Faculdades Integradas de Ciências Humanas, Saúde e Educação de Guarulhos

Disciplina: Estruturas Algébricas Curso: Licenciatura em Matemática Prof. Marcelo Navarro

Exercícios – Estruturas Algébricas - Relações

1) Sejam A = 0, 2, 4, 6, 8 e B = 1, 3, 5, 9. Enumerar os elementos das seguintes relações R1 = (x, y) A x B y = x + 1, R2 =(x, y) y = x - 1, R3 =(x, y) y = 3x e R4 = (x, y) A x B x y. Dizer qual é o domínio, a imagem de cada relação e a inversa de R1, R2 , R3 e R4.

2) A é um conjunto com 5 elementos e R = (0, 1); (1, 2); (2, 3); (3, 4) é uma relação sobre A. Pede-se obter: I) os elementos de A; II) o domínio e a imagem de R.

3) Sabe-se que E é um conjunto com 5 elementos e R = (a, b); (b, c); (c, d); (d, e) é uma relação sobre E. Pede-se obter:

a) os elementos de E;b) domínio e imagem de R;c) os elementos, domínio e imagem de R-1;d) esquema de flechas de R.

4) Sendo R = (x, y) A x B x2 + y2 = 25 uma relação sobre ℜ , pede-se:a) o gráfico cartesiano de R;b) o domínio de R;c) a imagem de R.

5) Sendo R = (x, y) A x B x2 + y2 = 16 uma relação sobre Z, pede-se:a) enumere os elementos de R; b) o gráfico cartesiano de R;c) o domínio de R;d) a imagem de R.

6) Seja R a relação sobre o conjunto N¿ definida pela sentença x + 3y = 10. Pede-se

determinar:a) o gráfico cartesiano de R;b) o domínio de R;c) a imagem de R;d) os elementos de R-1.

7) Sejam E e F dois conjuntos finitos com m e n elementos, respectivamente. Qual é o número de elementos de E x F?

8) Estabeleça o domínio e imagem das seguintes relações:a) {(1,1), (1,3), (2,4)}b) {(-2,4), (-1,1), (3,-7), (2,1)}c) {(2,1), (1,-3), (5,√2)}d) {(1+√2,√2), (1,-√2)}

e) {(3, 12

), (52

, -1), (32

, 0)}

9) Sejam os conjuntos A={-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5} e B={-2, -1, 0, 1, 2} e R a relação binária e A em B definida por xRy ↔ x=y2.

a) Enumere os pares ordenados de R.b) Enumere os elementos do domínio e da imagem de R.c) Faça o gráfico cartesiano de R.

10) Qual é o domínio da relação f = {(x . y )∈ RxR∨ y=2

4−x2} ?

11) Se R é a relação binária de A={x∈ R1≤x ≤6 }em B=y∈R∨1≤ y ≤4 }, definida por xRy ↔ x=2y, forneça:

a) A representação cartesiana de AxB;b) A representação cartesiana de Rc) O domínio e a imagem de R.

12) Se R e S são as relações binárias de A= {x∈Z−2≤ x≤5 }emB= { y∈Z−2≤ y ≤3 } definidas por:

xRy↔2divide ( x− y )xSy↔(x−1)2=( y−2)2

Forneça:

a) As representações cartesianas de R e de S;b) O domínio e a imagem de R e de S;c) R∩S.

13) Das relações binárias de A={−2 ,−1,0,1,2 }emB={−3 ,−2 ,−1,1,2,3,4 } definidas por:

a) xRy↔ x+ y=2b) xRy↔ x2= yc) xRy↔x−y=0d) xRy↔ x+ y>2e) xRy↔(x− y)2=1

Enumere pares ordenadosRepresente por meio de flechasFaço o gráfico cartesiano.