[1º CC. SS.] (Tema 5, libro Anaya). Funciones exponenciales, logarítmicas y trigonométricas.

Jesús C. Sastre 1

 

1. Composición de funciones.

• Definición.

• Ejemplo.

2. Función inversa o recíproca.

• Definición.

• Importante: es necesario que la función sea .

• Cómo obtener la función inversa.

• Ejemplo.

• Gráfica de una función y su inversa.

3. Funciones exponenciales.

• Definición.

• Características de las funciones exponenciales.

• Dominio de la función exponencial.

• Gráfica 𝑓 𝑥 = 𝑎! , 𝑎 > 0, 𝑎 ≠ 1. i. 𝑎 = 𝑒 = 2,7182818…

ii. 𝑎 = 2.  

 iii. 𝑎 = 100.

• Fenómenos que se describen mediante la función exponencial. i. Inflación: 𝑁 𝑡 = 𝑁 0 · (1,… )!

ii. Desintegración nuclear: 𝑁 𝑡 = 𝑁 0 · (0,… )! iii. …

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Jesús C. Sastre 2

 

4. Funciones logarítmicas.

• Propiedades de logaritmos (ver anexo).

• Definición.

• Características de las funciones logarítmicas.

• Dominio de la función logarítmica.

• Gráfica 𝑓 𝑥 = log! 𝑥 ,∀𝑏 ∈ ℝ! − 1 ,∀𝑥 ∈ ℝ!.

• Gráfica 𝑓 𝑥 = ln(x).

• Simetría entre funciones exponenciales y logarítmicas, pues son funciones

inversas.

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Jesús C. Sastre 3

 

5. Funciones trigonométricas.

• Medidas de ángulos: grados y radianes.

• Circunferencia goniométrica (ver hoja adjunta).

• Definición de una función periódica. o Periodo y periodo fundamental.

• Seno de un ángulo. i. Circunferencia goniométrica y seno de un ángulo.

ii. Signos del seno de un ángulo, según el cuadrante. iii. Gráfica 𝑓 𝑥 = 𝑠𝑒𝑛(𝑥).

iv. Dominio de la función seno. v. Distintos ángulos con mismo valor de su seno.

• Coseno de un ángulo. i. Circunferencia goniométrica y coseno de un ángulo.

ii. Signos del coseno de un ángulo, según el cuadrante. iii. Gráfica 𝑓 𝑥 = cos  (𝑥)

iv. Dominio de la función coseno. v. Distintos ángulos con mismo valor de su seno.

• Tangente de un ángulo. i. Circunferencia goniométrica y tangente de un ángulo.

ii. Gráfica 𝑓 𝑥 = tan  (𝑥)

iii. Dominio de la función seno.

• Relación entre las gráficas seno y coseno.

• Igualdades entre las funciones seno y coseno de un ángulo (ángulos y valores de las funciones). (pág. 137 margen)

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Jesús C. Sastre 4

 

ANEXO.

Relación entre funciones trigonométricas y la función exponencial.

𝑠𝑒𝑛 𝑥 =𝑖𝑒!!" − 𝑖𝑒!"

2

cos 𝑥 =𝑒!!" + 𝑒!"

2

tan 𝑥 =𝑖(𝑒!!" − 𝑒!")𝑒!!" + 𝑒!"

Propiedades de los logaritmos.

1. 𝐥𝐨𝐠𝒂 𝒚 = 𝒙   ↔  𝒂𝒙 = 𝒚 2. log! 1 = 0 ↔  𝑎! = 1 3. log! 𝑥𝑦 = log! 𝑥 + log! 𝑦

4. log!!!= log! 𝑥 − log! 𝑦

5. log! 𝑥! = 𝑛 · log! 𝑥

6. log! 𝑥! = !!· log! 𝑥

7. log! 𝑥 =!"#! !!"#! !

(cambio de base)

Ejercicios del tema.

Final del tema.