11

Time SeriesTime Series

Séries ChronologiquesSéries Chronologiques

Georges GARDARINGeorges GARDARIN

22

PLANPLAN

DéfinitionDéfinition ObjectifsObjectifs Opérations de baseOpérations de base Opérations avancéesOpérations avancées CodageCodage ApplicationApplication

33

Importance de la dimension temporelle

La périodicité de la série n’importe pas

1. Définition1. Définition

L’analyse des séries temporelles s’intéresse à L’analyse des séries temporelles s’intéresse à la « dynamique » d’une variablela « dynamique » d’une variable

La suite d’observations (yt, tLa suite d’observations (yt, tЄЄT) d’une variable T) d’une variable y à différentes dates t est appelée série y à différentes dates t est appelée série temporelle. Habituellement T est dénombrable, temporelle. Habituellement T est dénombrable, de sorte que t=1…T.de sorte que t=1…T.

44

D'après WikipediaD'après Wikipedia

Une Une série temporellesérie temporelle est une suite de est une suite de valeurs numériquesvaleurs numériques représentant l' représentant l'évolutionévolution d'une d'une quantitéquantité spécifique au cours du spécifique au cours du tempstemps. .

De telles suites de valeurs peuvent être exprimées De telles suites de valeurs peuvent être exprimées mathématiquementmathématiquement afin d'en analyser le afin d'en analyser le comportementcomportement, généralement pour comprendre son évolution , généralement pour comprendre son évolution passéepassée et pour en prévoir le comportement et pour en prévoir le comportement futurfutur. .

Une telle transposition mathématique utilise le plus Une telle transposition mathématique utilise le plus souvent des concepts de probabilités et de statistique .souvent des concepts de probabilités et de statistique .

55

ExemplesExemples

Une série temporelle est donc toute suite Une série temporelle est donc toute suite d’observations, à des instants plus ou moins d’observations, à des instants plus ou moins réguliers, correspondant à la même variable réguliers, correspondant à la même variable

ExemplesExemples Economie : ventes d’une entreprise, Nombres Economie : ventes d’une entreprise, Nombres

d’employés, Revenus d’un individud’employés, Revenus d’un individu Finance : cours d'une action, volume vendu, Finance : cours d'une action, volume vendu,

moyenne des ventes, optionsmoyenne des ventes, options Ecologie : Températures, pressions, pluviométrie, Ecologie : Températures, pressions, pluviométrie,

Heures de soleil, vitesse du ventHeures de soleil, vitesse du vent Automobiles : trajectoires, vitesses, angles, Automobiles : trajectoires, vitesses, angles,

capteurscapteurs

66

Une série simpleUne série simple

TempsTemps <t<tii> de i = 1 à N> de i = 1 à N

VariableVariable Y = f(t)Y = f(t)

Il est possible d'avoir des variables numériques bien sûr; mais Il est possible d'avoir des variables numériques bien sûr; mais aussi booléennes, textuelles, etc.aussi booléennes, textuelles, etc.

TEMPSTEMPS 11 22 33 44 55 66 77 88 99 1010

VARIABLEVARIABLE 1010 1111 1515 1212 1616 1313 99 88 99 66

77

Représentation graphiqueReprésentation graphique

88

2. Objectifs2. Objectifs

Prévoir les valeurs futures

Relier les variables

Déterminer la causalité

Étudier des anticipations des agents

Repérer les tendances et cycles

Corriger des variations saisonnières

Détecter les chocs structurels

Contrôler les processus

99

De manière plus préciseDe manière plus précise

Trouver des tendancesTrouver des tendances Linéaire : y = a*t + b [+ Linéaire : y = a*t + b [+ ]] Exponentielle : y = k*a**t [+ Exponentielle : y = k*a**t [+ ]] Logistique : y = k / (1+e**(b-at)) [+ Logistique : y = k / (1+e**(b-at)) [+ ]] Hyperbolique : y k/t [+ Hyperbolique : y k/t [+ ]] [+ [+ ] est l'écart (variation accidentelle)] est l'écart (variation accidentelle)

Comparer deux time seriesComparer deux time series Définir des distances significativesDéfinir des distances significatives Conserver les patternsConserver les patterns

1010

Les tâches du Data MiningLes tâches du Data Mining

Trouver des séries similairesTrouver des séries similaires Trouver en base la série la plus proche d'une série Trouver en base la série la plus proche d'une série

donnéedonnée Classer automatiquement en N groupes de séries Classer automatiquement en N groupes de séries

similairessimilaires Classer dans des classes prédéfinies par un expertClasser dans des classes prédéfinies par un expert

Résumer des séries de N points (N très grand) Résumer des séries de N points (N très grand) en n points (n<<N)en n points (n<<N)

Détecter des événements (saisons, accidents, Détecter des événements (saisons, accidents, nouvelles, etc.)nouvelles, etc.)

1111

3. Opérations de base3. Opérations de base

Changement d'unité de tempsChangement d'unité de temps rollup ($group_size, $map_function )rollup ($group_size, $map_function ) extend ($group_size)extend ($group_size)

Opérations arithmétiquesOpérations arithmétiques substract(TimeSeries $sub)substract(TimeSeries $sub) add(TimeSeries $sub)add(TimeSeries $sub) multiply(TimeSeries $sub)multiply(TimeSeries $sub) Map($map_function)Map($map_function)

Opérations scalairesOpérations scalaires Scale(float k)Scale(float k) Plus(float k)Plus(float k)

1212

Opérations relationnellesOpérations relationnelles

filter($comparator, $value) filter($comparator, $value) série de bits en résultat (bitmap)série de bits en résultat (bitmap)

map($fun) map($fun) Projection généraliséeProjection généralisée

union ($NTS), intersection, differenceunion ($NTS), intersection, difference De bitmaps ou de multi-sériesDe bitmaps ou de multi-séries

join ($NTS)join ($NTS) S'applique aux multi-sériesS'applique aux multi-séries

1313

Multi-sériesMulti-séries

Multi-sériesMulti-séries

1 10 20

2 20 45

3 17 55

4 16 32

5 15 30

6 11 19

7 10 15

Jointure de

1 10

2 20

3 17

4 16

5 15

6 11

7 10

1 20

2 45

3 55

4 32

5 30

6 19

7 15

1414

Séries imbriquéesSéries imbriquées

1 {10, 20, 50}

2 {}

3 {17, 18}

4 {16}

5 {}

6 {10, 11, 15, 11}

7 {10}

Similaires aux séquences …

1515

4. Opérations statistiques4. Opérations statistiques

moment($window)moment($window) Calcul de la série variation sur N jour d'une série en Calcul de la série variation sur N jour d'une série en

relatif % (Momentum)relatif % (Momentum) centrer() centrer()

Calcul de la série centrée autour de 0 à partir d'une Calcul de la série centrée autour de 0 à partir d'une sériesérie

reduire()reduire() Calcul de la série réduite par écart typeCalcul de la série réduite par écart type

normer() = centrer() + réduire()normer() = centrer() + réduire() Elimine le facteur d'échelle pour comparerElimine le facteur d'échelle pour comparer

1616

Moyennes mobiles – Moyennes mobiles – Maverage($window)Maverage($window)

Donne une tendance Donne une tendance Exemple : MM 30 en bourseExemple : MM 30 en bourse

Moyenne mobile exponentielleMoyenne mobile exponentielle Privilégie les dernières valeursPrivilégie les dernières valeurs En pondérant par (1-En pondérant par (1-)**n, n étant le n° jour précédent)**n, n étant le n° jour précédent

MM 1MM 1 1010 11,511,5 1313 13,513,5 1414 14,514,5 1111 8,58,5 8,58,5 7,57,5

MM 3MM 3 1010 10,510,5 1212 12,612,6 14,314,3 13.613.6 12,612,6 1010 8,68,6 8,168,16

TEMPSTEMPS 11 22 33 44 55 66 77 88 99 1010

VARIABLEVARIABLE 1010 1111 1515 1212 1616 1313 99 88 99 66

1717

Operation sur WindowsOperation sur Windows

Fenêtre de taille $WinFenêtre de taille $Win Exemples :Exemples : Relative Strength IndexRelative Strength Index

Rsi = hausse /(hausse+baisse)Rsi = hausse /(hausse+baisse)

MomentumMomentum Mom = delta[j] – delta[j-$win] / valeur[$j]Mom = delta[j] – delta[j-$win] / valeur[$j]

Tendance linéaireTendance linéaire Trend = pente droite moindres carrésTrend = pente droite moindres carrés

Moyenne Mobile ExponentielleMoyenne Mobile Exponentielle Xavg = moyenne avec poids (1-Xavg = moyenne avec poids (1-αα) **N pour jours (j-N)) **N pour jours (j-N)

1818

Time Series (Sequence) Time Series (Sequence) avec XQuery 1.1avec XQuery 1.1

TEMPSTEMPS 11 22 33 44 55 66 77 88 99 1010

VariableVariable22 44 66 88 1010 1212 1414 88 99 66

2, 4, 6Tumbling 8, 10, 12 14, 8, 9 10, ...

Sliding 2, 4, 6

4, 6, 8

8, 10, 12

6, 8, 10

…………….

1919

Exemple de TS en XMLExemple de TS en XML

<stock> <stock> <closing> <date>2008-01-01</date> <price>105</price> <closing> <date>2008-01-01</date> <price>105</price> </closing ></closing > <closing> <date>2008-01-02</date> <price>101</price><closing> <date>2008-01-02</date> <price>101</price> </closing></closing> <closing> <date>2008-01-03</date> <price>102</price><closing> <date>2008-01-03</date> <price>102</price> </closing></closing> <closing> <date>2008-01-04</date> <price>103</price><closing> <date>2008-01-04</date> <price>103</price> </closing></closing> <closing> <date>2008-01-05</date> <price>102</price><closing> <date>2008-01-05</date> <price>102</price> </closing> </closing> <closing> <date>2008-01-06</date> <price>104</price><closing> <date>2008-01-06</date> <price>104</price>

</closing> </stock></closing> </stock>

2020

Les variables de fenêtres Les variables de fenêtres [W3C][W3C]

Window-variable: Bound to the sequence of items from the binding sequence Window-variable: Bound to the sequence of items from the binding sequence that comprise the window. that comprise the window.

Start-item:Start-item: (Optional) Bound to the first item in the window. (Optional) Bound to the first item in the window. Start-item-position:Start-item-position: (Optional) Bound to the ordinal position of the first window (Optional) Bound to the ordinal position of the first window

item in the binding sequence. item in the binding sequence. Start-previous-item:Start-previous-item: (Optional) Bound to the item in the binding sequence that (Optional) Bound to the item in the binding sequence that

precedes the first item in the window (empty sequence if none).precedes the first item in the window (empty sequence if none). Start-next-item:Start-next-item: (Optional) Bound to the item in the binding sequence that (Optional) Bound to the item in the binding sequence that

follows the first item in the window (empty sequence if none).follows the first item in the window (empty sequence if none).

End-item:End-item: (Optional) Bound to the last item in the window. (Optional) Bound to the last item in the window. End-item-position:End-item-position: (Optional) Bound to the ordinal position of the last window (Optional) Bound to the ordinal position of the last window

item in the binding sequence. item in the binding sequence. End-previous-item:End-previous-item: (Optional) Bound to the item in the binding sequence that (Optional) Bound to the item in the binding sequence that

precedes the last item in the window (empty sequence if none).precedes the last item in the window (empty sequence if none). End-next-item:End-next-item: (Optional) Bound to the item in the binding sequence that follows (Optional) Bound to the item in the binding sequence that follows

the last item in the window (empty sequence if none).the last item in the window (empty sequence if none).

2121

Exemple de XQuery Exemple de XQuery tumbling Window [W3C]tumbling Window [W3C]

for tumbling window $w in //closing start $first for tumbling window $w in //closing start $first next $second when $first/price < $second/price next $second when $first/price < $second/price end $last next $beyond when $last/price > end $last next $beyond when $last/price > $beyond/price return <run-up> <start-$beyond/price return <run-up> <start-date>{fn:data($first/date)}</start-date> <start-date>{fn:data($first/date)}</start-date> <start-price>{fn:data($first/price)}</start-price> <end-price>{fn:data($first/price)}</start-price> <end-date>{fn:data($last/date)}</end-date> <end-date>{fn:data($last/date)}</end-date> <end-price>{fn:data($last/price)}</end-price> </run-price>{fn:data($last/price)}</end-price> </run-up> up>

2222

5. Modèles de Time Series5. Modèles de Time Series

Permettent des classifications et des recherches de Permettent des classifications et des recherches de patterns plus efficacespatterns plus efficaces

Sont munis d'une fonction de distance significative Sont munis d'une fonction de distance significative (borne min, préservation de similarité, structure, …)(borne min, préservation de similarité, structure, …)

Plusieurs techniques proposéesPlusieurs techniques proposées Discrete Fourier TransformDiscrete Fourier Transform Discrete Wavelet TransformDiscrete Wavelet Transform Picewise Linear ModelPicewise Linear Model Picewise Constant ModelPicewise Constant Model Symbolic RepresentationSymbolic Representation Autoregressive ModelAutoregressive Model

2323

Transformation de Fourier Transformation de Fourier discrète (DFT)discrète (DFT)

Transforme le domaine du Transforme le domaine du temps en fréquencetemps en fréquence

La série est vue comme une La série est vue comme une fonction discrétisée somme fonction discrétisée somme de sinusoïdede sinusoïde

Remplace la série de N points Remplace la série de N points par K coefficients avec K très par K coefficients avec K très inférieur à Ninférieur à N

Conserve de bonnes Conserve de bonnes propriétés de distance : propriétés de distance : transfo. linéaire de Ctransfo. linéaire de CNN =>C =>CNN

Algorithmes efficaces pour Algorithmes efficaces pour calculer la DFTcalculer la DFT

Amplitude et Phase des sinusoîdes

2424

Modèles auto-régressifs Modèles auto-régressifs d'ordre p - AR(p)d'ordre p - AR(p)

Représentation générale AR(p) : Représentation générale AR(p) :

εεtt est une source d'aléatoire appelé bruit blanc. est une source d'aléatoire appelé bruit blanc. Propriétés : Propriétés :

1. E(1. E(εεt) = 0t) = 0 2. E(2. E(εεtt22)) = )) = σσ22

3. E(3. E(εεt * t * εεt)) = 0t)) = 0 Cas particulier : modèle régression linéaireCas particulier : modèle régression linéaire

ii = 0 pour i>1 = 0 pour i>1

2525

Modèle à pas constants Modèle à pas constants (PAA)(PAA)

Approximation par découpage Approximation par découpage en périodes de temps fixeen périodes de temps fixe

Réduction de N points à w Réduction de N points à w par approximation linéairepar approximation linéaire

Possibilité de mapper les Possibilité de mapper les coefficients coefficients CiCi sur des lettres sur des lettres a, b, c, … en divisant la a, b, c, … en divisant la variable y centrée-réduite en variable y centrée-réduite en intervalles équi-probables intervalles équi-probables

(Lin et. al. = modèle SAX)(Lin et. al. = modèle SAX)

2626

Distance / Similarité entre Distance / Similarité entre TSTS

Vecteurs de dimensions élevéesVecteurs de dimensions élevées Réduire les dimensionsRéduire les dimensions

Techniques classiques (seuils, Latence, …)Techniques classiques (seuils, Latence, …) Fenêtres : réduire à des fenêtres "sautantes"Fenêtres : réduire à des fenêtres "sautantes" Utiliser un modèle (ex: premiers coefs de DFT)Utiliser un modèle (ex: premiers coefs de DFT) Comparer des symboles (ex: +, -, =)Comparer des symboles (ex: +, -, =)

Permet l'application des techniques classiquesPermet l'application des techniques classiques Classification supervisée ou nonClassification supervisée ou non

2727

6. Application Bourse6. Application Bourse

Aider l'investisseur à choisirAider l'investisseur à choisir Trouver des actions similaires ou différentesTrouver des actions similaires ou différentes Définir et valider des stratégiesDéfinir et valider des stratégies Calculer des indicateursCalculer des indicateurs Analyser les dépêchesAnalyser les dépêches

2828

Actions : information Actions : information fondamentalesfondamentales

NOMNOM varchar(20)varchar(20) DésignationDésignation

CODECODE char(5)char(5) Code caractèresCode caractères

COURSCOURS decimal(7,2)decimal(7,2) Dernier cours ajustéDernier cours ajusté

PERPER decimal(5,2)decimal(5,2) Price Earning RatioPrice Earning Ratio

BNABNA decimal(5,2)decimal(5,2) Bénéfice Net par ActionBénéfice Net par Action

BNA1BNA1 decimal(5,2)decimal(5,2) Bénéfice Net par Action année +1Bénéfice Net par Action année +1

RECORECO decimal(5,2)decimal(5,2) Recommandation des analystes de Recommandation des analystes de 0 à 50 à 5

RENDREND decimal(5,2)decimal(5,2) Rendement distribuéRendement distribué

DETTADETTA decimal(7,2)decimal(7,2) Dette par actionDette par action

FONPAFONPA decimal(7,2)decimal(7,2) Fonds propres par actionFonds propres par action

2929

Cours : données Cours : données journalièresjournalières

CODECODE char(8)char(8) Code de l’actionCode de l’action

DATEDATE datedate Date d’observationDate d’observation

OPENOPEN decimal(7,2)decimal(7,2) Cours d’ouvertureCours d’ouverture

HIGHHIGH decimal(7,2)decimal(7,2) Cours le plus hautCours le plus haut

LOWLOW decimal(7,2)decimal(7,2) Cours le plus basCours le plus bas

CLOSECLOSE decimal(7,2)decimal(7,2) Cours de fermeture (dernier)Cours de fermeture (dernier)

VOLVOL intint VolumeVolume

AJUSTEAJUSTE decimal(7,2)decimal(7,2) Cours ajusté (div.s)Cours ajusté (div.s)

3030

3131

Indicateurs : données Indicateurs : données techniquestechniques

CODECODE char(5)char(5) Code de l’actionCode de l’action

MOM5MOM5 intint Momentum 5 = Variation relative sur Momentum 5 = Variation relative sur 5 jours5 jours

MM20MM20 decimal(7,2)decimal(7,2) Moyenne mobile 20Moyenne mobile 20

MM50MM50 decimal(7,2)decimal(7,2) Moyenne mobile 50Moyenne mobile 50

MACDMACD decimal(7,2)decimal(7,2) Ecart entre moyennes mobilesEcart entre moyennes mobiles

RSI14RSI14 decimal(7,2)decimal(7,2) 100-(100/(1+RS)) avec RS = 100-(100/(1+RS)) avec RS = ΣΣgains gains hausse/hausse/ΣΣperte baisseperte baisse

ADV10ADV10 decimal(7,2)decimal(7,2) ΣΣ (Volume * % avancée – volume % (Volume * % avancée – volume % déclin)déclin)

ROC10ROC10 decimal(7,2)decimal(7,2) (Cour0– Cours10)/Cours10(Cour0– Cours10)/Cours10

3232

Calcul des variables de Calcul des variables de décisionsdécisions

Décision dans un espace à N dimensionsDécision dans un espace à N dimensions Données fondamentales (résultats)Données fondamentales (résultats) Données techniques (ambiance)Données techniques (ambiance)

Caractériser chaque dimension par une variableCaractériser chaque dimension par une variable Issue des données précédentesIssue des données précédentes

Centrer réduire chaque variable pour rendre comparable Centrer réduire chaque variable pour rendre comparable x’ = (x - AVG (x)) / STDDEV(x)x’ = (x - AVG (x)) / STDDEV(x)

Attribuer un score à chaque action par combinaison des variablesAttribuer un score à chaque action par combinaison des variables Exemples : Exemples :

combinaison linéaire Score = combinaison linéaire Score = ΣΣ pi * x’i pi * x’i Réseaux de neurones Score = Ñ (x’0 … x’n)Réseaux de neurones Score = Ñ (x’0 … x’n)

Réglage des pi ou neurones sur le passé …Réglage des pi ou neurones sur le passé …

3333

Exemples de variables de Exemples de variables de décisiondécision

CODE CHAR(5) PRIMARY KEY REFERENCES ACTIONS,CODE CHAR(5) PRIMARY KEY REFERENCES ACTIONS,

PER_NO NUMERIC(7,2) , PER_NO NUMERIC(7,2) , /* PER réduit normé */ /* PER réduit normé */ REND_NO NUMERIC(7,2) ,REND_NO NUMERIC(7,2) , /* Rendement N réduit normé */ /* Rendement N réduit normé */ ROI_NO NUMERIC(7,2) , ROI_NO NUMERIC(7,2) , /* Rendement/Cours réduit normé *//* Rendement/Cours réduit normé */ CROIS_NO NUMERIC(7,2) , /* Croissance rendement réduite normée */CROIS_NO NUMERIC(7,2) , /* Croissance rendement réduite normée */ DETFP_NO NUMERIC(7,2) , DETFP_NO NUMERIC(7,2) , /* Dette sur fonds propres normés *//* Dette sur fonds propres normés */ RECO_NO NUMERIC(7,2), /* Recommandation des analystes normée */RECO_NO NUMERIC(7,2), /* Recommandation des analystes normée */ DELTA_NO NUMERIC(7,2), /* Ecart cours à moyenne mobile normée */DELTA_NO NUMERIC(7,2), /* Ecart cours à moyenne mobile normée */ RSI_NO NUMERIC(7,2) RSI_NO NUMERIC(7,2) /* RSI réduit normé *//* RSI réduit normé */ MACD_NO MACD_NO /* MACD normé *//* MACD normé */ ADV10_NOADV10_NO /* ADV10 normé *//* ADV10 normé */ ROC10_NO ROC10_NO /* ROC10 normé *//* ROC10 normé */

3434

Operation sur WindowsOperation sur Windows

Fenêtre de taille $WinFenêtre de taille $Win Exemples :Exemples : Rsi = hausse Rsi = hausse

/(hausse+baisse)/(hausse+baisse) Mom = delta[j] – delta[j-Mom = delta[j] – delta[j-

$win] / valeur[$j]$win] / valeur[$j] Trend = pente droite Trend = pente droite

moindres carrésmoindres carrés Xavg = moyenne mobile Xavg = moyenne mobile

exponentielleexponentielle

Interface Interface TimeSeriesStatsTimeSeriesStats

3535

Pont avec la BD Pont avec la BD relationnellerelationnelle

Import()Import() TS simple ou multiple alculée par une requête SQL TS simple ou multiple alculée par une requête SQL

à 1 ou N attributsà 1 ou N attributs Support des agrégats intéressant : MIN, Max, AVG Support des agrégats intéressant : MIN, Max, AVG

……

Export()Export() Faire persister en base une Time SeriesFaire persister en base une Time Series

3636

7. Conclusion7. Conclusion

Une approche intéressante pour beaucoup de Une approche intéressante pour beaucoup de phénomènes naturels ou économiquesphénomènes naturels ou économiques

Solides fondations mathématiquesSolides fondations mathématiques ModélisationModélisation DistancesDistances

Extensions possiblesExtensions possibles Multi-sériesMulti-séries Séries imbriquéesSéries imbriquées Localisation temporelleLocalisation temporelle