1. En el monopolio y en el equilibrio a corto plazo: En el ... · 1. En el monopolio y en el...
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1. En el monopolio y en el equilibrio a corto plazo:
a) Siempre se obtienen beneficios.
b) Puede haber pérdidas.
c) Nunca hay ni beneficios ni pérdidas.
d) No hay equilibrio a corto plazo porque no hay función de oferta.
Ayuda: Respuesta correcta b)
En el equilibrio a corto plazo del monopolista puede haber pérdidas, siempre que éstas no
superen los costes fijos, es decir, que la empresa cubra al menos los costes variables y por
tanto el precio sea igual o mayor que el coste variable medio. Este caso de monopolio con
pérdidas a corto plazo se muestra en el siguiente gráfico:
B(Xm)= pmABc1 < 0
El monopolio determina la cantidad que produce (Xm) igualando el coste marginal a corto
plazo y el ingreso marginal. El precio (pm) se determina mediante un segundo paso: el
monopolio cobra el precio máximo que están dispuestos a pagar los consumidores por esa
cantidad, reflejado en la curva de demanda agregada. Obsérvese que la obtención de
beneficios depende de la posición de la curva de costes totales medios a corto plazo (CTM), y
que muy bien puede ocurrir que en vez de obtener beneficios positivos incurra en pérdidas,
como es el caso representado en el gráfico (área sombreada).
2. El monopolio obtiene beneficios a largo plazo:
a) Siempre.
b) Siempre que produzca una cantidad positiva.
c) Solamente si aplica discriminación de precios.
d) Sólo si el precio es mayor que el coste medio
Ayuda: Respuesta correcta d)
El monopolio, a diferencia de la empresa perfectamente competitiva, puede obtener beneficios
extraordinarios positivos a largo plazo. Si la curva de demanda no corta la curva de costes
medios totales ésta curva estará sobre la curva de demanda, y ya que la curva de demanda
determina el precio, no podrá haber beneficios. Un gráfico puede mostrar esta situación de
equilibrio a largo plazo con beneficios positivos.
Curiosamente, el monopolio, puede operar a largo plazo con una curva de costes medios
totales que no se corresponda con la planta de dimensión óptima. La planta o instalaciones de
dimensión óptima es aquella cuyo mínimo de la curva de costes medios totales a corto coincide
con el mínimo de la curva de costes medios totales a largo plazo. Pero vemos en el gráfico que
la curva de costes medios totales a corto es tangente a la curva de costes medios a largo (no
dibujada) en el punto B, que obviamente no es el mínimo de la CMT (que está en C). Al no
tener competencia no tienen que adoptar la tecnología e instalaciones óptimas, pudiendo
operar con estructuras de costes ineficientes. Por tanto, a veces los beneficios que muestran
son menores de los que podrían obtener realmente, dándose una especie de ocultación de
beneficios en los costes.
3. El monopolio es ineficiente económicamente porque:
a) Vende menor cantidad a mayor precio que la industria perfectamente competitiva.
b) Vende mayor cantidad a menor precio que la industria perfectamente competitiva.
c) Produce siempre con exceso de capacidad.
d) Produce a largo plazo con exceso de capacidad.
Ayuda: Respuesta correcta a)
El monopolio es ineficiente económicamente porque vende menor cantidad a mayor precio
que la competencia perfecta. Supongamos que un monopolio puede convertirse en una
industria competitiva, o al revés; supongamos también, y esto es muy importante, que la
estructura de costes no se ve alterada por el cambio. Bajo estos supuestos, en el gráfico
podemos comparar las soluciones correspondientes a ambos tipos de mercados. Así, el
equilibrio de la industria perfectamente competitiva se daría en el punto Ec en el que la curva
de demanda agregada XD (p) corta a la curva de oferta agregada XS (p), deducida como suma
de los correspondientes tramos relevantes de los costes marginales de las empresas. Por su
parte, el monopolista igualará los ingresos marginales y costes marginales, situándose sobre el
punto Em de la curva de demanda agregada para determinar el precio cobrado a los
consumidores. Es inmediato que, tal como se observa en el gráfico, a largo plazo el monopolio
produce una cantidad menor (Xm < Xc ) y cobra por la misma un precio unitario mayor (pm >
pc).
4. En el equilibrio a corto plazo del monopolio se cumple que:
a) El precio es igual al coste marginal.
b) El precio es menor que el coste marginal.
c) El precio es mayor que el coste marginal.
d) No es precisa ninguna relación específica entre el precio y el coste marginal.
Ayuda: Respuesta correcta c)
En el equilibrio a corto y largo plazo del monopolio siempre se cumple que el ingreso marginal
es igual al coste marginal. Pero el precio es mayor que el ingreso marginal si la demanda es
elástica, por lo que el precio será mayor que el coste marginal. El monopolio opera siempre en
el tramo elástico de la curva de demanda (donde |épsilon X|>1), esto es, a la izquierda del
punto de la curva de demanda correspondiente al volumen de producción en el cual IMg=0.
Este resultado se deduce teniendo en cuenta que el ingreso marginal se define en función de la
elasticidad como:
Puesto que el ingreso marginal y coste marginal se igualan para un volumen de producción
para el que ambos son positivos, sólo cuando sea |épsilon X|>1 tendremos que IMg > 0 y por
tanto IMg = CMg > 0. Adicionalmente, si en el equilibrio del monopolio siempre es | X|>1, se deduce que también será pm > IMg y, en consecuencia, al igualarse IMg y CMg ,
necesariamente será pm > CMg. Gráficamente, y para el caso de monopolio a corto plazo con
beneficios cero: donde pm y Xm son el precio y la cantidad de equilibrio del monopolista, que
se obtienen en la zona elástica de la curva de demanda.
5. Si en el equilibrio a corto plazo del monopolista el precio es mayor que el coste variable
medio y menor que el coste medio total:
a) No produce.
b) Produce con beneficios.
c) Produce con pérdidas.
d) Produce sin beneficios ni pérdidas.
Ayuda: Respuesta correcta c)
Si el precio es mayor que el coste variable medio y menor que el coste medio total entonces la
empresa está cubriendo la totalidad de los costes variables pero sólo parte de los costes fijos.
En consecuencia, está produciendo con pérdidas.
6. Si en el equilibrio a corto plazo del monopolista el precio es mayor que el coste medio total:
a) No produce.
b) Produce con beneficios.
c) Produce con pérdidas.
d) Produce sin beneficios ni pérdidas.
Ayuda: Respuesta correcta b)
Si en el equilibrio a corto plazo del monopolista el precio es mayor que el coste medio total la
empresa está produciendo con beneficios, ya que cubre la totalidad de los costes y obtiene
ingresos adicionales.
7. Si en el equilibrio a corto plazo del monopolista el precio es menor que el coste variable
medio:
a) No produce.
b) Produce con beneficios.
c) Produce con pérdidas.
d) Produce sin beneficios ni pérdidas.
Ayuda: Respuesta correcta a)
Si el precio es menor que el coste variable medio no produce ninguna empresa, ya que no
cubre ni los costes fijos ni los costes variables.
8. Si en el equilibrio a corto plazo del monopolista el precio es igual al coste medio total:
a) No produce.
b) Produce con beneficios.
c) Produce con pérdidas.
d) Produce sin beneficios ni pérdidas.
Ayuda: Respuesta correcta d)
Si el precio es igual al coste medio total entonces la empresa cubre tanto los costes fijos como
los costes variables, pero no obtiene ingresos adicionales sobre los costes, por lo que produce
sin beneficios ni pérdidas.
9. En el equilibrio a largo plazo del monopolista, si produce en el óptimo de explotación y con
la dimensión óptima de planta:
a) Obtiene beneficios.
b) Obtiene pérdidas.
c) No tiene ni beneficios ni pérdidas.
d) No puede producir en el óptimo de explotación y con la dimensión óptima de planta a largo
plazo.
Ayuda: Respuesta correcta a)
Si un monopolio produce en el óptimo de explotación y con la dimensión óptima de planta eso
quiere decir que en ese punto se igualan el ingreso marginal y el coste marginal. Pero dado que
en monopolio el precio es superior al ingreso marginal, ya que la demanda es elástica,
entonces el precio está por encima y el monopolista obtiene beneficios.
10. Si Air Miami es la única compañía que vuela en la ruta Miami-La Habana entonces se puede
decir que ésta actúa en régimen de:
a) Oligopolio.
b) Competencia perfecta.
c) Competencia pluscuamperfecta.
d) Monopolio.
Ayuda: Respuesta correcta d)
Si hay un único oferente entonces estamos en una situación de monopolio, ya que esa es la
característica fundamental de ese mercado y del tipo de empresa que alberga.
11. La curva de oferta del monopolio a corto plazo es:
a) La curva de costes marginales a partir del mínimo de los costes medios variables.
b) La curva de costes marginales a partir del mínimo de los costes medios totales.
c) La curva de costes marginales.
d) No existe curva de oferta a corto plazo en el monopolio.
Ayuda: Respuesta correcta d)
El monopolista no tiene una curva de oferta-precio en sentido estricto, ya que puede ofrecer la
misma cantidad para distintos precios maximizando el beneficio, o distintas cantidades para un
precio dado, lo que impide que exista una relación única entre precio y cantidad ofrecida. El
motivo está en la demanda: distintas funciones de demanda implican distintas funciones de
ingreso marginal, y esto supone, para una misma función de costes marginales, distintas
cantidades ofrecidas. En vez de curva de oferta-precio el monopolio tiene puntos de oferta-
precio.
12. La curva de oferta del monopolio a largo plazo es:
a) La curva de Costes Marginales.
b) La curva de Costes Marginales a partir de la dimensión óptima.
c) La curva de Costes Marginales a partir del mínimo de los Costes Medios Variables.
d) No existe curva de oferta del monopolio a largo plazo.
Ayuda: Respuesta correcta d)
El monopolista no tiene una curva de oferta-precio en sentido estricto, tampoco a largo plazo,
por los mismos motivos que hemos comentado para el corto plazo.
13. Si RENFE discrimina a sus viajeros en función del día que viajen, diferenciando entre días
normales y días azules eso es:
a) Discriminación de segundo grado.
b) Discriminación de tercer grado.
c) Discriminación de cuarto grado.
d) Peakload pricing.
Ayuda: Respuesta correcta d)
La definición de peakload pricing es, justamente, la diferenciación de los precios que pagan los
consumidores en función del momento en que realizan el viaje. Los viajeros de días azules, en
los que hay menos tráfico, pagarán menos que los que viajen en días de gran aglomeración.
14. Si una compañía aérea que monopoliza un mercado lanza billetes de viaje para jóvenes a
un precio menor que el del precio normal, eso es:
a) Discriminación de segundo grado.
b) Discriminación de tercer grado.
c) Discriminación de cualquier grado.
d) Peakload pricing.
Ayuda: Respuesta correcta b)
La discriminación de tercer grado se da cuando el monopolista es capaz de cobrar distintos
precios a colectivos o grupos de consumidores con funciones de demanda diferentes. En este
caso, los jóvenes, en general, tendrán una demanda más elástica que la de los viajeros
normales, en el sentido de que serán más sensibles a los cambios en los precios de los billetes,
y si les ponen un precio alto (el común a todos los viajeros) probablemente viajen menos.
15. El que el precio de los apartamentos de la playa que fija el monopolista de una isla del
Caribe sea distinto en temporada baja que en temporada alta (Semana Santa y verano) es una
práctica de:
a) Discriminación de segundo grado.
b) Discriminación de tercer grado.
c) Discriminación de cualquier grado.
d) Peakload pricing.
Ayuda: Respuesta correcta d)
La distinción entre temporada baja y alta es un tipo de peakload pricing, discriminación en
función de cuándo se realiza la estancia.
16. El que el Metro de Madrid lance el abono de 10 viajes cuyo precio es inferior a la suma de
los individuales es una práctica de:
a) Discriminación de segundo grado.
b) Discriminación de tercer grado.
c) Discriminación de cualquier grado.
d) Peakload pricing.
Ayuda: Respuesta correcta a)
La discriminación de segundo grado surge cuando el monopolista es capaz de fijar distintos
precios para diferentes tramos de demanda, es decir, cuando fija el precio en función de cuál
sea la cantidad consumida. El caso de un abono de 10 viajes entra, por lo tanto, en la
discriminación de segundo grado
17. El BONOAVE de RENFE (http://www.renfe.com/viajeros/tarifas/bonoave.html ) de 10
trayectos de ida y/o vuelta con un descuento de hasta el 35% es una práctica de:
a) Discriminación de segundo grado.
b) Discriminación de tercer grado.
c) Discriminación de cualquier grado.
d) Peakload pricing.
Ayuda: Respuesta correcta a)
La discriminación de segundo grado surge cuando el monopolista es capaz de fijar distintos
precios para diferentes tramos de demanda, es decir, cuando fija el precio en función de cuál
sea la cantidad consumida. El caso de un abono de 10 viajes entra, por lo tanto, en la
discriminación de segundo grado.
18. En el equilibrio a corto plazo del monopolio se cumple que:
a) p = CMg < IMg. El precio es igual que el coste marginal y éste menor que el ingreso marginal.
b) p < CMg = IMg. El precio es menor que el coste marginal y éste igual al ingreso marginal.
c) p > CMg = IMg. El precio es mayor que el coste marginal y éste igual al ingreso marginal.
d) Ninguna de las anteriores
Ayuda: Respuesta correcta c)
En el equilibrio a corto y largo plazo del monopolio siempre se cumple que el ingreso marginal
es igual al coste marginal. Pero el precio es mayor que el ingreso marginal si la demanda es
elástica, por lo que el precio será mayor que el coste marginal. El monopolio opera siempre en
el tramo elástico de la curva de demanda (donde |épsilon X|>1), esto es, a la izquierda del
punto de la curva de demanda correspondiente al volumen de producción en el cual IMg=0.
Este resultado se deduce teniendo en cuenta que el ingreso marginal se define en función de la
elasticidad como:
Im = dIT/dX = dpX/dX = p + dp/dX = p (1 + dp/dX.X/P) = p (1-1/épsilonX)
Puesto que el ingreso marginal y coste marginal se igualan para un volumen de producción
para el que ambos son positivos, sólo cuando sea |épsilon X|>1 tendremos que IMg>0 y por
tanto IMg = CMg > 0. Adicionalmente, si en el equilibrio del monopoliosiempre es |épsilon|>1,
se deduce que también será pm>IMg y, en consecuencia, al igualarse IMg y CMg ,
necesariamente será pm> CMg.
En el equilibrio a corto y largo plazo del monopolio siempre se cumple que el ingreso marginal
es igual al coste marginal. Esa regla garantiza la maximización de beneficios de cualquier tipo
de empresa, no solo de los monopolios. En competencia perfecta ocurría que IMg = p, y por
eso la regla que aplicábamos era p = CMg. El ingreso marginal tiene que igualar al coste
marginal por una razón fácil de entender. El ingreso marginal es lo que ingresaríamos
adicionalmente si vendemos una unidad más del bien que producimos, mientras que el coste
marginal es el coste adicional que supone vender esa unidad más. Si IMg > CMg no estaremos
maximizando el beneficio, pues ofreciendo una unidad más genera unos ingresos superiores a
los costes, y el beneficio crecería. Al contrario si IMg < CMg, en cuyo caso lo razonable sería
reducir la producción. El punto de equilibrio, que garantiza el máximo beneficio, sólo se da para
una producción tal que IMg = CMg.
Gráficamente, y para el caso de monopolio a corto plazo con beneficios cero:
donde pm y Xm son el precio y la cantidad de equilibrio del monopolista, que se obtienen en la
zona elástica de la curva de demanda.
19. En la localidad de Barrigas existe un único alojamiento rural. Si la función de demanda
semanal a la que se enfrenta es XD = 200 – 4p y su función de costes a corto plazo es CT = X^2
-5X +1000, el precio que fija por sus habitaciones es:
a) 40,50€
b) 44,50€
c) 45,50€
d) 50,50€
Ayuda: Respuesta correcta b)
La condición de maximización de beneficio en el monopolio es IMg = CMg. Para calcular el IMg
primero despejamos el precio de la función de demanda:
p = (200-X)/4 I = p.X = (200X-X^2)/4
Ahora derivamos el Ingreso con respecto a X para obtener el IMg
Im = dI/dX = (200 – 2X)/4
El CMg es la derivada del coste total con respecto a X
Cm = 2X - 5
Igualamos CMg a IMg
(200 – 2X)/4 = 2X – 5 200 – 2X = 8X – 20 X = 220/10 = 22
Para calcular el precio sustituimos en la función de demanda:
P = (200 – X) /4 = (200 – 22)/4 = 44,5
20. En la localidad de Barrigas existe un único alojamiento rural. Si la función de demanda
semanal a la que se enfrenta es XD = 200 – 4p y su función de costes a corto plazo es CT = X^2
-5X +1000, el número de habitaciones que alquila semanalmente es:
a) 18
b) 20
c) 22
d) 24
Ayuda: Respuesta correcta c)
La condición de maximización de beneficio en el monopolio es IMg = CMg. Para calcular el IMg
primero despejamos el precio de la función de demanda:
p = (200-X)/4 I = p.X = (200X-X^2)/4
Ahora derivamos el Ingreso con respecto a X para obtener el IMg
Im = dI/dX = (200 – 2X)/4
El CMg es la derivada del coste total con respecto a X
Cm = 2X - 5
Igualamos CMg a IMg
(200 – 2X)/4 = 2X – 5 200 – 2X = 8X – 20 X = 220/10 = 22
21. El Motel Rotorua es el único alojamiento de la ciudad de Rotorua. La función de demanda
semanal a la que se enfrenta es XD =280 – 2p y su función de costes a corto plazo es CT = X^2 -
10X +2000. El precio que fija por sus habitaciones es:
a) 110
b) 115
c) 120
d) 125
Ayuda: Respuesta correcta b)
La condición de maximización de beneficio en el monopolio es IMg = CMg. Para calcular el IMg
primero despejamos el precio de la función de demanda:
P = (280 – X)/2 I = p.X = (280X – X^2)/2
Ahora derivamos el Ingreso con respecto a X para obtener el IMg
Im = dI/dX = (280 – 2X)/2 = 140 - X
El CMg es la derivada del coste total con respecto a X
Cm = 2X - 10
Igualamos CMg a IMg
140 – X = 2X – 10 X = 150/3 = 50
Para calcular el precio sustituimos en la función de demanda:
P = (280 – X )/2 = (280-50)/2 = 115
22. El Motel Rotorua es el único alojamiento de la ciudad de Rotorua. La función de demanda
semanal a la que se enfrenta es XD =280 – 2p y su función de costes a corto plazo es CT = X^2 -
10X +2000. El número de habitaciones que alquila semanalmente es:
a) 30
b) 40
c) 50
d) 60
Ayuda: Respuesta correcta c)
La condición de maximización de beneficio en el monopolio es IMg = CMg. Para calcular el IMg
primero despejamos el precio de la función de demanda:
P = (280 – X)/2 I = p.X = (280X – X^2)/2
Ahora derivamos el Ingreso con respecto a X para obtener el IMg
Im = dI/dX = (280 – 2X)/2 = 140 - X
El CMg es la derivada del coste total con respecto a X
Cm = 2X - 10
Igualamos CMg a IMg
140 – X = 2X – 10 X = 150/3 = 50
23. El Motel Rotorua es el único alojamiento de la ciudad de Rotorua. La función de demanda
semanal a la que se enfrenta es XD =280 – 2p y su función de costes a corto plazo es CT = X^2 -
10X +2000. Si en lugar de funcionar como un monopolio lo hiciese en un mercado de
competencia perfecta, el número de habitaciones que alquilaría sería:
a) 30
b) 40
c) 50
d) 60
Ayuda: Respuesta correcta d)
La condición de maximización de beneficio en el monopolio es IMg = CMg. Para calcular el IMg
primero despejamos el precio de la función de demanda:
P = (280 – X)/2 I = p.X = (280X – X^2)/2
Ahora derivamos el Ingreso con respecto a X para obtener el IMg
Im = dI/dX = (280 – 2X)/2 = 140 - X
El CMg es la derivada del coste total con respecto a X
Cm = 2X - 10
Igualamos CMg a IMg
140 – X = 2X – 10 X = 150/3 = 50
Pero la situación de competencia perfecta es distinta, ya que allí ninguna empresa tiene
demanda propia y en consecuencia la condición de equilibrio es:
P = CMg
En ese caso:
P = (280 – X)/2 = 2 X – 10 280 – X = 4X – 20 X = 300/5 = 60
24. El Motel Rotorua es el único alojamiento de la ciudad de Rotorua. La función de demanda
semanal a la que se enfrenta es XD =280 – 2p y su función de costes a corto plazo es CT = X^2 -
10X +2000. Si en lugar de funcionar como un monopolio lo hiciese en un mercado de
competencia perfecta, el precio por habitación sería:
a) 110
b) 115
c) 120
d) 125
Ayuda: Respuesta correcta a)
La condición de maximización de beneficio en monopolio es IMg = CMg. Para calcular el IMg
primero despejamos el precio de la función de demanda:
P = (280 – X)/2 I = p.X = (280X – X^2)/2
Ahora derivamos el Ingreso con respecto a X para obtener el IMg
Im = dI/dX = (280 – 2X)/2 = 140 - X
El CMg es la derivada del coste total con respecto a X
Cm = 2X - 10
Igualamos CMg a IMg
140 – X = 2X – 10 X = 150/3 = 50
Pero la situación de competencia perfecta es distinta, ya que allí ninguna empresa tiene
demanda propia y en consecuencia la condición de equilibrio es:
P = CMg
En ese caso:
P = (280 – X)/2 = 2 X – 10 280 – X = 4X – 20 X = 300/5 = 60
Para calcular el precio sustituimos en la función de demanda:
P = (280 – 60)/2 = 110
25. El hotel Cascanueces es el único alojamiento del pueblo de Nogal. Ha decidido establecer
dos tarifas: montañeros acreditados –federados-; y turistas de fin de semana. Si la elasticidad
precio de los montañeros es mayor que la de los turistas de fin de semana, ¿a cuál de ellos le
cargará un mayor precio?
a) Montañeros
b) Turistas de fin de semana
c) A ambos por igual
d) El precio que imponga no tiene nada que ver con la elasticidad sino con el número de ellos
que vengan cada fin de semana
Ayuda: Respuesta correcta b)
Un monopolista discriminador impone mayor precio a aquella demanda que es más inelástica,
lo que en este caso ocurre con los turistas de fin de semana. La lógica que hay detrás es
sencilla: la elasticidad mide la capacidad de reacción de los consumidores/demanda ante
cambios en los precios. El monopolista podrá “abusar” más de aquellos que tienen menor
capacidad de reacción; de aquellos que, en definitiva, pueden defenderse menos.
26. El precio de las habitaciones del motel Big Snow de Fargo, el único existente en la ciudad,
es de 150 dólares los fines de semana y asciende a los $250 entresemana. ¿Cuándo cree usted
que la demanda es menos elástica a su precio?
a) Entresemana
b) Los fines de semana
c) Son muy parecidas
d) Es una práctica de marketing y no tiene que ver con la elasticidad
Ayuda: Respuesta correcta a)
Un monopolista discriminador impone mayor precio a aquella demanda que es más inelástica.
Por lo tanto, la demanda de entresemana es menos elástica Aunque pueda parecer rara, esta
es una práctica muy habitual en los hoteles de grandes ciudades estadounidenses como Nueva
York. La explicación radica en que durante la semana hay una gran demanda de ejecutivos que
van a realizar operaciones en las Gran Manzana y que, lógicamente, regresan los fines de
semana a sus domicilios. Así la ocupación de los hoteles durante los fines de semana queda a
merced únicamente de la demanda de turistas, que es muy inferior a la de ejecutivos. Por lo
tanto, la demanda de entresemana incluye turistas y ejecutivos, mientras que la de fin de
semana solo es de turistas. Además, los turistas pueden variar sus fechas para ir a Nueva York,
por lo que su demanda es más elástica, mientras que los ejecutivos no tienen prácticamente
margen para fijar los días en que deben estar en la ciudad y su demanda es muy inelástica.
27. El hotel El Jardin es el único alojamiento del pueblo. Su función de coste a corto plazo es CT
= X^2 – 50X + 100, mientras que la demanda semanal a la que se enfrenta es X = 150 – p. ¿Cuál
será el precio que fije por sus habitaciones?
a) 50€
b) 80€
c) 90€
d) 100€
Ayuda: Respuesta correcta d)
La condición de maximización de beneficio en monopolio es IMg = CMg. Para calcular el IMg
primero despejamos el precio de la función de demanda:
P = 150 – X I = p.X = 150X – X^2
Ahora derivamos el Ingreso con respecto a X para obtener el IMg
Im = dI/dX = 150 – 2X
El CMg es la derivada del coste total con respecto a X
Cm = 2X - 50
Igualamos CMg a IMg
150 – 2X = 2X – 50 X = 200/4 = 50
Para calcular el precio sustituimos en la función de demanda:
p = 150 − 50 = 100
28. El hotel El Jardin es el único alojamiento del pueblo. Su función de coste a corto plazo es CT
= X^2 – 50X + 100, mientras que la demanda semanal a la que se enfrenta es X = 150 – p. ¿Cuál
será el número de habitaciones que alquile semanalmente?
a) 50
b) 80
c) 90
d) 100
Ayuda: Respuesta correcta a)
La condición de maximización de beneficio en monopolio es IMg = CMg. Para calcular el IMg
primero despejamos el precio de la función de demanda:
P = 150 – X I = p.X = 150X – X^2
Ahora derivamos el Ingreso con respecto a X para obtener el IMg
Im = dI/dX = 150 – 2X
El CMg es la derivada del coste total con respecto a X
Cm = 2X - 50
Igualamos CMg a IMg
150 – 2X = 2X – 50 X = 200/4 = 50
Problema 1.- El AVE Madrid-París tiene dos funciones de demanda dependiendo de su horario:
en horas punta (X1) la función de demanda es X1 = 15.000 –p1/4 mientras que en horas valle
(X2) es C2 = 10.000 – p2/4. Los costes totales de producción son: CT = 200.000 + X^2/2, donde
X son el número de pasajeros, y los costes y los precios están expresados en céntimos de euro.
1.a- Si RENFE no puede discriminar entre las dos demandas, de forma que debe imponer un
precio único, el precio por billete en euros (dividir por 100 el precio que se obtiene) será:
a) 200
b) 250
c) 300
d) 340
Ayuda: Respuesta correcta c)
Dado que RENFE no puede discriminar entre los dos grupos de demandantes la demanda
agregada adopta la forma:
X = X1 + X2 = 25.000 – p/2
O bien, despejando el precio:
P = 50.000 – 2X
De donde se puede obtener el ingreso total, y derivando, el ingreso marginal:
IT = pX = 50.000X – 2X^2
Im = dIT/dX = 50.000 – 4X
Por su parte, el coste marginal se obtiene como la derivada del coste total con respecto a X:
Cm = dCT/dX = 2X/2 = X
Igualando el coste marginal al ingreso marginal para obtener la solución que maximiza el
beneficio de la empresa:
50.000 – 4X = X X = 10.000
Y sustituyendo esa cantidad en la función de demanda obtenemos el precio:
p = 50.000 – 2X = 50.000 – 20.000 = 30.000 céntimos de euro.
Para calcular el precio en euros tan solo hay que dividir por 100:
P = 30.000/100 = 300 €
1.b.- El número de viajeros en el caso de no poder discriminar es:
a) 3.750
b) 6.250
c) 10.000
d) 12.000
Ayuda: Respuesta correcta c)
Ya se ha calculado en el apartado anterior: X = 10.000 viajeros
1.c.- El beneficio de RENFE en euros (dividir por 100 el beneficio) cuando no discrimina es:
a) 0
b) 1.500.000
c) 2.425.000
d) 2.498.000
Ayuda: Respuesta correcta d)
El beneficio se calcula restando ingresos y costes totales:
Bº = 30.000 ∗ 10.000 – [200.000 + 10.000^2/2] = 249.800.000 céntimos de euro
Y, nuevamente, para obtener su valor en euros hay que dividir por 100.
B = 2.498.000 €
Problema 2.- IBERIA aplica dos políticas tarifarias en el trayecto Madrid-París dependiendo del
tipo de clientes: una para ejecutivos (X1), que toman el tren muy a menudo y cuya función de
demanda es X1 = 15.000 –p1/4; y otra para jubilados (X2), con una función de demanda como
X2 = 10.000 – p2/4. Los costes totales de producción son CT = 200.000 + X^2/2, donde X es el
número de pasajeros, y los costes y los precios están expresados en céntimos de euro.
2.a- Si IBERIA puede discriminar entre las dos demandas, ¿cuál será el precio en euros que
pagarán los ejecutivos (p1)? (dividir por 100 el precio)
a) 200
b) 250
c) 300
d) 350
Ayuda: Respuesta correcta d)
Cuando IBERIA puede discriminar la situación se complica bastante más, ya que ahora puede
aplicar precios diferentes a los dos tipos de viajeros. Para obtener los precios y las cantidades
de equilibrio será preciso que se igualen los Costes Marginales con cada uno de los Ingresos
Marginales. Veamos cómo se obtiene la solución.
Para la demanda de los ejecutivos:
p1 = 60.000 – 4X1
IT1 = p1X1= 60.000X1– 4X1^2
IMg1 = dIT1/dX = 60.000 – 8X1
Para la demanda de los jubilados:
p2 = 40.000 – 4X2
IT2 = p2X2= 40.000X2 – 4X2^2
IMg2 = dIT2/dX = 40.000 – 8X2
Por otro lado, el coste marginal es:
CMg = 2X/2 = X = X1 + X2
Igualando costes marginales e ingresos marginales:
60.000 – 8X1 = X1 + X2
40.000 – 8X2 = X1 + X2
Que es un problema de dos ecuaciones con dos incógnitas. Despejando, por ejemplo X2, de
ambas ecuaciones:
X2 = 60.000 – 9X1
X2 = (40.000 – X1)/9
Igualando y resolviendo:
(40.000 – X1)/9 = 60.000 – 9X1
X1 = 500.000/80 = 6.250
Y sustituyendo en la función de demanda de los ejecutivos:
p1 = 60.000 – 4*6250 = 35.000 céntimos de euro
Donde hay que dividir por 100 para expresar el precio en euros:
p1 = 35.000/100 = 350€
2.b.- Si IBERIA puede discriminar entre las dos demandas, ¿cuál será el precio en euros (dividir
por 100 el precio) que pagarán los jubilados (p2)?
a) 200
b) 250
c) 300
d) 350
Ayuda: Respuesta correcta b)
X2 se calcula a partir de cualquiera de las dos ecuaciones que lo hacen depender de X1, y que
obtuvimos al resolver el sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas del apartado anterior.
Así por ejemplo, si usamos la primera de ellas:
X2 = 60.000 – 9X1
X2 = 60.000 – 9*6250 = 3.750
Y para calcular el precio se sustituye en la función de demanda de los jubilados:
p2 = 40.000 – 4*3.750 = 25.000 céntimos
Que expresado en euros:
p2 = 25.000/100 = 250€
2.c.- ¿Cuál será el beneficio IBERIA en euros (dividir por 100 el beneficio) cuando discrimina?
a) 0
b) 1.500.000
c) 2.300.000
d) 2.623.000
Ayuda: Respuesta correcta d)
El beneficio se calcula de la siguiente forma:
B = p1X1 + p2X2 – CT = 35.000*6.250 + 25.000*3.750 – [200.000 + (6.250+3.750)^2/2] =
262.300.000
Y expresándolo en euros:
B = 262.300.000/100 = 2.623.000€
Problema 3.- La única compañía de autobuses autorizada por el Ayuntamiento que ofrece
visitas panorámicas a Madrid tiene una función de costes totales CT = X2 – 20X + 8.000, donde
X representa el número de viajeros por día. Si la demanda de mercado a la que se enfrenta
inicialmente es X = 4.940 – 2p, y los costes y precios vienen expresados en céntimos de euro...
3.a- El número de viajeros que harán el recorrido turístico cada día es:
a) 400
b) 650
c) 750
d) 830
Ayuda: Respuesta correcta d)
La solución es sencilla, ya que tan solo hay que igualar el coste marginal al ingreso marginal
para obtener precio y cantidad que maximiza el beneficio de la empresa (obsérvese que
siempre se aplica la misma regla). En ese caso:
Cm = dCT/dX = 2X-20
Por otro lado, despejando p en la función de demanda:
P = (4.940 – X)/2
El ingreso total será:
IT (X) = pX = 4.940X – X^2
Y el ingreso marginal:
Im (X) = dIT/dX = (4.940 – 2X)/2
Igualando ingreso marginal a coste marginal:
Im (X) = dIT/dX = (4940-2X)/2 = 2X-20
Resolviendo:
4.940 – 2X = 4X − 40
4.980 = 6X X = 830
3.b.- El precio por viaje es en euros es:
a) 14,30
b) 14,70
c) 15,70
d) 20,55
Ayuda: Respuesta correcta d)
Sustituyendo ahora la cantidad obtenida en el apartado anterior en la función de demanda:
p = (4.940 – 830)/2 = 2.055 céntimos p = 20,55€
3.c.- El beneficio que obtiene la empresa en euros es:
a) Igual o menor que 0
b) Positivo pero igual o menor de 1000 euros
c) Entre 1.001 y 10.000 euros
d) Más de 10.000 euros
Ayuda: Respuesta correcta d)
El beneficio se calcula de la siguiente forma (ingresos menos costes):
B = pX – (X^2 – 20� + 8.000) = pX – X = 2 + 20� − 8.000 =
= 2.055 ∗ 830 – 8302 + 20 ∗ 830 − 8000 = 1.025.350 céntimos
B = 10.253,50 euros
Problema 4.- La única compañía de autobuses autorizada por el ayuntamiento que ofrece visitas panorámicas a Madrid tiene una función de costes totales CT = X^2/20 – 30X + 8.000, donde X representa el número de viajeros por día. La demanda a la que se enfrenta puede diferenciarse entre viajeros de la Unión Europea, con una función X1 = 1000 – 20p1, y extranjeros, cuya demanda es X2 = 2.400 – 40p2. Los costes y precios vienen expresados en euros. Si la empresa puede discriminar entre los dos colectivos,
4.a- El número de viajeros europeos (X1) y extranjeros (X2) es:
a) X1 = 150; X2 = 500
b) X1 = 250; X2 = 400
c) X1 = 350; X2 = 300
d) X1 = 500; X2 = 150
Ayuda: Respuesta correcta a)
Cuando la empresa puede discriminar la situación se complica bastante más, ya que ahora puede aplicar precios diferentes a los viajeros dependiendo de su nacionalidad. Para obtener los precios y las cantidades de equilibrio será preciso que se igualen los costes marginales con cada uno de los ingresos marginales. Veamos cómo se obtiene la solución.
En el caso de los viajeros europeos:
p1 = (1000 – X1)/20
IT (x1) = p1.X1 = (1000X1 – X1^2)/20
Im1 = (1000 – 2X1)/20
Para los viajeros de otros países:
P2 = (2400 – X2)/40
IT (X2) = p2.X2 = (2400X2 – X2^2)/40
Im2 = (2400 – 2X2)/40
Por otro lado, el Coste Marginal es:
CMg = 2(X1+X2)/20 - 30 = (X1+X2-300)/10
Igualando el coste marginal a los ingresos marginales:
IMg1 = (1000 - 2X1)/20 = (X1+ X2 - 300)/10 = Cm
Im2 = (2400 – 2X2)/40 = (X1 + X2 – 300)/10 = Cm
Que es un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas. Despejando, por ejemplo, X2:
X2 = (1600 - 4X1)/2 = 800 - 2X1
X2 = (3600 - 4X1)/6
Igualando y resolviendo:
X1 = 150
Y sustituyendo X2 en cualquiera de las dos ecuaciones:
X2 = 500
4.b.- Los precios que pagan los europeos (p1) y los extranjeros son (p2):
a) p1 = 30; p2 =45
b) p1 = p2 = 30
c) p1 = 42,50; p2 = 47,50
d) p1 = 75/3; p2 = 65/3
Ayuda: Respuesta correcta c)
Para calcular los precios tan solo hay que sustituir en las funciones de demanda. Para los europeos:
p1 = (1000 – X1)/20 = (1000 – 150)/20 = 42,50
y para los no europeos:
p2 = (2400 – X2)/40 = (2400 – 500)/40 = 47,50€
4.c.- ¿cuál esla relación entre las elasticidades de la demanda evaluadas en el punto que
maximiza el beneficio (en valor absoluto) entre los europeos y los extranjeros?
a) elasticidad europeos < elasticidad extranjeros
b) elasticidad europeos > elasticidad extranjeros
c) ambas elasticidades son cero
d) ambas elasticidades son infinitas
Ayuda: Respuesta correcta b)
Las elasticidades son, para europeos y no europeos respectivamente:
épsilon 1 = -dX1/dp1. p1/X1 = - (20). 42,5/150 = -17/3 = -5,7
épsilon 2 = -dX2/dp2. P2/X2 = −(40). 47,5/500 = −19/5 = −3,8
De donde se toman los valores absolutos. Nótese que la demanda de los no europeos es
menos elástica, por lo que se les puede aplicar un precio mayor que a los europeos, quienes
tienen una demanda más elástica.
Problema 5.- TUSSAM (Transportes Urbanos de Sevilla) se enfrenta a una demanda de mercado
del tipo X = 5960 – 2p. Si la función de costes totales es CT = X^2 – 20X + 8.000, donde X
representa el número de viajeros por día, y los costes y precios vienen expresados en céntimos
de euro,
5.a.- El número de viajeros que transporta cada día es:
a) 400
b) 800
c) 1000
d) Ninguna de las anteriores
Ayuda: Respuesta correcta c)
La solución es sencilla, ya que tan solo hay que igualar el coste marginal al ingreso marginal
para obtener precio y cantidad que maximiza el beneficio de la empresa (obsérvese que
siempre se aplica la misma regla). En ese caso:
Cm = dCT/dX = 2X - 20
Por otro lado, despejando p en la función de demanda:
p = (5960 – X)/2
El ingreso total será:
IT (X) = pX = (5960X – X^2)/2
Y el ingreso marginal:
Im = dIT/dX = (5960 – 2X)/2
Igualando ingreso marginal a coste marginal:
(5960 – 2X)/2 = 2X − 20
Resolviendo:
5960 – 2X = 4X – 40 6000 = 6X X = 1000
5.b.- El precio por viaje en céntimos de euro es:
a) 1430
b) 2480
c) 2680
d) Ninguna de las anteriores
Ayuda: Respuesta correcta b)
Sustituyendo ahora la cantidad obtenida en el apartado anterior en la función de demanda:
p = (5960 – X)/2 = (5960 – 1000)/2 = 2480 céntimos p = 24,80€
5.c.- El beneficio que obtiene la empresa en euros es:
a) Igual o menor que cero.
b) Positivo pero igual o menor de 500 euros
c) Entre 501 y 1.000 euros
d) Más de 1000 euros
Ayuda: Respuesta correcta d)
El beneficio se calcula de la siguiente forma (ingresos menos costes):
B = pX – (X^2 – 20X + 8.000) = = 2480 ∗ 1000 – 10002 + 20 ∗ 1000 − 8000
= 1.492.000 céntimos
B = 14.920€
Problema 6.- El AVE Madrid-Sevilla tiene tanto una función de costes como una función de
demanda distinta dependiendo de la hora del día. Los costes en horas punta (X1) son CT1=
150.000 + 3,5X1^2, mientras que los de horas valle (X2) son CT2 = 50.000 + 12X2^2, donde X
recoge el número de pasajeros, y los costes y los precios están expresados en céntimos de
euro. Las funciones de demanda en horas punta y horas valle son:
X1 = 15.000 – p1/4
X2 = 10.000 – p2/4
6.a- ¿Cuántos viajeros utilizarán el AVE en hora punta (X1)?
a) 1.250
b) 4.000
c) 5.250
d) 10.000
Ayuda: Respuesta correcta b)
Este es un caso de peakload pricing, donde los costes y los precios son diferentes dependiendo
de la franja horaria o de las temporadas. Esto supondrá que también serán diferentes las
cantidades y los precios de equilibrio en cada momento. Para obtener los precios y las
cantidades de equilibrio será preciso que se igualen los costes marginales de cada franja
horaria con cada uno de los ingresos marginales. Veamos cómo se obtiene la solución. Para la
demanda en horario punta (despejamos el precio):
p1 = 60.000 – 4X1
El ingreso total es
IT1 = p1X1 = 60.000X1 – 4X1^2
y el ingreso marginal
Im1 = 60.000 – 8X1
Para la demanda en horario valle:
P2 = 40.000 – 4X2
IT2 = p2.X2 = 40.000X2 – 4X2^2
Im2 = 40.000 – 8X2
Por otro lado, los costes marginales son, para cada horario:
Cm1 = dCT1/dX1 = 7X1
Cm2 = dCT2/dX2 = 24X2
Igualando costes marginales e ingresos marginales para cada horario:
60.000 – 8X1 = 7X1
40.000 – 8X2 = 24X2
Y resolviendo en la primera ecuación:
X1 = 60.000/15 = 4.000
6.b.- ¿Cuántos viajeros utilizarán el AVE en hora valle (X2)?
a) 1.250
b) 4.000
c) 5.250
d) 10.000
Ayuda: Respuesta correcta a)
X2 se calcula a partir de la segunda de las dos ecuaciones anteriores:
X2 = 40.000/32 = 1.250
6.c.- ¿Cuál es la relación entre las elasticidades (en valor absoluto) de la hora punta y de la hora
valle?
a) la demanda de hora punta es más elástica que la de hora valle
b) la demanda de hora punta es menos elástica que la de hora valle
c) ambas elasticidades son cero
d) ambas elasticidades son infinito
Ayuda: Respuesta correcta b)
Para calcular las elasticidades primero hay que conocer los precios. Estos se obtienen sobre las
funciones de demanda.
Sustituyendo en la función de demanda del horario punta el número de pasajeros que
calculamos en el primer apartado:
p1 = 60.000 – 4*4.000 = 44.000
Y dividiendo por 100 se obtiene el precio en euros: p1 = 440€
Sustituyendo en la función de demanda valle:
p2 = 40.000 – 4*1.250 = 35.000
Y dividiendo por 100 se obtiene el precio en euros: p2 = 350€
Las elasticidades son:
épsilon 1 = −dX1/dp1. p1/X1 = − (−1/4) 44000/4000 = 11/4 = = 2,75
épsilon 2 = −dX2/dp2 . p2/X2 = − (−1/4) 35000/1250 = 7
Como se puede observar, la demanda de hora punta es más inelástica (menos elástica) que la
de hora valle. Por eso se le puede cargar un precio superior.