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Ordonnancement sous incertitudes : Approche proactive

Présent par : Youness KADROUSous la direction de : M. Najib Najid

Équipe « Système Logistique et de Production »

- IRCCyN - Institut de Recherche en Communication

et Cybernétique de NantesUMR CNRS 6597

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Plan

1. L’ordonnancement déterministe

2. Prise en compte des incertitudes

3. L’ordonnancement avec incertitudes Les mesures de performance Les approches de résolutions

4. Approche proactive: Quelques techniques

5. Travaux en cours

6. Conclusion et perspectives

3

L’ordonnancement déterministe

Problème d’ordonnancement Placer dans le temps un ensemble de tâches i = 1….N. Respecter les contraintes:

Temporelles : date de disponibilité, relation de précédences Ressources : Disponibilité, capacité

Optimiser un ou plusieurs critères (Cmax, Tmax, ∑Ti, etc....)

Ordonnancement déterministe Données connues (activités, contraintes, ressources et

leurs caractéristiques) Environnement statique (temps opératoire/réglage fixe,

pas d’absentéisme, etc.…)

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Prise en compte des incertitudes

Environnement non-deterministe Environnement Incertain (panne machine,

absentéisme) Durée de validité limitée Est-ce qu’on a besoin d’un ordonnancement optimale?

La génération d’ordonnancement peut être monotone (pas de remise en cause des décisions du

plan courant) non-monotone (révisions opportunistes ou suite à une

dégradation de la qualité du plan)

Nouvelles mesures de performance Flexibilité, robustesse, stabilité.

5

Les mesures de performance

La flexibilité : Tentatives de définitions communes R.O. / I. A…

La facilité avec laquelle un système peut s'adapter aux nouvelles contraintes imposées par l’environnement.

Flexibilité sur le temps : les dates effectives de début et de fin des tâches peuvent varier.

Flexibilité sur les activités: les ordres relatifs d’exécution d’un ensemble de tâches peuvent être modifiés durant l’exécution,

Flexibilité sur les ressources : la possibilité de changer l’affectation des ressources aux tâches.

Flexibilité sur les modes d’exécutions: changer le mode d’exécution d’une tâche

Groupe « Flexibilité »GOTHA

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Exemple

5

3 4

3

2

5

1

1 3

M1 1

M2

M3

M4

Ordonnancement A après réordonnancement:

4

5 10 15 20

5

34

3

1

5

2

1 3

M1

4

1

M2

M3

M4

Ordonnancement B :

5 10 15 20

5

34

3

1

5

2

1 3

M1

4

1

M2

M3

M4

5 10 15 20

Ordonnancement B après réordonnancement:

5

3

2

5

1

1 3

M1

4

1

M2

M3

M4

Ordonnancement A :

5 10 15 20

34

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Les mesures de performance

La robustesse : Quoiqu’il arrive, garantie de la « qualité » de la

solution qui sera effectivement exécutée Une solution qui est préparée d’une façon ou

d'une autre à anticiper les changements dans l'environnement

Solution qui a des performances inaltérables

)]([*)1()]([*)( SErSMErSR )()()( 0 SMSMS

[Kouvelis et Yu, (1997)]

[Léon, (1997)]

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La stabilité : L’ordonnancement prédit hors ligne

s’exécutera en ligne avec un minimum de modifications

Déviation des dates de début

Fréquence de Réordonnancement

[Church et Uzsoy (1992)]

[Wu, Storer, et Chang (1993)]

Les mesures de performance

N

i

M

mmimi ttStabilité

1 1,

',

9

Approches de résolution

1. Réordonnancement

2. Approche réactive

3. Approche proactive

4. Approche hybride : Proactive-réactive

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Réordonnancement

Réordonnancer à chaque apparition d’aléas majeur Temps de calcul prohibitif Assure une grande performance de

l’ordonnancement Stabilité médiocre : nervosité de l’atelier

Réordonnancement

Perturbation

Ordo. Predictif

Ordo. Hors ligne Ordo. En ligne

Atelier

[Uzsoy et al. (1997)]

[Vieira et al. (2003)]

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Approche dynamique

Approche complètement réactive Aucun ordonnancement prédictif Emploie les concepts temps réel : les décisions sont

prises en fonction de l’état courant du système Utilisation des règles de séquencement: les activités

sont ordonnées selon un certain critère

Ordonnancement

Exécution

Plan

Temps

Temps

État du système

[Najid et al. (1994)][Davenport et Beck (2000)]

[Bhaskan & pinedo (1991)]

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Approche prédictive/réactive

Approche prédictive-réactive (On-line) Besoin de décision rapide (pas de

réordonnancement) Solution sous-optimale localement (réparation) Quand réordonnancer?

temps

plan/ordo. en exécution

Événement asynchrone OU de faible probabilité

réact.

interrompu

plan/ordo. réparé

[Lawrence and Sewell (1997)]

[Barua et al. (2001)]

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Prédictive/réactive

Ordo. Predictif/ Réordonnancement

Réordonnancement

Ordo. révisé

Réparation de l’ordo.

Réparationréussite

Perturbation

Perturbation

Ordo. Hors ligne Ordo. En ligne

Oui

Non

Ordo. Predictif

Atelier

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Approche Proactive

Approche proactive (Hors-ligne) Plan construit hors ligne en intégrant les connaissances

sur les incertitudes Les perturbations n’affectent pas l’ordonnancement Garantie la performance du système de production

(Makespan, retard)

[Davenport et Beck (2002)]

[Metha et Uzsoy (1999)]

Ordonnancement Exécution

Temps

Plan

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Approche hybride

Approche proactive-réactive Phase proactive :

Tous les aléas ne sont pas considérés dans le proactif,

Temps de calcul important Solution proche de l’optimal

Phase réactive : Les aléas peu probables ou mineurs seront résolus au

niveau de l’ordonnancement réactif Temps de calcul faible

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Approche proactive: Quelques techniques

1. Ordonnancement contingent

2. Approche Robuste

3. Approche stochastique

4. Analyse de sensibilité

5. Ordonnancement flou

6. Techniques basées sur la redondance

7. Conclusion

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Ordonnancement contingent

Consiste à anticiper les perturbations en générant des ordonnancements multiples (ou des fragments d’ordo)

Réalisé en amont, ainsi lors de l’exécution l’ensemble des ordonnancements sont disponibles

L’ordonnancement contingent comprend généralement trois étapes:

Étape 1: identification des scénarios critiques

Étape 2: pour chaque scénario, identifier les options et évaluer leurs efficacité et coût.

Étape 3: choisir la meilleure option associée à chaque scénario selon les ressources disponibles.

Contingent – Robuste – stochastique – analyse de sensibilité – Ordo. Flou - Redondance

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Exemple : Just in case

t1 t2

Intervalle d’incertitude de la date de fin de

Aβ(i)

Intervalle éligible de

iA)(iA

iA

t1 t2

Nouveau cas à couvrir par l’agent d’ordonnancement tnew

Intervalle éligible de

)(iA

iA

iA

[Drummond, Bresina & Swanson 94]

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Approche stochastique

Emploie des modèles basés sur des processus stochastiques

Comme les incertitudes sont stochastiques, on résonne par rapport à la moyenne

Un plan de secours (ou une règle d’action) est construit tel que le résultat moyen obtenu soit optimal

L’idéal c’est de générer un plan qui tient compte de tous les scénarios possibles.

Un plan opérationnel ou une règle d’action comprend les étapes suivantes:

Étape 1: construire des modèles stochastiques pour décrire les incertitudes

Étape 2: Analyser le modèle stochastique et trouver une règle d’action tel que le futur résultat soit optimisé en terme de performance moyenne.

Étape 3: Exécuter le plan en prenant la politique obtenue pour chaque scénario qui se produit

β-Robustness [Daniels & Carillo 97]

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Approche Robuste

Les incertitudes sont modélisées par un ensemble de scénario

Consiste à générer un bon plan pour la plupart des scénarios et acceptable pour le pire des cas.

Ne nécessite pas la connaissance des distributions de probabilité, mais de spécifier tous les scénarios possibles.

Le processus d’un ordo. Robuste est comme suit:

Étape 1: identifier les scénarios potentiels de perturbation

Étape 2: choisir un critère de robustesse approprié pour le décideur.

Étape 3: incorporer l’ information et la mesure ci-dessus dans l’ordonnancement pour produire une solution robuste

Étape 4: exécuter l’ordonnancement sans changement, malgré n’importe ce qui peut se produire à l’avenir.

[Ronan et al. 99][Kouvelis et Yu 95]

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Analyse de sensibilité

Cette technique est issue de l’études de sensibilité utilisée dans le domaine de la programmation linéaire

On part toujours d’une instance donnée que l’on perturbe. On cherche à caractériser un ensemble de perturbations « acceptables».

Une analyse de sensibilité consiste à répondre aux questions suivantes:

Soit P un problème d’optimisation et I une instance de P Soit S* une solution optimale pour I et z* sa valeur Dans quel voisinage de I, S* reste-t-elle optimale Dans quel voisinage de I, S* reste-t-elle faisable avec une

performance acceptable? Étant donné I’ voisine de I, S* est-elle réalisable pour I’et, si oui,

quelle est sa dégradation de performance?

[Penz et al. 01][Hall et Posner, 00]

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Ordonnancement Flou

La logique floue (fuzzy logic) est une technique utilisée en intelligence artificielle.

Employé quand on ne dispose pas de données ou de modèle statistique

L’estimation des données est réalisée par expérience, celle-ci est souvent vague est imprécise. Exemple: la durée opératoire est sûrement supérieure à 2 jours, inférieure à 5 jours, autour de 3 jours c’est la plus plausible

Elle s'appuie sur la théorie mathématique des sous-ensembles flous (théorie des possibilités)

Utilisation d’un nombre flou pour modéliser la durée d’une opération au lieu d’une variable stochastique.

Au lieu de distributions de probabilité, on utilise des fonctions d'adhésion, basées sur la théorie des possibilités.

[Hapke et slowinski, 94, 96, 00] [Wang, 99]

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Représentation en six points du nombre flou M

~

Un ensemble flou est une fonction qui mesure le degré d’appartenance à un ensemble. la fonction d’appartenance peut être définie comme suit:

tel que est la fonction d’appartenance de x dans

Xxxxà à ))(,( 1)(0),( xx Ãà Ã

Ordonnancement Flou

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Techniques basées sur la redondance

Tolérance aux fautes

Protection temporelle

Protection basée sur la marge

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Tolérance aux fautes

Employé dans l’ordonnancement temps réel Utilise des techniques basées sur la redondance

Redondance de ressource Plusieurs moyens possibles pour exécuter une tâche

(ressource identique maintenue en attente) Redondance temporelle

Réserve du temps ou insère des tâches de protection pour masquer les pannes

Deux stratégies sont employées Redondance a priori : établi lors de l’élaboration de

l’ordonnancement Redondance a posteriori: Établir un ordonnancement

initial puis insérer des intervalles de sécurité fonction des aléas

[Lavarenne et al. 2000] [Wright et al. 98]

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Consiste à insérer des durées de protection pour absorber l’impact des pannes

Génère un nouveau problème qui peut être résolu avec les mêmes techniques utilisées dans le cas sans protection.

L’amplitude et l’emplacement des protections sont calculées en se basant sur les données statistiques des pannes.

Nécessite la connaissance des incertitudes

Protection temporelle

27

trtbfprot PPP )/(

Pprot

tr

tbf

Protection temporelle

[Chiang et Fox. 89]

P

28

Protection temporelle

2/)( innerouterslacklowerslackupper PPPP

Protection avec borne, type-2 : Insère deux intervalles (Pinner, Pouter) basées sur la

durée des tâches et les données statistiques des perturbations

FDPPPinner / lbubouter FDPPP /

[Gao et Fox. 95]

29

Aucune protection : P Protection sans bornes avec la moyenne :

Protection sans borne avec une borne supérieure :

Extension de la protection

Protection avec borne, type-2 :

outerinnerslacklowerslacklower PtPPtPtt ,,,

FDPPP /

lbub FDPPP /

)/( DFFPPext

Protection temporelle[Gao et Fox. 95]

30

Protection temporelle

Mesures de performance Temps de séjour (work-in-process):

∑ (date de fin réelle – date de disponibilité)

Retard (Tardiness) :

∑ (date de fin réel – date d’échéance) Idleness

(date de début sur la machine – date de disponibilité le plut tôt)

Performance = Performance = αα*W + *W + ββ*R + *R + γγ*ID*ID

activitésToutes

iC

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Protection basée sur la marge

La protection temporelle ne permet pas dans certains cas d’exporter la marge non utilisée sur d’autres tâches

Time windows slack

dttbf

BactsBA R

durslak R

)(

A C

B

actsR représente l’ensemble des activités exécuté sur la ressource R.

Slack-based Techniques [Davenport, Gefflot & Beck 01]

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Protection basée sur la marge

Focused Time Window Slack Faut-il avoir des marges sur tout l’horizon de planification?

Plus on avance dans l ’horizon de planification plus il y a de blocage, l ’idée donc est d ’adapter l’approche temporelle tel que son effet s’accentue au fur et à mesure qu ’on avance

))()1(())(()( RnbRnbnb dttbf

2

122 )))()1(()((()( RnbRnbnb dttbf

Soit nb la nbième panne machine:

Sa date moyenne d’arrivée est :

L’écart type du nbième pannes est:

La marge de la tache A est calculée comme suit :

)()))(),(((),(1

RtnbnbNPRtslak dt

M

nbA

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Avantages inconvénients

Contingent- Facile à mettre en œuvre

- Temps de réaction immédiat

- Nécessite aucune procédure de réparation

- Nécessite la génération de solution pour une combinaison d’événements incertains

- Suppose une connaissance totale des incertitudes

- Pour des problèmes de taille très grande, il est impossible de recouvrer tous les scénarios possibles

- Blocage dès qu’un évènement imprévu apparaît

Stochastique- Aucune nécessité de générer des scénarios - Permet de générer une solution optimale en moyenne

- Nécessite la connaissance des distributions de probabilité- La forme de la distribution peut être compliquée à traiter. Dans ce cas un compromis est nécessaire, ce qui risque de fausser l’analyse.

Robuste- Garantie la robustesse de l’ordo.

-Ne nécessite pas la connaissance des distributions de probabilité.

- Traite seulement les scénarios les plus pessimistes

- Nécessite la connaissance de tous les scénarios

- La solution peut être très conservatrice si le pire des scénarios a une probabilité très petite.

- Difficile de générer tous les scénarios, ainsi la solution peut nécessiter des réparations.

Conclusion

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Avantages inconvénients

Protection temporelle

- Facile à mettre en œuvre

- Tient compte de la robustesse et la stabilité

- Crée un nouveau problème qui peut être résolu avec les mêmes techniques utilisées dans le cas sans protection.

- Les marges supplémentaires sont calculées en se basant sur les données statistiques des pannes.

- Nécessite la connaissance des données statistiques

- Ne permet pas dans certain cas d’exporter la marge non utilisée sur les tâches qui reste à exécuter

- Ne prend pas en compte la position des pannes dans l’horizon de planification

Protection basée sur la marge

- Assure une solution de meilleur performance

- Facile à implémenter

- Ne considère pas la stabilité de la solution

- Ne tient pas en compte la marge libre des tâche dans le calcul de la marge de protection

Ces deux technique sont inutilisables dans le cas des tâches sans préemption

Conclusion

!

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Notre travail

Différentes étapes peuvent être considérées:

On suppose l’ordonnancement prédictif est déjà établi, l’objectif sera de protéger l’ordonnancement par des méthodes basées sur la redondance temporelle qui donne un bon compromis entre la robustesse et la stabilité de la solution.

La deuxième phase consiste à développer des méthodes proactives pour la construction globale d’une solution ralliant flexibilité, robustesse et stabilité.

Application aux problèmes RCPSP multi mode avec une contrainte de compétence (ressources:machines et humaines)

Mise en place d’une approche réactive pour corriger l’ordonnancement lorsqu’il y a un blocage.

Développer une méthode proactive-réactive tel que les deux parties soient parallèlement construites

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Solution employée

M

tMaxnbtrtrtftriSSi

trtfS

RdtnbnbNtPRtotec2/(;0

)()))/(1/()(),(((),(Pr

M

nbtriSSi RdtnbnbNtPRtotect

10 )())(),(((),(Pr

M

nbtriiSiSii RRtotectdtnbnbNdtPRtotectRtotect

1001 )()),(Pr)(),(((),(Pr),(Pr

M

nbtruiiSiSuiui RRtotectdtnbnbNdtPRtotectRtotect

11 )()),(Pr)(),(((),(Pr),(Pr

Protection type 1 :

Protection type 2 :

di,0

37

Protection type 3 :

Fonction objectif employée

Protection temporelle employée

Calcule de

Pmarge = Pmarge sup + Pmarge inf = UB_protecti (t,R) - protecti (t,R) Pmarge inf = α x Pmarge Pmarge sup = (1-α)x Pmarge

pinner protectPP 0

pouter UBprotectPP 0

pi

ri

R ttCMin )1(max

:),(_ RtprotecUB i

M

nbubtrubtrlbtfubtriSS RdtnbnbNtP

1,,,, )()))/(1/()(),(((

Solution employée

38

Solution employée

5.0 Ainner Aupper-slackAlower-slack

Aouter

Binner Bupper-

slack

Blower-

slack

Bouter

temps

AinnerAlower-slack

Aouter

BinnerBlower-slack

Bouter

temps

tes,B

Cas 1:

1Cas 2:

39

Solution employée

AinnerAlower

Aouter

BinnerBlower

Bouter

temps

15.0

Aupper-slack

Aupper-slack

Cas 2:

40

Conclusion et perspective L’approche proactive réactive parait la plus adaptée

aux problèmes d’ordonnancement avec incertitudes Objectifs à court terme

Terminer la formulation de la méthode de protection puis la tester.

Développer une méthode de construction d’ordonnancement robuste et stable (graphe disjonctif, flot)

Objectifs futurs Aborder le problème RCPSP avec différents types

d’incertitudes Traiter le problème avec une combinaison des tâches qui

acceptent ou pas la préemption.

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Questions ?