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SF 1/11/2007 - 1
1) Compressão de Imagens M1) Compressão de Imagens Méédicasdicas2)Transforma2)Transformaçções Geomões Geoméétricastricas
Sérgio S FuruieServ Informática - InCor
SF 1/11/2007 - 2
Tamanhos TTamanhos Tíípicospicos
CT Scan & MRI: 512 x 512 x 2 ..………………. 512 KBGated Blood Pool: 128 x 128 x 32 x 2………….512 KBDSA: 512 x 512 x 30 x 1 ………..………………..7,5 MBRX estático: 2048 x 2048 x 2 ………….……….…8 MBMamografia: 4.000 x 5.000 x 1.5 bytes………… 30 MBEstudo 3D CT: 512 x 512 x 128 x 2…………....128 MBHemodinâmica: 10242 x 1 x 30/s x 4 min ………..4 GB(típico 512 x 512 x 15/s x 100 s.........................390 MB)
No InCor => arquiva-se digitalmente (PACS) ~5 TB/ano=> produz-se em torno de ~7 TB/ano
Nos EUA => imagens médicas digitaisdigitais ~1000TB/ano
SF 1/11/2007 - 3
DefiniçãoUtilizar a redundância de informações emimagens de forma a descrevê-las com ummenor número de parâmetrosDescrever imagens de uma forma maiscompacta do que a descrição em matriz MxN
CompressãoCompressão de de ImagensImagens MMéédicasdicas
SF 1/11/2007 - 4
CompressãoCompressão de de ImagensImagens MMéédicasdicas
ObjetivosObjetivosReduReduççãoão do do espaespaççoo de de armazenamentoarmazenamentoReduReduççãoão do tempo de do tempo de transmissãotransmissão
–– CalcularCalcular parapara 100MB ?100MB ?–– bandabanda de 100 Kbits/s:de 100 Kbits/s:–– RedeRede a 10 Mbps:a 10 Mbps:–– RedeRede a 100 Mbps:a 100 Mbps:
SF 1/11/2007 - 5
sMbpssMbps
hsxxx
81008010
2min1338000101008101003
6
=>=>
>==
SF 1/11/2007 - 6
CompressãoCompressão de de ImagensImagens MMéédicasdicas
Compressão Descompressão
Transmissão
AX
Â
A=Â+η
Armazenamento
SF 1/11/2007 - 7
CompressãoCompressão de de ImagensImagens MMéédicasdicas
ConceitosConceitos ImportantesImportantesTaxaTaxa de de compressãocompressão: :
–– TamanhoTamanho de A / de A / TamanhoTamanho de Xde X–– Bytes Bytes parapara representarrepresentar A / bytes A / bytes parapara representarrepresentar XX–– TamanhoTamanho de X de X podepode ser ser maiormaior do do queque tamanhotamanho de A?de A?
Tempo Tempo parapara compressãocompressãoTempo Tempo parapara descompressãodescompressãoMedidasMedidas de de erroerro
SF 1/11/2007 - 8
CompressãoCompressão de de ImagensImagens MMéédicasdicas
MedidasMedidas de de ErroErro::MedidasMedidas objetivasobjetivas
–– ErroErro QuadrQuadrááticotico MMéédiodio: 1/N soma {A(i,j): 1/N soma {A(i,j)-- Â(i,j)}Â(i,j)}22
–– ErroErro mmááximoximoMedidasMedidas subjetivassubjetivas
–– VerificarVerificar comocomo a a compressão/descompressãocompressão/descompressão alteraalteraas as caractercaracteríísticassticas visuaisvisuais dada imagemimagem quantoquanto aosaos pontospontosimportantesimportantes parapara ananááliselise ((diagndiagnóósticostico, , quantificaquantificaççãoão dedeparâmetrosparâmetros etc...)etc...)
–– ObservadorObservador NumNumééricorico
SF 1/11/2007 - 9
CompressãoCompressão de de ImagensImagens MMéédicasdicas
As As ttéécnicascnicas de de compressãocompressão podempodem serserdivididasdivididas em:em:
TTéécnicascnicas semsem perdasperdas (loss(loss--less techniques)less techniques)–– Â=A; Â=A;
TTéécnicascnicas com com perdasperdas ((lossylossy techniques)techniques)–– Â ~ Â ~ A; A;
SF 1/11/2007 - 10
CompressãoCompressão de de ImagensImagens MMéédicasdicas
TTéécnicascnicas semsem perdasperdas::ExploramExploram redundânciasredundâncias nana imagemimagem semsem alteraralteraro o conteconteúúdodo de de informainformaççãoãoExemplosExemplos::
–– RunRun--length codelength code–– Huffman codingHuffman coding–– LZWLZW
TaxasTaxas de de CompressãoCompressão TTíípicaspicas: 1.5 a 3: 1.5 a 3
SF 1/11/2007 - 11
CompressãoCompressão de de ImagensImagens MMéédicasdicasLossless techniques: RunLossless techniques: Run--lengthlength
OriginalOriginalRun-length code(por linhas)9 0 6 1 2 0 6 1 5 0 2 16 0 1 1 5 0 2 1 6 0 2 16 0 2 1 4 0
Ou simplesmente:9 6 2 6 5 2 6 1 5 2 6 2 6 2 4
SF 1/11/2007 - 12
Se Se nãonão binbinááriaria??
comocomo generalizargeneralizar??
SF 1/11/2007 - 13
SoluSoluççãoão
usarusar a a triplatripla ((marcamarca, , comprimentocomprimento, valor) se , valor) se houverhouverrepetirepetiççãoão maiormaior do do queque 3. Do 3. Do contrcontrááriorio, , apenasapenas o o valor. A valor. A marcamarca éé o o primeiroprimeiro dadodadomarcamarca=valor do pixel com =valor do pixel com menormenor ocorrênciaocorrência
parapara codificarcodificar o valor o valor dada marcamarca, , usausa--se se –– ((marcamarca, , marcamarca))
12 12 15 15 15 15 10 12 => 12 12 15 15 15 15 10 12 => 1010 12 12 12 12 10 4 1510 4 15 10 1010 10 12 12 nãonão permitirpermitir queque hajahaja a a triplatripla ((marcamarca, , marcamarca, valor), , valor), masmasdesdobrardesdobrar12 12 15 15 15 15 2 2 12 => 12 12 15 15 15 15 2 2 12 => 22 12 12 12 12 2 2 4 154 15 22 1 2 1 2 22 1 21 2 1212
SF 1/11/2007 - 14
CompressãoCompressão de de ImagensImagens MMéédicasdicasLossless techniques: LZWLossless techniques: LZW
Original (Original (arquivoarquivo textotexto))
a b a b a b a b c c b a b a b b a b a b aa a a a a a aa a a a a a_ _ ___ _ ___ _____ _ ___ _______ _ ___ _ ___ _____ _ ___ ______1 2 4 3 5 8 1 10 11 1 2 4 3 5 8 1 10 11
TabelaTabela de de CCóódigosdigosa 1a 1 baba 5 5 babababa 99b 2b 2 abcabc 6 6 aaaa 1010c c 33 cbcb 7 7 aaaaaa 1111abab 44 babbab 8 8 aaaaaaaa 1212
SF 1/11/2007 - 15
HuffmanHuffman
H K Huang, 1999
SF 1/11/2007 - 16
CodificaCodificaççãoão HuffmanHuffman
H K Huang, 1999
SF 1/11/2007 - 17
CompressãoCompressão com com perdasperdas
TTéécnicascnicas com com perdasperdas::ExploramExploram redundânciasredundâncias masmas alteramalteramo o conteconteúúdodo de de informainformaççãoãoExemplosExemplos::
–– TransformadasTransformadas((HotelingHoteling, , CossenosCossenos, Walsh, Walsh--HadamardHadamard))
–– ExpansõesExpansões em em SSéérierie–– QuadtreesQuadtrees–– CritCritéériosrios de de homogeneidadehomogeneidade
SF 1/11/2007 - 18
diagramadiagrama geralgeral
Transf.
Imagem quantizaçãoCodif.
Entropia
Tabela1 Tabela2
losslesslossy
I O
SF 1/11/2007 - 19
CompressãoCompressão de de ImagensImagens MMéédicasdicasLossyLossy TechniquesTechniques
QuadtreesQuadtrees: 2: 2nn PalavraPalavra--chavechave: : similaridadesimilaridade
(1 1 0 1) 1 ((1 1 0 0) (1 1 1 0) (0 1 1 1) (0 0 1 1)) (1 0 (0 0 1 1) 1)
sentido horário, 1=>totalmente branco, 0=>preto
11 1 0 1 1 0 1
0 0 1 11100 1110 0111 0011
SF 1/11/2007 - 20
CompressãoCompressão de de ImagensImagens MMéédicasdicasLossyLossy TechniquesTechniques
CritCritéériosrios de de SimilaridadeSimilaridadeEmaxEmax, , EmEméédiodioIntensidadeIntensidade dos dos ppííxelsxels entreentre doisdois valoresvalores limiteslimitesIntensidadeIntensidade dos dos ppííxelsxels prpróóximaxima dada mméédiadia dada regiãoregiãoBoa Boa aproximaaproximaççãoão polinomialpolinomial dentrodentro dada regiãoregiãoBoa Boa aproximaaproximaççãoão por por funfunççãoão dentrodentro dada regiãoregião
SF 1/11/2007 - 21
f(t)f(t) F(w)F(w)
ff11(t)(t)FF11(w)(w)
CompressãoCompressão de de ImagensImagensTransformadaTransformada do do CossenoCosseno (JPEG)(JPEG)
SF 1/11/2007 - 22
ImageImage TransformsTransforms
BasisBasis ImagesImages::
V :V : TransformedTransformed ImageImage{ { BBklkl
** } : } : BasisBasis ImagesImages
∑∑−
=
−
=
=1N
0k
1N
0lklkl ),(Bvn)U(m, nm*.
)',' (, ' ' llkkBB lkkl −−= δ (orthonormality)
SF 1/11/2007 - 23
TransfTransf. de Fourier, DFT,FFT. de Fourier, DFT,FFT
y
x
F(u,v)F
f(x,y)
D i r e t a
F u v f x y j u x v y d x d y
I n v e r s a
f x y F u v j u x v y d u d v
:
( , ) ( , ) . e x p ( ( ) ) . .
:
( , ) ( , ) . e x p ( ( ) ) . .
= − +
= +
− ∞
− ∞
∫ ∫
∫ ∫
2
2
π
π
Contínuo
DiscretoF u v
MNf x y j u x
Mv y
N
f x y F u v j u xM
v yN
y
N
x
M
v
N
u
M
( , ) ( , ) . exp ( ( . ) )
( , ) ( , ) . exp ( ( . ) )
= − +
= +
=
−
=
−
=
−
=
−
∑∑
∑∑
1 2
2
0
1
0
1
0
1
0
1
π
π
F-1
SF 1/11/2007 - 24
ExamplesExamples ofof basisbasis imagesimages
U u .1 0 00 0 00 0 0
u .0 1 00 0 00 0 0
... u .0 0 00 0 00 0 1
00 01 nn= + + +
U ... v . e ...kl
j2N= + +
+π ( ln)km
n
m
( DFT )
( pixel )
DCT, DST, Hadamard, KL, SVD
SF 1/11/2007 - 25
DiscreteDiscrete CosineCosine TransformTransform
CU V
NxN
NC )
2N1)m+(2ncos(2
11
1 π=
n
m
[ ]1... −= Ncc0
SF 1/11/2007 - 26
DCT: DCT: propertiesproperties
Real: CReal: C**=C, C=C, C--11=C=CTT
V = C . U . CV = C . U . CTT
U = CU = CTT. V . C. V . CBasisBasis imagesimages: B: B**
klkl==cckk**. . cckk
*T*T
DFT: DFT: SymmetricSymmetric extensionextension ofof imageimage~ KL (~ KL (highlyhighly correlatedcorrelated imageimage))
firstfirst orderorder stationarystationary MarkovMarkovExcellentExcellent energyenergy compactioncompactionJPEGJPEG
SF 1/11/2007 - 27
A A ttéécnicacnica::DividirDividir a a imagemimagem em em blocosblocos de 8x8 de 8x8 ppííxelsxelsAplicarAplicar a DCT em a DCT em cadacada blocobloco (em (em zigzig--zagzag))ArredondarArredondar ((quantizarquantizar) ) osos coeficientescoeficientes parapara as as componentescomponentes abaixoabaixo de de umauma certacerta precisãoprecisãoArmazenarArmazenar a a sséérierie de de coeficientescoeficientes inteirosinteirosusandousando ““codificacodificaççãoão de de entropiaentropia”” ((ttéécnicacnica lossless)lossless)
Compressão de ImagensTransformada do Cosseno (JPEG)
SF 1/11/2007 - 28
diagramadiagrama geralgeral
Transf.
Imagem quantizaçãoCodif.
Entropia
Tabela1 Tabela2
losslesslossy
I O
SF 1/11/2007 - 29
codificacodificaççãoão dada entropiaentropia
SF 1/11/2007 - 30
original decompressed
Normal Heart
CompressãoCompressão de de ImagensImagensTransformadaTransformada do do CossenoCosseno (JPEG)(JPEG)
SF 1/11/2007 - 31
original 30%
50% 70%
CompressãoCompressão de de ImagensImagensTransformadaTransformada do do CossenoCosseno (JPEG)(JPEG)
SF 1/11/2007 - 32
CompressãoCompressão: wavelets: wavelets
)(1)(, abx
axba
−= ψψ
função base:
dxabxxf
abaF )()(1),( * −
= ∫ ψ
transf. wavelet:
)2(2)( 2/, nxx mmnm −= −− ψψ
dxnxxfnmF mm )2()(2),( *2/ −= −− ∫ ψ
SF 1/11/2007 - 33
decomposidecomposiççãoão ((MallatMallat))
h 2
2gf m
f m+1
f’ m+1
ff1 f’1
f2 f’1f’2
n pontos
níveis
SF 1/11/2007 - 34
nDnD compressãocompressão com waveletcom wavelet
CompressãoCompressão::1) 1) transformadatransformada wavelet wavelet nDnD dada imagemimagem2) 2) quantizaquantizaççãoão escalarescalar3) 3) codificacodificaççãoão dada entropiaentropia
DecompressãoDecompressão::1) 1) DecodificaDecodificaççãoão dada entropiaentropia2) 2) ““DequantizaDequantizaççãoão”” escalarescalar3) 3) transformadatransformada INVERSA de wavelet INVERSA de wavelet
SF 1/11/2007 - 35
nDnD compressãocompressão com waveletcom wavelet
H K Huang, 1999
SF 1/11/2007 - 36
3D3D
H K Huang, 1999
SF 1/11/2007 - 37
waveletwavelet
m level (3D) => m level (3D) => baixabaixa resoluresoluççãoão=1/(2x2x2)=1/(2x2x2)m
~90% da energiaquantização diferenciada para cada nívelem 3D, taxa de compressão melhor 40 a 90% do que 2D20:1 sem perda de qualidade (...)DICOM (2003) adicionou a compressão porwavelets (lossless e lossy), chamado JPEG2000
SF 1/11/2007 - 38
DiscussãoDiscussãoPorquePorque compressãocompressão??CompressãoCompressão lossless x lossless x lossylossyComo Como avaliaravaliar a a perdaperda de de informainformaççãoão diagndiagnóósticastica??
–– AnAnááliselise subjetivasubjetiva–– AnAnááliselise objetivaobjetiva–– ExtraExtraççãoão de de parâmetrosparâmetros
compressãocompressão de de imagensimagens coloridascoloridas–– RGB => RGB => YCbCrYCbCr ((luminâncialuminância e e crominânciacrominância))
Y: ~Y: ~intensidadeintensidadeCbCb e Cr: e Cr: menosmenos flutuaflutuaççõesões => => subsamplingsubsampling
CompressãoCompressão de de ImagensImagens
SF 1/11/2007 - 39
ConclusõesConclusõesAs As ttéécnicascnicas de de compressãocompressão podempodem ser ser úúteisteisTaxasTaxas elevadaselevadas podempodem ser ser obtidasobtidas (80:1)(80:1)DifDifíícilcil avaliaravaliar impactoimpacto dada compressãocompressãoAnAnááliselise devedeve ser ser feitafeita casocaso a a casocasoAnAnááliselise objetivaobjetiva e e subjetivasubjetivaA A aplicaaplicaççãoão mméédicadica devedeve determinardeterminar aaqualidadequalidade dada imagemimagemO O queque osos olhosolhos nãonão vêemvêem o o coracoraççãoão nãonão sentesente??
CompressãoCompressão de de ImagensImagens
SF 1/11/2007 - 40
Exemplo (IJ)Exemplo (IJ)
Compressão com perdas: JPEGCompressão com perdas: JPEGVer tamanho dos arquivos em BytesVer tamanho dos arquivos em Bytes
SF 1/11/2007 - 41
Registro/fusão de imagensRegistro/fusão de imagens
SF 1/11/2007 - 42
MotivaMotivaçção: fusãoão: fusão
ConjugaConjugaçção de imagens ão de imagens para melhorar a para melhorar a sensitividadesensitividade e e sensibilidadesensibilidade diagndiagnóóstica stica (fusão)(fusão)AlinhamentoAlinhamento de de imagensimagens3D3D
EstudoEstudo multimulti--modal (CT, modal (CT, MRI, SPECT, ..) MRI, SPECT, ..) quantitativaquantitativaAumentoAumento dada sensitividadesensitividade e e dada especificidadeespecificidadediagndiagnóósticastica
SF 1/11/2007 - 43
Exemplos de Exemplos de transftransf. . GeomGeom..
SF 1/11/2007 - 44
TransformaTransformaççõesões geomgeoméétricastricas
TransformaTransformaçção global vs. Localão global vs. LocalTransformaTransformaçção rão ríígida vs. gida vs. DeformativaDeformativaTransformaTransformaçções geomões geoméétricas: tricas:
translatranslaçção, rotaão, rotaçção =>rão =>ríígida, lineargida, linearescala, escala, shearshear, perspectiva =>, perspectiva =>deformativadeformativatranslatranslaçção, rotaão, rotaçção, escala =>linearão, escala =>lineartranslatranslaçção, rotaão, rotaçção, escala, ão, escala, shearshear => => affineaffine
SF 1/11/2007 - 45
95 80 80 8095 90 90 105
150 20 100 130220 150 160 150
95 80 80 8095 90 90 105
150 20 100 130220 150 160 150
95 80 80 8095 90 90 105
150 20 100 130220 150 160 150
95 80 80 8095 90 90 105
150 20 100 130220 150 160 150
95 80 80 8095 90 90 105
150 20 100 130220 150 160 150
12 7 6 203 8 9 17
15 14 10 132 22 15 150
TranslaTranslaççãoão
95 80 80 8095 90 90 105
150 20 100 130220 150 160 150
95 80 80 8095 90 90 105
150 20 100 130220 150 160 150
95 80 80 8095 90 90 105
150 20 100 130220 150 160 150
95 80 80 8095 90 90 105
150 20 100 130220 150 160 150
95 80 80 8095 90 90 105
150 20 100 130220 150 160 150
12 7 6 203 8 9 17
15 14 10 132 22 15 150 x
y
z
SF 1/11/2007 - 46
TranslaTranslaççãoão
=
1
.
1000100010001
11
1
1
0
0
0
2
2
2
zyx
zyx
zyx
),,(),,(),,(),,(
),,(),,(),,(
020202222
111222
222000111
21
zzyyxxfzyxgzyxfzyxg
zyxzyxzyxPtranslacaoP
−−−==
=+=>+
x
P1
P2
f(x1,y1,z1)
g(x2,y2,z2)
SF 1/11/2007 - 47
95 80 80 8095 90 90 105
150 20 100 130220 150 160 150
95 80 80 8095 90 90 105
150 20 100 130220 150 160 150
95 80 80 8095 90 90 105
150 20 100 130220 150 160 150
95 80 80 8095 90 90 105
150 20 100 130220 150 160 150
95 80 80 8095 90 90 105
150 20 100 130220 150 160 150
12 7 6 203 8 9 17
15 14 10 132 22 15 150
EscalaEscala
95 80 80 8095 90 90 105
150 20 100 130220 150 160 150
95 80 80 8095 90 90 105
150 20 100 130220 150 160 150
95 80 80 8095 90 90 105
150 20 100 130220 150 160 150
95 80 80 8095 90 90 105
150 20 100 130220 150 160 150
95 80 80 8095 90 90 105
150 20 100 130220 150 160 150
12 7 6 203 8 9 17
15 14 10 132 22 15 150 x
y
z
SF 1/11/2007 - 48
EscalaEscala
=
1
.
1000000000000
11
1
1
2
2
2
zyx
SS
S
zyx
z
y
x
x
P1
P2
f(x1,y1,z1)
g(x2,y2,z2)
SF 1/11/2007 - 49
RotaRotaççãoão
95 80 80 8095 90 90 105
150 20 100 130220 150 160 150
95 80 80 8095 90 90 105
150 20 100 130220 150 160 150
95 80 80 8095 90 90 105
150 20 100 130220 150 160 150
95 80 80 8095 90 90 105
150 20 100 130220 150 160 150
95 80 80 8095 90 90 105
150 20 100 130220 150 160 150
12 7 6 203 8 9 17
15 14 10 132 22 15 150 x
y
z
SF 1/11/2007 - 50
RotaRotaççãoão
−=
1
.
10000)cos()(00)()cos(00001
1
1
1
zyx
sinsin
Rαααα
α
21 )],,([ ProtaçãoP =>γβα
x
P1
P2
f(x1,y1,z1)
g(x2,y2,z2)
−
=
1
.
10000)cos(0)(00100)(0)cos(
1
1
1
zyx
sin
sin
Rββ
ββ
β
−
=
1
.
1000010000)cos()(00)()cos(
1
1
1
zyx
sinsin
Rγγγγ
γ
SF 1/11/2007 - 51
TransfTransf. . geomgeoméétricastricas nana prprááticatica
Escalamento (S) e Rotação (R) em torno de um ponto genérico (P0)1) P/ rotação deve-se centrar em (P0) => translação T2) Rotação R3) Retorno da translação (T-1)4) Escala S
)(... 101
02 PTRTSP −=
P0
γβα RRRR
z
y
x
trrrtrrrtrrr
zyx
z
y
x
..
1
.
10001'''
333231
232221
131211
=
=
(não é linear!)
SF 1/11/2007 - 52
TransfTransf. geom. => . geom. => InterpolaInterpolaççãoão
x1 x2x
).()(1
12
121 xx
xxyyyy −
−−
+=y1
y2
y
6 82 4
Frequentemente uma transformação geométricaexigirá também uma interpolação na intensidade
SF 1/11/2007 - 53
InterpolaInterpolaççãoão bibi--linearlinear
P1 P2
P3 P4
Q1
Q2
).()(
)2(
).()()1(
334
343
112
121
xxxxII
IQI
xxxxIIIQI
−−−
+=
−−−
+=
Q(x,y)).()1()2()1()( 1
12
yyyyQIQIQIQI −
−−
+=
SF 1/11/2007 - 54
ExemplosExemplos prprááticosticos (IJ)(IJ)
RotaRotaççãoão=> => efeitoefeito com e com e semsem interpolainterpolaççãoãoslicesliceinterpolainterpolaççãoão
SF 1/11/2007 - 55
MMéétodos para alinhamentotodos para alinhamento
Baseado em pares de pontos conhecidosBaseado em pares de pontos conhecidosProcrustesProcrustes (r(ríígido)gido)AffineAffine (permite transla(permite translaçção, rotaão, rotaçção, escala, ão, escala, shearshear))Projetiva (perspectiva, translaProjetiva (perspectiva, translaçção, rotaão, rotaçção, escala, ão, escala, shearshear))
–– DeterminaDeterminaçção de parâmetros de transformaão de parâmetros de transformaçção (ão (fittingfittingde modelos)de modelos)
Baseado no conteBaseado no conteúúdo das imagens (do das imagens (nãonão--supervissupervis.) .) p/ alinhamento rp/ alinhamento ríígido [refinamento]gido [refinamento]
CorrelaCorrelaçção cruzadaão cruzadaInformaInformaçção mão múútuatua
–– otimizaotimizaççãoão
SF 1/11/2007 - 56
AlinhamentoAlinhamento
EstratEstratéégiasgiasAlinhamento preliminar (rAlinhamento preliminar (ríígido)gido)Refinamento do alinhamentoRefinamento do alinhamento
–– InformaInformaçção mão múútuatua–– CorrelaCorrelaçção cruzadaão cruzada
SF 1/11/2007 - 57
perspectiva orthophoto
registrado
SF 1/11/2007 - 58
Alinhamento rAlinhamento ríígidogido
γβα RRRR
z
y
x
trrrtrrrtrrr
zyx
z
y
x
..
1
.
10001'''
333231
232221
131211
=
=
6060656540406060949410109090141445459595323280804242151530301212
yy’’xx’’yyxxqqpp
Solução: algoritmo de Procrustes1) corr(p,q)2) SVD3) Rotação4) Translação
SF 1/11/2007 - 59
ProcrustesProcrustes
PRQtUVRUDVK
QQPPK
T
T
T
..
)()(
−=
=
=
−−=
SF 1/11/2007 - 60
Alinhamento Alinhamento AffineAffine
=
1
.
10001'''
34333231
24232221
14131211
zyx
rrrrrrrrrrrr
zyx Shear, rotação, translação
Solução: otimização
∑ −
=
iiir pqT
qTq2min
'rr
rr
SF 1/11/2007 - 61
∑∑ −==i
iii i
i ppp
pH 22 log1log
∑−=ji
jipjipBAH,
2 ),(log*),(),(
),()()(),( BAHBHAHBAI −+=
AlinhAlinh. Conte. Conteúúdo: Informado: Informaçção mão múútuatua
entropia
entropia conjunta
informação mútua
),()()(),(
BAHBHAHBAI N
+= informação mútua
normalizada
SF 1/11/2007 - 62
MR + PET sem registroMR + PET sem registro
SF 1/11/2007 - 63
Registro/fusão de imagens:MR+PETRegistro/fusão de imagens:MR+PET