1. Jednoduché úrokovanie 1.1 Základné pojmy - súčasná ekonomika je poháňaná úvermi

1. Jednoduché úrokovanie

1.1 Základné pojmy

- súčasná ekonomika je poháňaná úvermi- často je najväčším dlžníkom práve vláda (v USA je vláda nepretržite zadĺžená po celú dobu existencie USA)- u nás je získanie úveru veľmi obtiažne a drahé (hlavne dlhodobé úvery väčších objemov)

Úrok:

- z hľadiska veriteľa ide o odmenu za poskytnutie peňazí dlžníkovi, hlavne za:

- dočasné odovzdanie práva disponovať s peniazmi- za pokles hodnoty peňazí počas pôžičky- riziko spojené s dočasným „odovzdaním peňazí“

veriteľ dosiahne uspokojivejší zisk, ako keby peniaze nechal strácať ich reálnu hodnotu

- z hľadiska dlžníka ide o cenu za poskytnutie peňazí veriteľom predstavuje väčšinou pre neho prínos, nakoľko:

- môže okamžite získať vec, ktorú potrebuje- môže nadobudnúť zisk z podnikania s danými peniazmi

Úrokovanie:- je spôsob pričítania úrokov k požičanému kapitálu

Úroková miera:- je úrok vyjadrený relatívne vzhľadom na hodnotu kapitálu, najčastejšie v percentách- napr. úroková miera 10% znamená, že veriteľ obdrží od dlžníka 10 halierov z každej zapožičanej koruny za 1 rok

Miera zisku:- je úroková miera realizovaná v rámci investovania- matematicky ekvivalentná s úrokovou mierou

Diskontná sadzba:- je úroková miera, za ktorú poskytuje centrálna banka úvery obchodným bankám- výrazne ovplyvňuje úrokovú mieru na celom finančnom trhu

- zvýšenie diskontnej sadzby - zvýšenie úrokových mier úverov a vkladov - klesá dopyt po úveroch a rastie záujem o vklady- zvýšenie diskontnej sadzby - protiinflačné opatrenie - zníženie množstva peňazí v obehu- zníženie diskontnej sadzby - zníženie úrokových mier - úvery sú lacnejšie - snaha zastaviť pokles hospodárskeho rastu

Medzibanková úroková miera:- je úroková miera, ktorú používajú obchodné banky pri poskytovaní krátkodobých úverov medzi sebou

Riziko pôžičky:- výrazne ovplyvňuje výšku úrokovej miery- najnižšie riziko - štátne cenné papiere

Doba pôžičky:- ovplyvňuje výšku úrokovej miery

Výška pôžičky:- ovplyvňuje výšku úrokovej miery

Daňová politika štátu: - výnosy sú zdaňované zrážkou daní podľa špeciálnych daňových sadzieb- alebo zdaňovanie v rámci dane z príjmu

1.2 Jednoduché úrokovanie

- úroky sa k pôvodnému kapitálu nepridávajú a ďalej sa neúročia- používa sa hlavne v situáciách, kedy doba pôžičky nie je vyššia ako 1 rok

Pre výpočet úroku platí:u ... jednoduchý úrokP ... základi ... ročná úroková miera vyjadrená ako des. číslop ... ročná úroková miera vyjadrená v %t ... doba pôžičky v rokochk ... doba pôžičky v dňoch (menej ako 360)

360100kpPPitu

Štandardy pre určovanie počtu dní

1. 30E/360 (európsky, nemecká metóda)- v čitateli mesiace s 30 dňami, v menovateli rok s 360 dňami- za D1 a D2 sa nesmie dosadiť 31 (treba zmeniť na 30)

360)()(30)(360

360121212 DDMMRRkt

2. 30A/360 (30/360, americký)- ako predchádzajúci, iba ak D2 = 31 a D1 nie je 30 alebo 31, potom za D2 možno dosadiť 313. ACT/360 (medzinárodný, francúzska metóda)- v čitateli mesiace so skutočným počtom dní, v menovateli 3604. ACT/365 (anglická metóda)- v čitateli mesiace so skutočným počtom dní, v menovateli 365 alebo 366

Úrokové číslo UC definujeme vzorcom

100PkUC

Úrokový deliteľ UD definujeme vzorcom

pUD 360

Potom:

UDUCkpPu

360100

Ak je úroková miera stála, ale mení sa výška kapitálu, potom:

UDUCUC

kpPkpPu

n

nn

...

360100...

360100

1

11

Pi ... výška kapitálu počas ki dníUCi ... úrokové číslo zodpovedajúce výške kapitálu Pi počas ki dní

1.3 Diskont

- cena pôžičky nie je založená na základe P, ale na splátke S- obchody s väčšinou krátkodobých cenných papierov- diskontná miera 10% znamená, že dlžník musí po uplynutí daného obdobia vrátiť korunu za každých požičaných 10 halierovPre výpočet diskontu platí:D ... diskontP ... základ pôžičky (to, čo dlžník skutočne obdrží)S ... čiastka, ktorú treba splatiťd ... ročná diskontná miera vyjadrená ako des. číslop ... ročná úroková miera vyjadrená v %t ... doba pôžičky v rokoch (0 < t 1)k ... doba pôžičky v dňoch

360kSdSdtD )1( dtSDSP

1.4 Úrok a diskont

Platí:

dijt

dStPS

PtPSi

SP

SP

..

110

2. Zložené úrokovanie

2.1 Zložený úrok

- úroky sa pridávajú k pôvodnému kapitálu, takže sa počítajú úroky z úrokov- exponenciálny nárast základu

Pre výpočet čiastky, ktorú treba splatiť, platí:

S ... čiastka, ktorú treba splatiťP ... základi ... ročná úroková miera vyjadrená ako des. číslop ... ročná úroková miera vyjadrená v %n ... počet ročných úrokovacích období1+i ... úročiteľ (úrokový faktor)

nn pPiPS

1001)1(

nnn dSSv

iSP )1(

)1(

iviivd

)1(

1

)1(1i

v

diskontný faktor (odúročiteľ)

ročná zložená diskontná miera vyjadrená ako des. číslo:

Jednoduché diskontovanie: )1( dtSP

Zložené diskontovanie: ndSP )1(

Jednoduché úrokovanie:

Zložené úrokovanie:

)1( itPS

niPS )1(

Področné zložené úrokovanie:

- úroky sa pripisujú m-krát ročne

m=1 ročné p.a. per anum

m=2 polročné p.s. per semestre

m=4 štvrťročné p.q. per quartale

m=12 mesačné p.m. per mensem

m=52 týždenné p.sept. per septimanam

m=365 denné p.d. per diem

j, j(m) ... nominálna úroková miera pri področnom úrokovaní,vzťahuje sa na ročné obdobie

Pre výpočet čiastky, ktorú treba splatiť, platí:h ... dĺžka trvania pôžičky v m-tinách rokun,k ... dĺžka trvania pôžičky v n rokoch a k m-tinách roku

kmnh

mjP

mjPS

11

kmnh

mjS

mj

SP

11

Základ:

- niekedy člen nahrádzame členom mj

1 m j1

Efektívna úroková miera i zodpovedajúca nominálnej úrokovej miere j pri úročení m-krát ročne je úroková miera, ktorá určuje za dobu 1 roka rovnakú splatnú čiastku ako nominálna úroková miera:

11

11

m

m

mji

mji

Platí: i > j pre m > 1.Ak pre pevné j rastie m, tak rastie aj i.

2.2 Zmiešané úrokovanie- kombinácia jednoduchého a zloženého úrokovania- jednoduché sa týka iba posledného neúplného roku- z hľadiska veriteľa je pri t < 1 výhodnejšie jednoduché úrokovanie, pri t > 1 zložené úrokovanie

n ... počet ročných úrokovacích obdobít ... neúplná časť posledného ročného úr. obdobiak ... počet dní posledného neúplného ročného úr. obdobia

3601001

1001

)1()1(

kppP

itiPSn

n

2.3 Spojité úrokovanie- vychádza z predpokladu, že počet úrokovacích období m a teda jeho dĺžka 0- výhoda - maximálny rast efektívnej úr. miery pri konštantnej nominálnej úrokovej miere j

t ... doba pôžičky v rokoch

jt

jm

m

PeS

emj

1lim

- ak úr. miera nie je konštantná, je funkciou času t- úroková intenzita ... funkcia () ... určuje okamžitú výšku úr. miery v čase

dt

PeS

0

2.4 Náhodná úroková miera

- je úr. miera, ktorá nadobúda hodnoty z určitého oboru (množiny diskrétnych hodnôt, intervalu, ...)- prax - predpovede hodnoty úr. miery s určitou pravdepodobnosťou

Pozn.: vzťah pre výpočet smerodatnej odchýlky:

SESES 22

2.5 Reálna úroková mieraInflácia:- znehodnotenie meny v dôsledku rastu cien- meria sa pomocou cenových indexov založených na maloobch. cene spotrebného koša vybraných tovarov a služieb

Miera inflácie za daný rok je relatívny nárast cenového indexu za tento rok.

iinfl ... miera inflácie za rok RIR ... cenový index na konci roku R

1

1infli

R

RR

III

Reálna úroková miera- vzniká úpravou oficiálne udávanej nominálnej úrokovej miery o infláciu

ireal ... reálna úroková miera inom ... nominálna úroková mieraiinfl ... miera inflácie

linfnomlinf

linfnom

linfrealnom

iiiii

iii

1i

)1)(1(1

real

49 / poznámka 4.5.3.

3. KRÁTKODOBÉ CENNÉ PAPIERE- ich doba splatnosti zväčša nepresahuje jeden rok- typické jednoduché úrokovanie a bankový diskont- obchoduje sa s nimi na finančných trhoch nazývaných obvykle peňažné trhy (druhým typom sú kapitálové trhy - obchody s cennými papiermi s dobou splatnosti viac než jeden rok)

3.1. Zmenka

- krátkodobý obchodovateľný cenný papier- obsahuje záväzok alebo príkaz toho, kto ju vystavil, zaplatiť určenú peňažnú čiastku v určitom čase a na určitom mieste- zabezpečuje jej právoplatnému majiteľovi právo vyžadovať plnenie od toho, kto sa na ňu podpísal

Funkcie zmenky:- platobná: je obchodovateľná na finančných trhoch, môže byť prevedená na iné osoby (napr. rubopisom)- zaisťovacia: poskytuje kvalitnejší záväzok ako obchodná zmluva, zvýhodňuje svojho majiteľa oproti iným veriteľom- úverová: je nástrojom krátkodobých obchodných úverov (poskytnutie tovaru na dlh) a bankových úverov,

Osoby v súvislosti so zmenkou:- osoba, ktorá zmenku vystavila- zmenkový dlžník - osoba, ktorá má zaplatiť; do tejto situácie sa dostane až po akceptovaní zmenky vlastným podpisom - zmenkový veriteľ - osoba, ktorá má inkasovať- zmenku možno previesť na iného majiteľa - môže vzniknúť celý zoznam postupných majiteľov zmenky- súčasný majiteľ zmenky uplatňuje svoje nároky v poradí: zmenkový dlžník, predchádzajúci majitelia zmenky v poradí od konca, výstavca zmenky

- vlastná zmenka (sólozmenka): výstavca = zmenkový dlžník napr. odberateľ tovaru dodávateľovi- cudzia zmenka (trata): výstavca dáva príkaz zmenkovému dlžníkovi, aby zaplatil majiteľovi zmenky napr. odberateľ tovaru banke, aby zaplatila dodávateľovi - špeciálny typ - ak výstavca = veriteľ

Eskont zmenky:

- je odkup zmenky bankou pred dobou jej splatnosti- banka zrazí diskont za dobu od eskontu do splatnosti zmenky vrátane eskontnej provízie- tým poskytne majiteľovi zmenky tzv. eskontný úver

Reeskont zmenky:

- je eskont zmenky, ktorú už eskontovala obchodná banka, centrálnou bankou

Bankový akcept:

- je zmenka, ktorú akceptovala renomovaná banka ako zmenkový dlžník- prevzatie záväzku bankou je považované za záruku, ktorá spolu s ľahkou likviditou robí z bankového akceptu kvalitný cenný papier - banka predáva svoje meno- obvykle len pre prvotriednych klientov

3.2 Pokladničná poukážka

- je krátkodobý cenný papier obchodovateľný zväčša na diskontnom princípe- obvykle ho dávajú do obehu štátne orgány (ministerstvo financií, centrálna banka, ...), aby kryl deficit štátneho rozpočtu- vysoká likvidita- takmer bezrizikové cenné papiere- nízky výnos- daňové úľavy

3.3 Depozitný certifikát

- je krátkodobý cenný papier - obchodovaný zväčša na diskontnom princípe- vydávajú ho banky klientovi ako potvdenie o vklade- daňová kategória iná ako pri zdaňovaní vkladov

Sadzobník T-bills platný k 2.12.1994:

3.4 Účty

bežný účet:účet, ktorý vedie banka pre klienta za účelom platobného stykukontokorentný účet:banka umožní, aby stav bežného účtu vykazoval okrem kreditného aj debetný zostatok- v praxi - relatívne drahý- výhoda - okamžitá dostupnosť prostriedkov na účteÚrokovanie:- pričítajú sa úroky pre majiteľa účtu- odčítajú sa úroky a poplatky pre banku: - debetné úroky - provízia za prekročenie úverového rámca - pohotovostná provízia za nevyužitý úverový rámec - poplatky za vedenie účtu

3.5 Skonto

- zľava, ktorú poskytuje predávajúci kupujúcemu v prípade, že kupujúci zaplatí za tovar okamžite alebo počas dohodnutej doby- ak kupujúci možnosť využije, tak vlastne požičiava predávajúcemu peniaze, pričom miesto úroku získa skonto- výhodnosť skonta treba posúdiť tak, že jeho veľkosť porovnáme s veľkosťou úroku, ktorý získa predávajúci, ak dostane peniaze predčasne

4. ČASOVÁ HODNOTA PEŇAZÍA INVESTIČNÉ ROZHODOVANIE

- hodnota peňazí sa mení v závislosti od času

Peňažné toky: - pohyby peňažných prostriedkov realizované alebo očakávané v rôznych okamžikoch investičných projektov, finančných transakcií, ...- delia sa na: - príjmy: do vzorcov vstupujú s kladným znamienkom - výdaje: do vzorcov vstupujú so záporným znamienkom

Investícia je tvorená systémom peňažných tokov rozložených v čase. Pri výpočtoch v tomto systéme je potrebné viazať peňažné toky s vhodne zvoleným časovým bodom (referenčný dátum) s použitím úrokovania a diskontovania.

Oceňovanie investícií: - je založené na jednoduchých pravidlách uľahčujúcich investorovi rozhodnutie, či investovať, prípadne ktorý investičný projekt vybrať

1. pravidlo súčasnej hodnotySúčasná hodnota je hodnota systému peňažných tokov prislúchajúcich referenčnému dátumu, ktorý je časovo pred všetkými platbami systé-mu.

PV ... súčasná hodnotaCnk ... peňažný tok realizovaný za nk období i ... ročná úroková mierav ... diskontný faktor

K

0k

nn

K

0kn

n k

kk

k vCi1

CPV

i11v

Ak PV > 0, tak investuj.Ak PV = 0, investíciu nemožno odporučiť, ani zamietnuť.Ak PV < 0, tak neinvestuj.

2. pravidlo vnútornej miery výnosnosti

VMV je miera zisku i*, pri ktorej je súčasná hodnota systému peňažných tokov nulová. Je daná riešením rovnice:

0i1

CK

0kn*

n

k

k

Ak i* > i a ak PV je klesajúca funkcia miery zisku, tak investuj.

Ak i* < i a ak PV je rastúca funkcia miery zisku, tak investuj.

3. pravidlo doby návratnosti

Doba návratnosti je doba, za ktorú postupne kumulované príjmy nahradia výdavky.

Pravidlo preferuje investíciu s kratšou dobou návratnosti.

Hodnotová rovnica sa zostaví porovnaním peňažných tokov prislúchajúcich k vhodne zvolenému referenčnému dátumu a rieši sa vzhľadom na príslušné neznáme.

4.1 Dane z príjmov

- dôležitá súčasť daňového systému každého štátu - daňová sadzba - pomer odvádzanej dane a zdaniteľného príjmu- priemerná DS: je pomer celkovej výšky odvádzanej dane k celkovej výške zdaniteľného príjmu- marginálna DS: je daňová sadzba, ktorá sa pri danej výške príjmu platí z jednotkového prírastku tohto príjmu U nás rozlišujeme dane z príjmov fyzických a právnických osôb.

4.2 Odpisy

sú peňažným vyjadrením postupného opotrebenia investičného majetku hmotného a nehmotného charakteru (napr. stroje, budovy, software, technické znalosti). Investor ich získava ako súčasť (jednu z nákladových položiek) peňažných príjmov v priebehu ekonomického využívania investície (peňažné príjmy sú tvorené čistým ziskom a odpismi). Dostane tak späť hodnotu investičného majetku, ktorú môže použiť napr. pre jeho obnovu či rozšírenie. Dôležitú úlohu majú odpisy aj z daňového hľadiska, pretože tvoria súčasť peňažných príjmov nepodliehajúcich zdaneniu.

Odpisová metóda určuje rozdelenie odpisov počas odpisovej doby. Ovplyvňuje ju množstvo faktorov, hlavne- vstupná cena investičného majetku- odpisová doba- odpisová stratégia (zrýchlenie odpisov, spomalenie odpisov) Rovnomerné odpisové metódy odpisujú rovnaké percento zo vstupnej ceny po celú odpisovú dobu. Zrýchlené odpisové metódy odpisujú čiastky postupne klesajúce počas odpisovej doby. Umožňujú rýchlejšiu tvorbu finančných zdrojov.

4.4 Kritériá investičného rozhodovania

V rámci investičného rozhodovania posudzujeme hlavne tri základné kritériá, ktoré majú zväčša protichodné tendencie (zlepšenie jedného spôsobí zhoršenie iného), takže v praxi hľadáme vhodný kompromis.

1. Výnosnosť - k jej oceneniu používame:- úrokovú mieru alebo mieru zisku- pravidlo súčasnej hodnoty- pravidlo vnútornej miery výnosnosti- pravidlo doby návratnosti

2. Riziko je stupeň neistoty očakávaných výnosov z investície:- používame prevažne metódy teórie pravdepodobnosti a štatistiky- často sú udávané rôzne stupnice rizika, napr.:

- nehnuteľnosti, drahé kovy, starožitnosti, zbierky- štátne pokladničné poukážky, úročené peňažné vklady s garanciou štátu- štátne a komunálne obligácie- depozitné certifikáty, podielové listy, poistky a renty- podnikové obligácie- zmenky, finančná spoluúčasť, prioritné akcie- akcie- termínové obchody

3. Likvidita je rýchlosť, akou možno premeniť investíciu späť na hotovosť.Udávajú sa rôzne stupnice likvidity, napr.: - peňažné prostriedky (tuzemské, devízy, valuty) - zlato, vklady, pokladničné poukážky - depozitné certifikáty, obligácie a akcie kótované na burze - obligácie a akcie nekótované na burze, podielové listy - obmedzene obchodovateľné akcie - neprevoditeľné akcie (napr. zamestnanecké)

- nehnuteľnosti, starožitnosti, zbierky, finančná spoluúčasť, podnikateľské projekty

5. DÔCHODKYdôchodok - systém pravidelne sa opakujúcich platieb- ich hodnota je buď rovnaká, alebo sa mení podľa istých pravidielvýplatné obdobia - obdobia, v ktorých prebiehajú dôchodkové platbyistý dôchodok - platby sú zaručenéprípadný dôchodok - platby sú podmienené splnením určitých podmienokpredlehotný dôchodok- platby sa realizujú na začiatku výplatných obdobípolehotný dôchodok - platby sa realizujú na konci výplatných obdobíročný dôchodok - výplatné obdobia sú rokymesačný dôchodok - výplatné obdobia sú mesiacejednotkový dôchodok - dôchodok s platbami vo výške 1 Sk

5.1 Súčasná hodnota predlehotného dôchodku

PV ... súčasná hodnotaK ... výška platbyn ... počet ročných výplatných obdobív ... diskontný faktor

... súčasná hodnota jednotkového predlehotného dôchodku

vvvvvan

nn

11...1 12

..

|

..

|na

vvKaKPVn

n

11..

|

5.2 Súčasná hodnota polehotného dôchodku

PV ... súčasná hodnotaK ... výška platbyn ... počet ročných výplatných obdobív ... diskontný faktor


ivvvvan

nn

1...2|

|na

ivKKaPVn

n

1|

5.3 Koncová hodnota predlehotného dôchodku

FV ... koncová hodnotaK ... výška platbyn ... počet ročných výplatných obdobív, i ... diskontný faktor, úroková miera

... koncová hodnota jednotkového predlehotného dôchodku

viiiis

nnn

n

11)1()1(...)1()1( 11

..

|

..

|ns

..

|nsKFV

5.4 Koncová hodnota polehotného dôchodku

PV ... koncová hodnotaK ... výška platbyn ... počet ročných výplatných obdobíi ... úroková miera


iiiiis

nnn

n

1)1()1(...)1()1( 021|

|ns

|nKsFV

5.5 Področný dôchodok

- platby prebiehajú m-krát ročne počas n rokov- nominálna úroková miera jSúčasná hodnota predlehotného področného dôchodku:

Súčasná hodnota polehotného področného dôchodku:

Koncová hodnota predlehotného področného dôchodku:

Koncová hodnota polehotného področného dôchodku:

mjmnaKPV |

..

mjmnaKPV |

mjmnsKFV |

..

mjmnsKFV |

5.6 Doba sporenia a splácania

Za aký čas nasporia platby výšky K sumu FV?

Za aký čas splatia platby výšky K sumu PV?

)1ln()1/.ln(

iKFVin

PViKaknPViKaki

KPVin

. ,.

,)1ln(

)/.1ln(

5.7 Večný dôchodok

- dôchodok s časovo neobmedzenou dobou výplatPV ... súčasná hodnota večného polehotného dôchodkuK ... výška platbyv ... diskontný faktori ... úroková miera

iK

vvKKvKvKvPV n

1

...2

5.8 Odložený dôchodok s odkladom platieb o k období

- dôchodok, pri ktorom platby začínajú až v (k+1).výplatnom období- napr. starobný dôchodokPV ... súčasná hodnota odloženého predlehotného dôchodkuK ... výška platbyn ... počet ročných výplatných obdobív ... diskontný faktor

... súčasná hodnota jednotkového odloženéhopredlehotného dôchodku

v1v1vv...vva

nk1nk1kk

..

|n|k

..

|| nk a

..

|| nk aKPV ..

|

..

|

..

|

..

|| knknk

nk aaava

5.9 Dôchodok s aritmetickým rastom platieb

- dôchodok, pri ktorom sú platby: K, 2K, 3K, ..., nKPV ... súčasná hodnota predlehotného dôchodku s aritm.

rastom platiebK ... výška prvej platbyn ... počet ročných výplatných obdobív ... diskontný faktor

v

nvaKnKvKvKvKPV

nnn

1...32

..

|12

PV ... súčasná hodnota polehotného dôchodku s aritm.rastom platieb

i

nvaKnKvKvKvPV

nnn

..

|2 ...2

5.10 Dôchodok s aritmetickým poklesom platieb

- dôchodok, pri ktorom sú platby: nK, (n-1)K, ..., 3K, 2K, KPV ... súčasná hodnota predlehotného dôchodku s aritm.

poklesom platiebK ... výška poslednej platbyn ... počet ročných výplatných obdobív ... diskontný faktor

v

anKKvKvnKvnnKPV nn

1...)2()1( |12

PV ... súčasná hodnota polehotného dôchodku s aritm.poklesom platieb

i

anKKvKvnKvnnKvPV nn |32 ...)2()1(

5.11 Dôchodok s geometrickým rastom platieb

- dôchodok, pri ktorom sú platby: (1+g)K, (1+g)2K, (1+g)3K, ...PV ... súčasná hodnota večného polehotného dôchodku s geom. rastom platiebK ... výška „nultej“ platbyn ... počet ročných výplatných obdobív ... diskontný faktori ... úroková mierag ... miera rastu platieb (g < i)

gigK

KvgKvgKvgPV nn

1

...)1(...)1()1( 22

6. UMOROVANIE DLHOV- je splácanie dlhu dlžníkom podľa dohodnutého umorovacieho plánu- budeme uvažovať splácanie splátkami na konci období- splátka má 2 časti: úmor a úrok- úmor - zložka, o ktorú sa znižuje dlžná čiastka- úrok - vždy splatí úrok z dlžnej čiastky za posledné obdobie

umorovací plán spravidla obsahuje pre každé obdobie:- výšku splátky- výšku úmoru- výšku úroku- stav dlhu po odčítaní úmoru (dlžnú čiastku)

výpočet daňových odvodov- u dlžníka sa úrok obvykle odčíta od základe pre výpočet dane z príjmu- u veriteľa sa naopak započíta ako jeho zdaniteľný príjem

umorovanie dlhu nerovnakými splátkami- spravidla sa riadi dopredu stanovenými hodnotami pre úmor dlhu v jednotlivých splátkach

umorovanie dlhu rovnakými splátkami- spravidla sa riadi buď dopredu stanovenou dobou umorovania, alebo dopredu stanovenou výškou splátky

7. OBLIGÁCIE, AKCIE- sú najdôležitejšími predstaviteľmi dlhodobých cenných papierov - emisia obligácií a akcií patrí k základním spôsobom získavania kapitálu podnikateľskými subjektami

Základní pojmy a typy obligácií

Obligácia - je dlhodobý obchodovateľný cenný papier s určenou dobou splatnosti- obsahuje záväzok emitenta splatiť majiteľovi k danému dátumu zapožičanú čiastku a v dohodnutých termínoch dohodnutý úrok- nominálna hodnota - čiastka, ktorá musí byť vyplatená majiteľovi obligácie k určenému dátumu (na konci doby splatnosti)- kupónová platba - je dohodnutý úrok vyplácaný majiteľovi v určených termínoch (na konci jednotlivých kupónových období) Kupónová platba vyjadrená v % - kupónová sadzba

Typy obligácií:- bezkupónová - neprináša úrok (kupónové platby), je emitovaná s diskontom (ako dlhodobý depozitný certifikát)- kupónová - prináša úrok vo forme kupónových platieb

Cena obligácie je jej skutočná tržná hodnota, za ktorú sa obchoduje na kapitálovom trhu vzhľadom k momentálnemu stavu ponuky a dopytu. Cena vyjadrená v % z nominálnej hodnoty sa nazýva kurz obligácie. Výnosnosť do splatnosti obligácie je miera zisku z investície do obligácie od jej kúpy ado konca doby splatnosti. Tento pojem � označuje vnútormú mieru výnosnosti IRR pre systém finančných tokov spojených s investíciou do danej obligácie.

Vzťah medzi cenou a výnosnosťou do splatnosti:

PV ... cena obligácieF ... nominálna hodnota obligáciec ... kupónová sadzbaC = Fc ... kupónová platbai* ... výnosnosť do splatnosti obligácien ... počet kupónových období do konca doby splatnosti

n*|n

n*1n*2**

n*1n*2**

i11a.cF

i1FFc

i1Fc...

i1Fc

i1Fc

i1FC

i1C...

i1C

i1CPV

Cena obligácie medzi kupónovými platbami musí zohľadniť narastajúci podiel nasledujúcej kupónovej platby pri časovom postupe k jej dátumu (tzv. alikvótny úrokový výnos). Pri odhade ceny obligácie medzi kupónovými platbami postupujeme podľa algoritmu:1. odhad ceny obligácie k dátumu minulej a nasledujúcej kupónovej platby2. interpolácia týchto susedných cien k danému dátumu3. pričítanie pomernej časti nasledujúcej kupónovej platby za obdobie od minulej kupónovej platby (pričítanie alikvótneho úrokového výnosu).

Výnosová krivka

Spotová úroková miera je úroková miera platná v danom okamihu. Je určená na nejakú dobu v rámci finančného obchodu a platí po dobu od okamihu dojednania do konca obchodu. (podobne spotová miera zisku, spotové výnosnosti do splatnosti, ...).Forwardová úroková miera je úroková míra platná v určitom budúcom čase. Platí počas dohodnutej doby od dohodnutého časového bodu v budúcnosti.Vzťah medzi spotovými a forwardovými úrokovými mierami:

sn . . . spotová úroková míra za n rokovfnk . . . forwardová úroková miera od roku n do roku n+k

knkn

knk

nn sfs

111

Výnosová krivka je postupnosť spotových alebo forwardových úrokových mier zoradených podľa narastajúcej doby splatnosti. Znázorňujeme ju aj graficky. Výnosové krivky sú nástrojom analýzy cenných papierov, hlavne obligácií, nakoľko umožňujú vyšetrovať časovú štruktúru úrokových mier.Durácia obligácie je stredná doba životnosti obligácie, ktorá je váženým priemerom dôb jednotlivých kupónových platieb vrátane splátky nominálnej hodnoty.Výpočet:

nn

nn

iFC

iC

iC

iC

iFCn

iCn

iC

iC

D

*1*2**

*1*2**

11...

11

1)(

1)1(...

12

1

Bezkupónová obligácia:

*

*1iiD

nD

Konzola:

Durácia, cena a výnosnosť do splatnosti obligácie:

PV - cena

D - durácia

i* - výnosnosť do splatnosti

- zmena príslušnej veličiny

*

*

1 iiD

PVPV

Konvexita obligácie je určená vzťahom:

n

tnt

n

tnt

iic

inn

ittc

idiPVd

iPVCX

1**

12*2*

2*

*2

*

11

11

11

11

1

Konvexita, cena a výnosnosť do splatnosti obligácie:

CX - konvexita

PV - cena

D - durácia

i* - výnosnosť do splatnosti

- zmena príslušnej veličiny

2**

*

21

1iCX

iiD

PVPV

Inflácia v SR 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002Medziročná (k 31.12.) 58,3 9,1 25,1 11,7 7,2 5,4 6,4 5,6 14,2 8,4 6,5 3,4Priemerná ročná 61,2 10,0 23,2 13,4 9,9 5,8 6,1 6,7 10,6 12,0 7,3 3,3

Základná úroková sadzba NBS (do 31. 12. 2002 diskontná sadzba)od do sadzba

18.11.2002 - 6,50 %30.10.2002 17.11.2002 8,00 %27.04.2002 29.10.2002 8,25 %01.01.2002 26.04.2002 7,75 %13.01.1996 31.12.2001 8,80 %06.10.1995 12.01.1996 9,75 %17.03.1995 05.10.1995 11,00 %20.12.1993 16.03.1995 12,00 %01.01.1993 19.12.1993 9,50 %

HDP v SR 199319941995199619971998199920002001Hodnota v (mld. Sk) 487,6511,6546579,9615,9641,1653,3667,7689,7Medziročná zmena (%) - 4,96,76,26,24,11,92,22,2

Štátny rozpočet - SR1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002

Príjmy (mld. Sk) 150,3 139,1 163,1 166,3 180,8 177,8 216,7 213,4 205,4 220,321Výdavky (mld. Sk) 173,3 162,0 171,4 191,9 217,8 197,0 231,4 241,1 249,7 272,00Saldo (mld. Sk) -23,0 -22,9 -8,3 -25,6 -37,0 -12,9 -14,8 -27,7 -44,4 -51,68

Nezamestnanosť - SR 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002Miera (%) 14,4 14,8 13,1 12,8 12,5 15,6 19,2 17,9 18,26 -Priemerná mesačná mzda (v Sk) - - - - 9.226 10.003 10.728 11.430 11.880 13.054

1. Jednoduché úrokovanie 1.1 Základné pojmy - súčasná ekonomika je poháňaná úvermi

Documents

Transcript of 1. Jednoduché úrokovanie 1.1 Základné pojmy - súčasná ekonomika je poháňaná úvermi