47tcnica#26revista de ingeniera. Universidad de los Andes. Bogot, Colombia. rev.ing. ISSN. 0121-4993. Noviembre de 2007RESUMEN Este trabajo presenta los resultados de un proyecto de consultoraenelquesedesarrollaunmodelodede-cisinbasadoenprogramacinlineal,paraestablecer polticas de empaque y envo de productos en una em-presacolombianadealimentosrefrigeradosyconge-lados. Esta empresa es una de las ms grandes del pas en el sector y abastece el territorio nacional y exporta a pases vecinos. El problema consiste en minimizar costos logsticosdetransporteydistribucinsujetoarestric-ciones de capacidad, tipos de empaque y satisfaccin de demanda.Sepresentatambinunanlisisdesensibi-lidadquemuestraposiblesescenariosfuturos.Actual-mente, la empresa hace uso del modelo para optimizar sus procesos logsticos.Optimizacin del proceso logsticoen una empresa de colombiana de alimentos congelados y refrigeradosLogistics Optimization in a Colombian Frozen and Refrigerated Foods CompanyRecibido 29 de septiembre de 2006, aprobado 28 de agosto de 2007Gonzalo Meja Ph.D. Profesor Asistente, Departamento de Ingeniera Industrial, Universidad de los Andes. Bogot D.C., Colombia.gmejia@uniandes.edu.coElkin Castro M.Sc. Estudiante doctoral, The University of Nottingham. Nottingham, United Kingdom. P AL AB R AS C L AVE S Logstica, trasporte, optimizacin, modelo de decisin.ABSTRACTThispaperpresentstheresultsofaconsultingproject inwhichalinearprogrammingmodelwasdeveloped for establishing optimal packaging and delivery policies inaColombianfoodcompany.Theproblemconsists inminimizingtransportationcostssubjecttocapacity andpackagingconstraintsanddemandsatisfaction.A sensitivityanalysisshowingpossiblefuturescenariosis also presented. Currently the company uses the model for optimizing its logistics operations.KE YWOR DSLogistics, transport, optimization, decision support.48I NT R ODUC C I NLa firma del Tratado de Libre Comercio (TLC) crear unsinnmerodedesafosparalasempresascolom-bianas que debern mejorar en precio, cumplimiento, calidadytiempoderespuesta.Comopartedeesto, lamejoraenlosprocesoslogsticoscobraunagran importancia. Tanto los nuevos mercados para expor-tacincomolacompetenciadeproductosbaratos requieren,noslodeprocesosproductivosmsefi-cientes, sino de procesos de logstica y distribucin de clase mundial. Recientes estudios [1] [2] afirman que un25%delcostodeunproductoestrepresentado por costos relacionados con transporte, empaque, al-macenamiento y distribucin.Mediante el uso de herramientas de decisin apro-piadas,lasempresaspuedenanalizaryoptimizar susprocesoslogsticosyapoyarassusdecisio-nes. En este artculo se presentan los resultados de unproyectollevadoacaboporelDepartamento deIngenieraIndustrialyelcentroGUAdeIn-genierayAdministracin,enelquesedesarrolla unmodeloparaestablecerpolticasdeenvode productosenunaempresacolombianadealimen-tos.Esteproblemasepuedeclasificardentrode la categora de problemas de asignacin clsica de InvestigacindeOperaciones[3][4]ocomoun problema de flujo en redes multi-producto (multi-commodity). Casos de estudio como ste han sido documentados en la literatura [5] [6] [7].DE S C R I P C I NDE L P R OB L E MALaempresaenmencinfabricaaproximadamente doscientasreferenciasentreproductosrefrigerados (bebidas lcteas y jugos) y congelados (helados en di-versas presentaciones) agrupados en trece productos principales(productosedefinecomounafamilia de productos; se utiliza este trmino pues fue el que se acord con la compaa).En este documento los productos se denominarn de acuerdo al embalaje en que se envan actualmente. Por ejemplo, caja conos es en realidad un conjunto de referencias que son em-pacados en el embalaje caja conos.Los productos son enviados desde dos plantas ha-ciaoncecentrosdedistribucin,dondeasuvez sedistribuyenalosminoristas.Cadacentrode distribucindebesatisfacerlademandamensual delostreceproductos.Lademandamensualfue calculadacomoelpromediodelosdatoshistri-cos de ventas y no se consider ninguna tendencia oestacionalidad.Elmediodetransporteparala distribucindelosproductossoncamionestipo tractomulaydobletroqueconrefrigeracin. Enlaactualidadlaempresacuentaconsupropia flotadecamionesperoestconsiderandodejar esta operacin a terceros.La empresa debe enviar sus productos usando dos tipos de embalajes: cajas de cartn y canastas. Las cajas de cartn preservan mejor el producto y son msfcilesdemanipularyempacar;lascanastas sonreutilizablesperoesnecesariotransportarlas devuelta,rastrearlasydesinfectarlas.Losanlisis decostostradicionaleshechosporlaempresafa-vorecenelusodelascanastas,peroelDeparta-mento de Logstica de la empresa sospecha que los costosdeadministrarlascanastaspuedensuperar los costos de las cajas de cartn.El problema desarrollado en este artculo consiste enminimizarloscostoslogsticosdetransporte y distribucin sujeto a restricciones de capacidad, tipos de empaque y satisfaccin de demanda. Para ello se requiere una herramienta que brinde infor-macindetalladasobrecadaunodeloscostosy que a su vez provea la combinacin (mezcla) p-timadeembalajesparacadaproductoytipode transporte. El modelo propuesto incorpora, entre otros,lacapacidaddeproduccindelasplantas, lostiemposdeenvoyretornodelosmediosde transporte entre plantas y los centros de distribu-cin,ladisponibilidaddecanastasylacapacidad deloscamiones.Ademsdeencontrarlasolu-cinptima,conestemodelosepuedenanalizar 49#26 revista de ingenieratcnicafcilmenteescenariostalescomoincrementoso disminucinenloscostosdetransporteydelos embalajes.DE S AR R OL L ODE UNMODE L O DE OP T I MI Z AC I N Esteproblemaseformulacomounmodelodeop-timizacinconvariablesenterasparadeterminarel flujo decamiones y el tipo de embalaje, de tal forma que se minimicen los costos totales asociados. Para tal efecto se definen los siguientes conjuntos.Lossiguientesparmetrossedenenapartirdelos conjuntos precisados anteriormente. Sea dc,a,p la deman-da en un periodo, de un producto aA que se produce enlaplantapP,porpartedelcentrodedistribucin cC.Se tiene tambin que los costos asociados corres-ponden a los etes que se causan y al uso de los emba-lajes. g1p,c,v: Costo del flete desde la planta p, hasta el cen-tro de distribucin c, cuando el trayecto entre esos dos puntos lo recorre un camin tipo v.g2p,c,v:Costodelfletedesdeelcentrodedistribu-cinc,hastalaplantap,cuandoeltrayectoentre esos dos puntos lo recorre un camin tipo v. hs : Costo de utilizacin de una canasta tipo s B . hr : Costo de una caja tipo r B en la planta p. Se requiere la conversin del nmero de cajas (canas-tas) que conforman una estiba (pallet por su nom-bre en ingls), puesto que el volumen de los camiones se cuantifica en estibas. ks : Cantidad de canastas tipo s que conforman una estiba. kr : Cantidad de cajas tipo r que conforman una estiba. lv : Capacidad, en estibas, de un camin tipo v.Anlogamente, se necesita saber la capacidad que tie-ne cada tipo de embalaje para transportar un determi-nado producto. ma,r: Nmero de productos tipo a que puede trans-portar una caja tipo r. ma,s: Nmero de productos tipo a que puede trans-portar una canasta tipo s.Cuandolascanastaslleganauncentrodedistri-bucinnoestndisponiblesinmediatamentepara queseretornenalaplantadelacualprovienen. Entonces se define qp,c como el intervalo de tiempo, enmediassemanas,apartirdelcuallascanastas pueden retornar a la planta p si estn en el centro de distribucin c. Asimismo, se define up,c como la du-racin, en medias semanas, del viaje entre la planta p y el centro de distribucin c. Asimismo se define op,vcomoelnmeroinicialdecamionestipoven la planta p.Las variables de decisin deben cuantificar los emba-lajes que se utilicen para transportar el producto, los camiones que circulan por la red y llevar un inventario de las canastas. Por tanto: xs,a,p,c,t : Cantidad de canastas tipo s que se envan para satisfacer la demanda por producto a del cen-tro de distribucin c desde la planta p al comienzo del periodo t T. x r,a,p,c,t : Cantidad de cajas tipo r que se envan para satisfacerlademandaporproductoadelcentrode distribucincdesdelaplantapalcomienzodelpe-riodo tT.y1c,p,v,t:Nmerodecamionestipovquecirculan entre la planta p y el centro de distribucin c al co-mienzo del periodo t.y2c,p,v,tNmerodecamionestipovquecirculan entre la planta p y el centro de distribucin c al co-mienzo del periodo t retornando canastas al centro de distribucin correspondiente. y3c,p,v,t Nmero de camiones tipo v que circulan en-trelaplantapyelcentrodedistribucincalco-C: Conjunto de centros de distribucin.P: Conjunto de plantas.A: Conjunto de productos.V: Conjunto de tipos de camin.B: Conjunto de tipos de caja.B: Conjunto de tipos de canasta.T: Conjunto de periodos del horizonte planeacin. 50mienzo del periodo t retornando canastas al centro dedistribucincorrespondiente,concargadeter-ceros. Estos recorridos no ocasionan costo. z1 p,v,t : Inventario de camiones del tipo v en la plan-ta p al comienzo del periodo t. z2 c,v,t : Inventario de camiones del tipo v en el cen-tro de distribucin c al comienzo del periodo t.Porltimo,sedebeconsiderarlacontabilidaddelas canastas I1 s p,t : Inventario de canastas tipo s en la planta p al comienzo del periodo t. I2 s,c,p,t: Cantidad de canastas tipo s que se trans-portan desde el centro de distribucin c a la planta p al comienzo del periodo t.I3 s,c,p,t:Inventariodecanastasdisponiblestipos en el centro de distribucin c para su transporte a la planta p al comienzo del periodo t.Elobjetivodelacompaaesminimizarloscostos asociados a la operacin logstica. La funcin objetivo est definida como: (1) La primera sumatoria corresponde a los costos de la utilizacindelascanastasylasegundaalcostode utilizacindelascajas.Lasltimasdossumatorias consideran los costos de los fletes entre las plantas y los centros de distribucin, y los fletes causados por el retorno de las canastas a las plantas.Seconsideranahoralasrestricciones:lademandade cadaunodeloscentrosdedistribucindeunpro-ducto determinado se debe satisfacer desde la planta correspondiente en todos los periodos.(2)Se debe garantizar que los camiones que se movilicen entre una planta y un centro de distribucin sean los suficientes para transportar la demanda del centro de distribucin respectivo, en cada periodo. (3)Elsiguienteconjuntoderestriccionesaseguraque para el retorno de las canastas, se usan los camiones que estn en un centro de distribucin en un periodo dado.Seasumequelascanastasquesetrasladande unaplantaauncentrodedistribucindados,regre-san a la planta de origen. (4) Las canastas que llegan a un centro de distribucin, slosepuedenretornaralaplantacorrespondiente despus de cierto tiempo qp,c , por lo tanto, el nmero de canastas disponibles para su retorno al final de un periododadocorrespondealasquellegaronqp,cpe-riodos atrs, ms las disponibles del periodo anterior, menos las que se regresen. (5)Equivalentemente,serequierellevarelinventario decanastasenlasplantas.Elinventariodecanas-tasenunaplantaalcomienzodeunperiodode-terminado,correspondealinventariodelperiodo inmediatamenteanterior,mslascanastasquere-gresan de los diferentes centros de distribucin en elperiodo,menoslascanastasqueseusanpara transportar el producto. (6)Elbalancedeinventariodecamionesquesetie-neenunaplantaalcomienzodecualquierperiodo correspondealoscamionesconlosquesecuenta desdeelperiodopasado,mslosquellegaronala plantaeneseperiodo,menoslosquesedespechan en el periodo correspondiente, tanto para satisfacer la demanda como para retornar canastas y hacer re-corridos de terceros. (7)Por otro lado, el inventario de camiones en un centro dedistribucinalcomienzodeunperiododadoco-rrespondealoscamionesquesetienendelperiodo inmediatamente anterior, ms los que llegan al centro desdelasplantaseneseperiodo,menoslosquese despachen en el periodo correspondiente, tanto para elretornodecanastascomoparalosrecorridosde terceros. (8)Lasecuaciones(1)-(8)correspondenalmodelode programacinmatemticaqueseimplementenel paquetecomputacionalXpress-MP.Losresultados delasinstanciascorrespondientesseanalizanenla siguiente seccin.51#26 revista de ingenieratcnicaR E S UL T ADOS YANL I S I S DE DAT OSPor motivos de confidencialidad los datos de loscos-tostotalesyengeneraltodaslascifraspresentadas son proporcionales a la reales. El primer escenario que se escogi para el anlisis fue la solucin ptima. En estasolucinsepermitenmezclasdeembalajesydi-ferentes polticas de envos. Por ejemplo, un producto podra ser enviado en dos tipos distintos de embalaje (Ej. cajas de cartn y canastas). Esta poltica puede no ser factible en la realidad, pero puede servir como un punto de referencia para evaluar otras polticas que s son factibles y para detectar tendencias en los envos. Lacompaaquisoevaluarestapolticacomopunto de referencia para establecer el costo mnimo posible.ComopuedeverseenlaFigura1,lapolticasugeri-daporelmodeloesladeenviarlatotalidaddelos productosenelembalajecanasta,conexcepcin de los productos que no pueden ser enviados en este embalajedebidoarestriccionestecnolgicas(ref7yref 8,etc.)ydelosproductosref 10,ref12 y ref13. El producto ref13 corresponde el producto canasta; como se mencion antes, es un conjunto de productos tanto refrigerados como con-gelados que se envan en ese embalaje. Segn esto, el producto canasta podra enviarse tanto en el emba-laje caja de cartn como en el embalaje canasta. Elsegundoescenarioqueseestudifueeldeen-viar todo en cajas de cartn. El modelo arroj que loscostostotalesdeenviartodoencajasresul-taranaproximadamenteun20%superioresalos propuestos por la solucin ptima. Sin embargo el costo de los fletes sera un 16% menor si se envia-se todo en cajas. En una empresa como la analiza-da, este costo adicional alcanza cifras importantes de varios cientos de millones de pesos al mes.ANL I S I S DE S E NS I B I L I DADEl anlisis de sensibilidad permite visualizar cmo cambiaralapolticasugeridaporelmodelocon respecto a cambios en los parmetros. En este pro-yectoenparticular,semodificaron(i)loscostos delascajas,(ii)loscostosdelosfletesy(iii)los (6)=I1 I1aA c Cs , a, p, c , tc Cs,p,ts B', p P, t T+y3 ) = z1 z1p, j , v, tjC+y3)iPp,i,v,t p,i,v,tiPp,v,t p P, v V, t HjC(7) =z2 z 2iPc,i,v,t c,i,v,tiPp,cc,v,t (8)Minimizar ~+c,p,v c,p,v,tpP cC vV tHp,c,v p,c,v,trB aA pP cC tHr,p r,a,p,c,tsB aA pP cC tHs s,a,p,c,tg 2 y2 g 1 y1h x h' x'(1)(2)~x m' x' c,a,pr Ba,r r,a,p,c,tsBa,s s,a,p,c,tc C, a A, p P, t m dl y1k' kxvVv p,c,v,tsaArr , a, p, c , t p P, cC, tTrB+sB aAx'r , a, p, c , t(3)~l c C, p P, t T kI2vVc, p, v, tBs, c, p, tv(4)+ I3 I3s,c,p,taAs,c,p,t s B', C, p P, t T (5)52Figura 3. Aumento del 100% en el costo de los etes.Figura 2. Reduccin 30% en el costo de las cajas de cartn.Figura 1. Distribucin de producto segn tipo de embalaje.53#26 revista de ingenieratcnicacostos de las canastas. La idea fundamental es que si se reducen los costos de las cajas de cartn, po-dra ser atractivo cambiar a este tipo de embalaje y evitar todos los problemas administrativos asocia-dos con las canastas. Por otro lado si se aumentan los costos de los fletes podra dejar de ser atractivo usar las canastas debido a su alto costo de retorno a las plantas.Para efectos de anlisis, los costos de las cajas de car-tnseredujeronenun20%,30%yun50%ylos costosdefletesseaumentaronenun100%yenun 400%.Loscostosdelascanastasseaumentaronen un 20%, 40% y 60%. El mismo modelo se corri con estos cambios y se encontraron nuevas soluciones p-timas. Por razones de espacio slo se muestran algu-nos escenarios. Ver Figura 2 y Figura 3.steesunescenarioquepodradarseenlossi-guientes tres aos con los previsibles aumentos en el precio del petrleo y con un rediseo de las ca-jas de cartn realizado por el departamento de em-paques. Para este escenario puede apreciarse que la polticaptimafavoreceelusodecajasdecartn en lugar de las canastas. Ntese que producto ref13enlaFigura4podraenviarseenlosdosem-balajes con mayor porcentaje de producto enviado encajasdecartn.Comosedijoalprincipiode estedocumento,esteproductoesenrealidadun consolidadodevariosproductosqueseenvanen canastas.Porlotantoalgunosproductosdeeste consolidadopodranembalarseenelfuturoen cajasdecartn.Ladecisindeculesproductos se asignan a determinados embalajes se basara en restricciones principalmente tcnicas Actualmente este estudio est siendo utilizado por la empresa para cambiar los embalajes de sus pro-ductos.Unprimerimpactofueelfortalecimiento del departamento de empaques con la contratacin de personal experto en el tema de forma tal que se diseen nuevas cajas de cartn. Con un apropiado diseo,lasnuevascajasahorrarancostosdema-terialessinsacrificarsuspropiedadesmecnicas. Otroimpactofueelcambiodeembalajesdecier-toscongelados(10%aproximadamente)queantes se enviaban en canastas y ahora se envan en cajas. Unimpactofinalfuelasubcontratacindelaflo-ta de camiones que ahora permite ms flexibilidad para el transporte del producto.C ONC L US I ONE S YR E C OME NDAC I ONE SEn este documento se ilustr un caso exitoso de apli-cacindeInvestigacindeOperacionesenunejem-plorealdeunaempresaenColombia.Esteestudio ha sido presentado no slo dentro de la empresa sino aotrasempresasdelsectoralimenticioquetienenla misma problemtica de utilizacin de canastas.Estosestudiostienenunimpactopositivoenlas empresasquelosutilizan,nosloporquepermite ahorros significativos en los procesos logsticos sino tambin porque permite estandarizar procesos y crear historiaenlasdecisionesqueenunagranmayora de los casos son tomadas empricamente. En futuros proyectos pueden considerarse otros escenarios tales como la estacionalidad de la demanda, inventarios de producto terminado y enrutamiento de vehculos.Figura 4. Posible escenario futuro (30% en canastas,50% en etes y 20% en cajas).54R E F E R E NC I AS[1] B. Hart. 10 tips for reducing supply chain logistics costs. Penton Media, ltimo acceso: Mayo 5 de 2007. Disponible: http://www.logisticstoday.com/sNO/7355/LT/displayStory.asp[2] P. Murphy and D. Wood. Contemporary logistics. Pearson, 2004.[3] M. Bazaraa, J. Jarvis, and H. Sherali. Linear programming and network flows. New York, NY, USA: John Wiley & Sons, Inc., 1990.[4] G. Ghiani, G. Laporte and R. Musmano. Introduction to Logistics Systems Planning and Control. New York, NY, USA: John Wiley & Sons, Inc., 2004.[5] R. S. Hiller and J. F. Shapiro. Optimal capacity expansion planning when there are learning effects. Management Science. Vol. 32, N 9, 1986, 1153-1163.[6] J. Caixeta-Filho, Van Swaay-Neto, and A. Wagemaker. 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