1 Fondamenti TLC

INTRODUZIONE AI SEGNALISEZIONE 7

2 Fondamenti TLC

Segnali analogici

Segnale campionato

Ampl.Convertitore AnalogicoNumerico

Segnale numerico

campionatore

microfono

Modem

-2 -1 0 1 2-0.5

0

0.5

1Segnale analogico

Segnale campionato

Segnale campionato e quantizzato

3 Fondamenti TLC

I segnali rappresentano il comportamento di grandezze fisiche (ad es. tensioni, temperature, pressioni, ...) in funzione di una o piu’ variabili indipendenti (ad es. il tempo t, lo spazio x, ...).

I segnali monodimensionali sono rappresentati da funzioni di una sola variabile e possono essere:

• continui => se la variabile indipendente assume con continuita’ tutti i valori reali

Classificazione dei segnali (1)

-2 -1 0 1 2-0.5

0

0.5

1

t

)(tx

4 Fondamenti TLC

• discreti => se la variabile indipendente assume valori multipli interi di un intervallo prefissato

Classificazione dei segnali (2)

-5 0 5-0.5

0

0.5

1

n nx

5 Fondamenti TLC

Il valore di un segnale puo’ essere continuo o discreto nel campo dei suoi valori: xmin<x(t)< xMAX e rispettivamente xmin<xn< xMAX

Dominio Valori del segnale

continui discreti

continuo analogici quantizzati ingr. altoparlante lettore di barre

discreto campionati numerici uscita di un per trasmissione campionatore e elaborazione

nuova

6 Fondamenti TLC

• periodici => se il segnale si ripete uguale a se stesso dopo un qualsiasi intervallo multiplo di un periodo di durata To.. L’inverso della durata del periodo viene detta frequenza fondamentale fo del segnale periodico.

Se y(t) e’ periodico di periodo di durata To , e con x(t) si indica l’espressione di un solo periodo, e’ evidente che il segnale periodico puo’ essere espresso come:

Classificazione dei segnali (4)

)()(

n

onTtxty

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

-1

0

1

To

x(t)

7 Fondamenti TLC

Energia dttxE

2)(

dttxT

PT

TT

2/

2/

2)(

1limPotenza media

dttxT

PT

T

T

2/

2/

2)(

1Potenza media sull’intervallo T

Potenza istantanea2

)(txPi

Potenza media di un segnale periodico dttxT

Po

o

T

To

2/

2/

2)(

1

Energia e Potenza

Attenzione: non sono energie e potenze “fisiche”.

8 Fondamenti TLC

Il segnale e’ ritardato di rispetto a

e’ traslato rigidamente verso destra

)( tx )(tx

-200 -100 0 100 200-2

-1

0

1

2

)100( tx

)(tx

Ritardo

9 Fondamenti TLC

Il segnale e’ anticipato di rispetto a

e’ traslato rigidamente verso sinistra

)( tx )(tx

-200 -100 0 100 200-2

-1

0

1

2

)100( tx

)(tx

Anticipo

10 Fondamenti TLC

Il segnale e’ scalato di rispetto a

e’ dilatato o compresso a secondo che o

)(atx a )(tx1a 1a

-200 -100 0 100 200-2

-1

0

1

2

2

tx

)(tx

Scalatura

y(t)=x(at)

x(t)y(t)

11 Fondamenti TLC

Costante

-50 -25 0 25 50

0

2

4

6

8

Ctx )(

2CP

E Rettangolo

)()( trecttx

0P

1E

-1 0 10

0.5

1

1.5

ESEMPI: costante e rettangolo

12 Fondamenti TLC -2 -1 0 1 2

0

1

2

-2 -1 0 1 20

1

2

tx

tx )(trect ty

ty

Moltiplicazione di un segnale per il rettangolo

13 Fondamenti TLC

Scalino

00

01)()(

t

ttutx

2

1PE

-1 -0.5 0 0.5 1-0.5

0

0.5

1

1.5

-1 0 1 20

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Esponenziale reale

)()exp()( tuattx

0aa

E2

1

ESEMPI: scalino ed esponenziale reale

14 Fondamenti TLC -1 0 10

0.5

1

1.5

T

1/T

1

dttA

T

trect

Tt

T

1lim)(

0

L’impulso: definizione

Il segnale delta di Dirac (detto anche comunemente, ma impropriamente impulso) puo’ essere definito come il rettangolo di base T e altezza 1/T quando T tende a zero:

L’impulso e’ dunque un segnale localizzato nell’origine con base infinitesima, ampiezza infinita, ma area (integrale) unitaria:

quest’ area è il valore dell’ impulso

15 Fondamenti TLC

-200 -100 0 100 200-2

-1

0

1

2

x(t) 1/T rect(t/T) ttx )(

T

trect

Ttx

T

1)(lim

0

tx )0(

T

trect

Tx

T

1)0(lim

0

L’impulso: regole di calcolo

1 - Un segnale x(t) moltiplicato per un impulso e’ un impulso con valore pari al segnale in t=0 :

2 - Un segnale x(t) moltiplicato per un impulso ritardato di e’ un impulso con valore del pari al segnale in t= :

txttx )()(

3 - L’integrale di un segnale x(t) moltiplicato per un impulso ritardato di e’ uguale al

valore del segnale in t= :

)()( xdtttx

modificata

16 Fondamenti TLC

t

(t)1

-2 1-1 2

2

-2

-1

2(t-1)

-2(t+2)

Simbolo dell’impulso

17 Fondamenti TLC

tfAtx o2cos)(

-1 -0.5 0 0.5 1-5

-2.5

0

2.5

5

422cos5)( ttx

Ampiezza Frequenza Fase (iniziale)

oo f

T1

Periodo

2

2APm

Cosinusoide

18 Fondamenti TLC

Cosinusoide

-1 -0.5 0 0.5 1-10

0

10

-1 -0.5 0 0.5 1-10

0

10

Au

me

nta l’a

mp

iezza

-1 -0.5 0 0.5 1-5

0

5

-1 -0.5 0 0.5 1-5

0

5

Au

me

nta la

freq

uen

za

oo

o

ftfA

tfAtx

22cos

2cos)(

Aumentare la fase della cosinusoideequivale ad anticipare

Cosinusoide: ampiezza, fase, frequenza

-1 -0.5 0 0.5 1-1

-0.5

0

0.5

1

Aumenta la fase iniziale

19 Fondamenti TLC 5-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

-4-3-2-101234

Modulo + fase

tfjtx o2exp)(

Re{x(t)}

Im{x(t)}

1 tfo2 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

-1

0

1

Componenti reale + immaginaria

L’esponenziale complesso (Eulero) 1

tfo2cos

tfsin o2

20 Fondamenti TLC

tfj

tfj

o

o

2exp

2exp

2

1

tfo2cos

Re{x(t)}

Im{x(t)}

1/2 tfo2

1/2 tfo2

tfsin o2

tfj

tfj

j o

o

2exp

2exp

2

1

L’esponenziale complesso (Eulero) 2

21 Fondamenti TLC

f0

f

-f0

|A| A/2A/2

x(t)= A/2exp(j(2f0t+)+ A/2exp(-j (2f0t+)) nuova

f

f

f

A|A|

||f0

x(t)= Acos(2f0t+ )

22 Fondamenti TLC

Rappresentazione di un segnale sinusoidale con fasori

0

0

A/2

A/2

0

A

frequenze positive frequenze positive e negative

23 Fondamenti TLC

• reali => se il segnale assume solo valori solo reali

• complessi => se il segnale assume valori complessi (parte reale + parte immaginaria oppure modulo + fase)

Classificazione dei segnali (3)

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

-1

0

1

reale + immaginaria

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4-4-3-2-101234

Modulo + fase

5