1. Dělitelnostucebnice.org/ukazky/6026/6026-vysl.pdf · 2012. 11. 30. · 1. Dělitelnost 2 3...

1. Dělitelnost�

�28 a)Vyplňtabulkunásobkůčísel2, 3, 4.

2

3

4 Vybarvispolečnénásobkydanýchčísel.

b)Vyplňtabulkunásobkůčísel5, 13, 20.

5

13

20 Vybarvispolečnénásobkydanýchčísel.

�29 Urči,kterázčísel36, 39, 52, 57, 73, 90, 135, 288, 824jsoudělitelná

a)dvěma: b)třemi: c)čtyřmi: d)šesti: e)osmi: f)devíti: g)dvěmaatřemi: h)dvěmaačtyřmi:

�30 Počítejzpaměti.

a) 36 : 9 =

b) 55 : 11 =

c) 130 : 10 =

d) 75 : 15 =

e) 27 : 3 =

f) 42 : 6 =

g) 28 : 4 =

h) 208 : 8 =

i) 48 : 8 =

j) 48 : 6 =

k) 65 : 5 =

l) 35 : 7 =

m) 42 : 3 =

n) 60 : 5 =

o) 68 : 17 =

p) 63 : 7 =

určím násobky čísel 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

počítám zpaměti 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 246 9 12 15 18 21 24 27 30 33 368 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48

10 15 20 25 30 35 40 45 5026 39 52 65 78 91 104 117 13040 60 80 100 120 140 160 180 200

36, 52, 90, 288, 82436, 39, 57, 90, 135, 28836, 52, 288, 82436, 90, 288288, 82436, 90, 135, 288 36, 90, 288 36, 52, 288, 824

45135

97726

68135

141249

Žádnýspolečnýnásobek

1. Dělitelnost2

�3� Rozhodni,zdaplatínásledujícítvrzení.Pišano/ne.Odpovědizdůvodni.a) Číslo45jedělitelnéčíslem5.

b) Číslo20jedělitelnéčíslem4.

c) Číslo27jedělitelnéčíslem9.

d) Číslo73jedělitelnéčíslem5.

e) Číslo36jedělitelnéčíslem6.

f) Číslo42jedělitelnéčíslem12.

g)Číslo120jedělitelnéčíslem15.

h) Číslo81jedělitelnéčíslem3.

i) Číslo46jedělitelnéčíslem4.

j) Číslo84jedělitelnéčíslem7.

�32 Rozhodni,zdaplatínásledujícítvrzení.Pišano/ne.Odpovědizdůvodni.

a) Číslo5jedělitelemčísla20.

b) Číslo9jedělitelemčísla324.

c) Číslo31jedělitelemčísla403.

d) Číslo53jedělitelemčísla583.

e) Číslo5jedělitelemčísla86.

f) Číslo17jedělitelemčísla85.

g) Číslo24jedělitelemčísla12.

h) Číslo7jedělitelemčísla84.

i) Číslo14jedělitelemčísla196.

j) Číslo8jedělitelemčísla144.

�33 Rozhodni,zdaplatínásledujícítvrzení.Pišano/ne.Odpovědizdůvodni.

a) Číslo85jenásobkemčísla5.

b) Číslo48jenásobkemčísla3.

c) Číslo108jenásobkemčísla8.

d)Číslo224jenásobkemčísla14.

e) Číslo65jenásobkemčísla13.

f) Číslo88jenásobkemčísla4.

g) Číslo95jenásobkemčísla13.

h) Číslo96jenásobkemčísla12.

i) Číslo225jenásobkemčísla15.

j) Číslo107jenásobkemčísla9.

�34 Doplňmístohvězdičkyčíslicitak,abyčíslabyladělitelnáčtyřmi.(Jde-lito,zapiš5řešení.)a) 2 * 0

b) 4 * 6

c) * 8 8

d) 3 1 * 8

e) 5 * * 4

f) 3 * * 8

g) 6 * 5

h) 3 4 5 *

�35 Určizpamětivšechnydělitelečísel:

a) 6

b) 12

c) 15

d) 8

vysvětlím spolužákům své řešení 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

ANOANOANONEANO

NEANOANONEANO

ANOANOANOANONE

ANONEANOANOANO

ANOANONEANOANO

ANONEANOANONE

200, 220, 240, 260, 280 416, 436, 456, 476, 496188, 288, 388, 488, 588 3 108, 3 128, 3 148, 3 168, 3 188

5 124, 5 244, 5 364, 5 484, 5 9643 008, 3 928, 3 448, 3 668, 3 788nemářešení3 452, 3 456

1, 2, 3, 61, 2, 3, 4, 6, 12

1, 3, 5, 151, 2, 4, 8

Např.:

1. Dělitelnost3

�36 Vymysliprokamarádyzetřídypodobnéúlohy.Vyřešjedosešitunebonavolnýlistpapíru.

�37 Určivšechnydělitelečísel:a) 27

b) 16

c) 150

d) 96

�38 Vetřídě7.Bje28žáků.Kolikstejněpočetnýchskupinmohoužácivytvořit?Najdivšechnymožnosti.Znázornigraficky.Pozn.:Skupinutvořínejméně3.

Jaksezměnířešení,kdyžbudechybět1žák(2, 4, 6, 7, 10žáků)?

1, 3, 9, 27

1, 2, 4, 8, 16

1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 25, 30, 50, 75, 150

1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 48, 96

7(po4),4(po7),2(po14)

28 –1=27 3(po9),9(po3)28 –2=26 2(po13)28 –4=24 3(po8),8(po3),6(po4),4(po6),2(po12)28 –6=22 2(po11)28 – 7=21 3(po7),7(po3)28 –10=18 3(po6),6(po3),2(po9)

1. Dělitelnost4

�39 Soutěžeškolníhoklubusezúčastnilo84chlapcůa36dívek.Kolikačlennádružstvamohouvytvořitchlapciadívky?Pracujnejprvesamostatně,potomvytvořteskupinyaprodisku-tujtesvářešení.

prosadím se v diskusi ve skupině 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

uznám svou chybu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

určím dělitele čísel 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

�40 Vobrazcio100polích(od1do100)označrůznýmibarvami: a) číslo,kterémápouzejednohodělitele d) násobkyčísla4(začnidvojnásobkem) b) násobkyčísla2(začnidvojnásobkem) e) násobkyčísla5(začnidvojnásobkem) c) násobkyčísla3(začnidvojnásobkem) f) násobkyčísla7(začnidvojnásobkem)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 12 13 14 15 16 17 18 19 2021 22 23 24 25 26 27 28 29 3031 32 33 34 35 36 37 38 39 4041 42 43 44 45 46 47 48 49 5051 52 53 54 55 56 57 58 59 6061 62 63 64 65 66 67 68 69 7071 72 73 74 75 76 77 78 79 8081 82 83 84 85 86 87 88 89 9091 92 93 94 95 96 97 98 99 100

�4� Zčísel107, 25, 99, 136, 157, 177, 179, 124, 73, 80, 176, 162vypišprvočísla.

84 + 36 = 1202(po60),3(po40),40(po3),4(po30),30(po4),5(po24),24(po5),6(po20),20(po6),8(po15),15(po8),10(po12),12(po10)

73, 107, 157, 179

1. Dělitelnost5

�42 Doplň. Prvočíslajsoučísla,která . Číslasloženájsoučísla,která .

�43 Zakroužkujprvočísla.

a) 12, 17, 715, 7 161 c) 51, 19, 657, 2 124

b) 81, 32, 108, 9 546 d) 34, 213, 127, 1 075, 10 314

�44 Vypišvšechnaprvočísla,prokteráplatí:

a) 41 x 53 b) 113 < x < 127

vysvětlím, co jsou prvočísla a čísla složená 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

určím prvočísla a čísla složená 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

�45 Kolikprvočíseljevětšíchnež30amenšíchnež40?

Jaktoconejrychlejiurčíš?

�46 Rozložnasoučinprvočísel.a) 49 c) 126

b) 12 d) 63

x = 41, 43, 47, 53 nemářešení

= 7 · 7 = 2 · 3 · 3 · 7

= 2 · 2 · 3 = 3 · 3 · 7

2(31,37)

majípouzesamozřejmédělitele(číslo1asebesama).

majívíceneždva(samozřejmé)dělitele.

Vyloučímvšechnasudáčísla(32,34,36,38),číslazmalénásobilky(35)anásobky3(33,36).

1. Dělitelnost6

�47 Určinejvětšíhospolečnéhodělitele.a) D(35, 45) d) D(30, 78)

b) D(66, 42) e) D(27, 15)

c) D(24, 144) f) D(84, 33)

rozložím číslo na součin prvočísel 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

určím největšího společného dělitele 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

�48 Určinejmenšíspolečnýnásobek.a) n(24, 15) d) n(27, 15)

b) n(30, 78) e) n(66, 42)

c) n(52, 39) f) n(48, 60)

�49 Urči: a)nejmenšíspolečnýnásobekčísel16a57: b)číslomenšínež2 335avětšínež2 321dělitelné15: c)nejmenšíspolečnýnásobekčísel3 a 322: d)největšísudédvojcifernéčíslodělitelné11: e)pětinásobekčísla98: f)nejvyššísloženéčíslomenšínež40: g)nejnižšíprvočíslo: h)čísloo135většínežtřetínejmenšíprvočíslo:

= 5 = 6

= 120 = 135

9122 325

96688

490392

140

= 6 = 3

= 390 = 462

= 156 = 240

= 24 = 3

1. Dělitelnost7

�50 ZestaniceAndělvPrazevyjíždějív8hodindvětramvaje.Linkačíslo9jezdívintervalu9minut,linkačíslo14vintervalu25minut.Vkolikhodinbudouopětvyjíždětobělinkyzároveň?

�5� Zkonečnéstanicevyjelyv11hodindvaautobusy.Prvníobjedesvojitraťza84minut,dru-hélincetrvájednaobjížďka48minut.Kolikrátsednesautobusyještěsetkajínakonečnéstanici?

volím vhodný způsob řešení úloh 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

obhájím svá řešení úloh 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

určím nejmenší společný násobek 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

samostatně řeším úlohy z běžného života 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

n(9,25)=225za3h45min,tj.v11.45

n(48,84)=336=5h36minSetkajíse2×(v16.36ave22.12).

1. Dělitelnost8

Otestuj své znalosti

�52 Kterázčísel3, 5, 8, 9, 12, 15, 21jsouděliteličísla:

a) 98 127 b) 22 680

�53 Zčíslic6, 3, 2sestavvšechnatrojcifernáčísladělitelná:

a) 10 b) 2 c) 3

�54 a) Vysvětli,kterémučísluříkámesudé.

b) Napišprvních10násobkůčísla7.

c) Napišpětinásobekčísla18.

d) Ječíslo14dělitelné5?Odpověďzdůvodni.

�55 Určivšechnydělitelečísel:

a) 65 b)100

�56 Rozložnasoučinprvočísel.

a) 40 b)128

�57 a)Určivšechnyspolečnédělitelečísel13, 39.

b) UrčiD(15, 75)

c) Určin(15, 75)

d) Urči D(30, 99)

e) Určin(28, 42)

nemářešení632, 236, 362, 326nemářešení

3, 9 3, 5, 8, 9, 12, 15, 21

Číslu,kteréjedělitelnédvěma. 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70 90 Není,poslednícifra≠0,5.

1, 5, 13, 65 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100

= 2 · 2 · 2 · 5 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2

1, 13

= 15

= 75

= 3

= 84

92. Trojúhelník

�58 Narýsujpřímkup.VyznačbodB,kterýležínapřímcep.ZvolbodA,kterýjeodboduB vzdálen4 cmaneležínapřímcep.NarýsujlibovolnýtrojúhelníkABC.

�59 NarýsujosuúsečkyRT,jestliževíš,že|RT|= 83 mm.

�60 Rozděltesevetřídědopětiskupinasepištevše,covíteotrojúhelnících.Prezentujteostatnímvýsledkypráceveskupinách.

Dosešitunebonavolnýlistpapíruproveďtetříděnítrojúhelníků.Vyvěstejenanástěnkuvetřídě.

�6� NarýsujrovnostrannýtrojúhelníkOPR.Označjehostrany.

narýsuji úsečku dané délky 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

narýsuji libovolný trojúhelník 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100

= 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2

A

B

C

p

R T

Např.

Např. R

PO

p o

r

�02. Trojúhelník

�62 Převeďnacentimetry. �63 Převeďnadecimetry. �64 Převeďnamilimetry.

a) 70 mm =

b) 0,5 dm =

c) 5 cm 8 mm =

d) 98 mm =

a) 60 cm =

b) 150 mm =

c) 5 m 15 cm =

d) 22 m 5 dm =

a) 10 cm 6 mm =

b) 4 m =

c) 65 dm 4 mm =

d) 52 dm =

�65 Narýsujkružnicik(S; r = 2 cm).NarýsujpoloměrABaprůměrOP.Narýsujpřímkuq,kterájekolmánaúsečkuOP a S q.

�66 Hledejvesvémokolípředměty,kterémajítvartrojúhelníku.Vytvořtevetříděkartotékufotografiítěchtopředmětů.Roztřiďtefotografiepodlerůznýchkritérií.

�67 NačrtnilibovolnétrojúhelníkyABC, OPR a XYZapopišjejichvrcholyastrany.

převádím jednotky 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10


správně označím vrcholy a strany trojúhelníku 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

7cm5cm5,8cm9,8cm

6dm1,5dm51,5dm225dm

106mm4000mm6504mm5200mm

Pk

O

S

q

A B

��2. Trojúhelník

�68 SestrojtrojúhelníkOPR:o = 5,5 cm, p = 5 cm, r = 4,5 cm.Vyznačvnitřníúhlytrojúhelníku.Grafickyjesečti.Změřvelikostivnitřníchúhlůasečtije.

�69 Rozhodni,zdajemožnénarýsovat(zdaexistují)tytotrojúhelníky.

a) trojúhelník CDE: b) trojúhelník XYZ : c) trojúhelník OPR: c = 5 m x = 10,2 cm o = 1,4 m d = 7,6 m y = 5 cm p = 2,115 m e = 9 m z = 15,2 cm r = 3,55 m

Upravpřípadnězadánítak,abytrojúhelníkyexistovaly.

narýsuji trojúhelník 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

použiji trojúhelníkovou nerovnost 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

NE NEANO

R

PO

p o

rα

γ

βαγ

α = 70°30'β = 59°γ = 50°30'α + β + γ = 180°


�70 Dosešitunebonavolnýlistpapírunarýsujlibovolnýrovnostranný,rovnoramenný,pravo-úhlýatupoúhlýtrojúhelník.Vyznačjejichvnitřníúhlyagrafickyjesečti.Kjakémuzávěrujstevetřídědošli?

�7� Vypočítejobvod �72 Vypočítejobvod �73 Určidélkutřetístrany trojúhelníkuABC: trojúhelníkuEFG: trojúhelníkuHIJ,jestliže znášjehoobvod:

a = 5 cm e = 4 cm h = 13 cmb = 7,2 cm f = 3 cm i = 15 cmc = 2,91 cm g = 7 cm o = 3,9 dm

Jedenztrojúhelníkůnarýsuj.

�74 Znášvelikostidvouvnitřníchúhlůtrojúhelníku.Dopočítejvelikosttřetíhovnitřníhoúhlu.

a) α = 40° b) α = 51°40' c) α = 17° d) β = 73° β = 60° β = 16°20' γ = 142° γ = 121°

Jedenztrojúhelníkůnarýsuj.

o = 15,11 cm Není trojúhelník. j = 11 cm

γ = 80° γ = 112° β = 21° α = nemá řešení


�75 ExistujítrojúhelníkyABC a OPR,jejichžvnitřníúhlymajítytovelikosti?Pokudano,paktakovýtrojúhelníknarýsuj.

a) trojúhelníkABC : 45°, 53°, 82° b) trojúhelník OPR: 42°, 73°38', 65°22'

vypočítám obvod trojúhelníku 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

určím velikosti vnitřních úhlů trojúhelníku 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

�76 Vyznačvnitřníavnějšíúhlyazměřjejichvelikosti.

A

B

C

= 180°ANO NE

= 181°

α

γ

β

α = 50°, α' = 130°β = 38°, β' = 142°γ = 92°, γ' = 88°

α'

β'

γ'

Např.


�77 Vypočítejvelikostizbývajícíchvnitřníchavnějšíchúhlů.a) trojúhelníkOPR: b)trojúhelníkXYZ:

R

O P

68° 40°

Z

X Y

134° 109°

c)trojúhelníkABC:α = 40°, β' = 100°

d)trojúhelníkDEF:δ' = 120°, ε' = 95°

112°

108°72°

117°

63°

134°

46°

109°

71°140°

108°72°

68°112° 140°

40° 46°

117°

63°

71°

140°

140°

40°A40° B

C

80°

100°

100°

80°

60°

120°

120°

60°

35°

120°

120°60°

60°

145° 145°

35°

85° 95°

95° 85°D E

F


�78 Doplňvelikostizbývajícíchvnitřníchúhlůtrojúhelníků.Označstranytrojúhelníků. a)

R

O P42°

b)

R

TS

39°

99°

c)

M

N

47°

O

48°

42°

r

p

o

r

st

m

n

o

66°30´66°30´


�79 NarýsujtrojúhelníkABC : a = 50 mm, b = 40 mm, c = 30 mm.

narýsuji trojúhelník (konstrukce sss) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

určím velikosti vnějších úhlů trojúhelníku 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

�80 NarýsujvýškyostroúhléhotrojúhelníkuABC,tupoúhléhotrojúhelníkuDEFapravoúhléhotrojúhelníkuXYZ.Zapišsvápozorování.

A B

C

ostroúhlý ABC:průsečíkvýšekVležíuvnitřtrojúhelníkutupoúhlý DEF:průsečíkvýšekVležímimotrojúhelníkvprodlouženémsměruvýšekpravoúhlý XYZ: průsečík výšekV splývá s vrcholem trojúhelníku (2 výšky splývajísramenytrojúhelníku)

A

B

C

a

b

c

vc

vavb V

V

D

F

E

d

e

fvf

ve

vd

X

Y = V

Z

x = vz

z = vx

y

vy


�8� Pomocípřekládánípapíruvymodelujlibovolnýostroúhlýtrojúhelník.Dalšímpřekládánímvymodelujvýškytohototrojúhelníku.Zapišsvápozorování.

�82 Vymodelujpřekládánímpapíruúsečkuajejíosu.

�83 Překládánímpapírumodelujtěžnicetrojúhelníků.Svápozorovánízapiš.

�84 NarýsujtrojúhelníkABC : a = 5,5 cm, b = 5 cm, c = 6 cm.Sestrojjehovýškyatěžnice.

A B

C

ab

c

vc

vavb V

Ttc

tb

ta


�85 NarýsujtrojúhelníkOPR: o = 62 mm, p = 47 mm, r = 51 mm.(Proveďrozbor,zápiskon-strukce,konstrukciadiskutujořešení.)

�86 NarýsujtrojúhelníkKLM: m = 0,45 dm,| LKM |= 35°,| KLM | = 111°.(Proveďrozbor,zápiskonstrukce,konstrukciadiskutujořešení.)

1. OP; |OP| = 51 mm2. k; k (O; r = 47 mm) 3. l; l (P; r = 62 mm)4. R; R k l5. OPR

Rozbor:

Zápiskonstrukce:

O P

R

lk

Diskuse:Úlohamá2řešení,druhéležívopačnépolorovině.

1. KL; |KL| = 4,5 cm2. LKX; | LKX| = 35°3. KLY; | KLY| = 111°4. M; M → KX → LY5. KLM

Rozbor:

Zápiskonstrukce:


Konstrukce:

Konstrukce:

K L

M

Y

X


�87 NarýsujtrojúhelníkMNO : o = 6,1 cm,| OMN| = 75°,| MNO| = 40°.(Proveďrozbor,zápiskonstrukce,konstrukciadiskutujořešení.)

�88 NarýsujtrojúhelníkABC : a = 5 cm, b = 6 cm,| ABC |= 50°.(Proveďrozbor,zápiskon-strukce,konstrukciadiskutujořešení.)

1. MN; |MN| = 6,1 cm2. NMX; | NMX| = 75°3. MNY; | MNY| = 40°4. O; O → MX → NY5. MNO

Rozbor:

Zápiskonstrukce:


Konstrukce:

M

OYX

N

1. BC; |BC| = 5 cm2. CBX; | CBX| = 50°3. k; k (C; r = 6 cm) 4. A; A → BX k5. ABC

Rozbor:

Zápiskonstrukce:


Konstrukce:

B

k

X

C

A

202. Trojúhelník

�89 NarýsujtrojúhelníkKLM.Proveďrozborakonstrukci. 1. Rozbor 2. Zápiskonstrukce 1. LM; |LM| = 4,5 cm 2. LMX; | LMX| = 90° 3. o; o (M; r = 6,1 cm) 4. K; K o → MX 5. KLM

3. Konstrukce

narýsuji trojúhelník (konstrukce sus) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

narýsuji trojúhelník (konstrukce usu) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

L M

K

X

o

2�2. Trojúhelník


�90 UrčivelikostivnějšíchúhlůtrojúhelníkuABC,jsou-livelikostijehovnitřníchúhlů:α = 79°, β = 36°22', γ = 64°38'.

�9� VtrojúhelníkuABCjsouα, β, γvelikostivnitřníchúhlů.Vypočítejvelikosttřetíhoúhlu,jestliže:

a) α = 56°, β = 66° b)β = 83°22', γ = 54°38'

Jetentotrojúhelníkostroúhlý,tupoúhlý,nebopravoúhlý?

�92 Sestrojrovnostrannýtrojúhelník,jehožobvodje18,3 cm.Určijehoobsah.

α' = 101°, β' = 143°38', γ' = 115°22'

γ = 58° α = 42°

ostroúhlý ostroúhlý

a = 6,1 cm

S = a · v 2

v 2= a2 –

v 5,28cm

a2

4

S 16,1cm2

S = 6,1 · 5,28 2

222. Trojúhelník

�93 SestrojtrojúhelníkKLM,je-lidáno:a) k = 4 cm l = 5,5 cm m = 6 cm

b) k = 65 mm l = 0,7 dm | LMK| = 66°

c) m = 55 mm | MKL| = 59° | LMK| = 59°

Proveďrozborazápiskonstrukce.Konstrukciproveďdosešitunebonavolnýlistpapíru.

1. KL; |KL| = 6 cm2. o; o (K; r = 5,5 cm) 3. p; p (L; r = 4 cm)4. M; M o p5. KLM

Rozbor:

Zápiskonstrukce:

1. LM; |LM| = 6,5 cm2. LMX; | LMX| = 66°3. o; o (M; r = 7 cm) 4. K; K → MX o5. KLM

Konstrukce:

1. KL; |KL| = 5,5 cm2. LKX; | LKX| = 59°3. KLY; | KLY| = 62°4. M; M → KX → LY5. KLM

K L

M po

L

X

M

K

o

L

X

M

K

Y

233. Tělesa, krychle, kvádr

�94 Večtvercovésítinačrtniobrazce,kteréznášzehry„lodě“.Určiobsahytěchtoobrazců.

�95 Určiobsahnásledujícíchobrazců.

9 5 3

19

a) b)

a) b)

102221


�96 Vypišněkolikběžněpoužívanýchvěcíčtvercovéhoneboobdélníkovéhotvaru.

Vyberalespoňdvapředmětyaurčijejichobsah.Využijčtverečkovýpapír.

určím obsah obrazce 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

�97 Pojmenujnásledujícítělesa.Napišivícenázvů.

kvádr kvádr trojbokýhranol kvádr

trojbokýhranol kvádrčtyřbokýhranol

krychlekvádr,jehožv=a

pravidelnýčtyřbokýjehlan

rovnoběžnostěn rovnoběžnostěn rovnoběžnostěn

rovnoběžnostěn rovnoběžnostěn


�98 Vymodelujtělesa(napříkladpomocíšpejlíaplastelíny)zúlohy197.Vyplňnásledujícítabul-ku.

název počethran početstěn početvrcholů poznámka

pojmenuji tělesa 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

vymodeluji tělesa 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

�99 Sestavstavbyze4(5, 6, 12, 17, 18, 23)krychlí(využijsouborkrychlí).

200 Nárysjepohledzepředu,půdorysjepohledshoraabokorysjepohledzboku.Připravprospolužákynákresnárysu,půdorysuabokorysustavbyzkrychlí.Jejichúkolembudepodletvéhoobrázkusestavittěleso.Jaksetodařilo?

20� Vypočítejobsahhracíplochy(nafotbal,volejbalapod.)školníhohřiště.

202 Zjistirozměryvašítřídy. a)Kolikm2podlahovékrytinybylopotřebakpokrytípodlahy? b)Kolikam3 vzduchujetřídanaplněna? c)Kolikvzduchupřipadánajednohožáka? d)Zjistiobjemvzduchu,kterývdechnečlověkjednímnádechem. e)Zajakdlouhobystevzduchvetřídě„spotřebovali“?

kvádr

krychle

čtyřbokýjehlan

trojbokýhranol

12

12

8

9

6

6

5

5

8

8

5

6

8 – 12 + 6 = 2

8 – 12 + 6 = 2

5 – 8 + 5 = 2

6 – 9 + 5 = 2


203 Načrtninárys,půdorysabokorysstavebzkrychlízúlohy199.


204 Převeďjednotky.a) 7 550 dm2 = m2

b) 36 152 m2 = dm2

c) 1,289 km2 = m2

d) 6,28 m2 = dm2

e) 4,79 cm2 = dm2

f) 1,39 cm2 = dm2

g) 6 430 mm2 = m2

h) 11,39 dm2 = m2

205 Převeďúdajezúlohy204nahektary.

a)

b)

c)

d)

206 Vytvořmodelkrychle.Využijjejísíť.


převedu jednotky obsahu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

vymodeluji krychli 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

75,53 615 2001 289 000628

0,047 90,013 90,006 430,113 9

0,00755ha3,6152ha

128,9ha0,000628ha


207 Narýsujdvarůznéobrazykrychle.

208 Dosešitunebonavolnýlistpapírunarýsujrůznésítěkrychle.Najdešvšechnymožnosti?

209 Načrtnikvádr.Narýsujdvaobrazykvádrushranamidélky:a = 4 cm, b = 3 cm, c = 5 cm.

a

b

c

Např.:

Např.:


2�0 Načrtnisíťkvádruzúlohy209.

narýsuji (načrtnu) sítě krychle (kvádru) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

načrtnu krychli (kvádr) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

narýsuji obraz krychle (kvádru) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

2�� Narýsujkvádrsdélkamihran:a = 4 cm, b = 6 cm, c = 2,5 cm.Narýsujtělesovouúhlopříčkuaúhlopříčkubočnístěny.

a

b

c

v

u


2�2 Dorýsujobrazkvádru.Určijehorozměry.

2�3 VymodelujtělesovouúhlopříčkuaúhlopříčkubočnístěnykvádruABCDEFGH.Využijpa-pírovýobalnamlékoašpejle.Vymodelujúsečky:

a) BG, GH, BH b)BD, DH, BH c)BF, FH, BH Zapišsvápozorováníazjištění.

vymodeluji úhlopříčky a hrany kvádru 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

2�4 Převeďjednotky.a) 0,1 dm3 = cm3

b) 20,156 m3 = dm3

c) 520,1 mm3 = cm3

d) 0,911 cm3 = mm3

e) 985 cm3 = dm3

f) 0,2 dm3 = mm3

g) 16 cm3 = dm3

h) 30,1 m3 = cm3

2�5 Převeďúdajezúlohy214nalitry(mililitry).a)

b)

c)

d)

e)

f)

g) h)

10020 1560,520 1911

0,985200 0000,01630 100 000

0,1 l20 156 l0,5201ml0,911ml

Např.:

a = 2 cm

b = 1 cm

c = 3 cm

0,985 l0,2 l16ml30 100 l

3�3. Tělesa, krychle, kvádr

2�6 Doplňtabulku.

dl cm3 ml hl dm3 mm3 l m3

196 21315

3780,52

163 25815

16,3243,21

28,5413,26

převedu jednotky objemu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Vúlohách218–222, 224–231, 233–236, 238výsledkyzaokrouhluj.

2�7 Vypočítejobjemkrychle:a = 15 cm. 2�8 Vypočítejobjemkrychle:a = 3,15 cm.

2�9 Vypočítejobjemkrychle:a = 2,39 m. 220 Vypočítejobjemkrychle:a = 23,5 cm.

určím objem krychle 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

15 000

1 500 000

1 326 000

196,213

378 000520 000163 2581 50016 324

321 00028 5401 326

0,196 2130,015

520163,258

1,516,324

32128,541,326

0,000 0150,378

0,163 2580,001 5

0,016 3240,321

0,028 54

V=3375cm3 V = 31,255 875cm3

V = 13,651 919m3 V = 12 977,875cm3

196,21315

378 000520 000

1 50016 324

321 00028 5401 326

1,962 130,153 7805 200

1 632,58

163,243 210285,4

0,196 2130,015378520

163,2581,5

321

1,326

3,785,2

1,632 580,015

0,163 24

0,285 40,013 26


22� Určidélkuhranykrychle,jestliževíš,žejejíobjemje8 dm3.

222 Určidélkuhranykrychle,jestliževíš,žejejíobjemje27 m3.

223 Vysvětlispolužákůmsvůjpostuppřiřešeníúloh221 a 222.Porovnejtevetříděsvářešeníadiskutujteotom,kteréznichje„nejvýhodnější“.

volím vhodné způsoby řešení úloh 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10


vyjádřím bez obav své myšlenky 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

224 Vypočítejpovrchkrychle:a = 15 cm. 225 Vypočítejpovrchkrychle:a = 3,15 cm.

určím povrch krychle 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

226 Vypočítejobjemkvádru:a = 15 cm, b = 12 cm, c = 10 cm.

227 Vypočítejobjemkvádru:a = 3,15 cm, b = 2,5 cm, c = 3,12 cm.

a=2dm

S=1350cm2 S=59,535cm2

V = 1 800cm3 V=24,57cm3

a=3m


228 Vypočítejobjemkvádru:a = 1,5 dm, b = 17 cm, c = 0,3 m.

229 Určiobjemkvádruvdm3:a = 31,5 mm, b = 2,9 cm, c = 0,312 m.

230 Objemkvádru je71,3 cm3.Délkyhranjsou:a = 2,3 cm, b = 3,1 cm.Dopočítejdélkuhranyc.

23� Vypočítejpovrchkvádru:a = 15 cm, b = 12 cm, c = 10 cm.

232 Kostkacukruvetvarukrychlemádélkuhrany1 cm.Kolikkostekjevjednékrabicioobjemu1litr?

233 Spočítej,koliklitrůvzduchujevevašítřídě.Kolikjetom3?

V = 7 650cm3 V=0,285012dm3

S=900cm2

1 000

c=10cm


234 Vypočítejpovrchkvádru:a = 3,15 mm, b = 2,5 mm, c = 3,12 mm.

235 Vypočítejpovrchkvádru:a = 1,5 dm, b = 17 cm, c = 0,3 m.

236 Délkabazénuje25 m,šířka6 mahloubka2 m.Kolikmetrůčtverečníchdlaždicpotřebuje-menaobloženístěnadnabazénu?

237 Ověř,zdajeobjemlitrovékrabiceodmlékapřesně1 litr.

238 Vypočítejúložnýprostorskříně(skříňky)vevašítřídě.

239 Jakhlubokýjebazén,vekterémje36 000 lvody?Rozměrydnajsou4 m a 6 m.

240 Vypočítejobjemapovrchcihly.

S=51,006mm2 S=2 430cm2

1,5m

274m2


24� Krychlemáhranudlouhou75 cm.Kolikrátsezmenšíjejíobjemakolikrátsezmenšíjejípovrch,jestližesedélkahranyzmenšítřikrát?Nejprveodhadniapotomvypočítej.

vyhledám informace 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10





242 a)Narýsujobrazkrychle:a = 4 cm.

b)Vypočítejjejíobjemapovrch.

objem27krátpovrch9krát

V=64cm3;S=96cm2


243 Dosešitunebonavolnýlistpapírunarýsujsíťkvádru:a = 3 cm, b = 2,1 cm, c = 2,5 cm.

244 Vypočítejobjemapovrchkrychle:a = 2,7 dm.

245 Vypočítejobjemapovrchkvádru:a = 3,1 cm, b = 52 mm, c = 15 dm.

246 Vypočítej,kolikm2sklapotřebujemenavýrobuakváriavysokéhopůlmetru.Rozměrydnajsou60 cm a 35 cm.

V=19,683dm3;S=43,74dm2

V=2418cm3;S=25,222dm2

1,16m2

374. Řady, tabulky, grafy, diagramy, projekty

247 VareáluzákladníškolyveDvořeKrálovéjeumístěnastanice,kteráměřídenníinočnítep-loty.Nanásledujícímobrázkuvidíšgrafprůměrnýchměsíčníchteplotnaměřenýchvroce2003.

2220181614121086420

-2-4-6

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12Měsíc

Teplota ve °C Průměrné denní teploty (2003)

a)Vkterémměsícibylanejnižšíavkterémnejvyššíprůměrnáteplota?

b)Popiš,jaksevroce2003teplotaměnila.

Nejnižšívúnoru,nejvyššívčervnu.


248 Plánuješsesvýmikamarádynačervenecdvoudennívýletnakolech.Shodlijstese,ženejlé-pesenakolechjezdí,kdyžneníanimocteplo,animoczima.Nejlepšíjsoupodlevásteplotyod18 °Cdo24 °C.Nanásledujícíchobrázcích jsougrafypředpokládanýchprůměrnýchdenníchteplotanejnižšíchnočníchteplotvčervenci.

1. 7. 3. 7. 5. 7. 9. 7. 11. 7. 13. 7. 15. 7. 17. 7. 19. 7. 21. 7. 23. 7. 25. 7. 27. 7. 29. 7. 31. 7.

28

26

24

22

20

18

16

14

Průměrné denní teplotyTeplota ve °C

20

18

16

14

12

10

8

6

Nejnižší noční teplotyTeplota ve °C

1. 7. 3. 7. 5. 7. 9. 7. 11. 7. 13. 7. 15. 7. 17. 7. 19. 7. 21. 7. 23. 7. 25. 7. 27. 7. 29. 7. 31. 7.

a)Kterýtermínbystezvoliliaproč?Vyznačhoivgrafu. b)Protožebystechtělispátvestanech,přemýšlejteionočníchteplotách.Určitěbyvámbyla

zima,kdybyteplotakleslapod12 °C.Kterýtermínbystesizvoliliteď? c)Rozhodlijstesevyjetna7dní.Zvolnejvhodnějšídatumodjezdu.

vyhledám informace 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10





249 Projekt „Srdeční činnost“ Srdcepracujejakočerpadlooběhovésoustavy,

jetodutýsvalvevazivovémvakuzvanémosr-dečník.Srdcejerozdělenonapravoua levoučástsvislousvalovoupřepážkou.Dalšírozdě-leníjepříčnénasíně a komory.Síněskomo-rami jsou spojeny síňokomorovými otvory. Proudkrvesrdcemusměrňujísrdeční chlopně působícíjakoventilyvpumpě.Chlopnědovo-lují průchodkrve jen jednímsměrem.Podlestavby rozeznávámechlopně cípaté a chlop-ně poloměsíčité. Při stahu svaloviny komor(systole)seuzavřoucípatéchlopněaotevřousechlopněpoloměsíčité.Přiochabnutísvalovinykomor(diastole)jetomunaopak.Tepnazvanáplicnice vedekrevchudounakyslíkzpravékomorydoplic,kdesekrevokysličí.Zplicseokysličenákrevvracídolevésíněplicnímiží-lami.Tentooběhzpravékomoryplícemidolevésíněnazývámemalý (plicní) oběh.Tepnazvanásrdečnice vedeokysličenoukrevzlevékomorydoceléhotěla.Krevzbavenákyslíkusevracíhorní a dolní dutou žílou dopravésíně.Tentooběhsenazývávelký (tělový).

Úkolyvyřešdosešitunebonavolnýlistpapíru.

1.NapišdefinicizdravípodleWHO. 2.Napiš,jakseprojevujesrdečníčinnostnavenek. 3.Popišprvnípomocpřizástavěsrdečníčinnosti. 4.Popišstavbusrdcepodleobrázku. 5.Rozhodni,zdaplatínásledujícítvrzení.Svouodpověďvysvětli. a)Chlopněcípatéležínapočátkuplicnítepnyasrdečnice. b)Plicnicevedeokysličenoukrevzpravékomorydoplic. c)Okysličenákrevsezplicvracídolevésíněplicnímižílami. d)Velkýoběh:Srdečnicevedeokysličenoukrevzpravékomorydoceléhotěla.Krevzba-

venákyslíkusevracídopravésíně. 6.Vyjmenujcivilizačníchoroby.Jakjemožnépředcházetjejichvýskytu? 7.Zvyšetřenísrdce–EKG–vyčticonejvíceinformací. 8.Tepováfrekvence jepočetsrdečníchstahůzaminutu.Zaznamenávej třikrátdenněpo

dobujednohotýdnesvoji tepovoufrekvencido tabulky.Kekaždémuúdajinapiš, jakéčinnostijsisepředzjišťovánímtepovéfrekvencevěnoval/a.Narýsujgraf.

12

1

23

4

6

5

1110

9

8

12

7


250 Projekt „Slovní úlohy“ 1.Zemědělecspovozemzorápolezašestdní.Traktoristazorátotéžpolezadvadny. a)Jakýzlomekpolezorázemědělecskoňskýmpovozemzajedenden? b)Jakýzlomekpolezorátraktoristazajedenden? c)Jakvelkoučástpolezorajíobadvazajedenden? d)Zajakdlouhozorajícelépole,jestližebudouoratsoučasně? 2.28.říjnajeliPasekovinavštívitbabičku.Petraserozhodla,žepřesnězměřínatachometru,

kolikkilometrůujedou.Domaponávratumělinatachometruúdaj115najetýchkilometrůzacestutamizpět.Cestouzpětještěnavštívilitetu.NasměrovcesiPetrapřečetla,žeujedou17 kmnavíc.JakdalekomajíPasekovikbabičce?

3.PavelsPetremsepřiprázdninovémpobytunachatěrozhodli,žepůjdounafotbalovéutkání.Chata,vekterébydlíPetr,je3 kmodhřiště,Pavelbydlívchatě4,5 kmodhřiště.ProtožePetrmáhřištěblíž,vyšelo20 minpozdějinežPavel.Pavelvzdálenostušelza35 min.Obadorazilinahřištěsoučasně.

a)Kterýzkamarádůšelrychleji? b)JakourychlostíšelPavel? 4.MareksVojtoutrénujítrestnástřílenínabránu.Marekdalo17gólůvícenežVojta.Cel-

kemdali73gólů.KolikgólůdalMarekakolikVojta? 5.Tatíneknatřeplotza10hodin,jehosynza15hodin. a)Jakvelkoučástplotunatřetatínekzajednuhodinu? b)Jakvelkoučástplotunatřesynzajednuhodinu? c)Jakvelkoučástplotunatřouspolečnězajednuhodinu? d)Zakolikhodinnatřouspolečněcelýplot? 6.Dvanatěračinatřouplotza6hodin.Jedennatěračnatřeplotsámza10hodin.Zakolik

hodinnatřeplotsámdruhýnatěrač? 7.Dvamalíři,jejichžvýkonnostjevpoměru2 : 3,malujíbyt.Výkonnějšímalířvymaluje

sámbytza10hodin.Zakolikhodinvymalujíbytspolečně? 8.Nádobasvodoumělahmotnost11 kg.Poodlitípolovinymnožstvívodybylajejíhmotnost

6 kg.Vypočtihmotnostprázdnénádoby. 9.Jardamávprasátku48mincíshodnotami20 Kč a 50 Kč.Celkemsinaspořil1 450 Kč.

Kolikkterýchmincímá? 10.Věramávkasičce16mincíshodnotami2 Kč a 5 Kč.Kolikkterýchmincívnímůžemít,

jestliževíme,ževkasičcenenívícenež59 Kč? 11.Veškolejev8.ročníku100žáků,10znichnehrajefotbalanitenis,75žákůhrajefotbal

a 83tenis.Kolikžákůhrajefotbalateniszároveň? 12.Zedvoudruhůsušenéhoovocebylavytvořenasměsshmotností10 kg.Cena1 kg su-

šenýchbanánůbyla310 Kč,cena1 kg sušenýchjablekbyla290 Kč.Zkolikakilogramůsušenýchbanánůazkolikakilogramůsušenýchjablekbylavytvořenasměs,jejíž1kilo-gramstál298 Kč?

1. Dělitelnostucebnice.org/ukazky/6026/6026-vysl.pdf · 2012. 11. 30. · 1. Dělitelnost 2 3...

Documents

Transcript of 1. Dělitelnostucebnice.org/ukazky/6026/6026-vysl.pdf · 2012. 11. 30. · 1. Dělitelnost 2 3...