11

Stima delle Stima delle dimensioni del dimensioni del

nucleo:nucleo:un “gedankenexperiment”un “gedankenexperiment”

per aiutarvi a capire il 1per aiutarvi a capire il 1oo anno di anno di Fisica e (forse) comprendere il Fisica e (forse) comprendere il

mestiere del Fisicomestiere del Fisico M. Spurio“Prima Lezione PLS”- 1/2/2006

22

1. L’idea che c’e’ dietro1. L’idea che c’e’ dietro

Le dimensioni di nuclei << delle Le dimensioni di nuclei << delle dimensioni degli atomidimensioni degli atomi

Il cammino di un nucleo che si Il cammino di un nucleo che si propaga in un mezzo è influenzato propaga in un mezzo è influenzato dal mezzo stesso, e dipende dalle dal mezzo stesso, e dipende dalle dimensioni del nucleo.dimensioni del nucleo.

33

2. Una tecnica 2. Una tecnica sperimentale: sperimentale:

rivelatori nucleari a rivelatori nucleari a traccia (RNT)traccia (RNT)

La particella che attraversa danneggia i legami chimici delle catene molecolari del RNT

44

I rivelatori nucleari a traccia “registrano” un I rivelatori nucleari a traccia “registrano” un segnale che dipende dello Zsegnale che dipende dello Z22 del nucleo. del nucleo.

Le tracce vengono misurate da un sistema Le tracce vengono misurate da un sistema automatico.automatico.

Dalla geometria del cono si risale (previa opportuna calibrazione) alla carica del nucleo

55

L’apparato sperimentaleL’apparato sperimentale 50 lastrine (2 mm, 50 lastrine (2 mm, =0.9 gcm=0.9 gcm-3-3) di CR39 ) di CR39

(O(O1212CC77HH1717) ed emulsioni nucleari) ed emulsioni nucleari Un fascio di Ossigeno (Z=8) di alta Un fascio di Ossigeno (Z=8) di alta

energia energia

O8+ O8+

66

Il sistema automatico di misuraIl sistema automatico di misuraCorsi, laboratori ed esercitazioni di programmazione

77

3. Le misure sperimentali3. Le misure sperimentali

Numero di “frammenti” (nuclei di Numero di “frammenti” (nuclei di carica Z<8) prodotti dall’interazione carica Z<8) prodotti dall’interazione di nuclei O coi nuclei delle diverse di nuclei O coi nuclei delle diverse lastrine-rivelatorelastrine-rivelatore

File di dati sperimentaliFile di dati sperimentali

Z=8 Z=5 Z=2

88

4. Costruzione del modello 4. Costruzione del modello matematicomatematico

Osservazione: il rapporto “Osservazione: il rapporto “ff” tra ” tra numero di frammenti prodotti in uno numero di frammenti prodotti in uno spessore spessore x ed il numero di nuclei O x ed il numero di nuclei O entranti in una lastrina è costante! entranti in una lastrina è costante!

Rapporto (nuclei con Z<8)/(nuclei O entranti)

0

0,005

0,01

0,015

0,02

0,025

0,03

0,035

0,04

0,045

0,05

0 2 4 6 8 10 12x (cm)

f

99

x

N

N

Discussione di questa punto fondamentale. Questa equazione è gran parte del lavoro qualificante di un fisico: osservazioni sperimentali modello matematico del fenomeno!

x

o efNxN

)()(

Il corso di Analisi I serve ad imparare a risolvere il problema matematico:

1010

Numero nuclei con Z<8 prodotti

0

50

100

150

200

250

300

350

0 2 4 6 8 10 12x (cm)

N. N

uc

lei

Cosa sono quelle

sbarrette??

x

o efNxN

)()(

1111

Numero nuclei con Z<8 prodotti

y = 313,38e-0,1565x

0

50

100

150

200

250

300

350

0 2 4 6 8 10 12x (cm)

N. N

uc

lei

x

o efNxN

)()( La stessa figura, con la curva teorica adattata ai dati sperimentali (FIT)

1212

La legge matematica La legge matematica trovata…trovata…

… … si adatta ai dati sperimentali ? SI !si adatta ai dati sperimentali ? SI !

x

o efNxN

)()(

ff = probabilità di frammentazione = probabilità di frammentazione = libero cammino medio dei nuclei.= libero cammino medio dei nuclei.

y = 313,38e-0,1565x

cmf 39.61565.0/10313.0

1313

La legge matematica e La legge matematica e interpolazione dei dati interpolazione dei dati

sperimentalisperimentali I metodi per “interpolare” i dati I metodi per “interpolare” i dati

sperimentali e verificare sperimentali e verificare l’adattamento con le leggi ipotizzate l’adattamento con le leggi ipotizzate sono oggetto dei corsi di Laboratorio sono oggetto dei corsi di Laboratorio di Fisica I.di Fisica I.

Anche gli errori sui dati sperimentali. Anche gli errori sui dati sperimentali. Che significano quelli di p.10?Che significano quelli di p.10?

1414

5. Gli errori sperimentali!5. Gli errori sperimentali!

Altro punto qualificante del “mestiere del Altro punto qualificante del “mestiere del fisico”: saper valutare gli errori sperimentali.fisico”: saper valutare gli errori sperimentali.

Esempio: quelli della fig. di p.10.Esempio: quelli della fig. di p.10.

Distribuzione misure a x=4.6 cm288 esperimenti effettuati

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

130 140 150 160 170 180 190

Numero di nuclei con Z<8 prodotti

Nu

me

ro e

sp

eri

me

nti

1515

6. Dalla lunghezza di 6. Dalla lunghezza di interazione al raggio del interazione al raggio del

nucleo.nucleo. Dai nostri dati sperimentali, abbiamo Dai nostri dati sperimentali, abbiamo

ricavato:ricavato: Il parametro Il parametro ha un significato fisico ha un significato fisico

profondo (significato che occorre profondo (significato che occorre scoprire), aiutandosi con lo strumento scoprire), aiutandosi con lo strumento più formidabile (e segreto!) a più formidabile (e segreto!) a disposizione dei Fisici:disposizione dei Fisici:

l’analisi dimensionale!l’analisi dimensionale!

cm39.6

1616

Il “raggio” del nucleo Il “raggio” del nucleo dall’analisi dimensionaledall’analisi dimensionale

Dobbiamo introdurre nella formula Dobbiamo introdurre nella formula un parametro (un parametro () che ha le ) che ha le dimensioni di un’area: dimensioni di un’area: = =RR22..

R rappresenta “il raggio” nel nostro R rappresenta “il raggio” nel nostro nucleonucleo

]/[]/[][

1)(

32 cmggpartNcmcm

a

1717

……quindi, serve anche la quindi, serve anche la ChimicaChimica

Sì, per determinare il numero di nuclei Sì, per determinare il numero di nuclei presenti in un grammo di dato presenti in un grammo di dato materiale:materiale:

Nel nostro caso: A = 7 g, Nel nostro caso: A = 7 g, =0.9 g/cm=0.9 g/cm33 . . Abbiamo tutto per ricavare R:Abbiamo tutto per ricavare R:

A

NN Aa

•NA = numero di Avogadro= numero di molecole in una grammomolecola = 6x10-23 • A= massa atomica (espressa in grammi)

1818

8. R (Fine!)8. R (Fine!)

2323

322

109.4/1)]9.0)(7/1002.6()39.6/[(1

]/[]/[)(

1][

cmggpartNcm

Rcma

cmR 1323 100.8)109.4/(1