1 Universidad La Salle Administración Integral de Riesgos Armando Villa H.

1

Universidad La Salle

Administración Integral de Riesgos

Armando Villa H.

2

INTRODUCCIÓN

3

CONTENIDO:

1. La función de Administración de Riesgos

2. Rendimiento y Riesgo

3. Conceptos Básicos de Modelo de Valor en Riesgo

4. El Riesgo en Mercado de Dinero

5. El Riesgo en Productos Derivados

6. Modelo Montecarlo

7. Pruebas de Backtesting y Stress Testing

8. Administración Integral de Riesgos

4

¿Qué es el Riesgo?

El Riesgo es visto como algo negativo. La definición de riesgo es “Exposición al peligro”. Los símbolos chinos para la palabra riesgo son:

1. El primer símbolo significa peligro.2. Mientras que el segundo símbolo significa oportunidad.

Por lo tanto el riesgo es la mezcla de peligro y oportunidades.

5

¿Qué es el Riesgo?•Del Latín “Risicare”.- atreverse o transitar por un sendero peligroso.

Peligro, daño, siniestro o pérdida.

•Sin embargo es un proceso inevitable de los procesos de toma de decisiones (de inversión).

•En finanzas, el concepto de riesgo se relaciona con las pérdidas potenciales que se pueden sufrir en un portafolio de inversión. Volatilidad de los flujos financieros no esperados.

•La medición efectiva y cuantitativa del riesgo se asocia con la probabilidad de una pérdida en el futuro.

•La esencia de la administración de riesgos consiste en medir esas probabilidades en contextos de incertidumbre.

6

La Necesidad

de la Administración

del Riesgo

“Todo en la vida es la administración del riesgo, no su eliminación.”

Walter Wriston, ExPresidente de Citicorp.

7

La Función de la Administración de Riesgos

•La administración de riesgos es una herramienta que ayuda en el proceso de toma de decisiones.

•Convierte la incertidumbre en oportunidad y evita el suicidio financiero.

8

El cambio: la única constante.La causa aislada más importante que ha generado lanecesidad de administrar los riesgos es la crecientevolatilidad de las variables financieras.

– Derrumbe del Sistema de Tipo de Cambio Fijo (1971).–Crisis de los Precios del Petróleo (1973).– Lunes Negro, 19 de octubre de 1987. Caída en el precio de las acciones en USA (23%), aproximadamente una pérdida de 1 billón de dólares.– Debacle de los bonos del tesoro en 1994: Significó una pérdida de $1.5 billones de dólares en capital global.– El índice Nikkei cayó de 39,000 a 17,000 puntos (1992). Una pérdida de 2.7 billones, lo que condujo a una crisis financiera en Japón.

¿Cuál es la única constante en todos estos eventos?

9

Una lección de Riesgos.•El 26 de Febrero de 1995, la Reina de Inglaterra se despertó con la noticia

que Barings, había caído en bancarrota. El desplome del banco se debió a un solo operador, Nicholas Leeson (28 años), quien perdió $1,300 mdd en la operación con derivados.

•La pérdida fue causada por una enorme exposición al riesgo en el mercado accionario japonés, a través del mercado de futuros.

•Leeson era el operador en jefe de futuros de Baring, en Singapur, y había acumulado posiciones ($7 mil mdd) en futuros sobre índices accionarios (Nikkei 225).

•El mercado cayó más del 15% a principios de 1995.

•Baring sufrió una gran pérdida, que empeoró al tomar posiciones cortas en opciones.

•Entonces incapaz de realizar los pagos en efectivo requeridos por las bolsas, Leeson simplemente huyó el 23 de febrero y más tarde envío un fax ofreciendo sus “más sinceras disculpas por el predicamento en que los dejé”.

10

La Carrera ha Comenzado

Cada vez es tarde más temprano

11

“Cada mañana, en África, una Gacela se levanta. Sabe que

debe correr más rápido que el León más veloz o perecerá.

Cada mañana, en África, un león se levanta. Sabe que debe

correr más rápido que la Gacela más lenta o morirá de

hambre.

No importa si eres león o gacela:

Cuando sale el sol, es mejor que corras”.

Anónimo.

12

El Proceso de Administración de Riesgos.

El proceso de administración de riesgos considera en primer lugar, la identificación de riesgos, en segundo lugar su cuantificación y control mediante el establecimiento de límites de tolerancia al riesgo y finalmente, la modificación o nulificación de dichos riesgos a través de disminuir la exposición a éstos, o de instrumentar una cobertura.

A continuación se muestra esquemáticamente este proceso:

13


Para lograr una efectiva identificación de riesgo, es necesario considerar las diferentes naturalezas de los riesgos que se presentan en una sola transacción.

Los de mercado están asociados a la volatilidad, estructura de correlaciones y liquidez, pero estos no pueden estar separados de otros, tales como riesgos operativos (riesgos de modelo, de fallas humanas o de sistemas) o riesgos de crédito (incumplimiento de contrapartes, riesgos en la custodia de valores, en la liquidación, en el degradamiento de la calificación crediticia de algún instrumento o problemas con el colateral o garantías).

14


Por ejemplo, el riesgo de comprar una opción en el mercado de derivados (fuera de bolsa OTC), implica un riesgo de mercado pero también uno de crédito y riesgos operacionales al mismo tiempo. En el siguiente diagrama se establece la interconexión de los diferentes tipos de riesgos, en el proceso de identificación de los mismos:

15


El siguiente paso en el proceso de administración de riesgos es el que se refiere a la cuantificación.

Este aspecto ha sido suficientemente explorado en materia de riesgos de mercado.

Existen una serie de conceptos que cuantifican el riesgo de mercado, entre ellos podemos citar: valor en riesgo, duración, convexidad, peor escenario, análisis de sensibilidad, beta, delta, etc. Muchas medidas de riesgo pueden ser utilizadas.

En este artículo, ponemos especial atención al concepto de valor en riesgo (VaR) que se popularizó gracias a JP Morgan.

El valor en riesgo es un estimado de la máxima pérdida esperada que puede sufrir un portafolio durante un período de tiempo específico y con un nivel de confianza o de probabilidad definido.

16


En el caso de riesgos de crédito, la cuantificación se realiza a partir del cálculo de la probabilidad de impago o de incumplimiento.

JP Morgan ha publicado un documento técnico denominado Creditmetrics en el que pretende establecer un paradigma similar al del valor en riesgo pero instrumentado en riesgos de crédito. Es decir, un estimado de pérdidas esperadas por riesgo crediticio.

La utilidad de este concepto radica en que las instituciones financieras pueden crear reservas preventivas de pérdidas derivadas de incumplimientos de contrapartes o de problemas con el colateral.

17

El Proceso de Administración de Riesgos.En el siguiente diagrama, se muestra la función de cuantificación del riesgo de mercado: por una parte se debe contar con los precios y tasas de interés de mercado para la valuación de los instrumentos y por otra, cuantificar las volatilidades y correlaciones que permitan obtener el “valor en riesgo” por instrumento, por grupo de instrumentos y la exposición de riesgo global.

18


A continuación se muestra un diagrama en el que se observa la función primordial de la administración de riesgos: por una parte, la definición de políticas de administración de riesgos: la medición del riesgo (VaR) y el desarrollo de modelos y estructuras de límites; y por otra parte, la generación de reportes a la alta dirección que permitan observar el cumplimiento de límites, las pérdidas y ganancias realizadas y no realizadas.

Asimismo, es función de administración y control de riesgos, la conciliación de posiciones entre las mesas de operación y las áreas contables. A esta última función se le conoce como el “Middle office”.

19


Las Instituciones Financieras son tomadoras de riesgo por naturaleza.

En este contexto, aquellas que tienen una cultura de riesgos, crean una ventaja competitiva frente a las demás. Asumen riesgos más conscientemente, se anticipan a los cambios adversos, se protegen o cubren sus posiciones de eventos inesperados y logran experiencia en el manejo de riesgos.

Por el contrario, las instituciones que no tienen cultura de riesgos, posiblemente ganen más dinero en el corto plazo pero en el largo plazo convertirán sus riesgos en pérdidas importantes que pueden significar inclusive, la bancarrota.

20

Desastres financieros en ausencia de Administración de Riesgos

La posibilidad de contar hoy con más instrumentos y el acceso a mercados financieros internacionales, ha incrementado el apetito por riesgo de los inversionistas en general. Pero la ausencia de técnicas que midan el riesgo ha propiciado grandes desastres financieros. Estos descalabros hoy tienen nombre y apellido, sólo por citar algunos:

• Nick Leeson, un operador del mercado de derivados que trabajaba en la subsidiaria del banco inglés Baring en Singapour, sufrió pérdidas que rebasaban en exceso el capital del banco y llevó a la quiebra a la institución en febrero de 1995 con pérdidas de más de 1,300 millones de dólares.

• Bob Citron, el Tesorero del condado de Orange en los Estados Unidos, invirtió en posiciones altamente riesgosas que se tradujeron en más de 1,700 millones de dólares, con el alza en las tasas de interés registradas en 1994.

21

Desastres financieros en ausencia de Administración de Riesgos

• Toshihide Iguchi un operador que manejaba posiciones en mercado de dinero en Daiwa Bank perdió 1,100 millones de dólares en 1995.

• Yasuo Hamanaka, un operador de contratos de cobre en Sumitomo Corp. perdió en junio de 1996 1,800 millones de dólares.

• En diciembre de 1994, la devaluación del peso mexicano dejó al descubierto la fragilidad del sistema financiero, ya que en la totalidad de las Instituciones Financieras se presentaron fuertes pérdidas tanto por riesgos de mercado, como por riesgos de crédito.

El común denominador en estos desastres fue la ausencia de políticas y sistemas de administración de riesgos en las instituciones, que permitieran medir y monitorear efectivamente las pérdidas potenciales de las posiciones en que estaban involucradas esas corporaciones.

22

Recomendaciones del Grupo G-30Estos desastres entre otros aspectos, llevaron a que en 1993 se creara una asociación internacional de carácter privado denominada el Grupo de los Treinta (G-30). Dicho grupo ha hecho algunas recomendaciones en relación con criterios prudenciales para instituciones que tienen productos derivados en posición de riesgo.

1. El papel de la alta dirección: Debe definir las políticas y controles asegurándose que se encuentren por escrito en un documento que sirva de base a clientes, reguladores y auditores. Las políticas deben incluir los límites que deben respetar las áreas de negocios.

23

Recomendaciones del Grupo G-302.Valuación a mercado de las posiciones de riesgo (marcar a mercado): Este término se conoce como “Mark-to-Market”, consiste en medir el valor justo o de mercado de un portafolio. La pérdida o ganancia no realizada de la posición de riesgo, se calcula mediante la diferencia entre el valor de adquisición de la posición y el valor de dicha posición en el mercado. Esta valuación debe hacerse preferentemente de manera diaria para evitar sorpresas y responder a la siguiente pregunta: si vendo mi posición hoy ¿a cuánto ascendería mi pérdida o mi ganancia? Marcar a mercado es independiente de la metodología contable que se utilice para cuantificar las pérdidas y ganancias.

3. Medición cuantitativa de riesgos: La medición de riesgos de mercado se logra mediante el cálculo de lo que se conoce como “valor en riesgo” (VaR). Este concepto fue propuesto por JP Morgan en octubre de 1994 y hoy en día es un estándar internacional. El VaR resume en un sólo número la pérdida potencial máxima que se puede sufrir en una posición de riesgo dado un nivel de confianza elevado (usualmente 95 o 99 por ciento) y en un período de tiempo determinado.

24

Recomendaciones del Grupo G-30

4. Simulaciones extremas o de estrés: Se deben valuar las posiciones en condiciones extremas y adversas de mercado. El valor en riesgo solamente es útil en condiciones normales de mercado. Existen muchas maneras de realizar estas pruebas. La más común es contestar a la pregunta ¿qué pasaría con mi posición si los factores de riesgo cambian dramáticamente? ¿Cuál podría ser la máxima pérdida que puedo sufrir en un evento poco probable pero posible?

5. Independencia en la medición de riesgos: El objetivo es evitar conflictos de interés que pueden surgir cuando las áreas de negocios emiten sus propios reportes, miden sus propios riesgos y se monitorean a sí mismos.

25

Recomendaciones del Grupo G-30

6. Medición de riesgos de crédito: También debe medirse el riesgo de crédito, mediante el cálculo de probabilidades de incumplimiento de la contraparte. En instrumentos derivados debe medirse el riesgo actual y el riesgo potencial de crédito. El riesgo actual es el valor de mercado de las posiciones vigentes. El riesgo potencial mide la probable pérdida futura que pueda registrar un portafolios en caso de que la contraparte de la operación incumpla.

7. Experiencia y conocimiento de estadística y sistemas: La mayor parte de las técnicas para calcular el valor en riesgo tienen un fuerte soporte estadístico y la información debe ser entendible y accesible para medir el riesgo de manera oportuna. La pregunta que debe responderse es ¿las personas que evalúan los riesgos son las adecuadas? ¿tienen la preparación técnica para entender y calcular los riesgos?

26

Las Empresas están expuestas a 3 Tipos de Riesgos.

•Riesgo de NegociosVoluntarios, para crear ventajas competitivas.

•Riesgo EstratégicoDerivado de Cambios económicos y políticos.

•Riesgo FinancieroVolatilidad en mercados financieros.

27

Crecimiento en la importancia de Administración de Riesgos

1. Aumento en la volatilidad de los factores:

• Tasas de interés

• Tipo de cambio

• Instrumentos de Renta Variable

• Precios de productos básicos

2. Aumento en la sensibilidad de las empresas a dichos factores Desregulación y Globalización

28

Crecimiento en el uso de productos derivados

1986 1990 1993 1994

A través de Bolsa 583 2,292 7,839 8,838

En mercados OTC 500 3,450 7,777 11,200

Total 1,083 5,742 15,616 20,038

Valor nominal de contratos de productos derivados seleccionados(Miles de Millones de dólares)

Fuente: BIS

29

Razones que justifican dicho crecimiento

1. Impuestos, Regulación y Costos.Ejemplos: Bonos cupón cero, préstamos paralelos, fusiones,

comprar o hacer, reducción de costos de deuda, apalancamiento.

2. Compartir el riesgo.

• Mayor volatilidad global Controlan volatilidad

• Cambios Tecnológicos Modelos y Sistemas

• Desarrollos Políticos Desregulación

30

TIPOS DE RIESGO

31

Riesgos Financieros

Riesgo de Mercado

Riesgo Crediticio

Riesgo Operativo

Riesgo Legal

Riesgo de Liquidez

32

• Es la pérdida que puede sufrir un inversionista debido a la diferencia en los precios que se registran en el mercado o en movimientos de los llamados factores de riesgo (tasas de interés, tipo de cambio, etcétera).

• Es la posibilidad de que el VPN de un portafolios se mueva adversamente ante cambios en las variables macroeconómicas que determinan el precio de los instrumentos que componen una cartera.

• El propósito mas importante de los sistemas con base VAR es cuantificar este tipo de riesgos.

Riesgo de Mercado

33

• Es la pérdida potencial, producto del incumplimiento de la contraparte en una operación que incluye un compromiso de pago.

• Usualmente se cuantifica de dos formas:

–El costo de reemplazar los flujos de efectivo al incumplir

–El costo asociado a una baja en calificación crediticia

• En esta categoría también se incluyen el riesgo soberano y el riesgo de liquidación (Herstatt, 1974).

• Las simulaciones de sistemas VAR pueden ayudar en el análisis de riesgo crediticio (aspectos cuantitativos).

Riesgo Crediticio

34

• Son las pérdidas que puede sufrir una institución al requerir una mayor cantidad de recursos para financiar sus activos a un costo posiblemente inaceptable.

• Imposibilidad de transformar en efectivo un activo o portafolios.

• Manejo de activos y pasivos (Asset-Liability Management).

Riesgo de Liquidez

0.00%

20.00%

40.00%

60.00%

80.00%

100.00%

0 2 4 6 8 10 12

35

• Es el riego que surge por tener sistemas inadecuados, fallas administrativas, controles ineficientes, fraudes o errores humanos.

• En esta categoría se incluyen:

–Riesgos de tipo tecnológico Capacidades

–Riesgo de Modelos Valuación

• Algunas formas de prevención: Redundancia en sistemas, separación de responsabilidades y controles internos adecuados.

Riesgo Operativo

36

• Pérdida que se sufre en caso de que exista incumplimiento de una contraparte y no se pueda exigir, por la vía jurídica.

• En esta categoría se incluyen:–Riesgos de falta de capacidad legal.–Riesgo de cumplimiento de regulación. Ejemplos: manipulación de mercados y uso de información confidencial.

Riesgo Legal

37

VAR

(Valor en Riesgo)

“Es la máxima pérdida esperada que puede sufrir un portafolios en un intervalo de tiempo y con un nivel de confianza o probabilidad”.

38

02468

10121416

Distribución de rendimientos mensuales

de un portafolio de 100 millones USD

“En condiciones normales de mercado, lo más que el portafolio puede perder en un mes es 700,000 USD (97%)”

39

LECCIONES

DE DESASTRES

FINANCIEROS

40

1.15 1.61 1.64 1.65 2.02 2.233.97

13.8

16.67

02468

1012141618

1986 1988 1990 1992 1994 1996

Pérdidas acumuladas conocidas atribuidas al uso de derivados

(Billones de dólares)

41

• Considerando el tamaño nominal de operación de derivados (50 mil billones USD) las pérdidas representan .03%.

• En varias compañías se ha prohibido su uso, lo que ha incrementado en algunos casos el riesgo de los portafolios, aumentado los costos de deuda y reducido los rendimientos.

Comentarios

42

Es importante analizar estas pérdidas:

1 En algunos casos, los derivados fueron usados como cobertura.

2 El tamaño de estas pérdidas debe ser comparado con el desempeño de otros instrumentos en ese período (tenedores de US T-Bonds perdieron 230 billones USD).

3 Los derivados tienen la característica de “juegos de suma cero”.

43

Los productos derivados no son los únicos causantes de desastres financieros:

• El banco central de Malasia perdió 5 billones USD cuando el Banco de Inglaterra devaluó la libra entre 1992 y 1993.

• Crèdit Lyonnais requirió un subsidio de 10 billones USD en 1994 por expansión excesiva y administración ineficiente.

• Se estima que la industria de S&L perdió cerca de 150 billones en la crisis de los 80.

44

Barings

• Febrero 26, 1995 Barings había perdido 1.3 billones USD en operaciones de derivados.

• Nicholas Leeson tenía posiciones de opciones y futuros en el SIMEX y en Osaka en JGB y el Nikkei 225. Leeson tenía el control de la operación y “back office”. Además, no se tenían controles de riesgos, la estructura organizacional era complicada y nadie cuestionaba sus operaciones.

45

Barings

• Barings fue comprado en 1 libra por ING.

“La recuperación en rentabilidad ha sido asombrosa. Esto le indica a Barings que actualmente no es terriblemente difícil hacer dinero en los negocios de valores”

Peter Baring, Septiembre 13, 1993

46

Barings

Otros factores que influenciaron el bajo control sobre Leeson:• El sobresaliente desempeño en su actividad

anterior.

• Las “utilidades” que estaba generando.

• No se suponía que tomaría riesgos. Teóricamente hacia operaciones por cuenta de clientes o arbitrajes.

47

Metallgesellschaft

• Perdió 1.3 billones USD en 1993, a través de su subsidiaria en EU (MGRM).

• Se comprometió a vender a sus clientes a un plazo de 10 años 180 millones de barriles de petróleo. El riesgo fue cubierto con forwards a 3 meses.

• La crisis de liquidez se dio cuando el precio del petróleo cayó de 20 a 15 USD; se reemplazó la administración y se liquidaron las posiciones.

48

Orange County

• Bob Citron, tesorero del condado, recibió 7 billones USD para administrar. A través de préstamos con colateral, logró aumentar el monto a 20 billones USD.

• Incrementos en las tasas de interés durante 1994 ocasionaron pérdidas por 1.64 billones de dólares.

• Citron argumentaba que era correcto valuar su portafolio a costo, porque planeaba quedarse con las inversiones hasta el vencimiento.

49

Daiwa

• Toshihide Igushi confesó en septiembre de 1995 el haber ocultado pérdidas por 1.1 billones de dólares, acumuladas durante un período de 11 años.

• En este caso, al igual que en el de Barings, el operador realizaba funciones de back office.

• Daiwa no fue a la quiebra, “solamente” perdió 1/7 de su capital.

50

Respuestas del sector privado

• G-30 ha realizó un reporte de derivados en el que recomienda valuaciones a mercado y el empleo de una metodología con sistemas tipo VAR.

• JP Morgan lanzó al mercado en 1994 su RiskMetrics.

• Bankers Trust desarrolló su propio sistema RAROC 2020.

51

Respuestas del sector público

• FASB emitió FAS 105, 107, 115 y 119 relacionados con la valuación a mercado de instrumentos financieros y sugiriendo metodologías para entender riesgos.

• G-10 emitió el “Fisher Report” referente a riesgos crediticios y de mercado. Septiembre, 1994.

• SEC requiere mayor información respecto a riesgos de mercado.

52

RENDIMIENTO Y RIESGO

La administración de riesgos

- La “Teoría financiera de las partículas”.

Charles Sanford,presidente de Bankers Trust

53

Relación Riesgo Rendimiento• Hay 2 variables básicas en finanzas que es preciso entender y saber

calcular apropiadamente para tomar decisiones: el rendimiento y el riesgo.

• En la medida en que una inversión es más riesgosa, debe exigírsele un mayor rendimiento.

Rendimiento

Riesgo

Tasa Libre de Riesgo

Rendimiento exigido

Nivel de riesgo deseado

54

Rendimiento

• El rendimiento de un activo o portafolios es el cambio de valor que registra en un período con respecto a su valor inicial.

• El rendimiento también se puede definir en función del logaritmo de la razón de rendimientos.

• El rendimiento de un portafolios se define como la suma ponderada de los rendimientos individuales de los activos que componen el portafolios, por el peso que tienen dichos activos en el portafolios.

1

1

t

ttt P

PPR

1

ln

t

tt P

PR

i

n

iip RWR

1

inicial

inicialfinali Valor

ValorValorR

55

• El rendimiento promedio se define como la suma de los rendimientos de cada uno de los activos, entre el número de activos.

• El rendimiento anualizado se define como:

• Ejercicios 1 y 2. Calcular el rendimiento de un portafolio.

n

RR

n

ii

prom

1

1)1( nnanual RR

Rendimiento

56

• Una distribución de frecuencias muestra la manera como los rendimientos de algún activo o portafolios de activos se han comportado en el pasado.

• Los pasos para construir una histograma o distribución de frecuencias son:

1. Determinar las observaciones de mínimo y máximo valor en la serie de tiempo.

2. Elegir un número de subintervalos de igual magnitud que cubra desde el mínimo hasta el máximo valor. Estos son los rangos o clases.

3. Contar el número de observaciones que pertenecen a cada clase. Ésta es la frecuencia por clase.

4. Determinar la frecuencia relativa mediante la división entre la frecuencia por clase y el número de observaciones.

Medición del Riesgo

57

Medición del RiesgoEjercicio 3: Hacer histograma de ingresos diarios en

miles de dólares de Bancóldex durante el año 2003 (210 datos).

Solución:

58

• La distribución normal tiene un papel sumamente importante en cualquier campo de la estadística y, en particular, en la medición de riesgos en finanzas.

• Los parámetros más importantes que la definen son la media y la desviación estándar.

• Otros indicadores importantes son el sesgo y la kurtosis.

• El sesgo debe ser cero (simetría de la curva perfecta) y la kurtosis de tres.

Distribución Normal

59

• En este caso, la media de los rendimientos es 0.11% y la desviación estándar diaria de rendimientos es de 0.812%. Si tomamos la media más 3 desviaciones estándar, tenemos que el rendimiento es 2.55% y la media menos 3 desviaciones estándar es de –2.33%. Esto significa que son muy pocas las observaciones que están fuera de este intervalo, por lo que se puede ver que 3 desviaciones estándar comprenden el 99.7% de las observaciones totales.


Histograma de los Rendimientos del Dólar, con observaciones del 19 marzo de 2002 al 19 de marzo de 2003

0

5

10

15

20

25

30

-1.2

0%

-1.0

0%

-0.8

0%

-0.6

0%

-0.4

0%

-0.2

0%

0.00

%0.

20%

0.40

%0.

60%

0.80

%1.

00%

1.20

%1.

40%

1.60

%1.

80%

2.00

%

60

• Si consideramos una muestra de tamaño n perteneciente a una población que se distribuye normalmente (con media y desviación estándar ), dicha muestra tendrá una distribución normal de media

y desviación estándar .

• El teorema del límite central establece que aún cuando la muestra de tamaño n es suficientemente grande, la distribución de la muestra es aproximadamente normal, sin importar la distribución de la población.

• La curva normal está centrada alrededor de la media, la cual se representa por . La variación o dispersión alrededor de su media se expresa en unidades de la desviación estándar . En un portafolios, la media es simplemente su rendimiento promedio, y la desviación estándar se le define como la volatilidad.

Teorema del Límite Central

Xn

61


n

Rn

ii

1

n

iii RP

1

1

)(1

2

n

Rn

ii

n

iii RP

1

2)(

2

2

1

22

1)(

x

exf

•La expresiones son las siguientes:

62

• Las áreas tabuladas son áreas a la derecha o a la izquierda de valores de z, en donde z es la distancia de un valor x con respecto de la media, expresada en unidades de desviación estándar.

• Si lo anterior es cierto, entonces debe quedar claro que:

• Si la variable aleatoria x es el rendimiento de algún factor de riesgo (precio de las acciones, tasas de interés, tipo de cambio), entonces siempre será posible transformar dicha variable aleatoria normal en z. A z se le conoce como la variable normal estándar y tiene una distribución normal N(0,1).


x

z

zx

63

• El sesgo es un indicador que mide la simetría de la curva. En el caso de una normal perfecta, el sesgo es 0. Si este es distinto de cero, estará sesgada a la izquierda o derecha, según el signo del sesgo.

• La kurtosis mide el levantamiento de la curva respecto a la horizontal. Esta situación se presenta cuando existen pocas observaciones muy alejadas de la media (alta kurtosis o fat tails).

• La kurtosis de una distribución normal perfecta es igual a 3.

Sesgo y Kurtosis

41

4

2

31

3

)1(

)(

)1(

)(

n

xKurtosis

n

xSesgo

n

ii

n

ii

64

• La kurtosis positiva indica una distribución relativamente puntiaguda, y la negativa indica una distribución relativamente achatada .

• En una distribución normal la kurtosis es igual a 3, a los valores mayores a 3 se los llama kurtosis excesiva.

• El caso de kurtosis excesiva indica que hay una mayor probabilidad de que los retornos observados estén más alejados de la media que en una distribución normal.

• Leptocúrtica, Mesocúrtica y Platicúrtica se denomina al atributo de una distribución dependiendo de sus índices de kurtosis (alto, medio o bajo).


65

• A continuación se muestra una gráfica de 2 distribuciones de probabilidad normal que tienen la misma media pero diferentes dispersión:


KurtosisSesgo

66

• ¿Cómo sabemos si una distribución de frecuencias sigue una distribución normal? Prueba Jarque-Bera.

• Estadístico Jarque-Bera:

• Ejemplo: Tomemos la serie de tiempo de los rendimientos del IPC durante el 2000, considerando 258 días. El sesgo es de 0.1376 y la kurtosis de 3.81. Para un nivel de confianza del 95%, la ji-cuadrada con 2 grados de libertad es de 5.99 ¿La serie de tiempo se comporta como una normal?

• LM = 7.86. El estadístico de prueba es mayor que 5.99 por lo que la hipótesis se rechaza. La serie no se comporta como Normal.

• La media y la desviación estándar de un período pueden ser transformados a otro período.

Sesgo y Kurtosis

12*mensualanual 12*mensualanual

24

)3(6

22 KurtosisSesgoNLM

67

• Covarianza. Medida de relación lineal entre 2 variables aleatorias describiendo el movimiento conjunto entre éstas.

• Correlación. Debido a la dificultad para interpretar la magnitud de la covarianza, suele utilizarse la correlación para medir el grado de movimiento conjunto entre 2 variables o la relación lineal entre ambas.

Covarianza y Correlación

))((),(1

jjii

n

iiji RRPRRCov

))((1

),(1

jjii

n

iji RR

nRRCov

ji

jiijji

RRCovRRCorr

,

),(),(

68

• El área bajo la curva representa la probabilidad en un intervalo específico. Si se desea obtener la probabilidad de que un rendimiento futuro se encuentre entre a y b, se calcula el área bajo la curva de la distribución normal. Esto es la integral de una función de probabilidad f(x) definida entre a y b.

• Ejercicio 4. Usando las tablas de la distribución normal estándar, calcule el área bajo la curva de: una, dos y tres desviaciones estándar.

Intervalos de Confianza

b

a

dxxf )(

69

• El área dentro de 1 desviación estándar cubre aproximadamente el 68% de los rendimientos posibles.

Intervalos de Confianza

70

• Se define a una curva normal estandarizada, como aquella que tiene media igual a cero y una desviación estándar de uno N(0,1).

• Ejemplo: Se desea conocer la probabilidad de que un portafolios registre un rendimiento de –2%, siendo que el rendimiento promedio es del 0.11%, y una volatilidad del 1.76%. Entonces, Z = -1.2 y de tablas:

Distribución Normal Estandarizada

iR

z

Z= -1.20

11.51%

71

• Tomando como base el ejemplo anterior, se desea calcular el rendimiento de la cola inferior que se encuentre asociado a un 99% de nivel de confianza o probabilidad. Como Z=2.33 entonces R=-3.99%

Ejercicio 5. Se desea conocer la probabilidad de que un portafolios registre un rendimiento de -15%, 0%, 1% y 30% respectivamente, sabiendo que el rendimiento promedio es de 0.02159% y con una volatilidad de 1.82%.• Tomando como base el inciso anterior se desea calcular el rendimiento inferior a partir del cual se tiene un 1% de probabilidad de que el rendimiento sea menor al encontrado.• Tomando como base el inciso anterior se desea calcular el rendimiento superior máximo que se puede esperar con un 99% de probabilidad.

Distribución Normal Estandarizada

Z=-2.33

1%

Nivel de confianza 99%

72

VOLATILIDAD

Prepararse para el futuro es

construirse el presente.

Antonie de Saint - Exupéry.

73

• La volatilidad es la desviación estándar (raíz cuadrada de la varianza) de los rendimientos de un activo o portafolios. Es un indicador fundamental para la cuantificación de riesgos de mercado, porque representa una medida de dispersión de los rendimientos con respecto a la media de los mismos en un período determinado.

• La mayor parte de los rendimientos se sitúan alrededor de un punto (el promedio de los rendimientos) y poco a poco se van dispersando hacia las colas de la curva de distribución normal. Esa es la medida de volatilidad.

• Ejemplo:

Volatilidad

Rendimientos Diarios del Dólar Marzo 2002 a Marzo 2003

-0.0300

-0.0200

-0.0100

0.0000

0.0100

0.0200

0.0300

-1 49 99 149 199 249

74

• No es lo mismo la volatilidad de rendimientos de precios que la volatilidad de tasas de interés. La fórmula siguiente puede utilizarse para convertir la volatilidad de tasas de interés a volatilidad de precios:

• Donde: es la sensibilidad del precio de un bono a un cambio en las tasas de interés (duración).

• Ejemplo: Se desea calcular la volatilidad de los precios de Cetes a 91 días y la volatilidad de tasas es del 20% anual, la última tasa de Cetes a 91 días es del 15% y la sensibilidad del precio cuando las tasas cambian en 1% es de 0.24 (duración).

Volatilidad

)__(**)(__ tasasdedvolatilidarP

preciosdedVolatilida rp

rP

75

• Existen diversos métodos para estimar la volatilidad de un activo o un portafolio, entre los que destacan:

1. Volatilidad Histórica.

2. Volatilidad Dinámica (Suavizamiento Exponencial).

3. Volatilidad Implícita.

4. Series de Tiempo para Modelar Volatilidad• Procesos Autorregresivos• Promedios Móviles• Modelos Autorregresivos y de Promedios Móviles (ARMA)

5. Volatilidad con modelos ARCH y GARCH.

Métodos de Medición de la Volatilidad

76

• En este método todas las observaciones tienen el mismo peso específico y el pronóstico está basado en las observaciones históricas.

• Ejemplo:

Volatilidad Histórica

1

)(1

2

n

Rn

ii


Observaciones Rendimientos1 5.20%2 -3.90%3 2.50%4 -4.40%5 -3.30%6 1.20%7 2.45%8 -4.50%9 -4.72%10 1.70%

Desviación estándar 3.74%

77

• Se ha demostrado que es mejor considerar únicamente el cuadrado de los rendimientos, por lo que una forma más práctica de calcular la volatilidad histórica es la siguiente:

• Recomendación: el Banco Internacional de Liquidaciones (BIS) recomienda un horizonte de 250 días (hábiles).• Las Covarianzas con este método se estiman como sigue:


n

rn

ii

1

2)(

n

rrn

itt

1,2,1

12


Observaciones Rendimientos Rendimientos2

1 5.20% 0.2704%2 -3.90% 0.1521%3 2.50% 0.0625%4 -4.40% 0.1936%5 -3.30% 0.1089%6 1.20% 0.0144%7 2.45% 0.0600%8 -4.50% 0.2025%9 -4.72% 0.2228%10 1.70% 0.0289%

Desviación estándar 3.74% 3.63%

78


Ejercicio 6. Calcule la volatilidad del siguiente portafolios utilizando el método de las volatilidades históricas.

Número Fecha Precio0 34

1 1 33.752 2 34.1253 3 33.754 4 33.55 7 34.6256 8 34.3757 9 34.1258 10 35.6259 11 35.125

10 15 33.87511 16 3412 17 33.87513 18 33.62514 21 34.87515 22 33.87516 23 33.2517 25 34.125

79

Volatilidad Dinámica

• Una manera de capturar el dinamismo de la volatilidad en los mercados es mediante el uso del suavizamiento exponencial de las observaciones históricas durante algún período, generalmente anual.

• Por medio de esta metodología se le confiere mayor peso a las últimas y más recientes observaciones que a las primeras o más alejadas en el tiempo.

• A diferencia de la volatilidad histórica, la volatilidad dinámica captura rápidamente fuertes variaciones de precios en los mercados, debido a su ponderación, teniendo mejores pronósticos en períodos de volatilidad.

• En donde es conocido como factor de decaimiento cuyo valor se encuentra entre 0 y 1. Mientras más pequeño es , mayor peso tienen los datos más recientes.

• ¿Qué pasa si lambda es 1?

• Ejemplo

T

iit

it r

1

212 )1(´

80


LAMBDA 0.9

OBS. RENDIMIENTO A=LAMBDA^(i-1) B=Rend^2 AxB

1 5.20% 1.0000 0.0027 0.00272 -3.90% 0.9000 0.0015 0.00143 2.50% 0.8100 0.0006 0.00054 -4.40% 0.7290 0.0019 0.00145 -3.30% 0.6561 0.0011 0.00076 1.20% 0.5905 0.0001 0.00017 2.45% 0.5314 0.0006 0.00038 -4.50% 0.4783 0.0020 0.00109 -4.72% 0.4305 0.0022 0.0010

10 -1.70% 0.3874 0.0003 0.0001Suma 0.0091

VOLAT. DINAMICA 3.025%

81


• Ejercicio 7. Calcule la volatilidad del siguiente portafolios utilizando el método de las volatilidades dinámicas.

Número Fecha Precio0 34

1 1 33.752 2 34.1253 3 33.754 4 33.55 7 34.6256 8 34.3757 9 34.1258 10 35.6259 11 35.125

10 15 33.87511 16 3412 17 33.87513 18 33.62514 21 34.87515 22 33.87516 23 33.2517 25 34.125

82

• El modelo descrito con anterioridad se puede expresar también mediante un tipo recursivo de la siguiente manera:

• Por lo tanto cuando se haga referencia a la volatilidad recursiva, es preciso recordar que es equivalente a la expresión de volatilidad dinámica.• Las observaciones históricas que recoge el modelo de suavizamiento exponencial, según riskmetrics, son las siguientes: Días de datos históricos para un nivel de tolerancia.


2221 )1( ttt r

Lambda 0.001% 0.01% 0.1% 1%

0.90 109 87 66 44

0.94 186 149 112 74

0.96 282 226 169 113

0.97 378 302 227 151

0.98 570 456 342 228

83

• Ejemplo de volatilidad dinámica. Cono de volatilidades.

• Tarea: Replicar el cono de volatilidades.


Rendimientos vs Volatilidad Recursiva del Tipo de Cambio (250 observaciones).

-0.0300

-0.0200

-0.0100

0.0000

0.0100

0.0200

0.0300

1 11 21 31 41 51 61 71 81 91 101 111 121 131 141 151 161 171 181 191 201 211 221 231 241

t

84

• Método de RMSE (Root Mean Squared Error).• Este método permite determinar una lambda óptima que minimice el error pronosticado de la varianza. Es error está dado por:

• La estimación para el factor lambda se basa en encontrar el menor RMSE para diferente valores de dicha lambda, es decir, se busca el factor decay que produzca la mejor estimación.

• Ejemplo


2

1

21

21 )(

1

T

tttrt

RMSE

85


2

1

21

21 )(

1

T

tttrt

RMSE

2221 )1( ttt r

RMSE 0.002214

LAMBDA 0.748

1 2 4 3 5 6 7 8

OBS. FECHA CIERRE RENDIMIENTOA=LAMBDA^(

i-1)B=Rend^2 AxB VARIANZA

DESV. EST.

(6) * LAMBDA

(3) - (7) (8)^ 2

0 19-Mar-02 301 20-Mar-02 31 3.28% 1.00000 0.00108 0.00108 0.00022 1.48% 0.00022 0.00086 0.000002 22-Mar-02 33.5 7.76% 0.74800 0.00602 0.00450 0.00044 2.09% 0.00033 0.00569 0.000033 25-Mar-02 31.5 -6.16% 0.55950 0.00379 0.00212 0.00184 4.29% 0.00103 0.00276 0.000014 26-Mar-02 30 -4.88% 0.41850 0.00238 0.00100 0.00233 4.83% 0.00098 0.00140 0.000005 27-Mar-02 30.5 1.65% 0.31304 0.00027 0.00009 0.00234 4.84% 0.00073 -0.00046 0.000006 01-Abr-02 31 1.63% 0.23415 0.00026 0.00006 0.00182 4.27% 0.00043 -0.00016 0.000007 02-Abr-02 32 3.17% 0.17514 0.00101 0.00018 0.00143 3.78% 0.00025 0.00076 0.000008 03-Abr-02 33 3.08% 0.13101 0.00095 0.00012 0.00132 3.64% 0.00017 0.00077 0.000009 04-Abr-02 33.5 1.50% 0.09799 0.00023 0.00002 0.00123 3.51% 0.00012 0.00011 0.00000

SUMA 0.00916 SUMA 0.00004

86

• Se basa en observar la volatilidad existente en el mercado de opciones. La manera es observando el precio de la prima de opciones en el mercado y sustituyendo este valor en la fórmula de Black-Scholes. Posteriormente se despeja el valor de la volatilidad.

• La volatilidad implícita es muy confiable cuando el mercado de opciones del subyacente tiene suficiente liquidez. Sin embargo no todos los subyacentes tienen contratos de opciones.

Volatilidad Implícita

)()( 21 dNKedNSec ry

2

)ln(

1

r

y

KeSe

d 12 dd

87

• El pronóstico de la volatilidad mediante modelos Arch o Garch es complejo y puede ser tardado. Por este motivo, se considera que la manera más práctica para enfrentar el cálculo de la volatilidad es mediante el uso de la volatilidad dinámica, ya que después de todo se trata de un caso particular de un modelo Garch (1,1).

• Proceso para ajustar una serie de tiempo de volatilidad a un modelo Garch o Arch:

1. Identificar en la serie de tiempo ciclos, tendencias y factores estacionales.2. Determinar el modelo de dichas tendencias deterministas (Mínimos Cuadrados) y

restárselo a las serie estacional, ya que la idea es trabajar con un proceso estocástico.3. Utilizar una prueba Dicky Fuller.4. Hacer la serie estacionaria (aplicar diferencias).5. Ajustar un modelo ARMA o ARIMA.6. Realizar una prueba de heteroscedasticidad (Prueba de residuales al cuadrado).7. Ajustar un modelo ARCH o GARCH.8. Calcular la volatilidad.

• Sin embargo no hay duda de que los modelos Garch y Arch son los más poderosos para el cálculo de la volatilidad.

Volatilidad con Modelos ARCH, GARCH

88

CONCEPTOS BASICOS DEL MODELO DE

VaR

En la práctica funciona, pero

¿Qué tal en la teoría?

Atribuido a un matemático francés.

89

El valor en riesgo (VaR) es una medida estadística de riesgo de mercado que estima la pérdida máxima que podría registrar un portafolios en un intervalo de tiempo y con cierto nivel de probabilidad o confianza.

VaR. Conceptos Básicos• El valor en riesgo conocido como VaR, es el paradigma (modelo que

se convierte en norma) en la medición de los riesgos de mercado.

• Es un concepto que se propuso en la segunda mitad de la década de los noventa y hoy lo aplican una cantidad importante de instituciones en el ámbito internacional.

• La definición de VaR es válida únicamente en condiciones normales de mercado, ya que en momentos de crisis y turbulencia la pérdida esperada se define por pruebas de Stress.

90

VaR. Conceptos Básicos

• Ejemplo: Un inversionista tiene un portafolios de $10 mdp, el VaR a un día es de $250 mil pesos, con 95% de confianza (Nivel de significancia de 5%).Significa que la pérdida máxima esperada en un día será de $250 mil pesos, en 19 de cada 20 días. En otras palabras, sólo un día de cada 20 de operación del mercado (1/20=5%), en condiciones normales, la pérdida que ocurrirá puede ser mayor a $250 mil pesos.

• Recomendación: • BIS (Banco Internacional de Liquidaciones) – 99% de confianza y un horizonte de

10 días.• JP Morgan – 95% de confianza con un horizonte de 1 día.

A continuación veremos las metodologías más comunes para el cálculo del valor en riesgo, así como las ventajas y desventajas de cada una de ellas.

91

VaR. Metodologías

1. Metodologías

Varianza-Covarianza o Delta Normal o Paramétrico

Simulación Montecarlo

Simulación Histórica

92

• Método Paramétrico. Supone que los rendimientos de un activo se distribuyen con una curva de densidad de probabilidad normal. Sin embargo en la práctica se ha observado que la mayoría de los activos no siguen un comportamiento normal, sino que son aproximados a la curva normal y, por tanto, los resultados que se obtienen al medir el riesgo son una aproximación.

• Estima el VaR a través de una ecuación que tiene parámetros tales como la volatilidad, correlación, delta y gama. Se usa preferentemente para activos lineales como por ejemplo acciones, bonos, swaps, forwards y futuros. (Un instrumento financiero es no lineal si sus precios cambian desproporcionalmente en relación a los movimientos de los precios subyacentes, ej. opciones).

VaR. Metodología (Delta Normal)

93

• La aplicación más conocida de la metodología varianzas-covarianzas para calcular el VaR es de JP Morgan, RiskMetrics; en dicho modelo se utiliza una media móvil exponencial con distintos factores de ponderación para la obtención de la volatilidad y correlación de los instrumentos que forman la cartera, es decir, se da un mayor peso a las observaciones más recientes, aplicando una ponderación que justifique este peso.

• Con la aparición de este método se ha marcado el inicio de lo que se puede denominar una nueva era en la medición y control de los riesgos de mercado.

VaR. Metodología (Delta Normal)

94

Donde:

F = factor que determina el nivel de confianza de cálculo. Para un nivel deconfianza del 95%, F=1.65. Para un nivel de confianza de 99%, F=2.33S = monto total de la inversión o la exposición al riesgo

= desviación estándar de los rendimientos del activoT = horizonte de tiempo en que se desea calcular el VaR

Ejercicio 8. Un inversionista compra 10,000 acciones cuyo precio es de $30 por acción y su volatilidad es de 20% anual (un año consta de 252 días de operación). Se desea saber el VaR diario de esta posición considerando un nivel de confianza del 95%.

VaR de un Activo Individual

tSFVaR ***

95

Supongamos un portafolios con 2 activos riesgosos en cuyo caso se tiene un peso específico del activo 1 en el portafolios, w1, y un peso específicodel activo 2 en el portafolios, w2, de tal suerte que (w1+w2=1).

De acuerdo con la teoría desarrollada por Markowitz, la varianza del portafolios es:

El VaR del portafolios es:

VaR de 2 activos (Delta Normal)

tSwwwwFtSFVaR p **2*** 2

1

21122122

22

21

21

21122122

22

21

21

2 2 wwwwp

96

A este VaR se le conoce como VaR diversificado porque toma en cuenta las correlaciones de los rendimientos entre instrumentos. Note que el VaR diversificado es menor que la suma de los VaR individuales.

VaR de 2 activos (Delta Normal)

21211222

21 2 VaRVaRVaRVaRVaR

97

• Donde VaR es un vector de VaR individuales de dimensiones (1 x n), C es la matriz de correlaciones de dimensiones (n x n) y VaRT es el vector transpuesto de VaR individuales de dimensiones (n x 1).

• Si las correlaciones son menores que 1, entonces el VaR diversificado será menor que la suma de los VaR individuales.

• Cuando se trata del cálculo del VaR de un portafolios es necesario utilizar matrices y manipular este tipo de instrumentos.

MANIPULACIÓN DE MATRICES. RECORDATORIO.

Orden de una Matriz, Matriz Simétrica, Matriz Cuadrada, Matriz Identidad, Vector, Matriz Transpuesta, Matriz Varianza-Covarianza, Matriz de Correlación, Matriz de Volatilidades.

VaR de n activos (Delta Normal)

212

1

******* TTpp VaRCVaRtSwCwFtSFVaR

98

Para determinar el VaR del portafolios es necesario considerar los efectos de diversificación con las correlaciones entre los rendimientos de los activos que conforman el portafolios. La metodología que se sigue, también llamada de Matriz Varianza-Covarianza o Delta-Normal, es la siguiente:

Ejercicio 9. Del ejercicio 2, suponga que el portafolio tiene una posición

neta de $5,000,000 con un nivel de confianza del 99% y que las volatilidades calculadas corresponden a la volatilidad anual. Calcular el VaR de cada activo individualmente y posteriormente el del portafolios.

VaR de un Portafolios de Activos(Delta Normal)

C

ww

tSFVaR

Tp

p

***

99

F = factor que determina el nivel de confianza de cálculo. S = valor del portafolios.

p = volatilidad del portafolios.T = horizonte de tiempo en que se desea ajustar el VaR.(W) = vector de pesos de las posiciones del portafolios (n x 1).(W)T = vector transpuesto de los pesos de las posiciones del portafolios (1 x n).() = matriz de varianzas-covarianzas que incluye las correlaciones entre los

valores del portafolios (n x n).( C ) = matriz de correlaciones de los rendimientos de los activos del portafolios.Ejemplo: Se desea conocer el VaR a un día con un 99% de confianza de un

portafolios formado por 5 activos.

VaR de un Portafolios de Activos (Delta Normal)

C

ww

tSFVaR

Tp

p

***

100

• Factor de Riesgo.- Es un parámetro cuyos cambios en los mercados financieros causarán un cambio en el valor presente neto de los portafolios.

Ejemplos:• Precios de las acciones.• Tasas de interés.• Sobretasas de instrumentos de mercado de dinero.• Tipos de cambio.• Precios de commodities.

• Es preciso identificar los factores de riesgo, a fin de construir una matriz de varianzas-covarianzas que refleje los riesgos de los portafolios.

Factores de Riesgo

101

• Estima el VaR a través de simulaciones históricas de todos los escenarios posibles con las tasas actuales y reevalúa sus posiciones en el portafolios. Se usa para activos lineales y no lineales. La metodología de simulación histórica es uno de los métodos de valuación global y el más fácil de calcular puesto que se basa en datos históricos para estimar los valores futuros.

• La aplicación de este enfoque parte de la identificación de los diferentes instrumentos que forman la cartera y de la elección de una muestra de los rendimientos históricos de los activos de la cartera. A partir de los cambios observados en los rendimientos históricos de los activos, se obtendrán valores alternativos que permitan estimar el percentil adecuado para obtener el VaR de la cartera.

Método No paramétrico o Simulación Histórica

102

• Otorga las mismas ponderaciones a todas las observaciones históricas, lo que hace que sea muy sensible a la exclusión de observaciones extremas. Es muy preciso si los datos históricos utilizados son representativos del comportamiento futuro del mercado. Los datos de las diferentes variables de riesgo pueden obtenerse de proveedores externos o ser confeccionados en la propia institución que desea calcular el VAR. En cualquier caso, es especialmente importante que los datos sean homogéneos para que no se produzcan errores en la estimación del VaR. Este método es apropiado si la cartera contiene opciones.


103

• Consiste en utilizar una serie histórica de precios de la posición de riesgo (portafolios) para construir una serie de tiempo de precios y/o rendimientos simulados, con el supuesto de que se ha conservado el portafolios durante el período de tiempo de la serie histórica.

• Para aplicar esta metodología se deben identificar primero los componentes de los activos del portafolios y reunir los datos de los precios diarios históricos considerando un período que oscila entre 250 y 500 datos. A partir del histograma de frecuencias de los rendimientos simulados se calcula el cuantil correspondiente de dicho histograma (primer percentil si el nivel de confianza es de 99%).

• Existen 3 tipos de simulación histórica:1. Crecimientos absolutos.2. Crecimientos logarítmicos.3. Crecimientos relativos.


104

1. Obtener una serie de precios de la posición en riesgo (250 a 500 datos).2. Calcular las pérdidas/ganancias diarias de dicha serie de tiempo mediante la

expresión:

3. Determinar una serie de tiempo de precios simulados sumando ΔP al precio más reciente, de acuerdo con lo siguiente:

4. Determinar una serie de rendimientos simulados, a partir de los precios hipotéticos y referidos a la observación más reciente, como sigue:

Simulación Histórica con Crecimientos Absolutos

1 ttt PPP

ii PPP 0*

0

0*

*

PPP

R ii

105

5. Calcular el valor en riesgo tomando el percentil que está de acuerdo con el nivel de confianza deseado, del histograma de rendimientos simulados.

6. Note que el valor en riesgo estará dado como rendimiento en porcentaje, por lo que será necesario multiplicarlo por el valor del portafolios para obtener el valor en valores monetarios.

Simulación Histórica con Crecimientos Absolutos

Histograma de los Rendimientos del Dólar, con observaciones del 19 marzo de 2002 al 19 de marzo de 2003

0

5

10

15

20

25

30

-1.2

0%

-1.0

0%

-0.8

0%

-0.6

0%

-0.4

0%

-0.2

0%

0.00

%0.

20%

0.40

%0.

60%

0.80

%1.

00%

1.20

%1.

40%

1.60

%1.

80%

2.00

%

106

1. Obtener una serie de tiempo de precios de la posición en riesgo (250 a 500 datos).

2. Calcular los rendimientos de los precios de la siguiente forma:

3. Determinar una serie de tiempo simulada de crecimientos:

4. Obtener una serie de tiempo de pérdidas y ganancias simuladas:

5. Calcular el valor en riesgo tomando el percentil que está de acuerdo con el nivel de confianza deseado, del histograma de pérdidas/ganancias simulados.

Simulación Histórica con Crecimientos Logarítmicos

1

Ret

t

P

PLnnd

)1(0* rendPP

*0 PP

107

• El procedimiento es similar al de crecimientos logarítmicos, pero en lugar de obtener dichos rendimientos con el logaritmo del cociente de precios, se obtiene de la siguiente expresión:

Ejercicio 10. Calcular el VaR de un activo. Ver base de datos de excel.Ventajas:• Es fácil de entender por parte de los ejecutivos que no son expertos en

conceptos estadísticos.• Es realista, pues se basa en una serie de tiempo de datos reales.• No se apoya en supuestos de correlaciones y volatilidades que en

situaciones de movimientos extremos en los mercados pueden no cumplirse. Las correlaciones y volatilidades están implícitas en el cálculo del VaR.

• No requiere mapeo de posiciones y no incluye supuesto alguno (inclusive el de la distribución normal).

• Es aplicable a instrumentos no lineales como las opciones.

Simulación Histórica con Crecimientos Relativos

1

1Re

t

tt

PPP

nd

108

• Estima el VaR simulando todos los escenarios posibles y reevalúa sus posiciones en el portafolios. Al igual que la simulación histórica se usa para activos lineales y no lineales, la diferencia es que cambia la metodología de como se generan los escenarios. Un importante punto para tener presente es que si se tiene una significativa cantidad de exposiciones no lineales en el portafolios, una simulación que reevalúa posiciones generalmente será más exacta que una aproximación paramétrica para estimar el VaR, sin embargo, esto obviamente tiene un costo por mayor complejidad.

• La simulación de Montecarlo difiere de la simulación histórica en que en este la evolución de los factores de mercado se simula mediante un modelo matemático y en la simulación histórica, se toma directamente de la historia.

Metodología Simulación Montecarlo

109

• Consiste en la generación de números aleatorios (random) para calcular el valor del portafolios generando escenarios. Un nuevo número aleatorio sirve para generar un nuevo valor del portafolios con igual probabilidad de ocurrencia que los demás y determinar la pérdida o ganancia en el mismo.

• Este proceso se repite un gran número de veces (10,000 escenarios) y los resultados se ordenan de tal forma que pueda determinarse un nivel de confianza específico.

• Ideal para instrumentos no lineales como las opciones.

Metodología Simulación Montecarlo

110

Problemas:• Puede se fuertemente dependiente de algunos supuestos, en especial el

comportamiento de las correlaciones y volatilidades.• Puede haber problemas en recolección de datos.• El VaR no establece que hacer con el problema de alta kurtosis (fat tails)

y por lo tanto, no se conoce hasta cuánto podrían llegar las pérdidas en 1 o 5% de las veces.

• Puede haber problemas de interpretación, es decir, se puede interpretar como el peor escenario y generar falsa sensación de seguridad.

Recomendaciones:• El VaR se debe usar en conjunto con otros métodos como las pruebas de

Stress.• Realizar pruebas de Backtesting.• Revisar datos sucios utilizando 2 o 3 veces desviaciones estándar para

analizar rendimientos anormales.

Problemas y recomendaciones del VaR

111

Resumen de Metodologías del VaR

Varianzas –Covarianzas



Rendimientos de los activos Asume normalidad Poco flexible Definido por el usuario.

Flexible

Modelo de valuación No requerido Requerido Requerido

Mapeo de flujos de caja Si No No

Velocidad de cálculo Depende de la variedad de activos presentes y del tamaño de la matriz de varianzas -covarianzas

Media

Lenta

Requiere una base de datos históricos amplia

No Si Si

Datos requeridos Datos de precios/tipos hi stóricos de las variables importantes del mercado o base de datos de JP Morgan,

que cubre un número relevante de activos

Datos de precios/tipos de las variables importantes del mercado

Datos históricos que son necesarios para estimar los parámetros en un proceso estocástico utilizado en la simulación de riesgos

112

Varianzas –Covarianzas



Precisión de la medida de riesgo

Depende de la validez de lo asumido por el modelo (estabilidad de las varianzas y correlaciones de los activos, normalidad de la distribución de los rendimientos, pérdida de componentes de opciones)

Buena si la historia es representativa de todo el comportamiento futuro del mercado

Mejor precisión cuanto mayor sea el alcance, ya que la simulación estocástica es más realista y captura más interacciones de mercado y detalles de la cartera

Mejor elección cuando... La cartera no contenga instrumentos con opciones

La cartera contenga instrumentos con opciones y existan datos históricos representativos de todos los instrumentos

La cartera contenga muchos instrumentos con opciones y existan muchas muestras, cada una representando un riesgo diferente

Peor elección cuando... La cartera contenga instrumentos con opciones

Los datos históricos contengan numerosos valores extremos

La cartera sea muy grande y compleja, ya que el potencial de muestras posibles será alto y el esfuerzo computacional alto

Usuarios en el mercado: bancos de inversión y vendedores de software

JP Morgan Algunos vendedores de sistemas de administración del riesgo entre estos están: Algorithmics, LOR/GB y Sailfish

Salomon Brothers, Bear Stearns

Resumen de Metodologías del VaR

113

EL RIESGO

EN MERCADO

DE DINERO

114

• Los instrumentos de deuda que se cotizan en el mercado de dinero tienen un plazo de vencimiento y este atributo hace que su medición de riesgos sea más compleja que en el caso de títulos accionarios o monedas.

• Se trata el tema de la estructura intertemporal de tasas de interés, tasas forward, interpolación y descomposición de posiciones (mapeo) para la obtención del valor en riesgo.

Introducción

115

• Los tipos de tasas de interés que existen y el contexto en que son aplicadas son motivo frecuente de confusión.

• El prestamista recibe un interés por el uso temporal de su capital. Por ello, la formación eficiente de las tasas de interés para diferentes plazos depende de la eficiencia del mercado de dinero que involucra al prestamista y al prestatario. El depósito en un banco por parte de un ahorrador (prestamista) generará un interés y el banco, en su función de intermediario, destinará esos recursos al otorgamiento del crédito, cobrando al acreditado (prestatario) invariablemente un interés mayor que el pactado con el ahorrador.

• Existen tasas activas y pasivas. Se pueden transformar de una base a otra:

Tasas de Interés

2

2

2

1

1

1 11bb

br

br

116

• Ejercicio 11. Por ejemplo si la tasa de interés expresada en términos anuales es del 12%, se reinvierte trimestralmente, ¿cuál es la tasa de interés expresada en términos anuales pero que se capitaliza semestralmente?

• La convención en el mercado de dinero es expresar la tasa de interés en términos anuales.

• r2 se conoce como la tasa de interés efectiva, es decir, se reinvierte o capitaliza anualmente.

Tasas de Interés

111

1

12

b

br

r

117

• En el mercado de dinero se deben manejar con frecuencia diferentes tasas de interés o tipos de tasas de interés expresadas en diversas bases y diferentes plazos. Para que las tasas de interés sean comparables se deben expresar en la misma base y ser del mismo tipo. Cuando esto sucede, es posible obtener una estructura intertemporal de tasas de interés; dicha estructura es una manera consistente de mostrar las tasas de interés en diferentes períodos.

• A la gráfica que describe la relación entre las diferentes tasas de interés (rendimientos de instrumentos de mercado de dinero) para diferentes períodos o plazos se le conoce como la curva de rendimientos de tasas de interés (yield curve)

Estructura de Tasas de Interés

Plazos Tasas1 17.40%7 18.25%14 18.43%28 19.50%60 20.40%91 21.25%

182 22.27%273 22.80%364 23.32%

Curva de Rendimientos de Cetes

10.00%

12.00%

14.00%

16.00%

18.00%

20.00%

22.00%

24.00%

0 40 80 120 160 200 240 280 320 360

Plazos (días)

Tas

as (

%)

118

• Esta curva es fundamental en la valuación de prácticamente todos los instrumentos de deuda porque cualquier instrumento puede analizarse como una serie de bonos cupón cero. Se debe destacar que esta curva considera rendimientos libres de riesgo de contraparte o de crédito, por lo que para evaluar instrumentos que tengan dicho riesgo de contraparte es necesario descontar a valor presente con tasas libres de riesgo al plazo en que paga el cupón más un diferencial (sobretasa) que refleje tanto el riesgo de crédito como el riesgo de liquidez del instrumento.

• En los mercados desarrollados existen curvas de rendimiento (libres de riesgo) que presentan plazos hasta de 30 años. En el caso mexicano la mayor liquidez en el mercado de dinero se registra hasta un año. Sin embargo, con la creación de la figura del Proveedor de precios, nació en México a finales del 2000, actualmente se cuenta con curvas de tasas de rendimiento hasta de cinco años. Esta curva puede ser creciente o decreciente.

Estructura de Tasas de Interés

119

• Existen tres teorías básicas que explican la forma que puede adquirir dicha curva:

• La teoría de las expectativas: la curva corresponde a las expectativas que tiene el mercado respecto a las tasas de interés futuras. La curva será creciente cuando el mercado espere que las tasas suban y viceversa.

• La teoría de segmentación de mercados: asume que los inversionistas operan instrumentos de deuda en ciertos rangos o períodos a efecto de minimizar su riesgo. Esto significa que la curva de rendimientos se definirá de acuerdo a la oferta y a la demanda de dinero.

• La teoría de preferencia a la liquidez: los inversionistas toman sus decisiones para adquirir bonos en el mercado de deuda en función de su riesgo y rendimiento. Bonos de L.P. tendrán más riesgo (mayor rendimiento).

Teoría Básicas de las Curvas de Tasas

120

Teoría Básicas de las Curvas de Tasas

*Teoría de expectativas de mercado

**Teoría de preferencia a la liquidez

***Teoría de segmentación de mercados

*Se espera que las tasas de corto plazo aumenten

**Premio positivo a la liquidez

***Exceso de oferta frente a la demanda en largos plazos

*Se espera que las tasas de corto plazo disminuyan

**Premio negativo (castigo) a la liquidez

***Exceso de oferta frente a la demanda en cortos plazos

*Se espera que las tasas de corto plazo permanezcan iguales

**No hay premio por liquidez

***Equilibrio entre oferta y demanda en todos los plazos

*Se espera que las tasas de corto plazo aumenten y después disminuyan

**Premio positivo a la liquidez seguido de premio negativo a la liquidez

***Exceso de oferta respecto a la demanda en plazos intermedios.

Estructura de tasas

Jorobada

Horizontal

Negativa

Positiva

121

• Las tasas de interés futuras o forwards son aquellas que reflejan las expectativas del comportamiento de las tasas de interés en el futuro.

• ¿Podemos utilizar la curva de rendimientos de tasas de interés para inferir las expectativas del mercado respecto de futuras tasas de interés?

• Ejemplo: un inversionista desea saber qué alternativa, de las siguientes, es más redituable:

a)Comprar un CETE a un año b) Comprar un CETE a seis meses y cuando se cumpla la fecha de

vencimiento renovar la inversión comprando otro CETE a seis meses.• El inversionista será indiferente ante las alternativas mencionadas si le

proporcionan igual rendimiento o recibe la misma cantidad de dinero al final de ese año. El inversionista conoce la tasa de rendimiento que existirá de aquí a seis meses pero no sabe que tasa de rendimiento estará disponible dentro de seis meses y hasta un año.

Tasas Forwards

122

• A la tasa que prevalecerá dentro de seis meses y hasta un año se le conoce como tasa adelantada o forward rate.

• Ejemplo: Dada la tasa de Cetes a seis meses y la tasa de Cetes a un año, es posible determinar la tasa que hará indiferente al inversionista entre las 2 alternativas descritas. Si el VN de un Cete es de $10, el inversionista recibirá su valor nominal al final del año. Por lo tanto el Precio del Cete a 1 años será:

Tasas Forwards

123

• Ejemplo: siguiendo con el ejercicio anterior supongamos que:• Tasa de rendimiento Cetes 6 meses r1= 22.7%• Tasa de rendimiento Cetes 1 año r2= 23.32%• Base = 360 t12 = 180• ¿Cuál es la tasa forward de 6 meses a 1 año?

Tasas Forwards

1211

22

12 *1*1

*1

tBase

Baset

r

Baset

rf

•Por tanto, la tasa de interés forward en este ejemplo es de 21.93%, también se le conoce con el nombre de tasas forward implícita.

124

• El reporto es una operación de compra venta de un instrumento en el mercado de dinero.

• En esta operación una institución financiera acuerda con un inversionista venderle en el presente un instrumento (Cetes, por ejemplo) por un monto determinado, pactando al mismo tiempo su recompra a un plazo determinado (plazo de reporto) y garantizando un rendimiento o premio durante el plazo convenido.

• El reporto también se entiende como una operación de préstamo: el inversionista que compra en reporto un bono, en realidad esta prestando dinero al vendedor teniendo como garantía el propio bono y al término del plazo del reporto, le regresarán su dinero en efectivo más un premio, a cambio de devolver la garantía o colateral (el bono).

• Un inversionista institucional (banco o casa de bolsa) participa en la subasta de mercado primario semanal que lleva a cabo el Banco de México y compra Cetes con valor nominal de $10 cada uno que tienen como plazo 180 días (período del bono).

Reportos

125

• Posteriormente dicho inversionista vende en reportos a otros participantes del mercado tales Cetes a un plazo de salida del reporto de siete días a una tasa de rendimiento menor que la pactada en la subasta primaria, obteniendo una ganancia por el diferencial entre la compra y la venta.

• Debido a que los Cetes regresarán dentro de siete días, el plazo en riesgo para la institución de nuestro ejemplo será de 173 días (el plazo de regreso del bono). El inversionista institucional debe considerar que un reporto implica dos operaciones: una activa (al plazo del bono) y una pasiva (al plazo de salida del reporto).

• Cuando un portafolios de instrumentos de deuda registra operaciones de reporto, deben considerarse los valores presentes de los activos con signo positivo y los pasivos con signo negativo.

Reportos

HoyPeríodo del bono

Plazo de salida del reporto Plazo en riesgoP

T

126

• El concepto de duración es muy útil en el mercado de dinero, especialmente como un indicador de riesgo.

• La duración es el cambio en el valor de un bono ( P) cuando se registra un cambio en las tasas de interés del mercado ( r).

• Matemáticamente es la derivada del precio con respecto a la tasa de interés.

• El precio del bono tiene la siguiente expresión:

• Donde: ci son los cupones del bono, r es la tasa de rendimiento y VN es el valor nominal.

Duración

nnn

rVN

rC

rC

rC

rC

P)1()1(

...)1()1()1( 3

32

21

1

127

• La derivada con respecto a la tasa de interés es la siguiente:

• Dividiendo la ecuación de ambos lados entre el precio se tiene:

• Esta expresión es de duración modificada, y la expresión que se encuentra dentro del corchete multiplicado por 1/P se le llama duración de Macaulay.

Duración

1143

32

21

)1()1(...

)1(3

)1(2

)1(

nn

n

rnVN

rnC

rC

rC

rC

drdP

PrnVN

r

nC

r

C

rC

rC

rdrdP

P nnn 1

*)1()1(

...)1(

3

)1(2

)1()1(11

33

22

11

ModificadaDurdrdP

P.

1 r

MacaulayDurModificadaDur

1.

.

128

• Otra expresión de la duración Macaulay es la siguiente:

• Despejando dP de la expresión de duración modificada:

• También expresada en términos de cambio en tasas de interés como:

• Cambio (%) del precio = - Dur. Modificada * cambio (%) en la tasa de interés * 100

Duración

n

tnt

t

rnVN

rtC

PMacaulayDur

1 )1()1(1

.

rrC

rCnrr

rDM n

11

11

drModificadaDurP

dP*.

maño al periodos men Duración

añosen Duración

PdP

1 + RdR

= - D

129

• La duración modificada se define como el cambio porcentual en el precio del bono cuando las tasas cambian 1% (100 puntos base).

• Ejemplo: Si un bono tiene una duración de 3.5 años y las tasas suben 1%, dicho bono sufrirá una pérdida de 3.5%. De esta manera, conociendo la duración modificada del bono, es posible identificar de manera inmediata la pérdida potencial de este instrumento por cada 100 puntos base (1%).

Duración

130

• Es una propiedad de los instrumentos de deuda. Cuando los cambios en las tasas de interés son muy pronunciados (alta volatilidad), como en el caso del mercado mexicano, la duración del bono no es suficiente para cuantificar la pérdida potencial derivada de dicha posición. Es necesario sumar el efecto de la convexidad a dicha pérdida.

Convexidad

Baja convexidad Alta convexidad

P

r r

P

131

• Matemáticamente se determina como la segunda derivada del precio del bono respecto a la tasa de interés, de la siguiente manera:

• Simplificando algebraícamente:

• En el caso de un bono cupón cero (C=0), la expresión de la convexidad se reduce como sigue:

Convexidad

2

21dr

PdP

C

rrCrr

Crrnnrrnr

rrC

C n

n

1)1()1(

()1(1

1)1()1(2

22

22

2)1()1(

rnn

C

2convexidad21

yPP

2mperiodos m en Convexidad

anualizar Para

132

• Ejemplo numérico: considere un bono que expira dentro de 26 años, que paga un cupón semestral y cuya tasa cupón es 8 % anual y tiene un rendimiento del 6% anual. Calculando la duración con períodos semestrales se tiene:

Convexidad

133

• Es la duración de Macaulay semestral, por lo que la anual debe dividirse entre dos:

• Calculando la convexidad con períodos semestrales se obtiene:

• Lo anterior significa que por cada 1% de aumento de la tasa de interés, el cambio en el precio del bono será:

Convexidad

MD anual = 12.76

Convexidad anual = 232.79

134

• Por tanto, el cambio en el precio será = -12.76% + 1.16% = -11.6%

• La convexidad siempre es positiva y es buena en la medida que es un amortiguador contra las pérdidas debidas a los incrementos en las tasas de interés. La duración es negativa y a mayor duración, mayor riesgo en el bono.

Convexidad

135

• Para calcular el VaR de un instrumento de deuda, se sabe que:

• Donde Dm es la duración modificada. El cambio porcentual en el precio es entonces:

• y la volatilidad de los rendimientos de precios del bono es:

• es la volatilidad de rendimientos de tasas de interés y r es la última tasa de interés conocida. Por tanto, asumiendo normalidad en el comportamiento de los rendimientos, el valor en riesgo de un bono es:

VaR para un Instrumento de Deuda

PDdrdP m

rdr

rDP

dP m

rm

p rD

p

136

• F es el factor relacionado con el nivel de confianza y B es el precio del bono a valor presente.

• Por lo tanto la información que se requiere para determinar el valor en riesgo de un bono es la duración modificada, el rendimiento del bono y su precio. En lo que se refiere al cálculo de la volatilidad de las tasas de interés se vio anteriormente.


trDBFVaR rm

bono **

137

• Ejemplo numérico: si tenemos un bono con duración modificada de 12.76, un precio de $101.50, la tasa de interés vigente de 8% anual y la volatilidad de rendimientos de tasas del 12% anual, el valor en riesgo anual con un nivel de confianza de 95% será:


138

• Lo cual significa que la pérdida máxima potencial con una probabilidad de 95% es de $3.42, que representa el 3.3% del valor del instrumento.


139

• Cuando se tiene un portafolios de instrumentos de deuda (bonos cupón cero) y se desea calcular el valor en riesgo, es necesario:

a) Calcular el valor presente del bono cupón cero, tanto para activos como para pasivos (reportos), mediante la expresión:

Los activos deben tener signo positivo y los pasivos negativo.

b) Determinar el peso específico de cada instrumento en el portafolios como sigue

VaR para un Portafolios de Deuda

3601

tr

VNB

t

ii X

XW

140

c) Con base en la serie de tiempo de tasas de interés para cada vértice de la curva de rendimientos spot (yield curve), calcular los rendimientos diarios de cada vértice y su consecuente volatilidad.

d) Construir la matriz de correlaciones de rendimientos de tasas de interés

e) Calcular la duración modificada para cada instrumento del portafolios:

f) Obtener la desviación estándar (volatilidad) de rendimientos de precios para cada instrumento de deuda. A este arreglo se le llama matriz de volatilidades de precios (que es una matriz diagonal con ceros en los elementos que no están en la diagonal). La expresión es la siguiente:


3601

tr

PlazoDM

rD rm

precios

141

g) Calcular la volatilidad del portafolios utilizando la matriz de volatilidad de precios como sigue:

Donde C es la matriz de correlaciones, w el vector de pesos del portafoliosy sigma la matriz de volatilidades, una matriz diagonal cuyos elementos fuera de la diagonal son cero.

h) El valor en riesgo del portafolios considerando media cero es el siguiente:

Donde F es el factor relacionado con el nivel de confianza del VaR (2.32o 1.65 si el nivel de confianza es de 99% o 95%, respectivamente) y BTla suma algebraica de los valores presentes de todos los instrumentos(activos y pasivos).Ejemplo.


wCw Tport

tBFVaR Tportport

142

Mapeo o Descomposición de Posiciones

Cuando un administrador de riesgos se enfrenta a portafolios con muchas posiciones, las dimensiones de la matriz de varianza covarianza crecengeométricamente, de manera que la estimación de riesgos puede resultarmuy compleja, además de que en la práctica no cuenta con volatilidades ycorrelaciones para todos los plazos, por lo que resulta muy útil llevar acabo un mapeo de posiciones para tener la matriz de varianza-covarianzacon el menor número de renglones y columnas.

Por mapeo se entiende el proceso mediante el cual se puede expresar odescomponer un instrumento en una combinación de al menos dosinstrumentos más simples que el original; es decir, describir un

portafoliosde instrumentos en sus partes más elementales.

143


La metodología que se expone a continuación es la que propone JPMorgan en su documento Riskmetrics. Dicha metodología se basa en laseparación de flujos de efectivo de un instrumento y se aplica a cualquierinstrumento, no sólo de deuda.

Consiste en separar y colocar cada flujo de efectivo de un instrumento (cupones y principal) en dos flujos correspondientes a los vérticesadyacentes de la curva de rendimientos de tasas de interés (yield curve).

Ejemplo: sea un flujo de efectivo que vence en P años y que se deseadescomponer en uno que se coloque en el período A y otro en el períodoB. El mapeo del instrumento de P años será una combinación de lasiguiente manera:

BAp III )1(

144

Mapeo o Descomposición de PosicionesEl problema consiste en encontrar el valor de alfa; es decir, el pesoespecífico que se necesita aplicar al flujo de efectivo para descomponerloen dos. Se sabe que la varianza del instrumento original es:

La ecuación anterior se reduce a la forma de ecuación de segundo gradodel tipo:

Cuya solución está dada por:

BABAp )1(2)1( 22222

02 cba

aacbb

242

22

2

22

22

2

PB

BBAAB

BAABBA

c

b

a

145


Para determinar la volatilidad del instrumento original se sugiere interpolar linealmente de la siguiente manera:

Aplicando geometría euclidiana se obtiene:

Despejando para encontrar el valor de x:

ABApx

AB

ABAp

x AB )(

146


Por lo cual la volatilidad interpolada al plazo de P será la suma de lavolatilidad del plazo A más el valor de la incógnita x calculada:

Ejemplo: se tiene un bono con vencimiento de 6. 25 años y se deseamapear la posición entre los vértices de la curva de los años 5 y 7; setendría lo siguiente:

Volatilidad precio en el vértice del año 5 = 0.533.Volatilidad precio en el vértice del año 7 = 0.696.Volatilidad precio del bono en el año 6.25 = 0.655.Correlación entre las tasas del vértice 5 con el vértice 7 = 0.963.

xAP

147

Mapeo o Descomposición de PosicionesEcuación:

Se puede expresar como:

La solución a esta ecuación:

En la práctica se utiliza el valor de alfa que se encuentra entre cero y unopara realizar el mapeo. Una vez que la posición ha sido mapeada, se procede a calcular el valor en riesgo de un portafolios (en el ejemplo, dedos posiciones, una con 5 años y la otra con 7 años de plazo).

)1()696.0)(533.0)(963.0(2)1(696.0533.0655.0 22222

0055.0254.00545.0 2

)0545.0(2

)055.0)(0545.0(4)254.0()254.0( 2

2349.0

44.4

2

1

148

Ejemplo: un inversionista institucional compra dos emisiones de Cetes,una con valor nominal de $20,500,000 a un plazo de 300 días y otra convalor de $10,000,000 a un plazo de cinco días. Al mismo tiempo vende enreporto la cantidad de $20,000,000 a un plazo de 56 días. Calcular el

valoren riesgo en un plazo de un día con un nivel de confianza de 95%.

VaR para un Portafolios de Deuda con Mapeo

149

• En el mercado de dinero existe una gran demanda por instrumentos de tasa flotante o variable; es decir, instrumentos de deuda, también denominados cupones, que pagan intereses periódicamente (1,28,91 o 128 días) en función de una tasa de referencia (Cetes de 28días, TIIE de 28 días, etc.) más una sobretasa (en algunos instrumentos internacionales puede ser multiplicativa en lugar de aditiva a la tasa de referencia). En México son BREMS, Bondes y bonos IPAB. En estos instrumentos el cupón Ct que se paga en el período t, se fija en el período t-1, en el momento de reinversión de la tasa de referencia.

• Características generales:– Valor nominal $100 pesos o sus múltiplos– Plazo: de uno a cinco años– Precio: valor de la adquisición.

Se obtiene mediante el valor presente de los cupones y el valor nominal del instrumento:

VaR en riesgo en instrumentos de tasa flotante

n

in

t

srVN

src

P1 )1(1

150

Donde :Ct = pago de cupón, 28,91 o 182 días. r = tasa de rendimiento de referencia del bono, Cetes. s = sobretasa del bono.VN= valor nominal del bono pagadero al vencimiento del papel. n = número de pagos de cupón.Premio: diferencia entre el valor nominal del instrumento y su precio deadquisición.Estos instrumentos son muy atractivos para el mercado, ya que otorgan undoble rendimiento: el primero porque son colocados a descuento y sonamortizados a su valor nominal, al vencimiento del bono, lo que se

traduceen un premio, y el segundo, porque pagan intereses sobre su valornominal. El efecto de este doble rendimiento del instrumento se conocecomo sobretasa.


n

in

t

srVN

src

P1 )1(1

151

• La tasa base es revisable cada período de intereses, ya que, al haber 13 cupones de 28 días en un año, (ó 25 en dos años) deriva que al inicio de cada cupón tenemos una nueva tasa base que es aplicable durante todo el período siguiente.

• Es factible pensar en que el valor en riesgo del instrumento está en función de 2 factores de riesgo, uno debido a la tasa de referencia y otro debido a la sobretasa:

• Donde es el coeficiente de correlación lineal entre los rendimientos diarios de la tasa de referencia y los de la sobretasa.


2122 2 srrssrBono VaRVaRVaRVaRVaR

rs

152

• Para obtener el valor en riesgo de cada uno de los factores de riesgo, se expresa:

• Donde:F = factor relacionado con el nivel de confianza del VaRP = valor de la posición (precio por el número de títulos) = volatilidades de la tasa base y la sobretasa, respectivamente r, s = última tasa base y sobretasa de mercado conocidas =duraciones modificadas de la tasa base y la sobretasa,

respectivamentet = período de cálculo del VaR.


trDPFVaR

trDPFVaRmsss

mrrr

*****

*****

r s

mrD m

sD

153

• Para el cálculo de de las duraciones de la tasa y la sobretasa, recurrir a la duración modificada:

• Realizando la derivada parcial de la tasa de referencia, se obtiene:

• La duración de la tasa de referencia es aproximadamente igual al período para el que venza el próximo cupón.


dsdP

PDy

drdP

PD m

smr

1_

1

n

tnt sr

nVNsr

tC

rP

111 )1()1(

154

• Ejemplo: en un bonde que revisa y paga cupones cada 91 días (conocido como Tribonde), la duración de la tasa de referencia es muy cercana a los 91 días entre 360 días.

• La duración de la sobretasa es aproximadamente igual al período de vencimiento de todo el instrumento, esto explica la sensibilidad del bono de tasa flotante ante movimientos de la sobretasa que a los de la tasa de referencia.


155

EL RIESGO EN PRODUCTOS DERIVADOS

156

FORWARDS Y

FUTUROS

157

El riesgo en productos derivados

Un instrumento financiero derivado es cualquier instrumento financiero cuyo valor es una función que se deriva de otras variables que, en cierta medida, son más importantes.

Un producto derivado es un activo financiero que tiene como referencia un activo subyacente.

Se puede decir que los instrumentos financieros derivados son contratos cuyo precio depende del valor de un activo, comúnmente denominado el “bien o activo subyacente” de dicho contrato. Ejemplos de subyacentes: _________________

Su finalidad es reducir el riesgo que resulta de movimientos inesperados en el precio del bien o subyacente entre los participantes que quieren disminuirlo y aquellos que desean asumirlo.Ejemplo: ____________________________

Los productos derivados internacionales son las opciones, los futuros, los forwards, los swaps y las combinaciones entre estos.

158

El riesgo en productos derivados

Es importante aclarar que la existencia de un mercado de derivados se debe a cinco razones:

a) Cobertura de riesgos (Hedging). Se refiere a la habilidad de una persona, física o moral, para minimizar los riesgos inherentes a las fluctuaciones en el precio de títulos de deuda (tasas de interés), tipos de cambio o precios de materias primas (commodities), a través del uso de productos derivados.

b) Determinación de precios. A través de este mercado, los precios se forman eficientemente y llegan a un equilibrio de acuerdo con la oferta y demanda.

c) Diseminación de precios. Por medio de las bolsas de futuros o de opciones, la comunicación de precios a todos los participantes del mercado es inmediata, y por tanto, se conocen en todo el mundo en sistemas de tiempo real.

d) Niveles de apalancamiento. Los productos derivados resultan mucho más baratos que otros instrumentos debido al apalancamiento que tienen implícito. Es decir, con un monto mucho menor al valor nocional, es posible comprar esos instrumentos.

e) Canales de distribución alternos. El productor puede entregar su producto a los almacenes reconocidos por las bolsas de futuros.

159

Valuación de productos derivados

Para que un mercado de futuros tenga éxito, es necesaria la existencia de un mercado de físicos o de contado (spot) de libre competencia y ordenado.

Para determinar el valor de un producto derivado se necesita construir un portafolios (de cobertura) que elimine los riesgos que presenta el producto derivado en cuestión. Se requiere que el portafolios de cobertura replique el mismo patrón de rendimiento del producto derivado, de tal suerte que desde el punto de vista del inversionista, las dos alternativas (el portafolios de cobertura y el producto derivado) sean exactamente lo mismo.

Si el portafolios de cobertura y el producto derivado generan el mismo rendimiento, entonces ambos deben de tener el mismo precio, sino se considera que puede haber arbitraje.

El valor de un producto derivado debe ser igual al costo de construir un portafolios de cobertura.

El precio teórico de cualquier producto derivado (forward, opción, swap o combinaciones) está dado por el costo de construir un portafolios de cobertura que elimine el riesgo de mercado de dicho producto derivado.

160

Contratos de forwards y futuros

Un contrato de forward o futuro es un acuerdo entre dos partes para comprar-vender un bien denominado subyacente en una fecha futura especificada y a un precio previamente acordado. La operación de compra venta se pacta en el presente, pero la liquidación (entrega del bien y del dinero en efectivo) ocurre en el futuro.

La diferencia entre un futuro y un forward consiste en:_________________

En los contratos de futuros, las operaciones deben liquidarse a través de una cámara de compensación que elimina el riesgo de la contraparte, por lo que el participante debe realizar un depósito de buena fe a efecto de garantizar que la transacción se cumpla.

Este depósito se denomina “margen” y en caso de que los movimientos en los precios sean adversos al participante en el mercadeo y el margen depositado originalmente no sea suficiente, la cámara de compensación emitirá una “llamada de margen”, que consiste en solicitar al tenedor del futuro un depósito adicional que cubra los montos mínimos establecidos por la propia cámara. Si se incumple la llamada de margen, la cámara ordena al socio liquidador que cierre todas las posiciones en el mercado pertenecientes al cliente incumplido.

161


En el caso de un futuro, la fórmula de valuación es la siguiente:

Donde S es el valor del bien subyacente y r es la tasa ajustada al plazo del contrato (la base es 360 o 365 días).

Ejemplo: se desea conocer el valor de un contrato de futuro de una acción en el mercado que tiene un precio de $40, un plazo de tres meses y una tasa de interés doméstica de 15%.

Cuando se trata de un futuro de divisas o monedas, la fórmula de valuación es:

)1(base

trSF

)36090

15.01(40$ F

base

tr

base

tr

SF

e

d

*1

*1base

trr ed

eSF)*(

*

162


Donde rd es la tasa de interés doméstica y re la tasa de interés externa. Ejemplo: se desea conocer el valor de un contrato de futuro del peso-dólar a tres meses, si el tipo de cambio spot o de contado es de 9.50 pesos por dólar y las tasas de interés doméstica y externa son de 15 y 6% respectivamente:

En el caso de la operaciones forward, las cotizaciones no se hacen con base en el precio del futuro conforme a la fórmula anterior, sino con los “puntos forward,”, que se refieren a la diferencia entre el precio del tipo de cambio spot y el precio del forward,. Esto se debe a que el precio del forward, es extremadamente sensible a los movimientos del tipo de cambio spot y los movimientos de ambos valores son casi de uno-a-uno. En cambio, los puntos forward, son mucho mas estables.

Donde W son los puntos forward o puntos swap.

36090

*06.01

36090

*15.015.9$F

SF

baset

i

Sbase

ti

SF

e

d

*1

)*1(

163


Mecánica de cobertura (hedging) con futuros

La ganancia o pérdida que se obtiene en el mercado de futuros se debe compensar con la ganancia o pérdida en el mercado de contado.

Ejemplo: una empresa mexicana desea importar una máquina que cuesta 200,000 dólares, los cuales tiene que pagar en 30 días. Su principal preocupación es que el peso se deprecie respecto al dólar y, por tanto, decide acudir al mercado de futuros para realizar una cobertura.

El tipo de cambio spot es de 9.1812 pesos por dólar y el tipo de cambio en el MEXDER (mercado de futuros) es de 10.8035 pesos por dólar, la estrategia que debe seguir la empresa consiste en comprar contratos de futuros en el MEXDER para protegerse de una depreciación del peso.

El número de contratos que tendría que adquirir si acudiera al MEXDER sería de 20, ya que el tamaño del contrato en este mercado es de 10,000 dólares.

164


Una vez cumplido el plazo de 30 días, la empresa debe acudir al MEXDER para realizar la operación contraria que permita cerrar la operación; en este caso, venderá los 20 contratos que compró previamente.

Suponga que la preocupación de la empresa estaba fundada y efectivamente el tipo de cambio spot se depreció a 10.10 pesos por dólar y la cotización en el MEXDER es de 11.7180 pesos por dólar. De esta manera, la empresa obtendrá una ganancia en el mercado de futuros que compensará la pérdida incurrida en el mercado de contado.

La ganancia obtenida en el mercado de futuros se calcula como sigue:

200,000 dólares x (11.7180 pesos por dólar – 10.8035 pesos por dólar)

= 182,900 pesos

Dicha ganancia en el mercado de futuros se compensará con la pérdida que significó para la empresa el efecto de depreciación del peso. La pérdida sufrida se calcula de la siguiente manera:

165


200,000 dólares x (9.1812 pesos por dólar – 10.10 pesos por dólar)

= 183,760 pesos

En este ejemplo no se registra una cobertura perfecta. Ya que la diferencia entre la ganancia obtenida en el mercado de futuros y la pérdida sufrida en el mercado de contado asciende a 860 pesos. Sin embargo, de no haber acudido al mercado de futuros, la pérdida hubiera sido de 183,760 pesos.

166

VaR para posiciones de futuros y forwards

La diferencia entre los futuros y forwards son muchas, pero para medir el VaR tales diferencias no importan, por lo tanto es posible referirse genéricamente a operaciones de futuros.

Si se tiene sólo una posición de futuros con x numero de contratos, k es el factor que indica el nivel de confianza y F el precio del contrato en el mercado, entonces:

El problema es que se requiere un mapeo de la posición en caso de tener un plazo para el cual no se cuenta con la información de las volatilidades. Así, si se tiene un futuro a cuatro meses y las volatilidades y correlaciones con que se cuenta son de las de 3 y 6 meses, la posición se deberá descomponer en dos posiciones equivalentes como sigue:

634 )1( III mapeo

tFkVaR F **

167

VaR para posiciones de futuros y forwards

Ejemplo: calcular el VaR de una posición de futuros de un subyacente que tiene 10 contratos y cuyo precio de mercado de dicho futuro es de $10.50 a un plazo de cuatro meses. La volatilidad diaria de futuros de 3 y 6 meses, así como la correlación entre los rendimientos de los futuros de 3 y 6 meses, es la siguiente:

Debido a que no se cuenta con la volatilidad de cuatro meses, se procede a realizar el mapeo de la posición.

%13

%5.16

%80.06,3

168

FRA(Forward Rate Agreements)

169

FRA(forward rate agreements): futuros de tasas de interés

Un FRA es un acuerdo entre dos partes, el comprador del FRA y el vendedor. Este último acuerda otorgar un préstamo al comprador por un monto en particular y a una tasa fija. En una operación de FRA se cumple que:

•El comprador (posición larga) recibe un préstamo.

•El vendedor (posición corta) acuerda otorgar el préstamo.

•Por un monto llamado nocional.

•Denominado en cierta moneda.

•A una tasa de interés fija (tasa acordada).

•En un período de tiempo específico.

•Iniciando en una fecha acordada en el futuro.

170


El comprador del FRA es, por tanto, quien adquiere un préstamo a tasa fija y se protege contra el alza en la tasa de interés. El objetivo del comprador del FRA podría ser cubrirse ante el alza en las tasas de interés o, bien, especular.

El vendedor del FRA estará protegido contra una baja en la tasa de interés, pero debe pagar al comprador si las tasas de interés suben. El vendedor otorga el préstamo para cubrirse de una baja en la tasa de interés o especular.

Las contrapartes se liquidarán únicamente la diferencia entre la tasa originalmente pactada y la tasa que prevaleció en el mercado cuando el FRA llegue a vencimiento.

Ejemplo: una empresa tendrá necesidad de financiamiento de 10 millones de pesos dentro de un mes y por un plazo de tres meses. El préstamo se realizará a tasa TIIE de 28 días que se encuentra en 15% anual; pero la empresa tiene la preocupación de que la tasa suba en los próximos meses. Para protegerse contra dicho riesgo, la empresa comprará un FRA para cubrir el período de tres meses, dentro de un mes (FRA de 1 x 3). La tasa acordada que el intermediario financiero le fija a la empresa es de 15.5%.

171


Suponga que la TIIE subió en un mes y se encuentra en 17% anual. A pesar de la compra del FRA, la empresa se financiará en el mercado al 17% por un plazo de tres meses. La empresa tendrá que pagar intereses de 425,000 pesos (17%/12 meses * 10 mdp * 3 meses) por dicho préstamo. Sin embargo, gracias a que adquirió el FRA, recibirá de su contraparte la cantidad de 37,500 pesos (1.5%/12 meses * 10 mdp * 3 meses) para compensar la diferencia del 1.5% en la tasa de interés.

Fórmula para calcular el pago:

Donde:

ir=tasa de interés del mercado de referencia ic=tasa de interés acordada con el contratoDías=número de días establecidos en el contrato del FRABase=convención del número de días por añoA=monto del contrato

)*(1

**)(

basedías

i

basedías

Aiiimporte

r

cr

172


El pago que haría el vendedor del FRA a la empresa es el siguiente:

La diferencia de 37,500 contra el resultado de la fórmula se refiere al valor presente de dicha cantidad para ser pagada al inicio del contrato.

22.971,35)

36090

*17.0(1

36090

*000,000,10*)155.017.0(

importe

173

VaR en FRAs

El cálculo del VaR para posiciones de FRA es muy similar a la utilizada para bonos cupón cero, ya que un FRA se puede replicar mediante la emisión de un bono cupón cero al término de la operación, y la compra simultánea de un bono cupón cero al término del contrato por el valor nominal de la posición de acuerdo con el siguiente diagrama:

Para el cálculo de la tasa forward implícita, la fórmula correspondiente es:

Donde:

rf, rL, rs=tasa de interés forward, tasa de interés larga y tasa de interés cortatf, tL, ts=plazos forward, largo y corto

)*1(base

tr

trtrr

SS

cSLLf

174

VaR en FRAs

La importancia de la tasa de interés forward es crucial, ya que su diferencia con la tasa acordada del FRA (a valor presente) dará como resultado la pérdida o ganancia no realizada del FRA (“Mark to Market”):

El cálculo del VaR es exactamente el mismo que para bonos cupón cero: se mapea la posición y se determina el VaR mediante la matriz de varianza-covarianza.

Ejemplo:

)*(1

)(*/

baset

r

rrVNPérdidaGanancia

ss

Facordada

175

OPCIONES

176

Contratos de opciones

Una opción le da al tenedor el derecho pero no la obligación de ejercer el contrato (comprar o vender el bien subyacente).

Tipos de Opciones:Tipos de Opciones:

CallCall Derecho de CompraDerecho de Compra

PutPut Derecho de Venta Derecho de Venta

EuropeaEuropea Sólo puede ejercerse al vencimientoSólo puede ejercerse al vencimiento

Americana Americana Puede ejercerse en cualquier momento hasta su Puede ejercerse en cualquier momento hasta su

vencimientovencimiento

• El precio de compra de una opción se denomina PrimaEl precio de compra de una opción se denomina Prima

• Las opciones se venden en mercados organizados y OTCLas opciones se venden en mercados organizados y OTC

• Existen opciones sobre acciones, índices, monedas y “commodities”Existen opciones sobre acciones, índices, monedas y “commodities”

177


Los contratos de opciones contemplan un precio de ejercicio del subyacente, un período de expiración para ejercer los derechos del contrato y a su precio se le denomina prima, la cual estará en función del período de expiración del contrato, de la volatilidad de los rendimientos del subyacente, de la relación entre el subyacente y el precio de ejercicio y de la tasa de interés libre de riesgo.

Para adquirir una opción, el tenedor tendrá que pagar al vendedor una prima, cuyo valor es muy inferior al monto nocional.

El vendedor, por su parte, recibirá la prima y no la devolverá al comprador en ningún caso. Si el comprador no ejerce su derecho, perderá la prima.

178

Contratos de opcionesPerfil de pérdidas y ganancias que presentan las opciones de compra y venta:

Comprador de una opción de compra (call option)

Posición larga

Comprador de una opción de venta (put option)

Posición larga

+

-

Prima C

Valor intrínseco de la opción=máx (K-S,0)

Precio de ejercicio(K)

Mercado:

precio del bien subyacente (S)

Mercado:


-

Valor intrínseco de la opción=máx (S-K,0)

Precio de ejercicio (K)

+

179


Vendedor de una opción de compra (call option)

Posición corta

Vendedor de una opción de venta (put option)

Posición corta

+

-

Prima C

Valor intrínseco de la opción=máx (K-S,0)

Precio de ejercicio(K)

Mercado:


Mercado:

precio del bien subyacente (S)-

Valor intrínseco de la opción=máx (S-K,0)

Precio de ejercicio (K)

+

180

Estrategia de Cobertura

El covered call consiste en adquirir una opción de compra cuando se tiene una posición corta en algún instrumento (bien subyacente):

El protective put consiste en adquirir una opción de venta cuando se tiene una posición larga en algún instrumento (bien subyacente):

+

-

Prima C

Posición Corta

-

+

Ganancias

Pérdidas

Ganancias

Pérdidas

Posición larga

Prima P

181


Valor de una opción. Modelo de Black-Scholes

El modelo de Black & Scholes asume que el comportamiento de los precios sigue una distribución lognormal y muestra cómo formar una posición de cobertura con un portafolios que contenga el subyacente (posición larga) y un posición corta de opciones; este modelo es aplicable sólo a opciones europeas. Fórmula para de Black & Scholes para la valuación de opciones de compra (call):

Donde:S=valor del bien subyacenteK=precio de ejercicio de la opción r=tasa libre de riesgoT=período de la opciónσ=volatilidad del bien subyacenteN(d1) y N(d2)=valores que corresponden a la curva de distribución normal acumulada (área bajo la curva)

tdd

t

trKS

Ln

d

dNKedSNC rt

12

2

1

21

2

)()(

182


Supuestos del Modelo de Black-Scholes

a) Tasa libre de riesgo a corto plazo es conocida y es constante durante la vida de opción

b) El precio del valor subyacente se comporta de acuerdo con una caminata aleatoria (random walk) en tiempo continuo, es decir, un movimiento browniano geométrico y la distribución de posibles valores de dicho precio es lognormal. La varianza de rendimientos del valor subyacente es constante durante el período de la opción.

c) No se considera el pago de dividendos si el valor subyacente es una opción o el pago de intereses si dicho subyacente es un bono.

d) La “opción” es europea, es decir, sólo se ejerce al vencimiento de la opción.

e) Es posible pedir prestado una parte del valor subyacente para comprarlo o mantenerlo, a una tasa de interés libre de riesgo a corto plazo.

f) No hay costos de transacción en la compra o venta del subyacente o la opción.

183


Ejemplo: se da una opción con un precio de ejercicio de $35, a un plazo de tres meses y la volatilidad de los rendimientos del subyacente es del 10% anual. La tasa de interés libre de riesgo es del 15% y el valor de mercado del bien subyacente es de $38.

Fórmula

En tablas de distribución normal estandarizada, determinar:

N(d1)=0.9920

N(d2)=0.9909

Valor de la option call:

25.010.04198.2

25.010.0

25.02

10.015.0

35

38

2

2

1

d

Ln

d

29.4*09909.0*3538*9920.0 15.0*25.0 eC

184


Para el caso de acciones que pagan dividendo, el modelo se conoce como Miller; para el caso de tipos de cambio se denomina Garman-Kolhgahen; y para el caso de valuación de opciones de tasas de interés, el modelo es el de Black.

Un modelo alternativo es el de Cox y Rubinstein, también denominado modelo binomial que parte del concepto de replication. Es decir, que una opción de compra puede ser reproducida sintéticamente mediante la posición larga en el subyacente adquirida con la emisión de un bono o instrumento de renta fija. Este modelo es aplicable a las opciones americanas.

Modelo de paridad put-call

La paridad put-call es una relación muy importante en opciones, ya que permite calcular el valor de la opción de venta put, conociendo el valor de la opción de compra call.

SPKeC rt

185

Medidas de Sensibilidad al Precio de la Opción

Delta

Es la sensibilidad del precio de la opción a los movimientos del bien subyacente. Tomando la derivada parcial del precio de una opción de compra (call option) de la fórmula de Black-Scholes se obtiene:

La delta de una opción de venta (put option) es:

Este indicador significa el “equivalente en subyacentes” que se necesita comprar o

vender para cubrir una opción.

)( 1dNS

Cc

1)( 1 dN

SP

p

186

Gamma

Es la sensibilidad de la delta a cambios en el subyacente. La gamma es un indicador de qué tan frecuente debe rebalancearse un portafolios para lograr una adecuada cobertura delta. Por ejemplo, considere una opción con las siguientes características:

S=100K=110T=0.5r=0.80σ=0.3

La delta de esta opción será =0.4384 y la gamma será γ=0.0186, lo que significa que la delta podría incrementarse en 0.0186 para alcanzar 0.4570, si el valor subyacente sube de 100 a 101.

La gamma de una opción de venta o put option es simplemente la gamma de la opción de compra pero negativa.

SSc

c

2

2

21

5.01

1

2

1)(_:

)(dedNdonde

tS

dNc


187

Theta

Es la sensibilidad del precio de la opción al paso del tiempo (período que le resta a la opción para que expire).

En el ejemplo anterior la theta arroja un valor de 11.37, lo que significa que el precio de la opción disminuirá en 11.37 por cada reducción en un año del plazo de la opción; por lo tanto, en un día el precio se reducirá 11.37/365=0.0312.

)()(2 21

2

drNkedNt

Stc rt

c


188

Rho

Es la sensibilidad del precio de la opción a cambios en las tasas de interés libres de riesgo.

Vega

Es la sensibilidad del precio de la opción a cambios en la volatilidad del subyacente. También se le conoce como kappa o lambda.

)( 2dNtKerc rt

c

)( 1dNtSc

c


189


Valor de una opción de divisas. Modelo de Garman-Kohlhagen

Para el caso particular de las divisas, se presenta el modelo de una modificación a Black-Scholes, denominado Garman-Kohlhagen:

Donde:C=valor de la opción call.S=tipo de cambio spot.K=precio de ejercicio de la opción.r=tasa de interés doméstica de México (Cetes al plazo de la opción).R= tasa de interés externa (Estados Unidos: treasury bills al plazo de la opción).σ= desviación estándar de los rendimientos diarios del tipo de cambio spot.

N(d1) yN (d2)=área bajo la curva de la distribución normal estandarizada .

tdd

t

tRrKS

Lnd

dNKedNSeC rtRt

12

2

1

21

5.0

)()(

190

Contratos de opcionesOpción put:

Donde:P=valor de la opción put.S=tipo de cambio spot.K=precio de ejercicio de la opción.R=tasa de interés doméstica de México (Cetes al plazo de la opción).r= tasa de interés externa (Estados Unidos: treasury bills al plazo de la opción).σ= desviación estándar de los rendimientos diarios del tipo de cambio spot.

N(d1) yN (d2))=área bajo la curva de la distribución normal estandarizada .

tdd

t

tRrKS

Lnd

dSNdNKeP rt

12

2

1

12

5.0

)()(

191


Valor de una opción de tasas de interés

A este modelo se le conoce como el de Black (1976).

Donde:F=es el precio del futuro del valor del subyacenteS=valor del bien subyacenteK=precio de ejercicio de la opción r=tasa libre de riesgoT=período de la opciónσ=volatilidad del bien subyacenteN(d1) y N(d2)=valores que corresponden a la curva de distribución normal acumulada (área bajo la curva)

tdt

tK

FLn

d

t

tK

FLn

d

edKNdFNC rt

1

2

2

2

1

21

2

2

)()(

192

SWAPS

193

Swaps de tasa de interés

• Es un acuerdo entre dos partes,

• Para intercambiar flujos de efectivo periódicos, en fechas previamente establecidas en el futuro y basadas en un monto denominado nocional o principal.

• Denominados en la misma moneda

• Pero calculados en diferentes bases (tasas de interés); una parte paga flujos de efectivo basados en una tasa fija y la otra parte los paga basados en una tasa flotante.

• No se intercambian el monto principal, sólo el interés.

El swap de tasa de interés más común es el intercambio de tasa fija por tasa flotante en relación con un monto determinado nocional.

194


Ejemplo: una parte acuerda pagar un flujo de efectivo fijo semestral a una tasa de 15% anual sobre el monto nocional de 100 millones de pesos y recibe de la contraparte un flujo de efectivo basado en la TIIE de 28 días (tasa flotante) sobre el mísmo monto nocional.

La contraparte que paga tasa fija se beneficiará si la TIIE de 28 días se incrementa por arriba de 15% anual, pero perderá si dicha tasa de referencia es menor que 15%. Un swap de tasa de interés es similar a la operación y definición de un futuro de tasa de interés o de un FRA, pero opera para múltiples períodos.

En lugar de que cada contraparte pague su flujo de efectivo a la otra, simplemente el deudor neto le paga al acreedor neto la diferencia resultante de los flujos de efectivo. El ciclo se repite hasta el pago final, que realiza al vencimiento del contrato que generalmente es de tres a diez años.

195


Los pagos de interés fijos se determinan de acuerdo con la siguiente fórmula:

Los pagos de interés de flujo flotante se determinan de acuerdo con la siguiente:

Donde:Fx=pago de interés fijoFf=pago de interés flotanteVN=monto principal o nocionalrx=tasa de interés fija pactada en el swaprf=tasa de interés forward para el período tT=número de días por liquidar del período valuadoBase=conveción de número de días al año (360 o 365)

baset

rVNF ff **

baset

rVNF xx **

196


Considerar un swap de tasas de interés que tiene las siguientes características:

Principal:100 millones de pesos

Tasa fija: 15%

Tasa flotante TIIE 28 días

TIIE 28 días: 12%

Convención de días: 360

Firma del contrato: 4 febrero 2001

Fecha efectiva de inicio: 6 febrero 2001

Fecha de vencimiento: 6 febrero 2006

Frecuencia de pagos: Anual (Feb. 6)

La tasa TIIE de 28 días será 13%, 14%, 15%, 16% y 17% en los sucesivos próximos cinco años. La siguiente tabla ilustra los flujos de efectivo que se presentan en este ejemplo, desde el punto de vista del que paga tasa fija.

197


FechaDía del

añoTasa

flotante Flujos de tasa

flotanteTasa fija

Flujos de tasa fija

Flujo neto

6-Feb-01 365 12% 15%

6-Feb-02 365 13% 12,166,666.7 15% 15,208,333.3 (3,041,666.7)

6-Feb-03 365 14% 13,180,555.6 15% 15,208,333.3 (2,027,777.8)

6-Feb-04 365 15% 14,194,444.4 15% 15,208,333.3 (1,013,888.9)

6-Feb-05 365 16% 15,758,333.3 15% 15,250,000.0 508,333.36-Feb-06 365 17% 16,222,222.2 15% 15,208,332.7 1,013,888.9

Lo anterior es un swap típico conocido como plain vanilla swap.

Debido a que las tasas flotantes no se conocen desde que se pacta el swap, es necesario, estimar las tasas forward y suponer que se cumplen.

Note que el flujo de tasa fija es diferente en el 2005, debido a que la convención establecida en el swap fue de 360 días y en el 2005 aparecen 366 días. También la parte que paga tasa fija es el deudor neto los primeros 3 años y es el acreedor los 2 últimos años, como consecuencia del alza de la TIIE.

198


Valuación de swap de tasa de interés

Si la posición del swap es larga, su valor debe calcularse con el valor presente de los flujos netos del swap de la siguiente manera:

Si la posición del swap es corta, su valor debe calcularse con el valor presente de los flujos netos del swap:

n

ii

fi

xi

swap

baset

r

FFValor

1 *1

)(

n

ii

xi

fi

swap

baset

r

FFValor

1 *1

)(

199

VaR de swaps de tasa de interés

Un swap de tasas de interés permite a un inversionista intercambiar flujos de tasas fijas por flujos de tasas flotantes, y viceversa. Un swap puede descomponerse en 2 partes:

• La fija

• La flotante

También puede verse como la suma de varios contratos FRA.

El valor en riesgo se obtiene considerando varios FRA.

200

VaR de swaps de tasa de interés

Ejemplo: considere un swap de tasa de interés con valor nocional de 100 millones de pesos a cinco años de plazo y con pagos anuales. La tasa fija del swap se pacta en 6.50% anual y la tasa flotante será Libor.

El primer año el contrato promete pagar 100 millones más el pago del cupón de 6.50%; descontando este a valor presente a la tasa de mercado, que es 5.81%, se obtienen 100.65 millones. Este sería un FRA 0 x 1.

El segundo año se presenta un FRA 1 x 2, que promete pagar 100 millones más el monto del cupón en dos años, o 106.5 millones, que descontados a valor presente a dos años, con la tasa de mercado a ese plazo que es de 5.93%, resulta un monto de 94.91 millones. Esto es en intercambio de un flujo de 100 millones en un año, que descontado a valor presente a la tasa de 5.81% da 94.91 millones.

La volatilidad del portafolios de FRA se obtiene de la manera usual con la matriz de varianza-covarianza y el vector de posiciones. El valor en riesgo se obtiene simplemente multiplicando el factor de nivel de confianza, la volatilidad, la posición total y la raíz del horizonte del VaR.

VaR UTILZANDO EL MODELO MONTECARLO

202

Introducción

• La complejidad de este modelo consiste en la generación de números aleatorios y la aplicación del modelo de Wiener al considerar el movimiento de los factores de riesgo como “movimiento browniano geométrico”, es decir, de caminata aleatoria o random walk.

• La simulación de Montecarlo consiste en crear escenarios de rendimiento o precios de un activo mediante la generación de números aleatorios. Posteriormente se observa el comportamiento del activo simulado.

• En el caso de productos derivados no lineales, como las opciones, es el método más eficaz para medir el riesgo.

203

Generación de Escenarios

• Debido a que los precios de los activos en mercados eficientes se comportan de acuerdo con un proceso estocástico (movimiento browniano geométrico), la ecuación que representa este proceso es el modelo de Wiener:

• El modelo de Wiener indica que los rendimientos de un activo (ds/s) están determinados por un componente determinístico (μdt) y un componente estocástico (σ*εt*raíz de dt) que contiene ruido blanco o un choque aleatorio.

• En terminos discretos:

dtdz

donde

dzdts

ds

t

:

ttS

SSt

t

tt

1

1

204

Generación de Escenarios

• Despejando el precio del activo en el tiempo t, se tiene:

• La anterior es una ecuación recursiva. Para crear escenarios basta con generar números aleatorios (10,000), y para determinar el nuevo valor del activo, es claro que dependerá del valor obtenido en el período anterior de manera sucesiva. El valor de la media y de sigma permanecen constantes.

• Ejemplo de una simulación a 5 días y Generación (Gráfica) de un escenario:

)(11 ttSSS tttt

205

VaR para un activo con el modelo Montecarlo

• Haciendo lo mismo pero con 250 escenarios, la gráfica sería:

• Gráfica (Tarea: realizar gráfica con 250 escenarios).

• Si se hacen 1,000 escenarios y se grafica el histograma de frecuencias, se observa una curva de distribución muy cercana a la normal. El VaR es simplemente el primer percentil del histograma de frecuencias (con 99% de confianza).

• Histograma de Frecuencias.

206

Modelo Montecarlo para Opciones

• El modelo Montecarlo es una alternativa a la fórmula de Black-Scholes para determinar el precio justo de la opción. Este modelo consiste en generar escenarios en el comportamiento del subyacente.

• La ecuación que permite simular los precios del subyacente es:

• Donde:– St = precio del subyacente en el tiempo t– r = tasa libre de riesgo compuesta continuamente– σ2 = varianza del valor del subyacente

• Esta simulación permite estimar el valor intrínseco de la opción para cada escenario a valor presente, es decir, para una opción call:

• Donde:– K es el precio de ejercicio de la opción

ttt ttrSS

)2

(exp2

1

)0,()( KSmáxesg rt

207

VaR de una Opción con Modelo Montecarlo• El promedio de los valores obtenidos en esta función es el valor del call.

• Para calcular el VaR de una opción se requiere determinar una serie de tiempo de pérdidas y/o ganancias simuladas. Para lograr este objetivo y una vez que se han generado los escenarios en una cantidad suficiente (5,000 a 10,000), las pérdidas y/o ganancias se obtienen de la siguiente manera:

• Donde:

– g(s) es el valor de la opción simulada

– g(s) barra es el precio de la opción obtenido con el modelo Montecarlo.

• Note que g(s) cambia con cada escenario, mientras que g(s) con barra es constante.

• Ejemplo para valuar una opción con el modelo Montecarlo y compararlo con el modelo de Black-Scholes.

)()(/ sgsggananciasPérdidas

n

iisg

ng

1

)(1

208

VaR de una Opción con Modelo Montecarlo

• Ejemplo:

• Para obtener el VaR, simplemente se toma el primero o quinto percentil de la distribución de pérdidas y/o ganancias, dependiendo del nivel de confianza que se determine (99% o 95%).

• El histograma de frecuencias del valor intrínseco de la opción call es:

PRUEBAS DE BACKTESTING Y STRESS TESTING

210

Stress Testing

• La prueba de stress o de valores extremos consiste en crear escenarios que respondan a la pregunta “qué pasaría si...”, que obliga a los administradores de riesgo a predecir pérdidas en condiciones de desastres financieros.

• Para determinar el VaR se toma el extremo izquierdo de la curva normal de rendimientos, imponiendo un nivel de confianza del 95% o 99%. Esto significa que si el nivel de confianza es del 99% y si el VaR de un día es de $2 mdp, 1 día de cada 100 días de operación se esperaría una pérdida mayor a $2 mdp.

• Sin embargo, el VaR no define el monto que se podría perder en el 1% de las veces y, debido a que en la práctica las curvas normales se presentan sesgo y kurtosis, las pérdidas en ese 1% de las veces podrían ser muy altas, de tal suerte que podrían llevar a la institución incluso hasta la quiebra.

211

Stress Testing

• En México la circular 1423 de la CNBV establece que las instituciones de crédito complementarán su medición de riesgos con la realización de pruebas en condiciones extremas, que permitan identificar el riesgo que enfrentaría la institución en dichas condiciones y reconocer las posiciones o estrategias que hacen más vulnerable a la propia institución.

• En noviembre de 1999, el Banco de México estableció también que tratándose de posiciones de productos derivados, los bancos debían de realizar pruebas de stress.

• Algunas variables que deben de considerarse en pruebas de stress son las siguientes:

1. Cambios paralelos a la curva de tasas de interés.

2. Cambios no paralelos a la curva de tasas de interés (cambios hacia arriba, curva invertida y curva horizontal).

3. Devaluaciones de tipo de cambio.

212

Stress Testing

4. Liquidez ¿qué pasaría si el mercado dificulta deshacer posiciones o cubrir las mismas por problemas de liquidez?

5. Incumplimiento de las contrapartes.

6. Contagio: considerar que todas las posiciones del portafolios resultan afectadas por movimientos adversos en las variables de mercado ¿cuál es el peor escenario y cómo se relaciona con el capital contable de la institución?

213

Backtesting (verificación y calibración del modelo)

• Para realizar un backtesting es necesario comparar el VaR observado con las pérdidas y/o ganancias reales. En dicha prueba lo que se mide es la eficiencia del modelo, contando las observaciones de pérdidas y/o ganancias que fueron mayores al VaR.

• Los pasos a seguir para la elaboración del backtesting son:

1. Las pérdidas o ganancias se calculan con cambios en la valuación o mark to market.

2. Se debe comparar periódicamente el VaR observado ajustado a un día con las pérdidas y ganancias diarias (El BIS recomienda que esta prueba se realice trimestralmente utilizando 250 observaciones).

3. Los errores o excepciones detectados se calculan contando el número de veces que las pérdidas y ganancias exceden al VaR observado.

4. El nivel de eficiencia del modelo será: número de excepciones/número de observaciones.

214


• Uno de los modelos más utilizados para verificar si el modelo es adecuado es el desarrollado por Kupiec en 1995. Consiste en contar las veces que las pérdidas y ganancias exceden el VaR durante un período.

• Se asume que N es el número de observaciones que excenden la pérdida o ganancia, y para un nivel de confianza dado (1-p) se prueba si la n observada es estadísticamente diferente a la probabilidad de error p que se considera para el cálculo del VaR.

• La probabilidad de observar N excesos durante un período de T observaciones en total, se explica con una distribución binomial dado por:

• La decisión práctica que se necesita tomar consiste en determinar si la relación de excesos de pérdidas y/o ganancias contra las observaciones totales, 1.5%, 6%, 16%, etc., es estadísticamente diferente a la probabilidad que se utiliza para el cálculo del VaR, es decir, 1%, 5%, 10%, etc.

NNT pp )1(

215


• Kupiec desarrolló unas regiones de confianza con base en una distribución Chi cuadrada con un grado de libertad, considerando la hipótesis nula de que p es estadísticamente igual a la probabilidad utilizada para el VaR contra la hipótesis alternativa de que p sea diferente a dicha probabilidad.

• Estas regiones fueron determinadas por la siguiente expresión:

• C = nivel de confianza

• P = probabilidad de error

• N = número de veces que se excedió el límite de VaR sobre T días

• NT = frecuencia en la que las pérdidas exceden el VaR

))/())/_(1((2)1((2 NNTNNT TNTNInppInL

216


• Por ejemplo, con 2 años de observaciones (T=501) se esperaría observar N=pT=0.01*501=5 veces en que el mark to market excede al VaR, considerando un nivel de confianza del 99% para el cálculo del VaR.

Región de No rechazo para el número de observaciones fuera de VaR, N

Nivel de probabilidad p T = 255 días T = 510 días T = 1,000 días

0.01 N<7 1<N<11 4<N<170.025 2<N<12 6<N<21 15<N<360.05 6<N<21 16<N<36 37<N<650.075 11<N<28 27<N<51 59<N<920.1 16<N<36 38<N<65 81<N<120

217


• Sin embargo, si históricamente se detectaron 13 observaciones (considerando volatilidad dinámica, lambda de 0.94), resulta un nivel de eficiencia de 97.41%, como se indica a continuación:

BACKTESTING Banco Interacciones

-2,500

-2,000

-1,500

-1,000

-500

-

500

1,000

1,500

2,000

2,500

nov-

02

dic-

02

dic-

02

ene-

03

ene-

03

feb-

03

feb-

03

mar

-03

mar

-03

abr-0

3

abr-0

3

may

-03

may

-03

may

-03

Plus/Minus

VaR 5%

Var 95%

Observaciones fuera del VaR = 13Total de observaciones = 501Eficiencia del modelo = 97.41%

218


• De acuerdo con la tabla de Kupiec, 13 observaciones se encuentran fuera del rango entre 1 y 11 para 1% de error y 510 observaciones. Por tanto, se rechaza la hipótesis nula de que 13 desviaciones sean igual al 1% de probabilidad para el cálculo del VaR y es necesario realizar algún ajuste a fin de llevarlo al nivel de confianza deseado de 99%.

• Par calibrar el modelo existen 2 opciones:

1. Aumentar el factor de 2.33 en el cálculo del VaR hasta tener el nivel de confianza deseado.

2. Modificar el factor de decaimiento lambda.

• En este ejemplo, se modificó el factor lambda a 0.88 y el nivel de eficiencia aumentó a 98% con 7 observaciones de pérdidas/ganancias fuera del VaR.

BACKTESTING Banco Interacciones

-2,500

-2,000

-1,500

-1,000

-500

-

500

1,000

1,500

2,000

2,500

nov-

02

dic-

02

dic-

02

ene-

03

ene-

03

feb-

03

feb-

03

mar

-03

mar

-03

abr-0

3

abr-0

3

may

-03

may

-03

may

-03

Plus/Minus

VaR 5%

Var 95%

Observaciones fuera del VaR = 7Total de observaciones = 501Eficiencia del modelo = 98.60%

219


• Las 7 observaciones se encuentran ya en el rango que especifica Kupiec para un nivel de error del 1%, por lo que se acepta la hipótesis nula de que la desviación 7/501=1.4% es igual, a la probabilidad del 1% deseada. Por tanto, el modelo ha sido equilibrado.

• Por otra parte el enfoque del BIS clasifica el resultado en 3 zonas de colores (verde, amarilla y roja). A continuación se muestra un cuadro con el enfoque de zonas del BIS:

Enfoque del BIS para interpretar el BacktestingZona No. de Excepciones

01234

56789

Roja 10 o más

Verde

Amarilla

220


En este enfoque las zonas significan:• Verde: el modelo no tiene problemas de calidad y no requiere

modificación alguna.• Amarilla: indica que no se puede concluir algo acerca del modelo, por

lo que podría o no calibrarse.• Roja: es necesario modificar el modelo, ya que presenta problemas de

calidad y precisión.• La pregunta es ¿De qué manera incremento el VaR si el modelo está en

zona amarilla o roja? El BIS recomienda incrementar el factor de capital requerido a la institución, que es 3 veces el VaR de la siguiente manera:

Zona No. de ExcepcionesIncremento en

Capital0 01 02 03 04 0

5 40%6 50%7 65%8 75%9 85%

Roja 10 o más 100%

Enfoque del BIS Incremento en el VaR derivado del Backtesting

Verde

Amarilla


Disposiciones de Carácter Prudencial

222

Función AR

El objetivo último de la Administración de Riesgo es lograr una mejor combinación de mayor rendimiento-menor volatilidad del retorno del capital de los accionistas.

Para una Administración de Riesgo eficiente se necesitan cuatro procesos:

• Identificación y medición de riesgo.• Medición de la Rentabilidad Ajustada por Riesgo (RAROC) a través de

toda la institución y la asignación de capital a partir de esta medida.• Políticas como: Instrumentación de Comité de Riesgo, diseño de

incentivos. • Administración de Portafolio: determinación de Límites.

223

Tipos de Riesgo

Existen cinco principales tipos de riesgo:

• Riesgo de Crédito

• Riesgo de Mercado

• Riesgo de Liquidez

• Riesgo Operativo

• Riesgo Legal

224

RIESGO DE CRÉDITO

Se refiere a la variabilidad en los ingresos generados por el incumplimiento de un acreditado o contraparte. Incluye la variabilidad derivada tanto de las pérdidas por el importe adeudado y no pagado al banco por los acreditados, como los costos de recuperación incurridos.

Ejemplo

• El incumplimiento de los pagos de los créditos y eurobonos de AHMSA.

225

RIESGO DE MERCADO

Se refiere a la variabilidad en los ingresos generados por la variación de precio de activos intercambiados en los mercados financieros (tasas de interés, tipos de cambio, índice de precios, acciones, etcétera) los cuales a su vez inciden en el valor de las posiciones de activos y/o pasivos del banco.

Ejemplos:

La pérdida generada por una posición corta en dólares ante un aumento del valor del dólar frente al peso.La pérdida generada por una posición larga en Cemex ante una caída en el precio de dicha acción.

226

RIESGO DE LIQUIDEZ

En el contexto de portafolios, el riesgo de pérdida por diferencias adversas entre el valor de realización y el valor teórico de una posición y por la imposibilidad de enajenar, adquirir o cubrir una posición.

Ejemplo.

Cuando se desea vender la posición en acciones de AHMSA y no existe quien compre dicha acción en el mercado.

227

RIESGO OPERATIVO

Este riesgo considera dos tipos de riesgos cuantificables:

• Riesgo de Negocio: El riesgo de pérdidas por cambios rápidos en el ambiente competitivo o eventos que dañen la franquicia o la forma de operar de un negocio (variación en volumen, precios o costos).

Ejemplos:• Si la autoridad decide que la capitalización mínima de una

institución financiera se debe incrementar de un 8% a un 15% en un plazo de seis meses, el banco se enfrentará a una reducción inesperada de utilidades, ya que deberá capitalizarlas para satisfacer el requerimiento regulatorio.

228

RIESGO OPERATIVO

• Riesgo de Evento: El riesgo debido a eventos individuales tales como fallas de sistemas, errores y omisiones, fraudes, daños no asegurados de equipo.

Ejemplo:

Si una operación de compra de divisas, se captura a un tipo de cambio inferior por error al que se pactó, se estaría incurriendo en un desfalco dentro de la institución financiera.

229

RIESGO LEGAL

• El riesgo debido al incumplimiento de disposiciones legales o administrativas, a la emisión de resoluciones administrativas y judiciales desfavorables y la aplicación de sanciones por parte de las autoridades. Este riesgo puede generarse como consecuencia de un Riesgo Operativo de Eventos o de Negocio.

Ejemplos:• Si la operación preocupante no se reporta y posteriormente la autoridad

la detecta como una situación de lavado de dinero, la institución se enfrentará a una sanción por parte de la autoridad. Este es un ejemplo de un riesgo legal que inició como riesgo operativo de evento.

• Retomando el ejemplo del riesgo operativo de negocio, si la institución financiera no cumple con la nueva disposición de capitalización mínima, se hará acreedora a una sanción por el incumplimiento de esta regulación.

230

Medidas de Riesgo de Mercado

Para medir el riesgo de mercado existen dos formas:

1. La tradicional, la cual involucra el cálculo de Duración Modificada y convexidad. Dicha forma al acostumbrar sumar sus medidas llega a sobrestimar el riesgo.

2. Estadística, mediante la utilización del VaR. Misma que al tomar en consideración la estructura de correlación entre los factores de riesgo proporciona una estimación más razonable.

231

RAROC

El RAROC representa el rendimiento sobre capital ajustado por riesgo, siendo la medida que buscaba equiparar las distintas áreas de negocio a través de una medida de rendimiento consistente que incorpora los riesgos asumidos, medidos a través del capital económico.

232

Tipos de Límites

Para efecto del proceso de acotamiento de riesgo de mercado y liquidez, se utiliza un esquema de límite y medidas múltiples, para lo cual se determinan:

• Límite de Valor de Riesgo para los portafolios de operación e inversión tanto a nivel consolidado como a nivel mesa, en base al capital anual asignado para cada negocio.

• Límite de Volumen.• Límite de Pérdidas máximas acumuladas en cierto período como

medida ante tendencias desfavorables.

El riesgo de mercado y de liquidez se centraliza en dos áreas:

• Administración de Riesgos en Portafolios.• Administración de Riesgos Estructural (Administración de Activos y

Pasivos)

233

Políticas de las áreas de Operación en materia de AR

Las áreas de Operación al ser tomadoras de riesgo en portafolios, para efectos de Administración de Riesgos, deberán actuar bajo las siguientes políticas:

• Mantener las exposiciones dentro de los parámetros de tolerancia de riesgo.

• Buscar la realización de operaciones que generen una relación riesgo rendimiento acorde a los lineamientos.

• Definir e implantar estrategias de operación e inversión a través de ejercicios anuales de presupuestación.

• Establecer y llevar a cabo tácticas específicas en línea con acuerdos.

234

Responsabilidades de las UN en materia de AR

Deberán cumplir con los siguientes procedimientos:Revisión diaria de los reportes de mercado y crédito.• En caso de presentarse un exceso a los límites de mercado y/o crédito

ajustar sus posiciones, o bien apoyar a ARP para obtener la autorización.

• Revisar y proponer ajustes a los modelos de cotización teórica y valuación de instrumentos.

• Participar en el establecimientos de los horizontes de liquidación para operaciones.

• Participar en los Comités de Riesgo o juntas relacionadas.• Llevar a cabo las tareas que le competen en el proceso de

autorización de nuevos productos.• Asegurarse de que su personal cuenta con conocimiento en materia de

riesgo.

235

Importancia de la Administración de Riesgos (AR) en el sistema financiero mundial.

Objetivo final y función de la AR.

Por la naturaleza de la actividad, los ingresos de toda institución financiera están sujetos a variaciones que, dada la gran cantidad de factores que los afectan, se pueden considerar normales. En años recientes se ha observado a nivel mundial mayor variabilidad en las utilidades de los bancos e incluso la quiebra de algunos. Por ellos, la industria y los reguladores en todo el mundo han impulsado el desarrollo de herramientas que ayuden a reducir dicha variabilidad.

En los últimos años, los bancos mexicanos sufrieron aún mayores niveles de variabilidad en parte debido a las condiciones adversas de la economía. Como consecuencia de la variabilidad mencionada, el rendimiento de los accionistas del Banco también ha sido muy variable.

236

¿Es importante la Administración de Riesgos?

A esta variabilidad en los resultados es a la que se conoce como Riegos.

La Administración de Riesgo ha surgido como una función que agrupa un conjunto de técnicas y procesos que tiene como objetivo final reducir la variabilidad del rendimiento de los accionistas del banco.

En México la banca experimentó una elevada variabilidad en su utilidades por una gran cantidad de factores: clientes que no pagan, cambios en el precio de activos, cambios en tasas de interés, devaluaciones o simplemente gastos extraordinarios que no se tenían contemplados.

237

¿Es importante la Administración de Riesgos?Los factores que propician las variaciones en los resultados se pueden dividir en dos:

• Exógenos, sobre los que el banco no tiene control (por ejemplo: tasas de interés, devaluaciones, recesiones, etc.), son los que generan el riesgo “sistemático”.

• Endógenos, sobre los que el banco tiene control (por ejemplo: elección de los clientes, asignación de los activos, etc.), son los que generan el riesgos “no-sistemático”.

La Administración de Riesgos tiene como tareas fundamentales:• Medir, monitorear y transferir (en ciertos casos) el riesgo “sistemático”.• Medir y controlar el riesgo “no-sistemático”, mediante la

instrumentación de herramientas técnicas, así como políticas y procesos de operación.

238

¿Qué se entiende por Administración de Riesgos ?

Definición de Administración de Riesgo (AR)

El principal objetivo de instrumentar la función de la Administración de mayor Rendimiento menor Riesgo es el capital aportado por los accionistas.

Para lograr una Administración de Riesgos eficiente se requiere la instrumentación de cuatro procesos fundamentales:

239

¿Qué se entiende por Administración de Riesgos ?

• Identificación y desarrollo de metodologías para la instrumentación de procesos de medición precisa y consistente de riesgo a través de toda la institución.

• Instrumentación de procesos para la estimación de la medida de Rentabilidad Ajustada por Riesgo (RAROC) a través de toda la institución y la aplicación de la misma para la asignación de Capital.

• Un conjunto de procesos y de Política de Administración de Riesgo como son:– Reporte a la Dirección y a las UN.– Instrumentación de un Comité de Riesgo.– Proceso de Planeación Estratégica con herramientas de riesgo.– Utilización de modelos de Pricing que compensen adecuadamente por el

nivel de riesgo, pero que al mismo tiempo, mantengan la competitividad.– Definición de Límites.

• Administración de Portafolios

240

¿Cuál es la función de Administración de Riesgos ?

Función de la Administración de Riesgo (AR)

De manera más precisa, la función de la Administración de Riesgo es apoyar a la Dirección General a balancear dos decisiones interrelacionadas y trascendentes:

241

¿Cuál es la función deAdministración de Riesgos ?

• Definir ante Reguladores y potenciales fondeadores (Clientes, Agencias Calificadoras, y Acreedores):

• ¿Cuál es el apetito de riesgo del banco ?¿Tiene el banco suficiente capital para cubrir sus riesgos?¿Puede el banco monitorear y controlar su riesgo ?

• Responder ante Accionistas y Analistas:¿ Es suficiente el rendimientos sobre el capital de los

accionistas ?¿Existen alternativas para reasignar el capital y mejorar el

rendimiento?

242

ADMINISTRACIÓN INTEGRAL DE RIESGOS

• A continuación se presenta un resumen de los puntos más importantes en cuanto a las disposiciones de carácter prudencial emitidas por la Comisión Nacional Bancaria y de Valores dependiente de la Secretaria de Hacienda y Crédito Público en México.

• Dichas disposiciones fueron emitidas en la Ciudad de México a través de las circulares 1423 y 10-247 emitidas el 25 de Enero de 1999 y el 16 de Noviembre del 2000 respectivamente.

• Estas disposiciones son aplicables a las instituciones de Banca Múltiple así como a Casas de Bolsa.

243


244

Establecer Disposiciones de Carácter Prudencial

245

Medir, Monitorear, Limitar, Controlar, Informar y Revelar los tipos de Riesgo

• Riesgo de Crédito

• Riesgo Legal

• Riesgo de Liquidez

• Riesgo de Mercado

• Riesgo Operativo

246

Las instituciones deberán:

• Definir objetivos sobre la exposición de riesgo.

• Delimitar diferentes funciones y responsabilidades de las áreas.

• Identificar, Medir, Monitorear, Limitar, Controlar, Informar y Revelar

los Riesgos.

• Establecer Comité de Riesgos a través del Consejo de

Administración.

247

Unidad para la Administración Integral de Riesgos

248

Cumplirá las funciones de:

• Vigilar la Administración de Riesgos.

• Proponer la metodología y aplicarla una vez aprobada.

• Informar al comité de riesgos y al director de:– Exposición Global y por tipo de riesgo– Desviaciones con respecto a los límites de exposición

• Investigar y Documentar Causas que originan desviaciones.

• Recomendar disminuir exposición al riesgo.

• Calcular requerimientos de capitalización por riesgo de crédito y mercado.

249

Políticas y Procedimientos para la Administración de Riesgos que contempla:

250

Manual de políticas y procedimientos

• Objetivos sobre la exposición al riesgo.

• Estructura organizacional diseñada para la administración de riesgos.

• Facultades y Responsabilidades en materia de Riesgos.

• Riesgos por tipo de operación y línea de negocios.

• Procedimiento para calcular los límites de Riesgo.

• Forma y periodicidad con la que se informará al consejo de administración, comité de riesgos, director y unidades de negocio sobre la exposición al riesgo.

• Medidas de control interno.• Proceso para la aprobación de

propuestas de nuevas operaciones, servicios y líneas de negocios.

• Planes de acción en caso de contingencias.

• Proceso para autorizar exceso a los límites de exposición al riesgo.

251

Políticas de la Dirección General

• Promover independencia entre la unidad para la administración integral de riesgos y las unidades de negocio.

• Programas de revisión del cumplimiento de objetivos, procedimientos y controles.

• Sistemas de almacenamiento, procesamiento y manejo de información.

• Difusión e implementación de los planes de acción en caso de contingencia.

• Programas de Capacitación para el personal involucrado para la administración del Riesgo.

252

Administración por Tipo de Riesgo

253

Riesgo de Crédito

• Riesgo de Crédito en General– Establecer políticas y procedimientos para:

• Límites de Riesgo de la Institución• Sector económico o zona geográfica para las operaciones• Límites de Riesgo a cargo de una persona o personas• Monitoreo y control efectivo del portafolio (características, diversificación,

calidad)– Elaborar análisis de riesgo crediticio global de la institución

• Riesgo de la cartera crediticia– Medir, evaluar y monitorear por operación, zona, calificación, sector económico– Dar seguimiento a su evolución y posible deterioro– Estimar su exposición al riesgo– Calcular la probabilidad de incumplimiento– Analizar el valor de la recuperación

• Riesgo de Crédito en operaciones con Instrumentos Financieros– Diseñar procedimientos de control de riesgos de crédito de operaciones a plazo– Estimar la exposición al riesgo con instrumentos financieros– Calcular la probabilidad de incumplimiento de la contraparte– Analizar el valor de recuperación y estimar pérdida esperada

254

Riesgo Legal

• Establecer políticas y procedimientos para la adecuada instrumentación de convenios y contratos

• Estimar probabilidad de que se emitan resoluciones judiciales o administrativas desfavorables o sanciones

• Evaluar efectos en sistemas jurídicos distintos al propio

• Dar a conocer las disposiciones a funcionarios y empleados

• Realizar auditorias legales internas

255

Riesgo de Liquidez

• Medir y monitorear riesgo por diferencias entre los flujos de efectivo proyectados, considerando activos y pasivos en moneda nacional y extranjera.

• Evaluar la diversificación de las fuentes de fondeo.

• Cuantificar la pérdida potencial derivada de la venta anticipada o forzosa de activos por hacer frente a obligaciones.

• Plan de acciones en caso de requerimientos de liquidez.

256

Riesgo de Mercado

• Evaluar y dar seguimiento a las posiciones sujetas a riesgo de mercado, utilizando modelos VAR.

• Definir normas cuantitativas y cualitativas para los modelos VAR.

• Procurar homogeneidad entre los modelos de valuación de las posiciones de instrumentos financieros.

• Evaluar la diversificación de riesgo de mercado.• Comparar exposiciones estimadas de riesgo de mercado con

los resultados reales.• Allegarse de información histórica de los factores de riesgo

que afectan las posiciones.• Contar con sistemas de monitoreo para estimar las pérdidas

potenciales por diferencial entre tasas activas y pasivas.

257

Riesgo Operativo

• Implementar controles internos para la seguridad en las operaciones.

• Establecer mecanismos de control para la liquidación de operaciones.

• Contar con sistemas de procesamiento de información para casos de fuerza mayor o fallas técnicas.

• Establecer procedimientos relativos a la guarda, custodia, mantenimiento y control de expedientes de operaciones e instrumentos adquiridos.

258

Medición, Monitoreo, Control y Contenido de los Informes Internos

259

Contar con modelos adecuados de medición de riesgos para: Rendimientos, Volatilidades y

Potencial de Movimientos Adversos• Permitir medición, monitoreo, control y generar informes.

• Considerar para efectos de análisis:– Riesgo de mercado, crédito y liquidez.– Factores de riesgo: tasas de interés, índices de precios, tipos de cambio

y precios de commodities.– Exposición al riesgo global, por línea y unidad de negocio y por tipo

de riesgo.– Concentraciones de riesgo en operaciones con instrumentos

financieros.– Técnicas de medición adecuadas.

• Evaluar riesgo asociado con activos, pasivos y posiciones fuera de balance.

260

Asegurar que la información sea:

• Precisa

• Íntegra

• Oportuna

• Y documentar cualquier cambio

261

Realización de Pruebas bajo Condiciones Extremas

• Supuestos fundamentales y parámetros se colapsan.

• Evaluar el diseño y los resultados de las prueba y diseño de planes de contingencia.

• Considerar los resultados para revisión de políticas y definición de límites.

262

Contar con informes íntegros, precisos y oportunos que contenga:

• Exposición al riesgo consolidada, global, por línea, unidad de negocio y tipo de riesgo.

• Grado de cumplimiento de las políticas y procedimientos.

• Resultado de los análisis de sensibilidad y pruebas en condiciones extremas.

• Resúmenes de los resultados de las auditorías de políticas, procedimientos y sistemas de medición.

• Documentación de casos en que los límites de exposición fueron excedidos, con o sin autorización.

263

Contraloría Interna y Auditoría

264

Contar con un área de Contraloría Interna Independiente para seguimiento y control

• Registro, Documentación y Liquidación de Operaciones.

• Observancia de los límites de exposición al riesgo.

265

Contar con un área de Auditoría Interna Independiente o Auditor Externo para auditar 1 vez

por año los sistemas de Riesgo en:• Desarrollo de la Administración de Riesgo según disposiciones.

• Organización de la Unidad para la Administración Integral de Riesgos.

• Verificar la suficiencia, integridad, consistencia e integración de los sistemas de procesamiento de información.

• Verificar la consistencia, precisión, integridad, oportunidad y validez de las fuentes de información.

• Las modificaciones de los modelos de medición de riesgos

• El proceso de aprobación de los modelos de medición de riesgos.

• Los cambios de relevantes en la naturaleza de los instrumentos financieros adquiridos.

• El adecuado funcionamiento de los controles internos.

266

Encomendar a un experto independiente o auditor externo de la institución cuando menos una

auditoría anual y verificar:

• La funcionalidad de los modelos y sistemas.

• Los supuestos, parámetros y metodologías.

267

Revelación de Información

268

Comité de Riesgos

269

Proponer

• Manual de Administración de Riesgos.

• Límites de exposición al riesgo, consolidado y global.

• Estrategia de asignación de recursos.

270

Aprobar

• Metodología para la administración del Riesgo.

• Modelos, Parámetros y Escenarios para medición y control.

• Nuevas operaciones y servicios.

1 Universidad La Salle Administración Integral de Riesgos Armando Villa H.

Documents

Transcript of 1 Universidad La Salle Administración Integral de Riesgos Armando Villa H.