1-Integrales, Int. Indefinida
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INSTITUTO PEDAGÓGICO NACIONAL MONTERRICO ANÁLISIS IV La integración es un concepto fundamental de las matemáticas, especialmente en los campos del cálculo y del análisis matemático. Básicamente, una integral es una suma de infinitos sumandos, infinitamente pequeños. Fue usado por primera vez por científicos como Arquímedes, René Descartes, Isaac Newton, Gottfried Leibniz e Isaac Barrow. Los trabajos de este último y los aportes de Newton generaron el teorema fundamental del cálculo integral, que propone que la derivación y la integración son procesos inversos. El cálculo integral tiene muchas aplicaciones las cuales ayudan a explicar sucesos que pasan en la vida diaria, por ejemplo podemos determinar: - Áreas entre curvas - Volúmenes. - Longitud de un arco. - Área de una superficie de revolución. - Aplicaciones a la física y a la ingeniería. - Aplicaciones a la economía y a la biología. - Calculo de una probabilidad, etc. a) ANTIDERIVADA DE UNA FUNCION Se dice que F( x ) es una antiderivada de la función f ( x ) en el intervalo I si se cumple: F' ( x )=f ( x ) Para todo x ∈ I b) INTEGRAL INDEFINIDA Se denomina integral indefinida de una función f ( x ) a la antiderivada general de la función y se denota: ∫ f ( x ) dx Así ∫ f ( x ) dx representa todas las antiderivadas de la función f ( x ) La integración indefinida es el proceso de hallar la integral indefinida de una función, esto es encontrar la antiderivada general de la función. c) PROPIEDADES Lic. Emilio Jesús Campos A. CÁLCULO INTEGRAL INTRODUCCIÓN LA INTEGRAL INDEFINIDA
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Ejercicios sobre la integral indefinida
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o Anexo al IPNM
CLCULO INTEGRAL
ANLISIS IVINSTITUTO PEDAGGICONACIONAL MONTERRICO
Lic. Emilio Jess Campos A.
INTRODUCCIN
La integracin es un concepto fundamental de las matemticas, especialmente en los campos del clculo y del anlisis matemtico. Bsicamente, una integral es una suma de infinitos sumandos, infinitamente pequeos.
Fue usado por primera vez por cientficos como Arqumedes, Ren Descartes, Isaac Newton, Gottfried Leibniz e Isaac Barrow. Los trabajos de este ltimo y los aportes de Newton generaron el teorema fundamental del clculo integral, que propone que la derivacin y la integracin son procesos inversos.
El clculo integral tiene muchas aplicaciones las cuales ayudan a explicar sucesos que pasan en la vida diaria, por ejemplo podemos determinar:
reas entre curvas Volmenes. Longitud de un arco. rea de una superficie de revolucin. Aplicaciones a la fsica y a la ingeniera. Aplicaciones a la economa y a la biologa. Calculo de una probabilidad, etc.
LA INTEGRAL INDEFINIDA
a) ANTIDERIVADA DE UNA FUNCION
Se dice que es una antiderivada de la funcin en el intervalo si se cumple:
Para todo
b) INTEGRAL INDEFINIDA
Se denomina integral indefinida de una funcin a la antiderivada general de la funcin y se denota:
As representa todas las antiderivadas de la funcin
La integracin indefinida es el proceso de hallar la integral indefinida de una funcin, esto es encontrar la antiderivada general de la funcin.
c) PROPIEDADES
Ejemplos:
Halla las siguientes integrales indefinidas
1.
2.
3.
4.
5.
PROPIEDADES BSICAS DE INTRGRACIN
i. Si
ii. Si K es una constante, entonces:
iii.
ReescribirIntegral OriginalIntegrarSimplificar
Ejemplos: Calcula:
INTEGRALES DE FUNCIONES ELEMENTALES
PRACTICANDO
Halla las siguientes integrales indefinidas
Halla en cada caso
1.
2.
3.
4.
Halla la funcin para , dada derivada y el punto que indica la curva
1.
2.
3.
4. Un vivero suele vender los rboles tras 6 aos de crecimiento, el ritmo de crecimiento en esos 6 aos viene dado por: , donde t es el tiempo en aos y h es la altura en centmetros (en t = 0)
a) Calcula su altura tras t aos.b) Qu altura tienen en el momento de ser vendidos?
5. El ritmo de crecimiento de una poblacin de bacterias es proporcional a la raz cuadrada de t. dnde P es tamao de la poblacin y t el tiempo en d das (). Esto es:
El tamao de la poblacin inicial es 500, tras un da ha crecido hasta 600. Estimar la poblacin a los 7 das
6. El volumen de agua de un tanque es V cm3 cuando la profundidad de agua es h metros, si la tasa de variacin de V con respecto al h es: determine el volumen de agua en el tanque cuando la profundidad es de 3 m.
