1. Treba ra čunski(analiti čki) i grafi čki riješiti...
12
HW 09.04.2007. Mehanika I, prof. Werner, vježbe broj 8 str. 1 od 12 1. Treba računski(analitički) i grafički riješiti ravninsku rešetku l = 3.4 3.0 1.6 1.6 1.6 1.6 1.6 1.6 2.4 0.6 22 N 28 N 3.2 Statička shema 22 N 16.8 N 22.4 N A B K L P C D E F G H V 1 2 3 6 5 4 7 y x Sile P i H mogu se direktno odrediti iz ravnoteže čvora 7, a sile G i B iz ravnoteže čvora 3. Sila V se direktno određuje iz ravnoteže rešetke 1-2-3-5-6-7 i to iz uvjeta: 0 4 . 6 8 . 16 6 . 9 22 8 . 4 4 = ⋅ + ⋅ + ⋅ - = Σ V M ⇒ N V 7 . 8 4 . 6 8 . 16 6 . 9 22 8 . 4 - = ⋅ - ⋅ =
Transcript of 1. Treba ra čunski(analiti čki) i grafi čki riješiti...
HW 09.04.2007. Mehanika I, prof. Werner, vježbe broj 8 str. 1 od 12
1. Treba računski(analitički) i grafički riješiti ravninsku rešetku
l = 3.4
3.0
1.6 1.6 1.6 1.6 1.6 1.6
2.4
0.6
22 N
28 N
3.2
Statička shema
22 N
16.8 N
22.4 N
A B
K L P
C D E F G H
V
1 2 3
65
4
7
y
x
Sile P i H mogu se direktno odrediti iz ravnoteže čvora 7, a sile G i B iz ravnoteže
čvora 3. Sila V se direktno određuje iz ravnoteže rešetke 1-2-3-5-6-7 i to iz uvjeta:
04.68.166.9228.44 =⋅+⋅+⋅−=Σ VM ⇒ NV 7.84.6
8.166.9228.4−=
⋅−⋅=
HW 09.04.2007. Mehanika I, prof. Werner, vježbe broj 8 str. 2 od 12
A
C D
K
D
L
E
Iz ravnoteže iste rešetke odredit će se C i K:
04.3
0.38.167.822 =⋅−+−−=Σ CFy ⇒ ( ) NC 753.158.167.822
0.3
4.3−=+−−=
04.224.3
6.1=+⋅−−=Σ CKFx ⇒ ( ) NK 813.294.22753.15
4.3
6.1=+−⋅−=
Analitičko rješavanje po čvorovima
Direktno se mogu riješiti čvorovi 1 i 5. Nakon rješavanja čvorova 7 i 3 u čvoru
2 ostaje samo jedna nepoznata sila F pa jedan uvjet ravnoteže služi za kontrolu.
Time su određene sve sile pa uvjeti ravnoteže čvora 6 služe samo za kontrolu.
Čvor 1
04.3
0.3
4.3
0.3=⋅−⋅−=∑ DCFy
NCD 753.15=−=
04.3
6.1
4.3
6.1=+⋅+⋅−=∑ ADCFx
NDCA 826.144.3
6.1
4.3
6.1−=⋅−⋅=
Čvor 5
04.3
0.3
4.3
0.3=⋅+⋅=∑ DEFy
NDE 753.15−=−=
04.3
6.1
4.3
6.1=+−⋅+⋅−=∑ LKEDFx
NKEDL 639.444.3
6.1
4.3
6.1=+⋅−⋅=
HW 09.04.2007. Mehanika I, prof. Werner, vježbe broj 8 str. 3 od 12
16.8 N
22.4 NP
H
B
G H
22 N
A
E F
B
Čvor 7
08.164.3
0.3=+⋅=∑ HFy
NH 04.198.160.3
4.3−=⋅−=
04.224.3
6.1=+−⋅−=∑ PHFx
NHP 36.314.3
6.14.22 =⋅−=
Čvor 3
04.3
0.3
4.3
0.3=⋅−⋅−=∑ HGFy
NHG 04.19=−=
04.3
6.1
4.3
6.1=−⋅+⋅−=∑ BHGFx
NGHB 92.174.3
6.1
4.3
6.1−=⋅−⋅=
Čvor 2
04.3
0.3
4.3
0.322 =⋅−⋅−−=∑ FEFy
NEF 180.9220.3
4.3−=⋅−−=
Kontrola:
04.3
6.1
4.3
6.1=+−⋅+⋅−=∑ BAFEFx
HW 09.04.2007. Mehanika I, prof. Werner, vježbe broj 8 str. 4 od 12
L
V
P
F G
Čvor 6
Kontrola:
04.3
0.3
4.3
0.3=−⋅+⋅=∑ VGFFy
04.3
6.1
4.3
6.1=+−⋅+⋅−=∑ PLGFFx
Samostalno skicirati stvarna djelovanja!
Grafički postupak
22 N
28 N
22 N
28 N
R
K
R
V
K
C
V
CK
RCK
RV
C
V
Očitano: NV 4.8−=
NK 7.29= mjerilo sila 1 cm :: 7 N
NC 4.15−=
HW 09.04.2007. Mehanika I, prof. Werner, vježbe broj 8 str. 5 od 12
22 N
A B
29.7 N L P
D E F G H
1 2 3
65 7
8.4 N
28 N
15.4 N
Čvor 1
15.4 N
D
A
A = - 14.5 ND = 15.4 N
Čvor 5
29.7 N
D
L
E
E = - 15.4 NL = 44.2 N
HW 09.04.2007. Mehanika I, prof. Werner, vježbe broj 8 str. 6 od 12
Čvor 7
28 N
H
P
H = - 19.1 NP = 31.3 N
Čvor 3
H
B
G
G = 19.1 NB = - 17.9 N
Čvor 2
A
B
F
E
22 N
F = - 8.8 N
Čvor 6 (kontrola)
PG
L
F
V
HW 09.04.2007. Mehanika I, prof. Werner, vježbe broj 8 str. 7 od 12
2. Treba odrediti sile u spojevima s podlogom i, metodom presjeka, sile u označenim
štapovima rešetke
1.5 10 x 1.5
12
2
20 N
12 N
16 N
18 N
n
v
f
e
d
Statička shema za određivanje sila s podlogom
16 N 16 N
18 N
12 NC
12 N
A
B
2
3 6 3 3
1 2
∑ =⋅−⋅+⋅−⋅+⋅−= 02121512169183161 BM
B = 15
2121216918316 ⋅+⋅+⋅−⋅ = 6.8 N
∑ =⋅−⋅+⋅+⋅−⋅= 02121512166183162 AM
A = 15
2121216618316 ⋅+⋅−⋅+⋅− = - 7.2 N
HW 09.04.2007. Mehanika I, prof. Werner, vježbe broj 8 str. 8 od 12
Konrola: ∑ =+−+−−= 0161816 BAFy ⇒ 0 = 0
∑ =+−−= 01212 CFx
C = 0.0 N
Sile se mogu odrediti i na poznate grafičke načine!
Sile u štapovima d, e i f mogu se odrediti iz ravnoteže svakog od dijelova rešetke koje
ti štapovi spajaju. Radi kontrole provest će se oba proračuna.
12 N
16 N
3 1.5
7.2 N
3
3
4D
E
F
∑ =⋅+⋅−⋅−⋅= 022125.72.75.4163 DM
D = 2
2125.72.75.416 ⋅+⋅+⋅− = 3 N
∑ =⋅+−= 05.2
0.2162.7 EFy
E = ( )2.7160.2
5.2−⋅ = 11 N
∑ =⋅−⋅−⋅= 0262.73164 FM
F = 2
62.7316 ⋅−⋅ = 2.4 N
HW 09.04.2007. Mehanika I, prof. Werner, vježbe broj 8 str. 9 od 12
12 N
16 N
7.2 N
V
18 N
16 N12 N
6.8 N
V
18 N
16 N12 N
6.8 ND
E
F 3
4
1.5 3 31.5
∑ =⋅−⋅+⋅−⋅= 025.78.65.4165.1183 DM
D = 2
5.78.65.4165.118 ⋅+⋅−⋅ = 3 N
∑ =⋅−+−= 05.2
0.28.61618 EFy
E = ( )8.616180.2
5.2+−⋅ = 11 N
∑ =⋅+⋅−⋅+⋅−⋅= 0221298.66163184 FM
F = 2
21298.6616318 ⋅+⋅−⋅+⋅− = 2.4 N
Za neposredno određivanje sile u štapu v treba promatrati dijelove rešetke koje spajaju
štapovi d, v i n.
∑ =−−= 0162.7 VFy
V = - 8.8 N
∑ =++−= 08.61618 VFy
V = - 8.8 N
HW 09.04.2007. Mehanika I, prof. Werner, vježbe broj 8 str. 10 od 12
3. Treba grafički riješiti rešetkasti sustav
30 N
90 N60 N
3
1
2
a
b c
d
e
f
2.5
40.5
6 3 7.5
42
.50.5
Statička shema
30 N
90 N60 N
3
1
2
F
F
E
EA
A B
BC
C
D
D
HW 09.04.2007. Mehanika I, prof. Werner, vježbe broj 8 str. 11 od 12
Čvor 1
30 N
A
A = - 40 NB = 50 N
B
Čvor 2
B
60 N
C = - 24 ND = - 34 N
C
D
HW 09.04.2007. Mehanika I, prof. Werner, vježbe broj 8 str. 12 od 12
Čvor 3
F
A
90 N
E = - 53.5 NF = 46.4 N
E
Skica stvarnih djelovanja
30 N
90 N
60 N3
1
2
46 N
53.5 N40 N
46 N
53.5 N 40 N
50 N
50 N24 N
24 N
34 N
34 N
Samostalno riješiti analitički!
