1. - POLINOMIOS Y · PDF file 2020-01-24 · 5x 15x 90x 25x 10x 5x 15x 90x 25x 10x...

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  • 1.- POLINOMIOS Y OPERACIONES

    2m 1)

    3 2) x 1

    x 3) 3 x 1

    5  

    n 4) n 1

    3  

    2 3x5) 2x

    3 

  • 1.- POLINOMIOS Y OPERACIONES

    2 3 34x . 5x 20x 10x

    2 2  

  • 1.- POLINOMIOS Y OPERACIONES

    P 5x.2 2x.2 10x 4x 14x    

    2A 5x.2x 10x 

  • 1.- POLINOMIOS Y OPERACIONES

    d) n 2n 3n  e) grado : 6 término independiente : 7

    4 2 10f) 1) 3a b c 2 2 2f)2) x 4x 5 3x 5     3f) 3) 5x 15x 

    5 3f) 4) 3x 6x 4 3 2f) 5) 6x 2x 2x  

  • 1.- POLINOMIOS Y OPERACIONES

    a) Susana : m Sergio : m 7 Esperanza : 2m Total : 4m 7 

    b) Juan : x Rocío : x 5 Marisa : 2x Total : 4x 5 

  • 1.- POLINOMIOS Y OPERACIONES

    2 2 22x.xA(sombreada) A(rectángulo) A(triángulo) 2x.x 2x x x 2

          

  • 1.- POLINOMIOS Y OPERACIONES

    2 2 3a) 5x xy 7z x   5 5 3 2b) 18x y z t

    2 2 2c) 10x 6x 5x 3 6x 3x 4x 2x 3       

    2 2 2 2d) 3x 15x x 5 4x x 6x 6x 5x 9x 5         

    2 2 2e) x x 2x x 2 3x 3 2x 6x 4x 4 5 x 7x 2              

  • 1.- POLINOMIOS Y OPERACIONES

    2 2 3 2 2 3 2 3 24x (x 5)a) (x x 1)(3x 2) 3x 2x 3x 2x 3x 2 x 5x 4x 10x 5x 2

    2 

                   

    2 2 3 2 3 2 2 3 2 3 24x (x 5)b) (x x 1)(3x 2) x 5x (3x 2x 3x 2x 3x 2 x 5x ) 3x 5x 5x 2

    2 

                     

    c) rectángulo :largo 7 ancho 8 A 56 triángulo : base 16 altura 7 A 56     

  • 1.- POLINOMIOS Y OPERACIONES

    3 2 3 5 2 3 2

    3 2 3 5 2 3 2

    3 2 5 3 2

    8 6 5 4 3 7 5 4 3 2 6

    a) [ x 5x x 1 2(2x 3x 2)].[ x 3x 2x 1 3( x 5x x 1)]

    ( x 5x x 1 4x 6x 4).( x 3x 2x 1 3x 15x 3x 3)

    ( 5x 5x 5x 3).( x 3x 18x 5x 2)

    5x 15x 90x 25x 10x 5x 15x 90x 25x 10x 5x

                    

                    

              

               4 3 2 5 3 2

    8 7 6 5 4 3 2

    15x 90x 25x 10x 3x 9x 54x 15x 6

    5x 5x 10x 102x 100x 64x 69x 25x 6

             

            

    3 3 6 4 3 4 2 3

    6 4 3 2

    b) (2x 3x 2).(2x 3x 2) 4 x 6x 4 x 6x 9x 6x 4 x 6x 4

    4 x 12x 8x 9x 12x 4

                 

         

  • 1.- POLINOMIOS Y OPERACIONES

    a) x, x 1, x 2, x 3, x 4    x

    b) x 3

     2c) 3x x

    x d) 2 x

    2 

    x y z e)

    3  

  • 1.- POLINOMIOS Y OPERACIONES

    a) Almudena : x 12 Elena : x Teresa : 2(x 12) 2x 24

    Total : 4x 36

       

    b) Nos dicen que x 58 Almudena : 58 12 70 € Teresa : 2.70 140 €    

  • 1.- POLINOMIOS Y OPERACIONES

    2a) 7x

    2 21 11b) (5 )x x 2 2

     

    3 33 2c) ( 1)x x 5 5 

     

    3 32 1 5d) ( )x x 3 4 12  

    e) x

    8x 15x 7x f)

    12 12  

  • 1.- POLINOMIOS Y OPERACIONES

    3 2 3 2 3 2a) x x 2x 2 2x 3x x 1 3x 4x x 1          

    3 2 3 2

    3 2 3 2 3 2

    b) 2(x x 2x 2) 4(2x 3x x 1)

    2x 2x 4x 4 8x 12x 4x 4 10x 14x

           

             

    3 2 3 2

    3 2 3 2

    3 2

    c) x x 2x 2 3(2x 3x x 1)

    x x 2x 2 6x 9x 3x 3

    7x 10x x 1

            

             

        

  • 1.- POLINOMIOS Y OPERACIONES

    2 3a) 6x 4x 4 3 2b) 8x 4x 6x 

    3 2 2 3 2c) 2x 4x 3x 6x 2x x 6x     

    4 3 2 3 2 4 3 2d) 3x 6x 15x 2x 4x 10x 3x 4x 11x 10x        

  • 2.- IDENTIDADES NOTABLES

    4x

    14 49 4x

  • 2.- IDENTIDADES NOTABLES

    2a) 36x 60x 25  2b) 9x 30x 25  6 5 4c) x 2x x 

    2d) a 49 6 4 2 2e) a 12a b 36a b  6 8 10 2f) x 6x y 9x y 

  • 2.- IDENTIDADES NOTABLES

    2 2 2A(cuadrado) lado (5x 7) 25x 70x 49     

  • 2.- IDENTIDADES NOTABLES

    6 4 2a) x 4x 4x 

    2b) 25x 36

    4 2 2 4 3 29 3 7 49 9 49c) x 2. x . x x x 2x x 49 7 3 9 49 9

        

    6 3d) 4x 20x 25  2 24 2 1 1 4 1 1e) x 2. x. x x

    25 5 4 16 25 5 16     

    2 4144xf) 36x

    25 

  • 2.- IDENTIDADES NOTABLES

    2a) 4x 12x 9 

    2b) 9x 1

    2c) 25x 20x 4 

    2 21 1 1d) x 2. x.2 4 x 2x 4 4 2 4

        

  • 3.- DIVISIÓN DE POLINOMIOS

    3x 

    12 7 5 

    24x 5 

    2x 5x 3 

    x 2 x 3 9

  • 3.- DIVISIÓN DE POLINOMIOS

    a) c 3x 5, r 20   2b) c 2x 7x 16, r 35     3 2c) c 2x 4x 8x 13, r 28    

    4 3 2d) c x 3x 8x 23x 67, r 201       4 3 2e) c x 2x 7x 8x 8, r 7      5 4f) c x x 2x 2, r 2    

  • 3.- DIVISIÓN DE POLINOMIOS

    2 2a) 6b ab 9a 

    2b) 9b 3b ab  

    3 2c) 9x 2x 3 

    2d) 6x 3x 12 

  • 3.- DIVISIÓN DE POLINOMIOS

    a) c 3x 6, r 4  

    2b) c 4x x 3, r 1    

    2c) c 3x 4x 15 r 26x 41     

    2d) c 2x 4x 3 r 2x 1     

  • 4.- FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS

    2a) p( 2) ( 2) ( 2) 4 2 2       

    b) p(x) divisor . cociente (x 2)(2x 3)   

  • 4.- FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS

    2x 2x 3  x 1 x 3 0

    (x 1)(x 3) 

    4x (x 7) 2x (x 3) x(x 2)

  • 4.- FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS

    x 2

    x 3

    x x

    x

    x

    x

    x

    x

    x

    x x

    x

    7 7

    5

    1

    10

    5 5

    11

    3 3

    9

  • 4.- FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS

    2a) 2.( 3) 4.( 3) 1 2.9 12 1 31          

    3b)5.( 2) 3.( 2) 1 5.( 8) 6 1 33         

    2c)6.2.( 1) 3.2.( 1) 2.( 1) 12 6 2 8        

  • 4.- FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS

    a)(x 1)(x 3)  b)(x 1)(x 2)  c)(x 1)(x 6) 

    d)(x 3)(x 5)  e)(x 1)(x 11)  f)(x 2)(x 3) 

    g)(x 1)(x 7)  h)(x 1)(x 11)  i)(x 2)(x 3)  j)(x 1)(x 5) 

  • 4.- FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS

    2a)x(x 7) 2b)(x 1)(x 3)(x 1)   2c) x (x 1)(x 4)  d)(x 1)(x 3)(x 5)  

    2e)(x 1)(x 2)  2f)(x 1)(x 6)  2g)x(x 1)(x 5)  2h)x(x 1)(x 2) 

    2i)x(x 1)(x 3)  j)x(x 1)(x 2)(x 3)   2k)x(x 1)(x 5)  l)x(x 1)(x 8)(x 8)  