1 Estructura de la materia

1.1 Son los electrones partculas elementales? Por qu?

S, porque no tienen estructura interna, es decir, no estn formados por otras partculas.

1.2 Explica cmo lleg Millikan a calcular la carga exacta del electrn. Para ello puedes informarte en el v-deo que aparece en la direccin de internet: www.e-sm.net/q2bach03.

Millikan pulveriz aceite en el interior de un campo elctrico. Manipul las placas hasta que la gota de aceite quedaba en suspensin, cumplindose:

d

Fc

P

Vdg

mqgm

dVq

gmEqPFe

===

=

Repiti el experimento con distintas gotas y comprob que todas ellas eran mltiplos de una cantidad mnima que era la carga del electrn (qe = 1,602 10-19 C).

1.3 El istopo yodo-131 es ampliamente utilizado en medicina. Sabiendo que su nmero atmico es 53, re-presenta un tomo de dicho istopo e indica razonadamente el nmero de nucleones que lo forman.

La representacin del tomo es I13153 . El nmero de protones es Z = 53; el nmero de nucleones es A = 131; el nmero de neutrones es n = A Z = 78.

1.4 Un tomo de calcio posee 20 electrones y 20 neutrones. a) Simboliza un tomo de dicho elemento. b) Propn un posible istopo del mismo.

a) En este caso, al ser un tomo neutro, Z = 20 y A = 20 + 20 = 40. Por tanto, la representacin es Ca4020 .

b) Debe tener distinto nmero de neutrones, por ejemplo, Ca3920 .

1.5 Discute la veracidad de la siguiente afirmacin: El nmero de electrones emitidos por efecto fotoe-lctrico es independiente de la intensidad de la radiacin incidente.

Falso. Si la energa de la radiacin incidente es mayor que un valor umbral, existe emisin de electrones y su nmero depende de la intensidad de la radiacin incidente.

1.6 Si la energa necesaria para extraer un electrn al sodio es de 3,7 10-19 J, calcula la frecuencia mnima que debe tener un fotn para que produzca el efecto fotoelctrico. Con qu velocidad saldr el elec-trn si el fotn posee una energa de 8,00 10-19 J?

La frecuencia mnima es:

Hz106,5)sJ(1063,6

)J(107,3hE 14

34

19===

Para calcular la velocidad del electrn aplicamos la ecuacin de Einstein para el efecto fotoelctrico:

11531

19c2

c

191919extraccinc

cextraccin

skm972sm1072,9)kg(10109,9)J(103,42

mE2

vvm21E

)J(103,4)J(107,3)J(1000,8WEE

EWE

=====

===

+=

1

1.7 Conforme al modelo atmico de Bohr, qu relacin existe entre los radios de la tercera y primera rbi-tas?

Como el radio de las rbitas cumple la expresin: r = a0 n2,

9=

==

==

1

3

01

03

rr

ar1nrbitaprimeralaparaa9r3nrbitaterceralapara

Por tanto, el radio de la tercera rbita es nueve veces el radio de la primera.

1.8 Las clorofilas a y b de las plantas absorben sobre todo luz de las zonas roja y azul y reflejan la luz verde, lo que explica que la mayora de las plantas sean de color verde. Cul es la energa y frecuencia de una radiacin de longitud de onda 425 nm absorbida por la clorofila a?

La energa de esta radiacin es:

J1068,4)m(10425

)sm(1000,3)sJ(1063,6chE 199

1834

==

=

Le corresponde una frecuencia:

Hz1006,7)m(10425

)sm(1000,3c 149

18==

=

1.9 Calcula la longitud de la onda de De Broglie asociada a una persona de 70 kg que se desplaza en un coche a 120 km h-1. Comprala con la asociada a un electrn que se mueve a la misma velocidad.

Aplicando la ecuacin de Louis de Broglie, tenemos:

m1084,2)sm(

360010120)kg(70

)sJ(1063,6vm

h 371

3

34

===

La longitud de onda asociada a la persona es tan pequea que es inapreciable; sin embargo, para el electrn:

m1018,2)sm(

360010120)kg(10109,9

)sJ(1063,6vm

h 51

331

34

ee

===

Es decir, la onda asociada al electrn en movimiento s es significativa.

1.10 La naturaleza ondulatoria del electrn se pone de manifiesto en los microscopios electrnicos. A qu es debido el mayor poder de resolucin de estos frente a los microscopios pticos convencionales?

La ptica establece que no se pueden obtener imgenes de objetos cuyo tamao sea menor a la mitad de la lon-gitud de onda de la onda empleada para su observacin. Como la longitud de onda del electrn es muy inferior a la del fotn, se podrn apreciar objetos mucho menores.

El microscopio electrnico permite alcanzar hasta 500 000 aumentos frente a los 1000 de los mejores micros-copios pticos.

1.11 Un electrn de un tomo de fsforo est situado en un orbital caracterizado por los nmeros cunticos: {n = 4, l = 2, ml = 2}

A qu subnivel energtico pertenece?

Como n = 4 y l = 2, el electrn pertenece al subnivel 4d.

1.12 Cuntos orbitales de tipo f existen en un mismo subnivel? Razona tu respuesta.

Para un orbital de tipo f, l = 3. Como el nmero de orbitales en un subnivel es igual a (2l + 1), habr 2 3 + 1 = 7 orbitales.

2

1.13 Indica si son verdaderas o falsas las afirmaciones. a) El tercer nivel energtico posee orbitales tipo f. b) Un electrn que se encuentra en un orbital del subnivel 2p puede estar caracterizado por los

nmeros cunticos (2, 1, 1, 1/2). c) Todos los orbitales de un mismo valor de n poseen la misma energa.

a) Falso. Un orbital de tipo f se caracteriza por tener l = 3. En el tercer nivel de energa, n = 3, por tanto, los posibles valores que puede tomar l son 0, 1 y 2 (desde 0 hasta n 1) y se corresponden con orbitales de tipo s, p y d, respectivamente.

b) Verdadero. Teniendo en cuenta que para n = 2 e l = 1 (subnivel 2p), los posibles valores de los nmeros cunticos ml y ms son: ml = 1, 0, 1, y ms = + 1/2, 1/2.

c) Falso. Solo es verdadero si se trata del tomo de hidrgeno.

1.14 Razona la veracidad de la siguiente afirmacin: Para cualquier tomo, un orbital 4s posee mayor ener-ga que uno 3d.

Falso. Si se observa la grfica (energa de orbitales y nmero atmico) de la pgina 19, se advierte que para ciertos valores de Z existe inversin en los niveles energticos de los orbitales 4s y 3d.

1.15 Ordena razonadamente los siguientes orbitales por energas decrecientes: 2p, 1s, 3d, 4f, 4p, 5s.

Para tomos polielectrnicos la energa de los orbitales aumenta con el valor de n + l. Para aquellos con el mismo valor de n + l, la energa aumenta con el valor de n.

2p n = 2, l = 1 n + l = 3 4f n = 4, l = 3 n + l = 7 1s n = 1, l = 0 n + l = 1 4p n = 4, l = 1 n + l = 5 3d n = 3, l = 2 n + l = 5 5s n = 5, l = 0 n + l = 5

El orden de los orbitales por energas decrecientes es: 4f > 5s > 4p > 3d > 2p > 1s

1.16 Un istopo del tecnecio que posee un nmero msico A = 99 se emplea como contraste en la rea-lizacin de gammagrafas seas. Su nmero atmico es Z = 43. a) Representa un tomo de dicho istopo. b) Establece su configuracin electrnica.

a) La representacin del tomo es .Tc9943 b) La configuracin electrnica del Tc (Z = 43) es: 1s22s22p63s23p64s23d104p65s24d5, o bin, [Kr] 5s24d5.

1.17 Basndote en el principio de exclusin de Pauli, razona el nmero mximo de electrones que puede albergar un orbital de tipo f.

El principio de exclusin de Pauli establece que en un tomo no puede haber dos electrones con sus cuatro nmeros cunticos iguales. Por tanto, un orbital de tipo f (o de cualquier otro tipo) puede albergar un mximo de dos electrones con espines antiparalelos.

1.18 Escribe la configuracin electrnica de los tomos de cobre, molibdeno y manganeso siguiendo las re-glas habituales. Comprueba si son correctas empleando la siguiente direccin de internet: www.e-sm.net/q2bach04. En caso de que exista discrepancia entre la configuracin formada y la real, intenta explicarla.

Siguiendo las reglas habituales, las configuraciones electrnicas de estos elementos seran:

Cu (Z = 29): 1s22s22p63s23p64s23d9.

Mo (Z = 42): 1s22s22p63s23p64s23d104p65s24d4. Mn (Z = 25): 1s22s22p63s23p64s23d5.

Sus configuraciones reales son las siguientes:

Cu (Z = 29): 1s22s22p63s23p64s13d10.

Mo (Z = 42): 1s22s22p63s23p64s23d104p65s14d5.

A partir del escandio (Z = 21), los orbitales 3d se estabilizan frente a los 4s. Tener los subniveles llenos o semillenos, como ocurre en el Cu (3d10) y en el Mo (4d5), proporciona una situacin ms estable, por lo que sus configuraciones reales no coinciden con las propuestas. Por otro lado, el Mn tiene el subnivel 3d semilleno, es decir, se encuentra en una situacin estable que coincide con la real.

3

1.19 Antiguamente, el mercurio, que es el nico metal lquido a temperatura ambiente, se utilizaba para separar el oro y la plata de una mezcla de minerales extrados de las minas, ya que forma una amalgama con ellos, que posteriormente se puede deshacer calentando. Sabiendo que sus nmeros atmicos son: Z(Hg) = 80, Z(Au) = 79 y Z(Ag) = 47, establece sus configuraciones electrnicas.

[Hg]: 1s22s22p63s23p64s23d104p65s24d105p66s24f145d10.

[Au]: 1s22s22p63s23p64s23d104p65s24d105p66s14f145d10.

[Ag]: 1s22s22p63s23p64s23d104p65s14d10.

1.20 Se podra determinar si una sustancia es diamagntica o paramagntica con una balanza magntica como la del margen? Explica tu respuesta.

Si utilizamos una balanza como la de la pgina, la sustancia ser:

Paramagntica, si es atrada por el imn y observamos una elevacin del peso respecto al obtenido sin el imn.

Diamagntica, si no es atrada por el imn (o si, incluso, es dbilmente repelida por el mismo) y observamos un descenso del peso.

1.21 Justifica, basndote en los diagramas orbitales, cules de las siguientes sustancias son diamagnticas: nen (Z = 10), cobre (Z = 29), ion fluoruro (ZF = 9).

Las dos primeras sustancias son neutras, por lo que el nmero de electrones es igual al de protones. Sus confi-guraciones y los diagramas orbitales de su capa ms externa son los siguientes:

[Ne]: 1s22s22p6

2s 2p Es una sustancia diamagntica porque tiene todos sus electrones apareados.

[Cu]: 1s22s22p63s23p64s13d10

4s No es una sustancia diamagntica, sino paramagntica, porque tiene un electrn desapareado.

El ion fluoruro tiene 10 electrones (uno ms que el nmero de protones):

[F-]: 1s22s22p6

2s 2p Es una sustancia diamagntica, porque tiene sus orbitales llenos con todos los electrones apareados.

4

LAS PARTCULAS SUBATMICAS

1.22 Completa la siguiente tabla justificando cada valor.

Especie qumica Z A

N. de electrones

N. de protones

N. de neutrones

K 19 20

+35626Fe

Nb 93 41

I 53 74

Zn2+ 28 35

Dado que:

Nmero atmico (Z) = n. de protones

Nmero msico (A) = n. de protones (Z) + n. de neutrones (N)

En un tomo neutro: n. de electrones = n. de protones

En un ion: n. de electrones = n. de protones carga del ion

Se obtiene:

Especie qumica Z A

N. de electrones

N. de protones

N. de neutrones

K 19 39 19 19 20

+35626Fe 26 56 23 26 30

Nb 41 93 41 41 52

I 53 127 54 53 74

Zn2+ 30 65 28 30 35

1.23 Los elementos situados en tubos de vaco y sometidos a elevadas ddp emiten electrones (rayos cat-dicos).

Los restos positivos de estos elementos forman los rayos andicos o canales, descubiertos por Goldstein. Seala cul es la afirmacin verdadera.

a) Estn formados por protones, lo que permiti el descubrimiento de dicha partcula subatmica.

b) La composicin de los rayos andicos depende del gas encerrado en el tubo de descarga.

c) Estn formados por positrones (electrones con carga positiva).

d) La carga elctrica de los rayos catdicos y de los andicos es idntica.

La afirmacin correcta es la b). Los rayos andicos estn formados por los restos positivos del gas encerrado en el tubo, generados al ionizarlo; puede ser solo un protn (H+) u otros cationes (como, +242He ).

5

1.24 El elemento hidrgeno presenta tres istopos estables: el protio (A = 1), el deuterio (A = 2) y el tritio (A = 3). Discute si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas.

a) Todos los istopos del hidrgeno poseen el mismo nmero atmico.

b) El hidrgeno es el elemento ms ligero de los que se conocen. Todos sus tomos poseen un ncleo formado solamente por un nuclen.

c) El agua formada por deuterio se denomina agua deuterada o pesada y se emplea como moderador en los reactores nucleares de fisin.

d) El tritio se encuentra abundantemente en la superficie solar y es el combustible de algunas de las reacciones de fusin que tienen lugar en l.

Puedes consultar las direcciones de internet: www.e-sm.net/q2bach06 y www.e-sm.net/q2bach07.

a) Verdadero. Todos los tomos de un elemento poseen el mismo nmero atmico.

b) Falso. Aunque es cierto que es el elemento ms ligero, afirmacin es falsa porque el deuterio est formado por dos nucleones (1 protn y 1 neutrn) y el tritio por tres nucleones (1 protn y 2 neutrones).

c) Verdadero. Se denomina agua deuterada o agua pesada porque est formada por dos tomos de deuterio (ms pesado que el hidrgeno) y uno de oxgeno. Se utiliza como moderador en los reactores nucleares porque disminuye la velocidad de los neutrones liberados en la reaccin de fisin y, de este mo-do, mantiene la reaccin en cadena controlada.

d) Verdadero. En las reacciones de fusin se parte de tomos ligeros y se obtienen tomos ms pesados, perdindose una pequea cantidad de materia que se transforma en una gran cantidad de energa. Un ncleo de deuterio se fusiona con otro de tritio y se obtiene un ncleo de helio, emitiendo un neutrn y la energa de fusin al medio.

1.25 Explica por qu cuando un tomo se transforma en un ion no vara su masa, y s lo hace en las desin-tegraciones radiactivas. En estas ltimas, vara el tipo de elemento? Qu opinaba E. Rutherford? Y P. Curie?

Puedes buscar informacin en la direccin de internet: www.e-sm.net/q2bach08.

Al formarse un ion el tomo pierde electrones (catin) o los gana (anin). Los electrones se caracterizan por tener carga negativa y masa despreciable frente a los protones o los neutrones. Por tanto, los iones tendrn la misma masa que los tomos de los elementos de los que proceden.

En las desintegraciones radiactivas, la masa de las sustancias vara, debido a que pierden nucleones.

En 1902, Ernest Rutherford, ayudado por Frederick Soddy en el estudio de la radiactividad del torio, concluye que el fenmeno va acompaado de una desintegracin del elemento. Este descubrimiento choca con el principio de indestructibilidad de la materia. Incluso Pierre Curie, que haba comprobado la prdida de masa de las sustancias radiactivas, crea que no existan cambios en la naturaleza de la materia y tard 2 aos en admitir las conclusiones de Ernest Rutherford.

NATURALEZA DUAL DE LA LUZ. ESPECTROS ATMICOS

1.26 Una lmpara de nen emite una radiacin cuya longitud de onda es de 616 nm. Podra esta radiacin producir la emisin de fotoelectrones al incidir sobre una lmina de sodio? Dato. Frecuencia umbral del sodio: 5,0 109 MHz.

Se producir efecto fotoelctrico si la energa de la radiacin incidente es mayor que la energa umbral o trabajo de extraccin. Como la energa y la frecuencia estn directamente relacionadas ( = hE ), se producir efecto fotoelctrico si la frecuencia de la radiacin incidente es mayor que la frecuencia umbral.

umbral814

9

18MHz109,4Hz109,4

)m(10616)sm(1000,3c

1.27 Un hongo encontrado en Chernbil posee alta concentracin de melanina. Este pigmento le permite absorber radiaciones UV, perjudiciales para las personas, y emplearlas en su propio beneficio. Puede crecer el hongo si sobre l incide una radiacin cuya longitud de onda vara entre 10-4 m y 104 ? Razona la respuesta.

Dato. 1 = 10-10 m

Las longitudes de onda varan entre:

nm10)m(1

)nm(10)m(10 59

41 ==

nm10)A(1

)nm(10)A(10 3o

1o4

2 ==

Valores correspondientes a la zona IR del espectro electromagntico, por lo que no son tiles para el hongo.

1.28 Una radiacin de 300 nm que incide sobre una lmina de cinc es capaz de provocar la emisin de elec-trones con una energa cintica de 9,9 10-20J. Determina la frecuencia y energa umbrales.

Dato. h = 6,63 10-34 J s

Aplicando la ecuacin de Einstein para el efecto fotoelctrico:

c0c0cextraccin EhchEhhEwE +=

+=+=

Hz105,8)J(109,9)sJ(1063,6)m(10300

)sm(100,3)sJ(1063,6 140

200

349

1834=+=

J106,5)Hz(105,8)sJ(1063,6hwE 1914340extraccinumbral

====

1.29 La energa necesaria para extraer un mol de electrones de una superficie metlica de cesio es de 184 103J. A partir de qu frecuencia tendr lugar el efecto fotoelctrico?

Datos. h = 6,63 10-34 J s; NA = 6,022 1023 electrn mol-1

La energa necesaria para extraer un electrn es:

11923

3electrnJ1005,3

)electrones(10022,6)mol(1

)mol(1)J(10184E ==

Por tanto, la frecuencia mnima para producir el efecto fotoelctrico es:

Hz1061,4)sJ(1063,6

)J(1005,3hE 14

34

19===

7

1.30 Crees que los espectros atmicos de emisin permiten explicar el funcionamiento de los tubos fluores-centes? A qu es debida su peligrosidad al romperse?

Busca informacin sobre los tubos fluorescentes en: www.e-sm.net/q2bach10.

S, los espectros atmicos de emisin permiten explicar el funcionamiento de los tubos fluorescentes. Al someter el tubo fluorescente a una determinada ddp, los filamentos desprenden electrones que ionizan los tomos de argn que contiene el tubo y tambin excitan el mercurio en forma de vapor que hay en su interior. Una sustancia fluorescente que recubre el interior del tubo absorbe la radiacin ultravioleta que emite el vapor de mercurio y la reemite en forma de luz visible (de menor energa). La luz emitida por el tubo tendr distinta coloracin segn la sustancia fluorescente.

Luz visible

UV

Sustancia fluorescente

Electrn emitido tomo de Hg

Su peligrosidad se debe no solo al vidrio que corta, sino tambin a la toxicidad del mercurio que se absorbe y que, debido a que el cuerpo no es capaz de eliminarlo, se almacena en el hgado y en los riones.

1.31 El ozono absorbe radiaciones de longitudes de onda comprendidas entre 200 y 300 nm pertenecientes a la zona UV del espectro electromagntico. Puede un fotn de energa 2,55 10-19J ser absorbido por una molcula de ozono?

El agujero de la capa de ozono es realmente tal? Busca informacin en la direccin de internet: www.e-sm.net/q2bach011

Ech;chhE =

==

nm780m1080,7)J(1055,2

)sm(1000,3)sJ(1063,6 719

1834

otnf ===

Como la longitud de onda de esta radiacin es mayor que la necesaria (300 nm), esta radiacin no es absorbida por el ozono y no es capaz de producir su destruccin.

No es un agujero, sino una zona de menor espesor.

8

MODELOS ATMICOS DE BOHR Y MECANOCUNTICO

1.32 El tenista Rafa Nadal lanza una pelota de tenis de 57 g con una velocidad de 160 km h-1.

a) Cul es la longitud de onda de De Broglie? Puede detectarse dicha onda?

b) Si la pelota tuviese el tamao de una partcula subatmica, se veran afectados los resultados del tenista?

Datos. h = 6,63 10-34 J s

a) nm1062,2m1062,2)sm(

360010160)kg(1057

)sJ(1063,6vm

h 25341

33

34

====

Esta onda no se puede detectar, ya que su longitud de onda es muy inferior al tamao de cualquier rendija que nos permitiese visualizar fenmenos de difraccin o interferencia. Las rendijas o redes de diraccin de menor tamao oscilan alrededor de 1 .

b) S, ya que ahora, por el principio de indeterminacin de Heisenberg, Nadal no podra conocer a la vez la posicin y la velocidad de la pelota con total precisin.

1.33 Una radiacin verde monocromtica de longitud de onda 570 nm incide sobre un tomo de hidrgeno.

a) Calcula la energa de un fotn y de un mol de fotones.

b) Compara esta energa con la de las transiciones electrnicas responsables de la primera y se-gunda lneas de Balmer.

Datos. h = 6,63 10-34 J s, NA = 6,022 1023 fotones mol-1; RH = 2,18 10-18 J

a) 11991834

fotnJ1049,3)m(10570

)sm(1000,3)sJ(1063,6chE

==

=

12152319

molar molkJ1010,2molJ1010,2)mol(1)fotones(10022,6

)fotn(1)J(1049,3E

===

b) En la serie de Balmer la energa viene dada por la expresin:

= 2j

2H n1

21RE

Para la primera lnea de la serie de Balmer nj = 3 y para la segunda nj = 4. Si aplicamos los valores en la ecuacin, resulta:

J1003,331

21RE 19

22Hlnea1

=

=

J1009,441

21RE 19

22Hlnea2

=

=

Al comparar las energas, observamos que E1.lnea < E fotn < E2. lnea.

9

1.34 Al someter electrones a una diferencia de potencial de 4 104 V se consigue acelerarlos hasta alcanzar u-na velocidad de 4,32 106 km h-1. a) Calcula la longitud de onda de los electrones. b) La imagen obtenida, se ver en color? Por qu? Datos. h = 6,63 10-34 J s, me = 9,109 10-31 kg

a) Si aplicamos la ecuacin de Louis de Broglie, resulta:

m1006,6)sm(

3600101032,4)kg(10109,9

)sJ(1063,6vm

h 101

3631

34

===

b) La imagen obtenida no se ver en color debido a que la zona visible del espectro en la que se aprecian los colores tiene longitudes de onda comprendidas entre 400 nm y 700 nm.

1.35 Calcula las longitudes de onda mnima y mxima de la serie Lyman.

La serie de Lyman comprende todas las transiciones electrnicas en las que el electrn cae desde un nivel superior hasta el fundamental (ni = 1). Como la energa y la longitud de onda son inversamente proporcionales

(

= chE ), la radiacin de menos energa es la de mayor longitud de onda (transicin de la 2. rbita a la 1.).

=

=

=

2j

2i

H

2j

2i

H

n1

n1R

chn1

n1

hRc m1022,1

21

11)J(1018,2

)sm(1000,3)sJ(1063,6 7

2218

1834

mxima

=

=

La radiacin de menor longitud de onda es la de mayor energa, aquella que es capaz de ionizar al tomo.

=

22H

mnima 111R

ch m1012,91

11)J(1018,2

)sm(1000,3)sJ(1063,6 8

2218

1834

mnima

=

=

1.36 Razona si tiene sentido la siguiente pregunta: Es el electrn una onda o una partcula?. Y si tras-ladamos la pregunta al mundo macroscpico, aplicndola, por ejemplo, a un coche?

La pregunta planteada no tiene sentido. El electrn posee una doble naturaleza comportndose a veces como onda (difraccin de electrones) o como partcula (efecto fotoelctrico), pero no es una onda o una partcula. Am-bas palabras son dos formas distintas de nombrar una misma realidad, su doble naturaleza o comportamiento.

En el mundo macroscpico predomina una de sus dos naturalezas frente a la otra. El coche posee naturaleza corpuscular, ya que la onda que lleva asociada tiene una longitud de onda tan pequea que es indetectable.

1.37 Calcula la energa necesaria para ionizar un tomo de hidrgeno que est en un estado excitado en el que el electrn se encuentra en n = 5. Es esta energa igual a la necesaria para ionizar dicho tomo si est en su estado fundamental? Justifica tu respuesta numricamente.

J1072,8151R

n1

n1RE 2022H2

j2i

H

=

=

=

Si el tomo est en su estado fundamental, la energa para ionizarlo es mayor porque el electrn est inicialmente en el primer nivel de energa; su valor es:

J1018,2111R

n1

n1RE 1822H2

j2i

H

=

=

=

10

1.38 La constante de Rydberg en unidades de energa tiene el valor 2,18 10-18J. Cul es su valor en m-1? Datos. h = 6,63 10-34J s; c = 3,00 108 m s-1

Si comparamos las siguientes ecuaciones:

=

=

=

2j

2i

H2j

2i

H

n1

n1

chR1

chE

n1

n1RE

observamos que ch

RH tiene unidades de longitud-1. Su valor es:

171834

18H m1010,1

)sm(1000,3)sJ(1063,6)J(1018,2

chR

==

Aunque desde un punto de vista estricto el m-1 no es una unidad de energa, se emplea mucho en espec-troscopia.

1.39 Discute la veracidad de las siguientes afirmaciones. a) La distancia a la cual es mxima la probabilidad de encontrar al electrn en un orbital 1s se

corresponde con el radio de la primera rbita de Bohr. b) Segn el modelo mecanocuntico, el tercer nivel energtico posee tres orbitales.

a) Verdadero. Como observamos en la representacin de la probabilidad de encontrar al electrn en el orbital 1s frente a la distancia al ncleo, esta es mxima a una distancia del radio de la primera rbita de Bohr (a0).

a0 r

2

b) Falso. El tercer nivel de energa (n = 3) posee tres subniveles: 3s (l = 0), 3p (l = 1) y 3d (l = 2). El subnivel 3s consta de un orbital (ml solo puede tomar un valor, 0), el subnivel 3 p, de tres orbtales (ml = 1, 0, 1), y el subnivel 3d, de cinco orbitales (ml = 2, 1, 0, 1, 2). En total hay nueve orbitales.

1.40 De acuerdo con el modelo atmico de Bohr, calcula para el tomo de hidrgeno: a) La diferencia de energa entre su tercer y su quinto nivel. b) La frecuencia de una radiacin capaz de provocar el trnsito electrnico entre ambos niveles. c) Si el electrn cayese hasta alcanzar el nivel inferior, se absorbera o se desprendera energa?

Razona la respuesta. Datos. RH = 2,18 10-18J; h = 6,63 10-34 J s-1

a) J1055,151

31R

n1

n1RE 1922H2

j2i

H

=

=

=

b) De acuerdo a la ecuacin de Planck: MHz1034,2Hz1034,2)sJ(1063,6

)J(1055,1hEhE 814

34

19=====

c) Se desprendera energa, ya que pasa de una rbita ms externa (mayor energa) a otra ms interna.

11

NMEROS CUNTICOS Y NIVELES DE ENERGA. TAMAO, FORMA Y ENERGA DE LOS ORBITALES

1.41 Basndote en el principio de exclusin de Pauli, justifica el nmero mximo de electrones que puede albergar un orbital de tipo p.

El principio de exclusin de Pauli establece que en un tomo no puede haber dos electrones con sus cuatro nmeros cunticos iguales. Si hay dos electrones en un mismo orbital (n, l y ml de igual valor), al menos deben diferenciarse en el espn y ms solo puede tomar dos valores. As, en un orbital, da igual del tipo que sea, caben como mximo dos electrones.

1.42 Por qu la energa de un orbital 3p es menor que la de un orbital 4s?

La energa de los orbitales en tomos polielectrnicos viene dada por el valor de n + l. Cuanto menor es este, menor es la energa del orbital. Adems, para aquellos orbitales con el mismo valor de n + l, tendr menor ener-ga el de menor valor de n.

s4orbitaldelEnergap3orbitalundeEnerga4ln0l,4ns44ln1l,3np3

1.46 En un mismo tomo, cul es el nmero mximo de electrones que pueden tener los siguientes n-meros cunticos? a) n = 3 b) n = 5, l = 2 y ml = 1 c) n = 2, l = 1, ml = 1 y ms = 1/2

a) El nmero de orbitales en n = 3 es n2 = 9. Como caben dos electrones en cada orbital, puede tener como mximo un total de 18 electrones.

b) Se trata del orbital (5, 2, 1); es uno de los cinco orbitales del subnivel 5d. Por ser un orbital puede alber-gar como mximo dos electrones (uno con espn +1/2 y otro con espn 1/2).

c) El conjunto de los cuatro nmeros cunticos determinan 1 electrn. En este caso: (2, 1, 1, 1/2).

1.47 Indica por qu el siguiente enunciado es falso: El azufre, el oxgeno y el selenio poseen valencias 2, 4 y 6.

Los tres elementos pertenecen al mismo grupo. Sus configuraciones electrnicas son:

Oxgeno (8O): 1s22s22p4

Azufre (16S): 1s22s22p63s23p4

Selenio (34Se): 1s22s22p63s23p64s23d104p4

En el mismo nivel de energa del ltimo orbital con electrones, el azufre y el selenio poseen subniveles d vacos (3d para el azufre y 4d para el selenio), por lo que pueden compartir (valencia covalente) seis y cuatro electrones. Sin embargo, el oxgeno no presenta tal posibilidad, ya que el segundo nivel no posee orbitales de tipo d y, por tanto, su valencia solo es 2.

1.48 Completa la siguiente tabla y ordena los orbitales segn energa creciente.

Capa n l Tipo de orbital ml L 2 0 s 0 N 4 2 d 2,1,0,1,2 K 1 0 s 0 O 5 1 p 1,0,1

Su energa, salvo en el caso del hidrgeno, viene dada por n + l, de forma que cuanto menor sea este valor, menor ser su energa. Si dos orbitales poseen el mismo valor de n + l, el de menor energa ser el de menor valor de n. As: 1s < 2s < 4d < 5p

1.49 La configuracin electrnica de un tomo de un elemento del sistema peridico, en su estado funda-mental, es: 1s22s22p63s23p63d84s2. a) Indica razonadamente los nmeros cunticos del ltimo electrn que completa la configuracin

electrnica anterior. b) Indica razonadamente los nmeros cunticos del electrn ms externo en la configuracin

electrnica anterior. c) Indica razonadamente cuntos electrones desapareados tiene un tomo de este elemento en su

estado fundamental.

a) Considerando que el ltimo electrn no es el ms externo (el del orbital 4s) sino el ltimo introducido (uno de los apareados del subnivel 3d), una posible combinacin es: (3, 2, 0, 1/2).

b) El electrn ms externo es uno de los dos que hay en el orbital 4s. Estos estn caracterizados por: (4, 0, 0, 1/2) y (4, 0, 0, 1/2).

c) En el diagrama de orbitales, observamos que hay dos electrones desapareados en los orbitales 3d.

3d

13

CONFIGURACIONES ELECTRNICAS

1.50 Determina las configuraciones electrnicas de: manganeso, ion sulfuro (S2-), ion aluminio y argn, e in-dica el nmero de electrones desapareados que posee cada uno. Es paramagntica alguna de estas sustancias? Por qu? Datos. Z (Mn) = 25, Z (S) = 16, Z (Al) = 13 y Z (Ar) = 18

25Mn (neutro, tiene 25 electrones): 1s22s22p63s23p64s23d5

16S2- (ion, tiene 18 electrones): 1s22s22p63s23p6 [Ar] 13Al3+ (ion, tiene 10 electrones): 1s22s22p6 [Ne] 18Ar (neutro, tiene 18 electrones): 1s22s22p63s23p6

Los tres ltimos tienen configuracin de gas noble, sus orbitales estn llenos, y todos sus electrones, apareados. El manganeso es la nica sustancia paramagntica, ya que tiene cinco electrones desapareados, tal como obser-vamos en el diagrama orbital.

3d

1.51 El cloruro de cobalto (II) hexahidratado, CoCl2 6H2O, es una sal que se emplea como tinta invisible y que, entre otros conceptos, permite explicar el de reaccin qumica reversible. a) Establece las configuraciones del tomo metlico neutro y de su catin, justificando a qu orbital

pertenecen los electrones perdidos. b) Si se utilizase leche como tinta invisible, qu diferencias existiran? Puedes consultar la siguiente

direccin de internet: www.e-sm.net/q2bach12 Dato. Z (Co) = 27

a) El tomo metlico neutro tiene 27 electrones (igual que su nmero atmico, que es el nmero de protones) y el catin cobalto (II) tiene dos electrones menos (es decir, 25 electrones). Sus configuraciones elec-trnicas son:

[Co]: 1s22s22p63s23p63d74s2

[Co2+]: 1s22s22p63s23p63d7

Los electrones que pierde el cobalto cuando forma el catin son los del orbital 4s, porque es ms energtico que los orbitales 3d.

b) La leche se carameliza al calentarla y las letras aparecen debido a este proceso qumico, que es irre-versible.

1.52 A travs de los diagramas de orbitales, indica el nmero de electrones desapareados que posee un tomo de: nitrgeno, cadmio y boro. Datos. Z (N) = 7, Z (Cd) = 48 y Z (B) = 5

7N: 1s22s22p3

48Cd: 1s22s22p63s23p64s23d104p65s24d10

5B: 1s22s22p1

Al representar el ltimo diagrama de orbitales en el que se han introducido electrones, observamos lo siguiente:

2p 2p4d

N Cd B

Por tanto, el nitrgeno posee tres electrones desapareados, el cadmio ninguno y el boro uno.

14

1.53 Considera las siguientes configuraciones en estado fundamental: a) 1s22s22p7 b) 1s22s3 c) 1s22s22p5 d) 1s22s22p63s1. Razona cules cumplen el principio de exclusin de Pauli.

El principio de exclusin de Pauli establece que en un tomo no puede haber dos electrones con sus cuatro nmeros cunticos iguales. As, un subnivel s albergar como mximo dos electrones, y un subnivel p, 6 electrones (dos por cada orbital tipo p). Si aplicamos esto a las configuraciones electrnicas dadas, tenemos que: a) y b) no cumplen el principio, ya que cada una de ellas tiene un electrn ms de los permitidos; sin em-bargo, c) y d) s cumplen el principio.

1.54 Basndote en la configuracin electrnica del oro (Z (Au) = 79), justifica la estabilidad del ion oro (I).

Los 79 electrones del oro se encuentran distribuidos de la siguiente manera:

[Au]: 1s22s22p63s23p64s23d104p65s24d105p66s14f145d10

Para formar el catin, el oro pierde el electrn situado en el orbital 6s. Al hacerlo todos sus orbitales estn lle-nos, lo que le confiere estabilidad.

1.55 Establece la configuracin electrnica de un tomo de plata en un estado excitado y justifica su valencia. Dato. Z (Ag) = 47

Como su nmero atmico es 47, tiene 47 protones y, como es un tomo (neutro), tambin tiene 47 electrones que se encuentran distribuidos de la siguiente manera:

[Ag]: 1s22s22p63s23p64s23d104p65s14d10 (configuracin electrnica en su estado fundamental)

Para formar el catin, la plata pierde el electrn situado en el orbital 5s. Al hacerlo todos sus orbitales estn llenos, lo que le confiere estabilidad.

Un posible estado excitado vendra dado por la configuracin: [Ag*]: 1s22s22p63s23p64s23d104p64d105p1.

1.56 Dadas las siguientes configuraciones electrnicas: A: 1s22s22p2; B: 1s22s22p13s1, si son de tomos neutros, razona si las siguientes afirmaciones son ciertas o falsas. a) Ambas configuraciones corresponden a tomos en su estado fundamental. b) Las dos configuraciones corresponden a tomos del mismo elemento. c) Para separar un electrn de A se requiere ms energa que para separarlo de B.

a) Falso. A s est en su estado fundamental, mientras que B no, ya que uno de los electrones del subnivel 2p ha pasado a un nivel ms energtico, el 3s. La configuracin de B es un estado excitado del A.

b) Verdadero. Al ser tomos neutros y tener el mismo nmero de electrones, tambin tienen el mismo nmero de protones y, por tanto, el mismo nmero atmico. Se trata del mismo elemento.

c) Verdadero. Requiere ms energa separar un electrn de un orbital 2p que de un orbital 3s (ya que est ms alejado del ncleo).

1.57 El elemento ms parecido al carbono es el silicio, cuyo nmero atmico es 14. a) Establece la configuracin electrnica de un tomo de silicio en su estado fundamental. b) De los siguientes diagramas de orbitales, cul se corresponde con una situacin paramag-

ntica? Son todas igualmente estables?

3p

A

3p

C

3p

B

c) Este semimetal se emplea en la construccin de clulas fotovoltaicas. Sabras explicar su fun-

cionamiento? Puedes consultar la direccin de internet: www.e-sm.net/q2bach13.

15

a) Los 14 electrones del silicio se encuentran distribuidos de la siguiente manera: [Si]: 1s22s22p63s23p2.

b) Una sustancia es paramagntica si posee electrones desapareados, situacin que solo se da en c). No son todas igualmente estables; segn la regla de mxima multiplicidad de Hund, la ms estable (es decir, la me-nos energtica) es la c). Las otras dos son estados excitados del tomo.

c) En una clula fotovoltaica, al incidir la luz de una determinada frecuencia, se produce el efecto fotoelctrico, y la corriente elctrica se conduce. Estos aparatos permiten la obtencin de energa elctrica a partir de la ener-ga solar.

1.58 Indica razonadamente cules de las siguientes configuraciones electrnicas corresponden a tomos neu-tros en estados excitados e indica de qu elemento se trata.

a) 1s22s22p63s13p6

b) 1s22s22p63s23p64s1

c) 3d1

a) Corresponde a un estado excitado, ya que el subnivel 3s est semiocupado mientras que el 3p (ms energ-tico) est lleno, esto implica que uno de los electrones del orbital 3s haya pasado al orbital 3p semiocupado.

b) Se encuentra en su estado fundamental, porque los electrones han ocupado los orbitales por orden creciente de energa. Es un estado excitado del tomo de hidrgeno, en donde el electrn ha pasado de su orbital 1s al 3d.

1.59 A finales del siglo XIX, Becquerel descubri casualmente la radiactividad al dejar junto a unas placas foto-grficas un mineral de uranio.

Aunque todos los istopos de este elemento son radiactivos, nicamente el U-235 es til como combustible de los reactores nucleares de fisin. Por ello es necesario enriquecer la muestra en dicho istopo frente al U-238, ms abundante, ya que, si no, no tendr lugar una reaccin en cadena. Sabiendo que para el uranio Z = 92:

a) Calcula el nmero de partculas subatmicas que forman un tomo del uranio-235.

b) Sabiendo que en el subnivel 5f hay tres electrones, represntalos en un diagrama de orbitales e indi-ca los posibles valores de sus nmeros cunticos.

c) La configuracin electrnica de un tomo de uranio en estado fundamental es [Rn] 5f36d17s2. Coin-cide con la esperada? Por qu?

a) El nmero de protones es Z = 92; el nmero de neutrones, n = A Z = 235 92 = 143, y el nmero de elec-trones, por ser neutro, es igual al nmero de protones = 92.

b) En un mismo subnivel hay 7 orbitales f (l = 3).

5f La situacin ms estable es aquella en la que los tres electrones estn desapareados en 3 orbitales f distin-tos. Tres posibles grupos de valores de los nmeros cunticos de los electrones son: (5, 3, 0, 1/2); (5, 3, 1, 1/2); y (5, 3, 2, 1/2).

c) No. Siguiendo el diagrama de Mller, la configuracin esperada es: [Rn] 7s25f4; se tendran que llenar antes los orbitales 5f que los 6d.

16

1 Estructura de la materia

1. Indica el significado de los cuatro nmeros cunticos y sus valores para un electrn que se encuentra:

a) en el subnivel 4d.

b) en el subnivel 5f.

2. Un elemento tiene de nmero atmico 26 y de nmero msico 56.

a) Calcula el nmero de partculas subatmicas de cada tipo existentes.

b) Establece su configuracin electrnica.

3. De los siguientes subniveles energticos, indica cules no existen: 2p, 1p, 5s, 3f, 4f.

Razona la respuesta mediante la teora cuntica del tomo.

4. Indica el nmero de electrones desapareados que existen en los siguientes tomos.

a) Magnesio (Z = 12).

b) Azufre (Z = 16).

c) Kriptn (Z = 36).

d) Fsforo (Z = 15).

5. De acuerdo con la teora atmica de Bohr, calcula para el tomo de hidrgeno la diferencia de energa entre los niveles tercero y cuarto.

Dato: RH = 2,18 10 -18 J.

6. Un elemento tiene de nmero atmico 6 y de nmero msico 12 y otro posee el mismo nmero atmico pero el msico vale 14. Razona la relacin que existe entre ambos.

17

7. Discute la veracidad de las siguientes afirmaciones.

a) No es posible que exista un tomo con la siguiente configuracin electrnica: 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 3d1.

b) Dos electrones de un mismo tomo deben diferenciarse al menos por uno de sus cuatro nmeros cunticos.

c) Es lo mismo una rbita que un orbital.

8. A partir de los nmeros cunticos, deduce el nmero mximo de electrones que pueden tener los orbitales:

a) 2p.

b) 3d.

9. Calcula la energa necesaria para obtener la tercera lnea de la serie Balmer.

Dato. RH = 2,18 10-18 J.

10. Segn el modelo atmico de Bohr la energa est cuantizada, y el electrn, cuando gira en las rbitas estacionarias, no intercambia energa. Cmo logra absorber o emitir energa?

11. Calcula la frecuencia mxima de una radiacin absorbida por un tomo de hidrgeno para que produzca una excitacin del tomo pero sin llegar a ionizarlo.

Dato. RH = 2,18 10-18 J.

12. El tomo de un elemento posee de nmero msico 40 y su configuracin electrnica es 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2. Calcula su nmero de protones, electrones y neutrones.

18

Solucionario

1. Los nmeros cunticos que determinan un electrn son cuatro:

Nmero cuntico principal (n). Indica el nivel energtico al que pertenece el electrn. Toma valores 1, 2, 3

Nmero cuntico secundario o azimutal (l). Junto con n determina el subnivel energtico donde esta el electrn. Toma valores 1, 2, 3 n 1.

Nmero cuntico magntico (ml). Establece direcciones privilegiadas en el espacio y, junto con n y l, define los orbitales. Toma los valores {l, (l 1 ) 0 (l 1), +l}

Nmero cuntico espn (ms). Indica orientaciones del momento angular del electrn. Toma valores +1/2 y 1/2.

a) El subnivel 4d solo tiene definidos los nmeros cunticos n = 4 y l = 2. Los electrones de este subnivel solo tienen en comn esos nmeros cunticos y difieren en ml y ms.

b) El subnivel 5f solo tiene definidos los nmeros cunticos n = 5 y l = 3. Los electrones de este subnivel solo tienen en comn esos nmeros cunticos y difieren en ml y ms.

2. La solucin es la siguiente:

a) Z = nmero de protones = 26. Como se trata de un tomo neutro, nmero de electrones = 26.

Nmero de neutrones = A Z = 56 26 = 30

b) Siguiendo el diagrama de Mller, se van llenando los subniveles de menor a mayor energa:

1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2 3d6

3. a) En el subnivel 2p, n = 2 y l = 1. El subnivel existe.

b) En el subnivel 1p, n = 1 y l = 1, lo que no es posible.

c) En el subnivel 5s, n = 5 y l = 0. Es posible.

d) En el subnivel 3f, n = 3 y l = 3. No es posible.

e) En el subnivel 4f, n = 4 y l = 3. Es posible.

4. Para ello primero se establece la configuracin electrnica. Se van llenando los orbitales existentes empleando la regla de Aufbau, principio de exclusin de Pauli y regla de Hund.

a) Mg (Z = 12): 1s2 2s2 2p6 3s2. No existen electrones desapareados, ya que en el orbital s solo puede haber dos electrones.

b) S (Z = 16): 1s2 2s2 2p6 3s2 3p4. Existen dos electrones desapareados, pues los orbitales degenerados primero se semiocupan y luego se llenan (regla de Hund).

c) Kr (Z = 36). Se trata de un gas noble con sus orbitales llenos. No posee ningn electrn desapareado.

d) P (Z = 15): 1s2 2s2 2p6 3s2 3p3. Posee tres electrones desapareados, ya que un orbital p puede tener como mximo seis electrones.

5. J1006,141

311018,2

n1

n1RE 1922

182i

2f

H

=

=

=

6. Se trata de istopos, ya que al poseer el mismo nmero atmico es el mismo elemento pero con diferente nmero msico.

X: Z = 6; nmero de neutrones = 12 6 = 6.

Y: Z = 6, nmero de neutrones = 14 6 = 8.

1 s2 2 s2 2 p6 3 s2 3 p4

1 s2 2 s2 2 p6 3 s2 3 p3

19

7. Las afirmaciones son:

a) Falsa. Se trata nicamente de un tomo en estado excitado. El electrn, que en estado fundamental estara en el orbital 4s, ha saltado al orbital 3d debido a que el tomo ha absorbido la energa necesaria.

b) Verdadera. De lo contrario se violara el principio de exclusin de Pauli.

c) Falsa. El concepto de rbita lo introdujo Bohr y es la trayectoria que sigue el electrn al moverse alrededor del ncleo. Posteriormente, la mecnica cuntica introdujo el concepto de orbital como la zona del espacio en la que es ms probable encontrar al electrn.

8. Teniendo en cuenta el principio de exclusin de Pauli:

a) 2p: n = 2; l = 1; ml = 1; ms = {1/2, 1/2} (2 electrones)

ml = 0; ms = {1/2, 1/2} (2 electrones)

ml = +1; ms = {1/2, 1/2} (2 electrones)

Total: 6 electrones

b) 3d: n = 3; l = 2; ml = 2; ms = {1/2, 1/2} (2 electrones)

ml = 1; ms = {1/2, 1/2} (2 electrones)

ml = 0; ms = {1/2, 1/2} (2 electrones)

ml = +1; ms = {1/2, 1/2} (2 electrones)

ml = +2; ms = {1/2, 1/2} (2 electrones)

Total: 10 electrones

9. La serie Balmer implica el paso de un electrn desde niveles energticos con n2 > 2 a niveles con n1 = 2. Como es la tercera lnea, n2 = 5. As:

J1058,451

211018,2

n1

n1RE 18

2218

22

21

H

=

=

=

10. Por definicin, una rbita estacionaria es aquella en la que, al moverse el electrn, no absorbe ni emite energa. Sin embargo, el tomo puede intercambiar energa con el exterior cuando el electrn pasa de unos niveles energticos a otros. De modo que, si pasa de una rbita externa a otra ms interna, cede energa, y viceversa, la absorbe si pasa de una rbita interna a otra ms externa.

11. Para que el tomo se ionice, el nivel n2 (nivel energtico de llegada) ser el infinito.

J1018,21111018,2

n1

n1RE 1822

1822

21

H

=

=

=

Hz103,3)sJ(1062,6

)J(1018,2hEhE 1534

18====

Si la frecuencia es igual o mayor a la calculada, el tomo perder su electrn y se ionizar.

12. Los superndices de los orbitales son los electrones que existen en cada nivel. As, este elemento posee:

n. electrones = 2 + 2 + 6 + 2 + 6 + 2 = 20

Al tratarse de un tomo neutro, el nmero de electrones es igual que el de protones:

n. protones = 20 = Z; n. neutrones = A Z = 40 20 = 20

20

Quimica Ejercicios Resueltos Soluciones Estructura de la Materia11101.-AC 1 Estructura de la materia

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