izquierda del eje longitudinal), con una cota de 101.0311 [m.s.n.m]

ycorte=3x+92.1439

Cuyo máximo valor es en 3.020011[m] , cota de 101.2039[m.s.n.m]


yrelleno=x+105.3045

Intersecta a la cota de terreno en -3.4099[m], a una cota de 101.894[m.s.n.m]

ycorte=−x+105.3045

Intersecta a la cota de terreno en 3.1414747[m], con cota de 102.16311 [m.s.n.m]

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yrelleno=x+106.4637

Cuyo valor de intersección con la cota de terreno es en -3.19051[m] con cota de 103.273[m.s.n.m]

ycorte=3x+94.4637

Intersecta a la cota de terreno en 3.14559[m] , con cota de 103.900[m.s.n.m]

Con estas rectas calculadas, más las definidas en 2.4 y las cotas de proyecto, es posible determinar superficies en base a coordenadas y usando :

S=12∑i=1n .1

(x i+1−x i ) ∙ ( yi+1+ y i )+12∙ (x1−xn ) ∙( y1+ yn)

Intersectando rectas se llegó a obtener puntos para cada superficie, pero además ; hubo que considerar la interacción de cada perfil con el siguiente o el anterior, debido a que posteriormente al enfrentar superficies se produce en todos los casos un desplazamiento respecto de la intersección de las rectas de relleno con las de corte.


Superficie relleno1−1=0.188948383[m2]

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Superficie relleno1−2=0.011814316 [m2]

Superficie corte1−1=0.4274 [m2]





Sin embargo, este perfil distribuye de manera distinta su superficie al momento de enfrentarlo al perfil 3 (dualidad), esta nueva distribución se detalla a continuación

Superficie relleno2−1 '=0.114082299 [m2]

Esta quedó igual, pero la siguiente es la que cambia

Superficie corte2−2 '=0.1931[m2]

Que se puede notar claramente, que es la suma de Sr2-1 y Sr2-2


Superficie relleno3−1=0.686136423[m2]


Pero en este perfil, también existe dualidad, debido a que al momento de enfrentarlo con el perfil 2 ocupamos lo expuesto arriba, al momento de enfrentarlo con 4 se debió ocupar:

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Superficie relleno3−1'=0.6876443[m2]

Superficie relleno3−2'=0.1766557 [m2]


Superficie relleno 4−1=0.193368614 [m2]

Superficie corte4−2=0.8265[m2]

2.6 Cálculo de volúmenes de Corte y Relleno entre perfiles transversales

Se enfrentaron pares de superficies entre perfiles transversales, siguiendo las reglas demostradas en clases se obtuvieron los volúmenes, los detalles de cálculo se resumen en la siguiente tabla

Perfiles Cálculo Tipo S1/S2Distancia horizontal Volúmen final relleno

Volumen final corte

Perfil 1 - Sr1-1 v/s Sr2-1 Homogéneo 1.65 19.96423753 3.024888257

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Perfil2 sr1-2 v/s Sc2-1 Mixto 19.96423753 0.058741852 0.059641677 Sc1-1 v/s Sc2-2 Homogéneo 2.7 19.96423753 6.075327348 Perfil 2- Perfil 3 Sr2-1'v/s Sr3-1 Homogéneo 0.16 19.97689868 7.191665164 Sc2-2'v/s Sr3-2 Mixto 19.97689868 0.853991548 1.002547448 Perfil 3- Perfil 4 Sr3-1'v/s Sr4-1 Homogéneo 3.55 19.9516042 8.284317123 Sr3-2' v/s Sc 4-2 Mixto 19.9516042 0.310337912 6.793055948

Los números en rojo indicaron que se tuvo que ocupar la fórmula de pirámide truncada

V pirámide truncada=L(S1+S2+√S1S2)

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2.7 Cálculo de propagación de errores

2.7.1 Cálculo de la precisión de cotas

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Para la precisión de las cotas, vemos que tenemos la cota inicial de 100 m, la cual no posee error, y los desniveles, los cuales los hemos obtenido por NGC; por este motivo, utilizaremos la formula de errores, los cuales solo estarán en la medición del Hilo Medio, pues solo consideraremos el error del desnivel sin compensar, por la complejidad de hacerlo compensado.

√2∗(0.0005)2 =0.0007[m]

2.7.2 Cálculo de la precisión de Volúmenes

Para el calculo del error de precision de volumenes, utilizaremos als superficies de corte o relleno obtenidas, y analizaremos el error en abse a la cifra significativa de esta; y por formula, vemos tambien que el error del volumen depende de la distancia horizontal.

3 Análisis de Errores y Conclusiones

3.1 Análisis de errores para el movimiento de tierras

3.1.1 Precisión de las cotas obtenidas (propagación de errores).

Como se dijo en el punto 2-7-1, el error de propagación de las cotas será el obtenido por el desnivel sin compensar de un bucle, por la complejidad de hacerlo de forma más precisa, pues para obtener esto habría que obtener el desnivel compensado, que incluye valores absolutos, y después este valor utilizarlo en la compensación del bucle siguiente. En base al error obtenido, el resultado de las cotas es el siguiente

Cota terreno [m] Error [m]

cota con cifra significativa[m]

100 0,0007 100±0.0007101,1954998 0,0007 101.1955±0.0007102,1564988 0,0007 102.1565±0.0007103,5469986 0,0007 103.547±0.0007

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3.1.2 Precisión de los volúmenes obtenidos

3.2 Calculo del costo total del movimiento de tierras

3.2.1 Calculo del costo total del volumen excavado

Tipo de materialCosto [$/m3] Volumen[m3]

Costo Total[$]

Corte 9000 13,07 117630

3.2.2 Calculo de costo total del volumen de terraplén

Tipo de materialCosto [$/m3] Volumen[m3]

Costo Total[$]

Relleno 16000 19,724 315584

3.3 Conclusiones y comentarios finales

En base al ejercicio realizado, podemos ver de forma experimental la existencia de singularidades, como en el punto E3 y E4, que por las características del terreno, los puntos ubicados a 5 metros no representan realmente el comportamiento de las cotas del terreno; por este motivo, fue necesario realizar un mayor numero de puntos que el sugerido en la Guía de Ejercicios, pues de no haber echo esto, los volúmenes obtenidos no hubieran representado de forma cercana a la realidad.

La distancia utilizada en los planos es la distancia horizontal, se utiliza ésta pues así al aplicar regresión lineal entre distancia horizontal y cota de terreno, podemos obtener la cota de proyecto. Regresión lineal es el método más utilizado para obtener dicha recta, sin embargo no siempre es el mejor de todos; pues solo considera minimizar la suma de las distancias al cuadrado entre las cotas de terreno y la recta de la cota de proyecto; sin embargo, este método se asemeja mucho a la realidad si las distancias horizontales son similares (como en este caso), o si el terreno presenta grandes diferencias de cotas por tramos, adecuar el método para poder utilizarlo por tramos.

En este terreno, nos hemos acercado a el trabajo real de topografía, pues hemos trabajado en terrenos complicados, que poseían una geografía que dificultaba el trabajo óptimo, como lo son rocas, árboles y arbustos entre otros, por esto, fue necesario realizar pequeñas variaciones al trabajo, como lo fueron el proyectar los 20 metros de distancia inclinada, cuando algún arbusto interfería de forma tal que no se podía pasar a través de el. A su vez, a veces los árboles interferían en la perpendicularidad de las miras c/r a el plano del suelo; producto de estos inconvenientes no siempre se pudo seguir al pie de la letra los pasos descritos en la Guía de Ejercicios; sin embargo las aproximaciones realizadas se asemejan mucho a estas.

En base a este taller hemos aprendido a realizar perfiles longitudinales, los que utilizamos para saber como varían las cotas a través del eje longitudinal en base a la distancia horizontal; este perfil es el que representa el avance lineal del camino a realizar. Además, aprendimos a

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realizar perfiles transversales, los que deben cumplir la característica de ser perpendiculares al perfil longitudinal, este tipo de perfiles se utiliza para ver las diferencias de cotas en base al avance en el eje transversal; en base a este tipo de perfiles se crean las superficies de corte y relleno, las que utilizaremos para poder obtener los volúmenes de corte y relleno. Para poder realizar de forma adecuada estos perfiles, es necesario conocer algunos términos, como lo son la rasante y la subrasante, cota de terreno y proyecto, taludes de corte y relleno, entre otros.

Vemos que tanto para las superficies de corte como para las de relleno se utilizan taludes, para poder resistir las presiones de tierras; por lo que en general las dimensiones de los taludes dependerán del tipo de suelo en el que se este trabajando, y las presiones de uso.

En base a los resultados de los volúmenes de corte y de relleno, vemos que estos son similares; esto muchas veces es favorable, pues dependiendo de las características del terreno y del suelo, el volumen de corte se puede utilizar para el relleno, con lo que se puede abaratar costos; sin embargo, en este caso no utilizaremos esta condición. El costo total por el movimiento de tierras para este proyecto es de $ 433214,

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