1. ΘέµαΑ-Ερωτήσειςπολλαπλήςεπιλογής ... · 2020. 7. 29. · Η...

Περι- Φ

υσική

ςΚρούσεις - Απλή Αρmicroονική Ταλάντωση

1ο Σετ Ασκήσεων - Ιούλιος 2020

Επιmicroέλεια ∆ρ Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου

httpwwwperifysikhscom

1 Θέmicroα Α - Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Ερωτήσεις Σωστού- Λάθους

1ο Μέρος - Κρούσεις

11 Σε κάθε κρούση

(α) η συνολική ορmicroή του συστήmicroατος των συγκρουόmicroενων σωmicroάτων διατηρείται

(ϐ) η συνολική κινητική ενέργεια του συστήmicroατος παραmicroένει σταθερή

(γ) η microηχανική ενέργεια κάθε σώmicroατος παραmicroένει σταθερή

(δ) η ορmicroή κάθε σώmicroατος διατηρείται σταθερή

12 Μια κρούση λέγεται έκκεντρη όταν

(α) δεν ικανοποιεί την αρχή διατήρησης της ορmicroής

(ϐ) δεν ικανοποιεί την αρχή διατήρησης της ενέργειας

(γ) οι ταχύτητες των κέντρων microάζας των σωmicroάτων που συγκρούονται είναι κάθετες

(δ) οι ταχύτητες των κέντρων microάζας των σωmicroάτων που συγκρούονται είναι παράλληλες

13 Κατά την πλαστική κρούση δύο σωmicroάτων ισχύει ότι

(α) η microηχανική ενέργεια του συστήmicroατος των δύο σωmicroάτων παραmicroένει σταθερή

(ϐ) η microηχανική ενέργεια του συστήmicroατος των δύο σωmicroάτων αυξάνεται

(γ) η κινητική ενέργεια του συστήmicroατος των δύο σωmicroάτων παραmicroένει σταθερή

(δ) η ορmicroή του συστήmicroατος των δύο σωmicroάτων παραmicroένει σταθερή

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2020-2021 1ο Σετ Ασκήσεων

14 Σε microια κρούση δύο σφαιρών

(α) το άθροισmicroα των κινητικών ενεργειών των σφαιρών πριν από την κρούση είναι πάντα ίσοmicroε το άθροισmicroα των κινητικών ενεργειών microετά την κρούση

(ϐ) οι διευθύνσεις των ταχυτήτων των σφαιρών πριν και microετά την κρούση ϐρίσκονται πάνταστην ίδια ευθεία

(γ) το άθροισmicroα των ορmicroών των σφαιρών πριν την κρούση είναι πάντα ίσο microε το άθροισmicroα τωνορmicroών τους microετά την κρούση

(δ) το άθροισmicroα των ταχυτήτων των σφαιρών πριν από την κρούση είναι πάντα ίσο microε τοάθροισmicroα των ταχυτήτων τους microετά από την κρούση

15 Μια ανελαστική κρούση microεταξύ δύο σωmicroάτων χαρακτηρίζεται ως πλαστική όταν

(α) η ορmicroή του συστήmicroατος δεν διατηρείται

(ϐ) τα σώmicroατα microετά την κρούση κινούνται χωριστά

(γ) η ολική κινητική ενέργεια του συστήmicroατος διατηρείται

(δ) οδηγεί στην συγκόλληση των σωmicroάτων (δηmicroιουργία συσσωmicroατώmicroατος)

16 Κατά την κεντρική ανελαστική κρούση δύο σηmicroειακών σφαιρών διατηρείται σταθερή

(α) η ορmicroή κάθε σφαίρας

(ϐ) η ορmicroή του συστήmicroατος των δύο σφαιρών

(γ) η κινητική ενέργεια κάθε σφαίρας

(δ) η κινητική ενέργεια του συστήmicroατος των σφαιρών

17 Σε microια ελαστική κρούση

(α) η ορmicroή και η ενέργεια του συστήmicroατος των σωmicroάτων διατηρούνται σταθερές

(ϐ) η ορmicroή του συστήmicroατος των σωmicroάτων αυξάνεται ενώ η ολική ενέργεια του συστήmicroατος τωνσωmicroάτων microειώνεται

(γ) η ορmicroή του συστήmicroατος των σωmicroάτων microειώνεται ενώ η ολική ενέργεια του συστήmicroατος τωνσωmicroάτων αυξάνεται

(δ) η ορmicroή του συστήmicroατος των σωmicroάτων παραmicroένει σταθερή ενώ η ολική ενέργεια τουσυστήmicroατος των σωmicroάτων microειώνεται

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 2 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς


18 Σε microια κεντρική πλαστική κρούση

(α) διατηρείται η ορmicroή του συστήmicroατος των σωmicroάτων που συγκρούονται

(ϐ) διατηρείται η microηχανική ενέργεια του συστήmicroατος των σωmicroάτων που συγκρούονται

(γ) η microηχανική ενέργεια του συστήmicroατος των σωmicroάτων πριν την κρούση είναι microικρότερη απόαυτήν microετά την κρούση

(δ) τα σώmicroατα microετά την κρούση κινούνται σε διευθύνσεις που σχηmicroατίζουν γωνία

19 ΄Οταν στο microικρόκοσmicroο συmicroβαίνει το ϕαινόmicroενο της σκέδασης δύο σωmicroατιδίων τότε τασωmicroατίδια

(α) αλληλεπιδρούν για microικρό χρονικό διάστηmicroα και αναπτύσσονται microεταξύ τους πολύ ισχυρέςδυνάmicroεις

(ϐ) έρχονται σε επαφή για microεγάλο χρονικό διάστηmicroα

(γ) ανταλλάσσουν ορmicroές

(δ) ανταλλάσσουν ταχύτητες

ω

110 Σφαίρα Α συγκρούεται microετωπικά και ελαστικά microε ακίνητη σφαίρα Β microεγαλύτερης microάζαςΗ ταχύτητα της σφαίρας Α microετά την κρούση

(α) ϑα είναι ίση microε την ταχύτητα που είχε πριν την κρούση

(ϐ) ϑα microηδενισθεί

(γ) ϑα έχει αντίθετη κατεύθυνση από την αρχική

(δ) ϑα είναι ίση microε την ταχύτητα που ϑα αποκτήσει η σφαίρα Β

111 ∆ύο microικρά σώmicroατα συγκρούονται microετωπικά και πλαστικά Ο λόγος της ολικής κινητικής

ενέργειας του συστήmicroατος των microαζών πριν και microετά την κρούση είναιK (πριν)

ολ

K (microετά)ολ

=1

4 Το

ποσοστό της ενέργειας που microετατράπηκε σε ϑερmicroότητα κατά την κρούση είναι

(α) 0 (ϐ) 25 (γ) 50 (δ) 75

112 ∆ύο σώmicroατα microε ίσες microάζες που κινούνται microε microέτρα ταχυτήτων υ1 και υ2 συγκρούονταικεντρικά και ελαστικά Μετά την κρούση τα σώmicroατα ϑα αποκτήσουν ταχύτητες microε microέτραυprime1 και υprime1 αντίστοιχα που ϑα δίνονται από τις παρακάτω σχέσεις

(α) υprime1 = υ1 και υprime2 = υ2

(ϐ) υprime1 = 0 και υprime2 = 0


Περι- Φ

υσική

ς


(γ) υprime1 = 0 και υprime2 = υ1

(δ) υprime1 = υ2 και υprime2 = υ1

113 Σώmicroα Α microάζας m κινείται microε ταχύτητα υ και συγκρούεται microετωπικά και ελαστικά microεακίνητο σώmicroα Β διπλάσιας microάζας Οι ταχύτητες των σωmicroάτων Α και Β αmicroέσως microετά τηνκρούση έχουν

(α) ίδιες κατευθύνσεις

(ϐ) αντίθετες κατευθύνσεις

(γ) κάθετες κατευθύνσεις

(δ) ίσα microέτρα και ίδια κατεύθυνση

114 Σώmicroα Α microάζας m συγκρούεται κεντρικά και πλαστικά microε σώmicroα Β τριπλάσιας microάζας Ανη ταχύτητα του συσσωmicroατώmicroατος που προκύπτει είναι microηδέν τότε οι σφαίρες Α και Βπριν την κρούση έχουν

(α) ίσες ορmicroές

(ϐ) αντίθετες ταχύτητες

(γ) αντίθετες ορmicroές

(δ) ίσες κινητικές ενέργειες

115 Σφαίρα (1) συγκρούεται microετωπικά και ελαστικά microε ακίνητη σφαίρα (2) τετραπλάσιαςmicroάζας Μετά την κρούση

(α) η σφαίρα (1) παραmicroένει ακίνητη

(ϐ) η σφαίρα (1) συνεχίζει να κινείται στην ίδια κατεύθυνση

(γ) όλη η κινητική ενέργεια της σφαίρας (1) microεταφέρεται στην σφαίρα (2)

(δ) ισχύει ∆~P1 = minus∆~P2 όπου ∆~P1 ∆~P2 οι microεταβολές των ορmicroών των δύο σφαιρών

116 ∆ύο microικρά σώmicroατα microε microάζες m και 4m που κινούνται στην ίδια ευθεία microε αντίθετεςκατευθύνσεις και ταχύτητες υ1 και υ2 αντίστοιχα συγκρούονται microετωπικά και πλαστικάΑν η χρονική διάρκεια της κρούσης είναι αmicroελητέα και το συσσωmicroάτωmicroα ακινητοποιείταιτότε τα δύο σώmicroατα πριν την κρούση είχαν

(α) αντίθετες ταχύτητες

(ϐ) ίσες ορmicroές




Περι- Φ

υσική

ς


117 Μικρή σφαίρα που κινείται ευθύγραmicromicroα και οmicroαλά σε οριζόντιο επίπεδο συγκρούεταιελαστικά και πλάγια microε κατακόρυφο τοίχο Στην περίπτωση αυτή

(α) Η γωνία πρόσπτωσης της σφαίρας είναι ίση microε τη γωνία ανάκλασης

(ϐ) Ισχύει ~υ = ~υprime ( όπου ~υ η ταχύτητα της σφαίρας πριν την κρούση και ~υprime η ταχύτητα τηςσφαίρας microετά την κρούση)

(γ) Η ορmicroή της σφαίρας παραmicroένει σταθερή

(δ) Η κινητική ενέργεια της σφαίρας δεν διατηρείται σταθερή

118 Μικρή σφαίρα προσπίπτει πλάγια και ελαστικά σε κατακόρυφο τοίχο microε ορmicroή microέτρουp και γωνία πρόσπτωσης θ Το microέτρο της microεταβολής της ορmicroής ϑα είναι

(α) 2pσυνθ (ϐ) 2pηmicroθ (γ) p (δ) 2p

119 Κατά την πλάγια ελαστική κρούση microιας σηmicroειακής σφαίρας που κινείται σε λείοοριζόντιο επίπεδο microε κατακόρυφο τοίχο

(α) η ορmicroή της σφαίρας αmicroέσως microετά την κρούση είναι αντίθετη από την ορmicroή της λίγο πριντην κρούση

(ϐ) η δύναmicroη που δέχεται η σφαίρα κατά την επαφή της microε τον τοίχο microεταβάλλει την παράλληληπρος τον κατακόρυφο τοίχο συνιστώσα της ορmicroής της σφαίρας

(γ) η ορmicroή της σφαίρας δεν microεταβάλλεται

(δ) η κινητική ενέργεια της σφαίρας δεν microεταβάλλεται

120 Να χαρακτηρίσετε κάθε microία από τις παρακάτω προτάσεις ως Σωστή ή Λάθος

(α) ΄Οταν η ολική ορmicroή ενός συστήmicroατος κινούmicroενων σωmicroάτων είναι microηδέν τότε και η ολικήκινητική ενέργεια του συστήmicroατος είναι microηδέν

(ϐ) Σκέδαση ονοmicroάζουmicroε κάθε ϕαινόmicroενο του microικρόκοσmicroου στο οποίο τα umlσυγκρουόmicroεναumlσωmicroατίδια αλληλεπιδρούν microε σχετικά microικρές δυνάmicroεις για πολύ λίγο χρόνο

(γ) Μια ειδική περίπτωση ανελαστικής κρούσης είναι η πλαστική κρούση

(δ) Σε microια πλαστική κρούση η ενέργεια διατηρείται σταθερή

(ε) Η ορmicroή ενός microονωmicroένου συστήmicroατος δεν διατηρείται σταθερή σε microια ανελαστική κρούση


(α) Μικρή σφαίρα συγκρούεται ελαστικά και κάθετα σε κατακόρυφο τοίχο Η ορmicroή και ηκινητική ενέργεια της σφαίρας διατηρούνται σταθερά

(ϐ) Στις microη κεντρικές κρούσεις δεν ισχύει η αρχή διατήρησης της ορmicroής για το σύστηmicroα τωνσωmicroάτων


Περι- Φ

υσική

ς


(γ) Σε κάθε κρούση ισχύει η αρχή διατήρησης της ενέργειας

(δ) Κατά την διάρκεια microιας κεντρικής ελαστικής κρούσης η microέγιστη δυναmicroική ενέργεια παραmicroόρφωσηςτων σωmicroάτων είναι σε κάθε στιγmicroή ίση microε την Κινητική ενέργεια του συστήmicroατος τωνσωmicroάτων

(ε) ΄Οταν δύο σώmicroατα microικρών διαστάσεων και ίδιων microαζών συγκρούονται κεντρικά και ελαστικάανταλλάσσουν Κινητικές ενέργειες

2ο Μέρος - Απλή Αρmicroονική Ταλάντωση

122 Σηmicroειακό αντικείmicroενο εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση Η αποmicroάκρυνση x από τηνϑέση ισορροπίας του είναι

(α) ανάλογη του χρόνου

(ϐ) αρmicroονική συνάρτηση του χρόνου

(γ) ανάλογη του τετραγώνου του χρόνου

(δ) οmicroόρροπη microε την δύναmicroη επαναφοράς

123 Η ταχύτητα υ σηmicroειακού αντικειmicroένου το οποίο εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση

(α) είναι microέγιστη κατά microέτρο στην ϑέση x = 0

(ϐ) έχει την ίδια ϕάση microε την αποmicroάκρυνση x

(γ) είναι microέγιστη στις ϑέσεις x = plusmnA

(δ) έχει την ίδια ϕάση microε την δύναmicroη επαναφοράς

124 Η επιτάχυνση α σηmicroειακού αντικειmicroένου το οποίο εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση

(α) είναι σταθερή

(ϐ) είναι ανάλογη και αντίθετη της αποmicroάκρυνσης x

(γ) έχει την ίδια ϕάση microε την ταχύτητα

(δ) γίνεται microέγιστη στην ϑέση x = 0

125 Η ϕάση της απλής αρmicroονικής ταλάντωσης

(α) αυξάνεται γραmicromicroικά microε τον χρόνο

(ϐ) είναι σταθερή

(γ) ελαττώνεται γραmicromicroικά microε τον χρόνο

(δ) είναι ανάλογη του τετραγώνου του χρόνου


Περι- Φ

υσική

ς


126 Η επιτάχυνση ενός απλού αρmicroονικού ταλαντωτή

(α) έχει πάντοτε ϕορά αντίθετη microε την ϕορά της ταχύτητας

(ϐ) είναι microηδέν όταν η ταχύτητα είναι microηδέν

(γ) ελαττώνεται όταν αυξάνεται η δυναmicroική ενέργεια

(δ) ελαττώνεται όταν αυξάνεται η κινητική ενέργεια

127 Η ταχύτητα ενός σώmicroατος που εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση microεταβάλλεται όπωςστο σχήmicroα

(α) τη στιγmicroή t1 το σώmicroα έχει microέγιστη αποmicroάκρυνση

(ϐ) τη στιγmicroή t3 το σώmicroα έχει microέγιστη επιτάχυνση

(γ) τη στιγmicroή t1 στο σώmicroα ασκείται η microέγιστη δύναmicroη επαναφοράς

(δ) τη στιγmicroή t4 στο σώmicroα ασκείται η microέγιστη δύναmicroη επαναφοράς

128 Η επιτάχυνση ενός σώmicroατος που εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση microεταβάλλεται όπωςστο σχήmicroα

(α) τη στιγmicroή t1 το σώmicroα ϐρίσκεται σε microέγιστη αποmicroάκρυνση

(ϐ) τη στιγmicroή t2 το σώmicroα έχει microηδενική ορmicroή


Περι- Φ

υσική

ς


(γ) τη στιγmicroή t3 το σώmicroα έχει microηδενική ταχύτητα

(δ) το χρονικό διάστηmicroα από τη στιγmicroή t2 έως τη στιγmicroή t4 είναιT

4

129 Η γραφική παράσταση του σχήmicroατος δείχνει πως microεταβάλλεται η ταχύτητα ενός σώmicroατοςτο οποίο εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση σε συνάρτηση microε τον χρόνοΠοιες από τιςπαρακάτω προτάσεις είναι σωστές και ποιες λανθασmicroένες

(α) Τη χρονική στιγmicroή t =T

4η αποmicroάκρυνση του σώmicroατος από την ϑέση ισορροπίας είναι

microηδέν

(ϐ) Τη χρονική στιγmicroή t =T

4η δύναmicroη επαναφοράς είναι microέγιστη

(γ) Τη χρονική στιγmicroή t =T

2η επιτάχυνση του σώmicroατος είναι microηδέν

(δ) Τη χρονική στιγmicroή t =3T

4η δύναmicroη επαναφοράς είναι microηδέν

130 ΄Οταν η συχνότητα της απλής αρmicroονικής ταλάντωσης διπλασιάζεται

(α) διπλασιάζεται η microέγιστη ταχύτητα και η microέγιστη επιτάχυνση της

(ϐ) microένει ίδια η microέγιστη ταχύτητα της και τετραπλασιάζεται η microέγιστη επιτάχυνση της

(γ) διπλασιάζεται η microέγιστη ταχύτητα της και microένει ίδια η microέγιστη επιτάχυνση της

(δ) διπλασιάζεται η microέγιστη ταχύτητα της και τετραπλασιάζεται η microέγιστη επιτάχυνση της

131 Στην Απλή Αρmicroονική Ταλάντωση η διαφορά ϕάσης microεταξύ ταχύτητας και δύναmicroηςεπαναφοράς είναι

(α) microηδέν (ϐ) π (γ)π

2(δ)

3π

2


Περι- Φ

υσική

ς


132 ∆ίνεται το παρακάτω διάγραmicromicroα αποmicroάκρυνσης χρόνου για σώmicroα που εκτελεί απλήαρmicroονική ταλάντωση Η χρονική εξίσωση της ταχύτητας ταλάντωσης στο SI ϑα είναι

(α) υ = 20συν(

40t+π

6

)(ϐ) υ = 05συν

(40t+

π

6

)(γ) υ = 025συν

(40t+

5π

6

)(δ) υ = 20συν

(40t+

π

3

)133 ΄Ενα υλικό σηmicroείο που εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση διέρχεται από την ϑέση

ισορροπίας του Το microέγεθος που δεν αλλάζει πρόσηmicroο είναι

(α) η αποmicroάκρυνση του

(ϐ) η ταχύτητα του

(γ) η επιτάχυνση του

(δ) η δύναmicroη επαναφοράς

134 Στην απλή αρmicroονική ταλάντωση τα microεγέθη που παίρνουν ταυτόχρονα την microέγιστη ή τηνελάχιστη αλγεβρική τιmicroή τους είναι

(α) η αποmicroάκρυνση και η ταχύτητα

(ϐ) η αποmicroάκρυνση και η επιτάχυνση

(γ) η ταχύτητα και η δύναmicroη επαναφοράς

(δ) η επιτάχυνση και η δύναmicroη επαναφοράς


Περι- Φ

υσική

ς


135 ΄Ενα σώmicroα εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση Η επιτάχυνση του γίνεται microέγιστη όταν

(α) η αποmicroάκρυνση του microηδενίζεται

(ϐ) η ταχύτητα του γίνεται microέγιστη

(γ) η δύναmicroη επαναφοράς microηδενίζεται

(δ) η ταχύτητα του microηδενίζεται

136 Η χρονική εξίσωση της αποmicroάκρυνσης ενός σώmicroατος που εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση

είναι x = Aηmicro(ωt +π

2) Η ταχύτητα και η επιτάχυνση έχουν ϑετική αλγεβρική τιmicroή

στην διάρκεια microιας περιόδου κατά το χρονικό διάστηmicroα

(α)T

2rarr 3T

4

(ϐ) 0rarr T

4

(γ)T

4rarr T

2

(δ)3T

4rarr T

137 Στο πρότυπο του απλού αρmicroονικού ταλαντωτή η δυναmicroική του ενέργεια

(α) έχει την microέγιστη τιmicroή της στην ϑέση ισορροπίας

(ϐ) είναι ίση microε την ολική του ενέργεια στις ϑέσεις plusmnA

(γ) έχει πάντοτε microεγαλύτερη τιmicroή από την κινητική του ενέργεια

(δ) έχει αρνητική τιmicroή στις ϑέσεις minusA le x le 0

138 Στο πρότυπο του απλού αρmicroονικού ταλαντωτή η κινητική του ενέργεια

(α) στη ϑέση x = 0 είναι ίση microε την ολική του ενέργεια

(ϐ) είναι πάντοτε microεγαλύτερη από την δυναmicroική του ενέργεια

(γ) εξαρτάται από την κατεύθυνση κίνησης της microάζας

(δ) παίρνει microηδενική τιmicroή microια ϕορά στην διάρκεια microιας περιόδου

139 Στο πρότυπο του απλού αρmicroονικού ταλαντωτή η ολική του ενέργεια

(α) microεταβάλλεται αρmicroονικά microε τον χρόνο

(ϐ) είναι πάντοτε microικρότερη από την δυναmicroική του ενέργεια

(γ) είναι πάντοτε microεγαλύτερη από την κινητική του ενέργεια

(δ) καθορίζει το πλάτος της ταλάντωσης και την microέγιστη ταχύτητα υmax


Περι- Φ

υσική

ς


140 Σύστηmicroα ελατηρίου -σώmicroατος εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση πλάτους Α Αν διπλασιάσουmicroετην microάζα του σώmicroατος και το πλάτος της ταλάντωσης παραmicroείνει σταθερό τότε microεταβάλλεται

(α) η ενέργεια της ταλάντωσης

(ϐ) η συχνότητα της ταλάντωσης

(γ) η σταθερά επαναφοράς

(δ) η microέγιστη δύναmicroη επαναφοράς

141 Ελατήριο αmicroελητέας microάζας επιmicroηκύνεται κατά l όταν σε αυτό αναρτάται microάζα mκαι microπορεί να εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση microε συχνότητα f0 Αν στο ελατήριοαναρτηθεί σώmicroα microάζας 3m η συχνότητα της ταλάντωσης του συστήmicroατος γίνεται

(α)f0

3(ϐ) f0 (γ)

radic3f0 (δ)

radic3f0

3

142 Σύστηmicroα microάζας - ελατηρίου εκτελεί αρmicroονική ταλάντωση σε κατακόρυφο άξονα Για τηνταλάντωση του ισχύουν τα εξής

(α) Η ϑέση ισορροπίας της ταλάντωσης ταυτίζεται microε το ϕυσικό microήκος του ελατηρίου

(ϐ) Η δύναmicroη επαναφοράς ταυτίζεται microε την δύναmicroη που ασκεί το ελατήριο στο σώmicroα

(γ) Η microέγιστη ενέργεια της ταλάντωσης δεν είναι ίση microε microε την microέγιστη δυναmicroική ενέργεια τουελατηρίου

(δ) Το σώmicroα αποκτά την microέγιστη ταχύτητα του όταν διέρχεται από την ϑέση του ϕυσικούmicroήκους του ελατηρίου

143 Σώmicroα microάζαςm εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση δεmicroένο στο ελεύθερο άκρο κατακόρυφουελατηρίου Η ενέργεια ταλάντωσης είναι ίση microε

(α) τη δυναmicroική ενέργεια του ελατηρίου

(ϐ) την κινητική ενέργεια του σώmicroατος στην ακραία ϑέση της ταλάντωσης

(γ) το άθροισmicroα της κινητικής και δυναmicroικής ενέργειας του ελατηρίου σε microια ϑέση

(δ) το έργο της εξωτερικής δύναmicroης που ασκήσαmicroε στο σώmicroα για να το ϑέσουmicroε σε ταλάντωση

144 Στην απλή αρmicroονική ταλάντωση στην διάρκεια microιας περιόδου

(α) η δυναmicroική ενέργεια γίνεται microέγιστη microόνο microια ϕορά

(ϐ) η δυναmicroική ενέργεια γίνεται ίση microε την κινητική microόνο microια ϕορά

(γ) η κινητική ενέργεια γίνεται ίση microε την ολική δύο ϕορές

(δ) η κινητική ενέργεια παίρνει αρνητικές τιmicroές όταν minusυmax le υ le 0


Περι- Φ

υσική

ς


145 Σύστηmicroα microάζας ελατηρίου εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση σε λείο οριζόντιο επίπεδοπλάτους Α ∆ιπλασιάζουmicroε την microάζα του σώmicroατος διατηρώντας το ίδιο πλάτος ταλάντωσηςΓια την νέα ταλάντωση ισχύει

(α) Η περίοδος διπλασιάζεται

(ϐ) Η microέγιστη ταχύτητα υποδιπλασιάζεται

(γ) Η microέγιστη ενέργεια της ταλάντωσης microένει ίδια

(δ) Η microέγιστη κινητική ενέργεια υποδιπλασιάζεται

146 Στο διάγραmicromicroα του σχήmicroατος ϕαίνεται η γραφική παράσταση της δύναmicroης επαναφοράςσε συνάρτηση microε την ϑέση για ένα σώmicroα microάζαςm = 0 25kg που εκτελεί απλή αρmicroονικήταλάντωση

(α) Η περίοδος της ταλάντωση είναι 5s

(ϐ) Η σταθερά επαναφοράς είναι 100Nm

(γ) Το microέτρο της microέγιστης επιτάχυνσης είναι 10ms2

(δ) Η εξίσωση του περιγράφει την γραφική παράσταση είναι η ΣF = minus10x

147 Η δύναmicroη επαναφοράς που ασκείται σε ένα σώmicroα microάζας m που εκτελεί απλή αρmicroονική

ταλάντωση είναι ίση microε F Το πηλίκοF

m

(α) παραmicroένει σταθερό σε σχέση microε το χρόνο

(ϐ) microεταβάλλεται αρmicroονικά σε σχέση microε το χρόνο

(γ) αυξάνεται γραmicromicroικά σε σχέση microε το χρόνο

(δ) γίνεται microέγιστο όταν το σώmicroα διέρχεται από τη ϑέση ισορροπίας


Περι- Φ

υσική

ς


148 Σύστηmicroα microάζας ελατηρίου εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση πλάτους Α σε λείο οριζόντιοδάπεδο Αν διπλασιάσουmicroε το πλάτος της ταλάντωσης τότε

(α) διπλασιάζεται η ενέργεια ταλάντωσης

(ϐ) διπλασιάζεται η περίοδος

(γ) διπλασιάζεται η microέγιστη δύναmicroη επαναφοράς

(δ) τετραπλασιάζεται η microέγιστη επιτάχυνση

149 Σώmicroα εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση Αν η αποmicroάκρυνση x από την ϑέση ισορροπίαςδίνεται από την εξίσωση x = Aηmicro(ωt) τότε η δύναmicroη επαναφοράς δίνεται από τη σχέση

(α) F = minusmω2Aσυν(ωt)

(ϐ) F = mω2Aηmicro(ωt)

(γ) F = minusmω2Aηmicro(ωt)

(δ) F = mω2Aσυν(ωt)

150 Σώmicroα εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση και η ταχύτητα του δίνεται σε συνάρτηση microετον χρόνο από την σχέση υ = ωAηmicro(ωt) τότε η αποmicroάκρυνση από την ϑέση ισορροπίαςϑα δίνεται από τη σχέση

(α) x = Aηmicro(ωt)

(ϐ) x = Aσυν(ωt)

(γ) x = Aηmicro(ωt+ π)

(δ) x = Aηmicro(ωt+3π

2)

151 Απλός αρmicroονικός ταλαντωτής εκτελεί ταλάντωση πλάτους Α ∆ιατηρούmicroε σταθερό τοπλάτος της ταλάντωσης και τριπλασιάζουmicroε την microάζα του ταλαντούmicroενου σώmicroατος

(α) Η περίοδος της ταλάντωσης τριπλασιάζεται

(ϐ) Η ενέργεια της ταλάντωσης παραmicroένει σταθερή

(γ) Το microέτρο της microέγιστης ταχύτητας διπλασιάζεται

(δ) Το microέτρο της microέγιστης επιτάχυνσης διπλασιάζεται

152 ΄Οταν στο άκρο ενός ιδανικού κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς k είναι συνδεδεmicroένοςένας δίσκος microάζας m1 το σύστηmicroα εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωσης microε περίοδοT1 ΄Οταν πάνω στον δίσκο τοποθετήσουmicroε ένα σώmicroα microάζας m2 το σύστηmicroα εκτελείταλάντωση microε περίοδο T2 =

radic3T1 Ο λόγος των microαζών είναι

(α)m1

m2=

1

2(ϐ)m1

m2=

1

3(γ)m1

m2=

1radic3

(δ)m1

m2=

1

4


Περι- Φ

υσική

ς


153 Σε microια γραmicromicroική αρmicroονική ταλάντωση η αποmicroάκρυνση σε συνάρτηση microε τον χρόνοδίνεται από την εξίσωση x = Aσυν(ωt) Η χρονική εξίσωση της ταχύτητας ταλάντωσηςϑα είναι

(α) υ = ωAσυν(ωt)

(ϐ) υ = ωAηmicro(ωt)

(γ) υ = ωAσυν(ωt+π

2)

(δ) υ = ωAσυν(ωt+3π

2)

154 Στα ελεύθερα άκρα δύο κατακόρυφων ελατηρίων microε σταθερές k1 και k2 = 2k1 είναιδεmicroένα αντίστοιχα δύο σώmicroατα Α και Β της ίδιας microάζας Η microέγιστη ταχύτητα ταλάντωσηςτου σώmicroατος Α είναι διπλάσια από την microέγιστη ταχύτητα ταλάντωσης του σώmicroατος Β Τοπηλίκο των πλατών των ταλαντώσεων των δύο σωmicroάτων είναι

(α)A1

A2= 1 (ϐ)

A1

A2=radic

2 (γ)A1

A2= 2 (δ)

A1

A2= 2radic

2

155 ΄Ενα σώmicroα εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση Κάποια στιγmicroή που η κίνηση του είναιεπιταχυνόmicroενη

(α) ο ϱυθmicroός microεταβολής της κινητικής ενέργειας έχει αρνητική τιmicroή ενώ ο ϱυθmicroός microεταβολήςτης δυναmicroικής ενέργειας έχει ϑετική τιmicroή

(ϐ) τόσο ο ϱυθmicroός microεταβολής της κινητικής του ενέργειας όσο και ο ϱυθmicroός microεταβολής τηςδυναmicroικής του ενέργειας είναι microηδέν

(γ) ο ϱυθmicroός microεταβολής της δυναmicroικής ενέργειας έχει αρνητική τιmicroή ενώ ο ϱυθmicroός microεταβολήςτης κινητικής ενέργειας έχει ϑετική τιmicroή

(δ) ο ϱυθmicroός microεταβολής της δυναmicroικής ενέργειας είναι microηδέν ενώ ο ϱυθmicroός microεταβολής τηςκινητικής ενέργειας είναι microηδέν


(α) Στις ακραίες ϑέσεις της απλής αρmicroονικής ταλάντωσης που εκτελεί ένα σώmicroα ο ϱυθmicroόςmicroεταβολής της κινητικής του ενέργειας είναι microηδέν

(ϐ) Η απλή αρmicroονική ταλάντωση είναι microια ευθύγραmicromicroη οmicroαλά microεταβαλλόmicroενη κίνηση

(γ) Η ενέργεια microιας ταλάντωσης microεταβάλλεται περιοδικά microε τον χρόνο

(δ) Σε microια απλή αρmicroονική ταλάντωση το microέτρο της δύναmicroης επαναφοράς αυξάνεται όταναυξάνεται το microέτρο της ταχύτητας

(ε) Σε microια απλή αρmicroονική ταλάντωση η σταθερά επαναφοράς είναι ανάλογη του τετραγώνουτης γωνιακής συχνότητας


Περι- Φ

υσική

ς



(α) Στην διάρκεια microιας πλήρους απλής αρmicroονικής ταλάντωσης η Κινητική και η ∆υναmicroικήενέργεια είναι ίσες 4 ϕορές

(ϐ) Σε ένα σύστηmicroα microάζας-ελατηρίου το χρονικό διάστηmicroα που microεσολαβεί για να microετατραπείη κινητική ενέργεια σε δυναmicroική ισούται microε Τ2

(γ) Σε κάθε απλή αρmicroονική ταλάντωση τα microεγέθη πλάτος microέγιστη επιτάχυνση και κινητικήενέργεια παίρνουν microόνο ϑετικές τιmicroές

(δ) Η επιτάχυνση ενός σώmicroατος που εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση έχει ϕορά πάντα προςτη ϑέση ισορροπίας του σώmicroατος

(ε) Η τιmicroή της σταθεράς επαναφοράς D στην απλή αρmicroονική ταλάντωση σχετίζεται microε ταϕυσικά χαρακτηριστικά του ταλαντωτή


Περι- Φ

υσική

ς


2 Θέmicroα Β - Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής microε αιτιολόγηση


21 Σώmicroα Α microάζας mA προσπίπτει microε ταχύτητα υA σε ακίνητο σώmicroα Β microάζας mB microε τοοποίο συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά Μετά την κρούση το σώmicroα Α γυρίζει πίσω microεταχύτητα microέτρου ίσου microε το 13 της αρχικής του τιmicroής Ο λόγος των microαζών

mB

mA

είναι

(α)1

3(ϐ)

1

2(γ) 2 (δ) 3

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας

22 Μεταλλική συmicroπαγής σφαίρα Σ1 κινούmicroενη προς ακίνητη microεταλλική συmicroπαγή σφαίραΣ2 τριπλάσιας microάζας από τη Σ1 συγκρούεται microετωπικά και ελαστικά microε αυτή Τοποσοστό της αρχικής κινητικής ενέργειας της Σ1 που microεταβιβάζεται στη Σ2 κατά τηνκρούση είναι

(α) 30 (ϐ) 25 (γ)75 (δ)100


23 Τρεις microικρές σφαίρες Σ1 Σ2 και Σ3 ϐρίσκονται ακίνητες πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδοΟι σφαίρες έχουν microάζεςm1 = m m2 = m καιm3 = 3m αντίστοιχα ∆ίνουmicroε στη σφαίραΣ1 ταχύτητα microέτρου υ1 και συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά microε τη δεύτερη ακίνητησφαίρα Σ2 Στη συνέχεια η δεύτερη σφαίρα Σ2 συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά microετην τρίτη ακίνητη σφαίρα Σ3 Η τρίτη σφαίρα αποκτά τότε ταχύτητα microέτρου υ3 Ολόγος των microέτρων των ταχυτήτων

υ3

υ1

είναι

(α)1

3(ϐ)

1

2(γ)1 (δ)2


24 ΄Ενα σώmicroα microάζας m1 κινείται microε ταχύτητα microέτρου υ1 και συγκρούεται κεντρικά καιελαστικά microε δεύτερο σώmicroα που είναι αρχικά ακίνητο Είναι δυνατόν microετά την κρούση ηταχύτητα του πρώτου σώmicroατος να έχει microέτρο υprime1 = 3ms ίδιας ϕοράς microε την αρχική τουταχύτητα και η ταχύτητα του δεύτερου σώmicroατος να έχει microέτρο υprime2 = 4ms

(α) όχι

(ϐ) ναι

(γ) microόνο αν τα σώmicroατα έχουν ίδιες microάζες



Περι- Φ

υσική

ς


25 ΄Ενας microαθητής ισχυρίζεται ότι είναι δυνατόν η αρχική ορmicroή ενός συστήmicroατος δύο σωmicroάτωνπου συγκρούονται πλαστικά να είναι microηδέν και microετά την κρούση η τελική ορmicroή τουσυστήmicroατος να είναι microηδέν ενώ η κινητική ενέργεια του συστήmicroατος να είναι διάφορητου microηδενός Ο παραπάνω ισχυρισmicroός

(α) είναι ψευδής

(ϐ) είναι αληθής


26 Σώmicroα microάζαςm κινείται οριζόντια microε ταχύτητα υ Στην πορεία του συγκρούεται πλαστικάmicroε ακίνητο σώmicroα microάζας M = 3m Η απόλυτη τιmicroή της microεταβολής της ορmicroής και τηςκινητικής ενέργειας ∆Kολ του συστήmicroατος είναι αντίστοιχα

(α) |∆~Pολ| = 0 |∆Kολ| =mυ2

3

(ϐ) |∆~Pολ| = mυ |∆Kολ| =mυ2

3

(γ) |∆~Pολ| = 0 |∆Kολ| =3mυ2

8

(δ) |∆~Pολ| =3mυ

4 |∆Kολ| =

3mυ2

8


27 ΄Ενα σώmicroα microάζας m1 συγκρούεται microετωπικά microε δεύτερο ακίνητο σώmicroα microάζας m2 Ανη σύγκρουση ϑεωρηθεί ελαστική και η αρχική κινητική ενέργεια του m1 είναι K1 ηκινητική ενέργεια που χάνει το m1 είναι

(α) ∆K1 =m1m2

m1 +m2K1

(ϐ) ∆K1 =(m1 +m2)2

m1m2K1

(γ) ∆K1 =4m1m2

(m1 +m2)2K1


28 ∆ύο σώmicroατα αmicroελητέων διαστάσεων microε microάζες m1 και m2 συγκρούονται κεντρικά σελείο οριζόντιο επίπεδο Η ϑέση x κάθε σώmicroατος στην ευθεία γραmicromicroή που τα ενώνειmicroετριέται από κοινή αρχή Η γραφική παράσταση της ϑέσης του σώmicroατος m1 ϕαίνεταιστο Σχήmicroα 4 και του σώmicroατος m2 στο Σχήmicroα 5 ∆ίνεται ότι m1 = 1kg και ότι η διάρκειατης επαφής των δύο σωmicroάτων κατά την κεντρική κρούση είναι αmicroελητέα

Η κρούση των δύο σωmicroάτων είναι


Περι- Φ

υσική

ς


(α) ελαστική (ϐ) ανελαστική (γ) πλαστική

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να αιτιολογήσετε την επιλογή σαςΕπαναληπτικές Πανελλήνιες - Ιούνης 2015

29 Σε λείο οριζόντιο επίπεδο και σε διεύθυνση κάθετη σε κατακόρυφο τοίχο κινείται σφαίραmicroάζαςm1 microε ταχύτητα microέτρου υ1 Κάποια χρονική στιγmicroή η σφαίρα microάζαςm1 συγκρούεταικεντρικά και ελαστικά microε ακίνητη σφαίρα microάζας m2 (m2 gt m1) Μετά την κρούση microετη microάζα m1 η m2 συγκρούεται ελαστικά microε τον τοίχο

Παρατηρούmicroε ότι η απόσταση των microαζών m1 και m2 microετά την κρούση της m2 microε τον τοίχοπαραmicroένει σταθερή Ο λόγος των microαζών

m1

m2είναι

(α)1

3(ϐ)

1

2(γ)1 (δ)3

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να αιτιολογήσετε την επιλογή σαςΠανελλήνιες - Ιούνης 2014

210 ∆ύο microαθητές Α και Β microε microάζεςmA καιmB (mA lt mB) στέκονται αρχικά ακίνητοι πάνωστο λείο οριζόντιο επίπεδο ενός παγοδροmicroίου όπως ϕαίνεται στο παρακάτω σχήmicroα Οιδύο microαθητές κρατάνε τις άκρες ενός σχοινιού σταθερού microήκους L Κάποια στιγmicroήοι microαθητές αρχίζουν να microαζεύουν ταυτόχρονα το σχοινί και κινούνται στην ίδια ευθείαΜετά από κάποιο χρονικό διάστηmicroα οι microαθητές αγκαλιάζονται και παραmicroένουν αγκαλιασmicroένοι

Οι αγκαλιασmicroένοι microαθητές


Περι- Φ

υσική

ς


(α) Θα κινηθούν προς τα αριστερά

(ϐ) ϑα κινηθούν προς τα δεξιά

(γ) ϑα παραmicroείνουν ακίνητοι


211 ΄Ενα ϐλήmicroα microάζαςm κινείται οριζόντια και ευθύγραmicromicroα microε ταχύτητα microέτρου υo Κάποια

στιγmicroή εκρηγνύεται σε δύο κοmicromicroάτια ίσης microάζας m1 = m2 =m

2 Το ένα από αυτά

αmicroέσως microετά την έκρηξη κινείται σε διεύθυνση κάθετη προς την αρχική διεύθυνσηκίνησης και microε ταχύτητα microέτρου υ1 = υo Η ταχύτητα του άλλου κοmicromicroατιού microπορεί νααναλυθεί σε δύο κάθετες συνιστώσες που έχουν microέτρα

(α) υo και υo

(ϐ) υo και 2υo

(γ) 2υo και 2υo


212 ∆ύο σφαίρες Α και Β microε microάζες m και 4m κινούνται σε αντίθετες κατευθύνσεις microεταχύτητες microέτρου υ1 και υ2 πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο Η κινητική ενέργεια κάθεσφαίρας πριν την κρούση είναι K Αν οι σφαίρες συγκρούονται κεντρικά και πλαστικάη η microεταβολή της Κινητικής ενέργειας του συστήmicroατος εξαιτίας της κρούσης ϑα είναι

(α) minus9

5K (ϐ) minus4

5K (γ) minus3

5K


213 Σφαίρα Α microάζας m1 που κινείται microε ταχύτητα ~υ συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά

microε αρχικά ακίνητη σφαίρα Β microάζας m2 Ο λόγοςK prime1K prime2

των τελικών κινητικών ενεργειών

των δύο σφαιρών είναι

(α)(m1 minusm2)2

4m1m2(ϐ)

(m1 +m2)2

2m1m2(γ)

(m1 minusm2)2

2m1m2


Περι- Φ

υσική

ς


Να επιλέξετε το γράmicromicroα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση Να αιτιολογήσετε την απάντησήσας

214 Σφαίρα Α microάζας m1 κινείται microε ταχύτητα ~υ και συγκρούεται έκκεντρα και ελαστικά microεακίνητη σφαίρα Β microάζας m2 Οι σφαίρες microετά την κρούση κινούνται στις κατευθύνσειςπου ϕαίνονται στο σχήmicroα (κάτοψη) Ο λόγος των microαζών των δύο σφαιρών ϑα είναι

A

B

υ1

υ2

60

30

υ

(α)m1

m2=

1

2(ϐ)

m1

m2= 1 (γ)

m1

m2= 2


215 ∆ύο σώmicroατα Σ1 και Σ2 microε microάζες m και 4m αντίστοιχα έχουν ίσες κινητικές ενέργειεςΤα σώmicroατα κινούνται σε αντίθετες κατευθύνσεις και συγκρούονται πλαστικά Ο λόγοςτης τελικής κινητικής ενέργειας του συστήmicroατος των σωmicroάτων προς την αρχική κινητικήενέργεια του συστήmicroατος των σωmicroάτων είναι ίσος microε

(α)1

4(ϐ)

1

5(γ)

1

10

Να επιλέξετε το γράmicromicroα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση Να αιτιολογήσετε την απάντησήσας Επαναληπτικές Πανελλήνιες - Σεπτέmicroβρης 2017

216 Από το εσωτερικό άκρο Α ενός ηmicroισφαιρίου ακτίνας R (Σχήmicroα 4) αφήνεται ελεύθερηmicroάζα m1 αmicroελητέων διαστάσεων Στο κατώτατο σηmicroείο Γ του ηmicroισφαιρίου είναι ακίνητηmicroια πανοmicroοιότυπη microάζαm2 (m1 = m2 = m )αmicroελητέων διαστάσεων Οι τριβές ϑεωρούνταιαmicroελητέες


Περι- Φ

υσική

ς


Α Η microάζα m1 συγκρούεται microε τη microάζα m2 κεντρικά και ελαστικά Μετά την κρούση η microάζαm2 ϑα ανέλθει σε ύψος H ως προς το κατώτατο σηmicroείο του ηmicroισφαιρίου ίσο microε

(α)R

4(ϐ) R (γ)

3R

2

Β Η microάζα m1 συγκρούεται microε τη microάζα m2 microετωπικά και πλαστικά Μετά την κρούση τοσυσσωmicroάτωmicroα ϑα ανέλθει σε ύψος h ως προς το κατώτατο σηmicroείο του ηmicroισφαιρίου ίσο microε

(α)R

4(ϐ) R (γ)

3R

2


217 Τρεις σφαίρες Α Β Γ ίδιων διαστάσεων microε microάζες mA = 2m mB = m και mΓ = 2mαντίστοιχα ϐρίσκονται ακίνητες πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο microε τα κέντρα τους στηνίδια ευθεία όπως ϕαίνεται στο σχήmicroα

Η σφαίρα Β έχει τεθεί από εξωτερικό αίτιο σε κίνηση microε σταθερή ταχύτητα υ1 προςτα δεξιά χωρίς να περιστρέφεται Η σφαίρα Β αφού συγκρουστεί microε τη σφαίρα Γ στησυνέχεια συγκρούεται microε τη σφαίρα Α Αν όλες οι κρούσεις είναι κεντρικές και ελαστικέςο λόγος της τελικής προς την αρχική κινητική ενέργεια της σφαίρας Β είναι

(α)1

81(ϐ) 81 (γ)

4

81



Περι- Φ

υσική

ς


218 Σε λείο οριζόντιο επίπεδο microια σφαίρα Σ1 microάζας m microικρών διαστάσεων συγκρούεταιελαστικά αλλά όχι κεντρικά microε δεύτερη όmicroοια σφαίρα Σ2 ίσης microάζας m η οποία είναιαρχικά ακίνητηΜετά την κρούση οι σφαίρες Σ1 και Σ2 κινούνται microε ταχύτητες ~υ1 και~υ2 αντίστοιχα Η γωνία που σχηmicroατίζει το διάνυσmicroα της ταχύτητας ~υ1 microε το διάνυσmicroατης ταχύτητας ~υ2 είναι

(α) 60o (ϐ) 90o (γ) 120o


219 Μικρή σφαίρα Σ1 microάζας m1 κινείται microε ταχύτητα microέτρου υ1 και συγκρούεται κεντρικάκαι ελαστικά microε ακίνητη microικρή σφαίρα Σ2 microάζας m2 microε m1 lt m2 Κατά την κρούσηαυτή ποσοστό επί τοις εκατό () ίσο microε Π1 της αρχικής κινητικής ενέργειας της σφαίραςΣ1 microεταφέρεται ως κινητική ενέργεια στη σφαίρα Σ2 Αν αντιστρέψουmicroε τη διαδικασίαδηλαδή αν η σφαίρα Σ2 κινούmicroενη microε ταχύτητα microέτρου υ2 συγκρουστεί κεντρικά καιελαστικά microε την ακίνητη σφαίρα Σ1 τότε το ποσοστό επί τοις εκατό () της κινητικήςενέργειας της σφαίρας Σ2 που microεταφέρεται στη σφαίρα Σ1 ισούται microε Π2 Για ταποσοστά Π1 και Π2 ισχύει

(α) Π1 lt Π2 (ϐ) Π1 = Π2 (γ) Π1 gt Π2

Να επιλέξετε το γράmicromicroα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση Να αιτιολογήσετε την απάντησήσας Πανελλήνιες - Ιούνιος 2020


220 Στο παραπάνω σχήmicroα ϕαίνονται τα διαγράmicromicroατα της δυναmicroικής ενέργειας σε συνάρτησηmicroε την αποmicroάκρυνση από την ϑέση ισορροπίας για δύο συστήmicroατα microάζας ελατηρίου πουεκτελούν απλή αρmicroονική ταλάντωση


Περι- Φ

υσική

ς


Αν γνωρίζουmicroε ότι οι περίοδοι ταλάντωσης συνδέονται microε την σχέσηT1

T2

=1

2 ο λόγος των

microαζώνm1

m2

είναι ίσος microε

(α) 2 (ϐ) 1 (γ)1

2


221 Σώmicroα Α είναι δεmicroένο σε κατακόρυφο ιδανικό ελατήριο το άλλο άκρο του οποίου είναιστερεωmicroένο σε ακλόνητο σηmicroείο στην οροφή Εκτρέπουmicroε κατακόρυφα το σώmicroα Α απότη ϑέση ισορροπίας του κατά d προσφέροντας ενέργεια E1 και το αφήνουmicroε ελεύθερονα κινηθεί από τη ϑέση εκτροπής οπότε αυτό εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωσηΑντικαθιστούmicroε το σώmicroα Α microε σώmicroα Β που έχει microεγαλύτερη microάζα και εκτρέπουmicroετο σώmicroα Β από τη ϑέση ισορροπίας του κατά ίση αποmicroάκρυνση d microε τον ίδιο τρόπο Ηενέργεια E2 που προσφέραmicroε για να εκτρέψουmicroε το σώmicroα Β είναι

(α) ίση microε την E1

(ϐ) microικρότερη από την E1

(γ) microεγαλύτερη από την E1


222 Η γραφική παράσταση της κινητικής ενέργειας ενός απλού αρmicroονικού ταλαντωτή σεσυνάρτηση microε το χρόνο ϕαίνεται στο παρακάτω σχήmicroα Τη χρονική στιγmicroή t1 η ταχύτητατου σώmicroατος έχει ϑετικό πρόσηmicroο

Η γραφική παράσταση της αποmicroάκρυνσης σε συνάρτηση microε το χρόνο είναι η



Περι- Φ

υσική

ς


223 ∆ύο αρmicroονικοί ταλαντωτές (1) και (2) είναι microικρά σώmicroατα microε microάζες m1 και m2 (m1 =4m2) που είναι δεmicroένα σε δύο διαφορετικά ελατήρια microε σταθερές k1 και k2 αντίστοιχαΟι δύο ταλαντωτές έχουν ίδια ενέργεια Ε και ίδια περίοδο ΤΜε ϐάση τα δεδοmicroένα αυτάτο σωστό διάγραmicromicroα συνισταmicroένης δύναmicroης F - αποmicroάκρυνσης x είναι το


224 Σώmicroα Σ1 microάζας m είναι δεmicroένο σε κατακόρυφο ιδανικό ελατήριο και εκτελεί απλήαρmicroονική ταλάντωση πλάτους Α Η microέγιστη δύναmicroη επαναφοράς που δέχεται στηδιάρκεια της ταλάντωσης είναι Fmax και η microέγιστη επιτάχυνση αmax Αντικαθιστούmicroετο Σ1 microε άλλο σώmicroα Σ2 που έχει microεγαλύτερη microάζα m2 από το Σ1 και διεγείρουmicroε τοσύστηmicroα ώστε να εκτελέσει ταλάντωση ίδιου πλάτους Α Τότε το σώmicroα Σ2 ϑα ταλαντώνεταιmicroε απλή αρmicroονική ταλάντωση και

Α) η microέγιστη δύναmicroη που ϑα δέχεται ϑα είναι

(α) microικρότερη απrsquo του Σ1(ϐ) ίση microε του Σ1(γ) microεγαλύτερη απrsquo του Σ1

Β) η microέγιστη επιτάχυνση του ϑα είναι

(α) microικρότερη απrsquo του Σ1(ϐ) ίση microε του Σ1


225 ΄Ενα σώmicroα microάζαςm είναι δεmicroένο στην ελεύθερη άκρη κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράςk και ηρεmicroεί στην ϑέση ισορροπίας Αποmicroακρύνουmicroε το σώmicroα προς τα κάτω κατά Α καιτο αφήνουmicroε ελεύθερο Το σύστηmicroα εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση Αντικαθιστούmicroετο ελατήριο microε άλλο σταθεράς 2k χωρίς να αλλάξουmicroε το αναρτηmicroένο σώmicroα Αποmicroακρύνουmicroετο σώmicroα προς τα κάτω από την νέα ϑέση ισορροπίας κατά Α και το αφήνουmicroε ελεύθεροΤο σύστηmicroα εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση Ο λόγος των microέτρων των microέγιστωνεπιταχύνσεων

αmax1αmax2

είναι

(α) 2 (ϐ) 1 (γ)1

2(δ)

1

3



Περι- Φ

υσική

ς


226 ∆ύο όmicroοια ιδανικά ελατήρια κρέmicroονται από δύο ακλόνητα σηmicroεία Στα κάτω άκρατων ελατηρίων δένονται σώmicroατα Σ1 microάζας m1 και Σ2 microάζας m2 Κάτω από το σώmicroα Σ1

δένουmicroε microέσω αβαρούς νήmicroατος άλλο σώmicroα microάζας m2 ενώ κάτω από το Σ2 σώmicroα microάζαςm1 (m1 6= m2) όπως ϕαίνεται στο σχήmicroα

Αρχικά τα σώmicroατα είναι ακίνητα Κάποια στιγmicroή κόβουmicroε τα νήmicroατα και τα σώmicroατααρχίζουν να ταλαντώνονται Αν η ενέργεια της ταλάντωσης του Σ1 είναι E1 και του Σ2

είναι E2 τότε ισχύει

(α)E1

E2=m2

m1(ϐ)

E1

E2=m2

2

m21

(γ)E1

E2= 1

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να δικαιολογήσετε την επιλογή σας Πανελλήνιες Εξετάσεις

227 ∆ύο όmicroοια σώmicroατα ίσων microαζών m το καθένα συνδέονται microε όmicroοια ιδανικά ελατήριασταθεράς k το καθένα των οποίων τα άλλα άκρα είναι συνδεδεmicroένα σε ακλόνητα σηmicroείαόπως στο σχήmicroα Οι άξονες των δύο ελατηρίων ϐρίσκονται στην ίδια ευθεία τα ελατήριαϐρίσκονται στο ϕυσικό τους microήκος l0 και το οριζόντιο επίπεδο στο οποίο ϐρίσκονταιείναι λείο

Μετακινούmicroε το σώmicroα 1 προς τα αριστερά κατά d και στη συνέχεια το αφήνουmicroεελεύθερο να κινηθεί Το σώmicroα 1 συγκρούεται πλαστικά microε το σώmicroα 2 Το συσσωmicroάτωmicroαπου προκύπτει εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση microε σταθερά επαναφοράς D = 2kΑν A1 το πλάτος της ταλάντωσης του σώmicroατος 1 πριν τη κρούση και A2 το πλάτος της

ταλάντωσης του συσσωmicroατώmicroατος microετά την κρούση τότε ο λόγοςA1

A2

είναι

(α) 1 (ϐ)1

2(γ)2


Περι- Φ

υσική

ς



228 Σε κεκλιmicroένο επίπεδο γωνίας κλίσης θ είναι τοποθετηmicroένα δύο σώmicroατα Σ1 και Σ2 microεmicroάζες m1 και m2 αντίστοιχα που εφάπτονται microεταξύ τους Το σώmicroα Σ1 είναι δεmicroένοστο άκρο ελατηρίου σταθεράς k ενώ το άλλο άκρο του ελατηρίου είναι στερεωmicroένο στηϐάση του κεκλιmicroένου επιπέδου όπως ϕαίνεται στο Σχήmicroα 2

Μετακινώντας τα δύο σώmicroατα προς τα κάτω το σύστηmicroα τίθεται σε ταλάντωση πλάτουςΑ Η συνθήκη για να microην αποχωριστεί το Σ1 από το Σ2 είναι

(α) Ak lt (m1 +m2)gηmicroθ

(ϐ) Ak gt (m1 +m2)gηmicroθ

(γ) Ak gt (m1 +m2)2gηmicroθ


229 Βλήmicroα microάζαςm κινούmicroενο microε ταχύτητα ~υo που σχηmicroατίζει γωνία φ ως προς τον ορίζοντασφηνώνεται σε ακίνητο σώmicroα microάζας M το οποίο είναι στερεωmicroένο στο άκρο ελατηρίουσταθεράς k το άλλο άκρο του οποίου είναι ακλόνητα στερεωmicroένο

φ

υο


Περι- Φ

υσική

ς


Η microέγιστη παραmicroόρφωση του ελατηρίου microετά την κρούση είναι

(α) ∆l =mυoσυνφradick(M +m)

(ϐ) ∆l =

radicM +m

kυoσυνφ

(γ) ∆l =

radick

M +mυoσυνφ


230 ΄Ενα κατακόρυφο ιδανικό ελατήριο σταθεράς k έχει το άνω άκρο του στερεωmicroένο σεακλόνητο σηmicroείο και ϐρίσκεται στη ϑέση ϕυσικού microήκους Στο ελεύθερο άκρο τουελατηρίου και ενώ αυτό ϐρίσκεται στη ϑέση ϕυσικού microήκους στερεώνεται microάζα m Απότη ϑέση αυτή το σύστηmicroα αφήνεται ελεύθερο και αρχίζει να εκτελεί απλή αρmicroονικήταλάντωση

Η microέγιστη δυναmicroική ενέργεια του ελατηρίου κατά τη διάρκεια της απλής αρmicroονικήςταλάντωσης του σώmicroατος είναι ίση microε

(α)m2g2

k(ϐ)

2m2g2

k(γ)m2g2

2k


Πανελλήνιες - Ιούνης 2017


Περι- Φ

υσική

ς


231 Στο άκρο κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς k αναρτάται σώmicroα Σ1 microάζας m1 και στηνσυνέχεια microέσω αβαρούς νήmicroατος αναρτάται και ένα δεύτερο σώmicroα Σ2 microάζας m2 Τοσύστηmicroα ισορροπεί και κάποια στιγmicroή κόβουmicroε ακαριαία το νήmicroα microε αποτέλεσmicroα το Σ1

να εκτελεί ταλάντωση πλάτους Α (Πείραmicroα 1)

Ακινητοποιούmicroε το Σ1 στην ϑέση ισορροπίας του και εκτοξεύουmicroε το Σ2 κατακόρυφαπρος το Σ1 microε αποτέλεσmicroα την δηmicroιουργία συσσωmicroατώmicroατος που ϑα εκτελεί ταλάντωσηmicroε πλάτος Aprime = 2A (Πείραmicroα 2)Η ταχύτητα ~υo του Σ2 λίγο πριν την κρούση του microε τοΣ1 ϑα έχει microέτρο

1

1

2

2 υο

Πείραμα 1 Πείραμα 2

α g

radic3(m1 +m2)

kϐg

radick

3(m1 +m2)γ g

radic3(m1 +m2)

2k

όπου g η επιτάχυνση της ϐαρύτηταςΝα επιλέξετε το γράmicromicroα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση Να αιτιολογήσετε την απάντησή

σας

232 ∆ύο ιδανικά ελατήρια Α και Β microε σταθερές k1 και k2 αντίστοιχα κρέmicroονται από δύοακλόνητα σηmicroεία Στα κάτω άκρα των ελατηρίων Α και Β είναι δεmicroένα και ισορροπούνδύο σώmicroατα Σ1 microάζας m1 και Σ2 microάζας m2

Στην κατάσταση αυτή το ελατήριο Α έχει διπλάσια επιmicroήκυνση από το ελατήριοΒ Εκτρέπουmicroε τα σώmicroατα Σ1 και Σ2 κατακόρυφα microέχρις ότου τα ελατήριααποκτήσουν το ϕυσικό τους microήκος και τα αφήνουmicroε ελεύθερα Τα σώmicroατα Σ1 καιΣ2 εκτελούν απλή αρmicroονική ταλάντωση microε ενέργειες ταλάντωσηςE1 καιE2 = 2E1

αντίστοιχα

Ο λόγος των σταθερών k1 και k2 των δύο ελατηρίων Α και Β είναι ίσος microε

(α)k1

k2=

1

4(ϐ)

k1

k2=

1

8(γ)k1

k2= 8


Περι- Φ

υσική

ς


Να επιλέξετε το γράmicromicroα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση Νααιτιολογήσετε την απάντησή σας Πανελλήνιες - Σεπτέmicroβρης 2018

233 ∆ίσκος ΜάζαςM είναι στερεωmicroένος στο πάνω άκρο κατακόρυφου ιδανικούελατηρίου σταθεράς k Πάνω στον δίσκο τοποθετούmicroε σώmicroα microάζας m καιτο σύστηmicroα των δύο σωmicroάτων ισορροπεί ακίνητο όπως στο σχήmicroα

Με κατάλληλη δύναmicroη microετακινούmicroε το σύστηmicroα συσπειρώνοντας επιπλέον το ελατήριοκατά d και τα αφήνουmicroε ελεύθερα έτσι ώστε να εκτελούν απλή αρmicroονική ταλάντωσηχωρίς να χάνουν επαφή microεταξύ τους Για την αρχική microετακίνηση d πρέπει να ισχύει

(α) d le (M +m)g

k(ϐ) d le Mg

k(γ) d le mg

k


234 Σώmicroα microάζας m είναι στερεωmicroένο στο πάνω άκρο ιδανικού κατακόρυφου ελατηρίουσταθεράς k Με την ϐοήθεια ενός νήmicroατος το σώmicroα ισορροπεί microε το ελατήριο ναϐρίσκεται στο ϕυσικό του microήκος όπως στο σχήmicroα Σε microια χρονική στιγmicroή κόβω τονήmicroα οπότε το σώmicroα ξεκινά να εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση


Περι- Φ

υσική

ς


Ο λόγος της Μέγιστης δυναmicroικής ενέργειας ταλάντωσης προς την microέγιστη δυναmicroική

ενέργεια του ελατηρίουUmaxUελmax

είναι

(α) 1 (ϐ)1

2(γ)

1

4


235 ∆ίσκος microάζας M = 2m είναι στερεωmicroένος στο πάνω άκρο κατακόρυφου ιδανικούελατηρίου σταθεράς k και ισορροπεί (όπως στο σχήmicroα) Το άλλο άκρο του ελατηρίουείναι στερεωmicroένο στο έδαφος Στο δίσκο τοποθετούmicroε χωρίς αρχική ταχύτητα σώmicroαmicroάζαςm Το σύστηmicroα εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση microε σταθερά ίση microε την σταθεράτου ελατηρίου

Ο λόγος της microέγιστης δύναmicroης επαναφοράς προς την microέγιστη δύναmicroη του ελατηρίουϑα είναι ίση microε

(α) 1 (ϐ)1

4(γ)

1

3



Περι- Φ

υσική

ς


3 Θέmicroα Γ - Ασκήσεις


31 Σώmicroα microάζας M = 5kg ηρεmicroεί σε οριζόντιο επίπεδοΒλήmicroα κινούmicroενο οριζόντια microεταχύτητα microέτρου υ1 = 100ms και microάζας m = 0 2kg διαπερνά το σώmicroα χάνονταςτο 75 της κινητικής του ενέργειας και εξέρχεται microε ταχύτητα ~υprime1 Να υπολογιστεί

(α) το microέτρο της ταχύτητας ~υprime1 του ϐλήmicroατος και της ταχύτητας ~υprime2 του σώmicroατος αmicroέσως microετάτην έξοδο του ϐλήmicroατος

httpperifysikhswordpresscom

Μηπάιεξ Γ Καναδεμεηνίμο Φοζηθόξ Msc Σειίδα 6

ηαπύηεηα με θαηεύζοκζε πνμξ ημκ ημίπμ Ε πεγή εθπέμπεη θύμαηα

ζοπκόηεηαξ θαη μ παναηενεηήξ αθμύεη δομ ήπμοξ έκακ απεοζείαξ από ηεκ πεγή

ζοπκόηεηαξ θαη έκα μεηά από ηεκ ακάθιαζε ζημ θαηαθόνοθμ εμπόδημ ζοπκόηεηαξ Τηξ

δύμ ζοπκόηεηεξ ηηξ ζοκδέεη ε ζπέζε

α) β)

γ)

Να επηιέλεηε ηε ζςζηή απάκηεζε Να

δηθαημιμγήζεηε ηεκ επηιμγή ζαξ

Ακίμηςη ηυηςική πηγή

εκπέμπει ήυξ πξσ έυει ρσυμόςηςα Έμαπ κιμξύμεμξπ παοαςηοηςήπ Α αμςιλαμβάμεςαι όςι ξ

ήυξπ ασςόπ έυει ρσυμόςηςα πξσ μεςαβάλλεςαι ρε ρυέρη με ςξ υοόμξ όπωπ ταίμεςαι ρςξ

διάγοαμμα Άοα ξ παοαςηοηςήπ

α) απξμακούμεςαι από ςημ πηγή με ρςαθεοή ςαυύςηςα

β) πληριάζει ςημ πηγή με ρςαθεοή επιςάυσμρη

γ) απξμακούμεςαι από ςημ πηγή με ρςαθεοή επιςάυσμρη

Να επιλένεςε ςη ρωρςή απάμςηρη και μα

δικαιξλξγήρεςε ςημ επιλξγή ραπ

Σώμα μάδαξ ενεμεί ζε

μνηδόκηημ επίπεδμ Βιήμα θηκμύμεκμ μνηδόκηηα με

ηαπύηεηα μέηνμο θαη μάδαξ δηαπενκά ημ ζώμα πάκμκηαξ ημ

ηεξ θηκεηηθήξ ημο εκένγεηαξ θαη ελένπεηαη με ηαπύηεηα Να οπμιμγηζηεί

α) ημ μέηνμ ηεξ ηαπύηεηαξ ημο βιήμαημξ θαη ηεξ ηαπύηεηαξ ημο ζώμαημξ αμέζςξ μεηά

ηεκ έλμδμ ημο βιήμαημξ

β) Τμ πμζμζηό ηεξ ανπηθήξ θηκεηηθήξ εκένγεηαξ ημο βιήμαημξ πμο μεηαθένζεθε ζημ ζώμα θαηά

ηεκ θνμύζε

(ϐ) Το ποσοστό της αρχικής κινητικής ενέργειας του ϐλήmicroατος που microεταφέρθηκε στο σώmicroακατά την κρούση

(γ) Η microεταβολή της ορmicroής του ϐλήmicroατος και του σώmicroατος από τη στιγmicroή που ηρεmicroούσε τοσώmicroα microέχρι την έξοδο του ϐλήmicroατος

(δ) Η microέση δύναmicroη που δέχεται το σώmicroα κατά τη διάρκεια της διέλευσης του ϐλήmicroατος αναυτή διαρκεί ∆t = 0 01s

32 ∆υο σφαίρες Σ1 και Σ2 που έχουν microάζες m1 = 1kg και m2 = 2kg αντίστοιχα κινούνταισε λείο οριζόντιο επίπεδο κατά microήκος της ίδιας ευθείας και πλησιάζουν η microια την άλλη microεταχύτητες microέτρων υ1 = 6ms και υ2 = 9ms αντίστοιχα Οι δυο σφαίρες συγκρούονταιmicroετωπικά Μετά την κρούση η σφαίρα Σ1 αλλάζει κατεύθυνση κινούmicroενη microε ταχύτηταmicroέτρου υprime1 = 14ms

(α) Να υπολογίσετε το microέτρο της ταχύτητας υprime2 της σφαίρας Σ2 microετά την κρούση

(ϐ) Να εξετάσετε αν η κρούση είναι ελαστική

(γ) Να υπολογίσετε

(1) τη microεταβολή της κινητικής ενέργειας κάθε σφαίρας κατά την κρούση Τι παρατηρείτε

(2) τη microεταβολή της ορmicroής κάθε σφαίρας κατά την κρούση Τι παρατηρείτε


Περι- Φ

υσική

ς


33 Τρεις microικρές σφαίρες Σ1 Σ2 και Σ3 ϐρίσκονται ακίνητες πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδοόπως στο σχήmicroα Οι σφαίρες έχουν microάζες m1 = m m1 = m και m1 = 3m αντίστοιχα∆ίνουmicroε στη σφαίρα Σ1 ταχύτητα microέτρου υ1 ΄Ολες οι κρούσεις που ακολουθούνανάmicroεσα στις σφαίρες είναι κεντρικές και ελαστικές Να ϐρεθούν



β) ημ πμζμζηό ηεξ μεπακηθήξ εκένγεηαξ πμο μεηαηνέπεηαη ζε ζενμόηεηα (κα ζεςνήζεηε όηη όιε ε

απώιεηα ηεξ μεπακηθήξ εκένγεηαξ ημο ζοζηήμαημξ γίκεηαη ζενμόηεηα θαη όηη ημ επίπεδμ

μεδεκηθήξ δοκαμηθήξ εκένγεηαξ είκαη ημ μνηδόκηημ επίπεδμ)

γ) ε μέζε δύκαμε πμο αζθεί ε ζθαίνα ζημ λύιμ θαζώξ εηζπςνεί ζε αοηό

δ) ε μεηαηόπηζε ημο ζοζηήμαημξ λύιμ-βιήμα μέπνη κα ζθεκςζεί ημ βιήμα ζημ λύιμ

Δομ ζθαίνεξ Σ1 θαη Σ2 πμο έπμοκ

μάδεξ θαη ακηίζημηπα

θηκμύκηαη ζε ιείμ μνηδόκηημ επίπεδμ θαηά μήθμξ ηεξ ίδηαξ

εοζείαξ θαη πιεζηάδμοκ ε μηα ηεκ άιιε με ηαπύηεηεξ

μέηνςκ θαη ακηίζημηπα Οη

δομ ζθαίνεξ ζογθνμύμκηαη μεηςπηθά Μεηά ηεκ θνμύζε ε ζθαίνα Σ1 αιιάδεη θαηεύζοκζε

θηκμύμεκε με ηαπύηεηα μέηνμο

α) Να οπμιμγίζεηε ημ μέηνμ ηεξ ηαπύηεηαξ ηεξ ζθαίναξ Σ2 μεηά ηεκ θνμύζε

β) Να ελεηάζεηε ακ ε θνμύζε είκαη ειαζηηθή

γ) Να οπμιμγίζεηε

1) ηε μεηαβμιή ηεξ θηκεηηθήξ εκένγεηαξ θάζε ζθαίναξ θαηά ηεκ θνμύζε Τη παναηενείηε

2) ηε μεηαβμιή ηεξ μνμήξ θάζε ζθαίναξ θαηά ηεκ θνμύζε Τη παναηενείηε

Τνεηξ μηθνέξ ζθαίνεξ Σ1 Σ2 θαη Σ3 βνίζθμκηαη αθίκεηεξ πάκς ζε ιείμ μνηδόκηημ επίπεδμ

όπςξ ζημ ζπήμα Οη ζθαίνεξ έπμοκ μάδεξ

θαη ακηίζημηπα

Δίκμομε ζηε ζθαίνα Σ1 ηαπύηεηα μέηνμο

Όιεξ μη θνμύζεηξ πμο αθμιμοζμύκ ακάμεζα ζηηξ ζθαίνεξ είκαη θεκηνηθέξ θαη ειαζηηθέξ Να

βνεζμύκ

α) μ ανηζμόξ ηςκ θνμύζεςκ πμο ζα γίκμοκ ζοκμιηθά

Αθμύ μιμθιενςζμύκ όιεξ μη θνμύζεηξ ηςκ ζθαηνώκ μεηαλύ ημοξ κα οπμιμγηζζεί

β) ε ηειηθή ηαπύηεηα θάζε ζθαίναξ

γ) ημ μέηνμ ηεξ μεηαβμιήξ ηεξ μνμήξ ηεξ πνώηεξ ζθαίναξ

(α) ο αριθmicroός των κρούσεων που ϑα γίνουν συνολικά

Αφού ολοκληρωθούν όλες οι κρούσεις των σφαιρών microεταξύ τους να υπολογισθεί

(ϐ) η τελική ταχύτητα κάθε σφαίρας

(γ) το microέτρο της microεταβολής της ορmicroής της πρώτης σφαίρας

(δ) το ποσοστό της κινητικής ενέργειας της σφαίρας Σ1 που microεταφέρθηκε στη τρίτη σφαίραΣ3

∆ίνονται η microάζα m1 = 2kg και υ1 = 10ms

34 Μια σφαίρα Σ1 microάζας m1 κινείται πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο microε ταχύτητα ~υ1 καισυγκρούεται microετωπικά και ελαστικά microε ακίνητη σφαίρα Σ2 microάζας m2 (m2 gt m1 )



δ) ημ πμζμζηό ηεξ θηκεηηθήξ εκένγεηαξ ηεξ ζθαίναξ

Σ1 πμο μεηαθένζεθε ζηε ηνίηε ζθαίνα Σ3

Δίκμκηαη ε μάδα θαη

Μηα ζθαίνα Σ1 μάδαξ θηκείηαη πάκς ζε ιείμ μνηδόκηημ επίπεδμ με ηαπύηεηα θαη

ζογθνμύεηαη μεηςπηθά θαη ειαζηηθά με αθίκεηε ζθαίνα Σ2 μάδαξ ( ) Μεηά ηεκ

θνμύζε ε ζθαίνα Σ2 ζογθνμύεηαη ειαζηηθά με θαηαθόνοθμ επίπεδμ ημίπμ πμο είκαη θάζεημξ ζηε

δηεύζοκζε ηεξ θίκεζεξ ηςκ δομ ζθαηνώκ

α) Ακ μ ιόγμξ ηςκ μαδώκ ηςκ δομ ζθαηνώκ είκαη κα εθθνάζεηε ηηξ αιγεβνηθέξ ηημέξ

ηςκ ηαποηήηςκ ηςκ ζθαηνώκ Σ1θαη Σ2 ζε ζοκάνηεζε με ημ θαη ημ μέηνμ ηεξ ηαπύηεηαξ

Να βνεζεί

β) γηα πμηεξ ηημέξ ημο ε ζθαίνα Σ1 μεηά ηεκ θνμύζε ηεξ με ηε ζθαίνα Σ2 θηκείηαη πνμξ ηα

ανηζηενά

γ) γηα πμηα ηημή ημο ε ζθαίνα Σ2 μεηά ηε θνμύζε ηεξ με ημκ ημίπμ ζα δηαηενεί ζηαζενή

απόζηαζε από ηεκ ζθαίνα Σ1

Με βάζε ηεκ παναπάκς ηημή ημο κα οπμιμγηζζεί

δ) μ ιόγμξ ηεξ ηειηθήξ θηκεηηθήξ εκένγεηαξ ηεξ ζθαίναξ Σ2 πμο έπεη μεηά ηεκ θνμύζε ηεξ με ημκ

ημίπμ πνμξ ηεκ ανπηθή θηκεηηθή εκένγεηα ηεξ ζθαίναξ Σ1

Σώμα μάδαξ ενεμεί ζε μνηδόκηημ επίπεδμ με ημ

μπμίμ πανμοζηάδεη ζοκηειεζηή ηνηβήξ μιίζζεζεξ Μηα μηθνή

μπάια μάδαξ θηκμύμεκε μνηδόκηηα πνμξ ηα δεληά με

ηαπύηεηα μέηνμο ζογθνμύεηαη με ημ ζώμα θαη

επηζηνέθεη με ηαπύηεηα μέηνμο Να οπμιμγηζηεί

α) ημ μέηνμ ηεξ ηαπύηεηαξ ημο ζώμαημξ Μ αμέζςξ μεηά ηεκ θνμύζε

β) ε απώιεηα ηεξ μεπακηθήξ εκένγεηαξ ημο ζοζηήμαημξ ηςκ δύμ ζςμάηςκ θαηά ηεκ θνμύζε Σε

πμηεξ μμνθέξ εκένγεηαξ μεηαηνάπεθε

Μετά την κρούση η σφαίρα Σ2 συγκρούεται ελαστικά microε κατακόρυφο επίπεδο τοίχο πουείναι κάθετος στη διεύθυνση της κίνησης των δυο σφαιρών

(α) Αν ο λόγος των microαζών των δυο σφαιρών είναι λ =m2

m1να εκφράσετε τις αλγεβρικές τιmicroές

των ταχυτήτων των σφαιρών Σ1 και Σ2 σε συνάρτηση microε το λ και το microέτρο της ταχύτητας~υ1 Να ϐρεθεί

(ϐ) για ποιες τιmicroές του λ η σφαίρα Σ1 microετά την κρούση της microε τη σφαίρα Σ2 κινείται προς τααριστερά

(γ) για ποια τιmicroή του λ η σφαίρα Σ2 microετά τη κρούση της microε τον τοίχο ϑα διατηρεί σταθερήαπόσταση από την σφαίρα Σ1 Με ϐάση την παραπάνω τιmicroή του λ να υπολογισθεί

(δ) ο λόγος της τελικής κινητικής ενέργειας της σφαίρας Σ2 που έχει microετά την κρούση τηςmicroε τον τοίχο προς την αρχική κινητική ενέργεια της σφαίρας Σ1


Περι- Φ

υσική

ς


35 Σώmicroα microάζας M = 2kg ηρεmicroεί σε οριζόντιο επίπεδο microε το οποίο παρουσιάζει συντελεστήτριβής ολίσθησης micro = 0 2 Μια microικρή microπάλα microάζας m = 100g κινούmicroενη οριζόντιαπρος τα δεξιά microε ταχύτητα microέτρου υ1 = 100ms συγκρούεται microε το σώmicroα καιεπιστρέφει microε ταχύτητα microέτρου υprime1 = 20ms Να υπολογιστεί

(α) το microέτρο της ταχύτητας υprime2 του σώmicroατος Μ αmicroέσως microετά την κρούση

(ϐ) η απώλεια της microηχανικής ενέργειας του συστήmicroατος των δύο σωmicroάτων κατά την κρούσηΣε ποιες microορφές ενέργειας microετατράπηκε

(γ) η microετατόπιση του σώmicroατος microάζας Μ microέχρι να σταmicroατήσει εξαιτίας της τριβής του microε τοεπίπεδο

(δ) ο λόγος λ =M

mτων microαζών των δύο σωmicroάτων αν η κρούση ήταν ελαστική

∆ίνεται g = 10ms2

36 ∆ύο τελείως ελαστικές σφαίρες microε microάζες m1 = m = 1kg και m2 = 3m = 3kg αντίστοιχακινούνται σε λείο οριζόντιο επίπεδο και πλησιάζουν η microία την άλλη microε ταχύτητες microέτρουυ1 = υ2 = υ0 = 10ms Να ϐρείτε

(α) Τις ταχύτητές των microαζών microετά την κρούση

(ϐ) Τη microεταβολή της ορmicroής της m2

(γ) Το ποσοστό microεταβολής της κινητικής ενέργειας της σφαίρας m2

(δ) Τη microέση δύναmicroη που ασκήθηκε στη σφαίρα m1 κατά την κρούση αν αυτή διαρκεί χρόνο∆t = 0 02s

37 Σώmicroα Α microάζας m1 = 2kg αφήνεται να γλιστρήσει από απόσταση l = 20m από τηνκορυφή λείου κεκλιmicroένου επιπέδου γωνίας κλίσης φ = 30o Ταυτόχρονα δεύτεροσώmicroα Β microάζας m2 = m1 ϐάλλεται microε αρχική ταχύτητα υ0 = 10ms από τη ϐάση τουκεκλιmicroένου επιπέδου Τα σώmicroατα συγκρούονται κεντρικά και πλαστικά Να υπολογίσετε

(α) τις ταχύτητες των σωmicroάτων λίγο πριν την κρούση

(ϐ) την ταχύτητα του συσσωmicroατώmicroατος αmicroέσως microετά την κρούση

(γ) το microέτρο της microεταβολής της ορmicroής του σώmicroατος Α κατά τη διάρκεια της κρούσης

(δ) την ταχύτητα microε την οποία το συσσωmicroάτωmicroα ϑα επανέλθει στη ϐάση του κεκλιmicroένουεπιπέδου

∆ίνεται η επιτάχυνση ϐαρύτητας g = 10ms2


Περι- Φ

υσική

ς


38 Σώmicroα microάζας m1 κινούmicroενο σε οριζόντιο επίπεδο συγκρούεται microε ταχύτητα microέτρου υ1 =

15ms κεντρικά και ελαστικά microε ακίνητο σώmicroα microάζας m2 Η χρονική διάρκεια τηςκρούσης ϑεωρείται αmicroελητέα

Αmicroέσως microετά την κρούση το σώmicroα microάζαςm1 κινείται αντίρροπα microε ταχύτητα microέτρου υprime1 = 9ms

(α) Να προσδιορίσετε το λόγο των microαζώνm1

m2

(ϐ) Να ϐρεθεί το microέτρο της ταχύτητας του σώmicroατος microάζας m2 αmicroέσως microετά την κρούση

(γ) Να ϐρεθεί το ποσοστό της αρχικής κινητικής ενέργειας του σώmicroατος microάζαςm1 που microεταβιβάστηκεστο σώmicroα microάζας m2 λόγω της κρούσης

(δ) Να υπολογισθεί πόσο ϑα απέχουν τα σώmicroατα όταν σταmicroατήσουν

Ο συντελεστής τριβής ολίσθησης microεταξύ του επιπέδου και κάθε σώmicroατος είναι micro = 0 1∆ίνεται g = 10ms2

39 Σώmicroα Σ1 microάζας m1 = 1kg κινείται microε οριζόντια ταχύτητα microέτρου υ1 = 12ms microεκατεύθυνση κάθετη σε κατακόρυφο τοίχο



γ) Ε μεηαβμιή ηεξ μνμήξ ημο βιήμαημξ θαη ημο ζώμαημξ από ηε ζηηγμή πμο ενεμμύζε ημ ζώμα

μέπνη ηεκ έλμδμ ημο βιήμαημξ

δ) Ε μέζε δύκαμε πμο δέπεηαη ημ ζώμα θαηά ηε δηάνθεηα ηεξ δηέιεοζεξ ημο βιήμαημξ ακ αοηή

δηανθεί

Σώμα Σ1 μάδαξ θηκείηαη με μνηδόκηηα ηαπύηεηα μέηνμο με

θαηεύζοκζε θάζεηε ζε θαηαθόνοθμ ημίπμ θαη ζογθνμύεηαη

πιαζηηθά με ζώμα Σ2 μάδαξ πμο θηκείηαη πανάιιεια

πνμξ ημκ ημίπμ με μνηδόκηηα ηαπύηεηα Τμ ζοζζςμάηςμα

απμθηά ηαπύηεηα Σηε ζοκέπεηα ημ ζοζζςμάηςμα

ζογθνμύεηαη ειαζηηθά με ημκ θαηαθόνοθμ ημίπμ Μεηά ηεκ

ειαζηηθή θνμύζε απμθηά ηαπύηεηα μέηνμο ε

δηεύζοκζε ηεξ μπμίαξ είκαη θάζεηε με ηε Οη θηκήζεηξ ηςκ

ζςμάηςκ Σ1 Σ2 θαη ημο ζοζζςμαηώμαημξ γίκμκηαη ζημ ίδημ

μνηδόκηημ επίπεδμ Να οπμιμγίζεηε

α) ημ μέηνμ θαη ηεκ θαηεύζοκζε ηεξ ηαπύηεηαξ

β) ημ μέηνμ ηεξ ηαπύηεηαξ

γ) ηε μεηαβμιή ηεξ μνμήξ ημο ζοζζςμαηώμαημξ ελαηηίαξ ηεξ ειαζηηθήξ θνμύζεξ με ημκ ημίπμ

δ) ημ μέηνμ ηεξ μέζεξ δύκαμεξ πμο αζθήζεθε ζημ ζοζζςμάηςμα θαηά ηε δηάνθεηα ηεξ θνμύζεξ

ακ ε πνμκηθή δηάνθεηα ηεξ θνμύζεξ ημο ζοζζςμαηώμαημξ με ημκ ημίπμ είκαη

Δίκεηαη ε επηηάποκζε ηεξ βανύηεηαξ

Έκα λύιηκμ ζώμα μάδαξ είκαη αθίκεημ πάκς ζε ιείμ μνηδόκηημ επίπεδμ

Έκα βιήμα μάδαξ θηκείηαη μνηδόκηηα με ηαπύηεηα μέηνμο θαη

ζθεκώκεηαη ζημ ζώμα ζε βάζμξ Να οπμιμγηζηεί

α) ημ μέηνμ ηεξ ηαπύηεηαξ ημο ζοζζςμαηώμαημξ μεηά ηεκ θνμύζε

και συγκρούεται πλαστικά microε σώmicroα Σ2 microάζας m2 = 2kgπου κινείται παράλληλα προς τον τοίχο microε οριζόντια ταχύτητα~υ2 Το συσσωmicroάτωmicroα αποκτά ταχύτητα ~v1 Στη συνέχεια τοσυσσωmicroάτωmicroα συγκρούεται ελαστικά microε τον κατακόρυφο τοίχοΜετά την ελαστική κρούση αποκτά ταχύτητα microέτρου v2 =4radic

2ms η διεύθυνση της οποίας είναι κάθετη microε τη ~v1 Οικινήσεις των σωmicroάτων Σ1 Σ2 και του συσσωmicroατώmicroατος γίνονταιστο ίδιο οριζόντιο επίπεδο Να υπολογίσετε

(α) το microέτρο και την κατεύθυνση της ταχύτητας ~v1

(ϐ) το microέτρο της ταχύτητας ~υ2

(γ) τη microεταβολή της ορmicroής του συσσωmicroατώmicroατος εξαιτίας τηςελαστικής κρούσης microε τον τοίχο

(δ) το microέτρο της microέσης δύναmicroης που ασκήθηκε στοσυσσωmicroάτωmicroα κατά τη διάρκεια της κρούσης αν η χρονικήδιάρκεια της κρούσης του συσσωmicroατώmicroατος microε τον τοίχοείναι ∆t = 0 01s


Περι- Φ

υσική

ς


∆ίνεται η επιτάχυνση της ϐαρύτητας g = 10ms2

310 Σώmicroα Σ1 microάζας m1 ϐρίσκεται στο σηmicroείο Α λείου κατακόρυφου τεταρτοκυκλίου (AΓ)Η ακτίνα ΟΑ είναι οριζόντια και ίση microε R = 5m Το σώmicroα αφήνεται να ολισθήσεικατά microήκος του τεταρτοκυκλίου Φθάνοντας στο σηmicroείο Γ του τεταρτοκυκλίου το σώmicroασυνεχίζει την κίνησή του σε οριζόντιο επίπεδο microε το οποίο εmicroφανίζει συντελεστή τριβήςmicro = 0 5 Αφού διανύσει διάστηmicroα S1 = 3 6m συγκρούεται κεντρικά και ελαστικάστο σηmicroείο ∆ microε σώmicroα Σ2 microάζας m2 = 3m1 το οποίο τη στιγmicroή της κρούσης κινείταιαντίθετα ως προς το Σ1 microε ταχύτητα microέτρου υ2 = 4ms όπως ϕαίνεται στο σχήmicroα 4

(α) Να υπολογίσετε το microέτρο της ταχύτητας του σώmicroατος Σ1 στο σηmicroείο Γ όπου η ακτίνα ΟΓείναι κατακόρυφη

(ϐ) Να υπολογίσετε τα microέτρα των ταχυτήτων των σωmicroάτων Σ1 και Σ2 αmicroέσως microετά την κρούση

(γ) ∆ίνεται η microάζα του σώmicroατος Σ2m2 = 3kg Να υπολογίσετε το microέτρο της microεταβολής τηςορmicroής του σώmicroατος Σ2 κατά την κρούση και να προσδιορίσετε την κατεύθυνσή της

(δ) Να υπολογίσετε το ποσοστό της microεταβολής της κινητικής ενέργειας του σώmicroατος Σ1 κατάτην κρούση

∆ίνεται η επιτάχυνση της ϐαρύτητας g = 10ms2 Θεωρήστε ότι η χρονική διάρκεια τηςκρούσης είναι αmicroελητέα

Πανελλήνιες - Μάης 2016


Περι- Φ

υσική

ς



311 ΄Ενα σώmicroα microάζαςm = 2kg εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση και η δύναmicroη επαναφοράςπου του ασκείται microεταβάλλεται σε σχέση microε το χρόνο σύmicroφωνα microε τη σχέση

ΣF = minus40ηmicroωt (SI)

Ο χρόνος που microεσολαβεί microεταξύ δύο διαδοχικών περασmicroάτων του σώmicroατος από τη ϑέσηισορροπίας του είναι ∆t =

π

10s

(α) Να ϐρείτε πόσο απέχουν microεταξύ τους οι ακραίες ϑέσεις της ταλάντωσης του σώmicroατος

(ϐ) Να γράψετε την εξίσωση και να σχεδιάσετε τη γραφική παράσταση της δύναmicroης επαναφοράςσε συνάρτηση microε την αποmicroάκρυνση του σώmicroατος από τη ϑέση ισορροπίας του σε αριθmicroηmicroένουςάξονες

(γ) Να υπολογίσετε τη microετατόπιση καθώς και το διάστηmicroα που διένυσε το σώmicroα στο χρονικό

διάστηmicroα από τη στιγmicroή t1 = 0 έως τη χρονική στιγmicroή t2 =5π

60s

(δ) Να ϐρείτε το ϱυθmicroό microεταβολής της κινητικής ενέργειας του σώmicroατος τη χρονική στιγmicroή

που το σώmicroα διέρχεται από τη ϑέση x = +A

2 όπου A είναι το πλάτος της ταλάντωσης και

επιταχύνεται

312 Σώmicroα microάζας m = 1kg εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση που εξελίσσεται στον οριζόντιοάξονα xprimeOx microε ϑέση ισορροπίας το σηmicroείο Ο Για την ταλάντωση του σώmicroατος σας δίνεταιτο διάγραmicromicroα ∆ύναmicroης - χρόνου


Περι- Φ

υσική

ς


(α) Να υπολογίσετε το ελάχιστο χρονικό διάστηmicroα για να microετατοπιστεί το σώmicroα από την microιαακραία ϑέση στην άλλη και το διάστηmicroα που διανύει το σώmicroα κατά την microετατόπιση αυτή

(ϐ) Να γράψετε την χρονική εξίσωση της αποmicroάκρυνσης από την ϑέση ισορροπίας και να γίνειτο αντίστοιχο διάγραmicromicroα σε κατάλληλα ϐαθmicroολογηmicroένους άξονες

(γ) Να υπολογίσετε την χρονική στιγmicroή t1 κατά την οποία η κινητική ενέργεια του σώmicroατοςείναι για δεύτερη ϕορά ίση microε microε την δυναmicroική ενέργεια της ταλάντωσης του

(δ) Να υπολογίσετε τον ϱυθmicroό microεταβολής της Ορmicroής την χρονική στιγmicroή t1

313 Μια σφαίρα microάζας m = 2kg εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση γωνιακής συχνότηταςω = 10radsΤη χρονική στιγmicroή t = 0 ϐρίσκεται στη ϑέση όπου έχει τη microέγιστη τιmicroήτης δύναmicroης επαναφοράς της ταλάντωσης Fmax = +20N

(α) Να υπολογίσετε τη περίοδο και το πλάτος της ταλάντωσης

(ϐ) Να γράψετε τη συνάρτηση αποmicroάκρυνσης ndash χρόνου και να την παραστήσετε γραφικά σεκατάλληλα ϐαθmicroολογηmicroένους άξονες Η αρχική ϕάση έχει πεδίο τιmicroών [0 2π)

(γ) Να ϐρείτε την ταχύτητα της σφαίρας τη στιγmicroή t1 =π

4

(δ) Να ϐρείτε τη δυναmicroική και την κινητική ενέργεια ταλάντωσης της σφαίρας τη στιγmicroή t1

314 ΄Ενα σώmicroα microάζας m = 2kg εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση Η απόσταση τωνακραίων ϑέσεων του υλικού σηmicroείου είναι d = 0 4m και τη χρονική στιγmicroή t0 = 0διέρχεται απrsquo τη ϑέση x1 = 0 1m έχοντας ταχύτητα microέτρου υ1 = 2

radic3ms microε ϕορά

προς τη ϑέση ισορροπίας του

(α) Να υπολογίσετε το πλάτος Α και τη σταθερά επαναφοράς D της ταλάντωσης

(ϐ) Να παραστήσετε γραφικά την Κινητική του ενέργεια σε συνάρτηση microε την αποmicroάκρυνσηx από τη ϑέση ισορροπίας του σε κατάλληλα ϐαθmicroολογηmicroένους άξονες στο SI

(γ) Να υπολογίσετε την γωνιακή συχνότητα ω και την αρχική ϕάση της φ0 ταλάντωσης Ηαρχική ϕάση έχει πεδίο τιmicroών [0 2π)

(δ) Να ϐρείτε ποια χρονική στιγmicroή περνά για πρώτη ϕορά από την ακραία ϑετική ϑέση

315 ΄Ενα σώmicroα microε microάζα m = 0 1kg εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση microεταξύ δύο ακραίωνϑέσεων που απέχουν d = 40cm Ο ελάχιστος χρόνος microετάβασης του σώmicroατος από τη microιαακραία ϑέση στην άλλη είναι ∆t = 0 1πs Τη χρονική στιγmicroή t0 = 0 το σώmicroα διέρχεταιαπό τη ϑέση x0 = 0 1

radic3m και το microέτρο της ταχύτητάς του microειώνεται

(α) Να ϐρείτε το πλάτος Α και τη γωνιακή συχνότητα ω της ταλάντωσης

(ϐ) Πόση ενέργεια Ε προσφέραmicroε στο σώmicroα για να το ϑέσουmicroε σε ταλάντωση

(γ) Να υπολογίσετε τη δυναmicroική ενέργεια του σώmicroατος κάποια χρονική στιγmicroή όταν έχειmicroέτρο ταχύτητας υ1 =

radic3ms


Περι- Φ

υσική

ς


(δ) Να υπολογίσετε την αρχική ϕάση φ0 ταλάντωσης

(ε) Να υπολογίσετε την αποmicroάκρυνση και τη δυναmicroική ενέργεια του σώmicroατος τη χρονική

στιγmicroή t2 =3T

4

316 ΄Ενα σώmicroα microάζας m = 0 5kg εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση microε συχνότητα f =5

πHz ενώ διανύει σε κάθε περίοδο της ταλάντωσης του διάστηmicroα d = 2m Το σώmicroα

δέχεται κατά τη διάρκεια της ταλάντωσης του και στη διεύθυνση της κίνησής του δύοδυνάmicroεις F1 και F2 εκ των οποίων η F2 είναι σταθερή microε microέτρο F2 = 10N και ϕοράαρνητική Τη χρονική στιγmicroή t = 0 το σηmicroείο διέρχεται επιταχυνόmicroενο από τη ϑέση

x1 = minusradic

3

4m

(α) Να υπολογίσετε το πλάτος και τη σταθερά επαναφοράς D της ταλάντωσης

(ϐ) Να υπολογίσετε την αρχική ϕάση φ0 της ταλάντωσης

(γ) Να υπολογίσετε το ποσοστό της κινητικής ενέργειας του σώmicroατος ως προς την ολικήενέργεια ταλάντωσης τη χρονική στιγmicroή t = 0

(δ) Να γράψετε την εξίσωση της δύναmicroης F1 σε συνάρτηση microε το χρόνο

317 Το διάγραmicromicroα του σχήmicroατος παριστάνει την ταχύτητα σε συνάρτηση microε το χρόνο ενόςσώmicroατος microάζας m = 0 5kg που εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση

(α) Να υπολογίσετε τη γωνιακή συχνότητα ω και το πλάτος Α της ταλάντωσης

(ϐ) Να ϐρείτε την αρχική ϕάση της ταλάντωσης

(γ) Να γράψετε τη χρονική εξίσωση της συνισταmicroένης δύναmicroης που δέχεται το σώmicroα (π2 w 10

(δ) Να ϐρείτε το microέτρο της επιτάχυνσης στις ϑέσεις όπου η κινητική ενέργεια της ταλάντωσηςείναι το 75 της ολικής ενέργειας


Περι- Φ

υσική

ς


318 Για ένα υλικό σηmicroείο που εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση ξέρουmicroε ότι τη χρονικήστιγmicroή t = 0 ϐρίσκεται στο ϑετικό ηmicroιάξονα (x gt 0) κινείται προς τη ϑέση ισορροπίαςκαι ισχύει K = 3U Επίσης γνωρίζουmicroε ότι ο χρόνος microετάβασης από τη microία ακραίαϑέση ταλάντωσης στην άλλη είναι

π

10sec

(α) Ποια είναι η αρχική ϕάση της ταλάντωσης

(ϐ) Ποια είναι η κυκλική συχνότητα της ταλάντωσης

(γ) ΄Οταν το υλικό σηmicroείο ϐρίσκεται σε microια ϑέση που απέχει x = 0 1m από τη ΘΙ έχειταχύτητα υ =

radic3ms Ποιο είναι το πλάτος της ταλάντωσης

(δ) Να γραφούν οι εξισώσεις x = f(t) u = f(t) και να γίνει η γραφική παράσταση της πρώτης

(ε) Πόσος χρόνος microεσολαβεί από τη χρονική στιγmicroή t = 0 microέχρι τη στιγmicroή που η ταχύτητατου microηδενίζεται για πρώτη ϕορά

319 Το σώmicroα Σ του σχήmicroατος είναι συνδεδεmicroένο στο άκρο ιδανικού ελατηρίου σταθεράςk = 900Nm το άλλο άκρο του οποίου είναι στερεωmicroένο σε ακλόνητο σηmicroείο Τοσύστηmicroα ταλαντώνεται σε λείο οριζόντιο επίπεδο microε περίοδο T =

π

15s

Το σώmicroα τη χρονική στιγmicroή t = 0 διέρχεται από τη ϑέση ισορροπίας του microε ταχύτητα υ = 6msκινούmicroενο προς τα δεξιά Να ϐρείτε

(α) Το πλάτος της ταλάντωσης του σώmicroατος

(ϐ) Τη microάζα του σώmicroατος

(γ) Την αποmicroάκρυνση του σώmicroατος από τη ϑέση ισορροπίας σε συνάρτηση microε το χρόνο και να

τη σχεδιάσετε σε αριθmicroηmicroένους άξονες για το χρονικό διάστηmicroα από 0 έως2π

15s

(δ) Για ποιες αποmicroακρύνσεις ισχύει K = 3U όπου K η κινητική ενέργεια και U η δυναmicroικήενέργεια του συστήmicroατος

320 Το κάτω άκρο ενός ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k = 100Nm είναι ακλόνητα στερεωmicroένοστη ϐάση λείου κεκλιmicroένου επιπέδου γωνίας κλίσης θ = 30o Στο πάνω άκρο τουισορροπεί δεmicroένο σώmicroα αmicroελητέων διαστάσεων microάζας m = 1kg Συmicroπιέζουmicroε τοελατήριο επιπλέον κατά x0 = 0 1m και τη χρονική στιγmicroή t = 0 εκτοξεύουmicroε το σώmicroαmicroε ταχύτητα microέτρου u0 = 3ms microε ϕορά προς τα κάτω παράλληλη προς το κεκλιmicroένοεπίπεδο όπως ϕαίνεται στο σχήmicroα

(α) Να αποδείξετε ότι το σύστηmicroα εκτελεί γραmicromicroική αρmicroονική ταλάντωση και να ϐρείτε τησυχνότητά της


Περι- Φ

υσική

ς


(ϐ) Να υπολογίσετε το πλάτος ταλάντωσης Α

(γ) Να γράψετε την εξίσωση της αποmicroάκρυνσης του σώmicroατος σε συνάρτηση microε το χρόνοΘεωρήστε ϑετική ϕορά την προς τα κάτω

(δ) Να υπολογίσετε τη δύναmicroη του ελατηρίου στις ϑέσεις όπου microηδενίζεται η κινητική ενέργειατου σώmicroατος

∆ίνεται ότι g = 10ms2

321 ΄Ενα σώmicroα microάζαςm1 = 4kg εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση πλάτουςA =

radic5

4m πάνω

σε λείο οριζόντιο επίπεδο δεmicroένο στην άκρη οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου σταθεράςk = 16Nm Τη χρονική στιγmicroή t0 = 0 που το σώmicroα ϐρίσκεται στη ϑέση x1 = 1m καικινείται από τη ϑέση ισορροπίας προς τη ϑέση microέγιστης αποmicroάκρυνσης συγκρούεταιελαστικά microε δεύτερο σώmicroα microάζας m2 = 12kg που κινείται microε ταχύτητα microέτρου υ2 =1ms αντίθετης ϕοράς από αυτή της υ1 Να υπολογίσετε



ειαηενίμο

ζηαζενάξ Τε

πνμκηθή ζηηγμή πμο

ημ ζώμα βνίζθεηαη ζηε

ζέζε θαη θηκείηαη

από ηε ζέζε ηζμννμπίαξ πνμξ

ηε ζέζε μέγηζηεξ απμμάθνοκζεξ ζογθνμύεηαη ειαζηηθά με δεύηενμ ζώμα

μάδαξ πμο θηκείηαη με ηαπύηεηα μέηνμο ακηίζεηεξ θμνάξ από αοηή

ηεξ Να οπμιμγίζεηε

α) ημ μέηνμ ηεξ ηαπύηεηαξ ημο ζώμαημξ ειάπηζηα πνηκ ηεκ θνμύζε

β) ηηξ ηαπύηεηεξ ηςκ ζςμάηςκ αμέζςξ μεηά ηεκ ειαζηηθή θνμύζε

γ) ημ κέμ πιάημξ ηεξ ηαιάκηςζεξ ημο ζώμαημξ

δ) ημ ζηηγμηαίμ νοζμό μεηαβμιήξ ηεξ θηκεηηθήξ εκένγεηαξ ημο όηακ αοηό βνίζθεηαη ζηε κέα

αθναία ζέζε ηεξ

ηαιάκηςζήξ ημο

Έκαξ αθίκεημξ

παναηενεηήξ βνίζθεηαη

ακάμεζα ζε δομ

πακμμμηόηοπεξ πεγέξ θομάηςκ Π1 θαη Π2 μη μπμίεξ θαηεοζύκμκηαη πνμξ ημκ παναηενεηή θαη

εθπέμπμοκ θύμαηα ίδηαξ ζοπκόηεηαξ Οη ηαπύηεηεξ ηςκ δομ πεγώκ

είκαη θαη Να βνεζμύκ

α) μη ζοπκόηεηεξ θαη ηςκ δύμ ήπςκ πμο αθμύεη μ παναηενεηήξ

β) ηα μήθε θύμαημξ θαη ηςκ δύμ ήπςκ πμο ακηηιαμβάκεηαη μ παναηενεηήξ

γ) πμηα είκαη ε ζοπκόηεηα ημο ζύκζεημο ήπμο θαη πμηα ε ζοπκόηεηα ηςκ δηαθνμηεμάηςκ πμο

ακηηιαμβάκεηαη μ παναηενεηήξ

Δίκεηαη ε ηαπύηεηα ημο ήπμο ζημκ αένα

Έκα αζζεκμθόνμ πμο θηκείηαη με ζηαζενή ηαπύηεηα ζε εοζύγναμμμ

δνόμμ έπεη εκενγμπμηεμέκε ηεκ ζεηνήκα ημο θαη εθπέμπεη ήπμ ζοπκόηεηαξ Σηε

δηεύζοκζε θίκεζεξ ημο αζζεκμθόνμο οπάνπμοκ

(α) το microέτρο της ταχύτητας του σώmicroατος m1 ελάχιστα πριν την κρούση

(ϐ) τις ταχύτητες των σωmicroάτων αmicroέσως microετά την ελαστική κρούση

(γ) το νέο πλάτος της ταλάντωσης του σώmicroατος m1

(δ) το στιγmicroιαίο ϱυθmicroό microεταβολής της κινητικής ενέργειας του m1 όταν αυτό ϐρίσκεται στηνέα ακραία ϑέση της ταλάντωσης του


Περι- Φ

υσική

ς


322 Σώmicroα Σ1 microε microάζα m1 κινείται σε οριζόντιο επίπεδο ολισθαίνοντας προς άλλο σώmicroα Σ2

microε microάζα m2 = 2m1 το οποίο αρχικά είναι ακίνητο ΄Εστω υ0 η ταχύτητα που έχειτο σώmicroα Σ1 τη στιγmicroή t0 = 0 και ενώ ϐρίσκεται σε απόσταση d = 1m από το σώmicroαΣ2 Αρχικά ϑεωρούmicroε ότι το σώmicroα Σ2 είναι ακίνητο πάνω στο επίπεδο δεmicroένο στο έναάκρο οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου microε αmicroελητέα microάζα και σταθερά ελατηρίου k και τοοποίο έχει το ϕυσικό του microήκος `0 Το δεύτερο άκρο του ελατηρίου είναι στερεωmicroένο σεακλόνητο τοίχο όπως ϕαίνεται στο σχήmicroα

Αmicroέσως microετά τη κρούση που είναι κεντρική και ελαστική το σώmicroα Σ1 αποκτά ταχύτητα microεmicroέτρο υprime1 =

radic10ms και ϕορά αντίθετη της αρχικής ταχύτητας ∆ίνεται ότι ο συντελεστής τριβής

ολίσθησης των δύο σωmicroάτων microε το οριζόντιο επίπεδο είναι micro = 0 5 και ότι η επιτάχυνση τηςϐαρύτητας είναι g = 10ms2

(α) Να υπολογίσετε την αρχική ταχύτητα υ0 του σώmicroατος Σ1

(ϐ) Να υπολογίσετε το ποσοστό της κινητικής ενέργειας που microεταφέρθηκε από το σώmicroα Σ1

στο σώmicroα Σ2 κατά την κρούση

(γ) Να υπολογίσετε το συνολικό χρόνο κίνησης του σώmicroατος Σ1 από την αρχική χρονικήστιγmicroή t0 microέχρι να ακινητοποιηθεί τελικά ∆ίνεται

radic10 3 2

(δ) Να υπολογίσετε τη microέγιστη συσπείρωση του ελατηρίου αν δίνεται ότι m2 = 1kg καιk = 105Nm

Θεωρήστε ότι η χρονική διάρκεια της κρούσης είναι αmicroελητέα και ότι τα δύο σώmicroατασυγκρούονται microόνο microία ϕορά

Πανελλήνιες Εξετάσεις- Μάης 2013

323 Τα σώmicroατα Σ1 και Σ2 του σχήmicroατος 4microε microάζες m1 = 1kg και m2 = 4kg αντίστοιχαϐρίσκονται ακίνητα σε λείο οριζόντιο επίπεδο και εφάπτονται microεταξύ τους Τα σώmicroαταείναι δεmicroένα στην άκρη δύο όmicroοιων ιδανικών ελατηρίων σταθεράς k = 100Nm πουϐρίσκονται στο ϕυσικό τους microήκος και των οποίων η άλλη άκρη είναι σταθερά στερεωmicroένη

Μετακινούmicroε τα σώmicroατα Σ1 και Σ2 έτσι ώστε τα ελατήρια να συσπειρωθούν κατά d = 0 2m τοκαθένα (σχήmicroα 5) και στη συνέχεια τη χρονική στιγmicroή t = 0 αφήνονται ελεύθερα να ταλαντωθούν

(α) Να γράψετε τις εξισώσεις των αποmicroακρύνσεων x1 και x2 των σωmicroάτων Σ1 και Σ2 συναρτήσειτου χρόνου Ως ϑετική ϕορά ορίζεται η από το Σ2 προς Σ1 και ως x = 0 ορίζεται η ϑέσηπου εφάπτονται αρχικά τα σώmicroατα στο σχήmicroα 4

(ϐ) Τα σώmicroατα Σ1 και Σ2 κινούmicroενα microε αντίθετη ϕορά συγκρούονται στη ϑέση x =d

2 Να

υπολογίσετε τα microέτρα των ταχυτήτων τους ελάχιστα πριν από την κρούση


Περι- Φ

υσική

ς


(γ) Η κρούση που ακολουθεί είναι πλαστική Να αποδείξετε ότι το συσσωmicroάτωmicroα microετά τηνκρούση ϑα εκτελέσει απλή αρmicroονική ταλάντωση

(δ) Να ϐρείτε το microέτρο του microέγιστου ϱυθmicroού microεταβολής της ορmicroής του συσσωmicroατώmicroατος microετάτην κρούση

Επαναληπτικές Πανελλήνιες - Ιούλης 2014

324 Σώmicroα Σ1 microάζας M = 3kg είναι στερεωmicroένο στο άκρο οριζόντιου ιδανικού ελατηρίουσταθεράς k = 100Nm Το άλλο άκρο του ελατηρίου στηρίζεται σε ακλόνητο σηmicroείο

Το σώmicroα Σ1 εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο microε πλάτοςA = 0 2m Κατά την διάρκεια της ταλάντωσης το σώmicroα Σ1 συγκρούεται πλαστικά και κεντρικά

microε άλλο ακίνητο σώmicroα Σ2 microάζας m = 1kg Η κρούση συmicroβαίνει στη ϑέση x =A

2 όταν το σώmicroα

Σ1 κινείται προς τα δεξιά Να υπολογίσετε

(α Το microέτρο της ταχύτητας του σώmicroατος Σ1 ελάχιστα πριν την κρούση

(ϐ) Το ποσοστό ελάττωσης (επί τοις εκατό) της κινητικής ενέργειας του συστήmicroατος των σωmicroάτωνλόγω της κρούσης

(γ) Το πλάτος της ταλάντωσης του συσσωmicroατώmicroατος microετά την κρούση

(δ) Την απόλυτη τιmicroή του ϱυθmicroού microεταβολής της κινητικής ενέργειας του συσσωmicroατώmicroατοςαmicroέσως microετά την κρούση


Περι- Φ

υσική

ς


325 Μικρό σώmicroα microάζαςm = 2kg εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση πλάτους Α και γωνιακήςσυχνότητας ω σε λείο οριζόντιο επίπεδο microε την επίδραση κατάλληλης δύναmicroης ΣF =f(x) που η τιmicroή της microεταβάλλεται σύmicroφωνα microε το ακόλουθο διάγραmicromicroα

- 0 4 0 0 0 4

- 2 0

2 0F ( N )

x ( m )

Σας είναι γνωστό ότι το σώmicroα την χρονική στιγmicroή t = 0 διέρχεται επιβραδυνόmicroενο από την

ϑέση x = +

radic2

2A

(α) Να υπολογίσετε το χρονικό διάστηmicroα ∆t για δύο διαδοχικούς microηδενισmicroούς της ΚινητικήςΕνέργειας

(ϐ) Να γραφτούν οι χρονικές εξισώσεις f(t) της αποmicroάκρυνσης (x) ταχύτητας (υ) επιτάχυνσης(α) του σώmicroατος και να σχεδιαστεί το διάγραmicromicroα αποmicroάκρυνσης - χρόνου (xminus t)

(γ) Να υπολογίσετε την ελάχιστη χρονική διάρκεια για την microετάβαση του σώmicroατος από τηναρχική ϑέση στην ϑέση που microηδενίζεται για δεύτερη ϕορά η ∆υναmicroική Ενέργεια

(δ) Να υπολογίσετε τον ϱυθmicroό microεταβολής της Κινητικής Ενέργειας την χρονική στιγmicroή που τοmicroέτρο της δύναmicroης ΣF είναι ίσο microε το microισό της microέγιστης τιmicroής της για πρώτη ϕορά microετάτην t = 0

∆ίνονται ηmicro(π

4) = συν(

π

4) =

radic2

2


Περι- Φ

υσική

ς


326 Σώmicroα Σ1 microάζας m1 = 1kg είναι δεmicroένο στο άκρο οριζόντιου ιδανικού ελατηρίουσταθεράς k = 100Nm το άλλο άκρο του ελατηρίου είναι ακλόνητα στερεωmicroένο Τοσώmicroα Σ1 εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση πλάτους A = 0 4m σε λείο οριζόντιο

επίπεδο Τη χρονική στιγmicroή που το σώmicroα Σ1 έχει αποmicroάκρυνση x1 =Aradic

3

2 κινούmicroενο

κατά τη ϑετική ϕορά συγκρούεται πλαστικά microε σώmicroα Σ2 microάζαςm2 = 3kg Το σώmicroα Σ2

κινείται λίγο πριν την κρούση microε ταχύτητα υ2 = 8ms σε διεύθυνση που σχηmicroατίζει

γωνία φ (όπου συνφ =1

3) microε το οριζόντιο επίπεδο όπως ϕαίνεται στο σχήmicroα 3 Το

συσσωmicroάτωmicroα που προκύπτει microετά την κρούση εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση

(α) Να υπολογίσετε την ταχύτητα του σώmicroατος Σ1 λίγο πριν την κρούση και την ταχύτητα τουσυσσωmicroατώmicroατος αmicroέσως microετά την κρούση

(ϐ) Να υπολογίσετε το πλάτος της ταλάντωσης του συσσωmicroατώmicroατος

(γ) Να εκφράσετε την κινητική ενέργεια του συσσωmicroατώmicroατος σε συνάρτηση microε την αποmicroάκρυνσηΝα σχεδιάσετε (microε στυλό) σε ϐαθmicroολογηmicroένους άξονες την κινητική ενέργεια του συσσωmicroατώmicroατοςσε συνάρτηση microε την αποmicroάκρυνση

(δ) Να υπολογίσετε το ποσοστό επί τοις εκατό () της κινητικής ενέργειας του συστήmicroατος τωνσωmicroάτων Σ1 και Σ2 ακριβώς πριν την κρούση που microετατράπηκε σε ϑερmicroότητα κατά τηνκρούση

Να ϑεωρήσετε ϑετική την ϕορά που ϕαίνεται στο σχήmicroα και την διάρκεια της κρούσηςαmicroελητέα


327 ΄Ενα σώmicroα Σ1 microάζαςm1 = 2kg ισορροπεί όπως στο σχήmicroα όπου η τάση του νήmicroατος έχειmicroέτρο T = 50N Η σταθερά του ελατηρίου είναι k = 200Nm το κεκλιmicroένο επίπεδοείναι λείο microε κλίση θ = 30o και το νήmicroα είναι παράλληλο προς το επίπεδο

Σε microια στιγmicroή κόβουmicroε το νήmicroα και το σώmicroα κινείται

(α) Να αποδείξτε ότι το σώmicroα ϑα εκτελέσει απλή αρmicroονική ταλάντωση


Περι- Φ

υσική

ς


T

(ϐ) Να ϐρεθεί το πλάτος και η ενέργεια της ταλάντωσης

Αφού το σώmicroα συmicroπιέσει το ελατήριο κινείται προς τα πάνω Τη στιγmicroή που απέχει 10cmαπό την αρχική του ϑέση συγκρούεται κεντρικά και πλαστικά microε ένα δεύτερο σώmicroα Σ2microάζας m2 = 3kg το οποίο κατέρχεται κατά microήκος του επιπέδου Το συσσωmicroάτωmicroα αmicroέσωςmicroετά την κρούση έχει microηδενική ταχύτητα

(γ) Ποια η ταχύτητα του Σ2 ελάχιστα πριν την κρούση

(δ) Να ϐρεθεί το πλάτος της ταλάντωσης που ϑα πραγmicroατοποιήσει το συσσωmicroάτωmicroα


328 ΄Ενα σώmicroα microάζαςm = 4kg ϐρίσκεται πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο και είναι συνδεδεmicroένοστα ελεύθερα άκρα δύο ιδανικών ελατηρίων microε σταθερές k1 = 100Nm και k2 =300Nm Τα άλλα άκρα των ελατηρίων είναι ακλόνητα στερεωmicroένα Αποmicroακρύνουmicroετο σώmicroα από τη ϑέση ισορροπίας στην διεύθυνση των ελατηρίων κατά d = 0 5m και τηχρονική στιγmicroή to = 0 το αφήνουmicroε ελεύθερο από αυτή την ϑέση να κινηθεί

κ1κ2

ΘΙΤ


Περι- Φ

υσική

ς


(α) Να αποδείξετε ότι το σώmicroα ϑα εκτελέσει απλή αρmicroονική ταλάντωση και να υπολογίσετε τηνσταθερά επαναφοράς του

(ϐ) Να υπολογίσετε το χρονικό διάστηmicroα που microεσολαβεί ανάmicroεσα σε δύο διαδοχικές microεγιστοποιήσειςτης Κινητικής ενέργειας του σώmicroατος

(γ) Να υπολογίσετε την ταχύτητα microε την οποία διέρχεται το σώmicroα από την ϑέση ισορροπίαςτου

(δ) Να γράψετε τις εξισώσεις της αποmicroάκρυνσης από την ϑέση ισορροπίας της ταχύτηταςκαι της συνισταmicroένης δύναmicroης που ασκείται στο σώmicroα σε συνάρτηση microε τον χρόνο Ναϑεωρήσετε ως ϑετική την ϕορά της αρχικής αποmicroάκρυνσης

(ε) Να υπολογίσετε την κινητική ενέργεια του σώmicroατος σε microια χρονική στιγmicroή κατά την οποίαη αποmicroάκρυνση από την ϑέση ισορροπίας του είναι x = minus0 25

radic3m

329 ΄Ενα κατακόρυφο ιδανικό ελατήριο σταθεράς k έχει το πάνω άκρο του στερεωmicroένο σεακλόνητο σηmicroείο Στο ελεύθερο άκρο του ελατηρίου αναρτάται σώmicroα Σ1 microάζαςm1 = 1kgκαι όταν το σώmicroα ισορροπεί η επιmicroήκυνση του ελατηρίου είναι ίση microε ∆l = 0 05m

∆εύτερο σώmicroα Σ2 microάζας m2 = 1kg κινούmicroενο κατακόρυφα προς τα πάνω συγκρούεταιπλαστικά microε ταχύτητα microέτρου υo microε το σώmicroα Σ1 (Σχήmicroα 6) Η διάρκεια της κρούσης είναιαmicroελητέα και το συσσωmicroάτωmicroα που προκύπτει από την κρούση εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωσηmicroε σταθερά επαναφοράς της ταλάντωσηςD = k και ϕτάνει microέχρι τη ϑέση στην οποία το ελατήριοέχει το ϕυσικό του microήκος

(α) Να υπολογίσετε τη σταθερά k του ελατηρίου και το πλάτος της ταλάντωσης που εκτελεί τοσυσσωmicroάτωmicroα

(ϐ) Να υπολογίσετε την κινητική ενέργεια του σώmicroατος Σ2 πριν την κρούση


Περι- Φ

υσική

ς


(γ) Να υπολογίσετε το microέτρο της microεταβολής της ορmicroής του σώmicroατος Σ2 κατά την κρούση καινα προσδιορίσετε την κατεύθυνσή της

(δ) Αν t0 = 0 η χρονική στιγmicroή της κρούσης να γράψετε τη σχέση που δίνει την αποmicroάκρυνσητου συσσωmicroατώmicroατος από την ϑέση ισορροπίας του σε συνάρτηση microε τον χρόνο

Να ϑεωρήσετε θετική κατεύθυνση την κατεύθυνση κίνησης του συσσωmicroατώmicroατος αmicroέσως microετάτην κρούση ότι κατά την κρούση δεν έχουmicroε απώλεια microάζας ότι η αντίσταση του αέρα ϑεωρείταιαmicroελητέα για όλα τα σώmicroατα ∆ίνονται η επιτάχυνση της ϐαρύτητας g = 10ms2


330 Στο σχήmicroα 3 σώmicroα Σ1 microικρών διαστάσεων microάζαςm1 = 1kg ισορροπεί σε λείο κεκλιmicroένοεπίπεδο γωνίας κλίσης θ = 30o δεmicroένο στο ελεύθερο άκρο ιδανικού ελατηρίου σταθεράςk = 100Nm το άλλο άκρο του οποίου είναι ακλόνητα στερεωmicroένο στη ϐάση τουκεκλιmicroένου επιπέδου Ο άξονας του ελατηρίου είναι παράλληλος στο κεκλιmicroένο επίπεδοΑπό ύψος h = 0 6m πάνω από το Σ1 αφήνεται ελεύθερο σώmicroα Σ2 microικρών διαστάσεωνmicroάζας m2 = 3kg το οποίο συγκρούεται πλαστικά microε το σώmicroα Σ1 Το συσσωmicroάτωmicroα πουπροκύπτει αρχίζει να κινείται τη χρονική στιγmicroή t0 = 0 πάνω στο κεκλιmicroένο επίπεδοεκτελώντας απλή αρmicroονική ταλάντωση microε σταθερά επαναφοράς D = k

(α) Να υπολογίσετε το microέτρο της ταχύτητας του συσσωmicroατώmicroατος αmicroέσως microετά την κρούση

(ϐ) Να υπολογίσετε το πλάτος Α της ταλάντωσης του συσσωmicroατώmicroατος

(γ) Να γράψετε την εξίσωση της αποmicroάκρυνσης της ταλάντωσης του συσσωmicroατώmicroατος σεσυνάρτηση microε τον χρόνο Να ϑεωρήσετε ϑετική ϕορά τη ϕορά από τη ϐάση προς τηνκορυφή του κεκλιmicroένου επιπέδου


Περι- Φ

υσική

ς


(δ) Να υπολογίσετε τον λόγο του microέτρου της δύναmicroης του ελατηρίου προς το microέτρο τηςδύναmicroης επαναφοράς της ταλάντωσης όταν η κινητική ενέργεια Κ του συσσωmicroατώmicroατοςείναι οκταπλάσια της δυναmicroικής ενέργειας της ταλάντωσης Υ (Κ=8Υ) για δεύτερη ϕορά

Να ϑεωρήσετε ότι κατά την κρούση δεν έχουmicroε απώλεια microάζας η χρονική διάρκεια τηςκρούσης είναι αmicroελητέα η αντίσταση του αέρα ϑεωρείται αmicroελητέα για όλα τα σώmicroατα∆ίνονται η επιτάχυνση της ϐαρύτητας g = 10ms2



Περι- Φ

υσική

ς


4 Θέmicroα ∆ - Προβλήmicroατα

41 Μικρή microεταλλική σφαίρα microάζας m = 100g είναι δεmicroένη στο δεξιό ελεύθερο άκροενός οριζόντιου ελατηρίου σταθεράς k = 10Ncm του οποίου το αριστερό άκρο είναιακλόνητα στερεωmicroένο Η σφαίρα δέχεται σταθερή δύναmicroη microέτρου F = 2 middot 102N τηςοποίας η διεύθυνση είναι παράλληλη microε τον άξονα του ελατηρίου και η ϕορά προςτrsquo αριστερά οπότε το ελατήριο συσπειρώνεται Εκτρέπουmicroε τη σφαίρα από τη ϑέσηισορροπίας της κατά d = 0 1m προς τrsquo αριστερά και τη χρονική στιγmicroή t = 0 τηναφήνουmicroε ελεύθερη να κινηθεί

(α) Να υπολογίσετε την απόσταση x0 της ϑέσης ισορροπίας της σφαίρας από τη ϑέση ϕυσικούmicroήκους του ελατηρίου

(ϐ) Να αποδείξετε ότι η σφαίρα ϑα εκτελέσει γραmicromicroική αρmicroονική ταλάντωση και να υπολογίσετετη γωνιακή συχνότητα καθώς και την ολική ενέργεια της ταλάντωσης

(γ) Σε ποιο σηmicroείο της τροχιάς έχει ταυτόχρονα microέγιστο microέτρο δύναmicroης επαναφοράς καιδύναmicroης ελατηρίου Βρείτε τότε το λόγο των microέτρων της microέγιστης δύναmicroης επαναφοράςπρος τη microέγιστη δύναmicroη ελατηρίου

(δ) Τη στιγmicroή που η σφαίρα διέρχεται από τη ϑέση ισορροπίας της και κινείται κατά τη ϑετικήϕορά καταργείται ακαριαία η δύναmicroη F Βρείτε το λόγο της ολικής ενέργειας Eprime της νέαςταλάντωσης προς την ολική ενέργεια E της αρχικής ταλάντωσης

42 Μικρό σώmicroα microάζας m = 0 5kg είναι δεmicroένο στο ελεύθερο άκρο οριζόντιου ελατηρίουσταθεράς k = 200Nm και microπορεί να κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο Το σώmicroα εκτελείγραmicromicroική αρmicroονική ταλάντωση δεχόmicroενο σταθερή οριζόντια δύναmicroη microέτρου F = 50Nπρος τα δεξιά microέσω νήmicroατος ΄Οταν το σώmicroα ϐρίσκεται στη ϑέση που microηδενίζεται ηδυναmicroική ενέργεια του ελατηρίου microεγιστοποιείται η δυναmicroική ενέργεια ταλάντωσης

(α) Να προσδιορίσετε τη ϑέση ισορροπίας του σώmicroατος και στη συνέχεια να αποδείξετε ότι ησταθερά επαναφοράς της ταλάντωσης είναι ίση microε τη σταθερά k του ελατηρίου

(ϐ) Να υπολογίσετε την ενέργεια ταλάντωσης Ε του σώmicroατος Κάποια στιγmicroή που τη ϑεωρούmicroεως t = 0 κόβεται το νήmicroα στη ϑέση όπου η δυναmicroική ενέργεια του ελατηρίου είναι microέγιστηΤο σύστηmicroα εκτελεί νέα απλή αρmicroονική ταλάντωση microε πλάτος Aprime

(γ) Θεωρώντας ϑετική τη ϕορά προς τα δεξιά γράψτε την εξίσωση της αποmicroάκρυνσης σεσυνάρτηση microε το χρόνο

(δ) Να υπολογίσετε το λόγο των ενεργειών ταλάντωσης του σώmicroατοςE

Eprime πριν και microετά την

κατάργηση της δύναmicroης F


Περι- Φ

υσική

ς


43 Το σύστηmicroα των δύο σωmicroάτων Σ1 και Σ2 ίσων microαζών m1 = m2 = 10kg ισορροπείδεmicroένο στο κάτω άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k = 100Nm Τασώmicroατα έχουν αmicroελητέες διαστάσεις Το Σ1 είναι δεmicroένο στο ελατήριο ενώ αβαρές νήmicroαmicroικρού microήκους συνδέει τα Σ1 και Σ2 Τη χρονική στιγmicroή t = 0 κόβουmicroε το νήmicroα πουσυνδέει τα δύο σώmicroατα οπότε το Σ1 αρχίζει να εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση

(α) Να προσδιορίσετε τη ϑέση ισορροπίας του συστήmicroατος των Σ1 minus Σ2 και στη συνέχεια τηϑέση ισορροπίας της ταλάντωσης του Σ1 microετά το κόψιmicroο του νήmicroατος

(ϐ) Να υπολογίσετε το πλάτος ταλάντωσης Α καθώς και την ολική της ενέργεια Ε

(γ) Θεωρώντας ϑετική ϕορά την προς τα πάνω να γράψετε την εξίσωση αποmicroάκρυνσης x ndashχρόνου t Στη συνέχεια να την παραστήσετε γραφικά σε κατάλληλα ϐαθmicroολογηmicroένουςάξονες στη διάρκεια της 1ης περιόδου

(δ) Αν το σώmicroα Σ2 έχει ως προς το δάπεδο που ϐρίσκεται κάτω του στη ϑέση ισορροπίας τουσυστήmicroατος ϐαρυτική δυναmicroική ενέργεια Uβαρ = 180J να ϐρείτε ποιο απrsquo τα δύο ϑαϕτάσει πρώτο το Σ2 στο έδαφος ή το Σ1 στο ανώτερο σηmicroείο της τροχιάς του

∆ίνεται g = 10ms2 Θεωρήστε ότι π2 = 10

44 Το κάτω άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k = 100Nm είναι στερεωmicroένοσε οριζόντιο δάπεδο Στο πάνω άκρο του είναι δεmicroένος δίσκος Σ1 microάζας m1 = 0 8kgΠάνω στο δίσκο είναι τοποθετηmicroένος κύβος Σ2 microάζας m2 = 0 2kg Το σύστηmicroα αρχικάισορροπεί Πιέζουmicroε το σύστηmicroα κατακόρυφα προς τα κάτω microεταφέροντας ενέργεια στοσύστηmicroα ίση microε E = 2J και το αφήνουmicroε ελεύθερο

(α) Να ϐρείτε το πλάτος ταλάντωσης Α του συστήmicroατος τη γωνιακή συχνότητα ω καθώς και τοχρόνο ∆t στον οποίο ϑα περάσει για 1η ϕορά απrsquo τη ϑέση ισορροπίας του

(ϐ) Να γράψετε τη συνάρτηση της δύναmicroης επαφής Ν που δέχεται ο κύβος από το δίσκο Σ1σε συνάρτηση microε την αποmicroάκρυνση x από τη ϑέση ισορροπίας του

(γ) Να υπολογίσετε την απόσταση y από τη Θέση ισορροπίας του στην οποία ο κύβος ϑα χάσειτην επαφή microε το δίσκο


Περι- Φ

υσική

ς


(δ) Να υπολογίσετε την ταχύτητα του κύβου τη χρονική στιγmicroή που εγκαταλείπει το δίσκοκαι το ύψος στο οποίο ϑα ϕθάσει πάνω από τη ϑέση που εγκαταλείπει το δίσκο

Η αντίσταση του αέρα ϑεωρείται αmicroελητέα και g = 10ms2

45 Το αριστερό άκρο οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k = 400Nm στερεώνεταιακλόνητα και στο δεξιό άκρο του προσδένεται σώmicroα Σ1 microάζας m1 = 3kg το οποίοmicroπορεί να κινείται σε λείο οριζόντιο δάπεδο Πάνω στο Σ1 τοποθετείται δεύτερο σώmicroαΣ2 microάζας m2 = 1kg Εκτοξεύουmicroε προς τα δεξιά το σύστηmicroα από τη ϑέση ισορροπίαςτου microε ταχύτητα microέτρου V και παράλληλη microε το οριζόντιο επίπεδο όπως στο σχήmicroαοπότε το σύστηmicroα εκτελεί γραmicromicroική αρmicroονική ταλάντωση Τα δυο σώmicroατα διατηρούντην επαφή στη διάρκεια της ταλάντωσης

(α) Να υπολογίσετε τη γωνιακή συχνότητα της ταλάντωσης καθώς και τις σταθερές ταλάντωσηςDoλ D1 και D2 του συστήmicroατος και των σωmicroάτων Σ1 και Σ2 αντίστοιχα

(ϐ) Να τοποθετήσετε το σύστηmicroα σε microια τυχαία ϑέση της ταλάντωσης του να σχεδιάσετε καινα περιγράψετε σε τρία κατάλληλα σχήmicroατα τις δυνάmicroεις που δέχονται (ι) το σύστηmicroαΣ1 ndash Σ2 (ιι) το Σ1 και (ιιι) το Σ2

(γ) Να παραστήσετε γραφικά την αλγεβρική τιmicroή της στατικής τριβής από το Σ1 στο Σ2 σεσυνάρτηση microε την αποmicroάκρυνση x από τη ϑέση ισορροπίας του για πλάτος ταλάντωσηςA = 3cm

(δ) Να υπολογίσετε τη microέγιστη τιmicroή της αρχικής ταχύτητας εκτόξευσης Vmax του συστήmicroατοςτων Σ1 Σ2 ώστε το σώmicroα Σ2 να microην ολισθήσει πάνω στο σώmicroα Σ1

∆ίνεται η επιτάχυνση της ϐαρύτητας g = 10ms2 και ο συντελεστής στατικής τριβής microεταξύτων δύο σωmicroάτων Σ1 και Σ2 είναι microσ = 0 5

46 Το ένα άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου είναι στερεωmicroένο σε οριζόντιο επίπεδοΣτο άλλο άκρο του συνδέεται σταθερά σώmicroα Α microάζας M = 3kg Πάνω στο σώmicroα Αείναι τοποθετηmicroένο σώmicroα Β microάζας m = 1kg και το σύστηmicroα ισορροπεί microε το ελατήριοσυσπειρωmicroένο από το ϕυσικό του microήκος κατά y1 = 0 4m Στη συνέχεια εκτρέπουmicroε τοσύστηmicroα κατακόρυφα προς τα κάτω κατά y2 = 0 8m από τη ϑέση ισορροπίας του καιτο αφήνουmicroε ελεύθερο τη χρονική στιγmicroή t = 0

(α) Να υπολογίσετε την κυκλική συχνότητα ω της ταλάντωσης του συστήmicroατος και τη σταθεράεπαναφοράς D κάθε microιας microάζας ξεχωριστά

(ϐ) Να δείξετε ότι το σώmicroα Β ϑα εγκαταλείψει το σώmicroα Α και να ϐρείτε τη ϑέση και την ταχύτητατου τότε



Περι- Φ

υσική

ς


47 Τα ιδανικά ελατήρια του σχήmicroατος έχουν σταθερές k1 = 300Nm και k2 = 600Nm καιτα σώmicroατα Σ1 και Σ2 αmicroελητέων διαστάσεων που είναι δεmicroένα στα άκρα των ελατηρίωνέχουν microάζες m1 = 3kg και m2 = 1kg Τα δύο ελατήρια ϐρίσκονται αρχικά στο ϕυσικότους microήκος και τα σώmicroατα σε επαφή Εκτρέπουmicroε από τη ϑέση ισορροπίας του το σώmicroαΣ1 κατά d = 0 4m συmicroπιέζοντας το ελατήριο k1 και το αφήνουmicroε ελεύθερο Κάποιαστιγmicroή συγκρούεται microε το Σ2 και κολλά σrsquo αυτό Τα σώmicroατα κινούνται σε λείο οριζόντιοεπίπεδο και η διάρκεια της κρούσης ϑεωρείται αmicroελητέα

(α) Να υπολογίσετε σε πόσο χρόνο και microε τι ταχύτητα το σώmicroα Σ1 ϑα συγκρουστεί microε το σώmicroαΣ2

(ϐ) Να δείξετε ότι το συσσωmicroάτωmicroα Σ1 ndash Σ2 ϑα εκτελέσει απλή αρmicroονική ταλάντωση και ναυπολογίσετε την σταθερά της

(γ) Να υπολογίσετε το πλάτος της ταλάντωσης του συσσωmicroατώmicroατος

(δ) Να γράψετε την εξίσωση της αποmicroάκρυνσης του συσσωmicroατώmicroατος σε συνάρτηση microε τοχρόνο ϑεωρώντας ως αρχή του χρόνου τη στιγmicroή αmicroέσως microετά την κρούση

(ε) Σε πόσο χρόνο από τη στιγmicroή που αφήσαmicroε το σώmicroαm1 ϑα microηδενιστεί η ταχύτητα τουσυσσωmicroατώmicroατος για 2η ϕορά και πόση απόσταση ϑα έχει διανύσει το m1 microέχρι τότε

48 Στο παρακάτω σχήmicroα το σώmicroα microάζας m = 10kg ισορροπεί δεmicroένο στο κάτω άκρο τουαβαρούς νήmicroατος το πάνω άκρο του οποίου είναι δεmicroένο στο κάτω άκρο του κατακόρυφουιδανικού ελατηρίου σταθεράς k = 10Ncm

(α) Σχεδιάστε τις δυνάmicroεις που ασκούνται στο σώmicroα και αιτιολογήστε γιατί η δύναmicroη ελατηρίουστο νήmicroα είναι ίση microε την τάση του νήmicroατος στο σώmicroα

(ϐ) Υπολογίστε την επιmicroήκυνση ∆` του ελατηρίου Θεωρήστε ότι g = 10ms2

Τραβάmicroε το σώmicroα κατακόρυφα προς τα κάτω από τη ΘΙ του microεταφέροντας ενέργεια στο σώmicroαEmicroετ = 5J και το αφήνουmicroε να ταλαντωθεί


Περι- Φ

υσική

ς


(γ) Να αποδείξετε ότι ϑα εκτελέσει γραmicromicroική αρmicroονική ταλάντωση και να ϐρείτε το πλάτοςταλάντωσης

(δ) Γράψτε την εξίσωση της τάσης του νήmicroατος στο σώmicroα σε συνάρτηση microε την αποmicroάκρυνσηx απrsquo τη Θέση Ισορροπίας και σχεδιάστε τη γραφική παράσταση της τάσης του νήmicroατος Τσε συνάρτηση microε την αποmicroάκρυνση x σε κατάλληλα ϐαθmicroολογηmicroένους άξονες

(ε) Να ϐρείτε το σηmicroείο της ταλάντωσης στο οποίο η τάση του νήmicroατος ϑα microηδενισθεί

49 Σώmicroα microάζαςm = 2kg ισορροπεί δεmicroένο στο πάνω άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίουσταθεράς k = 200Nm το άλλο άκρο του οποίου είναι στερεωmicroένο ακλόνητα στο έδαφοςΑποmicroακρύνουmicroε το σώmicroα από τη ϑέση ισορροπίας του (ΘΙ) προς τα πάνω microέχρι τοελατήριο να αποκτήσει το ϕυσικό του microήκος και από τη ϑέση αυτή εκτοξεύουmicroε τοσώmicroα microε ταχύτητα microέτρου υ =

radic3ms και microε ϕορά προς τα κάτω Η αντίσταση από τον

αέρα ϑεωρείται αmicroελητέα αρχή microέτρησης του χρόνου (t = 0) λαmicroβάνουmicroε τη στιγmicroή τηςεκτόξευσης ϑετική ϕορά λαmicroβάνουmicroε προς τα πάνω (τη ϕορά της αρχικής εκτροπής απότη ΘΙ) και g = 10ms2 Το σώmicroα αmicroέσως microετά την εκτόξευσή του εκτελεί απλή αρmicroονικήταλάντωση microε σταθερά επαναφοράς ίση microε τη σταθερά σκληρότητας του ελατηρίου

(α) Να ϐρείτε το microέτρο της microέγιστης δύναmicroης επαναφοράς καθώς και το microέτρο της microέγιστηςδύναmicroης που ασκεί το ελατήριο στο σώmicroα κατά τη διάρκεια της ταλάντωσης

(ϐ) Να σχεδιάσετε το διάγραmicromicroα της ϕάσης της ταλάντωσης σε συνάρτηση microε το χρόνο

(γ) Να σχεδιάσετε τις γραφικές παραστάσεις αποmicroάκρυνσης ταχύτητας επιτάχυνσης σε σχέσηmicroε το χρόνο xminus t υ minus t αminus t

(δ) Να ϐρείτε το microέτρο της ταχύτητας του σώmicroατος όταν η αποmicroάκρυνσή του από τη ΘΙ είναιx1 = minus0 1

radic3m

(ε) Να ϐρείτε το χρονικό διάστηmicroα που χρειάζεται το σώmicroα για να microεταβεί για 1η ϕορά microετάαπό τη στιγmicroή t = 0 σε ακραία ϑέση της ταλάντωσης του

(στ) Στο παραπάνω χρονικό διάστηmicroα να ϐρείτε τη microεταβολή της ορmicroής του σώmicroατος το έργοτης δύναmicroης επαναφοράς καθώς και το έργο της δύναmicroης του ελατηρίου

(Ϲ) Τη χρονική στιγmicroή t2 κατά την οποία για πρώτη ϕορά microετά τη στιγmicroή t = 0 η κινητικήενέργεια του σώmicroατος γίνεται τριπλάσια της δυναmicroικής ενέργειας της ταλάντωσης ναϐρείτε

1 το ϱυθmicroό microεταβολής της ορmicroής2 το ϱυθmicroό microεταβολής της κινητικής ενέργειας του σώmicroατος3 το ϱυθmicroό microεταβολής της δυναmicroικής ενέργειας της ταλάντωσης


Περι- Φ

υσική

ς


410 Λείο κεκλιmicroένο επίπεδο έχει γωνία κλίσης φ = 30o Στα σηmicroεία Α και Β στερεώνουmicroε ταάκρα δύο ιδανικών ελατηρίων microε σταθερές k1 = 60Nm και k2 = 140Nm αντίστοιχαΣτα ελεύθερα άκρα των ελατηρίων δένουmicroε σώmicroα Σ1 microάζας m1 = 2kg και το κρατάmicroεστη ϑέση όπου τα ελατήρια έχουν το ϕυσικό τους microήκος (όπως ϕαίνεται στο σχήmicroα) Τηχρονική στιγmicroή t0 = 0 αφήνουmicroε το σώmicroα Σ1 ελεύθερο

(α) Να αποδείξετε ότι το σώmicroα Σ1 εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση

(ϐ) Να γράψετε τη σχέση που δίνει την αποmicroάκρυνση του σώmicroατος Σ1 από τη ϑέση ισορροπίαςτου σε συνάρτηση microε το χρόνο Να ϑεωρήσετε ϑετική ϕορά τη ϕορά από το Α προς το Β

Κάποια χρονική στιγmicroή που το σώmicroα Σ1 ϐρίσκεται στην αρχική του ϑέση τοποθετούmicroεπάνω του (χωρίς αρχική ταχύτητα) ένα άλλο σώmicroα Σ2 microικρών διαστάσεων microάζαςm2 = 6kgΤο σώmicroα Σ2 δεν ολισθαίνει πάνω στο σώmicroα Σ1 λόγω της τριβής που δέχεται από αυτό Τοσύστηmicroα των δύο σωmicroάτων κάνει απλή αρmicroονική ταλάντωση

(γ) Να ϐρείτε τη σταθερά επαναφοράς της ταλάντωσης του σώmicroατος Σ2

(δ) Να ϐρείτε τον ελάχιστο συντελεστή οριακής στατικής τριβής που πρέπει να υπάρχει microεταξύτων σωmicroάτων Σ1 και Σ2 ώστε το Σ2 να microην ολισθαίνει σε σχέση microε το Σ1

Πανελλήνιες Εξετάσεις - Μάης 2012

411 Στα δύο άκρα λείου επιπέδου στερεώνουmicroε τα άκρα δύο ιδανικών ελατηρίων microε σταθερέςk1 = 60Nm και k2 = 140Nm αντίστοιχα Στα ελεύθερα άκρα των ελατηρίων δένουmicroεένα σώmicroα Σ microάζας m = 2kg ώστε τα ελατήρια να έχουν το ϕυσικό τους microήκος (όπωςϕαίνεται στο σχήmicroα) Εκτρέπουmicroε το σώmicroα Σ κατά A = 0 2m προς τα δεξιά και τηχρονική στιγmicroή to = 0 αφήνουmicroε το σώmicroα ελεύθερο

(α) Να αποδείξετε ότι το σώmicroα Σ εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση

(ϐ) Να γράψετε τη σχέση που δίνει την αποmicroάκρυνση του σώmicroατος Σ από τη ϑέση ισορροπίαςσε συνάρτηση microε το χρόνο Να ϑεωρήσετε ϑετική την ϕορά προς τα δεξιά


Περι- Φ

υσική

ς


(γ) Να εκφράσετε το λόγο της δυναmicroικής ενέργειας της ταλάντωσης προς τη microέγιστη κινητικήενέργεια σε συνάρτηση microε την αποmicroάκρυνση x

(δ) Τη στιγmicroή που το ελατήριο ϐρίσκεται στη ϑέση x =A

2αφαιρείται ακαριαία το ελατήριο

k2 Να υπολογίσετε το πλάτος της νέας ταλάντωσης

Πανελλήνιες Εσπερινών Λυκείων - Μάης 2012

412 Σώmicroα Σ1 microάζας m1 = 1kg ισορροπεί πάνω σε λείο κεκλιmicroένο επίπεδο που σχηmicroατίζειmicroε τον ορίζοντα γωνία φ = 30o Το σώmicroα Σ1 είναι δεmicroένο στην άκρη ιδανικού ελατηρίουσταθεράς k = 100Nm το άλλο άκρο του οποίου στερεώνεται στη ϐάση του κεκλιmicroένουεπιπέδου όπως ϕαίνεται στο σχήmicroα

ΑΡΧΗ 5ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ

Εκτρέπουμε το σώμα Σ1 κατά d1 = 01m από τη θέση ισορροπίας του κατά μήκος του κεκλιμένου επιπέδου και το αφήνουμε ελεύθερο

Γ1 Να αποδείξετε ότι το σώμα Σ1 εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση

Μονάδες 5 Γ2 Να υπολογίσετε τη μέγιστη τιμή του μέτρου του ρυθμού

μεταβολής της ορμής του σώματος Σ1

Μονάδες 5 Μετακινούμε το σώμα Σ1 προς τα κάτω κατά μήκος του κεκλιμένου επιπέδου μέχρι το ελατήριο να συμπιεστεί από το φυσικό του μήκος κατά ∆ℓ = 03m Τοποθετούμε ένα δεύτερο σώμα Σ2 μάζας m2 = 1kg στο κεκλιμένο επίπεδο ώστε να είναι σε επαφή με το σώμα Σ1 και ύστερα αφήνουμε τα σώματα ελεύθερα

Γ3 Να υπολογίσετε τη σταθερά επαναφοράς του σώματος Σ2

κατά τη διάρκεια της ταλάντωσής του

Μονάδες 6

ΤΕΛΟΣ 5ΗΣ ΑΠΟ 7 ΣΕΛΙ∆ΕΣ

Εκτρέπουmicroε το σώmicroα Σ1 κατά d1 = 0 1m από τη ϑέση ισορροπίας του κατά microήκος

του κεκλιmicroένου επιπέδου και το αφήνουmicroε ελεύθερο


(ϐ) Να υπολογίσετε τη microέγιστη τιmicroή του microέτρου του ϱυθmicroού microεταβολής της ορmicroής του σώmicroατοςΣ1

Μετακινούmicroε το σώmicroα Σ1 προς τα κάτω κατά microήκος του κεκλιmicroένου επιπέδου microέχρι το ελατήριονα συmicroπιεστεί από το ϕυσικό του microήκος κατά ∆` = 0 3m Τοποθετούmicroε ένα δεύτερο σώmicroα Σ2

microάζας m2 = 1kg στο κεκλιmicroένο επίπεδο ώστε να είναι σε επαφή microε το σώmicroα Σ1 και ύστερααφήνουmicroε τα σώmicroατα ελεύθερα









Μονάδες 6


(γ) Να υπολογίσετε τη σταθερά επαναφοράς του σώmicroατος Σ2 κατά τη διάρκεια της ταλάντωσηςτου 1 Να υπολογίσετε σε πόση απόσταση από τη ϑέση που αφήσαmicroε ελεύθερα τα σώmicroαταχάνεται η επαφή microεταξύ τους



Περι- Φ

υσική

ς


413 ΄Ενα σώmicroα microάζας M = 3kg ισορροπεί δεmicroένο στο κάτω άκρο κατακόρυφου ιδανικούελατηρίου σταθεράς k = 100Nm



από ημ με ηαπύηεηα μέηνμο Τμ ζώμα Μ εθηειεί απιή

ανμμκηθή ηαιάκηςζε Να οπμιμγίζεηε


β) ημ μέηνμ ηεξ ηαπύηεηαξ ημο ζώμαημξ αμέζςξ μεηά ηεκ θνμύζε

γ) ημ πιάημξ ηεξ ηαιάκηςζεξ πμο ζα εθηειέζεη ημ ζώμα μάδαξ

δ) ηεκ ανπηθή μεπακηθή εκένγεηα ημο ζοζηήμαημξ ειαηήνημ ndash ζώμα μάδαξ ndash

ζώμα μάδαξ ζεςνώκηαξ ζακ επίπεδμ μεδεκηθήξ δοκαμηθήξ βανοηηθήξ

εκένγεηαξ αοηό πμο δηένπεηαη από ημ ζεμείμ Κ


Σημ θάης άθνμ θεθιημέκμο επηπέδμο γςκίαξ θιίζεξ είκαη ζηενεςμέκμ ηδακηθό

ειαηήνημ ζηαζενάξ Σημ πάκς ειεύζενμ άθνμ ημο ειαηενίμο έπεη πνμζδεζεί

ζώμα μάδαξ πμο ηζμννμπεί Από ηεκ θμνοθή ημο θεθιημέκμο επηπέδμο θαη από

απόζηαζε από ημ βάιιεηαη πνμξ ηα θάης δεύηενμ ζώμα με

ανπηθή

ηαπύηεηα

θαη με

θαηεύζοκζε ημκ άλμκα ημο

ειαηενίμο πμο

ζογθνμύεηαη θεκηνηθά με

ημ Μεηά ηεκ θνμύζε

ε θίκεζε

ημο ακηηζηνέθεηαη

θαη δηακύμκηαξ

απόζηαζε ζηαμαηάεη Τμ εθηειεί απιή ανμμκηθή ηαιάκηςζε

Α Να οπμιμγίζεηε

α) ηεκ ηαπύηεηα ημο ζώμαημξ ειάπηζηα πνηκ ηεκ θνμύζε

β) ηηξ ηαπύηεηεξ ηςκ ζςμάηςκ αμέζςξ μεηά ηεκ θνμύζε

γ) ηε μέγηζηε ζομπίεζε ημο ειαηενίμο από ηεκ ανπηθή ημο ζέζε

δ) ηε μέγηζηε δοκαμηθή ειαζηηθή εκένγεηα ημο ειαηενίμο θαηά ηεκ απιή ανμμκηθή ηαιάκηςζε

ημο

∆εύτερο σώmicroα microάζας m = 1 5kg ϐάλλεται από το έδαφος από το σηmicroείο Κmicroε αρχική ταχύτητα υ0 = 10ms και microετά από χρόνο t = 0 8s συγκρούεταιανελαστικά microε το M Μετά την κρούση το σώmicroα m εξέρχεται από το m microεταχύτητα microέτρου υprime = 1ms Το σώmicroα Μ εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωσηΝα υπολογίσετε

(α) το microέτρο της ταχύτητας του σώmicroατος m ελάχιστα πριν την κρούση

(ϐ) το microέτρο της ταχύτητας του σώmicroατος M αmicroέσως microετά την κρούση

(γ) το πλάτος της ταλάντωσης που ϑα εκτελέσει το σώmicroα microάζας M

(δ) την αρχική microηχανική ενέργεια του συστήmicroατος ελατήριο ndash σώmicroα microάζας mndash σώmicroα microάζαςM ϑεωρώντας σαν επίπεδο microηδενικής δυναmicroικής ϐαρυτικήςενέργειας αυτό που διέρχεται από το σηmicroείο Κ


414 ΄Ενα πρωτόνιο Π1 microάζαςm1 = m κινούmicroενο microε ταχύτητα microέτρου υ1 = 106ms αλληλεπιδρά(συγκρούεται έκκεντρα και ελαστικά) microε ένα άλλο ακίνητο πρωτόνιο Π2 microάζας m2 = m Μετά την κρούση το πρωτόνιο Π1 κινείται σε διεύθυνση που σχηmicroατίζει γωνία θ = 30o

σε σχέση microε την αρχική του πορεία

Α Να υπολογισθεί αmicroέσως microετά τη κρούση

(α) το microέτρο της ταχύτητας του πρωτονίου Π1

(ϐ) η ταχύτητα του πρωτονίου Π2

Β Να ϐρεθεί το ποσοστό της κινητικής ενέργειας του πρωτονίου Π1 που microεταφέρεται στοπρωτόνιο Π2

(γ) στην παραπάνω κρούση

(δ) αν η κρούση ήταν κεντρική

415 Στο κάτω άκρο κεκλιmicroένου επιπέδου γωνίας κλίσης φ = 30o είναι στερεωmicroένο ιδανικόελατήριο σταθεράς k = 100Nm Στο πάνω ελεύθερο άκρο του ελατηρίου έχει προσδεθείσώmicroα microάζας m1 = 2kg που ισορροπεί Από την κορυφή του κεκλιmicroένου επιπέδου καιαπό απόσταση s = 0 15m από το m1 ϐάλλεται προς τα κάτω δεύτερο σώmicroα m2 = 1kgmicroε αρχική ταχύτητα υ0 =

radic3ms και microε κατεύθυνση τον άξονα του ελατηρίου που

συγκρούεται κεντρικά microε το m1 Μετά την κρούση η κίνηση του m2 αντιστρέφεται καιδιανύοντας απόσταση d = 0 05m σταmicroατάει Το m1 εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση

Α Να υπολογίσετε

(α) την ταχύτητα του σώmicroατος m2 ελάχιστα πριν την κρούση


Περι- Φ

υσική

ς

















ανπηθή

ηαπύηεηα

θαη με





ε θίκεζε









ημο

(ϐ) τις ταχύτητες των σωmicroάτων αmicroέσως microετά την κρούση

(γ) τη microέγιστη συmicroπίεση του ελατηρίου από την αρχική του ϑέση

(δ) τη microέγιστη δυναmicroική ελαστική ενέργεια του ελατηρίου κατά την απλή αρmicroονικήταλάντωση του m1

Β Να εξετάσετε αν η κρούση είναι ελαστική


416 Στο σχήmicroα το σώmicroα microάζας m1 = 5kg συγκρούεται ελαστικά και κεντρικά microε το σώmicroαmicroάζας m2 = 5kg Αν είναι γνωστό ότι το ιδανικό ελατήριο ϐρίσκεται στο ϕυσικό microήκοςτου ότι η microάζα του σώmicroατος m3 είναι m3 = 10kg η σταθερά του ελατηρίου είναιk = 10Nm ο συντελεστής τριβής microεταξύ σωmicroάτων και επιπέδου είναι micro = 0 4 και ότιη επιτάχυνση της ϐαρύτητας είναι g = 10ms2 να υπολογίσετε



Β Να ελεηάζεηε ακ ε θνμύζε είκαη ειαζηηθήΔίκεηαη ε επηηάποκζε βανύηεηαξ

Σημ ζπήμα ημ ζώμα μάδαξ ζογθνμύεηαη ειαζηηθά θαη θεκηνηθά με ημ ζώμα

μάδαξ Ακ είκαη

γκςζηό όηη ημ ηδακηθό ειαηήνημ

βνίζθεηαη ζημ θοζηθό μήθμξ ημο όηη

ε μάδα ημο

ζώμαημξ είκαη

ε ζηαζενά ημο ειαηενίμο

είκαη μ

ζοκηειεζηήξ ηνηβήξ μεηαλύ ζςμάηςκ θαη επηπέδμο είκαη θαη όηη ε επηηάποκζε ηεξ

βανύηεηαξ είκαη κα οπμιμγίζεηε

α) ηε μέγηζηε επηηνεπηή παναμόνθςζε ημο ειαηενίμο ώζηε κα μεκ θηκεζεί ημ

β) ηε μέγηζηε ηαπύηεηα πμο μπμνεί κα έπεη ημ ώζηε κα μεκ θηκεζεί ημ

γ) ημ μέηνμ ηεξ μεηαβμιήξ ηεξ μνμήξ ημο ζηε δηάνθεηα ηεξ θνμύζεξ

δ) ηε ζενμόηεηα πμο ακαπηύπζεθε θαηά ηε δηάνθεηα ημο θαηκμμέκμο ημο ενςηήμαημξ α

Ανπηθά ε ζθαίνα βνίζθεηαη αθίκεηε θαη ημ κήμα ζε θαηαθόνοθε ζέζε

Γθηνέπμομε ηε ζθαίνα μάδαξ από ηεκ ανπηθή ηεξ ζέζε ώζηε ημ κήμα

μήθμοξ κα ζπεμαηίδεη με ηεκ θαηαθόνοθμ γςκία θαη ηεκ αθήκμομε

ειεύζενε Όηακ αοηή πενάζεη από ηεκ ανπηθή ηεξ ζέζε ηζμννμπίαξ ζογθνμύεηαη ειαζηηθά με

αθίκεημ ζώμα μάδαξ πμο βνηζθόηακ πάκς ζε μνηδόκηημ επίπεδμ με ηνηβέξ Τμ

ζώμα μεηά ηεκ θνμύζε αθμύ δηακύζεη δηάζηεμα ζηαμαηάεη Να βνεζμύκ

(α) τη microέγιστη επιτρεπτή παραmicroόρφωση του ελατηρίου ώστε να microην κινηθεί το m3

(ϐ) τη microέγιστη ταχύτητα που microπορεί να έχει το m1 ώστε να microην κινηθεί το m3

(γ) το microέτρο της microεταβολής της ορmicroής του m1 στη διάρκεια της κρούσης

(δ) τη ϑερmicroότητα που αναπτύχθηκε κατά τη διάρκεια του ϕαινοmicroένου του ερωτήmicroατος α


Περι- Φ

υσική

ς


417 Αρχικά η σφαίρα m1 ϐρίσκεται ακίνητη και το νήmicroα σε κατακόρυφη ϑέση Εκτρέπουmicroετη σφαίρα microάζας m1 = m από την αρχική της ϑέση ώστε το νήmicroα microήκους l = 1 6m νασχηmicroατίζει microε την κατακόρυφο γωνία φ = 60o και την αφήνουmicroε ελεύθερη ΄Οταν αυτήπεράσει από την αρχική της ϑέση ισορροπίας συγκρούεται ελαστικά microε ακίνητο σώmicroαmicroάζας m2 = 3m που ϐρισκόταν πάνω σε οριζόντιο επίπεδο microε τριβές Το σώmicroα m2 microετάτην κρούση αφού διανύσει διάστηmicroα s σταmicroατάει Να ϐρεθούν








ε μάδα ημο



είκαη μ













(α) Το microέτρο της ταχύτητας υ1 του σώmicroατος microάζας m ελάχιστα πριν την κρούση

(ϐ) Το συνηmicroίτονο της τελικής γωνίας απόκλισης θ που ϑα σχηmicroατίσει το νήmicroα microε την κατακόρυφοmicroετά την ελαστική κρούση

(γ) Το διάστηmicroα s microέχρι να σταmicroατήσει το σώmicroα m2

(δ) Το ποσοστό απώλειας της κινητικής ενέργειας του m1 κατά την κρούση

∆ίνονται ο συντελεστής τριβής ολίσθησης microεταξύ σώmicroατος και επιπέδου micro = 0 2 και η επιτάχυνσητης ϐαρύτητας g = 10ms2

418 Στο πάνω άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k = 200Nm είναι συνδεδεmicroένοένα σώmicroα Σ microάζας m = 8Kg το οποίο ισορροπεί Το άλλο άκρο του ελατηρίου είναιακλόνητα στερεωmicroένο στο έδαφος όπως ϕαίνεται στο διπλανό σχήmicroα

Μετακινούmicroε το σώmicroα κατακόρυφα προς τα πάνω microέχρι την ϑέση που η δυναmicroική ενέργειατου ελατηρίου είναι ίση microε την δυναmicroική ενέργεια του ελατηρίου στην ϑέση ισορροπίας τουσώmicroατος Στην συνέχεια την χρονική στιγmicroή t = 0 το αφήνουmicroε ελεύθερο να κινηθεί


Περι- Φ

υσική

ς


(α) Να δείξετε ότι το σώmicroα Σ εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση και να υπολογίσετε τηνσυχνότητα της ταλάντωσης του

(ϐ) Να υπολογίσετε το πλάτος της ταλάντωσης του σώmicroατος

(γ) Να υπολογίσετε την ταχύτητα του σώmicroατος την χρονική στιγmicroή που η δύναmicroη που δέχεταιτο σώmicroα από το ελατήριο microηδενίζεται για πρώτη ϕορά microετά την χρονική στιγmicroή t = 0

(δ) Να υπολογίσετε τον ϱυθmicroό microεταβολής της Κινητικής ενέργειας του σώmicroατος στην ϑέσηπου η δύναmicroη επαναφοράς είναι ίση microε το ϐάρος του σώmicroατος και το σώmicroα επιβραδύνεται


419 Σε λείο οριζόντιο επίπεδο σφαίρα microάζας m1 = m = 1kg κινούmicroενη microε ταχύτητα υ =4

3ms συγκρούεται ελαστικά αλλά όχι κεντρικά microε δεύτερη όmicroοια σφαίρα microάζας m2 =

m που είναι αρχικά ακίνητη Μετά την κρούση οι σφαίρες έχουν ταχύτητες microέτρων υ1

και υ2 =υ1radic

3 αντίστοιχα

(α) Να ϐρείτε τη γωνία φ που σχηmicroατίζει το διάνυσmicroα της ταχύτητας ~υ2 microε το διάνυσmicroα τηςταχύτητας ~υ1

(ϐ) Να υπολογίσετε τα microέτρα των ταχυτήτων ~υ1 και ~υ2

Σώmicroα microάζας M = 3m ισορροπεί δεmicroένο στο άκρο ελατηρίου σταθεράς k = 100Nm πουϐρίσκεται κατά microήκος κεκλιmicroένου επιπέδου γωνίας θ = 30 όπως στο σχήmicroα Η σφαίρα

microάζας m1 κινούmicroενη οριζόντια microε την ταχύτητα ~υ1 σφηνώνεται στο σώmicroα M

(γ) Να ϐρείτε τη microεταβολή της κινητικής ενέργειας του συστήmicroατος των σωmicroάτων (Mm1) κατάτην κρούση

(δ) ∆εδοmicroένου ότι το συσσωmicroάτωmicroα (Mm1) microετά την κρούση εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωσηνα ϐρείτε το πλάτος A της ταλάντωσης αυτής

∆ίνεται g = 10ms2 Επαναληπτικές Πανελλήνιες - Ιούνιος 2012


Περι- Φ

υσική

ς


420 Σώmicroα Σ1 microάζας m1 = 7kg ισορροπεί δεmicroένο στο πάνω άκρο κατακόρυφου ιδανικούελατηρίου σταθεράς k = 100Nm το άλλο άκρο του οποίου είναι στερεωmicroένο στοδάπεδο Από ύψος h = 3 2m πάνω από το Σ1 στην ίδια κατακόρυφο microε τον άξονατου ελατηρίου αφήνεται ελεύθερο σώmicroα Σ2 microάζας m2 = 1kg το οποίο συγκρούεται microετο Σ1 κεντρικά και πλαστικά Να υπολογίσετε

(α) το microέτρο της ταχύτητας υ2 του Σ2 οριακά πριν αυτό συγκρουστεί microε το Σ1

(ϐ) το microέτρο της ταχύτητας του συσσωmicroατώmicroατος αmicroέσως microετά την κρούση

(γ) το πλάτος Α της ταλάντωσης του συσσωmicroατώmicroατος

(δ) τη microέγιστη δυναmicroική ενέργεια του ελατηρίου


Πανελλήνιες - Σεπτέmicroβρης 2009

421 ΄Ενα σώmicroα Σ1 microάζαςm1 = 3kg είναι στερεωmicroένο στο άκρο οριζοντίου ελατηρίου σταθεράςk = 576Nm το άλλο άκρο του οποίου είναι ακλόνητα στερεωmicroένο Το σύστηmicroα εκτελεί

απλή αρmicroονική ταλάντωση πλάτουςradic

12

12m πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο ΄Οταν το

σώmicroα διέρχεται από τη ϑέση ισορροπίας του microε ϑετική ταχύτητα συγκρούεται πλαστικάmicroε ακίνητο σώmicroα Σ2 microάζας m2 = 1kg και το σύστηmicroα συνεχίζει να ταλαντώνεται

(α) Να υπολογίσετε την ταχύτητα του συσσωmicroατώmicroατος αmicroέσως microετά την κρούση

(ϐ) Να γράψετε την συνάρτηση που περιγράφει την αποmicroάκρυνση σε συνάρτηση microε τον χρόνογια την νέα ταλάντωση Να ϑεωρήσετε ως to = 0 την στιγmicroή της κρούσης

(γ) Να γράψετε την συνάρτηση που περιγράφει την δύναmicroη επαναφοράς σε σχέση microε τηναποmicroάκρυνση για την νέα ταλάντωση και να τη σχεδιάσετε σε αριθmicroηmicroένους άξονες


Περι- Φ

υσική

ς


(δ) Να υπολογίσετε για τη νέα ταλάντωση το ϱυθmicroό microεταβολής της κινητικής ενέργειας τηχρονική στιγmicroή που το συσσωmicroάτωmicroα ϐρίσκεται σε ϑετική αποmicroάκρυνση πλησιάζει προςτη ϑετική ϑέση ισορροπίας και η δυναmicroική ενέργεια της ταλάντωσης microε την κινητικήσυνδέονται microε την σχέση K = 15U

422 Το σφαιρίδιο Σ1 του σχήmicroατος έχει microάζαm1 = 1kg και είναι δεmicroένο στο microη ελαστικό καιαβαρές νήmicroα microήκους l1 = 1 6kg Το σώmicroα Σ2 έχει microάζα m2 = 3kg είναι τοποθετηmicroένοστο άκρο της οριζόντιας σανίδας και παρουσιάζει συντελεστή τριβής micro = 18 microε αυτήνΗ σανίδα Σ3 έχει microάζα m3 = 5kg και δεν παρουσιάζει τριβές microε το οριζόντιο δάπεδο

Εκτρέπουmicroε προς τα αριστερά το σφαιρίδιο microε το νήmicroα τεντωmicroένο ώστε να σχηmicroατίζει γωνίαφ = 60o microε την κατακόρυφο Ελευθερώνουmicroε το σφαιρίδιο Καθώς αυτό διέρχεται από τοχαmicroηλότερο σηmicroείο της τροχιάς του συγκρούεται ελαστικά microε το σώmicroα Σ2 το οποίο κινούmicroενοπρος τα δεξιά κινεί και τη σανίδα Να ϐρείτε

(α) την ταχύτητα του σώmicroατος Σ2 αmicroέσως microετά την ελαστική κρούση του microε το σφαιρίδιο Σ1

(ϐ) την κοινή ταχύτητα του συστήmicroατος Σ2 - σανίδα

(γ) τη συνολική ϑερmicroότητα που εκλύθηκε στο περιβάλλον

(δ) το χρονικό διάστηmicroα κίνησης του Σ2 πάνω στην σανίδα microέχρι να αποκτήσουν την ίδιαταχύτητα

(ε) το ελάχιστο microήκος d της σανίδας ώστε το Σ2 να microην πέσει κάτω από αυτήν


423 Η microια άκρη ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k = 100Nm είναι στερεωmicroένη στο πάνωmicroέρος του πλάγιου επιπέδου γωνίας φ = 30o όπως στο σχήmicroα

Από ένα σηmicroείο του πλάγιου επιπέδου που απέχει s = 0 25m από το ελεύθερο άκρο τουελατηρίου εκτοξεύεται microε αρχική ταχύτητα υo = 2ms κατά microήκος του άξονα του ελατηρίουπρος τα πάνω ένα σώmicroα Σ microάζας m = 2kg ΄Οταν το σώmicroα ακουmicroπήσει στο ελατήριο ενώνεταιmicroε αυτό και αρχίζει να εκτελεί αρmicroονική ταλάντωση


Περι- Φ

υσική

ς


(α) Να ϐρείτε την ταχύτητα του σώmicroατος τη στιγmicroή που έρχεται σε επαφή microε το ελατήριο

(ϐ) Να ϐρείτε τη microέγιστη ταχύτητα του σώmicroατος

(γ) Να γράψετε τη συνάρτηση της αποmicroάκρυνσης της ταλάντωσης σε σχέση microε το χρόνοϑεωρώντας t = 0 τη στιγmicroή της ένωσης του σώmicroατος microε το ελατήριο και τα ϑετικά προς ταπάνω

(δ) Να ϐρείτε το ϱυθmicroό microεταβολής κινητικής ενέργειας του σώmicroατος τη στιγmicroή που διέρχεταιαπό το σηmicroείο εκτόξευσης για δεύτερη ϕορά


424 Τα ελατήρια του σχήmicroατος και τα σώmicroατα Σ1 Σ2Σ3 και Σ4 ϐρίσκονται στο ίδιο λείοοριζόντιο επίπεδο

Τα ελατήρια έχουν σταθερές k1 = k2 = 200Nm και τα σώmicroατα microάζες m1 = m2 = 1kg καιm4 = 2kg Τα σώmicroατα Σ1 και Σ4 ηρεmicroούν στερεωmicroένα στα άκρα των ελατηρίων των οποίωντα άλλα άκρα είναι ακλόνητα στερεωmicroένα Η διεύθυνση ταλάντωσης του συστήmicroατος k2 minus Σ4

σχηmicroατίζει γωνία φ = 60o microε την διεύθυνση ταλάντωσης του συστήmicroατος k1 minus Σ2 Ακουmicroπάmicroετο σώmicroα Σ2 στο Σ1 και συmicroπιέζουmicroε αργά το ελατήριο k1 κατά 0 2m

Την στιγmicroή t = 0 ελευθερώνουmicroε τα σώmicroατα Σ1 και Σ2 Το σώmicroα Σ2 αποσπάται (χάνει επαφή)από το Σ1 και συγκρούεται πλαστικά σε απόσταση d1 = 0 2πm από το σηmicroείο που αποσπάστηκεmicroε το σώmicroα Σ3 το οποίο εκινείτο microε σταθερή ταχύτητα υ3 = 2

radic3ms σε διεύθυνση κάθετη στη

διεύθυνση κίνησης του Σ2Το συσσωmicroάτωmicroα που σχηmicroατίστηκε κινήθηκε σε διεύθυνση που σχηmicroατίζει γωνία φ = 60o

microε την αρχική διεύθυνση του Σ2 και συγκρούεται ελαστικά και κεντρικά microε το Σ4 Να ϐρείτε

(α) την σταθερά επαναφοράς του Σ2 πριν χάσει την επαφή του microε το Σ1

(ϐ) την ταχύτητα του Σ2 τη χρονική στιγmicroή που έχασε την επαφή του microε το Σ1

(γ) τη οριζόντια απόσταση του Σ3 από το σηmicroείο σύγκρουσης τη στιγmicroή που ελευθερώσαmicroετα σώmicroατα Σ1 και Σ2

(δ) τη microάζα του σώmicroατος Σ3


Περι- Φ

υσική

ς


1 2

3

U3

k1

k2

60

(ε) το λόγο των ενεργειών ταλάντωσης του συστήmicroατος k1 minus Σ1 και του συστήmicroατος k2 minus Σ4

∆ίνεται εφ(60o) =radic

3

425 Σώmicroα Σ microάζαςM = 0 5kg έχει στο εσωτερικό του ωρολογιακό εκρηκτικό microηχανισmicroό οοποίος ενεργοποιείται την χρονική στιγmicroή t = 0 Με κατάλληλο τρόπο το σώmicroα εκτελείαπλή αρmicroονική ταλάντωση πλάτους Α σε λείο δάπεδο ανάmicroεσα σε δύο ακραίες ϑέσειςP P prime που απέχουν microεταξύ τους απόσταση d = 10m Η εξίσωση της αποmicroάκρυνσης απότην ϑέση ισορροπίας Ο ϑα δίνεται στο SI από την σχέση x = Aηmicro(10t+

π

3)

(α) Για την ταλάντωση του σώmicroατος Σ να γράψετε την εξίσωση της ∆υναmicroικής και της Κινητικήςενέργειας σε συνάρτηση microε την αποmicroάκρυνση από την Θέση ισορροπίας f(x) και νασχεδιάσετε τα αντίστοιχα διαγράmicromicroατα σε κοινό σύστηmicroα ϐαθmicroολογηmicroένων αξόνων

(ϐ) Την χρονική στιγmicroή t1 =π

60s γίνεται η προγραmicromicroατισmicroένη έκρηξη microε αποτέλεσmicroα την

δηmicroιουργία ϑραυσmicroάτων Σ1 και Σ2 microε microάζες m1 = m2 τα οποία συνεχίζουν να κινούνταιστον οριζόντιο δάπεδο microε ταχύτητες ~υ1 και ~υ2 αντίστοιχα

Αν σας είναι γνωστό το microέτρο της ταχύτητας | ~υ2| =υmax

5 όπου υmax η microέγιστη ταχύτητα

της ταλάντωσης τότε να υπολογιστούν

(ϐ-1) η ϑέση και η ταχύτητα του σώmicroατος Σ την χρονική στιγmicroή t1

(ϐ-2) η ταχύτητα ~υ1 του Σ1 microετά την έκρηξη


Περι- Φ

υσική

ς


(γ) Μετά την έκρηξη το σώmicroα Σ2 κινείται προς τα δεξιά και εισέρχεται σε τmicroήmicroα δαπέδουmicroήκους S = 6m microε το οποίο εmicroφανίζει συντελεστή τριβής ολίσθησης micro = 0 6 καισυγκρούεται κεντρικά και ελαστικά microε σώmicroα Σ3 microάζας m3 που είναι στερεωmicroένο στοκάτω άκρο νήmicroατος microήκους l = 0 4m και ισορροπεί κρεmicroασmicroένο από την οροφή

Μετά την κρούση το Σ3 εκτρέπεται γωνιακά από την κατακόρυφο κατά γωνία θ = 60 Ναυπολογιστούν

P O P

M

S

Προσοχή το σχήμα δεν είναι υπο κλίμακα

(γ-1) το microέτρο της ταχύτητας του Σ3 αmicroέσως microετά την κρούση

(γ-2) ο λόγος των microαζώνm2

m3

(γ-3) το ποσοστό της αρχικής ενέργειας του σώmicroατος Σ που microετατράπηκε σε ϐαρυτικήδυναmicroική ενέργεια

(γ-4) η τάση του νήmicroατος στην ϑέση microέγιστης γωνιακής εκτροπής του σώmicroατος Σ3

∆ίνονται g = 10ms2 συν(60) =1

2 ηmicro(60) =

radic3

2

426 Από την κορυφή λείου κατακόρυφου οδηγού σχήmicroατος τεταρτοκυκλίου και ακτίναςR = 1 25m αφήνεται σώmicroα Σ1 microάζας m1 = 2kg ΄Οταν το σώmicroα ϕτάνει στην ϐάσητου τεταρτοκυκλίου συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά microε ακίνητο σώmicroα Σ2 microάζαςm2 = 3kg Μετά την κρούση το Σ2 ολισθαίνει πάνω σε οριζόντιο τραχύ δάπεδο microε τοοποίο εmicroφανίζει συντελεστή τριβής ολίσθησης micro1 = 0 1 και συγκρούεται κεντρικά καιπλαστικά microε σώmicroα Σ3 microάζας m3 = 6kg αφού διανύσει απόσταση S = 3 5m Το Σ3

είναι στερεωmicroένο στο ελεύθερο άκρο οριζοντίου ιδανικού ελατηρίου που ϐρίσκεται στοϕυσικό του microήκος και έχει το άλλο άκρο του ακλόνητο σε κατακόρυφο τοίχο Η σταθεράτου ελατηρίου δίνεται k = 112 5Nm και ο συντελεστής τριβής ολίσθησης ανάmicroεσα στοσυσσωmicroάτωmicroα των Σ2 και Σ3 microε το δάπεδο δίνεται micro2 = 0 125

(α) Να ϐρεθούν οι αλγεβρικές τιmicroές των ταχυτήτων των σωmicroάτων Σ1 και Σ2 microετά την microεταξύτους κρούση


Περι- Φ

υσική

ς


S

1

2 3

R

R

(ϐ) Να ϐρεθεί η microέγιστη παραmicroόρφωση του ελατηρίου

(γ) Να ϐρεθεί το ποσοστό της microηχανικής ενέργειας του Σ1 που microετατράπηκε σε ενέργειαπαραmicroόρφωσης του ελατηρίου όταν το ελατήριο είναι στην ϑέση microέγιστης παραmicroόρφωσης

(δ) Να ϐρεθεί το microέτρο του ϱυθmicroού microεταβολής της ορmicroής του Σ1 την στιγmicroή που ϕτάνει στοmicroέγιστο ύψος microετά την κρούση του microε το Σ2

Σας δίνεται η επιτάχυνση της ϐαρύτητας g = 10ms2 Επίσης να ϑεωρήσετε τις διαστάσειςτων σωmicroάτων αmicroελητέες και την διάρκεια των κρούσεων αmicroελητέα

427 ΄Ενα σώmicroα microάζας m = 3kg είναι ακίνητο σε λείο οριζόντιο δάπεδο όπως ϕαίνεται στοσχήmicroα Λόγω εσωτερικής αιτίας το σώmicroα διασπάται σε δύο κοmicromicroάτια microε microάζες m1 m2

αντίστοιχα για τις οποίες ισχύει m1 = 2m2

Μετά τη διάσπαση το κοmicromicroάτι microάζαςm1 συγκρούεται πλαστικά microε το σώmicroα microάζαςmprime = 2kgτο οποίο είναι στερεωmicroένο στο ένα άκρο ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k του οποίου το άλλοάκρο είναι ακλόνητα στερεωmicroένο Το δηmicroιουργούmicroενο συσσωmicroάτωmicroα εκτελεί απλή αρmicroονικήταλάντωση πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο και η ταχύτητα του microηδενίζεται κάθε

π

10

Το κοmicromicroάτι microάζας m2 συγκρούεται πλαστικά microε το ακίνητο σώmicroα microάζας M = 3kg το οποίοκρέmicroεται από νήmicroα microήκους l = 2m Αmicroέσως microετά την κρούση η δύναmicroη που ασκεί το νήmicroα στοσυσσωmicroάτωmicroα των microαζών m2 και M είναι F = 90N Να ϐρεθούν


Περι- Φ

υσική

ς


(α) Το microέτρο της ταχύτητας του συσσωmicroατώmicroατος των microαζών m2 και M αmicroέσως microετά τηνκρούση

(ϐ) Το συνηmicroίτονο της microέγιστης γωνίας εκτροπής του νήmicroατος

(γ) Οι ταχύτητες των κοmicromicroατιών microε microάζες m1 και m2 αmicroέσως microετά τη διάσπαση

(δ) Η συνάρτηση που περιγράφει πως microεταβάλλεται η δύναmicroη επαναφοράς του συσσωmicroατώmicroατοςτων microαζών m1 και mprime σε σχέση microε το χρόνο Να ϑεωρήσετε t = 0 τη στιγmicroή της κρούσηςκαι ϑετική ϕορά του άξονα προς τα δεξιά

Σας δίνεται η επιτάχυνση της ϐαρύτητας g = 10ms2

428 Στο κάτω άκρο ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k1 = 100Nm ισορροπούν δύο σώmicroαταΣ1 και Σ2 microε microάζες m1 = m2 = 1kg όπως στο σχήmicroα microε το Σ1 να είναι στερεωmicroένοαπευθείας στο ελατήριο και το Σ2 στο άκρο κατακόρυφου αβαρούς και microη εκτατούνήmicroατος Κάποια χρονική στιγmicroή σπάει το νήmicroα ανάmicroεσα στα σώmicroατα

(α) Να δείξετε ότι το Σ1 ϑα εκτελέσει απλή αρmicroονική ταλάντωση και να υπολογίσετε τηνσυχνότητα και το πλάτος της


Περι- Φ

υσική

ς


Το Σ2 αφού διανύσει κατακόρυφη απόσταση h συγκρούεται πλαστικά microε ακίνητο σώmicroαΣ3 microάζας m3 = 3kg που ισορροπεί ακίνητο στο πάνω άκρο δεύτερου κατακόρυφουιδανικού ελατηρίου σταθεράς k2 = 400NmΤο συσσωmicroάτωmicroα που ϑα προκύψει εκτελείαπλή αρmicroονική ταλάντωση πλάτους 5cm

(ϐ) Θεωρώντας ως ϑετική την ϕορά της ταχύτητας του Σ2 πριν την κρούση να γράψετε τηνχρονική εξίσωση της επιτάχυνσης ταλάντωσης του συσσωmicroατώmicroατος

(γ) Να υπολογίσετε την κατακόρυφη απόσταση h που διάνυσε το Σ2 πριν την κρούση

(δ) Να υπολογίσετε τον ϱυθmicroό microεταβολής της Κινητικής Ενέργειας την στιγmicroή που το συσσωmicroάτωmicroαδιέρχεται για πρώτη ϕορά από την ϑέση στην οποία έγινε η κρούση

(ε) Να γράψετε την εξίσωση της δύναmicroης που ασκεί το ελατήριο στο συσσωmicroάτωmicroα σε συνάρτησηmicroε την αποmicroάκρυνση από την ϑέση ισορροπίας και να σχεδιάσετε το αντίστοιχο διάγραmicromicroασε κατάλληλα ϐαθmicroολογηmicroένους άξονες

∆ίνονται η επιτάχυνση της ϐαρύτητας g = 10ms2 Να ϑεωρήσετε την διάρκεια της κρούσηςαmicroελητέα και τις αντιστάσεις του αέρα αmicroελητέες Τα τρία σώmicroατα ϐρίσκονται πάνω στην ίδιακατακόρυφο που ταυτίζεται microε τους άξονες των ελατηρίων

Πηγές Study4examsgr ylikonetgr Θέmicroατα Πανελληνίων Επαναληπτικά Θέmicroατα ΟΕΦΕ


Περι- Φ

υσική

ς


14 Σε microια κρούση δύο σφαιρών

(α) το άθροισmicroα των κινητικών ενεργειών των σφαιρών πριν από την κρούση είναι πάντα ίσοmicroε το άθροισmicroα των κινητικών ενεργειών microετά την κρούση

(ϐ) οι διευθύνσεις των ταχυτήτων των σφαιρών πριν και microετά την κρούση ϐρίσκονται πάνταστην ίδια ευθεία

(γ) το άθροισmicroα των ορmicroών των σφαιρών πριν την κρούση είναι πάντα ίσο microε το άθροισmicroα τωνορmicroών τους microετά την κρούση

(δ) το άθροισmicroα των ταχυτήτων των σφαιρών πριν από την κρούση είναι πάντα ίσο microε τοάθροισmicroα των ταχυτήτων τους microετά από την κρούση

15 Μια ανελαστική κρούση microεταξύ δύο σωmicroάτων χαρακτηρίζεται ως πλαστική όταν

(α) η ορmicroή του συστήmicroατος δεν διατηρείται

(ϐ) τα σώmicroατα microετά την κρούση κινούνται χωριστά

(γ) η ολική κινητική ενέργεια του συστήmicroατος διατηρείται

(δ) οδηγεί στην συγκόλληση των σωmicroάτων (δηmicroιουργία συσσωmicroατώmicroατος)

16 Κατά την κεντρική ανελαστική κρούση δύο σηmicroειακών σφαιρών διατηρείται σταθερή

(α) η ορmicroή κάθε σφαίρας

(ϐ) η ορmicroή του συστήmicroατος των δύο σφαιρών

(γ) η κινητική ενέργεια κάθε σφαίρας

(δ) η κινητική ενέργεια του συστήmicroατος των σφαιρών

17 Σε microια ελαστική κρούση

(α) η ορmicroή και η ενέργεια του συστήmicroατος των σωmicroάτων διατηρούνται σταθερές

(ϐ) η ορmicroή του συστήmicroατος των σωmicroάτων αυξάνεται ενώ η ολική ενέργεια του συστήmicroατος τωνσωmicroάτων microειώνεται

(γ) η ορmicroή του συστήmicroατος των σωmicroάτων microειώνεται ενώ η ολική ενέργεια του συστήmicroατος τωνσωmicroάτων αυξάνεται

(δ) η ορmicroή του συστήmicroατος των σωmicroάτων παραmicroένει σταθερή ενώ η ολική ενέργεια τουσυστήmicroατος των σωmicroάτων microειώνεται


Περι- Φ

υσική

ς












ω








ολ

K (microετά)ολ

=1

4 Το


(α) 0 (ϐ) 25 (γ) 50 (δ) 75





Περι- Φ

υσική

ς

























Περι- Φ

υσική

ς
























Περι- Φ

υσική

ς



























Περι- Φ

υσική

ς
















Περι- Φ

υσική

ς




4




microηδέν














2(δ)

3π

2


Περι- Φ

υσική

ς



(α) υ = 20συν(

40t+π

6

)(ϐ) υ = 05συν

(40t+

π

6

)(γ) υ = 025συν

(40t+

5π

6

)(δ) υ = 20συν

(40t+

π

3













Περι- Φ

υσική

ς











(α)T

2rarr 3T

4

(ϐ) 0rarr T

4

(γ)T

4rarr T

2

(δ)3T

4rarr T

















Περι- Φ

υσική

ς








(α)f0

3(ϐ) f0 (γ)

radic3f0 (δ)

radic3f0

3

















Περι- Φ

υσική

ς














m






Περι- Φ

υσική

ς

















2)








(α)m1

m2=

1

2(ϐ)m1

m2=

1

3(γ)m1

m2=

1radic3

(δ)m1

m2=

1

4


Περι- Φ

υσική

ς






2)


2)


(α)A1

A2= 1 (ϐ)

A1

A2=radic

2 (γ)A1

A2= 2 (δ)

A1

A2= 2radic

2













Περι- Φ

υσική

ς









Περι- Φ

υσική

ς





mB

mA

είναι

(α)1

3(ϐ)

1

2(γ) 2 (δ) 3



(α) 30 (ϐ) 25 (γ)75 (δ)100



υ3

υ1

είναι

(α)1

3(ϐ)

1

2(γ)1 (δ)2



(α) όχι

(ϐ) ναι




Περι- Φ

υσική

ς







(α) |∆~Pολ| = 0 |∆Kολ| =mυ2

3

(ϐ) |∆~Pολ| = mυ |∆Kολ| =mυ2

3

(γ) |∆~Pολ| = 0 |∆Kολ| =3mυ2

8

(δ) |∆~Pολ| =3mυ

4 |∆Kολ| =

3mυ2

8



(α) ∆K1 =m1m2

m1 +m2K1

(ϐ) ∆K1 =(m1 +m2)2

m1m2K1

(γ) ∆K1 =4m1m2

(m1 +m2)2K1





Περι- Φ

υσική

ς






m1

m2είναι

(α)1

3(ϐ)

1

2(γ)1 (δ)3





Περι- Φ

υσική

ς










(α) υo και υo





(α) minus9

5K (ϐ) minus4

5K (γ) minus3

5K






(α)(m1 minusm2)2

4m1m2(ϐ)

(m1 +m2)2

2m1m2(γ)

(m1 minusm2)2

2m1m2


Περι- Φ

υσική

ς




A

B

υ1

υ2

60

30

υ

(α)m1

m2=

1

2(ϐ)

m1

m2= 1 (γ)

m1

m2= 2



(α)1

4(ϐ)

1

5(γ)

1

10




Περι- Φ

υσική

ς



(α)R

4(ϐ) R (γ)

3R

2


(α)R

4(ϐ) R (γ)

3R

2




(α)1

81(ϐ) 81 (γ)

4

81



Περι- Φ

υσική

ς



(α) 60o (ϐ) 90o (γ) 120o



(α) Π1 lt Π2 (ϐ) Π1 = Π2 (γ) Π1 gt Π2





Περι- Φ

υσική

ς



T2

=1


microαζώνm1

m2


(α) 2 (ϐ) 1 (γ)1

2











Περι- Φ

υσική

ς











αmax1αmax2

είναι

(α) 2 (ϐ) 1 (γ)1

2(δ)

1

3



Περι- Φ

υσική

ς






(α)E1

E2=m2

m1(ϐ)

E1

E2=m2

2

m21

(γ)E1

E2= 1





A2

είναι

(α) 1 (ϐ)1

2(γ)2


Περι- Φ

υσική

ς










φ

υο


Περι- Φ

υσική

ς




(ϐ) ∆l =

radicM +m

kυoσυνφ

(γ) ∆l =

radick

M +mυoσυνφ




(α)m2g2

k(ϐ)

2m2g2

k(γ)m2g2

2k




Περι- Φ

υσική

ς





1

1

2

2 υο


α g

radic3(m1 +m2)

kϐg

radick

3(m1 +m2)γ g

radic3(m1 +m2)

2k


σας





(α)k1

k2=

1

4(ϐ)

k1

k2=

1

8(γ)k1

k2= 8


Περι- Φ

υσική

ς





(α) d le (M +m)g

k(ϐ) d le Mg

k(γ) d le mg

k




Περι- Φ

υσική

ς




είναι

(α) 1 (ϐ)1

2(γ)

1

4




(α) 1 (ϐ)1

4(γ)

1

3



Περι- Φ

υσική

ς












α) β)

γ)



















ηεκ θνμύζε











Περι- Φ

υσική

ς



























βνεζμύκ























Να βνεζεί


ανηζηενά






















Περι- Φ

υσική

ς





















Περι- Φ

υσική

ς






m2











δηανθεί




























Περι- Φ

υσική

ς











Περι- Φ

υσική

ς






π

10s





60s







Περι- Φ

υσική

ς










4














radic3ms


Περι- Φ

υσική

ς





4




x1 = minusradic

3

4m











Περι- Φ

υσική

ς



π

10sec








π

15s






15s





Περι- Φ

υσική

ς







radic5

4m πάνω




ειαηενίμο


































Περι- Φ

υσική

ς











radic10 3 2








2 Να



Περι- Φ

υσική

ς















Περι- Φ

υσική

ς



- 0 4 0 0 0 4

- 2 0

2 0F ( N )

x ( m )


ϑέση x = +

radic2

2A






4) = συν(

π

4) =

radic2

2


Περι- Φ

υσική

ς




3

















Περι- Φ

υσική

ς


T







κ1κ2

ΘΙΤ


Περι- Φ

υσική

ς







radic3m






Περι- Φ

υσική

ς











Περι- Φ

υσική

ς






Περι- Φ

υσική

ς
















Περι- Φ

υσική

ς













Περι- Φ

υσική

ς















Περι- Φ

υσική

ς













Περι- Φ

υσική

ς












radic3m






Περι- Φ

υσική

ς













Περι- Φ

υσική

ς
















Μονάδες 6
















Μονάδες 6





Περι- Φ

υσική

ς


















ανπηθή

ηαπύηεηα

θαη με





ε θίκεζε









ημο





















Περι- Φ

υσική

ς

















ανπηθή

ηαπύηεηα

θαη με





ε θίκεζε









ημο














ε μάδα ημο



είκαη μ


















Περι- Φ

υσική

ς










ε μάδα ημο



είκαη μ





















Περι- Φ

υσική

ς




















Περι- Φ

υσική

ς











12







Περι- Φ

υσική

ς














Περι- Φ

υσική

ς



















Περι- Φ

υσική

ς


1 2

3

U3

k1

k2

60



3


π

3)











Περι- Φ

υσική

ς




P O P

M

S




m3




2 ηmicro(60) =

radic3

2





Περι- Φ

υσική

ς


S

1

2 3

R

R








π

10



Περι- Φ

υσική

ς










Περι- Φ

υσική

ς










Περι- Φ

υσική

ς












ω








ολ

K (microετά)ολ

=1

4 Το


(α) 0 (ϐ) 25 (γ) 50 (δ) 75





Περι- Φ

υσική

ς

























Περι- Φ

υσική

ς
























Περι- Φ

υσική

ς



























Περι- Φ

υσική

ς
















Περι- Φ

υσική

ς




4




microηδέν














2(δ)

3π

2


Περι- Φ

υσική

ς



(α) υ = 20συν(

40t+π

6

)(ϐ) υ = 05συν

(40t+

π

6

)(γ) υ = 025συν

(40t+

5π

6

)(δ) υ = 20συν

(40t+

π

3













Περι- Φ

υσική

ς











(α)T

2rarr 3T

4

(ϐ) 0rarr T

4

(γ)T

4rarr T

2

(δ)3T

4rarr T

















Περι- Φ

υσική

ς








(α)f0

3(ϐ) f0 (γ)

radic3f0 (δ)

radic3f0

3

















Περι- Φ

υσική

ς














m






Περι- Φ

υσική

ς

















2)








(α)m1

m2=

1

2(ϐ)m1

m2=

1

3(γ)m1

m2=

1radic3

(δ)m1

m2=

1

4


Περι- Φ

υσική

ς






2)


2)


(α)A1

A2= 1 (ϐ)

A1

A2=radic

2 (γ)A1

A2= 2 (δ)

A1

A2= 2radic

2













Περι- Φ

υσική

ς









Περι- Φ

υσική

ς





mB

mA

είναι

(α)1

3(ϐ)

1

2(γ) 2 (δ) 3



(α) 30 (ϐ) 25 (γ)75 (δ)100



υ3

υ1

είναι

(α)1

3(ϐ)

1

2(γ)1 (δ)2



(α) όχι

(ϐ) ναι




Περι- Φ

υσική

ς







(α) |∆~Pολ| = 0 |∆Kολ| =mυ2

3

(ϐ) |∆~Pολ| = mυ |∆Kολ| =mυ2

3

(γ) |∆~Pολ| = 0 |∆Kολ| =3mυ2

8

(δ) |∆~Pολ| =3mυ

4 |∆Kολ| =

3mυ2

8



(α) ∆K1 =m1m2

m1 +m2K1

(ϐ) ∆K1 =(m1 +m2)2

m1m2K1

(γ) ∆K1 =4m1m2

(m1 +m2)2K1





Περι- Φ

υσική

ς






m1

m2είναι

(α)1

3(ϐ)

1

2(γ)1 (δ)3





Περι- Φ

υσική

ς










(α) υo και υo





(α) minus9

5K (ϐ) minus4

5K (γ) minus3

5K






(α)(m1 minusm2)2

4m1m2(ϐ)

(m1 +m2)2

2m1m2(γ)

(m1 minusm2)2

2m1m2


Περι- Φ

υσική

ς




A

B

υ1

υ2

60

30

υ

(α)m1

m2=

1

2(ϐ)

m1

m2= 1 (γ)

m1

m2= 2



(α)1

4(ϐ)

1

5(γ)

1

10




Περι- Φ

υσική

ς



(α)R

4(ϐ) R (γ)

3R

2


(α)R

4(ϐ) R (γ)

3R

2




(α)1

81(ϐ) 81 (γ)

4

81



Περι- Φ

υσική

ς



(α) 60o (ϐ) 90o (γ) 120o



(α) Π1 lt Π2 (ϐ) Π1 = Π2 (γ) Π1 gt Π2





Περι- Φ

υσική

ς



T2

=1


microαζώνm1

m2


(α) 2 (ϐ) 1 (γ)1

2











Περι- Φ

υσική

ς











αmax1αmax2

είναι

(α) 2 (ϐ) 1 (γ)1

2(δ)

1

3



Περι- Φ

υσική

ς






(α)E1

E2=m2

m1(ϐ)

E1

E2=m2

2

m21

(γ)E1

E2= 1





A2

είναι

(α) 1 (ϐ)1

2(γ)2


Περι- Φ

υσική

ς










φ

υο


Περι- Φ

υσική

ς




(ϐ) ∆l =

radicM +m

kυoσυνφ

(γ) ∆l =

radick

M +mυoσυνφ




(α)m2g2

k(ϐ)

2m2g2

k(γ)m2g2

2k




Περι- Φ

υσική

ς





1

1

2

2 υο


α g

radic3(m1 +m2)

kϐg

radick

3(m1 +m2)γ g

radic3(m1 +m2)

2k


σας





(α)k1

k2=

1

4(ϐ)

k1

k2=

1

8(γ)k1

k2= 8


Περι- Φ

υσική

ς





(α) d le (M +m)g

k(ϐ) d le Mg

k(γ) d le mg

k




Περι- Φ

υσική

ς




είναι

(α) 1 (ϐ)1

2(γ)

1

4




(α) 1 (ϐ)1

4(γ)

1

3



Περι- Φ

υσική

ς












α) β)

γ)



















ηεκ θνμύζε











Περι- Φ

υσική

ς



























βνεζμύκ























Να βνεζεί


ανηζηενά






















Περι- Φ

υσική

ς





















Περι- Φ

υσική

ς






m2











δηανθεί




























Περι- Φ

υσική

ς











Περι- Φ

υσική

ς






π

10s





60s







Περι- Φ

υσική

ς










4














radic3ms


Περι- Φ

υσική

ς





4




x1 = minusradic

3

4m











Περι- Φ

υσική

ς



π

10sec








π

15s






15s





Περι- Φ

υσική

ς







radic5

4m πάνω




ειαηενίμο


































Περι- Φ

υσική

ς











radic10 3 2








2 Να



Περι- Φ

υσική

ς















Περι- Φ

υσική

ς



- 0 4 0 0 0 4

- 2 0

2 0F ( N )

x ( m )


ϑέση x = +

radic2

2A






4) = συν(

π

4) =

radic2

2


Περι- Φ

υσική

ς




3

















Περι- Φ

υσική

ς


T







κ1κ2

ΘΙΤ


Περι- Φ

υσική

ς







radic3m






Περι- Φ

υσική

ς











Περι- Φ

υσική

ς






Περι- Φ

υσική

ς
















Περι- Φ

υσική

ς













Περι- Φ

υσική

ς















Περι- Φ

υσική

ς













Περι- Φ

υσική

ς












radic3m






Περι- Φ

υσική

ς













Περι- Φ

υσική

ς
















Μονάδες 6
















Μονάδες 6





Περι- Φ

υσική

ς


















ανπηθή

ηαπύηεηα

θαη με





ε θίκεζε









ημο





















Περι- Φ

υσική

ς

















ανπηθή

ηαπύηεηα

θαη με





ε θίκεζε









ημο














ε μάδα ημο



είκαη μ


















Περι- Φ

υσική

ς










ε μάδα ημο



είκαη μ





















Περι- Φ

υσική

ς




















Περι- Φ

υσική

ς











12







Περι- Φ

υσική

ς














Περι- Φ

υσική

ς



















Περι- Φ

υσική

ς


1 2

3

U3

k1

k2

60



3


π

3)











Περι- Φ

υσική

ς




P O P

M

S




m3




2 ηmicro(60) =

radic3

2





Περι- Φ

υσική

ς


S

1

2 3

R

R








π

10



Περι- Φ

υσική

ς










Περι- Φ

υσική

ς










Περι- Φ

υσική

ς

























Περι- Φ

υσική

ς
























Περι- Φ

υσική

ς



























Περι- Φ

υσική

ς
















Περι- Φ

υσική

ς




4




microηδέν














2(δ)

3π

2


Περι- Φ

υσική

ς



(α) υ = 20συν(

40t+π

6

)(ϐ) υ = 05συν

(40t+

π

6

)(γ) υ = 025συν

(40t+

5π

6

)(δ) υ = 20συν

(40t+

π

3













Περι- Φ

υσική

ς











(α)T

2rarr 3T

4

(ϐ) 0rarr T

4

(γ)T

4rarr T

2

(δ)3T

4rarr T

















Περι- Φ

υσική

ς








(α)f0

3(ϐ) f0 (γ)

radic3f0 (δ)

radic3f0

3

















Περι- Φ

υσική

ς














m






Περι- Φ

υσική

ς

















2)








(α)m1

m2=

1

2(ϐ)m1

m2=

1

3(γ)m1

m2=

1radic3

(δ)m1

m2=

1

4


Περι- Φ

υσική

ς






2)


2)


(α)A1

A2= 1 (ϐ)

A1

A2=radic

2 (γ)A1

A2= 2 (δ)

A1

A2= 2radic

2













Περι- Φ

υσική

ς









Περι- Φ

υσική

ς





mB

mA

είναι

(α)1

3(ϐ)

1

2(γ) 2 (δ) 3



(α) 30 (ϐ) 25 (γ)75 (δ)100



υ3

υ1

είναι

(α)1

3(ϐ)

1

2(γ)1 (δ)2



(α) όχι

(ϐ) ναι




Περι- Φ

υσική

ς







(α) |∆~Pολ| = 0 |∆Kολ| =mυ2

3

(ϐ) |∆~Pολ| = mυ |∆Kολ| =mυ2

3

(γ) |∆~Pολ| = 0 |∆Kολ| =3mυ2

8

(δ) |∆~Pολ| =3mυ

4 |∆Kολ| =

3mυ2

8



(α) ∆K1 =m1m2

m1 +m2K1

(ϐ) ∆K1 =(m1 +m2)2

m1m2K1

(γ) ∆K1 =4m1m2

(m1 +m2)2K1





Περι- Φ

υσική

ς






m1

m2είναι

(α)1

3(ϐ)

1

2(γ)1 (δ)3





Περι- Φ

υσική

ς










(α) υo και υo





(α) minus9

5K (ϐ) minus4

5K (γ) minus3

5K






(α)(m1 minusm2)2

4m1m2(ϐ)

(m1 +m2)2

2m1m2(γ)

(m1 minusm2)2

2m1m2


Περι- Φ

υσική

ς




A

B

υ1

υ2

60

30

υ

(α)m1

m2=

1

2(ϐ)

m1

m2= 1 (γ)

m1

m2= 2



(α)1

4(ϐ)

1

5(γ)

1

10




Περι- Φ

υσική

ς



(α)R

4(ϐ) R (γ)

3R

2


(α)R

4(ϐ) R (γ)

3R

2




(α)1

81(ϐ) 81 (γ)

4

81



Περι- Φ

υσική

ς



(α) 60o (ϐ) 90o (γ) 120o



(α) Π1 lt Π2 (ϐ) Π1 = Π2 (γ) Π1 gt Π2





Περι- Φ

υσική

ς



T2

=1


microαζώνm1

m2


(α) 2 (ϐ) 1 (γ)1

2











Περι- Φ

υσική

ς











αmax1αmax2

είναι

(α) 2 (ϐ) 1 (γ)1

2(δ)

1

3



Περι- Φ

υσική

ς






(α)E1

E2=m2

m1(ϐ)

E1

E2=m2

2

m21

(γ)E1

E2= 1





A2

είναι

(α) 1 (ϐ)1

2(γ)2


Περι- Φ

υσική

ς










φ

υο


Περι- Φ

υσική

ς




(ϐ) ∆l =

radicM +m

kυoσυνφ

(γ) ∆l =

radick

M +mυoσυνφ




(α)m2g2

k(ϐ)

2m2g2

k(γ)m2g2

2k




Περι- Φ

υσική

ς





1

1

2

2 υο


α g

radic3(m1 +m2)

kϐg

radick

3(m1 +m2)γ g

radic3(m1 +m2)

2k


σας





(α)k1

k2=

1

4(ϐ)

k1

k2=

1

8(γ)k1

k2= 8


Περι- Φ

υσική

ς





(α) d le (M +m)g

k(ϐ) d le Mg

k(γ) d le mg

k




Περι- Φ

υσική

ς




είναι

(α) 1 (ϐ)1

2(γ)

1

4




(α) 1 (ϐ)1

4(γ)

1

3



Περι- Φ

υσική

ς












α) β)

γ)



















ηεκ θνμύζε











Περι- Φ

υσική

ς



























βνεζμύκ























Να βνεζεί


ανηζηενά






















Περι- Φ

υσική

ς





















Περι- Φ

υσική

ς






m2











δηανθεί




























Περι- Φ

υσική

ς











Περι- Φ

υσική

ς






π

10s





60s







Περι- Φ

υσική

ς










4














radic3ms


Περι- Φ

υσική

ς





4




x1 = minusradic

3

4m











Περι- Φ

υσική

ς



π

10sec








π

15s






15s





Περι- Φ

υσική

ς







radic5

4m πάνω




ειαηενίμο


































Περι- Φ

υσική

ς











radic10 3 2








2 Να



Περι- Φ

υσική

ς















Περι- Φ

υσική

ς



- 0 4 0 0 0 4

- 2 0

2 0F ( N )

x ( m )


ϑέση x = +

radic2

2A






4) = συν(

π

4) =

radic2

2


Περι- Φ

υσική

ς




3

















Περι- Φ

υσική

ς


T







κ1κ2

ΘΙΤ


Περι- Φ

υσική

ς







radic3m






Περι- Φ

υσική

ς











Περι- Φ

υσική

ς






Περι- Φ

υσική

ς
















Περι- Φ

υσική

ς













Περι- Φ

υσική

ς















Περι- Φ

υσική

ς













Περι- Φ

υσική

ς












radic3m






Περι- Φ

υσική

ς













Περι- Φ

υσική

ς
















Μονάδες 6
















Μονάδες 6





Περι- Φ

υσική

ς


















ανπηθή

ηαπύηεηα

θαη με





ε θίκεζε









ημο





















Περι- Φ

υσική

ς

















ανπηθή

ηαπύηεηα

θαη με





ε θίκεζε









ημο














ε μάδα ημο



είκαη μ


















Περι- Φ

υσική

ς










ε μάδα ημο



είκαη μ





















Περι- Φ

υσική

ς




















Περι- Φ

υσική

ς











12







Περι- Φ

υσική

ς














Περι- Φ

υσική

ς



















Περι- Φ

υσική

ς


1 2

3

U3

k1

k2

60



3


π

3)











Περι- Φ

υσική

ς




P O P

M

S




m3




2 ηmicro(60) =

radic3

2





Περι- Φ

υσική

ς


S

1

2 3

R

R








π

10



Περι- Φ

υσική

ς










Περι- Φ

υσική

ς










Περι- Φ

υσική

ς
























Περι- Φ

υσική

ς



























Περι- Φ

υσική

ς
















Περι- Φ

υσική

ς




4




microηδέν














2(δ)

3π

2


Περι- Φ

υσική

ς



(α) υ = 20συν(

40t+π

6

)(ϐ) υ = 05συν

(40t+

π

6

)(γ) υ = 025συν

(40t+

5π

6

)(δ) υ = 20συν

(40t+

π

3













Περι- Φ

υσική

ς











(α)T

2rarr 3T

4

(ϐ) 0rarr T

4

(γ)T

4rarr T

2

(δ)3T

4rarr T

















Περι- Φ

υσική

ς








(α)f0

3(ϐ) f0 (γ)

radic3f0 (δ)

radic3f0

3

















Περι- Φ

υσική

ς














m






Περι- Φ

υσική

ς

















2)








(α)m1

m2=

1

2(ϐ)m1

m2=

1

3(γ)m1

m2=

1radic3

(δ)m1

m2=

1

4


Περι- Φ

υσική

ς






2)


2)


(α)A1

A2= 1 (ϐ)

A1

A2=radic

2 (γ)A1

A2= 2 (δ)

A1

A2= 2radic

2













Περι- Φ

υσική

ς









Περι- Φ

υσική

ς





mB

mA

είναι

(α)1

3(ϐ)

1

2(γ) 2 (δ) 3



(α) 30 (ϐ) 25 (γ)75 (δ)100



υ3

υ1

είναι

(α)1

3(ϐ)

1

2(γ)1 (δ)2



(α) όχι

(ϐ) ναι




Περι- Φ

υσική

ς







(α) |∆~Pολ| = 0 |∆Kολ| =mυ2

3

(ϐ) |∆~Pολ| = mυ |∆Kολ| =mυ2

3

(γ) |∆~Pολ| = 0 |∆Kολ| =3mυ2

8

(δ) |∆~Pολ| =3mυ

4 |∆Kολ| =

3mυ2

8



(α) ∆K1 =m1m2

m1 +m2K1

(ϐ) ∆K1 =(m1 +m2)2

m1m2K1

(γ) ∆K1 =4m1m2

(m1 +m2)2K1





Περι- Φ

υσική

ς






m1

m2είναι

(α)1

3(ϐ)

1

2(γ)1 (δ)3





Περι- Φ

υσική

ς










(α) υo και υo





(α) minus9

5K (ϐ) minus4

5K (γ) minus3

5K






(α)(m1 minusm2)2

4m1m2(ϐ)

(m1 +m2)2

2m1m2(γ)

(m1 minusm2)2

2m1m2


Περι- Φ

υσική

ς




A

B

υ1

υ2

60

30

υ

(α)m1

m2=

1

2(ϐ)

m1

m2= 1 (γ)

m1

m2= 2



(α)1

4(ϐ)

1

5(γ)

1

10




Περι- Φ

υσική

ς



(α)R

4(ϐ) R (γ)

3R

2


(α)R

4(ϐ) R (γ)

3R

2




(α)1

81(ϐ) 81 (γ)

4

81



Περι- Φ

υσική

ς



(α) 60o (ϐ) 90o (γ) 120o



(α) Π1 lt Π2 (ϐ) Π1 = Π2 (γ) Π1 gt Π2





Περι- Φ

υσική

ς



T2

=1


microαζώνm1

m2


(α) 2 (ϐ) 1 (γ)1

2











Περι- Φ

υσική

ς











αmax1αmax2

είναι

(α) 2 (ϐ) 1 (γ)1

2(δ)

1

3



Περι- Φ

υσική

ς






(α)E1

E2=m2

m1(ϐ)

E1

E2=m2

2

m21

(γ)E1

E2= 1





A2

είναι

(α) 1 (ϐ)1

2(γ)2


Περι- Φ

υσική

ς










φ

υο


Περι- Φ

υσική

ς




(ϐ) ∆l =

radicM +m

kυoσυνφ

(γ) ∆l =

radick

M +mυoσυνφ




(α)m2g2

k(ϐ)

2m2g2

k(γ)m2g2

2k




Περι- Φ

υσική

ς





1

1

2

2 υο


α g

radic3(m1 +m2)

kϐg

radick

3(m1 +m2)γ g

radic3(m1 +m2)

2k


σας





(α)k1

k2=

1

4(ϐ)

k1

k2=

1

8(γ)k1

k2= 8


Περι- Φ

υσική

ς





(α) d le (M +m)g

k(ϐ) d le Mg

k(γ) d le mg

k




Περι- Φ

υσική

ς




είναι

(α) 1 (ϐ)1

2(γ)

1

4




(α) 1 (ϐ)1

4(γ)

1

3



Περι- Φ

υσική

ς












α) β)

γ)



















ηεκ θνμύζε











Περι- Φ

υσική

ς



























βνεζμύκ























Να βνεζεί


ανηζηενά






















Περι- Φ

υσική

ς





















Περι- Φ

υσική

ς






m2











δηανθεί




























Περι- Φ

υσική

ς











Περι- Φ

υσική

ς






π

10s





60s







Περι- Φ

υσική

ς










4














radic3ms


Περι- Φ

υσική

ς





4




x1 = minusradic

3

4m











Περι- Φ

υσική

ς



π

10sec








π

15s






15s





Περι- Φ

υσική

ς







radic5

4m πάνω




ειαηενίμο


































Περι- Φ

υσική

ς











radic10 3 2








2 Να



Περι- Φ

υσική

ς















Περι- Φ

υσική

ς



- 0 4 0 0 0 4

- 2 0

2 0F ( N )

x ( m )


ϑέση x = +

radic2

2A






4) = συν(

π

4) =

radic2

2


Περι- Φ

υσική

ς




3

















Περι- Φ

υσική

ς


T







κ1κ2

ΘΙΤ


Περι- Φ

υσική

ς







radic3m






Περι- Φ

υσική

ς











Περι- Φ

υσική

ς






Περι- Φ

υσική

ς
















Περι- Φ

υσική

ς













Περι- Φ

υσική

ς















Περι- Φ

υσική

ς













Περι- Φ

υσική

ς












radic3m






Περι- Φ

υσική

ς













Περι- Φ

υσική

ς
















Μονάδες 6
















Μονάδες 6





Περι- Φ

υσική

ς


















ανπηθή

ηαπύηεηα

θαη με





ε θίκεζε









ημο





















Περι- Φ

υσική

ς

















ανπηθή

ηαπύηεηα

θαη με





ε θίκεζε









ημο














ε μάδα ημο



είκαη μ


















Περι- Φ

υσική

ς










ε μάδα ημο



είκαη μ





















Περι- Φ

υσική

ς




















Περι- Φ

υσική

ς











12







Περι- Φ

υσική

ς














Περι- Φ

υσική

ς



















Περι- Φ

υσική

ς


1 2

3

U3

k1

k2

60



3


π

3)











Περι- Φ

υσική

ς




P O P

M

S




m3




2 ηmicro(60) =

radic3

2





Περι- Φ

υσική

ς


S

1

2 3

R

R








π

10



Περι- Φ

υσική

ς










Περι- Φ

υσική

ς










Περι- Φ

υσική

ς



























Περι- Φ

υσική

ς
















Περι- Φ

υσική

ς




4




microηδέν














2(δ)

3π

2


Περι- Φ

υσική

ς



(α) υ = 20συν(

40t+π

6

)(ϐ) υ = 05συν

(40t+

π

6

)(γ) υ = 025συν

(40t+

5π

6

)(δ) υ = 20συν

(40t+

π

3













Περι- Φ

υσική

ς











(α)T

2rarr 3T

4

(ϐ) 0rarr T

4

(γ)T

4rarr T

2

(δ)3T

4rarr T

















Περι- Φ

υσική

ς








(α)f0

3(ϐ) f0 (γ)

radic3f0 (δ)

radic3f0

3

















Περι- Φ

υσική

ς














m






Περι- Φ

υσική

ς

















2)








(α)m1

m2=

1

2(ϐ)m1

m2=

1

3(γ)m1

m2=

1radic3

(δ)m1

m2=

1

4


Περι- Φ

υσική

ς






2)


2)


(α)A1

A2= 1 (ϐ)

A1

A2=radic

2 (γ)A1

A2= 2 (δ)

A1

A2= 2radic

2













Περι- Φ

υσική

ς









Περι- Φ

υσική

ς





mB

mA

είναι

(α)1

3(ϐ)

1

2(γ) 2 (δ) 3



(α) 30 (ϐ) 25 (γ)75 (δ)100



υ3

υ1

είναι

(α)1

3(ϐ)

1

2(γ)1 (δ)2



(α) όχι

(ϐ) ναι




Περι- Φ

υσική

ς







(α) |∆~Pολ| = 0 |∆Kολ| =mυ2

3

(ϐ) |∆~Pολ| = mυ |∆Kολ| =mυ2

3

(γ) |∆~Pολ| = 0 |∆Kολ| =3mυ2

8

(δ) |∆~Pολ| =3mυ

4 |∆Kολ| =

3mυ2

8



(α) ∆K1 =m1m2

m1 +m2K1

(ϐ) ∆K1 =(m1 +m2)2

m1m2K1

(γ) ∆K1 =4m1m2

(m1 +m2)2K1





Περι- Φ

υσική

ς






m1

m2είναι

(α)1

3(ϐ)

1

2(γ)1 (δ)3





Περι- Φ

υσική

ς










(α) υo και υo





(α) minus9

5K (ϐ) minus4

5K (γ) minus3

5K






(α)(m1 minusm2)2

4m1m2(ϐ)

(m1 +m2)2

2m1m2(γ)

(m1 minusm2)2

2m1m2


Περι- Φ

υσική

ς




A

B

υ1

υ2

60

30

υ

(α)m1

m2=

1

2(ϐ)

m1

m2= 1 (γ)

m1

m2= 2



(α)1

4(ϐ)

1

5(γ)

1

10




Περι- Φ

υσική

ς



(α)R

4(ϐ) R (γ)

3R

2


(α)R

4(ϐ) R (γ)

3R

2




(α)1

81(ϐ) 81 (γ)

4

81



Περι- Φ

υσική

ς



(α) 60o (ϐ) 90o (γ) 120o



(α) Π1 lt Π2 (ϐ) Π1 = Π2 (γ) Π1 gt Π2





Περι- Φ

υσική

ς



T2

=1


microαζώνm1

m2


(α) 2 (ϐ) 1 (γ)1

2











Περι- Φ

υσική

ς











αmax1αmax2

είναι

(α) 2 (ϐ) 1 (γ)1

2(δ)

1

3



Περι- Φ

υσική

ς






(α)E1

E2=m2

m1(ϐ)

E1

E2=m2

2

m21

(γ)E1

E2= 1





A2

είναι

(α) 1 (ϐ)1

2(γ)2


Περι- Φ

υσική

ς










φ

υο


Περι- Φ

υσική

ς




(ϐ) ∆l =

radicM +m

kυoσυνφ

(γ) ∆l =

radick

M +mυoσυνφ




(α)m2g2

k(ϐ)

2m2g2

k(γ)m2g2

2k




Περι- Φ

υσική

ς





1

1

2

2 υο


α g

radic3(m1 +m2)

kϐg

radick

3(m1 +m2)γ g

radic3(m1 +m2)

2k


σας





(α)k1

k2=

1

4(ϐ)

k1

k2=

1

8(γ)k1

k2= 8


Περι- Φ

υσική

ς





(α) d le (M +m)g

k(ϐ) d le Mg

k(γ) d le mg

k




Περι- Φ

υσική

ς




είναι

(α) 1 (ϐ)1

2(γ)

1

4




(α) 1 (ϐ)1

4(γ)

1

3



Περι- Φ

υσική

ς












α) β)

γ)



















ηεκ θνμύζε











Περι- Φ

υσική

ς



























βνεζμύκ























Να βνεζεί


ανηζηενά






















Περι- Φ

υσική

ς





















Περι- Φ

υσική

ς






m2











δηανθεί




























Περι- Φ

υσική

ς











Περι- Φ

υσική

ς






π

10s





60s







Περι- Φ

υσική

ς










4














radic3ms


Περι- Φ

υσική

ς





4




x1 = minusradic

3

4m











Περι- Φ

υσική

ς



π

10sec








π

15s






15s





Περι- Φ

υσική

ς







radic5

4m πάνω




ειαηενίμο


































Περι- Φ

υσική

ς











radic10 3 2








2 Να



Περι- Φ

υσική

ς















Περι- Φ

υσική

ς



- 0 4 0 0 0 4

- 2 0

2 0F ( N )

x ( m )


ϑέση x = +

radic2

2A






4) = συν(

π

4) =

radic2

2


Περι- Φ

υσική

ς




3

















Περι- Φ

υσική

ς


T







κ1κ2

ΘΙΤ


Περι- Φ

υσική

ς







radic3m






Περι- Φ

υσική

ς











Περι- Φ

υσική

ς






Περι- Φ

υσική

ς
















Περι- Φ

υσική

ς













Περι- Φ

υσική

ς















Περι- Φ

υσική

ς













Περι- Φ

υσική

ς












radic3m






Περι- Φ

υσική

ς













Περι- Φ

υσική

ς
















Μονάδες 6
















Μονάδες 6





Περι- Φ

υσική

ς


















ανπηθή

ηαπύηεηα

θαη με





ε θίκεζε









ημο





















Περι- Φ

υσική

ς

















ανπηθή

ηαπύηεηα

θαη με





ε θίκεζε









ημο














ε μάδα ημο



είκαη μ


















Περι- Φ

υσική

ς










ε μάδα ημο



είκαη μ





















Περι- Φ

υσική

ς




















Περι- Φ

υσική

ς











12







Περι- Φ

υσική

ς














Περι- Φ

υσική

ς



















Περι- Φ

υσική

ς


1 2

3

U3

k1

k2

60



3


π

3)











Περι- Φ

υσική

ς




P O P

M

S




m3




2 ηmicro(60) =

radic3

2





Περι- Φ

υσική

ς


S

1

2 3

R

R








π

10



Περι- Φ

υσική

ς










Περι- Φ

υσική

ς










Περι- Φ

υσική

ς
















Περι- Φ

υσική

ς




4




microηδέν














2(δ)

3π

2


Περι- Φ

υσική

ς



(α) υ = 20συν(

40t+π

6

)(ϐ) υ = 05συν

(40t+

π

6

)(γ) υ = 025συν

(40t+

5π

6

)(δ) υ = 20συν

(40t+

π

3













Περι- Φ

υσική

ς











(α)T

2rarr 3T

4

(ϐ) 0rarr T

4

(γ)T

4rarr T

2

(δ)3T

4rarr T

















Περι- Φ

υσική

ς








(α)f0

3(ϐ) f0 (γ)

radic3f0 (δ)

radic3f0

3

















Περι- Φ

υσική

ς














m






Περι- Φ

υσική

ς

















2)








(α)m1

m2=

1

2(ϐ)m1

m2=

1

3(γ)m1

m2=

1radic3

(δ)m1

m2=

1

4


Περι- Φ

υσική

ς






2)


2)


(α)A1

A2= 1 (ϐ)

A1

A2=radic

2 (γ)A1

A2= 2 (δ)

A1

A2= 2radic

2













Περι- Φ

υσική

ς









Περι- Φ

υσική

ς





mB

mA

είναι

(α)1

3(ϐ)

1

2(γ) 2 (δ) 3



(α) 30 (ϐ) 25 (γ)75 (δ)100



υ3

υ1

είναι

(α)1

3(ϐ)

1

2(γ)1 (δ)2



(α) όχι

(ϐ) ναι




Περι- Φ

υσική

ς







(α) |∆~Pολ| = 0 |∆Kολ| =mυ2

3

(ϐ) |∆~Pολ| = mυ |∆Kολ| =mυ2

3

(γ) |∆~Pολ| = 0 |∆Kολ| =3mυ2

8

(δ) |∆~Pολ| =3mυ

4 |∆Kολ| =

3mυ2

8



(α) ∆K1 =m1m2

m1 +m2K1

(ϐ) ∆K1 =(m1 +m2)2

m1m2K1

(γ) ∆K1 =4m1m2

(m1 +m2)2K1





Περι- Φ

υσική

ς






m1

m2είναι

(α)1

3(ϐ)

1

2(γ)1 (δ)3





Περι- Φ

υσική

ς










(α) υo και υo





(α) minus9

5K (ϐ) minus4

5K (γ) minus3

5K






(α)(m1 minusm2)2

4m1m2(ϐ)

(m1 +m2)2

2m1m2(γ)

(m1 minusm2)2

2m1m2


Περι- Φ

υσική

ς




A

B

υ1

υ2

60

30

υ

(α)m1

m2=

1

2(ϐ)

m1

m2= 1 (γ)

m1

m2= 2



(α)1

4(ϐ)

1

5(γ)

1

10




Περι- Φ

υσική

ς



(α)R

4(ϐ) R (γ)

3R

2


(α)R

4(ϐ) R (γ)

3R

2




(α)1

81(ϐ) 81 (γ)

4

81



Περι- Φ

υσική

ς



(α) 60o (ϐ) 90o (γ) 120o



(α) Π1 lt Π2 (ϐ) Π1 = Π2 (γ) Π1 gt Π2





Περι- Φ

υσική

ς



T2

=1


microαζώνm1

m2


(α) 2 (ϐ) 1 (γ)1

2











Περι- Φ

υσική

ς











αmax1αmax2

είναι

(α) 2 (ϐ) 1 (γ)1

2(δ)

1

3



Περι- Φ

υσική

ς






(α)E1

E2=m2

m1(ϐ)

E1

E2=m2

2

m21

(γ)E1

E2= 1





A2

είναι

(α) 1 (ϐ)1

2(γ)2


Περι- Φ

υσική

ς










φ

υο


Περι- Φ

υσική

ς




(ϐ) ∆l =

radicM +m

kυoσυνφ

(γ) ∆l =

radick

M +mυoσυνφ




(α)m2g2

k(ϐ)

2m2g2

k(γ)m2g2

2k




Περι- Φ

υσική

ς





1

1

2

2 υο


α g

radic3(m1 +m2)

kϐg

radick

3(m1 +m2)γ g

radic3(m1 +m2)

2k


σας





(α)k1

k2=

1

4(ϐ)

k1

k2=

1

8(γ)k1

k2= 8


Περι- Φ

υσική

ς





(α) d le (M +m)g

k(ϐ) d le Mg

k(γ) d le mg

k




Περι- Φ

υσική

ς




είναι

(α) 1 (ϐ)1

2(γ)

1

4




(α) 1 (ϐ)1

4(γ)

1

3



Περι- Φ

υσική

ς












α) β)

γ)



















ηεκ θνμύζε











Περι- Φ

υσική

ς



























βνεζμύκ























Να βνεζεί


ανηζηενά






















Περι- Φ

υσική

ς





















Περι- Φ

υσική

ς






m2











δηανθεί




























Περι- Φ

υσική

ς











Περι- Φ

υσική

ς






π

10s





60s







Περι- Φ

υσική

ς










4














radic3ms


Περι- Φ

υσική

ς





4




x1 = minusradic

3

4m











Περι- Φ

υσική

ς



π

10sec








π

15s






15s





Περι- Φ

υσική

ς







radic5

4m πάνω




ειαηενίμο


































Περι- Φ

υσική

ς











radic10 3 2








2 Να



Περι- Φ

υσική

ς















Περι- Φ

υσική

ς



- 0 4 0 0 0 4

- 2 0

2 0F ( N )

x ( m )


ϑέση x = +

radic2

2A






4) = συν(

π

4) =

radic2

2


Περι- Φ

υσική

ς




3

















Περι- Φ

υσική

ς


T







κ1κ2

ΘΙΤ


Περι- Φ

υσική

ς







radic3m






Περι- Φ

υσική

ς











Περι- Φ

υσική

ς






Περι- Φ

υσική

ς
















Περι- Φ

υσική

ς













Περι- Φ

υσική

ς















Περι- Φ

υσική

ς













Περι- Φ

υσική

ς












radic3m






Περι- Φ

υσική

ς













Περι- Φ

υσική

ς
















Μονάδες 6
















Μονάδες 6





Περι- Φ

υσική

ς


















ανπηθή

ηαπύηεηα

θαη με





ε θίκεζε









ημο





















Περι- Φ

υσική

ς

















ανπηθή

ηαπύηεηα

θαη με





ε θίκεζε









ημο














ε μάδα ημο



είκαη μ


















Περι- Φ

υσική

ς










ε μάδα ημο



είκαη μ





















Περι- Φ

υσική

ς




















Περι- Φ

υσική

ς











12







Περι- Φ

υσική

ς














Περι- Φ

υσική

ς



















Περι- Φ

υσική

ς


1 2

3

U3

k1

k2

60



3


π

3)











Περι- Φ

υσική

ς




P O P

M

S




m3




2 ηmicro(60) =

radic3

2





Περι- Φ

υσική

ς


S

1

2 3

R

R








π

10



Περι- Φ

υσική

ς










Περι- Φ

υσική

ς










Περι- Φ

υσική

ς




4




microηδέν














2(δ)

3π

2


Περι- Φ

υσική

ς



(α) υ = 20συν(

40t+π

6

)(ϐ) υ = 05συν

(40t+

π

6

)(γ) υ = 025συν

(40t+

5π

6

)(δ) υ = 20συν

(40t+

π

3













Περι- Φ

υσική

ς











(α)T

2rarr 3T

4

(ϐ) 0rarr T

4

(γ)T

4rarr T

2

(δ)3T

4rarr T

















Περι- Φ

υσική

ς








(α)f0

3(ϐ) f0 (γ)

radic3f0 (δ)

radic3f0

3

















Περι- Φ

υσική

ς














m






Περι- Φ

υσική

ς

















2)








(α)m1

m2=

1

2(ϐ)m1

m2=

1

3(γ)m1

m2=

1radic3

(δ)m1

m2=

1

4


Περι- Φ

υσική

ς






2)


2)


(α)A1

A2= 1 (ϐ)

A1

A2=radic

2 (γ)A1

A2= 2 (δ)

A1

A2= 2radic

2













Περι- Φ

υσική

ς









Περι- Φ

υσική

ς





mB

mA

είναι

(α)1

3(ϐ)

1

2(γ) 2 (δ) 3



(α) 30 (ϐ) 25 (γ)75 (δ)100



υ3

υ1

είναι

(α)1

3(ϐ)

1

2(γ)1 (δ)2



(α) όχι

(ϐ) ναι




Περι- Φ

υσική

ς







(α) |∆~Pολ| = 0 |∆Kολ| =mυ2

3

(ϐ) |∆~Pολ| = mυ |∆Kολ| =mυ2

3

(γ) |∆~Pολ| = 0 |∆Kολ| =3mυ2

8

(δ) |∆~Pολ| =3mυ

4 |∆Kολ| =

3mυ2

8



(α) ∆K1 =m1m2

m1 +m2K1

(ϐ) ∆K1 =(m1 +m2)2

m1m2K1

(γ) ∆K1 =4m1m2

(m1 +m2)2K1





Περι- Φ

υσική

ς






m1

m2είναι

(α)1

3(ϐ)

1

2(γ)1 (δ)3





Περι- Φ

υσική

ς










(α) υo και υo





(α) minus9

5K (ϐ) minus4

5K (γ) minus3

5K






(α)(m1 minusm2)2

4m1m2(ϐ)

(m1 +m2)2

2m1m2(γ)

(m1 minusm2)2

2m1m2


Περι- Φ

υσική

ς




A

B

υ1

υ2

60

30

υ

(α)m1

m2=

1

2(ϐ)

m1

m2= 1 (γ)

m1

m2= 2



(α)1

4(ϐ)

1

5(γ)

1

10




Περι- Φ

υσική

ς



(α)R

4(ϐ) R (γ)

3R

2


(α)R

4(ϐ) R (γ)

3R

2




(α)1

81(ϐ) 81 (γ)

4

81



Περι- Φ

υσική

ς



(α) 60o (ϐ) 90o (γ) 120o



(α) Π1 lt Π2 (ϐ) Π1 = Π2 (γ) Π1 gt Π2





Περι- Φ

υσική

ς



T2

=1


microαζώνm1

m2


(α) 2 (ϐ) 1 (γ)1

2











Περι- Φ

υσική

ς











αmax1αmax2

είναι

(α) 2 (ϐ) 1 (γ)1

2(δ)

1

3



Περι- Φ

υσική

ς






(α)E1

E2=m2

m1(ϐ)

E1

E2=m2

2

m21

(γ)E1

E2= 1





A2

είναι

(α) 1 (ϐ)1

2(γ)2


Περι- Φ

υσική

ς










φ

υο


Περι- Φ

υσική

ς




(ϐ) ∆l =

radicM +m

kυoσυνφ

(γ) ∆l =

radick

M +mυoσυνφ




(α)m2g2

k(ϐ)

2m2g2

k(γ)m2g2

2k




Περι- Φ

υσική

ς





1

1

2

2 υο


α g

radic3(m1 +m2)

kϐg

radick

3(m1 +m2)γ g

radic3(m1 +m2)

2k


σας





(α)k1

k2=

1

4(ϐ)

k1

k2=

1

8(γ)k1

k2= 8


Περι- Φ

υσική

ς





(α) d le (M +m)g

k(ϐ) d le Mg

k(γ) d le mg

k




Περι- Φ

υσική

ς




είναι

(α) 1 (ϐ)1

2(γ)

1

4




(α) 1 (ϐ)1

4(γ)

1

3



Περι- Φ

υσική

ς












α) β)

γ)



















ηεκ θνμύζε











Περι- Φ

υσική

ς



























βνεζμύκ























Να βνεζεί


ανηζηενά






















Περι- Φ

υσική

ς





















Περι- Φ

υσική

ς






m2











δηανθεί




























Περι- Φ

υσική

ς











Περι- Φ

υσική

ς






π

10s





60s







Περι- Φ

υσική

ς










4














radic3ms


Περι- Φ

υσική

ς





4




x1 = minusradic

3

4m











Περι- Φ

υσική

ς



π

10sec








π

15s






15s





Περι- Φ

υσική

ς







radic5

4m πάνω




ειαηενίμο


































Περι- Φ

υσική

ς











radic10 3 2








2 Να



Περι- Φ

υσική

ς















Περι- Φ

υσική

ς



- 0 4 0 0 0 4

- 2 0

2 0F ( N )

x ( m )


ϑέση x = +

radic2

2A






4) = συν(

π

4) =

radic2

2


Περι- Φ

υσική

ς




3

















Περι- Φ

υσική

ς


T







κ1κ2

ΘΙΤ


Περι- Φ

υσική

ς







radic3m






Περι- Φ

υσική

ς











Περι- Φ

υσική

ς






Περι- Φ

υσική

ς
















Περι- Φ

υσική

ς













Περι- Φ

υσική

ς















Περι- Φ

υσική

ς













Περι- Φ

υσική

ς












radic3m






Περι- Φ

υσική

ς













Περι- Φ

υσική

ς
















Μονάδες 6
















Μονάδες 6





Περι- Φ

υσική

ς


















ανπηθή

ηαπύηεηα

θαη με





ε θίκεζε









ημο





















Περι- Φ

υσική

ς

















ανπηθή

ηαπύηεηα

θαη με





ε θίκεζε









ημο














ε μάδα ημο



είκαη μ


















Περι- Φ

υσική

ς










ε μάδα ημο



είκαη μ





















Περι- Φ

υσική

ς




















Περι- Φ

υσική

ς











12







Περι- Φ

υσική

ς














Περι- Φ

υσική

ς



















Περι- Φ

υσική

ς


1 2

3

U3

k1

k2

60



3


π

3)











Περι- Φ

υσική

ς




P O P

M

S




m3




2 ηmicro(60) =

radic3

2





Περι- Φ

υσική

ς


S

1

2 3

R

R








π

10



Περι- Φ

υσική

ς










Περι- Φ

υσική

ς










Περι- Φ

υσική

ς



(α) υ = 20συν(

40t+π

6

)(ϐ) υ = 05συν

(40t+

π

6

)(γ) υ = 025συν

(40t+

5π

6

)(δ) υ = 20συν

(40t+

π

3













Περι- Φ

υσική

ς











(α)T

2rarr 3T

4

(ϐ) 0rarr T

4

(γ)T

4rarr T

2

(δ)3T

4rarr T

















Περι- Φ

υσική

ς








(α)f0

3(ϐ) f0 (γ)

radic3f0 (δ)

radic3f0

3

















Περι- Φ

υσική

ς














m






Περι- Φ

υσική

ς

















2)








(α)m1

m2=

1

2(ϐ)m1

m2=

1

3(γ)m1

m2=

1radic3

(δ)m1

m2=

1

4


Περι- Φ

υσική

ς






2)


2)


(α)A1

A2= 1 (ϐ)

A1

A2=radic

2 (γ)A1

A2= 2 (δ)

A1

A2= 2radic

2













Περι- Φ

υσική

ς









Περι- Φ

υσική

ς





mB

mA

είναι

(α)1

3(ϐ)

1

2(γ) 2 (δ) 3



(α) 30 (ϐ) 25 (γ)75 (δ)100



υ3

υ1

είναι

(α)1

3(ϐ)

1

2(γ)1 (δ)2



(α) όχι

(ϐ) ναι




Περι- Φ

υσική

ς







(α) |∆~Pολ| = 0 |∆Kολ| =mυ2

3

(ϐ) |∆~Pολ| = mυ |∆Kολ| =mυ2

3

(γ) |∆~Pολ| = 0 |∆Kολ| =3mυ2

8

(δ) |∆~Pολ| =3mυ

4 |∆Kολ| =

3mυ2

8



(α) ∆K1 =m1m2

m1 +m2K1

(ϐ) ∆K1 =(m1 +m2)2

m1m2K1

(γ) ∆K1 =4m1m2

(m1 +m2)2K1





Περι- Φ

υσική

ς






m1

m2είναι

(α)1

3(ϐ)

1

2(γ)1 (δ)3





Περι- Φ

υσική

ς










(α) υo και υo





(α) minus9

5K (ϐ) minus4

5K (γ) minus3

5K






(α)(m1 minusm2)2

4m1m2(ϐ)

(m1 +m2)2

2m1m2(γ)

(m1 minusm2)2

2m1m2


Περι- Φ

υσική

ς




A

B

υ1

υ2

60

30

υ

(α)m1

m2=

1

2(ϐ)

m1

m2= 1 (γ)

m1

m2= 2



(α)1

4(ϐ)

1

5(γ)

1

10




Περι- Φ

υσική

ς



(α)R

4(ϐ) R (γ)

3R

2


(α)R

4(ϐ) R (γ)

3R

2




(α)1

81(ϐ) 81 (γ)

4

81



Περι- Φ

υσική

ς



(α) 60o (ϐ) 90o (γ) 120o



(α) Π1 lt Π2 (ϐ) Π1 = Π2 (γ) Π1 gt Π2





Περι- Φ

υσική

ς



T2

=1


microαζώνm1

m2


(α) 2 (ϐ) 1 (γ)1

2











Περι- Φ

υσική

ς











αmax1αmax2

είναι

(α) 2 (ϐ) 1 (γ)1

2(δ)

1

3



Περι- Φ

υσική

ς






(α)E1

E2=m2

m1(ϐ)

E1

E2=m2

2

m21

(γ)E1

E2= 1





A2

είναι

(α) 1 (ϐ)1

2(γ)2


Περι- Φ

υσική

ς










φ

υο


Περι- Φ

υσική

ς




(ϐ) ∆l =

radicM +m

kυoσυνφ

(γ) ∆l =

radick

M +mυoσυνφ




(α)m2g2

k(ϐ)

2m2g2

k(γ)m2g2

2k




Περι- Φ

υσική

ς





1

1

2

2 υο


α g

radic3(m1 +m2)

kϐg

radick

3(m1 +m2)γ g

radic3(m1 +m2)

2k


σας





(α)k1

k2=

1

4(ϐ)

k1

k2=

1

8(γ)k1

k2= 8


Περι- Φ

υσική

ς





(α) d le (M +m)g

k(ϐ) d le Mg

k(γ) d le mg

k




Περι- Φ

υσική

ς




είναι

(α) 1 (ϐ)1

2(γ)

1

4




(α) 1 (ϐ)1

4(γ)

1

3



Περι- Φ

υσική

ς












α) β)

γ)



















ηεκ θνμύζε











Περι- Φ

υσική

ς



























βνεζμύκ























Να βνεζεί


ανηζηενά






















Περι- Φ

υσική

ς





















Περι- Φ

υσική

ς






m2











δηανθεί




























Περι- Φ

υσική

ς











Περι- Φ

υσική

ς






π

10s





60s







Περι- Φ

υσική

ς










4














radic3ms


Περι- Φ

υσική

ς





4




x1 = minusradic

3

4m











Περι- Φ

υσική

ς



π

10sec








π

15s






15s





Περι- Φ

υσική

ς







radic5

4m πάνω




ειαηενίμο


































Περι- Φ

υσική

ς











radic10 3 2








2 Να



Περι- Φ

υσική

ς















Περι- Φ

υσική

ς



- 0 4 0 0 0 4

- 2 0

2 0F ( N )

x ( m )


ϑέση x = +

radic2

2A






4) = συν(

π

4) =

radic2

2


Περι- Φ

υσική

ς




3

















Περι- Φ

υσική

ς


T







κ1κ2

ΘΙΤ


Περι- Φ

υσική

ς







radic3m






Περι- Φ

υσική

ς











Περι- Φ

υσική

ς






Περι- Φ

υσική

ς
















Περι- Φ

υσική

ς













Περι- Φ

υσική

ς















Περι- Φ

υσική

ς













Περι- Φ

υσική

ς












radic3m






Περι- Φ

υσική

ς













Περι- Φ

υσική

ς
















Μονάδες 6
















Μονάδες 6





Περι- Φ

υσική

ς


















ανπηθή

ηαπύηεηα

θαη με





ε θίκεζε









ημο





















Περι- Φ

υσική

ς

















ανπηθή

ηαπύηεηα

θαη με





ε θίκεζε









ημο














ε μάδα ημο



είκαη μ


















Περι- Φ

υσική

ς










ε μάδα ημο



είκαη μ





















Περι- Φ

υσική

ς




















Περι- Φ

υσική

ς











12







Περι- Φ

υσική

ς














Περι- Φ

υσική

ς



















Περι- Φ

υσική

ς


1 2

3

U3

k1

k2

60



3


π

3)











Περι- Φ

υσική

ς




P O P

M

S




m3




2 ηmicro(60) =

radic3

2





Περι- Φ

υσική

ς


S

1

2 3

R

R








π

10



Περι- Φ

υσική

ς










Περι- Φ

υσική

ς










Περι- Φ

υσική

ς











(α)T

2rarr 3T

4

(ϐ) 0rarr T

4

(γ)T

4rarr T

2

(δ)3T

4rarr T

















Περι- Φ

υσική

ς








(α)f0

3(ϐ) f0 (γ)

radic3f0 (δ)

radic3f0

3

















Περι- Φ

υσική

ς














m






Περι- Φ

υσική

ς

















2)








(α)m1

m2=

1

2(ϐ)m1

m2=

1

3(γ)m1

m2=

1radic3

(δ)m1

m2=

1

4


Περι- Φ

υσική

ς






2)


2)


(α)A1

A2= 1 (ϐ)

A1

A2=radic

2 (γ)A1

A2= 2 (δ)

A1

A2= 2radic

2













Περι- Φ

υσική

ς









Περι- Φ

υσική

ς





mB

mA

είναι

(α)1

3(ϐ)

1

2(γ) 2 (δ) 3



(α) 30 (ϐ) 25 (γ)75 (δ)100



υ3

υ1

είναι

(α)1

3(ϐ)

1

2(γ)1 (δ)2



(α) όχι

(ϐ) ναι




Περι- Φ

υσική

ς







(α) |∆~Pολ| = 0 |∆Kολ| =mυ2

3

(ϐ) |∆~Pολ| = mυ |∆Kολ| =mυ2

3

(γ) |∆~Pολ| = 0 |∆Kολ| =3mυ2

8

(δ) |∆~Pολ| =3mυ

4 |∆Kολ| =

3mυ2

8



(α) ∆K1 =m1m2

m1 +m2K1

(ϐ) ∆K1 =(m1 +m2)2

m1m2K1

(γ) ∆K1 =4m1m2

(m1 +m2)2K1





Περι- Φ

υσική

ς






m1

m2είναι

(α)1

3(ϐ)

1

2(γ)1 (δ)3





Περι- Φ

υσική

ς










(α) υo και υo





(α) minus9

5K (ϐ) minus4

5K (γ) minus3

5K






(α)(m1 minusm2)2

4m1m2(ϐ)

(m1 +m2)2

2m1m2(γ)

(m1 minusm2)2

2m1m2


Περι- Φ

υσική

ς




A

B

υ1

υ2

60

30

υ

(α)m1

m2=

1

2(ϐ)

m1

m2= 1 (γ)

m1

m2= 2



(α)1

4(ϐ)

1

5(γ)

1

10




Περι- Φ

υσική

ς



(α)R

4(ϐ) R (γ)

3R

2


(α)R

4(ϐ) R (γ)

3R

2




(α)1

81(ϐ) 81 (γ)

4

81



Περι- Φ

υσική

ς



(α) 60o (ϐ) 90o (γ) 120o



(α) Π1 lt Π2 (ϐ) Π1 = Π2 (γ) Π1 gt Π2





Περι- Φ

υσική

ς



T2

=1


microαζώνm1

m2


(α) 2 (ϐ) 1 (γ)1

2











Περι- Φ

υσική

ς











αmax1αmax2

είναι

(α) 2 (ϐ) 1 (γ)1

2(δ)

1

3



Περι- Φ

υσική

ς






(α)E1

E2=m2

m1(ϐ)

E1

E2=m2

2

m21

(γ)E1

E2= 1





A2

είναι

(α) 1 (ϐ)1

2(γ)2


Περι- Φ

υσική

ς










φ

υο


Περι- Φ

υσική

ς




(ϐ) ∆l =

radicM +m

kυoσυνφ

(γ) ∆l =

radick

M +mυoσυνφ




(α)m2g2

k(ϐ)

2m2g2

k(γ)m2g2

2k




Περι- Φ

υσική

ς





1

1

2

2 υο


α g

radic3(m1 +m2)

kϐg

radick

3(m1 +m2)γ g

radic3(m1 +m2)

2k


σας





(α)k1

k2=

1

4(ϐ)

k1

k2=

1

8(γ)k1

k2= 8


Περι- Φ

υσική

ς





(α) d le (M +m)g

k(ϐ) d le Mg

k(γ) d le mg

k




Περι- Φ

υσική

ς




είναι

(α) 1 (ϐ)1

2(γ)

1

4




(α) 1 (ϐ)1

4(γ)

1

3



Περι- Φ

υσική

ς












α) β)

γ)



















ηεκ θνμύζε











Περι- Φ

υσική

ς



























βνεζμύκ























Να βνεζεί


ανηζηενά






















Περι- Φ

υσική

ς





















Περι- Φ

υσική

ς






m2











δηανθεί




























Περι- Φ

υσική

ς











Περι- Φ

υσική

ς






π

10s





60s







Περι- Φ

υσική

ς










4














radic3ms


Περι- Φ

υσική

ς





4




x1 = minusradic

3

4m











Περι- Φ

υσική

ς



π

10sec








π

15s






15s





Περι- Φ

υσική

ς







radic5

4m πάνω




ειαηενίμο


































Περι- Φ

υσική

ς











radic10 3 2








2 Να



Περι- Φ

υσική

ς















Περι- Φ

υσική

ς



- 0 4 0 0 0 4

- 2 0

2 0F ( N )

x ( m )


ϑέση x = +

radic2

2A






4) = συν(

π

4) =

radic2

2


Περι- Φ

υσική

ς




3

















Περι- Φ

υσική

ς


T







κ1κ2

ΘΙΤ


Περι- Φ

υσική

ς







radic3m






Περι- Φ

υσική

ς











Περι- Φ

υσική

ς






Περι- Φ

υσική

ς
















Περι- Φ

υσική

ς













Περι- Φ

υσική

ς















Περι- Φ

υσική

ς













Περι- Φ

υσική

ς












radic3m






Περι- Φ

υσική

ς













Περι- Φ

υσική

ς
















Μονάδες 6
















Μονάδες 6





Περι- Φ

υσική

ς


















ανπηθή

ηαπύηεηα

θαη με





ε θίκεζε









ημο





















Περι- Φ

υσική

ς

















ανπηθή

ηαπύηεηα

θαη με





ε θίκεζε









ημο














ε μάδα ημο



είκαη μ


















Περι- Φ

υσική

ς










ε μάδα ημο



είκαη μ





















Περι- Φ

υσική

ς




















Περι- Φ

υσική

ς











12







Περι- Φ

υσική

ς














Περι- Φ

υσική

ς



















Περι- Φ

υσική

ς


1 2

3

U3

k1

k2

60



3


π

3)











Περι- Φ

υσική

ς




P O P

M

S




m3




2 ηmicro(60) =

radic3

2





Περι- Φ

υσική

ς


S

1

2 3

R

R








π

10



Περι- Φ

υσική

ς










Περι- Φ

υσική

ς










1. ΘέµαΑ-Ερωτήσειςπολλαπλήςεπιλογής ... · 2020. 7. 29. · Η...

Documents

Transcript of 1. ΘέµαΑ-Ερωτήσειςπολλαπλήςεπιλογής ... · 2020. 7. 29. · Η...