habarshy.ayu.edu.kzhabarshy.ayu.edu.kz/var/www/html/habarshy.ayu.edu... · 1 ҒЫЛЫМИ...

1

ҒЫЛЫМИ ЖУРНАЛ 1996 жылдың қарашасынан бастап екі айда бір рет шығады

A.Yesevi UKTÜ Bülteni Вестник МКТУ им. А.Ясави Bulletin of IKTU named A.Yasawi

№3 (66) Қараша-желтоқсан 2009

Ж а р а т ы л ы с т а н у ғ ы л ы м д а р с е р и я с ы

БАС РЕДАКТОР

техника ғылымдарының докторы, профессор

ЛЕСБЕК ТӘШІМҰЛЫ ТӘШІМОВ

Р Е Д А К Ц И Я Л Ы Қ А Л Қ А

ЕРГӨБЕК Құлбек Сәрсенұлы

филология ғылымдарының докторы, профессор

-Бас редактордың орынбасары

ӘБІЛДАЕВА Гүлжан Елібайқызы

-аға редактор

БАЙҒҰТ Мадина Жүсіпқызы -көркемдеуші редактор

А.Ясауи атындағы Халықаралық қазақ-түрік университетінің

2

ҚҰРЫЛТАЙШЫ

Ахмет Ясауи атындағы Халықаралық қазақ-түрік университеті

А қ ы л д а с т а р а л қ а с ы :

Ағдарбеков Т.А., Айменов Ж.Т., Ақбасова А.Ж.,

Әбілтаин М., Байдәулетов И.О., Байжігітов Қ.Б.,

Балабеков О., Бахтыбаев А.Н., Бердібай Р.,

Беркімбаев К., Ділбарханова Р., Жолдасбаев С.,

Жұмабаев М.Ж., Исабеков Б., Исламқұлов Қ.М.,

Кенжетай Д., Керімов Л.К., Құдайқұлов А.Қ.,

Мырзалиев Б.С., Нұсқабаев О., Раимбердиев Т.П.,

Тәукебаева Р.Б., Тұртабаев С.Қ., Шалқарова Ж.Н.

Журнал Қазақстан Республикасының Баспасөз және бұқаралық ақпарат істері

жөніндегі ұлттық агенттігінде 1996 жылғы 8-қазанда тіркеліп, №232 куәлік берілген.

Индекс №75637

Редакцияның мекен-жайы:

161200, Қазақстан Республикасы, Түркістан қаласы,

Н.Назарбаев көшесі, 8а, Ғылым орталығы, 13-бөлме

(8-725-33) 6-38-01, 6-36-36, 6-36-40, 6-36-41 (450)

E-maіl: [email protected].

Журнал Қ.А. Ясауи атындағы Халықаралық қазақ-түрік университетінің

«Тұран» баспаханасында көбейтілді.

Көлемі 70х100 1/6. Қағазы офсеттік. Офсеттік басылым.

Шартты баспа табағы 24,5. Таралымы 300 дана.Тапсырыс 425.

3

А.Я с а у и у н и в е р с и т е т і н і њ х а б а р ш ы с ы, №3, 2009

МЕХАНИКА, МАТЕМАТИКА, МОДЕЛЬДЕУ

Н.Т.РУСТАМОВ доктор технических наук

университет «Сырдария»

Р.Б.АБДРАХМАНОВ кандидат технических наук

МКТУ им. Х.А.Ясави

С.О.АЯШЕВ соискатель университет «Сырдария»

Н.А.СЕКСЕНБАЕВ преподаватель МКТУ им. Х.А.Ясави

АЛГОРИТМИЗАЦИЯ МАРКЕТИНГОВОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ

Бұл жұмыста басқару потенциалын активизациялайтын мекеменің маркетингілік жұмыстарын алгоритмдеу мәселелері қарастырылады. Сонымен қатар, фирманың басқару

потенциалын активизициялайтын маркетингілік ақпараттық жүйелерді құру концепциялары алға

тартылған.

This article deals with the process of algorithm in the marketing activity in the organization, which

plays the role of the determiner in the activating of managing potential. The conception of creating the

information system of the market activating of the potential management of the firm has been analyzed as

well.

Маркетинг сегодня – это ведущая область хозяйственного управления,

в функции которой входит организация и руководство всей совокупностью

видов, деятельности, связанных с превращением покупательской

способности потребителей в эффективный спрос на товар или услугу, а

также с доведением изделия, товара или услуги до конечного или

промежуточного покупателя (потребителя). Под маркетингом (англ.

marketing) понимается такая система внутрифирменного управления, которая

направлена на изучение и учет рыночного спроса, потребностей и

требований конкретных потребителей к продукту для более обоснованной

ориентации научно-технической и производственно-сбытовой деятельности

фирмы на выпуск конкурентоспособных видов продукции в заранее

установленных объемах, с тем чтобы обеспечить фирме получение

намечаемого уровня рентабельности.

Важнейшая неотъемлемая черта маркетинга – это определенный образ

мышления, подход к принятию конструкторских, производственно-

сбытовых решений с позиций наиболее полного удовлетворения требования

потребителя, рыночного спроса. Без этого невозможно достижение высокого

уровня качества, конкурентоспособности продукции, закрепление позиций

на рынке. Поэтому маркетинг как теория, образ мышления, философия

предпринимательской деятельности требует внимательного научного

изучения и практического реалистического подхода к

4


Рустамов Н.Т., Абдрахманов Р.Б., Аяшов С.О., Сексенбаев Н.А. Алгоритмизация маркетинговой …

использованию в практике управления [1]. Если поглубже изучить

характерные свойства маркетинга, то мы поймем что маркетинг является

основой повышения потенциала управления фирмой.

В настоящее время существуют два принципиально различных типа

маркетинговых информационных систем: с применением

автоматизированных информационных технологий и без них. Исследования

показали, что последние пока являются преобладающей частью

маркетинговых информационных систем. Между тем с развитием

возможностей современных информационно-коммуникационных

технологий, в первую очередь компьютерных, маркетинговые

информационные системы не только обеспечат возможность автоматизации

процессов поиска, обработки информации, но и получат качественно новое,

существенно более широкое назначение – станут эффективным

инструментом для поддержания принятия решений в различных задачах

маркетинговой деятельности.

Маркетинговая информационная система (МИС) – это, прежде всего

комплекс, функционирующий на основе современных информационно-

коммуникационных технологий, обеспечивающий сбор, хранение,

актуализацию и обработку маркетинговой информации в целях поддержания

маркетинговой деятельности организации.

Маркетинговая информационная система – это совокупность

маркетинговой информации, методов, средств, специалистов, участвующих в

процессе обработки информации и выработки маркетинговых решений.

Между тем появление современных информационно-

коммуникационных технологий позволяет увязать маркетинговые

информационные системы с конкретными проблемами маркетинга, в

процессе чего ликвидируется разрыв между информационными и

организационными структурами организации, происходит децентрализация

вычислительного потенциала, осуществляется более гибкое его

распределение по организации, а также дается размещение персональных

компьютеров на рабочих местах подразделений, где подготавливается и

обрабатывается сама информация и на этой основе принимаются те или

иные решения.

Маркетинговая информационная система – это составная часть

механизма управления маркетинговой деятельностью, включающая в себя:

маркетинговые решения и расчеты; систему моделей, алгоритмов и

программ; потоки информации и документооборот; средства

вычислительной техники, оргтехники и связи, используемые в процессе

принятия маркетинговых решений, образующие в совокупности

функциональные подсистемы, системы обработки данных, а также

организационно-правовое и эргономическое обеспечение (рис.1).

5

Анализ показал, что единого типового образца маркетинговых А.Я с а у и у н и в е р с и т е т і н і њ х а б а р ш ы с ы, №3, 2009


информационных систем не существует. Каждая конкретная организация, и

ее службы предъявляют к информации свои специфические требования,

руководствуясь собственными представлениями, как о себе, так и о внешней

среде, где существуют собственная иерархия потребностей в информации и

индивидуальный стиль руководства. Отсюда следует, что

последовательность решения задач и их состав в значительной степени

зависят от предметной области и конкретного набора продвигаемых на

рынке товаров. Стандартизованный подход здесь невозможен, можно лишь,

воспользовавшись определением самого понятия “маркетинг” как

философии бизнеса, выделить общий состав задач маркетинговой

автоматизированной информационной системы. Вот здесь появляется спрос

на алгоритмизацию маркетинга. В этот перечень входят:

- оценка, анализ и прогнозирование собственных возможностей

фирмы: производственного, кредитно-финансового, торгово-сбытового и

трудового потенциала, а также конкурентоспособности;

- оценка, анализ возможностей и активности конкурентов;

- постоянные замеры основных параметров рынка конкретного товара,

определение его емкости;

- прогнозирование спроса, оценка его эластичности;

- прогнозы равновесной цены каждого (данного) товара на

определенном этапе его жизненного цикла, информационно-аналитическое

обеспечение маркетинговой стратегии ценообразования;

- выявление и моделирование мнений и предпочтений потребителей,

их поведения в различных жизненных ситуациях;

- тестирование и характеристика качества товара, оценка его

конкурентоспособности;

- информационно-аналитическое обеспечение моделей торгово-

сбытовой политики;

- оценка уровня сервиса и его воздействия на спрос;

- постоянный контроль ходом выполнения маркетинговых решений и

оценка их эффективности, анализ выполнения бюджета, плана и программы

маркетинга.

Прежде чем создать МИС, нам нужно алгоритмизировать вес

маркетинговую деятельность. Такая процедура осуществляется следующим

образом.

На реализацию принципов маркетинга ориентированы его функции, а

именно:

b1 – наиболее полный и тщательный учет требований рыночного

спроса и запросов потребителей, их требований к качеству продукции, ее

технико-экономическим параметром, новизне, дизайну и т.д. На основе

комплексного исследования рынков, разработки технической политики и

проведения НИОКР.

6



b2 – определение оптимального ассортимента выпускаемой продукции

и структуры производства на основе экономического расчета: издержек

производства (себестоимости) продукции, эффективности

капиталовложений, возможности обеспечения производства

материальными, финансовыми и трудовыми ресурсами, уровня прибыли;

b3 – принятие обоснованных решений, эффективность которых

определяется по конечному результату деятельности фирмы;

b4 – разработка сбытовой политики на основе определения

максимально выгодных каналов сбыта, системы товародвижения,

организации послепродажного технического обслуживания, системы

стимулирования сбыта и формирования потребностей и потребителей.

Реализация этих функций предусматривает установление обратной

связи с рынком в целях корректировки расчетов в рамках маркетинговых

программ, на основе которых принимаются решения, на основе которых

принимаются решения на соответствующих уровнях управления,

осуществления планирования деятельности фирмы.

Таким образом, маркетинг М можно определить как функция

процессов b1,b2,b3,b4, т.е. М(b1,b2,b3,b4).. Из содержательного смысла

маркетинга вытекает следующее определение функции М:

minb

0b

minb

minb

если0

maxb

1b

maxb

maxb

если1

)b,b,b,M(b

4

3

2

1

4

3

2

1

4321

(1)

Как известно, что от руководителя фирмы требуется высокий

профессионализм и умение сконцентрировать ресурсы на нужном

направления и в наиболее подходящее время. В этом и заключается качество

управления. Выбор направлений, определению инвестиционных затрат,

достижению высокого качества и эффективности служат программы

маркетинга, разрабатываемые на базе сложных многовариантных расчетов.

Это говорить, что маркетинг играет определяющую роль при активизации

потенциала управления, следствием которого является повышение качества

управления.

Теперь рассмотрим процедуру оценки )b,b,b,M(b 4321 . Суть

маркетинговой деятельности в современных условиях отражает объективные

условия развития рынка, который в известной мере утрачивает хаотичность

и подпадает под регулирующие воздействие устойчивых хозяйственных

7

связей, в которых особая роль отводится потребителю. Потребитель

выдвигает свои требования к продукту, его технико- А.Я с а у и у н и в е р с и т е т і н і њ х а б а р ш ы с ы, №3, 2009


экономическим характеристикам, количеству, срокам поставки (прежде всего

машин и оборудования) и тем самым создает предпосылки для раздела рынка

между производителями. Возрастает значение конкуренции, борьбы за

потребителя. Это заставляет производителей тщательно и глубоко изучать

требования потенциальных потребителей к качеству и конкурентоспособности

продукции, поступающей на рынок.

Исходя из этой концепции, можем построить эвристическую

алгоритмическую модель оценки параметра b1 функции )b,b,b,M(b 4321 [4].

Для этого введем следующие переменные формирующий параметр b1. Для

продукции (оценивается в 10 бальной шкале)[2]:

- классифицированные показатели – Т1 - показатели технической эффективности – Т2

- конструктивные показатели – Т3

- показатели надежности и долговечности –Т4

- показатели технологичности –Т5

- эргономические показатели – Т6

-эстетические показатели –Т7

- экологические показатели – Т8

Для организационных процедур (оценивается в денежных у.е.)

- цена потребителя – Е1

- цена коммерческого использования – Е2

- условия поставки – Е3

- сроки поставки –Е4

- виды и способы расчетов –Е5

Для характеристики продукций:

- срок использования продукций

нияиспользоваодлительногпродукцияесли

наякраткосрочпродукцияеслиS

1

0

(2)

- по цене продукции

роскошидляпродукцияесли

престижныйпродукцияесли

спросаовыборочногпродукцияесли

спросаогоповседневнпродукцияесли

Сt

3

2

1

0

(3)

На основе этих переменных мы можем численно оценить b1 функции М.

Для дальнейшего описания процедуры оценки b1 определим некоторые

понятия необходимые для алгоритмизации «капризы» потребителя.

1. Качество – это совокупность свойств продукции, характеризующих ее

назначение, особенности, полезность и способность удовлетворять

определенные потребности потребителей. Качество продукции зависит от

8



качества сырья и материалов, уровня развития науки и техники,

прогрессивности применяемой технологии, организации труда и

производства, квалификация кадров.

Показатели, характеризующие качество изделия, можно подразделить

на показатели качества самой продукции, качество изготовления и качества

продукции в эксплуатации. Оценка качества продукции предполагает

выполнение соответствия показателей продукции требованиям потребителей

и выбор в случае необходимости направлений улучшения ее качества.

2. Конкурентоспособность – это совокупность характеристик продукта,

отличающих его от продуктов-аналогов по степени удовлетворения

конкретных потребностей индивидуального потребителя и по уровню затрат

на его покупку и последующее использование. Конкурентоспособность

продукции – это ее способность быть выделенной покупателем из других

групп аналогичных товаров, предлагаемых фирмами – конкурентами

благодаря более высоким потребительским свойствам и технико-

экономическим параметрам.

Именно на рынке товары, конкурируя между собой, проходят

сравнение и проверку потребителем на соответствие его потребностям.

Конкурентоспособность продукции определяется путем ее сравнения с

аналогичной продукцией, пользующейся от аналогов по степени

удовлетворения определенных потребностей покупателей и их

индивидуальных требований к продукту по таким показателям, как

продажная цена товара и стоимость потребления товара (расходы на

эксплуатацию или коммерческое использование товара: техническое

обслуживание и ремонт). В сумме эти расходы составляют цену

потребления. При определении конкурентоспособности товара именно цена

потребления и определяет выбор покупателем конкретной продукции из

группы аналогичных изделий, предлагаемых на рынке. При этом

потребитель анализирует соотношение между потребительскими свойствами

изделия и расходами на его потребление и использование. То есть

потребитель стремится получить максимум потребительского эффекта на

единицу затрат.

Чтобы товар мог удовлетворять конкретную потребность, независимо

от того, относится ли она к сфере производства или к сфере личного

потребления, необходимо, чтобы технические параметры товара совпадали с

техническими параметрами потребности. Помимо этого, покупатель будет

стремиться израсходовать минимум средств на приобретение и

коммерческое использование (потребление) товара, которые фактические

определяют цену потребления товара. Покупатель остановит свой выбор на

том товаре, который будет в наибольшей степени соответствовать по

технико-экономическим параметрам его потребностям.

9



Допустим, что у нас есть множество рынков },...,,,{ 321 jrrrrR . А

покупательную способность населения, которых обслуживает определенный

рынок, обозначим как )(3 jrP . Существует различные методы вычисления

покупательной способности населения. Обычно, при анализе спроса, объема

потребления или емкости рынка потребительских товаров изучается

покупательная способность населения на основе данных о заработной плате

рабочих и служащих, доходах управленческого аппарата, величине

налогообложения, стоимости квартплаты и различного рода услуг, ценах на

потребительские товары.

Средний доход семьи – D вычисляется следующим образом:

m

k

D

n

i

i

j

1

(4)

где n- количество зарабатывающих в семье, k – заработная плата каждого, m

– общее количество людей в семье в возрасте >5 лет; величина

налогообложения OjN

(в процентах от дохода). А расчет )(3 jrP

100

)()(3

njOjj

jj

KNDDrP

(5)

где njK

–квартплата и различного рода услуг (в процентах от дохода).

Например:

P=100 y.e., OjN

=6%, njK

=5%, тогда

8.106100

)56(120120)(3

jrP

у.е.

Значит в регионе где находится рынок jr

в среднем каждая семья

имеет 106,8 у.е., который будет тратиться на каждодневные нужды. Для

изучения потребительских требований населения региона на котором

находится рынок jr

построим функцию потребления )....,.....( 5181 EETTF jr .

Эта функция строится с помощью опроса населения в виде таблицы, где по

столбцам ставится технико-экономические характеристики товара, по

строкам покупатели. На пересечении столбцов и строк ставится ответы

покупателя. Если покупатель отдает предпочтение какой-либо технико-

экономической характеристике ставится 1, в противном случае ничего не

ставится. Например, построим функцию потребления )....,.....( 5181 EETTF jr

для ковра. Допустим, опрошено 10 человек, т.е.N=10. Где поставлена 1,

означает что опрошенный покупатель при покупке ковра будет именно

обращать внимание на этот технико-экономический показатель.

10


Рустамов Н.Т., Абдрахманов Р.Б., Аяшов С.О., Сексенбаев Н.А. Алгоритмизация маркетинговой...

Таблица 1. N T1 T2 T3 T4 T5 T6 T7 T8 E1 E2 E3 E4 E5

1 1 1 1 1 1

2 1 1 1 1 1 1

3 1 1 1 1 1

4 1 1 1 1 1

5 1 1 1 1 1

6 1 1 1 1

7 1 1 1 1

8 1 1 1 1 1

9 1 1 1 1 1 1

10 1 1 1 1

jrF

7 3 3 3 2 2 8 3 7 3 3 3 2

Функция потребления будет реагировать на те технико-экономические

показатели, на которые не менее 40% опрошенных отдают предпочтение при

покупке ковра. Эти показатели T1, T7, E1. Значить, в регионе рынка jr

покупатели при покупке ковра, прежде всего, обращают внимание на

классификационные показатели (производитель, материал, длина хвоста), на

эстетические показатели (цвет, узоры, обшивки) и на цену ковра. Высокие

оценки этих показателей означает, что на ковры в этом регионе будет спрос

[3].

Такое заключение является результатом маркетинга. Производитель

фирма будет настраивать производство для улучшения этих параметров, тем

самым активизирует свой потенциал управления. Функция потребления jrF

будет определять поведения b1 функционала )b,b,b,M(b 4321 , т.е.

minmin

maxmax

1

j

j

r

r

Fесли

Fеслиb

(6)

Формула (6) показывает, что, именно какие технико-экономических

показателей подлежит улучшению. Результаты такого улучшения и будет

активизацией потенциал управления фирмы [4].

ЛИТЕРАТУРА

1. Рустамов Н.Т., Ибраим М., Абдрахманов Р.Б. Закономерности организационных успехов и неудач. –Т.: «Fan va texnologiya», 2009. 200 стр.

2. Герчиков И.Н. Маркетинг и международное коммерческое дело. Учебние М.: Внешторг издат, 1990. -263с.

3. Рустамов Н.Т., Кукиев Ж.С., Аяшев С.О. Маркетинг как инструментарий управления в предпринимательстве. //Республиканская научно-практическая конференция. «Наука и

производства». Жетисай, т. 2, 2009, с.5 – 16. 4. Акназаров Ф.А. Потенциал управления и управляемость производства. –Ташкент:ФАН, 1992. -4.5

печ.л.

11


Б.Х.ТУРМЕТОВ доктор физико-математических наук, доцент

МКТУ им. А.Ясави

М.А.ЖУМАХАНОВ магистрант МКТУ им. А.Ясави

О РАЗРЕШИМОСТИ ОДНОЙ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ

ДЛЯ УРАВНЕНИЕ ЛАПЛАСА

Бұл мақалада шеттік шартында бөлшек ретті оператор қатысқан аралас есептің шешілу

мәселесі қарастырылады.

This article deals with questions of determination of the mixed task in the fractional order by the

boundary operator.

Пусть 2{ : 1 } x R x

-единичный круг, {| | 1} x -граница.

Расcмотрим в области следующую краевую задачу

( ) 0, u x x (1)

( ) ( ) ( ), D u x au x f x x

, (2)

где ( ) ( ) f x C , D

- оператор дифференцирования в смысле Римана-

Лиувилля [1, с.272].

Расcматриваемая задача является обобщением смешанной задачи т.е.

третьей краевой задачи для уравнения Лапласа с граничным оператором

дробного порядка. Отметим, что случай а = 0 рассматривались в работах [2,

с.1089-1092], [3, с.91-94].

Решением задачи (1), (2) назовем гармоническую функцию

2( ) ( ) ( )

u x C C , удовлетворяющую условиям ( ) ( )

r D u x C и (2) в

классическом смысле.

Основным результатом данной работы является следующее

утверждение.

Теорема. Пусть 0 1, 0 a

. Тогда для любого ( ) ( ) f x C

решение задачи (1), (2) существует и единственно.

Для доказательства теоремы нам потребуются некоторые

вспомогательные утверждения.

Лемма 1. Если u(x) гармоническая функция в области , то функция ( )r D u x также является гармонической в . Доказательство этой леммы приведена в работе [4, с.78-81].

Лемма 2. Пусть 0 1 и

1

n

0

P (x, y) s P(sx, y)ds, x, y R , (3)

где

2

n

n

1 x1P(x, y)

x y

- ядро Пуассона.

12


Турметов Б.Х., Жумаханов М.А. О разрешимости одной краевой задачи для уравнение Лапласа

Тогда для функции ( , )P x y справедлива оценка:

( 1 )( , ) , 1,

nP x y C x y x y

где С - постоянное.

Доказательство. Оценим ядро Пуассона.

Если 1, 1, x y

то:

2n n n

n n n

1 x 1 x1 x 1 x1 1 2P(x, y)

x y x y x y

(n 1)

n n

n n

y x x y2 2C x y

x y x y

.

Тогда

1(n 1)1

0

P (x, y) C s (1 s) sx y ds.

Представим последний интеграл в виде: 1

(n 1) (n 1)1 1

0 0

s (1 s) sx y ds s (1 s) sx y ds

1

(n 1)1

1 2s (1 s) sx y ds I I

,

где - фиксированное число из (0,1). Легко показать, что для І1 справедливо неравенство:

І1

1

(n 1) 1 (n 1) 1

0 0

1 s 1 s ds 1 s 1 s ds C

.

Оценим теперь интеграл І2. Если s 1 , то выполняется

неравенство s . Обозначим q = (x,y).

Тогда справедливо равенство:

2 2sx y s 2sq 1.

1) Пусть q>0.

Тогда:

(n 1)(n 1)

2sx y C 1 q

.

Следовательно, в этом случае: 1 1

( 1)( 1)1 12

2 (1 ) (1 ) (1 )

n

nI s s sx y ds C q s ds

( 1)

2(1 )

(1 )

n

C q

.

13



Кроме этого, справедливы следующие неравенства:

1 ( y x ) x y x y

. С другой стороны, при:

x y 1

2 2

x y x 2 x, y y 2 2q 2 1 q.

Тогда:

(n 1)(n 1)

221 q C x y

.

И следовательно, (n 1 )

2I C x y

.

2) Пусть q0 и поэтому при s 1 получаем: 2 2sx y 1 2sq s 1 s 1

.

Следовательно, в этом случае для интеграла І2 получаем оценку 2I C

т.е.

І2 ограничен.

Таким образом, для всех x y 1

получаем оценку: (n 1 )

P (x, y) C x y

. Лемма 2 доказана.

Теперь перейдем к доказательству теоремы.

Единственность. Предположим, что решение задачи (1), (2)

существует. Обозначим (x) r D u(x) au(x)

.

В силу леммы 1 функция r D u(x)

является гармонической в

области . Тогда из граничного условия (2) вытекает, что )(x

является

решением задачи Дирихле для уравнение Лапласа. Известно, что любая

гармоническая функция в области разлагается в ряд вида:

0

( , ) cos sin

k k kk

u r r a k b k (4),

где

2k k

1

xr x , arctg , a , b

x

неизвестные коэфициенты.

Ряд (4) сходится равномерно при 1r

и поэтому к нему можно

применить оператор r D u

. Если использовать равенство:

( 1)

( 1 )

k kkr D r rk

, то для всех r,

получаем представление

14



k

k k

k 0

(k 1)r D u(r, ) r (a cos k b sin k )

(k 1 )

Далее, рассмотрим оператор r D a

. Так как:

0

( 1)( , ) ( , ) ( cos sin )

( 1 )

k k kk

kr D u r au r a r a k b k

k

0

( 1)( cos sin ), 0

( 1 )

kk k k kk

kc r a k b k c a

k

,

то данный оператор можно рассмотреть как оператор обобщенного

дифференцирования [3, с.91-94].

Следовательно, функция ( , )u r является решением краевой задачи u(r, ) 0 , (r, )

c r 1D u(r, ) f ( )

,

где:

k

c k k k

k 0

D u(r, ) c r (a cos k b sin k )

.

Решение последней задачи единственно в силу единственности

задачи Дирихле.

Тогда при a 0 однородная задача (1), (2) имеет только нулевое решение.

Единственность решения задачи (1), (2) доказана.

Исследуем теперь существование решение задачи.

Решение задачи (1), (2) будем искать в виде:

u(r, ) P r, ( )d

(5),

где ( ) -неизвестная функция, а функция P r, определяется

равенством (3).

Известно [2, с.1089-1092], что если ( ) -непрерывная функция, то

r D u(x) C( )

и r 1 r 1

( )r D u(x) D u(x)

.

Тогда подставляя функцию (5) в граничное условия (2) имеет:

( ) a P (1, ) ( )d f ( ) ,

(6).

Таким образом, относительно неизвестной функции )(

получаем

интегральное уравнение (6). В силу леммы 2 ядро данного интегрального

уравнения является полярным и поэтому к нему применима теория

15



Фредгольма. Из этой теории следует существования решение интегрального

уравнения и следовательно и задачи (1), (2).

Теорема доказана.


1. Нахушев А.М. Дробного исчисление и его применение. М. Физматлит., 2003. 272 стр. 2. Турметов Б.Х. Об одной краевой задача для гармонического уравнения. Минск.

Дифференциальные уравнения. 1996. т.32. №8. стр.1089-1092.

3. Турметов Б.Х. О краевых задачах с операторами дробного дифференцирования. Труды международной конференции. «Современные проблемы математической физики и информационной технологии». Т.2.Ташкент. 2003. Стр.91-94.

4. Турметов Б.Х. Об одной краевой задаче с граничным оператором дробного порядка. Труды Института Математики и Компьютерной технологии. Вып. 4. Ашхабад, 1995. Стр. 78-81.

16


Л.Т.ҚҰРБАНАЛИЕВ физика-математика ғылымдарының кандидаты,

А.Ясауи атындағы ХҚТУ-нің аға оқытушысы

Г.А.ДҮЙСЕНОВА А.Ясауи атындағы ХҚТУ-нің оқытушысы

ТРАНСПОРТТЫҚ ЕСЕПТІ ШЕШУДЕГІ ПОТЕНЦИАЛДАР

ӘДІСІНІҢ ӘДІСТЕМЕСІ

В статье рассмотрена задача оптимальной перевозки грузов. Для решения поставленной

задачи применен метод потенциалов. Начальный план определен методами северо-западного угла и

наименьшей себестоимостью. За начальный план принят план, в котором значение функционала

наименьшее.

В изложеной методике применения метода потенциалов результаты поставленной задачи

совпали с результами, полученными с помощью компьютерных программ, написанные на Бейсике,

Паскале и Delphi.

This article deals with the problem of optimum freight transportation. The method of potentials

has been applied for solution of this problem. The initial plan has been determined by methods of north-

west corner and the least cost. The method of employment of methods of potentials has been presented.

The results of this solution have been coincided with the results received with the help of computer

programs written on Basic, Pascal and Delphi.

Айталық жүкті жөнелтетін A1, A2,…,Am станциялардың әр бірінде a1,

a2,…, am, көлемде жүк болсын. Бұл жүктерді B1, B2,…, Bn, станцияларға

жөнелтуіміз қажет. B1, B2,…, Bn, станциялардың әр бірі b1, b2,…, bm, көлемде

жүкті қабылдай алады. Жүктерді Ai станциялардан Bj. станцияларға

тасымалдауда кеткен қаражаттарды cij деп белгілейік.

Бізге жүктерді Ai станциялардан Bj. станцияларға тасымалдауда кеткен

қаражаттары cij ең кіші болатын тиімді жоспары қажет. Қойылған есепті

кесте көрінісінде сипаттауға болады:

Тасымалдау

станциялары

Қабылдайалатынжү

ктеркөлемі Қабылдау


B1 c11 c21 c31 cm-11 cm1 b1 B2 c12 c22 c32 cm-12 cm2 b2 B3 c13 c23 c33 cm-13 cm3 b3

Bn-1 c1n-1 c2n-1 c3n-1 cm-1n-1 cmn-1 bn-1

Bn c1n c2n c3n cm-1n cmm bn Қорлар a1 a2 a3 am-1 am ba ji

Егер

n

j

m

i 1j

1i ba

шарт орындалса тұйық, ал кері жағдайда ашық модель

деп айтылады. Егер xij –Ai станциялардан Bj. станцияларға тасымалданған

жүктің көлемін белгілесек, қойылған есептің математикалық моделін

былайша сипаттауға болады:

17


Құрбаналиев Л.Т. Дүйсенова Г.А., Транспорттық есепті шешудегі потенциалдар әдісінің әдістемесі

,...

....................................

...

...

...

....................................

...

...

bxxx

bxxx

bxxx

axxx

axxx

axxx

n111111

2111111

1m12111

mmnm2m1

22n2221

11n1211

(1)

n)21jm;21i (0xij ...,...,, , (2)

F = c11x11 + c12x12 +…+ cmnxmnmin . (3)

Нәтижеде алынған (1)-(3) математикалық модель, транспорттық

есебінің математикалық моделі болып табылады. Жүкті тиімді тасымалдау

есебін шешуде потенциалдар әдісі қолданылады [1.31]. Потенциалдар әдісін

қолданудан алдын, бастапқы таяныш жоспарды анықтау керек. Бастапқы

жоспарды анықтау солтүстік–батыс бұрыш немесе ең кіші қаражат әдістері

бойынша орындалады. Бастапқы жоспарды анықтауда екі әдіс қолданылады

және (3) функционал есептелінеді. Функционалдың алынған мәндері

салыстырылады және ең кіші мәні болған жоспар қабылданылады [2.21].

Потенциалдар әдісінің алгоритмі мына кезеңдерді қамтиды [1.44].

1) Бастапқы жоспар солтүстік–батыс бұрыш немесе ең кіші қаражат

әдіспен анықталады;

2) xij>0 болған ұяшықтар белгіленеді;

3) Белгіленген ұяшықтар үшін, ui, vj потенциалдар есептелінеді. Бұл

потенциалдарды анықтау үшін cij - ui - vj = 0 сызықтық алгебралық теңдеулер

жүйесін (САТЖ) шешу керек. Бұл САТЖ–ден айнымалылар саны теңдеулер

санынан бір бірлікке артық болғандықтан, өз еркімізше айнымалылардың

біреуін нөльге теңейміз.

4) Ал қалған басқа ұяшықтар үшін cij - ui - vj өрнектің мәнінің таңбасы

тексеріледі. Егер i, j үшін cij - ui - vj > 0 болса, нәтижеде алынған жоспар

тиімді есептелінеді.

5)Егер кейбір i0, j0 үшін 0

jiji vc 0000 u

болса, x ji 00 = деп қабылдап,

жоспарға түзету енгіземіз.

6) Жоғарыда сипатталған амалдар, тиімді жоспар алғанға дейін

қайталана береді.

18



Сипатталған алгоритмді төмендегі мысалмен түсіндіреміз [1.59]. Тасымалдау


Қабылдайалатынжүкт

еркөлемі Қабылдау


B1 x11 3 x21

2 x31 4 180

B2 x12 5 x22

6 x32 7 30

B3 x13 6 x23

5 x33 8 250

B4 x14 8 x24

3 x34 4 120

Қорлар 140 300 140 580

Бастапқы жоспар ең кіші нарық әдіспен анықталған болсын: Тасымалдау


Қабылдайалатынж

үктеркөлемі Қабылдау


B1 140 3 40 2 0

4 180

B2 0 5 30

6 0 7 30

B3 0 6 230

5 20 8 250

B4 0 8 0

3 120 4 120

Қорлар 140 300 140 580

Бұл жоспарда жүкті тасымалдауға кеткен қаражат F=2470$ тең.

Бұл жоспарды оптималдыққа тексереміз. Қаралып жатқан есептің

“потенциалдар” кестесі мына көріністе болады: vk ui

v1 v2 v3

u1 3 2

u2 6

u3 5 8

u4 4

Айнымалыларға сәйкес ui (i= 41, ), vk (k= 31, ) САТЖ:

2.

8

4

6

2

3

vu

vu

vu

vu

vu

vu

34

33

23

22

21

11

Алгоритмнің шарты бойынша u1=0 деп қабылдаймыз [1.67]. САТЖ–ды

шешіп, v1=3, v2=2, u2=4, u3=3, v3=5, u4= -1 потенциалдар мәндерін

анықтаймыз.

Қалған басқа ұяшықтар үшін толтыру былайша орындалады. Кестенің

жоғарғы бұрышына сәйкес потенциалдардың сомасын, ал төменгі

19



бұрышқа потенциалдардың айырмасының таңбасын жазамыз. Мысалы,

екінші қатар, үшінші баған былайша толтырылады:

v3=5

u2=4

Бірінші жоспарды тексеру кестесі былайша жазылады: vk ui v1=3 v2=2 v3=5

u1=0 3 2 5

-

u2=4 7

- 6 9

-

u3=3 6

0 5 8

u4=-1 2

+ 1

+ 4

Егер барлық ұяшықтар үшін “+” таңба немесе “0” мән болса, сәйкес

келген жоспар тиімді болады. Нәтижеде алынған жоспар тиімді емес.

Сондықтан “-” таңбалы ұяшықты таңдаймыз. Мысалы, бірінші қатар, үшінші

баған және x

*

31 деп қабылдаймыз, мұндағы - әзірше анықталмаған сан.

A3 станцияда 140 көлемде жүк болғандықтан, B1 станцияға “ ” бірлік жүк қабылданады. Біз B3 немесе B4 станцияға “ ” бірлік жүк кем тасымалдауымыз керек.

Мысал үшін, айталық . 20x*

31 . Бұл жағдайда 230x

*

31 деп

қабылдаймыз. Өйткені B3 станцияға 250 жүк тасымалдауымыз қажет.

Сәйкес біз 40x

*

33 өзгертуіміз керек, өйткені A2 станцияда 300 бірлік

жүк қалды. Нәтижеде тұйық жоспар аламыз:

Тасымалдау станциялары

Қабылдау станциялары

B1 140 40- 180

B2 0 30 0 30

B3 0 230+ 20- 250

B4 0 0 120 120

ai 140 300 140 580

=min (20,40)=20 деп қабылдаймыз, өйткені бірінші жоспар ең кіші ұяшығына сәйкес келеді. Айталық, =20 тең деп, екінші жоспарды қабылдаймыз:

u2+v3=9

7 - 9 -

20





Қабылдау


B1 140 40 20 180

B2 0 30 0 30

B3 0 250 0 250

B4 0 0 120 120

ai 140 300 140 580

Екінші жоспар бойынша тасымалдау қаражат мынаған тең:

F=3*140 + 2*20 + 4*20 + 6*30 + 5*250 + 4*120 = 2450$.

Екінші жоспарды оптималдыққа тексереміз:

vk ui

v1=3 v2=2 v3=5

u1=0 3 2 5

-

u2=4 7

- 6 9

-

u3=3 6

0 5 8

u4=-1 2

+ 1

+ 4

Бұл жоспар тиімді емес. Сондықтан, мысалы x12 ұяшықты таңдап, x12=

қабылдаймыз. Нәтижеде келесі кестені аламыз:



Қабылдау


B1 140- 20+ 20 180

B2 30- 0 30

B3 0 250 0 250

B4 0 0 120 120

ai 140 300 140 580

Анықтаймыз: =min(30,140)=30. Нәтижеде үшінші жоспарды аламыз:



Қабылдау


B1 140 50 20 180

B2 30 0 0 30

B3 0 250 0 250

B4 0 0 120 120

ai 140 300 140 580

Бұл жоспарды тиімділікке тексереміз. Оның үшін келесі кестені

құрамыз:

21



vk ui v1=3 v2=2 v3=5

u1=0 3 2 4

u2=2 5 2 6

+

u3=3 6

0 5 7

+

u4=0 3

+ 2 4

Барлық ұяшықтар мәні теріс емес екені кестеден көрініп тұр.

Сондықтан, бұл жоспар тиімді және тасымалдау қаражаты мынаған тең:

F = 3*110 + 2*50 + 4*20 + 5*30 + 5*250 + 4*120 = 2390$.

Қойылған есепті компьютерде шешу үшін, Бейсик, Паскаль және

Delphi программалары құрылды. Компьютерде алынған нәтижелер, қолда

есептелген нәтижелермен бірдей шықты.

Қорыта айтқанда, бұл моделді физика, химия, биология, фармацевтика,

медицина және т.б. салалардағы есептерді шешу үшін қолдануға болады

[2.84].

ӘДЕБИЕТТЕР

1. Банди Б. Основы линейного программирования.-М.:Радио и связь,1983. 2. Карасев А.Н., Кремер Н.Ш., Савельева Т.Н. Математические методы в экономике. -М.: Наука, 1987.

22


Н.Т.РУСТАМОВ доктор технических наук


Р.Б.АБДРАХМАНОВ кандидат технических наук

МКТУ им. А.Ясави

С.О.АЯШЕВ соискатель


ПОТЕНЦИАЛ УПРАВЛЕНИЯ И УСЛОВИЯ NDA В СОЦИАЛЬНО-

ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ

Бұл жұмыста әлеуметтік-экономикалық жүйелерде басқару потенциалын активизациялау

мәселелері қарастырылады. Басқару потенциалының ашық басқару шарттарына тәуелділігі

сипатталып, басқару потенциалын активизациялау механизмдері көрсетілген.

This article deals with the problem of management in socio-economic systems. The dependence of

open management has been analyzed and the mechanism of activating of the potential of management has

been presented in this article as well.

Введение. Как мы теперь знаем, что множество проблем в управлении

организациями (фирмами, предприятиями, учреждениями и т.д.) самого

разного масштаба и специализации возникает из-за того, что за грамотной

декларацией целей нередко следует набор действий и мероприятий,

имеющих к этим целям самое отдаленное отношение. В масштабах

государства это проявляется, например, в том, что принимаемые законы не

работают, в масштабах предприятия – в том, что распоряжения руководства

приводят к результатам, которые прямо противоположны запланированным.

Причина в том, что мало принять закон или распоряжение – необходимо

предусмотреть механизмы их реализации. Общее определение механизма

такова «система, устройства, определяющее порядок какого либо вида

деятельности называется системой управления (СУ)». В организационных

системах СУ работает на основе цели организации. А стиль работы

(механизмы осуществляющие выполнения плана) у разных организации

разные. Все это связано с тем насколько организация имеет потенциал

управления, каковы механизмы ее активизации.

Настоящая работа посвящена описанию механизмов активизации

потенциала управления организационных систем (ОС) на основе условия

NDA. В работе [1] приводится следующее определение организации:

1) внутренняя упорядоченность, согласованность взаимодействия

более или менее дифференцированных и автономных частей целого,

обусловленная его строением;

2) совокупность процессов или действий, ведущих к образованию и

совершенствованию взаимосвязей между частями целого;

3) объединение людей, совместно реализующих некоторую программу или цель и действующих на основе определенных процедур и правил называется

23


Рустамов Н.Т., Абдрахманов Р.Б., Аяшов С.О. Потенциал управления и условия NDA в социально-...

механизмом функционирования или инструментарием управления. Таким

образом, механизмы функционирования и механизмы управления, как

инструментарий управления ОС определяют, как ведут себя члены

организации и как они выполняют заданный им план. Для того, чтобы

управляющий орган – назовем его «центр» - выбрал ту или иную процедуру

принятия решений, он должен уметь предсказывать, активизировать их

активными элементами (АЭ). Именно активизация АЭ организации является

залогом процветания ОС. Как это осуществить? В данной работе

предлагается один из возможных решений этого вопроса.

Метод решения. Чтобы описать метод решения поставленной задачи дадим

некоторые дополнительные определения.

Потенциал управления. Потенциал управления раскрывается в процессе

управляющих воздействий, через его инструменты – умственный,

исполнительный и наблюдательный [2,3]. Таким образом, управляющие

воздействия центра организуется следующим образом:

Рис. 1. Потенциал управления АС.

Здесь: a1) умственная составляющая, которая анализирует и оценивает

управляемость и возможность ОС; a2) наблюдательная составляющая,

которая контролирует выполнение плана и управляемость АС активных

элементов; a3) исполнительная составляющая, которая выявляет и

осуществляет выполнение плана АЭ [4]. Именно потенциал управления зависит от взаимосвязи а1,а2,а3 и в

каком отношении они находятся. Каждому инструменту управляющего

воздействия соответствует определенная составляющая потенциала

управления, а именно, а1- квалифицированность, а2-организованность, а3-

информированность. В принципе такое распределение носит условный

характер, так как любой акт управляющего воздействия выступает как

момент единства взаимодействия всех трех инструментов, а значит, и

момент единства организованности, информированности и

квалифицированности управления.

Степень единства трех инструментов и выражает потенциал

управления центра АС.

a1

a2 a3

Управляющие

воздействия

24

Таким образом, потенциал управления y

будет функцией

квалифицированности (а1), организованности (а2), информированности (а3),

т.е. )a,a,(a 321

AC

y . А.Я с а у и у н и в е р с и т е т і н і њ х а б а р ш ы с ы, №3, 2009


Условие NDA [5]:. Зададим следующую процедуру планирования :

)a,a,(a дляmaxY)X,),a,a,(a( 321321AC

y

AC

y (1)

)MB(MB для)MB,S~

,()S~

X,),(MB( АЭcАЭi)S

~(

iАЭ maxi

ii

XZ

AC

yi Zffi (2)

Здесь, zA результат деятельности АЭ, ))a,a,(a( 321

AC

y - выражает

интересы центра АЭMB

- управляемость активного элемента АС[3]:, У –

управляющие воздействия, S~

- сообщения о выполнения плана ix АЭ,

Xix - планы активных элементов. Условие (1) обеспечивает назначение элементу плана,

активизирующего потенциала управления, т.е. maxMBАЭ и называет

условием NDA. Условие (2) в неявном виде задает процедуру планирования,

активизир ующий потенциал управления ОС, т.е. АCMB (А1 max ) max , где А1 – выражает активность управляющие воздействия. Это и является

конечной целью центра. Процедуру удовлетворяющие условия (1) и (2)

называют механизмом открытого управления [5]. Основная идея принципа

отрытого (ОУ) заключаются в том, чтобы использовать процедуру,

планирования, максимизирующию целевую функцию АЭ, в предположении,

что сообщаемая АЭ оценка достоверна, то есть центр идет навстречу АЭ,

рассчитывая на то, что и они его не обманут .

Теорема 1. Необходимым и достаточным условием активизации

потенциала управления )a,a,(a 321y для АС является существования

множеств )S~

(X ii , для которых выполнено условие NDA.

Доказательства. Так как условие NDA является правилом игры между

центром и АЭ, выполнение условия NDA обеспечить активизацию

)a,a,(a 321y , а не выполнение этого условия не обеспечить активизацию )a,a,(a 321y АС.

Допустим, что каждый тип АЭ выражается, как )(MBr АЭi и iS , а

функция «штрафа» за не выполнения плана )(),),((l iiiiii srs - значение

плана которого должен выполнить ir

АЭ.

Тогда

)),(()~

,),((,,),r(MBАЭ iiiiiiАЭАЭ

yii rslSXMBfsIi (3)

А

)),(()~

,),((,,),r(MB АЭ iiiiiiАЭАЭ

ii rslSXMBfsIi (4)

25



будет условием активизации )a,a,(a 321

AC

y .

Возьмем произвольные АЭ, iI и вектор iiS

и рассмотрим вектор

типов АЭ, равный ),(MBr iАЭi S . 1321

)a,a,(a y из условия NDA имеем:

2АЭАCАЭ)

~(

min))1((MB),,~,(max)),,((

AMBMBszfrsrf iiiSXZ

iiiiii (5)

Поэтому )

~(

iiSXZ

, то:

)(),,~(()),~,((,~ 2АЭii MBrrsfrsrfs iiiii то есть не манипулируемое сообщение S

~- является равновесным условием

активизации функции )a,a,(a 321y .

Таким образом, необходимость активизации функции )a,a,(a 321

AC

y возникает когда в организационной системе начинается манипуляция

сообщениями о выполнения плана активными элементами. Если активного

элемента не удовлетворяет условие NDA, то центр принимает решение об

устранение этого АЭ из системы. В работе [2] управляющее воздействие

выражается следующим образом:

U=F&Q, где F-сила воздействия, Q- глубина воздействия. Тогда

F&Q=)a,a,(a 321

AC

y (6)

Свойства восприимчивости к воздействию U у АЭ вызывает

следующие естественные реакции:

а) сопротивляемость возникает, когда цели АЭ и центра не совпадают.

Этот параметр обозначим как },...,,{ n21 sssS ;

б) избирательность появляется, если F→max. Этот параметр обозначим

как }i,...,i,{ n21iI ;

в) неопределенность возникает, когда F→max и Q→min или F→min и

Q→max. Этот параметр обозначим как }n,...,n,{ k21nN ;

г) активность возникает, когда если цели АЭ и центра совпадают. Этот

параметр обозначим как }1,...,1,1{1 l21 aaaA Когда центром производится воздействие U, т.е. начинает управлять,

то для ОС (АС) модель управления G:U→A, или )1(&)(&)(&)()),,(( 321 AUNUIUSUaaaG

АЭ

y (7) где А – множество

состояний АС, т.е. },...,,{1 n21 A , n21 ,...,, - являются критерием управляемости АС [2].

26

Из формулы (6) и (7) видно, что потенциал управления

организационными системами впрямую связана социально-психологическим

состоянием АЭ этой системы. Из формулы (6) и (7) видно, А.Я с а у и у н и в е р с и т е т і н і њ х а б а р ш ы с ы, №3, 2009


что активизация потенциала управления впрямую связана с повышением

эффективности управляющих воздействий. Так как сила воздействия F – это

может быть процедура планирования XS~

: , процедура стимулирования 1

0 RXA:),( . А глубина воздействия Q – степень проникновения

сложившейся на объекте управления состояния или же степень овладения

АЭ управляемой ситуацией. Это может функция затрат 1RA:),( c

активного элемента, функция дохода АЭ ,RA:),(1h 10A:),(ˆ RU -

функция дохода центра 1RA:),( H зависящая от действий АЭ и т.д

Таким образом, компоненты управляющего воздействия:

}RXA:),(,RXA:),(,~

:|),(),,(,{ 101

0 XSF

}RA:),H(,RA:),(~

,RA:),(~

,RXA:),(,RXA:),c(|),H(),,(~

),,h(),,({

11

0

1

0

11

0

UU

hcQ

(8)

На основе формулы (8) можно организовать активизации потенциала

управления.

Выводы. В современной конкурентной борьбе в первую очередь

борьба идет за обладание ресурсами, материальными ценностями, за новыми

технологиями. Чтобы выжить в такой борьбе, любая ОС должна суметь

оперативно, вовремя активизировать свой потенциал управления.

Активизация потенциала управления выражается в момент, когда надо

фирме ввести инновацию и управлять ею. Все это зависит от социально-

психологического состояния членов организации. Именно это выражает

формула (7). А формула (8) показывает механизмы активизации потенциала

управления при сохранении условия NDA в АС, т.е. центр должен всегда

помнить, что никакая формальная демократия и никакие правовые

обязанности не помогут создать климат, благоприятствующий инновации,

если не соблюдать условие NDA в правилах политической игры в рамках

данного организованного целого.


1. Новиков Д.А. Теория управления организационными системами. 2-е изд. –М.: Изд-во физико-математической литературы, 2007.-584с.

2. Рустамов Н.Т., Ибраим М., Абдрахманов Р.Б. Закономерности организационных успехов и неудач. – Т. “Fan va tehnologiya”, 2009.-200с.

3. Рустамов Н.Т., Абдрахманов Р.Б. Управляемость и условие не манипулируемости сообщений о выполнении плана элементами активной системы. // Труды IV Международной конференции

по проблемам управления. –Москва: ИПУ им.В.А.Трапезникова РАН, 2009.С.1258-1268.

4. Акназаров Ф.А. Проблемы управляемости промышленного производства в условиях рыночных отношений (на материалах РУз). Автореферат дис.эконом.наук.-М.:1992.С.36

5. Бурков В.Н. Основы математической теории активных систем. –М.:Наука, 1977.-255с.

27


Б.Х.ТУРМЕТОВ физика-математика ғылымдарының докторы,

А.Ясауи атындағы ХҚТУ-нің профессоры

Б.Т.ТӨРЕБЕК А.Ясауи атындағы ХҚТУ-нің магистр-оқытушысы

ПУА

habarshy.ayu.edu.kzhabarshy.ayu.edu.kz/var/www/html/habarshy.ayu.edu... · 1 ҒЫЛЫМИ...

Documents

Transcript of habarshy.ayu.edu.kzhabarshy.ayu.edu.kz/var/www/html/habarshy.ayu.edu... · 1 ҒЫЛЫМИ...