1 ung dung tphan 1
-
Upload
happysky-corp -
Category
Documents
-
view
181 -
download
0
Transcript of 1 ung dung tphan 1
lª hång ®øc vµ nhãm cù m«n
Gi¶i tÝch 12øng dông tÝch ph©n
tÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng
Bµi gi¶ng ®îc tr×nh bµy cho c¸c em häc sinh b»ng viÖc sö dông gi¸o ¸n ®iÖn tö
Ngêi thùc hiÖn: Lª hång ®øc§iÖn tho¹i: 0936546689§Þa chØ: Sè nhµ 20 Ngâ 86 §êng T« Ngäc V©n
T©y Hå Hµ Néi
§5 øng dông tÝch ph©n ®Ó tÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng
A. bµi gi¶ngA. bµi gi¶ng1. DiÖn tÝch cña cña h×nh elÝp vµ h×nh trßn
Bµi to¸n 1: Chøng minh r»ng h×nh elÝp (E): = 1 cã diÖn tÝch
S = ab.Chøng minh
Ta cã diÖn tÝch S cña elÝp b»ng bèn lÇn phhµn diÖn tÝch cña nã n»m trong gãc phÇn t thø nhÊt. §ã lµ mét h×nh giíi h¹n bëi ®å thÞ hµm sè , trôc hoµnh, trôc tung vµ ®êng th¼ng x = a. Do ®ã:
§Æt x = a.sint víi , suy ra dx = a.cost.dt.§æi cËn: Víi x = 0 th× t = 0, Víi x = a th× Tõ ®ã:
HÖ qu¶: H×nh trßn b¸n kÝnh R cã diÖn tÝch S = R2.ThÝ dô 1: TÝnh diÖn tÝch:
a. ElÝp b. §êng trßn (C): x2 + y2 2x 4y + 1 = 0.
Gi¶ia. ElÝp (E) cã a = 3 vµ b = 2 nªn ta cã ngay:
S = 3.2. = 6 (®vdt).b. BiÕn ®æi ph¬ng tr×nh ®êng trßn (C) vÒ d¹ng:
(C): (x 1)2 + (y 2)2 = 4.Tõ ®ã (C) cã b¸n k×nh R = 2 nªn:
1
O
y
x a
a
b
ab
S = .22 = 4 (®vdt).Ho¹t ®éng
TÝnh diÖn tÝch:a. ElÝp b. ElÝp
c. §êng trßn (C): x2 + y2 2y 1 = 0.2. tÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®êng cong
D¹ng 1 : NÕu hµm sè f(x) liªn tôc trªn ®o¹n [a; b] th× diÖn tÝch S cña h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi ®å thÞ hµm sè y = f(x), trôc Ox vµ hai ®êng th¼ng x = a vµ x = b ®îc cho bëi c«ng thøc:
ThÝ dô 2: TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi: a. §å thÞ hµm sè y = sinx + 1, trôc hoµnh vµ hai ®êng th¼ng x
= 0 vµ x = .b. §å thÞ hµm sè y = x3 1, trôc hoµnh, trôc tung vµ ®êng th¼ng
x = 2. Gi¶ia. Ta cã:
S = = = = .b. Ta cã:
S = .XÐt hµm sè f(x) = x3 1 trªn ®o¹n [0; 2], ta cã:
x3 1 = 0 (x 1)(x2 + x + 1) = 0 x = 1.B¶ng xÐt dÊu:
x 0 1 2y' 0 0
Khi ®ã:S = + = +
= = .
2
NhËn xÐt: Nh vËy, ®Ó tÝnh c¸c diÖn tÝch h×nh ph¼ng
trªn: ë c©u a) chóng ta chØ viÖc sö dông c«ng thøc cïng víi nhËn xÐt
r»ng sinx + 1 ≥ 0 ®Ó ph¸ dÊu trÞ tuyÖt ®èi. Tõ ®ã, nhËn ®îc gi̧ trÞ cña tÝch ph©n.
ë c©u b) chóng ta cÇn xÐt dÊu ®a thøc x3 1 trªn ®o¹n [0; 2], ®Ó tõ ®ã t¸ch tÝch ph©n S thµnh c¸c tÝch ph©n nhá mµ trªn ®ã biÓu thøc x3 1 kh«ng ©m hoÆc kh«ng d¬ng.
Ho¹t ®éng
TÝnh diÖn tÝch:a. §å thÞ hµm sè y = x2 + 3x 2 vµ trôc hoµnh.b. §å thÞ hµm sè y = x3 2x2 x + 2 vµ trôc hoµnh.
Chó ý: NÕu bµi to¸n ph¸t biÓu díi d¹ng " TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi ®å thÞ hµm sè x = f(y) (liªn tôc trªn ®o¹n [a; b]), hai ®êng th¼ng y = a, y = b vµ trôc Oy ", khi ®ã c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch lµ:
S = .
D¹ng 2 : DiÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi hai ®êng th¼ng x = a, x = b, vµ ®å thÞ cña hai hµm sè y = f1(x) vµ y = f2(x) (f1(x) vµ f2(x) liªn tôc trªn ®o¹n [a; b]) ®îc cho bëi c«ng thøc:
ThÝ dô 3: TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi:a. §å thÞ c¸c hµm sè y = 4 – x2, y = –x + 2.b. §å thÞ c¸c hµm sè y = lnx, y = –lnx vµ x = e.
Gi¶ia. Hoµnh ®é giao ®iÓm cña hai ®å thÞ lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh:
4 – x2 = –x + 2 x2 x 2 = 0 x = 1 hoÆc x = 2.Khi ®ã:
S = = = = .
b. Hoµnh ®é giao ®iÓm cña hai ®å thÞ lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh:
3
lnx = –lnx 2lnx = 0 lnx = 0 x = 1.Khi ®ã:
S = = .
§Æt:
.
Suy ra:
= = 2.Ho¹t ®éng
TÝnh diÖn tÝch giíi h¹n bëi:a. y = ; y = ; x = ; x = .b. y = ex, y = ex, x = 1.
Chó ý: NÕu bµi to¸n ph¸t biÓu díi d¹ng " TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi ®å thÞ hai hµm sè x = f1(y) vµ x = f2(y) (liªn tôc trªn ®o¹n [a; b]), hai ®êng th¼ng y = a, y = b vµ trôc Oy " khi ®ã c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch lµ:
S = .
ThÝ dô 4: TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi:y2 2y + x = 0 vµ x + y = 0.
Gi¶iTung ®é giao ®iÓm lµ nghiÖm cña hÖ ph¬ng tr×nh
y2 2y = y y2 3y = 0 .
Gäi S lµ diÖn tÝch cÇn x¸c ®Þnh, ta cã:
S = = = = ( y3 + y2)
= .
B. B. ph¬ng ph¸p gi¶i C¸c d¹ng to¸n thêng gÆpBµi to¸n 1: TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng d¹ng 1.
4
Ph¬ng ph¸p ¸p dôngVíi yªu cÇu:
" TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi ®å thÞ hµm sè y = f(x) (liªn tôc trªn ®o¹n [a; b]), trôc hoµnh vµ hai ®êng th¼ng x = a, x = b vµ trôc Ox "
ta thùc hiÖn c¸c bíc sau: Bíc 1: Gäi S lµ diÖn tÝch cÇn x¸c ®Þnh, ta cã:
S = .
(1)Bíc 2: XÐt dÊu biÓu thøc f(x) trªn [a; b].
Tõ ®ã ph©n ®îc ®o¹n [a; b] thµnh c¸c ®o¹n nhá, gi¶ sö:
[a; b] = [a, c1][c1, c2] ...[ck, b].mµ trªn mçi ®o¹n f(x) chØ cã mét dÊu.
Bíc 3: Khi ®ã:
S = + + ... + .
(2)VÝ dô 1:VÝ dô 1: TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi:
a. x = 1 ; x = 2 ; y = 0 ; y = x2 2x.b. x = 1; x = e; y = 0; y = .
Híng dÉn: Sö dông kiÕn thøc trong phÇn ph¬ng ph¸p gi¶i to¸n. Gi¶i
a. Gäi S lµ diÖn tÝch cÇn x¸c ®Þnh, ta cã S = .Ta ®i xÐt dÊu hµm sè f(x) = x2 2x trªn [ 1, 2]:
x 1 0 2f(x) + 0 0
Khi ®ã: S = + = + =
(®vdt).b. Gäi S lµ diÖn tÝch cÇn x¸c ®Þnh, ta cã S = .
(1)
5
Bëi x[1; e] lnx 0 = , do ®ã S = .(2)
§Æt:
Khi ®ã: S = = ( lnx = 2 (®vdt).
Bµi to¸n 2: TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng d¹ng 2.Ph¬ng ph¸p ¸p dông
Víi yªu cÇu: " TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi ®å thÞ hai hµm sè y = f(x), y = g(x) (liªn tôc trªn ®o¹n [a; b]), hai ®êng th¼ng x = a, x = b"
ta thùc hiÖn c¸c bíc sau: Bíc 1: Gäi S lµ diÖn tÝch cÇn x¸c ®Þnh, ta cã:
S = . (1)Bíc 2: XÐt dÊu biÓu thøc f(x) g(x) trªn [a; b].
Tõ ®ã ph©n ®îc ®o¹n [a; b] thµnh c¸c ®o¹n nhá, gi¶ sö:
[a; b] = [a; c1][c1; c2] ...[ck; b].mµ trªn mçi ®o¹n f(x) g(x) chØ cã mét dÊu.
Bíc 3: Khi ®ã:
S = I = + ... + .
(2)VÝ dô 1:VÝ dô 1: TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi:
y = ; y = ; x = ; x = . Híng dÉn: Sö dông kiÕn thøc trong phÇn ph¬ng ph¸p gi¶i to¸n. Gi¶i
Gäi S lµ diÖn tÝch cÇn x¸c ®Þnh, ta cã S =
6
Ta biÕt r»ng: x < 0 < sinx < cosx > 0.
x < 0 < cosx < sinx < 0.
Do ®ã:
S = +
= (cotx tanx) + (cotx + tanx) = 4 (®vdt)
VÝ dô 2:VÝ dô 2: Cho hµm sè (C): y = .a. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ hµm sè.b. T×m b sao cho diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi (C) vµ
c¸c ®êng th¼ng y = 1, x = 0, x = b b»ng . Gi¶ia. B¹n ®äc tù lµm.b. Gäi S lµ diÖn tÝch cÇn x¸c ®Þnh, ta cã:
S = = = = . (1)
§Æt x = tant, < t < dx = = (1 + tan2t)dt.§æi cËn: - Víi x = 0 th× t = 0,- Víi x = b th× t = , víi tan = b vµ < < .Khi ®ã:
(1) = t = = b = 1.
Chó ý: NhiÒu bµi to¸n thuéc d¹ng trªn ®îc ph¸t biÓu: " TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi:
y = f(x) , y = g(x) vµ x = a ."Khi ®ã, cËn cßn l¹i ®îc t×m thÊy tõ viÖc gi¶i ph¬ng tr×nh
f(x) g(x) = 0.VÝ dô 3:VÝ dô 3: TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi:
7
y = ex; y = e x ; x = 1. Gi¶i
Hoµnh ®é giao ®iÓm cña hai ®å thÞ y = ex vµ y = e x lµ nghiÖm cña hÖ ph¬ng tr×nh:
ex = e x e2x = 1 x = 0Gäi S lµ diÖn tÝch cÇn x¸c ®Þnh, ta cã:
S = = = e + (®vdt).
Chó ý: NhiÒu bµi to¸n thuéc d¹ng trªn ®îc ph¸t biÓu: " TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi y = f(x) , y = g(x)". Khi ®ã, c¸c cËn ®îc t×m thÊy tõ viÖc gi¶i ph¬ng tr×nh f(x) g(x) = 0.VÝ dô 4:VÝ dô 4: TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi y = x2; x = y2. Gi¶i
Ta cã:
x = y2 y2 = x .
Hoµnh ®é giao ®iÓm cña hai ®êng ®· cho lµ:
.
DiÖn tÝch h×nh ph¼ng cÇn tÝnh: S = = = (®vdt).
VÝ dô 5:VÝ dô 5: Cho Parabol (P): y = x2 vµ 2 ®iÓm A; B di ®éng trªn (P) sao cho AB = 2.
a. T×m quü tÝch trung ®iÓm ®o¹n AB.b. X¸c ®Þnh vÞ trÝ cña A; B sao cho diÖn tÝch phÇn mÆt
ph¼ng giíi h¹n bëi c¸t tuyÕn AB vµ (P) ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt. Gi¶ia. Ta lÇn lît cã:
Ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng (AB): y = kx + mHoµnh ®é cña A; B lµ nghiÖm ph¬ng tr×nh
x2 = kx + m x2 kx m = 0 (1)Ta cã:
= k2 + 4m > 0 , k m > 0.
8
O
y
x
(P)
A(AB)
B
1
1
1
Khi ®ã ph¬ng tr×nh (1) cã hai nghiÖm ph©n biÖt x1, x2 (gi¶ sö x1 < x2) tho¶
Víi gi¶ thiÕt AB = 2 (x1 x2)2 + (y1 y2)2 = 4 (x1 x2)2 + ( )2 = 4 (x1 x2)2[1 + (x1 + x2)2] = 4 (k2 + 4m)(k2 + 1) = 4.
(2)Gäi I(x, y) lµ trung ®iÓm AB, th×
I: I: . (3)
Quü tÝch trung ®iÓm I ®îc x¸c ®Þnh b»ng viÖc thay (3) vµo (2), ta ®îc
y = x2 + .§ã lµ ph¬ng tr×nh quü tÝch cña I.
b. DiÖn tÝch lín nhÊt. DiÖn tÝch h×nh ph¼ng ®îc tÝnh bëi:
S = = [ x2 + mx
= (x2 x1)[3k2 + 6m 2(k2 + m)] = (k2 + 4m) DiÖn tÝch S ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt k2 + 4m lín nhÊtTheo (2), ta ®îc:
k2 + 4m lín nhÊt k2 + 1 nhá nhÊt k = 0 m = 1.VËy, SMax = t¹i A(1; 1) vµ B(1; 1).
Bµi to¸n 3: TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng d¹ng 3.Ph¬ng ph¸p ¸p dông
Víi yªu cÇu " TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi ®å thÞ cña ba hµm sè y = f(x) , y = g(x vµ y = h(x))", ta thùc hiÖn c¸c bíc sau:
Bíc 1: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh: f(x) g(x) = 0 vµ f(x) h(x) = 0 hoÆc g(x) h(x) =
0.Bíc 2: ThiÕt lËp c«ng thøc diÖn tÝch.
9
VÝ dô 1:VÝ dô 1: TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi:y = x2 ; y = ; y = .
Híng dÉn: Sö dông kiÕn thøc trong phÇn ph¬ng ph¸p gi¶i to¸n. Gi¶i
Hoµnh ®é c¸c giao ®iÓm lµ nghiÖm cña: x2 = x = 0
x2 = x = 3.
= x = 9.Gäi S lµ diÖn tÝch cÇn x¸c ®Þnh, ta cã:
S = S1 + S2 = +
= + = 27ln3 (®vdt).
VÝ dô 2:VÝ dô 2: TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi:y = x2 4x + 3 vµ y = 3 x.
Gi¶iHoµnh ®é giao ®iÓm cña hai ®å thÞ lµ nghiÖm cña:
x2 4x + 3 = 3 x
.
DiÖn tÝch h×nh ph¼ng cÇn tÝnh: S = S1 + S2 + S3.
Trong ®ã: S1 = = =
=
S2 = = =
=
10
O
y
x
S3
S1 S2
y=3x
y=x24x+3
3
1 2 3
O
y
x
(H): xy=27(P1): y = x2 (P2): y =
x2/27
3 9S1
S2
S3 = =
= = .
VËy, ta ®îc S = + + = (®vdt).
Bµi to¸n 4: DiÖn tÝch H×nh trßn ElÝp vµ øng dông.Ph¬ng ph¸p ¸p dông1. Víi h×nh trßn (C) biÕt:
(C): x2 + y2 = R2.Suy ra ph¬ng tr×nh cña (C) trong gãc phÇn t thø I lµ:
y = .Gäi S lµ diÖn tÝch cÇn x¸c ®Þnh, ta cã:
S = 4S1 = 4 . (1)
§Ó tÝnh (1) ta ®Æt x = Rsint, víi t th× dx = Rcost.dt.
§æi cËn: Víi x = 0 th× t = 0. Víi x = R th× t = .Khi ®ã:
S = 4R =4R2
= 4R2 = 2R2 = 2R2(t + sin2t) = R2.2. Víi h×nh ElÝp (E): = 1
Suy ra ph¬ng tr×nh cña (E) trong gãc phÇn t thø I lµ: y = .
Gäi S lµ diÖn tÝch cÇn x¸c ®Þnh, ta cã: S = 4S1 = . (1)
11
O
y
x
S1
O
y
x
S1
§Ó tÝnh (1) ta ®Æt x = asint, víi t dx = acost.dt.§æi cËn: Víi x = 0 th× t = 0. Víi x = a th× t = .Khi ®ã:
S = 4ab =4ab
= 4ab = 2ab = 2ab(t + sin2t) = ab.
Tõ hai lêi gi¶i trªn, chóng ta cã ®îc ý tëng chung ®Ó tÝnh diÖn tÝch mét h×nh giíi h¹n bëi mét ®êng cong kÝn nhËn O lµm t©m ®èi xøng vµ c¸c trôc to¹ ®é lµm trôc ®èi xøng, c¸c em häc sinh h·y thö ¸p dông nã cho bµi to¸n tÝnh diÖn tÝch giíi h¹n bíi ®êng cong (C): y2 = x2(a2 x2).VÝ dô 1:VÝ dô 1: Cho hai ElÝp (E1) vµ (E2) cã ph¬ng tr×nh:
(E1): = 1, (E2): = 1, víi a > b.Chøng minh r»ng tæng diÖn tÝch cña hai ElÝp (E1), (E2) b»ng
diÖn tÝch cña ®êng trßn (C) b¸n kÝnh b»ng a. Híng dÉn: Gi¶i
Gäi S, S1, S2 theo thø tù lµ diÖn tÝch cña (C), (E1) , (E2), ta cã: S = a2, S1 = ab, S2 = a(a b).
Suy ra S = S1 + S2 (®pcm).VÝ dô 2:VÝ dô 2: Cho Parabol (P) vµ ®êng trßn (C) cã ph¬ng tr×nh:
(P): y2 = 2px, víi p > 0, (C): x2 + y2 = 8p2.TÝnh tØ sè diÖn tÝch mµ Parabol (P) chia ®êng trßn (C).
Híng dÉn: Gi¶i
Hoµnh ®é c¸c giao ®iÓm cña (P) vµ (C) lµ nghiÖm cña:
x = 2p y = 2p.
Gäi S1 lµ diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi (P) vµ (C), ta ®îc:
12
S1 =2 =2( ). (1)
XÐt tÝch ph©n I1 = , ta sö dông phÐp ®æi biÕn:
y = 2p sint dy = 2p cost.dt.§æi cËn: Víi y = 0 th× t = 0. Víi y = 2p th× t = .Khi ®ã:
I1 = 2p = 8p2
= 8p2 = 4p2 = 4p2(t + sin2t) = p2( + 2).
(2)MÆt kh¸c:
I2 = = = .(3)
Thay (2), (3) vµo (1), ta ®îc: S1 = 2[p2( + 2) ] = 2p2( + ).
PhÇn cßn l¹i cña h×nh trßn cã diÖn tÝch S2 = 8 p2 S1 = 2p2(3 ).
Do ®ã ta ®îc tØ sè diÖn tÝch cña hai phÇn lµ = .C. bµi tËp rÌn luyÖnC. bµi tËp rÌn luyÖn
Bµi tËp 1: TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi ®å thÞ hµm sè y = cos2x, trôc hoµnh, trôc tung vµ ®êng th¼ng x = .Bµi tËp 2: TÝnh diÖn tÝch c¸c h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi:
a. §å thÞ c¸c hµm sè y = x2 – 4, y = –x2 – 2x vµ hai ®êng th¼ng x = –3, x = –2.
b. §å thÞ hµm sè y = x3 4x, trôc hoµnh, ®êng th¼ng x = 2 vµ ®êng th¼ng x = 4.
Bµi tËp 3: TÝnh diÖn tÝch c¸c h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi:
13
O
y
x
S1
2p
2p
a. §å thÞ c¸c hµm sè y = vµ y = .b. §å thÞ c¸c hµm sè y = 2x2 vµ y = x4 – 2x2 trong miÒn x ≥ 0.
Bµi tËp 4: TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi y = 2x ; y = 3 x ; x = 0.Bµi tËp 5: TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi y = x2 2x ; y = x2 + 4x.Bµi tËp 6: TÝnh diÖn tÝch cña c¸c h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi:
a. Parabol y = x2 – 2x + 2, tiÕp tuyÕn víi nã t¹i ®iÓm M(3; 5) vµ trôc tung.
b. Parabol y = –x2 + 4x – 3 vµ c¸c tiÕp tuyÕn víi nã t¹i c¸c ®iÓm A(0; –3) vµ B(3; 0).
Bµi tËp 7: TÝnh diÖn tÝch phÇn chung cña hai ElÝp (E1): = 1 vµ (E2): = 1.
Bµi tËp 8: Cho hµm sè (C): y = .a. Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè víi m = 1.b. Víi m = 1, tÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi: x = 0; x = 1, y = 0 vµ (C).
Bµi tËp 9: Cho hµm sè (C): y = f(x) = .a. Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè.b. TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi (C), Ox vµ hai ®êng
th¼ng x = 1.D. hD. híng dÉn íng dÉn ®¸p sè ®¸p sè
Bµi tËp 1: . Bµi tËp 2: a. .b. 44.
Bµi tËp 3: a. . b. .Bµi tËp 4: Hoµnh ®é giao ®iÓm lµ nghiÖm cña hÖ ph¬ng tr×nh:
2x = 3 x.- VÕ ph¶i cña ph¬ng tr×nh lµ mét hµm nghÞch biÕn.- VÕ tr¸i cña ph¬ng tr×nh lµ mét hµm nghÞch biÕn.- Do vËy, nÕu ph¬ng tr×nh cã nghiÖm
th× nghiÖm ®ã lµ duy nhÊt.- NhËn xÐt r»ng x = 1 lµ nghiÖm cña
ph¬ng tr×nh v× 21 = 3 1.VËy x = 1 lµ nghiÖm duy nhÊt cña ph¬ng tr×nh.Gäi S lµ diÖn tÝch cÇn x¸c ®Þnh, ta cã:
14
y
xO
y = 2x
12
3
3y=3 x
S = = = (®vdt).
Bµi tËp 5: Hoµnh ®é giao ®iÓm lµ nghiÖm cña hÖ ph¬ng tr×nh:
x2 2x = x2 + 4x x2 3x = 0 .DiÖn tÝch h×nh ph¼ng cÇn tÝnh lµ:
S = = = = 9.
Bµi tËp 6: a. 9. b. .
15
O
y
x
(P1)
(P2)
23 4