1. Estado de deformación a...

Capítulo VI: Resultados del modelo sometido a carga de tracción

AUTOR: Antonio Herrera Sierra TUTOR: Enrique Graciani Díaz

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En este capítulo se analizan los resultados al ensayar la pieza con una carga de tracción. En el primer apartado se comenta la deformada que se produce en dicho ensayo. En el segundo apartado se describe el estado tensional que alcanza cada lámina que compone la pieza. En el tercer y último apartado del capítulo se comparan los resultados experimentales con los resultados numéricos.

1. Estado de deformación a tracción. Al igual que se hizo en el anterior capítulo, en este primer apartado se comentarán los desplazamientos que se producen ante una carga de tracción de 50 KN. En la Figura VI.1, se muestran los tres laminados a los que se hará referencia en apartados posteriores del capítulo.

Figura VI.1: Situación de los laminados

1.1 Desplazamientos

Los desplazamientos que se producen en la pieza se muestran en la Figura VI.2. En la vista tridimensional se observa, al igual que para la carga de compresión, que se producen desplazamientos fuera del plano pero de signo contrario. Los desplazamientos en el plano que se obtienen son un alargamiento en la dirección de la carga y un acortamiento en la dirección perpendicular a ésta.

Laminado 6 Laminado 2

Laminado 3



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Figura VI.2: Situación deformada

La aparición de desplazamientos fuera del plano se debe:

• A la presencia del rigidizador y la diferencia de espesor que existe. • A la no simetría de algunos de los laminados que componen la pieza.

El orden de magnitud de los desplazamientos máximos que se producen en la dirección de aplicación de la carga es del orden de 0.4mm. Estos desplazamientos uy se mantienen constantes en la dirección-x, perpendicular a la dirección de la carga.

Los máximos desplazamientos en la dirección-x son del orden de 0.065mm y en la dirección-

z están en torno a los 0.24mm.



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Figura VI.3: Desplazamientos uy, ux y uz

Al igual que para la carga de compresión, el rigidizador impide mayores desplazamientos en torno a la zona central de la pieza, lo cual se visualiza en la Figura VI.4. Donde se representa la evolución de la componente de la curvatura en la dirección de la carga, ky, a lo largo de la pieza. Vemos en color rojo la representación de ky para una línea del laminado 3 y en color verde para una línea del laminado 2, donde la curvatura del laminado 2 es mayor que la del laminado 3, lo cual indica que la pieza tenderá a curvarse más en la zonas alejadas del rigidizador.

Figura VI.4: Evolución de la curvatura ky

uy ux

uz



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1.2 Deformaciones Como se comentó en el capítulo V, las deformaciones que calcula el programa de elementos finitos son los pertenecientes al plano medio más las que provoca el efecto de la curvatura. En la zona de la placa al existir la influencia de la curvatura, la evolución de la deformación a través del espesor es continua y lineal, como se muestra en la Figura VI.5.

02468

10

0,00195 0,002 0,00205 0,0021 0,00215 0,0022 0,00225 0,0023

deformaciones

lam

inas

Figura VI.5: Evolución de la εy en la placa

Sin embargo, en la zona del rigidizador la curvatura no produce una influencia como en la zona de la placa, por lo tanto las deformaciones serán constantes a través del espesor como se observa en la Figura VI.6.

0

2

4

6

8

10

12

0,002 0,00205 0,0021 0,00215 0,0022 0,00225 0,0023 0,00235

deformaciones

lam

inas

Figura VI.6: Evolución de la εy en el rigidizador



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Por tanto, el estado de deformación que se produce en la pieza, al aplicarle una carga de tracción, es un alargamiento en la dirección de la carga, un acortamiento en la dirección perpendicular a ésta y una flexión debida a la presencia del rigidizador y la no simetría de algunos de los laminados que componen la pieza.



80

2. Estado tensional de las láminas. Este apartado pretende resumir el estado tensional que se produce en cada lámina al aplicarle una carga de tracción de 50 KN a la pieza. Al contrario que para las deformaciones, las tensiones son discontinuas a lo largo del espesor. En la Figura VI.7 se muestra la evolución de la tensión σy para una zona del laminado 2.

0123456789

0 5E+07 1E+08 1,5E+08 2E+08 2,5E+08 3E+08 3,5E+08

N/m2

lam

inas

Figura VI.7: Evolución de la tensión a través del espesor en la placa

Los resultados de este apartado son coherentes con los del capítulo anterior, ya que al estar dentro del rango lineal dichos resultados son de signo contrario y escalados hasta una carga de 50 KN. 2.1 Laminado 2 El laminado 2 se compone de ocho láminas con el siguiente orden y orientación de cada lámina que lo compone: {-45, 0, 45, 90, 90, 45, 0, -45}

En la Figura VI.8, se muestran los mapas de tensión para las láminas de 0º de dicho laminado, donde se observa como las láminas de 0º son las que más tensión soportan en dicha dirección. Además para la componente σ1 en las esquinas del laminado su valor tiende a crecer bruscamente, lo cual indica que en esa zona existe una alta probabilidad de que comience el fallo.



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Al igual que para las láminas de 0º del ensayo de compresión, las otras dos componentes de la tensión en los bordes libres deberían tender a cero, ello no ocurre debido a la interpolación de la solución.

Figura VI.8: Tensiones de la segunda lámina con orientación de 0º del laminado 2

El rango de valores de las diferentes componentes del vector de tensiones se muestra en la Tabla VI.1:

Componente Rango de valores

σ1 (MPa) 280 : 340 σ2 (MPa) -1 : 5 σ12 (MPa) -6 : 6

Tabla VI.1: Tensiones en las láminas de 0º

Las láminas de 45º y -45º presentan estados tensionales similares, a diferencia de la tensión tangencial que dependiendo de la orientación de la fibra tiene un signo u otro. Negativo para las láminas de 45º y positivo para las de -45º.

σ1 σ2

σ12 σ1 σ12

σ1

σ2 σ2

σ12



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Después de las láminas de 0º, estas láminas son las que absorben más tensión. En la Figura VI.9 se muestra el mapa de tensión para una láminas de -45º. Las componentes σ1 y σ2 son de tracción y la tensión tangencial σ12 presenta un positivo como hemos comentado anteriormente.

Figura VI.9: Tensiones de la primera lámina con orientación de -45º del laminado 2

El rango de valores que toman las diferentes componentes se recoge en la Tabla VI.2:


σ1 (MPa) 90 : 230 σ2 (MPa) 9 : 15

|σ12| (MPa) 10 : 15

Tabla VI.2: Tensiones en las láminas de ±45º

Las últimas láminas que componen este laminado son las láminas de 90º. Estas láminas son las que menor carga absorben debido a la orientación de la fibra. El mapa de tensiones de estas láminas se muestra en la siguiente Figura VI.10:

σ1 σ2

σ12

σ1

σ1

σ2

σ2

σ12 σ12



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Figura VI.10: Tensiones en la cuarta lámina con orientación de 90º del laminado 2

Como se observa en la figura anterior, el valor de la componente en la dirección de la fibra es mucho menor que para casos anteriores. La tensión, σ2, en esta lámina es donde alcanza el valor máximo comparado con las demás, ello se debe a que la carga está aplicada en la misma dirección. Para esta componente vemos además que se producen concentraciones de tensión en la esquinas del laminado. El rango de valores de tensión que presenta estas láminas es el siguiente:


σ1 (MPa) -25 : -75 σ2 (MPa) 17 : 22 σ12 (MPa) -4 : 4

Tabla VI.3: Tensiones en las láminas de 90º

2.2 Laminado 3. El laminado 3, como se ha visto en capítulos anteriores es un laminado no simétrico compuesto por doce láminas con el siguiente orden de apilado y orientación:

σ1 σ2

σ12

σ1

σ2 σ12

σ2 σ12

σ1



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{-45, 45, 45, -45, -45, 0, 45, 90, 90, 45, 0, -45}

En la Figura VI.11 se muestra el mapa de tensiones para las láminas de 0º, en él se puede observar que los valores son del mismo orden a los que se obtenían para dichas láminas en el laminado 2. Al igual que se describió en el Capítulo V, para la lámina de cero que ocupa la sexta posición se obtienen valores positivos y negativos para la tensión σ2, sin embargo para la lámina que ocupa la posición undécima la tensión σ2 es totalmente positiva. Dicho comportamiento viene gobernado por la no simetría del laminado 2 como se vio en el anterior capítulo.

Figura VI.11: Tensiones de la sexta lámina con orientación de 0º del laminado 3

El rango de valores de las tensiones de esta lámina es el siguiente:


σ1 (MPa) 265 : 340 σ2 (MPa) -2 : 4 σ12 (MPa) -4 : 4

Tabla VI.4: Tensiones de las láminas de 0º

σ1 σ2

σ12 σ1 σ12

σ1

σ2 σ2

σ12



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Las láminas de -45º y 45º presentan estados tensiones parecidos salvo en la tensión tangencial, como se comentó en el apartado anterior. El mapa de tensiones que se representa en la Figura VI.12 para estas láminas, es la perteneciente a la primera lámina, la cual tiene una orientación de -45º.

Figura VI.12: Tensiones en la primera lámina con orientación de -45º del laminado 3

De la figura se extrae que, el mayor valor se produce para la tensión en la dirección de la fibra y que la tensión tangencial es superior al valor de la tensión σ2. El rango de valores para estas láminas se recoge en la siguiente Tabla VI.5:


σ1 (MPa) 70 : 170 σ2 (MPa) 7 : 11

|σ12| (MPa) 10 : 15

Tabla VI.5: Tensiones de las láminas ±45 del laminado 3

La última de las láminas que compone este tipo de laminado son las láminas de 90º, como en el anterior laminado son las láminas que menor carga soportan debido a su orientación. El mapa de tensiones que presentan estas láminas es el siguiente:

σ1 σ2

σ12 σ1

σ1

σ2

σ2

σ12

σ12



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Figura VI.13: Tensiones en la novena lámina con orientación de 90º del laminado 3

El rango de valores que presentan las tensiones es:


σ1 (MPa) -25 : -95 σ2 (MPa) 17 : 21 σ12 (MPa) -4 : 4

Tabla VI.6: Tensiones en las láminas de 90º del laminado 3

2.3 Laminado 6. El laminado 6 es simétrico y se compone de once láminas con el siguiente orden de apilado y orientación:

{-45, 45, 0, -45, 45, 0, 45, -45, 0, 45, -45} Al ser el laminado simétrico, el estado tensional para cada mismo tipo de lámina que lo compone es similar.

σ1 σ2

σ12

σ1

σ2 σ12

σ2 σ12

σ1



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El mapa de tensiones para las láminas de 0º se recoge en la Figura VI.14, donde se observa que la máxima tensión se produce para la componente en la dirección de la fibra.

Figura VI.14: Tensiones de tercera lámina con orientación de 0º del laminado 6

El rango de valores de las tensiones para esta lámina de 0º se recoge en la siguiente Tabla VI.7:


σ1 (MPa) 250 : 280 σ2 (MPa) -5 : 2 σ12 (MPa) -2 : 2

Tabla VI.7: Tensiones de las láminas de 0º del laminado 6

Al igual que en la zona de la placa, las tensiones de las láminas de ±45º del rigidizador son similares, ya que el laminado 6 es simétrico. Los mapas de tensiones para estas láminas se representan en la Figura VI.15, donde se dibujará el de una lámina de -45º.

σ1 σ2

σ12 σ1 σ12

σ1

σ2 σ2

σ12



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Figura VI.15: Tensiones de la primera lámina con orientación de -45º del laminado 6

Estas láminas de ±45º presentan unos valores de tensión, σ1 y σ2, menores que para la zona de la placa, sin embargo la tensión tangencial presenta mayores valores en una mayor parte de la lámina. Los valores de las diferentes componentes de tensión se recogen en la Tabla VI.8:


σ1 (MPa) 50 :110 σ2 (MPa) 5 : 9

|σ12| (MPa) 10 : 15

Tabla VI.8: Tensiones en las láminas de ±45º del laminado 6

σ1 σ2

σ12 σ1

σ1 σ2

σ2

σ12

σ12



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3. Comparación con resultados experimentales. Al igual que se hizo en el capítulo anterior, en este apartado se compararán los resultados obtenidos numéricamente frente a los resultados experimentales alcanzados al realizar un ensayo de tracción a la pieza hasta una carga de 50 KN en la entidad DLR, por Baaran y Huffelen [1]. Del mismo modo que para el ensayo de compresión, para el de tracción también se disponen de tres ensayos sobre tres piezas diferentes. Uno de ellos tiene doce galgas extensométricas y los otros dos disponen de ocho galgas. La situación geométrica en la que se encuentran las galgas se resumen en la siguiente Figura VI.16:

z y

x

x = 150

y = 30

x = 110

y = 130 z = 15

x

#

Galgas x (mm) y (mm) z (mm) G1R 110 78,4 15 G2R 110 81,6 15 G3R 150 78,4 15 G4R 150 81,6 15 G5P 110 30 2 G6P 110 30 0 G7P 110 130 2 G8P 110 130 0 G9P 150 30 2 G10P 150 30 0 G11P 150 130 2 G12P 150 130 0

Figura VI.16: Situación de las galgas

Las galgas número 6, 8, 10 y 12, que como se resume en la tabla de anterior figura están a cota z=0 mm, sólo se encuentran en el primer ensayo. Los resultados experimentales obtenidos se resumen en la Tabla VI.9, donde se muestran los valores medios y su desviación cuando se disponen de varios resultados. Sin embargo para las galgas que sólo aparecen en un único ensayo se muestra su valor y se deja en blanco el valor de la desviación.

5-6 7-8

9-10 11-12

1-2

3-4



90

GALGAS PENDIENTE KN/mid DES+ DES-

G1R 0,0246 0,000943 0,000657 G2R 0,0239 0,001154 0,001246 G3R 0,0239 0,000843 0,000857 G4R 0,0221 0,000843 0,002486 G5P 0,0213 0,001459 0,001041 G6P 0,0240 G7P 0,0210 0,000539 0,000661 G8P 0,0236 G9P 0,0213 0,001494 0,001106 G10P 0,0248 G11P 0,0240 0,001636 0,001564 G12P 0,0248

Tabla VI.9: Resultados experimentales de tracción

Los resultados numéricos se recogen en la siguiente Tabla VI.10:

GALGAS PENDIENTE G1R 0,0239 G2R 0,0240 G3R 0,0228 G4R 0,0228 G5P 0,0220 G6P 0,0226 G7P 0,0220 G8P 0,0226 G9P 0,0217 G10P 0,0239 G11P 0,0217 G12P 0,0239

Tabla VI.10: Resultados numéricos

Para comparar los resultados experimentales y numéricos en la Figura VI.17 se representa mediante un diagrama de barras el valor de las pendientes obtenidas del ensayo de tracción.



91

Figura VI.17: Comparación de resultados

Observando la figura anterior, se comprueba de nuevo que de las ocho galgas que muestran un intervalo, la galga 7 y galga 11 son las que se salen del intervalo experimental. Para este ensayo el resultado experimental de la galga 6 no presenta un gran pico como lo hacía para el ensayo de compresión aunque presenta el segundo mayor error que se comete. La galga 4 presenta un gran intervalo de resultado. Para estos ensayos, sí aparece un mismo comportamiento en la zona de la placa tanto experimentalmente como numéricamente, es decir, para las galgas situadas a la cota de z=2mm tienen menor rigidez que las que se encuentran a cota cero. Esto mismo ocurría para el ensayo de compresión, salvo para el último para de galgas, galga 11 y galga 12. A modo de resumen en la Tabla VI.11 se muestra los porcentajes de error que se cometen para cada galga al comparar los resultados experimentales y numéricos.

Ensayo Traccion

0,000

0,005

0,010

0,015

0,020

0,025

0,030

G1 G2 G3 G4 G5 G6 G7 G8 G9 G10 G11 G12

galga

pend

ient

e

Experimental

Nastran



92

Galgas error %

G1R 2,68 G2R 0,22 G3R 4,43 G4R 3,23 G5P 3,09 G6P 5,83 G7P 4,96 G8P 4,24 G9P 1,85 G10P 3,63 G11P 9,45 G12P 3,63

Tabla VI.11: Porcentaje de error de las galgas

Para cuantificar la influencia de la flexión en los errores obtenidos en el modelo numérico del ensayo, al igual que para el anterior capítulo, se tomará el valor medio de cada pareja de galgas que se mostraban en la Figura VI.16. Lo cual implicará los dos problemas que se plantearon en el capítulo anterior:

• Tener que tomar la línea de tendencia de los ensayos, pues se tienen diferente número de medidas para cada galga.

• La pérdida de información pues ahora en la zona de la placa sólo se tendrá una medida

para cada par de galga. Para ello nombraremos a cada par de galgas como se recoge en la siguiente tabla:

Denominación Par de galgas AR G1 y G2 BR G3 y G4 CP G5 y G6 DP G7 y G8 EP G9 y G10 FP G11 y G12

Tabla VI.12: Renombramiento de las galgas

Por tanto, en la Tabla VI.13 se recogerán los resultados experimentales una vez realizado las correspondientes medias geométricas:



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GALGAS Pendiente Des+ Des- AR 0,0242 0,001047 0,000953 BR 0,0237 0,001189 0,001311 CP 0,0220 DP 0,0225 EP 0,0238 FP 0,0220

Tabla VI.13: Resultados medios experimentales

Donde ahora sólo presentan desviación las galgas situadas en la zona del rigidizador.

En la Tabla VI.14 se resumen los resultados numéricos una vez realizada la media para cada para de galgas.

PAR DE GALGAS Pendiente AR 0,0240 BR 0,0228 CP 0,0223 DP 0,0223 EP 0,0228 FP 0,0228

Tabla VI.14: Resultados medios numéricos

Para comparar los resultados en la Figura VI.18 se representa mediante un diagrama de barras el valor de experimental frente al numérico.



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Figura VI.18: Comparación de resultados medios

Al igual que ocurría en el ensayo de compresión, una vez realizada la media geométrica para cada par de galgas, los resultados experimentales y numéricos presentan un error máximo menor. Los errores que se cometen comparando los resultados medios se recogen en la siguiente tabla:

GALGAS error % A 1,25 B 3,84 C 1,36 D 0,89 E 4,20 F 3,64

Tabla VI.15: Errores una vez realizada la media

Por lo tanto se puede concluir que la flexión inducida en la pieza está relacionada con la

forma de sujeción de las mordazas, que al igual que para el anterior capítulo no será un empotramiento perfecto como se ha supuesto.

Ensayo Compresión

0,0000

0,0050

0,0100

0,0150

0,0200

0,0250

0,0300

A B C D E F

galga

valo

r de

la p

endi

ente

Experimental

Nastran

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