1 Simulation mit Tecnomatix Plant Simulation Dr. Peter-Michael Schmidt Siemens Industry Software...

1

Simulation mit Tecnomatix Plant Simulation

Dr. Peter-Michael SchmidtSiemens Industry Software

15.03.2014

2

1. Die Vision der Digitalen Fabrik

2. Simulation von Produktionsprozessen

3. Einführung in die Simulation

4. Das Programm Plant Simulation

5. Einführung in die Programmiersprache SimTalk

6. Beispiel eines Simulationsprojektes

7. Stochastische Simulationsstudien

8. Geometrische Modellierung

9. Steuerung des Materialflusses

10. Fahrzeugsteuerungen

11. Personaleinsatzsteuerungen

12. Steuerung von Montageprozessen

Inhalt

13. Statistische Verteilungen

14. Verfügbarkeit von Maschinen

15. Pseudozufallszahlen

16. Warteschlangentheorie

17. Schwerpunkte

Themenvorschläge für Hausarbeiten

Präsentation von Modellen

Literatur zur Simulation und Statistik

3

1. Analyse eines Puffers mit dem Diagramm (Diagramm.spp)

2. Zusammenhang von Störungen und Durchsatz (Experimentverwalter.spp)

3. Materialflusssteuerung (MatFlussSteurg.spp)

4. Qualitätskontrolle

5. Pulkstrecken (Pulkbildung.spp)

6. Fahrzeugsteuerung (Fahrzeugsteuerung.spp)

7. Liftsteuerung (Liftsteuerung.spp)

8. Fahrzeugsteuerungen Probleme der Türme von Hanoi (TowerOfHanoi.spp)

9. Werker (Personal.spp)

10. Bindung der Werker an ein Teil (Personaleinsatzsteuerungen.spp)

11. Fertigungsabläufe mit Montageprozessen (Montage.spp)

12. Verteilung der Anzahl der Kunden (Poisson.spp)

13. Verfügbarkeit einer Maschine (EmpVerteilung.spp)

14. Zuverlässigkeit von Produktionsressourcen (Weibull_Verteilung.spp)

15. Fahrzeugeinsatz (Fahrzeugeinsatz.spp)

Aufgaben und Modelle für Plant Simulation

4

Die Entstehungsgeschichte

1986 Das Fraunhofer Institut Stuttgart (IPA) entwickelt eine

objektorientierte, hierarchische Simulationssoftware für den Apple Macintosh

SIMPLE Mac für Apple Macintosh

1990 Gründung der Firma AIS (Angewandte Informations Systeme)

SIMPLE++ (Simulation in Produktion Logistik und Engineering)

1991 Umbenennung der damaligen AIS in AESOP

(Angewandte EDV-Systeme zur optimierten Planung)

SIMPLE++ für UNIX Workstation

1997 Übernahme von AESOP durch die Tecnomatix Ltd.

2000 Umbenennung von SIMPLE++ in eM-Plant für MS Windows

2004 Übernahme der Tecnomatix Ltd. durch die Firma UGS

2005 Umbenennung in Plant Simulation

2007 Übernahme der Firma UGS durch die Siemens AG

Das Programm Tecnomatix Plant Simulation

5


Product-Lifecycle-Management (PLM)Produktlebenszyklusmanagement bezeichnet ein strategisches Konzept zum Management eines Produktes über den gesamten Lebenszyklus.

Produktdatenmanagement (PDM)CAD, CAM (Computer Aided Manufactoring), CAE (Computer Aided Engineering)

6


PRODUKTDESIGN PRODUKTIONSENGINEERING PRODUKTION

PLM (Product Lifecycle Management)

Gra

d d

er A

uto

mat

isie

run

g

CADCAE

Digitale FabrikFabrik-

Automation

Die Automatisierungslücke

Produktionsengineering: Technische und organisatorische Gestaltung von effizienten Produktionssystemen

7


Ziel: Prozessorientierte Modellierung von Produktions- und Logistikprozessen

8


Definition des Begriffs der Digitalen Fabrik durch den VDI (Verein Deutscher Ingenieure):

Die Digitale Fabrik ist der Oberbegriff für ein umfassendes Netzwerk von digitalen Modellen und Werkzeugen, u. a. der Simulation und 3D Visualisierung, die durch ein durchgängiges Datenmanagement integriert werden. Ihr Ziel ist die ganzheitliche Planung, Evaluation und laufende Verbesserung aller wesentlichen Strukturen, Prozesse und Ressourcen der realen Fabrik in Verbindung mit dem Produkt.

VDI-Richtlinie 4499

Der Begriff der Digitalen Fabrik

ProzesseRessourcenProdukte

VDI-Richtlinien vereinheitlichen die Anforderungen an materielle und immaterielle Güter.

Sie fördern innovative Entwicklungen neuer Technologien und

bilden die Grundlage zur Vertretung deutscher Normungsinteressen im Rahmen der internationalen Normung.

9


Vorteile der Methoden der Digitalen Fabrik

1.Layout Planung von Produktionsanlagen für vorhandene Fabrikräume

2.Werkstücke können in der Konstruktionsphase auf ihre Fertigbarkeit geprüft werden (Innenausbau von Schiffen).

3.Maschinen- und Anlagenbauer können eine virtuelle Inbetriebnahme durchführen, Test der Steuerungssoftware, speicherprogrammierbare Steuerungen (SPS)

4.Training von Personal.

5.Visualisierung für das Marketing und den Verkauf (ohne technische Zeichnungen)

6.Modelle der Digitale Fabrik können als Referenz dienen (Was wurde wo produziert?).

10

Digitale Modelle

Struktur- u. prozess-orientierte Modelle

Dynamische Modelle

Statische Modelle

Stücklisten

SimulationsmodelleGeometrieorientierte

Modelle

Arbeitspläne

Ressourcen

Prozesspläne

2D Modelle

3D Modelle

Diskrete Event Modelle

Kinematische Modelle

FEM Modelle


Klassifikation der ModelleEin Modell ist das Ergebnis einer Abstraktion (Weglassen des Unwesentlichen)

11

Der VDI definiert Simulation folgendermaßen:

Simulation ist die Nachbildung eines Systems mit seinen dynamischen Prozessen in einem experimentierfähigen Modell, um zu Erkenntnissen zu gelangen, die auf die Wirklichkeit übertragbar sind.

VDI-Richtlinie 3633, Blatt 1, 1993

Der Nutzen der Simulation wird laut VDI-Richtlinie 3633 so eingeschätzt:

20% aller Investitionen durch Simulation beeinflussbar

Bei einem Aufwand von 0,5% - 1% der Investitionssumme für die Simulation

können 2% - 4% der Investitionssumme eingespart werden.

Definition der Simulation

Nutzen der Simulation


12

Nutzen der Simulation

Je früher ein Planungsfehler erkannt und eliminiert wird, desto weniger Folgekosten entstehen.

Untersuchungen an real noch nicht existierenden Systemen.

Risikolose Optimierung existierender Systeme ohne den Betrieb zu stören oder zu gefährden. SimPlan AG http://www.simPlan.de

Vergleich und Analyse mehrerer alternativer Varianten.

Simulation des Systemverhaltens über längere Zeiträume im Zeitraffer.

Test von Anlaufvorgängen und Übergängen zwischen unterschiedlichen Betriebszuständen.


13

Strategische Ebene Investitionsentscheidungen, Kapazitätsplanung Planungshorizont mehr 3 Jahre

Taktische Planungsebene Produktionssteuerung, Terminierung Zeiträume 1- 3 Jahre

SteuerungsebeneSteuerung oder Regelung von Anlagen (SPS: Speicherprogram-mierbare Steuerung)

Nach H.-P. Wiendahl und H. Winkler, Hannover

Modellebenen für SimulationsstudienModelle sind das Ergebnis einer Abstraktion. Der Detaillierungsgrad richtet sich nach den Zielstellungen der Studie.


14

Auslastung maximieren Durchlaufzeiten durch weniger Rüstvorgänge senken

Bestand minimierenKosten für Zwischenlagerung und Kapitalbindung steigen

Auslastung maximierenWertschöpfende Zeiten steigern

Termintreue maximierenTerminverzug kann durch zusätzliche Zeiten entstehen

Wirtschaftlichkeit maximieren heißt Zielkonflikte lösen


Lagerbestände minimieren

Lagerhaltungskosten undKapitalbindung reduzieren

Beschaffungskosten minimierenTransport- und Bestellkosten senken

BestandBestandAuslastungAuslastung

TermintreueTermintreue

Wirtschaftlichkeit maximieren heißt Zielkonflikte lösen


Dreieck von Roger Penrose, viele Ideen von Maurits Cornelis Escher

16

Ziele der Simulation:

Qualitative Betrachtung (VDI-Richtlinie 3633-1)

Sicherheitsgewinn

Kostengünstigere Lösung

Besseres Systemverständnis

Günstigere Prozessführung

Bestätigung der Planung Minimiertes Risiko Funktionalität System / Steuerung

Einsparen, Vereinfachen von System / Steuerelementen

Puffergröße / Lagerbestände Abläufe

Parameter Sensitivität Schulung Animation

Prozessführung Produktivitätssteigerung

Beachten Sie für Ihre Projekte diese betriebswirtschaftlichen Aspekte.


17

Reales System Simulationsmodell

Schlussfolgerung Simulationsergebnisse

abstrahieren und modellieren

auswerten und interpretieren

experimentierenrealisieren und validieren

Lebenszyklus einer Simulationsstudie:Kreislauf so lange wiederholen, bis zufrieden stellendes Ergebnis erreicht wurde.

Bestandteile und Aktivitäten einer Simulationsstudie


18

- Vorbereitung

- Durchführung

- Auswertung

• Entscheidung: Simulationswürdig?

• Aufgabe und Ziel formulieren

• Aufwand abschätzen

• Daten: ermitteln, aufbereiten, abstimmen

• Analytische Grobabschätzung

• Simulationsmodell erstellen und verifizieren

VDI Richtlinie 3633 und ASIM Leitfaden für Simulationsbenutzerin der Produktion und Logistik, 1997

Phasen einer Simulationsstudie


19

- Vorbereitung

- Durchführung

- Auswertung

• Simulationsexperimente planen

• Simulationsexperimente durchführen

• Simulationsexperimente validieren



20

- Vorbereitung

- Durchführung

- Auswertung

• Ergebnisaufbereitung

• Ergebnisinterpretation

• Dokumentation



21

Für ein System werden bestimmte relevante Zustände betrachtet. In der diskreten ereignisorientierten Simulation treten die Zustandsänderungen nur zu vereinzelten Zeitpunkten und nicht kontinuierlich auf. Das Eintreten von solchen Ereignissen löst Aktionen aus. Diese Ereignisse steuern damit den Ablauf der Simulation. In der Zeit zwischen den Ereignissen wird angenommen, dass sich das System in einem unveränderten Zustand befindet.

Plant Simulation ist ein System zur diskreten ereignisorientierten Simulation.

AbhängigeVariable

Zeit

Diskrete ereignisorientierte Simulation

AbhängigeVariable

ZeitKontinuierliche Simulation


22

Erwärmung der 4 Schaltkreise (ICs)

Anströmung von links

Abkühlung über die Oberfläche

Ziele der Simulation

Wie stark erwärmen sich die Komponenten?

Wann ist der stationäre Zustand erreicht?

Abkühlung einer 3D-Leiterplatte

COMSOL Multiphysics GmbH

Göttingen

Anwendung von MATLAB

Kontinuierliche Simulation (1/3)


23

Diskretisierung (Gitter) von

Raum und Zeit und

Anwendung der

Partiellen Differentialgleichung

zur Beschreibung der

Temperaturverteilung

durch Wärmeleitung.

Kontinuierliche Simulation (2/3)


24

Zeitliche Änderungder IC-Temperatur

Nennen Sie Beispiel für kontinuierliche Prozesse, die durch diskrete Ereignisse gesteuert werden!

ModellaufbauKontinuierliche Simulation (3/3)


25


Diskrete ereignisorientierte Simulation von ProduktionssystemenSteuerungen durch Ereignisse und Systemzustände

EOM: Electro Overhead Monorail (EHB: Elektrohängebahn)AGV: Automated Guided Vehicle (Fahrerloses Transportfahrzeug)Cross Sliding Car (Querverschiebewagen)HBW: High Bay Warehouse (HRL: Hochregallager)

Quelle: Systems Engineering, HS Ulm; Dätwyler Gruppe

26

Plant Simulation ist objektorientiert.

Systemkomponenten, die wesentliche gemeinsame Eigenschaften besitzen, können durch eine Klasse modelliert werden. Klassen werden durch• Attribute: Eigenschaften (z.B. Material, Länge) und • Methoden: Funktionen (z.B. für Datenzugriffe, Manipulationen von Objekten) beschrieben.


27

Klassen

InstanzenKlassen


Klassen sind typische, häufig wiederkehrende Systemkomponenten.Instanzen sind die konkrete Realisierung in einem Modell.

28

Direkthilfe zu einem Dialogelement (What‘s This Help).Microsoft verwendet häufig die F1 Taste zum Öffnen der Hilfe.


Durch die Vererbung können Eigenschaften von Objekten komfortabel in das Modell übertragen werden.

Überprüfen Sie, wie die Änderung von Attributen der Klassen an die Instanzen weitergegeben werden.

Vererbung von Attributen und Methoden

29

Die Verwaltung der Klassenbibliothek ermöglicht den Zugriff auf alle in Plant Simulation verfügbaren Objekte.

Rot markierte Objekte können durch eine neuere Version aktualisiert werden.

Nicht in Version 8.2


Struktur der Klassenbibliothek ändern

30

Anhand des Kontextmenüs erstellen wir in der Klassenbibliothek auf der gewählten Hierarchiestufe neue Elemente:

- Ordner: für die Strukturierung des Modells

- Netzwerk: für die Modellierung

- Toolbar: für neue Registerkarten in der Bausteinpalette



31


Ein Modell ist ein Netzwerk, das ein System in der Realität beschreibt. Untersuchungen an einem System führen zu verschiedenen Netzwerken.


1. Ordner und Objekte in der Klassenbibliothek verschieben wir durch Markieren und Ziehen mit der Maustaste an eine andere Stelle innerhalb der selben Hierarchiestufe (Drag & Drop).

2. Um Objekte und Ordner in eine andere Hierarchiestufe zu verschieben, halten wir beim Ziehen mit der Maus die Shift-Taste gedrückt!

32


Objekte können über das Kontextmenü kopiert (dupliziert) oder abgeleitet werden(rechts klicken).

Beim Duplizieren oder Kopieren entsteht eine Klasse, die keine Verbindung zu der ursprünglichen Klasse hat.

Abgeleitete Klassen haben eine Vererbungsbeziehung für Attribute und Methoden (Taste F8).


33

Verschiedene Klassen können mit der Alt-Taste durch Drag & Drop in der Klassenbibliothek zusammengeführt werden.• Instanzen der unteren Klasse werden durch Instanzen der oberen Klasse ersetzt.• Individuelle Parametrisierungen der Instanzen bleiben erhalten.



34


Modellierung ändernInstanzen können mit der Alt-Taste durch Drag & Drop im Modell ersetzt werden.• Im Beispiel wird die Instanz Bohrmaschine durch Bohrschleifmaschine ersetzt.• Die neue Instanz hat nicht die Eigenschaften (z.B. Attribute) der Bohrmaschine, sondern der Bohrschleifmaschine.• Individuelle Parametrisierungen der ursprünglichen Instanz bleiben erhalten.

35

Das Fördergut repräsentiert ein bewegliches Element (kurz: BE), das produziert, bearbeitet und transportiert werden kann. Es kann selbst keine Teile aufnehmen.

Was kann ein Fördergut in einer prozessorientierten Modellierung abbilden?

• Automobilbranche

• Verwaltung und Bankwesen

• Prozessindustrie (Chemische Industrie)

Das Fördergut


36

Die Einzelstation ist ein Materialflussbaustein, der eine Maschine mit der Kapazität 1 abbildet.

Sie nimmt ein BE auf und gibt dieses nach Ablauf der Rüst- und Bearbeitungszeit an die nachfolgende Station weiter.

Jede Maschine gehört hat eine Ressourcentyp, der auf der Registerkarte Statistik eingestellt wird.

Die Einzelstation


37


Die Bearbeitung eines Teils kann sich durch unvorhersehbare Ereignisse verlängern, aber auch verkürzen.

Weiß man nur, dass die Prozesszeiten zwischen zwei Schranken schwankt, wird die Gleichverteilung verwendet.

Die Verwendung des Mittelwerts als Konstante ist ein häufiger Fehler.

Dichtefunktion der Gleichverteilung

Die Bearbeitungszeit T liegt zwischen 1 und 2 min.

38


Die Bearbeitungszeit ist eine Zufallsvariable, die durch verschiedene statistischen Verteilungen beschrieben werden können.

Häufig auftretende Verteilungstypen sind die Exponentialverteilung (Negexp steht für den negativen Exponenten in der Formel der Dichtefunktion) und die Erlang-Verteilung.

Bei der Modellierung von Produktionsprozessen wird die Normalverteilung nur selten verwendet.

Dichtefunktionen

Diskrete und stetige Wahrscheinlichkeitsverteilungdiskrete Zufallsvariable kontinuierliche ZufallsvariableRealisierungen aus {0,1,2, … } Realisierungen aus (0, )

39


Dichtefunktion f(t)

0 1 2 3 4 5zufällige Anzahlen n

Häufigkeiten

0.2

0.1

0 1 2 3 4

zufällige Zeiten t in min

f(t)

p(n)

40

Die Quelle Erzeugungszeitpunkt

• nach eingestelltem Abstand

• einer fest vorgegebenen Anzahl

• Erzeugung durch eine Lieferliste

BE-Auswahl

• Konstant: immer gleiche BE-Klasse

• Reihenfolge zyklisch: Objektauswahl entsprechend der Einträge in einer Tabelle. Die Tabelle wird wiederholt abgearbeitet.

• Reihenfolge: Die Tabelle wird einmal abgearbeitet.

• Zufällig: Objektauswahl entsprechend einer Wahrscheinlichkeitsverteilung.

Für die Erzeugung der BE´s legen wir fest, wann was erzeugt wird.



Poisson Prozess mit einer Ankunftsrate λ

Wir untersuchen die Anzahl der Ankunftsereignisse während einer Zeit T.

1. Diese Anzahlen sind stochastisch unabhängig und sind nur von T abhängig.

2. P( „Genau ein Ereignis in [0,T]“ ) ~ λ T (verhält sich nahe 0 wie F(T) = λ T)

3. Für die Abweichung r(T) bei ~ gilt

4. P( „Mehr als ein Ereignis in [0,T]“ ) ~ 0.

Daraus kann man ableiten:

p(n) = P( „n Ereignisse in [0, T]“ ) = für n = 0,1,2, ... (n! = 1 2 … n)

Beispiel: Simulationsdauer T = 2 h. Dann ist λ T = 12 Kunden/h * 2 h = 24 Kunden.


Poisson Prozess mit einer Ankunftsrate λ

Ankunftszeiten:

0 < t1 < t2 < …

Zwischenankunftszeiten:

d1 = t1, d2 = t2 - t1, … , dk = tk – tk-1 für k = 1, 2, …

Man kann zeigen, daß die Zwischenankunftszeiten exponentiell mit

dem Parameter verteilt sind.

Beispiel Pro Stunde werden durchschnittlich 12 Aufträge eingelastet.

Ankunftsrate λ = 12 Kunden/h

Zwischenankunftszeit ß = 5 min = 1/12 h

43



Dichtefunktionder Exponentialverteilung


Auf der Registerkarte Statistik kann eine Erzeugungstabelle angelegt werden.

44

Vernichtet die BE's einzeln nach Ablauf der Rüst- und Bearbeitungszeit.

Zu den vernichteten BEs erzeugt Plant Simulation typische Statistiken, wie z.B. Durchlaufzeiten.

Siehe Produktstatistik in der Hilfe

Die Senke


45

Die Senke


Ergebnisbericht aller Senken eines Modells.Wertsteigerungen erfahren BEs (Produkte) auf Produktionsressourcen.Der Anteil der Arbeitszeit beträgt bei beiden statistischen Auswertungen meist nur 10 %.

Aktuelle Forschung zur Wertstromanalyse (Value Stream Mapping)

46

Der Ereignisverwalter berechnet und verwaltet alle Ereignisse während der Simulation. Beginn und Ende der Simulation werden hier eingestellt.

Für statistische Untersuchungen kann eine Einschwing-phase am Anfang der Simulation ausgeblendet werden.

Wir können die Darstellungsgeschwindigkeit der Animation verringern.

Der EreignisverwalterSteuerung der diskreten ereignisorientierte Simulation Discrete event simulation (DES)


47

Steuerung der Simulation

Reset setzt den Simulationszeitpunkt auf 0. Der internen Zustand der Bausteine wird zurückgesetzt.

Start / Stopp beginnt, stoppt oder setzt eine angehaltene Simulation fort. Ohne Animation:

Der Ereignisverwalter

Bei Stopp hält die Simulation nach dem aktuellen Ereignisses an. Nach Modelländerungen kann die Simulation fortgesetzt werden.Das Modell muss nach einer Änderung nicht kompiliert werden (Interpreter). Das kann bei der Modellierung sehr hilfreich sein.

Bei wird die Simulation schrittweise durchlaufen. Nach jedem Simulationsereignis kann das Modell analysiert werden.

Der erste Simulationsschritt ist die Initialisierung. Beispielsweise werden Kapazitäten von Produktionsressourcen gesetzt.


48

rot: Das Objekt ist gestört (durch Verfügbarkeit < 100 %).

rosa: Das Objekt ist angehalten, da es in einem Schutzkreis enthalten ist.

blau: Das Objekt ist pausiert (durch Schichten).

grün: Das Objekt arbeitet.

gelb: Das Objekt ist blockiert.

braun: Das Objekt rüstet.

hellblau: Das Objekt befindet sich in Erholzeit (z.B. bei Robotern).

Ohne LED: der Baustein ist wartend und ist bereit (operational).

Für die Materialflussbausteine existiert ein LED am oberen Symbolrand, um den Zustand des Bausteines symbolisch anhand von farbigen Punkten anzuzeigen.

Die Farben der Punkte repräsentieren folgende Zustände:

Die LED-Zustandanzeige


49

Wir ziehen Einzelstationen auf ein noch nicht konfiguriertes eingesetztes Diagramm.

Eine Produktionsressource hat zu jedem Zeitpunkt genau einen der Zustände:

Statistische Auswertung: Ressourcenstatistik


50

gestört

verfügbar

wartend arbeitend blockiertrüstet

nicht pausiert pausiert

geplant ungeplant

Statistikerfassungszeit



nicht gestört

nicht angehalten angehalten

Die meisten Ressourcen haben mehrere Plätze zur Bearbeitung. Eine verfügbare Ressource ist wartend, wenn auf allen belegten Plätzen nicht gearbeitet und nicht gerüstet wird und freie Plätze vorhanden sind. Eine Ressource ist auch wartend, wenn Arbeiter oder Abbauteile für eine Montage fehlen.

Geben Sie Beispiele für nicht verfügbare und blockierte Maschinen an.

51

Einsatz von MaschinenZu ungeplanten Zeiten oder in Pausen stehen Arbeiter, Maschinen und andere Ressourcen nicht zur Verfügung.

Setzen Sie einen Schichtkalender aus dem Ordner Ressourcen ein. Maschinen können durch Drag & Drop auf einen Schichtkalender registriert werden.


52

Verfügbarkeit von MaschinenDer Abstand (MTBF Mean Time Between Failures) zwischen Störungen und die Dauer (MTTR: Mean Time To Repair) von Störungen sind Zufallsvariablen, die einen bestimmten Verteilungsgesetz gehorchen.

Die Verfügbarkeit AV (Availability) wird in % angegeben:

40 min 10 min 40 min 10 min

MTBF MTTR MTBF MTTR MTBF

Achtung: Gelegentlich (nicht in Plant Simulation) wird der Wert MTTF (Mean Time To Failure):

MTTF = MTBF + MTTR

Die Verfügbarkeit wird auch SAA (Stand Alone Availability) genannt.



Verfügbarkeit von MaschinenEine Störung einer Maschine kann mehrere Ursachen haben, die durch Störungsprofile beschrieben werden.

Eine von 2 Störungsprofilen verursacht eine Störung der Einzelstation. 53

54


Verfügbarkeit von ProduktionsressourcenBestimmte Ursachen für eine Störung können nur während der Verwendung der Maschine entstehen.

Die Zeit MTBF kann sich beziehen auf die:

1.Simulationszeit (MTBF liegt in der gesamten simulierten Zeit)

2.Einsatzzeit (MTBF liegt innerhalb der Schichten, außerhalb der Pausen)

3.Arbeitszeit (MTBF unterbricht die Arbeitszeit)

Geben zu den Beispielen die Bezüge an:

Bohrer bricht, elektrische Sicherung einer Maschine, Schaden durch Blitzschlag, Ausfall des Bedienungspersonals einer Anlage, Reifenpanne eines Fahrzeugs, Rostschaden

55

Verfügbarkeit und TaktzeitMCBF (Mean Cycles Between Failures) Mittlere Anzahl der Takte zwischen den Störungen.

TZ = Mittlere Taktzeit einer Station.

MTBF + MTTR = TZ * MCBF

Beispiel: MTTR = 10 min, TZ = 2 min, MCBF = 100

Welche Verfügbarkeit AV hat die Station?

MTBF + MTTR = 200 min

MTBF = 190 min

AV = 95 %


56

Angehaltene MaschinenGruppierte Produktionsressourcen werden zu Schutzkreisen zusammengefasst. Geht eine der Maschinen in eine Störung, so werden die anderen Maschinen angehalten.

Setzen Sie einen Schutzkreis aus dem Ordner Ressourcen ein. Maschinen können durch Drag & Drop auf einen Schutzkreis registriert werden.


57

Bauen Sie ein Modell auf, das alle Zustände einer Ressource zeigt.

1. Schichten und Pausenwerden durch den Kalenderbaustein modelliert.

2. Störungen werden auf der Registerkarte Störungen der Maschinen eingestellt.

3. Maschinen werden durch Schutzkreise angehalten.

4. Blockierungen entstehen durch unterschiedliche Bearbeitungszeiten.


58

Analysieren Sie mit dem Ereignisdebugger den zeitlichen Ablauf der Simulation.

Öffnen:

Arbeitet ein das kommende Ereignis ab:


Haltepunkte S werdenmit Doppelklick eingefügt.

59


Entstehung und Abarbeitung einer Austrittsereignisses Aus

Das BE ist mit der Bearbeitung fertig: Aus Ereignis wird von Ereignisverwalter berechnet.

Der Zeitpunkt dieses Ereignisses ist beispielsweise bestimmt durch:

1. Bearbeitungszeit der Einzelstation M1

2. Pausen während der Bearbeitungszeit

3. Störungen von M1

4. Störungen von Maschinen eines Störkreises, zu dem M1 gehört

5. Zustände der folgenden Maschine M2

Bei der Abarbeitung des Ereignisses können beispielsweise diese Aktionen ausgelöst werden:

1. Umlagern des BEs auf M2 und Erzeugung eines neuen Aus Ereignisses.

2. Registrierung des erfolglosen Umlagerungswunsch in M2

In der Produktstatistik wird erfasst, welcher Aufwand zur Herstellung eines Teils (BEs) erforderlich war. Die Aufwände werden klassifiziert nach dem Ressourcentyp:

• Produktion

• Transport

• Lagerung

Zur Analyse der Materialflusses einesTeils wird erfasst, welchen Zeitanteil ein Teil auf einer Ressource in einem bestimmten Zustand verbracht hat.

Untersuchen Sie die Statistik der Senke auf der RegisterkarteTypabhängige Statistik

Index der Hilfe: Produktstatistik, Beschreibung 60

Statistische Auswertung: Produktstatistik


61

AusblickUntersuchungen zur Energieeffizienz mit Plant Simulation 11.0, die als

Studentenlizenz erhältlich ist.


62

Das Diagramm Die Darstellung statistischer Daten erfolgt in 3 unterschiedlichen Kategorien.

Diagramm stellt beispielsweise die statistischen Verteilungen der Zustände Arbeitend, Wartend, Blockiert, Gestört, Pausiert, Ungeplant dar.

Histogramm zeigt die Häufigkeitsverteilung eines Ergebniswertes im Verhältnis zur Simulationszeit an. Man kann beispielsweise einen Puffer auf ein noch nicht konfiguriertes eingesetztes Diagramm ziehen.

Plotter zeigt den zeitlichen Verlauf eines Ergebniswerts an.

Darstellung der Belegung eines Puffers


63


Diagramm, Histogramm und Plotter

Plotter

1.Histogramm kopieren

2.Kategorie der Darstellung auf Plotter setzen

Treppenkurve auswählen

3.Achsen konfigurieren

64

Aufgabe 1: Analyse eines Puffers mit dem Diagramm

Bauen Sie dieses Modell auf. Die Quelle erzeugt 5 Teile. Die Einzelstation hat eine konstante Bearbeitungszeit von 1 Minute. Die Bearbeitungszeiten der Senke und des Puffers sind 0. Der Puffer hat eine Kapazität von 4. Diese Voreinstellungen für den Puffer sind für die häufigsten Anwendungen geeignet sind.


65

Der Materialfluss in Produktionslinien ist ablaufbedingt stark gekoppelt, d.h. nicht vorhersehbare (zufällige) Ereignisse haben einen großen Einfluss auf den Materialfluss, z.B. den Durchsatz.

Die Analyse des Materialflusses ist durch Warte- und Blockierzeiten möglich.

Durch Zwischenschalten eines Puffers (Kapazität = -1, Bearbeitungszeit = 0) kann der Materialfluss entkoppelt werden.

1.Vergleichen Sie die Durchlaufzeit von 1000 Aufträgen, die auf einer Liniemit 2 gleichen Maschinen mit konstanten und zufälligen Bearbeitungszeiten. Verringern Sie die Durchlaufzeit bei zufälligen Bearbeitungszeiten.Optimieren Sie die Pufferkapazität.

2.Untersuchen Sie den Einfluss derPufferkapazität auf den Durchsatzeines Tages, falls beide Maschinen durch Pausen und Störungen ausfallen können.

Gekoppelter Materialfluss


66

Mit dem Objekt Methodekönnen Algorithmen für Berechnungenund Steuerungen des Materialflussesausgeführt werden.

Diese Algorithmen (Handlungsanweisungen) werden in der Programmiersprache SimTalk formuliert. Es entsteht ein Programm, dass von einem Rechner in Maschinencode übersetzt wird. Diese Form eines Algorithmus kann von einem Rechner wiederholt ausgeführt werden.

Die Anweisungen eines Algorithmus verändern die Attribute der Objekte.Die veränderlichen Werte sind in Variablen gespeichert.

Vereinbarungen von Variablen

Anweisungen


67

Einer Variable entspricht ein Teil der Arbeitsspeichers des Rechners.Eine Variable kann als Wert eine ganze Zahl (Datentyp integer), gebrochene Zahl (Datentyp real), einen Zeitwerte (Datentyp time), oder einen Text (Datentyp string) enthalten.

Der Wertebereich einer Variablen (Datentyp) muss vereinbart werden:

n:integer; Vereinbarungenr:real; Variable : Datentyp;s:string;

Nach der Vereinbarung kann der Variablen ein Wert zugewiesen werden:

n := - 42; Anweisungenr := 1.2 + 2.34; Variable := Wert;s := "Guten Tag";

Mit print wird der Wert in derKonsole ausgegeben.


Übersetzen (Erzeugen des Maschinencodes)

Starten (Ausführen des Maschinencodes)

68


Datentypen (Wertebereiche): integer, real, time, string, object, boolean

BeispieleBezeichner für Namen von Objekten und Variablen sollen nur Buchstaben (keine Leerzeichen) enthalten.

is TeilAngekommen : boolean; Teil : object;do TeilAngekommen := Einzelstation.belegt;

if TeilAngekommen then

- - Kommentar: Diese Anweisung wird ausgeführt, wenn TeilAngekommen = TRUE ist. Teil := Einzelstation.inhalt; end;

print Teil;

end;

69


Programme (Steuerungen des Materialflusses) werden während der Simulation durch Ereignisse gestartet.

Reset, Init und endSim

Die Änderung des Icons der Methode deutet oft auf das auslösende Ereignis hin.

Reset-Methoden setzen internen Zustand der Objekte zurück.Beispielsweise werden BEs des vorherigen Simulationslauf gelöscht.

Durch Init-Methoden wird das Modell initialisiert. Beispielsweise werden Kapazitäten von Produktionsressourcen gesetzt.

Die endSim-Methoden führen nach der Simulation spezielle Auswertungen durch.

70

Globale Variablen sind nicht nur während der Abarbeitung der Methode gültig, sondern in allen Methoden eines Netzwerks.

Geben Sie den Durchsatz in einer globalen Variable aus.


71

Auf Objekte und deren Attribute und Methoden zugreifen

Bestimmung des Anteils der wertschöpfenden Zeit von der Durchlaufzeit.

Zielkonflikt: wertschöpfende Zeiten erhöhen Bestände reduzieren

Nutzen der Kodevervollständigung: Schreiben und Tastenkombination <Strg> + <Leer>

print .Modelle.Netzwerk.Senke.statProdArbeitsAnteil;

Objekte Methode


72

Debugger

Nutzen Sie die Vorlagen:

Der Debugger findet Fehler beim Übersetzen und Ausführen von Programmen.

Mit dem sogenannten Notfallgriff <Shift>+<Strg>+<Alt> hält die aktuelle Methodenausführung an und es öffnet sich der Debugger.


73

Starten von Methoden durch Ereignisse

Das Ende der Bearbeitungszeit eines BEs wird durch ein Ereignis AUS im Ereignisdebugger angezeigt.

Das auslösende BE ist durch den anonyme Bezeichner @ angegeben.Es ist eine Variable mit dem Datentyp object.

Teil := @; -- Der lokalen Variable Teil wird @ zugeweisen.

@.Name := "Gut"; -- Das Attribut Name eines Objekts (hier @) wird geändert.

Teil.umlagern(Senke); -- Die Methode umlagern des Objektes Teil wird ausgeführt.


74

6. Beispiel eines Simulationsprojekts

Simulation von Flughafenprozessen

Die Schwachstellen in den Flughafenprozessen summieren sich durch starke Interaktionen der Prozesse.

Schlangen vor den Check-In-Schaltern, stockende Gepäckausgaben oder ein ungenügendes Zusammenspiel bei der Versorgung der Flugzeuge am Boden sorgen schnell für Chaos.

Ziele der Steuerung der Prozesse

1.Nivellierung der Auslastung der Systeme2.Kostenreduktion für Planung, Investitionen und Ressourcen (Energie)

75


Terminal 2 des Flughafen München25 Million Passagiere pro Jahr

15.000 Gepäckstücke pro Stunde

40 km Gepäckfördersystem

114 Check-In-Schalter

Fördergeschwindigkeit bis zu 7 m pro Sekunde

17.000 einzelne Elemente (Förderanlagen, Scanner, Weichen, Gepäckausgabe, Sicherheitskontrollpunkte)

Feinplanung des Transportsystems: Zentraler Transportcomputer ermittelt die kürzesten Wege zu den Zielen der Gepäckstücke

Diese Untersuchungen können mit Berechnungen in mathematischen Modellen nur mit großen Aufwand erfolgen.Die Ergebnisse solcher Berechnungen sind schwer überzeugend vermittelbar.

76

Flughafen MünchenFördertechnik:Siemens Dematic

Fördertechnik auf zwei Ebenen


77

Deterministische und stochastische Simulation


Simulationsstudien, in denen jede Komponente ein vorhersehbaren Verhalten hat, nennen wir deterministisch.

Römischer Gelehrter PLINIUS der Ältere, der ein Kompendium desgesamten damaligen wissenschaftlichen Wissens geschaffen hat: „Die einzige Sicherheit ist, dass nichts sicher ist.“ (23-79 gestorben durch den Vesuv-Ausbruch)

Sowjetischer Mathematiker Andrej KOLMOGOROFF (1903-1987)Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung Moskau 1933

Eine Simulationsstudie, die Komponenten mit nicht vorhersehbaren also zufälligen Verhalten besitzen, heißen stochastisch.

Eine statistische Analyse der Ergebnisse ist erforderlich.

http://de.wikipedia.org/wiki/Bild:Plinyelder.jpg

78


Die statistische Analyse ist für die Akzeptanz der Ergebnisse einer stochastischen Simulationsstudie notwendig.

Pierre Simon Laplace (1749-1827) definierte in seiner Arbeit Versucheiner Philosophie der Wahrscheinlichkeitsrechnung den klassischen Wahrscheinlichkeitsbegriff. Die Wahrscheinlichkeit für die Geburteines Jungen ist 0.511. Bei einer hohen Anzahl von Geburten kann diese Wahrscheinlichkeit bei allen Völkern beobachtet werden. Laplace untersuchte das Geburtenregister von Paris zwischen1745 und 1784. Er beobachtete einen etwas kleineren Anteil von 0.510. Er suchte nach einem Grund für die Vergrößerung des Anteils an Mädchen. In dem Register waren auch Kinder aus einem Waisenhaus für Findelkinder enthalten. Dieses Waisenhaus war das einzige dieser Art in Frankreich. Da auf dem Land Söhne als zukünftige Arbeitskräfte mehr als Töchter geschätzt wurden, war die Anzahl der ausgesetzten Mädchen größer. Laplace entferne die Findelkinder, die häufig nicht in Paris geboren waren, aus der Zählung. Dadurch konnte er den erwarteten Anteil bestätigen.

Durch die statistische Analyse kann erkannt werden, ob Unterschiede in den beobachteten Werten nur durch Zufall erklärbar sind oder wesentliche Ursachen haben.Stochastik Leistungskurs. Bayerischer Schulbuchverlag 1976

http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/PictDisplay/Laplace.html

79

Nicht vorhersehbarezufällige Eingabegrößenz.B. Verfügbarkeiten von Ressourcen

Schwankungen der Ergebniswerte z.B. Durchsatz in der bestimmten Zeit

Statistische Analyse: Zuverlässigkeit der Ergebnisse


80

Bei einer stochastischen Simulationsstudie werden zu jedem Parametersatz mehrere Simulationsläufe durchgeführt.

Diese Läufe führen zu Beobachtungen der Ergebniswerte, die durch Konfidenzintervalle einer statistischen Analyse unterzogen werden.

„Ein Experiment ist die gezielte empirische Untersuchung des Verhaltens eines Modells durch wiederholte Simulationsläufe mit systematischer Parametervariation.“

(VDI-Richtlinie 3633, Blatt 1, 1993)


8181


Zur Veranschaulichung der Beobachtungen wird oft ein Boxplot verwendet.

Maximum

Oberes Quartil

Unteres Quartil

Minimum

Median

50 %

p = 0,5 p = 0,5

Es genügt nicht, alle Beobachtungen nur durch einen Mittelwert zusammenzufassen.

Dichtefunktion der Zufallsvariable

Boxplot der Stichprobe

50 %

82

Bestimmung der Güte der Simulationsergebnisse

Die Ergebnisse können nur dann sinnvoll interpretiert werden, wenn zu dem Mittelwert auch das Streuungsverhalten der Beobachtungen eingeschätzt wird.

Die Simulationsergebnisse sind Zufallsvariablen, von denen man nur wenige Realisierungen beobachtet hat (Stichprobe).

Konfidenzintervalle (Vertrauensintervalle) ermöglichen die Genauigkeit der Simulationsergebnisse zu schätzen.

Ein Konfidenzintervall gibt an, in welchem Bereich sich der wahre Mittelwert der Zufallsvariable mit einer gegebenen Wahrscheinlichkeit (Vertrauenswahrscheinlichkeit) befindet.

Sprechweise: Mit einer Wahrscheinlichkeit von 90 % liegt der Mittelwert der untersuchten Größe zwischen a und b.


83

Bestimmung der Güte der SimulationsergebnisseDie Mathematik zum Thema Konfidenzintervalle Gegeben ist eine Stichprobe einer (normalverteilten) Zufallsvariable X.Mittelwert und Standardabweichung von der Zufallszahl X sind unbekannt.

n = Umfang der Stichprobe (z.B. Anzahl der Simulationsläufe)

= Irrtumswahrscheinlichkeit des Konfidenzintervalls

1 - = Vertrauenswahrscheinlichkeit des Konfidenzintervalls (90% bei = 0,1) m, S = Mittelwert bzw. Standardabweichung der Stichprobe

Das Konfidenzintervall [m-h, m+h] ist bestimmt durch

ist das Quantil der Student t-Verteilung mit n-1 Freiheitsgraden


84


Berechnung von Konfidenzintervallen mit Microsoft Office Excel 2003Zur Anwendung der Excel-Funktion TINV muss manwissen.

=TINV(F2;D11-1)

mit F2 = und D11 = n

85

Fragen zur Bestimmung der Güte der Simulationsergebnisse Eine Vergrößerung des Stichprobenumfangs n führtbei gleicher Vertrauenswahrscheinlichkeitzu einer

1. Vergrößerung oder 2. Verkleinerung

des Konfidenzintervalls.

Eine Vergrößerung der Vertrauenswahrscheinlichkeit führtbei gleichen Stichprobenumfang n zu einer

1. Vergrößerung oder 2. Verkleinerung

des Konfidenzintervalls.


86

Der Experimentverwalter

Ergebniswert (Ausgabewert):Senke.statAnzahlAusZiehen Sie die Einzelstation auf den Experimentverwalter.

Modellparameter (Eingabewerte):Einzelstation.Verfügbarkeit und Einzelstation.MTTRZiehen Sie mit gedrückter Shift-Taste die Einzelstation auf den Experimentverwalter.

Beachten Sie, dass die Simulationterminieren muss(Endzeit des Ereignisverwalters).


87


Die Verwendung des Experimentverwalters mit einer Studentenversion

Bei einer Studentenversion ist die Anzahl der verwendeten Objekte auf 80 beschränkt. (Methode numOfLimitedObjects)

1.Löschen Sie den Ordner VerteilteSimulation.

2.Löschen Sie die Klassen, die Sie nicht verwenden.

3.Löschen Sie die Tools, die Sie nicht verwenden (EngpassAnalyse, SankeyDiagramm,…)

88

Aufgabe 2: Zusammenhang von Störungen und DurchsatzWelche Auswirkungen haben Störungen auf den Durchsatz [Teile pro Stunde]?Während der Untersuchungszeit von einen Tag ist die Maschine niemals wartend.Die Bearbeitungszeit einer Maschine ist exponentiell mit ß = 60 s verteilt.Ändern Sie die Verfügbarkeit der Maschine von 50 bis 90 % und die MTTR zwischen 1 und 5 Minuten.

Verwenden Sie den Experimentverwalter.Geben Sie eine kurze quantitative Deutung der Ergebnisse der Simulationsstudie!


Modell Experimentverwalter.spp

89

Experimentdesign und Faktorenanalyse

Durch ein zweistufiges Experimentdesign findet man heraus, welcher Parameter einen bestimmten Ergebniswert wesentlich beeinflusst.

Der Haupteffekte ist die mittlere Änderung auf Grund der Änderung eines Parameter (Faktor) von der unteren zu der oberen Stufe.

Wechselwirkungseffekte sind die mittlere Änderung auf Grund der gleichzeitigen Änderung zweier Faktoren.

Nach einem zweistufiges Experimentdesign kann manmit einem mehrstufigen Experimentdesign den Einflusswesentlicher Parameter genauer untersuchen.


90

Zusammenhang von Bearbeitungszeiten und DurchsatzWelche Auswirkungen haben Bearbeitungszeiten einzelner Maschinen auf den Durchsatz [Teile pro Stunde]? Während der Untersuchungszeit von einen Tag ist die Maschine niemals wartend. Die Bearbeitungszeit einer Maschine ist exponentiell mit ß = 1 min oder ß = 2 min

verteilt.

Engpassanalyse:Welche Maschine muss durch eine schnellere ersetzt werden, wenn der Durchsatz erhöht werden soll.


91

Wie viele Pixel zwischen

zwei Rasterpunkten sind,

kann in den

Modelleinstellungen

gesetzt werden.


Prinzipien der Geometrische Modellierung

In einem Netzwerk kann maßstabsgetreu modelliert werden.

92


Der Abstand zwischen Rasterpunkten ist durch den Skalierungsfaktor des Netzwerks

definiert.

Der Skalierungsfaktor ist die Größe eines Pixels und wird in m/Pixel gemessen.

Abstand von 5 Rasterpunkten entspricht 10 m.


93


Staufähige Förderstrecke

(z.B. Rollenförderer)

Nicht Staufähige Förderstrecke

(z.B. Bandförderer)

Für die Verwendung von Objekten sind Kenntnisse

der zugrunde liegenden Annahmen der Modellierung notwendig.

94

Förderstrecken, Wege für Fahrzeuge und Fußwege für Werker können mit Geraden und Kreisbögen (Polycurves) modelliert werden.

BeispielRadius = 2m.



95


CAD Zeichnung können als Hintergrund des Netzwerks verwendet werden.

CAD-Dateien *.dwg können durch Drag & Drop als Hintergrundbild eines Netzwerks verwendet werden.

CAD

96

Für den Import von CAD-Dateien dwg müssen

1. die Längeneinheit der Zeichnung,

2. die Längeneinheit in Plant Simulation

3. und der Skalierungsfaktor des Netzwerks

abgestimmt werden.

Verwenden Sie TableAssembly.DWG


CAD

97

Schalten Sie die Debug-Meldungen in der Konsole ein:

Rechte Maus

Ziehen Sie TableAssembly.DWG in das Netzwerk.

In der Konsole erhalten Sie nun Informationen:

Drawing origin: 389730, 282034

Drawing dimension: 38973 x 28203.4 [CAD units] 779459 x 564067 [Pixels]

Dimension exceeds maximum of 5000 x 5000 pixels.

Für den Import setzen wir den Skalierungsfaktor von 0.05 auf 100,

so dass die Breite der Zeichnung auf 390 Pixel reduziert wird.

Ist die CAD Einheit mm, dann ist die Breite der Zeichnung etwa 39 m.

Soll diese Breite auf 390 Pixel im Netzwerk gezeichnet werden,

so muss der Skalierungsfaktor 39 m/390 Pixel = 0,1 m/Pixel sein.

Überprüfen Sie durch Einsetzen einer Förderstrecke die Größe der Zeichnung.


CAD

98

Zu einem Modell kann einfach in ein 3D-Modell erzeugt werden.


Modellieren in 3D

99

Alle Objekte in 2D haben ein zugehöriges 3D Objekt.


Modellieren in 3D

100

Graphik austauschen


Modellieren in 3D

101

Beispiele auf der Startseite


Modellieren in 3D

102


Simulation einer Bearbeitungsstation mit Nacharbeit

Nach der Bearbeitung von Teilen kann eine Wiederholung der Bearbeitung auf der gleichen Maschine erforderlich sein. Die Notwendigkeit einer Nacharbeit ergibt sich für ein Teil erst nach der Bearbeitung und steht nicht von vornherein für ein bestimmtes Teil fest. Nacharbeit ist für 20% der Teile erforderlich.

Solche speziellen Materialflusssteuerungen müssen mit SimTalk programmiert werden.

103

Grundverhalten der Simulation des Materialflusses

Ist ein Teil fertig, so wird es zur nächsten Maschine geschoben. Die nächste Maschine ist durch Materialflusskanten bestimmt.


Hat eine Maschine mehrere Nachfolger, so werden die BEs zyklisch umgelagert, wobei das erste BE zum ersten Nachfolger umlagert.

Zur Anzeige der Nachfolger aktivieren SieNachfolger anzeigenim Menü Ansicht > Optionendes Netzwerks.

104


Simulation verschiedener Ausgangsverhalten

Typische und häufig auftretende Strategien zum Umlagern sind bereit vorbereitet.

105

Behandlungen von BlockierungenKann ein Teil (auf der schnellen Maschine) wegen einen belegten Nachfolger (langsame Maschine) nicht umlagern, so wird bei diesem Nachfolger das Teil registriert, das hierher umlagern wollte.

Wird der Nachfolger (langsameMaschine) später frei, so fordert Plant Simulation dieses Teilerneut auf umzulagern.

Auf Umlagerung wartende Teilesind in den Blockierlisten derNachfolger enthalten.

Gegenseitige Blockieren von mehreren Teilen (Deadlocks) können trotzdem nicht verhindert werden.Deadlocks sind schwer zu erkennen.


106

Laden Sie das Objekt SchiebenUndBlockieren.obj in Ihre Bausteinbibliothek und erklären Sie die Meldung Klassen ersetzen oder umbenennen.

Analysieren Sie den Materialfluss.


107

Rechnen Sie den angezeigten Zeitanteil der Bearbeitung der vorderen Einzelstation durch Beobachtung der Animation der BEs nach.

Bearbeitungszeit des 1. BEs = B

Statistikerfassungszeit T

Anteile der Bearbeitungszeit (Einzelstation.statArbeitsAnteil) = 100 B / T



108

Materialflusssteuerung mit SimTalk

Wir benötigen eine Ablage für die Nachbearbeitungsteile. Damit der Materialfluss der Teile ohne Nachbearbeitung ungehindert durchlaufen kann, schalten wir den Puffer parallel zur Einzelstation.

Wir steuern den Materialfluss durch Ausgangssteuerungen an der Einzelstation.

Damit wird das Grundverhalten außer Kraft gesetzt.


109

Graphische Darstellung des Algorithmus durch einen Programmablaufplan

Flussdiagramm


Anfang

Ende

Ist das Teil Nacharbeit?

Teil weiterleiten Bestimme eine gleichverteilteZufallszahl zwischen 0 und 100

Zufallszahl < 20 ?

Teil ist NacharbeitTeil auf Puffer

Teil ist GutTeil weiterleiten

Ende

Ende

NEINJA

JA NEIN

Warnung vor willkürlichen Sprüngen, der zu Spagetti Code führt.

110110

Graphische Darstellung des Algorithmus durch ein Nassi-Shneidermann-Diagramm

Struktogramm

Ist das TeilNacharbeit ?

JA NEIN

Teil weiterleiten Bestimme eine gleichverteilte Zufallszahlzwischen 0 und 100

Zufallszahl < 20 ?JA NEIN

Teil ist Gut

Teil weiterleiten

Teil ist Nacharbeit

Teil auf Puffer


Struktogramme können einfach in jede Programmiersprache übertragen werden.Für Programmablaufpläne kann das wesentlich schwieriger sein (Wikipedia).

111


Erzeugung einer gleichverteilten Zufallszahl

Lesen Sie in der Dokumentation über die Methode z_gleich nach.

Nach einem Reset der Simulation wiederholen sich die Zufallszahlen.

112

Ausgangssteuerung der Einzelstation

SimTalk Befehle komfortabel als Template eingeben:

Auf das BE, das eine Steuerung auslöst, kann mit @ zugegriffen werden. Lesen Sie über Anonyme Bezeichner nach.

Umlagern auf nicht eindeutigen Nachfolger des Materialflussbausteins.


113

Was wäre wenn

1. das Umlagern auf den Puffer oder auf die Senke nicht klappt?

2. die Nacharbeit beim Auftragseinlasten der Einzelstation höhere Priorität hat?

Lösungsideen:

Puffer mit unendlicher Kapazität

Senke mit Bearbeitungszeit 0 (Standard)

Ausgangssteuerung des Puffers:

Wie funktioniert waituntil ?


114

Materialflusssteuerungen

durch Suspendierungen der MethodenausführungEine Methode, die mit der SimTalk Anweisung waituntil ... prio … ;

auf einen bestimmten Zustand des System wartet, ist zeitweise suspendiert.

Die Methodenausführung wird sofort fortgesetzt,

wenn die zugehörige Bedingung erfüllt ist.

Hinter waituntil muss ein überwachbarer Wert (Attribut oder Methode) stehen.


115

Anzeige (Finden) von suspendierten Methoden

Bei einem Reset des Ereignisverwalters werden alle suspendierten Methoden beendet.

Suspendierte Methoden werden im Modell gespeichert.


116

In der Senke wird die Statistik

nach Namen der BEs erfasst.

Prüfen Sie mit dem Experiment-verwalter nach, ob der Anteil der nachgearbeiteten Teile statistisch signifikant bei 20 % liegt.

Verwenden Sie den Ausgabewert root.Puffer.statAnzahlEin.

Beispielmodell ist Nacharbeit.spp


117

Man entwickle die Ausgangssteuerung der Einzelstation Verteiler,

so dass zuerst die Einzelstation A 2 BEs, dann B 3 und C 1 BE bekommt.

Dann soll sich die Verteilung wiederholen:

2A, 3B, 1C, 2A, 3B, 1C, 2A, 3B, 1C, 2A, …

Hinweise:

Lesen Sie in der Dokumentation

zu folgenden Begriffen nach:

StatAnzahlEin, inspect, modulo.

Aufgabe 3: Materialflusssteuerung


118

Wert A SONST

Variable

Anweisungen

Wert B Wert C

AnweisungenAnweisungenAnweisungen

Nassi-Shneidermann-Diagramm für eine Selektion

Verwenden Sie bei der Lösung ein Nassi-Shneidermann-Diagramm.

Binden Sie das Diagramm in ein Word-Dokument ein.


119

Die Word-Datei wird in das Modell eingebettet.

Erläuterungen zum Modell sind dadurch direkt in der spp-Datei enthalten.

Ziehen Sie die Word-Datei einfach in das Netzwerk:


120

Fehleranalyse: Sie finden leicht die Lösung durch den Index der Hilfe:

1. Schleifen

2. Lokale Variablen

Rest beim Dividieren: Modulooperator

Wenn die ganzen Zahlen a und b bei der Division durch m der gleichen Rest lassen,

so schreiben wir a b mod m und in Plant Simulation a\\m = b\\m


121

Welcher Rest entsteht bei der Division von 22008 durch 7?

20 1 mod 7

21 2 mod 7

22 4 mod 7

23 1 mod 7

23 * 669 1 mod 7

22007 1 mod 7, denn 3 * 669 = 2007

22008 2 mod 7

Der Rest bei der Division 22008 durch 7 ist 2.


Rest beim Dividieren: Modulooperator

122

1,2SONST

Verteiler.statAnzahlEin \\ 6

3,4,5

Auf Cumlagern

Auf Bumlagern

Auf Aumlagern

Lösungen zur Aufgabe 3


123

Realisierung eines Lösungsvorschlags zur Aufgabe 3 in SimTalk


Modell MatFlussSteurg.spp

124

Man entwickle die Ausgangssteuerung der Einzelstation Maschine, so dass nur jedes fünfte Teil einer Qualitätskontrolle unterzogen wird und die Fehlerwahrscheinlichkeit 1 % beträgt.

Aufgabe 4: Qualitätskontrolle


Man entwickle das zugehörige Nassi-Shneidermann-Diagramm.

125


Durch eine Ausgangssteuerung einer Einzelstation sollen zufällig 10 % aller Teile auf den Nachfolger 1 und der Rest auf den Nachfolger 2 umgelagert werden.

Man teste die Steuerung in einem Minimodell.

Testen von Materialflusssteuerung

Die statistische Auswertung desExperimentverwalters zeigt die fehlerhafte Steuerung:100 Teile simulieren und1000 Beobachtungen durchführen.

126

Aufgabe 5: PulkstreckenDie Materialströme von 2 Förderstrecken werden zusammengeführt.

Die Materialströme bestehen aus Teiletypen A und B

mit den Ankunftsraten 12 bzw. 6 Teile pro Stunde.

Es sollen Pulks (Gruppen gleichartiger Teile) zu 4 Stück gebildet werden.

Ein Pulk darf erst

gestartet werden,

wenn die 4 Teile

eines Typs zur

Verfügung stehen.

Andererseits sollte

ein Pulk gestartet

werden, so bald

es möglich ist.


127

Aktionen ausführen

1. Ein Pulk wird gestartet.

2. Ein Pulk wird beendet.

Zustände registrieren

1. Das Förderband Conv_A hat weniger

als 4 Teile und sammelt.

2. Das Förderband Conv_A hat 4 oder

mehr Teil und wartet auf das Entleeren.

3. Das Förderband Conv_B wird entleert.

Ereignisse erkennen

1. Das Förderband Conv_A hat das 4. Teile

bekommen.

2. Ein Pulk von 4 Teilen ist auf die

Förderstrecke aufgefahren.


128

Lösung zu Aufgabe 5 Pulkstrecken (Modell Pulkbildung.spp)

Zum Synchronisieren der beiden Materialströme müssen wir den Zustand der

Förderbänder Conv_A und Conv_B beachten:

Die zugehörigen Förderstrecken können in den Zuständen

sammelt, wartet oder leert sein, die in den Variablen A und B gespeichert werden.

In der Eingangssteuerung

der Förderbänder

Conv_A und Conv_B

wird auf das Eintrittsereignis

eines Teils reagiert.

Wenn das Förderband

wartet oder leert ,

dann passiert nichts.


129

Lösung zur Aufgabe 5 Pulkstrecken

Der Vorgang des Entleerens

wird durch die Eingangssteuerung

der gemeinsamen Förderstrecke

gesteuert.

Am Ende des Entleerens muss auf

die Fortsetzung des Materialflusses

geachtet werden.

Ändern Sie den Erzeugungsabstand

der Quellen.

Werten Sie die Statistik der

Variablen und der Senken aus.


130

Eine Taktlinie besteht aus mehreren

Maschinen, deren Bearbeitung zu

unterschiedlichen Zeiten beendet werden

Kann (Modell Taktbaustein.spp).

Legen Sie eine neue Klasse M

für die Maschinen an.

Ein Takt erfolgt, wenn alle Maschinen

fertig und bereit sind.

Beispielsweise kann das Ende einer

Störung einen Takt auslösen.

Sagen Sie mit Hilfe des

Ereignisdebuggers einen Takt voraus.

Getaktete Linien


131

Aufgabe 6: FahrzeugsteuerungEin Taxi wartet an einer S-Bahnhaltstelle auf Kunden.

Die Kunden möchten 3 verschiedene Ziele mit dem Taxi erreichen:

Akademie, Badezentrum und Circus.

Die Kunden kommen zufällig mit einer mittleren Zwischenankunftszeit

von 5 min zwischen 7 Uhr und 9 Uhr.

Die Häufigkeiten der verschiedenen Ziele verhalten sich wie 1:2:3.

Der Abstand der 3 Ziele von der S-Bahnhaltstelle betragen 3, 4 und 5 km.

Das Fahrzeug fährt mit einer mittleren Geschwindigkeit von 30 km h-1.

Notieren Sie sich mögliche Fragestellungen für eine Simulationsstudie.


132

Modellierung des KundestromesDer Quellenbaustein S (S-Bahnhaltstelle) erzeugt den Inputprozess eines

Wartesystems: Die Zwischenankunftszeiten sind exponentiell verteilt.

Testen Sie den Ankunftsprozess über die Erzeugungstabelle der Quelle.




133

Modellierung des KundestromesTesten Sie den Ankunftsprozess.

Beschreiben Sie die Modellierung durch Verwendung von Kommentarobjekten.


134

Modifizierung der Icons der BEs:

Duplizieren Sie das

Objekt

.BEs.Fördergut

und laden Sie

die Dateien A.gif,…


Laden Sie ein Objekt mit den 3 BEs (BEs_ABC.obj)

über das Kontextmenü der Basis in der Klassenbibliothek


137

Layout des WegenetzesStraßennetz mit Skalierungsfaktor 12.5 abbilden.

1 km


138

Ereignisse des Fahrzeugs erkennenSensorsteuerungen dienen zum Setzen der Ziele und

zum Be- und Entladen von Fahrzeugen.


139

SensorsteuerungFahrzeugmethoden:

statAuftragBelegtZeit

Fahrzeugattribute:

In der Fahrzeugklasse

muss die Automatische

Zielfindung eingeschaltet

sein. Die Fahrzeugsteuerung

erfolgt mit

1. Zielort (object)

2. Angehalten (boolean)

Modell Fahrzeugsteuerung.spp


140

Verfeinerte Analyse der ereignisorientierten Steuerung

Beispiel: Beladen eines Fahrzeugs ohne Waituntil-AnweisungEs können 2 Ereignisse auftreten:

1. Ein Kunde kommt an. Ausgangsteuerung der Warteschlange

2. Ein Fahrzeug kommt an. Sensorsteuerung des Weges

Diese Ereignisse treten zu bestimmten Zuständen ein:

1.1. Es ist kein Fahrzeug an der Haltestelle. Registriertes Fahrzeug

1.2. Es ist ein Fahrzeug an der Haltestelle. Variable lesen

2.1. Kein Kunde wartet. Registrierter Kunde

2.2. Ein Kunde wartet. Variable lesen

Die Ereignisse führen zu Aktionen:

1.2. und 2.2. Einsteigen und Fahren Variable zurücksetzen

1.1. Wartendes Fahrzeug registrieren Variable setzen

2.1. Wartenden Kunden registrieren Variable setzen


141

Duplizieren Sie das Netzwerk (Modell Fahrzeugsteuerung.spp).

Fügen Sie zur Registrierung von wartenden

Objekten die Variablen Fahrzeug und Kunde

ein. Legen Sie eine neue Ausgangsteuerung

an der Warteschlange an.


142

Statistikmethoden des

Fahrzeugs, die durch die

Attribute hatAuftrag und

Heimfahrt gesteuert werden:

1. statAuftragBelegtZeit

2. statAuftragLeerZeit

3. statHeimfahrzeit.



Modellierung von Be- und Entladeoperationen mit der UmladeStation

Beladen eines Fahrzeugs:

143

Definieren Sie ein Fahrzeug mit der Kapazität 2und passender Animationsstruktur.


UmladeStation für einfache Transfers

144

145

Man lege 4 Sensoren an einen

geraden Weg und entwickle die

Sensorsteuerungen aufladen

und abladen.

Das Fahrzeugs übernimmt Teile

aus einem Puffer Warteschlange

und transportiert diese Teile

entsprechend ihren Namen an die

Zielorte A, B und C.

Die Ankunftsrate der Teile ist

12 Teile pro Stunde.

Die Häufigkeiten der Teile A, B

und C verhalten sich wie 1:2:2.

Aufgabe 7: Liftsteuerung

Der Haltepunkt für die wartenden Kunden

befindet sich zwischen den Haltepunkten der Zielorte B und C.


146

Lösung zur Aufgabe 7 Liftsteuerung(Modell Liftsteuerung.spp)


147


Lösung zur Aufgabe 7 Liftsteuerung(Modell Liftsteuerung.spp)

Man entwickle eine Liftsteuerung,

die kein waiuntil verwendet.

Ereignisse durch Steuerungen

erkennen:

if Puffer.belegt then ….. end;

Zustände in Variablen speichern:

Aktionen in Steuerungen

ausführen: @.umlagern;

148

Aufgabe 8: Fahrzeugsteuerungenzur Lösung des Problemsder Türme von HanoiErstellen Sie eine Fahrzeugsteuerung,die die Bewegungen bei der Lösungdes bekannten Problems derTürme von Hanoi durchführt.

Ein Transportauftrag besteht aus einem

Fördergut und einem Bestimmungsort.

Zur Durchführung eines Transports muss

ein Fahrzeug von der aktuellen Position

1. zum Standort des Fördergut fahren

und aufladen,

2. zum Bestimmungsort fahren und abladen.


149

A B C

Entwickeln Sie eine Strategie für 3 Blöcke!

Wie sieht die Strategie für mehrere Blöcke aus?


150

Die Türme von HanoiErstellen Sie Wegelemente mit Sensoren und Steuerungen für die Sackgassen und kopieren diese.

Erstellen Sie ein Fördergut mit demNamen Block, das 5 Iconsmit verschiedenen Größen hat.Welche Bedeutung hat der Referenzpunkt? (nur mündlich beantworten)Zum Setzen des BE-Icons lesen Sie in der Dokumentation über Bildname und BildNr nach!

Konfigurieren Sie eine Förderstrecke,die 5 BEs vom Typ Block aufnehmen kann.Kopieren sie das Objekt.


151

Fahrzeugsteuerung: Die Türme von HanoiWie muss ein Fahrzeug mit der Kapazität 1 gesteuert werden, so dass der

Stapel der Blöcke von A nach B transportiert werden.

Dabei darf niemals ein größerer Block (Fördergut) auf einen kleineren liegen.


152

Sensorsteuerungen

zur Änderung der Fahrtrichtungen

vor den Sackgassen

Sensorsteuerungen

zum Be- und Entladen

am Ende der Sackgassen Zugriff auf das oberste BEs:

print A.BE(A.AnzahlBES);


153

Sensorsteuerungen zum Be- und Entladen

Bestimmungsort ist

ein benutzerdefiniertes Attribut

des Förderguts Block.

Implementieren Sie eine Steuerung neuerAuftrag

zur Auftragsdisposition des Fahrzeugs!


154

Aufruf von Methoden mit Parametern Modell: Prozeduren.spp

Rekursive Funktionen

Beispiel Fakultät fac(n) = 1 * 2 * 3 *…* n

Rekursive Definition

fac(1) = 1

fac(n) = n * fac(n - 1)

Merke: Jede rekursive Prozedur ist

eine bedingte Anweisung.


155

Die Türme von HanoiZur Erzeugung der Fahraufträge können Sie eine Tabelle

verwenden, die einfach rekursiv erzeugt werden kann,

oder folgenden Idee verwenden:

Bewegen Sie abwechselnd den kleinsten Block

in zyklischer Weise:

A > B > C > A oder C > B > A > C

und den anderen Block,

dessen Bewegung dann eindeutig bestimmt ist.

kleinster Block anderer Block kleinster Block


156

Lösung: Die Türme von Hanoi(Modell: TowerOfHanoi.spp)

In der Init-Methode erzeugt man den Fahrplan durch den erstmaligen Aufruf

der rekursiven Methode MoveStacks.

Fahrplan.loeschen;

Fahrplan.einfuegeListe(1,1, MoveStacks("A","B","C", ProblemGroesse));

Fahrplan für

3 Scheiben

{{


157


In einem nicht vollständig automatisierten Produktionssystem beeinflussen personelle Ressourcen maßgeblich das Erreichen der wirtschaftlichen Ziele.

Zur Simulation müssen personelle und maschinelle Ressourcen getrennt und nacheinander modelliert werden.

1.Bei einer personalintegrierten Simulation wird von der Modellierung der maschinellen Ressourcen ausgegangen und das dort tätige Personal im Nachhinein abgebildet. Die Mitarbeiter reagieren auf die Anforderungen des Produktionssystems und haben keine individuellen Entscheidungsmöglichkeiten.

2.Bei einer personalorientierten Simulation wird die Modellierung verfeinert, so dass typische menschliche Eigenschaften wie Lernen und Verlernen abgebildet werden.

VDI-Richtlinie 3633 Simulation von Logistik-, Materialfluss- und Produktionssystemen, Blatt 6: Abbildung des Personals in Simulationsmodellen

Vorlesung Produktionsmanagement Prof. Dieter Kluck (HS Esslingen)

158


Planung des Personalbedarfs und des Personaleinsatz

Arbeitsinhalt

Welche Komponenten der Personaleinsatzsteuerung sind Gegenstand der personalintegrierten bzw. der personalorientierten Simulation (*)?

Da das menschliche Verhalten nur in einem gewissen Maße vorhersagen lässt, sind die Simulationsergebnisse immer mit einer Unzuverlässigkeit behaftet.

Arbeitsort Arbeitszeit

ArbeitsstrukturenJobrotation (*)

HeimarbeitGruppenarbeitSpringer (*)

SchichtenGleitende Arbeitszeit (*)

159

ImporterAnforderung eines Dienstes

Exporter oder WerkerPoolBereitstellen von Diensten

BrokerVermittlung

der Dienste


Bei einer personalorientierten Simulation kann das Personal die Möglichkeit bekommen, den Personaleinsatz in den Verantwortungsbereichen selbst zu steuern.

Eine personalintegrierte Simulation erfordert umfangreiche, zusätzliche Informationen zum Personaleinsatz.

Gesetzliche Vorgaben zum Personalrecht sind zu beachten: Arbeitszeitgesetz (ArbZG): Arbeitszeiten, Pausen, Ruhezeiten, Feiertage

160

In ein Modell sollen Werker hinzugefügt werden, die für die Bearbeitung und Reparatur einer Maschine notwendig ist.

Während der Bearbeitung und der Reparatur ist der Werker auf einem bestimmten Arbeitsplatz, welcher durch den Grundbaustein Arbeitsplatz modelliert wird.

Der Arbeitsplatz ist der Maschine zugeordnet. Die Werker werden im Grundbaustein

WorkerPool definiert. Wenn ein Werker an einer Maschine benötigt

wird, geht er auf einem Fußweg zu der zugeordneten Maschine.

Ein Broker ist für die Verwaltung aller Werker verantwortlich.

Modellierung von Werkern


161

Schalten Sie die Vererbung der Erzeugungstabelle des WorkerPools aus und öffnen Sie diese Tabelle.

Werker und Dienste

Arbeitsplätzeund MaschinenZiehen Sie die Einzelstation auf den Arbeitsplatz.


162

Werker und DiensteEine Werkerklasse bildet eine Gruppen von gleich qualifizierten Arbeitskräften ab.


163

Maschinen und DiensteAktivieren Sie das Kontrollkästchen Aktivieren auf der Registerkarte Importer im Dialog der Einzelstation .

Tragen Sie die Dienste ein (Vererbung vorher ausschalten).


164

Simulieren Sie Störungen der Einzelstation.

Zur Beseitigung der Störungen ist ein Werker mit der Qualifikation Reparieren notwendig.

Modellierung von Werkern


165

Werker und Schichten

Mit dem Objekt Schichtkalender können für einen Werkerpool ein festes Arbeitszeitmodell festgelegt werden.

Ziehen Sie den Werkerpool auf den Schichtkalender.


166

Bindung der Werker an eine Linie:

In der dargestellten Produktion arbeiten

4 Werker in 2 Schichten.

Zwei Werker bedienen nur die

obere Linie und zwei nur die untere Linie.

Aufgabe 9: Werker

Eine der Maschinen jeder Linie

hat eine reduzierte Verfügbarkeit von

80 %. Verwenden Sie jeweils einen

Werker pro Schicht zur Reparatur bei

Störungen.

Laden Sie den Baustein Worker Chart und analysieren Sie die Werkerauslastung.


167

Bindung der Werker an eine Linie:

Durch die Qualifikation (Dienste) wird

ein Werker an eine Maschinengruppe

gebunden.

Auf diese Weise kann auch der

Werker für die Reparatur diese

Maschinen zugeordnet werden.

Durch eine Einstellung

am Arbeitsplatz geht

es auch.

Lösung zur Aufgabe 9: Werker


Modell: Personal.spp

168

In einer Linienproduktion soll jeder

Werker die Bearbeitung eines Teils

von der Maschine M1 über M2 bis

zu M3 begleiten.

Erst wenn die Bearbeitung eines

Teils auf allen 3 Maschinen

abgeschlossen ist, kann er mit der

Bearbeitung des nächsten Teils

weitermachen.

Toyota-Produktionssystem: Einzel-Stück-Fluss (One-Piece-Flow)

Aufgabe 10: Bindung der Werker an ein Teil


169

Idee: Wir verwenden die Steuerung

Importeranfrage des Brokers (enthält Aufruf von der Methode belegeMit) und die

Erhalt-Steuerung des Importers (enthält Aufruf von der Methode starteArbeit).

Mit Steuerungen übernimmt der Anwender die Verantwortung

für den Ablauf des Materialflusses.

Bei einer Produktion auf der Basis des Einzel-Stück-Fluss werden einzelne Werkstücke gefertigt, die ohne Zwischenlagerung oder Puffer durch das gesamte Produktionssystem fließen. Ein Teil wird im Produktionsfluss kontinuierlich solange weiterbearbeitet, bis es fertig ist. Dabei wandert das Werkstück ohne Unterbrechung von einer Arbeitsstation zur nächsten bzw. ein Arbeitsgang nach dem anderen wird am stationären Werkstück ausgeführt.

Einzel-Stück-Fluss macht die Losfertigung überflüssig,


170

Arbeit mit TabellenDie Zuordnung der Werker und Teile muss protokolliert werden.

Ein Werker, der ein Werkstück begonnen hat zu bearbeiten, darf nicht die

Bearbeitung eines anderen Teils beginnen. Nur freie Werker dürfen ein neues Teil

beginnen.

Diese Zuordnung erfolgt in einer Tabelle,

die wir für unseren Zweck formatieren müssen.


171

Formatieren Sie die Tabelle der Zuordnungen Werker – Werkstück.

Löschen Sie diese Tabelle durch eine Reset-Methode,

die ein Attribut dieser Tabelle ist (Objekte sind gekapselt).

In einer Initialisierungsmethode tragen wir die Werker ein.

Der Zugriff auf alle BEs erfolgt mit der Methode BE(Nr).


172

Arbeitsaufträge an Werker zuweisen

Die Steuerung muss dem

Importer einen Werker

zuordnen.

Das erfolgt mit der

Methode belegeMit.

Lesen Sie die Hilfe

zur Importeranfrage-Steuerung.


173

Ereignis: Neues Werkstück trifft an einer Maschine ein.

Der Broker wird aufgefordert, einen Werker für die Arbeit zu finden.

Aktion: Aktivierung der Importeranfrage-Steuerung durch den Broker.

Ist das Werkstück schoneinen Werker zugeordnet?

JA NEIN

Belege den Werkermit dieser Arbeit

Gibt es einenfreien Werker ?

JA NEIN

1. Belege den freien Werker mit dieser Arbeit;2. Registriere die Zuordnung

Der Broker merkt sichdie offene Anfrage.

Welche Ereignisse müssen bei der Personaleinsatzsteuerung auch beachtet werden?


174

Der Broker kennt alle

unbefriedigten Importer.

Wird ein Werker frei, so wird die Importeranfrage-Steuerung auch aufgerufen,

um unbefriedigte Importer (auf Werker wartende Maschinen) zu bedienen.

Verwaltung von Importern (Maschinen)


175

Werkstück schon zugeordnet?

Wenn nicht, suche nicht zugeordneten, also freien Werker und registriere die neue Zuordnung.

Werker dem Werkstück zuordnen.


176

Die Zuordnung

Werker – Werkstück

muss am Ende gelöst werden,

so dass der Werker wieder

vermittelt werden kann.

Lösung zu Aufgabe 10 Modell Personaleinsatzsteuerungen.spp enthalten.

Auftragsvermittlung überprüfen


177

Transport durch Werker Chaku-Chaku-Prinzip (japanisch = laden, laden)

Häufig ist der Werker nicht für die Bearbeitung der Werkstücke, sondern nur für den Transport von einer Maschine zu der nächsten erforderlich.

Eine über einen längeren Zeitraum feste Zuordnung Werker – Werkstück ist dann nicht zweckmäßig.

Transport Teil n Transport Teil n-3


178


Transport durch Werker

179

Aufgabe 11: Fertigungsabläufe mit MontageprozessenDie Fertigung von Motorrädern erfolgt entsprechend der eingehenden

Kundenbestellungen, die im Abstand von 6 bis 12 Stunden eingehen.

NOCKENWELLE und BLOCK werden jeweils einzeln mit einer mittleren

Maschinenzeit von 120 Minuten gefertigt und in 30 Minuten zum MOTOR montiert.

MOTOR und RAHMEN werden zum MOTORRAD mit einer Maschinenzeit von

210 Minuten montiert. RAHMEN befinden sich in ausreichender Anzahl im Lager.

Welche Produktionszeit wird man zur Herstellung von 100 Motorrädern benötigen?

Welche Verzögerungszeit entsteht dabei durch das Warten auf Anbauteile?

Lösung Montage.spp


180

Zur Konfiguration der Montagestation

muss man die Vorgänger im Netzwerk einblenden. Anbauteil Nockenwelle

Menü Ansicht > Optionen kommt vom Vorgänger 3


181

Statistikreport

Mehrere Bausteine

Selektieren

und Taste F6 drücken:

Im Tooltip werden die

Statistikmethoden gezeigt.


182

Parametrisierung statistischer VerteilungenDie Modellierung von beobachteten Daten durch statistische Verteilungen ist

ein wichtiger Bestandteil der Systemanalyse (Datenbeschaffung).

Erfassung der Durchlaufzeit durch eine Teilanlage.

Man erzeuge ein benutzerdefiniertes Attribut des BEs vom Datentyp time

zur Speicherung des Eintrittszeitpunkts.

Zwei Methoden erfassen den

Ein- und Austritt eines BEs.

1. Entwickeln Sie eine

Animation für die Teilanlage.

2. Man finde eine statische Verteilung, die das zufällige Verhalten der Durchlaufzeit möglichst gut beschreibt.

3. Welche Kapazität hat die Anlage?


Modell Distribution_Fitting.spp

183

Modell Distribution_Fitting.spp


184

Datenaufbereitung Parameterschätzung

Mit den Baustein DataFit findet man eine stochastische Verteilung, die die Eigenschaften der beobachteten Stichprobe am besten wiederspiegelt.

Die Maximum-Likelihood-Methode schätzt die Verteilungsparameter. Es werden die Parameter verwendet, die bei der beobachteten Stichprobe am wahrscheinlichsten sind.

Diese Verteilung mit diesen Parametern können Sie in Plant Simulation verwenden.


185

Datenaufbereitung Anpassungstest

Danach wird ein Anpassungstest zu der eingestellten Irrtumswahrscheinlichkeit durchgeführt. Es wird die Hypothese geprüft, ob die Stichprobe von der parametrisierten Verteilung stammen kann.

Beim Chi-Quadrat-Anpassungstest zerlegt man den Bereich der Stichprobe auf der x-Achse in Intervalle (Klassen) und berechnet zu allen Klassen die gewünschte Wahrscheinlichkeit, dass eine Zufallszahl X in dieser Klasse liegt.

P( „a < X b“ )

Dichtefunktion derparametrisierten Wahrscheinlichkeitsverteilung


186


Um die gewünschten Häufigkeiten mit den in der Stichprobe beobachteten Häufigkeiten zu vergleichen, berechnet man eine statistische Testgröße.

Diese Verteilung passt

gut zu der Stichprobe.


187


Diese Testgröße ist klein, wenn sich die Häufigkeiten nur wenig unterscheiden.

Die Testgröße ist selbst eine Zufallsvariable, die mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit für die parametrisierte Verteilung durch eine Stichprobe beobachtet werden kann.

Für die Gamma-Verteilung werden wir die Hypothese annehmen.

Für die

Gleich-

verteilung

wird die

Hypothese

verworfen.

Diese Verteilung passt

schlecht zu der Stichprobe.


188

Datenaufbereitung

Die Anlage soll durch einen geeigneten Grundbaustein modelliert werden.

Die Anzahl der BEs in der Anlage kann durch die Statistik der Variable untersucht werden:


189

Validierung der Modellierung

Wie gut stimmt das Modell mit der Realität (in unserem Fall ist das das Modell, indem die Anlage als Netzwerk modeliiert ist) überein?

Vorschlag: Vergleich der Durchlaufzeit für 200 Teile.


190

Symbolische EbeneBild des Netzwerk der Anlagemit Animationspunkten

Referenzpunkt des BEs

Logische EbeneNetzwerk der Anlage

AnimationsstrukturenDie Animationspunkte sind Visualisierungspunkte, an denen während der Simulation die Bilder von BEs dargestellt werden.


191

AnimationsstrukturenZur Definition der Animationspunkte und deren Verbindung verwendet man den Symboleditor im Animationsmodus.


192

Aufgabe 12: Verteilung der Anzahl der KundenBestimmen Sie die Wahrscheinlichkeitsverteilungen der Anzahl der Kunden,die während eines Zeitintervalls von 1 Stunde in einem Postamt ankommen,wenn die Zwischenankunftszeit der Kunden exponentiell mit dem Parameter 1. ß = 2 min2. ß = 3 minverteilt ist.

Hinweise: Zur Erfassung der Anzahl der Kunden zwischen den Zeitpunkten n Stundenund n+1 Stunden verwenden Sie ref(DurchsatzErfassung).Methaufr(3600);Erstellen Sie die Methode DurchsatzErfassung, die die globale Variable letzterWert verwendet.


193

Lösung zu Aufgabe 12: Verteilung der Anzahl der KundenDie Methode DurchsatzErfassung verwendet die globale Variable letzterWert.Modell Poisson.spp


194

Lösung zu Aufgabe 12: Verteilung der Anzahl der KundenIst die Zwischenankunftszeit der Kunden exponentiell mit dem Parameter 1. ß = 2 min = 1/30 h

2. ß = 3 min = 1/20 hverteilt, so ist die Anzahl der in einer Stunde ankommenden Kundenpoissonverteilt mit dem Parameter λ = 1/ß1. λ = 30 Kunden/h

2. λ = 20 Kunden/h

Die Wahrscheinlichkeit, dassin einer Stunde genau 25 Kundenankommen, ist1. 0,0512. 0,045

P(„Anzahl = k“) =


195

Datenaufbereitung mit empirischen Verteilungen

Wenn DataFit keine statistischen Verteilung gefunden hat,

die auf eine Stichprobe passt, so kann eine Klasseneinteilung der Stichprobe direkt zur Simulation des zufälligen Prozesses verwendet werden.

Beispiel: Bimodale Verteilung:

Die Dichte einer bimodalen Verteilung hat 2 Maximalwerte (Modalwerte).


196

Stetige empirischen Verteilung (cEmp)

0 60 120 180 240 300 T/s

Häufigkeit P(„4 min < T < 5 min“) = 0,6

0.01

Diskrete empirischen Verteilung (dEmp)

0 60 120 T/s

Häufigkeit

0.7

0.3

0.60.4


197

Mittelwert = 0,4 * 90 s + 0,6 * 270 s = 198 s = 3:18

Berechnung der Mittelwerte

Mittelwert = 0,3 * 60 s + 0,7 * 120 s = 102 s =1:42

Modell Empirische_Verteilungen.spp


198

Erzeugen einer

bimodalen Verteilung

Simulieren einer

stetigen empirischen Verteilung


Modell: Bimodale_Verteilung.spp


199


Erzeugte

bimodale

Verteilung

Simulierte

bimodale

Verteilung


200

Aufgabe 13: Verfügbarkeit einer MaschineDie Störungen einer Maschine mit einer Verfügbarkeit von 96 % sind in 80 %aller Fälle in einer Zeit zwischen 1 und 2 Minuten behoben.15 % Störungen haben eine Dauer von 1 bis 3 Stunden.Die restlichen Störungen sind erst nach 3 bis 8 Stunden behoben.

Bestimmen Sie durch eine Berechnungmit SimTalk MTTR und MTBF im Zeitformat.Modellieren Sie den Störabstanddurch eine Exponentialverteilung(MTBF = ß) und die Stördauer durch einestetige empirische Verteilung.

Führen Sie eine Simulation durchund bestimmen Sie die simulierteVerfügbarkeit und die MTTR.


201

Verfügbarkeit einer Maschine

Simulierter Wert der MTTR: Einzelstation.statStoerungsMu

Simulierter Wert der Verfügbarkeit: round(100 * (1-Einzelstation.statStoerungsAnteil),3)

Modell EmpVerteilung.spp


202

Zuverlässigkeit von ProduktionsressourcenEs ist T eine zufällige Zeit, zu der eine Maschine ausfällt.T ist als MTBF interpretierbar.

Zuverlässigkeit (reliability): Wahrscheinlichkeit, dass eine Maschine zur Zeit tnoch funktionstüchtig ist:

Ausfallwahrscheinlichkeit: Verteilungsfunktion von T

Ausfallrate r(t): Anteil der Maschinen, die pro Zeiteinheit ausfallen

Anteil der Maschine, die im Zeitintervall ausfallen, ist


203

Zuverlässigkeit von Produktionsressourcen

In der letzten Formel ersetzen wir und erhalten


204

Zuverlässigkeit von ProduktionsressourcenWir erhalten den wichtigen Zusammenhang vonAusfallwahrscheinlichkeit und Ausfallrate

Ist die Ausfallrate r(s) konstant = λ

so erhalten wir die Exponentialverteilung mit


205

Zuverlässigkeit von ProduktionsressourcenMaschinen, deren zufällige Ausfallzeiten T exponentiell verteilt sind, haben dieEigenschaft der Gedächtnislosigkeit:

Eine Maschine, deren Ausfallzeit T exponentiell verteilt ist,und schon die Zeit t gearbeitet hat,hat die gleiche Ausfallwahrscheinlichkeit wie eine neue Maschine.

Man rechne

für nach.


206

Zuverlässigkeit von Produktionsressourcen Die Weibull-Verteilung hat die Verteilungsfunktion. Sie eine typische Lebensdauerverteilung.

Für α = 1 erhalten wir die Exponentialverteilung: r(t) ist konstant.In Arbeitsphase treten keine altersbedingten Ausfälle auf.

Für α < 1 ist r(t) fallend.Frühausfälle (burn-in) treten seltener auf.

Für α > 1 ist r(t) wachsend.Verschleißausfälle (wearout) tretenimmer öfters auf.

Die Phasen der Einsatzzeit einerProduktionsressource werdendurch eine badewannenförmige Ausfallratebeschrieben.


207

Aufgabe 14: Zuverlässigkeit von ProduktionsressourcenStellen Sie die Ausfallrate r(s) einer Maschine graphisch dar,wenn die Ausfallzeit Weibull-verteilt ist. Modell Weibull_Verteilung.spp

1. Berechnungen derAusfallhäufigkeiten zur Zeit t

Alpha = 1.5 Beta = 10

t := z_Weibull(1, 1.5, 10); n := ceil(t); (aufrunden)Häufigkeiten[2,n] := Häufigkeiten[2,n] + 1;Häufigkeiten[1,n] := n-1;

Diagrammeinstellungenzur Darstellungder Tabelle Häufigkeiten


208

Zuverlässigkeit von Produktionsressourcen

2. Berechnungen der Ausfallrate zur Zeit t

s := 0;for j := 1 to Häufigkeiten.yDim loop n := Häufigkeiten[2,j]; Rate[1,j] := j; Rate[2,j] := n/(Stichprobenumfang - s); s := s + n;next;


209

Als Pseudozufallszahlen bezeichnet man Zahlenfolgen, die durch einen deterministischen Algorithmus (Pseudozufallszahlen-generator) berechnet werden (und somit nicht zufällig sind), aber (für hinreichend kurze Sequenzen) zufällig aussehen. Bei jedem Start der Zufallszahlenberechnung mit gleichem Startwert (Seedwerte) wird die gleiche Zahlenfolge erzeugt.

Zufall simulieren? Pseudozufallszahlen

Eine Folge von Zufallszahlen wird auch Zufallszahlenstrom genannt.

Zu jedem zufälligen Prozess muss genau ein Zufallszahlenstrom zugeordnet werden.


210

Ein Zufallszahlenstrom ist in Plant Simulation 10.1 durch 2 Seedwerte (Startwerte) bestimmt. Siehe das Menü Extras > Seedwerte…


211

Anforderungen auf dem Intervall (0,1) gleichverteilte Zufallszahlen U

Die Wahrscheinlichkeit, dass eine Realisierung u in einem Teilintervall von (0,1) liegt, ist nur von der Länge des Teilintervalls abhängig.

Salopp gesagt: Jede Zahl u in (0,1) ist gleichwahrscheinlich.

Die Anordnung der Zufallszahlen hat keine typischen Merkmale, z.B. die Vorzeichen der Differenzen von aufeinanderfolgenden Zufallszahlen lassen keine Muster erkennen.

Da es nur endliche viele Zustände eines Rechners gibt, muss ein solcher Algorithmus periodisch werden.Wir fordern deshalb, dass die Periodenlänge möglichst groß ist.

Ausgehend von gegebenen Seedwerten muss eine große Anzahl von stochastisch unabhängigen Zufallszahlen U zur Verfügung stehen.

Um bestimmte statistischen Methoden (wie z.B. die Varianzreduktion) anwenden zu können, müssen die zufälligen Prozesse einer Simulation reproduzierbar sein.

Probieren Sie nach Reset den Zufallszahlenstrom (0,1) aus: print z_gleich(1,0,1);


212

Der Zufallszahlengenerator in Plant Simulation

Eine Folge von Realisierungen von U wird eine ganzzahlige Folge erzeugt.

Die ganzzahligen Zufallszahlengeneratoren basieren auf Erkenntnissen aus der Zahlentheorie, insbesondere der Theorie der Primzahlen.

Die Zufallszahlengeneratoren multiplizieren die aktuelle Zahl im Zufallszahlenstrom mit einem Multiplikator a: 0 < a < p.

Der zugehörige Algorithmus muss sicherstellen, dass bei allenZwischenergebnissen niemals der Bereich der exakt darstellbaren ganzen Zahlen verlassen wird.

Um eine maximale Zyklenlänge der Zufallszahlengeneratoren zu erhalten, müssen die Potenzen von a bei der Division durch p alle möglichen Reste 1,..., p -1 erzeugen. Die Zahl a ist dann eine primitive Wurzel der Primzahl p.


213

2

4

1

a = 2

·a 3

2

6

45

1a = 3

·a

Mathematische Grundlagen der Erzeugung von PseudozufallsazahlenMultiplicative Linear Congruential Generator (MLCG)

Um eine maximale Periodenlänge des Zufallszahlengenerator zu erreichen,muss der Multiplikator a eine primitive Wurzeln für die Primzahl m = p sein,d.h. die Potenzen a bilden alle von 0 verschiedene Reste modulo p.

Beispiel: p = 7a = 2 ist keine primitive Wurzel. Periodenlänge ist nur 3a = 3 ist primitive Wurzel. Periodenlänge ist maximal für p = 7.

20 1 mod 7

21 2 mod 7

22 4 mod 7

23 1 mod 7

Modell MLCG.spp


214

Der MLCG in Plant Simulation 10.1 verwendet die Primzahlen 231 – 249 = 2147483563 und 231 – 85 = 2147483399.Die in Plant Simulation verwendeten Parameter für die MLCG wurden in zahlreiche statistische Test ermittelt.Der MLCG in Plant Simulation 11 wurde für 64bit Computer entwickeltund verwendet Primzahlen, die wenig unter 263 liegen.

Spektraltest: Stellt man Paare aufeinanderfolgende Zahlen als Punktein der Ebene dar, so entstehen regelmäßige Muster.Die Punkte sollen möglichst weit auseinander liegen. Modell MLCG.spp


215

Um diese regelmäßigen Muster zu vermeiden, werden zwei MLCG kombiniert.

p1 = 7 hat primitive Wurzel a1 = 3

p2 = 11 hat primitive Wurzel a2 = 7

Periodenlänge(p1 - 1) ·(p2 - 1) / 2 = 30Modell MLCG.spp


216

x

Dichtefunktionf(x) = 1/ß exp(- x/ß)Mittelwert = ß

f(x)

0

P( „a < X b“ )

a b

x

F(x)

VerteilungsfunktionF(x) = 1 - exp(-x/ß)

F(x) = P( „X b“ )

1

0

F(x)´= f(x)

Erzeugung von exponentiell verteilten Zufallszahlen

u

x

Exponentiell verteilte Zufallszahlen können einfach erzeugt werden. Viele zufälligen Prozesse in der Materialflusssimulation haben dieses Verteilungsgesetz: Zwischenankunftszeiten, Bedienzeiten, Ausfallzeiten usw.


217

Erzeugung von Zufallszahlen mit der Inversionsmethode(Transformation mittels Umkehrung der Verteilungsfunktion)F ist eine stetige und streng wachsende Funktion F mit Werten aus dem Intervall [0,1]. U ist eine auf dem Intervall [0,1] gleichverteilte Zufallszahl.Sind u Realisierungen von U, dann haben die Zufallszahlen F-1(u) die Verteilungsfunktion F. Beweis: Klar ist P( „u < x“ ) = x. Also auch P( „F-1(u) < x“ ) = P( „u < F(x)“ ) = F(x).

x

F(x)

1

0 F-1

(u)

u


218

Erzeugen von Zufallszahlen Wenden Sie die Inversionsmethode auf die Exponentialverteilungmit ß = 10, λ = 0,1 an:

F(x) = 1 - exp(- x/10)

Dazu setzen Sie u = F(x), und lösen nach x auf. Eine gleichverteilte Zahl u wird mit der SimTalk-Methode z_gleich erzeugt.Erstellen Sie eine Methode, die eine Stichprobe von 200 Beobachtungen einer Zufallsvariable erzeugt, die mit der Inversionsmethode erzeugt wurden.Führen Sie eine Datenaufbereitung mit DataFit durch.Hinweis: log ist der natürliche Logarithmus in SimTalk.

Ergebnis der Datenaufbereitung:Weibull- und Gamma-Verteilung mit α = 1 sind Exponentialverteilungen mit gleichen Parameter ß.


219


Aufgabe 15: FahrzeugeinsatzBei der Planung eines Fahrerlosen Transportsystems (FTS) stehen zwei Konfigurationsmöglichkeiten zur Auswahl, die durch die mittlere Wartezeit der Werkstücken auf ihren Transport bewertet werden. Es soll entschieden werden, ob es besser ist, 2 Fahrzeuge mit einer Geschwindigkeit von 2 m/s verwendet werden sollen, oder ein Fahrzeug mit der dreifachen Geschwindigkeit.

Verwenden Sie das Modell Fahrzeugeinsatz.spp, welches Sie in einer ähnlichen Form bereit kennen. Beachten sie, dass die Geschwindigkeit der Fahrzeuge in m/s beschrieben wird.

Wie kann in Plant Simulation die mittlere Wartezeiten bestimmt werden?

220

Aufgabe 15: Fahrzeugeinsatz ModellierungDie mittlere Wartezeit bestimmen wir in einer EndSim-Methode. Als Ausgabewert einer Simulationsstudie wird dieser Wert eingetragen.


221

Aufgabe 15: Fahrzeugeinsatz AuswertungIn der statische Analyse vergleichen wir die Konfidenzintervalle mit einer Vertrauenswahrscheinlichkeit von 90 % für die mittlere Wartezeit:

Die Konfidenzintervalle überdecken sich nicht.Die Wartezeit bei 2 Fahrzeugen ist signifikantgeringer als die Wartezeitbei einem schnelleren Fahrzeug.


222

Warteschlangentheorie Die Problematik der Ressourcenbelegung mit und ohne Unterbrechungen soll

an einen einfachen Beispiel einer Einzelstation (Kapazität C = 1) erklärt werden.In dem Beobachtungszeitraum ist 12 Zeiteinheiten tritt eine Unterbrechung von 7 Zeiteinheiten auf. Die Verweilzeiten von zwei Teilen sind t1 und t2.

1. Einzelstion.statRelativeBelegungUB = 100 (2 + 4) / 12 = 50 % 2. Einzelstion.statRelativeBelegung = 100 (1 + 1) / (12 - 7) = 40 %

Unterbrechung

t1

t0 T

t2


223

Warteschlangentheorie Die Problematik der kapazitätsbezogenen Auswertung der

Ressourcenbelegung soll an einem Beispiel eines Puffers mit der Kapazität C = 2 erklärt werden.Im Beobachtungszeitraum von 12 Zeiteinheiten treten jetzt keine Unterbrechungen auf. Die Werte für statRelativeBelegungUB und statRelativeBelegung sind also gleich.

Die Ressource ist zu 100 % belegt, wenn sich während der gesamten Zeit T immer C Teile auf ihr befinden. Das ist sehr selten.

Die Verweilzeiten von zwei Teilen sind t1 und t2 überlappen sich:

Puffer.statRelativeBelegung = 100 (t1 + t2) / (T C) = 100 (8 + 4) / 24 % = 50 %

t1

t0 T

t2


224

Warteschlangentheorie Nun betrachten wir eine kapazitätsbezogenen Auswertung der

Ressourcenbelegung mit Unterbrechungen des untersuchten Puffers mit der Kapazität C = 2 in T Zeiteinheiten.

Die Zeiten tb1 und tb2 sind die Anteile von t1 bzw. t2,

die nicht in eine Unterbrechung des Puffers fielen. Analog ist Tb der Zeitanteil von T, in der der Puffer keine Unterbrechung hatte.

Puffer.statRelativeBelegung = 100 (tb1 + tb2) / (Tb C) = 100 (6 + 3) / 20 % = 45 %

t1

t0 T

t2

Unterbrechung


225

Warteschlangentheorie Auf einem Puffer waren n Teile mit den Verweilzeiten t1,…,tn

Die mittlere Wartezeit ist

Die mittleren Länge der Warteschlange ist wobei T die gesamte verstrichene Zeit und L(t) die Länge der Schlange zur Zeit t ist. C bezeichnet die Kapazität des Puffers.

Die relative Belegung (Auslastung, utilization)wird in Plant Simulation erfasst und ist

L(t)

t1

t2

t1

2


226

Es folgt

Für die mittlere Wartezeit erhalten wir

Die mittleren Länge der Warteschlange ist

Warteschlangentheorie


227

Es liegt eine Wartesystem M|M|1 vor. λ: Ankunftsrate (mittleren Zwischenankunftszeit ) µ: Servicerate (mittleren Bedienzeit ) ρ: Ausnutzungsgrad

Bei einem stabilen Zustand muss gelten: (Zwischenankunftszeit < Bedienzeit)

Gesetz von Little W = ß L (1961)

In einen stabilen Zustand ist das plausibel: Ein neu ankommender Kunde muss L mal die Zwischenankunftszeit ß warten, bis er bedient wird.

Warteschlangentheorie


228

WarteschlangentheorieAus µ und λ mit µ > λ können die mittlere Wartezeit eines Kunden

und die mittlere Länge der Warteschlange

berechnet werden.

Bestätigen Sie das Gesetz W = ß L von Little mit diesen Formeln und


229

Warteschlangentheorie Warteschlangen können wir im täglichen Leben oft beobachten. Bei der

Belegungen von Produktionskapazitäten und bei der Steuerung von Computerprozessoren werden Warteschlangen wissenschaftlich untersucht. Die mathematische Beschreibung dieser Abläufe erfolgt durch ähnliche statistische Kennzahlen. Es ist immer wichtig zu wissen, welcher Anteil der Kapazität C einer Ressource während eines gegebenen Beobachtungszeitraumes T belegt wurde.

Bei Belegungen von Produktionsressourcen muss zusätzlich beachtet werden, ob die Verfügbarkeit von Maschinen durch Schichten, Pausen oder auch durch nicht vorhersehbare Störungen eingeschränkt ist. Bei der prozentualen Beschreibung der Belegung einer Maschine wird unterschieden, ob die Unterbrechungen beachtet werden oder nicht. Der Grundwert, der 100 % entspricht, ist einerseits

1. die gesamte Beobachtungszeit T (Statistikmethode statRelativeBelegungUB: relative Belegung mit Unterbrechungen) und andererseits

2. die Beobachtungszeit, in der die Ressource verfügbar, also nicht unterbrochen, war (Statistikmethode statRelativeBelegung).


230

Varianzanalyse (ANOVA) Vor einer Maschine entstehen durch Störungen lange Warteschlagen. Es

besteht die Möglichkeit, eine neue zuverlässigere Maschine mit einer höheren Verfügbarkeit einzusetzen.

Wir wollen untersuchen, ob sich durch die neue Maschine die mittlere Wartezeit statistisch signifikant verkürzt. Es soll also die Hypothese getestet werden, ob die mittleren Wartezeiten gleich sind.


231

Für 10 Beobachtungen für jede Systemkonfiguration werden wir die Hypothese annehmen, dass die Mittelwerte gleich sind.

Für mehr Beobachtungen wird die Hypothese erwartungsgemäß abgelehnt.Mit einer Wahrscheinlichkeit von 90 % sind die Mittelwerte verschieden.

Modell: Varianzanalyse.spp


232

Varianzreduktion nach der Methode der gemeinsamen Zufallszahlen(CRN: Common Random Numbers)

Um die Ergebnisdaten verschiedener Simulationsläufe vergleichen zu können, sollten zufällige Prozesse in den Simulationsläufen gleich ablaufen. Dadurch werden unnötige Schwankungen der Ergebnisdaten vermieden.

Die n-te Beobachtungen in 2 verschiedenen Experimenten verwenden die gleichen Zufallszahlenströme. Dadurch laufen die zufälligen Prozesse in den Simulationsläufen zu der n-te Beobachtung eines Ergebniswertes gleich ab. Tritt ein Ausreißer (z.B. eine extrem lange Reparaturzeit) in einem Simulationslauf auf, so tritt dieser Ausreißer in den zugehörigen Simulationsläufen der anderen Experimente ebenfalls auf.

Deshalb sollte jeder zufällige Prozess durch einen Zufallszahlenstrom modelliert werden.


233

Welche Effekte können auftreten, wenn wir dieses Prinzip nicht beachten?

Beispiel: Maschinen beeinflussen sich gegenseitig, obwohl keine Bindung besteht.


234

17. Schwerpunkte

Product-Lifecycle-ManagementDigitalen Fabrik und die Vorteile der AnwendungProduktionsengineeringProzessorientierte Modellierung und digitale Modelle

Definition und Nutzen der SimulationModellebenen und DetaillierungsgradBetriebswirtschaftliche Zielkonflikte

Bestandteile und Aktivitäten einer SimulationsstudieDiskreten ereignisorientierten SimulationKlassen und Instanzen in einem objektorientierten SystemAttribute und Methoden von Objekten

Das Objekt Fördergut und deren AnwendungProduktionsressourcen und zugeordnete Objekte in Plant SimulationPlatzorientierte und längenorientierte Objekte der MaterialflusssimulationWertstromanalyseRessourcentypen und Wertschöpfungsprozesse

235

Kategorien des Objekts Diagramm (z.B. Histogramm und Plotter)Charakteristika des gekoppelter MaterialflussesDiskrete und stetige WahrscheinlichkeitsverteilungModellierung von einem Poisson Prozess mit einer ServicestationZusammenhang von Ankunftsrate und Zwischenankunftszeit

Wesentliche Kenngrößen der Produkt- und RessourcenstatistikZustände von ProduktionsressourcenVerfügbarkeit von Produktionsressourcen (MTBF und MTTR)Schichtkalender Schutzkreis

Anwendungszweck der Ereignisdebuggers in Plant SimulationGlobale und lokale Variablen in der Programmiersprache SimTalkDatentypen in der Programmiersprache SimTalkReset-, Init- und EndSim-Methoden

17. Schwerpunkte

236

Deterministische und stochastische SimulationStatistische AnalyseBeobachtungen und BoxplotGüte der Simulationsergebnisse und Konfidenzintervalle

Prinzipien der geometrische Modellierung2D- und 3D-Modellierung

Grundverhalten der Simulation des MaterialflussesAusgangsverhalten von Objekten des MaterialflussesAusgangs- und Sensorsteuerungen und typische SimTalk-Befehle des MaterialflussesSuspendierte Methoden in der ereignisorientierten Simulation

Getaktete LinienPersonalintegrierten und personalorientierten Simulation Prinzipien und Objekte der Simulation von PersonaleinsatzsteuerungenSimulation von Montageprozessen

17. Schwerpunkte

Lizenz für Studenten und Plant Simulation Forum

Studentenlizenzen können unter der Adresse bestellt werden:

http://www.plm.automation.siemens.com/en_us/about_us/goplm/arc/tx-academic/plant-simulation-student-download.cfm

Sie bekommen eine Mail mit einem Downloadlink für die Installationsdatei *.msi und eine Lizenzdatei, die über das Menü Tools > Preferences (Deutsch Extras > Voreinstellungen)auf der Registerkarte License eingetragen wird.

237

http://www.plm.automation.siemens.com/en_us/about_us/goplm/arc/tx-academic/plant-simulation-student-download.cfm

Lizenz für Studenten und Plant Simulation Forum

In dem Plant Simulation Forum werden Fragen von Spezialisten beantwortet:

http://community.plm.automation.siemens.com/t5/Plant-Simulation-Forum/bd-p/Plant-Simulation-Tecnomatix

238

http://community.plm.automation.siemens.com/t5/Plant-Simulation-Forum/bd-p/Plant-Simulation-Tecnomatix

239

Themenvorschläge für Hausarbeiten

Anforderungen In einer einführenden Erklärung wird die reale Problemstellung

beschrieben. Die Modellierung wesentlicher Systemkomponenten wird beschrieben. Die Modellebene der Simulationsstudie und Zielkonflikte werden verdeutlicht. Erkenntnisse über das dynamische Verhalten und Potentiale zur kontinuierlichen Verbesserung der Performance (KVP) des Systems müssen verständlich werden.

Eigene Themenvorschläge sind willkommen, müssen aber vorher bestätigt werden.

Die Hausarbeit besteht aus einem Simulationsmodell und einer Dokumentation von maximal zwei A4 Seiten (Zeichengröße 10).

Die Dokumentation enthält die Gruppennummer, die Namen der Autoren mit Matrikelnummer und den Kurs.

Die Modelldatei (Dateierweiterung spp) und die Dokumentation werden per eMail an [email protected] eingereicht. Bitte die Gruppennummer im Betreff angeben.

mailto:[email protected]

240

1. Lagerbestände und Fördergeschwindigkeit In einer Produktionshalle befinden sich 2 Maschinen MA und MB, die in einem

Takt von 120 Sekunden und 45 Sekunden Teile A bzw. B herstellen. Die Teile werden in zwei Produktionszwischenlagern für die beiden Teiletypen gelagert. Die Lagerkapazitäten betragen je 100 Stück. Wenn mindestens 5 Teile von der gleichen Art vorhanden sind, kommt ein Förderfahrzeug zu diesem Lager und holt 5 Teile ab und transportiert die Teile in zwei Versandabteilungen für die Teile A und B. Das Fahrzeug bewegt sich auf einem 1,2 km langen Rundweg, an dem die Ziele sich im gleichen Abstand befinden.

Wie groß sind die maximalen Lagerbestände in Abhängigkeit von der Geschwindigkeit des Fahrzeugs?

Zusatzaufgabe: Bei mehreren Fahrzeugen müssen die bereits geplanten und laufende Transporte beachten werden. Ab welcher Geschwindigkeit sind weitere Flurförderfahrzeuge sinnvoll?

Idee: Leonie Abele, Dominik Wildt, Janine Kull (WIB 4, WS 2013-14)

Themen für Projekte und Hausaufgaben

241

2. Tankstelle An einer Tankstelle mit 2 Tanksäulen treffen zu den Öffnungszeiten von 8

bis 16 Uhr stündlich 30 Fahrzeuge ein. Vor jeder Tanksäule bildet sich eine Warteschlange. Ankommende Fahrzeuge ordnen sich in der kürzeren Warteschlange ein. Ein Tankvorgang dauert zwischen 3 und 4 Minuten. Zwischen 10 und 11 Uhr blockiert ein Tankfahrzeug eine der beiden Tanksäulen. Die Anlieferung dauert 1 Stunde. Wenn sich mehr als 8 Fahrzeuge in der Tankstelle befinden, fahren ankommende Fahrzeuge ohne zu tanken weiter.

Wie kann man die Anzahl der bedienten Kunden in der Tankstelle verbessern?


242

3. Selbstbedienungscafé In einem Café kommen im Mittel alle 90 Sekunden ein Gast an. Alle Gäste

nehmen Kaffee, der aus einem Automaten durch den Gast bereitet wird. Die Kaffeezubereitung benötigt 10 bis 20 Sekunden. Kuchen wird nur von 60 % aller Gäste bestellt. Der Kuchen wird durch eine Küchenangestellte entsprechend dem Kundenwunsch auf einem Teller serviert. Eine Kuchenbestellung benötigt 30 bis 60 Sekunden. Die für die Bezahlung benötigte Zeit liegt zwischen 40 Sekunden und 60 Sekunden. Für das Kuchenbuffet und die Kasse stehen 1 oder 2 Mitarbeiter zur Verfügung. Die Kasse hat eine Verfügbarkeit von 95 %. Eine Unterbrechung der Arbeit der Kasse dauert etwa 2 Minuten.

Wie viele Gäste werden pro Stunde bedient? Beginnen Sie mit einer statischen Berechnung. Wie kann man die Anzahl der bedienten Kunden erhöhen?


243

4. Linienlayout In einer Fertigung von drei aufeinander folgenden Prozessschritten mit

exponentiell verteilten Prozesszeiten von 1, 2 und 3 Minuten wird ein Zwischenlager zwischen der ersten und zweiten Maschine oder zwischen der zweiten und dritten Maschine vorgesehen. Das Zwischenlager hat eine Kapazität von 10 Teilen.

Zur Bewertung beider Produktionslayouts ziehe man den Durchsatz und die Belegung des Zwischenlagers heran.

Wie unterscheiden sich die Maschinenauslastungen?


244

5. Werkstattfertigung Eine Produktionseinheit besteht aus einer Maschine mit einer Verfügbarkeit

von 95 % und einem davor liegenden Produktionszwischenlager mit unbeschränkter Kapazität. In der Werkstatt werden 2 verschiedene Teile A und B gefertigt. Die Werkstatt bekommt in einer Stunde etwa 100 Aufträge. Teil A wird auf der Produktionseinheit M1 und danach auf M2 gefertigt. Teil B wird zuerst auf M2 und dann auf M1 gefertigt. Die Bearbeitungszeiten sind auf M1 und M2 exponentiell mit dem Mittelwert von 1 Minute verteilt. Zwischen den Produktionseinheiten müssen Puffer vorgesehen werden. Nach der Produktion erfolgt eine Qualitätskontrolle, die für alle Teiletypen 60 bis 80 Sekunden benötigt. Bei 30 % der A Teile und 40 % der B Teile ist eine Nacharbeit von 1 bis 2 Minuten erforderlich.

Welche Auswirkungen hat eine Halbierung der Nacharbeit auf den Durchsatz?


245

6. Werkslogistik Ein Produktionszwischenlager versorgt eine Montagemaschine mit

Anbauteilen. Die mittlere Bearbeitungszeit der Maschine liegt bei 5 Minuten und kann um 1 Minute schwanken. Für ein bearbeitetes Teil werden 2 Anbauteile benötigt. Die Maschine hat eine Verfügbarkeit von 80 %. Eine Reparatur dauert etwa 5 Minuten. In dem Produktionszwischenlager treffen 10 Teile in einem Los ein. Zur Optimierung des Produktionssystems variieren Sie den Abstand zwischen den Anlieferungen des Produktionszwischenlagers.

Man analysiere den Zielkonflikt zwischen der Minimierung der Wartezeit der Montage auf Anbauteile und der Minimierung des Bestandes des Zwischenlagers.

Beginnen Sie mit einer statischen Rechnung.


246

7. Callcenter Ein Servicemitarbeiter nimmt zwischen 8 und 17 Uhr Anrufe entgegen.

Die Arbeitszeit enthält eine Pause von 15 Minuten und eine von 45 Minuten. Es rufen durchschnittlich 35 Kunden pro Stunde an. Die Dauer eines Anrufs ist durchschnittlich 5 Minuten und 20 Sekunden. Sind mehr als 10 Anrufer in der Warteschlage, so wird der Anruf abgewiesen.

Wie kann die durchschnittliche Anzahl der abgewiesenen Anrufe verkleinert werden?


247

8. Planung von Kraftwerken

Ein Wärmekraftwerk mit einer Leistung von 8 MW versorgt in einer Region industrielle Stromabnehmer mit einem Gesamtverbrauch von 5 MW, der nur zwischen 6 und 17 Uhr benötigt wird. Die Grundlast der Region ist 2 MW. Ein Photovoltaikkraftwerk mit einer Leistung zwischen 0.5 und 5 MW wird in das Stromnetz hinzugeschaltet. Die momentane Leistung schwankt wetterbedingt an einem Tag um 20 %.

Ein BE bildet die Energiemenge von 1 kWh ab. Die benötigte Leistung eines Verbrauchers ist P in kW. Die Energiemenge eines BEs reicht dann t = 1 kWh/P. Diese Zeit wird als Bearbeitungszeit einer Senke abgebildet. Für einen Verbraucher mit x kW ist die Bearbeitungszeit t = 3600/x s. Zu dieser Zeit ist der Verbraucher versorgt. Ein Kraftwerk wird durch eine Quelle modelliert. Für ein Kraftwerk mit einer konstanten Leistung von x kW ist die Zwischenankunftszeit der BEs der Quelle 3600/x s.

Man vergleiche die produzierte Energiemenge des Wärmekraftwerks mit und ohne den Photovoltaikkraftwerk.


9. Coffee Shop

In dem Shop, der zwischen 7 und 9 Uhr geöffnet hat, werden 3 verschiedene Sorten A, B und C von Kaffee angeboten. Die Zubereitungszeiten für die Kaffeesorten sind 1 Minute, 30 bzw.10 Sekunden. Die Häufigkeiten der Bestellung verhalten sich wie 1:2:7. Abhängig vom Wochentag kommen 1 bis 5 Kunden pro Minute in den Shop. Die Zubereitung des Kaffees kann an einem oder an zwei Schaltern erfolgen.

Untersuchen Sie Kenngrößen für die Kundenzufriedenheit und die Auslastung der Schalter. Man beschreibe den Zielkonflikt und entwickle einen Lösungsvorschlag.

Idee und Verbindung zum Fach Finanzierung: Gita Ghosh, Steffi Krauß, Amelie Leyh (IMM 2012)



10. Qualitätskontrollen vor und nach einem Produktionsprozess

Eine Produktion besteht aus zwei Produktionseinheiten M1 und M2 und einer Qualitätskontrolle. Alle drei Produktionsressourcen können immer nur ein Teil aufnehmen. Vor den Fertigungsschritten auf M1 und M2 ist eine Qualitätskontrolle der Ausgangsmaterialien von 50 Sekunden nötig. Nach den Fertigungsschritten ist eine Endkontrolle von 60 Sekunden erforderlich.

Bei beiden Qualitätskontrollen beträgt die Ausschussrate 5 %. Die Bearbeitungszeiten sind auf M1 und M2 exponentiell mit dem Mittelwert von 1 Minute verteilt.

Es ist ein Produktionszwischenlager so in den Materialfluss einzufügen, dass keine Verklemmungen durch gegenseitige Blockierungen (Deadlocks) entstehen. Verschiedene wirtschaftlichen Kennziffern sind zum Vergleich der Produktionslayouts heranzuziehen.

Idee: Ruben Winter (IMM 2013)

250


St. Bangsow: Fertigungssimulationen mit Plant Simulation und SimTalk. Hanser Verlag 2008. Erstellen von einfachen Modellen mit detaillierter Anleitung.

P. Bratley; B.L. Fox; L.E. Schrage: A Guide to Simulation. Springer 1987. Kapitel 6 gibt einem umfassenden theoretischen Überblick zur Erzeugung von Zufallszahlen.

H. Corsten: Produktionswirtschaft. München, Wien 1994. Grundlagen zur Steuerung und Planung.

Pierre L'Ecuyer: Efficient and Portable Combined Random Number Generators. Comm. of the ACM Vol 31, Number 6, 1988, p.742-750. Mathematische und algorithmische Beschreibung der MLCG (Multiplicative Linear Congruential Generator) in Plant Simulation und Begründungen für die Wahl der Multiplikatoren und der verwendeten Primzahlen.

D. Kluck: Materialwirtschaft und Logistik. Schäfer-Poeschel Verlag Stuttgart 2008.Grundlagen zum Produktionsmanagement, wie Lagerpolitik und KANBAN.

A.M. Law; W.D. Kelton: Simulation Modeling & Analysis. McGraw-Hill, 1991.Umfassende Grundlagen zur Simulation von Produktionssystemen.

251


F. Liebl: Simulation: Problemorientierte Einführung. Oldenbourg Verlag 1995. Allgemeinverständliche Einführung in die diskrete Simulation mit zahlreichen Anweisungen und Hinweisen zur Durchführung von Simulationsprojekten.

B. Page: Diskrete Simulation: Eine Einführung mit Modula-2. Springer 1991. Statistische Verfahren werden ohne breite mathematische Abhandlungen allgemeinverständlich beschrieben. Hinweise zur Durchführung von Simulationsprojekten.

K. Neumann; M. Morlock: Operations Research. Hanser Verlag 1993. Mathematische Grundlagen in knapper Form mit zahlreichen algorithmischen Problemlösungen, Bezüge zur Produktion und Logistik.

Artikel der Wintersimulation Konferenz http://www.wintersim.orgPast Conference Programs and Full PapersAktuelle Forschungsergebnisse zur Simulation in Produktion und Logistik,Beschreibung erfolgreicher Simulationsprojekte.

1 Simulation mit Tecnomatix Plant Simulation Dr. Peter-Michael Schmidt Siemens Industry Software...

Documents

Transcript of 1 Simulation mit Tecnomatix Plant Simulation Dr. Peter-Michael Schmidt Siemens Industry Software...