La Universidad del ZuliaFacultad de IngenieraDivisin de Estudios para GraduadosPrograma: Computacin AplicadaAsignatura:Tpicos Especiales en Computacin NumricaProf. Luis Zerpa, M.Sc.Email: lzerpa@ica.luz.veCurso de modalidad presencialPerodo: 1ro 2008Lugar: Instituto de Clculo AplicadoHorario: Lunes de 6:00 pm a 9:00 pmPgina web:http://www.ica.luz.ve/~lzerpa/TopicosEspecialesComputacionNumerica.html

Contenido ProgramticoModelos matemticos en ingeniera y anlisis de errorModelos matemticosAritmtica del computadorAproximaciones y errores de redondeoLas series de Taylor y errores de truncamiento

Clculo de races de funcionesMtodos de intervalosMtodos abiertos

Ecuaciones algebraicas linealesEliminacin de GaussDescomposicin LU e inversin de matricesMatrices especiales y mtodo de Gauss-Siedel

Ajuste de curvasRegresin por mnimos cuadradosInterpolacin

Contenido ProgramticoDiferenciacin e integracin numricaFormulas de integracin de Newton-CotesIntegracin de ecuacionesDiferenciacin numrica

Ecuaciones diferenciales ordinariasMtodos de Runge-KuttaMtodos rgidos y de multipasoProblemas con valores en la frontera

Ecuaciones diferenciales parcialesDiferencias finitas: ecuaciones elpticasDiferencias finitas: ecuaciones parablicas

EvaluacinDos exmenes 40 %

Seis Tareas 60 %

Para el desarrollo de las Tareas se sugiere utilizar la herramienta computacional MATLAB de MathWorks

Las Tareas son de carcter estrictamente individual

En caso de que se detecte copia parcial o total de una tarea, la nota final de la materia ser uno (01)

BibliografaMtodos numricos para ingenieros. Chapra y Canale. McGraw Hillwww.mhhe.com/engcs/general/chapra/

Numerical recipes in C. The art of scientific computing. W.H. Press, S.A. Teukolsky, W.T. Vetterling, and B.P. Flannery. Cambridge University Press.http://library.lanl.gov/numerical/index.htmlwww.library.cornell.edu./nr/

Fundamental Numerical Methods and Data Analysis. G.W. Collinshttp://bifrost.cwru.edu/personal/collins/numbk/http://ads.harvard.edu/books/1990fnmd.book/

Applied Numerical Methods Using Matlab. W.Y. Yang, W. Cao, T. Chung, and J. Morris. John Wiley & Sons. 2005.

Por qu estudiar mtodos numricos?Los mtodos numricos son herramientas muy poderosas para la solucin de problemas.Capaces de manejar sistemas de ecuaciones grandes, no linealidades y geometras complicadas, comunes en la prctica de la ingenieraAumentan la habilidad de quien los estudia para resolver problemas

Es posible usar paquetes comerciales de mtodos numricosEl uso inteligente de estos programas depende del conocimiento de la teora bsica en la que se basan estos mtodos

Aprender a reconocer y controlar los errores de aproximacin que son inseparables de los clculos numricos a gran escala

Los mtodos numricos son un medio para reforzar la comprensin de las matemticas, ya que una de sus funciones es convertir las matemticas superiores a operaciones aritmticas bsicas

Mtodos numricos a estudiarRaces de ecuaciones. determinan el valor de una variable o parmetro que satisface una ecuacin. Son tiles donde resulta imposible despejar de manera analtica los parmetros de una ecuacin o modelo matemtico

Sistemas de ecuaciones algebraicas lineales. Determinan un conjunto de valores que satisfacen simultneamente un conjunto de ecuaciones algebraicas. Los sistemas de ecuaciones lineales se originan a partir de modelos matemticos de sistemas grandes de elementos interrelacionados, como: estructuras, circuitos elctricos y redes de flujo; aunque tambin pueden encontrarse en otras reas de los mtodos numricos como el ajuste de curvas y ecuaciones diferenciales

Ajuste de curvas. Ajustan curvas a un conjunto de datos representados por puntos. Pueden dividirse en dos categoras generales: regresin e interpolacin. Regresin encuentra una curva que representa la tendencia general de los datos sin necesidad de tocar los puntos individuales. Interpolacin ajusta una curva directamente mediante los puntos y usa esta curva para predecir valores intermedios.

Mtodos numricos a estudiarIntegracin. Una interpretacin fsica de la integracin numrica es la determinacin del rea bajo la curva. Tiene muchas aplicaciones en ingeniera, tales como, determinar centroides de formas extravagantes, calcular cantidades totales basadas en conjuntos de medidas discretas, en la solucin de ecuaciones diferenciales

Ecuaciones diferenciales ordinarias. Tienen un enorme significado en ingeniera debido a que muchas leyes fsicas estn expresadas en trminos de la razn de cambio de una cantidad ms que en trminos de su magnitud. Por ejemplo, la aceleracin de un cuerpo en descenso (razn de cambio de la velocidad)

Ecuaciones diferenciales parciales. Son usadas para caracterizar sistemas de ingeniera, donde el comportamiento de la cantidad fsica es expresada en trminos de rapidez de cambio con respecto a dos o ms variables independientes